Úlohy měření v rovině – přesná měření rozměrů, polohy, orientace Měření v rovině - vlastnosti V této části se budeme zabývat měřením pomocí jedné kamery a možných výsledků, kterých při těchto měřeních dosáhneme i způsobům, jak tyto výsledky zlepšit. Stručně provedeme srovnání s možnostmi měření více kamerami a ukážeme jak měřit rozměry prostorových útvarů i s touto jedinou kamerou. Při snímání scény dochází k velmi podstatnému procesu, kterým je ztráta jednoho rozměru zobrazované scény, ke které dochází při projekci na detektor. V této kapitole si rozebereme situace, při kterých tato ztráta nehraje větší roli, popřípadě si ukážeme jak situaci vyřešit aniž bychom potřebovali další pohled, který by mohl takto ztracenou informaci pomoci zjistit. Měření pomocí jedné kamery se využívá převážně pro měření objektů v rovině. Za určitých okolností je však možné pomocí jedné kamery měřit i prostorové tvary, nebo polohu útvarů v prostoru. Na druhé straně i objekty v rovině můžeme sledovat pomocí více kamer, čímž zlepšíme přesnost výsledného vyhodnocení. Měření v rovině - součásti Pomocí jedné kamery můžeme měřit široké spektrum zadání. Nejběžnějším typem jsou úkoly, kdy nezáleží na rozměrech, a není tedy nutné se zabývat ztrátou prostorové informace. Takovými jsou například úkoly zjišťující přítomnost a počet objektů, některé úkoly zjišťující polohu, tvar nebo barvu těles ... Dalšími jsou úkoly, kdy již potřebujeme měřit. Objekty jsou sice obecně v prostoru, ale při zobrazování je vazba mezi polohou a vzdáleností. Pokud jednu z těchto informací známe, můžeme druhou při měření s jednou kamerou dopočítat. Známe-li tedy vzdálenost objektu v prostoru (v případě, že se objekty v prostoru pohybují v dané rovině, nebo v jiné definované ploše, kterých může být ve snímaném prostoru i více) můžeme dopočítat polohu k tomuto útvaru a tedy i odvozené veličiny jako jsou rozměry a rychlost. Pokud známe velikost objektu, můžeme z ní a získané projekce vypočítat jeho vzdálenost. Zde je ovšem problém v situaci, kdy se objekt natočí z definované roviny (toto natočení se stává neznámým parametrem, který zkreslí/zkrátí rozměry objektu) a tím změní rozměr. V případě složitějších objektů je možné z definovaných tvarů zjistit i toto natočení a z něj opět provést výpočet polohy. Poslední možností je měření jednou kamerou za pomoci vzoru, který může být nasvícen, nebo přímo přítomen na objektu. S touto dodatečnou informací se dá měřit prostorová informace o objektech a to i velice kvalitně. V případě, že využijeme interferenční metody měření, můžeme jednou kamerou dosáhnout velice přesných měření 3D tvaru. Pro kvalitnější detekci a měření souřadnic je vhodné využít více kamer a to jak pro měření prostorová tak pro měření plošná. Více kamer dodá více informací, které vedou ke kvalitnějším/přesnějším výsledkům. Nejčastějšími měřenými veličinami při měření jednou kamerou jsou – vlastnosti objektu jako je barva, tvar, natočení. Dále potom určení polohy, rozměrů, Důležitou součástí měření je proces kalibrace, při kterém zjistíme parametry měřícího systému a prostoru, ve kterém měříme. Detekce a identifikace objektů základním předpokladem úspěšného měření je kvalitní nalezení a přesné určení tvaru a parametrů měřených objektů. Detekcí se rozumí rozeznání/nalezení objektu ve scéně - objekt nemusí být velký, ale musí zanechat „stopu“ ve snímku. Rozpoznáním rozumíme situaci, kdy můžeme jednoznačně určit, zda nalezený objekt je objektem zájmu zda se jedná o (lze rozlišit) zvíře, člověka, cyklistu, auto ... (objekt musí být cca 4x větší než objekt nutný
k detekci). Identifikací rozumíme situaci, nutnou ke zjištění detailních vlastností objektu (objekt musí být větší než pro rozpoznání). Práce s objekty Pro zjištění parametrů měřených objektů se používá celá škála metod, počínaje metodami předzpracování až po metody realizující popis a určení typu nalezeného objektu. Nejjednodušší, prvotně používané, metody jsou známy z předchozích kurzů a jsou to metody předzpracování a segmentace (zde můžeme zmínit prahování, korelační filtry, srovnávání se vzorem ...). Můžeme sem zařadit i metody pro hledá zájmových bodů (roh, hrana, křížení objektů ...), nebo popis elementů (momentové charakteristiky, těžiště, natočení, textura, popis hrany ...). Dále použijeme metody strojového učení k získání charakteristických vlastností objektů a jejich vyhodnocení. Popis jednoduchých objektů Po základním zpracování můžeme získat (oddělit) objekty od pozadí. V tomto okamžiku můžeme provést popis objektu pomocí příznaků a vytvořit příznakovou reprezentaci objektu. V tomto okamžiku můžeme na základě váhy příznaků provést jejich selekci - nebo-li vybrat jen ty, které nesou nejvíce informace, v novém vektoru se význam příznaků nemění. V druhém případě můžeme provést extrakci příznaků, kdy provedeme jejich přepočet do vhodnější formy (například která lépe oddělí skupiny v příznakovém prostoru) - v tomto případě nové příznaky mají odlišný význam.
