Univerzita Hradec Králové Přírodovědecká fakulta Katedra fyziky
Analýza srážky částic pomocí programu Virtual Machine
Bakalářská práce
Autor:
Jakub Hetfleiš
Studijní program:
B1701 – Fyzika
Studijní obor:
Fyzikálně – technická měření a výpočetní technika
Vedoucí práce:
RNDr. Jan Šlégr, Ph.D.
Hradec Králové
leden 2015
Univerzita Hradec Králové Přírodovědecká fakulta
Zadání bakalářské práce
Autor:
Jakub Hetfleiš
Studijní program:
B 1701 Fyzika
Studijní obor:
Fyzikálně – technická měření a výpočetní technika
Název práce:
Analýza srážky částic pomocí programu Virtual Machine
Název práce v AJ:
The Analysis of Particle Collisions Using Virtual Machine Program
Cíl a metody práce:
Práce má ukázat, jak v praxi probíhá analýza srážky částic na detektoru ALICE, které je součástí urychlovače částic LHC na území Švýcarska a Francie. K tomu mi bude sloužit program Virtual Machine a Cern Open Data.
Garantující pracoviště:
katedra fyziky Přírodovědecké fakulty UHK
Vedoucí práce:
RNDr. Jan Šlégr, Ph.D.
Konzultant: Oponent:
Doc. RNDr. Pavel Heřman, Dr.
Datum zadání práce:
9. 1. 2015
Datum odevzdání práce:
Prohlášení: Prohlašuji, že jsem tuto bakalářskou práci na téma analýza srážky částic pomocí programu Virtual Machine zpracoval samostatně pod vedením vedoucího práce a použil jsem jen literaturu uvedenou v seznamu použité literatury, který je součástí bakalářské práce.
V Jaroměři dne
Jakub Hetfleiš
Poděkování: Děkuji svému vedoucímu bakalářské práce panu RNDr. Janu Šlégrovi Ph.D za cenné rady a připomínky, které mi poskytl při psaní bakalářské práce. Také bych chtěl poděkovat své přítelkyni, kamarádům a celé své rodině za morální a psychickou podporu a pomoc při zpracovávání této bakalářské práce.
Anotace HETFLEIŠ, J. Analýza srážky částic pomocí programu Virtual Machine. Hradec Králové, 2015. Bakalářská práce na Přírodovědecké fakultě Univerzity Hradec Králové. Vedoucí bakalářské práce RNDr. Jan Šlégr, Ph.D. Bakalářská práce se zaměřuje na částicovou fyziku, jak na její historii, přítomnost i možnou budoucnost. V teoretické části práce jsou popsány důležité milníky, které vedly k rozvoji částicové fyziky do dnešní podoby. Dále zde jsou shrnuty důležité informace o částicích, jejich rozdělení, struktuře, vlastnostech apod. Další část práce se věnuje nejmodernějším zařízením částicové fyziky – urychlovačům a konkrétněji výzkumné laboratoří CERN. V praktické části je uvedena analýza srážky protonů a hledání podivných částic. Obě analýzy jsou provedeny s daty detektoru ALICE, který je součástí laboratoře CERN, s využitím programu Virtual Machine. Klíčová slova elementární částice, urychlovač částic, LHC, detektor částic
Annotation HETFLEIŠ, J. The Analysis of Particle Collisions Using Virtual Machine Program. Hradec Králové, 2015. Bachelor Thesis at Faculty of Science University of Hradec Králové. Thesis Supervisor RNDr. Jan Šlégr, Ph.D. This bachelor thesis focuses on particles physics, its history, presence as well as its future possibilities. The thesis describes important milestones that have led to the development of particle physics in its present form. It also summarizes important information about the particles, their classification, structure, properties etc. Furthermore, the thesis deals with the most modern facilities being used for particle physics – accelerators, and also the CERN research laboratory. The practical part of the thesis includes two analyses – the analysis of protons collisions and the analysis of searching strange particles. I performed both analyses on the ALICE detector which is part of the CERN laboratory, using the Virtual Machine Program. Keywords elementary particles, particle accelerator, LHC, particle detector
Obsah Teoretická část Úvod ...................................................................................................................................................7 1. Historie částicového světa ........................................................................................................8 2. Elementární částice .....................................................................................................................11 2.1. Nerozlišitelnost elementárních částic a Pauliho vylučovací princip...............11 2.2. Fyzikální parametry; kvantová čísla.............................................................................12 2.3. Rozdělení elementárních částic ......................................................................................13 2.4. Interakce elementárních částic.......................................................................................16 2.5. Standardní model .................................................................................................................17 2.6. Feynmanovy diagramy.......................................................................................................18 2.7. Účinný průřez ........................................................................................................................19 3. Urychlovače částic .......................................................................................................................21 3.1. Základní rozdělení ...............................................................................................................21 3.2. LHC v CERNu ..........................................................................................................................30 Praktická část 4. Instalace a nastavení programu Virtual Machine ...........................................................35 5. Analýza srážky částic ..................................................................................................................38 5.1. Detektor ALICE pod lupou ................................................................................................38 5.2. Srážka protonů ......................................................................................................................42 5.3. Strangeness neboli podivnost .........................................................................................47 Závěr Seznam použité literatury Seznam použitých obrázků a tabulek Příloha
Úvod Toto téma pro svoji bakalářskou práci jsem si vybral ze dvou důvodů. Jednak mě naprosto uchvátila exkurze do výzkumné laboratoře CERN, kterou zprostředkovala katedra fyziky Přírodovědecké fakulty Univerzity Hradec Králové a druhým důvodem je, že i přes všechna moderní vybavení je částicový svět stále zahalen množstvím tajemství. Co bylo před Velkým třeskem? Co se dělo bezprostředně po něm? Existují i jiné, stále neobjevené částice? Opravdu se v urychlovači může vytvořit obávaná černá díra? Tyto a další filozoficko-fyzikální otázky však nechám stranou a v této práci se zaměřím na známé a probádané věci. Teoretická část obsahuje tři kapitoly. V první kapitole je uvedena stručná historie vývoje částicové fyziky s významnými objevy. Druhá kapitola je zaměřená na dosud známou teorii elementárních částic. Třetí kapitola je pak věnována nejmodernějším zařízením částicové fyziky, které kdy člověk sestavil – urychlovačům částic. V praktické části jsou uvedeny a popsány dvě analýzy srážek částic pomocí programu Virtual Machine. Rovněž je zde popsán postup instalace a použití tohoto programu.
7
1. Historie částicového světa Částicová fyzika, jak ji známe dnes, se podle vědců začala ve svém pravém slova smyslu rozvíjet až od 19. století, kdy Joseph J. Thomson roku 1897 objevil elektron. Co ale bylo před tím? Pro odpověď se musíme vrátit do antického Řecka, do kolébky fyziky, kde první filozofové vyslovili své úvahy o hmotě kolem sebe. Ve 4. století př. n. l. filozof Anaxagoras zpochybňoval představy starších řeckých myslitelů o vzniku a zániku hmoty – učil, že změny hmoty jsou způsobeny změnami v uspořádání jejich dále nedělitelných součástí. [1] Na jeho učení navázal Empedoklés, který omezil nedělitelné součásti na čtyři základní prvky – vodu, oheň, zemi a vzduch1. Jako poslední myslitel této doby z oblasti fyziky částic byl Demokritos, který vyslovil myšlenku, že náš svět se skládá z prázdného prostoru a téměř nekonečného počtu neviditelných částic, které se navzájem liší tvarem, polohou a uspořádáním. [1] Zavedl pojem atom (z řeckého ἄτομος, átomos - nedělitelný). Až do druhé poloviny 19. st. byl atom považován za nejmenší částici, která je dále nedělitelná. Na přelomu 19. a 20. st. se částicová fyzika začala rozvíjet o poznání rychleji:
1874 George Stoney vytvořil teorii elektronu a odhadl jeho hmotnost.
1897 britský fyzik Joseph John Thomson objevuje elektron pomocí pokusu s katodovým zářením, které se šíří vakuem a navrhuje první model atomu, tzv. „pudingový“.
1899 Ernest Rutherford studoval radioaktivitu, kterou objevil v roce 1896
Henri
Becquerel.
Objevil
základní druhy záření – částice alfa a beta.
1911 Ernest Rutherford navrhuje model atomu, který má těžké kladné jádro, kolem něhož obíhají záporné elektrony. Tento model navrhl po pokusu,
kdy
nechal
částice
alfa
vystřelovat na tenkou zlatou fólii. Pozoroval, že některé částice se 1
Obrázek 1
Pozn.: V některých pramenech se uvádí, že myšlenku 4 základních elementů vyslovil Aristoteles.
8
odchýlily pod velkými úhly, a z toho usoudil, že atomy jsou z větší části prázdné a jejich kladný náboj je soustředěn do malého a těžkého jádra.
1913 Niels Bohr předkládá kvantový model atomu založený na dvou postulátech: o Elektron se může bez vyzařování energie pohybovat kolem jádra jen po určitých kvantových dráhách, tzv. orbitalech. [2] o Elektron přijímá nebo vyzařuje energii pouze při přechodu z jednoho orbitalu na druhý. Při přechodu na vzdálenější orbital energii přijímá, při návratu na bližší orbital energii vyzařuje. [2]
1914 Ernest Rutherford objevuje proton.
1921 James Chadwick a E. S. Bieler navrhli hypotézu o silné interakci, která drží jádro atomu pohromadě.
1924 Wolfgang Pauli formuluje vylučovací princip elektronů.
1926 G. N. Lewis navrhl pro kvantum světla jméno foton.
1929 Walther Bothe dokládá, že kosmické záření je tvořeno částicemi.
1930 Wolfgang Pauli předpovídá existenci neutrina a Paul Dirac zavádí pojem antihmoty a teoreticky předpovídá první antičástici – pozitron.
1930-1932 Ernest Orlando Lawrence sestrojil první funkční cyklotron.
1931 Robert J. Van de Graaff sestavuje první generátor vysokého napětí tzv. Van de Graaffův generátor.
1932 James Chadwick objevuje neutron a Carl David Anderson objevil pozitron, díky studiu kosmického záření v mlžné komoře.
1932 do provozu uveden urychlovač částic, který sestavili John Douglas Cockcroft a Ernest Thomas Sinton Walton.
1935 Hideki Yukawa předpovídá existenci mezonu, konkrétně pionů a popisuje podstatu silné interakce – jaderných sil.
1937 Carl Anderson objevuje mion.
1941 C. Moller a Abraham Pais navrhli zavedení jména nukleon jako společný název pro proton a neutron.
1943 objeven kaon, patřící mezi podivné částice.
1946 Abraham Pais zavádí termín lepton pro částice, které neintegrují silně.
9
1947 Cecil Powell se spolupracovníky objevuje pion2.
1948 poprvé uměle připraveny piony.
1948 Richard Phillips Feynman zavedl Feynmanovy diagramy.
1949 objevem mezon K+.
1954 Abraham Pais zavádí termín baryon pro těžké elementární částice.
1953-1957 pozorována určitá struktura hustoty elektrického náboje rozptýleného kolem jader protonů a neutronů, první náznak složitějšího vnitřního uspořádání.
1956 Clyde Cowan a Frederick Reines objevují neutrino.
1957-1959 představa, že slabé interakce jsou zprostředkovány výměnou bosonů.
1961 matematické rozdělení stále rostoucího počtu částic do skupin s podobnými vlastnostmi.
1962 experimentálně dokázána existence elektronového a mionového neutrina.
1964 Murray Gell-Mann oznámil objev kvarků.
1974 zaveden Standardní model, který přehledně rozdělil a klasifikoval elementární částice.
1979 objeven gluon v urychlovači DESY v Hamburku.
1994 Fermilab objevuje šestý kvark (tzv. top kvark).
2008 spuštěn LHC v CERNu.
