´ Uloha ˇ c.3 – Interferometry a vlastnosti laserov´ eho z´ aˇ ren´ı 1
Teoretick´ yu ´ vod
Vyskytuj´ı-li se ve stejn´em prostoru a ˇcase souˇcasnˇe dvˇe (nebo v´ıce) optick´ ych vln, doch´az´ı k interferenci svˇetla, kdy je v´ ysledn´ a vlnov´a funkce souˇctem vlnov´ ych funkc´ı jednotliv´ ych vln. Tento superpoziˇcn´ı princip je d˚ usledkem linearity vlnov´e rovnice. Princip superpozice plat´ı pro komplexn´ı amplitudy optick´ ych vln (nikoli pro jejich intenzity) a d˚ uleˇzitou roli tak hraje jejich f´aze. Optick´e interferometry jsou pˇr´ıstroje pro velmi pˇresn´a mˇeˇren´ı, jejichˇz princip je zaloˇzen na interferenci svˇetla. D´ıky velmi kr´ atk´e vlnov´e d´elce svˇetla na u ´rovni stovek nanometr˚ u lze pˇri interferenci rozliˇsit extr´emnˇe mal´e zmˇeny veliˇcin jako jsou d´elka, index lomu, a nepˇr´ımo i celou ˇradu dalˇs´ıch veliˇcin. Interferenˇcn´ı obrazec m˚ uˇze b´ yt nav´ıc makroskopick´ y a f´azov´e zmˇeny na u ´rovni zlomku π lze jednoduˇse pˇrev´est na posuv prouˇzk˚ u napˇr. na u ´rovni milimetr˚ u i vˇetˇs´ı. Interferometry se dnes pouˇz´ıvaj´ı k mˇeˇren´ı d´elek (interferenˇcn´ı kompar´atory), k studov´an´ı r˚ uzn´ ych povrch˚ u, k mˇeˇren´ı tlaku a teploty plyn˚ u nebo plazmatu, k urˇcen´ı index˚ u lomu u plyn˚ u a kapalin (interferenˇcn´ı refraktometry), k urˇcen´ı struktury spektr´aln´ıch ˇcar (interferenˇcn´ı spektroskopy), k mˇeˇren´ı elektrick´eho a magnetick´eho pole, k mˇeˇren´ı rychlosti ot´aˇcen´ı, k mˇeˇren´ı u ´hlov´eho pr˚ umˇeru hvˇezd a jako detekce gravitaˇcn´ıch vln a k mnoha dalˇs´ım mˇeˇren´ım.
Z2 Z1 D
laser
Dl
CCD Obr´azek 1: Sch´ema Michelsonova interferometru.
C´ılem t´eto u ´lohy je sezn´ amit se se z´akladn´ımi principy interference svˇetla a vyuˇzit´ım dvousvazkov´e interference pro mˇeˇren´ı nˇekter´ ych veliˇcin pomoc´ı inteferometr˚ u. Interferometry pro mˇeˇren´ı m˚ uˇzeme dˇelit napˇr´ıklad podle poˇctu interferuj´ıc´ıch vln na dvousvazkov´e a v´ıcesvazkov´e interferometry. Nejzn´ amˇejˇs´ımi dvousvazkov´ ymi interferometry jsou Michelson˚ uv interferometr (obr´azek 1), Mach-Zehnder˚ uv interferometr (obr´azek 2), Sagnac˚ uv interferometr (obr´azek 3) a Fizea˚ uv interferometr. Nejzn´ amˇejˇs´ım v´ıcesvazkov´ ym interferometrem je Fabry-Perot˚ uv interferometr.
D
CCD
Z2
laser Z1 D Obr´azek 2: Sch´ema Mach-Zehnderova interferometru.
1
Interferometrick´e mˇeˇren´ı je zaloˇzeno na detekci f´azov´ ych rozd´ıl˚ u, kter´e se projev´ı pˇri superpozici dvou nebo v´ıce vln ve v´ ysledn´e intenzitˇe interferenˇcn´ıho pole. V´ ysledn´a intenzita nen´ı obecnˇe souˇctem intenzit jednotliv´ ych svazk˚ u, d˚ uvodem tohoto rozd´ılu je pr´avˇe interference mezi vlnami.