Postup zpracování jednoduchých objektů
Vybrané příznaky tvoří dimenze příznakového prostoru. Jednoduché příznaky Velikost - reprezentuje počet pixelů příslušejících k objektu - můžeme lokalizovat menší objekty (šum, či poškozené), nebo větší objekty (cizí nebo spojené objekty). Obvod - reprezentuje počet hraničních pixelů. Spolu s dalšími příznaky může vypovídat o „členitosti“ objektu. Nekompaktnost = obvod / velikost - udává míru podobnosti objektu k ideálnímu kruhu. Konvexnost = velikost / plocha konvexního obalu. Charakterizuje velikost „vpadlých“ úseků oproti „opsanému“ tvaru.
větší hodnota konvexnosti udává větší „vnitřní“ členitost vůči konvexnímu obalu (pospojování bodů obvodu tak, že se všechny úhly lomí „dokola“ a ne „vně“.)
srovnání velikosti a obvodu u dvou objektů
Kompaktnost objektů - udává jak kvalitně je možné je proložit elipsou Při prokládání objektu elipsou (snažíme se najít elipsu, která objekt popisuje s nejmenší chybou. Kriteriem chyby je posouzení shody centrálních momentů druhého řádu objektu a elipsy.) se orientujeme podle velikostí Hlavní a Vedlejší osy, podle orientace (dané sklonem hlavní osy) a výstředností (excentricita elipsy).
Dalšími příznaky mohou být: podlouhlost - poměr stran opsaného obdélníku eulerovo číslo (genus) - charakterizující počet souvislých oblastí snížený o počet děr. vektor tvaru - používají se vektorové projekce (paprsky) z referenčního bodu objektu směrem k jeho hranici (délky paprsků pak vytváří vektor tvaru) obdobně se dají použít kružnice (v různých vzdálenostech z referenčního bodu - průběh kružnic (či průsečíky s obvodem) charakterizují objekt pravoúhlost = max(velikost / plocha opsaného obdélníku)
Způsoby získávání a interpretace dat Měření můžeme rozlišit na absolutní (přímé) a relativní (nepřímé) měření. Výsledkem absolutního měření jsou veličiny v absolutních mírách (počet otvorů, počet stran, rozměr ve skutečných (metrických) veličinách ...). Výsledkem relativního měření je hodnota udávající vztah k nějakému modelu (například odchylka od vzoru, procenta o kolik je objekt větší či menší oproti vzoru ...) Př. Absolutní měření magnetického prstence dává data - maximální a minimální vnitřní průměr; maximální a minimální vnější průměr; oválnost vnější a vnitřní kontury (maximální diference mei dvěma průměry otočenými o 90 stupňů; nesoustřednost udávající vzdálenost mezi středy vnitřní a vnější kontury; nekruhovost - plošná odchylka (v obou polaritách) oproti ideálnímu (průměrnému) kruhu, dána vztahem
Relativní (nepřímé) měření Toto měření se využívá především pro srovnání se vzorem (Vytvoření vzoru na základě analytického popisu, z měření na kvalitní předloze v ideálních podmínkách. Ze skutečných objektů se vzor vytvoří nejlépe statistickým přístupem z nezávislé množiny dat - jelikož výrobní proces mívá dosti často systematickou chybu, není vhodné vytvářet vzor z výběru té samé série výrobků, která je následně testována). Měřená data obsahují šum, chyby měření, výrobky mohou být nekompletní (vada výrobku, nebo
překryvem s jiným výrobkem) - proto je následné zpracování vhodné též zpracovávat statisticky hodnotit odchylky a jejich charakter vůči změřenému průběhu. Problémem pro srovnávání je v jaké vzájemné pozici provést srovnání objektu s referenčním vzorem. U kvalitního zobrazení výrobku můžeme použít například těžiště, nebo množinu významných bodů a tím zajistit kvalitní sesouhlasení a překrytí vzoru a objektu. Problém s nalezením referenční pozice nastává v situaci, kdy je objekt degradován (překryt, spojen s jiným, má vadu ...) - v tom případě nevíme, které data plynou se správně změřené části a která jsou špatná - srovnání je potom obtížnější.
