Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně LABORATORNÍ CVIČENÍ Z ELEKTROTECHNIKY A PRŮMYSLOVÉ ELEKTRONIKY Název úlohy:
Návrh děliče napětí
Zpracovali:
Petr Luzar, Josef Moravčík
Skupina:
IT II/1
Datum měření:
20.února 2008
Obor:
Informační technologie
Přílohy:
0
Hodnocení:
Úkol měření: 1. Ověřte základní vlastnost děliče napětí: změřte velikosti úbytků napětí UR1, UR2 pro různé kombinace odporů. 2. Ověřte vliv vnitřního odporu voltmetru při měření napětí na jednotlivých odporech napěťového děliče, který je tvořen velkými odpory. 3. Navrhněte dělič napětí s touto tvrdostí: napětí zdroje U = 5V snižte tak, aby spotřebič (zátěž) mohl při napětí UZ1 = 4,34V odebírat proud IZ1 = 2,17mA. Při zvětšení proudu na hodnotu IZ2 =4,16mA nesmí napětí klesnout pod hodnotu UZ2 = 4,16V.
Seznam použitých přístrojů: U programovatelný zdroj stejnosměrného napětí R1 odporová dekáda R2 odporová dekáda R3 odporová dekáda V číslicový voltmetr A číslicový ampérmetr
typ: typ: typ: typ: typ: typ:
Schéma zapojení: R1
IZ A
U R2
V UZ
Obr. 1 Zapojení napěťového děliče
Rz
Teoretický rozbor úlohy: Při elementární analýze velmi často používáme výpočtu dílčích napětí v sériovém spojení rezistorů R1 a R2 (obr. 2), nazývaném dělič napětí. Za předpokladu, že z prostředního uzlu v obr. 2 kromě proudů rezistorů R1 a R2 neodtéká žádný proud (tzv. dělič naprázdno) je proud obou rezistorů stejný, tedy: U U I= 1= 2 . (1.1) R1 R2 U1 R1 Odtud vyplývá, že se napětí na rezistorech dělí v poměru jejich dporů, U tj. platí vztahy: U2 R2 U1 R1 = , (1.2) U 2 R2 Obr. 2 Princip nezatíženého děliče napětí U1 U1 U1 R1 pro R ~R platí: = = , (1.3) RV.R2/(RV+R2) U U + U R + R 1 2 1 2 U RV U2 U2 R2 U2 R2 = = . (1.4) V U U1 + U 2 R1 + R2 V
2
Pro zatížený dělič je nutno uvažovat rozdělení proudu přes odpor děliče R2 a odpor zátěže RZ., tedy je nutno uvažovat paralelní kombinaci těchto odporů. Tento fakt je nutno brát v úvahu i pro nezatížený dělič, u kterého měříme napětí pomocí voltmetru s vnitřním odporem RV (obr. 3). V případě, že dělič je tvořen odpory R1<
Postup při měření: 1. Zapojíme obvod podle obr. 1, dělič napětí sestavíme pomocí malých odporů ve srovnání s vnitřním odporem voltmetru. Vnitřní odpor voltmetru volíme 10MΩ. Ověříme základní princip děliče napětí. 2. Dělič napětí sestavíme pomocí velkých odporů, jejich hodnota bude srovnatelná s vnitřním odporem voltmetru. Ověříme princip děliče napětí pro vnitřní odpor voltmetru 10MΩ a 10GΩ. 3. Sestavíme dělič napětí s požadovanou tvrdostí. Při jeho konstrukci postupujeme v těchto krocích: • nakreslíme náhradní schéma děliče napětí, určíme vnitřní odpor náhradního zdroje napětí, napětí naprázdno • nakreslíme zatěžovací přímku náhradního zdroje napětí podle zadaných podmínek, vypočítáme zkratový proud pro náhradní zdroj napětí U • z rovnice I K = N vypočítejte první odpor R1 R1 1 1 1 • z rovnice pro paralelní spojení odporů = + vypočítáme druhý odpor děliče R2 R i R1 R2 • provedeme ověření vlastností navrženého děliče
Naměřené a vypočítané hodnoty: • napěťový dělič tvořený malými hodnotami odporů U[V]
5
5
5
5
5
5
5
5
RV[MΩ]
10
10
10
10
10
10
10
10
R1[kΩ]
1
1
1
1
1
1
1
1
R2[kΩ]
1
2
9
10
49
50
199
200
UR1[V] UR2[V]
•
2,5 1,671 0,502 0,452 0,103 0,101 0,025 0,025 2,5 3,332 4,491 4,540 4,901 4,902 4,973 4,973
napěťový dělič tvořený odpory srovnatelnými s vnitřním odporem voltmetru U[V] RV
1,5
1,5
1,5
1,5
10MΩ 10GΩ 10MΩ 10GΩ
R1[kΩ]
100
100
1000
1000
R2[kΩ]
100
100
1000
1000
UR1[V]
0,751
0,748
0,754
0,718
UR2[V]
0,749
0,753
0,746
0,782
•
dělič napětí s požadovanou tvrdostí U i − I Z 1 ⋅ R1 − U Z 1 = 0 U i − I Z 2 ⋅ R1 − U Z 2 = 0 z 1.rovnice vyjádříme Ri − Ri =
U Z1 − U i U − U Z1 ⇒ Ri = i I Z1 I Z1
vyjádřené Ri dosadíme do 2.rovnice Ui − IZ2 ⋅ (
U Z1 − U i ) −U Z2 = 0 I Z1
U i − 4,34 ) − 4,16 = 0 2,17 ⋅ 10 −3 4,16U i + 18,05 Ui − − 4,16 = 0 2,17 2,17U i − 4,16U i + 18,05 − 9,03 = 0
U i − 4,16 ⋅ 10 −3 ⋅ (
− 1,99U i = −9,02 U i = 4,53V vypočítané Ui dosadíme do 1.rovnice ze soustavy rovnic vypočteme Ri Ri =
U i − U Z1 I Z1
4,53 − 4,34 2,17 ⋅ 10 −3 Ri = 87,55Ω Ri =
Dopočítáme zbylé veličiny IK =
UN U ⇒ R1 = N R1 IK
5 0,05 R1 = 100Ω R1 =
1 1 1 = + Ri R1 R2 1 1 1 = + 87,55 100 R2 R2 = 704,22Ω
IK =
Ui Ri
4,53 87,55 I K = 0,05 A IK =
Ri = 87,55 [Ω] Ui = 4,53 [V] IK = 0,05 [A] R1= 100 [Ω] R2= 704,22 [Ω]
Grafy: • zatěžovací přímku náhradního zdroje napětí
U[V]
V-A Charakteristika 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
I[A]
Zhodnocení výsledků měření: Ze zadaných podmínek jsme navrhli odporový dělič s hodnotami rezistorů R1=100Ω, R2=704,22Ω, vnitřním odporem Ri=87,55Ω. Napětí náhradního zdroje Ui = 4,53V a zkratový proud Ik=0,05A. Při druhém měření jsme změnili odpory R1 a R2 a ověřili jsme princip děliče napětí s vnitřním odporem voltmetru 10MΩ a 10GΩ. Z naměřených výsledků, které jsme zaznamenali do druhé tabulky jsme zjistili, že při odporu 10MΩ a 10GΩ nedošlo k velkým změnám. Tato skutečnost však neodpovídá teorii.