CCD
laser
Z1 D
Z2 Obr´azek 3: Sch´ema Sagnacova interferometru.
Pˇri interferenci dvou monochromatick´ ych vln s komplexn´ımi amplitudami U1 a U2 je v´ ysledn´ a vlna rovnˇeˇz monochromatick´ a se stejnou frekvenc´ı a komplexn´ı amplitudou U = U1 + U2 .
(1)
V´ ysledn´a intenzita m´ a tvar I = |U |2 = |U1 + U2 |2 = |U1 |2 + |U2 |2 + U1∗ U2 + U1 U2∗ . (2) √ √ Pokud dosad´ıme za U1 = I1 exp iφ1 a za U2 = I2 exp iφ2 , kde φ1,2 jsou f´aze jednotliv´ ych vln a I1,2 jsou jejich intenzity, z´ısk´ ame interferenˇcn´ı rovnici p I = I1 + I2 + 2 I1 I2 cos φ, (3) kde φ = φ1 − φ2 . Siln´ a z´ avislost v´ ysledn´e intenzity I na f´azov´em rozd´ılu umoˇzn ˇuje urˇcit f´azov´ y rozd´ıl mˇeˇren´ım intenzity I. T´eto vlastnosti se vyuˇz´ıv´a v ˇradˇe optick´ ych pˇr´ıstroj˚ u. Vyuˇzit´ı interferometr˚ u pro r˚ uzn´e fyzik´aln´ı veliˇciny se st´av´a sloˇzitˇejˇs´ı, pokud pouˇzijeme re´aln´e zdroje optick´eho z´ aˇren´ı. Monochromatick´e z´aˇren´ı je pouze ide´aln´ı pˇr´ıpad optick´eho z´aˇren´ı, v praxi se vˇsak pouˇz´ıvaj´ı zdroje s urˇcitou ˇs´ıˇrkou spektr´aln´ı ˇc´ary, a proto se mus´ıme zab´ yvat i vlastnostmi pouˇzit´eho zdroje pro n´ aˇs interferometr. V dalˇs´ı ˇc´asti pop´ıˇseme z´akladn´ı statistick´e charakteristiky svˇeteln´eho z´ aˇren´ı.
Statistick´ e vlastnosti svˇ etla Zdroj svˇetla charakterizujeme z hlediska prostorov´eho ˇs´ıˇren´ı a z hlediska ˇcasov´e stability (tzv. prostorov´a a ˇcasov´ a koherence). Optick´e z´aˇren´ı dˇel´ıme na z´akladˇe koherence do tˇr´ı skupin na koherentn´ı, ˇc´ asteˇcnˇe koherentn´ı a nekoherentn´ı. Teorii koherence se vˇenuje statistick´a a kvantov´ a optika, zde budou vysvˇetleny pouze nˇekter´e pojmy potˇrebn´e pro realizaci mˇeˇren´ı. Intenzita svˇetla byla v pˇredch´ azej´ıc´ıch u ´vah´ach definovan´a jako I(r, t) = |U (r, t)|2 .
(4)
Pro monochromatickou vlnu je tato veliˇcina (vˇetˇsinou oznaˇcovan´a jako okamˇzit´a intenzita) nez´avisl´a na ˇcase. Pokud je z´ aˇren´ı chaotick´e, je okamˇzit´a intenzita ˇcasovˇe z´avisl´a. Proto zav´ad´ıme 2
stˇredn´ı intenzitu I(r, t) = h|U (r, t)|2 i, kde hi pˇredstavuje statistickou stˇredn´ı hodnotu pˇres soubor sloˇzen´ y z mnoha realizac´ı n´ ahodn´e funkce. Takto definovan´a stˇredn´ı intenzita m˚ uˇze b´ yt ˇcasovˇe z´avisl´ a nebo nez´ avisl´ a, je-li nez´ avisl´a, hovoˇr´ıme o tzv. statisticky stacion´arn´ım z´aˇren´ı. Ve stacion´arn´ım pˇr´ıpadˇe lze statistick´e stˇredov´an´ı pˇres soubor realizac´ı nahradit stˇredov´an´ım pˇres dostateˇcnˇe dlouh´ y ˇcasov´ y interval a ps´ at ˆ
T
I(r) = lim
T →∞ −T
|U (r, t)|2 dt.
