TUGAS AKHIR ANALISIS PENGGUNAAN POWER SYSTEM STABILIZER (PSS) DALAM PERBAIKAN STABILITAS DINAMIK SISTEM TENAGA LISTRIK MULTIMESIN

TUGAS AKHIR

ANALISIS PENGGUNAAN POWER SYSTEM STABILIZER (PSS) DALAM PERBAIKAN STABILITAS DINAMIK SISTEM TENAGA LISTRIK MULTIMESIN Diajukan untuk memenuhi salah satu persyaratan dalam meyelesaikan pendidikan sarjana (S-1) pada Departemen Teknik Elektro Oleh: Rudi Masrul NIM: 040402032

DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UNIVERSTAS SUMATERA UTARA MEDAN 2009 Rudi Masrul : Analisis Penggunaan Power System Stabilizer (PSS) Dalam Perbaikan Stabilitas Dinamik Sistem Tenaga Listrik Multimesin, 2009. USU Repository © 2009

ABSTRAK Tugas akhir ini menganalisis perbaikan stabilitas dinamis sistem tenaga listrik yang dilakukan dengan pemasangan Power System Stabilizer (PSS) yang diterapkan pada sistem eksitasi. Model sistem yang digunakan ialah sistem tenaga listrik multimesin, yang terdiri dari tiga generator atau pembangkit. Analisis dan simulasi ini diawali dengan pembuatan model matematik sistem tenaga listrik tanpa pemasangan Power System Stabilizer (PSS) ke dalam persamaan variabel keadaan, dan kemudian dibentuk model blok diagram yang merupakan plant sistem, yang masukannya dari perubahan kecepatan rotor, dan keluaran dari Power System Stabilizer (PSS) kemudian masuk ke eksitasi. Kemampuan sistem tenaga listrik dengan pemasangan Power System Stabilizer (PSS) pada sisi pembangkitan dalam meredam osilasi lebih baik jika dibandingkan tanpa pemasangan Power System Stabilizer. Model sistem tenaga listrik dibentuk ke dalam persamaan differensial linier yang kemudian dibentuk persamaan variabel keadaan dan penerapan Power System Stabilizer (PSS) yang diterapkan ke masukan eksitasi dapat digunakan untuk analisa stabilitas dinamis.

i

KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadirat ALLAH SWT atas rahmat dan karunia yang dilimpahkan sehingga dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini. Adapun Tugas Akhir ini dibuat untuk memenuhi syarat kesarjanaan di Departemen Teknik Elektro, Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara. Tugas akhir ini penulis persembahkan kepada yang teristimewa yaitu ayahanda, ibunda, dan kakak-kakakku serta abang-abangku tercinta yang merupakan bagian hidup penulis yang senantiasa mendukung dan mendoakan dari sejak penulis lahir hingga sekarang. Selama masa perkuliahan sampai masa penyelesaian tugas akhir ini, penulis banyak memperoleh bimbingan dan dukungan dari berbagai pihak. Untuk itu, dengan setulus hati penulis menyampaikan ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada : 1. Bapak Ir.Surya Tarmizi Kasim, Msi., selaku dosen Pembimbing Tugas Akhir, atas segala bimbingan, pengarahan dan motivasi dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini. 2. Bapak Ir.Mustafrind Lubis, selaku dosen Wali penulis, atas bimbingan dan arahannya dalam menyelesaikan perkuliahan. 3. Bapak Ir.Nasrul Abdi, MT selaku Ketua Departemen Teknik Elektro FT-USU dan Bapak Rahmat Fauzi ST, MT, selaku Sekretaris Departemen Teknik Elektro FT-USU.

ii

4. Seluruh Staf Pengajar di Departemen Teknik Elektro USU dan Seluruh Karyawan di Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik Elektro USU. 5. Teman-teman angkatan ’04, wahyu, izal, kifli, anhar, franklin, bayu, lutfi, nurul, idris, tosa, aci, salman, mufi, ronal sibuea, chandra dan lain-lain yang tak dapat penulis sebutkan satu persatu. 6. Asisten Laboratorium Konversi Energi Listrik made, jukki, ai, eko, ronal dan kurniadi yang telah banyak memberikan dukungan kepada penulis dalam penyelesaian tugas akhir ini. 7. Senior – Seniorku dan Junior-Juniorku yang telah membantu dalam penyelesaian tugas akhir ini. 8. Teman-teman penulis di lorong IX, Tri-B (Pendi, Mami, dan ….), Ewin, Nazri, B’ Eddy, Ari, Juni (Adikku), Iwan no 4, Iwan no 6, Arief, Taufik, Alis (Agus), Poetra, Andi (ILKOM), B’ Izal, Eko, yang telah banyak membantu dan memberikan banyak inspirasi pada penulis. 9. Teman-teman penulis di Mechanical Industry, Inal, Rahmat, B’Zoel, wahyu, Afgan (Frenklyn) dan semuanya yang banyak menemani penulis untuk Browsing. 10. Dan semua pihak yang banyak memberi masukan kepada penulis yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu.

iii

Akhir kata, tugas akhir ini masih jauh dari kesempurnaan, masih banyak kesalahan dan kekurangan, namun penulis tetap berharap semoga tugas akhir ini bisa bermanfaat dan memberikan inspirasi bagi pengembangan selanjutnya. Medan, Januari 2009 Penulis

Rudi Masrul

iv

DAFTAR ISI ABSTRAK ........................................................................................................ i KATA PENGANTAR ...................................................................................... ii DAFTAR ISI .................................................................................................... v DAFTAR GAMBAR ........................................................................................ ix DAFTAR TABEL ............................................................................................ xii DAFTAR NOTASI .......................................................................................... xiii BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ................................................................................... 1 1.2 Tujuan dan Manfaat Tugas Akhir ....................................................... 3 1.3 Batasan Masalah ................................................................................. 3 1.4 Metode Penulisan ............................................................................... 4 1.5 Sistematika Penulisan ......................................................................... 5 BAB II OPERASI DAN DINAMIKA SISTEM TENAGA LISTRIK 2.1 Dinamika Sistem Tenaga Listrik ........................................................ 7 2.2 Kestabilan Sistem Tenaga Listrik ........................................................ 8 2.2.1 Kestabilan Steady State........................................................... 9 2.2.2 Kestabilan Transien ................................................................ 9 v

2.3 Operasi Sistem Tenaga ........................................................................ 10 2.4 Permasalahan Dinamika Sistem Tenaga............................................... 12 2.5 Kestabilan Transfer Daya Generator ................................................... 15 2.6 Load Frequency Control ...................................................................... 18 2.7 Flexible AC Transmision System (FACTS) ......................................... 19 2.8 Subsynchronous Resonance (SSR) ...................................................... 21 BAB III STABILITAS SISTEM TENAGA LISTRIK 3.1 Umum ................................................................................................ 23 3.2 Pemodelan Sistem Tenaga Listrik ....................................................... 24 3.2.1 Model Sistem Tenaga Listrik Multimesin ............................... 24 3.2.2 Model Linear Sistem .............................................................. 25 3.2.3 Jaringan Transmisi Tenaga Listrik ......................................... 25 3.2.4 Model Linear Dinamika Sebuah Mesin Sinkron ..................... 26 3.2.5 Masalah Stabilitas Sistem Generator Sinkron ......................... 35 3.2.6 Kontribusi Torsi Redaman dan Torsi Sinkronisasi Dari Loop Mekanik dan Loop Elektrik ................................................ 38 3.3 Model Dinamika Multimesin .............................................................. 44 3.3.1 Persamaan Dinamik ............................................................... 46 vi

3.3.2 Pemodelan Sistem Eksitasi ..................................................... 49 3.3.3 Pemodelan Turbin dan Sistem Pengaturannya ........................ 49 3.4 Power System Stabilizer ..................................................................... 52 3.4.1 Konsep Dasar PSS ................................................................. 52 3.4.2 Komponen PSS ...................................................................... 52 3.5 State Space sistem Tenaga Listrik ....................................................... 55 3.5.1 Sifat Eigen Pada Besaran Matriks .......................................... 56 3.5.2 Eigenvalue dan Stabilitas ....................................................... 57 BAB IV SIMULASI DAN ANALISIS 4.1 Algoritma ........................................................................................... 58 4.1.1 Data ....................................................................................... 60 4.1.2. Aliran Daya (Loadflow) ........................................................ 62 4.1.3. Reduksi Matriks Admitansi Jaring ........................................ 62 4.1.4. Pemodelan Sistem ................................................................. 63 4.2. Hasil Simulasi dan Analisis ............................................................... 63 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan ....................................................................................... 78 5.2 Saran ................................................................................................. 78

vii

DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................... 79 LAMPIRAN A ................................................................................................. 81 LAMPIRAN B ................................................................................................. 85 LAMPIRAN C ................................................................................................. 88 LAMPIRAN D ................................................................................................. 119

viii

DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Diagram Transfer Daya .................................................................... 16 Gambar 2.2 Skema TCS ..................................................................................... 21 Gambar 3.1 Diagram Sebuah Mesin Pada Sistem Multimesin ............................. 26 Gambar 3.2 Dinamika Dasar Generator Sinkron ................................................. 26 Gambar 3.3 Diagram Blok Model Dinamika Sebuah Generator Sinkron ............. 32 Gambar 3.4 Dinamika Model Reaksi Jangkar Terhadap Perubahan Sudut δ ........ 33 Gambar 3.5 Diagram Mode Tegangan ................................................................ 34 Gambar 3.6 Model Linear Sebuah Generator Sinkron ......................................... 35 Gambar 3.7 Blok Diagram Model Dinamika Gerak Rotor dengan Memasukkan Efek Loop Reaktif .............................................................................................. 36 Gambar 3.8 Blok Diagram Model Loop Mekanik Dinamika Mesin Sinkron ....... 38 Gambar 3.9 Diagram Phasa Torsi Sinkronisasi dan Torsi Redaman .................... 39 Gambar 3.10 Diagram Blok Komponen Torsi Yang Dihasilkan Oleh Komponen Reaktif ..................................................................................................... 40 Gambar 3.11 Blok Diagram Sebuah Mesin Sinkron Dengan PSS ....................... 44 Gambar 3.12 Diagram Sistem Generator Sinkron Dalam Model Multimesin ...... 45 Gambar 3.13 Sistem Eksitasi Tipe 1 IEEE .......................................................... 49

ix

Gambar 3.14 Model Linear Turbin Air dan Pengaturannya ................................. 50 Gambar 3.15 Model Linear Turbin Uap dan Pengaturannya ............................... 51 Gambar 3.16 Sebuah Sistem PSS pada Generator ke-I ........................................ 53 Gambar 3.17 PSS Dalam Bentuk Model Linear .................................................. 53 Gambar 4.1 Flowchart Penyelesaian Tugas Akhir ............................................... 59 Gambar 4.2 Single Line Diagram Sistem Tenaga Listrik ................................... 62 Gambar 4.3 Flowchart Proses Reduksi Matriks Jaringan .................................... 63 Gambar 4.4 Respon Tegangan Generator 1 ......................................................... 70 Gambar 4.5 Respon Frekuensi Generator 1 ......................................................... 71 Gambar 4.6 Respon Tegangan Generator 2 ........................................................ 71 Gambar 4.7 Respon Frekuensi Generator 2 ........................................................ 72 Gambar 4.8 Respon Tegangan Generator 3 ......................................................... 72 Gambar 4.9 Respon Frekuensi Generator 3 ......................................................... 73 Gambar 4.10 Respon Tegangan Generator 1 dengan Penambahan Beban ........... 74 Gambar 4.11 Respon Frekuensi Generator 1 dengan Penambahan Beban ........... 75 Gambar 4.12 Respon Tegangan Generator 2 dengan Penambahan Beban ........... 75 Gambar 4.13 Respon Frekuensi Generator 2 dengan Penambahan Beban ........... 76

x

Gambar 4.14 Respon Tegangan Generator 3 dengan Penambahan Beban ........... 76 Gambar 4.15 Respon Frekuensi Generator 3 dengan Penambahan Beban ........... 77 Gambar A-1, Matriks YBUS dari sistem transmisi dan representasi generator dengan internal node 1, 2, ..., n ............................................................................. 84

xi

DAFTAR TABEL Tabel 1. Parameter Dinamik Mesin .................................................................. 60 Tabel 2. Parameter Dinamik Mesin .................................................................. 60 Tabel 3. Data Beban dan Pembangkitan ............................................................ 61 Tabel 4. Data Saluran Transmisi ........................................................................ 61 Tabel 5. Tegangan dan Sudut Tiap-tiap Bus Hasil Aliran Daya ......................... 64 Tabel 6. Parameter Interkoneksi ........................................................................ 64 Tabel 7. Nilai eigen sebelum dipasang PSS ....................................................... 67 Tabel 8. Parameter PSS ..................................................................................... 68 Tabel 9. Nilai eigen sistem setelah digunakan PSS ............................................ 68 Tabel 10. Hasil Analisa Sebelum Diberi Gangguan ........................................... 73 Tabel 11. Hasil Analisa Setelah Diberi Gangguan ............................................. 77

xii

DAFTAR NOTASI A

= Matriks keadaan sistem (Variabel keadaan sistem)

Δδi

= Perubahan sudut rotor mesin ke-i

D

= Konstanta redaman

ΔE’q = Perubahan tegangan generator Kg

= Konstanta gain governor

KA

= Konstanta gain amplifier

Ki,j

= Parameter Interkoneksi (i,j=1,2,3,….)

M

= Konstanta inersia Mesin

R

= Konstanta gain regulator

ΔTm

= Perubahan Torsi Mekanik/Prime Mover

T’do

= Konstanta waktu medan pada open circuit

Tg

= Konstanta waktu Governor

Tt

= Konstanta waktu Turbin

TA

= Konstanta waktu Amplifier

ΔVFD = Perubahan tegangan medan ΔVF

= Perubahan Tegangan ke arah eksitasi setelah di filter

Δω

= Perubahan Kecepatan Sudut xiii

ΔY

= Perubahan level Katup Turbin

ΔVA

= Perubahn tegangan ke arah Eksitasi setelah dikuatkan

ΔVt

= Perubahan Tegangan Terminal

xiv

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Pada perencanaan dan operasi sistem tenaga listrik, kestabilan sistem adalah hal yang sangat penting. Pada sistem pengaturan modern, eksitasi memegang peranan penting dalam mengendalikan kestabilan suatu pembangkit karena apabila terjadi fluktuasi beban maka eksitasi sebagai pengendali akan berfungsi mengontrol keluaran generator seperti tegangan, dan faktor daya dengan cara mengatur kembali besaran-besaran input guna mencapai titik keseimbangan baru. Bila arus eksitasi naik maka daya reaktif yang disalurkan generator ke sistem akan naik sebaliknya bila turun maka daya reaktif yang disalurkan akan berkurang. Jika arus eksitasi yang diberikan terlalu kecil, aliran daya reaktif akan berbalik dari sistem menuju ke generator sehingga generator menyerap daya reaktif dari sistem. Keadaan ini sangat berbahaya karena akan menyebabkan pemanasan berlebihan pada stator. Pada dasarnya, kestabilan sistem tenaga listrik terbagi dalam kestabilan steady state dan kestabilan transient. Kestabilan transient berhubungan dengan gangguan besar yang terjadi secara tiba-tiba, seperti gangguan hubung singkat, pemutusan saluran, pemindahan atau pemutusan beban. Sedangkan kestabilan steady state berhubungan dengan kemampuan sistem tenaga listrik untuk kembali pada kondisi operating point-nya setelah terjadi gangguan kecil. Suatu sistem tenaga listrik dikatakan dalam kondisi stabil bila seluruh variabel keadaannya stabil, baik tegangan bus, sudut genarator atau frekuensi sistem. Bila sistem menjadi tidak stabil, maka ketidakstabilan tersebut bisa dimanifestasikan

1

melalui cara-cara berbeda, tergantung pada sifat dari sistem, kondisi operasi serta pada sifat dan lokasi yang memulai gangguan. Ketidakstabilan sistem yang diwujudkan dalan bentuk tegangan di beberapa bus turun jauh di bawah kondisi normal dan memungkinkan terjadi gagal tegangan, maka peristiwa tersebut bisa dikatakan atau merupakan fenomena ketidakstabilan tegangan. Persoalan stabilitas sangat bergantung pada kemampuan sistem mempertahankan kondisi tegangan mantap pada seluruh bus, baik dalam keadaan operasi normal maupun setelah terjadi gangguan. Suatu sistem dikatakan dalam kondisi tegangan tidak stabil, bila terjadi perubahan pada sistem di luar prakiraan. Oleh karena itu yang akan dibahas dalam tugas akhir ini nantinya tentang Power System Stabilizer dalam pengaturan eksitasi untuk memperbaiki respon stabilitas dinamik sistem tenaga listrik. Di dalam sistem tenaga listrik interkoneksi atau sering disebut sebagai sistem multimesin, ada dua variabel keluaran yang sangat penting sebagai performansi sistem yaitu perubahan frekuensi dan tegangan. Performansi dua variabel tersebut sangat dipengaruhi oleh kondisi operasi sitem, terutama perubahan beban. Perubahan beban pada sistem tenaga listrik dapat disebut sebagai small disturbance (gangguan kecil) yang dapat mempengaruhi kestabilan sistem. Usaha perbaikan kestabilan ini dapat dilakukan dengan pemasangan Power System Stabilizer (PSS) yang sesuai penalaannya. Banyak penelitian tentang mendesain talaan PSS. Tetapi dalam tugas akhir ini PSS ditala dengan cara trial error.

2

1.2 Tujuan dan Manfaat Tugas Akhir Adapun tujuan utama penulisan tugas akhir ini adalah: 1. Memberikan penjelasan dan pengetahuan tentang Power System Stabilizer. 2. Memberikan penjelasan

mengenai pengaturan

eksitasi

sistem

pembangkitan tenaga listrik untuk memperbaiki respon stabilitas dinamik yang akan berpengaruh dalam sistem interkoneksi. 3. Membandingkan sistem tenaga listrik yang memakai Power System Stabilizer dengan yang tidak menggunakan Power System Stabilizer, serta membuktikan bahwa Power System Stabilizer dengan penalaan yang sesuai dapat memperbaiki atau mempercepat respon kestabilan dinamik sistem tenaga listrik. 4. Manfaat penulisan tugas akhir ini adalah menambah pengetahuan dan wawasan penulis dan pembaca mengenai pengaturan sistem eksitasi pembangkit dalam memperbaiki respon stabilitas dinamik sistem tenaga listrik yang sangat erat sekali hubungannya pada sistem interkoneksi.

1.3 Batasan Masalah Untuk mendapatkan hasil pembahasan yang maksimal, maka penulis perlu membatasi masalah yang akan dibahas. Adapun batasan masalah dalam tugas akhir ini adalah:

3

1. Tidak membahas tentang studi aliran daya secara mendalam. 2. Tidak mmembahas tentang kestabilan transien. 3. Membahas tentang Power System Stabilizer dalam pengaturan eksitasi pembangkitan tenaga listrik untuk memperbaiki respon stabilitas tenaga listrik multimesin. 4. Dalam membuat model dinamik sistem tenaga listrik multimesin dilakukan asumsi-asumsi sebagai berikut: a. Sistem dianggap linear b. Tahanan stator diabaikan c. Unit-unit generator dalam satu pembangkit dianggap identik. d. Ayunan antar unit generator dalam satu pembangkit diabaikan. e. Beban sebagai beban statik f. Kejenuhan inti pada generator diabaikan

5. Simulasi yang dilakukan terdiri dari tiga pembangkit tenaga listrik.

1.4 Metode Penulisan Metode penulisan yang digunakan penulis dalam tugas akhir ini yaiutu: 1. Studi literatur yaitu dengan mengambil bahan dari buku-buku referensi, jurnal dan sebagainya.

4

2. Studi bimbingan yaitu dengan melakukan diskusi, berupa tanya jawab dengan dosen pembimbing yang telah ditunjuk oleh pihak Departemen Teknik Elektro USU dan sesama Mahasiswa.

1.5 Sistematika Penulisan Tugas akhir ini disusun berdasarkan sistematika pembahasan sebagai berikut: BAB I :

PENDAHULUAN Bab ini merupakan pendahuluan yang berisikan tentang latar belakang masalah, tujuan penulisan, manfaat penulisan, batasan masalah, metode dan sistematika penulisan.

BAB II :

OPERASI DAN DINAMIKA SISTEM TENAGA LISTRIK Bab ini menjelaskan gambaran secara umum mengenai permasalahan kestabilan dinamik, pengoperasian dan kontrol sistem tenaga listrik.

BAB III:

PEMODELAN SISTEM TENAGA LISTRIK Bab ini menjelaskan dasar-dasar konsep pemodelan dinamik sistem tenaga listrik. Pemodelan linear dari sistem multimesin diuraikan secara detail dalam bentuk diagram blok dan persamaan ruang keadaan (state space).

5

BAB IV:

SIMULASI DAN ANALISIS Bab ini membahas tentang simulasi sistem dan analisis hasil simulasi.

BAB V:

KESIMPULAN DAN SARAN Bab ini berisi kesimpulan dan saran yang diperoleh setelah melakukan simulasi dan analisis.

6

BAB II OPERASI DAN DINAMIKA SISTEM TENAGA LISTRIK

2.1 Dinamika Sistem Tenaga Listrik Sistem tenaga modern dipresentasikan oleh sebuah sistem interkoneksi yang sangat tergantung pada kontrol untuk memanfaatkan secara optimal sumber daya yang ada. Sumber yang dapat diperbarui dan ekonomi energi listrik merupakan faktor penentu perkembangan industri yang bisa meningkatkan standar hidup masyarakat. Sejak revolusi industri, kebutuhan energi listrik meningkat tajam. Sebagian besar energi yang dibutuhkan oleh masyarakat modern disuplai dalam bentuk energi listrik. Peningkatan kebutuhan energi listrik yang sebanding dengan keterbatasan antara sumber daya dan lingkungan merupakan tantangan yang harus dihadapi oleh perancang sistem. Sebuah keterbatasan pada penyaluran daya akan menimbulkan usaha untuk meningkatkan kemampuan jaring transmisi dalam pencarian solusi teknologi terbaik. Perkembangan rekayasa kontrol yang sangat cepat cenderung mengatur penyaluran daya pada saluran transmisi daya listrik sesuai kebutuhan dan bervariasi dari waktu ke waktu menggunakan kontrol yang terpadu dan optimal. Dinamika sistem tenaga menjadi faktor penting untuk memenuhi operasi sebuah sistem. Hal itu dipengaruhi oleh komponen-komponen dinamika sistem seperti generator, jaring transmisi, beban, peralatan Flexible AC Transmision System (FACTS), dan peralatan kontrol yang lain.

