UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ Fakulta technologická. Institut informačních technologií BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ Fakulta technologická Institut informačních technologií

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE POČITAČOVÁ PODPORA AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ CAAC; "Tématický okruh SYNTÉZA"

Zlín, červen 2002

Ondřej TROCHTA

UTB ve Zlíně, Fakulta technologická, IIT

Vložit oficielní zadání bakalářské práce OKOPIROVAT ZADANI

2


3

Rád bych v úvodu své diplomové práce poděkoval Ing. Pavlu Navrátilovi, za odborné vedení, podnětné připomínky a rady udílené při vypracovávání při diplomové práci.

Souhlasím s tím, že s výsledky mé bakalářské práce může být naloženo podle uvážení vedoucího bakalářské práce a vedoucího katedry. V případě publikace budu uveden jako spoluautor.

Prohlašuji, že na celé bakalářské práci jsem pracoval samostatně a použitou literaturu jsem citoval.

Ve Zlíně červen 2002

................................................ Jméno Příjmení


4

Obsah 1

Úvod ................................................................................................................................................6

2

Struktura CAAC ..............................................................................................................................7 2.1 Pojetí informačního systému CAAC...........................................................................................7 2.2 Způsob ukládaní základních submodulů .....................................................................................8

3

Cíl problému....................................................................................................................................9 3.1 Stanovení problému ....................................................................................................................9 3.2 Návrh a řešení .............................................................................................................................9

4

Charakteristika Internetu ...............................................................................................................11 4.1 Historie Internetu ......................................................................................................................11 4.2 Charakteristika WWW ..............................................................................................................11 4.3 Základní pojmy v Internetu:......................................................................................................12 4.4 Popis jazyka HTML (Hypertext Markup Langue)...................................................................12 4.5 Technologie CSS (Cascading Style Sheet) ...............................................................................13 4.6 Vytváření HTML dokumentů ...................................................................................................14

5

CAAC a WWW stránky ................................................................................................................15 5.1 Návrh a řešení ...........................................................................................................................15 5.2 Šablona struktury WWW stránky základního submodulu ........................................................16 5.3 Náhled základního submodulu ve WWW stránce.....................................................................17

6

SYNTÉZA - Teorie .......................................................................................................................18 6.1 Syntéza regulačního obvodu .....................................................................................................18 6.2 Regulační obvod : .....................................................................................................................18 6.3 Regulátory .................................................................................................................................19

7

6.3.1

Dynamické vlastnosti regulátoru ......................................................................................19

6.3.2

Dynamické vlastnosti ideálních regulátorů ......................................................................20

6.3.3

Volba typů regulovaných soustav ....................................................................................22

6.3.4

Jednotlivé metody syntézy ...............................................................................................22

Ziegler Nichols a jeho modifikace.................................................................................................23 7.1 Metoda kritického zesílení regulátoru.......................................................................................23 7.2 Metoda nastavení z přechodové charakteristiky .......................................................................24

8

Inverze dynamiky ..........................................................................................................................27

9

Systém řízení s jedním stupněm volnosti 1DOF ...........................................................................32

10

Porovnání jednotlivých metod syntézy - kvalita regulace.............................................................39

UTB ve Zlíně, Fakulta technologická, IIT 11

5

Experimentální část .......................................................................................................................40 11.1 Soustavy bez dopravního zpoždění, Td =0 ................................................................................40 11.2 Soustavy s dopravním zpožděním,............................................................................................43

12

Závěr..............................................................................................................................................45

13

RESUMÉ.......................................................................................................................................46

14

SUMMARY ..................................................................................................................................46

15

Přehled použitých zkratek symbolů...............................................................................................48

16

Seznam obrázků.............................................................................................................................49

17

Seznam tabulek..............................................................................................................................49

18

Přílohy ...........................................................................................................................................50 18.1 Ukázka systému CAAC v prostředí WWW, metoda seřízení regulátoru podle optimálního modulu ...............................................................................................................................................50 18.2 Program pro vyčištění HTML souborů od zbytečných tagů .....................................................50 18.3 Výpočtový program v programovém prostředí MATLAB .......................................................51


6

1 Úvod Dnešní vývoj v oblasti informačních technologií, poukazuje na zvláště velký nárůst výkonnosti počítačových systémů. Tento vývoj umožnil automatizaci v průmyslovém odvětví propagovat nové, kvalitní, rychlé a spolehlivé algoritmy. Automatizace je obor, ve kterém výpočetní technika hraje důležitou roli, protože zde nahrazuje řídicí funkci člověka a značným způsobem mu usnadňuje práci. Automatizace obsahuje velmi mnoho podprogramů, které jsou určené k monitorování, regulaci, simulaci apod. Tato práce navazuje na již vypracované diplomové práce, které se zajímaly o projekt CAAC (Computer Aided Automatic Control), což v překladu znamená "Počítačová podpora automatického řízení", využívající Internetové služby HTTP (Hyper Text Transler Protocol) ve formě WWW stránek, které informují širokou odbornou veřejnost o automatizaci, automatickém řízení a dále slouží jako didaktické pomůcky. Tato práce je zaměřena pouze na určité okruhy v "Syntéze". Syntéza je jeden z okruhů otevřené struktury modularního systému CAAC. V další částí této práce je program v programovém prostředí MATLAB, který slouží ke snadnějšímu pochopení některých částí modulu Syntézy. Obrovskou výhodou, kterou sebou nese systém CAAC je okamžitá dostupnost na svělové síti Internet prakticky ze všech míst světa.


7

2 Struktura CAAC Cílem této diplomové práce je seznámení s programovým systémem CAAC (Computer Aided Automatic Control), který je již navržen.

Na základě získaných informací naplnit určité

submoduly "Syntézy" a dále je prezentovat na WWW stránkách. Tuto práci završím vytvořením výpočtového

programu v programovém prostředí MATLAB pro syntézu vybraných typů

regulovaných soustav.

2.1 Pojetí informačního systému CAAC Teorie automatického řízení je rozdělena do určitých okruhů (Obrázek 1), které vytváří systém CAAC. Při řešení konkrétního návrhu automatického řízení technologického procesu používáme některé metody systému CAAC. Např.: v Identifikaci popisuji původní systém a snažíme se jej nahradit umělým modelem, který se snažíme numericky popsat. V Analýze se snažíme zjednodušit model, syntéza pak navrhuje regulátory pro správnou regulaci systému a pro kompenzaci nežádoucích poruch. Hlavním záměrem CAAC systému je snaha o rozčlenění základních oblastí automatizace, které pak mohou pomoci ke snadnějšímu řešení daných úkolů.

1. Metody numerické matematiky

2. Signální analýza

3. Analýza

4. Syntéza

5. Identifikace

6. Simulace

7. Optimalizace

8.Technické

automatizac

9. Prognózování

10. Adaptivní řízení

11. Robustní řízení

12. Logické řízení

13. Umělá inteligence

14. Zvláštní případy

15. Knihovna hotových programů

Obrázek 1 _ Výčet názvů tematických okruhů (subsystémů) systému CAAC Tento návrh programového systému CAAC (Computer Aided Automatic Control) je synonymní s termínem CADCS (Computer Aided Design in Control System), který je více rozšířený. [7] - struktura systému CAAC byla převzata od Nguyena.


8

2.2 Způsob ukládaní základních submodulů CAAC struktura je otevřená s možností upravování, vkládání nových informací. Návrh systému CAAC je rozložen do 15-ti tematických okruhů-subsystémů (Obrázek 1). Ve všech těchto subsystémech je formulována tzv. problémová specifikace. Jednotlivé subsystémy jsou rozčleněny na moduly, které se dále člení na submoduly až do základních submodulů (Obrázek 2), které řeší problém na nejnižší úrovni hyerarchického uspořádání obsahující odborný popis, ukázkový příklad, výpočetní program i doporučenou literaturu.

SUBSYSTÉM

SYNTÉZA

MODUL1 MODUL2 MODUL3

JEDNOROZMĚROVÉ REGULAČNÍ OBVODY JEDNODUCHÉ SEŘÍZENÍ SPOJITÉHO REGULAČNÍHO OBVODU

ZÁKLADNÍ MODUL (Informační modul)

Ze stupně stability

SUBMODUL

PODLE KRITICKÉHO ZESÍLENÍ


Metoda čtvrtinového tlumení


Ziegler-Nicholsova metoda

... ...

Obrázek 2 _ Struktura členění jednotlivých submodulů


9

3 Cíl problému 3.1 Stanovení problému Hlavním cílem této práce je naplnit subsystém "SYNTÉZA" (Obrázek 4 ) informačními moduly v prostředí WWW stránek : -

volba typu regulátoru

-

seřízení spojitého regulačního obvodu.

