UNIVERSITAS INDONESIA STUDI MICROMAGNETIC PROSES MAGNETISASI DAN SPEKTRUM SUSEPTIBILITAS FERROMAGNETIK ELEMEN DIAMOND-SHAPED TESIS ISMAIL

UNIVERSITAS INDONESIA

STUDI MICROMAGNETIC PROSES MAGNETISASI DAN SPEKTRUM SUSEPTIBILITAS FERROMAGNETIK ELEMEN DIAMOND-SHAPED

TESIS

ISMAIL 1106106975

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM PASCA SARJANA ILMU FISIKA DEPOK Januari 2013

Studi Micromagnetic..., Ismail, FMIPA, 2013

UNIVERSITAS INDONESIA

STUDI MICROMAGNETIC PROSES MAGNETISASI DAN SPEKTRUM SUSEPTIBILITAS FERROMAGNETIK ELEMEN DIAMOND-SHAPED

TESIS Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains

ISMAIL 1106106975

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI MAGISTER FISIKA KEKHUSUSAN FISIKA MURNI DAN TERAPAN DEPOK Januari 2013


HALAMAN PERNYATAAN ORISINALITAS

Tesis ini adalah hasil karya saya sendiri, dan semua sumber baik yang dikutip maupun dirujuk telah saya nyatakan dengan benar.

Nama

: Ismail

NPM

: 1106106975

Tanda Tangan

:

Tanggal

:

Januari 2013

ii



KATA PENGANTAR Penulis panjatkan puji syukur kehadirat Allah SWA, atas berkat dan rahmat-Nya, penulis dapat menyelesaikan tesis ini. Penulisan tesis ini dilakukan dalam rangka memenuhi salah satu syarat untuk mencapai gelar Magister Sains Jurusan Fisika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Indonesia. Penulis menyadari bahwa, tanpa bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak, dari masa perkuliahan sampai pada penyusunan tesis ini, sangatlah sulit bagi penulis untuk menyelesaikan tesis ini. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1. Dede Djuhana, M.Si, Ph.D, selaku dosen pembimbing yang telah menyediakan waktu, tenaga, dan pikiran untuk membimbing penulis dalam menyusun tesis ini; 2. Bapak Dr. Yunus Daud, selaku ketua Program Pascasarjana Fisika; 3. Bapak Dr. Santoso Sukirno, selaku ketua Departemen Fisika; 4. Para dosen Fisika Murni dan Terapan Departemen Fisika, FMIPA Universitas Indonesia; 5. Pemerintah Provinsi Jambi yang telah memberi kesempatan pada penulis untuk melanjutkan studi pasca sarjana tahun 2011; 6. Kedua orang tua dan keluarga besar yang selalu memberikan do’a setiap waktu kepada penulis, serta istriku Yessi dan Putra kecilku Dhafin Zharif Al Hakim yang selalu setia mendampingi dan menjadi motivasi penulis untuk terus berjuang dalam menyelesaikan studi dengan baik; 7. Grup Riset ManDra, Pak Erwin, Pak Yasir, Pak Jonifan, Pak Widya, Mas Wid, Pak Muhsin, Mas Iyan, Mbak Dita, Pak Lutfi, Pak Veki, Pak Maikel, rekanrekan seangkatan dias, ibet, icha, dona, dan yang lainnya yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu, terima kasih atas bantuan dalam melewati masamasa perkuliahan sampai penulisan tesis ini Akhir kata, penulis berharap Allah SWT berkenan membalas segala kebaikan semua pihak yang telah membantu. Semoga tesis ini bermanfaat bagi pengembangan ilmu pengetahuan. Depok, Januari 2013 Penulis iv


HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI TUGAS AKHIR UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIK

Sebagai sivitas akademik Universitas Indonesia, saya yang bertanda tangan di bawah ini: Nama NPM Program Studi Departemen Fakultas Jenis Karya

: Ismail : 1106106975 : Magister Fisika : Fisika : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam : Tesis

demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada Universitas Indonesia Hak Bebas Royalti Noneksklusif (Non-exclusive RoyaltyFree Right) atas karya ilmiah yang berjudul:

Studi Micromagnetic Proses Magnetisasi dan Spektrum Suseptibilitas Ferromagnetik Elemen Diamond-Shaped beserta perangkat yang ada (jika diperlukan). Dengan Hak Bebas Royalti Noneksklusif ini Universitas Indonesia berhak menyimpan, mengalih media/ formatkan, mengelola dalam bentuk pangkalan data (database), merawat, dan mempublikasikan tugas akhir saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis/pencipta dan sebagai pemilik Hak Cipta. Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di : Depok Pada tanggal : Januari 2013 Yang menyatakan

(Ismail)

v


ABSTRAK Nama

: Ismail

Program Studi

: Magister Fisika

Judul

: Studi Micromagnetik Proses Magnetisasi dan Spektrum Suseptibilitas Feromagnetik Elemen Diamond-Shaped

Pengamatan struktur domain dilakukan dengan menggunakan simulasi micromagnetic berdasarkan persamaan Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG). Hasil penelitian ini terbagi tiga bagian yaitu pertama, pengamatan struktur domain dan analisis energi tanpa medan magnet luar (ground state), kedua, pengamatan struktur domain, medan pembalikan, medan koersivitas, waktu pembalikan, dan frekuensi presesi pada kondisi diberikan medan magnet statis, dan ketiga, mengamati dinamika spektrum suseptibilitas dan menganalisis puncak frekuensi pada kondisi diberikan medan magnet fungsi waktu. Hasil penelitian pertama menunjukkan tipe single domain ditunjukkan dengan energi demagnetisasi yang dominan dibandingkan energi exchange. Sedangkan domain tipe vortex ditandai dengan energi exchange lebih dominan dibandingkan energi demagnetisasi. Py dan Ni memperlihatkan struktur tipe single domain, Co dan Fe dengan tipe struktur vortex pada panjang diagonal yang kecil. Selanjutnya proses magnetisasi diberikan medan magnet statis adalah arah +x dengan konfigurasi spin dalam elemen diamond-shaped arah –x. Hasil memperlihatkan material Py, Co, dan Fe (20 mT – 70 mT) membutuhkan medan pembalikan lebih besar dibandingkan dengan material Ni (10 mT). Hasil ini sangat jelas bahwa anisotropi berpengaruh pada proses magnetisasi. Hal yang sama juga diperlihatkan pada medan koersivitas yaitu Py, Co, dan Fe memperlihatkan medan koersivitas lebih tinggi dari Ni. Waktu pembalikan meningkat dengan bertambahnya ketebalan. Karateristik yang sama juga diperlihatkan pada frekuensi magnetisasi dari proses medan pembalikan yaitu menurun dengan bertambahnya ketebalan diamond-shaped. Hasil penelitian ketiga pada kondisi diberikan medan magnet fungsi waktu, spektrum suseptibilitas elemen diamond-shaped menunjukkan daerah rentang GHz. Puncak spektrum frekuensi berkurang dengan meningkatnya ketebalan pada panjang diagonal yang sama. Puncak frekuensi spektrum suseptibilitas terjadi karena adanya kontribusi interaksi dipolar dan interaksi gelombang spin Kata kunci :micromagnetic, ferromagnetik, suseptibilitas, diamond-shape

vi


Universitas Indonesia

ABSTRACT

Name

: Ismail

Study Program

: Magister Fisika

Title

: Micromagnetic Study of Magnetization and Susceptibility Spectrum of Diamond-Shaped Ferromagnetic Elements

Observation of the domain structure was carried out using micromagnetic simulation based on the Landau-Lifshitz equation-Gilbert (LLG). The results of this study are divided into three parts: first, observation and analysis of the domain structure without external magnetic field energy (ground state), the second, the domain structure observations, field reversal, coercivity field, time reversal, and the precession frequency given static magnetic field, and the third, observe and analyze the dynamic susceptibility spectrum peak frequency of the magnetic field given function of time. The results of the first study showed a single type domains are indicated by the dominant demagnetization energy than energy exchange. While the vortex type domain characterized by energy exchange is more dominant than the demagnetization energy. Py and Ni shows the structure of a single type of domain, Co and Fe with the type of vortex structures on the length of the small diagonal. Furthermore, the magnetization is given a static magnetic field is the + x direction with the spin configuration in the diamond-shaped element-x direction. Results showed material Py, Co, and Fe (20 mT 70 mT) field reversal requires more than the material Ni (10 mT). These results are very clear that the anisotropy effect on the magnetization process. The same is shown in the coercivity field Py, Co, and Fe showed higher coercivity field of Ni. Time reversal increases with increasing thickness. The same characteristics are also shown on the frequency of the magnetization reversal field decreases with increasing thickness of the diamond-shaped. The results of a third study on the condition of the magnetic field given function of time, the spectrum of susceptibility diamond-shaped element indicates the GHz range. Spectrum peak frequency decreases with increasing thickness on the same diagonal length. The highlight of the frequency spectrum of susceptibility is due to the dipolar interaction contribution and interaction of spin waves Key words: micromagnetic, ferromagnets, susceptibility, diamond-shaped

vii



DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ................................................................................................... HALAMAN PERNYATAAN ORISINALITAS ........................................................ HALAMAN PENGESAHAN ..................................................................................... KATA PENGANTAR ................................................................................................. HALAMAN PERSETUJUAN PUBLIKASI .............................................................. ABSTRAK .................................................................................................................. ABSTRACT ................................................................................................................ DAFTAR ISI ............................................................................................................... DAFTAR GAMBAR ................................................................................................... DAFTAR TABEL ........................................................................................................ BAB I PENDAHULUAN ......................................................................................... 1.1. Latar Belakang ....................................................................................... 1.2. Batasan Masalah ..................................................................................... 1.3. Tujuan ..................................................................................................... 1.4. Sistematika Penulisan ............................................................................. BAB II TINJAUAN PUSTAKA ............................................................................... 2.1 Momen Magnet ...................................................................................... 2.2 Domain Magnet ...................................................................................... 2.3 Energi pada Sistem Ferromagnet ........................................................... 2.3.1 Energi exchange ............................................................................. 2.3.2 Energi Demagnetisasi .................................................................... 2.3.3 Energi Anisotropi .......................................................................... 2.3.4 Energi Zeeman .............................................................................. 2.4 Konsep Mikromagnetic dan Dinamika Magnetisasi .............................. 2.5 Persamaan Landau-Lifshitz (LL) dan Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG)... 2.6 Kurva Histerisis ...................................................................................... 2.7 Dinamika Suseptibilitas .......................................................................... 2.8 Resonansi Ferromagnetik (FMR) ............................................................ BAB III METODOLOGI PENELITIAN ................................................................. 3.1 Sistem Micromagnetic ............................................................................ 3.2 Prosedur Penelitian ................................................................................. 3.3 Metode Time-Resolved Imaging ............................................................. BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ................................................................... 4.1 Struktur Domain pada Keadaan Tanpa Medan Magnet Luar (Ground State) ......................................................................................... 4.2 Struktur Domain Magnet dalam Keadaan Diberikan Medan Magnet Statis ........................................................................................... 4.3 Dinamika Spektrum Suseptibilitas pada Keadaan Diberikan Medan Magnet Dinamis Berbentuk Sinyal Pulsa .................................... BAB V KESIMPULAN ............................................................................................. 5.1 Kesimpulan .............................................................................................. 5.2 Saran-saran ............................................................................................. DAFTAR PUSTAKA .................................................................................................

viii


i ii iii iv v vi vii viii ix xi 1 1 2 3 3 5 5 5 6 6 8 9 11 11 12 15 16 19 20 20 20 23 24 24 31 49 59 59 59 60