7

2.2 Kestabilan Sistem Tenaga Listrik Stabilitas sistem tenaga listrik telah menjadi perhatian utama dalam sebuah sistem operasi. Perhatian itu muncul dari fakta bahwa pada kondisi keadaan mantap (steady state), kecepatan rata-rata untuk semua generator harus sama. Kondisi tersebut dinamakan pada operasi sinkron dari sebuah sistem yang terinterkoneksi. Gangguan kecil atau besar pada sistem tenaga berdampak pada operasi sinkron. Sebagai contoh, kenaikan atau penurunan tiba-tiba pada beban, atau akibat rugi pembangkitan, menjadi salah satu jenis gangguan yang berpengaruh sangat signifikan terhadap sistem. Jenis lain dari gangguan adalah jaring transmisi terputus, beban lebih (over load), atau hubung singkat. Dengan demikian diharapkan stabilitas sistem akan menuju ke keadaan mantap dalam waktu singkat setelah gangguan menghilang. Hal itu merupakan gambaran dari sebuah sistem yang dianggap sukses. Gangguan dapat dibagi menjadi 2 kategori, yaitu gangguan kecil dan gangguan besar. Gangguan kecil merupakan satu dari elemen sistem dinamik yang dapat dianalisis menggunakan persamaan linear (analisis sinyal kecil). Gangguan kecil yang terjadi berupa perubahan beban pada sisi beban atau pembangkit secara acak, pelan dan bertingkat. Gangguan yang menghasilkan kejutan tiba-tiba pada tegangan bus adalah jenis gangguan besar yang harus dihilangkan secepatnya. Jika tidak dihilangkan secepatnya, gangguan itu akan sangat mempengaruhi kestabilan sistem. Tidak hanya besar gangguan, waktu gangguan juga berpengaruh terhadap kestabilan sistem.

8

2.2.1 Kestabilan Steady State Kestabilan steady state adalah kemampuan sistem tenaga untuk mencapai kondisi stabil pada kondisi operasi baru yang sama atau identik dengan kondisi sebelum terjadi gangguan setelah sistem mengalami gangguan kecil. Analisis kestabilan steady state menggunakan pendekatan model linear. Kestabilan steady state pada sistem tenaga dapat disebut sebagai kestabilan sinyal kecil (small signal stability). Kestabilan steady state merupakan sebuah fungsi dari kondisi operasi. 2.2.2 Kestabilan Transien Kestabilan transien adalah kemampuan sistem tenaga untuk mencapai kondisi stabil operasi baru yang dapat diterima setelah sistem mengalami gangguan besar. Analisis kestabilan transien menggunakan pendekatan model nonlinear. Kestabilan transien pada sistem tenaga adalah respon output yang mencapai kondisi operasi steady state yang diizinkan dan sistem yang dapat kembali ke posisi semula pada saat sistem mengalami gangguan. Kestabilan transien merupakan fungsi dari kondisi operasi dan gangguan. Di samping dua kategori di atas, Professor William D. Stevenson menambahkan satu kategori, yaitu kestabilan dinamik. Secara konsep kestabilan steady state dan dinamik adalah sama. Hal penting lain yang harus dicatat adalah walaupun sistem beroperasi dalam kondisi tidak stabil secra transien, tetapi kestabilan sinyal kecil pada sistem tersebut perlu dijaga setiap waktu. Secara umum, kestabilan tergantung pada beban sistem. Peningkatan beban dapat memicu ketidakstabilan. Hal itu menunjukkan bahwa menjaga kestabilan sistem merupakan hal penting meskipun berada di bawah kondisi beban berat.

9

2.3 Operasi Sistem Tenaga DyLiacco, Fink, dan Carlson mengklasifikasikan operasi sistem tenaga menjadi 5 (lima) keadaan, yaitu keadaan aman, keadaan siaga, keadaan darurat, keadaan berbahaya, dan keadaan restoratif. Klasifikasi operasi sistem tenaga secara rinci dapat dijelaskan sebagai berikut: 1. Keadaan Aman Pada

keadaan

ini

semua

batasan

persamaan

tegangan

(Vt)

dan

pertidaksamaan arus (I) dipenuhi. Pada keadaan ini, pembangkitan dianggap cukup mensuplai kebutuhan beban yang ada serta tidak ada peralatan yang melebihi batas kerja. Demikian juga pada keadaan ini, batas cadangan cukup untuk memenuhi tingkat keamanan dengan mengutamakan sistem utama. Aktivitas berikutnya adalah meningkatkan kepuasan keamanan. 2. Keadaan Siaga Perbedaan antara keadaan ini dengan keadaan aman adalah tingkat keamanan di bawah ambang batas. Hal tersebut menimbulkan bahaya gangguan yang berasal dari berbagai variabel yang tidak seimbang (arus, tegangan dan frekuensi) ketika sistem terganggu. Hal itu dapat terjadi akibat variabel keamanan sistem tidak terintegrasi dengan baik. Kontrol pencegahan perlu dilakukan untuk melakukan transisi dari keadaan siaga ke keadaan aman.

10

3. Keadaan Darurat Untuk gangguan besar, sistem dapat masuk ke dalam keadaan darurat. Di sini variabel (I) terganggu, dan bagaimanapun juga sistem akan tetap utuh dan kontrol darurat dapat digunakan untuk memperbaiki sistem menuju ke keadaan siaga. Jika kontrol tersebut tidak efektif, dan gangguan awal cukup besar dan melebihi batas sistem, maka sistem akan jatuh dan mencapai keadaan berbahaya. 4. Keadaan Berbahaya Keadaan berbahaya terjadi jika dua variabel (I) dan (Vt) diganggu. Gangguan pada keseimbangan variabel berdampak pada pelepasan beban sistem. Kontrol darurat diusahakan untuk menghindari sistem jatuh total. 5. Keadaan Restoratif Keadaan ini merupakan transisi untuk variabel (I) yang bertemu dengan kontrol darurat, tetapi variabel (Vt) belum dapat terpenuhi. Dari keadaan ini, sistem dapat berpindah ke kedua jenis keadaan (siaga atau aman). Untuk pengembangan lebih lanjut dalam pendefinisian keadaan sistem, darurat sistem tenaga dapat didefinisikan sebagai: 1. Krisis Viabilitas, krisis ini terjadi akibat ketidakseimbangan antara pembangkit, beban, transmisi lokal atau sistem luas. 2. Krisis Stabilitas, krisis ini merupakan hasil akumulasi energi pada ayunan sistem sehingga mengacaukan integritas sistem. 11

Keadaan berbahaya berhubungan dengan karakteristik kesalahan dari sebuah sistem dan

kehilangan integritas sistem, termasuk pemecahan yang tidak dapat

terkontrol. Hal itu menjelaskan bahwa objek kontrol pada keadaan darurat seharusnya menghindari transisi dari keadaan darurat ke keadaan bahaya. Oleh sebab itu, pengetahuan tentang dinamika sistem sangat penting untuk mendesain kontroler yang berhubungan dengan keadaan sistem.

2.4 Permasalahan Dinamika Sistem Tenaga Pada tahap awal perkembangan sistem tenaga, lebih dari 50 tahun yang lalu, kedua permasalahan kestabilan (steady state dan transien) menjadi tantangan bagi para perancang. Pembangunan fast acting static exciter dan electronic voltage regulator untuk mengatasi tingkat permasalahan kestabilan transien dan steady state. Perkembangan di bidang operasi kecepatan tinggi circuit breaker dan pengurangan waktu dalam penghilangan gangguan juga telah terbukti dapat meningkatkan kestabilan sistem. Pengaturan frekuensi beban (Load Frequency Control) telah mengakibatkan perkembangan pengatur kecepatan turbin yang memungkinkan kontrol frekuensi dan output generator secara minimum. Kontrol penggerak mula (prime mover) yang bervariasi diklasifikasikan sebagai primer (kecepatan governor), sekunder (aliran daya dan frekuensi), dan tersier (economic load dispatch). Bagaimanapun juga, perubahan deviasi frekuensi harus menjadi lebih kecil dalam pembangunan sistem interkoneksi yang baik. Oleh sebab itu, kontrol frekuensi tenaga (dikenal juga dengan Automatic Generation Control (AGC)) telah menjadi hal yang sangat penting dan

12

berkembang dengan sangat cepat. Desain kontrol sistem pada prime-mover juga dapat membantu meningkatkan performansi dinamika sistem, khususnya stabilitas frekuensi. Di sisi lain, problem osilasi tenaga frekuensi rendah menjadi hal yang sangat penting untuk dicermati. Osilasi frekuensi berada antara 0,2 sampai dengan 2,0 Hz. Frekuensi yang lebih rendah dapat semakin meluas menjadi osilasi interarea. Osilasi tersebut ditemukan pada fast voltage regulation dalam generator. Hal itu dapat dibantu dengan penyediaan peralatan kontrol tambahan berupa Power System Stabilizer (PSS). Desain dan perkembangan PSS yang efektif akhir-akhir ini banyak diinvestigasi oleh para peneliti. Problem utama lain yang dihadapi oleh sistem tenaga modern adalah tegangan jatuh atau ketidakstabilan tegangan yang merupakan hasil dari ketidakstabilan kondisi mantap. Sejarah mencatat bahwa ketidakstabilan steady state berhubungan dengan ketidakstabilan sudut daya dan kehilangan sinkronisasi antar generator secara perlahan. Kejatuhan tegangan bus beban di bawah kondisi beban tinggi dan batas daya reaktif secara perlahan adalah fenomena yang saat ini sedang banyak diminati. Fenomena transmisi daya dihadapi oleh negar-negara maju meskipun mereka memiliki cadangan tenaga

yang

besar.

Faktor lingkungan dan ekonomi

mengharuskan lokasi generator diletakkan pada tempat terpencil melalui jaring tenaga listrik yang tersedia. Problem operasional yang dihadapi pada kasus tertentu membutuhkan analisis detail dari sifat dinamik sistem tenaga dan perkembangan

13

kontroler yang cocok untuk mengatasi masalah. Sistem tidak hanya menempatkan kontroler pada generator seperti eksitasi dan kontroler pengatur kecepatan, tetapi juga kontroler pada HVDC converter station, Static VAR Compensator (SVC), dan peralatan FACTS yang lain. Peralatan kontrol baru seperti Thyristor Controlled Series Compensation (TCSC), STATCOM, dan Static Phase Shifter (SPS) melaju terus dan berkembang pesat. Keanekaragaman penggunaan kontroler saat inimenjadi tantangan bagi para perancangan untuk menghasilkan kombinasi yang ideal. Peralatan yang digunakan untuk menyelesaikan studi problem dinamika sistem di waktu lampau amat sederhana. Simulasi analog menggunakan AC Network Analyser tidak mencukupi untuk model generator secara detail. Keuntungan komputer digital tidak hanya dapat mengantar model peralatan kompleks, tetapi juga dapat mensimulasikan sistem skala besar. Model realistis memungkinkan simulasi sistem melebihi periode yang lebih lama dari periode sebelumnya. Kontrol modern dapat diaplikasikan untuk memperbaiki performansi sistem. Sekarang banyak dikembangkan implementasi kontrol modern sebagai peralatan yang cerdas untuk memperbaiki performansi sistem tenaga listrik, seperti aplikasi Optimal Control, Fuzzy Logic Control, dan Genetic Algorithm. Walaupun sebagian masih terbatas pada simulasi, tetapi aplikasi pada real time di masa mendatang pada bidang industri tenaga listrik masih sangat terbuka lebar dan menjadi lahan pekerjaan dan penelitian yang sangat menarik.

14

2.5 Kestabilan Transfer Daya Generator Generator beroperasi dalam keadaan stabil, jika terdapat keseimbangan antara daya input mekanis penggerak utama (prime mover) dengan daya output listrik. Dalam keadaan ini generator berputar dalam kecepatan sinkron dengan tegangan keluaran 1 pu. Jika terjadi ketidakseimbangan misal karena kenaikan atau penurunan beban maka generator akan mengalami transien yaitu menyimpangnya nilai kecepatan rotor generator (frekuensi sitem) dan tegangan dari nilai nominal. Agar kecepatan rotor dan tegangan keluaran generator kembali normal, governor dan rangkaian eksitasi akan bereaksi menyeimbangkan daya input dan output. Jika akibat beroperasinya governor dan rangkaian eksitasi, nilai kecepatan dan tegangan menuju nilai baru atau kembali ke nilai nominal, berarti generator tersebut stabil. Sebaliknya, bila akibat beroperasinya governor dan rangkaian eksitasi, nilai kecepatan dan tegangan tidak konvergen ke satu niali, bearti generator tersebut tidak stabil. Kestabilan generator bergantung pada banyak faktor. Di samping faktor kecepatan respon governor dan eksitasi, kestabilan generator sangat bergantung pada nilai sudut daya generator pada nilai transfer daya tertentu dan reaktansi jaringan antara generator dan beban. Untuk memahami lebih lanjut mengenai fenomena kestabilan transfer daya generator ditunjukkan gambar 2.1. Gambar 2.1 adalah skema generator yang mencatu daya melalui sistem transmisi ke sistem ujung penerima pada rel 2. Segiempat yang terlihat mewakili sistem transmisi yang terdiri dari komponen pasif linear seperti transformator, saluranb transmisi, kapasitor dan termasuk juga reaktansi peralihan generator tersebut. Tegangan E’1 mewakili tegangan dalam peralihan generator pada rel 1. Tegangan E’2 pada ujung penerima di

15

sini di anggap sebagai tegangan tak terhingga atau tegangan dalam peralihan motor serempak yang reaktansi peralihannya sudah dimasukkakn ke dalam jaringan.

Gambar 2.1 Diagram Transfer Daya Matriks admitansi rel jaringan dapat dituliskan:

................................................................................................ (2.1)

Persamaan daya pada ujung k: ...................................................................................... (2.2)

Dengan k dan n berturut-turut sama dengan 1 dan 2. Dengan menggantikan V dengan E’, dapat dituliskan ................................................................ (2.3) bila,

16

Diperoleh ............................................. (2.4)

.......................................... (2.5) Persamaan-persamaan yang serupa berlaku juga pada rel 2. Jika didefinisikan

Dan menetapkan sudut baru

sedemikian rupa sehingga

Maka .......................................................... (2.6)

...................................................... (2.7) Persamaan (2.5) dapat ditulis dengan lebih sederhana sebagai ................................................................................. (2.8) Persamaan (2.7) dinamakan persamaan sudut daya. Bila jaringan dianggap tanpa resistansi, semua unsur Yrel adalah suseptansi sehingga G11 dan

keduanya adalah

nol. Persamaan sudut daya yang kemudian berlaku untuk jala-jala reaktansi murni adalah hanya merupakan persamaan yang sudah dikenal: ................................................................................................... (2.9)

17

............................................................................................................. (2.10)

Dengan X adalah reaktansi transfer antara E’1 dan E’2. Persamaan (2.8) menjelaskan bahwa daya maksimum yang bisa ditransfer oleh generator sangat bergantung nilai reaktansi jaringan. Jika suatu generator mentransfer lebih dari daya maksimumnya maka akan terjadi ketidakstabilan berupa hilangnya sinkronisasi pada generator. Jika masih terjadi kenaikan beban, maka kopling magnet rotor dan stator akan lepas. Upaya menaikan batas maksimum trnsfer daya dapat dilakukan dengan memperkecil nilai reaktansi jaringan.

2.6 Load Frequency Control Sistem pengaturan prime mover memberikan sarana untuk mengendalikan frekuensi dan daya listrik. Frekuensi sistem bergantung pada keseimbangan daya aktif. Fluktuasi permintaan daya aktif pada satu titik direfleksikan oleh sistem sebagai fluktuasi frekuensi. Karena banyak generator penyalur daya listrik terhubung pada

sistem,

maka

diharuskan

menyediakan

metode

yang

tepat

untuk

mengalokasikan fluktuasi permintaan daya tersebut. Pengatur kecepatan masing-masing unit pembangkit memberikan fungsi kontrol kecepatan primer yang menyebabkan kontrol tambahan pada kontroler sentral (pusat) untuk mengalokasikan pembangkitan. Dalam sistem mesin terinterkoneksi dengan dua atau lebih area yang terkontrol secara independen, pembangkitan pada masing-masing area harus dikendalikan untuk menjaga pertukaran daya yang terjadwal dalam mengontrol frekuensi.

18

Dengan aksi kontrol kecepatan primer, perubahan pada beban sistem akan berpengaruh pada penyimpangan frekuensi steady state, bergantung pada karakteristik droop governor dan sensitivitas frekuensi beban. Semua unit pembangkit dengan pengaturan kecepatan akan memberikan kontribusi pada perubahan pembangkitan dengan mengabaikan lokasi perubahan beban. Sarana dasar untuk mengatur daya prime mover agar sesuai dengan variasi beban pada perilaku yang diinginkan adalah melalui kontrol set-point referensi beban pada unit pembangkit yang dipilih. Seiring dengan beban sistem yang selalu berubah, diperlukan perubahan output secara otomatis dengan kontrol pembangkitan. Tujuan utama dari kontrol pembangkitan otomatis adalah untuk mengontrol frekuensi pada nilai nominal yang telah ditentukan dan untuk menjaga pertukaran daya antar kontrol area pada nilai yang dijadwalkan dengan menyesuaikan output dari generator. Fungsi ini secara umum disebut sebagai Load Frequency Control (LFC).

2.7 Flexible AC Transmision System (FACTS) Pengoperasian sistim jaringan transmisi daya listrik kini telah memasuki era baru. Dalam tahapan baru ini, transmisi daya listrik tidak hanya akan menjadi lebih terjamin dan lebih terkendali dalam pengaturannya, tetapi juga akan menjadi jauh lebih efisien dalam pemanfaatannya. Peningkatan pesat ke arah pemanfaatan sistim jaringan transmisi listrik secara optimal ini dimungkinkan dengan keberadaan dan semakin dewasanya aplikasi teknologi dibidang elektronika daya pada khususnya dan teknologi semikonduktor pada umumnya. Teknologi kendali terbaru untuk transmisi daya listrik ini populer dengan sebutan FACTS singkatan dari Flexible AC Transmission System dan pertama kali dikembangkan oleh Electric Power Research

19

Institute (EPRI) di Palo Alto negara bagian California di Amerika Serikat. Pada awal pengembangannya, teknologi FACTS ditujukan untuk menjawab permasalahan dalam peningkatan kapasitas pengaliran daya listrik pada sistim jaringan transmisi dan juga untuk menyediakan peralatan kendali daya listrik yang terpercaya pada jalur transmisi yang diinginkan. Pengendalian sistim daya listrik bolak balik (AC) telah dikenal sebagai hal yang kompleks. Ini disebabkan oleh perubahan secara terus menerus antara medan magnit dan medan listrik. Bergeraknya arus listrik pada satu transmisi tidak hanya dipengaruhi oleh keberadaan tahanan tetapi juga dari induktansi dan kapasitansi di sepanjang transmisi tersebut. Kombinasi dari ketiga hal inilah yang dikenal dengan istilah impedansi. Selain daripada itu, pada jaringan transmisi listrik AC, daya listrik mengalir dari ujung transmisi dengan voltase fasa leading ke ujung yang lain yang bervoltase fasa tertinggal (lagging). Besarnya daya listrik yang mengalir pada suatu transmisi akan bertambah dengan semakin besarnya perbedaan sudut fasa antara kedua voltase tersebut. Konsekuensinya, penambahan aliran daya listrik suatu transmisi dengan demikian dapat dilakukan dengan tiga cara: menaikan voltase, menambah selisih sudut antara dua ujung transmisi atau dengan pengurangan impedansi dari transmisi. Teknologi FACTS inilah yang kemudian dikembangkan dengan salah satu tujuan untuk menyediakan peralatan yang fleksible dalam pengaturan atau pengendalian ketiga parameter aliran daya listrik tersebut. Dengan pengaturan dan pengendalian yang fleksibel ini maka harapan untuk memaksimalkan kapasitas transmisi pada tingkat batas panas (thermal rating) akan terwujud. Jenisjenis FACTS yaitu HVDC converter station, Static VAR Compensator (SVC),

20

Thyristor Controlled Series Compensation (TCSC), STATCOM, Static Phase Shifter (SPS) dan lain-lain. Upaya menaikkan batas maksimum transfer daya dapat dilakukan dengan memperkecil nilai reaktansi jaringan. Cara yang paling efektif adalah dengan menggunakan kompensasi kapasitor seri (salah satu jenis FACTS). Disamping meningkatkan kestabilan dinamik, kapasitor seri juga berfungsi memperbaiki regulasi tegangan dan keseimbangan daya reaktif serta memperbaiki load sharing antar saluran paralel. Salah satu bentuk peralatan kapasitor seri adalah Thyristor Controlled Series Compensation (TCSC).

Gambar 2.2 Skema TCSC

2.8 Subsynchronous Resonance (SSR) Pemakaian kapasitor seri, disamping memberikan banyak keuntungan, dapat menimbulkan osilasi akibat resonansi antara kapasitor dengan induktor pada frekuensi sub-sinkron dari turbin. Fenomena ini dinamakan Subsynchronous Resonance (SSR). Salah satu cara untuk meredam SSR adalah dengan menggunakan

21

Power System Stabilizer (PSS). Cara inilah yang akan dikembangkan dalam tugas akhir ini. Dalam tugas akhir ini Power System Stabilizer digunakan bukan hanya untuk meredam osilasi yang disebabkan SSR, tetapi juga osilasi yang disebabkan oleh perubahan beban, atau dapat memperbaiki respon kestabilan dinamik sistem tenaga listrik.

22

BAB III PEMODELAN SISTEM TENAGA LISTRIK

3.1 Umum Sistem tenaga listrik terdiri dari bagian-bagian yang kompleks, seperti; pembangkit, sistem transmisi, saluran distribusi, beban yang dinamik dan lain-lain. Antara bagian yang satu dengan yang lain saling berinteraksi. Kondisi beban yang dinamik dapat mempengaruhi putaran generator, tegangan dan variabel state sistem yang lain. Pembangkit yang tersambung secara interkoneksi terdiri dari beberapa mesin (terkopling) yang mempunyai daya dan karakteristik yang identik. Sehingga ayunan dari salah satu mesin saling mempengaruhi mesin yang lain dalam unit pembangkit tersebut. Mesin-mesin dalam satu unit pembangkit akan beraksi bersama-sama secara serempak untuk menanggulangi pengaruh ayunan dari unit pembangkit yang lain. Untuk mengetahui prilaku tiap-tiap variabel sistem, diperlukan suatu analisis kestabilan sistem tenaga listrik. Dalam analisis kestabilan, dikenal istilah kestabilan transien dan kestabilan dinamik. Sistem tenaga dikatakan stabil transien jika sistem dapat mencapai kondisi operasi yang baru setelah mengalami gangguan besar, seperti; putus jaring, pelepasan beban dan lain-lain. Sedangkan, kestabilan dinamik merupakan kemampuan sistem untuk mencapai suatu kondisi operasi yang sama, atau mendekati kondisi operasi sebelum terjadi gangguan, setelah sistem mengalami gangguan kecil. Contoh gangguan kecil adalah perubahan beban yang kecil. Untuk menganalisis kestabilan tran-

23

sien digunakan pendekatan model nonlinear, sedangkan model linear digunakan untuk menganalisis kestabilan dinamik . Berbagai usaha telah dilakukan untuk memperbaiki kestabilan sistem tenaga listrik. Usaha tersebut dilakukan menggunakan cara pemasangan peralatan kontrol pada sistem tenaga, misal pemasangan PSS dan TCSC Controller. Dalam Tugas Akhir ini, dilakukan koordinasi penalaan PSS secara serempak. Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, diperlukan model sistem tenaga listrik. Model sistem tenaga listrik yang digunakan adalah model linear. Pada bab ini, dibahas secara singkat mengenai pemodelan linear sistem tenaga listrik, mulai dari generator sinkron, governor, eksitasi, dan PSS.