Vytvořit výpočtový program v programovém prostředí MATLAB pro konkrétní metody syntézy regulačního obvodu: -

metoda Ziegler Nichols a její modifikace

-

metoda inverze dynamiky

-

polynomiální metoda

3.2 Návrh a řešení Na projektu CAAC se podílely a stále bude podílet mnoho diplomových prací. Jak již bylo na začátku řečeno, struktura syntézy byla navrhnuta (Obrázek 4). Návrh výpočtového programu je na Obrázek 3_ .

Syntéza

Klasické metody

Polynomiální metoda

Výběr z daných soustav

Výběr s dopravního zpoždění

Zvolení regulátoru

Výběr z daných soustav

Určení parametrů regulátoru

Určení parametrů regulátoru

Simulace

Simulace

Porovnání metod

Obrázek 3_ Struktura výpočetního programu


10

SYNTÉZA

JEDNOROZMĚROVÉ REGULAČNÍ OBVODY

JEDNODUCHÉ

SEŘÍZENÍ SPOJITÉHO REGULAČNÍHO OBVODU

VOLBA TYPU REGULÁTORU

Ze stupně stability

Spojité

PODLE KRITICKÉHO ZESÍLENÍ

Diskrétní modifikace spojitých

Metoda čtvrtinového tlumení Ziegler-Nicholsova metoda Zpřechodové charakteristiky FUNKCE STANDARDNÍHO TVARU

Whiteleyova metoda Naslimova metoda INTEGRÁLNÍ KRITÉRIUM

Min. lineární regulační plocha Min. kvadratická regulační plocha Kritérium optimálního modulu Geometrické místo kořenů Metoda inverze a dynamiky FREKVENČNÍ METODY

Brown-Campbellova konstrukce Nicholsův diagram LAFCH v logaritmických souřadnicích METODA UMÍSTĚNÍ POLŮ

Řízení se zpětnovazebním regulátorem (1 DOF) Kombinace přímé a zpětné vazby (2 DOF) ZE STAVOVÉHO POPISU

Z pětnovazební regulátor

Obrázek 4 _ Naplňovaný subsystém syntézy


11

4 Charakteristika Internetu 4.1 Historie Internetu Začátek Internetu se datuje od sedmdesátých let. Neuvěřitelný růst Internetu a webu vedl ke vzniku nových společností, které vyvinuly tisíce různých aplikací. Jednotlivá konkurence společností vytváří nové aplikace neuvěřitelným tempem a potenciálnost Internetu stále roste. První prohlížeče byly omezeny na zobrazení prostého textu a jednoduchých obrázků. S postupem času a techniky se schopnost prohlížečů stále rozšiřuje. Nejnovější verze v sobě obsahují technologie jako jsou objektové modely, mocné skriptovací jazyky, možnost řídit vzhled webových stránek a schopnost přímo měnit zobrazení na obrazovce klienta. Nětkeré použivané internetové prohlížeče Mosaic - je klasikem žánru a značnou měrou se podílel na obrovské popularitě a rozšíření WWW. Jedná se o grafického klienta pro X-Windows Systém (UNIX), Systém 7 (Macintosh) a MSWindows (PC) Netscape Communicator - je v současné době vedle Microsoft internet Explorer nejpoužívanějším. Microsoft Internet Explorer - je nejrozšířenějším prohlížečem jak u nás tak i ve světě. Opera - jedná se o velmi malý prohlížeč (několik KB), který je schopen zobrazit i nejnovější webové stránky s určitým omezením.

4.2 Charakteristika WWW World-Wide Web

(WWW) - také označován jako W3, česky též Pavučina, je jednou z

nejnovějších služeb počítačových sítí. Je náročný na přenosové kapacity. Pracuje s principy, které jsou základem počítačového světa. Dnes je základní náplní Internetu grafický Internet. WWW využívá technické struktury Internetu (počítače v celosvětové síti, možnost komunikace kohokoli s kýmkoli v této síti) a zpracovává informace, které jsou uložené na těchto počítačích. WWW vychází z modelu klient-server. Uživatel si pro jeho využívání musí pořídit speciální prohlížeč, který pro něj obstarává komunikaci se serverem. Velmi důležitou roli zde hraje právě klient, protože vzhled a chování WWW záleží na jeho práci [2].


12

4.3 Základní pojmy v Internetu: HyperText Transfer Protocol (HTTP) je protokol, který definuje pravidla komunikace mezi klientem a serverem. Tento protokol je bezstavový. To znamená, že jednotlivé dotazy a odpovědi představují samostatné jednotky komunikace. Pokud server odešle odpověď na dotaz klienta, celý proces pro něj končí. Veškeré vazby obstarává klient. HyperText Markup Language (HTML) je označení pro jazyk, kterými popisujeme webové stránky. Jeho části tvoří dvě složky a to hypertext, tj. odkazy na externí elementy a markup, tj. využívání značek pro formátování dokumentu. Dokumenty WWW musí dodržovat jazyk HTML, aby jej klient mohl správně interpretovat a zobrazit. Důležité je, že interpretace dokumentu je jednoznačně v rukou klienta. Na něm záleží, jakým způsobem budou formátovány jednotlivé prvky dokumentu. Až na několik málo vyjímek (např. použití specialních prvků ActiveX nebo měnitelných polí ve formulářích) Jsou stránky HTML statické. To znamená, že pokud budeme chtít změnit vzhled stránky (obrázku, velikost písma, typ písma, data, atd.) musíme nahrát jinou stránku. U Dynamické HTML (DHTML) se změna provede jednoduchou změnou příslušného parametru "tagu" (obrázkového tagu, tag definující písmo, atd.). Například : Po najetí kurzorem na obrázek se obrázek rozsvítí, to jest změní se na jiný obrázek aniž by se stránka znovu načetla. Tento příklad obsahuje pouze DHTML a jednoduchý skript. Skripty jsou obvykle umístěny v kódu HTML stránky nebo v samostatném souboru a v případě potřeby se můžeme odkazovat na něj, takže takový skript lze použít opakovaně z více stránek. Unified Resource Locator (URL) slouží k definici odkazu na dokumenty. S jeho pomocí lze přesně popsat to, jak získat v Internetu určitou informaci. URL identifikuje službu, server a místo na něm, kde se dotyčná informace nachází.

4.4 Popis jazyka HTML (Hypertext Markup Langue) Jak už bylo řečeno v předešlé kapitole, jazyk HTML slouží k tvorbě WWW stránek. Dokument v HTML jazyce je obyčejný textový dokument, obsahující speciální kódy, takzvané tagy, které se typicky nacházejí kolem bloků textu. Jednotlivé bloky a tagy, které je obklopují nazýváme elementy. Webový (Internetový) prohlížeč interpretuje, nebo analyzuje jednotlivé elementy a tak zjišťuje, co se má na obrazovce zobrazit. Skoro každý element má tzv. otevírací tag a uzavírací tag (prohlížeč nerozlišuje malá a velká písmena u tagů).


13

V HTML dokumentů se objevují ve tvaru: <jmeno_tagu> ... nebo

<jmeno_tagu atribut="hodnota"> ...

a nebo pouze

<jmeno tagu>

Struktura HTML souboru. // říká prohlížeči, že se jedná o dokument HTML // hlavička dokumentu. Zobrazuje údaje, které se na stránce nezobrazují <TITLE> zobrazovaný text v titulkovém pruhu // Tělo dokumentu. Obsahuje to co se má zobrazit na obrazovce ... // uzavírací tag těla dokumentu // uzavírací tag HTML dokumentu

4.5 Technologie CSS (Cascading Style Sheet) Možnosti rozvržení stránky na webu, tedy její vzhled a uspořádání, byly vždy poněkud omezené. Moderní prohlížeče však autorům a designérům dopřávají podstatně větší míru nastavení vzhledu jednotlivých elementů, zejména textu. Dosahuje se toho pomocí technologie CSS (kaskádové styly), která byla uvedena v Internet Exploreru 3 a Netscape Navigatoru 4. Implementace CSS společnosti Microsoft se označuje jako dynamické styly. Pomocí CSS je možné přesně definovat podstatnou část formátovacích a zobrazovacích vlastností, například -

Fonty

-

Barvy

-

Okraje

-

Pozadí

-

Zarovnávání

-

Absolutní umísťování

-

Řádkování

-

Efekty (například stínování)

Více informací najdete týkající se této problematiky [3].


4.5.1.1

14

Projekt CAAC a technologie CSS

Projekt CAAC je založen na technologii CSS, kvůli neočekávaným změnám, designu stránek. V adresáři projektu CAAC je adresář "styles", kde jsou soubory s příponou css, které definují jaké písmo, styl, velikost, tloušťka,barva, atd. bude text, tabulka nebo obrázek na obrazovce vypadat. Výhoda spočívá v tom, že pokud by jsme chtěli změnit barvu písma,velikost, stačí v souboru, jenž definuje vlastnosti stránky pozměnit jeden řádek (definici) a tím změníme desing stránek pro které je css soubor definován. Nevýhoda spočívá v jedné věci. Tagy definované v HTML souboru přebijí kaskádové styly. Abychom jsme předešly těmto chybám musí být tagy v HTML souborech vymazány. Tento problém bude ještě řešen v následující kapitole.