DAFTAR TABEL Gambar 2.1 Gambar 2.2 Gambar 2.3

Gambar 2.4

Gambar 2.5 Gambar 2.6 Gambar 3.1


Gambar 4.2 Gambar 4.3 Gambar 4.4 Gambar 4.5 Gambar 4.6 Gambar 4.7


Momen magnet yang berhubungan dengan (a) orbit elektron (b) perputaran electron terhadap sumbunya Interaksi domain dengan magnetic eksternal Ilustrasi arah magnetisasi dari Fe (kiri) mempunyai , arah sumbu mudah pada [100],[010], dan [001]. Untuk arah sumbu sulit pada [111]. Untuk Ni (kanan) dengan , arah sumbu mudah [111] dan arah sumbu sulit [100],[010], dan [001] Gerak presesi gyromagnet sebuah momen magnet m yang mendapat medan magnet luar H. Gerak disipasi gyromagnet mengarah ke medan magnet luar Kurva Histerisis Kurva Histerisis Bagian real (garis putus-putus) dan imajiner (garis lurus) dari suseptibilitas hf kompleks (Nx= Ny = Nz = 1 3 ) diplot untuk konstanta damping α = 0,008 (a) Geometri dan ukuran elemen diamond-shaped, panjang diagonal a = b mulai dari 100 nm sampai 500 nm dan ukuran sel 5 × 5 × t nm3 dengan t menyatakan ketebalan (b). Geometri diamond-shaped konfigurasi struktur awal acak (random) dengan cakram warna menyatakan arah magnetisasi [ +y (hijau) dan +x (merah) ]. Aplikasi medan magnet statis +x dan diamond-shaped konfigurasi spin arah sumbu –x. cakram warna menyatakan arah magnetisasi Aplikasi medan magnet dinamis arah sumbu +x dan diamond-shaped konfigurasi spin arah +y. cakram warna menyatakan arah magnetisasi Kurva energi total terhadap panjang diagonal diamond-shaped untuk variasi ketebalan t = 5 nm, 10 nm, 15 nm. Energy total material Co menunjukkan terbesar diantara material Py, Ni, dan Fe Kurva energi demagnetisasi dan exchange terhadap panjang diagonal diamond-shaped untuk variasi ketebalan t= 5 nm, 10 nm, dan 15 nm Struktur domain pada kondisi minimum untuk Py dengan panjang diagonal a = 100~500 nm untuk tebal t= 5 nm, 10 nm, dan 15 nm Struktur domain pada kondisi minimum untuk Co dengan panjang diagonal a = 100~500 nm untuk tebal t= 5 nm, 10 nm, dan 15 nm Struktur domain pada kondisi minimum untuk Ni dengan panjang diagonal a = 100~500 nm untuk tebal t= 5 nm, 10 nm, dan 15 nm Struktur domain pada kondisi minimum untuk Fe dengan panjang diagonal a = 100~500 nm untuk tebal t= 5 nm, 10 nm, dan 15 nm Kurva histerisis elemen diamond-shaped material feromagnet (a-c) Permalloy (Py) masing-masing dengan ketebalan t = 5nm, t = 10 nm, dan t = 15 nm (df) Cobalt (Co masing-masing dengan ketebalan t = 5nm, t = 10 nm, dan t = 15 nm, (g-i) Nickel (Ni) masing-masing dengan ketebalan t = 5nm, t = 10 nm, dan t = 15 nm, dan (j-l) Iron (Fe) masing-masing dengan ketebalan t = 5nm, t = 10 nm, dan t = 15 nm Kurva histerisis Py dengan panjang diagonal a = 100~500 nm untuk tebal t = 5 nm (merah), 10 nm (hijau), 15 nm (biru) Kurva histerisis Co dengan panjang diagonal a = 100~500 nm untuk tebal t = 5 nm (merah), 10 nm (hijau), 15 nm (biru) Kurva histerisis Ni dengan panjang diagonal a = 100~500 nm untuk tebal t = 5 nm (merah), 10 nm (hijau), 15 nm (biru)

ix



Gambar 4.11 Gambar 4.12

Gambar 4.13

Gambar 4.14

Gambar 4.15 Gambar 4.16

Kurva histerisis Fe dengan panjang diagonal a = 100~500 nm untuk tebal t = 5 nm (merah), 10 nm (hijau), 15 nm (biru) (a)Medan koersivitas dan (b) waktu pembalikan elemen diamond Py, Co, Ni, dan Fe dengan panjang diagonal a = 100~500 nm untuk tebal t = 5 nm, 10 nm, dan 15 nm Kurva frekuensi magnetisasi elemen diamond-shaped Py, Co, Ni, dan Fe dengan panjang diagonal a = 100 nm~500 nm untuk tebal t = 5 nm, 10 nm, dan 15 nm Kurva magnetisasi pada sumbu-y My (bagian I) dan struktur domain pada proses magnetisasi (bagian II) (a) material Py, (b) material Co, (c) material Ni, dan (d) material Fe Suseptibilitas bagian imajiner untuk material Py, Co, Ni, dan Fe dengan bertambahnya ketebalan t = 5~15 nm pada diamond-shaped Grafik energi magnetisasi dan puncak frekuensi dari spektrum suseptibilitas bagian imajiner untuk material Py, Co, Ni, dan Fe dengan bertambahnya t = 5~15 nm pada diamond-shaped

x



DAFTAR GAMBAR Tabel 3.1 Tabel 4.1 Tabel 4.2 Tabel 4.3 Tabel 4.4 Tabel 4.5 Tabel 4.6 Tabel 4.7 Tabel 4.8 Tabel 4.9 Tabel 4.10 Tabel 4.11 Tabel 4.12

Parameter beberapa material yang digunakan untuk simulasi micromagnetik berbentk elemen diamond; Permalloy, Cobalt, Nickel, dan Iron Nilai energi pada keadaan tanpa medan magnet luar untukmaterial feromagnet Py Diamond-shaped Nilai energi pada keadaan tanpa medan magnet luar untukmaterial feromagnet Co Diamond-shaped Nilai energi pada keadaan tanpa medan magnet luar untukmaterial feromagnet Ni Diamond-shaped Nilai energi pada keadaan tanpa medan magnet luar untukmaterial feromagnet Fe Diamond-shaped Medan Koersivitas (Hc), waktu pembalikan (tsw), dan frekuensi presesi (fpres) Py pada proses magnetisasi pada keadan diberikan medan magnet statis Medan Koersivitas (Hc), waktu pembalikan (tsw), dan frekuensi presesi (fpres) Co pada proses magnetisasi pada keadan diberikan medan magnet statis Medan Koersivitas (Hc), waktu pembalikan (tsw), dan frekuensi presesi (fpres) Ni pada proses magnetisasi pada keadan diberikan medan magnet statis Medan Koersivitas (Hc), waktu pembalikan (tsw), dan frekuensi presesi (fpres) Fe pada proses magnetisasi pada keadan diberikan medan magnet statis Puncak frekuensi resonansi diamond-shaped material Py dengan variasi panjang diagonal dan tebal Puncak frekuensi resonansi diamond-shaped material Co dengan variasi panjang diagonal dan tebal Puncak frekuensi resonansi diamond-shaped material Ni dengan variasi panjang diagonal dan tebal Puncak frekuensi resonansi diamond-shaped material Fe dengan variasi panjang diagonal dan tebal

xi



BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Sekarang ini riset mengenai bahan feromagnetik dalam skala nano yang disebut dengan ferromagnetic nano elements, menjadi perhatian yang sangat besar bagi saintis di seluruh dunia. Dengan perkembangan teknologi yang luar biasa, pengamatan dalam ukuran nano bukan suatu masalah. Penemuan efek magnetoresistasi atau Giant Magnetoresistance (GMR) pada material ferromagnet pada tahun 1988 oleh Albert Fert dari Perancis dan Peter Grünberg dari Jerman telah menjadi tonggak kelahiran dari era spintronics [1,2]. Spintronic adalah memanfaatkan perubahan konfigurasi spin elektron sebagai sumber informasi digital dibandingkan dengan muatan elektron itu sendiri. Keunggulan dari divaisdivais spintronic adalah kemampuan proses data yang cepat, ukuran divais yang lebih kecil, dan konsumsi energi serta bersifat non-volatile dibandingan dengan divais-divais konvensional. Dalam dua dekade terakhir ini, penelitian mengenai sifat magnetik pada lapisan tipis (thin film) pada material ferromagnet baik bentuk nanowire atau bentuk elemen-magnet telah banyak menarik perhatian para ilmuan karena berpotensi sebagai media penyimpan data (magnetic memory device) dan sensor magnetik (magnetic sensor) di masa mendatang dengan memanfaatkan konfigurasi momen magnet atau spin magnet dalam domain magnet (magnetic domain) dan domain-wall magnet (magnetic domain-wall) [3,4]. Penelitian domain magnet secara umum dapat dibagi dua bagian yaitu penelitian yang berhubungan dengan struktur domain magnet pada material ferromagnet berbentuk elemen dan penelitian yang berkaitan dengan dinamika domain-wall pada material ferromagnet berbentuk nanowire. Semua pengamatan dilakukan dengan mengaplikasikan medan magnet luar (magnetic field) [5,6] atau injeksi arus terpolarisasi (current polarized) yang dikenal dengan nama Spin-TorqueTransfer (STT) [7-9]. 1


2

Penelitian ferromagnet bentuk elemen umumnya difokuskan pada pengamatan bentuk-bentuk struktur domain magnet seperti single domain, vortex (vortex pattern, vortex core), dan pola lain (S-state, C-state, leaf-like). Bentukbentuk elemen yang sering digunakan adalah bentuk persegi (square), belahketupat (diamond-shaped), lingkaran (circle), dan elip (ellips). Bentuk elemen ini secara praktis dapat diaplikasi pada pengembangan divais magnet seperti GMR/MTJ atau system GMR multi-layer untuk pengembangan Magnetoresistive Random Access Memory (MRAM) dan sensor magnet (magnetic sensor). Kinerja divais berbasis magnetik dipengaruhi oleh proses pembalikan magnetisasi (switching field) dan FMR (Ferromagnetic Resonance) yang dapat meningkatkan kecepatan pembacaan dan penulisan data pada divais. Resonansi Feromagnetik adalah teknik utama untuk meneliti dinamika magnetisasi dari struktur magnetik [10]. Beberapa hasil penelitian mengenai pembalikan magnetisasi dan resonansi feromagnetik dalam nanolemen telah banyak dipublikasikan baik eksperimen maupun secara simulasi dengan memberikan medan magnet luar atau sinyal pulsa. Hasil pengamatan memperlihatkan pada proses magnetisasi dan resonansi feromagnetik menunjukkan bahwa medan pembalikan (switching field) pada material ferromagnetic berkisar antara 10 mT – 70 mT, sedangkan resonansi feromagnetik dalam rentang GHz, hal ini dapat meningkatkan kecepatan membaca dan menulis data pada divais magnetik menjadi lebih efisien, baik dari segi efisiensi waktu maupun energi.

1.2 Batasan Masalah Dari identifikasi masalah yang terpapar di atas diperoleh gambaran dimensi permasalahan yang begitu luas. Namun menyadari adanya keterbatasan waktu dan kemampuan, maka penulis memandang perlu memberi batasan masalah secara jelas dan terfokus. Selanjutnya masalah yang menjadi objek penelitian dibatasi hanya pada struktur domain pada material feromagnet Permalloy (Py), Cobalt (Co), Nickel (Ni), dan Iron (Fe) dengan variasi panjang diagonal dan ketebalan serta faktor Universitas Indonesia


3

redaman (damping) α = 0.1 . Pembatasan masalah ini mengamati struktur domain antara lain; pengamatan struktur domain pada keadaan tanpa diberikan medan magnet luar (ground state), pengamatan struktur domain pada keadaan diberikan medan magnet statis, dan pengamatan struktur domain pada dinamika spektrum suseptibilitas dengan memberikan medan magnet dinamis berbentuk sinyal pulsa.

1.3 Tujuan Secara umum tujuan penelitian ini adalah mengamati struktur domain magnet, energi magnetisasi, dan frekuensi resonansi pada material ferromagnet yaitu material permalloy (Py), Nickel (Ni), Iron (Fe), dan Cobalt (Co) dalam ukuran nanometer. Secara lengkap pengematan struktur magnetic domain, energi magnetisasi dan frekuensi resonansi pada ferromagnet elemen berbentuk belah ketupat (diamond-shaped) dibagi menjadi tiga bagian yaitu : i.

Mengamati struktur domain magnet dan energi magnetisasi dalam keadaan tanpa medan magnet luar (ground state).

ii.

Mengamati struktur domain magnet, energi magnetisasi, pembalikan magnetisasi

(magnetization

reversal) seperti

medan

pembalikan

(switching field) dan waktu pembalikan (switching time) untuk masingmasing material berbeda dalam bentuk kurva histerisis dengan variasi perbandingan panjang diagonal dan ketebalan, serta menentukan frekuensi presesi magnetisasi (frequency precession) pada proses pembalikan magnetisasi dalam keadaan diberikan medan magnet luar. iii.

Mengamati struktur domain dinamika spektrum suseptibilitas dan menganalisis frekuensi resonansi pada keadaan diberikan medan magnet berbentuk sinyal pulsa pada feromagnet.

