Ukázky z pracovních listů z matematiky pro ZŠ a nižší třídy gymnázií A: Množiny bodů 1) Zapiš matematickými symboly: bod A leží na přímce p
bod M leží v průsečíku přímek k, m
2) Je dána přímka p, bod K ležící na přímce, bod M ležící mimo přímku p. Sestroj a zapiš matematickými symboly. rovnoběžku m s přímkou p, která prochází bodem M
Úloha 6: Najdi množinu středů všech kružnic, které se dotýkají přímky p v bodě P.
Úloha 17: Určete množinu středů všech kružnic, které procházejí vrcholem B a středem strany AD čtverce ABCD.
B: SOUMĚRNOSTI 1) Která z možností představuje obraz osově souměrný s daným obrázkem? Zakroužkuj ho.
1) Vyber a zapiš to číslo, písmeno nebo znak, které je na dané pozici obrazu vybarvené části v osové souměrnosti s osou o.
A:
B:
C:
D:
1) Narýsuj obraz kružnice i se všemi jejími body v osové souměrnosti podle osy, kterou tvoří přímka p.
2) Narýsuj dráhu koule tak, aby splňovala uvedené požadavky. a) červená koule se dvěma odrazy od mantinelu dotkla žluté koule
C: Poměr a podobnost 1) Rozděl:
1320 Kč v poměru 3 : 1
91 kuliček v poměru 3 : 4
1) Zapiš převrácené poměry k daným poměrům a vyjádři je v základním tvaru.
7 7 : 5 15
5
0,25:8
1) Napiš, jaký poměr (v základním tvaru) jsme museli použít, jestliže: Číslo 12 se změnilo na 1,2 Číslo 8 se změnilo na 4,8 1) Najdi chybějící člen poměru 𝟕 𝐚 = 𝟏𝟓 𝟔𝟎
𝐦 𝟓 = 𝟑𝟔 𝟒
𝟏𝟔 𝟖𝟎 = 𝟏𝟕 𝐳
a=
m=
z=
1) V trojúhelníku ABC je X vnitřním bodem BC, Y vnitřním bodem AB. Je dáno: |𝑋𝐵| = 18 cm, |𝑌𝐵| = 21 cm, |𝐴𝐵| = 35 cm, |𝐴𝐶| = 48 cm, XY ∥ AC. Urči podobné trojúhelníky a podobnost zapiš. Dále urči koeficient podobnosti a velikosti úseček XY a BC.
1) Pravoúhlé trojúhelníky ABC a A ́B ́C ́ jsou podobné, vypočítej délky chybějících stran obou trojúhelníků, jestliže přepona měří c = 6 cm, odvěsny jsou a ́= 8 cm, b ́= 6 cm
1) Zmenši úsečku XY v poměru 5:7.
1) Je dán trojúhelník ABC. Sestroj trojúhelník A´B´Ć podobný s ABC tak, aby platilo: v´c : vc = 3:2 (použij redukční úhel)
C
A
B
2) Pan Adámek má 15 m od chalupy strom, který potřebuje pokácet. Zjistil, že stín stromu je dlouhý 16 m a jeho vlastní stín má 2 m. Může ho bez obav pokácet, když ještě víme, že pan Adámek měří 175 cm?
1) Spočítej, kolika decimetrům, metrům a kilometrům odpovídá 1 cm na mapě s měřítkem 1 : 60 000 000:
1 : 60 000 000 dm
m
1) Pozemek má na mapě v měřítku 1 : 50 000 plochu 8cm2. Jaká je jeho plocha ve skutečnosti? Výsledek vyjádřete v hektarech.