(5)
ˇ Casov´ a koherence charakterizuje korelace vlny ve dvou r˚ uzn´ ych ˇcasech, jinak ˇreˇceno, jak dobˇre vlna interferuje sama se sebou. Budeme-li uvaˇzovat korelaci vlny v dan´em bodˇe prostoru s vlnou samotnou posunutou v ˇcase o τ , m˚ uˇzeme definovat korelaˇcn´ı funkci G(τ ) = hU ∗ (t)U (t + τ )i .
(6)
Tato funkce je z´ avisl´ a mimo korelaci v ˇcase tak´e na intenzitˇe, proto je vhodn´e zav´est normovan´ y tzv. komplexn´ı stupeˇ n ˇcasov´e koherence hU ∗ (t)U (t + τ )i . (7) hU ∗ (t)U (t)i Pro u ´plnˇe ˇcasovˇe koherentn´ı z´ aˇren´ı (napˇr´ıklad U (t) = A exp(iωt)) je |g(τ )| = 1 pro vˇsechna τ. Obvykle pro ˇc´ asteˇcnˇe koherentn´ı z´ aˇren´ı |g(τ )| postupnˇe kles´a se zvˇetˇsuj´ıc´ım se τ. V takov´em pˇr´ıpadˇe zav´ad´ıme koherenˇcn´ı dobu jako hodnotu τ, pˇri kter´e klesne |g(τ )| na definovanou hodnotu (vˇetˇsinou 1/2 nebo 1/e). Svˇetlo, jehoˇz koherenˇcn´ı doba τc je mnohem delˇs´ı neˇz doba potˇrebn´ a k jeho pr˚ uchodu studovan´ ym syst´emem, je v˚ uˇci tomuto syst´emu efektivnˇe u ´plnˇe koherentn´ı. Svˇetlo je tedy efektivnˇe koherentn´ı, jestliˇze vzd´alenost cτc je mnohem vˇetˇs´ı neˇz vˇsechny optick´e dr´ahov´e rozd´ıly, k nimˇz v dan´em pˇr´ıpadˇe doch´az´ı. Vzd´alenost g(τ ) =
lc = cτc
(8)
naz´ yv´ame koherenˇcn´ı d´elkou. Pokud je optick´e z´aˇren´ı nekoherentn´ı, tak m´a nulovou koherenˇcn´ı d´elku a nedoch´ az´ı k interferenci. Naopak pokud je z´aˇren´ı u ´plnˇe koherentn´ı m´a nekoneˇcnou koherenˇcn´ı d´elku a interference nast´ av´a vˇzdy. S koherenˇcn´ı dobou resp. d´elkou u ´zce souvis´ı spektr´aln´ı ˇs´ıˇrka 4ν, nebo-li ˇs´ıˇrka spektr´aln´ı ˇc´ary. Spektrum svˇetla je ˇcasto omezeno na u ´zk´ y p´as soustˇredˇen´ y okolo centr´ aln´ı frekvence ν0 . Svˇeteln´ y zdroj s ˇsirok´ ym spektrem m´a kr´atkou koherenˇcn´ı dobu, zat´ımco svˇeteln´ y zdroj s u ´zkou spektr´aln´ı ˇc´arou m´a dlouhou koherenˇcn´ı dobu. V limitn´ım pˇr´ıpadˇe monochromatick´eho svˇetla m´a svˇeteln´ y zdroj nekoneˇcnou koherenˇcn´ı dobu. Vztah mezi koherenˇcn´ı d´elkou a spektr´aln´ı ˇs´ıˇrkou 4νc lze vyj´adˇrit jako 4νc =
1 . τc
(9)
Na rozd´ıl od ˇcasov´e koherence popisuje prostorov´a koherence korelovanost vlny ve dvou r˚ uzn´ ych m´ıstech, neboli ˇr´ık´ a, jak uniformn´ı je vlna v prostoru. Uvaˇzujme fluktuace n´ahodn´e funkce U (r, t) v obecnˇe r˚ uzn´ ych bodech U (r1 , t) , U (r2 , t) . Statistick´e vlastnosti (pro obecnˇe r˚ uzn´e body prostoru r1 , r2 a v r˚ uzn´ ych ˇcasech t1 , t2 ) m˚ uˇzeme popsat normalizovanou korelaˇcn´ı funkc´ı - komplexn´ım stupnˇem koherence g (r1 , r2 , τ ) =