1.4 Sistematika Penulisan Tesis ini di kelompokkan sebagai berikut: Bab 1 menyajikan beberapa review tentang dinamika magnetisasi dan resonansi feromagnetik didalam ferromagnetik nanoelemen serta aplikasinya



4

seperti Giant Magnetoresistance, tujuan penelitian, batasan dan sistematika penulisan tesis. Bab 2 merupakan sebuah teori singkat seperti momen magnetik, domain magnetik, kurva histerisis, energi magnet memberikan konstribusi dalam sistem magnetik. Persamaan Landau-Lifshitz-Gilbert merupakan persamaan mendasar untuk magnetisasi dinamik momen magnetik dalam ferromagnetik. Serta frekuensi resonansi ferromagnetik. Bab 3 menjelaskan prosedur simulasi micromagnetic. Kami mengamati beberapa parameter penting untuk simulasi, yaitu sampel geometri, ukuran sel, parameter damping, parameter material, kekuatan medan eksternal, dan frekuensi sinyal dalam bentuk pulsa. Dalam penelitian ini, kami melakukan simulasi mikromagnetik dengan menggunakan software OOMMF (Object Oriented Mikromagnetic Frame Work). Kami menyelidiki konfigurasi spin pada material tanpa medan magnet luar (groundstate), medan pembalikan, medan koersivitas, pada proses magnetisasi, dan menganalisis spektrum dinamis suseptibilitas serta frekuensi resonansi pada kondisi diberikan medan magnet luar berbentuk pulsa. Bab 4 membahas tentang, konfigurasi spin tanpa diberikan medan magnet dari luar, energi, medan pembalikan, medan koersivitas, dan frekuensi resonansi. Bab 5 akhir dari tesis ini yang berisi kesimpulan dari penelitian ini dan prospeknya untuk masa depan.



BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Pada bagian tinjauan pustaka, pertama akan dijelaskan konsep dasar momen magnet, domain magnet dalam material feromagnet. Bagian kedua menjelaskan energi-energi yang berkontribusi pada sistem seperti energi exchange, energi demagnetisasi, energi anisotropi, dan energi Zeeman. Bagian ketiga mengenai konsep micromagnetik dan dinamika magnetisasi dengan menggunakan persamaan Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG). Bagian terakhir mengenai dinamika suseptibilitas dan frekuensi resonansi. 2.1

Momen magnet Sifat magnetik dari makroskopik dari material adalah akibat dari momen-

momen magnetik yang berkaitan dengan elektron-elektron individual. Setiap elektron dalam atom mempunyai momen magnet yang berasal dari dua sumber. Yang pertama berasal dari gerakan elektron mengelilingi inti. Elektron yang mengeliling inti ini dapat dianggap sebagai loop arus kecil, yang menghasilkan medan magnet yang kecil pula, dan mempunyai momen magnet sepanjang sumbu rotasinya yang disebut sebagai momen magnet orbital. Hal ini diilustrasikan seperti pada gambar 2.1.a. Sumber kedua berasal dari perputaran elektron mengelilingi sumbunya menghasilkan momen magnet spin seperti ditunjukkan pada gambar 2.1.b. Momen magnet spin memiliki dua arah yaitu spin up dan spin down. Karena itu setiap elektron dalam atom memiliki momen magnet orbital dan momen magnet spin.

(a)

(b)

Gambar 2.1. momen magnet yang berhubungan dengan (a) orbit elektron (b) perputaran elektron terhadap sumbunya [11]

5



6

2.2

Domain Magnet Domain adalah daerah-daerah mikroskopik magnetik tempat atom-atom

tersusun atau terkelompokkan. Dalam magnetik kristal, sebuah kristal dapat disusun oleh beberapa domain yang dipisahkan oleh dinding domain. Domaindomain tersebut terorientasi dalam arah random hingga mengalami magnetisasi dalam medan eksternal. Jika bahan feromagnetik diberi medan magnet luar, maka domain-domain tersebut akan terorientasi. Jika magnetisasi domain ini tetap (tidak berubah) sekalipun medan eksternalnya dihilangkan, maka bahan tersebut dikatakan permanen magnet.

(a) Unmagnetized

(b) induksi magnet

Gambar 2.2. Interaksi domain dengan medan magnetik eksternal.

Sebuah bahan magnet dapat berubah menjadi bahan non-magnetik, jika bahan tersebut dipanaskan sampai pada temperatur tertentu hingga domaindomain yang ada perlahan-lahan hilang. Temperatur dimana sifat magnetik mengalami perubahan disebut dengan titik Curie [12].

2.3

Energi pada Sistem Ferromagnet Struktur domain adalah hasil dari meminimalkan energi bebas total, dan

hal itu mencerminkan energi minimum baik lokal maupun secara stabil. Ada empat energi yang berkontribusi antara lain :

2.3.1 Energi Zeeman Energi Zeeman adalah energi magnetostatik yang berasal dari interaksi magnetisasi dengan keadaan yang diberikan medan magnet luar. EZ = − µ0 ∫ M • H app d 3 r

(2.1)

V



7

Happ meliputi medan langsung yang diterapkan, dan juga medan yang dihasilkan dari arus pada perangkat, yaitu H current =

1 4π

r -r' ∫ J ( r ') × r - r'

3

V

d 3r '

(2.2)

dengan asumsi bahwa kedua M dan Happ adalah diferensiasi kedua, dan dapat ditulis menjadi

( ) (r ) + C (r − r ) + O ( r − r )

M ( r ) = M ( ri ) + B ( r - ri ) + O r - ri H app = H app

2

(2.3)

2

i

i

(2.4)

i

dimana B dan C adalah matrik 3 × 3 sesuai dengan derivative parsial masingmasing M dan Happ, dan ri adalah titik sembarang sesuai dekat dengan r. Pertimbangkan pendekatan sederhana untuk energi Zeeman : EZ ≈ − µ0 ∑ M ( ri ) • H app ( ri ) Vi

(2.5)

i

Dimana indeks i berjalan pada semua sel dalam simulasi, ri menunjukkan pusat dari persegi panjang sel i, dan Vi adalah volume sel i. Dari persamaan 2.3 dan 2.4, kami memperkirakan kesalahan dalam persamaan 2.5

EZ − ( − µ0 ) ∑ M ( ri ) • H app ( ri ) Vi i

≤ µ0 ∑ i

≤ µ0 ∑ i

∫

Vi

∫

Vi

(2.6)

M ( r ) • H app ( r ) − M ( ri ) • H app ( ri ) d r 3

(

M ( ri ) C ( r − ri ) + H app ( ri ) B ( r − ri ) + O r − ri T

T

2

)d r 3

(2.7)

Dimana T menunjukkan transpose vector. Karena ri adalah terletak pada pusat persegi panjang sel Vi,

∫

Vi

( M (r )

T

i

)

C + H app ( ri ) B ( r − ri ) d 3 r = 0 T

(2.8)

Karena integran adalah fungsi ganjil yang berhubungan dengan ri. Jadi kita lihat

EZ − ( − µ0 ) ∑ M ( ri ) • H app ( ri ) Vi i

(

≤ µ0 ∑ ∫ O r − ri i

Vi

2

)d r

(2.9)

3

≤ O ( ∆2 ) V

(2.10)



8

Dimana V = ∑ i Vi adalah total volume ruang, dan ∆ adalah maksimum sel dimensi. Pada pendekatan ini, semua M(ri).Happ(ri)berbobot sama. Metode orde tinggi dapat diperoleh dengan memvariasikan berat, mirip dengan aturan Simpson’s. Ekpresi medan diskrit berasal dari pendekatan ini untuk energi hanya

H Z ,i = H app ( ri )

(2.11)

2.3.2 Energi Anisotropi Magnetocrystalline Model energi anisotropi magnetocrystalline adalah orientasi magnetisasi preferensial dalam material, dan tergantung terutama pada struktur kristal dari material. Untuk material uniaksial energi diberikan oleh

EK .uniaxial = − ∫ K1 ( m ⋅ u ) d 3 r 2

(2.12)

V

Dimana K1 adalah koefisien anisotropi material (dalam Jm-3), m adalah arah unit magnetisasi (M/MS), dan u adalah (unit) sumbu anisotropi. Jika K1 positif, kemudian u adalah sumbu mudah, sedangkan jika K1 negatif kemudian u normal pada bidang mudahnya. Untuk beberapa material bagian kedua K 2 sin 4 φ adalah

penting, dimana K2 adalah koefisien anisotropi kedua dan φ sudut antara m dan u. Persamaan ini dapat dimodifikasi pada material interface dan cacat. Untuk material kubik dingan sumbu kristal berorientasi parallel ke sumbu koordinat, energi dibutuhkan dari

EK .cubic = ∫ K1 ( mx2 m y2 + m y2 mz2 + mz2 mx2 ) + K1 ( mx2 m y2 mz2 ) d 3r V

(2.13)

Untuk orientasi kristal diputar, mx harus diganti dengan proyeksi m ke sumbu koordinat pertama, my dengan proyeksi ke sumbu kedua (orthogonal), dan mz dengan proyeksi ke sumbu yang tersisa. Jika kita asumsikan bahwa m, u, K1, dan K2 adalah terdiferensial dua kali, setidaknya dalam setiap sel, maka kita dapat memperluas integral dalam persamaan 2.12 dan 2.13 dengan cara persamaan 2.3 dan 2.4 mendapatkan perkiraan diskrit analog untuk energi anisotropi magnetocrystalline. Dalam kasus ini adalah uniaksial



9

EK .uniaxial ≈ −∑ K1 ( ri ) ( m ( ri ) ⋅ u ( ri ) ) Vi 2

(2.14)

i

Dan untuk kubik kita memiliki

EK .cubic ≈ ∑ [ K1 ( ri ) (m 2x ( ri ) m 2y ( ri ) i

+ m 2y ( ri ) m 2z ( ri ) + m 2x ( ri ) m 2z ( ri ))

(2.15)

+ K 2 ( ri ) ( m 2x ( ri ) m 2y ( ri ) m 2z ( ri ) )] Vi Menggunakan argument yang sama seperti bagaian energi Zeeman, pendekatan ini juga terlihat untuk menjadi urutan ∆ 2 . Ekspresi medan diskrit berasal dari energi diskrit yang

H K .uniaxial ,i = 2 K1 ( ri ) ( m ( ri ) ⋅ u ( ri ) ) u ( ri ) µ0 M S

(2.16)

H K .cubic ,i = −2 D ( ri ) m ( ri ) µ0 M S

(2.17)

Dimana D adalah matriks diagonal dengan masukan D11 = K1 ( ri ) ( m 2y ( ri ) + m 2z ( ri ) ) + K 2 ( ri ) m 2y ( ri ) + m 2z ( ri )

(2.18)

D22 = K1 ( ri ) ( m 2x ( ri ) + m 2z ( ri ) ) + K 2 ( ri ) m 2x ( ri ) + m 2z ( ri )

(2.19)

D33 = K1 ( ri ) ( m 2x ( ri ) + m 2y ( ri ) ) + K 2 ( ri ) m 2x ( ri ) + m 2y ( ri )

(2.20)

Gambar 2.3. Ilustrasi arah magnetisasi dari Fe (kanan) mempunyai

, arah

sumbu mudah pada [100],[010], dan [001]. Untuk arah sumbu sulit pada [111]. Untuk Ni (kiri) dengan

, arah sumbu mudah

[111] dan arah sumbu sulit [100],[010], dan [001]



10

Kontribusi energi anisotropi yang lain adalah energi anisotropi dari pengaruh bentuk (shape anisotropy energy). Anisotropi bentuk berasal dari interaksi magnetostatik yang bergantung pada bentuk sampel (bentuk bola, elips, dan persegi). Pengaruh bentuk dapat dinyatakan sebagai faktor demagnetisasi N dalam

3

sumbu

pokok

(sumbu

x,

y,

z),

ada

hubungan

sederhana

. Contoh, bentuk bola mempunyai faktor demagnetisasi dimana

, untuk silinder dengan

silinder mempunyai

dan

, dan untuk bidang datar

, dan

2.3.3 Energi Exchange Energi exchange disebabkan oleh interaksi spin dengan spin tetangganya melalui exchange coupling. Energi exchange dapat diwakili dengan menggunakan salah satu dari ekspresi persamaan 2 Eexch = ∫  A ( ∇m ) d 3 r  V 

(2.21)

  ∂2m ∂ 2m ∂2m  3 = − ∫  Am ⋅  2 + 2  d r V ∂y ∂z 2    ∂x 

Langkah pertama dengan menggunakan pendekatan numerik untuk persamaan 2.21 untuk menemukan bentuk diskrit untuk operator turunan kedua. Pendekatan sederhana, yang berlaku jika m adalah turunan keempat, yang ∂ 2m 1 = 2 ( m ( r + ∆ x x ) − 2m ( r ) + m ( r − ∆ x x ) ) + O ( h 2 ) 2 ∂x ∆x

