UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ katedra fyziky
FYZIKA II Sbírka příkladů pro studijní obory DMML, TŘD, MMLS a AID prezenčního studia DFJP RNDr. Jan Z a j í c , CSc., 2006
VII. T e r m i k a a t e r m o d y n a m i k a V zadání příkladů se často opakují následující veličiny:
→ → → → →
měrná tepelná kapacita vody
cvody = 4 200 J.kg−1.K−1
měrná tepelná kapacita ledu
cledu = 2 100 J.kg−1.K−1
měrné skupenské teplo tání ledu
lt lv
měrné skupenské teplo varu vody hustota vody
= 3,3.105 J.kg−1 = 2,26.106 J.kg−1
ρvody = 1 000 kg.m−3
148. Délka měděného drátu se zvětší při zahřátí z 0 oC na 100 oC ze 100,0 m o 17 cm. Určete teplotní součinitel délkové roztažnosti mědi. (αCu = 1,7.10 −5 K−1) 149. Železná kolejnice má při teplotě 0 oC délku 25 m. Jakou bude mít délku v létě při teplotě 40 oC a v zimě při teplotě −25 oC ? Teplotní součinitel délkové roztažnosti železa je 1,2.10 −5 K−1 . (l1 = 25,012 m ; l2 = 24,993 m) 150. Určete, o kolik se prodlouží křemenná tyč původní délky 1,2 m (naměřeno při teplotě 0 oC), jestliže jí zahřejeme v peci na teplotu 350 oC, je-li teplotní součinitel délkové roztažnosti křemene 6.10 −7 K−1 ? (∆l = 252 µm = 0,252 mm)
151. Zinková a železná tyč mají při 0 °C stejnou délku. Zvýší-li se teplota na 100 °C, činí rozdíl délek obou tyčí právě 1 cm. Jaké délky tyčí vyhovují této podmínce, je-li teplotní součinitel (lo = 7,14 m) délkové roztažnosti zinku 2,6.10 −5 K−1 a železa 1,2.10 −5 K−1 ? 152. Vypočítejte hmotnost měděné součástky, jež má při teplotě 400 °C objem přesně 1 dm3. Hustota mědi při teplotě 0 °C je 8 900 kg.m−3, teplotní součinitel délkové roztažnosti mědi je 1,7.10−5 K−1. (m = 8,72 kg) 153. Nádobu o objemu 10 l naplníme petrolejem při teplotě 0 °C. Kolik petroleje z ní vyteče, dáme-li jí potom do místnosti, kde je teplota +20 °C ? Teplotní součinitel objemové roztažnosti petroleje je 9,6.10−4 K−1; zvětšení objemu nádoby pro jednoduchost výpočtu zanedbejte! (∆V = 0,192 l) 154. Tutéž nádobu o objemu 10 l naplníme tentokráte při teplotě 30 °C (a opět až po okraj) petrolejem. Kolik petroleje z ní vyteče, zvýšíme-li jeho teplotu na 50 °C ? Ostatní podmínky jsou stejné jako v př. 153. (∆V = 0,187 l) 155. Vypočítejte, jaké napětí vzniká v ocelové kolejnici, jestliže se v létě zahřeje na teplotu o 45 °C vyšší, než byla ta, při níž byla pokládána. Teplotní součinitel délkové roztažnosti ocele je 1,2.10−5 K−1, modul pružnosti pro deformaci v tahu 2,10.1011 Pa. (σ = 1,134.108 Pa) 156. V pračce se ohřívá 30 l vody původní teploty 20 oC na teplotu 90 oC. Jak dlouho bude ohřívání trvat, je-li výkon topného tělesa pračky 2,5 kW ? (τ = 1 hod) 157. Za jak dlouho ohřeje vařič o výkonu 500 W a s účinností 75 % 2 l vody 10 °C teplé na bod varu ? (τ = 33,5 min) 158. Do vany máme napustit 80 l vody teploty 36 oC smícháním studené a teplé vody, jejichž teploty jsou 10 oC a 50 oC. Kolik které vody budeme přitom potřebovat? (mst = 28 kg ; mtep = 52 kg) 159. Kolik vody teploty 10 oC je třeba nalít do 4 l horké vody o teplotě 90 oC, abychom jí ochladili na výsledných 60 oC ?