2012 objeven Higgsův boson. [1], [2], [3], [4], [5], [8]
2Pozn.:
Tento objev přišel zcela náhodně, jeden ze spolupracovníků Powella, I. I. Rabi ho komentoval svým
slavným výrokem: „Kdo si tohle objednal?“(http://www-hep2.fzu.cz/adventure/history/quantumt.html)
10
2. Elementární částice Po historickém shrnutí slavných objevů a jmen se zaměříme na rozdělení a vlastnosti částic. Následující výklad je veden volně podle [6], není-li uvedeno jinak. Nejdříve, co vlastně znamená elementární částice? Pojem „elementární“ neboli „základní“ znamená, že se jedná o objekt dále nedělitelný – nemá žádnou vnitřní strukturu a chová se jako samostatná fyzikální jednotka. Jak ale můžeme soudit z historického přehledu, téměř po dvě tisíciletí lidé mylně věřili, že atom je elementární částice. Proto se pojem „elementární“ stal v průběhu dějin dosti zavádějící, vzhledem k objevům stále menších a základnějších částic. 2.1.
Nerozlišitelnost elementárních částic a Pauliho vylučovací princip
Zkoumání mikrosvěta činilo badatelům od počátku problémy. Problémy nastávaly při snaze určení pohybu částic, kde klasická mechanika nefungovala. Musel se začít rozvíjet nový směr pro popis pohybu částic (a jiných jevů). Tímto směrem byla kvantová mechanika. Díky ní mohly v částicové fyzice vzniknout dva zcela unikátní zákony. Prvním je princip nerozlišitelnosti částic, který vznikl jako reakce na problém určení trajektorie pohybu částic. Podle [6]: „ Stanovíme-li polohu částice v daném okamžiku, stává se neurčitou její hybnost; pak v dalších následujících okamžicích není možné stanovit žádné určité hodnoty souřadnice částice. Kdybychom se tedy v určitém okamžiku pokusili lokalizovat elektrony a pomyslně si je “očíslovat“, pak v jiném časovém okamžiku při lokalizaci elektronu v určitém bodě prostoru již nemůžeme určit, který z uvažovaných elektronů se dostal do tohoto bodu.“ Ani kvantová mechanika neurčí přesný pohyb částice a ani tyto částice nedokáže od sebe rozlišit. Proto se rozlišuje chování souborů částic stejného druhu. Tyto soubory jsou očíslovány kvantovými čísly, která popisují momentální kvantový stav tohoto souboru. Jelikož jsou v těchto souborech částice stejné a nerozlišitelné, fyzikální stavy soustavy musí být ekvivalentní i po změně pořadí dvou částic “1“ a “2“. Podle [6]: „Z kvantového hlediska musí hustota pravděpodobnosti |Ψ|2toho systému zůstat stejná pří vzájemné záměně částic: |Ψ(“1“,“2“)|2 = |Ψ(“2“,“1“)|2 tj. buď Ψ(“1“,“2“) = Ψ(“2“,“1“), nebo Ψ(“1“,“2“) = –Ψ(“2“,“1“) – vlnová funkce soustavy se může změnit jen o znaménko. Existují tedy dvě možnosti: 1. Vlnová funkce je buď symetrická a při libovolné permutaci částic se nezmění; 2. Nebo, vlnová funkce systému je antisymetrická – při transpozici každé dvojice částic mění znaménko. Která z těchto možností se realizuje, závisí na druhu částic – souvisí to s jejich spinem.“ 11
Druhý unikát, který byl postulován v roce 1924, byl Pauliho vylučovací princip, který říká: V daném systému nemohou existovat současně dvě částice v témž kvantovém stavu, tj. s týmiž hodnotami kvantových čísel n, l, m, ms. [7] Podle výše uvedených kritérií o vlnové funkci, spinu a také díky Pauliho vylučovacímu principu lze dělit částice na dva druhy (uvedeno v kapitole 2.3). 2.2.
Fyzikální parametry; kvantová čísla
Kvantová čísla jsou fyzikální parametry elementárních částic, která nabývají diskrétních hodnot, tj. jsou takzvaně kvantována. Některé vlastnosti jsou známé z klasické fyziky, některé jsou čistě kvantové.
Klidová hmotnost a doba života Jsou to základní nekvantované charakteristiky. Klidová hmotnost se vyjadřuje buď v gramech a kilogramech, v energetických jednotkách eV/c2, keV/c2, MeV/c2, nebo v násobcích hmotnosti elektronu. Doba života čili poločas rozpadu se vyjadřuje v sekundách.
Elektrický náboj Kvantovaný parametr částice. Z [6]: „proto se, místo v coulombech, vyjadřuje v násobcích velikosti elementárního náboje elektronu |e| s uvedením znaménka - elektron má pak náboj -1, proton +1, hyperon Ω -2, neutron a další nenabité částice samozřejmě 0.“ Antičástice mají stejnou velikost náboje, avšak opačné znaménko. Pro elektrický náboj platí zákon zachování elektrického náboje: součet nábojů částic před interakcí je stejný jako součet nábojů částic po interakci.
Spin Spin je další kvantová charakteristika. Jedná se o spinové číslo s, které vyjadřuje vlastní moment hybnosti částice v násobcích Planckovy konstanty h. [6] Dále spinové číslo určuje kvantově-mechanické chování souboru částic. Existují nulové spiny (mezony π a K), spiny s hodnotou s = 1/2 (elektrony, protony, neutrony, neutrina, miony), hodnotu s = 1 mají fotony, s = 3/2 hyperony Ω a spin s = 2 gravitony.
12
Leptonové a baryonové číslo Jsou to čísla, která vznikla za účelem třídění elementárních částic. Leptonové číslo L nabývá pro leptony hodnot L = ±1, v závislosti na tom, jedná-li se o částici či antičástici, jinak je L = 0 pro všechny ostatní. Baryonové číslo B nabývá analogických hodnot pro baryony (tzn. B = ±1 (částice, antičástice) a B = 0 pro jiné částice). Prakticky při všech druzích interakcí se leptonové a baryonové číslo zachovává.3
2.3.
Rozdělení elementárních částic
Rozdělení elementárních částic je dáno podle jejich vlastností, které jsou prezentovány fyzikálními parametry a kvantovými čísly. Nejzákladnějším parametrem částic pro rozdělení je klidová hmotnost m0. (Pro úplnost podle [6]: „Podle speciální teorie relativity totiž aktuální hmotnost m (setrvačná hmotnost, charakterizující podle 2. Newtonova zákona F = m ∙ a odpor tělesa vůči zrychlování) závisí na rychlosti pohybu tělesa 𝑣 = 𝑚0 ⁄√(1 − 𝑣 2 ⁄𝑐 2 ) kde mo je klidová hmotnost, stanovená v inerciální vztažné soustavě, v níž je těleso v klidu. Výsledná hmotnost m je tím větší, čím rychleji se částice pohybuje; pro v→c roste nade všechny meze. Proto žádná částice, jejíž klidová hmotnost je nenulová, se nemůže pohybovat rychlostí světla.“)
Částice s nulou klidovou hmotností V atomové fyzice to nejčastěji bývají kvanta elektromagnetického záření – fotony; částice zprostředkovávající silnou interakci – gluony; kvanta gravitačního vlnění (podle obecné teorie relativity) – gravitony (prokázány pouze nepřímo, experimentálně nedokázány).
Leptony Vyznačují se malou klidovou hmotností, proto se nazývají též lehké částice (z řec. leptos = tenký, jemný). Patří sem elektrony e- a pozitrony e+ s hmotností me = 9,11∙10-31 kg (v jaderné fyzice se hmotnost elektronu spíše vyjadřuje jako 511 keV/c2). Dále sem patří neutrina a antineutrina (elektronové, mionové a tauonové) s cca 2 eV/c2 klidové hmotnosti. Dnes se
3
Pozn.: Cituji [6]: „Jediná výjimka se vyskytuje u gravitační interakce s účastí černých děr: při pohlcení částic
pod horizont černé díry se ztrácejí všechny jejich individuální charakteristiky kromě hmotnosti, elektrického náboje a orbitálního momentu hybnosti.“
13
sem zařazuje i mion μ- a tauon τ- (klidová hmotnost ≈206me a ≈3484me). Podle dosavadního vědění nemají leptony vnitřní strukturu.
Mezony Z řec. mesos = střední, označuje pojem mezon středně těžké částice. Patří sem mezon μ- (mion4), kladný mezon π+ a záporný π- s hmotností 273me a neutrální pion π0 s hmotností 264me. Posledními “členy“ jsou K-mezony K+, - a K0 (hmotnosti 966me a 974me).
Baryony Z řec. baryos = těžký, se baryonům říká těžké částice. Patří sem proton p + s hmotností mp = 1836me = 938 MeV/c2 = 1,67∙10-27 kg a neutron n0 s hmotností m0 = 1838me a jejich antičástice. Patří sem také hyperony částice, které vznikají při srážkách částic s vysokou energií, avšak velmi rychle se rozpadající. Jsou známy hyperony Λ0, Σ+, -, 0, Θ0, -, Ω-. Protony a neutrony (neutrony pouze ve společné vazbě s protony) jsou jedinými stabilními baryony.
Rozdělení podle doby života:
Stabilní částice Tyto částice mají nekonečnou dobu života. Patří sem proton p+, elektron e-, pozitron e+ a neutrino ν.
Dlouhá doba života Mezi tyto částice patří neutron, který má poločas rozpadu T1/2≈13 min (za předpokladu, že bude neutron volný, tzn. je mimo jádro, rozpadá se βrozpadem n0 → p+ + e- + ν). Může sem patřit i mion μ- s dobou života 2∙10-5 s.
Krátká doba života Mezi tyto částice patří všechny ostatní částice reálného charakteru s dobou života pohybující se mezi 10-8 až 10-20 s. Například mezony π+ a π- mají dobu života 2,6∙10-8 s.
Upozornění: od pana Ullmana [6]):„Miony μ jsme zde sice podle jejich hmotnosti zařadili mezi mezony,
4
avšak podle vlastností svých interakcí a struktury jsou nyní zařazovány mezi leptony! Vznikají při procesech s účastí slabé interakce, jsou nestabilní a rozpadají se na elektrony a neutrina.“
14
Ultrakrátká doba života Skupina obsahující pouze částice, které vznikají při vysokoenergetických interakcích některých částic a ihned se rozpadají. Doba života těchto částic je cca. 10-23 až 10-20 s. Projevují se pouze (prozatím) znatelným (podle [6]) „rezonančním maximem v energetické závislosti účinného průřezu.“ Jsou to vlastně pouze dočasně excitované stavy baryonů nebo mezonů, které se, jakmile opustí hranice jaderné reakce, ihned rozpadají.
Rozdělení podle spinu:
Fermiony Mezi fermiony se zařazují částice s poločíselným spinem s = ± (1/2)h, ± (3/2)h, atd. Patří sem například: proton, neutron a elektron; z leptonů miony a neutrina (všechny vyjmenované částice mají spin ½); z baryonů hyperony (hyperon Ω má spin 3/2). Tyto soubory se řídí tzv. Fermi-Diracovou statistikou a Pauliho vylučovacím principem (zmíněno v kapitole 2.1), které nám říkají, že dvě nebo více částic nemohou být ve stejném kvantovém stavu – pouze jeden fermion může být v požadovaném kvantovém stavu. Díky tomu elektrony v atomovém obalu obsazují různé kvantové stavy, což je příčinou různorodých vlastností prvků. Kdyby tomu tak nebylo, všechny známé prvky by měly stejné vlastnosti.
Bosony Do této skupiny patří částice s celočíselným spinem s = 0, ±1h, ±2h, … Jiné označení pro tuto skupiny jsou intermediální částice – částice, které zprostředkovávají interakce. Do skupiny bosonů patří foton (spin 1), π-mezon (spin 0), W-, W+, Z0 bosony (spin 0), gluony (spin 1) a teoretické gravitony (spin 2). Pro bosony neplatí Pauliho vylučovací princip, tato skupina se řídí podle Bose-Einsteinovy statistiky, podle níž se může nacházet libovolný počet částic v každém kvantovém stavu.
