Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY II Název úlohy:
Interference na tenké vrstvě
Jméno:
Petr Luzar
Skupina:
IT II/1
Datum měření:
31.října 2007
Obor:
Informační technologie
Přílohy:
0
Hodnocení:
Zadání: a) b) c) d)
Změřte pomocí metody interference na klínové vrstvě tloušťku vašeho vlasu. Změřte tloušťku vašeho vlasu mikrometrem a porovnejte s výsledky z interference. Pomocí interference na klínové vrstvě vypočítejte index lomu destilované vody. Změřte index lomu destilované vody na Abbeově refraktometru a výsledek porovnejte s interferenčním měřením.
Základní pojmy:
Interference světla je skládání světelných vln navzájem koherentních s vyloučením difrakce světla (rozklad). Jestliže se dva optické svazky s rovinnými vlnoplochami (tj. pocházející z bodových zdrojů v nekonečné vzdálenosti) a o stejných vlnočtech překrývají, skládají se jejich komplexní amplitudy a vzniká stacionární (v čase neměnné) interferenční pole. V tomto interferenčním poli se střídají místa s největší (interferenční maximum) a s nejmenší (interferenční minimum) intenzitou. Na stínítku (popřípadě na tenké vrstvě) se tak vytvářejí interferenční proužky. Tenkou vrstvou v našem případě označujeme prostředí charakterizované indexem lomu a tloušťkou, která je obvykle řádově rovna jednotkám vlnových délek obsažených ve viditelném světle. Klínová vrstva zvláštní případ tenké vrstvy s proměnnou tloušťkou. Vznikají na ní interferenční proužky stejné tloušťky nazývané též Fizeauovy proužky. Pomocí interferenční metody lze vypočítat rozdíl mezi minimální a maximální tloušťkou klínové vrstvy.
Použité přístroje a pomůcky:
Zdroj monochromatického záření (λ ≅ 589nm) – nízkotlaká polopropustná zrcadla, váš vlas, mikrometr, Abbeův refraktometr.
sodíková
výbojka
s předřadníkem,
Princip metody: Při našem uspořádání interferometru, kdy světlo dopadá na klín ze spodu, vznikají světlé a tmavé proužky spojující místa se stejnou tloušťkou. Tyto proužky vidíme při průchodu monochromatického světla klínovou tenkou vrstvou a jsou důsledkem interference světelných vln prošlých tímto klínem a odražených vln horní a poté dolní polopropustné plochy tenké vrstvy (obr. 1). Z přednášek již víme něco o existenci fázového posunutí vlivem odrazu. Platí tedy, že vlna, která se odráží na opticky hustším prostředí (vyšší index lomu), je fázově posunuta oproti vlně dopadající o ½ vlnové délky, zatímco vlna odrážející se na prostředí opticky řidším (nižší index lomu) není fázově posunuta proti vlně dopadající. Jestliže v našem klínu máme prostředí tvořené vzduchem nebo destilovanou vodou je vždy n < n1, n2, z toho tedy plyne, že fázové posunutí pro vlnu i1 je 0 a pro vlnu i2, která se dvakrát odráží na rozhraní opticky hustším, je fázové posunutí -1. Můžeme tedy napsat vztahy pro výpočet tloušťky vlasu: (a) pro interferenční maxima (konstruktivní interference) platí:
2nd = (m − 1)λ
(1)
(b) pro interferenční minima (destruktivní interference) platí:
2nd = (2m − 1)
λ 2
(2),
kde d je tloušťka vlasu (nebo obecně délka nejkratší strany trojúhelníku, viz obr 1.), m = 1, 2, 3,…. a je to počet (a)maxim nebo (b)minim, λ je vlnová délka dopadajícího monochromatického záření (nízkotlaká sodíková výbojka) a n je index lomu prostředí.
(a)
i1
i2 n1
l
d
n
(b)
n2
n
di
n1
n2
i
(c)
dopadající světlo Obr. 1: (a) fotografie interferenčních proužků; (b) klínová tenká vrstva, n1 a n2 jsou indexy lomu skla, n je index lomu prostředí (vzduch nebo destilovaná voda), d je průměr vlasu, l je vzdálenost od hrany sklíčka k vlasu; (c) ilustrativní obrázek interferujících vln, i je dopadající vlna, i1 je prošlá vlna a i2 je odražená vlna od horní a spodní vrstvy a následně prošlá, která se skládá s vlnou i1, n1 a n2 jsou indexy lomu skla, n je index lomu prostředí, di je tloušťka vrstvy v i-tém místě. Jestliže teď známe vztahy pro výpočet tloušťky klínové tenké vrstvy a spočítali jsme si maxima nebo minima viditelná na klínu při pohledu shora kolmo na sklíčko, můžeme teď použitím příslušného vzorce vypočítat tloušťku vlasu.
Postup měření: Vložte svůj vlas mezi dvě polopropustná sklíčka tak, aby reflexní strany byly uvnitř klínu a dotýkaly se z obou stran vlasu. Na sklíčka je naprášená tenká vrstvička hliníku, kterou lze poměrně snadno setřít, proto při manipulaci se sklíčky dbejte na to, abyste se jich co nejméně dotýkali. Další podmínkou pro dobré odčítání interferenčních proužků, aby vlas ležel co nejblíže jedné z kratších hran sklíčka, neboť čím bude menší úhel klínu, tím vzdálenější budou od sebe interferenční proužky a lépe se Vám budou počítat. Počkejte až se Vám rozžhaví sodíková výbojka (cca 5min), pak vložte klín na interferometr a spočítejte v pěti místech počet proužků na 1mm vynásobte vzdáleností vlasu od hrany sklíčka l v mm (viz obr. 1), čímž dostanete celkový počet proužků. Tento postup opakujte pětkrát, vždy s opětovným vložením vlasu. Potom s použitím příslušného vzorce (podle toho, zda jste počítali maxima nebo minima) vypočítejte tloušťku vlasu, přičemž výsledek musí být ve tvaru, jenž respektuje statistiku v úvodu skripta. Potom ještě desetkrát změřte pomocí mikrometru tloušťku vašeho vlasu. Celý postup potom opakujte, ale mezi sklíčka nakapejte destilovanou vodu. Až budete znát výsledek tloušťky vlasu, může snadno vypočítat i index lomu destilované vody. Na závěr pak změřte index lomu destilované vody na Abbeově refraktometru.
