TUKPD TAHAP II – PAKET B – (JAWAB ) Pilihlah jawaban yang paling tepat ! 1 5 5 2 1. Hasil dari 3 + : –3 adalah .... 4 8 12 3 7 7 A. 1 C. 2 20 20 9 9 B. 1 D. 2 20 20 Jawab : 1 5 5 2 3 + : –3 4 8 12 5 13 5 12 17 = + x – 4 8 5 5 13 3 17 = + – 4 2 5 65 30 68 = + – 20 20 20 27 = 20 7 =1 (A) 20 2. Dalam kompetisi Matematika yang terdiri dari 40 soal, peserta akan mendapat skor 4 untuk jawaban benar, skor -1 untuk jawaban salah, dan skor 0 untuk soal yang tidak dijawab. Amin menjawab benar 28 soal dan tidak menjawab 5 soal. Skor yang diperoleh Budi adalah .... A. 112 C. 105 B. 107 D. 102 Jawab : Dalam suatu tes jumlah soal 40, 28 benar, tidak menjawab 5, maka jumlah salah = 40 – 28 – 5 = 7 soal Skor = 28(4) + 7(-1) = 112 – 7 Skor = 105 ( C ) 3. Lima tahun yang lalu jumlah umur Yasmin dan ayahnya 54 tahun dengan perbandingan 2 : 7. Umur Yasmin sekarang adalah .... A. 12 tahun C. 17 tahun B. 15 tahun D. 20 tahun Jawab : Misal umur Yasmin sekarang = Y Umur ayahnya sekarang = A Sehingga :
(Y – 5) + (A – 5) = 54 Y + A – 10 = 54 Y + A = 54 + 10 Y + A = 64 .....(1) Y 5 2 A 5 7 7(Y – 5) = 2(A – 5) 7Y – 35 = 2A – 10 7Y – 2A = 35 – 10 7Y – 2A = 25 .....(2) Eliminasi : Y + A = 64 x2 2Y + 2A = 128 7Y – 2A = 25 x1 7Y – 2A = 25 9Y = 153 Y = 17 Jadi umur Yasmin = 17 tahun ( C ) 4. Sebuah mobil bergerak dari kota A ke kota B selama 4 jam dengan kecepatan 75 km/jam. Waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak yang sama dengan kecepatan 90 km/jam adalah .... A. 2 jam 40 menit C. 3 jam 30 menit B. 3 jam 20 menit D. 3 jam 40 menit Jawab : 75 km/jam 4 jam 90 km/jam t Sehingga : 75 x 4 300 30 t= = = 90 90 9 3 1 = 3 = 3 jam 9 3 = 3 jam 20 menit ( B ) 5. Hasil dari 2-3 x 2-2 = .... 1 64 1 D. 32
A. -32
C.
B. -2 Jawab : 1 1 x 2 3 2 2 1 1 = x 8 4 1 = (D) 32
2-3 x 2-2 =
[email protected]
6. Bentuk sederhana dari
12 3 3
adalah ....
A. 6 3
C. 2 3
B. 4 3 Jawab :
D.