3.2 Pemodelan Sistem Tenaga Listrik 3.2.1 Model Sistem Tenaga Listrik Multimesin Kesahihan analisis studi kestabilan dinamik (kestabilan di daerah sekitar titik kerja) jaring tenaga listrik yang meliputi respons dinamik sistem tergantung pada kesahihan pemodelan sistem tersebut. Untuk memudahkan pemahaman tentang multimesin,di sini akan dijelaskan beberapa istilah yang akan digunakan, yaitu: 1. Mesin tunggal adalah sebuah mesin (generator) yang mensuplai daya ke suatu beban tanpa dibantu oleh mesin lain. 2. Mesin terkopling adalah satu unit pembangkit yang terdiri dari beberapa mesin yang mensuplai secara bersama-sama.

24

3. Sistem pendistribusian multiarea adalah pendistribusian daya listrik di suatu daerah (area) yang dilayani oleh satu atau beberapa bus (gardu induk) yang ada di daerah tersebut dan merupakan bagian dari sistem interkoneksi. 4. Sistem interkoneksi adalah sistem terpadu penyaluran tenaga listrik yang dicatu oleh pembangkit yang berkapasitas besar. 5. Sistem multimesin adalah gabungan dari beberapa pembangkit (bisa terdiri dari mesin terkopling atau mesin tunggal) yang tersambung secara interkoneksi. 6. Beban statik adalah beban tenaga listrik yang berupa beban lokal atau beban bukan lokal yang harga impedansinya dianggap tetap. 7. Beban lokal adalah beban yang berada pada bus pembangkit. 3.2.2 Model Linear Sistem Model sistem linear jaring tenaga listrik multimesin berbasis pada pemodelan Park dengan asumsi sebagai berikut: 1. Tahanan stator diabaikan. 2. Kondisi sistem dianggap seimbang dan kejenuhan inti generator diabaikan. 3. Beban dianggap sebagai beban statik. 3.2.3 Jaringan Transmisi Tenaga Listrik Di sini akan ditunjukkan model jaring energi listrik multimesin dengan jumlah mesin yang terkoneksi sebanyak n dan dengan terminal penghubung mesin ke-i seperti ditunjukkan pada gambar 3.1.

25

Gambar 3.1 Diagram Sebuah Mesin Pada Sistem Multimesin 3.2.4 Model Linear Dinamika Sebuah Mesin Sinkron Untuk memahami dinamika sistem multimesin serta pengendaliannya, terlebuh dahulu diuraikan tentang dinamika dasar sebuah generator sinkron ditunjukkan pada gambar 3.2.

Gambar 3.2 Dinamika Dasar Generator Sinkron Suatu generator agar menghasilkan energi listrik, membutuhkan duaa masukan, yang pertama torsi mekanik turbin (Tm). Torsi ini berfungsi untuk memutar rotor generator sinkron. Yang kedua fluksi medan magnet (EFD) yang dihasilkan oleh

26

rangkaian medan, melalui lilitan yang terdapat pada rotor. Dengan adanya torsi mekanik, rotor generator berputar dengan energi kinetik 1/2Jω2 joule. Momentum sudut M=Jω joule detik, dengan ω (radian per detik) merupakan kecepatan sudut dan J adalah momen inersia (kg-m2). Fluksi yang dibangkitkan oleh kumparan medan rotor dengan arus If akan berputar dan menginduksikan gaya gerak listrik pada kumparan stator sebesar: E=cnϕ

............................................. (3.1)

Persamaan Ayunan Rotor Generator Sinkron Jika generator sinkron dibebani, akan mengalir arus dari generator ke beban. Selanjutnya arus ini menghasilkan fluksi pada stator dan akan menimbulkan torsi elektrik (Te) melawan torsi mekanik. Pada kondisi tunak, jumlah torsi mekanik dengan torsi elektrik sama dengan nol (Tm-Te = 0), dan generator akan berputar pada kecepatan sudut sinkron (ω0). Sebelum mencapai kondisi tunak ada masa transient dan jumlah torsi ini menimbulkan terjadinya torsi akserasi dan akan menimbulkan percepatan atau perlambatan, persamaan gerak pada kondisi ini adalah:

....................................... (3.2)

Ta = Tm – Te = J

dengan : Tm = Torka mekanik turbin (Nm) Te = Torka elektrik rotor (Nm) Ta= Percepatan torka (Nm) 27

t = waktu (detik) δm = Sudut mekanis rotor (rad-mekanik) J = Total momen inersia mesin sinkron (kg.m2) J = M/ω0 Persamaan (3.2) dikali dengan kecepatan sudut (ωm), sehingga di dapat persamaan:

...................................... (3.3)

Dengan: Pm = Daya mekanik pada rotor (Watt) Pm = Tmωm Pe = Daya elektrik pada rotor (Watt) Pe = Teωe Pa = Daya percepatan (Watt) ωm = Kecepatan sudut sinkron (rad- mekanik/s) Persamaan di atas dapat diubah menjadi:

..................................... (3.4)

Jika persamaan (3.4) dibagi dengan rating MVA generator (S), maka : 28

………………………....(3.5)

Jika

Maka persamaan (3.5) dapat disederhanakan menjadi:

(pu)

................................ (3.6)

Dalam persamaan sudut dan kecepatan elektrik, didapatkan

(pu)

......................... (3.7)

Dengan:

ωs = Kecepatan sudut sinkron (rad/detik) δ = Sudut elektrik rotor (rad) p = Jumlah kutub generator

29

Persamaan (3.7) disebut persamaan ayunan mesin, adalah persamaan dasar yang mengatur dinamika (gerak) perputaran mesin sinkron dalam studi kestabilan. Dari persamaan tersebut dapat diketahui bahwa perbedaan antara daya mekanik turbin dan daya elektrik generator menyebabkan sudut rotor mengalami percepatan atau perlambatan. Karena mesin juga memiliki komponen torsi yang sebanding dengan kecepatan sudut, persaman gerak rotor secara lengkap dinyatakan sebagai berikut:

....................................... (3.8)

Dimana: D = koefisien redaman mesin Suatu generator yang beroperasi pada kondisi tunak (Tm=Te), δ0, E’q0, kemudian terjadi penambahan beban kecil akan menyebabkan kenaikan fluksi medan stator yang akan menyebabkan perubahan E’q, perubahan kecil juga akan menyebabkan perubahan sudut mesin dan perubahan torsi elektrik, torsi elektrik akan naik dengan bertambahnya sudut mesin δ, dan E’q, perubahan torsi elektrik ini dinyatakan:

......... (3.9)

Dengan:

30

Jika torsi mekanik konstan, maka persamaan gerak putar rotor untuk perubahan beban kecil disekitar kondisi itu adalah:

................................. (3.10)

Jika didefinisikan: d/dt = S

dan d2/dt2 = S2

maka persamaan di atas menjadi :

................................. (3.11)

Dinamika sebuah generator sinkron digambarkan dalam bentuk diagram pada gambar 3.3.

31

Gambar 3.3 Diagram Blok Model Dinamika Sebuah Generator Sinkron Gambar 3.3 di atas menggambarkan dinamika sistem sebuah generator sinkron, sehubungan dengan adanya perubahan beban kecil disekitar titik operasi pada kondisi operasi sitem. Pengaruh perubahan beban kecil juga dirasakan oleh lilitan jangkar sehingga medan E’q mengalami perubahan sebesar ΔE’q, besarnya perubahan tegangan medan ini dipengaruhi oleh perubahan sudut mesin (Δδ) dan jika tegangan medan eksitasi konstan (ΔEFD=0), maka: ................................. (3.12) Dengan:

32

Hubungan di atas digambarkan dalam bentuk diagram pada gambar 3.4 berikut.

Gambar 3.4 Dinamika Model Reaksi Jangkar Terhadap Perubahan Sudut δ Selanjutnya perubahan tegangan medan berpengaruh terhadap tegangan terminal generator begitu juga perubahan sudut mesin. Perubahan tegangan terminal akibat perubahan sudut mesin dan perubahan tegangan medan dinyatakan: ΔVt = K5 Δδ + K6 ΔE’q

................................. (3.13)

Dengan:

33

Dalam bentuk diagram digambarkan sebagai berikut:

Gambar 3.5 Diagram Mode Tegangan Regulator tegangan (AVR) yang dipasang pada terminal generator digunakan untuk mengatur tegangan medan eksitasi (EFD), selisih keluaran tegangan terminal generator yang terjadi dengan tegangan yang diinginkan merupakan input bagi AVR untuk mengatur tegangan medan eksitasi. Jika perubahan medan eksitasi harus diperhitungkan (ΔEFD≠0), maka bentuk persamaan medan menjadi: ………………………(3.14) Dengan, ΔEFD = (KA/(1+TAS)) ΔVt ; keluaran tegangan medan dari sistem eksitasi. Jika model keseluruhan digabungkan, maka diperoleh model dinamika sebuah generator sinkron dalam bentuk diagram pada gambar 3.6 berikut.

34

Gambar 3.6 Model Linear Sebuah Generator Sinkron 3.2.5 Masalah Stabilitas Sistem Generator Sinkron Di sini akan ditinjau atau dianalisa masalah kestabilan mesin sinkron berdasarkan torsi redaman dan torsi sinkronisasi yang timbul serta pengaruhnya terhadap kestabilan sistem generator sinkron. Perubahan torsi elektrik: ΔTe = K1 Δδ + K2 ΔE’q

................................. (3.15)

Dengan, ΔE’q = α Δδ + β Δω ΔTe total dapat dinyatakan dengan, ΔTe = A Δδ + B Δω

................................. (3.16)

35

Dengan, A = K1 + α Diagram berikut ini secara khusus menggambarkan kelakuan dinamik rotor dari generator sinkron.

Gambar 3.7 Blok Diagram Model Dinamika Gerak Rotor dengan Memasukkan Efek Loop Reaktif Dengan fungsi transfer:

......................................................... (3.17)

Kemudian dalam bentuk umum (staandard):

................................. (3.18)

Dari loop A menghasilkan torsi sinkronisasi, dari loop B menghasilkan torsi redaman. Persamaan karakteristik loop mekanik: ................................. (3.19) Dengan,

36

(faktor redaman)

(frekuensi natural)

(frekuensi redaman)

Sehingga akar-akar persamaan karakteristiknya (nilai eigen) adalah:

................................. (3.20)

Dari akar-akar karakteristik (nilai eigen) dapat dilihat sifat kestabilan sistem. Sistem stabil jika bagian riil nilai eigen berharga negatif atau

, kondisi ini

dipenuhi jika: (D+B) > 0 ; torsi redaman (TD) bernilai positif A > 0 ; torsi sinkronisasi (TS) bernilai positif Akan timbul masalah jika TD dan TS sangat kecil atau negatif, dan sudut daya akan bertambah terus tidak mencapai konvergen dan amplitudo osilasi sistem semakin membesar sehingga sistem tidak stabil. Dapat disimpulkan bahwa: > 0 maka sistem stabil < 0 maka sistem tidak stabil

37

Persoalan bagaimana

dapat diatur sehingga stabilitas sistem bertambah

baik. Kemudian akan dilihat bagaimana kontribusi torsi redaman maupun torsi sinkronisasi dari masing-masing loop (loop mekanik dan loop elektrik). 3.2.6 Kontribusi Torsi Redaman dan Torsi Sinkronisasi Dari Loop Mekanik dan Loop Elektrik A. Loop Mekanik

Gambar 3.8 Blok Diagram Model Loop Mekanik Dinamika Mesin Sinkron Persamaan karakteristik loop mekanik: S2 + (D/M) S + (K1ω0/M) = 0 Dalam bentuk umum adalah: ................................. (3.21) Dengan,

(faktor redaman)

38

(frekuensi natural)

(frekuensi redaman)

Melalui loop mekanik, torsi yang dihasilkan adalah sebagai berikut: ΔTe = K1 Δδ + D Δω

................................... (3.22)

ΔTS = K1 Δδ

................................... (3.23)

ΔTD = D Δω

................................... (3.24)

Gambar 3.9 Diagram Phasa Torsi Sinkronisasi dan Torsi Redaman Perubahan sudut rotor (Δδ) mengakibatkan timbulnya torsi melawan arah perubahan sebagai torsi sinkronisasi TS yang sefasa dengan Δδ. ΔT/Δδ = K1

(koefisien redaman)

.................................. (3.25)

Sedangkan perubahan kecepatan sudut rotor (Δω) juga menyebabkan timbulnya torsi yang melawan perubahan sebagai torsi redaman TD yang sefasa dengan Δω. ΔT/Δω = D

(koefisien daya sinkronisasi)

39

................................. (3.26)

Torsi redaman TD dan torsi sinkronisasi TS berbeda fasa 90o dengan torsi redaman mendahului torsi sinkronisasi. K1 > 0 ; tergantung pada operasi mesin, parameter dan jaringan D > 0 ; koefisien gesekan antara bantalan poros udara dan belitan Sehingga kontribusi loop mekanik memberikan torsi redaman maupun torsi sinkronisasi yang berharga positif. B. Dari Loop Elektrik Dalam Dua Mode Reaksi jangkar dan perubahan tegangan terminal, secara diagram ditunjukkan pada gambar 3.10.

Gambar 3.10 Diagram Blok Komponen Torsi Yang Dihasilkan Oleh Komponen Reaktif

40

1. Reaksi Jangkar (jalur K4) Fungsi transfer dinyatakan: ................................. (3.27) Perubahan sudut rotor juga mengakibatkan terjadinya reaksi jangkar yang melalui K4. Kejadian ini akan menyebabkan perubahan fluks cakupan pada generator, kemudian dengan K2 akan menghasilkan torsi sinkronisasi (TS) dan torsi redaman (TD). Torsi yang dihasilkan dinyatakan dengan:

....................................................................................................... (3.28) Torsi sinkronisasi sefasa terhadap perubahan sudut rotor ( nilai nyata

), diperoleh dari

: .. (3.29)

Torsi redaman sefasa dengan perubahan kecepatan (Δω), diperoleh dari imajiner

: .......... (3.30)

2. Perubahan Tegangan Terminal (melalui loop K5) Perubahan sudut rotor juga akan menyebabkan perubahan tegangan terminal melalui K5. Selanjutnya proses ini dengan adanya AVR akan menyebabkan perubahan fluks cakupan dan kemudian setelah melalui loop K2 akan

41

menghasilkan torsi sinkronisasi (TS) dan torsi redaman (TD). Dengan memperhitungkan efek AVR dan eksitasi maka diperoleh hubungan:

................................. (3.31) Torsi sinkronisasi adalah:

................................. (3.32) Torsi redaman adalah:

................................. (3.33) Selanjutnya masing-masing torsi yang dihasilkan dari loop mekanik dan loop elektrik menghasilkan resultan torsi. Sistem akan stabil jika: Total TS = (K1 Δδ + TS Reaksi jangkar + TS Tegangan terminal) > 0 Total TD = (D Δω + TD Reaksi jangkar + TD Tegangan terminal) > 0

42

Jika masing-masing koefisien ada yang bernilai negatif, maka sistem menjadi tidak stabil. Dengan memperhatikan persamaan (3.17) sampai dengan (3.31) , harga-harga dari koefisien di atas tergantung dari nilai

,

dan KA serta K1 s/d K6.

Sedangkan harga K1 s/d K6 tergantung juga pada kondisi operasi dan pembebanan. Dalam sistem yang terdiri dari sebuah pembangkit, harga K1 s/d K4 dan K6 selalu bernilai positif, sedangkan K5 bernilai positif atau negatif tergantung kondisi operasi. Keadaan K5 yang demikian ini akan membawa masalah yang serius dalam operasi sistem tenaga. Jika keadaan pembebanan menghasilkan K5 negatif dan menyebabkan torsi redaman menjadi negatif, maka harga total redaman menjadi turun atau bernilai negatif, dan sistem menjadi tidak stabil. Situasi ini akan diperburuk dengan pemasangan AVR yang bertujuan menstabilkan tegangan, sebab nilai K5 akan diperbesar oleh penguatan AVR (KA). Melihat bentuk persamaan (3.31), maka dapat diusahakan untuk mengatur torsi redaman, yaitu dengan cara mengatur (memperkecil) penguatan AVR (KA), tetapi cara ini tidak dapat dilakukan sebab penguatan exciter yang besar sangat dibutuhkan untuk menghasilkan torsi sinkronisasi yang besar. Untuk mengatasi persoalan ini diumpanbalikkan suatu variabel keadaan melalui PSS yang dapat menghasilkan torsi redaman positif. Sinyal khusus ini untuk mengkompensasi torsi redaman negatif yang muncul pada keadaan tertentu dari persoalan di atas, dipilih variabel keadaan dari kecepatan sudut, frekuensi

43

atau daya. PSS merubah menjadi sinyal tegangan untuk diumpankan ke sistem eksitasi bersama dengan sinyal referensi, seperti pada gambar 3.11 berikut.

Gambar 3.11 Blok Diagram Sebuah Mesin Sinkron Dengan PSS

3.3 Model Dinamika Multimesin Model mesin sinkron yang berinteraksi dengan mesin-mesin lain pada model multimesin, yang terhubung melalui saluran transmisi yang mempunyai tahanan Re dan reaktansi Xe dengan pembatasan sebagai berikut: 1. Keadaan dianggap setimbang, 2. Beban bersifat statik, 3. Kondisi jenuh diabaikan, 4. Resistansi stator diabaikan,

44

Gambar 3.12 Diagram Sistem Generator Sinkron Dalam Model Multimesin

Dari diagram terlihat bahwa Δδ dan mempengaruhi mesin itu (i) dibagian: Torsi elektrik melalui K1,ij dan K2,ij Tegangan terminal melalui K5,ij dan K6,ij Fluks cakupan melalui K4,ij dan C3,ij

45

dari mesin yang lain (j)

3.3.1 Persamaan Dinamik Dengan mengacu pada model dinamika sebuah mesin pada bagian 3.2 serta dengan memperhatikan pengaruh dari mesin-mesin yang lain seperti terlihat pada gambar 3.12, persamaan dinamik meliputi: a. Persamaan Torsi dan Sudut Rotor Perubahan torsi elektrik dan kecepatan sudut rotor yang timbul pada mesin i pada sistem multimesin selain oleh sebab mesin itu sendiri, dipengaruhi juga dari mesin lain (j) sehingga didapatkan persamaan:

................................. (3.34) ..................................... (3.35)

...................................... (3.36)

Dengan,

46

b. Persamaan Tegangan Terminal Perubahan sudut mesin dan perubahan tegangan medan dari mesin kej memberikan pengaruh pada mesin ke-I melalui K5,ij dan K6,ij sehingga tegangan terminal mesin ke-I adalah:

................................. (3.37) Dengan,

47

c. Persamaan Medan Perubahan sudut mesin dan tegangan medan mesin ke-j memberikan pengaruh pada mesin ke-i melalui K4,ij dan K3,ij dan persamaan medan stator mesin ke-i menjadi:

) ΔUEi + (1/τAi)ΔEFD -(KAi/τAi)ΔVti ................................. (3.38) Dengan, C3,ii = 1-(Xdi-X’di)Bii C3,ii = 1/K3,ii C3,ij = (Xdi-X’di)YijSij

K4,ij = (Xdi-X’di)E’qi Yij Cij

48

3.3.2 Pemodelan Sistem Eksitasi Model sistem eksitasi dalam pengaturan tegangan mengacu pada model standar IEEE yang paling sederhana, yaitu tipe1 seperti yang ditunjukkan pada gambar 3.13. KAi , KFi, KEi, TAi, TEi, TFi, dan ΔU2i berturutturut merupakan konstanta penguatan filter, konstanta penguatan exciter, waktu tanggap amplifier, waktu tanggap exciter, waktu tanggap filter, dan perubahan sinyal kontrol mesin ke-i.

Gambar 3.13 Sistem Eksitasi Tipe 1 IEEE ΔVAi = Perubahan tegangan amplifier mesin ke-i ΔVFi = Perubahan tegangan keluaran penyearah mesin ke-i

3.3.3 Pemodelan Turbin dan Sistem Pengaturannya Model turbin dan sistem pengaturannya yang akan disajikan di sini mengacu pada model standar IEEE. 49

a. Turbin Air Turbin air memiliki input berupa tenaga mekanik dari dorongan air yang keluar dari pipa air (penstock) bendungan, dan memiliki output tenaga (torka) mekanik yang digunakan untuk memutar generator. Turbin juga memiliki peralatan pelengkap pendamping sebagai pengatur putaran yang disebut governor. Model linear dari turbin air dan governor secara sederhana dapat dibentuk dalam diagram blok, seperti ditunjukkan pada gambar 3.14.

Gambar 3.14 Model Linear Turbin Air dan Pengaturannya ΔYi, Twi, Tgi, Kgi, Ri, d an ΔU1i berturut-turut merupakan perubahan ketinggian katup, waktu tanggap turbin air, waktu tanggap pengatur turbin air, penguatan pengatur turbin air, konstanta pengatur turbin air, dan perubahan sinyal kontrol pada mesin ke-i.

50

................................. (3.39)

.................. (3.40) b. Turbin Uap Sama seperti turbin air , turbin uap memiliki input berupa energi mekanik yang disemburkan dari ketel uap dan memiliki output energi (torka) mekanik yang digunakan untuk menggerakkan turbin uap. Model turbin uap dalam bentuk linear dapat dilihat pada gambar 3.15. Dalam model-model linear, perbedaan antara turbin air dan turbin uap terletak pada harga-harga parameternya.

Gambar 3.15 Model Linear Turbin Uap dan Pengaturannya Kgui, Tgui, dan Ttui, masing-masing merupakan konstanta (parameter) penguatan pengatur turbin uap, waktu tanggap pengatur turbin uap, dan waktu tanggap turbin uap mesin ke-i.