Posledním rozdělení je podle způsobu interakce mezi částicemi:
Hadrony Skupina částic, které způsobují silnou jadernou reakci. Řadí se sem protony, neutrony, mezony π a K a hyperony.
15
2.4.
Interakce elementárních částic
Pod tímto pojmem se rozumí děj, při němž dochází ke srážkám částic. Nejjednodušší jsou dvoučásticové interakce, které lze zapsat jako a + b → c + d (obr. 2), kde a a b jsou primární částice a c a d jsou tzv. sekundární částice, které mohou být stejné jako a a b nebo zcela jiné. Nejčastějším výsledkem je vznik zcela jiných částic než primárních, nebo (zejména při vysokých energií) vznik vyššího počtu
Obrázek 2
sekundárních částic. Důležitým faktorem pro zkoumání sekundárních částic je, že vstupující částice a a b jsou známé (cíleně vytvořeny v urychlovačích apod.). Výsledné částice c a d (popřípadě další) a jejich vlastnosti jsou zkoumány pomocí nejrůznějších detektorů. Díky naměřeným výsledkům, vlastnímu průběhu přechodu od výchozího stavu k výslednému stavu a mechanismu, si vytváříme modelové představy a různé teorie, jak k tomuto přechodu došlo. V dnešním světě jsou známy čtyři fundamentální interakce (čtyři druhy fundamentálních sil). Patří mezi ně:
Gravitační interakce
Elektromagnetická interakce
Silná interakce
Slabá interakce
Gravitační interakce patří mezi nejslabší interakce, ale s největším dosahem. Je hlavní interakcí mezi vesmírnými objekty a různými formami soustav (od galaxií po planetární soustavy). Tato interakce je popsána Newtonovou teorií gravitace, lépe pak obecnou teorií relativity. Bavíme-li se však o částicové fyzice, tato interakce může být zanedbána, jelikož její vliv nebyl dosud při interakcích částic zaznamenán. Teoreticky by se mohla projevovat při dosáhnutí extrémně vysokých energií (cca 1019 GeV)5. Elektromagnetická interakce patří mezi nejvýznamnější interakce na atomární úrovni s nejčastějším projevem při srážkách většiny částic. Je to síla, která působí mezi
5
Pozn.: Podle [6]: „Nejednalo by se však o nám běžně známé gravitační přitahování, ale gravitace by byla
součástí unitárního pole.“
16
elektricky nabitými částicemi nebo tělesy, stejně tak je i základem existence atomů a molekul. Při srážkách generuje fotony γ a anihiluje elektrony a pozitrony. Silná interakce, popřípadě nazývána jaderná, je síla působící mezi hadrony. Drží pohromadě jak nukleony v jádře, tak i kvarky z nichž jsou složeny. Tato interakce je přibližně 137krát větší než odpudivá elektrická síla mezi protony, proto se jádro atomu nerozpadne. Tyto interakce mohou vyvolávat jaderné reakce při vysokých energiích a procesy, při nichž vznikají nové částice a antičástice, např. π-mezony, nukleony a hyperony. Slabá interakce se projevuje u všech leptonů, mezonů, baryonů a kvarků. Tato interakce se vyskytuje velmi výrazně u neutronů, díky jejich β-rozpadu, dále také působí (jako jediná síla) na neutrina. Díky ní dochází k tvorbě elektronů a pozitronů a způsobuje přeměnu kvarků uvnitř hadronů.
2.5.
Standardní model
Díky velkému množství objevů v 50. až 80. letech 20. století bylo zapotřebí vytvořit kvantovou teorii, která by sjednocovala jak objevené částice, tak i čtyři základní interakce. Podařilo se vypracovat Standardní model elementárních částic, který se dá popsat následovně: Základem jsou látkové částice – fermiony,
Obrázek 3 Částice Standardního modelu částic a interakcí
přesněji řečeno kvarky (u, d, c, s, t, b) a leptony (elektron e, mion μ, tauon τ, neutrina – elektronové νe, mionové νμ, taunové ντ). Ty jsou ještě rozděleny do tří generací, kde se jednotlivé generace částic liší výrazně pouze hmotnostmi. Mezi těmito částicemi probíhají fundamentální interakce, které zprostředkovávají intermediální částice – bosony. Patří sem foton (elektromagnetická interakce), těžké bosony W+, W-, Z (slabá interakce) a gluony g (silná interakce mezi kvarky).
17
částice látky (fermiony) generace I
leptony
kvarky
kvanta polí (bosony)
generace II
generace III
elektron e
mion μ
tauon τ
q=-1, m=0,511
q=-1, m=106
q=-1, m=1780
e-neutrino νe
μ -neutrino νμ
τ -neutrino ντ
m ≤ 2eV
m ≤ 0,27MeV
m ≤ 20MeV
“up“ u
“charm“ c
“top“ t
q=+2/3, m=2
q=+2/3, m=1250
q=+2/3, m≈170GeV
“down“ d
“strange“ s
“bottom“ b
q=-1/3, m=5
q=-1/3, m=100
q=-1/3, m=4200
gravitační interakce
graviton G
elektromag. interakce
foton γ
slabá interakce silná interakce
q=0, m=0 q=0, m=0 bosony W±; Z q=±1; 0, m=80; 91 GeV gluony g q=0, m=0
Tabulka 1 – Systém základních částic látky a kvant polí, tvořící základ nynějšího standardního modelu částic. Velikost náboje q je uvedenav násobcích náboje elektronu (e), klidová hmotnost m částic v MeV, pokud není uvedeno jinak.
Tento model shrnuje všechny známé poznatky o elementárních částicích, avšak není zcela úplný. Není zde znázorněna gravitační interakce ajsou zde volné parametry jako např. hmotnosti částic a konstanty vazeb. 2.6.
Feynmanovy diagramy
Tyto diagramy, které zavedl R. Feyman v r. 1948, slouží ke znázornění interakcí pomocí intermediálních částic. Látkové částice mají trajektorii vyznačenou plnou čarou s šipkou vpravo nebo vlevo (částice × antičástice). Čárkovaně nebo vlnovkami se značí intermediální částice. Dále je zde uvedena časová osa v horizontálním směru.6 Další důležitou součástí diagramů je interakční oblast (obr. 2, str. 16), v níž dochází k vlastním procesům interakce. Poslední součástí jsou interakční vrcholy. Jsou to body, do kterých vstupují vnější čáry částic a vystupují z nich příslušné plné, nebo vlnové čáry reprezentující intermediální částice. Vnitřní čáry (mezi interakčními vrcholy) odpovídají virtuálním částicím - částice, které existují velmi krátkou dobu, avšak určitým dílem se
6
Pozn.: Podle [6]: „Ovšem jen symbolická, tyto diagramy neslouží ke konkrétnímu vyjádření časového
průběhu interakcí, ale jen k "topologickému" znázornění jejich mechanismů; jsou určitou analogií prostoročasových diagramů používaných v relativistické fyzice.“
18
podílejí na interakci. Ve všech interakčních vrcholech musejí platit zákony zachování energie, hybnosti, elektrického náboje a leptonového čísla. Jako příklad Feynmanova diagramu zde bude uvedena jedna z možných interakcí, jak dokázat Higgsův boson. Tato interakce se řadí mezi tzv. elektro-slabé produkce. Při anihilaci elektronu a pozitronu (a za dodání nejvyšších energií) může nastat i produkce těžkých částic, včetně Higgsova bosonu. Jsou možné 2 cesty (obr. 4): Přímá interakce e+ + e- → Z* → Z + H (nahoře) nebo sdružená produkce přes W nebo Z následovaná jejich fůzí na H
Obrázek 4
(dole). Higgsovy bosony jsou však vysoce nestabilní částice, které se téměř okamžitě rozpadají na dva fotony, nebo čtyři leptony.
2.7.
Účinný průřez
Je zřejmé, že i interakce mají jisté zákonitosti, kdy spolu částice budou reagovat a kdy ne. Jednou z těchto podmínek je právě účinný průřez, který vyjadřuje, s jakou pravděpodobností bude částice interagovat s terčovou částicí daným konkrétním způsobem. Tato podmínka vychází z představ, že terčová částice (černý kotouč na obrázku 5) je jako absorbující tělísko o poloměru r, který částice zasáhnou (dojde k interakci), nebo ho minou (interakce neproběhne). Platí zde jednoduchá přímá úměra – čím větší je efektivní ploška 𝜎 = 𝜋 ∙ 𝑟 2, tím větší je pravděpodobnost interakce. Účinný
Obrázek 5 - Vyjádření pravděpodobnosti interakce ostřelující částice s terčíkovou částicí pomocí účinného průřezu
19
průřez taká závisí na druhu částic. Vlivem srážky se zavádí geometrický průřez 2 𝜎𝑔𝑒𝑜𝑚 = 𝜋 ∙ 𝑟𝑔𝑒𝑜𝑚 , kde platí, že účinný průřez pro přitahující se částice je σ > 𝜎𝑔𝑒𝑜𝑚 ,
naopak pro odpuzující se částice σ < 𝜎𝑔𝑒𝑜𝑚 . V soustavě SI by měl mít účinný průřez jednotku m2, avšak ta je příliš velká a tak se používá jednotka barn (bn): 1 bn = 10-28 m2. Dále se zde rozlišují dva typy srážek – centrální, periferní a speciální případ ultraperiferní. Jaká z těchto srážek to bude, závisí na tzv. impaktním parametru b, což je (podle [6]) „geometrická vzdálenost středů efektivních “disků“ interagujících částic, v níž kolem sebe prolétají nebo se protínají.“ Pro centrální srážku platí malé hodnoty b << rgeom a za periferní srážku se považují větší hodnoty b. Speciální případ ultraperiferní srážky nastává tehdy, je-li b větší než součet efektivních poloměrů terčové a nalétající částice. Pak interakce nastává pouze prostřednictvím elektrických polí částic, jsou-li tyto částice nabité.
20
3. Urychlovače částic Tato zařízení vznikla za jediným účelem – zkoumání vlastností a umělé přípravy částic. Pro tyto účely je zapotřebí mimořádně vysokých energií, kterých se dá dosáhnout právě urychlením částic. Tyto rychlosti se dosahují urychlením na rychlosti blížící se rychlosti světla pomocí elektrického pole (silové působení intenzity na náboj 𝐹𝑒 = 𝑞 ∙ 𝐸) nebo proměnným magnetickým polem, které generuje pole elektrické. Pole magnetické v úloze urychlení částic nemá zásadní význam, jak vysvětluje [6]: „Magnetické pole nemůže urychlovat, protože Lorentzova síla 𝐹𝑚 = 𝑞 ∙ [𝑣 ∙ 𝐵] působí v magnetickém poli intenzity B kolmo ke směru pohybu nabité částice rychlostí v, takže nevykoná žádnou práci. Pouze mění směr, zakřivuje dráhu nabité částice, bez změny rychlosti.“ Další důležitou věcí je také fakt, že můžeme urychlovat pouze elektricky nabité částice (elektrony e-, pozitrony e+, protony p+, deuterony d+, jádra hélia He2+ (α-částice) a jádra těžších prvků). Ostatní částice (nenabité a krátkodobé) se získávají sekundárně – jako produkty interakce urychlených částic. 3.1.
Základní rozdělení
Před tím, než začneme se samotným rozdělením, uvedeme si důležité součásti, bez kterých by se urychlovače neobešly.