(2.22)

Dimana ∆ x adalah didiskritisasi dimensi sel di sepanjang arah xˆ . Persamaan analog untuk ∂ 2m ∂y 2 dan ∂ 2m ∂z 2 (melibatkan ∆ y dan ∆ z ), menyebabkan pendekatan tujuh titik untuk integral di persamaan 2.21, melibatkan M pada titik

ri dan yang enam terdekat dengan tetangga:

(

Eexch ≈ −∑ Vi A∑ m ( ri ) ⋅ m ( r + ∈ j ) − m ( ri ) i

j

)

∈j

2

(2.23)

di sini ri + ∈j, bervariasi atas j, menentukan masing-masing dari enam tetangga

terdekat ri di jala diskrit. Perkiraan akan menjadi O ( ∆ 2 ) . Ekspresi yang sesuai untuk medan exchange diskrit adalah



11

H exch =

2A µ0 M S

∑ (m (r + ∈ ) − m (r )) i

j

∈j

i

2

(2.24)

j

Dimungkinkan untuk menggantikan m (ri).m (ri) pada persamaan 2.23, diperoleh

(

)

Eexch ≈ −∑ Vi A∑ m ( ri ) ⋅ m ( ri + ∈ j ) − 1 i

j

∈j

2

(2.25)

atau untuk menghilangkan “-1” sama sekali, yang menggeser energi exchange dengan jumlah konstanta tanpa mempengaruhi medan exchange. Cara yang tepat, bagaimanapun, menyebabkan masalah numeric karena m ( ri ) ⋅ m ( ri + ∈ j ) bagian efektif kehilangan presisi yang signifikan dalam kasus umum dimana m ( ri ) dan m ( ri + ∈ j ) hampir sejajar. 2.3.4 Energi Magnetosatik Energi magnetostatik atau energi demagnetisasi adalah energi terkait dengan interaksi dipol-dipol magnetostatik bahan dalam dirinya sendiri. Itu dijelaskan oleh

Edemag = −

µ0 2

∫

V

M ⋅ H d d 3r

(2.26)

Dimana medan demagnetisasi Hd pada posisi r adalah

Hd (r ) = −

1 4π

∫

V

∇ ⋅M ( r ' )

r −r' r −r'

3

d 3 r '+

1 4π

r −r' ∫ nˆ ( r ') ⋅M ( r ) r − r ' '

3

V

d 3r '

(2.27)

Perlu dicatat bahwa energi demagnetisasi melibatkan range panjang interaksi, dan dalam bagian ini M membutuhkan integrasi lebih V × V . Jika

kita

misalkan

g (r ) = r r

3

kemudian

diintergasi

parsial

memungkinkan untuk persamaan 2.27 dapat ditulis kembali sebagai Hd (r ) = −

1 4π

∫

V

∇g ( r − r ' ) M ( r ' ) d 3 r '

(2.28)

Dari formulasi ini jelas bahwa pendekatan untuk M bentuk persamaan 2.3 cukup untuk menghasilkan sebuah pendekatan untuk Hd dari orde kedua, dan lebih dari itu pada tingkat pendekatan bagian linear dari M dpat diabaikan. Sehingga kita dapatkan



12

Hd (r ) = −

=

1 4π

1 4π

∑∫

Vi

i

∇g ( r − r ') M ( ri' ) d 3 r '+ O ( ∆ 2 )

r −r' ∑ ∫ nˆ ( r ') ⋅ M ( r ) r − r ' i

Si

' i

3

d 2 r '+O ( ∆ 2 )

(2.29) (2.30)

ini menunjukkan bahwa, untuk orde kedua, medan demagnetisasi pada titik r dapat dihitung dengan memperlakukan setiap sel dalam diskritisasi sebagai blok seragam magnet [13].

2.4

Konsep Mikromagnetik dan Dinamika Magnetisasi Konsep dasar dari mikromagnetik adalah menggunakan konsep continuum

yaitu suatu konsep fisika untuk menjelaskan sistem gerak benda dengan menggunakan pendekatan mekanika klasik dengan sistem energi bersifat kontinyu pada kondisi kesetimbangan. Dengan kata lain mikromagnetik adalah menjelaskan sifat-sifat material ferromagnet dalam skala mikrometer dan sub-mikrometer terutama pada interaksi antara momen magnet, konfigurasi momen magnet, dan energi sistem pada proses magnetisasi. Dengan menggunakan prinsip minimisasi pada energi sistem maka evolusi magnetisasi dan profil energi dapat ditentukan. Energi-energi yang terlibat pada proses magnetisasi di kenal dengan energi bebas Gibb (Gibb’s free energy). Secara termodinamika energi bebas Gibb G sebagai fungsi medan magnet, magnetisasi, dan temperature dapat dituliskan

G ( H , M , T ) = U (M ) − TS − µ0 H·M

(2.31)

dengan U adalah energi bebas, S adalah entropi, H adalah medan magnet luar, dan M adalah magnetisasi. Energi bebas Gibb di atas pada keadaan suhu nol dalam mikromagnetik di kenal juga dengan energi bebas Landau G L . Energi bebas Landau terdiri dari beberapa energi yaitu energi exchange, energi anisotropi, energi magnetostatis, dan energi Zeeman dalam elemen volume

GL ( M , H ) =

∫(| MA |

2

1 (∇M )2 + Eani ( M ) − µ0 H d ·M − µ0 H ex ·M) dV (2.32) 2



13

dengan M = M s m dan M s adalah magnetisasi saturasi. Kemudian berdasarkan prinsip minimum energi yaitu menurunkan energi bebas Landau terhadap magnetisasi atau ∂GL / ∂M = 0

δ G = − ∫V [2∇·( A∇m −

∂Eani ∂m

]

+ µ 0 M s H d + µ 0 M s H ext ·δ m dV + ∫[2 A

∂m ]dA = 0 ∂n

(2.33)

dengan menggunakan sifat δ m = m × δ θ dimana vektor δ θ menyatakan rotasi pada sudut δθ dan sifat v·(w × u) = u·(v × w) − u(w × v) , maka persamaan (2.33) dituliskan menjadi

δ GL = ∫V m × [2∇·( A∇m −

∂Eani + µ0 M s H d + µ0 M s H ext ]·dVdθ ∂m

(2.34)

∂m + ∫[2 A × m]·δ θdA = 0 ∂n Suku kedua pada persamaan bentuk m dan

∂m ∂m × m = 0 atau = 0 artinya vector ∂n ∂n

∂m bersifat orthogonal dan medan magnet efektif H eff dapat definisikan ∂n

H eff =

2 1 ∂Eani ∇·( A∇m) − + H d + H ext µ0 M s µ0 M s ∂m

(2.35)

masing-masing suku menyatakan interaksi exchange, anisotropi, demagnetisasi, dan medan luar. Sehingga persamaan (2.34) dapat juga dituliskan menjadi

µ0 M s m × H eff = 0 dan Persamaan menyelesaikan

(2.36)

persamaan

di

kenal

Brown

dengan maka

∂m =0 ∂n

(2.36)

persamaan

distribusi

Brown.

Dengan

magnetisasi

material

ferromagnet dalam keadaan setimbang dapat ditentukan secara keseluruhan[14].



14

2.5

Persamaan Landau-Lifshitz (LL) dan Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG) Persaman Brown di atas dapat menentukan konfigurasi kesetimbangan

magnetisasi material ferromagnet tetapi tidak menjelaskan proses mendapatkan konfigurasi kesetimbangan tersebut. Menyinggung isu tentang kecepatan dan kerapatan dari suatu media penyimpan (magnetic storage) maka dinamika magnetisasi sangat diperlukan untuk dapat melihat proses magnetisasi mencapai kesetimbangan. Model dinamika magnetisasi pertama kali diusulkan oleh Landau dan Lifshitz (LL) tahun 1935 dan kemudian dimodifikasi oleh Gilbert tahun 1955 yang di kenal dengan persamaan Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG) [15]. Konsep dasar dinamika magnetisasi adalah suatu momen magnet m mendapat medan magnet luar H dan menghasilkan sebuah torka dengan arah tegak lurus momen magnet dan medan magnet. Medan magnet menyebabkan momen magnet bergerak di sekitar medan magnet atau gerak presesi (precession motion) dengan perubahan momentum angular terhadap waktu

T=

dL = m×H dt

(2.37)

Momen magnet sendiri pada orde atom berhubungan dengan momentum angular yaitu

m=−

konstanta

γ

adalah

eµ 0 |e| h = −g L = γL 2me 2me

konstanta

gyromagnet,

(2.38)

untuk

elektron

γ = 1, 760 × 1011 rad / s −1T −1 . Maka bentuk persamaan (2.38) dapat dituliskan menjadi

dm = −γµ0 (m × H) dt

(2.39)

Persamaan (2.39) menjelaskan bahwa momen magnet berpresesi dengan frekuensi tertentu yaitu frekuensi Larmor (Larmor frequency) ω = γ H dalam orde Gigahertz. Berdasarkan model LL bahwa momen magnet selama berpresesi mengalami gerak disipasi (dissipative motion). Presesi damping pada gerak



15

momen magnet adalah bersifat fenomenologi atau analogi dengan gerak teredam. Bentuk disipasi ini berhubungan dengan magnetisasi terhadap waktu dM / dt dan menyebabkan gerak dari momen magnet m sejajar dengan medan magnet H , sehingga persamaan (2.39) menjadi

dM dM = − | γ | M × (H eff − η ) dt dt

(2.40)

dimana η adalah konstanta dan memperkenal faktor damping α =| γ | Mη .

dM α dM = − | γ | M × H eff + M× dt dt |M|

(2.41)

Selanjutnya mengali persamaan (2.41) dengan M· dan M × menghasilkan

dM 1 d (M·M ) M· = =0 dt 2 dt

α dM dM = − | γ | M × (M × H eff ) + M× M × (M × ) dt |M| dt

(2.42)

Gambar 2.4. Gerak presesi gyromagnet sebuah momen magnet m yang mendapat medan magnet luar H . Gerak disipasi gyromagnet mengarah ke medan magnet luar.



16

dengan menggunakan sifat operasi vector a × (b × c) = (a·c)b − (a·b)c maka bentuk kedua dari persamaan (2.42) menjadi

M×

dM dM = − | γ | M × (M × H eff ) − α | M | dt dt

(2.43)

dengan memsubstitusikan persamaan (2.43) ke persamaan (2.39) akan mendapatkan persamaan LLG dM |γ | |γ |α =− M × H eff − M × (M × H eff ) 2 dt (1 + α ) (1 + α ) 2 | M |

(2.44)

bentuk pertama persamaan (2.44) menyatakan gerak presesi gyromagnet dan bentuk ke dua menyatakan faktor damping dari gerak presesi. Untuk kondisi nilai

α yang kecil maka bentuk (1 + α )2 ≈ 1 .

2.6

Kurva Histerisis Karakteristik suatu material feromagnetik dapat dilihat dari bentuk kurva

histerisis yang menggambarkan hubungan antara medan magnet luar, induksi magnet, dan magnetisasi dengan persamaan :

B = µ0 ( H + M )

(2.45)

Dimana B adalah induksi magnet (Tesla), H medan magnet luar (A/m), M magnetisasi (A/m), dan µ0 permeabilitas ruang hampa, karena : J = µ0 M

(2.46)

Dengan J merupakan polarisasi dalam satuan Tesla. Maka persamaan (2.45) menjadi : B = µ0 H + J

(2.47)

Perlu diperhatikan bahwa polarisasi magnet, J, dari bahan feromagnetik tidak selalu berbanding lurus terhadap pengaruh medan magnet luar. Material mula-mula belum termagnetisasi, sehingga dimulai dari titik asal dan kemudian bertambah. Polarisasi dalam magnet mula-mula bertambah agak terhambat karena



17

berkenaan dengan nukleasi magnetisasi. Dalam hal ini pertambahan polarisasi magnet berkenaan dengan pergerakan dinding domain dalam butir kristal sampai tercapai butir dengan domain tunggal dan akhirnya polarisasi magnet menjadi konstan pada medan magnet tertentu. Pada saat ini polarisasi mencapai nilai maksimum, yaitu telah mencapai tingkat saturasi, Js atau polarisasi total. Pada keadaan ini seluruh momen magnet telah terorientasi searah dengan medan magnet luar. Jadi apa yang terjadi dalam proses ini adalah suatu rotasi polarisasi terhadap arah medan magnet luar. Dari keadaan saturasi, saat medan magnet luar H direduksi menjadi nol, ternyata kurva tidak kembali seperti semula tetapi memiliki fluks magnet sisa. Fluks magnet yang tersisa saat H = 0 ini disebut sebagai remanen. Pada keadaan ini, sebagian momen-momen magnet tidak kembali ke orientasi sebelum diberi medan luar H, sehingga material termagnetisasi sebagian. Proses dilanjutkan dengan membalik arah medan magnet luar, dan terus ditambah sehingga dicapai nilai fluks magnet B menjadi nol. Nilai medan arah balik H pada saat B = 0 disebut koersivitas. Pada keadaan ini, orientasi seluruh momen magnet kembali acak. Medan arah balik kemudian direduksi menuju nol dan dicapai nilai remanen arah balik, -Hr. Proses dilanjutkan dengan medan luar positif sehingga dicapai nilai koersivitas positif Hc dan terus menuju titik magnetisasi saturasi. Dari bentuk kurva histerisis tersebut kita dapat membedakan antara sof magnetik dan har magnetik. Soft magnetik memiliki nilai koersivitas dan remanen yang kecil, sehingga bentuk kurva sangat pipih. Sedangkan untuk hard magnetik memiliki nilai koersivitas dan remanen yang cukup besar. Kurva histerisis antara B dan H biasanya disebut kurva histerisis normal, sedangkan kurva histerisi antara M dan H atau antara J (=µ0M) dan H disebut dengan kurva histerisis intrinsik.



