Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně LABORATORNÍ CVIČENÍ ELEKTROTECHNIKY A PRŮMYSLOVÉ ELEKTRONIKY Měření činného výkonu střídavého proudu v jednofázové síti wattmetrem
Název úlohy:
Petr Luzar, Josef Moravčík, Ngoc Bao Vu
Zpracovali:
23.dubna 2008
Datum měření:
Skupina:
IT II/1
Obor:
Informační technologie
Hodnocení:
0
Úkol měření: 1. Určete frekvenci, amplitudu a střídu obdélníkového signálu používaného pro studium přechodových dějů. 2. Ověřte vlastnosti přechodového děje v RL obvodu pro unipolární a bipolární signál. Změřte časové průběhy napětí na cívce a odporu. Určete časovou konstantu τ, vypočítejte a zobrazte průběh napětí na cívce a odporu, porovnejte s naměřenými hodnotami. 3. Ověřte vlastnosti přechodového děje v RC obvodu pro unipolární a bipolární signál. Změřte časové průběhy napětí na cívce a odporu. Určete časovou konstantu τ, vypočítejte a zobrazte průběh napětí na cívce a odporu, porovnejte s naměřenými hodnotami.
Seznam použitých přístrojů: G generátor střídavého napětí s obdélníkovým výstupem Osc analogový osciloskop PCint PC interface
typ: typ: typ:
Schéma zapojení: unipolární
bipolární
unipolární
R
bipolární
uR
UG G uC
R Osc
uR
UG G uL
Osc
Obr. 1 Měření přechodových dějů ve stejnosměrných obvodech 1.řádu
Teoretický rozbor úlohy: Vznik přechodových dějů v obvodu je vázán na existenci takových prvků v obvodu, které jsou schopné dodanou elektrickou energii přeměňovat na jinou formu energie a vracet ji zpět. Takovýmto měničem energie je cívka protékaná proudem a vytvářející magnetické pole nebo kondenzátor připojený na napětí a vytvářející elektrické pole. Tyto prvky se vyznačují jistou setrvačností, proto se označují jako setrvačné členy (odpor se chová jako nesetrvačný člen). K přechodovému ději dojde v lineárním obvodu: • změnou parametru aktivního prvku (např. připojením nebo odpojením zdroje napětí nebo proudu, změnou průběhu budícího signálu – tj. bipolárním nebo unipolárním signálem) • změnou parametru pasivního prvku (např. zvětšením nebo zmenšením velikosti R, L, C) • změnou topologické struktury (např. přerušením nebo zkratováním větve, popř. připojením další větve). Obvody obsahující setrvačné prvky lze popsat diferenciální rovnicí. Obsahuje – li elektrický obvod jen jeden setrvačný prvek, jde o obvod 1. řádu. K těmto obvodům patří sériové a paralelní obvody RL a RC, popisujeme je tedy diferenciální rovnicí 1. řádu. Protože R, L, C jsou konstantní, vede řešení na diferenciální rovnice s konstantními koeficienty.
Při formulaci diferenciální rovnice vycházíme z Kirchhoffových zákonů, přičemž bereme v úvahu tyto základní vztahy: • okamžitá hodnota napětí na rezistoru je přímo úměrná hodnotě proudu tekoucího rezistorem v tomtéž okamžiku: u (t ) = Ri (t ) (1.1) •
okamžitá hodnota napětí na kondenzátoru je vyjádřena na základě okamžité hodnoty proudu kondenzátorem i (t ) = dq(t ) = C du (t ) jako: dt
dt
u (t ) = •
1 i (t )dt C∫
(1.2)
okamžitá hodnota napětí na cívce je rovna časové derivaci magnetického toku, který je úměrný okamžité hodnotě proudu cívkou: u (t ) =
dψ di (i ) =L . dt dt
(1.3)
1. Přechodový stav v sériovém obvodu RC Přechodový stav v sériovém RC obvodu lze vysvětlit podle obr. 2, přičemž je nutné vzít v úvahu nabíjení kondenzátoru (vypínač v poloze 1) a vybíjení kondenzátoru (vypínač v poloze 2). Obdobného efektu lze získat použitím generátoru s obdélníkovým bipolárním nebo unipolárním signálem (obr. 1). V tomto případě dochází k pravidelnému vybíjení a nabíjení kondenzátoru, obdélníkový signál plní funkci mechanického spínače. 1 2
R
uR
UG uC
Obr. 2 Sériový RC obvod
Při nabíjení kondenzátoru (obr. 2 – přepínač v poloze 1) platí podle 2.Kirchhoffova zákona rovnice: u R +uC − U = 0 . (1.4) Tuto rovnici lze využitím vztahů (1.1) a (1.2) přepsat na tvar: RC
duC + uC = U . dt
(1.5)
Řešení rovnice (1.5) s využitím počáteční podmínky uC(0)=0 lze psát ve tvaru: uC = U (1 − e
−
1 RC
) .