Iontový zdroj – liší se podle druhu částice, kterou potřebujeme dostat do systému urychlovače. Protony jsou jednoduše připraveny v ionizační trubici, obsahující daný plyn, kde proběhne výboj a pomocí elektrody odsáty. Pro elektrony se používá žhavená katoda s vhodnými anodami (pro urychlení a fokusaci). Trochu složitější je příprava těžších iontů – je využíváno také zředěného plynu s požadovaným prvkem, ale je potřeba velmi vysoké napětí. Složitější je i proces separace. Jelikož ve vzorku vzniknou i nepožadované ionty s různým stupněm ionizace, požadované ionty musejí být odseparovány za pomoci elektrického a magnetického pole. Nejsložitější je příprava antičástic. Iontový zdroj musí být drobným urychlovačem, kde po urychlení a odstřelení terčíku dostaneme požadovanou antičástici. Od tohoto nápadu se přešlo na injektory – urychlovače, které vpravují již předurychlené částice (řádově až GeV) do velkých urychlovačů.
Terčík – tento pojem zahrnuje dva významy. První je klasický terč, na který dopadá svazek urychlených částic. Druhým významem je poté interakční oblast, 21
kde se částice střetávají. Ve všech případech vzniká teplo, které je potřeba odvádět, popřípadě celý systém musí být chlazen vodou.
Vstřícné svazky – tato metoda vznikla jako reakce na nedostačující přeměnu kinetické energie. Když urychlená částice narazí na terčík, kinetická energie se přemění na energie odražené částice a nově vzniklých částic. Díky této metodě, kdy se dva svazky urychlí a navedou se proti sobě, se celá kinetická energie spotřebuje pouze na vlastní interakci. Takovéto urychlovače se nazývají collidery.
Urychlovače částic lze rozdělit dvěma způsoby, buď z hlediska účelu a použití, nebo podle tvaru dráhy. Než zmíním tyto dvě skupiny, uvedu předchůdce dnešních urychlovačů, které jsou dodnes součástí lineárních urychlovačů:
Cockroft-Waltonův urychlovač (obr. 6) První urychlovač založený na principu kaskádového násobiče
napětí
(usměrňovací
diody
s kondenzátory).
Protony byly urychlovány napětím 800 kV, vedeny skrze svislou trubici, na jejímž konci byl lithiový terč, na kterém byl pozorován rozpad jader. Výsledná energie protonů se pohybovala okolo 0,5 MeV. [9], [10] Obrázek 6
Van de Graaffův urychlovač (obr. 7) Tento předchůdce je založen na principu generátoru vysokého napětí. V dolní části zařízení se třením indukuje náboj, pomocí pásu izolantu se přenáší na kovové hroty a skrze ně se jako kondenzátor nabíjí koule na vrchu. Bylo generováno napětí okolo 1,5 MeV, které bylo přenášeno podél vakuové trubice, kde byly urychlovány protony. V dnešní době jsme schopni s tímto přístrojem připravit napětí řádově desítky megavoltů. [9]
22
Obrázek 7
Rozdělení z hlediska účelu a použití:
Malé urychlovače pro průmyslové a medicínské využití Nejrozšířenější skupina, výhodou jsou velmi malé rozměry urychlovací komory (řádově cm až metry) a práce za nízkých energií (max. desítky MeV). Důraz kladen na fluenci částic (tok částic) pro dosažení účinného efektu.
Velké urychlovače pro výzkum ve fyzice elementárních částic V těchto urychlovačích je naopak potřeba dosáhnout co nejvyšších energií (řádově až TeV), což umožňuje metoda vstřícných svazků. Tyto urychlovače dosahují obrovských rozměrů (až kilometrů) a bývají součástí laboratorních komplexů.
Podle tvaru dráhy se urychlovače dělí na dvě velké skupiny:
Lineární Jak již název vypovídá, k urychlení dochází po přímkové dráze pomocí elektrického pole.
Obrázek 8 - Vlevo: vysokonapěťový lineární urychlovač, vpravo: vysokofrekvenční lineární urychlovač
Na obrázku 8 vlevo je znázorněno první možné provedení lineárního urychlovače tzv. elektrostatického. Z iontového zdroje jsou do urychlovacího systému poslány částice. Tento systém je tvořen válcovými elektrodami (V1, V2 atd.), které mají postupně vzrůstající napětí (U1, U2, …). Toto napětí je generováno kaskádovým násobičem, nebo Van de Graaffovým generátorem. Částice získávají energii 𝐸 = 𝑞 ∙ (𝑈1 + 𝑈2 + ⋯ 𝑈𝑛 ). Mezera působí na proud částic jako čočka – semkne proud do úzkého svazku, který dopadá na terčík.
23
Vpravo na stejném obrázku je zobrazen efektivnější způsob urychlení. Výhodou je, že není potřeba tak velké vysoké napětí. Jedná se o vysokofrekvenční lineární urychlovač: částice vstupují ze zdroje do systému válcových elektrod (V1, V2, …), do kterého je však přiváděno střídavé elektrické napětí 𝑈(𝑡) = 𝑈0 ∙ 𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑓𝑡) o amplitudě U0 a frekvenci f. Vysvětlení principu fungování uvedeme podle [6]: „Liché válce jsou připojeny k jednomu pólu, sudé válce k druhému pólu vysokofrekvenčního zdroje vysokého elektrického napětí. Přijde-li kladná částice s nábojem q a hmotností m ze zdroje Z ve fázi, kdy první válcová elektroda V1 má záporný potenciál -U0, pak získá energii E1 = q ∙ U0 a rychlost 𝑣1 = √(2𝑞𝑈0 /𝑚), takže délku l1 uvnitř válce V1 proletí za čas t1 = l1/v1. Je-li frekvence f střídavého napětí volena tak, aby urychlená částice vstoupila do mezery mezi válci V 1 a V2 v čase, kdy se polarita obrátí a válec V1 má kladný a V2 záporný potenciál, je částice znovu urychlena o energii qU0, tj. má již energii 2 ∙ qU0. Je-li synchronizace mezi frekvencí f, napětím U0 a délkami elektrod lk (patrné je, že se zvyšující rychlostí se musí délky válců také zvyšovat)volena tak, aby se vždy během průchodu mezi jednotlivými válcovými elektrodami Vk obrátila polarita střídavého napětí, budou se tyto "synchronní" částice při průchodu každou elektrodou znovu a znovu urychlovat.“ Nejznámějším příkladem lineárního urychlovače je stanfortský urychlovač SLAC (Stanford Linear Accelerator Center). Jedná se o 2 míle (3,2 km) dlouhou měděnou dutinu, ve které jsou urychlovány elektrony a pozitrony na energii až 50 GeV. Zkoumají se zde nové technologie urychlovačů a nové zdroje ionizujícího záření, např. ultrabright X-ray. [11]
Obrázek 9 – Letecký pohled na SLAC
24
Obrázek 10 – Vnitřek SLAC urychlovače; na obrázku magnety undulátoru
Jak již bylo zmíněno, lineární urychlovače se nacházejí v nemocnicích, avšak jejich velikost (vlastního urychlovače) je velmi malá. Tyto přístroje slouží na onkologických odděleních jako radioterapeutické ozařovače (obr. 11). Tento konkrétní přístroj dosahuje energií 4 – 22 MeV. [12] Malými urychlovači jsou také katodové televizní obrazovky, které se však již přestávají používat.
Obrázek 11 – Radioterapeutický ozařovač Clinac 2100C Family
Kruhové Oproti lineárnímu urychlovači mají kruhové urychlovače velkou výhodu. Dochází zde totiž k mnohonásobnému urychlení. Je to způsobeno tím, že se částice stále vrací po kruhové dráze do elektrického pole. Jak již bylo zmíněno na začátku této kapitoly, magnetické pole slouží právě k zakřivení dráhy urychlených částic. Toto pole vytvářejí buď silné magnety, nebo supravodivé elektromagnety. Kruhové urychlovače lze dále rozdělit na cyklotrony, synchrotrony a betatrony. 25
Cyklotron je základním a také prvním typem kruhového urychlovače. Dnes již historický urychlovač, který jako první sestavil E. O. Lawrence, měl oproti dnešním typům průměr pouhých 10cm a uděloval energii protonům cca 80 keV. [13] Dnes jsou cyklotrony samozřejmě větší a výkonnější. Využívají se např. k přípravě radionuklidů a v medicíně.
Obrázek 12 – Základní schéma cyklotronu
Na obrázku číslo 12. je znázorněn princip cyklotronu. Cyklotron je složen ze čtyř částí: elektromagnetu, urychlovací komory, generátoru střídavého napětí a iontového zdroje. Mezi dva silné elektromagnety je umístěna vakuová komora, která obsahuje dva duté poloválce D1 a D2, tzv. duanty. Důležitou věcí je, aby mezi těmito duanty byla mezera. Generátor, který je připojen na duanty, vytváří střídavé napětí 𝑈(𝑡) = 𝑈0 ∙ 𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑓𝑡), což způsobuje, že v mezeře mezi duanty je střídavé elektrické pole. Do středu urychlovací komory vstupují z iontového zdroje nabité částice. Působící elektrická síla zapříčiní, že částice s nábojem q a hmotností m bude vtažena do jednoho z duantů opačné polarity rychlostí v1. Duanty slouží k odstínění elektrického pole – uvnitř duantu na částici působí pouze síla magnetická, která ji donutí opsat půlkružnici 𝑅1 = 𝑚 ∙ 𝑣1 ⁄(𝑞 ∙ 𝐵), kde B je intenzita magnetického pole. Doba oběhu půlkružnice je rovna 𝑇 = 𝜋𝑅1⁄𝑣1 = 𝜋 ∙ 𝑚⁄(𝑞 ∙ 𝐵), z čehož lze vyvodit (ve spojení s frekvencí 26
𝑓 = 𝑞 ∙ 𝐵⁄2𝜋𝑚), že m, q a B jsou konstanty (viz [6]). Pokud je splněna podmínka synchronizace frekvencí, pak při každém přechodu částice skrz mezeru, bude polarita druhého duantu otočena a částice urychlena (platí v2 > v1). V každém následujícím duantu bude dráha i rychlost větší, ale perioda a frekvence oběhu bude stále stejná. Tímto nám vznikne pohyb po spirále. V posledním oběhu je částice vychýlena a navedena do terčíku, na kterém patřičně reaguje. Problémy s tímto principem nastávají, když bychom požadovali, aby částice dosáhly vyšších energií. Toho se dá dosáhnout, když by se rychlost v začala blížit rychlosti světla. Jenže jakmile se tato rychlost v začne blížit
rychlosti
světla,
hmotnost
m
přestává
být
konstantou,
ze
vztahu
𝑚 = 𝑚0 ∙ 𝑣⁄√(1 − 𝑣 2 ⁄𝑐 2 ), stejně tak roste i poloměr R a snižuje se frekvence f. Tento problém byl vyřešen zařízením jménem synchrocyklotron. Synchrocyklotron (zkráceně synchrotron) byl navržen jako řešení problému s hmotností m, poloměrem R a frekvencí f při rychlostech v blížících se rychlosti světla. Toto zařízení moduluje frekvenci tak, aby byla stále v rezonanci s frekvencí oběhu částic. [6] Taktéž je potřeba zvyšovat intenzitu magnetického pole. Na rozdíl od cyklotronu je použita pevná kruhová dráha, jelikož částice, kterým je udělena vysoká energie, mají velký poloměr orbit.
