TÖRTEK ÖSSZEHASONLÍTÁSA, EGYSZERŰSÍTÉSE, BŐVÍTÉSE
FELADATGYŰJTEMÉNY 1. Az alábbi ábrákon a beszínezett rész 1-et ér. Mennyit ér a rajz be nem színezett része? Mennyit ér a teljes rajz? a)
d) 24
b)
c)
e) – 056. TörTEK MATEMATiKA „A” – 5. ÉvfolyAM
f)
TAnulói MunKAfüzET
1. FELADATLAP 1. Állítsd növekvő sorrendbe a következő törteket a megadott szempontok alapján! 1 1 ábrák 2 egy-egy 3 tábla 1 csokoládét 2 3 2. a) 1Az; alábbi ; ; ; ; ; jelölnek. Színezd be pirossal a csoki 4 részét, kékkel 2 4 4 4 8 8 8 3 2 4 7 10 a részét, zölddel a részét, sárgával a részét, barnával a részét, lilával a részét. a) Az növekvő sorrendbe! 4 azonos számlálójú 5 törteket állítsd külön-külön 5 10 10 b) Az azonos nevezőjű törteket állítsd külön-külön növekvő sorrendbe! c) Állítsd növekvő sorrendbe az összes törtet!
TUDNIVALÓ
TAnulói MunKAfüzET
0563. Törtek összehasonlítása
– Egyenlő nevezőjű pozitív törtek közül az a nagyobb, amelyiknek a számlálója nagyobb.
25
ÖSSZEGZÉS Ha a pozitív tört számlálója kisebb, mint a nevezője, akkor a tört 1-nél kisebb. 2 4 5 1 2 3 < 6 6 pirossal, < részét zölddel, 6 b) Színezd be az alábbi ábrákon a csoki részét részét kékkel, 4 4 4 4 5 4 6 részét sárgával és részét barnával. =1 < 4 4 6 6 – Egyenlő számlálójú pozitív törtek közül az a nagyobb, amelyiknek a nevezője kisebb. Ha a pozitív tört számlálója és nevezője egyenlő, akkor a tört értéke 1. Ha a pozitív tört nevezője kisebb, mint a tört számlálója, akkor a tört értéke nagyobb, mint 1.
>
1 2
>
1 3
1 6
2. Hasonlítsd össze a törteket! Rakd ki a megfelelő relációjeleket (<, >, =)! 8 6 2 5 5 5 3 4 >4 3 6 = 12 2 6 a) ; ; ; ; ; 6 6 3 4 4 4 5 5 3 4 11
11
2
3
9
b) ; ; 12 13 2 3 10 FELADATGYŰJTEMÉNY
9 ; 20
4 növekvő 1 3 3 1 1 1. c) Állítsd törteket! ; sorrendbe a következő ; ; 5 5 20 2 2 3 5 3 9 1 10 7 4 a) ; ; ; ; ; ; ; 4 4 4 4 4 4 4 7 5 3 12 6 14 1 b) ; ; ; ; ; ; ; 6 6 6 6 6 6 6 4 12 3 7 1 5 9 c) ; ; ; ; ; ; ; 5 5 5 5 5 5 5 5 13 6 11 3 8 16 d) ; ; ; ; ; ; ; 8 8 8 8 8 8 8
3 9
5 ; 9
1 2
3 5 2 4 2 6 15 5 1 8
8 ; 5
100 100
. . . .
3 ; 2 101 ; 100
7 8
7 . 10
1 3
2 . 3 100 101
100 . 1001
Tört és vegyesszám
1. Állítsd növekvő sorrendbe a következő törteket! a) b) c) d) e)
5 4 7 6 4 5 5 8 10 9
3 ; 4 5 ; 6 12 ; 5 13 ; 8 2 ; 9
; ; ; ; ;
9 4 3 6 3 5 6 8 9 9
; ; ; ; ;
1 ; 4 12 ; 6 7 ; 5 11 ; 8 4 ; 9
10 4 6 6 1 5 3 8 1 9
; ; ; ; ;
7 4 14 6 5 5 8 8 13 9
4 ; 4 1 ; 6 9 ; 5 16 ; 8 7 ; 9
; ; ; ; ;
2 4 2 6 15 5 1 8 6 9
. . . . .