4.6 Vytváření HTML dokumentů HTML editory: Jedná se o editor přímo určený HTML dokumentu. Zpravidla zná všechny komponenty jazyka, dokáže kontrolovat správnost dokumentu a spustit WWW prohlížeč k nahlédnutí výsledku. Zde patří programy jako např. HomeSite, CoffeCup Html Editor či HTML Assistant. Konventory: Tyto programy slouží k převodu dokumentu z nejrůznějších formátů (doc, rtf, txt) do HTML. Autor se nemusí učit nic nového, vyrobí dokument svým obvyklým způsobem a na závěr jej nechá zkonvertovat do HTML formátu. Výsledek konverze často neodpovídá tomu co jsme chtěly a proto je zapotřebí ručně doladit detaily. Mezi konvertory patří Front Page, Microsoft Word. Ruční práce: K tomu postačí jakýkoliv textový editor, např. poznámkový blok, WordPad. Stránka se píše ručně. Tento způsob je velmi pomalý a pracný a vyžaduje velmi dobrou znalost HTML jazyka. Jeho výhodou je přesná definice stránky bez zbytečných tagů.


15

5 CAAC a WWW stránky 5.1 Návrh a řešení Automatizace v sobě zahrnuje mnoho matematických vzorců, a proto pro vytváření WWW stránek byl použit velmi známý program WORD 97, který jako jeden z mnoha dokáže pracovat dobře s matematickými vzorcemi a umožnuje ukládání do HTML souborů s nežádoucími tagy, jenž brání kaskádovým stylům (viz odst. 4.5.1.1). K přehlednosti a k efektivnosti pro naplňování základních submodulů bylo ve Wordu vytvořena šlablona (odst. 5.2), která je synonymem ke kaskádovým stylům. Po konverzaci do HTML souborů bylo potřeba HTML editory (viz odst .4.6), k

detailním úpravám. Pro rychlé vyčištění HTML souborů byl vytvořen program v

programovacím jazyku Qbasic 4.5 (Více informací v příloze). Pro konečné úpravy byl požit klasický textový editor.


16

5.2 Šablona struktury WWW stránky základního submodulu Název problému (styl H1: Arial 14pt, bold, center, odstavec+5,0)

Popis metody: (styl H2: Arial 12pt, bold, odstavec+5,0)

Text, text, text, text, … (styl P: Arial 11pt, odstavec+2,-4)

Obrázek (styl H4: Arial 10pt, center, odstavec+3,-3)

Obrázek 1: popis (styl H3: Arial 11pt, center, odstavec+3,-3)

Tabulka 1: popis (styl H3: Arial 11pt, center, odstavec+3,-3)

Text

Text

(styl H4: Arial 10pt, center, odstavec+3,-3)

Příklad: (styl H2: Arial 12pt, bold, odstavec+5,0)

Řešení: (styl P: Arial 11pt, bold, odstavec+0,-6)

Použitá, případně doporučená literatura: (styl H2: Arial 12pt, bold, odstavec+5,0)

1. Autor1 (styl H5: Arial 11pt, odstavec+3,-3)

Výpočetní program: (styl H2: Arial 12pt, bold, odstavec+5,0)

•

Text odkazu (text odkazu = název programu)

(styl H5: Arial 11pt, odstavec+3,-3)

Autor programu: autor programu, datum, pracoviště (styl H6: Arial 9pt, odstavec+2,-0)

Tlačítko zpět (centrovaný obrázek s odkazem)

Autor, pracoviště, datum (styl .autor: Arial 9pt, center)


17

5.3 Náhled základního submodulu ve WWW stránce Naslimova Metoda Popis metody: Naslim dokázal, že když pro koeficienty charakteristické rovnice uzavřeného regulačního obvodu

an sn + ... + a 2 s 2 + a1s + a 0 = 0

platí nerovnosti

1

a i2 ≥ α ⋅ a i−1 ⋅ a i+1

pro i =1,2,Κ ,(n −1)

potom maximální přeregulování Δymax [%] závisí na hodnotě α podle tabulky 1. ( pokračování) ...

Příklad: Výstupní veličina systému 2. řádu s přenosem akční veličiny je řízena v regulačním obvodu na žádanou hodnotu w(t)=1(t) PID regulátorem s přenosem soustavy:

G s (s) =

b0 Y( s ) = 2 U(s) s + a 1s + a 0

parametry jsou: b0=0,5; a1=1,75; a0=0,625

Navrhnete parametry PID regulátoru Naslinovou metodou, jestliže má být dosaženo maximálně 12%-ní přeregulování Řešení:

Obrázek I: Základní schéma regulačního obvodu (pokračování) ...

Použitá, případně doporučená literatura: 1. Balátě, J.: Vybrané statě z automatického řízení, FS VUT, Brno 1995. 2. Ehrenbergerová, D.: Syntéza lineárních regulačních obvodů, Diplomová práce, VUT Brno 1994/95.

Základní submodul zpracoval: Trochta Ondřej Pracoviště: UTB ve Zlíně, IIT, Fakulta technologická Poslední modifikace: 16.3.2002

2


18

6 SYNTÉZA - Teorie 6.1 Syntéza regulačního obvodu Syntézou regulačního obvodu se rozumí návrh struktury obvodu a jeho parametrů tak, aby obvod splňoval požadavky kladené na jeho řízení. Regulační obvod je složen z regulované soustavy a regulátoru. Regulovaná soustava je plně známa jak svou strukturou tak svými parametry. V této bakalářské práci se zaměřuji na srovnáni klasických metod , tak i moderních (polynomiálních) metod.

6.2 Regulační obvod : Otevřený regulovaný obvod je bez zpětné vazby. Výsledek řízení není zpětně kontrolován a řízený objekt pracuje správně, pouze tehdy pokud se nemění vnější podmínky. Uzavřený regulační obvod (Obrázek 5) má zpětnou vazbu, která kontroluje průběh řízeného procesu, kde : w (t) - žádaná hodnota e (t)

- regulační odchylka

u (t)

- akční zásah při působení poruchy v1 (t)

y (t)

- regulovaná veličina

v1(t)

- porucha při vstupu do soustavy

v2 (t) - porucha při výstupu ze soustavy GS (s) - přenos soustavy GR (s) - přenos regulátoru

Obrázek 5 _ Obecné schéma regulačního obvodu Kvůli srovnávání více metod je pro zjednodušení uvažovány tyto podmínky : -

žádaná hodnota w (t) bude jednotkový skok porucha

při

v

jednotkový skok

stupu

do

soustavy

v1(t)

bude

buď nulová

nebo


19

6.3 Regulátory Regulátor je zařízení v obvodě, kterým se uskutečňuje proces automatické regulace. Podstata činnosti regulátoru je vyhodnocení regulační odchylky e(t). Prostřednictvím působení akční veličiny u (t) na regulovanou soustavu

eliminovat tuto regulační odchylku. Do regulátoru

zahrnujeme obvykle všechny členy regulačního obvodu kromě regulované soustavy [1]. 6.3.1

Dynamické vlastnosti regulátoru

Popis činnosti kombinovaného regulátoru: t

... + T22 u′′( t ) + T1u′( t ) = r0e( t ) + r−1 ∫ e(τ)dτ + r1 0

kde: r0e( t )

d e( t ) dt

(1)

- proporcionální složka t

r−1 ∫ e(τ)dt

- integrační složka

0

... + T22 u′′( t ) + T1u′( t ) + u ( t )

- zpožďující členy regulátoru

Jde o popis skutečného PID regulátoru (PID regulátor se zpožďujícími členy): Po provedení Laplaceovy transformace a úpravě dostáváme následující tvar:

⎛ ⎛ ⎞ r r ⎞ 1 r−1 r0 ⎜⎜1 + −1 + 1 s ⎟⎟ k R ⎜⎜1 + + TD s ⎟⎟ + r1s r0 s r0 ⎠ U (s ) ⎝ TI s ⎠ s G R (s ) = = = = ⎝ 2 2 2 2 2 2 E(s ) 1 + T1s + T2 s 1 + T1s + T2 s 1 + T1s + T2 s r0 +

(2)

kde: r0

- je proporcionální konstanta regulátoru

r-1

- integrační konstanta regulátoru

r1

- derivační konstanta regulátoru

TI

- integrační časová konstanta

TD

- derivační časová konstanta

kR = r0 - zesílení regulátoru Jestliže se časové konstanty zpožďujících členů položí rovny nule (T1 = 0, T2 =0), dostaneme přenos ideálního PID regulátoru.

