Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně LABORATORNÍ CVIČENÍ ELEKTROTECHNIKY A PRŮMYSLOVÉ ELEKTRONIKY Měření činného výkonu střídavého proudu v jednofázové síti wattmetrem
Název úlohy:
Petr Luzar, Josef Moravčík, Ngoc Bao Vu
Zpracovali:
9.dubna 2008
Datum měření:
Skupina:
IT II/1
Obor:
Informační technologie
Hodnocení:
0
Úkol měření: 1. Pomocí wattmetru změřte činný výkon jednofázového střídavého proudu pro tři druhy zátěže: cívka bez jádra, cívka s jádrem, paralelní kombinace kondenzátorů. 2. Vypočítejte pro jednotlivé typy zátěží činný výkon, jalový výkon a zdánlivý výkon. Výpočtem určete fázový posuv mezi napětím a proudem pro jednotlivé typy zátěží. 3. Ověřte platnost vztahu mezi zdánlivým, činným a jalovým výkonem. Seznam použitých přístrojů: G generátor střídavého napětí se sinusovým výstupem V voltmetr A ampérmetr W wattmetr
typ: typ: typ: typ:
Schéma zapojení: I1
I1Z W UWI
UG
1.varianta
I2
UA
I2Z W
A
A Z
U1Z UG
IWU
IV
Z
U2Z
2. varianta Obr. 1 Měření činného výkonu jednofázového proudu
Teoretický rozbor úlohy: Činný výkon střídavého proudu obvykle měříme wattmetry, většinou elektromechanickými s elektrodynamickým ústrojím, v poslední době i elektronickými. Obvykle přívody k proudové cívce elektromechanického wattmetru jsou mohutnější (nemívají banánky, ale očka), přívody k napěťové cívce jsou slabší konstrukce (zpravidla s banánky). Ve schématech se vstupy k jednotlivým cívkám značí tečkami (hvězdičkami).
Obr. 2. Značení cívek wattmetru
Z údaje wattmetru nepoznáme, jaký proud protéká proudovým obvodem nebo jaké napětí je v napěťovém obvodu. Do série s proudovou cívkou wattmetru musíme vždy připojit ampérmetr a paralelně s napěťovou cívkou wattmetru musíme zapojit voltmetr. Wattmetr můžeme do měřeného obvodu zapojit dvěma způsoby, obě zapojení jsou zatížena chybami metod.
a) první způsob zapojení wattmetru (UWI<
obr. 1 (1.varianta). Činný výkon určený z výchylky wattmetru je: P1 = P1Z + PWI + PA , kde jsou
P1Z PWI PA
(0.1)
výkon zátěže, výkon spotřebovaný proudovou cívkou wattmetru, výkon spotřebovaný ampérmetrem.
Výkon spotřebovaný proudovou cívkou wattmetru lze vyjádřit jako: PWI = RWI .I12Z , kde jsou
RWI I1Z
(0.2)
odpor proudové cívky wattmetru, proud procházející zátěží.
Pro výkon spotřebovaný ampérmetrem lze psát: PA = RA .I12Z , kde je
RA
(0.3)
odpor ampérmetru.
Činný výkon zátěže je: P1Z = P1 − PWI − PA .
(0.4)
Absolutní chyba metody tohoto zapojení je: ∆1M = P1 − P1Z = PWI + PA . Pro relativní chybu metody platí: δ 1M =
∆1M .100 P1Z
(0.5)
(0.6)
b) druhý způsob zapojení wattmetru (I2Z>>IWU) Je-li proud I2Z procházející zátěží mnohem větší než proud IWU procházející napěťovou cívkou wattmetru, používáme zapojení podle
obr. 1 (2.varianta). Při tomto zapojení wattmetr udává nejen výkon spotřebovaný zátěží, ale i výkony spotřebované napěťovou cívkou wattmetru a voltmetru. Wattmetr udává tedy hodnotu: P2 = P2Z + PWU + PV
(0.7)
kde jsou
P2Z PWU
výkon zátěže, výkon spotřebovaný napěťovou cívkou wattmetru, PV výkon spotřebovaný voltmetrem.
Výkon spotřebovaný napěťovou cívkou wattmetru: U2 PWU = 2Z RWU kde jsou
RWU U2Z
(0.8)
odpor napěťové cívky wattmetru, napětí na zátěži.
Výkon spotřebovaný voltmetrem: 2 U 2Z PV = RV
,
(0.9)
kde je RV odpor voltmetru. Absolutní chyba metody druhého zapojení je rovna: ∆ 2 M = P2 − P2 Z = PWU + PV Relativní chyba druhé metody je rovna: δ 2M =
∆2M P2 Z
.
.
(0.10)
(0.11)
Postup při měření: 1. Změříme odpor proudové cívky wattmetru a vnitřní odpor ampérmetru. 2. Změříme indukčnost cívky bez jádra a s jádrem, kapacitu paralelní kombinace kondenzátorů. Zapojíme jednofázový obvod podle
3. obr. 1 (1. varianta), připojíme jeden typ zátěže. Z orientačního měření posoudíme, zda zapojení
vyhovuje, tj. posoudíme podmínku UWI<
Naměřené a vypočítané hodnoty: 1. Měření vnitřních odporů přístrojů •
• •
2.