Obr a) b) model a chybný objekt s odchylkami v horní části - těžiště jsou vyznačeny - minimální odchylka Obr c) správné překrytí na základě těžiště, s upřesněním pomocí významných bodů a okrajů Obr d) překrytí při využití těžiště a minimální odchylky objemu (vyrovnání vlivu/váhy krátkého výběžku pomocí rotace objektu). Jak plyne z obrázků uvedených výše je pro srovnání důležité správné nalezení referenčního bodu, či bodů, díky kterým nastavíme vzor s objektem do co nejlepší vzájemné pozice pro následné srovnání. Bohužel polohu referenčního bodu může ovlivnit vada na objektu (a tím se posune i vzájemné srovnání objektů malý defekt tak v celkovém srovnání může vytvořit značnou odchylku). Řešení vede na úlohu typu nalezení shody tak, že poškozené části budou mít menší váhu při hledání vzájemné pozice.
řešení dané úlohy pomocí distanční transformace a hausdorffovy vzdálenosti. Postupným sesouhlasováním významných bodů a jejich vážením dokonvergujeme k maximálnímu překrytí s minimální chybou. Zjistíme nejbližší vzdálenost bodu objektu od modelu a snažíme se pohnout objektem
tak, aby došlo k minimalizaci. Přesnost zjištění přesnost nalezení objektu a jeho hranic má velký vliv na stanovení výsledku. Při zpracování tedy záleží na kvalitě pořízeného snímku, který vyhodnocujeme. Zde je důležitý návrh měřící scény, jejího uspořádání. Obecně platí, že nejdůležitější vlastností je správné nasvícení scény, které nám umožní využít možnosti optiky i detektoru tak aby snímek byl kvalitní (krátký čas expozice, velká hloubka ostrosti ...). S tím souvisí i eliminace vlivu okolí - rušivé odlesky, stíny, ... pohybující se objekty. Na přesnost zjištění hranic objektu má vliv diskretizace a kvantizace. Důležité také je, kolik bodů ve snímku obsahuje měřený objekt. Pokud je přítomný šum, je nutné volit takový filtr, který nalezne objekty robustně - je přítomnými nepřesnostmi co nejméně ovlivněn. Ke zlepšení mohou přispět statistické metody - využití větší plochy pro vyhodnocení, použití více snímků .... Na výsledek má též vliv kvantizace a diskretizace. Pokud vypustíme každý druhý pixel při snímání (řádkování), bude výsledek méně přesný. Stejně tak z šedotónového snímku získáme lepší výsledky než ze snímku binárního. Přesné hledání objektů - subpixelová metoda Pokud chceme dosáhnout kvalitního měření, můžeme použít některou z technik, která nám dá kvalitnější, nebo přesnější vstupní data. Můžeme toho docílit například snížením šumu, tak že pořídíme více snímků a výsledek získáme jako průměr. Toto lze ovšem aplikovat pouze u statické scény. Další možností je využití metod pracujících se subpixelovou přesností získání polohy objektů ve snímku. Také je možné pořídit data z více zdrojů (kamer) a výsledky kombinovat. Snižování šumu je možné nejenom získáním výsledného snímku z více snímků, ale též využitím filtrů, které potlačují šum – mají charakter dolní propusti. U hranových filtrů potom charakter propusti pásmové, kdy se využití střední frekvence reprezentující změny v obraze, a vysoké frekvence pocházející ze šumu se vyfiltrují. Hledání hran využívá například subpixelovou metodu, která počítá s širším okolím, nebo více vstupy. Hodnota vypočítaná z více zdrojů je přesnější. Střed kruhového objektu můžeme získat tak, že vypočteme těžiště všech bodů hrany. Tím dojde ke zpřesnění polohy středu. Pokud i jednotlivé body hrany jsou určeny se subpixelovou přesností, je výsledek přesnější. Pro přesnější dohledání polohy objektu se často používá tzv. subpixelová metoda - kdy se poloha určí s přesností lepší než je jeden pixel. Využívá se