km
D: Slovní úlohy o pohybu, společné práci a směsích 1) Bazén by se jen 1. přítokem napouštěl 36 minut a jen 2. přítokem 45 minut. Za jak dlouho se napustí bazén, jestliže druhým přítokem začala voda natékat až o 9 minut déle? řešení: a) x je celkový počet minut, kdy se přivádí voda do nádrže b) 1. přítok ... 36 min..........tzn. že za jednu minutu naplní: jeho výkon za x minut je tedy :
(x – 9) minut
1 bazénu 36
2. přítok
x 36
c) 2. přítok ... 45 min................ tzn. že za jednu minutu naplní:
1. přítok
1 bazénu 45
x minut
2. přítokem začne přitékat voda ale o 9 minut později, pracuje tedy kratší dobu: jeho výkon za x minut společné práce je tedy: d) práce je rovna vždy 1 e) pak sestavíme rovnici podle předchozího návodu : f) a pak už jen řešíme rovnici a výsledek:
x 9 45
x x 9 1; 36 45 Bazén se napustil celý za 24 minut.
jedou stejným směrem z jednoho místa, vyjíždí v různý čas
dva dopravní prostředky vyjíždí stejným směrem z jednoho místa jeden dopravní prostředek má časový náskok při něm ujede dráhu s1 v určitou dobu a v určité vzdálenosti se dohoní pro dráhu s2 a s máme stejný čas základní vztah je: s1 + s2 = s
s s1
s2
1) Z Plzně vyjelo auto průměrnou rychlostí 40 km/h a ve stejnou dobu vyjíždí z Chomutova auto rychlostí 60 km/h. Za jak dlouho a jak daleko od Plzně se auta potkají, jestliže vzdálenost mezi Plzní a Chomutovem je 100 km?
2) Rovnoběžně s železniční tratí vede silnice. Po trati jede rychlostí 36km/h nákladní vlak. V opačném směru jede motocyklistka rychlostí 90km/h. Kolem vlaku projede za 3 sekundy. Jak dlouhý je vlak?
A: Úlohy o společné práci 1) Dva natěrači společně natírají tovární plot. Kdyby pracoval každý sám, skončil by první z nich práci za 16 dní, druhý za 20 dní. Kdy dokončí práci společně?
B: Úlohy o společné práci 1) Jeden kombajn poseká sám pole za 18 hodin. Za kolik hodin by posekal druhý kombajn pole sám, když spolu jim trvá posekat pole 6 hodin?
C: Úlohy o společné práci 1) Dvojice pokrývačů má dokončit práci za 18 dní. Po 15 dnech jeden z nich onemocněl a druhý dokončil sám zbývající práci za 5 dní. Za jakou dobu by udělal každý pokrývač celou práci sám?
Úlohy o společné práci – směs 1) Rybník se vypouští větším stavidlem za 10 dní, menším za 12 dní. Letos vypouštěli rybník tak, že první 4 dny otevřeli jen větší stavidlo, teprve pak otevřeli také to menší. Jak dlouho letos trvalo vypouštění rybníka?
B: Slovní úlohy o směsích – PL 2. V balírně se připravuje na prodej směs kávy v ceně 240 Kč za kilogram. Jak se připraví 35 kg směsi, jestliže se mají použít 2 druhy kávy: 200Kč/1 kg a druhý druh 280 Kč/1 kg.
5. Ze dvou druhů čaje v ceně 75 Kč a 105 Kč za kilogram máš připravit 20 kg směsi v ceně 90 Kč za kilogram. Kolik kterého druhu vezmeš?
E: PLANIMETRIE 1) Narýsuj podle popisu konstrukce trojúhelník ABC. a) b) c) d) e)
BC; |BC| = 6 cm ∢CBX; |∢CBX| = 45° p; p ǁ BC; v(p, BC) = 3 cm A; A ∊ BX ∩ p Δ ABC
1) Dopiš bez měření chybějící údaje v tabulce, jestliže znáš: |BC1|= 2, 8 cm; |BT| = 3,4 cm; |C1T| = 1,2 cm. |AB| = |BB1| = |AC1| = |CC1| = |TC| = |B1A1| = 2) Trojúhelník ABC je tvořen středními příčkami trojúhelníku KLM. Dorýsuj tento trojúhelník.