G R (s ) =

⎛ ⎞ r U(s ) 1 = r0 ⎜⎜1 + + TD s ⎟⎟ = r0 + −1 + r1s E(s ) s ⎝ TI s ⎠

(3)

Ostatní typy regulátoru P, I, PI, PD, dostaneme, jestliže některou konstantu nebo konstanty položíme nule. V Tabulka 1 jsou zobrazeny dynamické vlastnosti ideálních regulátorů.


6.3.2

P

20

Dynamické vlastnosti ideálních regulátorů

regulátor:

Je vhodný pro regulaci proporcionálních i integračních soustav se setrvačností 1. řádu, se střední časovou konstantou, popř. menším dopravním zpožděním, při malých změnách zatížení. Má dobré stabilní vlastnosti, zanechává trvalou regulační odchylku.

I

regulátor:

Je vhodný pro regulaci proporcionálních soustav se setrvačností 1. řádu, s malou časovou konstantou, bez dopravního zpoždění, při pomalých a malých změnách zatížení. Regulační obvod se ustálí při nulové regulační odchylce. Při regulaci astatických soustav nevyhovuje podmínkám stability.

PI

regulátor:

Je vhodný pro regulaci proporcionálních i integračních soustav se setrvačností vyššího řádu, s libovolnými časovými konstantami, velkým dopravním zpožděním, při velkých a pomalých změnách zatížení. Složka P zlepšuje stabilní vlastnosti a složka I odstraňuje trvalou regulační odchylku.

PD

regulátor:

Je vhodný pro regulaci proporcionálních i integračních soustav se setrvačností vyššího řádu, se středními časovými konstantami, velkým dopravním zpožděním, při malých změnách zatížení. Zanechává trvalou regulační odchylku u propor. Soustav, ale má lepší stabilní vlastnosti než samostatný P regulátor.

PID

regulátor:

Je vhodný pro regulaci proporcionálních i integračních soustav se setrvačností vyššího řádu, s libovolnými časovými konstantami, delším dopravním zpožděním, při velkých a rychlých změnách zatížení.


21

Tabulka 1 _ Dynamické vlastnosti ideálních regulátorů Typ

P

Rovnice

Přechodová charakteristika

u = r0 e

GR(s) =r0

t

I

r−1 s

u = r−1 ∫ e(τ)dτ

G R (s ) =

de dt

GR(s)= r1s

0

D - člen

Přenos GR(s)

u = r1

t

PI

u = r0 e + r−1 ∫ e(τ)dτ

G R (s) = r0 +

0

de dt

PD

u = r0 e + r1

PID

u = r0 e + r−1 ∫ e(τ)d(τ) + r1

t

0

r−1 s

G R (s) = r0 + r1s

de dt

G R = r0 +

r−1 + r1s s


6.3.3

22

Volba typů regulovaných soustav

V následující podkapitole budu navrhovat typy regulátoru pomocí metod, jenž jsou zobrazeny na Obrázek 6. Žádná metoda syntézy regulačních obvodů není universální a proto byly vybrány nejdůležitější typy regulovaných soustav. Při výběru jsme vyšli z typů soustav určených v metodě inverze dynamiky. Jedná se o tyto soustavy:

k 1 −Tds e s

(4)

k1 e −Tds T1s + 1

(5)

k1 e −Tds s(T1s + 1)

(6)

G S (s) =

k1 e −Tds (T1s + 1) (T2 s + 1)

(7)

G S (s) =

k1 e −Tds (T s + 2ξT0 s + 1)

(8)

G S (s) = G S (s) = G S (s) =

kde:

6.3.4

2 2 0

T 0 , T1 , T2

- kladné časové konstanty

Td

- dopravní zpoždění

ξ

- koeficient poměrného tlumení (0 < ξ ≤ 1)

k1

- koeficient přenosu

Jednotlivé metody syntézy

Na Obrázek 6 je zobrazena stromová struktura metod, které budou použity v této bakalářské práci. Jejich popis bude uveden v následujících kapitolách. Metody

Klasické

Moderní

Ziegler Nichols a jeho modifikace Metoda kritického zesílení

Polynomiální Řízení se zpětnovazebním regulátorem, FB (1DOF).

Nastavení regulátoru z přechodové charakteristiky Inverze dynamiky

Obrázek 6 _ Rozdělení použitých metod


23

7 Ziegler Nichols a jeho modifikace 7.1 Metoda kritického zesílení regulátoru Metoda je zde uvedena bez dopravního zpoždění. Experimentální řešení: Základní myšlenkou metody je přivést regulační obvod do tzv.kritického stavu tj. na kmitavou hranici stabity, při čemž regulátor pracuje pouze s proporcionální složkou a tedy integrační a derivační složka jsou vyřazeny nastavením:

TI = ∞ a TD = 0 , resp. r−1 = 0 a r1 = 0 . Do kritického stavu obvod přivedeme postupným zvyšováním

zesílení regulátoru kR,

resp. r0, až obvod začne kmitat s konstantní amplitudou. Zesílení regulátoru, při kterém k tomu došlo, nazýváme kritickým zesílením kR = kRk, resp. r0 = r0k a periodou kritických kmitů T = Tk. Takto získané hodnoty dosadíme Tabulka 3. Po zvolení typu regulátoru vypočítáme doporučené seřízení.

Obrázek 7 _ Určení Tk při r0k Analytické řešení: Zvolené typy soustav (4)-(8) z inverze dynamiky obsahují ve jmenovateli polynom prvního nebo druhého řádu. Tyto soustavy nelze rozkmitat na mez stability použitím proporcionálního regulátoru ve zpětné vazbě. A proto při analytickém řešení jsem použil regulátor se setrvačností (Tabulka 2), kde parametr Tr je časová konstanta setrvačnosti. Parametr r0k se vypočítá pomocí Hurwitzova kritéria a perioda kmitu Tk pomocí frekvenčního kritéria stability (např. Michajlovo Leonardovo). Více informací najdete v této publikaci [1].


24

Tabulka 2 _ Setrvační regulátor pro daný typ soustavy Soustava

regulátor

1 řádu

G R (s ) (Tr s + 1) 2

2 řádu

G R (s ) Tr s + 1

Tabulka 3 _ Seřízení PID regulátoru z kritických hodnot regulátoru. Typ regulátoru

⎛ ⎞ 11 G R (s ) = k R ⎜⎜1 + + TD s ⎟⎟ ⎝ TI s ⎠

G R (s ) = r0 +

r−1 + r1s s

kR

TI

TD

r0

r-1

r1

P

0,5 kRk

-

-

0,5 r0k

-

-

PI

0,45 kRk

Tk 1,2

-

0,45 r0k

0.54 r0 k Tk

-

PD

0,4

-

0,05 Tk

0,4 r0k

-

PID

0,6 kRk

0,5 Tk

0,12 Tk

0,6 r0k

1,2

0,02 r0 k ⋅ Tk

7.2 Metoda nastavení z přechodové charakteristiky Metoda je použita jak pro soustavy bez dopravního zpoždění tak i pro metody s dopravním zpožděním. Je možné přímo volit jednoduché relace mezi přechodovou charakteristikou regulované soustavy a stavitelnými parametry regulátoru takové, aby regulační pochod byl blízký optimálnímu. Z odměřené přechodové charakteristiky (Obrázek 8) proporcionální regulované soustavy zjistíme dobu průtahu Tu , dobu náběhu Tn a činitele autoregulace s0. Optimální hodnoty stavitelných parametrů regulátoru jsou uvedeny v Tabulka 4. U integračních regulovaných soustav ( Obrázek 9) jsou stavitelné parametry regulátoru uvedeny v Tabulka 5., kde Tu je doba náběhu a cs statický činitel rychlosti. Tyto informace jsou převzaty z bakalářské práce J. Šuráně z roku 1998 z VUT Brno, FT Zlín.


25

Soustavy s dopravním zpoždění: - zde postupujeme tak, že dopravní zpoždění (Td) přičteme k parametru Tu dané soustavy. Pro soustavy jako např.(4) se může dopravní zpoždění položit rovno k době průtahu (Tu = Td). Soustavy bez dopravního zpoždění: Proporcionální soustavy: U soustav (4),(6) je vždy parametr Tu nulový. Proto pro výpočet parametrů regulátoru položíme Tu rovno jedné (Tu = 1).

