UJI KESTABILAN ARUS LISTRIK PADA RANGKAIAN ARUS SEARAH DENGAN METODE TRANSFORMASI LAPLACE ROUTH-HURWITZ
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
CHANDRA L. P. SIMBOLON 030803003
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2008
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
Kategori Nama Nomor Induk Mahasiswa Program Studi Departemen Fakultas
: UJI KESTABILAN ARUS LISTRIK PADA RANGKAIAN ARUS SEARAH DENGAN METODE TRANSFORMASI LAPLACE ROUTH-HURWITZ : SKRIPSI : CHANDRA L. P. SIMBOLON : 030803003 : SARJANA (S1) MATEMATIKA : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Diluluskan di Medan, 17 Agustus 2008
Komisi Pembimbing : Pembimbing II
Drs.Ujian Sinulingga, M.Si NIP. 131 412 312
Pembimbing I
Dra. Mardiningsih, M.Si NIP. 131 803 344
Diketahui/Disetujui Oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Dr. Saib Suwilo, M.Sc NIP. 131796149
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
UJI KESTABILAN ARUS LISTRIK PADA RANGKAIAN ARUS SEARAH DENGAN METODE TRANSFORMASI LAPLACE ROUTH-HURWITZ
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa Skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri kecuali beberapa kutipan dari ringkasan yang masing – masing disebutkan sumbernya.
Medan, 9 Agustus 2008
CHANDRA L. P. SIMBOLON 030803003
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Segala puji dan syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas berkat dan rahmat-Nya yang telah membimbing dan menyertai penulis selama proses pengerjaan sampai akhirnya dapat menyelesaikan Skripsi ini dengan baik. Adapun penulisaan Skripsi ini dimaksudkan untuk memenuhi syarat untuk mencapai gelar Sarjana Sains. Terkait dengan keberadaan penulis di Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, maka penulis dalam hal ini memilih judul “UJI KESTABILAN ARUS LISTRIK PADA RANGKAIAN ARUS SEARAH DENGAN METODE TRANSFORMASI LAPLACE ROUTH-HURWITZ” Penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada Ibu Dra. Mardingsih, M.Si selaku Pembimbing 1 atas segala bimbingan, arahan dan kebaikan untuk meluangkan waktu, tenaga, pikiran dan bantuan pengetahuan kepada penulis. Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada Bapak Drs. Ujian Sinulingga, MSi selaku Pembimbing 2 atas segala nasehat dan saran yang berharga dalam penyelesaian skripsi ini. Dalam penulisan skripsi ini, penulis banyak menerima bantuan, dorongan serta fasilitas dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis juga mengucapkan terima kasih kepada : 1. Bapak Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara Medan. 2. Bapak Dr. Saib Suwilo, Msc dan Bapak Drs. Henry Rani Sitepu, Msc selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU yang membantu kelancaran studi penulis. 3. Seluruh Staff Pengajar Departemen Matematika FMIPA USU atas segala ilmu dan bimbingan yang telah diberikan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan. 4. Agustinus Sianturi calon S.Si, Saut Dame Hasudungan Sipayung, S.Si, Sutrisno Mariono Simamora, S.Si, Jeffrey S.Si, Tatang, Pudan S.Si, Samuel, Herman S.Si, Dewi Simbolon S.Si dan Rekan-rekan mahasisiwa Departemen Matematika stambuk 2003 atas dorongan yang diberikan kepada penulis.
Teristimewa penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada Ayahanda M. Simbolon dan Ibunda N. br Batubara yang tercinta yang senantiasa memberikan nasehat, bimbingan serta dukungan moril maupun materil kepada penulis, begitu juga kepada adik-adikku tersayang (Corry, Helen, Sri) yang turut berdoa untuk keberhasilan penulis dalam menyelesaikan perkuliahan.
Universitas Sumatera Utara
Penulis menyadari bahwa Skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan, oleh karena itu demi perbaikan dan penyempurnaan, penulis terbuka atas kritik dan saran yang bersifat membangun dari berbagai pihak. Mudah-mudahan Skripsi ini bermanfaat bagi para pembaca.
Medan,
Agustus 2008 Penulis,
Chandra L. P. Simbolon
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Rangkaian arus listrik searah adalah rangkaian listrik dengan arah arus listriknya selalu bergerak dari kutub negatif ke kutub positif. Dan bila dinyatakan dalam model di 1 matematik adalah sebagai berikut: L + Ri + ∫ i dt = e(t ) . Sehingga untuk dt C menyelesaikan solusi dari persamaan tersebut banyak metode yang digunakan salah satunya adalah metode transformasi Laplace. Untuk menganalisa kestabilan dari sebuah sistem dalam hal ini adalah sistem listrik banyak juga metode yang dapat digunakan. Antara lain adalah metode persamaan karakteristik dan metode Routh-Hurwitz. Dan bila I (s) . persamaan diatas ditransformasi Laplace akan menjadi LsI ( s ) + RI ( s ) + Cs
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar
ii iii iv v vi vii ix x
Bab 1 Pendahuluan 1.1 Latar Belakang 1.2 Perumusan Masalah 1.3 Pembatasan Masalah 1.4 Tujuan Penelitian 1.5 Manfaat Penelitian 1.6 Metodologi Penelitian 1.7 Tinjauan Pustaka
2 2 2 2 2 4 4
Bab 2 Landasan Teori 2.1 Arus Listrik 2.1.1 Rangkaian Arus Listrik Searah 2.2 Persamaan Diferensial 2.2.1 Persamaan Diferensial Orde Satu 2.2.2 Persamaan Diferensial Orde Dua 2.3 Integral Parsial 2.4 Transformasi Laplace 2.4.1 Defisnisi 2.4.2 Transformasi Laplace Balik 2.4.3 Teorema Nilai Awal Dan Nilai Akhir 2.5 Teori Kestabilan 2.5.1 Definisi 2.5.2 Fungsi Alih Dalam Wawasan Laplace 2.5.3 Persamaan Karakteristik 2.5.4 Diagram Kotak Dan Diagram Aliran Sinyal 2.5.5 Pengertian Variabel Dan Persamaan Keadaan 2.5.6 Daigram Keadaan 2.5.7 Analisis Kestabilan Bab 3 Pembahasan 3.1 Solusi Komplementer Untuk Sistim Listrik 3.2 Pemakaian Transformasi Laplace Dalam Sistim Listrik 3.3 Contoh Kasus
5 5 7 7 8 9 9 9 11 12 13 13 15 17 19 23 24 28 37 38 42
Universitas Sumatera Utara
Bab 4 Kesimpulan dan Saran 4.1 Kesimpulan 4.2 Saran
50 51
Daftar Pustaka
52
Lampiran Tabel Transformasi Khusus
53
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel Trasnformasi Laplace Khusus
53
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1 Kurva Gambar 2.2 Diagram Balok Gambar 2.3 Jaringan Terbuka Dan Tertutup Gambar 2.4 Diagram Kotak Gambar 2.5 Diagram Aliran Sinyal Gambar 2.6 Diagram Aliran Sinyal Untuk Turunan Gambar 3.1 Rangkaian Listrik Gambar 3.2 Rangkaian Listrik RLC Gambar 3.7 Diagram Keadaan
17 17 18 19 20 20 37 39 47
Universitas Sumatera Utara