................................. (3.41) 51

................... (3.42)

3.4 Power System Stabilizer Kestabilan dinamik dalam sistem daya listrik ditentukan oleh kemampuan berbagai komponen pembangkit dalam pemberian transfer respon terhadap perubahan beban yang terjadi. Perubahan beban yang terjadi secara tiba-tiba dan periodik tidak dapat direspon dengan baik oleh generator sehingga dapat mempengaruhi kestabilan dinamik sistem. Respon yang kurang baik dapat menimbulkan osilasi frekuensi dalam periode yang lama. Hal itu akan mengakibatkan pengurangan kekuatan transfer daya yang dapat diatasi menggunakan peralatan tambahan yang disebut Power System Stabilizer (PSS). 3.4.1 Konsep Dasar PSS PSS merupakan peralatan yang menghasilkan sinyal kontrol untuk diumpankan pada sistem eksitasi. Namun pada pendekatan yang lebih baru, sinyal kontrol yang keluar dari PSS diumpankan juga ke sisi turbin. Fungsi dasar PSS adalah menambah batas kestabilan dengan mengatur eksitasi generator untuk memberi redaman terhadap osilasi rotor mesin sinkron. Ketidakmampuan meredam osilasi dapat membatasi kemampuan transfer daya. 3.4.2 Komponen PSS Implementasi sebuah PSS pada sistem daya yang disambungkan melalui ΔVp ke port Stabilizer adalah seperti yang ditunjukkan pada gambar 3.16.

52

Gambar 3.16 Sebuah Sistem PSS pada Generator ke-i Blok diagram model PSS ditunjukkan pada gambar 3.17.

Gambar 3.17 PSS Dalam Bentuk Model Linear Berikut penjelasan fungsi masing-masing blok pada gambar 3.17. 1. Blok Gain Gain berfungsi untuk mengatur besar penguatan agar diperoleh besaran torsi sesuai dengan yang diinginkan. 2. Blok Washout Washout filter berfungsi untuk menyediakan bias steady state output PSS yang akan memodifikasi tegangan terminal generator. PSS diharapkan hanya dapat merespon variasi transien dari sinyal kecepatan rotor generator ∆ω dan

53

tidak untuk sinyal DC offset. Washout filter bekerja sebagai high pass filter yang melewatkan semua frekuensi yang diinginkan. Jika hanya mode lokal yang diinginkan, nilai Tw dapat dipilih dalam range 1 sampai 2. Tetapi, jika mode interarea juga ingin diredam, maka nilai Tw harus dipilih dalam interval 10 sampai 20. Blok Lead/Lag Lead-lag berfungsi sebagai penghasil karakteristik phase-lead yang sesuai untuk mengkompensasi phasa-lag antara masukan eksitasi dan torsi generator. 3. Limiter Output PSS dibatasi agar aksi PSS pada AVR sesuai dengan yang diharapkan. Sebagai contoh, pada saat terjadi pelepasan beban, AVR beraksi untuk mengurangi tegangan terminal generator pada saat PSS menghasilkan sinyal kontrol untuk menaikkan tegangan (karena kecepatan rotor generator bertambah besar pada saat pelepasan beban). Pada kondisi ini sangat diperlukan untuk menonaktifkan PSS. Hal ini menunjukkan pentingnya pembatasan nilai sinyal output PSS yang dapat dilakukan oleh blok limiter. Perlu diperhatikan bahwa, nilai batasan negatif yang tinggi dapat menggangu kestabilan swing pertama. Secara umum, fungsi alih dari PSS dapat digambarkan dalam bentuk model linear yaitu:

.................... (3.43)

54

sτω/(1+ sτω) adalah sebuah faktor washout yang bekerja sebagai high-pass filter dengan time lag τω . Faktor yang ada dalam kurung adalah sebuah lead compensation untuk memperbaiki phase lag melalui sistem. Parameter-parameter τA, τB, τC, τD, dan KSTAB ditala harga yang tidak berubah.

3.5 State Space sistem Tenaga Listrik Secara umum sistem tenaga listrik dapat dinyatakan dalam persamaan state space berikut : ∆x = A ∆x + B ∆u

..……………..(3.44)

Keterangan : ∆x

= n x 1 vektor keadaan

∆u

= r x1 vektor input

A = n x n matriks transition B = n x r matriks input

Sebagai contoh model yang terdiri dari n mesin, jika ditulis dalam variabel x dan u adalah sebagai berikut : ………………………….(3.45) ........................... (3.46)

Dimana: ΔY= Perubahan Level Katup

(pu)

ΔTm= Perubahan torsi mekanik

(pu)

55

Δω= Perubahan kecepatan sudut

(pu)

Δδ = Perubahan sudut rotor

(pu)

ΔVA= Perubahan tegangan kearah eksitasi setelah dikuatkan ΔEFD= Perubahan tegangan medan

(pu)

ΔE’q= Perubahan tegangan generator

(pu)

(pu)

ΔVF= Perubahan tegangan ke arah eksitasi setelah difilter

(pu)

3.5.1 Sifat Eigen Pada Besaran Matriks

Kestabilan dapat dianalisis menggunakan beberapa cara, yaitu analisis eigenvalue, analisis Routh Hurwith dan lain-lain. Berikut ini, dipaparkan secara singkat mengenai analisis kestabilan menggunakan eigenvalue. Untuk analisis tersebut, diperlukan model matematik dari sistem yang dianalisis. Bentuk umum dari problema eigen dinyatakan oleh persamaan yang dapat ditulis dalam bentuk matrix sebagai berikut: AФ = ϕ

…………………(3.47)

Dimana:

A = matriks n x n Ф = vektor n x 1, Ф≠0

Untuk menentukan nilai eigen, maka persamaan (3.42) menjadi: (A- I)Ф = 0

..................... (3.48)

det(A- I) = 0

......................... (3.49)

56

penyelesaian persamaan diatas memberikan akar-akar karakteristik sebanyak n yaitu =

1,

2,

……………….,

n

yang dikenal dengan nilai eigen matriks A. Nilai eigen

dapat berupa bilangan real atau kompleks. 3.5.2 Eigenvalue dan Stabilitas Stabilitas sistem ditentukan dengan eigenvalue sebagai berikut: 1. Real eigenvalue berhubungan dengan mode non-oscillatory. Negatif real eigenvalue menunjukan mode yang stabil. Semakin besar magnitudenya, maka semakin cepat pula kestabilannya. Positif real eigenvalue menunjukan instabilitas pada waktu tertentu. 2. Bila eigenvalue merupakan bilangan kompleks, maka sistem dikatakan stabil jika bagian realnya bernilai negatif. Komponen real eigenvalue menghasilkan redaman, dan komponen imajiner menghasilkan frekuensi osilasi. Bagian negatif real menyatakan osilasi teredam, sedangkan bagian positif real menyatakan osilasi tak teredam dari amplitudo. Jadi untuk kompleks eigenvalue: = σ ± jω

…………………(3.50)

frekuensi osilasi dalam Hz adalah: …………………(3.51) ini menyatakan frekuensi redaman. Rasio redaman adalah sebagai berikut: ………………(3.52)

57

BAB IV SIMULASI DAN ANALISIS Dalam tugas akhir ini dilakukan simulasi dan membandingkan antara sistem tenaga listrik yang menggunakan power system stabilizer dengan yang tidak menggunakan power system stabilizer. Pengolahan data dan simulasi dikerjakan dengan menggunakan software MATLAB 7.01 . Algoritma penyelesaian Tugas Akhir, data, hasil simulasi dan analisis diuraikan dalam bab ini.

4.1 Algoritma Langkah-langkah penyelesaian tugas akhir ini ditunjukkan pada gambar 4.1 dibawah ini.

START

MASUKAN DATA SALURAN, BEBAN, DAN PARAMETER MESIN

LOADFLOW

REDUKSI MATRIKS

PEMODELAN LINEAR SISTEM TENAGA LISTRIK

A

B

58

A

B

ANALISIS EIGENVALUE TANPA DAN DENGAN PSS

GAMBAR BLOK DIAGRAM SISTEM TENAGA LISTRIK TANPA dan DENGAN PSS

SIMULASI BLOK DIAGRAM

BERIKAN GANGGUAN BERUPA PERUBAHAN DAYA LISTRIK

SIMULASI BLOK DIGRAM SISTEM TENAGA LISTRIK

CETAK GRAFIK dan ANALISIS

KESIMPULAN

SELESAI

Gambar 4.1 Flowchart Penyelesaian Tugas Akhir

59

4.1.1 Data Dalam tugas akhir ini data saluran, beban dan parameter mesin diambil dari buku Power System Control and Stability (P.M Anderson dan A.A Fouad) dan Desain Sistem Tenaga Modern (Imam Robandi). Data saluran, Beban dan Parameter mesin ditunjukkan pada tabel 1. dan tabel 2. Single line sistem tenaga listrik ditunjukkan pada gambar 4.2. Tabel 1. Parameter Dinamik Mesin Pembangkit

Xd

Xd’

Xd’’

Xq

Xq’

Xq’’

(pu)

(pu)

(pu)

(pu)

(pu

(pu)

Generator 1

2.23

0.3

0.26

2.19

0.49

0.22

Generator 2

1.7

0.25

0.19

1.64

0.38

0.19

Generator 3

1.7

0.25

0.19

1.64

0.38

0.19

Tabel 2. Parameter Dinamik Mesin Pembangkit

M

Kg

Tg

KA

(det)

(pu)

(det)

(pu)

(det) (det)

Generator 1

10

20

0.01

400

0.05

7.9

0.05

2

0.2

Generator 2

7

20

0.01

100

0.04

5.9

0.05

2

0.2

Generator 3

10

20

0.01

300

0.04

5.9

0.05

2

0.2

60

TA

Tdo’

R

D

Tt (det)

Tabel 3. Data Beban dan Pembangkitan Pembangkitan No

Bus

Konsumsi

Jenis P(MW)

Q(Mvar)

P(MW)

Q(Mvar)

1

1

Generator

2494.00

637.79

1000.0

230.0

2

2

Generator

442.00

212.63

400.0

40.0

3

3

Generator

681.00

522.63

500.0

100.0

4

4

Beban

-

-

500.0

200.0

5

5

Beban

-

-

750.0

55.0

6

6

Beban

-

-

400.0

270.0

Tabel 4. Data Saluran Transmisi No.

Saluran

R + j X (pu)

Jarak(Km)

1

Bus 5 – Bus 6

0.0147 + j 0.1413

251.00

2

Bus 4 – Bus 6

0.0088 + j 0.0836

75.00

3

Bus 2 – Bus 5

0.0103 + j 0.1151

74.00

4

Bus 3 – Bus 5

0.0013 + j 0.0128

22.20

5

Bus 1 – Bus 2

0.0037 + j 0.0416

74.00

6

Bus 1 – Bus 4

0.024+j0.2286

61

410

BUS 5 BUS 3

BUS 6 G3

BUS 2

G2

BUS 4

G1

BUS 1

Gambar 4.2 Single Line Diagram Sistem Tenaga Listrik 4.1.2. Aliran Daya (Loadflow) Tujuan dari perhitungan aliran daya dalam kasus ini untuk mencari harga tegangan dan sudut pada tiap-tiap bus. Data tersebut digunakan untuk perhitungan reduksi admitansi jaring dan parameter model linear multimesin. 4.1.3. Reduksi Matriks Admitansi Jaring Reduksi jaring sistem tenaga listrik digunakan untuk menyederhanakan matriks admitansi jaring atau untuk mengeliminasi bus beban. Matriks reduksi ini digunakan dalam pemodelan jaring sistem tenaga listrik multimesin. Pertama matriks yang berukuran 6 x 6 (terdiri dari 6 bus) direduksi menjadi 3 x 3 (terdiri dari 3

62

pembangkit). Diagram alir proses reduksi matriks admitansi jaring sistem tenaga listrik secara sederhana ditunjukkan pada Gambar 4.3. Start Data saluran, beban sistem dan Vbus

Proses Reduksi Matriks 3 x 3 Stop

Gambar 4.3 Flowchart Proses Reduksi Matriks Jaringan 4.1.4. Pemodelan Sistem Sistem tenaga listrik dimodelkan ke dalam model linear multimesin. Dalam Tugas Akhir ini, PSS dipasang pada tiap-tiap pembangkit. Model linear multimesin dalam bentuk simulink ditunjukkan pada Lampiran.

4.2. Hasil Simulasi dan Analisis Hasil perhitungan aliran daya digunakan sebagai inisialisasi dari model sistem tenaga listrik multimesin. Nilai tegangan dan sudut hasil perhitungan aliran daya ditunjukkan pada Tabel 5. Hasil simulasi Tugas Akhir ditunjukkan dalam bentuk data eigenvalue sebelum dan sesudah pemasangan PSS, dan respon variasi frekuensi, sudut rotor dan tegangan di beberapa pembangkit yang menunjukkan ada perbaikan. Untuk memperoleh output sistem digunakan sinyal step sebagai input simulasi.

63

Tabel 5. Tegangan dan Sudut Tiap-tiap Bus Hasil Aliran Daya Sudut (0)

Bus

Tegangan (p.u)

1

1.000

0.000

2

1.000

-0.033618

3

1.000

-0.12943

4

0.9364

-0.15232

5

0.9937

-0.13115

6

0.94001

-0.16585

Hasil perhitungan parameter interkoneksi ( K1 s.d K6) dengan program MATLAB ditunjukkan pada tabel 6. Tabel 6. Parameter Interkoneksi Parameter Interkoneksi K1(11) K1(12) K1(13) K1(21) K1(22) K1(23) K1(31) K1(32) K1(33)

Nilai

Parameter Interkoneksi K2(11) K2(12) K2(13) K2(21) K2(22) K2(23) K2(31) K2(32) K2(33)

2.4939 1.4729 1.0357 1.4271 2.7246 1.3181 0.9015 1.2114 2.1127

64

Nilai 0.6127 0.2598 0.1564 0.3955 0.8536 0.2289 0.4507 0.4973 1.2837

Parameter

Nilai

Parameter

Interkoneksi

Nilai

Interkoneksi

K4(11)

28.33

C3(11)

4.6241

K4(12)

14.411

C3(12)

2.0797

K4(13)

13.969

C3(13)

1.6774

K4(21)

10.115

C3(21)

1.5399

K4(22)

21.937

C3(22)

3.8308

K4(23)

11.841

C3(23)

1.6654

K4(31)

9.9288

C3(31)

0.91992

K4(32)

12.049

C3(32)

1.2797

K4(33)

21.975

C3(33)

3.8163

Parameter

Nilai

Parameter

Nilai

Interkoneksi

Interkoneksi

K4(11)

0.8024

C3(11)

4.4441

K4(12)

0.5014

C3(12)

2.0123

K4(13)

0.3018

C3(13)

1.4225

K4(21)

0.5735

C3(21)

1.4648

K4(22)

0.9050

C3(22)

3.8008

K4(23)

0.3319

C3(23)

1.3912

K4(31)

0.6535

C3(31)

0.9302

K4(32)

0.7211

C3(32)

1.2786

K4(33)

1.3743

C3(33)

3.4578

65

Parameter

Nilai

Parameter

Interkoneksi

Nilai

Interkoneksi

K5(11)

0.2623

K6(11)

1.6433

K5(12)

0.1595

K6(12)

0.2892

K5(13)

0.1044

K6(13)

0.2060

K5(21)

0.1620

K6(21)

0.2296

K5(22)

0.2740

K6(22)

1.6107

K5(23)

0.1139

K6(23)

0.2245

K5(31)

0.1486

K6(31)

0.1405

K5(32)

0.1695

K6(32)

0.1978

K5(33)

0.3180

K6(33)

1.5584

Parameter

Nilai

Interkoneksi K3(11)

0.2250

K3(22)

0.2631

K3(33)

0.2892

Matriks admitansi jaringan 6 x 6 sebelum direduksi ditunjukkan di bawah ini: Ybus=

Matriks jaringan 6 x 6 direduksi menjadi matriks 3 x 3, hasilnya yaitu:

66

Matriks reduksi dan parameter-parameter interkoneksi digunakan untuk mencari matriks A sistem yang berordo 18 x 18 (Matriks State Space). Eigenvalue hasil simulasi matriks A sebelum dipasang PSS ditunjukkan pada tabel 7. Tabel 7. Nilai eigen sebelum dipasang PSS. Eigenvalue

Frekuensi Osilasi

Damping Ratio

-102.85 + 0.031292i

0.0049803

1

-102.02 + 0.01902i

0.0030272

0.99199

-102.02 + 0.0077361i

0.0012312

0.992

-13.256 +

42.767i

6.8065

0.12889

-12.022 +

39.265i

6.2493

0.11689

-11.098 -

43.978i

6.9993

0.10791

-9.0449 -

39.116i

6.2255

0.087945

-14.342 +

21.937i

3.4914

0.13945

-11.006 -

22.443i

3.572

0.10701

-5.0331 +

17.63i

2.806

0.048938

-4.4011 +

15.49i

2.4654

0.042793

-1.7093 +

14.575i

2.3197

0.01662

3.9833 -

15.486i

2.4647

-0.03873

2.4884 -

13.693i

2.1793

-0.024195

-1.2031 -

14.599i

2.3234

0.011698

3.5397e-017

9.0311e-018

2.351i

0.37417

0.014216

1.7891i

0.28475

0.011182

-9.2882e-016 +2.2241e-016i -1.462 -1.15 -

Di bawah ini ditujukkan nilai eigen sistem dengan menggunakan PSS. Eigenvalue sistem dengan menggunakan PSS ditunjukkan pada tabel 9. Dan 67

parameter PSS yang digunakan pada tiap-tiap pembangkit ditunjukkan pada tabel 8. Parameter PSS dicari dengan metode trial error yang merujuk pada power system stabilizer merk Mitsubishi (pada lampiran). Tabel 8. Parameter PSS Pembangkit

KPSS

TW

T1

T3

T2

T4

Generator 1

0.2

1

0.02

0.02

0.1

0.1

Generator 2

3

1

0.1

0.1

0.02

0.02

Generator 3

0.2

1

0.02

0.02

0.1

0.1

Tabel 9. Nilai eigen sistem setelah digunakan PSS Eigenvalue

Frekuensi Osilasi

Damping Ratio

-102.85 + 0.031515i

0.0050157

1

-102.02 + 0.01902i

0.0030272

0.99199

-102.02 + 0.0077357i

0.0012312

0.992

-50.689 + 0.25817i

0.041089

0.49286

-49.309 -

0.26188i

0.041679

0.47944

-13.256 +

42.767i

6.8065

0.12889

-12.023 +

39.267i

6.2495

0.1169

-11.098 -

43.978i

6.9993

0.10791

-9.0438 -

39.116i

6.2255

0.087934

68

-14.332 +

21.944i

3.4925

0.13935

-11.011 -

22.451i

3.5732

0.10706

-5.0368 +

17.63i

2.8059

0.048974

-4.4008 +

15.49i

2.4654

0.04279

-1.7108 +

14.576i

2.3198

0.016635

Frekuensi Osilasi

Damping Ratio

Eigenvalue -3.9819 -

15.484i

2.4643

0.038716

-2.4886 -

13.693i

2.1793

0.024197

-1.2034 -

14.596i

2.3231

0.011701

1.7304e-008

3.3847e-009

2.351i

0.37418

0.014216

1.7891i

0.28475

0.011182

-10.005 + 0.0011257i

0.00017915

0.097282

-10.008 + 0.0051069i

0.00081279

0.097307

-9.9948 - 0.0011246i

0.00017899

0.09718

-9.9922 - 0.0051005i

0.00081178

0.097156

-0.99999 -1.5942e-005i

2.5372e-006

0.0097231

-1 + 1.745e-007i

2.7773e-008

0.0097231

-1 +7.2863e-007i

1.1597e-007

0.0097231

-3.4811e-007 +1.0872e007i

-1.462 -1.15 -

69

Dari tabel 7. Dan tabel 9. Terlihat bahwa Eigenvalue sistem yang menggunakan PSS lebih negatif daripada yang tidak menggunakan PSS. Ini menandakan sistem yang menggunakan PSS lebih stabil dari pada sistem yang tidak menggunakan PSS. Respon frekuensi, dan tegangan pada tiap-tiap generator sebelum dan sesudah menggunakan PSS, ditunjukkan pada gambar-gambar di bawah ini. Kurva yang berwarna hijau menunjukkan respon tegangan atau frekuensi sebelum menggunakan PSS. Kurva yang berwarna ungu menunjukkan respon tegangan atau frekuensi setelah menggunakan PSS. Sumbu y menunjukkan amplitudo variasi tegangan atau

Amplitudo Osilasi Tegangan (pu)

frekuensi dalam pu. Sumbu x menunjukkan waktu dalam sekon.

Waktu (sekon)

Gambar 4.4 Respon Tegangan Generator 1

70

Amplitudo Osilasi Frekuensi (pu)

Waktu (sekon)

Amplitudo Osilasi Tegangan (pu)

Gambar 4.5 Respon Frekuensi Generator 1

Waktu (sekon)

Gambar 4.6 Respon Tegangan Generator 2 71

Amplitudo Osilasi Frekuensi (pu)

Waktu (sekon)

Amplitudo Osilasi Tegangan (pu)

Gambar 4.7 Respon Frekuensi Generator 2

Waktu (sekon)

Gambar 4.8 Respon Tegangan Generator 3 72

Amplitudo Osilasi Frekuensi (pu)

Waktu (sekon)

Gambar 4.9 Respon Frekuensi Generator 3 Dari hasil simulasi terlihat bahwa sistem yang menggunakan PSS lebih cepat stabil dari pada yang tidak menggunakan PSS. Secara terperinci respon tegangan dan frekuensi terhadap waktu kestabilan ditunjukkan pada tabel 10. Di bawah ini. Tabel 10. Hasil Analisa Sebelum Diberi Gangguan Tanpa PSS

Dengan PSS

Waktu Stabil (sekon)

Waktu Stabil (sekon)

Tegangan

Frekuensi

Tegangan

Frekuensi

Generator 1

8

6

4.5

5

Generator 2

6

7

4.8

4.8

Generator 3

8

6

5.5

5

73

Kemudian sistem diberi gangguan yaitu perubahan daya berupa kenaikan konsumsi daya sebesar 0.2 pu pada bus generator 2. Respon tegangan dan frekuensi pada masing-masing generator ditunjukkan pada gambar-gambar di bawah ini. Kurva yang berwarna hijau menunjukkan respon tegangan atau frekuensi sebelum menggunakan PSS. Kurva yang berwarna ungu menunjukkan respon tegangan atau frekuensi setelah menggunakan PSS. Sumbu y menunjukkan amplitudo variasi

Amplitudo Osilasi Tegangan (pu)

tegangan atau frekuensi dalam pu. Sumbu x menunjukkan waktu dalam sekon.

