Úloha 12. Měření spekter záření gama scintilačním počítačem Václav Štěpán (sk. 5) (28. dubna 2000) Pomůcky: Scintilační počítač se sondou, 2 lineární zesilovače, 2 zdroje vysokého napětí, jednokanálový analyzátor, 2 čítače impulsů, AD převodník, přizpůsobovací člen, počítač, plotter, osciloskop, zdroje gama záření.
Pracovní úkol: Změřte scintilačním spektrometrem aparaturní spektra záření gama zářičů 137 Cs, Co a neznámého zářiče. Výsledky měření vyhodnoťte. Při měření a zpracování výsledků měření postupujte následovně. 60
1. Pozorujte osciloskopem impulzy vyvolané zářičem 137 Cs na výstup detekční jednotky a na výstupu lineárního zesilovače. Odhadněte velikost amplitudy impulzů odpovídajících energii plného pohlcení energie spektrální čáry zářiče. Při doporučeném nastavení vysokého napětí a parametrů zesilovače by tato amplituda měla být přibližně 1 V . 2. Naměřte integrální amplitudové spektrum impulzů se zářičem 137 Cs dle sestavy na obr. 12.2a. Diskriminační hladinu na JKA měňte po kroku 50 mV . Dobu měření volte 20 vteřin. V průběhu měření spektrum číselně diferencujte a obě spektra, jak integrální, tak diferencované, vyneste do grafu. 3. Naměřte diferenciální amplitudové spektrum impulzů se zářičem 137 Cs, šířku kanálu volte 50 mV , diskriminační hladinu měňte po kroku rovném rovněž 50 mV . V nízkoenergetické části spektra (od 0 do 200 mV ) měření zopakujte s jemnějším krokem diskriminační hladiny 10 mV při šířce kanálu 10 mV . Tímto způsobem v nízkoenergetické oblasti spektra lépe naleznete peak charakteristického Roentgenova záření z atomového obalu baria. Dobu měření volte nejméně čtyři sekundy. Spektrum nakreslete a určete polohy obou významných peaků. 4. Naměřte amplitudové spektrum impulzů se zářičem 137 Cs pomocí mnohokanálového spektrometrického systému (viz sestava na obr. 12.2.b). Pomocí zpracovatelského programu na počítači nalezněte polohy a plochy píků pozorovaných ve spektru (na obrazovce pořítače). Polohy se vyjadřují 1
hodnotou kanálu, ve kterém peak dosahuje maxima, plocha se vyjadřuje v počtech impulzů. Výsledné spektrum uchovejte v paměti počítače. Dobu měření volte nejméně 400 sekund. 5. Naměřte amplitudové spektrum impulzů se zářičem 60 Co pomocí mnohokanálového spektrometrického systému, pomocí kurzoru a zpracovatelského programu nalezněte polohy a plochy pozorovaných peaků. Výsledné spektrum uchovejte v paměti počítače. Dobu měření volte nejméně 400 sekund. 6. Nakreslete obě spektra na připojeném kresliči grafů. Nezapomeňte si poznamenat zvolená měřítka na ose x (počátek, konec) a na ose y (maximální počet impulsů). Pozorovaným peakům přiřaďte energii podle tabulky energií spektrálních čar (tabulka 1). 7. Na základě naměřených poloh maxim peaků ůplného pohlcení příslušejících zářičům 137 Cs a 60 Co a známých energií odpovídajících spektrálních čar proveďte s využitím programového vybavení počítače energetickou kalibraci mnohokanálového spektrometrického systému. 8. Ze spektra 137 Cs určete rozlišovací schopnost spektrometru pro energii spektrální čáry 137 Cs. Dále určete polohu a energii comptonovské hrany a polohu a energii maxima peaku zpětného rozptylu. 9. Naměřte amplitudové spektrum impulzů neznámého zářiče pomocí mnohokanálového spektrometrického systému (viz obr. 12.2b). Určete polohy a plochy pozorovaných peaků. Rozhodněte, s využitím tabulky 1, o jaký zářič se jedná. Spektrum opět nakreslete. Dobu měření volte nejméně 400 sekund. 10. Z blízkosti detekční jednotky odstraňte zářiče a změřte pozadí záření gama v místnosti. Dobu měření volte 400 sekund. Spektrum pozadí namalujte. 11. V domácím vypracování popište spektra nakreslená na grafickém výstupu počítače. Dokončete zpracování měření a vyhodnocení výsledků měření.
Reference [1] Kolektiv KF FJFI. Fyzikální praktikum II. Ediční středisko ČVUT, Praha: 1989.
