UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PEDAGOGICKÁ FAKULTA. Katedra matematiky. Diplomová práce. Michala Štěpánová. Vliv porozumění textu

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra matematiky

Diplomová práce Michala Štěpánová

Vliv porozumění textu na kvalitu řešení matematické úlohy

Olomouc 2013

vedoucí práce: Doc. PhDr. Bohumil Novák, CSc.

Prohlášení

Prohlašuji, že jsem tuto diplomovou práci vypracovala pod vedením vedoucího diplomové práce samostatně a uvedla jsem všechny použité prameny a literaturu.

Ve Vysokém Mýtě dne 22. března 2013 ............................................................

Poděkování

Děkuji doc. PhDr. Bohumilu Novákovi, CSc., za poskytnuté cenné rady a za odborné vedení diplomové práce. Také děkuji všem žákům, kteří se na výzkumu podíleli, a jejich učitelům za vstřícný přístup a umožnění výzkumu.

Chtěla bych touto cestou poděkovat manželovi za podporu během celého studia a také vedení základní školy, kde nyní pracuji, za podporu a pochopení při studiu.

Obsah 1.

Úvod

6

2.

Čtenářská gramotnost

8

2.1

Definice čtenářské gramotnosti

9

2.2

Čtenářská gramotnost v RVP ZV

10

2.3

Čtenářská gramotnost a čeští žáci

11

2.4

Čtenářská gramotnost a matematika

13

3.

4.

5.

Matematická gramotnost

15

3.1

Definice matematické gramotnosti

15

3.2

Matematická gramotnost v RVP ZV

16

3.3

Matematická gramotnost a čeští žáci

17

Slovní úlohy

19

4.1

Definice slovní úlohy

19

4.2

Slovní úlohy a jejich dělení

20

4.3

Slovní úlohy a jejich řešení

21

Empirická část

23

5.1

Cíle výzkumu

23

5.2

Organizace šetření

23

5.2.1 Předvýzkum

26

Metody sběru dat

27

5.3.1 Didaktický test

27

5.3.2 Dotazníková část výzkumu

29

5.3

6.

Interpretace a vyhodnocení získaných dat 6.1

30

Přehled výsledků řešení testových úloh didaktického testu a odpovědí na otázky v dotazníkové části s testem spojených

30

6.1.1 První testová úloha didaktického testu

30

6.1.2 Druhá testová úloha didaktického testu

32

6.2

6.1.3 Třetí testová úloha didaktického testu

33

6.1.4 Čtvrtá testová úloha didaktického testu

34

6.1.5 Pátá testová úloha didaktického testu

35

6.1.6 Šestá testová úloha didaktického testu

42

6.1.7 Sedmá testová úloha didaktického testu

45

Přehled odpovědí na otázky v dotazníkové části v souvislosti se čtenářskou gramotností

6.3

6.4

51

Přehled odpovědí na otázky v dotazníkové části v souvislosti se slovními úlohami

56

Výsledky didaktického testu jako celku

60

7.

Závěr

66

8.

Seznam použité literatury a pramenů

67

9.

Seznam tabulek

72

10.

Seznam grafů

74

11.

Seznam příloh

76

12.

Přílohy

1.

Úvod Již třetím rokem po sobě učím v páté třídě základní školy a přebírám děti, které

z dřívějších ročníků samozřejmě umí číst, psát i počítat. Pokaždé však vidím výrazné rozdíly v zájmu o četbu a o slovní úlohy. Práce předchozí učitelky nastaví vždy velké zrcadlo. Setkala jsem se s dětmi, které jásaly, když mohly řešit složitější slovní úlohu a četly knihy v každé volné chvíli, třeba o přestávkách. Převzala jsem ale také žáky, pro které bylo řešení slovních úloh trestem a hodiny čtení nejméně oblíbeným předmětem. Bylo mi jasné, že motivovat děti ke čtení a začít rozvíjet jejich zájem a kladný vztah k řešení slovních úloh v matematice, je otázkou především předškolního a mladšího školního věku. Jelikož jsem však nechtěla, aby žákům zůstala překážka v dalším rozvoji čtenářské a matematické gramotnosti, zaměřila jsem se na tento problém ve vyučování. Diplomová práce pro mě byla přínosem především díky hlubšímu teoretickému prostudování této problematiky, a tím i nalezení nových přístupů a metodických rad využitelných v praxi, a také díky výzkumu, který mi pomohl více poznat své žáky a porovnat je se žáky ostatních tříd a škol. Cílem diplomové práce je analyzovat čtenářskou a matematickou gramotnost a interpretovat, jak úroveň čtenářské gramotnosti intervenuje do výběru a řešení matematických úloh. V teoretické části práce je cílem charakterizovat čtenářskou a matematickou gramotnost v kurikulárních dokumentech, nastínit současnou úroveň našich žáků a výsledky mezinárodních výzkumů, dále pak popsat slovní úlohu jako důležitou součást školské matematiky. Cílem empirické části je sestavit soubor otázek a matematických úloh a realizovat výzkumné šetření v 5. ročníku základní školy. Uvedeným cílům odpovídá i struktura diplomové práce, která je rozdělena do dvou částí – teoretické a empirické. Mnoho odborníků se zabývá pojmem čtenářská gramotnost. Její význam a důležitost jsou popsány v první kapitole, stejně tak i současný stav promítající se do výsledků mezinárodních šetření a úroveň čtenářské gramotnosti našeho školství nastíněny v kurikulárních dokumentech. Jednou z podkapitol je Čtenářská gramotnost a matematika, která dává do souvislostí čtenářskou gramotnost s matematickou, a spojuje tak nejen systematicky posloupnost kapitol diplomové práce, ale především zdůrazňuje propojenost obou gramotností v praktickém životě. Ve druhé kapitole teoretické části je popisována matematická gramotnost, její definice, pojetí v kontextu Rámcového vzdělávacího programu pro základní

6

vzdělávání a úroveň českých žáků, podobně jako v předchozí kapitole. Význam slovní úlohy ve vyučování matematiky, její dělení a řešení jsou obsaženy v kapitole následující. Slovní úloha, spojující předměty českého jazyka a matematiky, uzavírá teoretickou část. V empirické části jsou na začátku vylíčeny konkrétní cíle výzkumu, vyjmenovány základní školy, ve kterých se výzkum konal, a popsány metody sběru dat, kterými jsou didaktický test a dotazníková část výzkumu. Velkou kapitolu Interpretace a vyhodnocení získaných dat tvoří soubor jednotlivě popsaných sedmi úloh didaktického testu, přehled odpovědí na otázky v dotazníkové části v souvislosti se čtenářskou gramotností a slovními úlohami a závěrečné výsledky celého testu. Zhodnocení a celkové výsledky výzkumu jsou shrnuty v závěru diplomové práce.

7

2.

Čtenářská gramotnost Nemusíme být nutně pedagogy, abychom se setkali s dnes tak častým kladením důrazu

na význam a důležitost rozvoje čtenářské gramotnosti a slyšeli mnohokrát tento pojem skloňovaný. Naléhavost, s jakou šetří úroveň čtenářské gramotnosti různé mezinárodní studie (PISA1, PIRLS2) a zabývají se tímto problémem odborníci, je jistě na místě, jelikož čtenářská gramotnost ovlivňuje v nemalé míře kvalitu našeho života. Podle Anny Kucharské a Gabriely Seidlové Málkové je čtenářská gramotnost „základem funkční gramotnosti ovlivňující školní kariéru a umožňující uplatnění jedince ve společnosti.“3 Radka Wildová dodává k podobnému výčtu oblastí ovlivněných čtenářskou gramotností i „sociální adaptabilitu a sekundárně také zodpovědnost k procesu vlastního vzdělávání.“4

„Platí-li, že vzdělání je důsledek čtení, pak platí i to, že upadá-li čtenářská gramotnost, snižuje se zákonitě i celková úroveň vzdělání.“ 5

Pokud je tedy úroveň čtenářské gramotnosti nižší, mohou tak být negativně ovlivňovány i úrovně jiných gramotností (matematické, přírodovědné, počítačové, cizojazyčné aj.), které by se bez čtenářské gramotnosti nemohly formovat.6

1

Programme for International Student Assessment

2

Progress in International Reading Literacy Study

3

KUCHARSKÁ, Anna, SEIDLOVÁ MÁLKOVÁ, Gabriela. Čtenářská gramotnost – předpoklady rozvoje,

počáteční gramotnost. Pedagogika : časopis pro vědy o vzdělávání a výchově 1-2/2012. Praha: Pedagogická fakulta University Karlovy, 1951-. ISSN 0031 – 3815. S. 3. 4

WILDOVÁ, Radka. Rozvoj pregramotnosti a počáteční čtenářské gramotnosti v kurikulu evropských zemí.

Pedagogika : časopis pro vědy o vzdělávání a výchově 1-2/2012. Praha: Pedagogická fakulta University Karlovy, 1951-. ISSN 0031 – 3815. S. 10. 5

Čtenářská gramotnost. Učitelské listy : web o změnách ve vzdělání. [online]. 5.ledna 2011, [cit. 5.9.2012].

Dostupné z: http://www.ucitelske-listy.cz/2010/12/ctenarska-gramotnost.html. 6

KUCHARSKÁ, Anna, SEIDLOVÁ MÁLKOVÁ, Gabriela, pozn. 3, s. 3.

8

2.1

Definice čtenářské gramotnosti Pojem čtenářská gramotnost má mnoho rozličných definic a žádná z nich není stabilní

a neutrální, jelikož se podle Ivany Procházkové „tato definice mění tak rychle, jak rychle probíhají změny ve společnosti, v ekonomice a v kultuře.“7 Často si spojujeme pojem čtenářská gramotnost pouze s dovedností číst a psát a nejsme si vědomi většího a komplexnějšího obsahu. V Pedagogickém slovníku8 najdeme definici této gramotnosti zaměřenou spíše jako dovednost pracovat s písemnými texty v životní praxi a podobně program pro mezinárodní hodnocení žáků PISA definuje čtenářskou gramotnost jako způsobilost psanému textu porozumět, používat jej a přemýšlet o něm.9 To se nám ovšem může zdát nedostačující už jen třeba kvůli předpokladu, že PISA může ohraničovat pojem čtenářské gramotnosti tak, aby se dala testovat. Někteří autoři jsou přesvědčeni o tom, že například i vztah ke čtení je důležitý a složky, které se nedají ověřit, by měly být také součástí čtenářské gramotnosti.10 Proto jedna z nejaktuálněji vydaných monografií (z roku 2011) má, zdá se, nejkomplexnější definici: „Čtenářská gramotnost je celoživotně se rozvíjející vybavenost člověka vědomostmi, dovednostmi, schopnostmi, postoji a hodnotami potřebnými pro užívání všech druhů textů v různých individuálních i sociálních kontextech. Ve čtenářské gramotnosti se prolíná několik rovin, z nichž žádná není opominutelná: vztah ke čtení, doslovné porozumění, vysuzování a hodnocení, metakognice, sdílení, aplikace.11 Když se zamyslíme nad svým vztahem ke čtení a námi přečteným knihám, jsme si vzájemného propojení jistě vědomi. O tom, že pozitivní vztah ke čtení je velice důležitý, není pochyb. Rovinou doslovného porozumění je zde míněna dovednost používat znalosti a 7

PROCHÁZKOVÁ, Ivana. Co je čtenářská gramotnost, proč a jak ji rozvíjet? Metodický portál www.rvp.cz

: výběr příspěvků : čtenářská gramotnost. Praha: Výzkumný ústav pedagogický, 2008, ISBN 978-80-87000-182. S. 67. 8

PRŮCHA, Jan, WALTEROVÁ, Eliška a MAREŠ, Jiří. Pedagogický slovník. 4. dopl. vyd. Praha: Portál 2003.

ISBN 80-7178-772-8. S. 34. 9

Ústav pro informace ve vzdělávání (Praha, Česko). Oddělení mezinárodních výzkumů. Úlohy pro měření

čtenářské, matematické a přírodovědné gramotnosti (patnáctiletých žáků). Praha: Ústav pro informace ve vzdělávání, 2000. ISBN 80-211-0366-3. S. 2. 10

ALTMANOVÁ, Jitka ... et al. Čtenářská gramotnost ve výuce : metodická příručka. Praha: Národní ústav pro

vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV), divize VÚP, 2011. ISBN: 978-80-87000-99-1. S. 8. 11

ALTMANOVÁ, Jitka ... et al., pozn. 10, s. 8.

9

zkušenosti k rozšifrování psaného textu doslovně. Vysuzování, tedy vyvozování důležitých informací či závěrů z textu a objektivní hodnocení přečteného z různých pohledů, je podle autorů stejně podstatná rovina jako metakognice, tedy, zjednodušeně řečeno, schopnost regulovat svou čtenářskou zdatnost. Téměř přirozenou složkou mladých čtenářů je však schopnost sdílení, umění vyjádřit své prožitky z četby. Děti si rády sdělují své zkušenosti a naslouchání dalších čtenářů je může posouvat dále a motivovat k dalšímu čtení. Poslední rovinou čtenářské gramotnosti ve výše zmíněné definici je schopnost aplikovat četbu ve svém dalším rozvoji, rozšiřovat své obzory v životě.

2.2

Čtenářská gramotnost v RVP ZV Kdekdo má z let své základní školní docházky zkušenost s nudnými hodinami

zdánlivě nikdy nekončícího čtení nezáživného textu. Zda je tomu dnes jinak, vždy záleží především na učitelích a jejich volbě metod a textu přiměřeného žákům. V Rámcovém vzdělávacím programu pro základní vzdělávání (RVP ZV), tedy v závazném dokumentu pro pedagogy, se setkáme s užším pojmem - čtení s porozuměním, nikoli s komplexnějším pojmem čtenářská gramotnost. Když již ale víme12, že je nepostradatelná pro uplatnění jedince ve společnosti a v jeho školní kariéře, je zřejmé, že RVP ZV nutně s jistou úrovní čtenářské gramotnosti počítá ve splnění klíčových kompetencí, které „představují souhrn vědomostí, dovedností, schopností, postojů a hodnot důležitých pro osobní rozvoj a uplatnění každého člena společnosti.“13 Stejné souvislosti mezi kompetencemi a čtenářskou gramotností si všimly i Matelková Svobodová a Hyplová, podle kterých „gramotnost obsahově odpovídá kompetencím, jejichž základ tvoří gramotnostní dovednosti.“14 Kompetence k učení vyžadují od žáka na konci základního vzdělávání vyhledávání a třídění informací společně s jejich pochopením a následným dalším smysluplným využíváním při učení.15 Stejně tak by školák bez dostatečné úrovně čtenářské gramotnosti nebyl schopen 12

KUCHARSKÁ, Anna, SEIDLOVÁ MÁLKOVÁ, Gabriela, pozn. 3, s. 3. WILDOVÁ, Radka, pozn. 4, s. 10.

13

Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání [online]. Praha: VÚP, aktuální znění k 1. 9. 2010 [cit.

25.8.2012]. Dostupné z: http://www.msmt.cz/file/21592_1_1/download/. S. 14. 14

METELKOVÁ SVOBODOVÁ, Radana, HYPLOVÁ, Jana. Strategie rozvíjení čtenářské gramotnosti

v čítankách 1. stupně ZŚ. Ostrava: Pedagogická fakulta Ostravské univerzity, 2011. ISBN 978-80-7464-003-2. S. 62. 15

Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání, pozn. 13, s. 14.