C
A
B
Vyber správné odpovědi: A: Střed kružnice vepsané leží na průsečíku:
os stran výšek
B: Kružnici vepsanou má jen trojúhelník:
os úhlů
rovnostranný
těžnic
4) Rozhodni o shodnosti trojúhelníků: pravoúhlý trojúhelník ABC, kde a = 8 cm, b = 6 cm; γ = 90 trojúhelník KLM, kde k = 10 cm, l = 60 mm, m = 8 cm
pravoúhlý
ostroúhlý
každý
1) Vypočti obsah následujících rovnoběžníků.
N
M 2,2cm •
K
3,7 cm
L
1) Vybarvi průnik u každého obrázku a vyber z nich ty, kdy průnikem je rovnoběžník.
2) Vypočti velikosti vnitřních úhlů čtyřúhelníku ABCD, jestliže: a) ABCD je rovnoběžník a = 57 b) = 2, = 2, = 2 c) Urči velikosti vyznačených úhlů, jestliže znáš velikost vybraného úhlu:
1)Jakou dráhu urazí hrot velké ručičky hodin za jeden den, má-li ručička délku 9 cm?
3) Vypočti obsah výseče mezikruží se středovým úhlem 120° a její obvod
S
x 120 °
8) Sestroj čtyřúhelník ABCD: |AB|=4 cm, |BC|= 5,5 cm, |CD|= 5 cm, |DA|= 6 cm, |∢ABC|= 90°.
6) Vypočítej délku středné S1S2 kružnic k1(S1; r1 = 3,2 cm) a k2(S2;r2 = 2,6 cm) t 1
t
T
x
2
xS 2
S1
k k1
2
14) Narýsuj všechny tečny kružnice k, které procházejí body M a N x M x
S k
x
N 9) Sestroj čtverec, který má součet délek obou úhlopříček 20 cm.
F: TĚLESA 1) Doplň k šipkám u jehlanu správné pojmy.
2)
Označ pravdivá a nepravdivá tvrzení.
Trojboký hranol má pět stěn Boční stěny jsou kolmé k podstavám Pravidelný čtyřboký hranol má šest hran 5) Najdi a nakresli těleso, které lze prostrčit „těsně“ všemi třemi vyznačenými otvory.
1) Vypočti objem pravidelného šestibokého jehlanu, jehož výška je rovna vzdálenosti protějších podstavných hran. Délka podstavné hrany je 12 cm.
1) Vyjádři v litrech objem koše na papír, který má tvar pravidelného čtyřbokého komolého jehlanu. Hrany podstav mají délky 28 cm a 20 cm, boční hrana má velikost 36 cm.
1) Vypočti, který z míčků má větší povrch a o kolik. a) průměr tenisového míčku je 65 mm
b) Florbalový míček má průměr je 72 mm, průměr jednoho otvoru je 10 mm a míček má 26 děr.
2) Poloměry dvou koulí jsou v poměru 1:3. V jakém poměru jsou jejich povrchy a objemy?
1) Kolik procent zemského povrchu leží v oblasti tropického pásma, jestliže je vymezen obratníky Raka a Kozoroha se zeměpisnou šířkou 2327´.
7) Pravoúhlý trojúhelník s odvěsnami 6 cm a 8 cm se otáčí kolem jedné i druhé své odvěsny. Vypočti: a) poloměr b) výšku c) odchylku osy kužele od jeho strany
1) Jak velký je obvod indiánského tee-pee, jestliže je vysoké 2,5 m a má sklon 40?
1) V nádobě tvaru válce o průměru podstavy 10 cm sahá voda do výšky 30 cm. Ponořením kovové krychle stoupla hladina vody do výšky 36 cm. Vypočti velikost hrany krychle.
1. Vyber ty varianty, které by mohly představovat síť rotačního válce.