18

Gambar 2.5. Kurva histerisis [16]

2.7

Dinamika Suseptibilitas Pada bagian ini, menggambarkan kelemahan solusi persamaan LLG pada

frekuensi tinggi (hf) medan magnet (h). Kedua medan hf dan konfigurasi magnetisasi dari sampel feromagnetik tereksitasi diasumsikan seragam. Dengan demikian, presesi magnetisasi juga dapat dianggap seragam diseluruh sampel magnetik secara keseluruhan. Anisotropi kristal dapat diasumsikan memiliki sumbu mudah sepanjang sumbu-x. Kontribusi yang lain untuk anisotropi diabaikan untuk kesederhanaan. Dalam hal ini vektor magnetisasi dapat dipisahkan menjadi komponen konstan dan bergantung waktu. Ketika arah medan eksternal sepanjang sumbu-y, maka presesi terbatas pada bidang yz. Tensor demagnetisasi menjadi diagonal, jadi medan demagnetisasi dapat dituliskan menjadi :

µ0 H dem = − µ0 N x M s xˆ − µ0 N y m y yˆ − µ0 N z mz zˆ

(2.48)

Dimana mi , adalah frekuensi tinggi komponen M. Dengan demikian, medan efektif dan magnetisasi diberikan oleh : H eff = ( H 0 + H ani − N x M s ) xˆ + ( h − N y m y ) yˆ − N z mz zˆ

(2.49)

M = M s xˆ + my yˆ + mz zˆ

(2.50)

Dan



19

Masing-masing disubtitusi persamaan 2.48. dan 2.49. ke dalam persamaan LLG 2.44, hasilnya :

dmy dt dmy dt

α 

dmy  dmz − mz  my  Ms  dt dt  dmz = −γµ0 ( mz ( H 0 + H ani − N x M s ) − M s N z mz ) − α dt dmy = −γµ0 M s ( h − N y m y ) − m y ( H 0 + H ani − N x M s ) + α dt

(

)

0 = −γµ0 −m y N z mz − mz ( h − N y m y ) +

(

(2.51)

)

Karena untuk sudut kecil presesi h〈〈 H dan mi 〈〈 M s , pada bagian satunya dianggap linier pada h dan m. Ketika sebelumnya bergantung pada waktu dari m ∝ e− iωt , hasil dari persamaan yang relevan adalah :

0 = −iω m y + (ωH + ( N z − N x ) ωM − iαω ) mz

(

(2.52)

)

ωM h = iω mz + ωH + ( N y − N x ) ωM − iαω m y

(2.53)

Dimana persamaan tersebut dapat disingkat menjadi ;

ωM = γµ0 M s

(2.54)

ωH = γµ0 ( H 0 + H ani )

(2.55)

Dari persamaan 2.52 dan 2.53 diperoleh persamaan untuk h yang berhubungan dengan m  −iω ωH + ( N z − N x ) ωM − iαω   my  0 ω =      M   ω ω αω ω + N − N − i i ( ) h H y x M    mz 

(2.56)

Konstanta damping biasanya kecil, jadi keadaan linier pada α yang dianggap dan t 1+ α ~ 1 yang digunakan. sejak m = χ h , beberapa transformasi aljabar menghasilkan bagian real dan imajiner dari suseptibilitas sebagai fungsi frekuensi sudut dari medan ω

χ = ' yy

ωM (ωH + ( N z − N x ) ωM ) (ωr2 − ω 2 ) ωr2 − ω 2  + α 2ω 2  2ωH + ( N y + N z − 2 N x ) ωM    2

2

(2.57)



20

χ = " yy

αωωM (ωr2 − ω 2 ) + (ωH + ( N z − N x ) ωM )(2ωH + ( N y + N z − 2 N x ) ωM )  ωr2 − ω 2  + α 2ω 2  2ωH + ( N y + N z − 2 N x ) ωM    2

2

(2.58)

Sedangkan bagian imajiner dari hf suseptibilitas mewakili amplitudo presesi dan memiliki bentuk Lorentzian dengan maksimum pada frekuensi resonansi ωr , bagian real mewakili dispersi dan anti simetris terhadap ωr (lihat gambar 2.6). untuk faktor damping yang kecil kondisi resonansi pada feromagnetik diberikan oleh ;

ωr2 = γµ0  H 0 + H ani + ( N z − N x ) M S   H 0 + H ani + ( N y − N x ) M S 

(2.59)

Persamaan di atas disebut dengan persamaan Kittel [18]. Linewitdh frekuensi ∆ω dari suseptibilitas didefinisikan sebagai lebar setengah maksimum setengah “Half Width at Half Maximum (HWHM)” dari bagian imajiner dan berkaitan langsung dengan konstanta damping ;

α = 2∆ω /  2ω H + ( N z + N y − 2 N x ) ωM 

(2.60)

Gambar 2.6. bagian real (garis putus-putus) dan imajiner (garis lurus) dari suseptibilitas hf kompleks pada ellipsoid 1 ( N x = N y = N z = 3 ) diplot untuk konstanta damping

α = 0.008 [17].



21

2.8

Resonansi Feromagnetic (FMR)

Resonansi spin pada frekuensi gelombang mikro di ferromagnet pada prinsipnya mirip untuk resonansi spin nuclear. Total elektron momen magnetik dari presesi benda uji tentang arah medan magnet, energi yang diserap kuat pada bidang transeversal ketika frekuensi rf sama dengan frekuensi presesinya. Kita mungkin berfikir dari vektor macroscopic S mewakili spin total feromagnet seperti terkuantisasi dalam medan magnet statis, dengan tingkat energi yang dipisahkan oleh frekuensi Zeeman biasa; aturan pemilihan magnetik ∆ms = ±1 memungkinkan transisi hanya antara level yang berdekatan. Fitur yang tidak biasa dari resonansi feromagnet antara lain : 1.

Komponen suseptibilitas transversal real (χ’) dan imajiner (χ”) yang sangat besar karena magnetisasi dari feromagnet dalam medan statis yang diberikan sangat besar daripada magnetisasi elektron atau nuclear paramagnets pada medan yang sama.

2.

Bentuk bahan yang diuji memainkan peran penting. Karena magnetisasi besar, medan demagnetisasi besar.

3.

Kopling pertukaran (exchange) yang kuat antara elektron ferromagnet cenderung untuk menekan kontribusi dipol dengan lebar garis (linewidth), sehingga garis resonansi ferromagnet bisa sangat tajam (< 1 G) dalam kondisi yang menguntungkan.

4.

Efek saturasi terjadi pada tingkat rf rendah. Itu tidak mungkin, karena dengan sistem spin nuclear, untuk mendorong sistem spin feromagnetik sangat keras bahwa Magnetisasi Mz berkurang menjadi nol atau berbalik. eksitasi resonansi feromagnetik terurai menjadi mode gelombang spin sebelum vektor magnetisasi dapat diputar secara berarti dari arah awal [18].



BAB III METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Sistem Micromagnetic Dalam penelitian struktur domain pada material ferromagnet berbentuk elemen diamond dilakukan dengan menggunakan simulasi micromagnetic. Simulasi micromagnetic menggunakan perangkat lunak bersifat publik (freeware) bernama Object Oriented Micromagnetic Framework (OOMMF) [19]. Sistem micromagnetic ini berdasarkan persamaan Landau-Lifshizt-Gilbert (LLG) [20] yang merupakan persamaan differensial fungsi waktu dengan pendekatan metode beda-hingga (finite difference) dalam bentuk 3 dimensi. Pada program OOMMF proses magnetisasi

dalam arah sumbu x, y, dan z dilakukan oleh OXS

(OOMMF eXtensible Solver) yang merupakan bagian untuk mencari energi minimum dari sistem berdasarkan prinsip energi bebas (free energy) dari persamaan Brown. Proses diskritisasi dilakukan untuk menggambarkan dinamika dari tiap spin pada material ferromagnet. Diskritisasi pada micromagnetic dikenal dengan ukuran sel (cell size). Pemilihan ukuran sel pada diskritisasi berdasarkan ukuran dari exchange length (

dimana

)

adalah konstanta exchange dan

adalah magnetisasi saturasi. Selain

informasi magnetisasi juga dihasilkan informasi energi sistem yaitu energi total, energi exchange, energi anisotropi, energi demagnetisasi, dan energi Zeeman.

3.2 Prosedur Simulasi Micromagnetic Penelitian struktur feromagnet bentuk elemen diamond-shaped dapat dikelompokkan menjadi tiga bagian yaitu pertama, tanpa memberikan medan magnet luar atau medan magnet luar berharga nol, kedua, memberikan medan magnet luar statik untuk melihat respon magnetisasi dalam bentuk kurva 22



23

histerisis, dan ketiga, memberikan medan magnet luar dinamis berbentuk sinyal

(

pulsa H = H 0 exp −109 t

)

untuk melihat dinamika spectrum suseptibilitas dan

frekuensi resonansi. Bentuk dan ukuran dari elemen diamond-shaped yang digunakan dalam penelitian ini ditunjukkan pada gambar 3.1. Panjang diagonal dari diamond-shaped a dan b dari 100 nm sampai 500 nm dengan perbandingan 1:1 atau kenaikan tiap 100 nm. Ukuran sel 5 × 5 × 5 nm 3 faktor redaman (damping constant)

.

(a)

(b)

Gambar 3.1. Geometri dan ukuran elemen diamond-shaped, panjang diagonal a=b mulai dari 100 nm sampai 500 nm dan ukuran sel 5 × 5 × t nm3 dengan t menyatakan ketebalan (b). Geometri diamond-shaped konfigurasi struktur awal acak (random) pada keadaan tanpa medan magnet luar (ground state) dengan cakram warna menyatakan arah magnetisasi [21]. Pada penelitian pertama adalah mengamati struktur domain dari elemen diamond-shaped tanpa medan magnet luar atau kondisi energi total sistem menuju minimum. Pada keadaan awal diberikan konfigurasi spin tipe acak (random type) seperti ditunjukkan pada gambar 3.1.(b). selanjutnya struktur domain dibiarkan menuju energi total minimum dengan struktur domain pada kondisi tersebut dapat berupa struktur domain tunggal (single domain), domain majemuk (multi domain) atau struktur vortex/antivortex.



24

Pada penelitian kedua, struktur domain dari elemen diamond-shaped menuju arah tertentu. Pada kasus ini konfigurasi spin dalam posisi arah –x ditunjukkan pada gmbar 3.2. kemudian magnet statis diberikan berlawanan arah konfigurasi spin atau arah +x.

Gambar 3.2. Aplikasi medan magnet statis arah +x dan diamond-shaped konfigurasi spin arah sumbu –x. cakram warna menyatakan arah magnetisasi [22]. pada penelitian ketiga, struktur domain dari elemen diamond-shaped dalam posisi arah +y seperti ditunjukkan pada gambar 3.3. Kemudian medan magnet dinamis diberikan dengan arah +x.

9

H(t) = A exp (-10 t)

Gambar 3.3.Aplikasi medan magnet dinamis arah sumbu +x dan diamond-shaped konfigurasi spin arah +y. cakran warna menyatakan arah magnetisasi [23].