Obrázek 13 – Schéma synchrotronu
27
Schéma synchrotronu je na obrázku 13. Po celé délce kruhu, která může dosahovat až několika kilometrů, vede vakuová trubice o velmi malém průměru. Nedílnou součástí jsou segmenty dipólových elektromagnetů, které zapříčiňují pohyb po kružnici. Další součástí je vhodný injektor částic, což je menší urychlovač (buď lineární, nebo kruhový), který předběžně urychluje částice. Dále zde musí být urychlovací elektrody, s vysokým střídavým napětím, u kterých se frekvence f synchronně moduluje. Tím je zajištěno, že částice, která přijde mezi elektrody, bude vždy urychlena vlivem obracené polarity magnetů. Aby vše fungovalo správně, tak se zvětšující rychlostí se musí zvětšovat i intenzita magnetického pole B. Celé toto zařízení pracuje v pulzním režimu, tj. částice u injektoru vstupují v pravidelných dávkách. Urychlovací cyklus je velmi krátký, trvá okolo 5 sekund, avšak i za takto krátký čas stihne urychlená částice až několik miliónů oběhů. V tomto cyklu dosáhne energie řádově až TeV. Poslední součástí je terčík, který může být buď vnitřní, nebo vnější. Po nárazu tak vznikají nové částice, které lze vlivem elektrických a magnetických polí odseparovat, nebo fokusací (za využití magnetických čoček a vlivem křížení dvou magnetických polí se dosáhne fokusace svazku) vytvořit tzv. sekundární svazek, který může být naveden do dalšího terčíku. Proces fokusace však probíhá neustále, jelikož částice v trubici jsou stejně nabité a mají tendenci se rozbíhat. Aby se nedotkly stěny, musí se fokusací udržovat amplituda radiálních a vertikálních kmitů, stejně tak i rozptyl, co nejnižší. To umožňují elektromagnety, které jsou sestaveny z řady segmentů, u kterých se střídá kladný a záporný gradient intenzity magnetického pole. Tato zařízení jsou velmi nákladná, proto jsou budovány pouze ve velkých centrech, za příspěvku mezinárodní spolupráce. Aby synchrotron splňoval svůj účel, navazují na něj složité detekční aparatury pro analýzu částic. Nejznámější urychlovače, obsahující synchrotron jsou: LHC (Large Hadron Collider) ve výzkumném centru CERN (Centre Europeen de Recherche Nucleaire)7, DESY (Deutsches Elektronen Synchrotron), nebo FNAL (Fermi National Accelerator Laboratory).8 [14]
7
Pozn.: Více o LHC v kapitole číslo 3.2.
8
Pozn.: Pro zajímavost přikládám internetový odkaz, kde je vypsán seznam světových urychlovačů.
(http://www-elsa.physik.uni-bonn.de/accelerator_list.html)
28
Betatron je speciální zařízení pro urychlování elektronů. Svůj název získal podle toho, že vyrábí umělé záření β-. Betatrony jsou schopné vyvinout elektromotorickou urychlovací sílu cca 300 MeV. Svazky jsou pak vyvedeny buď na vnitřní terčík, kde produkují brzdné záření gama, nebo jsou vyvedeny ven a použity k ozařování uplatněném v průmyslu, nebo medicíně. [15] Dnes jsou betatrony vytlačovány lineárními urychlovači, a to díky jejich malým rozměrům a snazšímu zacházení a modulování proudu elektronů.
Obrázek 14 – Schéma betatronu
Betatron je složen z urychlovací trubice, která má tvar prstence. Tato trubice je vyhotovena z nevodivého materiálu, uvnitř je vysoké vakuum a je umístěna mezi dvěma elektromagnety. Dále obsahuje elektronovou trysku – zařízení, složené z žhavené katody, mřížky a anody sloužící jak k fokusaci, tak k urychlení. Ve vhodnou dobu jsou tryskou vystřikovány elektrony. Magnetické pole indukuje vnitřní vířivé elektrické pole, jehož síla urychluje elektrony a zároveň je udržuje na stacionární dráze. Sinusovým průběhem je zajištěno, aby po dosažení vrcholu čtvrtperiody zesláblo pole magnetické, a tím jsou elektrony vyvedeny do terčíku.
29
Obrázek 15 – Průběh magnetického toku φ
Urychlovací napětí je dodáváno elektromagnetickou indukcí, jak vysvětluje pan Bohumil Vybíral [8, strana 190]: „Podle ní se na trajektorii o poloměru r0 indukuje napětí 𝑈𝑖 = 2𝜋𝑟0 𝐸𝑖 = −𝑑𝜑⁄𝑑𝑡. Přírůstek relativistické hybnosti elektronu v čase dt pak je 𝑑(𝑚𝑣) = 𝐹𝑑𝑡 = −𝑒𝐸𝑖 𝑑𝑡 = (𝑒⁄2𝜋𝑟0 )𝑑𝜑. Při změně magnetického indukčního toku z 0 na φm tedy vzroste hybnost elektronu o (𝑒⁄2𝜋𝑟0 )𝜑𝑚 .“ Z obrázku číslo 15 je patrné, že k urychlení dochází pouze v první čtvrtině sinusového průběhu, kdy dφ > 0. Proto musí být elektron mnohokrát urychlen (až 400 cyklů), aby dosáhl požadované energie. [8]
3.2.
LHC v CERNu
LHC (Large Hadron Collider) ve výzkumné laboratoři CERN (Centre Europeen de Recherche Nucleaire) na území Švýcarska a Francie je zatím největší urychlovač, který byl vybudován. Byl vybudován za účasti mezinárodní (nejen evropské, ale i světové) spolupráce a byl poprvé spuštěn 10. září 2008. [16] Jedná se o synchrotron, jehož kruhový obvod měří 27 km a je umístěn 50 – 150 m pod zemí. Vlastní kruhový urychlovač je složen ze dvou trubic, ve kterých se urychlují vstřícné svazky až na rychlosti blížící se rychlosti světla. Uvnitř těchto trubic musí být naprosto dokonalé vakuum. Po celém obvodu jsou rozmístěny supravodivé elektromagnety, které udržují silné magnetické pole. Podmínka supravodivosti je splněna tím, že elektromagnety jsou tvořeny speciálními kabely (z niobo-titanové slitiny), které jsou chlazeny kapalným heliem až na teplotu -273,1 °C. Jsou zde také další magnety, přesněji řečeno 1232 dipólových magnetů (15 metrů dlouhých) sloužící k modifikaci tvaru dráhy a 392 kvadrupólových magnetů (5 - 7 metrů dlouhých) 30
sloužících k fokusaci částic. Poslední druh magnetu slouží k přiblížení svazků k sobě. Právě v těchto místech jsou vybudovány složité detekční aparatury. Na celou délku urychlovače dochází k urychlení pouze v jednom segmentu prstence, tudíž na 15 metrech. Po urychlení dokáže proton až 11000 oběhů/sekundu a každým svým oběhem zvyšuje energii až o 480 keV.9 LHC pracuje se 4stupňovým předurychlením. První urychlení nastává v lineárním urychlovači LINAC, kde získá energii 50 MeV, dále pokračují do kruhového urychlovače Proton Synchrotron Booster (PSB; 1,4 GeV), následuje synchrotron PS (Proton Synchrotron; 25 GeV), SPS (Super Proton Synchrotron; 450 GeV) a nakonec LHC, kde dosáhnou dnes již nové celkové energie 13 TeV. [6], [17], [18]
Obrázek 16 – Pohled na největší a nejvýkonnější urychlovač světa
9
Pozn.: Dnes to již nemusí být pravda, jelikož nedávno byl LHC po dvouleté odstávce znovu spuštěn
s větším výkonem – v současné době je energie srážek až 13 TeV, namísto původních 7 – 8 TeV.
31
Jsou zde celkově čtyři místa, kde se svazky kříží, kolem nichž je vybudováno šest experimentálních stanovišť:
ATLAS10 (A Toroidal LHC Apparatus) Je jedním ze dvou univerzálních detektorů. Výzkum pomocí tohoto detektoru zahrnuje velký rozsah fyziky – od hledání Higgsova bosonu po částice, které by mohli tvořit temnou hmotu. Jedná se o 45 metrů, 25 metrů vysoký a 25 metrů široký válcový koaxiálně uspořádaný detektor, který váží 7000 tun. Ve středu detektoru se sráží protichůdné svazky, za vzniku nových částic. Toto místo obklopuje šest různých detekčních systémů na zaznamenání dráhy, hybnosti a energie částic. Vše je řízeno důmyslným počítačovým systém, obsahující trigger, který oznamuje, jaké události měřit a které ignorovat. [19]
CMS11 (Compact Muon Solenoid) Tento detektor je druhý univerzální detektor, zaměřující se na stejné cíle jako program ATLAS, avšak za použití jiných technických řešení a magnetického systému. Tento detektor je 21 metrů dlouhý, 15 metrů vysoký a 15 metrů široký. Detektor CMS je postaven kolem jádra detektoru, které je tvořeno velkým elektromagnetem (solenoid), který je vytvořen ze supravodivých kabelů, generující magnetické pole 4 Tesla. [20]
ALICE (A Large Ion Collider Experimet) Detektor ALICE je navržen tak, aby se dala studovat hmota za extrémních podmínek, slouží k výzkumu tzv. kvark-gluonového plazma. K tomu slouží 10000 tun vážící, 26 metrů dlouhý, 16 metrů vysoký a 16 metrů široký detektor. Co je ale kvark-gluonové plazma? Již víme, že vesmír je tvořen atomy, ty jsou tvořeny protony, neutrony a elektrony. Protony a neutrony jsou tvořeny kvarky, které drží pohromadě pomocí gluonů. Doposud nikdy nebyly kvarky pozorovány samostatně, zdálo se, že kvarky a gluony drží trvale u sebe. Až díky srážkám částic, kde se generuje teplota 100000x větší než ve středu Slunce a díky
10
Pozn.: Pro zajímavost přikládám internetový odkaz pro možnost virtuální prohlídky: http://virtual-
tours.web.cern.ch/virtual-tours/vtours/ATLAS/ATLAS.html 11
Pozn.: Opět odkaz pro virtuální prohlídku: http://virtual-tours.web.cern.ch/virtual-
tours/vtours/CMS/CMS.html
32
navození podmínek sekundy po Velkém třesku, se podařilo “roztavit“ protony a neutrony a uvolnit kvarky a gluony. To je kvark-gluonové plazma. Studování tohoto plazmatu dává důležité odpovědi v kvantové teorii chromodynamiky, zároveň dává vědcům možnost porozumět, jak je možné, že kvarky a gluony drží tak silně pohromadě. [21]
TOTEM (Total, elastic and diffractive cross-section measurement) Tento detektor by sestaven pro účely zkoumání protonů. Celý systém TOTEM, vážící 3000 kg tvoří dílčí detektory, které jsou rozmístěný téměř na půl kilometru dráhy v okolí CMS detektoru – 4 částicové teleskopy, využívající “cathode – strip chamber“12 a plynové elektronové násobiče (GEM), slouží ke sledování dráhy částic, které vzniknou v CMS. Dále jsou zde “Roman pots“13 detektory se silikonovými senzory, které detekují a měří rozptýlené protony. Od roku 2015 úzce spolupracuje s CMS a provádí kombinovaná a velmi přesná měření, zahrnující např. měření invariantní hmoty vytvořené při kolizi. [22]
LHCb (Large Hadron Collider beauty) Tento detektor má za úkol studovat rozdíly mezi hmotou a antihmotou pomocí výzkumu “beauty“ kvarků (b-kvark). Na rozdíl od většiny detektorů, který se shromažďují v okolí srážky, je systém LHCb tvořen hlavním detektorem a dalšími subdetektory rozmístěnými tak, že první je v místě srážky a každý následující subdetektor je od předchozího vzdálen vždy 20 metrů. Vzhledem k rychlosti, s jakou se kvarky přeměňují na jiné formy, musel být vyvinut nový sofistikovaný pohyblivý sledovací detektor. [23]
LHCf (Large Hadron Collider forward) Tento experiment byl navržen pro využití vzniklých částic při srážce jako zdroje pro simulaci kosmického záření, studia kaskád částic a studia neutrálně energetických částic (fotonů γ, neutrálních pionů, neutronů). LHCf je složen ze dvou detektorů, vzdálených 140 metrů na každou stranu od detektoru ATLAS. Jedná se o malé detektory – 40 kg vážící, 30 cm dlouhé, 80 cm vysoké a 10 cm široké. [24]
12
Pozn.: Jelikož neznám přesný název přeložený do češtiny, ponechám tento výraz bez překladu.
13
Pozn.: Opět nechávám nepřeložené.