10

splnit kompetence k řešení problémů. 16 Snad nejvíce požadavků na čtenářskou gramotnost najdeme v kompetencích komunikativních - na konci základního vzdělávání žák: 

„formuluje a vyjadřuje své myšlenky a názory v logickém sledu, vyjadřuje se výstižně, souvisle a kultivovaně v písemném i ústním projevu



rozumí různým typům textů a záznamů, (…) přemýšlí o nich, reaguje na ně a tvořivě je využívá ke svému rozvoji a k aktivnímu zapojení se do společenského dění.“ 17

Jiří Pelikán, který dává do souvislostí slabé výsledky žáků v mezinárodních výzkumech mimo jiné i s přechodem z klasických osnov na Rámcové vzdělávací programy a Školní vzdělávací programy, tvrdí: „Lze konstatovat, že kurikulární reforma se příliš nepovedla a do jisté míry se i podílí na poklesu vzdělanosti v našich školách.“18 Učitelské listy ve svém článku však uvádějí: „Dokument samotný ovšem nemůže zajistit, že všichni žáci budou mít šanci své čtenářství ve škole náležitě rozvinout.“19 Zároveň však dokument nebrání, aby žáci více rozvíjeli své čtenářské dovednosti pod vedením pedagoga. Zda jsou vyučující dostatečně seznámeni se současnými metodami a didaktickými aktivitami pro výuku českého jazyka a podporují u žáků rozvoj čtenářské gramotnosti, je otázka další, kterou si kladou i Radana Matelková Svobodová a Jana Hyplová20 a odpovídají na ni pozitivním výhledem do budoucna.

2.3

Čtenářská gramotnost a čeští žáci V roce 1995 vyšly výsledky českých žáků dle výzkumu RLS21 zkoumající čtenářskou

gramotnost statisticky významně lépe, než je mezinárodní průměr, ovšem ve výzkumu PISA konaném v roce 2000 se objevily statisticky pod mezinárodním průměrem. Nepatrný posun

16


17


18

PELIKÁN, Jiří. Klesá úroveň vzdělávání na našich školách? Zamyšlení nad výsledky mezinárodního výzkumu

PISA.

EDUin

:

vzdělávání

je

naše

věc

[online].

FF

UK

[cit.

http://www.eduin.cz/titulka/klesa-uroven-vzdelavani-na-nasich-skolach/ 19

Čtenářská gramotnost, pozn. 5.

20

METELKOVÁ SVOBODOVÁ, Radana, HYPLOVÁ, Jana, pozn. 14, s. 65.

21

Reading Literacy Study

11

15.10.2012].

Dostupné

z:

výsledků českých žáků na statisticky průměrné přinesl další výzkum PISA v roce 200322. Mezinárodních šetření PIRLS a TIMSS z roku 201123 však přinesla daleko větší zlepšení, a to nejen v oblasti čtenářské, ale i matematické a přírodovědné gramotnosti. Realizace Studie čtenářské gramotnosti v České republice z roku 1990/9124 ukázala rozdíly mezi četbou devítiletých chlapců a stejně starých dívek. Děvčata uváděla častěji četbu knih, zatímco chlapci měli prvenství v četbě komiksů a jiných tiskovin. Studie dále objevila souvislost mezi výsledky testu a průměrným počtem hodin strávených ve všední den před televizí. Nejlepších výsledků dosáhli žáci, kteří sledují denně televizi nejméně (0-2 hodiny) a naopak časově nejvěrnější diváci televizní obrazovky měli výsledky v testu čtenářské gramotnosti nejhorší. I přesto, že od doby tohoto výzkumu uplynulo více než deset let, můžeme předpokládat, že problém častého sledování televize je stále aktuální a jeho dopad na žáka se nijak výrazně nezměnil. Vztah ke čtení v multimediálním světě českých dětí popisují na základě novější studie z roku 2002 s názvem Jak čtou české děti? Ivan Gabal a Lenka Václavíková Helšusová. 25 Jejich šetření ukazuje, že oproti době strávené u televize je čas věnovaný práci na počítači z pohledu rozvíjení čtenáře přínosný - žák pracující s počítačem rozvíjí nejen počítačovou gramotnost, ale přečte i více knih a čtení jej baví. Kromě těchto volnočasových aktivit ovlivňuje české žáky v rozvoji čtenářství také škola a rodina. Proč vyučovací hodiny českého jazyka nepřipraví žáky na testy ve výzkumech dostatečně, si vysvětluje Ivana Procházková26 nedostatečným procvičením podobných úloh, učením se memorováním a velkou přemírou učiva. Učitelé mají často tendenci zařazovat do výuky i látku doplňující a vyžadují od žáků stejné znalosti více i méně podstatného učiva. Dále upozorňuje na zajímavost ve výsledcích výzkumu PISA, ve kterém je většina 22

KELBLOVÁ, Lucie et al., Čeští žáci v mezinárodním srovnání : české školství ve světe dlouhodobě

zjišťovaných výsledků vzdělávání v mezinárodních šetřeních. Praha: Ústav pro informace ve vzdělávání, 2006. ISBN 80-211-0524-0. S. 23. 23

Výsledky mezinárodních šetření PIRLS a TIMSS 2011 [online]. Praha: Ministerstvo školství, mládeže a

tělovýchovy ©2006-2012. 11. 12. 2012 [cit. 25. 12. 2012]. Dostupné z: http://www.msmt.cz/pronovinare/vysledky-mezinarodnich-setreni-pirls-a-timss-2011?highlightWords=TIMSS 24

STRAKOVÁ, Jana, TOMÁŠEK, Vladislav. Mezinárodní studie čtenářské gramotnosti a její realizace v

České republice. Praha: Výzkumný ústav pedagogický, 1995. ISBN neuvedeno. S. 7. 25

GABAL, Ivan, VÁCLAVÍKOVÁ HELŠUSOVÁ, Lenka. Jak Čtou české děti? (Analýza sociologického

výzkumu). Knihovnický zpravodaj Vysočina. [online]. Krajská knihovna Vysočiny © 2001-2005 [cit. 5.11.2012]. ISSN 1213-8231. Dostupné z: http://kzv.kkvysociny.cz/archiv.aspx?id=171&idr=1&idci=1 26

PROCHÁZKOVÁ, Ivana, pozn. 7, s. 70.

12

nejúspěšnějších žáků ve škole hodnocena trojkou a žáci ve škole úspěšnější mají v testu výsledky slabší. Tím je zřetelný odlišný přístup našeho školství k jazykovým kompetencím od tohoto výzkumu. Česká školní inspekce27 upozorňuje na jeden velký nešvar učitelů, který podle ní ovlivňuje nejen vztah žáků ke čtení. Je jím nedostatek prostoru pro četbu ve vyučování, nechávání zodpovědnosti na rodině nebo odkládání na dobu volného času žáka s mylnou představou, že v hodinách jsou potřeba důležitější věci a číst mohou děti jindy a jinde. Při dnešní zatíženosti rodičů se ale nesmíme divit, že mnohdy dělají přesně tutéž chybu a vedení dětí ke čtení přenechávají pouze na škole. Možná příliš razantně se k nedostačujícím vědomostem pedagoga či nekomplexnímu chápání čtenářské gramotnosti učitelem staví Radana Metelková Svobodová a Jana Hyplová, podle kterých je takové jednání v dnešní situaci nepřípustné.28 Jelikož ale naši žáci stále nejsou ve výsledcích výzkumů čtenářské gramotnosti zcela na vrcholu, není na škodu upozornit, že na dnešním stavu mají zásluhu nejen rodiče, ale i učitelé a že je s tím potřeba nadále něco dělat.

2.4

Čtenářská gramotnost a matematika Mezioborová propojenost je v dnešní době velmi žádaná. I Ivana Procházková29

postřehla, že učitelka prvního stupně učící své žáky čtenářským dovednostem při hodinách čtení rozvoj těchto dovedností v jiných předmětech nepřehlíží. Jak už jsem zmínila, čtenářská gramotnost ovlivňuje v nemalé míře gramotnosti další, mezi které patří i gramotnost matematická.30 Je zřejmé, že v hodinách přírodovědy, vlastivědy a dalších bychom se bez určité míry čtenářských dovedností neobešli a stejně tak bez správného porozumění textu v zadání matematických úloh bychom správného řešení jen těžko dosáhli. Dušan Kotyra a Alica Sivošová upozorňují na dva zcela odlišné jazyky – hovorová řeč a řeč matematiky, jejichž překlad z jedné do druhé je podle nich jednou z nejobtížnějších částí řešení

27

KOŠŤÁLOVÁ, Hana. Čtenářská gramotnost jako vzdělávací cíl pro každého žáka [online] Praha: Česká

školní inspekce březen 2010, [cit. 12.11.2012]. S. 8. Dostupné z: http://www.csicr.cz/cz/Ucitele-askoly/Ctenarska-gramotnost-jako-vzdelavaci-cil-pro-kazde 28

METELKOVÁ SVOBODOVÁ, Radana, HYPLOVÁ, Jana, pozn. 14, s. 11.

29

PROCHÁZKOVÁ, Ivana, pozn. 26, s. 71.

30

KUCHARSKÁ, Anna, SEIDLOVÁ MÁLKOVÁ, Gabriela, pozn. 3, s. 3.

13

matematické úlohy.31 Podobně Pavel Květoň32 píše o tzv. „problému tří jazyků“, z nichž první je hovorová řeč žáka, která má již rozšířenou slovní zásobu dříve osvojenými matematickými pojmy a symboly, druhým je řeč matematiky, kterou by se žák měl při vyučování naučit a třetím jazykem je řeč učitele. Z tohoto je jasné, že do velké míry záleží na učiteli a jeho přizpůsobení své řeči jazyku žáka, pro co nejlepší výklad jazyka matematiky. Důležitou roli zde také představuje míra čtenářské gramotnosti žáka, která je zcela nezbytná. Jarmila Novotná33 se věnovala problematice negativního postoje žáků k úlohám a mezi základní obtíže při řešení slovních úloh zařadila nesprávné a nepozorné přečtení zadání bez porozumění a špatný výklad jednoho či více pojmů v zadání slovní úlohy. Z toho je jasné, že čtenářské dovednosti jsou nezbytné pro řešení slovní úlohy a ovlivňují nejen jeho správnost, ale i vztah žáka k matematice.

31

KOTYRA, Dušan, SIVOŠOVÁ, Alica. Jak se naučím řešit slovní úlohy z matematiky: Příručka pro žáky,

rodiče, kolemjdoucí.Mníšek pod Brdy: Educo – P. Vojtík, 1997. ISBN: 80-902080-7-X. S. 3. 32

KVĚTOŇ, Pavel, BURIAN, Květoslav a ŠIMON, Jiří. Kapitoly z didaktiky matematiky III. Ostrava:

Pedagogická fakulta, 1990. ISBN 80-7042-021-9. S. 24. 33

NOVOTNÁ, Jarmila. Analýza řešení slovních úloh. Praha: Univerzita Karlova, 2000. ISBN: 80-7290-011-0.

S. 15.

14

3.

Matematická gramotnost

3.1

Definice matematické gramotnosti Mezinárodní výzkum PISA34 zabývající se matematickou gramotností patnáctiletých

žáků definuje pro své potřeby v šetření matematickou gramotnost jako „schopnost jedince poznat a pochopit roli, kterou hraje matematika ve světě, dělat dobře podložené úsudky a proniknout do matematiky tak, aby splňovala jeho životní potřeby jako tvořivého, zainteresovaného a přemýšlivého občana.“ Podle autorů publikace Gramotnosti ve vzdělávání35 se matematická gramotnost člení do tří složek – situace a kontexty, kompetence a matematický obsah. První zmiňovaná složka obsahuje schopnost použít své získané matematické vědomosti a dovednosti v různých životních situacích a kontextech za účelem vyřešení určitého problému. Druhou složkou jsou kompetence pomáhající tento problém vyřešit. Mezi ně patří matematické uvažování, argumentace, komunikace, modelování reálných situací, vymezování problémů a jejich řešení, užívání matematického jazyka, pomůcek a nástrojů. Poslední složkou matematické gramotnosti je podle autorů výše zmiňované publikace matematický obsah tvořený pojmy, které je nutné si osvojit pro správné pojmenování podstaty problémů. V knize

charakterizující

mezinárodní

výzkum

PISA36

autoři

uvádí

pojem

„matematizace“, což je postup od objevení problémů v reálném životě k nalezení správného východiska. Na základě tohoto postupu by bylo ideální zmapovat informace o skutečné úrovni matematické gramotnosti žáků – tedy jejich schopnost matematizovat rozličné úkoly z každodenního života. Autoři výzkumu posléze dodávají, že je takový úkol pro výzkum neuskutečnitelný, proto se jejich šetření ubíralo jiným směrem.

34

FRÝZKOVÁ, Michaela, POTUŽNÍKOVÁ, Eva a TOMÁŠEK, Vladislav. Netradiční úlohy: Matematická

gramotnost v mezinárodním výzkumu PISA. Praha: Ústav pro informace ve vzdělávání-Divize Nakladatelství TAURIS, 2006. ISBN: 80-211-0522-4. S. 7. 35

ALTMANOVÁ, Jitka ... et al. Gramotnosti ve vzdělávání: příručka pro učitele. [online]. Praha: Výzkumný

ústav pedagogický v Praze, 2010. [cit. 5.10.2012].

ISBN: 978-80-87000-41-0. S. 22 - 23. Dostupné z:

http://www.vuppraha.cz/wp-content/uploads/2011/03/Gramotnosti-ve-vzdelavani11.pdf 36

FRÝZKOVÁ, Michaela, POTUŽNÍKOVÁ, Eva a TOMÁŠEK, Vladislav, pozn. 34, s. 7.

15

3.2

Matematická gramotnost v RVP ZV Pojem matematická gramotnost se v Rámcovém vzdělávacím programu pro základní

vzdělávání (RVP ZV), oproti čtenářské a jiným gramotnostem, vyskytuje. Je součástí charakteristiky vzdělávací oblasti, jejíž název je „Matematika a její aplikace“. Tato oblast dělí svůj obsah do čtyř tematických okruhů, z nichž jistě za zmínku stojí okruh „Nestandardní aplikační úlohy a problémy“ 37, který má v zadaném učivu právě úlohy slovní, pro které je potřebná velká míra schopnosti porozumění. Podle kolektivu autorů Příručky pro učitele38 však chybí v kompetencích RVP ZV důraz na matematickou komunikaci, tedy „schopnost rozumět písemným i ústním matematickým sdělením a vyjadřovat se jednoznačně a srozumitelně k matematickým otázkám a problémům, a to ústně i písemně.“39 Zároveň také vysvětlují, že pro získání potřebné úrovně matematické gramotnosti je schopnost vyjádřit se, tedy diskutovat, odborně obhájit své postoje, vyvodit správné závěry, téměř nezbytná. Dále pak upozorňují na fakt, že v RVP ZV jsou zlomky a desetinná čísla napsána v očekávaných výstupech až na druhém stupni, což může negativně ovlivňovat výsledky našich žáků čtvrtých a pátých tříd ve výzkumu TIMSS40, ve kterém se toto učivo objevuje. Tento problém však bude brzy odstraněn upraveným Rámcovým vzdělávacím programem pro základní vzdělávání, který nabývá účinnosti v září roku 2013.41 Matematická gramotnost se v RVP ZV neobjevuje jen v oblasti Matematika a její aplikace, ale je více či méně zachycena ve všech jeho oblastech. Jednou z těchto oblastí je například Informační a komunikační technologie, která zábavnou a žákům blízkou formou otevírá prostor k rozvíjení matematické gramotnosti prostřednictvím různých tabulek, grafů a speciálních programů. S matematickou gramotností souvisí i hospodaření s penězi. Finanční gramotnost nalezneme ve vzdělávací oblasti Člověk a společnost.