hU1∗ (r1 , t) U2 (r2 , t + τ )i p , I (r1 ) I (r2 )
(10)
kde τ = t2 − t1 . Budeme-li zkoumat korelovanost ve stejn´em bodˇe prostoru (r1 = r2 ), pˇrech´az´ı vztah (10) na komplexn´ı stupeˇ n ˇcasov´e koherence (7). Je-li naopak t1 = t2 , naz´ yv´ame vztah (10) normalizovanou vz´ ajemnou intenzitou. Podobnˇe jako u ˇcasov´e koherence m˚ uˇzeme definovat parametr ud´avaj´ıc´ı vzd´ alenost, na kter´e poklesne normalizovan´e vz´ajemn´a intenzita na definovanou hodnotu. Tento parametr naz´ yv´ ame koherenˇcn´ı plocha (zjednoduˇsenˇe ˇreˇceno popisuje rozmˇer plochy, na kter´e na st´ın´ıtku pozorujeme interferenci (viz napˇr. [1–3])). 3
Interference dvou ˇ c´ asteˇ cnˇ e koherentn´ıch vln Pro popis interference v interferometru je nutn´e uvaˇzovat interferenci dvou v principu r˚ uzn´ ych vln a studovat jejich korelovanost. Pˇredpokl´adejme dvˇ e ˇ c a ´ steˇ c nˇ e koherentn´ ı vlny U (r, t) 1
2 2 a U2 (r, t), jejichˇz intenzity jsou d´ any vztahy I1 (r) = |U1 (r, t)| a I2 = |U2 (r, t)| . Vz´ajemn´ a korelace tˇechto dvou vln v bodˇe r a ˇcase t je d´ana normalizovanou statistickou funkc´ı (kˇr´ıˇzovou korelac´ı) hU ∗ U2 i . (11) g12 = √1 I1 I2 Pˇri superpozici uvaˇzovan´ ych dvou vlnˇen´ı z´ısk´ame v´ yslednou intenzitu ve tvaru p I = I1 + I2 + 2 I1 I2 Re{g12 }. (12) Tˇret´ı ˇclen na prav´e stranˇe popisuje pr´ avˇe optickou interferenci a lze jej zapsat ve tvaru p 2 I1 I2 |g12 | cos φ,
(13)
kde φ = arg{g12 } je f´ aze g12 . Existuj´ı dva mezn´ı pˇr´ıpady: 1. pro dvˇe u ´plnˇe korelovan´e vlny s g12 = exp(iφ) a |g12 | = 1 z´ısk´ame interferenˇcn´ı vztah pro dvˇe koherentn´ı vlny s f´ azov´ ym rozd´ılem φ. 2. pro dvˇe nekorelovan´e vlnˇen´ı s g12 = 0 je I = I1 + I2 a k interferenci nedoch´az´ı. V obecn´em pˇr´ıpadˇe je z´ avislost normovan´e intenzity na f´azi φ harmonick´a a vznikaj´ı interferenˇcn´ı prouˇzky. Interferenci lze potom kvantifikovat vizibilitou V , nebo-li hloubkou modulace ˇci kontrastem interferenˇcn´ıho obrazce V =
Imax − Imin , Imax + Imin
(14)
kde Imax , Imin je maxim´ aln´ı resp. minim´aln´ı intenzita interferenˇcn´ıch prouˇzk˚ u. Pro vizibilitu lze dosazen´ım (12) do (14) odvodit √ 2 I1 I2 V = |g12 |. (15) I1 + I2 Pokud jsou intenzity obou interaguj´ıc´ıch vln stejn´e (I1 = I2 ), je vizibilita rovna pˇr´ımo normalizovan´e kˇr´ıˇzov´e korelaci V = |g12 |. (16) Vztah (16) je n´ avodem pro mˇeˇren´ı korelaˇcn´ı funkce a tedy i koherenˇcn´ıch parametr˚ u z´aˇren´ı.