33
Všechna tato stanoviště, jak jsem již říkal, jsou přímo napojeny na LHC. Samozřejmě existují další stanoviště, která jsou však mimo vlastní urychlovač. Celkem je tedy 26 experimentů, včetně těchto šesti. Např.:
ACE (Antiproton Cell Experimet) – experimentální pokus léčby rakoviny pomocí antiprotonů. [25]
AMS (Alpha Magnetic Spectrometer) – detektor vyvinutý v CERNu, dnes je součástí ISS, slouží ke hledání temné hmoty a antihmoty ve vesmíru. [26]
AWAKE (Proton Driven Plasma Wake field Acceleration Experimet) – experiment, který zkoumá urychlení pomocí buzeného plazmového pole. [27]
BASE (Baryon Antibaryon Symmetry Experiment) – slouží k porovnávání hybností protonů a antiprotonů, sloužící k porovnání hmoty a antihmoty. [28]
CAST (CERN Axion Solar Telescope) – experimentální teleskop, sloužící ke hledání hypotetické částice axion, které by mohly vysvětlit rozdíl mezi hmotou a antihmotou. [29]
MOEDAL (Monopole and Exotics Detectorat the LHC) – experiment, sloužící ke hledání hypotetických částic, jako jeden z mála napojen přímo na LHC. [30]
34
Praktická část Pro praktickou část byly zvoleny dvě ukázky - analýza experimentální srážky protonů a proces hledání podivných částic v produktech srážky. Použitým programem je Virtual Machine, díky kterému lze používat tzv. virtuální počítač CERN. Nejprve bude uvedena instalace tohoto programu, poté si přiblížíme funkci jednotlivých detektorů, z nichž je složen experiment ALICE.14
4. Instalace a nastavení programu Virtual Machine Tento program se stahuje z oficiálních stránek https://www.virtualbox.org/wiki/ Downloads po vybrání příslušné verze. Pro účely analýzy je potřeba 64 bitový systém. Po
úspěšné instalaci programu je nezbytné navštívit oficiální stránky CERN a tento program spárovat. To se zařídí pomocí tzv. appliance. Tu si stáhneme na stránkách: http://cernvm.cern.ch/portal/downloads po kliknutí na příslušný soubor. (OVA
x86_64, obr. 17)
Zapneme-li program, ukáže se nám správce VirtualBox. V horní části vybereme Soubor Importovat applianci vložíme OVA soubor, který jsme si stáhli. (obr. 18)
Obrázek 17 – stažení appliance
14
Obrázek 18 – Import appliance
Pozn.: Na stránkách CERN lze nastavit fungování Virtual Machine i pro detektory CMS a LHCb. Zde se
budeme věnovat detektoru ALICE.
35
V nastavení pro applianci si zvolíme název, dle technického vybavení počítače zvolíme, kolik paměti RAM lze uvolnit pro vytvoření spojení. Doporučuji polovinu paměti, ne více. Dále povolíme Reinicializovat MAC adresy všech síťových karet a klikneme na Import (obr. 19).
Obrázek 19 – nastavení pro applianci
Zpět v oknu správce stiskneme zelenou šipku Start. Zde mohou nastat první konflikty. Konflikt se síťovými kartami lze bez problémů přeskočit, avšak problém s lokalizací 64 bitového jádra se nedá vyřešit jinak, než v BIOSu povolit položku CPU Virtualization. Poté již program naběhne, stáhne si potřebné soubory (spuštění tedy může trvat o něco déle) až zobrazí obrazovku synchronizace (obr. 20) – zde je nutné program nevypínat! Nyní je potřebná registrace na stránce https://cernvm-online.cern.ch/user/login. Po přihlášení (obr. 21) v horní části vybereme Marketplace (A), vpravo ve sloupku ALICE (B), z nabídky vybereme ALICE OpenAccess (C) a klikneme na Pair (D). Objeví se číslo, které zadáme do okna synchronizace (obr. 20, v tomto případě 589022, i s křížkem #). Program je nastaven a připraven k použití.15
15
Pozn.: Kdyby nebylo něco zcela jasné, přikládám návod, podle kterého jsem instaloval já. Má sice více
obrázků, je celý anglicky, má několik nedostatků týkajících se nastavení appliance a neobsahuje řešení problému s párováním: http://opendata.cern.ch/VM/ALICE
36
Obrázek 20 – Kód registrace pro spárování
Obrázek 21 – Nastavení spárování
37
5. Analýza srážky částic 5.1.
Detektor ALICE pod lupou
Součástí tohoto programu je i encyklopedie, kde lze najít informace o detekčních jednotkách, z nichž je složen známý detektor ALICE. Jsou jimi (volně podle [33]):
Obrázek 22 – Průřez detektorem ALICE a znázornění detekčních jednotek
ITS (Inner Tracking System) je první detekční jednotkou, která má válcovitý tvar a je přímo u hlavní osy srážky. Je složen celkem z dalších třech silikonových detektorů – SPD (Silicon Pixel Detector), který slouží ke grafickému znázornění tras částic ve vysokém rozlišení. Nevýhodou této technologie jsou velké náklady a nemožnost měření ztráty energie. SDD (Silicon Drift Detector) naopak dokonale odečítá ztrátovou energii. Posledním z těchto detektorů je SSD (Silicon Strip Detector), který má stejnou funkci jako SDD, avšak pracuje s menším množstvím čtecích kanálů. Tento celek má čtyři funkce: o Nejdůležitějším úkolem je zaznamenání všech částic a jejich tras ve vysokém rozlišení. o Určuje přesný bod srážky, který je potřebný k určení stopy částic ostatními detektory.
38
o Identifikuje a rekonstruuje stopy hyperonů a částic, které obsahují ckvark. o Studuje částice s nízkou hybností – takové částice, které ihned zanikají a dalších detektorů nedosáhnou.
Obrázek 23
Obrázek 24
TPC (Time Projection Chamber) je hlavním sledovacím detektorem ALICE, sloužící k rekonstruování trajektorií a měření hybnosti částic. Je tvořen centrální elektrodou a vnějšími elektrodovými deskami, které rozdělují komoru na 18 segmentů – celkově je zde více než 560 000 detektorů. Princip je poměrně jednoduchý: Nabitá částice prochází skrz směs plynu uvnitř TPC (Ne, CO2, N2), vytvoří oblak záporných částic, které dopadají na vnější desky. Po dopadu jsou zaznamenány pozice a časy dopadu a díky tomu je sestavena trajektorie původní částice. Pomocí hustoty elektronového mraku, zakřivení drah a rychlosti částice lze určit, o jakou částici se jedná.
Obrázek 25
Obrázek 26
39
TRD + TOF (Transition Radiation Detector, Time Of Flight), TRD pomáhá sledovat částice zaznamenané vnitřními detektory a rozlišovat elektrony na pozadí. Současně s tím konstrukce (polypropylenové fólie oddělené polymethakrylimidovým voskem) TRD zabraňuje nežádoucímu přechodovému záření, které je produkováno rychlými částicemi při přechodu materiálů s rozdílným indexem lomu. Detektor TOF slouží k přímému měření rychlosti částic. Pomocí rychlosti, délky trajektorie a hybnosti částice již lze dopočítat hmotnost a identifikovat částici.
Obrázek 27
Obrázek 28
PHOS (Photon Spectrometer) je složen celkem z 5 modulů a slouží k detekci, identifikaci a měření energie fotonů, elektronů, pozitronů a neutrálních mezonů. Moduly obsahují monokrystaly, které jsou tvořeny z „lead tungstate crystal scintillators“16 (scintilátor = materiál, v němž lze pozorovat záblesky světla, vyvolané nabitými částicemi).
Obrázek 29 – Detail monokrystalu
16
Pozn.: Jedná se o uměle připravený materiál obsahující olovo (= lead) a oxyanion wolframu
(= tungstate)
40
Obrázek 30 – Detail monokrystalu
Obrázek33 Obrázek 30
Obrázek 31
HMPID (High Momentum Particle Identification Detector) je poslední detektor experimentu ALICE. Jedná se o největší typ detektoru RICH (Ring Imaging Cherenkov type), který slouží k rozlišování částic s vysokou hybností, jako je pion, kaon aj.
Obrázek 33
Obrázek 32
41
5.2.
Srážka protonů
Po hlubším prozkoumání programu ALICE lze přistoupit k analýze v programu Virtual Machine. Tento program je zjednodušenou verzí programu, který používají vědci k detekci a analýze srážek částic. Tato analýza neprobíhá pouze v laboratoři CERN – po Evropě je více center, kam se data srážky zasílají k analýze, jelikož analýza srážek je mimořádně zdlouhavá. Podotýkám však, že i když se podle ukázek může zdát výzkum snadným, tak práce vědců vyžaduje určité znalosti a odhad. Za vší „jednoduchostí“ programu Virtual Machine stojí roky úsilí a výzkumu mezinárodních sdružení ve vývoji dokonalé měřící a detekční techniky, jako jsou detekční jednotky zmíněné v předchozí kapitole. První analýzou, kterou se lze v programu Virtual Machine zabývat, je experimentální srážka protonů, ze které se určuje jaderný modifikační faktor RAA. Jaderný modifikační faktor RAA slouží pro popis vlastností částic v prostoru s vysokou hustotou částic. Je to měřítko rozdílu mezi výsledkem srážek protonů a jader olova – předpokládá, že srážku olovo - olovo (Pb-Pb) lze popsat jako superpozici N srážek proton - proton (p-p). Je definován jako: 𝑅𝐴𝐴 =
𝑊(Pb˗Pb) 𝑁 ∙ 𝑊(p˗p)
kde W (Pb-Pb) je výtěžek srážky Pb-Pb (= výtěžek reakce 𝑊 = ∆𝑁⁄𝑁0 , tzn. počet přeměn ∆N dělený počtem nalétávajících částic N0), W (p-p) je výtěžek srážky p-p a N je počet srážek p-p, ke kterým došlo při srážce Pb-Pb. Pokud je RAA = 1, pak je produkce částic při p-p a Pb-Pb srážkách minimálně stejná. Centralita srážky se určuje podle impaktního parametru b (viz kapitola 2.7), který ale nejde měřit přímo. Opakovaným měřením se fituje model na statistickém rozložení naměřených výsledků. Vzhledem k výtěžku je centralita velmi důležitá jak dokazuje Tabulka 2. Co se týče protonů, je srážka téměř vždy centrální, ale při větších iontech, jako je třeba olovo, je největší výtěžek právě v centrální srážce (viz počet binárních kolizí - Tabulka 2; grafické znázornění viz příloha), která ale nastává pouze zřídka. Pomocí RAA faktoru jako funkce centrality lze popsat vlastnosti prostředí srážky.
42
Klasifikace srážky
Pravděpodobnost srážky
Periferní
80 – 90 %
Průměrnýpočet binárních kolizí 6
Semicentrální
20 – 40 %
434
Centrální
0–5%
1689
Tabulka 2– Klasifikace srážek
Poslední potřebná proměnná k analýze je příčná hybnost. Jedná se o složku hybnosti, která je kolmá na svazek. Lze ji určit za vztahu 𝑝𝑇 = √𝑝𝑥2 + 𝑝𝑦2 . 1) Analýzu jsem provedl pomocí záložky RAA_1 v nabídce ALICE analysis modules (obr. 34) po kliknutí na obrázek detektoru.