2
Vypracování: 1. Amplituda přibližně 1 V byla. 2. Naměřil jsem integrální amplitudové spektrum (viz obr. 1) a číselně spočetl spektrum diferenciální (viz obr. 1 a 2). 3. Diferenciální spektrum jsem změřil i přímo — viz obr. 3. 4. Pro t = 1000 s jsem provedl měření spektra 137 Cs pomocí mnohokanálového spektrometrického systému. Výsdledky jsou vyneseny v grafu na obr. 4, polohy a plochy peaků ve spektru pozorovaných pak uvedeny v tabulce 1. Plochy jsou určeny v počtech impulsů při t = 400 s. Popis výpočtů plochy viz “Další zpracování.” 5. Analogické měření jsem provedl i pro zářič
60
Co (t = 400 s).
6. Neměl jsem k dispozici “připojený kreslič grafů” nicméně spektra jsou vykreslena na obr. 4 a 5. 7. Po dohodě s asistentem jsem kalibraci neprovedl — pro měření nebyla potřeba a analogický výpočet bylo lze následně provést jednodušeji. Převodní funkci kanály/energie jsem ze známých energií peaků 137 Cs 60 Co a 22 Na stanovil jako 0.539 keV/kanál — lineární regresí na y = y0 + ax s koeficienty a = 0.5596, y0 = −34.18 (korelační koeficient R = 0.99985), kde x je číslo kanálu a y energie v keV. 8. Určil jsem rozlišovací schopnost spektrometru, energii a polohu comptonovské hrany a polohu a energii maxima peaku zpětného rozptylu — energie a polohy jsou uvedeny v tabulce 1. K určování rozlišovací schopnosti spektrometru — počítal jsem s exponencielou získanou regresí — teoretické maximum je 432.4543, stačí tedy vyřešit následující rovnici a přepočíst kanály na keV:
216.2271 x1 x2 ∆E
−12
= 432.4543 e−5.8037×10 (5000.0 x−6258873.0) = 1182.6570 = 1320.8921 = E(x2 ) − E(x1 ) = 77.3562 keV
2
9. Spektrum je vykresleno na obr. 6, polohy a plochy pozorovaných peaků jsou uvedeny v tabulce 1. 10. Provedl jsem měření pozadí a nelineární regresí určil koeficinty exponenciely (1) k aproximaci pozadí. Naměřené údaje jsou v grafu na obr. 7, naměřené údaje i s proloženou křivkou pak na obr. 8. Regresní funkce:
3
f = a · exp(−b · x)
(1)
Koeficienty: a = 188.0188, b = 0.0033, R = 0.96017. 11. Poznámky k dalšímu zpracování a vyhodnocení výsledků měření: • Data získaná přímo z mnohokanálového analyzátoru je vhodné dále upravit — rozptyl sousedního hodnot je velký a tvary křivek jsou těžko patrné. Vystředoval jsem proto několik sousedních hodnot (navíc se ukázalo vhodné měnit krok s charakterem křivky — pro pozvolné peaky je postačující počítat průměr z dvaceti kanálů, u ostrého peaku 137 Cs by došlo k deformaci tvaru). Protože měnit krok dle směrnice křivky mi přišlo zbytečně náročné, zavedl jsem práh (na grafech 13. a 14. je 200 pulsů), nad ním použil pětiprvkové množiny, pod ním dvacetiprvkové. Skript použitý ke zpracování je v příloze 1. Graf na obr. 13 ukazuje rozložení vystředovaných bodů (a zřejmé rezervy — bylo by možno použít i hrubší krok), graf 14 kubické křivky proložené body redukované datové sady. Zpracovávaná data byla korigována na pozadí. Z porovnání z ostatními grafy je zřejmé, že se podařilo zachovat všechny důležité charakteristiky spekter. • Teoreticky správná postup pro určení poloh a ploch peaků by mohl vypadat například takto: (a) Ze znalosti teoretického podkladu určit přibližnou polohu a charakter peaků, (b) Zapsat příslušnou regresní funkci, (c) Numericky (nechat) spočíst její koeficienty, (d) Zintegrovat plochy peaků a rozklady zakreslit. Nevýhody takového postupu jsou nutné teoretické podklady a časová a výpočetní náročnost regresí. Výpočetní náročnost lze snížit na přijatelnou míru výše popsanou redukcí datového souboru.) Navíc po vystředování hodnot lze očekávat, že i prosté odečtení hodnoty dá přijatelné výsledky. Regrese pro peak 137 Cs: Regresní funkce: f = a · e− 2 ·( 1
x−x0 b
2
)
(2)
Koeficienty: a = 432.4543, b = 58.7030, x0 = 1251.774, R = 0.90701827. U ostatních peaků pak jednodušeji: (a) Přibližná lokalizace peaků (viz sloupec “rozsah”) v tabulce 1, (b) Sestupné setřídění dvojic kanál/impuls v rozsahu peaku dle počtu impulsů, (c) Aritmetický průměr přes několik hodnot v okolí vrcholu peaku, nebo v případě, že je poloha peaku zjevná její odečtení z tabulky. 4
• K určování ploch peaků: Bez rozkladu spektra na jednotlivé elementy lze u překrývajících se peaků těžko určit plochu pro každý zvlášť. Udané plochy jsou proto spíše informativní — spočetl jsem sumu impulsů pro kanály udané v sloupci “rozsah” (a tedy ořízl kraje peaků). Blízký skutečnosti by měl být údaj pro peak 137 Cs. • Grafy byly vykresleny programy gnuplot a SigmaPlot, nelineární regrese provedeny v programu SigmaPlot, tento text vysázen typografickým systémem TEX. Předběžné úpravy dat byly provedeny skripty v jazyce Perl.