12 12 = x 4 3 4 3 = =
3
3 3
12 3 12
3 (D)
7. Nabila menabung pada sebuah bank. Setelah 8 bulan uangnya menjadi Rp 2.720.000,00. Jika ia mendapat bunga 18% setahun, maka uang yang pertama ditabung adalah .... A. Rp 5.000.000,00 B. Rp 6.000.000,00 C. Rp 6.300.000,00 D. Rp 6.500.000,00 Jawab : 6 2 18 12 8 Bunga 8 bulan = x = 3 12 100 100 Sehingga : 112 Uang sekarang = x Uang awal 100 100 Uang awal = x Rp 6.700.000 112 = Rp 6.000.000 ( B ) 8. Suku ke-60 barisan bilangan : 100, 97, 94, 91, ... adalah .... A. -87 C. -77 B. -80 D. -74 Jawab : 100, 97, 94, 91, ... a = 100, b = -3 Un = a + (n - 1)b U60 = a + 59b = 100 + 59(-3) = 100 – 177 U60 = -77 ( C ) 9. Diketahui barisan bilangan geometri dengan suku ke-3 = 90 dan suku ke-5 = 810. Jumlah enam suku pertama adalah .... A. 2.440 C. 3.480 B. 3.420 D. 3.640 Jawab : Un = arn-1 U3 = 90 ar2 = 90 .....(1)
U5 = 810 ar4 = 810...(2) Substitusi (1) ke (2) : ar4 = 810 ar2.r2 = 810 r = 3 ar2 = 90 90r2 = 810 a.32 = 90 810 r2 = a.9 = 90 9 90 r=3 a = 10
Sn =
a(r n 1) r 1
10(36 1) 10(729 1) 3 1 2 = 5(728) = 3.640 ( D )
10. Jumlah bilangan kelipatan 3 antara 400 dan 500 adalah .... A. 14.600 C. 15.250 B. 14.850 D. 15.400 Jawab : Bilangan itu adalah : 402, 405, ....... , 498 Sn = ½ n (a + Un) a = 402, b = 3 = ½ x 33 x (402 + 498) Un = a + (n – 1)b = 16,5 x 900 498 = 402 + (n – 1)3 498 = 402 + 3n – 3 Sn = 14.850 ( B ) 498 = 3n + 399 3n = 498 – 399 3n = 99 n = 33 11. Dari pemfaktoran berikut : 1. 4x2 – 36 = (2x – 6)(2x + 6) 2. 4x2 – 25 = (2x – 6)(2x + 6) 3. x2 – 4x = (x+2)(x – 2) 4. x2 – 4x = x(x – 4) Yang benar adalah .... A. 1 dan 3 C. 2 dan 3 B. 1 dan 4 D. 2 dan 4 Jawab : Analisa jawaban 1. 4x2 – 36 = (2x – 6) (2x + 6 ) Benar 2. 4x2 – 25 = (2x – 6) (2x – 6 ) Salah 3. x2 – 4x = (x + 2) (x – 2) Salah 4. x2 – 4x = x(x – 4) Benar Yang benar (1) dan (4) ( B )
[email protected]
1 2 (x – 8) = 8 + x 4 3 adalah b. Nilai b – 7 adalah .... A. -31 C. 18 B. -18 D. 31 Jawab : 1 2 (x – 8) = 8 + x 4 3 Dikali 12 3(x – 8) = 96 + 8x 3x – 24 = 96 + 8x 3x – 8x = 96 + 24 -5x = 120 120 x= = -24 b = -24 5 Nilai b – 7 = -24 – 7 = -31 ( A )
12. Penyelesaian dari :
13. Jika : P = {x| x < 10, x bilangan faktor 12} dan Q = {x| 1 < x < 10, x bilangan ganjil}, maka P Q = .... A. {1, 2, 3, 4, 6} B. {1, 2, 3, 5, 7, 9} C. {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9} D. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9} Jawab : P = {1, 2, 3, 4, 6} Q = {3, 5, 7, 9} P Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9} ( D )
16. Diketahui fungsi f(x) = mx + n. Jika f(1) = 5 dan f(-3) = -23, maka nilai f(5) adalah .... A. 33 C. 17 B. 27 D. 13 Jawab : f(x) = mx + n f(1) = 5 m + n = 5 f(-3) = -23 -3m + n = -23 4m = 28 m=7 m = 7 m + n = 5 7+n=5 n=5–7 n = -2 f(x) = 7x – 2 f(5) = 7(5) – 2 = 35 – 2 = 33 ( A ) 17. Gradien garis PQ di bawah adalah .... A. -2 P 1 B. 2 1 C. Q 2 D. 2 Jawab : Arah gradien = negatif
14. Dari 60 siswa diperoleh data sebagai berikut : 25 siswa suka minum teh, 33 siswa suka minum susu dan 11 siswa tidak suka keduanya. Banyak siswa yang suka teh maupun susu adalah .... A. 14 orang C. 6 orang B. 9 orang D. 2 orang Jawab : n(A B) = n(A) + n(B) – n(A B) = 25 + 33 – (60 – 11) = 58 – 49 n(A B) = 9 ( B ) 15. Diketahui f(x) = 3x – 2. Nilai f(4a + 5) adalah .... A. 7a – 13 C. 12a – 13 B. 7a + 13 D. 12a + 13 Jawab : f(x) = 3x – 2 f(4a + 5) = 3(4a + 5) – 2 = 12a + 15 – 2 = 12a + 13 ( D )
m=-
3 1 (B) 6 2
18. Persamaan garis yang melalui titik (2, -4) dan tegak lurus dengan garis 7y – 3x = -4 adalah .... A. 3y + 7x + 2 = 0 C. 7y + 3x – 3 = 0 B. 3y + 7x – 2 = 0 D. 7y – 3x + 3 = 0 Jawab : a 3 Gradien garis 7y – 3x = -4 m1 = - = b 7 7 Karena tegak lurus, maka m2 = 3 Persamaan garisnya : y – y1 = m(x – x1) 7 y – (-4) = - (x – 2) 3 Dikali 3 3(y + 4) = -7(x – 2) 3y + 12 = -7x + 14 3y + 7x + 12 – 14 = 0 3y + 7x – 2 = 0 ( B )
[email protected]
19. Grafik garis dengan persamaan 4x – y + 1 = 0 adalah .... y A. y C. 5
-1 O -1
x
1
O1
B.