Obrázek 34 – Úvodní okno po spuštění programu Virtual Machine
2) Otevře se nové okno sloužící k analýze (obr. 35). Na levé straně se nachází navigační panel, pomocí kterého se lépe orientujeme v analýze. Pomocí tlačítka Instruction v horní části se můžeme seznámit s úkolem, pomocí modrých šipek Event Navigation přepínáme jednotlivé eventy (= události, srážky; program obsahuje 31 p-p srážek a 3 srážky Pb-Pb). V sekci Analysis Tool vidíme vlastnosti srážky a tlačítko Counter, sloužící k zobrazení hybností. Poslední je oblast Display, ve kterém nastavíme vyhovující vzhled eventu. Vertex zobrazí bod srážky; Clusters zobrazí shluky částic (na obrázku zeleně), které již zanikly, ale detektor je zaznamenal; Tracks (šedé čáry) zobrazí požadované dráhy částic, u kterých 43
měříme hybnost; Show primary tracks only je důležité v tom, že měření může probíhat pouze u primárních tras, tzn. u těch, které vznikly přesně v bodu srážky – ne mimo něj; Geometry zobrazí nebo schová grafiku detektoru; Axes zobrazí osy a Background umožňuje změnu pozadí z bílého na černé.
Obrázek 35 – Analýza srážek - úvod
Tento první event se však nedá analyzovat. Důvodem je, že na částice, které vytvářejí stopu, nepůsobí žádné magnetické pole (viz hodnota B = 0 v sekci Analysis Tool) a tudíž by výsledky byly zkreslené. Modrou šipkou se přesuneme na další srážku, ve které již provedeme analýzu. 3) Po požadované úpravě v oblasti Display provádíme analýzu tak, že vždy jako první si necháme zobrazit pouze primární trasy, klikneme na Counter, poté označujeme jednotlivé stopy (Tracks) a klikáme na Publish to Mult Histogram (vložit do celkového histogramu, viz obr. 36). Analyzovaná trasa vždy zčervená. Takto provedeme co nejvíce připravených měření. Za povšimnutí stojí fakt, že jednotky hybnosti jsou zde zapsány jako GeV/c. Je to z toho důvodu že jednotky hybnosti kg∙m∙s-2 by byly pro daný účel příliš velké, stejně tak jednotka hmotnosti je vyjádřena v GeV/c2 nežli v kg.
44
Obrázek 36 – Analýza konkrétní srážky
4) Po analýze všech p-p kolizí (v mém případě 265 vstupních dat, jak si můžeme u grafů všimnout v pravém horním rohu) si můžeme zobrazit histogramy (obr. 37 a 38).
Obrázek 37 – Histogram příčné hybnosti
Tento graf ukazuje, kolik částic nese příčnou hybnost spadající do jednotlivých intervalů po 0,5 GeV/c.
45
Obrázek 38 – Histogram náboje
Tento graf zobrazuje rozložení náboje všech analyzovaných částic (+1 pro kladně nabité, -1 pro záporně nabité částice).
5) Zde však studentská verze končí. Při srážkách Pb-Pb, které budou zobrazeny v příloze, vzniká velké množství stop k analýze (výjimkou je periferní srážka).
46
5.3.
Strangeness neboli podivnost
Jako druhou analýzu zde ukážeme hledání podivných částic kaon a baryonů lambda a ksí, na kterých se zkoumá tzv. podivnost. Podivnost, která se znační S, je kvantové číslo, které se zavádí pro částice, obsahující alespoň jeden podivný kvark. Studiem rozpadu těchto částic se zjistilo, že očekávaný rychlý rozpad vlivem silné interakce nenastal – částice se rozpadaly velmi pomalu. „Žijí“ natolik dlouho, aby mohly být zaznamenány na detektorech. [32] Podivné částice zanikají několik centimetrů od místa srážky, na jejich místě však vzniknou nové nabité částice, které zanechávají charakteristické trasy, které se značí V0.
Obrázek 40 – Ks0π++πObrázek 39 – λp-+π+
Obrázek 41 -
̅ p-+π+ 𝝀
Dále je ještě možný kaskádový rozpad jako tomu je u částice ksí (značené anglicky Xi).
Obrázek 42 – Xiπ-λπ-p + π-
47
Pomocí programu lze vypočítat hmotnost, která slouží k ověření správnosti určení tras částic. Hmotnost se určuje pomocí zákonů zachování energie, hybnosti, zákonu relativity (za předpokladu že c = 1). Výpočet převzat z [32]: 𝐸 = 𝐸1 + 𝐸2 , 𝑝 = 𝑝1 + 𝑝2, 𝐸 2 = 𝑝2 + 𝑚2 . Pro dceřiné částice platí: 𝐸12 = 𝑝12 + 𝑚12 , 2 𝐸22 = 𝑝22 + 𝑚2.
Vyjádříme: 𝑚2 = 𝐸 2 − 𝑝2 = (𝐸1 + 𝐸2 )2 − (𝑝1 + 𝑝2 )2 = 𝐸12 + 𝐸22 + 2𝐸1 𝐸2 − 𝑝1 × 𝑝1 − 𝑝2 × 𝑝2 − 2𝑝1 × 𝑝2 , kde skalární součiny 𝑝1 × 𝑝2 vektorů p1 a p2 jsou rovny součtu součinů jejich složek x, y, z:
𝑝1 × 𝑝2 = 𝑝1𝑥 ∙ 𝑝2𝑥 + 𝑝1𝑦 ∙ 𝑝2𝑦 + 𝑝1𝑧 ∙ 𝑝2𝑧 , 2 2 2 𝑝1 × 𝑝1 = 𝑝1𝑥 + 𝑝1𝑦 + 𝑝1𝑧 , 2 2 2 𝑝2 × 𝑝2 = 𝑝2𝑥 + 𝑝2𝑦 + 𝑝2𝑧 .
Vyjádříme v konečném tvaru: 𝑚2 = 𝐸12 + 𝐸22 + 2𝐸1 𝐸2 − 𝑝12 − 𝑝22 − 2𝑝1 𝑝2 = 𝑚12 + 𝑚22 + 2𝐸1 𝐸2 − 2𝑝1 𝑝2. tímto vzorcem se určí hmotnost původní částice. Hmotnosti a složky hybnosti vzniklých částic jsou určeny detektory. V praxi to tedy vypadá takto:
48
1) Ve spuštěném Virtul Machine na úvodní obrazovce vybereme analýzu Strangeness a klikneme na obrázek tras částic (obr. 43)
Obrázek 43 – Spuštění analýzy podivných částic
2) Otevře se opět okno eventu (jedná se však pouze o ukázky, více eventů se ukáže až po stisknutí I´m ready! Start Exercise) - obr. 44. Pomocí kolonky Instruction v levé části okna se lze naučit jak postupovat při hledání částic. Zároveň je zde upozornění – je možné provést 100 realistických srážek, kde se hledají podivné částice, avšak výskyt je velmi malý (obr. 48). Většinou se jedná o nepožadované částice, takzvané „background“ čili pozadí. Pomocí šipek lze přeskakovat eventy. Další kolonkou je Strange Particles, po stisknutí V0s se zobrazí trasy vzniklých nabitých částic (zde je ta jednoduchost zmíněná na začátku kapitoly 5.2).
49
Obrázek 44 – Okno analýzy podivných částic
3) Další část slouží k výpočtu a zobrazení všech výsledků. K tomu však přejdeme až v bodě číslo 4. Pro lepší orientaci si v oddělení Display můžeme vypnout Clusters, Tracks, Geometry, Axes, Background (vysvětleno v předešlém měření). Na obr. 45 je již upravené zobrazení. Vyznačené V0 trasy mají červenou a světle zelenou barvu (neplést s clustery). Po kliknutí na příslušné V0 trasy se zobrazí následující tabulky. 4) Calculator (obr. 46) sloužící k určení hmotnosti mateřské částice ze vztahu uvedeného na začátku kapitoly. Z tabulek (obr. 45), kde jsou uvedeny souřadnice vzniklých částic, se klikne na Copy to calculator a ten pomocí tlačítka Invariant Mass (a pomocí naprogramovaného vztahu) vypočítá hmotnost mateřské částice. V tomto případě hmotnost neodpovídá tabulce (zobrazena v horní části Calculatoru), proto se jedná o background. Klikne se na příslušné políčko, vynuluje se tabulka (Clear), klikne se na šipku a volně se projíždí další 99 připravených eventů.
50
Obrázek 45 – Analýza konkrétní stopy
Obrázek 46 – Výpočet parametrů částice
51
Jak již bylo uvedeno, podivných částic je velmi málo, ale při hledání se nám nabízí zajímavá scenérie tvarů drah. Při dostatečné trpělivosti se podaří objevit podivnou částici (viz obr. 47).
Obrázek 47 – Foto srážky, ve které se vyskytuje podivná částice Xi
Obrázek 48 – Tabulka výsledků po provedení 50 měření. Potvrzení, že podivné částice vznikají velmi zřídka
52
Závěr Hlavním cílem bakalářské práce bylo provést dostupné analýzy srážky částic na detektoru ALICE pomocí volně dostupného programu Virtual Machine a volného přístupu k CERN Open Data. Tato Open Data slouží ke vzdělání a popularizaci částicové fyziky. Program je velmi dobře zpracovaný a dobře přibližuje práci vědců ve výzkumné laboratoři CERN. Popis instalace (která může být pro nezasvěceného uživatele problematická), obrázky z přílohy, popis práce a měření s tímto programem by mohly velmi dobře posloužit k podpoře výuky částicové fyziky, vzhledem k probraným tématům (výtěžek srážky částic, hledání podivných částic) zejména na vysokých školách, po případném zjednodušení pak pravděpodobně i pro individuální využití studenty různých stupňů škol. Dalším cílem bylo přiblížení výzkumné laboratoře CERN. Uvedena byla zejména technická data detektorů a uvedení méně známé informace o složení a fungování celého komplexu.
53
Seznam použité literatury [1] REMEŠ, Jiří (překl.), Jiří REMEŠ (il.) a Michal ŠERÝ. První představy o atomech. Http://www-hep.fzu.cz/index.asp [online]. 1996 [cit. 2015-06-02]. Dostupné z: http://www-hep2.fzu.cz/adventure/history/earlyt.html [2] KUSALA, Jaroslav. Modely atomů. Http://www.cez.cz/ [online]. 2004 [cit. 2015-0602]. Dostupné z: http://www.cez.cz/edee/content/microsites/nuklearni/k12.htm#model [3] HUGHES, James. Velká obrazová všeobecná encyklopedie. České vyd. 1. Praha: Svojtka & Co., 1999. 792 s. ISBN 80-7237-256-4. (strany 398-407) [4] Objevy a vývoj fyziky elementárních částic. Www.fyzika007.cz [online]. [cit. 2015-0602]. Dostupné z: http://www.fyzika007.cz/fyzika-mikrosveta/objevy-a-vyvojfyziky-elementarnich-castic [5] REMEŠ, Jiří (překl.), Jiří REMEŠ (il.) a Michal ŠERÝ. První představy o atomech. Http://www-hep.fzu.cz/index.asp [online]. 1996 [cit. 2015-06-02]. Dostupné z: http://www-hep2.fzu.cz/adventure/history/quantumt.html [6] ULLMANN, Vojtěch. Jaderná a radiační fyzika. 1. vyd. Ostrava: Ostravská univerzita v Ostravě, Fakulta zdravotnických studií, 2009. 173 s. ISBN 978-80-7368-669-7 (dostupné z online: http://astronuklfyzika.cz/JadRadFyzika5.htm) [7] REICHL, Jaroslav a Martin VŠETIČKA. Princip nerozlišitelnosti částic a Pauliho (vylučovací) princip. Http://fyzika.jreichl.com/ [online]. 2006 [cit. 2015-06-02]. Dostupné z: http://fyzika.jreichl.com/main.article/view/761-principnerozlisitelnosti-castic-a-pauliho-vylucovaci-princip [8] VYBÍRAL, Bohumil. Kapitoly z experimentální fyziky: historie měření, fundamentální experimenty, zpracování fyzikálních měření, experimenty ve školské fyzice. Vyd. 1. Hradec Králové: Gaudeamus, 2014. 236 s. ISBN 978-80-7435-545-5. [9] KUSALA, Jaroslav. Lineární urychlovače. Http://www.cez.cz/ [online]. 2005 [cit. 2015-06-02]. Dostupné z: http://www.cez.cz/edee/content/microsites/urychl/k32.htm [10] KAPOUN, Jan. Ernest Walton – konstruktér prvního urychlovače. Http://www.scienceworld.cz/ [online]. 2003 [cit. 2015-06-02]. Dostupné z: 54
http://www.scienceworld.cz/neziva-priroda/ernest-walton-konstrukter-prvnihourychlovace-2811/?switch_theme=desktop [11] Accelerator Research. Https://www6.slac.stanford.edu/ [online]. [cit. 2015-06-02]. Dostupné z: https://www6.slac.stanford.edu/research/accelerator-research.aspx [12] Lineární urychlovač Clinac 2100C Family. Http://www.amedis.cz/ [online]. [cit. 2015-06-02]. Dostupné z: http://www.amedis.cz/zdravotnicka-technika/linearniurychlovac-clinac-21002300-cd [13] KUSALA, Jaroslav. Cyklotron a spol. Http://www.cez.cz/ [online]. 2005 [cit. 201506-02]. Dostupné z: http://www.cez.cz/edee/content/microsites/urychl/k33.htm [14] FROMMBERGER, F. (ed.). Particle Accelerators Around the World. Http://wwwelsa.physik.uni-bonn.de/ [online]. 2014 [cit. 2015-06-02]. Dostupné z: http://wwwelsa.physik.uni-bonn.de/accelerator_list.html [15] Betatron. Http://www.cojeco.cz/ [online]. 2005 [cit. 2015-06-02]. Dostupné z: http://www.cojeco.cz/index.php?detail=1&id_desc=9282&s_lang=2 [16] WAGNER, Vladimír. První srážky s energií 13 TeV na urychlovači LHC. Http://www.osel.cz/
[online].