Měření indukčnosti cívky a kapacity kondenzátorů • • •
3.
vnitřní odpor ampérmetru: RA= 0,2Ω vnitřní odpor proudové cívky wattmetru: RWI= 5,4 Ω vnitřní odpor napěťové cívky wattmetru: RWU= 2 kΩ
indukčnost cívky bez jádra L= 0,306 H indukčnost cívky s jádrem L= 0,874 H kapacita paralelní kombinace kondenzátorů C= 25,1µF
Měření činného výkonu jednofázového střídavého proudu pro různé typy zátěží •
cívka bez jádra
použitá varianta měření výkonu:
Zátěž
Cívka bez jádra
•
UG[V] 30 35 40 45 50
U[V] 29,68 35,14 40,80 45,30 50,80
I[mA] 69,0 81,0 92,6 101,6 112,6
P1[W] 2,00 2,75 3,50 4,50 5,50
U[V] 29,74 35,23 39,90 45,40 50,80
I[mA] 50,4 59,8 67,2 76,4 85,8
P1[W]
U[V]
I[mA]
cívka s jádra použitá varianta měření výkonu:
Zátěž
Cívka s jádra
•
UG[V] 30 35 40 45 50
1,25 1,75 2,25 2,50 3,50
paralelní kombinace kondenzátorů:
použitá varianta měření výkonu:
Zátěž Paralelní kombinace kondenzátorů
UG[V] 30 35 40 45 50
29,85 35,40 40,00 45,40 50,00
228,8 271,4 305,5 348,6 381,6
P1[W] 0,75 1,00 1,25 1,50 2,00
4.
Výpočet výkonů spotřebovaných wattmetrem, voltmetrem, ampérmetrem a zátěží Zátěž
UG[V]
Cívka bez jádra
30 35 40 45 50
Zátěž
UG[V]
Cívka s jádrem
30 35 40 45 50
Zátěž
UG[V]
Paralelní kombinace kondenzátorů
30 35 40 45 50
PWI[W] 0,0257 0,0354 0,0463 0,0557 0,0685
PI[V] 0,0010 0,0013 0,0017 0,0021 0,0025
PWI[W] 0,0137 0,0193 0,0244 0,0315 0,0398
PI[V] 0,0005 0,0007 0,0009 0,0012 0,0015
PWI[W] 0,2827 0,3978 0,5040 0,6562 0,7863
PIV] 0,0105 0,0147 0,0187 0,0243 0,0291
P1=P1-PWI – PI 1,9733 2,7133 3,4520 4,4422 5,4290 P1=P1-PWI – PI 1,2358 1,7300 2,2247 2,4673 3,4588 P1=P1-PWIPI 0,4568 0,5875 0,7274 0,8195 1,1845
Teoretický výpočet činného, zdánlivého a jalového výkonu symbolicko-komplexní metodou pro jednotlivé zátěží U 30 Z= G = = 430,14 Ω I 0,069 P 2 P = U G × I × cos ϕ → cos ϕ = = = 0,80031 U G × I 30 × 0,069
5.
ϕ = 36,83° Q = U G × I × sin ϕ = 30 × 0,069 × sin( 36,83) = 0,44VAr S = U G × I = 30 × 0,069 = 2,05 VA Zátěž
UG[V]
30 35 Cívka bez 40 jádra 45 50 30 35 Cívka s jádrem 40 45 50
Z[Ω] 430,14 433,83 440,60 445,87 451,15 590,08 589,13 593,75 594,24 592,07
I[A]
P[W]
0,0690 0,0810 0,0926 0,1016 0,1126 0,0504 0,0598 0,0672 0,0764 0,0858
0,0010 0,0013 0,0017 0,0021 0,0025 0,0005 0,0007 0,0009 0,0012 0,0015
Q[VAr] S[VA] 0,44 0,73 1,42 0,97 1,57 0,83 1,17 1,46 2,40 2,60
2,05 2,85 3,78 4,60 5,72 1,50 2,11 2,68 3,47 4,36
30 35 Paralelní kombinace 40 kondenzátorů 45 50 Grafy:
•
130,46 130,43 130,93 130,24 131,03
0,2288 0,2714 0,3055 0,3486 0,3816
0,0105 0,0147 0,0187 0,0243 0,0291
6,79 9,56 12,16 15,76 18,97
6,83 9,61 12,22 15,83 19,08
v této úloze se nesestrojují žádné grafy
Zhodnocení výsledků měření: Zjistili jsme, že při zapojení cívky s jádrem dává střídavý proud nižší výkon, než při zapojení cívky bez jádra. Tato skutečnost je dána nižší impedancí cívky bez jádra. To je dáno tím, že cívka bez jádra má vyšší indukčnost. Při zapojení kondenzátorů se činný výkon blížil k nule. Tato chyba byla způsobena ztrátou výkonu na proudové cívce wattmetru a ampérmetru.