O -1 1
1
O
y
D. 5
-1
-5
x
y
x
Perhatikan ∆ABC : BC2 = AC2 – AB2 = 252 – 152 = 625 – 225 2 BC = 400 BC = 20 cm ( C )
x
22. Perhatikan gambar ! C 8 cm
-5
Jawab : 4x – y + 1 = 0 -y = -4x – 1 y = 4x + 1 Untuk x = 0 y = 1 titik (0, 1) Untuk x = 1 y = 5 titik (1, 5) Yang sesuai adalah ( A ) 20. Harga 3 baju dan 2 kaos Rp 130.000,00, sedangkan harga 1 baju dan 3 kaos Rp 90.000,00. Harga 1 baju dan 1 kaos adalah .... A. Rp 50.000,00 C. Rp 30.000,00 B. Rp 40.000,00 D. Rp 20.000,00 Jawab : Misal : 1 baju = x, 1 kaos = y. Maka : 3x + 2y = 130.000 x1 3x + 2y = 130.000 x + 3y = 90.000 x3 3x + 9y = 270.000 -7y = -140.000 y = 20.000 y = 20.000 x + 3y = 90.000 x + 3(20.000) = 90.000 x + 60.000 = 90.000 x = 90.000 – 60.000 x = 30.000 Harga 1 baju dan 1 kaos = 30.000 + 20.000 = Rp 50.000,00 ( A ) 21. Perhatikan gambar ! Panjang BC adalah .... A A. 12 cm 12 cm 24 cm B. 15 cm C. 20 cm D E 7 cm D. 25 cm 9 cm C B Jawab : Perhatikan ∆ABD : ∆ACE : 2 2 2 AB = 12 + 9 AC2 = 242 + 72 = 144 + 81 = 576 + 49 2 2 AB = 225 AC = 625 AB = 15 cm AC = 25 cm
A
11 cm B
17 cm
12 cm
D
E
Luas bangun ABCDE adalah .... A. 180 cm² C. 220 cm² B. 196 cm² D. 246 cm² Jawab : Perhatikan ∆BCD : BD2 = 172 – 82 = 289 – 64 2 BD = 225 BD = 15 cm Perhatikan ∆BDF : DF2 = 152 – 122 = 225 – 144 2 DF = 81 DF = 9 cm Sehingga : L∆BCD = ½ x 8 x 15 = 60 cm2 LABDE = ½ x 12 x (20 + 11) = 186 cm2 L ABCDE = 60 + 186 = 246 cm2 ( D ) 23. Sebuah kolam ikan berbentuk trapesium sama kaki, panjang sisi sejajar 15 m dan 25 m sedangkan jarak sisi sejajar 12 m. Di sekeliling kolam dipasang pagar kawat berduri 5 lapis. Panjang kawat yang diperlukan adalah .... A. 330 m C. 265 m B. 320 m D. 260 m Jawab : Sketsa : 15 m S
12 m 5
15 m 25 m
5
S2 = 122 + 52 = 144 + 25 S2 = 169 S = 13 m
[email protected]
L = 5x + 26 = 5(22) + 26 = 110 + 26 L = 136° ( D )
K = 25 + 13 + 15 + 13 = 66 m Panjang kawat = 5 x 66 = 330 m ( A ) 24. Segitiga ABC dan DEF kongruen. Jika panjang AB = EF, AC =E dan BC = DF, maka pasangan sudut berikut yang sama besar adalah .... A. B dengan E B. B dengan D C. B dengan F D. C dengan F Jawab : Sketsa :
x A
C
D
o
o
v
x B
E
v F