2015
[cit.
2015-06-02].
Dostupné
z:
http://www.osel.cz/8258-prvni-srazky-s-energii-13-tev-na-urychlovaci-lhc.html [17] The Large Hadron Collider. Http://home.web.cern.ch/ [online]. [cit. 2015-06-02]. Dostupné z: http://home.web.cern.ch/topics/large-hadron-collider [18] Hledají v CERNu paralelní vesmíry? Urychlovač LHC se pokusí zkoumat černou díru!. Http://zoom.iprima.cz/ [online]. 2015 [cit. 2015-06-02]. Dostupné z: http://zoom.iprima.cz/clanky/hledaji-v-cernu-paralelni-vesmiry-urychlovac-lhc-sepokusi-zkoumat-cernou-diru [19] ATLAS. Http://home.web.cern.ch/ [online]. [cit. 2015-06-02]. Dostupné z: http://home.web.cern.ch/about/experiments/atlas [20] CMS. Http://home.web.cern.ch/ [online]. [cit. 2015-06-02]. Dostupné z: http://home.web.cern.ch/about/experiments/cms [21] ALICE. Http://home.web.cern.ch/ [online]. [cit. 2015-06-02]. Dostupné z: http://home.web.cern.ch/about/experiments/alice
55
[22] TOTEM. Http://home.web.cern.ch/ [online]. [cit. 2015-06-02]. Dostupné z: http://home.web.cern.ch/about/experiments/totem [23] LHCb. Http://home.web.cern.ch/ [online]. [cit. 2015-06-02]. Dostupné z: http://home.web.cern.ch/about/experiments/lhcb [24] LHCf. Http://home.web.cern.ch/ [online]. [cit. 2015-06-02]. Dostupné z: http://home.web.cern.ch/about/experiments/lhcf [25] ACE. Http://home.web.cern.ch/ [online]. [cit. 2015-06-02]. Dostupné z: http://home.web.cern.ch/about/experiments/ace [26] AMS. Http://home.web.cern.ch/ [online]. [cit. 2015-06-02]. Dostupné z: http://home.web.cern.ch/about/experiments/ams [27] AWAKE. Http://home.web.cern.ch/ [online]. [cit. 2015-06-02]. Dostupné z: http://home.web.cern.ch/about/experiments/awake [28] BASE. Http://home.web.cern.ch/ [online]. [cit. 2015-06-02]. Dostupné z: http://home.web.cern.ch/about/experiments/base [29] CAST. Http://home.web.cern.ch/ [online]. [cit. 2015-06-02]. Dostupné z: http://home.web.cern.ch/about/experiments/cast [30] MOEDAL. Http://home.web.cern.ch/ [online]. [cit. 2015-06-02]. Dostupné z: http://home.web.cern.ch/about/experiments/moedal [31] CERN Open Data. Http://opendata.cern.ch/ [online]. 2014 [cit. 2015-06-02]. Dostupné z: http://opendata.cern.ch/ [32] Http://www.physicsmasterclasses.org/ [online]. [cit. 2015-06-02]. Dostupné z: http://www.physicsmasterclasses.org/exercises/ALICE/alice-exercisenov11_czech.pdf [33] ALICE encyklopedie a instruktážní materiály CERN ALICE, součást programu Virtual Machine
56
Seznam použitých obrázků a tabulek Obr. z titulní strany. Zdroj: Program Virtual Machine, snímek obrazovky J. Hetfleiš Obr. 1. Zdroj: http://blog.labroots.com/wp-content/uploads/2014/03/carbon-atom-11large-300x300.png Obr. 2. Zdroj: http://astronuklfyzika.cz/FeynmanDiagramy.gif (upraveno) Obr. 3. Zdroj: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Elementary_partic le_interactions.svg/800px-Elementary_particle_interactions.svg.png (upravený obrázek převzat z: [8] strana 187) Obr. 4. Zdroj: http://astronuklfyzika.cz/FeynmanDiagramy.gif (upraveno) Obr. 5. Zdroj: http://astronuklfyzika.cz/UcinnyPrurez.gif Obr. 6. Zdroj: http://www.cez.cz/edee/content/microsites/urychl/obr/f40.jpg Obr. 7. Zdroj: http://www.cez.cz/edee/content/microsites/urychl/obr/f38.gif Obr. 8. Zdroj: http://astronuklfyzika.cz/UrychlovacLinearni.gif Obr. 9. Zdroj: https://www6.slac.stanford.edu/sites/www6.slac.stanford.edu/files/images/conta ct-slac-banner-720.jpg Obr. 10. Zdroj: http://wwwgroup.slac.stanford.edu/com/images/gallery/lcls/lcls_firstlight-10.jpg Obr. 11 Zdroj: http://www.amedis.cz/sites/default/files/imagecache/product_main/Bez%20n%C 3%A1zvu.JPG Obr. 12. Zdroj: http://astronuklfyzika.cz/UrychlovacCyklotron.gif (upraveno) Obr. 13. Zdroj: http://astronuklfyzika.cz/UrychlovacCyklotron.gif (upraveno) Obr. 14. Zdroj: http://astronuklfyzika.cz/UrychlovacBetatron.gif (upraveno)
57
Obr. 15. Zdroj: převzat z: VYBÍRAL, Bohumil. Kapitoly z experimentální fyziky: historie měření, fundamentální experimenty, zpracování fyzikálních měření, experimenty ve školské fyzice. Vyd. 1. Hradec Králové: Gaudeamus, 2014. 236 s. ISBN 978-80-7435545-5. (strana 190) Obr. 16. Zdroj: http://home.web.cern.ch/sites/home.web.cern.ch/files/image/inlineimages/old/lhc_long_1.jpg Obr. 17. Zdroj: http://opendata.cern.ch/img/alice/1.png Obr. 18. Zdroj: Program Virtual Machine, snímek obrazovky J. Hetfleiš Obr. 19. Zdroj: Program Virtual Machine, snímek obrazovky J. Hetfleiš Obr. 20. Zdroj: http://opendata.cern.ch/img/alice/10.png Obr. 21. Zdroj: CernVM Online, snímek obrazovky J. Hetfleiš Obr. 22. Zdroj: Program Virtual Machine, snímek obrazovky J. Hetfleiš Obr. 23. Zdroj: Program Virtual Machine, snímek obrazovky J. Hetfleiš Obr. 24. Zdroj: Program Virtual Machine, snímek obrazovky J. Hetfleiš Obr. 25. Zdroj: http://blogs.uslhc.us/wpcontent/uploads/2010/04/TPCPic.lowres1.png Obr. 26. Zdroj: Program Virtual Machine, snímek obrazovky J. Hetfleiš Obr. 27. Zdroj: http://aliceinfo.cern.ch/Public/Objects/Chapter2/DetectorComponents/TRD_super module_beforeinser.gif Obr. 28. Zdroj: http://aliceinfo.cern.ch/Public/Objects/Chapter2/DetectorComponents/TOFCylind er_small.gif Obr. 29. Zdroj: Program Virtual Machine, snímek obrazovky J. Hetfleiš Obr. 30. Zdroj: http://aliceinfo.cern.ch/Public/Objects/Chapter1/photos201109/phos.jpg Obr. 31. Zdroj: Program Virtual Machine, snímek obrazovky J. Hetfleiš Obr. 32. Zdroj: http://www.lhc-facts.ch/img/alice/hmpid2.jpg 58
Obr. 33. Zdroj: Program Virtual Machine, snímek obrazovky J. Hetfleiš Obr. 34. Zdroj: Program Virtual Machine, snímek obrazovky J. Hetfleiš Obr. 35. Zdroj: Program Virtual Machine, snímek obrazovky J. Hetfleiš Obr. 36. Zdroj: Program Virtual Machine, snímek obrazovky J. Hetfleiš Obr. 37. Zdroj: Program Virtual Machine, snímek obrazovky J. Hetfleiš Obr. 38. Zdroj: Program Virtual Machine, snímek obrazovky J. Hetfleiš Obr. 39. Zdroj: Program Virtual Machine, snímek obrazovky J. Hetfleiš Obr. 40. Zdroj: Program Virtual Machine, snímek obrazovky J. Hetfleiš Obr. 41. Zdroj: Program Virtual Machine, snímek obrazovky J. Hetfleiš Obr. 42. Zdroj: Program Virtual Machine, snímek obrazovky J. Hetfleiš Obr. 43. Zdroj: Program Virtual Machine, snímek obrazovky J. Hetfleiš Obr. 44. Zdroj: Program Virtual Machine, snímek obrazovky J. Hetfleiš Obr. 45. Zdroj: Program Virtual Machine, snímek obrazovky J. Hetfleiš Obr. 46. Zdroj: Program Virtual Machine, snímek obrazovky J. Hetfleiš Obr. 47. Zdroj: Program Virtual Machine, snímek obrazovky J. Hetfleiš Obr. 48. Zdroj: Program Virtual Machine, snímek obrazovky J. Hetfleiš Obr. 49. Zdroj: Program Virtual Machine, snímek obrazovky J. Hetfleiš Obr. 50. Zdroj: Program Virtual Machine, snímek obrazovky J. Hetfleiš Obr. 51. Zdroj: Program Virtual Machine, snímek obrazovky J. Hetfleiš Obr. 52. Zdroj: Program Virtual Machine, snímek obrazovky J. Hetfleiš Obr. 53. Zdroj: Program Virtual Machine, snímek obrazovky J. Hetfleiš Obr. 54. Zdroj: Program Virtual Machine, snímek obrazovky J. Hetfleiš
Tab. 1. Zdroj: http://astronuklfyzika.cz/Leptony+Kvarky-Tab.gif Tab. 2. Zdroj: převzata z instruktážních materiálů CERN ALICE, součást programu Virtul Machine 59
Příloha
Obrázek 49 – Periferní srážka Olovo – Olovo (Pb-Pb)
Obrázek 50 – Semicentrální srážka Pb-Pb
60
Obrázek 51 – Centrální srážka Pb-Pb, nejvyšší koncentrace binárních srážek (šedé čáry)
Obrázek 52 – Zaznamenaný rozpad podivné částice kaon
61
Obrázek 53 – Zaznamenaný rozpad podivné částice lambda
Obrázek 54 – Zaznamenaný rozpad podivné částice ksí
62