Mˇ eˇ ren´ı ˇ casov´ e koherence Nech´ame-li interferovat ˇc´ asteˇcnˇe koherentn´ı vlnu U (t) se stejnou funkc´ı, ale posunutou v ˇcase o τ (tj. s U (t + τ )), pˇrejde vztah (12) do tvaru I = 2I0 [1 + |g(τ )|cos φ(τ )] ,
(17)
kde I0 je intenzita z´ aˇren´ı. Schopnost vlnˇen´ı interferovat se svoj´ı ˇcasovˇe posunutou replikou z´avis´ı na komplexn´ım stupni ˇcasov´e koherence a na velikosti ˇcasov´eho posunut´ı. Z tohoto vztahu a vztahu (16) je moˇzn´e navrhnout mˇeˇren´ı, kter´ ym urˇc´ıme koherenˇcn´ı dobu (koherenˇcn´ı d´elku). K tomuto mˇeˇren´ı se hod´ı zejm´ena Michelson˚ uv (obr´azek 1) nebo Mach-Zehnder˚ uv interferometr (obr´azek 2). V obou pˇr´ıpadech je ˇcasov´e zpoˇzdˇen´ı vytv´aˇren´e zvˇetˇsen´ım d´elky jednoho ramena interferometru v˚ uˇci druh´emu. Pro Michelson˚ uv interferometr je ˇcasov´e zpoˇzdˇen´ı dosaˇzeno posunut´ım jednoho zrcadla (viz obr´azek 1) a pro ˇcasov´e zpoˇzdˇen´ı pak plat´ı τ = 2 (d1 − d2 ) /c = 4
24l , c
(18)
Visibilita
kde d1 resp. d2 jsou fyzick´e d´elky ramen od dˇeliˇce k zrcadl˚ um. Interference je pozorovateln´a pouze kdyˇz je optick´ y dr´ ahov´ y rozd´ıl menˇs´ı neˇz koherenˇcn´ı d´elka. Ve vztahu (17) reprezentuje f´azov´ a funkce v kosinu jednak f´ azi komplexn´ıho stupnˇe koherence a tak´e f´azi souvisej´ıc´ı se samotn´ ym vlnˇen´ım. Absolutn´ı hodnotu komplexn´ıho stupnˇe ˇcasov´e koherence vlnˇen´ı |g(τ )| lze tedy mˇeˇrit zaznamen´av´ an´ım viditelnosti interferenˇcn´ıho obrazce v z´avislosti na ˇcasov´em zpoˇzdˇen´ı (rozd´ılu drah). Do prostorov´e oblasti lze u ´lohu pˇren´est pouˇzit´ım m´ırnˇe nekoline´arn´ıch vln, kter´e vede ke vzniku prostorov´ ych interferenˇcn´ıch prouˇzk˚ u a umoˇzn ˇuje mˇeˇrit vizibilitu v jedin´em kroku. Z namˇeˇren´eho pr˚ ubˇehu stupnˇe koherence lze urˇcit koherenˇcn´ı d´elku jako vzd´alenost odpov´ıdaj´ıc´ı rozd´ılu drah svazk˚ u, pro kterou klesne vizibilita na 1/2 sv´e maxim´aln´ı hodnoty. Pokud mluv´ıme o koherentn´ıch zdroj´ıch optick´eho z´aˇren´ı, jedn´a se vˇetˇsinou o lasery. Pˇri jednofrekvenˇcn´ım reˇzimu (jeden pod´eln´ y m´od) m˚ uˇze koherenˇcn´ı d´elka plynov´eho laseru pˇres´ahnout des´ıtky kilometr˚ u. Ve srovn´ an´ı s plynov´ ymi lasery je koherenˇcn´ı d´elka pevnol´atkov´ ych