Pasangan sudut sama besar adalah B dengan F ( C ) 25. Panjang MN pada gambar di bawah adalah .... A 24 cm D A. 26 cm 6 cm N B. 28 cm M 9 cm C. 29 cm D. 30 cm C 34 cm B Jawab : (AD x CN) (BC x DN) MN = CN DN (24 x 9) (34 x 6) = 69 216 204 420 = 15 15 = 28 cm ( B ) 26. Besar K dan L saling berpelurus. Jika K = 2x° dan L = (5x + 26)°, maka besar L adalah .... A. 96° C. 128° B. 122° D. 136° Jawab : K + L = 180° 2x + (5x + 26) = 180° 7x + 26 = 180° 7x = 180° – 26° 7x = 154 x = 22
27. Perhatikan gambar ! A F E ●
C
●
B
D
Diketahui : (i) CF garis tinggi (ii) CF garis bagi (iii) AD garis bagi (iv) DE garis sumbu Pernyataan yang benar adalah .... A. (i) dan (ii) C. (i) dan (iv) B. (i) dan (iii) D. (ii) dan (iv) Jawab : Perhatikan gambar ! Cara jelas. (ii) CF garis bagi dan (iv) DE garis sumbu Jawab : ( D ) 28. Perhatikan gambar ! Yang merupakan apotema adalah .... A. AB A B. OB O C. AC D D. OD B
C
Jawab : Perhatikan gambar ! Cara jelas Apotema adalah OD ( D ) 29. Diketahui lingkaran A dan B, dengan jarijari masing-masing 11 cm dan 2 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luar 12 cm, maka jarak titik pusat kedua lingkaran adalah .... A. 3 cm C. 15 cm B. 5 cm D. 17 cm Jawab : gl2 = AB2 – (R – r)2 122 = AB2 – (11 – 2)2 144 = AB2 – 81 AB2 = 144 + 81 AB2 = 225 AB = 15 cm ( C )
[email protected]
30. Banyak sisi dan rusuk pada prisma segi-5 adalah .... A. 6 dan 10 C. 7 dan 10 B. 6 dan 15 D. 7 dan 15 Jawab : Limas segi-5 : Banyak sisi = n + 1 Banyak rusuk = 2n =5+1 = 2(5) = 6, = 10 Jawab : 6 dan 10 ( A ) 31. Rangkaian persegi di bawah adalah jaringjaring kubus. Jika nomor 1 merupakan alas, maka yang merupakan tutup kubus adalah .... 6 A. 3 5 4 B. 4 3 2 C. 5 1 D. 6 Jawab : Cara jelas. Yang merupakan tutup kubus adalah persegi nomor 4 ( B ) 32. Panjang rusuk sebuah kubus 10 cm. Luas bidang diagonal kubus adalah .... A. 100 cm² C. 200 cm²
tinggi tabung : t2 = 392 – 152 = 1.521 – 225 2 t = 1.296 t = 36 cm 1 V kerucut = πr2t 3 1 = x 3,14 x 15 x 15 x 36 3 = 8.478 cm3 4 V ½ bola = ½ x πr3 3 4 = ½ x x 3,14 x 15 x 15 x 15 3 = 7.065 cm3 Volume benda = 8.478 + 7.065 = 15.543 cm3 ( A ) 34. Sebuah balok mempunyai panjang dan tinggi masing-masing 12 cm dan 8 cm. Jika panjang diagonal alas balok 13 cm, maka luas permukaan balok adalah .... A. 712 cm² C. 356 cm² B. 392 cm² D. 196 cm² Jawab : Perhatikan gambar !