Waktu (sekon)

Gambar 4.10 Respon Tegangan Generator 1 dengan Penambahan Beban

74

Amplitudo Osilasi Frekuensi (pu)

Waktu (sekon)

Amplitudo Osilasi Tegangan (pu)

Gambar 4.11 Respon Frekuensi Generator 1 dengan Penambahan Beban

Waktu (sekon)

Gambar 4.12 Respon Tegangan Generator 2 dengan Penambahan Beban

75

Amplitudo Osilasi Frekuensi (pu)

Waktu (sekon)

Amplitudo Osilasi Tegangan (pu)

Gambar 4.13 Respon Frekuensi Generator 2 dengan Penambahan Beban

Waktu (sekon)

Gambar 4.14 Respon Tegangan Generator 3 dengan Penambahan Beban

76

Amplitudo Osilasi Frekuensi (pu)

Waktu (sekon)

Gambar 4.15 Respon Frekuensi Generator 3 dengan Penambahan Beban Dari hasil simulasi terlihat bahwa sistem yang menggunakan PSS lebih cepat stabil dari pada yang tidak menggunakan PSS. Secara terperinci respon tegangan dan frekuensi terhadap waktu kestabilan ditunjukkan pada tabel 10. Di bawah ini. Tabel 11. Hasil Analisa Setelah Diberi Gangguan Tanpa PSS

Dengan PSS

Waktu Stabil (sekon)

Waktu Stabil (sekon)

Tegangan

Frekuensi

Tegangan

Frekuensi

Generator 1

8.8

6.9

6

5.4

Generator 2

8

8.9

5.4

5

Generator 3

8

5.5

5

4.6

77

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan Berdasarkan hasil simulasi analisa dapat disimpulkan sebagai berikut: 1. Penerapan Power System Stabilizer (PSS) memberikan unjuk kerja yang lebih baik dibanding dengan sistem tenaga listrik tanpa penerapan Power System Stabilizer (PSS). Dimana respon tegangan dan frekuensi lebih cepat stabil bila memakai Power System Stabilizer (PSS) dibanding tanpa Power System Stabilizer (PSS). 2. Parameter interkoneksi antar mesin (Ki,j) sangat berpengaruh pada harga elemen matriks variabel keadaan (matriks A) sistem tenaga listrik, sehingga tidak bisa diabaikan. 3. Dengan mencari matriks variabel keadaan (matriks A), dapat diketahui nilai eigen dari sistem itu dan kemudian dapat pula diteliti kestabilan sistem tersebut. Dari hasil percobaan bahwa nilai eigen matrik A setelah pemasangan PSS lebih negatip daripada tanpa PSS. Ini menandakan sistem lebih cepat stabil dengan pemasangan PSS daripada tanpa PSS.

5.2 Saran Untuk lebih meningkatkan ketelitian model dan simulasi sistem tenaga listrik berinterkoneksi, beban sebaiknya tidak dianggap statis tetapi beban dinamis, model dari turbin dan governor bukan model standar tetapi model sebenarnya dari sistem tenaga listrik yang diteliti.

78

DAFTAR PUSTAKA Andersons P.M , Fouad A.A, 1977, Power System Stability and Controls, Iowa State University Press.

Bimbhra, Dr.P.S., 1984, Electrical Machinery, Khanna Publishers, New Delhi.

Cekdin,

Cekmas,

2006,

Sistem

Tenaga

Listrik

Contoh

Soal

Dan

Penyelesaiannya Menggunakan MATLAB, Yogyakarta: ANDI.

Chapman,Stephen

J,

2001,

Electric

Machinery

And

Power

System

Fundamentals, 3rd Edition, Mc Graw – Hill Book Company.

Hamdy A.M. Moussa dan Yao-nan Yu, Dynamic Interaction Of Multi-Machine Power System And Excitation Control, IEEE. Hartanto, Thomas Wahyu Dwi, dan Y. Wahyu Agung Prasetyo, 2002, Analisis dan Desain Sistem Kontrol dengan MATLAB, Yogyakarata: ANDI. Kundur, P, 1994, Power System Stability and Control, McGraw-Hill, Inc. Larsen, E.V. dan Swann, D.A, Applying Power System Stabilizers Part I: General Concepts, IEEE, Vol. PAS-100, No.6, 1981. Larsen, E.V. dan Swann, D.A, Applying Power System Stabilizers Part II: Performance Objectives And Tuning Concepts, IEEE, Vol. PAS-100, No.6, 1981. Machowski, Jan, 1997, Power System Dynamics and Stability, New York:John Wiley & Sons.

79

Robandi, Imam, 2006, Desain Sistem Tenaga Modern, Yogyakarta:Andi. Robandi, Imam, New Control Strategies On PSS Optimization Improvement, Vol. 17, No.1, 2006.

Stevenson, William D, 1993, Analisis Sistem Tenaga Listrik, Jakarta: Erlangga.

80

LAMPIRAN A REDUKSI MATRIKS ADMITANSI JARINGAN Reduksi matriks admitansi jaring adalah metode yang digunakan untuk mereduksi bus-bus selain bus generator. Metode tersebut dapat memudahkan dalam analisis sistem tenaga listrik dan dapat mengetahui “kedekatan hubungan” antar generator. Untuk mempelajari reduksi jaring, diasumsikan bahwa jaring transmisi memiliki n+m bus. Variabel n adalah jumlah bus generator dan m adalah jumlah bus non generator. Sehingga, matriks YBUS dari sistem tenaga listrik dapat dituliskan sebagai berikut,  y y1,n+ m   n m   1,1 YBUS =      =  Y1 Y3  n   y  y n+ m,n+ m  Y2 Y4  m  n+ m,1 

(A-1)

Jika masing-masing generator direpresentasi sebagai sumber tegangan Ei=|Ei|<δi yang seri dengan reaktansi transien xd’, maka xd’ dapat direpresentasikan sebagai admitansi yi. Representasi ini dapat dilihat pada Gambar A-1. Node bagian dalam generator diberi notasi 1, 2, ..., n dan nomor bus jaring sistem tenaga listrik diberi notasi n+1, ..., 2n+m, sehingga matriks admitansi jaring sistem berubah menjadi persamaan berikut, n Y YBUS =  − Y  0 

n −Y Y1 + Y Y3

m 0 n  Y2  n Y4  m

(A-2)

81

Beban direpresentasikan sebagai admitansi konstan pada bus dengan notasi (n+1), ..., (2n+m). Nilai admitansi dari representasi beban dirumuskan sebagai berikut, YLi =

PLi − jQ Li | Vi | 2

,

i = n+1, ..., 2n+m

(A-3)

|Vi| adalah magnitude dari phasor tegangan pada bus ke-i dan PLi+ jQLi adalah beban pada bus ke-i. Sehingga, keseluruhan matriks YBUS dapat dituliskan sebagai berikut,

YBUS

n Y = − Y  0

n −Y Y1 + Y + YLg Y3

m 0  n  Y2  n Y4 + YL  m

(A-4)

Dengan matriks admitansi beban dituliskan sebagai berikut, n Diag (YLi ) = YLg   0

m 0  n,  YL  m

i = n+1, ..., 2n+m

(A-5)

YLg adalah admitansi beban pada bus generator dan YLl adalah admitansi beban pada bus beban. Hubungan antara tegangan jangkar generator E dengan arus sebagai berikut, I = YBUS E

(A-6)

 E1   i1             En   in    = YBUS   i  E n +1   n +1             E 2 n + m  i2 n + m 

(A-7)

82

Nilai i yang masuk pada bus beban bernilai nol, sehingga persamaan di atas berubah menjadi persamaan berikut ini.  E1   E1   i1                  En  YA YB   En  in   =   = YBUS    En +1  YC YD   En +1  0               E2 n + m   0   E2n + m 

(A-8)

n n+m YBUS = Y A YB  n Y   C YD  n + m

(A-9)

Dengan, YA berukuran n x n, YB berukuran n x (n+m), Y C berukuran (n+m) x n dan YD berukuran (n+m) x (n+m).

Dari Persamaan (A-8) dan (A-9), persamaan matriks admitansi jaring dapat dituliskan dalam bentuk Persamaan (A-10) berikut,  I A  Y A  0  = Y    C

YB   E A  YD   E D 

(A-10)

Dengan,  i1    i IA =  2    in 

,

 E1    E EA =  2        En 

dan

 En +1    E EB =  n + 2        E2 n + m 

(A-11)

Sehingga, I A = Y A E A + YB E D

(A-12)

83

0 = YC E A + YD E D

(A-13)

E D = −YD−1YC E A

(A-14)

Dengan mensubtitusikan Persamaan (A-14) ke Persamaan (A-12) maka diperoleh,

(

I A = YA E A + YB − YD−1YC E A

[

)

(A-15)

]

I A = YA − YBYD−1YC E A

Untuk

I A = [Yred ]E A

[

(A-16)

, maka

Yred = YA − YBYD−1YC

]

(A-17)

Dengan mereduksi matriks Ybus menjadi matriks Yred, topologi jaring yang sebenarnya tidak tampak. Tetapi, analisis sistem tenaga menjadi lebih sederhana. y1 n+1

1

2

n+2 y2 + -

2n

n yn

YBUS

i = 1, 2, …, n

Ei = Ei ∠δi

2n+m

Gambar A-1, Matriks YBUS dari sistem transmisi dan representasi generator dengan internal node 1, 2, ..., n.

84

LAMPIRAN B Persamaan-persamaan yang digunakan dalam mencari Parameter interkoneksi antar mesin (Ki,j) Persamaan ini berdasarkan Hamdy A.M. Moussa dan Yao-nan Yu

85

Dengan, C3,ii = 1-(Xdi-X’di)Bii C3,ii = 1/K3,ii C3,ij = (Xdi-X’di)YijSij

K4,ij = (Xdi-X’di)E’qi Yij Cij ) ΔUEi + (1/τAi)ΔEFD -(KAi/τAi)ΔVti

Dengan,

86

87

LAMPIRAN C LISTING PROGRAM 1. LISTING PROGRAM MATRIKS ADMITANSI JARINGAN %Mencari matrix Admitansi Jaringan %Impedansi Jaringan Z12=(0.0037+j*0.0416); Z14=(0.024+j*0.2286); Z25=(0.0103+j*0.1151); Z35=(0.0013+j*0.0128); Z46=(0.0088+j*0.0836); Z56=(0.0147+j*0.1413);

%Admitansi jaringan y12=1/Z12; y14=1/Z14; y25=1/Z25; y35=1/Z35; y46=1/Z46; y56=1/Z56;

%Admitansi Bus Y11=y12+y14; Y12=-y12; Y13=0; Y14=-y14; Y15=0; Y16=0; Y21=-y12; Y22=y12+y25; Y23=0; Y24=0; Y25=-y25; Y26=0; Y31=0; Y32=0; Y33=y35; Y34=0; Y35=-y35; Y36=0; Y41=-y14; Y42=0; Y43=0; Y44=y14+y46; Y45=0; Y46=-y46; Y51=0; Y52=-y25; Y53=-y35; Y54=0; Y55=y35+y56+y25; Y56=-y56; Y61=0; Y62=0; Y63=0; Y64=-y46; Y65=-y56; Y66=y46+y56;

%Matrix Admitansi Bus Y_Bus=[Y11 Y21 Y31 Y41 Y51 Y61

Y12 Y22 Y32 Y42 Y52 Y62

Y13 Y23 Y33 Y43 Y53 Y63

Y14 Y24 Y34 Y44 Y54 Y64

Y15 Y25 Y35 Y45 Y55 Y65

Y16; Y26; Y36; Y46; Y56; Y66]

88

2. LISTING PROGRAM MENCARI MATRIKS VARIABEL KEADAAN SISTEM TENAGA LISTRIK DAN EIGENVALUE TANPA POWER SYSTEM STABILIZER % ALIRAN DAYA n_bus = 6; swing_bus = 1; acc_fac = 1.3; %bus generator bernilai 1 dan bukan bernilai 0 gen_bus = [0 1 1 0 0 0]; % matrix Ybus Ybus =[2.5755-28.17668*i -2.1213+23.8498*i 0 -0.4543+4.3268*i 0 0; ... -2.1213+23.8498*i 2.8926-32.4689*i 0 0 -0.7713+8.6191*i 0; ... 0 0 7.8536-77.3274*i 0 -7.8536+77.3274*i 0; ... -0.4543+4.3268*i 0 0 1.6996-16.1574*i 0 -1.2453+11.8306*i; ... 0 -0.7713+8.6191*i -7.8536+77.3274*i 0 9.3532-92.9478*i 0.7284+7.0014*i; ... 0 0 0 -1.2453+11.8306*i -0.7284+7.0014*i 1.9737-18.8320*i];

% DAYA NYATA DAN DAYA REAKTIFE P(1)=1494/1000; P(2) = 42/1000; P(3) = 181/1000; P(5) = -(750/1000); P(4) = -(500/1000); P(6) = -(400/1000); Q(1)=407.79/1000; Q(2) = 172.63/1000; Q(3) = 422.63/1000; Q(5) = -(55/1000); Q(4) = -(200/1000); Q(6) = -(270/1000); disp('DATA TEGANGAN TIAP BUS') disp('==============================') % Initialize the bus voltages to 1.0 at 0 degrees for ii = 1:n_bus Vbus(ii) = 1; end % Set convergence criterion eps = 0.00001; % Initialize the iteration counter n_iter = 0; % Set a maximum number of iterations here so that % the program will not run in an infinite loop if % it fails to converge to a solution. for iter = 1:100 % Increment the iteration count n_iter = n_iter + 1;

89

% Save old bus voltages for comparison purposes Vbus_old = Vbus; % Calculate the updated bus voltage for ii = 1:n_bus % Skip the swing bus! if ii ~= swing_bus % If this is a generator bus, update the reactive % power estimate. if gen_bus(ii) temp = 0; for jj = 1:n_bus temp = temp + Ybus(ii,jj) * Vbus(jj); end temp = conj(Vbus(ii)) * temp; Q(ii) = -imag(temp); end % Calculate updated voltage at bus 'ii'. First, sum % up the current contributions at bus 'ii' from all % other busses. temp = 0; for jj = 1:n_bus if ii ~= jj temp = temp - Ybus(ii,jj) * Vbus(jj); end end % Add in the current injected at this node temp = (P(ii) - j*Q(ii)) / conj(Vbus(ii)) + temp; % Get updated estimate of Vbus at 'ii' Vnew = 1/Ybus(ii,ii) * temp; % Apply an acceleration factor to the new voltage estimate Vbus(ii) = Vbus_old(ii) + acc_fac * (Vnew - Vbus_old(ii)); % If this is a generator bus, update the magnitude of the % voltage to keep it constant. if gen_bus(ii) Vbus(ii) = Vbus(ii) * abs(Vbus_old(ii)) / abs(Vbus(ii)); end end end % Compare the old and new estimate of the voltages. % Note that we will compare the real and the imag parts % separately, and both must be within tolerances. test = 0; for ii = 1:n_bus % Compare real parts if abs( real(Vbus(ii)) - real(Vbus_old(ii)) ) > eps test = 1; end % Compare imaginary parts if abs( imag(Vbus(ii)) - imag(Vbus_old(ii)) ) > eps test = 1; end end % Did we converge? If so, get out of the loop. if test == 0 break;

90

end end % Did we exceed the maximum number of iterations? if iter == 100 disp('Max number of iterations exceeded!'); end % Display results for ii = 1:n_bus fprintf('%i',iter),disp([Vbus(ii)]); end %MENCARI MATRIX REDUKSI disp(' Y_Bus = ') disp(' 2.5755 -28.1766i -2.1213 +23.8498i 0 0.4543 + 4.3268i 0 0 ') disp(' -2.1213 +23.8498i 2.8926 -32.4689i 0 0 -0.7713 + 8.6191i 0 ') disp(' 0 0 7.8536 -77.3274i 0 -7.8536 +77.3274i 0 ') disp(' -0.4543 + 4.3268i 0 0 1.6996 -16.1574i 0 -1.2453 +11.8306i ') disp(' 0 -0.7713 + 8.6191i -7.8536 +77.3274i 0 9.3532 -92.9478i -0.7284 + 7.0014i ') disp(' 0 0 0 1.2453 +11.8306i -0.7284 + 7.0014i 1.9737 -18.8320i ')

% MEMBENTUK MATRIX Y1, Y2, Y3 dan Y4 Y1=[2.5755-28.1766*i -2.1213+23.8498*i 0;-2.1213+23.8498*i 2.892632.4689*i 0;0 0 7.8536-77.3274*i]; Y2=[-0.4543+4.3268*i 0 0;... 0 -0.7713+8.6191*i 0;... 0 -7.8536+77.3274*i 0]; Y3=[-0.4543+4.3268*i 0 0; ... 0 -0.7713+8.6191*i -7.8536+77.3274*i; ... 0 0 0]; Y4=[1.6996-16.1574*i 0 -1.2453+11.8306*i; ... 0 9.3532-92.9478*i -0.7284+7.0014*i; ... -1.2453+11.8306*i -0.7284+7.0014*i 1.9737-18.8320*i];

% MENCARI MATRIX ADMITANSI REAKTANSI TRANSIEN GENERATOR Xtd1=j*0.3; Xtd2=j*0.25; Xtd3=j*0.25; y1=1/Xtd1; y2=1/Xtd2; y3=1/Xtd3;

91

yi=[y1 0 0; ... 0 y2 0; ... 0 0 y3]; % MENCARI MATRIX ADMITANSI BEBAN PADA BUS 4,5,dan 6 V1=1; V2=0.9994 - 0.0336*i; V3=0.9916 - 0.1291*i; V4=0.9256 - 0.1421*i; V5=0.9852 - 0.1299*i; V6=0.9271 - 0.1552*i;

Va1=abs(V1); Va2=abs(V2); Va3=abs(V3); Va4=abs(V4); Va5=abs(V5); Va6=abs(V6); Sb5=(750-j*55)/1000; Sb4=(500-j*200)/1000; Sb6=(400-j*270)/1000; yL4=Sb4/(Va4^2); yL5=Sb5/(Va5^2); yL6=Sb6/(Va6^2);

YLi=[yL4 0 0; ... 0 yL5 0; ... 0 0 yL6]; % MENCARI MATRIX ADMITANSI PADA BUS GENERATOR Sb1=(1000-j*230)/1000; Sb2=(400-j*40)/1000; Sb3=(500-j*100)/1000; yLg1=Sb1/(Va1^2); yLg2=Sb2/(Va2^2); yLg3=Sb3/(Va3^2); YLg=[yLg1 0 0; ... 0 yLg2 0; ... 0 0 yLg3]; m=[0 0 0; 0 0 0; 0 0 0];

92

mo=[0 0 0; 0 0 0; 0 0 0];

Y_BUS_baru=[yi -yi m; ... -yi Y1+yi+YLg Y2; ... mo Y3 Y4+YLi]; % PEMBENTUKAN MATRIX YA, YB, YC DAN YD YA=[yi]; YB=[-yi m]; YC=[-yi; ... mo]; YD=[yi+Y1+YLg Y2; ... Y3 Y4+YLi]; % INVERS YD : YDi=inv(YD); disp(' MATRIX REDUKSI') disp('================') Y_red=[YA-(YB*YDi*YC)];

% MENGHITUNG ggl GENERATOR %Y_red = % % %

0.2687 - 2.2436i 0.2768 + 1.0282i 0.2622 + 0.7010i

0.2768 + 1.0282i 0.3348 - 2.5289i 0.3125 + 0.9278i

0.2622 + 0.7010i 0.3125 + 0.9278i 0.4480 - 2.2828i

Yred =[0.2687-2.2436*i 0.2768+1.0282*i 0.2622+0.7010*i; ... 0.2768+1.0282*i 0.3348-2.5289*i 0.3125+0.9278*i; ... 0.2622+0.7010*i 0.3125+0.9278*i 0.4480-2.2828*i]; Yr11=0.2687-2.2436*i; Yr12=0.2768+1.0282*i; Yr13=0.2622+0.7010*i; Yr21=0.2768+1.0282*i; Yr22=0.3348-2.5289*i; Yr23=0.3125+0.9278*i; Yr31=0.2622+0.7010*i; Yr32=0.3125+0.9278*i; Yr33=0.4480-2.2828*i; Vg=[1;0.9994-0.0336*i;0.9916-0.1291*i]; V1=1; V2=0.9994 - 0.0336*i; V3=0.9916 - 0.1291*i;

93

xd1=2.23*i; xd2=1.7*i; xd3=1.7*i; Xtd1=0.3*i; Xtd2=0.25*i; Xtd3=0.25*i; Xtd=[Xtd1 0 0; ... 0 Xtd2 0; ... 0 0 Xtd3]; Ig=Yred*Vg; E=Vg+Xtd*Ig; Bet=angle(Yred); B=imag(Yred); G=real(Yred); D=angle(E); T=angle(E)-angle(Vg);

% matrix reaktansi generator %Arus Generator % ggl Generator % sudut admitansi reduksi

% sudut ggl % beda sudut antara E dan Vg

%Y_red = % % %

0.2687 - 2.2436i 0.2768 + 1.0282i 0.2622 + 0.7010i

0.2768 + 1.0282i 0.3348 - 2.5289i 0.3125 + 0.9278i

0.2622 + 0.7010i 0.3125 + 0.9278i 0.4480 - 2.2828i

Yred =[0.2687-2.2436*i 0.2768+1.0282*i 0.2622+0.7010*i; ... 0.2768+1.0282*i 0.3348-2.5289*i 0.3125+0.9278*i; ... 0.2622+0.7010*i 0.3125+0.9278*i 0.4480-2.2828*i]; Yr11=0.2687-2.2436*i; Yr12=0.2768+1.0282*i; Yr13=0.2622+0.7010*i; Yr21=0.2768+1.0282*i; Yr22=0.3348-2.5289*i; Yr23=0.3125+0.9278*i; Yr31=0.2622+0.7010*i; Yr32=0.3125+0.9278*i; Yr33=0.4480-2.2828*i; Vg=[1;0.9994-0.0336*i;0.9916-0.1291*i]; V1=1; V2=0.9994 - 0.0336*i; V3=0.9916 - 0.1291*i; xd1=2.23*i; xd2=1.7*i; xd3=1.7*i; Xtd1=0.3*i; Xtd2=0.25*i; Xtd3=0.25*i;

94

Ig1=0.9304-0.5641*i; Ig2=0.9561-0.6308*i; Ig3=0.7552-0.7037*i;

E1=1.1692+0.2791*i; E2=1.1571+0.2054*i; E3=1.1675+0.0597*i;

Bet11=-1.4516; Bet12=1.3078; Bet13=1.2129; Bet21=1.3078; Bet22=-1.4392; Bet23=1.2459; Bet31=1.2129; Bet32=1.2459; Bet33=-1.3770;

B11=-2.2436; B12=1.0282; B13=0.7010; B21=1.0282; B22=-2.5289; B23=0.9278; B31=0.7010; B32=0.9278; B33=-2.2828; G11=0.2687; G12=0.2768; G13=0.2622; G21=0.2768; G22=0.3348; G23=0.3125; G31=0.2622; G32=0.3125; G33=0.4480; D1=0.2343; D2=0.1757; D3=0.0511; D12=D1-D2; D13=D1-D3; D21=D2-D1; D23=D2-D3; D31=D3-D1; D32=D3-D2;