37


38

ALTMANOVÁ, Jitka ... et al., pozn. 35.

39


40

Trends in International Mathematics and Science Study

41

Upravený Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání platný od 1. 9. 2013 [online]. Praha:

Ministerstvo

školství,

mládeže

a

tělovýchovy©2006-2012.

[cit.

23.2.2013].

http://www.msmt.cz/vzdelavani/upraveny-ramcovy-vzdelavaci-program-pro-zakladni-vzdelavani

16

Dostupné

z:

3.3

Matematická gramotnost a čeští žáci Dle mezinárodního výzkumu PISA42 z roku 2003 se čeští žáci v oblasti matematické

gramotnosti umístili nadprůměrně. Česká republika se tak dostala na úctyhodné 13. místo ze 40 zemí. Z toho mělo jen sedm zemí statisticky výrazně lepší výsledky než čeští žáci. Radost z umístění však trvala jen do uveřejnění výsledků šetření z roku 200943, jelikož v tomto roce dosáhli čeští žáci ve výzkumu matematické gramotnosti podstatného zhoršení a jejich výsledky byly statisticky průměrné. Ze zemí, které se účastnily výzkumu v roce 2003 a zároveň i v roce 2009, měla Česká republika největší zhoršení. Nadprůměrné výsledky českých žáků čtvrtého ročníku, dle aktuálního šetření z roku 201144, jsou pro mnohé překvapením a především povzbuzením. Stručnou a jasnou odpověď na otázku jak si udržet tuto úroveň na českých školách, bychom asi jen tak nenašli. V příručce Gramotnost ve vzdělávání45 apelují autoři znovu především na pedagogy, aby odpovědně učili matematiku s pochopením a zajímavě. Zaujali žáka a dokázali před ním obhájit matematiku jako vědu umožňující lepší rozhled a pochopení světa. Jistě můžeme souhlasit, že přístup učitele k matematice může žákovi ukázat cestu plnou zajímavostí a dobrodružství, stejně tak ale může ukázat tutéž matematiku v tom nejhorším světle - nuda, stres, odpor. Jak jsou na tom naši žáci v pátých a devátých třídách s matematikou brzy prozradí i plánované každoroční testování projektu NIQES46 realizovaného ze strany České školní inspekce. Díky tomu budou školy, ale i učitelé získávat každý rok zpětnou vazbu. Tím by se mohla zvýšit

úroveň matematické gramotnosti. Ministerstvo školství,

mládeže a

tělovýchovy47 uveřejnilo výzkum, ve kterém univerzitní vědci v Bristolu ve Velké Británii prováděli srovnání výsledků žáků Anglie s probíhajícím testováním a žáků Walesu s ukončeným testováním. Výsledkem jejich zkoumání byl doklad o zhoršení výkonů

42

FRÝZKOVÁ, Michaela, POTUŽNÍKOVÁ, Eva a TOMÁŠEK, Vladislav, pozn. 34, s. 8.

43

Ústav pro informace ve vzdělávání. Stručné shrnutí výsledků mezinárodního výzkumu PISA 2009. EDUin :

vzdělávání je naše věc [online].

[cit. 15.10.2012] Dostupné z: http://www.eduin.cz/titulka/strucne-shrnuti-

mezinarodniho-vyzkumu-pisa-2009/. 44

Výsledky mezinárodních šetření PIRLS a TIMSS 2011, pozn. 23.

45


46

Národní systém inspekčního hodnocení vzdělávací soustavy

47

Vliv testování na úspěšnost žáků [online]. Praha: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy©2006-2012.

13.1.2011.

[cit.

17.10.2012].

Dostupné

z:

http://www.msmt.cz/vzdelavani/vliv-testovani-na-uspesnost-

zaku?highlightWords=testov%C3%A1n%C3%AD

17

waleských škol díky zrušení testování a povzbudivý pohled na přínos testování samotného, které má podle vědců pozitivní vliv na úspěšnost žáků.

18

4.

Slovní úlohy Slovní úlohy mají ve vyučování matematiky svoje nezastupitelné místo. Žáci mohou

lépe pochopit praktické využití svých získaných vědomostí a dovedností, není to však jediným přínosem. Jarmila Novotná ve své stati Zpracování informací při řešení slovních úloh48 uvádí důvody, proč by měly být slovní úlohy součástí vyučování matematiky. Jedním z nich je například vytváření pozitivních postojů k tomuto předmětu u žáka. Sám Komenský49 zdůrazňuje, jak důležité je žáky stimulovat: „Komu nezáleží na tom, aby bol vyučovaný, toho budeš nadarmo vyučovať, ak u neho najprv neprebudíš vrelý záujem o učenie.“ Tuto motivační funkci matematické úlohy, díky níž má žák touhu po vysvětlení nové látky a ve třídě je tvořivá nálada, zaznamenávají i Bohumil Novák a Anna Stopenová50. Další jimi zmíněnou výhodou matematické úlohy (do které řadíme i úlohu slovní) je její použití při vysvětlování žákům zatím neznámého učiva. Nový pojem si pomocí úlohy mohou lépe představit a snáze pochopit. Jarmila Novotná51 ještě přidává, že žáci nové pojmy nejen poznají a porozumí jim, ale propojením slovní úlohy s jinými metodami si je i zafixují a upevní. Bohumil Novák52 shrnuje tato využití matematických úloh ve vyučování a zmiňuje i funkci diagnostickou, díky níž máme zpětnou vazbu o žákově pokroku.

4.1

Definice slovní úlohy Jarmila Novotná53 připouští, že nelze v takovém množství literatury zaměřené na

slovní úlohy objevit jejich jasnou a výstižnou definici. Vymezuje je jako úlohy, ve kterých 48

NOVOTNÁ, Jarmila. Zpracování informací při řešení slovních úloh. In: HEJNÝ, Milan, NOVOTNÁ, Jarmila

a STEHLÍKOVÁ, Naďa. Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky. Praha: Univerzita Karlova v Praze, 2004. ISBN 80-7290-189-3 (2.sv.). S. 368. 49

KOMENSKÝ, Jan Amos. Vybrané spisy II / Jan Amos Komenský ; preklad Ján Janovjak, Emanuel Kettner,

Michal Knap, Július Španár. Bratislava: Slovenské pedagogické nakladateľstvo, 1956. Knižnica pedagogických klasikov ; Zv.11. ISBN neuvedeno. S. 60. 50

NOVÁK, Bohumil, STOPENOVÁ, Anna. Slovní úlohy ve vyučování matematice na 1. stupni ZŠ. Olomouc:

Vydavatelství Univerzity Palackého v Olomouci, 1993. ISBN 80-7067-294-3. S. 6. 51

NOVOTNÁ, Jarmila, pozn. 48, s. 368.

52

NOVÁK, Bohumil.. Matematika III: několik kapitol z didaktiky matematiky. Olomouc: Univerzita Palackého,

1999. ISBN 80-7067-979-4. S. 45. 53

NOVOTNÁ, Jarmila. Analýza řešení slovních úloh. Praha: Univerzita Karlova, 2000. ISBN: 80-7290-011-0.

s. 10.

19

jsou zpravidla vyobrazeny reálné situace z různých oborů a položeny otázky, na které má řešitel odpovědět. Podle Bohumila Nováka54 jsou pro každou slovní úlohu příznačné tři rysy: matematická struktura úlohy, kontextová stránka a různé prezentování, formátování. Probíraná látka je tedy zakomponovaná do problému či tématu pochopitelnému žákovi a nabídnuta například písemnou či ilustrační formou k řešení.

4.2

Slovní úlohy a jejich dělení Podle Jarmily Novotné55 se v klasické školní matematice objevují dva druhy úloh. V

jednom z nich jsou situace v úlohách vymyšlené, v životě je nenajdeme, ale stimulují žáka k výpočtu pro svou zajímavost. Druhým typem jsou úlohy z reálného světa, ve kterém podobné případy nalézt můžeme. Proto jsou tyto úlohy velmi motivační – a to především pro děti. Žáky totiž zajímají hlavně úlohy živé a realistické. Proto by se měly, podle autorky, do výuky zahrnout v první řadě úlohy praktické, připravující na běžný život. Jedno ze základních dělení slovních úloh je na matematické úlohy a úlohy s nematematickým obsahem. 56 Ve slovních matematických úlohách se objevují převážně jen matematické termíny, u kterých je třeba převést jazyk zadání do potřebného kalkulu. Mezi ně patří slovní úlohy aritmetické, algebraické a s geometrickým obsahem. Například: Od kterého čísla odečteme 7, abychom dostali číslo 4? Alespoň jeden termín z jiné než matematické oblasti charakterizuje slovní úlohy s nematematickým obsahem. Tyto úlohy tedy mají obvykle více textu. Například: V sadu je 325 ovocných stromů. Z toho jedna pětina jsou broskvoně a zbytek jsou jabloně. Kolik je v sadu broskvoní a kolik jabloní?57. Zřejmý rozdíl ve slovních úlohách je i v počtu početních výkonů. Zatímco v jednoduché úloze nalezneme k řešení pouze jeden výpočet, složené úlohy jich mají více, minimálně však dva.58 Jednoduché slovní úlohy se dále rozlišují na přímé a nepřímé.59 Pokud zadání souhlasí s početním výkonem, jedná se o slovní úlohu přímou. Zda je však v zadání 54

NOVÁK, Bohumil, pozn. 52, s. 47.

55


56


57

BLAŽKOVÁ, Růžena, MATOUŠKOVÁ, Květoslava a VAŇUROVÁ, Milena. Matematika pro 4. ročník

základních škol,. 3. díl. Liberec: Alter, 1997. ISBN 80-85775-62-X. S. 50. 58

NOVÁK, Bohumil, pozn. 52, s. 48.

59

NOVÁK, Bohumil, STOPENOVÁ, Anna, pozn. 50, s.16

20

slovní úlohy použita formulace například pro násobení, a přesto je početní výkon opačný, tedy dělení, jde o slovní úlohu nepřímou. Mnoho autorů se věnuje problematice dělení slovních úloh podrobněji, pro učitele je však podle Pavla Květoně60 nejdůležitější rozlišení na standardní úlohy, které žáci počítají podle známých postupů - algoritmů, a nestandardní úlohy podněcující žákovu tvořivost a individuální postup řešení ovlivněný vlastními zkušenostmi.

4.3

Slovní úlohy a jejich řešení Podle toho, jaký typ myšlení u žáků převažuje při řešení slovní úlohy, rozlišuje Pavel

Květoň61 úlohy algoritmické, ve kterých se objevují stálá pravidla a postupy, heuristické – rozvíjející úlohy, u kterých postup neznáme a semiheuristické nebo také semialgoritmické, které jsou na rozmezí předešlých dvou druhů úloh. Dále uvádí, že učitelé by neměli žákům nabídnout okamžité řešení a daný algoritmus, ale že by si na něj děti měly heuristicky přijít a poté jej procvičovat na dalších úlohách stejného typu. Podobnou myšlenku sděluje i Milan Hejný62, který prosazuje budování tvořivé školy, kde by se u žáků více rozvíjela aktivita v poznávacím procesu. Pavel Květoň zdůrazňuje, že pokud žák přijde na své vlastní, jedinečné řešení – i přesto, že se nehodí k právě probíranému učivu – učitel jej má vždy přijmout.63 Obyčejnou radost dítěte z objevení řešení matematické slovní úlohy najdeme dnes opravdu zřídka. Realitou je, že žáci obvykle nemají ve školách dostatečný prostor a učitelé jim často z časových důvodů raději rovnou prozradí celé řešení. V tomto případě to může být jeden z důvodů, proč je řešení slovních úloh u většiny dětí činnost neoblíbená.

60

KVĚTOŇ, Pavel. Kapitoly z didaktiky matematiky I. 2. vydání. Ostrava: Pedagogická fakulta v Ostravě, 1990.

ISBN 80-7042-024-3 S. 230 61

KVĚTOŇ, Pavel, pozn. 60, s. 230 – 231.

62

HEJNÝ, Milan, KUŘINA, František. Dítě, škola a matematika : Konstruktivistické přístupy k vyučování. 2.,

aktualiz. vyd. Praha: Portál, 2009. Pedagogická praxe. ISBN 978–80–7367–397–0. S. 87. 63

KVĚTOŇ, Pavel, pozn. 60, s. 233.

21

„Neboť učitelé se většinou snaží místo semen síti hotové rostliny a místo roubů sázet stromy tím, že místo základních pravd cpou do žáků změť různých důsledků, ba i úplných textů…“ (J. A. Komenský). 64

Problém neoblíbenosti slovních úloh u žáků je však daleko širší. Patří sem i výše zmíněné obtíže spojené s řešením slovních úloh65, díky kterým je žák neúspěšný. Postupům řešení slovních úloh se věnuje celá řada autorů, kteří ve většině případů nezapomenou zmínit důležitost porozumění zadání slovní úlohy, se kterým je spjatá úroveň čtenářské dovednosti. Jelikož se však ke konci roku 2012 objevily velmi povzbudivé výsledky mezinárodních šetření PIRLS a TIMSS 201166, je znatelné, že práce na českých školách jde dobrým směrem a výše zmíněný citát Komenského67 v dnešní době ztrácí svou aktuálnost.

64

KOMENSKÝ, Jan Amos, PAŘÍZEK, Vlatimil a POLIŠENSKÝ, Josef. Jan Amos Komenský a jeho odkaz

dnešku: výbor z díla. Praha:

Státní pedagogické nakladatelství, 1987. Z dějin pedagogiky ; sv. 30. ISBN

neuvedeno. S. 82. 65


66

Výsledky mezinárodních šetření PIRLS a TIMSS 2011, pozn. 23.

67

KOMENSKÝ, Jan Amos, PAŘÍZEK, Vlatimil a POLIŠENSKÝ, Josef, pozn. 64, s. 82.

22

5.

Empirická část

5.1

Cíl výzkumu Každý kvalitní pedagog by měl znát své žáky, jejich potřeby a postoje. Třebaže se

z různých mezinárodních studií dozvídáme, jak si vedou čeští žáci v porovnání s dětmi z jiných států, mezi kraji, městy i jednotlivými třídami v Česku jsou také rozdíly, byť se někdy zdají být nepatrné. Na jaké úrovni je čtenářská gramotnost právě našich žáků a jsou jí ovlivněny i matematické výsledky? Jak si poradí žáci s neznámým slovem v zadání matematické úlohy? Je pro ně text obtížnou překážkou nebo dokážou vyselektovat početně důležité informace? Má vliv na správné řešení počet slov ve slovní úloze? A jak u dětí působí na toto všechno zájem a vztah k četbě? Jelikož právě škola a rodina mohou některé odpovědi ovlivnit, je přinejmenším dobré znát nejprve reálný stav našich dětí a žáků. Cílem výzkumu je zjistit vliv čtenářské gramotnosti žáků pátých ročníků různých základních škol Východních Čech na výběr a správnost řešení slovních úloh v matematice.