Obrázek 8 _ Přechodová charakteristiky proporcionálních soustav Tabulka 4 _ Optimální hodnoty stavitelných parametrů regulátoru u proporcionálních soustav Typ regulátoru

⎛ r ⎞ G R (s) = r0 ⎜1 + −1 + r0s ⎟ s ⎝ ⎠

Typ regulátoru

r0

TI

TD

P

Tn s0 Tu

-

-

PI

0,9 ⋅ Tn s0 Tu

PD

1,2 ⋅ Tn s0 Tu

PID

1,25 ⋅ Tn s0 Tu

0,26

Tn Tu

2

s0

-

0,63

Tn Tu

2

s0

⎛ ⎞ 1 + TD s ⎟⎟ G R (s) = r0 ⎜⎜1 + ⎝ TI s ⎠ r0

TI

TD

P

Tn s0 Tu

-

-

-

PI

0,9 ⋅ Tn s0 Tu

3,5 Tu

-

0,3 Tns0

PD

1,2 ⋅ Tn s0 Tu

-

0,25 Tu

0,63 Tns0

PID

1,25 ⋅ Tn s0 Tu

2 Tu

0,5 Tu


26

Integrační soustavy: Optimalní stavitelný parametr r0 je upraven tak, že doba náběhu se nahradí jedničkou (Tn=1) a celý vzorec se vynásobí konstantou 1,75. Kde tato konstanta byla určena experimentálně pro optimální seřízení regulátoru. Časové konstanty TI a TD zůstaly nezměněny. Z přechodové charakteristiky odečteme Tu a cs, kde s1 =

1 . cs

Obrázek 9 _ Přechodové charakteristiky integrační regulované soustavy Tabulka 5 _ Optimální hodnoty stavitelných parametrů regulátoru u integračních soustav Typ regulátoru

⎛ r ⎞ G R (s) = r0 ⎜1 + −1 + r0s ⎟ s ⎝ ⎠

Typ regulátoru

r0

TI

TD

P

1,75 s1 Tu

-

-

PI

1,58 s1 Tu

PD

2,1 s1 Tu

PID

2,2 s1 Tu

0,45 Tu

2

s1

-

0,79 Tu

2

s1

⎛ ⎞ 1 G R (s) = r0 ⎜⎜1 + + TD s ⎟⎟ ⎝ TI s ⎠ r0

TI

TD

P

1,75 s1 Tu

-

-

-

PI

1,58 s1 Tu

3,5 Tu

-

0,53 s1

PD

2,1 s1 Tu

-

0,25 Tu

1,1 s1

PID

2,2 s1 Tu

2 Tu

0,5 Tu


27

8 Inverze dynamiky Metoda se k používá regulaci soustav s dopravním spožděním i bez dopravního spoždění a je určena jak pro spojitou tak i diskrétní regulaci. Je uvažován regulační obvod (Obrázek 10) , ve kterém je konvenční regulátor s přenosem GR [4].

Obrázek 10 _ Regulační obvod

Tabulka 6 _ Přenos konvenčních regulátorů Typ regulátoru Přenos regulátoru

P

I

kp

1 TI s

PI

⎛ 1 ⎞ ⎟⎟ k p ⎜⎜ ⎝ TIs +1 ⎠

PD

PID

kp(1+TDs)

⎛ ⎞ 1 k p ⎜⎜1 + + TD s ⎟⎟ ⎝ TI s + 1 ⎠

kp - zesílení regulátoru, Ti - integrační časová konstanta, TD -derivační časová konstanta Přenos konvenčního regulátoru GR, který zajistí požadovaný přenos řízení je dán vztahem

GR =

GW G S (1 − G W )

(9)

Přenos řízení se předpokladá ve tvaru

G W (s ) =

k0 s + k 0e

− Td s

e − Td s

(10)

jehož dva dominantní póly jsou porovnány s dvojicí pólů s1,2= -ωcotg γ ± jω

(11)

γ = arccosξw

(12)


28

v L-přenosu:

GW =

ω 2w s 2 + 2ξ w ω W s + ω 2w s

e − TDs

(13)

Kde: k0 je zesílení otevřeného regulačního obvodu ξw , ωk poměrné tlumení a netlumený úhlový kmitočet uzavřeného regulačního obvodu ω - úhlový kmitočet TD - dopravní zpoždění. Po úpravách se získá vztah

k 0 TD =

γ e

γ cot g

sin γ

(14)

Jenž vyjadřuje závislost zesílení otevřeného regulačního obvodu k0 a přenosu řízení (10) na poloze jeho dvou dominantních pólů, případně naopak (Obrázek 11) .

Obrázek 11 _ Rozložení pólu v komplexní rovině s

Z toho můžeme určit dva menzí stavy: - Pro γ = 0 dostaneme dvojnásobný reálný pól

s1 = −

1 Td

(15)

kterému odpovidá zesílení otevřeného regulačního obvodu s regulátorem k0a, zajištující mezní aperiodický průběh regulované veličiny.


k a0 = Pro γ =

29

1 1 lim(k 0TD ) = T 0 → TD cTd

(16)

π se obdrží dva ryze imaginární póly, 2 s 1, 2 = ±

π 2Td

(17)

kterým odpovídá kritické zesílení otevřeného regulačního obvodu

k 0k =

π 1 lim(k 0 Td ) = π Td γ → 2Td

(18)

2

Na základě vztahů (9), (10) lze pro regulovanou soustavu s L-přenosem Gs(s) uvažovaném tvaru (4)-(8) určit doporučený přenos regulátoru GR(s) a hodnoty jeho nastavitelných parametrů, tj.

G R (s) =

a0 e − Td s sG S (s)

(19)

kde: a0 je numericky zjištěná hodnota zesílení otevřeného regulačního obvodu s dopravním zpožděním. Soustava s dopravním zpožděním Požadovaný relativní překmit κ (Obrázek 12) můžeme zajistit podle vztahu

a 0 Td =

1 β

(20)

kde: a0 – zesílení otevřeného regulačního obvodu β -

koeficient pro výpočet zesílení otevřeného regulačního obvodu uvedený v následující

tabulce .

Tabulka 7 _ Koeficient β pro výpočet zesílení otevřeného regulačního obvodu κ β

0

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

2,718 1,994 1,720 1,561 1,437 1,337 1,248 1,172 1,104 1,045 0,992


30

Obrázek 12 _ Přechodové charakteristiky uzavřeného regulačního obvodu s dopravním zpožděním.

Soustava bez dopravního zpoždění Vychází se z požadavku, aby regulační obvod s analogovým regulátorem měl L-přenos řízení (Obrázek 13).

G W (s ) =

1 TW s + 1

(21)

kde TW je časová konstanta uzavřeného regulačního obvodu.Volba musí být provedena s ohledem na omezení akční veličiny.

Obrázek 13 _ Přechodová charakteristika uzavřeného regulačního obvodu bez dopravního zpoždění


31

V následující tabulce jsou uvedeny optimální nastavitelné parametry jednotlivých regulátorů pro dané typy soustav.

Tabulka 8 _ Určení nastavitelných regulátorů Regulovaná soustava

G s (s ) =

k 1 − Td s e s

k1 G s (s ) = e − Td s (T1s + 1)

G s (s ) = G s (s ) =

k1 e −Tds s(T1s + 1)

k1 e − Td s , T1 ≥ T2 (T1s + 1)(T2 s + 1)

k1 G s (s ) = e −Tds , 0.5 < ξ ≤ 1 2 T0 s + 2ξT0 s + 1

(

)

Typ

Kp* Td = 0

Td > 0

P

1 k 1TW

a0 k1

PI

Ti∗ k 1TW

a 0 Ti k1

PD

1 k 1TW

a0 k1 a 0 Ti k1

∗

PID

Ti∗ k 1TW

a 0 Ti k1

∗

PID

Ti∗ k 1TW

Ti*

Td*

-

-

T1

-

-

TI

∗

T1T2 T1+T2 T1 + T2

2ξT0

T0 2ξ


32

9 Systém řízení s jedním stupněm volnosti 1DOF Metoda lze použít jak pro soustavy bez dopravního zpoždění tak pro soustavy s dopravním zpožděním. Na obrázku je zobrazeno regulační schéma této metody.

Obrázek 14 _ Uzavřený zpětnovazební obvod s 1 stupněm volnosti.

Je to regulační obvod se zpětnovazebním regulátorem. Gv - je systém, kterým prochází porucha. Q a F tvoří regulátor v obvodu. F – je kompenzátor (je součástí Q). Q – regulátor, u něhož jsou q,p nesoudělné polynomy v s. Přenos soustavy (řízený objekt)

G S (s) =

y(s) b(s) = u(s) a(s)

(22)

kde b, a jsou nesoudělné polynomy v s s podmínkou deg(b) ≤ deg(a). Přenos poruchy

G v (s) =

y(s) c(s) = v(s) a (s)

(23)

U přenosu poruchy a soustavy musí platit podmínka fyzikální realizovatelnosti, tj. stupeň čitatele < stupeň jmenovatele. Přenos regulátoru ~

Q(s) = Q(s)F(s) při čemž platí dvě rovnice

(24)


33

Q(s) =

q (s) p(s)

(25)

F(s) =

1 f (s)

(26)

kde : q(s), p(s) - nesoudělné polynomy. Po dosažení do rovnice (24) dostaneme konečný tvar regulátoru ~

Q(s ) =

q (s) f (s) p(s)

(27)

Obraz žádané hodnoty výstupu (referenčního signálu) je ve tvaru:

W (s) =

h w (s) f w (s)

(28)

h v (s) f v (s)

(29)

Musí být splněna podmínka deg(hw)< deg(fw).