25

Material ferromagnet yang digunakan terdiri dari Permalloy (Ni80Fe20), Cobalt (Co), Iron (Fe), dan Nickel (Ni). Parameter material sebagai masukan untuk simulasi micromagnetic seperti magnetisasi saturasi (Ms), konstanta exchange (A), dan konstanta anisostropi (K) seperti yang ditunjukkan pada Tabel 3.1.

Tabel 3.1. Parameter beberapa material yang digunakan untuk simulasi micromagnetic berbentuk elemen diamond; Permalloy, Cobalt, dan Nickel [25]. Material

Magnetisasi Saturasi (A/m)

Konstanta exchange (J/m)

Permalloy (Py) Cobalt (Co) Nickel (Ni) Iron (Fe)

Konstanta anisotropi (J/m3) 0

3.3 Metode Time-Resolved Imaging Dalam penelitian ini, untuk mengestimasi medan pembalikan pada diamond-shaped menggunakan dua pendekatan. Pertama dengan menggunakan metode time-resolved imaging yaitu menghitung besarnya medan saturasi dan medan koersivitas yang dipresentasikan dalam citra yang bersesuaian.



BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

Pada bagian ini menjelaskan hasil yang telah dicapai dalam penelitian struktur domain magnet pada elemen diamond-shaped pada material ferromagnet Permalloy (Py), Nickel (Ni), Iron (Fe), dan Cobalt (Co). Berdasarkan tujuan penelitian maka hasil penelitian ini terdiri dari tiga bagian yaitu bagian pertama adalah pengamatan struktur domain magnet dan energi magnetisasi dalam keadaan tanpa medan magnet luar (ground state). Analisis energi magnetisasi pada keadaan tanpa medan magnet luar dapat mempertegas struktur domain dengan menggunakan modeling time-resolved imaging micromagnetic. Bagian kedua adalah pengamatan struktur domain magnet pada keadaan diberikan medan magnet statis untuk masing-masing material berbeda dalam bentuk kurva histerisis. Dari kurva histerisis yang didapat dapat ditentukan medan pembalikan (switching field), waktu pembalikan (switching time), dan frekuensi presesi magnetisasi (frequency precession). Bagian ketiga adalah menjelaskan dinamika spektrum suseptibilitas dan menganalisis frekuensi resonansi pada kondisi diberiken medan magnet berbentuk sinyal pulsa pada ferromagnet.

4.1 Struktur domain pada keadaan tanpa medan magnet luar (ground state). Pengamatan struktur domain magnet pada keadaan tanpa medan magnet luar lebih memfokuskan bentuk struktur domain setelah mencapai energi minimum dan profil kurva energi sebagai fungsi waktu terhadap perubahan panjang diagonal dan tebal. Hasil pengamatan energi total terhadap panjang diagonal diamond-shaped ditunjukkan pada gambar 4.1. Energi total ini ditentukan dari energi total minimum yang dicapai untuk setiap panjang diagonal. Gambar memperlihatkan energi total dari Co mempunyai energi terbesar dari Py, Ni, dan Fe.

26



27

Gambar 4.1. Kurva energi total terhadap panjang diagonal diamond-shaped untuk variasi ketebalan t = 5 nm, 10 nm, dan 15 nm. Energi toal material Co menunjukkan terbesar diantara material Py, Ni, dan Fe.

Analisis lanjut dari energi total sistem adalah melihat lebih detil kurva energi demagnetisasi dan exchange terhadap panjang diagonal diamond-shaped, besarnya energi yang terjadi pada pengamatan struktur domain dalam keadaan tanpa medan magnet luar pada material ferromagnet diamond-shaped dapat dilihat pada tabel. 4.1 untuk material Py, tabel 4.2 untuk material Co, tabel 4.3 unutk material Ni, dan tabel 4.4 untuk material Fe.



28

Tabel 4.1. Nilai energi pada keadaan tanpa medan magnet luar untuk material ferromagnet Py Diamond-shaped Panjang diagonal (nm)

tebal t = 5 nm Total Exch Demag

Energi Sistem (KJ/m3) tebal t = 10 nm Total Exch Demag.


100

26

0.6

25

42

1

4

54

2

51

200

22

15

8

24

15

9

25

15

9

300

12

8

4

13

8

5

14

8

6

400

8

5

3

9

5

4

9

5

4

500

6

3

2

7

4

3

7

4

3

Tabel 4.2. Nilai energi pada keadaan tanpa medan magnet luar untuk material ferromagnet Co Diamond-shaped Panjang diagonal (nm)




100

702

106

61

679

28

182

674

135

131

200

594

334

243

596

39

40

591

44

58

300

567

181

15

569

19.77

19.96

568

23

31

400

557

110

10

559

13

14

559

15

21

500

553

775

9

553

9

12

558

12

21

Tabel 4.3. Nilai energi pada keadaan tanpa medan magnet luar untuk material ferromagnet Ni Diamond-shaped Panjang diagonal (nm)




100

9

0.06

10

15

0.2

16

36

28

9

200

5

0.08

6.2

9

0.3

9.8

13

9.4

4.3

300

3

0.04

4.6

6

5

2.2

6.6

5.1

2.5

400

4

3.1

1.3

4

3

1.6

4.3

3.3

1.9

500

2

2.1

1

3

2

1.2

4.1

2.6

2.4



29

Tabel 4.4. Nilai energi pada keadaan tanpa medan magnet luar untuk material ferromagnet Fe Diamond-shaped Panjang diagonal (nm)




100

136

89

40

146

90

49

149

87

55

200

62

29

27

67

32

30

71

33

30

300

37

16

14

41

18

15

44

21

16

400

29

14

9

32

15

9.5

34

16

9.9

500

23

12

6.2

27

13

7

29

14

6.8

Kedua energi ini secara langsung berhubungan dengan struktur domain dari diamond-shaped. Gambar 4.2 menunjukkan kurva energi demagnetisasi dan exchange untuk variasi ketebalan t= 5, 10, dan 15 nm. Untuk material Py, ketika panjang diagonal a = 100 nm terlihat energi demagnetisasi lebih besar dibandingkan energi exchange dengan bertambahnya tebal. Kemudian energi exchange meningkat dibandingkan energi demagnetisasi ketika nilai a mulai dari 200 nm sampai 500 nm dengan bertambahnya tebal (gambar 4.2.a). untuk material Co dan Fe sangat berbeda dengan Py, secara umum energi exchange lebih mendominasi dibandingkan energi demagnetisasi (gambar 4.2.b,d). sedangkan untuk material Ni, untuk tebal t = 5 nm dan t = 10 nm, energi demagnetisasi lebih besar dibandingkan energi exchange pada nilai a = 100 nm dan a = 200 nm (gambar 4.2.c). Kemudian energi exchange menjadi lebih besar dari energi demagnetisasi untuk tebal t = 15 nm. Untuk lebih jelasnya hubungan energi demagnetisasi dan exchange dengan struktur domain elemen diamond-shaped terjadi ketika mencapai kondisi minimum dapat dilihat pada gambar 4.3 untuk material Py, gambar 4.4 untuk material Co, gambar 4.5 untuk material Ni, dan gambar 4.6 untuk material Fe. Sangat menarik sekali, hasil pengamatan memperlihatkan terdapat hubungan yang erat antara kurva energi demagnetisasi dan energi exchange (gambar 4.2) dengan struktur domain diamond-shaped pada kondisi minimum. Ketika energi demagnetisasi dominan terhadap energi exchange, struktur single domain. Sebaliknya, ketika energi exchange dominan



30

terhadap energi demagnetisasi struktur memperlihatkan struktur multi domain atau vortex.

Gambar 4.2. Kurva energi demagnetisasi dan exchange terhadap panjang diagonal diamond-shaped untuk variasi ketebalan t = 5 nm, 10 nm, dan 15 nm

Gambar 4.3. Struktur domain pada kondisi minimum untuk Py dengan panjang diagonal a = 100~500 nm untuk tebal t = 5, 10, dan 15 nm



31

Gambar 4.4. Struktur domain pada kondisi minimum untuk Co dengan panjang diagonal a = 100~500 nm untuk tebal t = 5, 10, dan 15 nm

Gambar 4.5. Struktur domain pada kondisi minimum untuk Ni dengan panjang diagonal a = 100~500 nm untuk tebal t = 5, 10, dan 15nm.



32

Gambar 4.6. Struktur domain pada kondisi minimum untuk Fe dengan panjang diagonal a = 100~500 nm untuk tebal t = 5, 10, dan 15nm.

Sebagaimana dilihat pada kasus Py untuk a = 100 nm, struktur memperlihatkan struktur single domain. Tetapi setelah nilai a meningkat, struktur domain lebih cenderung ke struktur vortex. Hal yang sangat berbeda untuk material Co dan Fe, secara keseluruhan struktur domain adalah struktur vortex dengan posisi inti vortex tepat di pusat atau bergeser dari pusat elemen diamondshaped. Sedangkan untuk Ni, struktur single domain terjadi pada kondisi nilai a kecil tetapi meningkatnya ketebalan, struktur domain lebih cenderung menjadi struktur vortex. Bentuk vortex yang sempurna dengan inti vortex berada tepat di tengah dikenal dengan Landau state. Hal lain yang perlu diperhatikan bahwa ukuran dan bentuk (shaped) mempengaruhi struktur domain yaitu dari single domain menjadi multi domain. Pengaruh bentuk elemen memberikan juga kontribusi energi anisotropi berupa anisotropi bentuk atau shape anisotropy selain efek anisotropi Kristal atau crystalline anisotropy. Berdasarkan hasil beberapa publikasi [27-29] bahwa struktur vortex pada elemen feromagnet berpotensi sebagai magnetic bit karena perubahan konfigurasi pada arah +z (out) dan –z (in)



33

pada bidang struktur vortex sehingga arah tersebut dapat diinterprestasikan sebagai “1” dan “0”.

4.2 Struktur domain magnet dalam keadaan diberikan medan magnet statis. Pada bagian ini menjelaskan proses magnetisasi elemen diamond-shaped yang diberikan medan magnet statis. Medan magnet statis diberikan pada sumbu +x pada bidang xy elemen ferromagnet. Pengamatan proses magnetisasi pada elemen diamond-shaped terdiri dari pengamatan medan pembalikan (switching field) dan waktu pembalikan (switching time) dengan variasi panjang diagonal dan ketebalan. Pengamatan ini dalam bentuk kurva histerisis yang dapat menganalisa besarnya medan pembalikan, medan koersivitas (coercivity field), waktu pembalikan, dan frekuensi presesi (precession frequency). Struktur domain magnet dalam keadaan diberikan medan magnet statis dapat digambarkan pada kurva histerisis dan proses magnetisasi pada material feromagnet melalu struktur domain magnet dapat dilihat pada gambar 4.7 bagian I dan II.



34



35



36



37



38



39

Gambar 4.7. Kurva Histerisis elemen diamond-shaped material ferromagnet (a-c) Permalloy (Py) masing-masing dengan ketebalan t = 5 nm, 10 nm, dan 15 nm, (d-f) Cobalt (Co) masing-masing dengan ketebalan t = 5 nm, 10, nm, dan 15 nm, (g-i) Nickel (Ni) masing-masing dengan ketebalan t = 5 nm, 10, nm, dan 15 nm, dan (j-l) Iron (Fe) masingmasing dengan ketebalan t = 5 nm, 10, nm, dan 15 nm dengan panjang diagonal a = 100 nm.