5.2

Organizace šetření Subjekty výzkumu je 250 žáků pátého ročníku ze sedmi základních škol Východních

Čech: Základní škola Vysoké Mýto, Javornického Základní škola Jiráskova Vysoké Mýto Základní škola Česká Třebová, Habrmanova ulice Integrovaná základní škola a mateřská škola Sruby Základní škola Sion J. A. Komenského v Hradeci Králové Základní škola Cerekvice nad Loučnou Základní škola Litomyšl, T. G. Masaryka 1145

23

Fotografie z výzkumu68

68

Fotografie byly pořízeny a zveřejněny s písemným svolením zákonných zástupců.

24

25

5.2.1 Předvýzkum Předvýzkum proběhl na šedesáti šesti žácích pátého ročníku Základní školy České Třebové, Nádražní ulice. Jelikož v této škole učím, pro žáky bylo mé vedení přirozené a zpětnou vazbu mi proto otevřeně sdělili nejen písemně, ale i ústně. Didaktický test byl pro ně spíše lehký, u cvičení rozuměli všem zadáním a zvolený časový prostor se ukázal jako ideální. Zpětně jsem však přeformulovala některé otázky v dotazníkové části a upravila možnosti odpovědí odstraněním variant typu „nevím“, které žáci volili často bez většího přemýšlení. Ačkoli se jednalo o předvýzkum, výsledky měly pro mě, učitele matematiky a českého jazyka dvaceti osmi respondentů, velký význam a přínos.

26

5.3

Metody sběru dat Za metody sběru dat jsem určila didaktický test69 a dotazníkovou část výzkumu.70

5.3.1 Didaktický test Nestandardizovaný didaktický test je sestaven z otevřených testových úloh se stručnou odpovědí. Je konstruován za účelem zjišťování úrovně porozumění textu a jeho případný vliv na vyřešení testových úloh, nikoliv osvojení si žákem probírané učivo. Proto jsou v testu zařazeny úlohy na úrovni nižších ročníků a lze tedy předpokládat, že učivo je již dostatečně probrané, osvojené a procvičené natolik, abychom z testu dokázali zkoumat především námi potřebné informace. Ačkoli je tento test specifický, můžeme ze vzorku respondentů předvýzkumu pro zajímavost objevit některé vlastnosti didaktického testu.

Obtížnost testových úloh

Díky osobitému charakteru testu měli žáci možnosti individuálního výběru právě v obtížnosti řešených úloh, proto hodnota obtížnosti testu pro nás není zcela přesná a určující. Tuto hodnotu Q vypočítáme podle vzorce, kde nn určuje počet testovaných, kteří odpověď vynechali, nebo odpověděli chybně a n zastupuje celkový počet všech respondentů.

Tabulka č. 1: Obtížnost testových úloh didaktického testu testová úloha

č. 1

č. 2

č. 3

č. 4

č. 5

č. 6

č. 7

nn

36

19

8

27

31

14

44

55%

29%

12%

41%

47%

21%

67%

hodnota obtížnosti Q

(Počet respondentů předvýzkumu je 66.) Podle Miroslava Chrásky71 se tedy v tomto testu neobjevují ani extrémně obtížné, ani extrémně jednoduché testové úlohy. 69

PŘÍLOHA Č.1

70

PŘÍLOHA Č.2

27

Citlivost testových úloh:

Jistě nepochybujeme o tom, že čtenářská gramotnost ovlivňuje do jisté míry vědomosti žáka, přesto se náš test ubírá jiným směrem a zkoumá spíše schopnosti a dovednosti čtenáře než vědomosti samotné. Proto můžeme poodkrýt citlivost jednotlivých úloh jen z čisté zvídavosti. Rozdělme tedy 66 žáků (N) do dvou skupin. Lepší polovina (nL) se skládá z 33 respondentů předvýzkumu, kteří měli správně pět, šest nebo všech sedm úloh. Do horší skupiny (nH) zařaďme žáky s maximálně čtyřmi správně vyřešenými testovými úlohami. Podle tohoto vzorce lze vypočítat koeficient citlivosti ULI (d):

Tabulka č. 2: Citlivost testových úloh didaktického testu testová úloha

č. 1

č. 2

č. 3

č. 4

č. 5

č. 6

č. 7

nL

22

30

32

28

27

30

19

nH

8

17

26

11

8

22

3

0,42

0,39

0,18

0,52

0,58

0,24

0,48

koeficient citlivosti ULI

(Počet respondentů předvýzkumu je 66.) Po nahlédnutí do knihy Metody pedagogického výzkumu72 se můžeme ujistit, že úlohy dobře rozlišují mezi oběma skupinami a požadovaná minimální hodnota je úspěšně přesáhnuta.

71

CHRÁSKA, Miroslav. Metody pedagog. výzkumu : základy kvantitativního výzkumu. Praha: Grada, 2007.

ISBN 978-80-247-1369-4. S. 196 72

CHRÁSKA, Miroslav, pozn. 71, s. 197.

28

5.3.2 Dotazníková část výzkumu Dotazník je vytvořen s cílem doplnit výzkum o hlubší souvislosti v návaznosti na didaktický test. Uzavřené, polouzavřené i otevřené otázky ukazují vztah řešitele ke čtení a slovním úlohám, vliv domácího zázemí čtenáře na úroveň čtenářské gramotnosti, známky žáka z hodin českého jazyka a matematiky a poukazují na důvody respondentů, které vedly k výběru konkrétních testových úloh. Petr Gavora73 popisuje vstupní část dotazníku jako velmi důležitou. Jelikož je ale tento dotazník volným pokračováním didaktického testu, jenž byl žákům osobně předán, všechny pokyny, ať k testu nebo dotazníku, byly respondentům ústně vysvětleny. Tento dotazník se od ostatních výrazně liší v návratnosti, která je v tomto případě stoprocentní.

73

GAVORA, Petr. Úvod do pedagogického výzkumu. Brno: Paido, 2000. ISBN 80-85931-79-6. S. 100.

29

6.

Interpretace a vyhodnocení získaných dat

6.1

Přehled výsledků řešení testových úloh didaktického testu a odpovědí na otázky v dotazníkové části s testem spojených

6.1.1 První testová úloha didaktického testu První úkol, složený ze čtyř čistě matematických příkladů74, je dán na své místo z psychologického důvodu - pro uvolnění. Žáci se hned na začátku setkají se známými početními operacemi, což vede k uvolnění případného strachu z testu. Příklady jsou nicméně určeny především k porovnávání správnosti řešení dalších testových úloh s těmito numerickými příklady.

Tabulka č. 3: Úspěšnost v řešení první testové úlohy A

B

C

D

počet správných řešení

223

212

243

175

správné řešení v %

89 %

85 %

97 %

70 %

(Počet všech respondentů je 250.) Podíváme-li se na odpovědi 10. a 11. otázky dotazníkové části výzkumu75, zjistíme, který příklad v této testové úloze zvolili žáci za nejjednodušší a který naopak za nejobtížnější.

74

FUCHS, Eduard ... et al. Standardy Matematika [online databáze]. Praha: Ministerstvo školství, mládeže a

tělovýchovy©2006-2012. 7.11.2011 [cit. 15.9.2012]. S.4. Dostupné z: http://www.msmt.cz/file/16601 75

Příloha č. 2

30

Někteří respondenti tyto dvě otázky nevyplnili, jelikož pro ně byly příklady srovnatelně lehké a zároveň žádný nebyl obtížný.76

Tabulka č. 4: Nejlehčí a nejtěžší příklad první testové úlohy

nejlehčí

nejtěžší

A

B

C

D

nevyplnili

76

19

125

20

10

30 %

8%

50 %

8%

4%

20

20

18

176

16

8%

8%

7%

71 %

6%

(Počet všech respondentů je 250.)

Z tabulky č. 4 můžeme vyčíst, že 50% respondentů zvolilo za nejlehčí příklad C, jehož úspěšnost při výpočtech byla opravdu nejvyšší, a více než 70% respondentů určilo za nejobtížnější příklad dělení jednociferným číslem, které mělo skutečně úspěšnost nejnižší.

Tabulka č. 5: Úspěšnost nejlehčího a nejtěžšího příkladu z toho jej

z toho jej

správně vyřešilo

chybně vyřešilo

příklad C určilo 125 respondentů za nejlehčí

123

98 %

2

2%

příklad D určilo 176 respondentů za nejtěžší

119

68 %

57

32 %


Zajímavou souvislost nalezneme i mezi obtížností příkladu a správností jeho výpočtu. Písemné násobení jednociferným číslem (příklad C) je považováno za nejlehčí 125 respondenty, z nichž jen dva příklad vyřešili chybně. 176 žáků zvolilo za nejobtížnější písemné dělení dvojciferným číslem (příklad D). Přesto jej 67,6 % z nich (tj. 119 žáků) vypočítalo zcela správně. Z toho je patrné, že příklady nebyly pro žáky náročné a první testová úloha splnila svoji funkci začínající úlohy.

76

Většina respondentů ze skupiny „nevyplnili“ tento důvod uvedla přímo do dotazníku, nebo u otázky číslo 10

zakroužkovala všechny varianty příkladů a u otázky 11 žádnou.

31

6.1.2 Druhá testová úloha didaktického testu

Tato jednoduchá nepřímá slovní úloha77 je zařazena do celé koncepce testu právě pro svou stručnost a minimální počet slov. I přesto, že se některým může zdát prostá, záludnost, která se skrývá pod nepřímým zadáním, nemusí objevit každý. Proto ze všech 55 chybných řešení byla téměř polovina (51 %) těch, kteří chybovali právě opačným početním výkonem.

Tabulka č. 6: Úspěšnost v řešení druhé testové úlohy správné řešení

195

78 %

chybné řešení

55

22 %

28

51 %

z toho opačný početní výkon


Graf č. 1: Úspěšnost v řešení druhé testové úlohy

správné řešení chybné řešení

77

JUSTOVÁ, Jaroslava. Matematika pro 5. ročník základních škol (První díl). Vyd. 2. Všeň: Alter, 1997. ISBN

80-85775-70-0. S. 7.

32

6.1.3 Třetí testová úloha didaktického testu Kontrastem k předchozí úloze je slovní úloha přímá,78 jež je záměrně upravená přidanými a nadbytečnými slovy v zadání. Žáka zde odhalí, zda se i v dlouhém textu vyzná, neztratí a elementární výpočet vyřeší správně.

Tabulka č. 7: Úspěšnost v řešení třetí testové úlohy správné řešení

234

94 %

chybné řešení

16

6% (Počet všech respondentů je 250.)

Graf č. 2: Úspěšnost v řešení třetí testové úlohy


Podíváme – li se na výsledky 2. a 3. slovní úlohy, je evidentní, že nadbytečná slova a dlouhý text v zadání slovní úlohy nejsou pro žáka nepřekonatelnou překážkou. O 16 % respondentů více chybovalo ve stručnější, ovšem matematicky komplikovanější úloze.

78

BLAŽKOVÁ, Růžena, MATOUŠKOVÁ Květoslava a Milena VAŇOUROVÁ, pozn. 57, s. 25.

33

6.1.4 Čtvrtá testová úloha didaktického testu Přímo ukázkový úkol nám poskytly Standardy79 Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy, ve kterých jsou ve čtyřech slovních úlohách použita stejná čísla, aby žák více přemýšlel nad textem a přiřadil k jednotlivým úlohám odpovídající matematická vyjádření.

79

FUCHS, Eduard ... et al., pozn. 74.

34

Tabulka č. 8: Úspěšnost v řešení čtvrté testové úlohy celé

A

B

C

D

počet správných řešení

224

244

242

201

189

správné řešení v %

90 %

98 %

97 %

80 %

76 %

cvičení


Vysoká úspěšnost u všech příkladů této testové úlohy svědčí o základní úrovni čtenářské gramotnosti žáků, kterou disponují. Nejčastěji respondenti chybovali ve slovní úloze D. Pokud se ale blíže podíváme do testů, můžeme postřehnout, že důvodem jistě nebyl ani tak vliv nízké čtenářské gramotnosti na porozumění zadání a na přiřazení odpovídajícího matematického vyjádření, ale především mírně náročná početní operace velké násobilky.

6.1.5 Pátá testová úloha didaktického testu V pátém testovém úkolu nalezneme hned čtyři slovní úlohy, ze kterých si žáci vybrali jednu dle schopností a priorit. Úlohy se liší v obtížnosti početního výkonu, délce textu zadání, v řešení obvyklým či nestandardním způsobem. U jedné úlohy je dokonce příklad totožný s tím, jejž žáci počítali již na začátku testu. Cílem je mimo jiné zjistit, zda nezávisle na obtížnosti žáci dávají přednost úlohám s kratším zadáním, či nikoliv. Proč si danou úlohu vybrali, nám poodkryla dotazníková část výzkumu.

Vyber si jen jednu slovní úlohu a tu vypočti: A.

B.

Osm chlapců si rozdělilo stejným dílem

Kuba byl velice pilný a pracovitý chlapec,

73 808 samolepek. Kolik jich měl každý?

který si také rád také hrál na počítači. Jelikož mu ale nestačila doba, kterou na něm mohl být, maminka mu slíbila za každou zalitou kytičku na zahradě další 3 minuty na počítači navíc. Kolik minut navíc si směl Kuba na počítači hrát, jestliže zalil 32 zahradních kytiček?

35

C.

D.

Do cukřenky se vejde nejvíce 20 kostek V ohradě je několik ovcí. Když tam vešel cukru. V krabici je 162 stejných kostek. pasáček, jedna ovce utekla. Teď je v ohradě Kolikrát z ní naplníš cukřenku?80

14 nohou. Kolik ovcí bylo v ohradě původně? 81

Slovní úloha A

I přesto, že výpočet této úlohy je téměř srovnatelný s příkladem D v prvním testovém úkolu, který zvolilo 71 % všech respondentů za nejobtížnější, k řešení si tuto úlohu vybrala většina, tedy 54 %, respondentů.

Tabulka č. 9: Úspěšnost v řešení páté testové úlohy – výběr A správné řešení

107

79 %

chybné řešení

29

21 %

(Počet respondentů, kteří si vybrali úlohu A je 136.)

Žáci měli na výběr ze čtyř slovních úloh a jistě nás zajímá, proč si tu s nejtěžším výpočtem vybralo právě těch 29 žáků, kteří ji nebyli schopni vyřešit. Podíváme – li se do dotazníkové části na otázku 12, zjistíme, proč dalo 54 % respondentů přednost právě této úloze.

80

MOLNÁR, Josef, MIKULENKOVÁ, Hana. Matematika : 5. ročník : 1. díl. Olomouc: Prodos, 1997. ISBN 80-

85806-55-X. S.4. 81

HEJNÝ, Milan, JIROTKOVÁ, Darina a Eva BOMEROVÁ. Matematika 4 : učebnice pro základní školy.

Plzeň: Nakladatelství Fraus, 2010. ISBN 978-80-7238-940-7. S. 105.