V(s) = Musí být splněna podmínka deg(hv)< deg(fv).

kde: hw, hv - čitatele obrazu žádané hodnoty, poruchy. fw, fv - jmenovatele obrazu žádané hodnoty, poruchy. Z Obrázek 14. jsou odvozeny následujicí rovnice :

Y(s) = G S (s) U(s) + G V (s)V(s) = U(s ) = Q(s) ⋅ F(s) ⋅ E (s) =

b(s) c(s) U(s) + V(s) a (s) a (s)

q (s) 1 ⋅ ⋅ E (s) p(s) f (s)

(30) (31)

Rovnici (31) dosadíme do (30). Po úpravě dostaneme vztah

Y(s) =

b(s) ⋅ q(s) c(s) ⋅ f (s) ⋅ p(s) W (s) + V(s) a (s) ⋅ f (s) ⋅ p(s) + b(s) ⋅ q(s) a (s) ⋅ f (s) ⋅ p(s) + b(s) ⋅ q (s)

(32)

Regulační obvod je stabilní jestliže, polynomy přenosu regulátoru jsou řešením polynomiální diofantické rovnice: a(s)f(s)p(s) + b(s)q(s) = d(s) se stabilním polynomem na pravé straně.

(33)


34

Pravá stana rovnice je dána následovně

d(s) =

deg( d )

∏ (s +α )

(34)

i

i =1

kde pro koeficient α platí: -

α>0 zdůvodu stability na pravé straně rovnice

-

musí se volit tak, aby byla zaručena nejen kladnost regulátoru (aby nevznikla kladná zpětná vazba), ale také stabilita uzavřeného regulačního obvodu (hodnota koeficientu α se nejčastěji volí od 0,5 do 2,5).

S rovnáním levé a pravé strany rovnice pak dostaneme jednotlivé koeficienty polynomu d(s). deg(q) = deg(p) + deg (f)

(35)

Systém řízení je vnitřně ryzí tehdy, jestliže přenosy všech jeho prvků jsou ryzí. Nyní již kvůli větší přehlednosti nebudeme uvádět u polynomů komplexní proměnou s. deg . . . .stupeň (např. s2+1 je stupeň 2). Polynom f(s) určujeme tak, aby byl dělitelný fw a fv. například: - fw=s2+1

fv = s

f =s(s2+1)

- fw=s

fv = s

f =s

- fw=s

fv = s2

f =s2

podmínky ryzosti Pokud vyjdeme z rovnic (33) a (35) dostaneme následující rovnice deg(d) = deg (afp) = deg(a) + deg(f) + deg(p)

(36)

počet neznámých PN = deg(p) + deg(q) + 2

(37)

počet rovnic PR = deg(a) + deg(f) + deg(p) + 1

(38)

PN = PR z toho plynou rovnice (nerovnice) potřebný pro určení parametrů regulátoru. deg(q) = deg(a) + deg(f) – 1

(39)

deg(p) ≥deg(a) - 1

(40)

deg(d) ≥ 2deg(a) + deg(f) - 1

(41)

Ve většině případů u rovnic (39)-(41) uvažuje rovnost.


35

V této práci pro zjednodušení uvažujeme : -

žádaná hodnota je skok.

-

porucha je buď zanedbána nebo je jednotkový skok

Soustava bez dopravního zpoždění Reprezentativní soustavy (4)-(8) se převedou na polynomiální tvar. a) soustava (4) a (5) bude mít přenos ve tvaru:

b0 a 1s + a 0

(42)

b0 a 2 s + a 1s + a 0

(43)

G s (s) = b) soustava (6)-(8) bude mít přenos ve tvaru

G s (s) =

2

Pro zjednodušení se může celý přenos podělit nejvyším stupněm ve jmenovateli a tím se zjednoduší výpočty při počitání. Soustavy bez dopravního zpožděním Žádaná veličina je jednotkový skok a porucha je rovněž zanedbáme a pokud charakteristický polynom a(s) v přenosu soustavy je astatický a je splněna podmínka ap/f, potom komplexní proměnou v fw(s) zajištuje charakteristický polynom a(s). například: a(s) = s

fw = s

f =1

a(s) = s(s+1)

fw = s

f =1

Výpočetní program v Matlabu vychází z předem známých přenosů (4)-(8). V následujících rovnicích jsou uvedeny jednotlivé výpočty.

1 s

1 s

Počátečný podmínky: w ( t ) = 1( t ), W (s) = , f w = s, V (s) = , f v = s

1)Přenos integrační soustavy prvního řádu: G s (s ) =

α q ~ k Parametry regulátoru: Q(s ) = 0 = 1 α p0

k1 b 0 , f =1 = s s


36

2) Přenos proporcionální soustavy prvního řádu: G s (s ) =

2α − ~

Parametry regulátoru: Q =

q1s + q 0 = sp0

3) Přenos integrační soustavy 2. řádu: G s (s ) =

b0

1 a1

b0 k1 = , f =s T1s + 1 a 1 s + 1

s+

1 s a1

α2 b0

b k1 = 2 0 ,f=1 s(T1s + 1) s + a 1s

3α 2 − a1p0 α3 s+ ~ q s + q0 b0 b0 = Parametry regulátoru: Q = 1 p1s + p 0 s + (3α − a1 ) 4) Přenos proporcionální soustavy 2. řádu:

k1 b0 k1 T1T2 G s (s ) = = = 2 , f =s (T1s + 1)(T2 s + 1) s 2 + T1 + T2 + 1 s + a 1s + a 0 T1T2 T1T2 Parametry regulátoru:

6α 2 − p 0 a 1 − a 0 2 4α 3 − p 0 q 0 α4 s + s + b0 b0 b0 ~ q s 2 + q 1s + q 0 Q= 1 = s(p1s + p 0 ) s(s + (4α − a 1 )) 5) Přenos proporcionální soustavy 2. řádu:

k1 k b0 T02 G s (s ) = 2 2 1 = = 2 (T0 s + 2ξT0s + 1) s2 + 2ξ + 1 s + a1s + a 0 , f = s T0 T02 Parametry regulátoru jsou stejné jako u 4. přenosu soustavy. Soustava s dopravním zpožděním Je patrné, že v první řadě je nutné provést aproximaci dopravního zpoždění. Nabízí se zde více možností aproximace a to Taylorova aproximace v čitateli, ve jmenovateli, popřípadě Padeho aproximace. Byla vybrána Taylorova aproximace ve jmenovateli u niž nebyly zjištěny doposud žádné nevýhody na rozdíl od dvou zbývajících možností. Nevýhodou Padeho aproximace je to, že zvyšuje řád systému a má nestabilní čitatel, který vede na soustavu s neminimální fází.


37

Nevýhodou Taylorovy aproximace v čitateli je to, že tato aproximace vede vždy na neryzí systémy. Aproximaci dopravního zpoždění Taylorovým rozvojem ve jmenovateli 1. řádu

e −Td s =

1 1 + Td s

Přenosy soustav uvedených v předchozích rovnicích se následně upraví na tvar 6) Přenos integrační soustavy 1.řádu s dopravním zpožděním:

G s (s ) =

k1 Td

b k1 b 0 − Td s = e = = 2 0 , substituční přenos můžeme dosadit do dříve již 1 s + a1s s s s2 + Td

vypočítaného přenosu 3. 7) Přenos proporcionální soustavy 1. řádu s dopravním zpožděním:

G s (s ) =

k1 e − Td s T1s + 1

k1 b0 T1Td = = 2 , substituční přenos můžeme T T 1 s + a1s + a 0 s2 + 1 d s + T1Td T T1Td

dosadit do dříve již vypočítaného přenosu 4. 8) Přenos integrační soustavy 2.řádu s dopravním zpožděním:

G S (s ) =

k1 e− Td s s(T1s + 1)

k1 b0 T1Td = = 3 , f =1 2 T1 + Td 2 1 s + a s + a s 3 2 1 s + s + s T1Td T1Td

Parametry regulátoru:

10α 3 − a 2 p0 − a1p1 2 5α 4 − a1b0 α5 s + + q 2s 2 + q1s + q 0 ~ b0 b0 b0 Q(s ) = 2 = 2 2 s + p1s + p0 s + (5α − a 2 )s + 10α − a 2 p1 − a1

(

)


38

9) Přenos proporcionální soustavy 2. řádu s dopravním zpožděním

~ Q(s ) =

=

k1 e − Td s (T1s + 1)(T2s + 1)

k1 T2T1Td = = ⎛ T2T1 + T1Td + T2Td ⎞ 2 ⎛ T1T2Td ⎞ 1 3 ⎟⎟s + ⎜⎜ ⎟⎟s + s + ⎜⎜ T2T1Td ⎝ ⎠ ⎝ T2T1Td ⎠ T2T1Td

b0 , f =s s + a 2s + a1s + a 0 3

2

Parametry regulátoru:

q 3s3 + q 2s 2 + q1s + q 0 Q(s) = = s(p 2s 2 + p1s + p0 ) ~

20α 3 − a 0 − p1a1 15α 4 − p1a 0 + p0a1 6α 5 − p 0a 0 α 6 + + + b0 b0 b0 b0 s(s 2 + (6α − a 2 )s + (15α 2 − a1 − a 2 p1 ))

10) Přenos proporcionální soustavy 2. řádu:

G s (s ) =

k1 ⋅ e − Td s T s + 2ξT0s + 1

(

2 2 0

)

k1 T02Td = ,f=s 2ξT0Td + T02 Td + 2ξT0 1 3 s + + + 2 T02Td T02Td T0 Td

Parametry regulátoru jsou stejné jako u 9 přenosu soustavy. Nesmírnou výhodou polynomiální metody je, že pokud máme již pro konkrétní přenos vypočítané parametry regulátoru, stačí jen dosadit.