(V2 = 2,4 l)
160. Kolik tepla potřebujeme na ohřátí 2,5 l vody teploty 20 oC v hliníkovém hrnci o hmotnosti 0,5 kg do bodu varu, je-li měrná tepelná kapacita hliníku 896 J.kg−1.K−1 ? (Q = 876 kJ) 161. Jaké množství tepla musíme dodat měděné tyči o průřezu 1 cm2, aby se prodloužila o 1 mm? Měrná tepelná kapacita mědi je 383 J.kg−1.K−1, její hustota 8 960 kg.m−3 a teplotní součinitel délkové roztažnosti mědi je 1,68.10 −5 K−1. ρ .S.cCu .∆l Q = Cu = 20,4 kJ
(
α Cu
)
162. V kalorimetru je 100 g vody teploty 21 °C. Po přidání 20 g horké vody o teplotě 96 °C se výsledná teplota nakonec ustálí na 33 °C. Určete tepelnou kapacitu kalorimetru. (C = 21 J.K−1) 2
163. Teploměr ponořený do 20 g vody zvýšil svoji teplotu o 14,6 °C a ukazuje teplotu 32,4 °C. Jaká byla teplota vody před měřením, je-li tepelná kapacita teploměru 1,96 J.K−1 ? (t2 = 32,7 °C) 164. Zinek hmotnosti 235,6 g a teploty 99,3 °C dáme do mosazného kalorimetru s vodou. Hmotnost kalorimetru je 100 g, hmotnost vody 209,3 g a jejich počáteční teplota 20,5 °C. Po vložení zinku do kalorimetru se výsledná teplota ustálí na hodnotě 27,6 °C. Určete měrnou tepelnou kapacitu zinku, je-li měrná tepelná kapacita mosazi rovna 389 J.kg−1.K−1. (cZn = 386 J.kg−1.K−1) 165. V železné nádobě o hmotnosti 100 g je půl litru vody o teplotě 15 °C, do níž vložíme současně hliníkový a olověný předmět o celkové hmotnosti 150 g a teplotě 100 °C. Po vyrovnání teplot látek naměříme hodnotu 17 °C. Určete hmotnosti hliníkového a olověného předmětu, jsou-li jejich měrné tepelné kapacity: cAI = 896 J.kg−1.K−1, cPb = 129 J.kg−1.K−1. Měrná tepelná kapacita železa: cFe = 452 J.kg−1.K−1. (mAl = 42,2 g ; mPb = 107,8 g) 166. Jakého tepla je třeba k tomu, aby roztálo 5,4 kg ledu teploty −15 oC ?
(Q = 1,95 MJ)
167. Kolik tepla se spotřebuje na přeměnu 10 kg ledu teploty −10 oC na vodu teploty +10 oC ? (Q = 3,93 MJ) 168. Do 10 l vody původní teploty 60 oC přidáme 2 kg ledu teploty 0 oC. Jaká bude výsledná teplota po skončení ideální tepelné výměny? (t = 37 oC) 169. Kostka ledu má hmotnost 10 g a teplotu 0 °C. V nádobě je 1 l vody původní teploty 50 °C . Kolik kostek ledu musíme vhodit do nádoby, aby všechen led roztál a voda přitom měla výslednou teplotu 0 °C ? (N = 64 kostek ledu) 170. Vypočtěte hmotnost ledu teploty −5 oC, jenž roztaje ve 3 kg vody 60 oC teplé. (ml = 2,22 kg) 171. Kolik ledu teploty 0 °C musíme dát do 5 l vody, aby se ochladila z původní teploty 20 °C na výslednou teplotu 8 °C ? (m = 0,7 kg) 172. V nádobě je 500 g vody teploty 6 °C, do níž dáme 200 g ledu neznámé teploty. Po vyrovnání teplot obou látek led z nádoby vyjmeme a vážením zjistíme, že se jeho hmotnost zvýšila na 206 g. Jaká byla původní teplota ledu před tepelnou výměnou? (t1 = −34,7 °C) 173. V nádobě naplněné vodou teploty právě 0 °C plave kus ledu téže teploty. Jak se změní výška hladiny vody v nádobě poté, když led roztaje? Zdůvodněte! (Výška vodní hladiny se nezmění.) 174. V nádobě je 0,5 l vody, v níž plave 5 g ledu. Do nádoby ponoříme měděný váleček hmotnosti 100 g zahřátý na 50 °C. Určete konečnou teplotu vody. Měrná tepelná kapacita mědi je 380 J.kg−1.K−1. (t = 0,12 °C) 175. Vodní pára neznámé hmotnosti má teplotu právě 100 °C. Když ji smícháme s 1 kg ledu teploty 0 °C, všechen led roztaje a voda z něj vzniklá má nakonec teplotu rovněž 0 °C. Jaká je hmotnost vodní páry? (mpáry = 0,123 kg) 3
176. Viktoriiny vodopády na řece Zambezi mají výšku 128 m. Oč by se voda po dopadu z této výšky ohřála, kdyby se veškerá její potenciální energie přeměnila v teplo? (∆t = 0,3 °C) 177. Ocelová kulka letící rychlostí 700 m.s−1 se zastaví při nárazu na pevnou překážku. Vypočítejte, o kolik stupňů se zvýší její teplota při ideální tepelné výměně, je-li známa měrná tepelná kapacita oceli 450 J.kg−1.K−1. (∆t = 544 °C) 178. Jaká musí být nejmenší rychlost olověné kulky, aby se po úplném zastavení při nárazu na překážku zcela roztavila? Teplota letící kulky je 20 °C, teplota tání olova 327,5 °C, jeho měrné skupenské teplo tání je 23,0 kJ.kg−1 a měrná tepelná kapacita 129 J.kg−1.K−1. (v = 354 m.s−1) 179. Do dvou nádob se stejným množstvím vody původní teploty to ponoříme dva různé kovy naprosto stejné teploty t i stejné hmotnosti M (přitom platí, že t > to ). Po proběhnutí ideální tepelné výměny v obou nádobách se ustálí výsledné teploty na hodnotách t1 (v první nádobě) a t2 (v nádobě druhé). Jakou hmotnost vody mH 2 O je nutno dát do každé nádoby před začátkem pokusu, aby byl rozdíl výsledných teplot ∆t = t2 − t1 v obou nádobách maximální ?