36

Tabulka č. 10: Důvody volby úlohy A v řešení páté testové úlohy je nejkratší

45

33 %

je zajímavá

17

13 %

je nejjednodušší

59

43 %

jiný důvod

15

11 %


Graf č. 3: Důvody volby úlohy A v řešení páté testové úlohy

je nejkratší je zajímavá je nejjednodušší jiný důvod

Padesát devět respondentů si zvolilo k řešení právě tuto úlohu, protože byla podle nich nejjednodušší. Pokud bereme pouze užitou matematickou operaci, neslučuje se toto označení s první testovou úlohou, ve které žáci zvolili právě dělení jednociferným číslem za nejobtížnější výpočet. Pokud by tedy hrál při volbě úlohy roli pouze výpočet, zvolili by si jistě žáci úlohu B, která má výpočet zcela totožný s nejlehčím příkladem první testové úlohy. Slovní úloha má však více složek. Pro mnohé žáky může být považována za ukazatel jednoduchosti stručnost zadání slovní úlohy, na první pohled viditelné řešení nebo naučený algoritmus podobných úloh z hodin matematiky. V pořadí druhou prioritou při výběru této úlohy bylo krátké zadání. Úroveň čtenářské gramotnosti volbu bezpochybně také ovlivňuje. Za jiný důvod uváděli žáci především náhodný výběr, jelikož byla slovní úloha první v pořadí.

Slovní úloha B

37

Zřejmě si mnoho respondentů nevšimlo, že výpočet je totožný s příkladem C z prvního cvičení považovaným za nejlehčí. (Úspěšnost 97 %.) Jistě by si tuto úlohu vybralo více než pouhých 40 žáků (16 %).

Tabulka č. 11: Úspěšnost v řešení páté testové úlohy – výběr B správné řešení

37

93 %

chybné řešení

3

7%

(Počet respondentů, kteří si vybrali úlohu, B je 40.)

Tabulka č. 12: Důvody volby úlohy B v řešení páté testové úlohy je nejkratší

2

5%

je zajímavá

8

20 %

je nejjednodušší

27

68 %

jiný důvod

3

7%

(Počet respondentů, kteří si vybrali úlohu B, je 40.) Graf č. 4: Důvody volby úlohy B v řešení páté testové úlohy


Tato slovní úloha by mohla být pro svou vysokou úspěšnost považovaná za nejjednodušší, jak ostatně určili i sami žáci. I proto je jistým důkazem, že víceslovné, byť matematicky „nejjednodušší“ úloze nedají žáci v řešení přednost před úlohou s náročnějším řešením, ale kratším zadáním. Mezi další důvody výběru úlohy B patřil právě delší text, který motivoval k řešení především náruživé čtenáře.

38

Slovní úloha C

Tato zajímavá a neobvyklá úloha byla vybrána k řešení pouze třiceti dvěma žáky.

Tabulka č. 13: Úspěšnost v řešení páté testové úlohy – výběr C správné řešení

19

59 %

chybné řešení

13

41 %

(Počet respondentů, kteří si vybrali úlohu C je 32.)

Tabulka č. 14: Důvody volby úlohy C v řešení páté testové úlohy je nejkratší

4

13 %

je zajímavá

10

31 %

je nejjednodušší

16

50 %

jiný důvod

2

6%

(Počet respondentů, kteří si vybrali úlohu C je 32.) Graf č. 5: Důvody volby úlohy C v řešení páté testové úlohy


Jeden žák si úlohu vybral náhodně, druhý si ji zvolil pro její řešení vyžadující větší přemýšlení. Pro polovinu respondentů znamenal výběr slovní úlohy C ulehčení v řešení, jelikož byla podle nich nejjednodušší. Pro její zajímavost si ji zvolilo 31 % respondentů.

39

Slovní úloha D

Slovní úlohu D si vybralo 40 žáků, tedy 16 % respondentů. Více než polovina z nich ji vyřešila chybně.

Tabulka č. 15: Úspěšnost v řešení páté testové úlohy – výběr D správné řešení

19

47 %

chybné řešení

21

53 %

(Počet respondentů, kteří si vybrali úlohu D je 40.)

Tabulka č. 16: Důvody volby úlohy D v řešení páté testové úlohy je nejkratší

5

13 %

je zajímavá

16

40 %

je nejjednodušší

16

40 %

jiný důvod

3

7%

(Počet respondentů, kteří si vybrali úlohu D je 40.)

Graf č. 6: Důvody volby úlohy D v řešení páté testové úlohy


Důvodem výběru slovní úlohy D byla zajímavost. 16 žáků si ji vybralo právě pro její nestandardní postup řešení. Stejný počet respondentů považoval tuto úlohu za nejjednodušší.

40

Z tabulky č. 15 však vidíme, že chybná řešení převažují a úlohu můžeme považovat spíše za nejobtížnější. V „jiných důvodech“ byla uvedena obliba těžších a zároveň krátkých úloh.

Celkové shrnutí páté testové úlohy

Tabulka č. 17: Přehled výběru a úspěšnosti jednotlivých slovních úloh v páté testové úloze

výběr

úspěšnost

A

136

54 %

107

79 %

B

40

16 %

37

93 %

C

32

13 %

19

59 %

D

40

16 %

19

47 %

neuvedeno

2

1%

0

0%


Graf č. 7: Přehled výběru jednotlivých slovních úloh v páté testové úloze

A B C D neuvedeno

Nejvíce respondentů si vybralo k řešení úlohu A i přesto, že neměla nejvyšší úspěšnost a naopak úloha s nejvyšší hodnotou úspěšnosti nepatřila při výběru k favoritům. Pro zjištění, proč tomu tak je, se podíváme na kritéria při výběru udávaná žáky.

41

Tabulka č. 18: Důvody výběru slovních úloh při řešení páté testové úlohy je nejkratší

56

23 %

je zajímavá

51

20 %

je nejjednodušší

118

47 %

jiný důvod

23

9%

neuvedeno

2


Graf č. 8: Důvody výběru slovních úloh při řešení páté testové úlohy

je nejkratší je zajímavá je nejjednodušší jiný důvod neuvedeno

Pro 56 žáků byl počet slov v zadání slovní úlohy důležitý natolik, že dali přednost úloze kratší, byť matematicky náročnější. Téměř polovina respondentů si zvolila úlohu pro ně nejjednodušší. I přesto, že žáci nebyli omezeni určenou dobou ukončení testu, neprojevili velkou touhu po časově či početně náročnější slovní úloze, spíše naopak. Pro téměř tři čtvrtiny respondentů bylo kritériem výběru co nejjednodušší řešení slovní úlohy.82

6.1.6 Šestá testová úloha didaktického testu Slovo farmaceut nemá každý žák páté třídy ve slovní zásobě, a právě proto se objevuje v jedné z testových úloh83. Úkolem respondentů je vyřešit jednoduchou slovní úlohu i přes překážku, kterou je vyskytující se neznámý termín.

82 83

Respondenti, kteří si k výpočtu zvolili nejkratší nebo nejjednodušší úlohu. MOLNÁR, Josef, MIKULENKOVÁ, Hana, pozn. 80, s. 4.

42

Ve 14. otázce dotazníkové části výzkumu jsme se dotazovali respondentů, zda vědí, co znamená slovo FARMACEUT s výběrem možností: A) Ano, znamená to .......................................................... B) Nevím C) Nejsem si jistý/á Pokud respondent zvolil odpověď A, musel uvést zároveň i jednoduchou a stručnou definici. Pokud ale uvedl chybný význam tohoto slova, byla jeho odpověď zařazena do kategorie B, tedy „Nevím“. Slovo farmaceut je podle Slovníku cizích slov „zdravotník zabývající se výzkumem, výrobou, analýzou a výdejem léků“84. Odpovědi typu „lékárník“, „ten, co vyrábí léky“ a podobné jistě za správné uznat můžeme.

Tabulka č. 19: Přehled odpovědí na otázku, zda respondenti vědí, co znamená slovo farmaceut

A) Ano, vím

36

14 %

B) Nevím

136

55 %

C) Nejsem si jistý/á

78

31 % (Počet všech respondentů je 250.)

84

Slovník cizích slov : zpracoval kolektiv autorů Encyklopedický dům. Praha: Levné knihy KMa, 2006. ISBN 80-

7309-347-2. S. 101

43

Graf č. 9: Přehled odpovědí na otázku, zda respondenti vědí, co znamená slovo farmaceut

Ano, vím Nevím Nejsem si jistý/á

Rozdělme tedy respondenty na dvě skupiny. První skupinu (Skupina A) budou tvořit ti, kteří znají význam slova farmaceut, a tudíž jim nestála v cestě žádná překážka při řešení úlohy. Do druhé skupiny (Skupina B, C) zařaďme ty, pro které je slovo farmaceut cizím nebo si jeho významem nejsou zcela jisti, a zaměřme se na to, jak si s úlohou poradili především oni.

Tabulka č. 20: Úspěšnost řešení šesté testové úlohy – Skupina A (respondenti, kteří znají význam slova farmaceut) správné řešení

32

89 %

chybné řešení

4

11 %

(Počet respondentů zařazených do Skupiny A je 36.)

Graf č. 10: Úspěšnost řešení šesté testové úlohy – Skupina A (respondenti, kteří znají význam slova farmaceut)


44

Tabulka č. 21: Úspěšnost řešení šesté testové úlohy – Skupina B, C (respondenti, kteří uvedli, že význam slova farmaceut naznají, nejsou si jím jisti nebo jej uvedli chybně) správné řešení

170

79 %

chybné řešení

44

21 %

(Počet respondentů zařazených do Skupiny B, C je 214.)

Graf č. 11: Úspěšnost řešení šesté testové úlohy – Skupina B, C (respondenti, kteří uvedli, že význam slova farmaceut naznají, nejsou si jím jisti nebo jej uvedli chybně)


I přes nepatrný pokles úspěšnosti viditelný při srovnání grafů č. 10 a 11 velká část Skupiny B, C, tedy 79 %, si s neznámým slovem v zadání slovní úlohy poradila a vyřešila ji tak zcela bezchybně. Nedostatečnou slovní zásobu považovat za významnou překážku v řešení slovní úlohy v tomto případě nemusíme.

6.1.7 Sedmá testová úloha didaktického testu Poslední testová úloha znovu předkládá žákovi možnost výběru mezi dvěma rozdílnými slovními úlohami. 85 První z nich je složená slovní úloha s podstatně obtížnějším výpočtem. O co jednodušší je řešení v druhé, o to vyžaduje bystřejšího čtenáře, jelikož text je plný nadbytečných a nepotřebných údajů.

85

NOVÁK, Bohumil, STOPENOVÁ, Anna, pozn. 50, s. 19.

45

Vyber si jen jednu slovní úlohu a tu vypočti: A.

B.

V kině je 25 řad po 18 sedadlech. Kolik

Na celodenní školní výlet se vydalo celkem

korun vybrala pokladní, když bylo

28 žáků (z toho 13 dívek a 15 chlapců) a 2

vyprodáno? Vstupenky stály po 12 korunách.

učitelky. Od začátku výletu do oběda ušli 6 km a po obědě už jen 3 km. Když šli kolem potoka, potkali 12 kolemjdoucích lidí a 2 psy. Když ale procházeli lesem, potkali lidí 12krát méně. Ve vesnici se potkali s další skupinou dětí, ale ty byly o ročník mladší. Kolik kilometrů urazili za celý den?

Slovní úloha A

Tabulka č. 22: Úspěšnost v řešení sedmé testové úlohy – výběr A správné řešení

107

50 %

chybné řešení

108

50 %


Kratší, ale za to podstatně matematicky náročnější úloze dalo přednost 215 žáků, tedy celých 86 % respondentů. Chybných řešení však byla převaha. Proto je zcela zřejmé, že důvodem při výběru byla u mnohých respondentů délka textu.

46

Tabulka č. 23: Důvody volby úlohy A v řešení sedmé testové úlohy je nejkratší

90

42 %

je zajímavá

38

18 %

je nejjednodušší

75

35 %

jiný důvod

12

5%


Graf č. 12: Důvody volby úlohy A v řešení sedmé testové úlohy


Slovní úloha B

Slovní úlohu s nadbytečnými údaji, která sice může na první pohled odrazovat velkým počtem čísel a slov, ale po přečtení je zde jasně viditelné řešení na úrovní první třídy základní školy, si vybralo k řešení pouhých 11 % respondentů. Tabulka č. 24: Úspěšnost řešení sedmé testové úlohy – výběr B

¨

správné řešení

27

100 %

chybné řešení

0

0%

(Počet respondentů, kteří si vybrali úlohu B je 27.)

47

Tabulka č. 25: Důvody volby úlohy B v řešení sedmé testové úlohy je nejkratší

3

11 %

je zajímavá

6

22 %

je nejjednodušší

15

56 %

jiný důvod

3

11 %

(Počet respondentů, kteří si vybrali úlohu B je 27.)

Graf č. 13: Důvody volby úlohy B v řešení sedmé testové úlohy


„Jiným důvodem“ a častým jevem bylo, že žáci si nejprve zvolili k řešení úlohu kratší – A, ale po zjištění její náročnosti změnili volbu. Kdo se však pustil do řešení úlohy B, dosáhl vždy správného výsledku.

48

Celkové shrnutí sedmé testové úlohy

Tabulka č. 26: Přehled výběru a úspěšnosti obou slovních úloh v sedmé testové úloze výběr

úspěšnost

A

215

86 %

107

50 %

B

27

11 %

27

100 %

neuvedeno

8

3%

0


Graf č. 14: Přehled výběru obou slovních úloh v sedmé testové úloze

A B neuvedeno

I přesto, že úloha B měla 100% úspěšnost, můžeme předpokládat, že si ji žáci nevybrali k řešení pro větší potřebu čtenářské zdatnosti. Úlohu A si vybralo 86 % respondentů, aniž by polovina z nich úlohu vyřešila. Dlouhý text s nadbytečnými údaji odradil k řešení velkou část i těch žáků, kteří věděli, že úloha A jim buď nevyšla, nebo nevěděli, jak ji počítat. Podívejme se tedy na přehled uvedených důvodů při výběru slovní úlohy, které nám poskytla 13. otázka v dotazníkové části.

Tabulka č. 27: Důvody výběru slovních úloh při řešení sedmé testové úlohy je nejkratší

93

37 %

je zajímavá

44

18 %

je nejjednodušší

90

36 %

jiný důvod

15

6%

neuvedeno

8


49

Graf č. 15: Důvody výběru slovních úloh při řešení sedmé testové úlohy

je nejkratší je zajímavá je nejjednodušší jiný důvod neuvedeno

Z tohoto grafu je patrné, že čtenářské dovednosti a především vztah ke čtení ovlivnily výběr úlohy. Respondenti zde uvedli dvě priority jejich výběru – jednoduchost a délku zadání. Co se týká jednoduchosti, již uvedla u úlohy A i většina chybně řešících, můžeme si ji vysvětlit tím, že je pro některé žáky snazší počítat náročnější matematický výpočet než se orientovat v dlouhém textu se spoustou nadbytečných údajů.

50

6.2

Přehled odpovědí na otázky v dotazníkové části v souvislosti se

čtenářskou gramotností V dotazníkové části odpovídali respondenti na otázky zaměřené na zázemí čtenáře. Na otázku, jak často jim rodiče doma čtou, odpověděli téměř jednotně. Rodiče doma žákům nečtou v 82 % případů, ovšem můžeme doufat, že je to především tím, že jsou žáci v takovém věku, kdy si čtou raději sami.