B. 100 2 cm² D. 200 2 cm² Jawab : Mencari panjang diagonal sisi (ds) : ds = 10 2 = 10 2 cm Luas bidang diagonal = s x ds = 10 x 10 2 = 100 2 cm2 ( B ) 33. Perhatikan gambar ! Volume bangun berikut adalah .... A. 15.543 cm³ B. 15.675 cm³ 39 cm C. 18.681 cm³ D. 18.836 cm³
30 cm Jawab : Perhatikan gambar ! d = 30 cm r = 15 cm
8 cm 13 cm 12 cm
Lebar (l) l2 = 132 – 122 = 169 – 144 2 l = 25 l = 5 cm
Lp = 2(pl + pt + lt) = 2(12.5 + 12.8 + 5.8) = 2(60 + 96 + 40) = 2(196) Lp = 392 cm2 ( B ) 35. Atap sebuah gedung berbentuk belahan bola dengan panjang diameter 14 cm. Atap gedung tersebut akan di cat dengan biaya Rp 50.000,00 setiap m². Biaya yang dibutuhkan untuk mengecat gedung adalah .... A. Rp 77.000.000,00 B. Rp 35.400.000,00 C. Rp 31.700.000,00 D. Rp 15.400.000,00
[email protected]
Jawab : Atap gedung berbentuk setengah bola, maka : d = 14 cm r = 7 cm Luas ½ bola = ½ x 4πr2 22 =½x4x x7x7 7 = 308 m2 Biaya = 308 x Rp 50.000,00 = Rp 15.400.000,00 ( B ) 36. Data hasil ulangan Matematika peserta didik sebagai berikut : Nilai 50 60 70 80 90 100 Frekuensi 3 4 8 9 5 1 Jika KKM 70, maka banyak peserta didik yang tidak tuntas adalah .... A. 23 orang C. 7 orang B. 15 orang D. 4 orang Jawab : Banyak peserta yang tidak tuntas : 3+4=7 (C) 37. Nilai rata-rata ulangan 40 siswa 60. Dua puluh empat siswa diantaranya perempuan yang nilai rata-ratanya 61. Nilai rata-rata siswa laki-laki adalah .... A. 58,50 C. 59,00 B. 58,75 D. 59,50 Jawab : Jumlah siswa 40, Perempuan = 24 Laki-laki = 40 – 24 = 16 siswa Jumlah nilai semua = 40 x 60 = 2.400 Jumlah nilai perempuan = 24 x 61 = 1.464 Jumlah nilai wanita = 936 Nilai rata-rata wanita =
936 = 58,5 ( A ) 16
38. Perhatikan diagram berikut ! Diagram menunjukkan 4 pelajaran yang disukai sekelompok siswa. Jika banyak siswa seluruhnya 280 orang, maka banyak siswa yang suka kesenian adalah .... A. 60 orang Matematika B. 70 orang 90° C. 80 orang Bahasa 120° 60° IPA D. 90 orang
Jawab : Sudut kesenian = 360 – 90 – 60 – 120 = 90° 90 Banyak kesenian = x 280 360 = 70 orang ( B ) 39. Dalam percobaan melambungkan 3 mata uang logam, peluang muncul ketiganya gambar atau ketiganya angka adalah .... 3 1 A. C. 8 8 1 1 B. D. 8 2 Jawab : Tiga mata uang, maka banyaknya ruang sampel n(S) = 2n = 23 = 8 (3A) = (AAA) n(3A) = 1 1 P(3A) = 8 (3G) = (GGG) n(3G) = 1 1 P(3G) = 8 1 1 2 1 P(3A atau 3G) = + = ( B ) 8 8 8 4 40. Sebuah kantong berisi 40 kelereng identik terdiri dari 16 kelereng merah, 4 kelereng kuning, 12 kelereng hijau dan sisanya biru. Jika diambil sebuah secara acak, peluang terambilnya kelereng biru adalah .... 1 1 A. C. 8 4 1 1 B. D. 5 2 Jawab : n(S) = 40 n(biru) = 40 – 16 – 4 – 12 = 8 n(biru) P(biru) = n(S) 8 40 1 = 5
=
(B)
Lebih baik mandi keringat di saat latihan Dari pada mandi darah di saat perang
Kesenian
[email protected]