statistických vlastností (získaných z okolí) ke zpřesnění pozice hledaného objektu. Například můžeme použít více řezů v okolí k určení hrany jako průměrné polohy, dále můžeme použít proložení hrany přímkou a tím zjistit hranu jako trajektorii s přesností lepší než je pixel. Další možností je využití více bodů - například při hledání středu kruhového objektu využijeme celý jeho obvod. U rozostřeného obrazu (či při difůzním pozadí) vzniká neostrá hrana. Její pozici můžeme stanovit jako inflexní bod jasového průběhu. Jelikož je jasový průběh vypočten z více bodů, dochází opět ke zpřesnění. Potlačení šumu (nepřesnosti) je úměrné odmocnině použitých hodnot. To je ovšem nutné považovat za ideální případ a řešení bude vesměs horší. Při předzpracování je nutné ověřit zda nedochází k systematické chybě - například zda výstup filtru „neposunuje“ výsledky v závislosti na znaménko výsledku (tvaru hrany).
Předložené obrázky mohou sloužit jako příklad vyhodnocení subpixelové poloho objektu. První ukazuje snímek scény, ve kterém se v dolní části vlevo i vpravo nachází kruhový objekt. Objektem je posunováno o 0,05mm pomocí mikrometrického posuvu a jsou vyhodnoceny polohy středů obou kruhových otvorů. Parametry otvorů jsou: vlevo 50x25pxl, vpavo 27x13 pxl, s tím, že objekt vpravo ne umělohmotný a vyskytovaly se na něm reflexy. Ve dvou přiložených grafech potom vidíme výsledky detekcí pro levý a pravý objekt. V horní levé části je průběh naměřených pozic proložený přímkou, vpravo totéž ale srovnáno k proložené přímce. V levé dolní části jsou odchylky polohy od proložené přímky - od přímky k dolnímu okraji a ke grafu nad ním je vzdálenost 0,5pxl.
snímek měřeného objektu je ostrý, díky difuznímu pozadí je ovšem přechod na vnějších hranách pozvolný
Matematický aparát - transformace Pro práci s obrazem a výpočtem souřadnic je potřeba pracovat s transformacemi. Z hlediska výpočtů můžeme rozdělit tyto transformace na geometrické, které využívají „běžné“ eulerovské geometrie (triangulace). V případě, že je soustava a používaný matematický aparát lineární, lze z výhodou použít transformace projektivní (homogenní). V případě, že plochy, které chceme sledovat mají obecný tvar, můžeme použít libovolné transformace podávající dostatečnou možnost popisu mapování souřadnic plochy na detektor. Pro transformaci souřadnic lze použít matematický aparát využívaný v algoritmech warpingu a morphingu. Homogenní souřadnice umožňují vyjádřit obecnou projektivní transformaci jako lineární operaci. Tím je možné snadno provádět i skládání operací do jednoho celku a provádět je v jednom kroku. Díky linearitě je snadný i výpočet neznámých parametrů, včetně možnosti výpočtů přeurčených soustav (nejmenší čtverce).
Měření v rovině rovnoběžné s čipem
princip měření při kolmém pohledu do měřené roviny. Při tomto měření nedochází k větším problémům v určení polohy či velikosti objektů, pokud je jejich výška zanedbatelná vůči měřené vzdálenosti. Při kalibraci zjistíme měřítka (či parametry kamery) a následně již můžeme pro tuto soustavu provádět měření v reálných veličinách. Díky jednoduchému vzorci můžeme provést i rozbor citlivosti výsledku na změnu (chybu zjištění) jednotlivých veličin.
zobrazovací rovnice
citlivost na změnu parametrů
chyba určení průmětu při změně parametrů Z prezentovaného plyne, že u delších ohniskových vzdáleností je menší náchylnost k chybě při změně výšky tělesa. Naopak pokud chceme měřit výšku tělesa (na rozměr se můžeme spolehnout), potom je vhodnější mít kratší ohniskovou vzdálenost, protože se změnou výšky se více změní rozměr v průmětu.