95

% Sudut Thao T1=0.2343; T2=0.2093; T3=0.1806; % MENGHITUNG K1, K2, K5 DAN K6 K1(12)=E1*E2*Yr12*sin(Bet12+D12); K1(13)=E1*E3*Yr13*sin(Bet13+D13); K1(11)=K1(12)+K1(13); K2(11)=2*E1*G11-(E2*Yr12*cos(Bet12+D12))-(E3*Yr13*cos(Bet13+D13)); K2(12)=E1*Yr12*cos(Bet12+D12); K2(13)=E1*Yr13*cos(Bet13+D13); K1(21)=E2*E1*Yr21*sin(Bet21+D21); K1(23)=E2*E3*Yr23*sin(Bet23+D23); K1(22)=K1(21)+K1(23); K2(22)=2*E2*G22-(E1*Yr21*cos(Bet21+D21))-(E3*Yr23*cos(Bet23+D23)); K2(21)=E2*Yr21*cos(Bet21+D21); K2(23)=E2*Yr23*cos(Bet23+D23); K1(31)=E3*E1*Yr31*sin(Bet31+D31); K1(32)=E3*E2*Yr32*sin(Bet32+D32); K1(33)=K1(31)+K1(32); K2(33)=2*E3*G33-(E1*Yr31*cos(Bet31+D31))-(E2*Yr32*cos(Bet32+D32)); K2(31)=E3*Yr31*cos(Bet31+D31); K2(32)=E3*Yr32*cos(Bet32+D32); K5(12)=E2*Xtd1*Yr12*cos(Bet12+D12-T1); K5(13)=E3*Xtd1*Yr13*cos(Bet13+D13-T1); K5(11)=K5(12)+K5(13); K6(11)=cos(T1)-(Xtd1*Yr11*sin(Bet11-T1)); K6(12)=Xtd1*Yr12*sin(Bet12+D12-T1); K6(13)=Xtd1*Yr13*sin(Bet13+D13-T1); K5(21)=E1*Xtd2*Yr21*cos(Bet21+D21-T2); K5(23)=E3*Xtd2*Yr23*cos(Bet23+D23-T2); K5(22)=K5(21)+K5(23); K6(22)=cos(T2)-(Xtd2*Yr22*sin(Bet22-T2)); K6(21)=Xtd2*Yr21*sin(Bet21+D21-T2); K6(23)=Xtd2*Yr23*sin(Bet23+D23-T2); K5(31)=E1*Xtd3*Yr31*cos(Bet31+D31-T3); K5(32)=E2*Xtd3*Yr32*cos(Bet32+D32-T3); K5(33)=K5(31)+K5(32); K6(33)=cos(T3)-(Xtd3*Yr33*sin(Bet33-T3)); K6(31)=Xtd3*Yr31*sin(Bet31+D31-T3); K6(32)=Xtd3*Yr32*sin(Bet32+D32-T3); C3(11)=1-((xd1-Xtd1)*B11); C3(12)=(xd1-Xtd1)*Yr12*sin(Bet12+D12); C3(13)=(xd1-Xtd1)*Yr13*sin(Bet13+D13); K4(12)=(xd1-Xtd1)*E1*Yr12*cos(Bet12+D12); K4(13)=(xd1-Xtd1)*E1*Yr13*cos(Bet13+D13); K4(11)=K4(12)+K4(13);

96

C3(22)=1-((xd2-Xtd2)*B22); C3(21)=(xd2-Xtd2)*Yr21*sin(Bet21+D21); C3(23)=(xd2-Xtd2)*Yr23*sin(Bet23+D23); K4(21)=(xd2-Xtd2)*E2*Yr21*cos(Bet21+D21); K4(23)=(xd2-Xtd2)*E2*Yr23*cos(Bet23+D23); K4(22)=K4(21)+K4(23); C3(33)=1-((xd3-Xtd3)*B33); C3(31)=(xd3-Xtd3)*Yr31*sin(Bet31+D31); C3(32)=(xd3-Xtd3)*Yr32*sin(Bet32+D32); K4(31)=(xd3-Xtd3)*E3*Yr31*cos(Bet31+D31); K4(32)=(xd3-Xtd3)*E3*Yr32*cos(Bet32+D32); K4(33)=K4(31)+K4(32); K3(11)=1/C3(11); K3(22)=1/C3(22); K3(33)=1/C3(33);

Kg1=20; Kg2=20; Kg3=20; Tg1=0.01; Tg2=0.01; Tg3=0.01; KA1=400; KA2=100; KA3=300; TA1=0.05; TA2=0.04; TA3=0.04; Tdo1=7.9; Tdo2=5.9; Tdo3=5.9; M1=10; M2=7; M3=10; Tt1=0.2; Tt2=0.2; Tt3=0.2; R1=0.05; R2=0.05; R3=0.05; D=2; wo1=2*pi*50; wo2=2*pi*50; wo3=2*pi*50; a(1,2)=wo1; a(2,4)=1/M1; a(2,1)=-K1(11)/M1; a(2,2)=-D/M1; a(2,6)=-K2(11)/M1; a(2,7)=K1(12)/M1; a(2,12)=0; a(2,13)=K1(13)/M1; a(2,18)=K2(13)/M1; a(3,3)=-1/Tg1; a(3,2)=-Kg1/(Tg1*R1); a(4,3)=1/Tt1; a(4,4)=-1/Tt1; a(5,1)=-(KA1*K5(11))/TA1; a(5,6)=-(KA1*K6(11))/TA1; a(5,5)=-1/TA1; a(5,7)=(KA1*K5(12))/TA1; a(5,12)=-(KA1*K6(12))/TA1; a(5,13)=(KA1*K5(13))/TA1; a(5,18)=-(KA1*K6(13))/TA1; a(6,1)=K4(11)/Tdo1; a(6,6)=-C3(11)/Tdo1; a(6,5)=1; a(6,7)=K4(12)/Tdo1; a(6,12)=C3(12)/Tdo1; a(6,13)=-K4(13)/Tdo1; a(6,18)=C3(13)/Tdo1;

a(7,8)=wo2; a(8,1)=K1(21)/M2; a(8,6)=K2(21)/M2; a(8,10)=1/M2; a(8,7)=-K1(22)/M2; a(8,8)=-D/M2; a(8,12)=-K2(22)/M2; a(8,13)=K1(23)/M2; a(8,18)=0; a(9,9)=-1/Tg2; a(9,8)=-Kg2/(Tg2*R2); a(10,9)=1/Tt2; a(10,10)=-1/Tt2; a(11,1)=(KA2*K5(21))/TA2; a(11,6)=-(KA2*K6(21))/TA2; a(11,7)=(KA2*K5(22))/TA2; a(11,12)=-(KA2*K6(22))/TA2; a(11,11)=-1/TA2;

97

a(11,13)=(KA2*K5(23))/TA2; a(11,18)=-(KA2*K6(23))/TA2; a(12,1)=-K4(21)/Tdo2; a(12,6)=C3(21)/Tdo2; a(12,7)=K4(22)/Tdo2; a(12,12)=-C3(22)/Tdo2; a(12,11)=1; a(12,13)=-K4(23)/Tdo2; a(12,18)=C3(23)/Tdo2; a(13,14)=wo3; a(14,1)=K1(31)/M3; a(14,6)=K2(31)/M3; a(14,7)=K1(32)/M3; a(14,12)=0; a(14,16)=1/M3; a(14,13)=-K1(33)/M3; a(14,14)=-D/M3; a(14,18)=K2(33)/M3; a(15,15)=-1/Tg3; a(15,14)=-Kg3/(Tg3*R3); a(16,15)=1/Tt3; a(16,16)=-1/Tt3; a(17,1)=(KA3*K5(31))/TA3; a(17,6)=-(KA3*K6(31))/TA3; a(17,7)=(KA3*K5(32))/TA3; a(17,12)=-(KA3*K6(32))/TA3; a(17,13)=-(KA3*K5(33))/TA3; a(17,18)=(KA3*K6(33))/TA3; a(17,17)=-1/TA3; a(18,1)=-K4(31)/Tdo3; a(18,6)=C3(31)/Tdo3; a(18,7)=-K4(32)/Tdo3; a(18,12)=C3(32)/Tdo3; a(18,13)=K4(33)/Tdo3; a(18,18)=-C3(33)/Tdo3; a(18,17)=1; a(1,1)=0; a(1,3)=0; a(1,4)=0; a(1,5)=0; a(1,6)=0; a(1,7)=0; a(1,8)=0; a(1,9)=0; a(1,10)=0; a(1,11)=0; a(1,12)=0; a(1,13)=0; a(1,14)=0; a(1,15)=0; a(1,16)=0; a(1,17)=0; a(1,18)=0; a(2,3)=0; a(2,11)=0;

a(2,5)=0; a(2,8)=0; a(2,9)=0; a(2,10)=0; a(2,14)=0; a(2,15)=0; a(2,16)=0; a(2,17)=0;

a(3,1)=0; a(3,4)=0; a(3,5)=0; a(3,6)=0; a(3,7)=0; a(3,8)=0; a(3,9)=0; a(3,10)=0; a(3,11)=0; a(3,12)=0; a(3,13)=0; a(3,14)=0; a(3,15)=0; a(3,16)=0; a(3,17)=0; a(3,18)=0; a(4,1)=0; a(4,2)=0; a(4,5)=0; a(4,6)=0; a(4,7)=0; a(4,8)=0; a(4,9)=0; a(4,10)=0; a(4,11)=0; a(4,12)=0; a(4,13)=0; a(4,14)=0; a(4,15)=0; a(4,16)=0; a(4,17)=0; a(4,18)=0; a(5,2)=0; a(5,3)=0; a(5,4)=0; a(5,8)=0; a(5,9)=0; a(5,10)=0; a(5,11)=0; a(5,14)=0; a(5,15)=0; a(5,16)=0; a(5,17)=0; a(6,2)=0; a(6,3)=0; a(6,4)=0; a(6,8)=0; a(6,9)=0; a(6,10)=0; a(6,11)=0; a(6,14)=0; a(6,15)=0; a(6,16)=0; a(6,17)=0; a(7,1)=0; a(7,2)=0; a(7,3)=0; a(7,4)=0; a(7,5)=0; a(7,6)=0; a(7,7)=0; a(7,9)=0; a(7,10)=0; a(7,11)=0; a(7,12)=0; a(7,13)=0; a(7,14)=0; a(7,15)=0; a(7,16)=0; a(7,17)=0; a(7,18)=0; a(8,2)=0; a(8,3)=0; a(8,4)=0; a(8,5)=0; a(8,9)=0; a(8,11)=0; a(8,14)=0; a(8,15)=0; a(8,16)=0; a(8,17)=0;

98

a(9,1)=0; a(9,2)=0; a(9,3)=0; a(9,4)=0; a(9,5)=0; a(9,6)=0; a(9,7)=0; a(9,10)=0; a(9,11)=0; a(9,12)=0; a(9,13)=0; a(9,14)=0; a(9,15)=0; a(9,16)=0; a(9,17)=0; a(9,18)=0; a(10,1)=0; a(10,7)=0; a(10,8)=0; a(10,15)=0; a(10,17)=0;

a(10,2)=0; a(10,3)=0;

a(10,4)=0; a(10,5)=0;

a(10,6)=0;

a(10,11)=0; a(10,12)=0; a(10,13)=0; a(10,14)=0; a(10,16)=0; a(10,18)=0;

a(11,2)=0; a(11,3)=0; a(11,4)=0; a(11,5)=0; a(11,8)=0; a(11,9)=0; a(11,10)=0; a(11,14)=0; a(11,15)=0; a(11,16)=0; a(11,17)=0;

a(12,2)=0; a(12,3)=0; a(12,4)=0; a(12,5)=0; a(12,8)=0; a(12,9)=0; a(12,10)=0; a(12,14)=0; a(12,15)=0; a(12,16)=0; a(12,17)=0;

a(13,1)=0; a(13,2)=0; a(13,3)=0; a(13,4)=0; a(13,5)=0; a(13,6)=0; a(13,7)=0; a(13,8)=0; a(13,9)=0; a(13,10)=0; a(13,11)=0; a(13,12)=0; a(13,13)=0; a(13,15)=0; a(13,16)=0; a(13,17)=0; a(13,18)=0; a(14,2)=0; a(14,3)=0; a(14,4)=0; a(14,5)=0; a(14,8)=0; a(14,9)=0; a(14,10)=0; a(14,11)=0; a(14,15)=0; a(14,17)=0;

a(15,1)=0; a(15,2)=0; a(15,3)=0; a(15,4)=0; a(15,5)=0; a(15,6)=0; a(15,7)=0; a(15,8)=0; a(15,9)=0; a(15,10)=0; a(15,11)=0; a(15,12)=0; a(15,13)=0; a(15,16)=0; a(15,17)=0; a(15,18)=0; a(16,1)=0; a(16,2)=0; a(16,3)=0; a(16,4)=0; a(16,5)=0; a(16,6)=0; a(16,7)=0; a(16,8)=0; a(16,9)=0; a(16,10)=0; a(16,11)=0; a(16,12)=0; a(16,13)=0; a(16,14)=0; a(16,17)=0; a(16,18)=0; a(17,2)=0; a(17,3)=0; a(17,4)=0; a(17,5)=0; a(17,8)=0; a(17,9)=0; a(17,10)=0; a(17,11)=0; a(17,14)=0; a(17,15)=0; a(17,16)=0; a(18,2)=0; a(18,3)=0; a(18,4)=0; a(18,5)=0; a(18,8)=0; a(18,9)=0; a(18,10)=0; a(18,11)=0; a(18,14)=0; a(18,15)=0; a(18,16)=0;

A=[a(1,1) a(1,2) a(1,3) a(1,4) a(1,5) a(1,6) a(1,7) a(1,8) a(1,9) a(1,10) a(1,11) ... a(1,12) a(1,13) a(1,14) a(1,15) a(1,16) a(1,17) a(1,18); ... a(2,1) a(2,2) a(2,3) a(2,4) a(2,5) a(2,6) a(2,7) a(2,8) a(2,9) a(2,10) a(2,11) ...

99

a(2,12) a(2,13) a(2,14) a(2,15) a(2,16) a(2,17) a(2,18); ... a(3,1) a(3,2) a(3,3) a(3,4) a(3,5) a(3,6) a(3,7) a(3,8) a(3,9) a(3,10) a(3,11) ... a(3,12) a(3,13) a(3,14) a(3,15) a(3,16) a(3,17) a(3,18); ... a(4,1) a(4,2) a(4,3) a(4,4) a(4,5) a(4,6) a(4,7) a(4,8) a(4,9) a(4,10) a(4,11) ... a(4,12) a(4,13) a(4,14) a(4,15) a(4,16) a(4,17) a(4,18); ... a(5,1) a(5,2) a(5,3) a(5,4) a(5,5) a(5,6) a(5,7) a(5,8) a(5,9) a(5,10) a(5,11) ... a(5,12) a(5,13) a(5,14) a(5,15) a(5,16) a(5,17) a(5,18); ... a(6,1) a(6,2) a(6,3) a(6,4) a(6,5) a(6,6) a(6,7) a(6,8) a(6,9) a(6,10) a(6,11) ... a(6,12) a(6,13) a(6,14) a(6,15) a(6,16) a(6,17) a(6,18); ... a(7,1) a(7,2) a(7,3) a(7,4) a(7,5) a(7,6) a(7,7) a(7,8) a(7,9) a(7,10) a(7,11) ... a(7,12) a(7,13) a(7,14) a(7,15) a(7,16) a(7,17) a(7,18); ... a(8,1) a(8,2) a(8,3) a(8,4) a(8,5) a(8,6) a(8,7) a(8,8) a(8,9) a(8,10) a(8,11) ... a(8,12) a(8,13) a(8,14) a(8,15) a(8,16) a(8,17) a(8,18); ... a(9,1) a(9,2) a(9,3) a(9,4) a(9,5) a(9,6) a(9,7) a(9,8) a(9,9) a(9,10) a(9,11) ... a(9,12) a(9,13) a(9,14) a(9,15) a(9,16) a(9,17) a(9,18); ... a(10,1) a(10,2) a(10,3) a(10,4) a(10,5) a(10,6) a(10,7) a(10,8) a(10,9) a(10,10) ... a(10,11) a(10,12) a(10,13) a(10,14) a(10,15) a(10,16) a(10,17) a(10,18); ... a(11,1) a(11,2) ... a(11,3) a(11,4) a(11,5) a(11,6) a(11,7) a(11,8) a(11,9) a(11,10) ... a(11,11) a(11,12) a(11,13) a(11,14) a(11,15) a(11,16) a(11,17) a(11,18); ... a(12,1) ... a(12,2) a(12,3) a(12,4) a(12,5) a(12,6) a(12,7) a(12,8) a(12,9) a(12,10) ... a(12,11) a(12,12) a(12,13) a(12,14) a(12,15) a(12,16) a(12,17) a(12,18); ... a(13,1) a(13,2) a(13,3) a(13,4) a(13,5) a(13,6) a(13,7) a(13,8) a(13,9) a(13,10) ... a(13,11) a(13,12) a(13,13) a(13,14) a(13,15) a(13,16) a(13,17) a(13,18); ... a(14,1) a(14,2) a(14,3) a(14,4) a(14,5) a(14,6) a(14,7) a(14,8) a(14,9) a(14,10) a(14,11) ... a(14,12) a(14,13) a(14,14) a(14,15) a(14,16) a(14,17) a(14,18); ... a(15,1) a(15,2) a(15,3) a(15,4) a(15,5) a(15,6) a(15,7) a(15,8) a(15,9) a(15,10) ... a(15,11) a(15,12) a(15,13) a(15,14) a(15,15) a(15,16) a(15,17) ... a(15,18); ... a(16,1) a(16,2) a(16,3) a(16,4) a(16,5) a(16,6) a(16,7) a(16,8) a(16,9) a(16,10) ... a(16,11) a(16,12) a(16,13) a(16,14) a(16,15) a(16,16) a(16,17) a(16,18); ... a(17,1) a(17,2) a(17,3) a(17,4) a(17,5) a(17,6) a(17,7) a(17,8) a(17,9) a(17,10) ...

100

a(17,11) a(17,12) a(17,13) a(17,14) a(17,15) a(17,16) a(17,17) a(17,18); ... a(18,1) a(18,2) a(18,3) a(18,4) a(18,5) a(18,6) a(18,7) a(18,8) a(18,9) a(18,10) ... a(18,11) a(18,12) a(18,13) a(18,14) a(18,15) a(18,16) a(18,17) a(18,18)];

KH=eig(A) RL=real(KH); IM=imag(KH); Ab=abs(KH); f=abs(IM/(2*pi)) Dr=-RL/Ab

3. LISTING PROGRAM MENCARI MATRIKS VARIABEL KEADAAN SISTEM

TENAGA

LISTRIK

DAN

EIGENVALUE

DENGAN

MENGGUNAKAN POWER SYSTEM STABILIZER % ALIRAN DAYA n_bus = 6; swing_bus = 1; acc_fac = 1.3; %bus generator bernilai 1 dan bukan bernilai 0 gen_bus = [0 1 1 0 0 0]; % matrix Ybus Ybus =[2.5755-28.17668*i -2.1213+23.8498*i 0 -0.4543+4.3268*i 0 0; ... -2.1213+23.8498*i 2.8926-32.4689*i 0 0 -0.7713+8.6191*i 0; ... 0 0 7.8536-77.3274*i 0 -7.8536+77.3274*i 0; ... -0.4543+4.3268*i 0 0 1.6996-16.1574*i 0 -1.2453+11.8306*i; ... 0 -0.7713+8.6191*i -7.8536+77.3274*i 0 9.3532-92.9478*i 0.7284+7.0014*i; ... 0 0 0 -1.2453+11.8306*i -0.7284+7.0014*i 1.9737-18.8320*i];

% DAYA NYATA DAN DAYA REAKTIFE P(1)=1494/1000; P(2) = 42/1000; P(3) = 181/1000; P(5) = -(750/1000); P(4) = -(500/1000); P(6) = -(400/1000); Q(1)=407.79/1000; Q(2) = 172.63/1000; Q(3) = 422.63/1000; Q(5) = -(55/1000);

101

Q(4) = -(200/1000); Q(6) = -(270/1000); disp('DATA TEGANGAN TIAP BUS') disp('==============================') % Initialize the bus voltages to 1.0 at 0 degrees for ii = 1:n_bus Vbus(ii) = 1; end % Set convergence criterion eps = 0.00001; % Initialize the iteration counter n_iter = 0; % Set a maximum number of iterations here so that % the program will not run in an infinite loop if % it fails to converge to a solution. for iter = 1:100 % Increment the iteration count n_iter = n_iter + 1; % Save old bus voltages for comparison purposes Vbus_old = Vbus; % Calculate the updated bus voltage for ii = 1:n_bus % Skip the swing bus! if ii ~= swing_bus % If this is a generator bus, update the reactive % power estimate. if gen_bus(ii) temp = 0; for jj = 1:n_bus temp = temp + Ybus(ii,jj) * Vbus(jj); end temp = conj(Vbus(ii)) * temp; Q(ii) = -imag(temp); end % Calculate updated voltage at bus 'ii'. First, sum % up the current contributions at bus 'ii' from all % other busses. temp = 0; for jj = 1:n_bus if ii ~= jj temp = temp - Ybus(ii,jj) * Vbus(jj); end end % Add in the current injected at this node temp = (P(ii) - j*Q(ii)) / conj(Vbus(ii)) + temp; % Get updated estimate of Vbus at 'ii' Vnew = 1/Ybus(ii,ii) * temp; % Apply an acceleration factor to the new voltage estimate Vbus(ii) = Vbus_old(ii) + acc_fac * (Vnew - Vbus_old(ii)); % If this is a generator bus, update the magnitude of the % voltage to keep it constant. if gen_bus(ii) Vbus(ii) = Vbus(ii) * abs(Vbus_old(ii)) / abs(Vbus(ii)); end

102

end end % Compare the old and new estimate of the voltages. % Note that we will compare the real and the imag parts % separately, and both must be within tolerances. test = 0; for ii = 1:n_bus % Compare real parts if abs( real(Vbus(ii)) - real(Vbus_old(ii)) ) > eps test = 1; end % Compare imaginary parts if abs( imag(Vbus(ii)) - imag(Vbus_old(ii)) ) > eps test = 1; end end % Did we converge? If so, get out of the loop. if test == 0 break; end end % Did we exceed the maximum number of iterations? if iter == 100 disp('Max number of iterations exceeded!'); end % Display results for ii = 1:n_bus fprintf('%i',iter),disp([Vbus(ii)]); end %MENCARI MATRIX REDUKSI disp(' Y_Bus = ') disp(' 2.5755 -28.1766i -2.1213 +23.8498i 0 0.4543 + 4.3268i 0 0 ') disp(' -2.1213 +23.8498i 2.8926 -32.4689i 0 0 -0.7713 + 8.6191i 0 ') disp(' 0 0 7.8536 -77.3274i 0 -7.8536 +77.3274i 0 ') disp(' -0.4543 + 4.3268i 0 0 1.6996 -16.1574i 0 -1.2453 +11.8306i ') disp(' 0 -0.7713 + 8.6191i -7.8536 +77.3274i 0 9.3532 -92.9478i -0.7284 + 7.0014i ') disp(' 0 0 0 1.2453 +11.8306i -0.7284 + 7.0014i 1.9737 -18.8320i ') % MEMBENTUK MATRIX Y1, Y2, Y3 dan Y4 Y1=[2.5755-28.1766*i -2.1213+23.8498*i 0;-2.1213+23.8498*i 2.892632.4689*i 0;0 0 7.8536-77.3274*i]; Y2=[-0.4543+4.3268*i 0 0;... 0 -0.7713+8.6191*i 0;... 0 -7.8536+77.3274*i 0];

103

Y3=[-0.4543+4.3268*i 0 0; ... 0 -0.7713+8.6191*i -7.8536+77.3274*i; ... 0 0 0]; Y4=[1.6996-16.1574*i 0 -1.2453+11.8306*i; ... 0 9.3532-92.9478*i -0.7284+7.0014*i; ... -1.2453+11.8306*i -0.7284+7.0014*i 1.9737-18.8320*i];

% MENCARI MATRIX ADMITANSI REAKTANSI TRANSIEN GENERATOR Xtd1=j*0.3; Xtd2=j*0.25; Xtd3=j*0.25; y1=1/Xtd1; y2=1/Xtd2; y3=1/Xtd3; yi=[y1 0 0; ... 0 y2 0; ... 0 0 y3]; % MENCARI MATRIX ADMITANSI BEBAN PADA BUS 4,5,dan 6 V1=1; V2=0.9994 - 0.0336*i; V3=0.9916 - 0.1291*i; V4=0.9256 - 0.1421*i; V5=0.9852 - 0.1299*i; V6=0.9271 - 0.1552*i;

Va1=abs(V1); Va2=abs(V2); Va3=abs(V3); Va4=abs(V4); Va5=abs(V5); Va6=abs(V6); Sb5=(750-j*55)/1000; Sb4=(500-j*200)/1000; Sb6=(400-j*270)/1000; yL4=Sb4/(Va4^2); yL5=Sb5/(Va5^2); yL6=Sb6/(Va6^2);

YLi=[yL4 0 0; ... 0 yL5 0; ...