a polovodiˇcov´ ych laser˚ u obvykle menˇs´ı. Plynov´e He-Ne lasery maj´ı v mnohofrekvenˇcn´ım reˇzimu obvykle koherenˇcn´ı d´elku ≈ 10−20 cm. Problematika koherenˇcn´ı d´elky a jej´ıho mˇeˇren´ı je sloˇzitˇejˇs´ı u v´ıcem´odov´ ych laser˚ u. Kˇrivka vizibility nen´ı u v´ıcem´odov´eho laseru monot´onn´ı funkce. Na obr´azku-4 je zobrazen rozd´ıl v kˇrivk´ ach vizibility pro jednom´odov´ y a dvoum´odov´ y laser. Nulov´a hodnota vizibility se opakuje v pˇresn´ ych intervalech - v tomto pˇr´ıpadˇe se shoduj´ı s d´elkou rezon´atoru. Napˇr. pro interferometrii je pouˇziteln´ a pouze oblast horn´ı poloviny prvn´ıho maxima.
Dl [m] Obr´azek 4: Vizibilita jako funkce dr´ahov´eho rozladˇen´ı ∆l svazk˚ u pro jednom´odov´y a dvoum´odov´y laser.
S kˇrivkou vizibility je u ´zce spojen poˇcet m´od˚ u a tento poˇcet lze ovlivˇ novat pomoc´ı napˇr. Fabry-Perotova rezon´ atoru [1]. Z v´ıcem´odov´eho laseru lze t´ımto zp˚ usobem udˇelat jednom´odov´ y laser za cenu sn´ıˇzen´ı celkov´eho v´ ykonu laseru. Ot´azkou je tak´e stabilita takov´eho syst´emu, kdy napˇr. He-Ne laser je v jednom´ odov´em reˇzimu velice n´achyln´ y na teplotu.
2
Zad´ an´ı u ´ lohy
C´ıle u ´ lohy C´ılem u ´lohy je z´ısk´ an´ı zkuˇsenost´ı s realizaci r˚ uzn´ ych typ˚ u laserov´ ych interferometr˚ u, studium jejich vlastnost´ı a moˇznost´ı vyuˇzit´ı. Budou experiment´alnˇe sestaveny r˚ uzn´e typy interferometr˚ u a bude vyhodnocov´ ano interferenˇcn´ı pole v z´avislosti na r˚ uzn´ ych parameterech. Ze z´avislosti vizibility na dr´ ahov´em rozd´ılu svazk˚ u bude urˇcena koherenˇcn´ı d´elka laseru. D´ale bude vyuˇzito interferometru k pˇresn´emu mˇeˇren´ı d´elek, resp. ke kalibraci jemn´eho piezoelektrick´eho posuvu.
5
Pom˚ ucky optick´ y st˚ ul, laser, kolim´ ator, 2x dˇel´ıc´ı kostka, 2x zrcadlo s drˇz´akem a mikrometrick´ ym posuvem, piezo posuv, mˇeˇr´ıc´ı liˇsta, CCD kamera, neutr´aln´ı filtry, PC, software
Postup mˇ eˇ ren´ı 1. Sestavte Michelson˚ uv interferometr v konfiguraci s rovinnou vlnou i sf´erickou vlnou podle obr´azku 5. Jedno ze zrcadel um´ıstˇete na mˇeˇr´ıc´ı liˇstu, aby bylo moˇzn´e mˇenit d´elku jed-
laser
laser
Obr´azek 5: Uspoˇr´ad´an´ı interferometru s rovinnou vlnou (vlevo) a sf´erickou vlnou (vpravo).