Měření v rovině nerovnoběžné s čipem Princip se dá použít i pokud se nejedná o rovinu. K řešení se použije transformace souřadnic z plochy na čip. Na jedné straně máme tedy souřadnice v prostoru objektů (rovina, plocha, několik různých rovin = několik nezávislých transformací) a na straně druhé jejich průměty. Obecně se jedná o systémy souřadnic (x,y) v obou prostorech. Pokud najdeme transformaci mezi těmito prostory, můžeme ji použít k převodům. Vstupem pak může být detekovaná pozice na kameře a výstupem (po výpočtu transformačních funkcí) mohou být reálné souřadnice v ploše, která sloužila pro kalibraci. Pro případ, že jsou všechny transformace projektivní (lineární vůči projektivnímu zobrazení), můžeme použít homogenní souřadnice na výpočty transformací. Použijeme-li homogenní souřadnice, znamená to, že všechny parametry (body, čáry, transformace) musíme „zvětšit“ o jeden rozměr, ale na druhou stranu získáme obrovskou výhodu v tom, že nadále už můžeme pracovat s maticovým počtem a používat pouze lineární operace. Důležitou vlastností je dualita objektů v homogenních souřadnicích, což umožňuje i snadnější programování. Například pro 2D platí, že dva body definují přímku l, a dvě přímky (průsečík) definují bod p. Pokud leží bod na přímce, či přímka prochází bodem lze zjistit jednotnou rovnicí (dolní indexy značí pořadí v poli souřadnic)
Máme-li dva body P1 a P2 (o třech souřadnicích), výslednou přímku spočteme následujícně (přehodíme-li písmena p a l, vypočteme průsečík dvou přímek)
V případě, že máme telecentrický objektiv, neprojeví se perspektivní zkreslení, a pro nerovnoběžné povrchy můžeme používat jediné měřítko. Na snímku je vidět, že kalibr a součástka, na které se díváme skoro tečně jsou bez znatelného vlivu projektivního zkreslení. Stačí na kalibru zjistit dvě měřítka (pro osy x a y) a ty potom platí v celém snímku.
Kalibrace Pro měření je důležitý též proces kalibrace, při kterém získáváme koeficienty nutné pro přesné měření. Kalibraci je nutné provést pro odstranění zkreslení objektivu, a pro zjištění průmětu reálných souřadnic na souřadnice detektoru. Toto lze provést i v jedné transformaci – výsledkem je funkční předpis pro
transformaci souřadnic. Transformace U = fu(x,y,z), V = fv(x,y,z) mapují trojrozměrný prostor na detektor. Pokud nedojde ve scéně ke změnám, je možné provést i transformace inverzní. V případě, že se scéna změní, není možné tyto rovnice použít. Transformace mezi systémy se též využívá pro „rovnání“ snímků. Nejčastějším použitím je rektifikace snímků a transforamce prováděné při tvorbě panoramat. Dochází k mapování pořízených snímků do společných prostorů. Rektifikace je změna polohy bodů mezi souřadnými systémy – například souřadným systémem detektoru, který je libovolně umístěn a výsledkem má být definovaný pohled. To se děje například při leteckém snímkování – snímky jsou pořízeny pod určitým úhlem, ale následně jsou převedeny na pohled „shora“. Na takovýchto snímcích je též vidět chyba způsobená tím, že body které nejsou ve společné rovině se při transformaci posunou a vytvářejí chybu. (Při pohledu shora potom vidíme například boky domů). Podobně se používá úpravy snímků pro stereofotogrammetrii (3D fotky, 3D TV) pro lidské vnímání. Pro člověka je nepříjemné, pokud jsou optické osy snímacích prvků odchýleny již o stupně. Protože není vždy možné nastavit snímače přesně, provádí se dodatečné úpravy natočení a měřítka. To se děje na základě kalibrace, nebo se videoprocesor snaží hledat na snímcích podobné (společné) útvary a snímky upravovat tak, aby tyto byly ve stejné vertikální poloze na obou snímcích. Při tvorbě panoramatických pohledů se více snímků upravuje tak, že se mapují na daný útvar. Nejčastěji dochází ke snímání z jednoho bodu více snímků s různými optickými osami na výšku i s různými pohledy ve vertikální rovině. Tyto snímky se potom mapují na definované útvary – pokud máme snímky pořízené takřka v jednom směru (širokoúhlý snímek, více kamer snímajících sousední plochy ....) potom můžeme mapovat na rovinu. Dalším mapováním je mapování na válec, které je velice jednoduché, nezobrazuje body nad a pod. To odstraňuje mapování na kouli, které je ovšem složitější na výpočty. Posledním mapováním je mapování na krychli, které díky rovinným transformacím je málo výpočetně náročné. Nasnímané snímky jsou promítnuty na daný útvar a následně se hledá překrytí sousedních snímků. Dochází ke třem základním transformacím – mapování na daný výsledný objekt, odstranění zkreslení optiky, korekce jasu (každý snímek má jiné jasové podmínky).