Secara umum pada gambar 4.7 Keadaan konfigurasi spin magnetik dalam posisi arah –x kemudian diberikan medan magnetik statis berlawanan arah dengan konfigurasi spin magnetik. Pada saat medan magnet statis yang diberikan besar sepanjang sumbu utama dari struktur elemen diamond-shaped, konfigurasi spin menuju magnetisasi saturasi dengan berbalik arah dari kondisi awal arah –x menjadi arah +x. akibat dari diberikannya medan saturasi, semua momen magnetik berorientasi sepanjang arah medan magnetnya seperti pada point 1 pada



40

bagian II. Ini sesuai dengan daerah 1 pada kurva histerisis gambar 4.7 bagian I. Pada saat

medan eksternal berkurang, spin mulai berotasi dan membentuk

konfigurasi “S-spin” berarah + dan pada keadaan lain bisa membentuk konfigurasi “S-spin” berarah negatif seperti yang ditunjukan point 3 pada bagian II, ini sesuai dengan daerah 3 pada kurva histerisis. Ini dapat disebabkan kopling magnetostatic antara elemen. Pengurangan lebih lanjut dari medan eksternal mengakibatkan penurunan drastis dalam magnetisasi pada elemen diamond-shaped sebagian besar berorientasi membentuk vortex tunggal pada sebagian besar elemen. Chirality dari vortex tunggal bergantung pada konfigurasi “S-spin” sebelumnya. “S-spin” positif chirality dari vortex berlawanan arah jarum jam dari orientasi momen, sedangkan “S-spin” negatif searah jarum jam. Vortex terbentuk sepanjang sumbu minor dari magnet diamond-shaped ditengah geometri struktur elemen. Pembentukan vortex mungkin dihubungkan dengan konfigurasi energi terendah untuk medan eksternal yang diterapkan, sebagai orientasi momen magnetik diminimalkan terhadap pusat vortex. Pengurangan medan eksternal menyebabkan vortex bergeser sepanjang sumbu minor, tegak lurus terhadap medan eksternal. Pada saat medan eksternal berkurang menjadi nol, konfigurasi fluks closure diperoleh dengan vortex dipusat geometris elemen diamond-shaped. Spin Magnet berorientasi circular dan tidak ada medan demagnetisasi yang dihasilkan. Ini dapat menjelaskan keadaan remanen dan medan koersivitas dalam kurva histerisis. Pada saat medan eksternal menurun, vortex bergerak dalam arah +y, sepanjang sumbu minor struktur. Kami mengamati bahwa untuk nanomagnet dengan konfigurasi spin yang berlawanan dengan jarum jam, bergerak sepanjang sumbu-y negative di tepi struktur diamondshaped, vortex ini hilang dan konfigurasi spin kemabali saturasi seperti yang ditunjukkan pada poin 6 pada bagian I dan II pada gambar di atas. Spin sejajar dengan arah medan magnet eksternal. Kami mengamati bahwa penghilangan medan magnet Ha mendekati Medan magnet saturasi HS. pergeseran vortex sepanjang sumbu minor dapat menjelaskan bagian reversibel dari kurva histerisis. Pengamatan proses magnetisasi pada elemen diamond-shaped terdiri dari pengamatan medan pembalikan (switching field) dan waktu pembalikan (switching time) dengan variasi panjang diagonal dan ketebalan, ini dapat dilihat



41

pada tabel 4.5 untuk material Py, tabel 4.6 untuk material Co, tabel 4.7 untuk material Ni, dan tabel 4.8 untuk material Fe . Kurva histerisis untuk Py, Co, Ni, dan Fe masing-masing ditunjukkan pada gambar 4.9, gambar 4.10, gambar 4.11, dan gambar 4.12. Berdasarkan kurva-kurva histerisis memperlihatkan material Ni membutuhkan medan pembalikan yang kecil sekitar 10 mT dan material Py, Co, dan Fe lebih besar dari 20 mT - 70 mT. Secara kualitatif, nilai medan pembalikan cenderung berbeda adalah kontribusi dari energi anisotropi, medan anisotropi kristal dan energi anisotropi bentuk. Membanding ketiga material, material Py yang tidak memiliki efek anisotopi dibandingkan material Co (uniaxial anisotropy), Ni (cubic anisotropy), dan Fe (cubic anisotropy). Maka jelas sekali, pemberian medan magnet pada arah +x dan merupakan arah hard axis untuk material Co, Ni, dan Fe.

Tabel 4.5.Medan koersivitas (Hc), waktu pembalikkan (tsw), dan frekuensi presesi (fpres) Py pada proses magnetisasi pada keadaan diberikan medan eksternal statis Panjang diagonal (nm)

tebal t = 5 nm Hc tsw fpres (mT) (ns) (GHz)

Magnetisasi tebal t = 10 nm Hc tsw fpres (mT) (ns) (GHz)


100

20

45.12

0.62

15

53.29

0.60

10

35.96

0.36

200

20

62.54

0.79

10

72.98

0.91

10

46.31

0.009

300

20

65.12

0.45

10

76.45

0.74

10

55.23

0.014

400

20

72.12

0.39

20

79.05

0.65

30

65.12

0.008

500

20

75.22

0.19

20

82.15

0.43

30

70.06

0.007



42

Tabel 4.6.Medan koersivitas (Hc), waktu pembalikkan (tsw), dan frekuensi presesi (fpres) Co pada proses magnetisasi pada keadaan diberikan medan eksternal statis Panjang diagonal (nm)




100

20

60.09

0.65

10

87.25

0.10

20

108.16

0.006

200

20

52.33

0.91

20

86.57

0.14

20

107.62

0.008

300

20

74.92

0.74

40

81.32

0.07

30

88.26

0.010

400

20

66.82

0.65

30

78.25

0.21

30

84.73

0.017

500

20

72.15

0.43

30

80.21

0.32

30

86.55

0.011

Tabel 4.7.Medan koersivitas (Hc), waktu pembalikkan (tsw), dan frekuensi presesi (fpres) Ni pada proses magnetisasi pada keadaan diberikan medan eksternal statis Panjang diagonal (nm)




100

15

25.87

0.95

10

28.98

0.97

10

37.85

0.115

200

10

46.68

1.21

10

58.04

1.18

10

66.64

0.015

300

10

62.6

0.99

10

72.9

1.08

10

83.16

0.016

400

10

65.72

0.92

10

77.52

1.17

10

84.05

0.009

500

10

68.75

0.72

10

81.32

1.22

10

87.34

0.005



43

Tabel 4.8.Medan koersivitas (Hc), waktu pembalikkan (tsw), dan frekuensi presesi (fpres) Fe pada proses magnetisasi pada keadaan diberikan medan eksternal statis Panjang diagonal (nm)




100

70

38.62

2.32

30

26.34

2.55

10

34.96

0.53

200

40

49.59

2.87

30

31.84

3.36

40

39.91

0.23

300

40

60.19

2.45

50

36.43

3.19

70

43.47

0.25

400

30

57.15

2.24

50

38.08

3.24

50

42.55

0.23

500

30

61.25

1.92

40

42.25

3.25

40

53.45

0.21



44

Gambar 4.8 Kurva histerisis Py dengan panjang diagonal a = 100~500 nm untuk tebal t = 5 nm (merah), 10 nm (hijau), dan 15 nm



45

Gambar 4.9 Kurva histerisis Co dengan panjang diagonal a = 100~500 nm untuk tebal t = 5 nm (merah), 10 nm (hijau), dan 15 nm



46

Gambar 4.10 Kurva histerisis Ni dengan panjang diagonal a = 100~500 nm untuk tebal t = 5 nm (merah), 10 nm (hijau), dan 15 nm



47

Gambar 4.11. Kurva histerisis Fe dengan panjang diagonal a = 100~500 nm untuk tebal t = 5 (merah), 10 (hijau), dan 15nm (biru).



48

Berdasarkan kurva-kurva histerisis memperlihatkan pada material Ni membutuhkan medan pembalikkan yang kecil 10 mT sedangkan material yang lain Py, Co, dan Fe lebih besar yaitu 30-70 mT. Secara kualitatif, nilai medan pembalikan setiap material cenderung berbeda hal ini bentuk kontribusi dari energi anisotropi, medan anisotropi kristal dan energi anistropi bentuk. Material Py tidak memiliki efek anisotropi dibandingkan material Co (uniaxial anisotropy), Ni dan Fe (cubic anisotropy). Maka jelas sekali, pemberian medan magnet pada arah +x dan merupakan arah hard axis untuk material Co, Ni, dan Fe. Pengamatan medan koersivitas (coercivity field) dan waktu pembalikan (switching time) seperti ditunjukkan pada gambar 4.13. gambar 4.13(a) adalah kurva medan koersivitas material Py, Co, Ni, dan Fe untuk variasi panjang diagonal dan tebal. Material Ni memperlihatkan medan koersivitas yang lebih rendah jika dibandingkan dengan medan keorsivitas Py, Co, dan Fe. Medan koersivitas Ni terlihat berhimpit antara t = 5, t = 10 nm dan t = 15 nm. Meningkatnya ketebalan yaitu t = 5 nm dan t = 15 nm medan koersivitas semakin besar. Hasil pengamatan ini dapat dilihat perbedaan antara material Py, Co, Ni, dan Fe, terlihat jelas pengaruh sifat anisotropi antara material Py dengan Co, Ni, dan Fe. Artinya jenis anisotropi Kristal antara material Co dan Ni lebih berperan yaitu uniaxial anisotropy material Co lebih rigid dibandingkan cubic anisotropy material Ni dan Fe



49

Gambar 4.12. (a) Medan koersivitas dan (b) Waktu pembalikan elemen diamondshaped Py, Co, Ni, dan Fe dengan panjang diagonal a = 100~500 nm untuk tebal t = 5, 10, dan 15 nm Pengamatan waktu pembalikan dari proses magnetisasi juga dilakukan seperti yang ditunjukkan pada gambar 4.12(b). pengamatan pada material Py, Co, Ni, dan Fe untuk tebal t = 5 nm, t = 10 nm, dan t = 15 nm terjadi fluktuasi pada material Co sedangkan pada material Py, Ni dan Fe cenderung stabil, waktu pembalikan dari material Py, Co, Ni, dan Fe cenderung meningkat seiring bertambahnya panjang diagonal. Pada material Co pada ketebalan t = 5 nm pada ukuran 100 nm sampai 500 nm terjadi kenaikan waktu pembalikan yang berfluktuasi, waktu pembalikan naik secara signifikan pada ukuran a = 300 nm. Ketika t = 10 nm, waktu pembalikan turun secara bertahap dari ukuran a = 100 nm sampai 500 nm. Sedangkan untuk ketebalan t = 15 nm waktu pembalikan turun secara signifikan pada ukuran a = 300 nm. Pada material Py waktu pembalikan cenderung naik dengan bertambahnya panjang diagonal. Ketika t = 5 nm, waktu pembalikan material Py naik secara signifikan dari 35.96 ns menjadi 70.06 ns. Untuk ketebalan t = 10 nm dan t = 15 nm waktu pembalikan material Py naik secara perlahan pada ukuran a = 100 nm sampai mencapai a = 500 nm. Pada material Ni dan Fe, waktu pembalikkan cenderung meningkat seiring bertambahnya panjang diagonal dan ketebalan. Melihat detil pada semua material pada a = 400 nm, waktu pembalikan terlihat menurun dan naik kembali pada a =



50

500 nm. Hal menarik dari kurva waktu pembalikan pada gambar 4.12(b) adalah waktu pembalikan untuk semua material cenderung menurun ketika ukuran a = 400 nm dan kembali naik ketika a = 500 nm. Artinya pada kondisi a = 400 nm dapat dikatakan sebagai daerah transisi untuk panjang diagonal diamond-shaped yaitu perubahan struktur domain.

Gambar 4.13. Kurva frekuensi magnetisasi elemen diamond-shaped Py, Co, Ni, dan Fe dengan panjang diagonal a = 100~500 nm untuk tebal t = 5 nm, 10 nm, dan t = 15 nm Pengamatan selanjutnya adalah pengamatan frekuensi magnetisasi (magnetization frequency) bertujuan untuk mengetahui frekuensi yang bekerja pada proses magnetisasi. Frekuensi magnetisasi ini ditentukan dari nilai magnetisasi pada komponen transverse (My). Dengan menggunakan metode trasnformasi Fourier (FFT) spektrum frekuensi dapat diestimasi dan nilai puncak frekuensi untuk masing-masing material terhadap variasi panjang diagonal dan tebal ditunjukkan pada gambar 4.13. Frekuensi magnetisasi bekerja rata-rata dari



51

100 MHz sampai 4 GHz. Untuk tebal t = 5 nm pada material Py, Co, Ni, dan Fe frekuensi magnetisasi meningkat terus sampai a = 200 nm dan kemudian turun sampai a = 500 nm. Untuk t = 10 nm pada semua material frekuensi meningkat terus sampai a = 200 nm dan frekuensi magnetisasi turun pada a = 300 nm dan naik kembali sampai a = 500 nm. Hal yang sangat berbeda untuk kasus t = 15 nm, frekuensi terlihat menurun di bawah 500 MHz dari a = 100 nm ke a = 200 nm dan tetap sampai a = 500 nm. Frekuensi magnetisasi Pada material Fe lebih besar dibandingkan dengan material Py, Co, dan Ni. Hal ini memperlihatkan bahwa ukuran yaitu panjang diagonal dan tebal serta sifat anisotropi dari elemen diamond-shaped mempengaruhi waktu pembalikan dan frekuensi magnetisasi.