noho ramena interferometru. Pozorujte interferenˇcn´ı pole, jeho z´avislost na koline´arnosti a kˇrivosti svazk˚ u, stabilitu v z´ avislosti na vibrac´ıch syst´emu, atd. 2. Urˇcete koherenˇcn´ı d´elku pouˇzit´eho He-Ne laseru zav´adˇen´ım dr´ahov´eho rozd´ılu do ramen interferometru. Jedno zrcadlo je fixn´ı a druh´ ym ramenem se posouv´a smˇerem od dˇeliˇce optick´eho z´ aˇren´ı. Mˇeˇren´ı proved’te opakovanˇe. Pˇri sn´ım´an´ı kamerou dbejte na to, aby nedoch´ azelo k saturaci CCD ˇcipu, kter´a by vedla ke zkreslen´ı hodnot vizibility interferenˇcn´ıho obrazce. Vizibilitu vyhodnot’te v praktiku pomoc´ı software pro sn´ıman´ı obrazu z kamery, jednotliv´e sn´ımky uloˇzte a n´aslednˇe pˇri zpracov´an´ı protokolu zpracujte s vyuˇzit´ım vhodn´eho software (napˇr. Matlab, Gwyddion [4]). 3. Urˇcete kalibraˇcn´ı konstantu piezoelektrick´eho posuvu. Um´ıstˇete jedno zrcadlo Michelsonova interferometru na piezoelektrick´ y stolek. Jemn´ ym posuvem zrcadla se zmˇen´ı i interferenˇcn´ı obrazec tak, ˇze se maxima postupnˇe posunou do p˚ uvodn´ı pozice minim a naopak. Pokud se pomal´ ym posunem pohybliv´eho zrcadla pomoc´ı piezoelektrick´eho posuvu o vzd´ alenost d posune maximum o N period, plat´ı: d=
λN . 2
(19)
Posunem maxima o periodu rozum´ıme posun konkr´etn´ıho maxima interferenˇcn´ıho obrazce do pozice vedlejˇs´ıho maxima. Piezoelektrick´ y posuv je ˇr´ızen´ y napˇet´ım na krystalu, urˇcete na z´akladˇe mˇeˇren´ı a vztahu (19) pˇrevodn´ı konstantu mezi zmˇenou napˇet´ı na piezo-krystalu a posunem v [nm/V]. 4. Sestavte Mach-Zehnder˚ uv a Sagnac˚ uv interferometr podle obr´azk˚ u 2 a 3. Zmˇeˇrte maxim´aln´ı dosaˇzenou vizibilitu interferenˇcn´ıho pole. 5. Prostudujte f´ azovou stabilitu interferometr˚ u z pˇredch´azej´ıc´ıho bodu pracovn´ıho postupu ve srovn´ an´ı s interferometrem Michelsonov´ ym (berte do u ´vahy konkr´etn´ı konfiguraci experimentu).
3
Poˇ zadovan´ e v´ ysledky
Po proveden´ı experimentu na z´ akladˇe uveden´eho postupu sepiˇste protokol o mˇeˇren´ı. Protokol mus´ı mimo jin´e obsahovat n´ asleduj´ıc´ı u ´daje: 1. Koherenˇcn´ı d´elku a spektr´ aln´ı ˇs´ıˇrku z´aˇren´ı pouˇzit´eho laseru. 6
2. Graf z´avislosti vizibility interferenˇcn´ıho obrazce u Michelsonova interferometru na vz´ajemn´em rozd´ılu d´elky ramen. 3. Pˇrevodn´ı konstantu piezoelektrick´eho posuvu v [nm/V] . 4. Maxim´ aln´ı vizibilitu Mach-Zehnderova a Sagnacova interferometru. 5. Diskusi jednotliv´ ych sestaven´ ych interferometr˚ u.
Reference [1] Bahaa E. A. Saleh and Malvin C. Teich, Fundamentals of photonics,“ Wiley-Interscience, ” New York (2007). [2] M. Born and E. Wolf, Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Inter” ference and Diffraction of Light,“ Cambridge University Press (1997). [3] E. Hecht and A. Zajac, Optics,“ Addison Wesley Publishing Company (1997). ” [4] http://gwyddion.net/
7
