Fyzikální praktikum I. – Úloha č.10 – Měření odporu proudícího vzduchu (verze 02/2012)
Úloha č. 10 Měření rychlosti proudu vzduchu Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa 1) Pomůcky: Aerodynamický tunel, mikromanometr, Prandtlova trubice, délkové měřítko, siloměr, závaží, tělíska různých tvarů, pákové váhy, posuvné měřítko
2) Teorie:
Obr. 1 - princip mikromanometru
Rychlost proudu vzduchu měříme pomocí Prandtlovy trubice a mikromanometru (viz obr. 1) Je to soustava dvou koaxiálních trubic, z nichž vnitřní 1 je zavedena do širší nádoby mikrometru. Vnější 2 je v boku opatřena otvory, kolem nichž proudí vnější prostředí rychlostí V4, konec trubice je zaveden do tenké trubice průřezu S2. Pro funkci této trubice vyjdeme z Bernoulliovy rovnice : 1 1 p1 + ⋅ ρ ⋅ v12 = p2 + ⋅ ρ ⋅ v22 2 2 (1) kde p1, p2, v1, v2, jsou místní tlaky a rychlosti, ρ je hustota prostředí. Uvnitř trubice 2 je rychlost nulová,tedy v2 = 0 Z tohoto hlediska je na pravé straně rovnice (1) pouze člen p2, který můžeme považovat za celkový tlak pc člen p1 na levé straně rovnice (1) představuje statický tlak ps v místě proudění prostředí, tedy v místě otvoru trubice 2 a protože v trubici 2 také nepředpokládáme proudění je tento tlak 1 ps i v tenké trubici mikromanometru, člen ⋅ ρ ⋅ v12 představuje dynamický tlak pd. Pod2 le této úvahy můžeme rovnici (1) psát ve tvaru ps +
1 ⋅ ρ ⋅ v12 = pc 2
ps +
1 ⋅ ρ ⋅ v 2 = pc 2
a položíme-li v1 = v bude
-1-
Fyzikální praktikum I. – Úloha č.10 – Měření odporu proudícího vzduchu (verze 02/2012)
(2) nebo též p s + p a = pc (3) Rychlost proudění prostředí vypočítáme z (2) 2 ⋅ ( pc − ps ) v=
ρ
(4) Celkový tlak pc je v širší nádobě mikromanometru, statický tlak ps je v úzkém rameni mikromanometru. Podstatou tohoto přístroje jsou dvě spojité nádoby, jedna s velkým objemem, druhou tvoří úzká trubice s proměnlivým sklonem pod úhlem α. V přístroji je kapalina (líh) hustoty ρK. Protože je pc> ps, je hladina v úzkém rameni výše než v nádobě. Je-li rozdíl hladiny ∆h , bude pc − ps = ρ K ⋅ g ⋅ ∆h (5) V mikromanometru je měrná trubice s kapalinou skloněná pod úhlem α a pro rozdíl hladin ∆h platí vztah s ∆h = ∆l ⋅ 2 + sin α s1 (6) kde ∆l je rozdíl délek pro klidné a proudící prostředí, s1 plocha vodní hladiny ve velké s nádobě, s2 plocha hladiny v úzké trubici. Protože s1 〉〉 s2 , můžeme člen 2 zanedbat a s1 budeme uvažovat ∆h = ∆l ⋅ sin α (7) Dosazením (7) do (5) a do (4) obdržíme 2 ⋅ ρ K ⋅ g ⋅ ∆l ⋅ sin α v=
ρ
(8) Na těleso, umístěné v proudu vzduchu rychlosti v pokud není rychlost příliš veliká působí síla F, která závisí na velikosti tělesa a jeho tvaru. Je dána vztahem 1 F = ⋅ ρ ⋅ C ⋅ S ⋅ v2 2 (9) kde ρ je hustota vzduchu, s průmět plochy profilu tělesa do roviny kolmé ke směru proudu vzduchu, C konstanta závisející na tvaru tělesa - tzv. odporový součinitel.