Tabulka č. 28: Odpověď na 8. otázku dotazníkové části - Jak často ti doma rodiče čtou? každý den

3

1%

jednou za dva dny

11

4%

jednou týdně

12

5%

méně než jednou týdně

20

8%

rodiče mi doma nečtou

204

82 %

¨


Graf č. 16: Odpověď na 8. otázku dotazníkové části - Jak často ti doma rodiče čtou?

každý den jednou za dva dny jednou týdně méně než jednou týdně rodiče mi doma nečtou

Pro čtenáře je, kromě rodiny, důležité také podnětné prostředí, kterým může být školská, ale i městská knihovna. Jak často se žáci objevují v těchto volnočasových zařízeních?

51

Tabulka č. 29: Odpověď na 7. otázku dotazníkové části - Jak často navštěvuješ školní nebo městskou knihovnu? nikdy

52

21 %

skoro nikdy

68

27 %

jednou za měsíc

92

37 %

jednou za týden

27

11 %

častěji než jednou za týden

11


Graf č. 17: Odpověď na 7. otázku dotazníkové části - Jak často navštěvuješ školní nebo městskou knihovnu?

nikdy skoro nikdy jednou za měsíc jednou za týden častěji než jednou za týden

Téměř polovina, tedy 48 % respondentů, nenavštěvuje nikdy nebo skoro nikdy městskou či školní knihovnu. Můžeme doufat, že většině z nich je literatura dostupná jinak, třeba prostřednictvím kamarádů nebo rodičů.

Vztah k četbě je velice důležitý a do jisté míry ovlivňuje náš život. Proto se nyní podívejme na odpovědi respondentů u páté otázky dotazníkové části. Zde se dozvíme, zda je čtení baví či nikoliv.

Tabulka č. 30: Odpověď na 5. otázku dotazníkové části – Baví tě číst? ano

181

72 %

ne

69


52

Graf č. 18: Odpověď na 5. otázku dotazníkové části – Baví tě číst?

ano ne

Z 250 respondentů jich uvedlo 181, že jejich vztah ke čtení je pozitivní. Zda se tento přístup odráží i v přečtených knihách se dozvíme z odpovědí na 4. otázku dotazníkové části – Jak často čteš knihy?

Tabulka č. 31: Odpověď na 4. otázku dotazníkové části – Jak často čteš knížky? Přečte jednu knížku za měsíc

151

60 %

Přečte více knih za měsíc

63

25 %

Přečte míň než jednu knížku za měsíc

36

15 %


Graf č. 19: Odpověď na 4. otázku dotazníkové části – Jak často čteš knížky?

jedna knížka za měsíc více knih za měsíc méně než jedna kniha za měsíc

Z grafů můžeme poznat na první pohled, že počet respondentů, kteří přečtou jednu nebo více knih za měsíc, odpovídá přibližně počtu žáků, kteří mají rádi čtení. Abychom však pronikli do problému hlouběji, podívejme se na počet přečtených knih v závislosti na vztahu ke čtení konkrétněji.

53

Tabulka č. 32: Počet přečtených knih žáky, které čtení baví Přečte jednu knížku za měsíc

111

61 %


61

34 %


9

5%

(Počet respondentů, kteří uvedli kladný vztah ke čtení, je 181.)

Graf č. 20: Počet přečtených knih žáky, které čtení baví


Tabulka č. 33: Počet přečtených knih žáky, které čtení nebaví Přečte jednu knížku za měsíc

40

58 %


2

3%


27

39 %

(Počet respondentů, kteří uvedli záporný vztah ke čtení, je 69.)

Graf č. 21: Počet přečtených knih žáky, které čtení nebaví


54

Z grafů je evidentní, že vztah ke čtení ovlivňuje počet přečtených knih. Žáci, kteří mají v oblibě čtení, přečtou více knih a naopak značný počet žáků, které čtení nebaví, si přečte méně než jednu knihu měsíčně. Většina respondentů uvedla jednu knihu za měsíc. V tomto případě může hrát velkou roli také povinný měsíční čtenářský deník, který bývá na školách v pátých ročnících běžně zavedený.

55

6.3

Přehled odpovědí na otázky v dotazníkové části v souvislosti se

slovními úlohami Devátá otázka v dotazníkové části nám poodkrývá vztah žáka k řešení slovních úloh.

Tabulka č. 34: Odpověď na 9. otázku dotazníkové části – Řešíš rád slovní úlohy? Ano

126

50 %

Ne

124


Do jaké míry se může vzájemně ovlivňovat vztah ke slovním úlohám a vztah ke čtení? Pro zjištění rozdělme respondenty na dvě skupiny podle toho, zda rádi řeší slovní úlohy, či nikoliv a zaměřme se u každé skupiny na oblibu čtení.

Tabulka č. 35: Vztah ke čtení knih žáky, kteří rádi řeší slovní úlohy Baví čtení

102

81 %

Nebaví čtení

24

19 %

(Počet respondentů, kteří uvedli kladný vztah k řešení slovních úloh, je 126.)

Graf č. 22: Vztah ke čtení knih žáky, kteří rádi řeší slovní úlohy

Baví čtení Nebaví čtení

56

Tabulka č. 36: Vztah ke čtení knih žáky, kteří neradi řeší slovní úlohy Baví čtení

79

64 %

Nebaví čtení

45

36 %

(Počet respondentů, kteří uvedli negativní vztah k řešení slovních úloh, je 124.) Graf č. 23: Vztah ke čtení knih žáky, kteří neradi řeší slovní úlohy


Třebaže je zájem o řešení slovních úloh ovlivněn zájmem o četbu - jak je viditelné z grafů, velkou roli mohou hrát i další faktory, mezi které patří například možný neúspěch právě při řešení těchto úloh. Podívejme se tedy na tento složitý vztah ještě z jiné perspektivy, a to z pohledu toho, jak sami žáci vnímají svoji úspěšnost v řešení slovních úloh.

Tabulka č. 37: Odpovědi na 15. otázku dotazníkové části – Je řešení slovních úloh pro tebe často problém? – žáky, kteří uvedli kladný vztah k řešení slovních úloh Řešení slovních úloh je problém, často je vyřeším špatně

11

9%

Řešení slovních úloh není problém, skoro vždy je vyřeším správně

88

70 %

Jiná odpověď

27

21 %

(Počet respondentů, kteří uvedli kladný vztah k řešení slovních úloh, je 126.)

57

Graf č. 24: Odpovědi na 15. otázku dotazníkové části – Je řešení slovních úloh pro tebe často problém? – žáky, kteří uvedli kladný vztah k řešení slovních úloh

často je vyřeší špatně skoro vždy je vyřeší správně jiná odpověď

Tabulka č. 38: Odpovědi na 15. otázku dotazníkové části – Je řešení slovních úloh pro tebe často problém? – žáky, kteří uvedli negativní vztah k řešení slovních úloh Řešení slovních úloh je problém, často je vyřeším špatně

51

41 %

Řešení slovních úloh není problém, skoro vždy je vyřeším správně

48

39 %

Jiná odpověď

25

20 %

(Počet respondentů, kteří uvedli negativní vztah k řešení slovních úloh, je 124.)

Graf č. 25: Odpovědi na 15. otázku dotazníkové části – Je řešení slovních úloh pro tebe často problém? – žáky, kteří uvedli negativní vztah k řešení slovních úloh

často je vyřeší špatně skoro vždy je vyřeší správně jiná odpověď

Velká část respondentů si nebyla odpovědí na tuto otázku jistá, a uvedla obě varianty (A i B). Proto jejich odpověď byla zařazena do kategorie C, tedy jiné odpovědi. O tom, že úspěch v řešení slovních úloh, vztah k řešení slovních úloh a zájem o četbu jsou složky propojené a navzájem se ovlivňující, tedy není pochyb.

58

Učitelé by měli své žáky i jejich potřeby znát. Zeptáme-li se kolegů, zda je dobré nechat žáky samostatně pracovat, řada z nich odvětí, že samostatná práce při slovních úlohách je sice chvályhodná, ale těžko dosažitelná. Pedagogové často podceňují úroveň čtení s porozuměním u svých žáků a zadání slovní úlohy nechávají nahlas předčítat a mnoha způsoby se ujišťují, zda žáci zadání opravdu pochopili. To ovšem může pro některé žáky být velmi rušivé. Proto jsou zajímavé odpovědi na šestnáctou otázku v dotazníkové části, kdy většina respondentů udává, že si raději zadání slovní úlohy přečte v tichosti sama, než když je přečte nahlas někdo jiný. Jako důvody udává větší prostor pro soustředění, odpuzující koktavé čtení spolužáků a lepší orientaci v textu.

Tabulka č. 39: Odpovědi na 16. otázku dotazníkové části – Máš radši, když zadání slovní úlohy přečte někdo nahlas, než když si ho čteš sám/a? sám/a v tichosti

209

84 %

nahlas někdo jiný

41


59

6.4

Výsledky didaktického testu jako celku Tabulka č. 40: Výsledky didaktického testu všichni

chlapci

dívky

bez chyby

51

20 %

17

15 %

34

25 %

1 úloha chybně

73

29 %

33

29 %

40

29 %

2 úlohy chybně

53

21 %

23

21 %

30

22 %

3 úlohy chybně

34

14 %

18

16 %

16

12 %

4 úlohy chybně

16

6%

7

6%

9

6%

5 úloh chybně

12

5%

10

9%

2

1%

6 úloh chybně

9

4%

4

4%

5

4%

vše chybně

2

1%

0

0%

2

1%

(Počet všech respondentů je 250, z toho 112 chlapců a 138 dívek.)

Graf č. 26: Výsledky didaktického testu - všichni bez chyby 1 úloha chybně 2 úlohy chybně 3 úlohy chybně 4 úlohy chybně 5 úloh chybně 6 úloh chybně vše chybně

Graf č. 27: Výsledky didaktického testu - chlapci bez chyby 1 úloha chybně 2 úlohy chybně 3 úlohy chybně 4 úlohy chybně 5 úloh chybně 6 úloh chybně vše chybně

60

Graf č. 28: Výsledky didaktického testu - dívky bez chyby 1 úloha chybně 2 úlohy chybně 3 úlohy chybně 4 úlohy chybně 5 úloh chybně 6 úloh chybně vše chybně

Při porovnání grafů zjistíme, že dívky byly v didaktickém testu mírně úspěšnější. Celkově test ale dopadl obstojně pro většinu respondentů, jak jsme již mohli předpokládat zpočátku, jelikož byl tvořen úlohami na úrovni nižších ročníků. Rozdělme výsledky testu na lepší skupinu (s maximálně dvěma chybnými úlohami) a skupinu se slabšími výsledky (se třemi až sedmi chybnými úlohami).

Tabulka č. 41: Rozdělení respondentů na lepší a slabší skupinu podle výsledku testu lepší skupina

177

71 %

slabší skupina

73


Z celkového počtu dotazovaných respondentů, tedy z 250, dostaneme lepší skupinu se 177 respondenty a slabší skupinu se 73 respondenty. Nyní se podívejme, jak výsledkům testu odpovídá školní hodnocení žáků na konci 4. třídy. Mějme však stále na paměti, že test nebyl tvořen se záměrem hodnotit vědomosti a dovednosti žáků. I přesto zde však jistou souvislost objevíme.

Tabulka č. 42: Odpovědi na 2. otázku dotazníkové části – Co jsi dostal/a na konci 4. třídy za známku z matematiky? 1

2

3

4

slovně

Lepší skupina

89

51 %

64

36 %

22

12 %

2

1%

0

0%

Slabší skupina

13

18 %

27

37 %

28

38 %

4

6%

1

1%

(Počet všech respondentů je 250, z toho lepší skupina - 177 žáků a slabší skupina - 73 žáků.)

61

Graf č. 29: Odpovědi na 2. otázku dotazníkové části – Co jsi dostal/a na konci 4. třídy za známku z matematiky? – žáků lepší a slabší skupiny 60 50

Lepší skupina Slabší skupina

40 procenta

30 20 10 0 1

2

3

4

slovně

známka

Tabulka č. 43: Odpovědi na 3. otázku dotazníkové části – Co jsi dostal/a na konci 4. třídy za známku z českého jazyka? – žáků lepší a slabší skupiny 1

2

3

4

slovně

Lepší skupina

90

51 %

62

35 %

22

12 %

3

2%

0

0%

Slabší skupina

13

18 %

28

38 %

22

30 %

9

13 %

1

1%


Graf č. 30: Odpovědi na 3. otázku dotazníkové části – Co jsi dostal/a na konci 4. třídy za známku z českého jazyka? – žáků lepší a slabší skupiny 60

procenta

50

Lepší skupina

40

Slabší skupina

30 20 10 0 1

2

3

4

známka

62

slovně

Skupina s lepšími celkovými výsledky v didaktickém testu má i lepší výsledky v základních školních předmětech, kterými jsou český jazyk a matematika. Hodnocení žáků z českého jazyka je na první pohled podobné s hodnocením v druhém předmětu. Podíváme – li se však na odpovědi šesté otázky v dotazníkové části, zjistíme, že téměř polovina žáků má pocit, že je v matematice úspěšnější než v českém jazyce.

Tabulka č. 44: Odpovědi na 6. otázku dotazníkové části – Který předmět ti jde více? matematika

119

48 %

český jazyk

69

27 %

oba mi jdou dobře

44

18 %

oba mi jdou špatně

18


Graf č. 31: Odpovědi na 6. otázku dotazníkové části – Který předmět ti jde více?

matematika český jazyk oba dobře oba špatně

Vraťme se znovu k celkovým výsledkům testu. Není v našich silách zkoumat všechny možné okolnosti ovlivňující lepší výsledky žáků, ale prozkoumat, zda má námi zjišťovaná část čtenářské gramotnosti souvislost s výsledky testu, jistě na škodu není.

63

Tabulka č. 45: Odpovědi na 4. otázku dotazníkové části – Jak často čteš knížky – žáků lepší a slabší skupiny lepší skupina

slabší skupina

jedna knížka za měsíc

107

60 %

44

60 %

více knih za měsíc

49

28 %

14

19 %

méně než jedna kniha za měsíc

21

12 %

15

21 %


Graf č. 32: Odpovědi na 4. otázku dotazníkové části – Jak často čteš knížky – žáků lepší skupiny


Graf č. 33: Odpovědi na 4. otázku dotazníkové části – Jak často čteš knížky – žáků slabší skupiny


Žáci, kteří měli lepší výsledky v didaktickém testu, také přečtou více knih, zatímco žáci zařazeni ve slabší skupině čtou o poznání méně. Jistou souvislost mezi čtenářstvím a výsledky testu zde nelze přehlédnout.

64

Tabulka č. 46: Odpovědi na 5. otázku dotazníkové části – Baví tě číst? – žáků lepší a slabší skupiny Lepší skupina

Slabší skupina

Baví číst

135

76 %

46

63 %

Nebaví číst

42

24 %

27

37 %


Graf č. 34: Odpovědi na 5. otázku dotazníkové části – Baví tě číst? – žáků lepší skupiny


Graf č. 35: Odpovědi na 5. otázku dotazníkové části – Baví tě číst? – žáků slabší skupiny


Při porovnání těchto grafů zjistíme, že slabší skupina přečte méně knih a čtení ji tolik nebaví. Znovu se tedy můžeme ujistit, že souvislost mezi úrovní čtenářské gramotnosti, úspěšností v řešení slovních úloh a celkovými výsledky didaktického testu existuje.

65

7.