104

0 0 yL6]; % MENCARI MATRIX ADMITANSI PADA BUS GENERATOR Sb1=(1000-j*230)/1000; Sb2=(400-j*40)/1000; Sb3=(500-j*100)/1000; yLg1=Sb1/(Va1^2); yLg2=Sb2/(Va2^2); yLg3=Sb3/(Va3^2); YLg=[yLg1 0 0; ... 0 yLg2 0; ... 0 0 yLg3]; m=[0 0 0; 0 0 0; 0 0 0]; mo=[0 0 0; 0 0 0; 0 0 0];

Y_BUS_baru=[yi -yi m; ... -yi Y1+yi+YLg Y2; ... mo Y3 Y4+YLi]; % PEMBENTUKAN MATRIX YA, YB, YC DAN YD YA=[yi]; YB=[-yi m]; YC=[-yi; ... mo]; YD=[yi+Y1+YLg Y2; ... Y3 Y4+YLi]; % INVERS YD : YDi=inv(YD); disp(' MATRIX REDUKSI') disp('================') Y_red=[YA-(YB*YDi*YC)];

% MENGHITUNG ggl GENERATOR %Y_red = % % %

0.2687 - 2.2436i 0.2768 + 1.0282i 0.2622 + 0.7010i

0.2768 + 1.0282i 0.3348 - 2.5289i 0.3125 + 0.9278i

0.2622 + 0.7010i 0.3125 + 0.9278i 0.4480 - 2.2828i

Yred =[0.2687-2.2436*i 0.2768+1.0282*i 0.2622+0.7010*i; ... 0.2768+1.0282*i 0.3348-2.5289*i 0.3125+0.9278*i; ... 0.2622+0.7010*i 0.3125+0.9278*i 0.4480-2.2828*i];

105

Yr11=0.2687-2.2436*i; Yr12=0.2768+1.0282*i; Yr13=0.2622+0.7010*i; Yr21=0.2768+1.0282*i; Yr22=0.3348-2.5289*i; Yr23=0.3125+0.9278*i; Yr31=0.2622+0.7010*i; Yr32=0.3125+0.9278*i; Yr33=0.4480-2.2828*i; Vg=[1;0.9994-0.0336*i;0.9916-0.1291*i]; V1=1; V2=0.9994 - 0.0336*i; V3=0.9916 - 0.1291*i; xd1=2.23*i; xd2=1.7*i; xd3=1.7*i; Xtd1=0.3*i; Xtd2=0.25*i; Xtd3=0.25*i; Xtd=[Xtd1 0 0; ... 0 Xtd2 0; ... 0 0 Xtd3]; Ig=Yred*Vg; E=Vg+Xtd*Ig; Bet=angle(Yred); B=imag(Yred); G=real(Yred); D=angle(E); T=angle(E)-angle(Vg);

% matrix reaktansi generator %Arus Generator % ggl Generator % sudut admitansi reduksi

% sudut ggl % beda sudut antara E dan Vg

%Y_red = % % %

0.2687 - 2.2436i 0.2768 + 1.0282i 0.2622 + 0.7010i

0.2768 + 1.0282i 0.3348 - 2.5289i 0.3125 + 0.9278i

0.2622 + 0.7010i 0.3125 + 0.9278i 0.4480 - 2.2828i

Yred =[0.2687-2.2436*i 0.2768+1.0282*i 0.2622+0.7010*i; ... 0.2768+1.0282*i 0.3348-2.5289*i 0.3125+0.9278*i; ... 0.2622+0.7010*i 0.3125+0.9278*i 0.4480-2.2828*i]; Yr11=0.2687-2.2436*i; Yr12=0.2768+1.0282*i; Yr13=0.2622+0.7010*i; Yr21=0.2768+1.0282*i; Yr22=0.3348-2.5289*i; Yr23=0.3125+0.9278*i; Yr31=0.2622+0.7010*i; Yr32=0.3125+0.9278*i;

106

Yr33=0.4480-2.2828*i; Vg=[1;0.9994-0.0336*i;0.9916-0.1291*i]; V1=1; V2=0.9994 - 0.0336*i; V3=0.9916 - 0.1291*i; xd1=2.23*i; xd2=1.7*i; xd3=1.7*i; Xtd1=0.3*i; Xtd2=0.25*i; Xtd3=0.25*i;

Ig1=0.9304-0.5641*i; Ig2=0.9561-0.6308*i; Ig3=0.7552-0.7037*i;

E1=1.1692+0.2791*i; E2=1.1571+0.2054*i; E3=1.1675+0.0597*i;

Bet11=-1.4516; Bet12=1.3078; Bet13=1.2129; Bet21=1.3078; Bet22=-1.4392; Bet23=1.2459; Bet31=1.2129; Bet32=1.2459; Bet33=-1.3770;

B11=-2.2436; B12=1.0282; B13=0.7010; B21=1.0282; B22=-2.5289; B23=0.9278; B31=0.7010; B32=0.9278; B33=-2.2828; G11=0.2687; G12=0.2768; G13=0.2622; G21=0.2768;

107

G22=0.3348; G23=0.3125; G31=0.2622; G32=0.3125; G33=0.4480; D1=0.2343; D2=0.1757; D3=0.0511; D12=D1-D2; D13=D1-D3; D21=D2-D1; D23=D2-D3; D31=D3-D1; D32=D3-D2; % Sudut Thao T1=0.2343; T2=0.2093; T3=0.1806; % MENGHITUNG K1, K2, K5 DAN K6 K1(12)=E1*E2*Yr12*sin(Bet12+D12); K1(13)=E1*E3*Yr13*sin(Bet13+D13); K1(11)=K1(12)+K1(13); K2(11)=2*E1*G11-(E2*Yr12*cos(Bet12+D12))-(E3*Yr13*cos(Bet13+D13)); K2(12)=E1*Yr12*cos(Bet12+D12); K2(13)=E1*Yr13*cos(Bet13+D13); K1(21)=E2*E1*Yr21*sin(Bet21+D21); K1(23)=E2*E3*Yr23*sin(Bet23+D23); K1(22)=K1(21)+K1(23); K2(22)=2*E2*G22-(E1*Yr21*cos(Bet21+D21))-(E3*Yr23*cos(Bet23+D23)); K2(21)=E2*Yr21*cos(Bet21+D21); K2(23)=E2*Yr23*cos(Bet23+D23); K1(31)=E3*E1*Yr31*sin(Bet31+D31); K1(32)=E3*E2*Yr32*sin(Bet32+D32); K1(33)=K1(31)+K1(32); K2(33)=2*E3*G33-(E1*Yr31*cos(Bet31+D31))-(E2*Yr32*cos(Bet32+D32)); K2(31)=E3*Yr31*cos(Bet31+D31); K2(32)=E3*Yr32*cos(Bet32+D32); K5(12)=E2*Xtd1*Yr12*cos(Bet12+D12-T1); K5(13)=E3*Xtd1*Yr13*cos(Bet13+D13-T1); K5(11)=K5(12)+K5(13); K6(11)=cos(T1)-(Xtd1*Yr11*sin(Bet11-T1)); K6(12)=Xtd1*Yr12*sin(Bet12+D12-T1); K6(13)=Xtd1*Yr13*sin(Bet13+D13-T1); K5(21)=E1*Xtd2*Yr21*cos(Bet21+D21-T2);

108

K5(23)=E3*Xtd2*Yr23*cos(Bet23+D23-T2); K5(22)=K5(21)+K5(23); K6(22)=cos(T2)-(Xtd2*Yr22*sin(Bet22-T2)); K6(21)=Xtd2*Yr21*sin(Bet21+D21-T2); K6(23)=Xtd2*Yr23*sin(Bet23+D23-T2); K5(31)=E1*Xtd3*Yr31*cos(Bet31+D31-T3); K5(32)=E2*Xtd3*Yr32*cos(Bet32+D32-T3); K5(33)=K5(31)+K5(32); K6(33)=cos(T3)-(Xtd3*Yr33*sin(Bet33-T3)); K6(31)=Xtd3*Yr31*sin(Bet31+D31-T3); K6(32)=Xtd3*Yr32*sin(Bet32+D32-T3);

C3(11)=1-((xd1-Xtd1)*B11); C3(12)=(xd1-Xtd1)*Yr12*sin(Bet12+D12); C3(13)=(xd1-Xtd1)*Yr13*sin(Bet13+D13); K4(12)=(xd1-Xtd1)*E1*Yr12*cos(Bet12+D12); K4(13)=(xd1-Xtd1)*E1*Yr13*cos(Bet13+D13); K4(11)=K4(12)+K4(13); C3(22)=1-((xd2-Xtd2)*B22); C3(21)=(xd2-Xtd2)*Yr21*sin(Bet21+D21); C3(23)=(xd2-Xtd2)*Yr23*sin(Bet23+D23); K4(21)=(xd2-Xtd2)*E2*Yr21*cos(Bet21+D21); K4(23)=(xd2-Xtd2)*E2*Yr23*cos(Bet23+D23); K4(22)=K4(21)+K4(23); C3(33)=1-((xd3-Xtd3)*B33); C3(31)=(xd3-Xtd3)*Yr31*sin(Bet31+D31); C3(32)=(xd3-Xtd3)*Yr32*sin(Bet32+D32); K4(31)=(xd3-Xtd3)*E3*Yr31*cos(Bet31+D31); K4(32)=(xd3-Xtd3)*E3*Yr32*cos(Bet32+D32); K4(33)=K4(31)+K4(32); K3(11)=1/C3(11); K3(22)=1/C3(22); K3(33)=1/C3(33);

Kg1=20; Kg2=20; Kg3=20; Tg1=0.01; Tg2=0.01; Tg3=0.01; KA1=400; KA2=100; KA3=300; TA1=0.05; TA2=0.04; TA3=0.04; Tdo1=7.9; Tdo2=5.9; Tdo3=5.9; M1=10; M2=7; M3=10; Tt1=0.2; Tt2=0.2; Tt3=0.2; R1=0.05; R2=0.05; R3=0.05; D=2; wo1=2*pi*50; wo2=2*pi*50; wo3=2*pi*50;

109

TSA1=0.02; TSA2=0.1; TSA3=0.02; TSB1=0.02; TSB2=0.1; TSB3=0.02;

TSC1=0.1; TSC2=0.02; TSC3=0.1; TSD1=0.1; TSD2=0.02; TSD3=0.1;

Tw1=1; Tw2=1; Tw3=1; Ks1=0.2; Ks2=3; Ks3=0.2;

a(1,2)=wo1; a(2,4)=1/M1; a(2,1)=-K1(11)/M1; a(2,2)=-D/M1; a(2,6)=-K2(11)/M1; a(2,10)=K1(12)/M1; a(2,15)=K2(12)/M1; a(2,19)=K1(13)/M1; a(2,24)=K2(13)/M1; a(3,3)=-1/Tg1; a(3,2)=-Kg1/(Tg1*R1); a(4,3)=1/Tt1; a(4,4)=-1/Tt1; a(5,1)=-(KA1*K5(11))/TA1; a(5,6)=-(KA1*K6(11))/TA1; a(5,5)=-1/TA1; a(5,9)=1/TA1; a(5,10)=(KA1*K5(12))/TA1; a(5,15)=-(KA1*K6(12))/TA1; a(5,19)=(KA1*K5(13))/TA1; a(5,24)=-(KA1*K6(13))/TA1; a(6,1)=K4(11)/Tdo1; a(6,6)=-C3(11)/Tdo1; a(6,5)=1/Tdo1; a(6,10)=K4(12)/Tdo1; a(6,15)=C3(12)/Tdo1; a(6,19)=-K4(13)/Tdo1; a(6,24)=C3(13)/Tdo1; a(7,1)=Ks1*a(2,1); a(7,2)=Ks1*a(2,2); a(7,4)=Ks1*a(2,4); a(7,6)=Ks1*a(2,6); a(7,7)=-1/Tw1; a(7,10)=Ks1*a(2,10); a(7,15)=Ks1*a(2,15); a(7,19)=Ks1*a(2,19); a(7,24)=Ks1*a(2,24); a(8,1)=(TSA1/TSC1)*a(7,1); a(8,2)=(TSA1/TSC1)*a(7,2); a(8,4)=(TSA1/TSC1)*a(7,4); a(8,6)=(TSA1/TSC1)*a(7,6); a(8,7)=(TSA1/TSC1)*a(7,7)+(1/TSC1); a(8,8)=-1/TSC1; a(8,10)=(TSA1/TSC1)*a(7,9); a(8,15)=(TSA1/TSC1)*a(7,15); a(8,19)=(TSA1/TSC1)*a(7,19); a(8,24)=(TSA1/TSC1)*a(7,24); a(9,1)=(TSB1/TSD1)*a(8,1); a(9,2)=(TSB1/TSD1)*a(8,2); a(9,4)=(TSB1/TSD1)*a(8,4); a(9,6)=(TSB1/TSD1)*a(8,6); a(9,7)=(TSB1/TSD1)*a(8,7); a(9,8)=(TSB1/TSD1)*a(8,8)+(1/TSD1); a(9,9)=-1/TSD1; a(9,10)=(TSB1/TSD1)*a(8,10); a(9,15)=(TSB1/TSD1)*a(8,15); a(9,19)=(TSB1/TSD1)*a(8,19); a(9,24)=(TSB1/TSD1)*a(8,24);

a(10,11)=wo2; a(11,1)=K1(21)/M2; a(11,6)=K2(21)/M2; a(11,13)=1/M2; a(11,10)=K1(22)/M2; a(11,11)=-D/M2; a(11,15)=-K2(22)/M2; a(11,19)=K1(23)/M2; a(11,24)=K2(23)/M2; a(12,12)=-1/Tg2; a(12,11)=-Kg2/(Tg2*R2); a(13,12)=1/Tt2; a(13,13)=-1/Tt2; a(14,1)=(KA2*K5(21))/TA2; a(14,6)=-(KA2*K6(21))/TA2; a(14,10)=(KA2*K5(22))/TA2; a(14,15)=-(KA2*K6(22))/TA2; a(14,14)=-1/TA2; a(14,18)=1/TA2; a(14,19)=(KA2*K5(23))/TA2; a(14,24)=-(KA2*K6(23))/TA2; a(15,1)=-K4(21)/Tdo2; a(15,6)=C3(21)/Tdo2; a(15,10)=K4(22)/Tdo2; a(15,15)=-C3(22)/Tdo2; a(15,14)=1/Tdo2; a(15,19)=-K4(23)/Tdo2; a(15,24)=C3(23)/Tdo2; a(16,1)=Ks2*a(11,1); a(16,6)=Ks2*a(11,6); a(16,10)=Ks2*a(11,10); a(16,11)=Ks2*a(11,11); a(16,13)=Ks2*a(11,13); a(16,15)=Ks2*a(11,15); a(16,16)=-1/Tw2; a(16,19)=Ks2*a(11,19); a(16,24)=Ks2*a(11,24);

110

a(17,1)=(TSA2/TSC2)*a(16,1); a(17,6)=(TSA2/TSC2)*a(16,6); a(17,10)=(TSA2/TSC2)*a(16,10); a(17,11)=(TSA2/TSC2)*a(16,11); a(17,13)=(TSA2/TSC2)*a(16,13); a(17,15)=(TSA2/TSC2)*a(16,15); a(17,16)=(TSA2/TSC2)*a(16,16)+(1/TSC2); a(17,17)=-1/TSC2; a(17,19)=(TSA2/TSC2)*a(16,19); a(17,24)=(TSA2/TSC2)*a(16,24); a(18,1)=(TSB2/TSD2)*a(17,1); a(18,6)=(TSB2/TSD2)*a(17,6); a(18,10)=(TSB2/TSD2)*a(17,10); a(18,11)=(TSB2/TSD2)*a(17,11); a(18,13)=(TSB2/TSD2)*a(17,13); a(18,15)=(TSB2/TSD2)*a(17,15); a(18,16)=(TSB2/TSD2)*a(17,16); a(18,17)=(TSB2/TSD2)*a(17,17)+(1/TSD2); a(18,19)=(TSB2/TSD2)*a(17,19); a(18,18)=-1/TSD2; a(18,24)=(TSB2/TSD2)*a(17,24); a(19,20)=wo3; a(20,1)=K1(31)/M3; a(20,6)=K2(31)/M3; a(20,10)=K1(32)/M3; a(20,15)=K2(32)/M3; a(20,22)=1/M3; a(20,19)=-K1(33)/M3; a(20,20)=-D/M3; a(20,24)=K2(33)/M3; a(21,21)=-1/Tg3; a(21,20)=-Kg3/(Tg3*R3); a(22,21)=1/Tt3; a(22,22)=-1/Tt3; a(23,1)=(KA3*K5(31))/TA3; a(23,6)=-(KA3*K6(31))/TA3; a(23,10)=(KA3*K5(32))/TA3; a(23,15)=-(KA3*K6(32))/TA3; a(23,19)=-(KA3*K5(33))/TA3; a(23,24)=(KA3*K6(33))/TA3; a(23,23)=-1/TA3; a(23,27)=1/TA3; a(24,1)=-K4(31)/Tdo3; a(24,6)=C3(31)/Tdo3; a(24,10)=-K4(32)/Tdo3; a(24,15)=C3(32)/Tdo3; a(24,19)=K4(33)/Tdo3; a(24,24)=-C3(33)/Tdo3; a(24,23)=1/Tdo3; a(25,1)=Ks3*a(20,1); a(25,6)=Ks3*a(20,6); a(25,10)=Ks3*a(20,10); a(25,15)=Ks3*a(20,15); a(25,19)=Ks3*a(20,19); a(25,20)=Ks3*a(20,20); a(25,22)=Ks3*a(20,22); a(25,24)=Ks3*a(20,24); a(25,25)=-1/Tw3; a(26,1)=(TSA3/TSC3)*a(25,1); a(26,6)=(TSA3/TSC3)*a(25,6); a(26,10)=(TSA3/TSC3)*a(25,10); a(26,15)=(TSA3/TSC3)*a(25,15); a(26,19)=(TSA3/TSC3)*a(25,19); a(26,20)=(TSA3/TSC3)*a(25,20); a(26,22)=(TSA3/TSC3)*a(25,22); a(26,24)=(TSA3/TSC3)*a(25,24); a(26,25)=(TSA3/TSC3)*a(25,25)+(1/TSC3); a(26,26)=-1/TSC3; a(27,1)=(TSB3/TSD3)*a(26,1); a(27,6)=(TSB3/TSD3)*a(26,6); a(27,10)=(TSB3/TSD3)*a(26,10); a(27,15)=(TSB3/TSD3)*a(26,15); a(27,19)=(TSB3/TSD3)*a(26,19); a(27,20)=(TSB3/TSD3)*a(26,20); a(27,22)=(TSB3/TSD3)*a(26,22); a(27,24)=(TSB3/TSD3)*a(26,24); a(27,25)=(TSB3/TSD3)*a(26,25); a(27,26)=((TSB3/TSD3)*a(26,26))+(1/TSD3); a(27,27)=-1/TSD3; a(1,1)=0; a(1,3)=0; a(1,4)=0; a(1,5)=0; a(1,6)=0; a(1,7)=0; a(1,8)=0; a(1,9)=0; a(1,10)=0; a(1,11)=0; a(1,12)=0; a(1,13)=0; a(1,14)=0; a(1,15)=0; a(1,16)=0; a(1,17)=0; a(1,18)=0; a(1,19)=0; a(1,20)=0; a(1,21)=0; a(1,22)=0; a(1,23)=0; a(1,24)=0; a(1,25)=0; a(1,26)=0; a(1,27)=0; a(2,3)=0;

a(2,5)=0;

a(2,7)=0; a(2,8)=0; a(2,9)=0;