3) Úkol: a) Změřte rychlost vzduchového proudu v různých vzdálenostech d od ústí aerodynamického tunelu. Měřte od vzdálenosti 0,5 do 1,5 m od tunelu po 10 cm. Znázorněte graficky závislost rychlosti v na vzdálenosti d tj. v = f (d ) . b) Určete závislost síly F odporu vzduchu 1) na ploše S průřezu u tří kotoučků - porovnejte se vztahem (9). Vyneste do grafu závislost F = f (d )
-2-
Fyzikální praktikum I. – Úloha č.10 – Měření odporu proudícího vzduchu (verze 02/2012)
2) u největšího kotoučku na rychlosti v proudu vzduchu. Vyneste tuto závislost, tj. F = f (v ) do grafu. Znázorněte graficky závislost F = f v 2 . Porovnejte výsledek se vztahem (9). 3) na tvaru tělesa. Využijte všech možností tvarů tělísek, která máte k dispozici. Pokuste se v každém případě vypočítat koeficient C . c) Proveďte kalibraci siloměru pomocí závažíček.
( )
4) Postup měření: a) Prandtlovu trubici spojíme s mikromanometrem pomocí hadiček. Nastavíme ji do výšky středu aerodynamického tunelu, konec trubice ve vzdálenosti 30 cm od tunelu. Na mikromanometru odečteme nulovou polohu l0 hladiny v šikmé 1 trubici. Sklon trubice nastavte do polohy , což představuje sinα = 0,125. 8 Odečteme teplotu vzduchu a teplotu kapaliny v mikromanometru. V tabulkách vyhledáme odpovídající hustotu vzduchu ρ a hustotu kapaliny ρK. Zapojíme elektrický motor aerodynamického tunelu. Prandtlovu trubici stavíme po 10 cm do různých vzdáleností d od ústí tunelu. Pro každou vzdálenost odečteme délku l vodního sloupce v nakloněné trubici mikromanometru a naměřené hodnoty zapíšeme do tabulky. Před každým měřením zkontrolujeme znovu polohu kapaliny l0 . b) d l0 l ∆l = l − l 0 v mm mm mm m ⋅ s −1 m 0,3 0,4 0,5 . . . 1,5 Vyneseme graf závislosti rychlosti v na vzdálenosti d, tj. v = f (d ) c) Provedeme kalibraci siloměru tak, že na siloměr zavěšujeme postupně závaží různé hmotnosti m a odečítáme dílečky n siloměru. Z naměřených hodnot sestavíme tabulku a vyjádříme graficky závislost síly F na dílečcích n výchylky siloměru F = f (n ) m g
dílky n
F N
d) Do svislých pákových vah zasuneme kotouček a umístíme do vzdálenosti 50cm od ústí tunelu. Určíme nulovou rovnovážnou polohu ukazatele spodního ramene vah. Zapneme tunel a siloměrem vyrovnáme ukazatele na původní nulovou polohu. Velikost výchylky n siloměru odečteme a z grafu závislosti F = f (n ) odečteme odpovídající sílu F v N. Měření provádíme 5x a hodnoty napíšeme do vhodné tabulky. Stejná měření provedeme pro obě další kruhové destičky. U -3-
Fyzikální praktikum I. – Úloha č.10 – Měření odporu proudícího vzduchu (verze 02/2012)
jednotlivých destiček změříme jejich průměr a vypočítáme jejich plošný obsah F S. Vypočítáme též měrný odpor tj. sílu působící na jednotku plochy. S e) r m
s m2
dílky n
F N
F S N ⋅ m−2
f) Do pákových vah zasuneme největší kotouček a měříme sílu odporu vzduchu stejným způsobem jako v c), tj. pomocí siloměru. Měření síly F odporu vzduchu provedeme v těch vzdálenostech, v kterých máme zjištěnou rychlost vzduchu, tj. v rozmezí 30 - 150 cm od ústí tunelu. Naměřené hodnoty zapíšeme do tabulky a vyneseme do grafu závislosti F = f (v ) a F = f v 2 . Příslušné rychlosti odečteme z grafu v = f (d )
( )
d m 0,3 0,4 0,5 . . . 1,5
dílky n
F N
v m ⋅ s −1
v2 m2 ⋅ s −2
g) Do pákových vah zasouváme postupně tělíska různých tvarů a měříme ve vzdálenosti 50 cm od ústí tunelu velikost síly F odporu vzduchu pomocí siloměru stejně jako v c) a d), Naměřené hodnoty vyneseme do tabulky. U každého tělesa změříme plochu průřezu S a vypočítáme odporový součinitel C. Tvar Průměr C dílky F S 2 tělesa d n N m profilu m
-4-
Fyzikální praktikum I. – Úloha č.10 – Měření odporu proudícího vzduchu (verze 02/2012)
-5-