ukázka snímku, ze kterého se získává ortofotograie - fotografie „jako“ shora. Pomocí rektifikace se snímek upraví tak aby byl transformován do vodorovné pozice. Při tom ovšem dojde k chybám způsobeným výškou objektů, která se nezohlední. Při tom se odstraní i vliv perspektivy (v rovině země).
snímek po korekci. Je patrný vliv výšky objektů na jejich chybné zobrazení. Zajímavostí u této transformace snímků je to, že se používá transformace z výsledného snímku do snímku původního. Zatímco transformace ze snímku původního do výsledného je výhodná pro jednotlivé body kdy například naleznu rohy tělesa a potřebuji zjistit jejich reálné souřadnice, pro transformaci snímku se používá opačný směr. To má tu výhodu, že zaručeně projdu a tedy naplním všechny výsledné pixely. V opačném případě se může stát, že výsledné pixely se překryjí či roztáhnou a pak do některých pozic zapíši vícekrát a některé zůstanou prázdné. Výsledkem transformace pozice jsou neceločíselné hodnoty výsledný jas se určí jako hodnota nejbližšího pixelu, či nějaký vážený průměr jasů pixelů okolních. Pokud předpokládáme měření (v metrických souřadnicích) za pomoci jedné kamery, potom potřebujeme jistou apriorní znalost. Pokud známe útvar, po kterém se objekt pohybuje, můžeme použít tuto apriorní znalost a počítat zbývající souřadnice (polohu objektu) vzhledem k tomuto útvaru. Pokud známe tvar objektu, můžeme na základě jeho zvětšení určit jeho vzdálenost. Nelze však určit obě tyto vlastnosti najednou (známe-li vzdálenost, vypočteme polohu/velikost. Známe-li velikost, vypočteme vzdálenost). Zvláštním případem je situace, kdy se objekt pohybuje v rovině. Potom dochází k mapování z roviny na rovinu, které je jednodušší (má méně koeficientů) než mapování obecné. Dále rozlišujeme situaci, kdy je rovina měření rovnoběžná s detektorem (a zjišťujeme pouze koeficienty zvětšení), nebo kdy roviny nejsou rovnoběžné (v tom případě musíme zjistit i natočení rovin vůči sobě). V některých případech je možné natočit čip vůči optické ose a tím zajistit aby byla zobrazovací rovina nekolmá k optické ose (hlavní výhodou je, že zatímco v „normálním“ uspořádání, kdy je měřená rovina natočená vůči optické ose má každý bod této roviny jinou hloubku ostrosti, při natočení čipu mají body v rovině měření stejnou hloubku ostrosti.) Existují i speciální objektivy (například pro focení výškových budov „jako zepředu“, kdy se fotí ze země vodorovně ale na snímku je celá budova). Důležité je stanovení směru transformace pro různé typy úloh. Můžeme používat transformaci přímou, nebo inverzní (zpětnou). Problém je v tom, že pro obecné (nelineární) transformace nemusí existovat jednoduchá inverzní funkce a tedy nezle převést koeficienty vypočtené pro jeden směr na koeficienty transformace inverzní. Potom je vhodnější hledat koeficienty pro oba směry nezávazně. V případě měření můžeme zjišťovat transformaci, která přivedla těleso do daného stavu. V opačném případě můžeme požadovat transformaci inverzní. To se děje například v situaci, kdy máme snímek zkreslený špatným směrem pohledu nebo zkreslený objektivem Zdálo by se tedy, že zpětná korekce souřadnic ze zkresleného na originální snímek je v tomto případě výhodnější. Není tomu tak. Při této