Závěr Jednotlivé testové úlohy nám ukázaly, že čtenářská gramotnost žáků pátých ročníků je

na dostačující úrovni, avšak v jisté míře řešení slovních úloh přece jen ovlivňuje. Žáci si poradili s úlohou obsahující neznámé slovo a dokázali vyselektovat početně důležité informace i přes překážku nedostačující slovní zásoby. Při srovnání řešení slovních úloh s rozdílnou délkou zadání nebyl znatelný vliv počtu slov na správnost řešení. Pokud si ovšem mohli žáci vybrat, dali přednost úloze s kratším, méněslovným, zadáním, nezávisle na její obtížnosti. Dotazníková část dává výzkumu nový rozměr. Můžeme zde objevit souvislosti, které bychom výsledky didaktického testu pouze odhadovali. Důvody výběru slovních úloh nám potvrdily, jak velkou roli zde hrála právě úroveň čtenářské gramotnosti a délka textu. Dotazníková část nám poodkryla skutečnost nevyhovujícího domácího zázemí mladých čtenářů, jelikož rodiče doma dětem nečtou, a naproti tomu vztah žáků k četbě, který je naopak v 72 % pozitivní. Jak je již popsáno v teoretické části, vztah ke čtení je velmi důležitý. Výzkum nám dokazuje jeho vliv na počet přečtených knih, zájem o řešení slovních úloh i celkový výsledek didaktického testu. Otázkami dotazníkové části zabývajícími se slovními úlohami jsme objevili souvislost mezi vztahem k řešení slovních úloh a úspěšností v testu. 84 % respondentů také uvedlo, že dává přednost přečtení si zadání slovní úlohy v tichosti kvůli lepší orientaci v textu a pochopení. Žáci, kteří dopadli lépe v didaktickém testu, byli lépe hodnoceni ve školních předmětech český jazyk a matematika a zároveň čtou více knih a čtení je baví. Hlavním cílem diplomové práce je analyzovat čtenářskou a matematickou gramotnost a interpretovat, jak se úroveň čtenářské gramotnosti promítá do výběru a řešení matematických úloh. Tento úkol byl splněn. V teoretické části práce je charakterizována čtenářská a matematická gramotnost v kurikulárních dokumentech, současná úroveň našich žáků a výsledky mezinárodních výzkumů. Dále pak je popsána slovní úloha jako důležitá součást školské matematiky. V empirické části byl úkol splněn sestavením souboru otázek a matematických úloh, realizováním výzkumného šetření v 5. ročníku základní školy a následnou interpretací výsledků z šetření.

66

8.

Seznam použité literatury a pramenů 1. ALTMANOVÁ, Jitka ... et al. Čtenářská gramotnost ve výuce : metodická příručka. Praha: Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV), divize VÚP, 2011. ISBN: 978-8087000-99-1. 2. ALTMANOVÁ, Jitka ... et al. Gramotnosti ve vzdělávání: příručka pro učitele. [online]. Praha: Výzkumný ústav pedagogický v Praze, 2010. [cit. 5.10.2012]. ISBN: 978-80-87000-41-0.

S.

22

-

23.

Dostupné

z:

http://www.vuppraha.cz/wp-

content/uploads/2011/03/Gramotnosti-ve-vzdelavani11.pdf. 3. BLAŽKOVÁ, Růžena, MATOUŠKOVÁ, Květoslava a VAŇUROVÁ, Milena. Matematika pro 4. ročník základních škol,. 3. díl. Liberec: Alter, 1997. ISBN 8085775-62-X. 4. Čtenářská gramotnost. Učitelské listy : web o změnách ve vzdělání. [online]. 5.ledna 2011, [cit. 5.9.2012]. Dostupné z: http://www.ucitelske-listy.cz/2010/12/ctenarskagramotnost.html.

5. FRÝZKOVÁ, Michaela, POTUŽNÍKOVÁ, Eva a TOMÁŠEK, Vladislav. Netradiční úlohy: Matematická gramotnost v mezinárodním výzkumu PISA. Praha: Ústav pro informace ve vzdělávání-Divize Nakladatelství TAURIS, 2006. ISBN: 80-211-0522-4. 6. FUCHS, Eduard ... et al. Standardy Matematika [online databáze]. Praha: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy©2006-2012. 7.11.2011 [cit. 15.9.2012]. Dostupné z: http://www.msmt.cz/file/16601.

7. GABAL, Ivan, VÁCLAVÍKOVÁ HELŠUSOVÁ, Lenka. Jak Čtou české děti? (Analýza sociologického výzkumu). Knihovnický zpravodaj Vysočina. [online]. Krajská knihovna Vysočiny © 2001-2005 [cit. 5.11.2012]. ISSN 1213-8231. Dostupné z: http://kzv.kkvysociny.cz/archiv.aspx?id=171&idr=1&idci=1 8. GAVORA, Petr. Úvod do pedagogického výzkumu. Brno: Paido, 2000. ISBN 8085931-79-6.

67

9. HEJNÝ, Milan, JIROTKOVÁ, Darina a Eva BOMEROVÁ. Matematika 4 : učebnice pro základní školy. Plzeň: Nakladatelství Fraus, 2010. ISBN 978-80-7238-940-7. 10. HEJNÝ, Milan, KUŘINA, František. Dítě, škola a matematika : Konstruktivistické přístupy k vyučování. 2., aktualiz. vyd. Praha: Portál, 2009. Pedagogická praxe. ISBN 978–80–7367–397–0.

11. CHRÁSKA, Miroslav. Metody pedagog. výzkumu : základy kvantitativního výzkumu. Praha: Grada, 2007. ISBN 978-80-247-1369-4. 12. JUSTOVÁ, Jaroslava. Matematika pro 5. ročník základních škol (První díl). Vyd. 2. Všeň: Alter, 1997. ISBN 80-85775-70-0.

13. KELBLOVÁ, Lucie et al., Čeští žáci v mezinárodním srovnání : české školství ve světe dlouhodobě zjišťovaných výsledků vzdělávání v mezinárodních šetřeních. Praha: Ústav pro informace ve vzdělávání, 2006. ISBN 80-211-0524-0.

14. KOMENSKÝ, Jan Amos, PAŘÍZEK, Vlatimil a POLIŠENSKÝ, Josef. Jan Amos Komenský a jeho odkaz dnešku: výbor z díla. Praha:

Státní pedagogické

nakladatelství, 1987. Z dějin pedagogiky ; sv. 30. ISBN neuvedeno.

15. KOMENSKÝ, Jan Amos. Vybrané spisy II / Jan Amos Komenský ; preklad Ján Janovjak, Emanuel Kettner, Michal Knap, Július Španár. Bratislava: Slovenské pedagogické nakladateľstvo, 1956. Knižnica pedagogických klasikov ; Zv.11. ISBN neuvedeno.

16. KOŠŤÁLOVÁ, Hana. Čtenářská gramotnost jako vzdělávací cíl pro každého žáka [online] Praha: Česká školní inspekce březen 2010, [cit. 12.11.2012]. S. 8. Dostupné z:

http://www.csicr.cz/cz/Ucitele-a-skoly/Ctenarska-gramotnost-jako-vzdelavaci-cil-

pro-kazde

17. KOTYRA, Dušan, SIVOŠOVÁ, Alica. Jak se naučím řešit slovní úlohy z matematiky: Příručka pro žáky, rodiče, kolemjdoucí.Mníšek pod Brdy: Educo – P. Vojtík, 1997. ISBN: 80-902080-7-X. 68

18. KUCHARSKÁ, Anna, SEIDLOVÁ MÁLKOVÁ, Gabriela. Čtenářská gramotnost – předpoklady rozvoje, počáteční gramotnost. Pedagogika : časopis pro vědy o vzdělávání a výchově 1-2/2012. Praha: Pedagogická fakulta University Karlovy, 1951. ISSN 0031 – 3815.

19. KVĚTOŇ, Pavel, BURIAN, Květoslav a ŠIMON, Jiří. Kapitoly z didaktiky matematiky III. Ostrava: Pedagogická fakulta, 1990. ISBN 80-7042-021-9.

20. KVĚTOŇ, Pavel. Kapitoly z didaktiky matematiky I. 2. vydání. Ostrava: Pedagogická fakulta v Ostravě, 1990. ISBN 80-7042-024-3.

21. METELKOVÁ SVOBODOVÁ, Radana, HYPLOVÁ, Jana. Strategie rozvíjení čtenářské gramotnosti v čítankách 1. stupně ZŚ. Ostrava: Pedagogická fakulta Ostravské univerzity, 2011. ISBN 978-80-7464-003-2.

22. MOLNÁR, Josef, MIKULENKOVÁ, Hana. Matematika : 5. ročník : 1. díl. Olomouc: Prodos, 1997. ISBN 80-85806-55-X.

23. NOVÁK, Bohumil. Matematika III: několik kapitol z didaktiky matematiky. Olomouc: Univerzita Palackého, 1999. ISBN 80-7067-979-4.

24. NOVÁK, Bohumil, STOPENOVÁ, Anna. Slovní úlohy ve vyučování matematice na 1. stupni ZŠ. Olomouc: Vydavatelství Univerzity Palackého v Olomouci, 1993. ISBN 80-7067-294-3.

25. NOVOTNÁ, Jarmila. Analýza řešení slovních úloh. Praha: Univerzita Karlova, 2000. ISBN: 80-7290-011-0.

26. NOVOTNÁ, Jarmila. Zpracování informací při řešení slovních úloh. In: HEJNÝ, Milan, NOVOTNÁ, Jarmila a STEHLÍKOVÁ, Naďa. Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky. Praha: Univerzita Karlova v Praze, 2004. ISBN 80-7290-189-3 (2.sv.).

69

27. PELIKÁN, Jiří. Klesá úroveň vzdělávání na našich školách? Zamyšlení nad výsledky mezinárodního výzkumu PISA. EDUin : vzdělávání je naše věc [online]. FF UK [cit. 15.10.2012]. Dostupné z: http://www.eduin.cz/titulka/klesa-uroven-vzdelavani-nanasich-skolach/

28. PROCHÁZKOVÁ, Ivana. Co je čtenářská gramotnost, proč a jak ji rozvíjet? Metodický portál www.rvp.cz : výběr příspěvků : čtenářská gramotnost. Praha: Výzkumný ústav pedagogický, 2008, ISBN 978-80-87000-18-2.

29. PRŮCHA, Jan, WALTEROVÁ, Eliška a MAREŠ, Jiří. Pedagogický slovník. 4. dopl. vyd. Praha: Portál 2003. ISBN 80-7178-772-8.

30. Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání [online]. Praha: VÚP, aktuální znění

k

1. 9.

2010

[cit.

25.8.2012].

Dostupné

z:

http://www.msmt.cz/file/21592_1_1/download/.

31. Slovník cizích slov : zpracoval kolektiv autorů Encyklopedický dům. Praha: Levné knihy KMa, 2006. ISBN 80-7309-347-2.

32. STRAKOVÁ,

Jana,

TOMÁŠEK,

Vladislav.

Mezinárodní

studie

čtenářské

gramotnosti a její realizace v České republice. Praha: Výzkumný ústav pedagogický, 1995. ISBN neuvedeno.

33. Upravený Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání platný od 1. 9. 2013 [online]. 23.2.2013].

Praha: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy©2006-2012. [cit. Dostupné

z:

http://www.msmt.cz/vzdelavani/upraveny-ramcovy-

vzdelavaci-program-pro-zakladni-vzdelavani

34. Ústav pro informace ve vzdělávání (Praha, Česko). Oddělení mezinárodních výzkumů. Úlohy pro měření čtenářské, matematické a přírodovědné gramotnosti (patnáctiletých žáků). Praha: Ústav pro informace ve vzdělávání, 2000. ISBN 80-211-0366-3.

70

35. Ústav pro informace ve vzdělávání. Stručné shrnutí výsledků mezinárodního výzkumu PISA 2009. EDUin : vzdělávání je naše věc [online]. [cit. 15.10.2012] Dostupné z: http://www.eduin.cz/titulka/strucne-shrnuti-mezinarodniho-vyzkumu-pisa-2009/.

36. Vliv testování na úspěšnost žáků [online]. Praha: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy©2006-2012.

13.1.2011.

[cit.

17.10.2012].

Dostupné

z:

http://www.msmt.cz/vzdelavani/vliv-testovani-na-uspesnostzaku?highlightWords=testov%C3%A1n%C3%AD.

37. Výsledky mezinárodních šetření PIRLS a TIMSS 2011 [online]. Praha: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ©2006-2012. 11.12.2012 [cit. 25.12.2012]. Dostupné z:

http://www.msmt.cz/pro-novinare/vysledky-mezinarodnich-setreni-pirls-a-timss-

2011?highlightWords=TIMSS

38. WILDOVÁ, Radka. Rozvoj pregramotnosti a počáteční čtenářské gramotnosti v kurikulu evropských zemí. Pedagogika : časopis pro vědy o vzdělávání a výchově 12/2012. Praha: Pedagogická fakulta University Karlovy, 1951-. ISSN 0031 – 3815.

71

9. Seznam tabulek Tabulka č. 1:

Obtížnost testových úloh didaktického testu

Tabulka č. 2:

Citlivost testových úloh didaktického testu

Tabulka č. 3:

Úspěšnost v řešení první testové úlohy

Tabulka č. 4:

Nejlehčí a nejtěžší příklad první testové úlohy

Tabulka č. 5:

Úspěšnost nejlehčího a nejtěžšího příkladu

Tabulka č. 6:

Úspěšnost v řešení druhé testové úlohy

Tabulka č. 7:

Úspěšnost v řešení třetí testové úlohy

Tabulka č. 8:

Úspěšnost v řešení čtvrté testové úlohy

Tabulka č. 9:

Úspěšnost v řešení páté testové úlohy – výběr A

Tabulka č. 10:

Důvody volby úlohy A v řešení páté testové úlohy

Tabulka č. 11:

Úspěšnost v řešení páté testové úlohy – výběr B

Tabulka č. 12:

Důvody volby úlohy B v řešení páté testové úlohy

Tabulka č. 13:

Úspěšnost v řešení páté testové úlohy – výběr C

Tabulka č. 14:

Důvody volby úlohy C v řešení páté testové úlohy

Tabulka č. 15:

Úspěšnost v řešení páté testové úlohy – výběr D

Tabulka č. 16:

Důvody volby úlohy D v řešení páté testové úlohy

Tabulka č. 17:

Přehled výběru a úspěšnosti jednotlivých slovních úloh v páté testové úloze

Tabulka č. 18:

Důvody výběru slovních úloh při řešení páté testové úlohy

Tabulka č. 19:

Přehled odpovědí na otázku, zda respondenti vědí, co znamená slovo farmaceut

Tabulka č. 20:

Úspěšnost řešení šesté testové úlohy – Skupina A (respondenti, kteří znají význam slova farmaceut)

Tabulka č. 21:

Úspěšnost řešení šesté testové úlohy – Skupina B, C (respondenti, kteří uvedli, že význam slova farmaceut naznají, nejsou si jím jisti, nebo jej uvedli chybně)

Tabulka č. 22:

Úspěšnost v řešení sedmé testové úlohy – výběr A

Tabulka č. 23:

Důvody volby úlohy A v řešení sedmé testové úlohy

Tabulka č. 24:

Úspěšnost řešení sedmé testové úlohy – výběr B

Tabulka č. 25:

Důvody volby úlohy B v řešení sedmé testové úlohy

Tabulka č. 26:

Přehled výběru a úspěšnosti obou slovních úloh v sedmé testové úloze

72

Tabulka č. 27:

Důvody výběru slovních úloh při řešení sedmé testové úlohy

Tabulka č. 28:

Odpověď na 8. otázku dotazníkové části - Jak často ti doma rodiče čtou?