4.3 Dinamika spektrum suseptibilitas pada keadaan diberikan medan magnet dinamis berbentuk sinyal pulsa. Pada bagian ini menjelaskan spektrum suseptibilitas pada keadaan diberikan medan magnet dinamis berbentuk sinyal pulsa. Medan magnet dinamis diberikan dalam sumbu +x pada bidang xy elemen ferromagnet. Pengamatan dinamika spectrum suseptibilitas pada elemen diamond-shaped terdiri dari pengamatan energi sistem dan frekuensi peak resonansi dengan variasi panjang diagonal dan ketebalan. Spektrum suseptibilitas magnetik didapat dengan menggunakan rumus :

χ (ω ) =

M (ω ) = χ ' (ω ) − χ " ( ω ) H (ω )

(4.1)

Dimana χ ' ( ω ) adalah bagian real χ " (ω ) adalah bagian imajiner dari fungsi spektrum suseptibilitas. Sesuai dengan persamaan 4.1

M (ω ) dan

H (ω ) adalah magnetisasi dan medan eksternal pada frekuensi domain. Magnetisasi dan medan eksternal dihitung dengan menggunakan analisis Fast Fourier Transform (FFT). Pada simulasi digunakan magnetisasi pada sumbu-y My. Struktur domain magnet dalam keadaan diberikan medan magnet dinamis berbentuk sinyal pulsa dapat digambarkan pada kurva magnetisasi pada sumbu-y My ditunjukkan pada gambar 4.14.I dan dapat dilihat proses magnetisasi pada

material ferromagnet melalui struktur domain magnet pada gambar 4.14.II



52

(a)



53

(b)



54

(c)



55

(d)

Gambar 4.14. Kurva magnetisasi pada sumbu-y My (bagian I) dan struktur domain pada proses magnetisasi (bagian II) (a) material Py, (b) material Co, (c) material Ni, (d) material Fe



56

Dari gambar kurva magnetisasi sumbu-y My dapat dilihat bahwa pada magnetisasi mulai teredam pada waktu 0.30 ns, untuk material Fe proses magnetisasi lebih cepat teredam yaitu pada kisaran waktu 0.20 ns kemudian dari kurva di atas dapat kita lihat konfigurasi spin pada saat puncak-puncaknya, untuk point 1 pada tiap-tiap bahan adalah keadaan awal dari konfigurasi yang telah diberi inisial berarah +y kemudian diberikan medan dinamis berbentuk pulsa dari –x, ketika diberikan medan magnet dinamis konfigurasi spin terlihat mulai bergerak secara perlahan seperti yang dperlihatkan pada poin 2-4 dan keadaan konfigurasi mulai stabil pada poin 6 sampai dengan pemberian medan magnet dinamis terakhir. Pada saat diberikan medan magnet dinamis yang berbentuk pulsa konfigurasi spin cenderung bergerak stabil, karena pergerakan dari spin tersebut menghasilkan bagian real dan imajiner dari suseptibilitas sebagai fungi frekuensi sudut dari medan ω. Hasil dari spektrum suseptibilitas magnetik material ferromagnet elemen diamond-shaped berhubungan dengan ketebalan seperti terlihat pada gambar 4.15.

Gambar 4.15. suseptibilitas bagian imajiner sebagai fungsi frekuensi dengan bertambahnya ketebalan t = 5~15 nm untuk material Py, Co, Ni, dan Fe pada diamond-shaped



57

Pada gambar χ " (ω ) terjadi pada daerah GHz. Frekuensi spektrum suseptibilitas berkisaran antara 20 GHz sampai 40 GHz seiring bertambahnya panjang diagonal diamond-shaped. Perhitungan puncak frekuensi pada spekturm suseptibilitas dapat dilihat pada tabel 4.9 untuk material Py, tabel 4.10 untuk material Co, tabel 4.11 untuk material Ni, dan tabel 4.12 untuk material Fe. Tabel 4.9 Puncak frekuensi resonansi diamond-shaped material Py dengan variasi panjang diagonal dan tebal Panjang diagonal (nm)

Frekuensi Peak Py (GHz) t = 5 nm t = 10 nm t = 15 nm

100 nm

36.68

35.28

34.23

200 nm

25.55

24.21

22.85

300 nm

34.92

34.09

33.79

400 nm

39.66

35.01

32.82

500 nm

34.32

33.83

33.49

Tabel 4.10 Puncak frekuensi resonansi diamond-shaped material Co dengan variasi panjang diagonal dan tebal Panjang diagonal (nm)

Frekuensi Peak Co (GHz) t = 5 nm t = 10 nm t = 15 nm

100 nm

26.32

25.72

23.39

200 nm

29.81

26.41

25.21

300 nm

28.73

27.39

26.63

400 nm

28.72

28

27.71

500 nm

29.95

29.29

28.77



58

Tabel 4.11 Puncak frekuensi resonansi diamond-shaped material Ni dengan variasi panjang diagonal dan tebal Panjang diagonal (nm)

Frekuensi Peak Ni (GHz) t = 5 nm t = 10 nm t = 15 nm

100 nm

30.21

29.51

28.99

200 nm

31.1

30.72

30.41

300 nm

30.61

30.11

29.66

400 nm

31.34

31.05

30.81

500 nm

31.93

31.73

31.42

Tabel 4.12 Puncak frekuensi resonansi diamond-shaped material Fe dengan variasi panjang diagonal dan tebal Panjang diagonal (nm)

Frekuensi Peak Fe (GHz) t = 5 nm t = 10 nm t = 15 nm

100 nm

41.19

38.98

37.50

200 nm

7.09

6.39

6.22

300 nm

41.54

40.29

39.33

400 nm

46.58

45.61

44.89

500 nm

42.05

37.44

36.61



59

Gambar 4.16. Grafik energi magnetisasi dan puncak frekuensi dari spektrum suseptibilitas bagian imajiner untuk material Py, Co, Ni, dan Fe dengan bertambahnya t = 5~15 nm pada diamond-shaped Kami mengamati bahwa semua puncak frekuensi menunjukkan di puncak tunggal. Dapat dipahami bahwa puncak frekuensi berasal dari magnetisasi seragam transverse berada di daerah gelombang mikro (microwave). Ditemukan bahwa pola diamond-shaped menunjukkan magnetisasi pembalikan dimulai di bagian dalam dari elemen tersebut. Ini jelas bahwa puncak frekuensi berasal dari



60

bagian utama dari struktur domain. Sangat menarik, spektrum suseptibilitas dapat dilihat menurun dengan meningkatnya ketebalan pada panjang diagonal yang sama, seperti yang ditunjukkan gambar 4.18. Sistem energi diturunkan dari energi total minus energi Zeeman. Kita mengamati puncak frekuensi menunjukkan bergeser sedikit ke frekuensi rendah dengan meningkatnya ketebalan. Puncak frekuensi bersal dari kontribusi energi demagnetisasi daripada energi exchange. Energi demagnetisasi berasal dari interaksi dipolar dan model spin-wave.



BAB V KESIMPULAN

5.1

Kesimpulan Kesimpulan dari penelitian ini adalah Pengamatan struktur domain elemen

diamond-shaped pada keadaan tanpa medan magnet luar memperlihatkan struktur single-domain untuk material Py dan Ni, struktur vortex untuk Co dan Fe dengan panjang diagonal diamond-shaped kecil. Bertambahnya panjang diagonal terlihat struktur vortex lebih dominan dibandingkan dengan struktur single-domain. Ketika diberikan medan magnet statis memperlihatkan medan pembalikkan Ni (10 mT) lebih kecil dibandingkan Py, Co, dan Fe (20 mT - 70 mT). Medan koersivitas juga memperlihatkan hal yang sama. Material Co, Py, dan Fe memiliki koersivitas yang lebih tinggi dibandingkan dengan material Ni. Pengamatan frekuensi magnetisasi

dari

proses

magnetisasi

memperlihatkan penurunan

seiring

bertambahnya ketebalan dengan metode transformasi komponen transversal magnetisasi (My). Analisis komprehensif struktur domain dan energi magnetisasi pada elemen diamond-shaped ferromagnet dalam skala nanometer menunjukkan bahwa medan pembalikan dan waktu pembalikan dipengaruhi oleh bentuk, anisotropi bentuk/kristal, dan tipe medan magnet luar. Ketika diberikan medan magnet dinamis berbentuk sinyal pulsa spektrum suseptibilitas elemen diamondshaped menunjukkan pada daerah rentang GHz. Puncak spektrum Frekuensi berkurang dengan meningkatnya ketebalan pada panjang diagonal yang sama. Puncak frekuensi spektrum suseptibilitas terjadi karena adanya kontribusi interaksi dipolar dan interaksi gelombang spin.

5.2 Saran-Saran Saran-saran menurut penulis yang perlu dilakukan ke depan adalah pertama, pengamatan domain struktur pada daerah transisi yaitu perubahan dari single domain ke vortex struktur. Kedua, pengamatan magnetisasi pada kasus multi layer sebagaimana yang telah dilakukan secara sistematis oleh Goolaup et al pada material Py.

60 Studi Micromagnetic..., Ismail, FMIPA, 2013


DAFTAR PUSTAKA

[1]. Baibich, M.N., et al (1988). Giant magnetoresistance of Fe/Cr magnetic superlattices, Phys. Rev. Lett. 61, 2472. [2]. Grünberg, P., et al (1989). Enhanced magnetoresistance in layered magnetic structures with antiferromagnetic interlayer exchange, Phys. Rev B 39, 4828. [3]. Wolf, S.A., et al (2001). Spintronics: a spin based electronics vision for the future, Science 294, 1488. [4]. Schryer, N. L. dan Walker, L. R. (1974). The motion of

domain walls in

uniform dc magnetic fields, J. Appl. Phys. 45, 5406. [5]. Michael, R.D. dan Donahue, M. J. (1997) Head to head domain wall structures in thin magnetic strips, IEEE Trans. Magn. 33 , 4167. [6]. Nakatani, Y. , Thiaville, A. dan Miltat, J. (2005) Head to head domain walls in soft nano-strips: a refined phase diagram, J. Magn. Magn Mater. 290, 750. [7]. Nakatani, Y., et al. (2004). Domain wall motion by spin-polarized current: a micromagnetic study, J. Appl. Phys. 95, 7049. [8]. Beach, G. S. D., et al. (2006) Field- and current-driven domain wall dynamics: an experimental picture, J. Magn. Magn. Mater. 310, 2038. [9]. Parkin, S. S. P., et al. (2007). Direct observation of the coherent precession of magnetic domain walls propagating along permalloy nanowires, Nature Phys. 3, 21. [10]. Liu, Z. (2007) Magnetization dynamics in the presence of nanoscale spatial inhomogeneity, Department of Physics, Edmonton, Fall [11]. Getzlaf, M. (2007). Fundamentals of magnetism. Germany: Springer [12]. Aharoni, A. (1995). Introduction to the theory of ferromagnetism. New York: Oxford Science Publications. [13]. Miltat, J. E. dan Donahue, M. J. (2007). Numerical micromagnetics: Finite Difference Methods. USA: NIST University. [14]. Brown Jr, W. F. (1963). Micromagnetics. New York : Jhon Wiley & Sons, Inc.

61 Studi Micromagnetic..., Ismail, FMIPA, 2013


62

[15]. Gilbert, T. L. (1955). A Lagrangian formulation of the gyromagnetic equation of the magnetic field, Phys. Rev. 100, 1243. [16]. Bertoti, G. (1998). Hysteresis in magnetism. New York: Academic Press. [17]. Coey, J. M. D. (2009). Magnetism and Magnetic Materials. New York : Cambridge University Press. [18]. Kittel, C. (2005). Introduction to Solid State Physics 8th. New York : Jhon Wiley & Sons, Inc. [19]. Donahue, M. J. Dan Porter, D. G. (2002). OOMMF User’s Guide, http://math.nist.gov/oommf [20]. Gilbert, T. L. (2004). Phenomenological theory of damping in ferromagnetic materials, IEEE Trans. Magn. 40, 3443. [21]. Djuhana, D. (2008). Micromagnetic study of the transitional behavior of the spin ground state for diamond-shaped ferromagnets with various aspect ratios, JKPS. 57, 1. [22]. Goolaup, S. Dan Adeyeye, A. O. (2006). Magnetization reversal mechanism in diamond-shaped Co nanomagnets. Phys. Rev. B. 73, 104444. [23]. Bing, C. W., et al. (2010). Micromagnetic simulation on the dynamic susceptibility spectra of cobalt nanowire arrays: the effect of magnetostatic interaction. Chin. Phys. B. 19, 087502.


UNIVERSITAS INDONESIA STUDI MICROMAGNETIC PROSES MAGNETISASI DAN SPEKTRUM SUSEPTIBILITAS FERROMAGNETIK ELEMEN DIAMOND-SHAPED TESIS ISMAIL

Recommend Documents