(m = M .
c1 . c2 cH 2O
)
, kde c1 a c2 jsou měrné tepelné kapacity obou kovů
180. Určete hmotnost černého uhlí potřebného k ohřevu ocelového předmětu o hmotnosti 10 tun z teploty 20 °C na teplotu 1 200 °C. Výhřevnost černého uhlí je 30 MJ.kg−1, měrná tepelná kapacita oceli 460 J.kg−1.K−1, účinnost pece je 30 %. (muhlí = 603 kg) 181. Motor auta má průměrný výkon 22 kW. Určete jeho účinnost, jestliže při rychlosti 100 km.h−1 spotřebuje na dráze 60 km dlouhé právě 4 l benzínu, jehož výhřevnost je 46 MJ.kg−1 a hustota 700 kg.m−3. (η = 36,9 %) 182. Letadlo má čtyři motory, z nichž každý vyvíjí tahovou sílu 20 kN. Určete jakou hmotnost paliva (jehož výhřevnost je 45 MJ.kg−1) potřebuje k letu o délce 6 500 km, je-li účinnost motorů 25 % . (mpaliva = 46,2 t) 183. Určete množství střelného prachu (h = 2,94 MJ.kg−1) potřebného k tomu, aby střela, jejíž hmotnost je 50 g, dosáhla při svislém výstřelu ve vzduchoprázdnu výšky 2 km, je-li účinnost děje při výbuchu střelného prachu 15 %. (mprachu = 2,27 g) 184. Plyn v nádobě stálého objemu má při teplotě 15 oC tlak 0,4 MPa. Určete, při jaké teplotě v nádobě bude mít jeho tlak hodnotu 5.105 Pa. (t2 = 87 oC) 185. Když určitý objem plynu izotermicky stlačíme o 5 l, stoupne jeho tlak trojnásobně. Jaký byl původní objem plynu před izotermickou kompresí?
(V1 = 7,5 l)
186. Jestliže při stálé teplotě zmenšíme objem plynu ze 100 l na 60 l, stoupne hodnota jeho tlaku o 196,2 kPa. Jaký byl původní tlak plynu? (p1 = 294 kPa)
4
187. Při tlaku 105 Pa a teplotě 15 oC má vzduch objem 2 l. Jak se jeho tlak změní, jestliže po ohřátí na teplotu 120 oC se zvětší objem vzduchu na 4 l ?
(Tlak klesne na 68,2 kPa.)
188. Vzduch má počáteční teplotu 20 °C. Jestliže ho stlačíme na čtvrtinu původního objemu, zvýší se jeho tlak šestinásobně. Jaká je teplota vzduchu po stlačení? (t2 = 167 °C) 189. V nádobě je 10 kg dusíku o tlaku 10 MPa. Jaké množství plynu je třeba vypustit, aby jeho tlak klesl na hodnotu 2,5 MPa při stálé teplotě děje? (∆m = 7,5 kg) 190. Nádoba obsahuje stlačený plyn při teplotě 20 °C a tlaku 3,76 MPa. Jak se změní jeho tlak, když půlku plynu z nádoby vypustíme a jeho teplota přitom klesne o 10 °C ? (∆p = 2,04 MPa) 191. Vzduchová bublina o průměru 10 mm stoupá od dna jezera hlubokého 20,7 m, kde je teplota vody 7 °C, k hladině s teplotou 27 °C. Jaký bude konečný průměr bubliny, až se dostane těsně k hladině? (d2 = 14,8 mm)
5