137
Cs peak Cs c. hrana 137 Cs max. zp. rozp. 60 Co peak 1 60 Co peak 2 60 Co max. zp. rozp. neznámý zářič p. 1 neznámý zářič p. 2 137
kanál [číslo k.] 1251 806 376 2166 2426 426 966 2346
rozsah [čísla k.] 1050–1500 600–1000 250–600 1950–2276 2276–3000 0–700 750–1200 2150–2600
plocha [impulsy] 66675 39867 42791 15808 15409 22279 4065
energie [keV] 661.5 411.8 181.3 1173.2 1332.5 204.2 519.0 1273.0
Tabulka 1: Plochy, polohy a energie peaků (plochy pro t = 400 s)
Závěr: add 1.: I při pozorování pouhým okem bylo možno odečíst základní charakteristiky spektra 137 Cs — hlavní peak a relativně rovnoměrné rozložení impulsů s nižšími amplitudami. add 2. a 3.: Přímé měření diferenciálního spektra se dle očekávání ukázalo přesnější — odpovídá to skutečnosti, že šířka okna byla stálá a vliv nepřesností v jeho umístění zanedbatelný, zatím co u diferencovaného integrálního spektra se skládají obě chyby umístění hranice. add 4., 5., 7.: Měření mnohokanálovým spektrometrickým systémem je z hlediska času a přesnosti výsledků mnohem efektivnější. Měřil jsem pro 4096 kanálů a rozptyl sousedních hodnot je vysoký. Bylo by zřejmě výhodnější měřit pro 1024 či méně kanálů. Na újmu detailům by to nebylo a zpracování by bylo méně časově náročné. add 10.: Spektrum pozadí lze aproximovat exponencielou 1. Hodnoty takto získané funkce jsem odečetl od hodnot naměřených v ostatních úlohách. Takto korigované výsledky jsou na obr. 9 až 14. add 11.: Spektrum neznámého zářiče odpovídá
5
22
Na.
Příloha 1: Redukce souboru dat #!/usr/bin/perl -w # Spoctu aritmeticky prumer k-tic hodnot obou souradnic, dvojici poslu # na standartni vystup. # # U peaku potrebuji mensi k-tice, abych neztratil tvar --- pod # $thres se pocita s $nk-ticemi, nad pak s $tk-ticemi. # Predpokladam stejne velke kroky v celem rozsahu (jinak by bylo # potreba pocitat vazeny prumer # Predpoklada se vstupni soubor s dvojicemi souradnic na kazdem radku # na STDIN, vystup jde na STDOUT. # Nastavim "?k" a threshold $nk=$ARGV[0]; $thres=$ARGV[1]; $tk=$ARGV[2]; # Pomocne funkce sub prumer { my (@pole) = @_; my ($soucet,$i); $soucet=0; $i=0; foreach $p (@pole) { $i++; $soucet+=$p; } return int($soucet/$i); } # Hlavni smycka while ($r=<STDIN>){ chomp($r); @radek=split(/\s+/,$r); push(@kan,$radek[0]); push(@amp,$radek[1]); if ($radek[1]>$thres) { $k=$tk;} else { $k=$nk; } if ($k<=@amp) { print prumer(@kan)." ".prumer(@amp)."\n"; @kan=(); @amp=(); } }
6