39

10 Porovnání jednotlivých metod syntézy - kvalita regulace Pro porovnání jednotlivých metod syntézy bylo třeba použít nějakou metodu určující kvalitu regulace. Byla vybrána metoda kvadratické plochy. Tato metoda určuje kvalitu regulace z kvadratické regulační plochy ležící mezi přechodovou charakteristikou regulačního obvodu a vstupním signálem ve tvaru žádané hodnoty. Názorně je to zobrazeno na následujícím obrázku, kde y1 (t ) představuje aperiodický průběh a y 2 (t ) periodický průběh.

Obrázek 15 _ Regulační pochody

Výpočet kvadratické regulační plochy (JK) je proveden podle vztahu ∞

∞

tr

J K = ∫ [y(t ) − y(∞ )] dt = ∫ [y(t ) − w (t )] dt ≈ ∫ [y(t ) − w (t )] dt 0

2

0

2

2

0

Výhodou tohoto kritéria je, že se dá využít nejen pro aperiodické průběhy, ale i pro periodické průběhy, kde je, díky mocnině druhého řádu, zabráněno případnému zkreslení při výpočtu regulační plochy. Pro uvedené kvadratické kritérium platí, že čím menší hodnota kvadratické plochy JK, tím lepší kvalita regulace.


40

11 Experimentální část Byl vytvořen program (Vybrané typy regulovaných soustav

v syntéze) pro simulaci v

programovém prostředí MATLAB. Pro velkou rozmanitost soustav byl vybrán pouze jeden typ soustavy, na který jsem se zaměřil ve své experimentální části. Přenos soustavy je uvažován ve tvaru (44) řízený PID regulátorem.

G S (s ) =

4 e − Td s (5s + 1)(3s + 1)

(44)

11.1 Soustavy bez dopravního zpoždění, Td =0 Metoda 1 DOF

Při zvoleném parametru α =0,5.

Při zvoleném parametru α =3.

Kvadratické plocha JK = 1,943.

Kvadratické plocha JK = 0,188. Vyhodnocení: Jak lze vidět z jednotlivých regulačních průběhů metody 1DOF, má velký vliv na regulovanou veličinu zvolený koeficient α.

Při zvoleném parametru α =1. Kvadratické plocha JK = 0,42672


Metoda kritického zesílení regulátoru (Ziegler-Nichols)

Přenos (44) je pomocí setrvačného regulátoru Při parametrech: TK =14,7, r0k=3,2. (Tabulka 2) rozkmitán na mez stability, při které Kvadratická plocha JK =2,06. se zjistí koeficienty r0k, TK. Metoda nastavení regulátoru z přechodové charakteristiky (Ziegler-Nichols)

U této metody se provedla s přenosu soustavy Při parametrech: Tu = 1,17, Tn =11,96, přechodovka,

ve

které

se

čas

vynásobil s0 = 0,25.

konstantou 1,1. Tímto způsobem jsem dostal Kvadratická plocha JK =2,01. modifikovanou parametry

Tu,Tn

přechodovky.

přechodovku. jsou

z

Jednotlivé modifikované

41


42

Vyhodnocení: U

Zielger-Nicholsovi

metody

nejlépe

obstála metoda nastavení regulátoru pomocí přechodové charakteristiky..

Při parametrech: Tu = 5, Tn =4, s0 = 0,25. Kvadratická plocha JK =4,07. Inverze dynamiky

Při parametrech: TW = 8.

Při parametrech: TW = 3 .

Kvadratická plocha JK = 5,40.

Kvadratická plocha JK =3,08.

Vyhodnocení: U inverze dynamiky má na regulovanou veličinu vliv volba časová konstanta (Tw).


43

11.2 Soustavy s dopravním zpožděním, 1) Průběh regulačního pochodu řízení s dopravním zpožděním, Td=2 1DOF

Inverze dynamiky

Při parametrech: α = 0,55.

Při parametrech: relativní překmit = 0.

Kvadratická plocha JK = 7,677.

Kvadratická plocha JK = 6,0991

Metoda nastavení regulátoru z přechodové charakteristiky (Ziegler-Nichols)

Při parametrech: Tu=3,17, Tn=11,96,s0 = 0,2516. Kvadratická plocha JK = 7,33. U dopravního zpoždění si nejlépe vedla metoda inverze dynamiky. Také při zvyšování dopravního zpoždění obstála nejlépe (viz dále).


44

2) Průběh regulačního pochodu řízení s velkým dopravním zpožděním, Td=20 1DOF

Při parametrech: α = 0,4.

Inverze dynamiky

Při parametrech: relativní překmit = 0.

Metoda nastavení regulátoru z přechodové charakteristiky (Ziegler-Nichols)

Při parametrech: Tu=21,17, Tn=11,96,s0 = 0,2516. U velkého dopravního zpoždění (Td=20) metoda 1DOF se žádaná hodnota neustálila, a stávala se nestabilní. Nejlépe si vedla metoda inverze dynamiky, i přes velké dopravní zpoždění hodnota nepřekmitla. U metody Ziegler-Nichols se žádaná hodnota ustálila za velmi dlouhou dobu.


45

12 . Závěr Cílem této diplomové práce bylo naplnit modulární sestavu "Počítačové podpory automatického řízení - CAAC", pro tématický okruh Syntéza. Práce je zaměřena na naplňování základních informačních submodulů v prostředí WWW stránek a to na tyto submoduly:

volba typu

regulátoru, seřízení spojitého regulačního obvodu. Pro názornou představu byl vytvořen program v prostředí MATLAB pro syntézu konkrétních typů regulovaných soustav využívající těchto metod syntézy regulačního obvodu: metoda Ziegler-Nichols a její modifikace, metod inverze dynamiky, polynomiální metoda. Při experimentální práci se nejlépe osvědčovala metoda 1DOF a to bez dopravního zpoždění. Ziegler-Nicholsovy metody reagovaly poměrně rychle, ale zase s velkými překmity regulované veličiny. Metoda inverze dynamiky obstála o trošku hůře než 1DOF. U soustav s dopravním zpožděním (a to jak s malým tak i velkým) si nejlépe vedla metoda inverze dynamiky. Metoda 1DOF měla velké problémy s udrženým regulované hodnoty na žádanou hodnotu. U Ziegler-Nicholsovi metody byla extrémě dlouhá doba regulace. Další simulace s jinými parametry soustav se může odzkoušet ve vytvořeném programu v MATLABU jenž je součástí bakalářské práce.


46

13 RESUMÉ Práce se zabývá budováním modulárního systému CAAC pro tématický okruh Syntéza. K naplňování okruhu syntéza je využíváno prostředí WWW stránek. Součástí této práce je výpočtový program, který je vytvořený v programovém prostředí MATLAB. Ve výpočtovém programu využívám těchto metod syntézy regulačního obvodu: -

metoda Ziegler Nichols a její modifikace

-

metoda inverze

-

polynomiální metoda.