Tabulka č. 29:

Odpověď na 7. otázku dotazníkové části - Jak často navštěvuješ školní nebo městskou knihovnu?

Tabulka č. 30:

Odpověď na 5. otázku dotazníkové části – Baví tě číst?

Tabulka č. 31:

Odpověď na 4. otázku dotazníkové části – Jak často čteš knížky?

Tabulka č. 32:

Počet přečtených knih žáky, které čtení baví

Tabulka č. 33:

Počet přečtených knih žáky, které čtení nebaví

Tabulka č. 34:

Odpověď na 9. otázku dotazníkové části – Řešíš rád slovní úlohy?

Tabulka č. 35:

Vztah ke čtení knih žáky, kteří rádi řeší slovní úlohy

Tabulka č. 36:

Vztah ke čtení knih žáky, kteří neradi řeší slovní úlohy

Tabulka č. 37:

Odpovědi na 15. otázku dotazníkové části – Je řešení slovních úloh pro tebe často problém? – žáky, kteří uvedli kladný vztah k řešení slovních úloh

Tabulka č. 38:

Odpovědi na 15. otázku dotazníkové části – Je řešení slovních úloh pro tebe často problém? – žáky, kteří uvedli negativní vztah k řešení slovních úloh

Tabulka č. 39:

Odpovědi na 16. otázku dotazníkové části – Máš radši, když zadání slovní úlohy přečte někdo nahlas než když si ho čteš sám/a?

Tabulka č. 40:

Výsledky didaktického testu

Tabulka č. 41:

Rozdělení respondentů na lepší a slabší skupinu podle výsledku testu

Tabulka č. 42:

Odpovědi na 2. otázku dotazníkové části – Co jsi dostal/a na konci 4. třídy za známku z matematiky?

Tabulka č. 43:

Odpovědi na 3. otázku dotazníkové části – Co jsi dostal/a na konci 4. třídy za známku z českého jazyka? – žáků lepší a slabší skupiny

Tabulka č. 44:

Odpovědi na 6. otázku dotazníkové části – Který předmět ti jde více?

Tabulka č. 45:

Odpovědi na 4. otázku dotazníkové části – Jak často čteš knížky – žáků lepší a slabší skupiny

Tabulka č. 46:

Odpovědi na 5. otázku dotazníkové části – Baví tě číst? – žáků lepší a slabší skupiny

73

10. Seznam grafů Graf č. 1:

Úspěšnost v řešení druhé testové úlohy

Graf č. 2:

Úspěšnost v řešení třetí testové úlohy

Graf č. 3:

Důvody volby úlohy A v řešení páté testové úlohy

Graf č. 4:

Důvody volby úlohy B v řešení páté testové úlohy

Graf č. 5:

Důvody volby úlohy C v řešení páté testové úlohy

Graf č. 6:

Důvody volby úlohy D v řešení páté testové úlohy

Graf č. 7:

Přehled výběru jednotlivých slovních úloh v páté testové úloze

Graf č. 8:

Důvody výběru slovních úloh při řešení páté testové úlohy

Graf č. 9:

Přehled odpovědí na otázku, zda respondenti vědí, co znamená slovo farmaceut

Graf č. 10:

Úspěšnost řešení šesté testové úlohy – Skupina A (respondenti, kteří znají význam slova farmaceut)

Graf č. 11:

Úspěšnost řešení šesté testové úlohy – Skupina B, C (respondenti, kteří uvedli, že význam slova farmaceut naznají, nejsou si jím jisti, nebo jej uvedli chybně)

Graf č. 12:

Důvody volby úlohy A v řešení sedmé testové úlohy

Graf č. 13:

Důvody volby úlohy B v řešení sedmé testové úlohy

Graf č. 14:

Přehled výběru obou slovních úloh v sedmé testové úloze

Graf č. 15:

Důvody výběru slovních úloh při řešení sedmé testové úlohy

Graf č. 16:

Odpověď na 8. otázku dotazníkové části - Jak často ti doma rodiče čtou?

Graf č. 17:

Odpověď na 7. otázku dotazníkové části - Jak často navštěvuješ školní nebo městskou knihovnu?

Graf č. 18:

Odpověď na 5. otázku dotazníkové části – Baví tě číst?

Graf č. 19:

Odpověď na 4. otázku dotazníkové části – Jak často čteš knížky?

Graf č. 20:

Počet přečtených knih žáky, které čtení baví

Graf č. 21:

Počet přečtených knih žáky, které čtení nebaví

Graf č. 22:

Vztah ke čtení knih žáky, kteří rádi řeší slovní úlohy

Graf č.23:

Vztah ke čtení knih žáky, kteří neradi řeší slovní úlohy

Graf č. 24:

Odpovědi na 15. otázku dotazníkové části – Je řešení slovních úloh pro tebe často problém? – žáky, kteří uvedli kladný vztah k řešení slovních úloh

Graf č. 25:

Odpovědi na 15. otázku dotazníkové části – Je řešení slovních úloh pro tebe často problém? – žáky, kteří uvedli negativní vztah k řešení slovních úloh

74

Graf č. 26:

Výsledky didaktického testu – všichni

Graf č. 27:

Výsledky didaktického testu – chlapci

Graf č. 28:

Výsledky didaktického testu - dívky

Graf č. 29:

Odpovědi na 2. otázku dotazníkové části – Co jsi dostal/a na konci 4. třídy za známku z matematiky? – žáků lepší a slabší skupiny

Graf č. 30:

Odpovědi na 3. otázku dotazníkové části – Co jsi dostal/a na konci 4. třídy za známku z českého jazyka? – žáků lepší a slabší skupiny

Graf č. 31:

Odpovědi na 6. otázku dotazníkové části – Který předmět ti jde více?

Graf č. 32:

Odpovědi na 4. otázku dotazníkové části – Jak často čteš knížky – žáků lepší skupiny

Graf č. 33:

Odpovědi na 4. otázku dotazníkové části – Jak často čteš knížky – žáků slabší skupiny

Graf č. 34:

Odpovědi na 5. otázku dotazníkové části – Baví tě číst? – žáků lepší skupiny

Graf č. 35:

Odpovědi na 5. otázku dotazníkové části – Baví tě číst? – žáků slabší skupiny

75

11. Seznam příloh Příloha č. 1

Didaktický test

Příloha č. 2

Dotazníková část výzkumu

Příloha č. 3

Formulář – písemný souhlas s uveřejněním fotografií

76

Příloha č. 1

Didaktický test

DIDAKTICKÝ TEST Číslo testu:.............................................. 1. Vypočítej: A)

B)

C)

2 929 528

437 - 154

32 . 3

D)

19 209 : 8 =

zb.

2. Vyřeš slovní úlohu: Letní šaty byly zlevněny o 180 Kč a nyní stojí 710 Kč. Jaká byla jejich původní cena? Řešení:

Odpověď:

3. Vyřeš slovní úlohu: Jana a Eva jsou dvě stejně staré kamarádky a jejich velkým koníčkem je sbírání pohledů. Hnědovlasá Jana, která má ráda pohledy hlavně s fotografiemi měst, jich má už 640 a blonďatá Eva, které se nejvíce líbí pohledy s obrázky zvířátek, má o 150 pohledů více než její kamarádka Jana. Kolik má Eva pohledů ve sbírce? Řešení:

Odpověď:

4. Přiřaď k jednotlivým úlohám odpovídající matematické vyjádření: 36 + 4 = 36 – 4= 36 . 4 = 36: 4 = Úlohy vyřeš. A. Mamince je 36 let. Její dcera je čtyřikrát mladší. Kolik let je dceři? Matematické vyjádření

Odpověď: Dceři je _______ roků.

B. Pavel měl ve sbírce 36 modelů letadel. Od dědečka dostal 4 nové modely. Kolik modelů letadel má nyní celkem? Matematické vyjádření

Odpověď: Pavel má nyní celkem ______ modelů.

C. V počítačové učebně bylo původně 36 počítačů. 4 počítače však již byly zastaralé a poruchové, proto byly z učebny odstraněny. Kolik počítačů v učebně zůstalo? Matematické vyjádření

Odpověď: V učebně zůstalo ______ počítačů.

D. Ve školní jídelně připravovala kuchařka 4 mísy s jablky. V každé míse bylo 36 jablek. Kolik jablek měla kuchařka celkem? Matematické vyjádření

Odpověď: Kuchařka měla celkem ______ jablek.

5. Vyber si jen jednu slovní úlohu a tu vypočti: A. Osm chlapců si rozdělilo stejným dílem 73 808 samolepek. Kolik jich měl každý?

C. Do cukřenky se vejde nejvíce 20 kostek cukru. V krabici je 162 stejných kostek. Kolikrát z ní naplníš cukřenku? Úloha:

B. Kuba byl velice pilný a pracovitý chlapec, který si také rád také hrál na počítači. Jelikož mu ale nestačila doba, kterou na něm mohl být, maminka mu slíbila za každou zalitou kytičku na zahradě další 3 minuty na počítači navíc. Kolik minut navíc si směl Kuba na počítači hrát, jestliže zalil 32 zahradních kytiček? D. V ohradě je několik ovcí. Když tam vešel pasáček, jedna ovce utekla. Teď je v ohradě 14 nohou. Kolik ovcí bylo v ohradě původně?

Řešení:

Odpověď:

6. Vyřeš slovní úlohu: Tři farmaceuti připravovali léky pro nemocné lidi, přičemž se spolu nad jedním lékem radili vždy asi 4 minuty. Za jak dlouho připravili 17 léků? Řešení:

Odpověď:

7. Vyber si jen jednu slovní úlohu a tu vypočti: A. V kině je 25 řad po 18 sedadlech. Kolik korun vybrala pokladní, když bylo vyprodáno? Vstupenky stály po 12 korunách.

Úloha:

Řešení:

Odpověď:

B. Na celodenní školní výlet se vydalo celkem 28 žáků (z toho 13 dívek a 15 chlapců) a 2 učitelky. Od začátku výletu do oběda ušli 6 km a po obědě už jen 3 km. Když šli kolem potoka, potkali 12 kolemjdoucích lidí a 2 psy. Když ale procházeli lesem, potkali lidí 12krát méně. Ve vesnici se potkali s další skupinou dětí, ale ty byly o ročník mladší. Kolik kilometrů urazili za celý den?

Příloha č. 2


DOTAZNÍKOVÁ ČÁST 1. Jsi chlapec nebo dívka? .........................................

Věk:..........................

2. Co jsi dostal/a na konci 4. třídy za známku z matematiky? ........................ 3. Co jsi dostal/a na konci 4. třídy za známku z českého jazyka? ........................ 4. Jak často čteš knížky? A) Přečtu jednu knížku za měsíc B) Přečtu více knih za měsíc C) Přečtu míň než jednu knížku za měsíc 5. Baví tě číst? A) Ano B) Ne 6. Který předmět ti jde více? A) Matematika B) Český jazyk C) Oba mi jdou dobře D) Oba mi jdou špatně 7. Jak často navštěvuješ školní nebo městskou knihovnu? A) Nikdy B) Skoro nikdy C) Jednou za měsíc D) Jednou za týden E) Častěji než jednou za týden 8. Jak často ti doma rodiče čtou? A) Každý den B) Jednou za dva dny C) Jednou týdně D) Méně než jednou týdně E) Rodiče mi doma nečtou

9. Řešíš rád slovní úlohy? A) Ano B) Ne 10. Který příklad je v 1. cvičení podle tebe nejlehčí? A)

B)

C)

D)

11. Který příklad je v 1. cvičení podle tebe nejtěžší? A)

B)

C)

D)

12. Proč sis v 5. cvičení vybral/a právě tuto úlohu? A) Protože je nejkratší B) Protože je zajímavá C) Protože její řešení je pro mě nejjednodušší D) Jiný důvod:............................................................................................... 13. Proč sis v 7. cvičení vybral/a právě tuto úlohu? A) Protože je nejkratší B) Protože je zajímavá C) Protože její řešení je pro mě nejjednodušší D) Jiný důvod:............................................................................................... 14. Víš co znamená slovo FARMACEUT? A) Ano, znamená to ...................................................................................... B) Nevím C) Nejsem si jistý/á 15. Je řešení slovních úloh pro tebe často problém? A) Ano, často je vyřeším špatně. B) Ne, skoro vždy je vyřeším správně. C) Jiná odpověď:........................................................................................... 16. Máš radši, když zadání slovní úlohy přečte někdo nahlas než když si ho čteš sám/a? A) Sám/a v tichosti B) Nahlas někdo jiný A proč? ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................

Příloha č. 3


Písemný souhlas zákonných zástupců s uveřejněním fotografií žáků

Souhlasím

–

nesouhlasím1

s uveřejněním

fotografií

svého

dítěte

………………………….....….......……, nar. ………………………………, v diplomové práci Michaly Štěpánové s názvem Vliv porozumění textu na kvalitu řešení matematické úlohy. V ……………….....................……… dne …….....……………

……………………………………… podpis zákonného zástupce 1

Podtrhněte požadované.

Anotace

Jméno a příjmení:

Michala Štěpánová

Katedra:

Katedra matematiky

Vedoucí práce:

doc. PhDr. Bohumil Novák, CSc.

Rok obhajoby:

2013

Název práce:

Vliv porozumění textu na kvalitu řešení matematické úlohy

Název v angličtině:

The

Effect

of

Reading

Comprehension

on

Mathematical Problems Solving Anotace práce:

Diplomová práce se zabývá vlivem porozumění textu a úrovně čtenářské gramotnosti žáků na výběr a kvalitu řešení slovní úlohy. V teoretické části práce je charakterizována čtenářská a matematická gramotnost v Rámcovém vzdělávacím programu pro základní vzdělávání,

současná

úroveň

žáků

a

výsledky

mezinárodních šetření. Dále pak je popsána slovní úloha jako důležitá součást školské matematiky. V empirické části je sestaven soubor otázek a matematických úloh, realizováno výzkumné šetření v 5. ročníku základní školy a interpretováno, jak se úroveň čtenářské gramotnosti promítá do výběru a řešení matematických úloh. Klíčová slova:

čtenářská gramotnost, matematická gramotnost, slovní úloha, řešení slovní úlohy,

matematická úloha,

matematika, český jazyk, didaktický test, 5. ročník ZŠ, Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání Anotace v angličtině:

This thesis examines the influence of reading comprehension and literacy levels of students on the selection and quality of the solution word problems. The theoretical part characterizes the literacy and

numeracy skills

in the Framework Educational

Program for Basic Education, their current level of pupils and the results of international investigations. Furthermore, the word problem is described as an important part of school mathematics. The empirical part consists of selection of questions and mathematical tasks that were realized during the research in the 5th year of primary school and interpretation of how the level of literacy is reflected in the selection and solving of mathematical problems. Klíčová slova v angličtině:

reading comprehension, numeracy skills, word problems, mathematical problems, mathematics, Czech, didactical test, 5th year of primary school, Framework Educational Program for Basic Education

Přílohy vázané v práci:

Příloha č. 1

Didaktický test

Příloha č. 2


Příloha č. 3


Rozsah práce:

76 stran

Jazyk práce

CZ

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PEDAGOGICKÁ FAKULTA. Katedra matematiky. Diplomová práce. Michala Štěpánová. Vliv porozumění textu

Recommend Documents