transformaci jsme nucení vycházet ze souřadnic/pixelů výsledku a ty mapovat zpět. Bohužel se však může stát, že se některé pixely namapují „přes“ sebe a naopak jinde se nezapíše nic. Proto je vhodné postupovat opačně. Vyjde se z pixelu výsledku, který známe přesně a ten namapujeme do (známého) zkresleného snímku. Zde nedojde k přesnému „zásahu“ pixelu, ale máme možnost výsledek vypočítat jako vážený průměr okolních bodů. Linearita zobrazení (tj. jestli se dá použít jednoduché (měřítko, lineární, projektivní ...) korekce) se zjišťuje pomocí dvojpoměru. Pokud poměr čtyř bodů v originále a po projekci je stejný, jedná se o lineární transformaci. a,b,c,d = (a-c)/(a-d):(b-c)/(b-d) = (a-c)/(b-c):(a-d)/(b-d)
Měření v rovině a více kamer Pro měření v rovině (ploše) stačí tedy jediná kamera. Použijeme-li však kamer více, dojde spojením jejich informací ke zpřesnění výsledků. stejně tak můžeme výsledky zpřesnit, pokud použijeme aktivní triangulace (nasvětlení scény vzorem). Tyto sestavy však potom můžeme použít i přímo pro měření v 3D a 2D zpracovat až z výsledných 3D map. Při měření v rovině obecně nemusí být kamera pouze jedna, a nemusí sledovaným povrchem být nutně rovina, pro měření jsou nutné apriorní znalosti (ty získáme měřením (rozměr, nebo vzdálenost) nebo pomocí kalibrace (rozměr, velikost ve vzdálenosti), značením vzorem (moire, laser)) Aplikace
Při bočním kontrastním pohledu je nutné najít siluetu součástky a zjistit, zda její obvod odpovídá daným rozměrům. Problémem je, že nejsou dané přímo rozměry, ale toleranční pole, která jsou vzájemně svázaná. Toto umístění naměřených dat není obecně jednoduchá úloha a může vést ke značně náročným výpočtům.
Měření rychlosti vozidel jednou kamerou. K získání rychlosti potřebujeme polohu získanou kamerou a navíc z nezávislého zdroje časové údaje o pořízení snímků. Pro měření je vytvořena pomocí kalibrace transformace z roviny ve které se pohybují SPZ do roviny detektoru. Po nalezení pozice SPZ se tato transformuje do roviny vozovky. Při nalezení více poloh a přidání času se vypočte rychlost.
kontrola rozměrů obdélníkových součástek a popisu. U kontroly rozměrů je problém v tom, že sice víme, že se jedná o obdélníky, ale v reálných datech se rovnoběžné hrany prakticky nevyskytnou. Proto musíme velikost definovat jinak - například jako průměr vzdálenosti rohů, nebo jako maximální či minimální vzdálenost rohů ... U kontroly potisku se na základě vzorových součástek vytvoří „průměrný“ vzor (sejme se větší množství snímků, vytvoří se „průměrný“ vzor. Následně se vyřadí několik „nejhorších“ snímků „nejvzdálenějších“ od vzoru. Nakonec se ze zbylých dat vypočte vzor, který se použije pro srovnávání při měření.
nekonečný pás tkaniny snímaný řádkovou kamerou (druhý rozměr je dán posunem tkaniny). Hledají se vady v pásu. Pro správnou funkci je nutné korigovat jasové úrovně (snímek je po korekci), kdy v krajích je výrazně nižší intenzita světla.
Kalibrační vzory přizpůsobené velikosti a tvaru měřených součástek
počítání počtu součástek a určení jejich obvodu při značně variabilních jasových poměrech na jednotlivých součástkách.
sejmutí (jedna kamera) vzoru, který vznikl interferencí dvou mřížek (měřící a měřené, která byla spojena s objektem)