14 SUMMARY The main aim of the diploma thesis is solution of modulation system CAAC for thematic perimeter Syntéza. In this work is also used solution thematic perimeter syntéza in setting WWW (World Wide Web). The a part of in these work is computational program, that is construct in program setting MATLAB. In computational program used a few method synteza control circuit: -

method Ziegler Nichols and its modification

-

method inversion

-

multinominal method

UTB ve Zlíně, FT, Institut informačních technologií

47

Literatura 1. Balátě, J.: Vybrané statě z automatického řízení, skriptum VUT-FT ve Zlíně, Brno 1996 2. Kosek, J.: HTML - tvorba dokonalých WWW stránek, Grada, Praha, 1998 3. Schurman, M., E., Pardi, J., W.: Dynamické HTML v akci, Computer Press, 2000 4. Vítečková, M.: Seřízení regulátorů metodou inverze dynamiky, Ostrava, FS VŠB, 1998 5. Hladká, T.: Aplikace polynomiální metody syntéza v úlohách sledování a kompenzace poruchy, Bakalářská diplomová práce, FT Zlín, Zlín, 1999 6. Šuráň, J.: Simulace chování uzavřeného regulačního obvodu, Bakalářská diplomová práce, FT Zlín, Zlín, 1998 7. Nguyen, T., C., P.: Počítačová podpora automatického řízení - CAAC, Distanční práce, FSI, Brně, 2001


15 Přehled použitých zkratek symbolů ξ γ α,β a0 cs e (t) F fw, fv GR (s) GS (s) Gv Gw hw, hv k0k k1 kR, r0, kp Q (s) q0, p0 r0k r1 r-1 s s0 T0 T0, T1, T2 TD Td TI Tk Tr Tu TW u (t) v1(t) v2 (t) w (t) y (t)

koeficient poměrného tlumení pomocný úhel konstanta experimentálně zpřesněné zesílení otevřeného reg. obvodu s Td statický činitel rychlosti regulační odchylka kompenzační regulátor jmenovatele obrazu žádané hodnoty, poruchy přenos regulátoru přenos soustavy systém, kterým prochází porucha. přenos řízení čitatele obrazu žádané hodnoty, poruchy. kritické zesílení otevřeného regulačního obvodu koeficient přenosu zesílení regulátoru přenos regulátoru parametry regulátoru kritické zesílení derivační konstanta regulátoru integrační konstanta regulátoru komplexní proměná v L-transformaci činitel autoregulace časová konstanta kmitavé regulované soustavy kladné časové konstanty derivační časová konstanta dopravní zpoždění integrační časová konstanta perioda kritických kmitů časová konstanta setrvačnosti doba náběhu časová konstanta uzavřeného regulačního obvodu akční zásah porucha při vstupu do soustavy porucha při výstupu ze soustavy žádaná hodnota regulovaná veličina

48


49

16 Seznam obrázků Obrázek 1 _ Výčet názvů tematických okruhů (subsystémů) systému CAAC ...................................7 Obrázek 2 _ Struktura členění jednotlivých submodulů .....................................................................8 Obrázek 3_ Struktura výpočetního programu .....................................................................................9 Obrázek 4 _ Naplňovaný subsystém syntézy....................................................................................10 Obrázek 5 _ Obecné schéma regulačního obvodu ............................................................................18 Obrázek 6 _ Rozdělení použitých metod ..........................................................................................22 Obrázek 7 _ Určení Tk při r0k ............................................................................................................23 Obrázek 8 _ Přechodová charakteristiky proporcionálních soustav .................................................25 Obrázek 9 _ Přechodové charakteristiky integrační regulované soustavy ........................................26 Obrázek 10 _ Regulační obvod .........................................................................................................27 Obrázek 11 _ Rozložení pólu v komplexní rovině s .........................................................................28 Obrázek 12 _ Přechodové charakteristiky uzavřeného regulačního obvodu s dopravním zpožděním.30 Obrázek 13 _ Přechodová charakteristika uzavřeného regulačního obvodu bez dopravního zpoždění30 Obrázek 14 _ Uzavřený zpětnovazební obvod s 1 stupněm volnosti................................................32 Obrázek 15 _ Regulační pochody .....................................................................................................39 Obrázek 16 _ Náhled v Inernetovém prohlížeči Microsoft Internet Explorer ..................................50 Obrázek 17 _ Ukázkové okno u metody 1DOF ................................................................................51 Obrázek 18 _ Ukázkové okno u metody Ziegler-Nichols z přechodové charakteristiky..................51 Obrázek 19 _ Ukázkové okno simulačního pochodu........................................................................52

17 Seznam tabulek Tabulka 1 _ Dynamické vlastnosti ideálních regulátorů...................................................................21 Tabulka 2 _ Setrvační regulátor pro daný typ soustavy...................................................................24 Tabulka 3 _ Seřízení PID regulátoru z kritických hodnot regulátoru. ..............................................24 Tabulka 4 _ Optimální hodnoty stavitelných parametrů regulátoru u proporcionálních soustav .....25 Tabulka 5 _ Optimální hodnoty stavitelných parametrů regulátoru u integračních soustav.............26 Tabulka 6 _ Přenos konvenčních regulátorů....................................................................................27 Tabulka 7 _ Koeficient β pro výpočet zesílení otevřeného regulačního obvodu..............................29 Tabulka 8 _ Určení nastavitelných regulátorů ..................................................................................31


50

18 Přílohy 18.1 Ukázka systému CAAC v prostředí WWW, metoda seřízení regulátoru podle optimálního modulu Požadavky: Microsoft Internet Explorer (Verze 5.00).

Obrázek 16 _ Náhled v Inernetovém prohlížeči Microsoft Internet Explorer

WWW-stránky jsou uloženy na přiložené disketě v souboru caac.zip.

18.2 Program pro vyčištění HTML souborů od zbytečných tagů Program je napsán v Qbasicu ver. 4.5. Program byl vytvořen za účelem k rychlému vyčištění nepotřebných tagů v HTML souborech. Co program umí: -

Vymaže Widht a Weidht u obrázků.

-

Vymaže všechny fonty kromě symbolu.

-

Změní všechny tagy na malé písmena, kvůli nové normě XHTML.

Další potřebné informace jsou na přiložené disketě v souboru qbasic.zip


51

18.3 Výpočtový program v programovém prostředí MATLAB Program byl vytvořen v programovém prostředí MATLABU (ver. 5.1)

pro vybrané metody

syntézy regulačního obvodu (Obrázek 6). Program je řešen i pro dopravní zpoždění. Více informací naleznete na přiložené disketě v souboru matlab.zip. Požadavky : - Programové prostředí MATLAB (5.1) - Minimální rozlišení 1024x768

Obrázek 17 _ Ukázkové okno u metody 1DOF

Obrázek 18 _ Ukázkové okno u metody Ziegler-Nichols z přechodové charakteristiky


Obrázek 19 _ Ukázkové okno simulačního pochodu

52


53

Naplněné základní submoduly "Syntézy". základní submodul

HTML soubor

napl.

datum

autor stránky

1

Ziegler-Nicholsova metoda kritického zesílení

Ziegler.htm

1,2

5.9.2001

Navrátil Pavel

2

Ziegler Nicholsova Metoda čtvrtinové tlumení

14tlum.htm

1,-

29.1.2002

Trochta Ondřej

3

Autonomnost a invariantnost mnohorozměrových obvodů

aut_inv.htm

1, x

30.1.2002

Trochta Ondřej

4

Systém řízení s jedním stupněm volnosti 1.DOF

fb.htm

1,2

11.5.2002

Trochta Ondřej

5

Systém řízení se dvěma stupni volnosti 2DOF

fbfw.htm

1,2

12.5.2002

Trochta Ondřej

6

Brown-Cambellovou konstrukce

fr_brca.htm

1

28.1.2002

Trochta Ondřej

7

Posouzení jakosti regulačního pochodu ze stupně stability

jakost.htm

1, x

21.1.2002

Trochta Ondřej

8

Metoda minima kvadratické regulační plochy

minkvad.htm

1,2

20.1.2002

Trochta Ondřej

9

Metoda minima lineární regulační plochy

minlin.htm

1,2

15.2.2002

Trochta Ondřej

11

Naslimova Metoda

naslim.htm

1,2

21.1.2002

Trochta Ondřej

12

Seřízení regulátoru podle optimálního modulu

optmod.htm

1,2

7.2.2002

Trochta Ondřej

13

Seřízení regulátoru na základě znalosti přechodové charakteridtiky regulované soustavy

prechar.htm

1, -

8.1.2002

Trochta Ondřej

14

Whiteleova metoda

whiteley.htm

1, 2

29.1.2002

Trochta Ondřej

15

Inverze dynamiky

inv_dyn

1, 2

13.5.2002

Trochta Ondřej

16

Diskrétně inverze dynamiky

dinvdym.htm

1, 2

2.5.2002

Trochta Ondřej

17

Diskrétní regulátory a jejich modifikace

dsreg.htm

1, 2

6.5.2002

Trochta Ondřej

18

Geometrické místo kořenů

gmk.htm

1, x

3.4.2002

Trochta Ondřej

19

Spojité regulátory

spreg.htm

1, x

8.1.2002

Trochta Ondřej

20

Vliv zpěnté vazby

zpetreg.htm

1,-

14.5.2002

Trochta Ondřej

kde: 1: základní submodul obsahuje text, 2: základní submodul obsahuje ukázkový příklad X: zákl. submodul nebude obsahovat danou část, –: zákl. submodul zatím neobsahuje danou část.


54

UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ Fakulta technologická. Institut informačních technologií BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

Recommend Documents