(1.6)
Průběh proudu, napětí na kondenzátoru a napětí na odporu v obvodu při nabíjení kondenzátoru je zobrazen na obr. 3.
uR
i
uC
t
t
τ
t
Obr. 3 Průběh proudu i, napětí na odporu uR a napětí na kondenzátoru uC při nabíjení kondenzátoru
Při vybíjení kondenzátoru (obr. 2 – přepínač v poloze 2) se nabitý kondenzátor začne vybíjet přes odpor. Podle 2.Kirchhoffova zákona platí: uR − uC = 0 , kde pro proud platí: i = −C
(1.7)
duC . Rovnici (1.7) lze pak psát ve tvaru: dt duC 1 + uC = 0 . dt RC
(1.8)
S uvážením počáteční podmínky uC(0)=U lze řešení rovnice (1.8) vyjádřit ve tvaru: uC = Ue
−
t RC
.
(1.9)
Průběh napětí na kondenzátoru, odporu a průběh proudu v obvodu při vybíjení kondenzátoru je zobrazen na uC
t t
uR
i
Obr. 4 Průběh proudu i, napětí na odporu uR a napětí na kondenzátoru uC při vybíjení kondenzátoru
2. Přechodový stav v sériovém obvodu RL Pro odvození průběhů napětí na cívce a odporu v sériovém RL obvodu lze využít podobné schéma zapojení uvedené na obr. 2 pouze s tím rozdílem, že kondenzátor nahradíme cívkou. Při přepnutí vypínače do polohy 1 v obvodu platí podle 2.Kirchhoffova zákona: u R + uL − U = 0 .
(1.10)
Po dosazení dostaneme diferenciální rovnici ve tvaru: Ri + L
di =0 dt
(1.11)
s řešením: i = Ke
R − t L
+
U . R
(1.12)
Využitím počáteční podmínky i(0)=0 bude hodnota integrační konstanty nabývat hodnoty K =
U a konečné R
řešení rovnice (1.11) bude ve tvaru: i=
R − t U (1 − e L ) . R
(1.13)
Průběhy napětí a proudu jsou zobrazeny na obr. 5. uL
i
τ
uR
t
t
τ
t
Obr. 5 Průběh proudu, napětí na cívce uL a napětí na odporu uR při sepnutí sériového RL obvodu
Při přepnutí vypínače do polohy 2 v obvodu platí podle 2.Kirchhoffova zákona rovnice: uR + u L = 0
(1.14)
a po dosazení obdržíme diferenciální rovnici ve tvaru: Ri + L
di =0 . dt
(1.15)
Řešení této rovnice dostaneme ve tvaru: i = Ke S ohledem na počáteční podmínku i (0) =
R − t L
.
(1.16)
U U lze integrační konstantu vyjádřit jako K = a konečné řešení R R
psát ve tvaru: U − RL t i= e . R
(1.17)
Průběhy proudu, napětí na cívce a napětí na odporu jsou patrné z obr. 6. uR
i
t t
uL
Obr. 6 Průběh proudu, napětí na cívce uL a napětí na odporu uR při vypnutí sériového RL obvodu
Postup při měření:
1. Ke generátoru obdélníkového signálu připojíme osciloskop a určíme amplitudu, frekvenci, střídu a offset signálu používaného pro studium přechodových dějů. 2. Zapojíme elektrický obvod RL podle obr. 1, pomocí osciloskopu odměříme průběhy napětí na cívce a odporu pro unipolární a bipolární signál. 3. Podobně postupujeme pro sériový RC obvod.
Naměřené a vypočítané hodnoty: 1. Určení amplitudy, frekvence, střídy a offsetu obdélníkového signálu unipolární signál amplituda frekvence střída offset
A = 8V f = 100Hz = 1:1 =4
bipolární signál amplituda frekvence střída offset
A = 4V f = 100Hz = 1:1 =0
2. Měření a výpočet průběhů napětí na cívce a odporu • •
naměřený průběh napětí uR pro bipolární a unipolární signál výpočet průběhu napětí uR
uR = t = 0: • •
uR = u 0 ⋅ e
uR = 8 ⋅ e
−
0 0 ,003
t RC
=8V
naměřený průběh napětí uL pro bipolární a unipolární signál výpočet průběhu napětí uL uL = u 0 ⋅ e
t = 0:
•
−
uL = 8 ⋅ e
−
−
Rt L
33⋅0 1
=8V
výpočet časové konstantyτ τ = L / R = 1 / 1000 = 1 ms
3. Měření a výpočet průběhů napětí na kondenzátoru a odporu • •
naměřený průběh napětí uR pro bipolární a unipolární signál výpočet průběhu napětí uR uR = uR = u 0 ⋅ e
t = 0: • •
uR = 8 ⋅ e
−
0 0 ,003
−
t RC
=8V
naměřený průběh napětí uC pro bipolární a unipolární signál výpočet průběhu napětí uC uC = u c = U ⋅ (1 − e
t = 0:
•
u c = 8 ⋅ (1 − e
−
0 − 0, 003
t RC
)
)=0V
výpočet časové konstantyτ τ = R * C = 1000*1x10-6 = 1 ms
Grafy:
•
průběh napětí na odporu, cívce a průběh proudu v obvodu
Unipolární signál:
Bipolární signál:
•
průběh napětí na odporu, kondenzátoru a průběh proudu obvodu
Unipolární signál:
Bipolární signál:
Zhodnocení výsledků měření: Při měření průběhů pomocí počítačové podpory RC2000, jsme potvrdily teoretické předpoklady pro měření přechodových jevů RC a RL. Grafy na jednotlivých prvcích vyšly celkem podobně. Případné odchylky mohou být způsobeny zaokrouhlováním.