111

a(2,11)=0; a(2,12)=0; a(2,13)=0; a(2,14)=0; a(2,16)=0; a(2,17)=0; a(2,18)=0; a(2,20)=0; a(2,21)=0; a(2,22)=0; a(2,23)=0; a(2,25)=0; a(2,26)=0; a(2,27)=0; a(3,1)=0; a(3,4)=0; a(3,5)=0; a(3,6)=0; a(3,7)=0; a(3,8)=0; a(3,9)=0; a(3,10)=0; a(3,11)=0; a(3,12)=0; a(3,13)=0; a(3,14)=0; a(3,15)=0; a(3,16)=0; a(3,17)=0; a(3,18)=0; a(3,19)=0; a(3,20)=0; a(3,21)=0; a(3,22)=0; a(3,23)=0; a(3,24)=0; a(3,25)=0; a(3,26)=0; a(3,27)=0; a(4,1)=0; a(4,2)=0; a(4,5)=0; a(4,6)=0; a(4,7)=0; a(4,8)=0; a(4,9)=0; a(4,10)=0; a(4,11)=0; a(4,12)=0; a(4,13)=0; a(4,14)=0; a(4,15)=0; a(4,16)=0; a(4,17)=0; a(4,18)=0; a(4,19)=0; a(4,20)=0; a(4,21)=0; a(4,22)=0; a(4,23)=0; a(4,24)=0; a(4,25)=0; a(4,26)=0; a(4,27)=0; a(5,2)=0; a(5,3)=0; a(5,4)=0; a(5,7)=0; a(5,8)=0; a(5,11)=0; a(5,12)=0; a(5,13)=0; a(5,14)=0; a(5,16)=0; a(5,17)=0; a(5,18)=0; a(5,20)=0; a(5,21)=0; a(5,22)=0; a(5,23)=0; a(5,25)=0; a(5,26)=0; a(5,27)=0; a(6,2)=0; a(6,3)=0; a(6,4)=0; a(6,7)=0; a(6,8)=0; a(6,9)=0; a(6,11)=0; a(6,12)=0; a(6,13)=0; a(6,14)=0; a(6,16)=0; a(6,17)=0; a(6,18)=0; a(6,20)=0; a(6,21)=0; a(6,22)=0; a(6,23)=0; a(6,25)=0; a(6,26)=0; a(6,27)=0; a(7,3)=0; a(7,5)=0; a(7,8)=0; a(7,9)=0; a(7,11)=0; a(7,12)=0; a(7,13)=0; a(7,14)=0; a(7,16)=0; a(7,17)=0; a(7,18)=0; a(7,20)=0; a(7,21)=0; a(7,22)=0; a(7,23)=0; a(7,25)=0; a(7,26)=0; a(7,27)=0; a(8,3)=0; a(8,5)=0; a(8,9)=0; a(8,11)=0; a(8,12)=0; a(8,13)=0; a(8,14)=0; a(8,16)=0; a(8,17)=0; a(8,18)=0; a(8,20)=0; a(8,21)=0; a(8,22)=0; a(8,23)=0; a(8,25)=0; a(8,26)=0; a(8,27)=0;

a(9,3)=0; a(9,5)=0; a(9,11)=0; a(9,12)=0; a(9,13)=0; a(9,14)=0; a(9,16)=0; a(9,17)=0; a(9,18)=0; a(9,20)=0; a(9,21)=0; a(9,22)=0; a(9,23)=0; a(9,25)=0; a(9,26)=0; a(9,27)=0; a(10,1)=0; a(10,2)=0; a(10,3)=0; a(10,4)=0; a(10,5)=0; a(10,6)=0; a(10,7)=0; a(10,8)=0; a(10,9)=0; a(10,10)=0;

112

a(10,12)=0; a(10,13)=0; a(10,14)=0; a(10,15)=0; a(10,16)=0; a(10,17)=0; a(10,18)=0; a(10,19)=0; a(10,20)=0; a(10,21)=0; a(10,22)=0; a(10,23)=0; a(10,24)=0; a(10,25)=0; a(10,26)=0; a(10,27)=0; a(11,2)=0; a(11,3)=0; a(11,4)=0; a(11,5)=0; a(11,7)=0; a(11,8)=0; a(11,9)=0; a(11,12)=0; a(11,14)=0; a(11,16)=0; a(11,17)=0; a(11,18)=0; a(11,20)=0; a(11,21)=0; a(11,22)=0; a(11,23)=0; a(11,25)=0; a(11,26)=0; a(11,27)=0;

a(12,1)=0; a(12,2)=0; a(12,3)=0; a(12,4)=0; a(12,5)=0; a(12,6)=0; a(12,7)=0; a(12,8)=0; a(12,9)=0; a(12,10)=0; a(12,13)=0; a(12,14)=0; a(12,15)=0; a(12,16)=0; a(12,17)=0; a(12,18)=0; a(12,19)=0; a(12,20)=0; a(12,21)=0; a(12,22)=0; a(12,23)=0; a(12,24)=0; a(12,25)=0; a(12,26)=0; a(12,27)=0; a(13,1)=0; a(13,2)=0; a(13,3)=0; a(13,4)=0; a(13,5)=0; a(13,6)=0; a(13,7)=0; a(13,8)=0; a(13,9)=0; a(13,10)=0; a(13,11)=0; a(13,14)=0; a(13,15)=0; a(13,16)=0; a(13,17)=0; a(13,18)=0; a(13,19)=0; a(13,20)=0; a(13,21)=0; a(13,22)=0; a(13,23)=0; a(13,24)=0; a(13,25)=0; a(13,26)=0; a(13,27)=0; a(14,2)=0; a(14,3)=0; a(14,4)=0; a(14,5)=0; a(14,7)=0; a(14,8)=0; a(14,9)=0; a(14,11)=0; a(14,12)=0; a(14,13)=0; a(14,16)=0; a(14,17)=0; a(14,20)=0; a(14,21)=0; a(14,22)=0; a(14,23)=0; a(14,25)=0; a(14,26)=0; a(14,27)=0; a(15,2)=0; a(15,3)=0; a(15,4)=0; a(15,5)=0; a(15,7)=0; a(15,8)=0; a(15,9)=0; a(15,11)=0; a(15,12)=0; a(15,13)=0; a(15,16)=0; a(15,17)=0; a(15,18)=0; a(15,20)=0; a(15,21)=0; a(15,22)=0; a(15,23)=0; a(15,25)=0; a(15,26)=0; a(15,27)=0; a(16,2)=0; a(16,3)=0; a(16,4)=0; a(16,5)=0; a(16,7)=0; a(16,8)=0; a(16,9)=0; a(16,12)=0; a(16,14)=0; a(16,18)=0; a(16,20)=0; a(16,21)=0; a(16,22)=0; a(16,23)=0; a(16,25)=0; a(16,26)=0; a(16,27)=0; a(17,2)=0; a(17,3)=0; a(17,4)=0; a(17,5)=0; a(17,7)=0; a(17,8)=0; a(17,9)=0; a(17,12)=0; a(17,14)=0; a(17,18)=0; a(17,20)=0; a(17,21)=0; a(17,22)=0; a(17,23)=0; a(17,25)=0; a(17,26)=0; a(17,27)=0; a(18,2)=0; a(18,3)=0; a(18,4)=0; a(18,5)=0; a(18,9)=0; a(18,12)=0; a(18,14)=0;

113

a(18,7)=0; a(18,8)=0;

a(18,20)=0; a(18,21)=0; a(18,22)=0; a(18,23)=0; a(18,26)=0; a(18,27)=0;

a(18,25)=0;

a(19,1)=0; a(19,2)=0; a(19,3)=0; a(19,4)=0; a(19,5)=0; a(19,6)=0; a(19,7)=0; a(19,8)=0; a(19,9)=0; a(19,10)=0; a(19,11)=0; a(19,12)=0; a(19,13)=0; a(19,14)=0; a(19,15)=0; a(19,16)=0; a(19,17)=0; a(19,18)=0; a(19,19)=0; a(19,21)=0; a(19,22)=0; a(19,23)=0; a(19,24)=0; a(19,25)=0; a(19,26)=0; a(19,27)=0; a(20,2)=0; a(20,3)=0; a(20,4)=0; a(20,5)=0; a(20,7)=0; a(20,8)=0; a(20,9)=0; a(20,11)=0; a(20,12)=0; a(20,13)=0; a(20,14)=0; a(20,16)=0; a(20,17)=0; a(20,18)=0; a(20,21)=0; a(20,23)=0; a(20,25)=0; a(20,26)=0; a(20,27)=0; a(21,1)=0; a(21,2)=0; a(21,3)=0; a(21,4)=0; a(21,5)=0; a(21,6)=0; a(21,7)=0; a(21,8)=0; a(2,9)=0; a(21,10)=0; a(21,11)=0; a(21,12)=0; a(21,13)=0; a(21,14)=0; a(21,15)=0; a(21,16)=0; a(21,17)=0; a(21,18)=0; a(21,19)=0; a(21,22)=0; a(21,23)=0; a(21,24)=0; a(21,25)=0; a(21,26)=0; a(21,27)=0; a(22,1)=0; a(22,2)=0; a(22,3)=0; a(22,4)=0; a(22,5)=0; a(22,6)=0; a(22,7)=0; a(22,8)=0; a(22,9)=0; a(22,10)=0; a(22,11)=0; a(22,12)=0; a(22,13)=0; a(22,14)=0; a(22,15)=0; a(22,16)=0; a(22,17)=0; a(22,18)=0; a(22,19)=0; a(22,20)=0; a(22,23)=0; a(22,24)=0; a(22,25)=0; a(22,26)=0; a(22,27)=0; a(23,2)=0; a(23,3)=0; a(23,4)=0; a(23,5)=0; a(23,7)=0; a(23,8)=0; a(23,9)=0; a(23,11)=0; a(23,12)=0; a(23,13)=0; a(23,14)=0; a(23,16)=0; a(23,17)=0; a(23,18)=0; a(23,20)=0; a(23,21)=0; a(23,22)=0; a(23,25)=0; a(23,26)=0; a(24,2)=0; a(24,3)=0; a(24,4)=0; a(24,5)=0; a(24,7)=0; a(24,8)=0; a(24,9)=0; a(24,11)=0; a(24,12)=0; a(24,13)=0; a(24,14)=0; a(24,16)=0; a(24,17)=0; a(24,18)=0; a(24,20)=0; a(24,21)=0; a(24,22)=0; a(24,25)=0; a(24,26)=0; a(24,27)=0; a(25,2)=0; a(25,3)=0; a(25,4)=0; a(25,5)=0; a(25,7)=0; a(25,8)=0; a(25,9)=0; a(25,11)=0; a(25,12)=0; a(25,13)=0; a(25,14)=0; a(25,16)=0; a(25,17)=0; a(25,18)=0; a(25,21)=0; a(25,23)=0; a(25,26)=0; a(25,27)=0; a(26,2)=0; a(26,3)=0; a(26,4)=0; a(26,5)=0; a(26,7)=0; a(26,8)=0; a(26,9)=0; a(26,11)=0; a(26,12)=0; a(26,13)=0; a(26,14)=0; a(26,16)=0; a(26,17)=0; a(26,18)=0; a(26,21)=0; a(26,23)=0; a(26,27)=0;

114

a(27,2)=0; a(27,3)=0; a(27,4)=0; a(27,5)=0; a(27,7)=0; a(27,8)=0; a(27,9)=0; a(27,11)=0; a(27,12)=0; a(27,13)=0; a(27,14)=0; a(27,16)=0; a(27,17)=0; a(27,18)=0; a(27,21)=0; a(27,23)=0;

A=[a(1,1) a(1,2) a(1,3) a(1,4) a(1,5) a(1,6) a(1,7) a(1,8) a(1,9) a(1,10) a(1,11) ... a(1,12) a(1,13) a(1,14) a(1,15) a(1,16) a(1,17) a(1,18) a(1,19) a(1,20) a(1,21) a(1,22) a(1,23) a(1,24) ... a(1,25) a(1,26) a(1,27); ... a(2,1) a(2,2) a(2,3) a(2,4) a(2,5) a(2,6) a(2,7) a(2,8) a(2,9) a(2,10) a(2,11) ... a(2,12) a(2,13) a(2,14) a(2,15) a(2,16) a(2,17) a(2,18) a(2,19) a(2,20) a(2,21) a(2,22) a(2,23) a(2,24) ... a(2,25) a(2,26) a(2,27); ... a(3,1) a(3,2) a(3,3) a(3,4) a(3,5) a(3,6) a(3,7) a(3,8) a(3,9) a(3,10) a(3,11) ... a(3,12) a(3,13) a(3,14) a(3,15) a(3,16) a(3,17) a(3,18) a(3,19) a(3,20) a(3,21) a(3,22) a(3,23) a(3,24) ... a(3,25) a(3,26) a(3,27); ... a(4,1) a(4,2) a(4,3) a(4,4) a(4,5) a(4,6) a(4,7) a(4,8) a(4,9) a(4,10) a(4,11) ... a(4,12) a(4,13) a(4,14) a(4,15) a(4,16) a(4,17) a(4,18) a(4,19) a(4,20) a(4,21) a(4,22) a(4,23) a(4,24) ... a(4,25) a(4,26) a(4,27); ... a(5,1) a(5,2) a(5,3) a(5,4) a(5,5) a(5,6) a(5,7) a(5,8) a(5,9) a(5,10) a(5,11) ... a(5,12) a(5,13) a(5,14) a(5,15) a(5,16) a(5,17) a(5,18) a(5,19) a(5,20) a(5,21) a(5,22) a(5,23) a(5,24) ... a(5,25) a(5,26) a(5,27); ... a(6,1) a(6,2) a(6,3) a(6,4) a(6,5) a(6,6) a(6,7) a(6,8) a(6,9) a(6,10) a(6,11) ... a(6,12) a(6,13) a(6,14) a(6,15) a(6,16) a(6,17) a(6,18) a(6,19) a(6,20) a(6,21) a(6,22) a(6,23) a(6,24) ... a(6,25) a(6,26) a(6,27); ... a(7,1) a(7,2) a(7,3) a(7,4) a(7,5) a(7,6) a(7,7) a(7,8) a(7,9) a(7,10) a(7,11) ... a(7,12) a(7,13) a(7,14) a(7,15) a(7,16) a(7,17) a(7,18) a(7,19) a(7,20) a(7,21) a(7,22) a(7,23) a(7,24) ... a(7,25) a(7,26) a(7,27); ... a(8,1) a(8,2) a(8,3) a(8,4) a(8,5) a(8,6) a(8,7) a(8,8) a(8,9) a(8,10) a(8,11) ... a(8,12) a(8,13) a(8,14) a(8,15) a(8,16) a(8,17) a(8,18) a(8,19) a(8,20) a(8,21) a(8,22) a(8,23) a(8,24) ... a(8,25) a(8,26) a(8,27); ... a(9,1) a(9,2) a(9,3) a(9,4) a(9,5) a(9,6) a(9,7) a(9,8) a(9,9) a(9,10) a(9,11) ... a(9,12) a(9,13) a(9,14) a(9,15) a(9,16) a(9,17) a(9,18) a(9,19) a(9,20) a(9,21) a(9,22) a(9,23) a(9,24) ... a(9,25) a(9,26) a(9,27); ... a(10,1) a(10,2) a(10,3) a(10,4) a(10,5) a(10,6) a(10,7) a(10,8) a(10,9) a(10,10) ...

115

a(10,11) a(10,12) a(10,13) a(10,14) a(10,15) a(10,16) a(10,17) a(10,18) ... a(10,19) a(10,20) a(10,21) a(10,22) a(10,23) a(10,24) a(10,25) a(10,26) a(10,27); ... a(11,1) a(11,2) ... a(11,3) a(11,4) a(11,5) a(11,6) a(11,7) a(11,8) a(11,9) a(11,10) ... a(11,11) a(11,12) a(11,13) a(11,14) a(11,15) a(11,16) a(11,17) a(11,18) ... a(11,19) a(11,20) a(11,21) a(11,22) a(11,23) a(11,24) a(11,25) a(11,26) a(11,27);a(12,1) ... a(12,2) a(12,3) a(12,4) a(12,5) a(12,6) a(12,7) a(12,8) a(12,9) a(12,10) ... a(12,11) a(12,12) a(12,13) a(12,14) a(12,15) a(12,16) a(12,17) a(12,18) ... a(12,19) a(12,20) a(12,21) a(12,22) a(12,23) a(12,24) a(12,25) a(12,26) ... a(12,27); ... a(13,1) a(13,2) a(13,3) a(13,4) a(13,5) a(13,6) a(13,7) a(13,8) a(13,9) a(13,10) ... a(13,11) a(13,12) a(13,13) a(13,14) a(13,15) a(13,16) a(13,17) a(13,18) ... a(13,19) a(13,20) a(13,21) a(13,22) a(13,23) a(13,24) a(13,25) a(13,26) ... a(13,27); ... a(14,1) a(14,2) a(14,3) a(14,4) a(14,5) a(14,6) a(14,7) a(14,8) a(14,9) a(14,10) a(14,11) ... a(14,12) a(14,13) a(14,14) a(14,15) a(14,16) a(14,17) a(14,18) ... a(14,19) a(14,20) a(14,21) a(14,22) a(14,23) a(14,24) a(14,25) a(14,26) ... a(14,27); ... a(15,1) a(15,2) a(15,3) a(15,4) a(15,5) a(15,6) a(15,7) a(15,8) a(15,9) a(15,10) ... a(15,11) a(15,12) a(15,13) a(15,14) a(15,15) a(15,16) a(15,17) ... a(15,18) a(15,19) a(15,20) a(15,21) a(15,22) a(15,23) a(15,24) a(15,25) ... a(15,26) a(15,27); ... a(16,1) a(16,2) a(16,3) a(16,4) a(16,5) a(16,6) a(16,7) a(16,8) a(16,9) a(16,10) ... a(16,11) a(16,12) a(16,13) a(16,14) a(16,15) a(16,16) a(16,17) a(16,18) ... a(16,19) a(16,20) a(16,21) a(16,22) a(16,23) a(16,24) a(16,25) a(16,26) ... a(16,27); ... a(17,1) a(17,2) a(17,3) a(17,4) a(17,5) a(17,6) a(17,7) a(17,8) a(17,9) a(17,10) ... a(17,11) a(17,12) a(17,13) a(17,14) a(17,15) a(17,16) a(17,17) a(17,18) ... a(17,19) a(17,20) a(17,21) a(17,22) a(17,23) a(17,24) a(17,25) a(17,26) ... a(17,27); ... a(18,1) a(18,2) a(18,3) a(18,4) a(18,5) a(18,6) a(18,7) a(18,8) a(18,9) a(18,10) ...

116

a(18,11) a(18,12) a(18,13) a(18,14) a(18,15) a(18,16) a(18,17) a(18,18) ... a(18,19) a(18,20) a(18,21) a(18,22) a(18,23) a(18,24) a(18,25) a(18,26) ... a(18,27); ... a(19,1) a(19,2) a(19,3) a(19,4) a(19,5) a(19,6) a(19,7) a(19,8) a(19,9) a(19,10) ... a(19,11) a(19,12) a(19,13) a(19,14) a(19,15) a(19,16) a(19,17) ... a(19,18) a(19,19) a(19,20) a(19,21) a(19,22) a(19,23) a(19,24) ... a(19,25) a(19,26) a(19,27); ... a(20,1) a(20,2) a(20,3) a(20,4) a(20,5) a(20,6) a(20,7) a(20,8) a(20,9) ... a(20,10) a(20,11) a(20,12) a(20,13) a(20,14) a(20,15) a(20,16) ... a(20,17) a(20,18) a(20,19) a(20,20) a(20,21) a(20,22) a(20,23) ... a(20,24) a(20,25) a(20,26) a(20,27); ... a(21,1) a(21,2) a(21,3) a(21,4) a(21,5) a(21,6) a(21,7) a(21,8) ... a(21,9) a(21,10) a(21,11) a(21,12) a(21,13) a(21,14) a(21,15) ... a(21,16) a(21,17) a(21,18) a(21,19) a(21,20) a(21,21) a(21,22) ... a(21,23) a(21,24) a(21,25) a(21,26) a(21,27); ... a(22,1) a(22,2) a(22,3) a(22,4) a(22,5) a(22,6) ... a(22,7) a(22,8) a(22,9) a(22,10) a(22,11) a(22,12) a(22,13) a(22,14) ... a(22,15) a(22,16) a(22,17) a(22,18) a(22,19) a(22,20) a(22,21) ... a(22,22) a(22,23) a(22,24) a(22,25) a(22,26) a(22,27); ... a(23,1) a(23,2) a(23,3) a(23,4) a(23,5) ... a(23,6) a(23,7) a(23,8) a(23,9) a(23,10) a(23,11) a(23,12) a(23,13) ... a(23,14) a(23,15) a(23,16) a(23,17) a(23,18) a(23,19) a(23,20) ... a(23,21) a(23,22) a(23,23) a(23,24) a(23,25) a(23,26) a(23,27); ... a(24,1) a(24,2) a(24,3) a(24,4) a(24,5) a(24,6) a(24,7) a(24,8) a(24,9) a(24,10) a(24,11) ... a(24,12) a(24,13) a(24,14) a(24,15) a(24,16) a(24,17) a(24,18) ... a(24,19) a(24,20) a(24,21) a(24,22) a(24,23) a(24,24) a(24,25) a(24,26) ... a(24,27); ... a(25,1) a(25,2) a(25,3) a(25,4) a(25,5) a(25,6) a(25,7) a(25,8) a(25,9) a(25,10) a(25,11) ... a(25,12) a(25,13) a(25,14) a(25,15) a(25,16) a(25,17) a(25,18) a(25,19) a(25,20) a(25,21) a(25,22) a(25,23) a(25,24) ... a(25,25) a(25,26) a(25,27); ... a(26,1) a(26,2) a(26,3) a(26,4) a(26,5) a(26,6) a(26,7) a(26,8) a(26,9) a(26,10) a(26,11) ... a(26,12) a(26,13) a(26,14) a(26,15) a(26,16) a(26,17) a(26,18) a(26,19) a(26,20) a(26,21) a(26,22) a(26,23) a(26,24) ... a(26,25) a(26,26) a(26,27); ...

117

a(27,1) a(27,2) a(27,3) a(27,4) a(27,5) a(27,6) a(27,7) a(27,8) a(27,9) a(27,10) a(27,11) ... a(27,12) a(27,13) a(27,14) a(27,15) a(27,16) a(27,17) a(27,18) a(27,19) a(27,20) a(27,21) a(27,22) a(27,23) a(27,24) ... a(27,25) a(27,26) a(27,27)]; KH=eig(A) RL=real(KH); IM=imag(KH); Ab=abs(KH); f=abs(IM/(2*pi)) Dr=-RL/Ab

118

LAMPIRAN D RANGKAIAN SIMULASI

119

Sd 2

scope f rek 1

1

Sd 3 scope teg 1

Frekuensi 1

E'q 2-

1 In1

2 sd 1

Tegangan 1

E'q 3

input

E'q 1

Sistem Generator 1

Sd 1

Sdt 2

Sd 3 E'q 2 E'q 1

3

scope f rek 2 E'q 3

input

Frekuensi 2

scope teg 2

4 Sistem Generator 2

Tegangan 2

Sd 1 Sdt 3 Sd 2 E'q 3 E'q 1 scope f rek 3 E'q 2

5 Frekuensi 3

scope teg 3 input

Sistem Generator 3

6 Tegangan 3

Gambar Model Sub-sistem Tanpa dan Dengan PSS

120

K1, 11 K1, 1

-K-

20

Perubahan beban 1 scope frek 1 Step

5 input

20

1

0.01s+1

0.2s+1 Turbin

Governor

1 10s Inertia 2

314 s 4

-KK1,12 2

-KD

Sd 3

K1,13

3 2

sd 1

-K3 E'q 2-

K2,12 1 Sd 2

-KK4,11

K2,13

-K-

4 E'q 3

K2,11 -K-

400

0.2250

0.05s+1

1.7775s+1 Saturation

Exciter

Generator 4

C3,12

E'q 1

-K-

-KK4,12

C3,,13 -KK6,11

-K-KK4,13 -KK5,11 K5,12 -K-KK5,13

K6,12

-K-

2 scope teg 1

-KK6,13 PSS Vs

w

Gambar Model Sub-sistem Untuk Generator Ditinjau dari Salah Satu Generator 121

Gambar Sub-sistem untuk PSS

Gambar Model Fast Exciter dalam Simulink

Gambar Model Governor dan Turbin dalam Simulink

122