Naměřené a vypočtené hodnoty: Měření tloušťky vlasu Měření d [mm]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,041 0,039 0,042 0,040 0,041 0,042 0,038 0,040 0,039 0,041
Ød = (0,040 ± 0,001) mm Počet proužků na 1 mm na vzduchu pro l = 20 mm Počet proužků
8
7
8
Øm1 = 7,7 ± 0,5 pro l = 18 mm Počet proužků
9
7
8
Øm2 = 8,0 ± 1,0
Počet proužků na 1 mm na destilované vodě pro l = 18 mm Počet proužků
12
11
12
Øm3 = 11,7 ± 0,5 pro l = 16 mm Počet proužků
11
12
Øm4 = 11,3 ± 0,5
11
Výpočet tloušťky vlasu z interference na klínové vrstvě pro l = 20 mm
d1
λ ⋅ [σ (m1)] 2n 589 ⋅ 10 −9 σd 1 = ⋅ 0,5 2 σd 1 = 1 ⋅ 10 − 7
(l ⋅ Øm1 − 1)λ =
σd 1 =
2n ( 20 ⋅ 7,7 − 1) ⋅ 589 ⋅ 10 −9 d1 = 2 −5 d 1 = 4,49 ⋅ 10
d1 = 0,0449 ± 0,0001
pro l = 18 mm
d2
λ ⋅ [σ (m1)] 2n 589 ⋅ 10 −9 σd 2 = ⋅ 1,0 2 σd 2 = 2 ⋅ 10 − 7
(l ⋅ Øm2 − 1)λ =
σd 2 =
2n (20 ⋅ 8,0 − 1) ⋅ 589 ⋅ 10 − 9 d2 = 2 −5 d 2 = 4, 21 ⋅ 10
d2 = 0,0421 ± 0,0002
Výpočet indexu lomu destilované vody pro l = 18 mm
n1 =
(l ⋅ Øm3 − 1)λ 2d 1
(18 ⋅ 11,7 − 1) ⋅ 589 ⋅ 10 −9 2 ⋅ 4,49 ⋅ 10 −5 n1 = 1,3719912 n1 =
(l ⋅ Øm3 − 1) ⋅ λ λ ⋅ [σ (d 1 )]2 ⋅ [σ (m3 )]2 + − σn1 = 2 2 ⋅ d1 2d 1 2
2
589 ⋅ 10 −9 σn1 = −5 2 ⋅ 4,49 ⋅ 10
2 (18 ⋅ 11,7 − 1) ⋅ 589 ⋅ 10 −9 ⋅ 0,5 2 + − 2 2 ⋅ 4,49 ⋅ 10 −5
σn1 = 4,2457 ⋅ 10 -3
n1 = 1,3719 ± 0,0042
(
)
2
⋅ (1 ⋅ 10 −7 ) 2
pro l = 16 mm
n2 =
(l ⋅ Øm4 − 1)λ 2d 2
(18 ⋅ 11,3 − 1) ⋅ 589 ⋅ 10 −9 n2 = 2 ⋅ 4,21 ⋅ 10 − 5 n 2 = 1,1838074
λ σn 2 = 2d 2
(l ⋅ Øm 4 − 1) ⋅ λ ⋅ [σ (d 2 )]2 ⋅ [σ (m 4 )]2 + − 2 2 ⋅ d2 2
2
589 ⋅ 10 −9 σn 2 = −5 2 ⋅ 4, 21 ⋅ 10
2 (16 ⋅ 11,3 − 1) ⋅ 589 ⋅ 10 −9 ⋅ 0,5 2 + − 2 2 ⋅ 4, 21 ⋅ 10 −5
(
)
2
⋅ (2 ⋅ 10 −7 ) 2
σn 2 = 7,2004 ⋅ 10 -3
n2 = 1,1838 ± 0,0072
Zjištění indexu lomu destilované vody pomocí Abbeova refraktometru •
Abbeovým refraktometrem jsem zjistil index lomu destilované vody n = 1,332.
Vyhodnocení: Pomocí mikrometru jsem změřil 10x tloušťku vlasu a průměrná hodnota vyšla Ød = (0,040 ± 0,001) mm. Výpočtem pomocí interference na klínové vrstvě jsem spočítal pro délku l = 20mm tloušťka vlasu d1 = (0,0449 ± 0,0001) mm a pro délku l = 18 mm je tloušťka vlasu d2 = (0,0421 ± 0,0002) mm. Odlišnosti od mikrometru mohly být způsobeny nepřesným odečtem počtu interferenčních proužků. Index lomu destilované vody vypočtený pomocí interference pro délku l = 18mm vyšel n1 = 1,3719 ± 0,0042 a pro délku l = 16mm bylo n2 = 1,1838 ± 0,0072. Hodnota z Abbeova refraktometru činí n = 1,332. Rozdíl mezi vypočtenou hodnotou a hodnotou z refraktometru mohly být opět způsobeny chybným spočítáním interferenčních proužků.