2. Ábrázold számegyenesen az előző feladatban megadott törteket! a) 1 0 b) 1
26
0
MATEMATiKA „A” – 5. ÉvfolyAM – 056. TörTEK
TAnulói MunKAfüzET
c) 1 0 d) 1 0 e) 1 TAnulói MunKAfüzET 0
0563. Törtek összehasonlítása
27
4. Milyen törtszámokat jelölnek a betűk az alábbi számegyeneseken? 3. Legyen a nagy téglalap az egység! Az első három téglalapot oszd két egyenlő részre, a második a) három téglalapot oszd négy egyenlő részre, a harmadik három téglalapot oszd öt egyenlő részre, a negyedik három téglalapot oszd tíz egyenlő részre! a) Mindegyik téglalapban színezz be a kapott egységtörtből egy részt kék színűre! 0 a b 1 c d b) Mindegyik téglalapban színezz be a kapott egységtörtből két részt zöld színűre! c) Mindegyik téglalapban színezz be a kapott egységtörtből három részt pirosra! b)
0
a
b
1
c
d
e
c)
0 d)
a
1
b
c
d
f
e
28
MATEMATiKA „A” – 5. ÉvfolyAM – 056. TörTEK
b)
3 ; 4
7 ; 5
6 ; 6
4 ; 5
16 ; 20
17 ; 8
9 ; 5
TAnulói MunKAfüzET
8 8 1-nél nem kisebb
32
MATEMATiKA „A” – 5. ÉvfolyAM – 056. TörTEK
1. FELADATLAP
TAnulói MunKAfüzET
1-nél nem nagyobb
1. Az alábbi törtek egyenlőket, be a megfelelő 5 101 közül 5 válaszd 13 ki az 10885 20 és írd 109999 118 helyre! c) ; ; ; ; ; ; ; 3 8 2 100 2 55 1 20 4 10884 1 3 22 2 109999 1 2 120 4 4 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 6 6 8 5 2 12 5 3 4 3 10 4 8
3 ; 9
1 ; 4
2 2
1-nél nem kisebb
1= 1 = 2 1 = 3 1 = 4 TAnulói MunKAfüzET 1-nél nem nagyobb 1
5
0564. Törtek egyszerűsítése, bővítése
=
33
3. Hasonlítsd össze a következő törteket! 2. Az egységtört-készlet írjátok fel törteket! 3 5 2 segítségével 6 8 24minél10többféle5alakban 3 a következő 13 1 4 a) ; ; ; ; ; . 4 8 2 3 6 12 8 4 5 10 2 3 1 1 MINTApéLDák = = 2 3 1 3 11 3 1 5 4 2 1 2 3 1 b) ; ; ; ; . 7 3 2 ; 8 4 2 8 6 12 3 2 3 12 3 1. Panni néni kertjének részére rózsát, részére 1 4 tulipánt, a fennmaradó részre pedig fűszernövé12 12 = = 3 3 7 Melyik 100 növény 50 foglalja 5 el a legnagyobb 4 5 5 2 Panni 3 néni kertjében? 2 14 8 nyeket ültetett. helyet c) ; ; ; ; ; . 4 8 10 5 10 5 2 3 4 3 20 10 2 1 = = 3 6 Megoldás: 1 FELADATGYŰJTEMÉNY = 4
4 = 6
3 1. Mindegyik rajz egy egészet jelent! Írd az egyes ábrák alá, hogy mennyit ér a beszínezett rész! Add = 4 meg a törtet többféle alakban! 7 3 > 12 12 a) b) c) d) MINTApéLDák Panni néni kertjének legnagyobb rózsát ültetett. Szőnyegezd a lila rudat azonos színűrészére rudakkal minél többféleképpen! Olvasd le az azonos értékű törteket! Megoldás: e)
f)
1 2 = 3 6
1 3 = 2 6
2 4 = 3 6
g) 1=
3 2 6 = = 3 2 6
2. Kösd össze az egyenlő törteket! 1
2
3
18
3
7
2. Kösd össze az egyenlő törteket! a)
1 2
2 3
3 2
18 8
3 5
7 4
4 6
6 8
4 10
12 16
12 20
4 5
3 4
3 4
5 4
9 6
4 6
6 10
4 5
1
3 4
2 5
8 10
2 3
6 6
8 10
2
4 2
12 15
1 5
b)
c)
3. A megadott törtek bővítésekor egy-egy szám elmosódott, hol a számlálóban, hol a nevezőben. Pótold a hiányzó számokat! a)
2 12 6 = = = = 3 6 12
b)
3 6 15 = = = = 5 15 50
c) 34
3 1 9 2 5 = = = = 12MATEMATiKA „A” – 5. ÉvfolyAM – 056. TörTEK
TAnulói MunKAfüzET
4. Állítsd növekvő sorrendbe a következő törteket! 1 ; 2 1 b) ; 3 1 c) ; 5
a)
3 ; 4 4 ; 6 2 ; 3
4 ; 8 2 ; 3 4 ; 6
5 ; 4 3 ; 2 10 ; 12
11 ; 8 10 ; 6 5 ; 2
1 3 5 3 3 6
1 1 5 része nárcisszal, az része rózsával, az része tulipánnal van beültetve. 4 3 12 Melyik virágot termesztik a legnagyobb területen?
5. a) A virágágyás
1 1 részének 3-as, részéb) Egy 24 fős osztályban a matematikadolgozat eredménye az osztály 2 3 1 nek 4-es és részének 5-ös lett. Ábrázold az adatokat grafikonon! Hányas dolgozatot írtak a 6 legtöbben? c) A versmondó versenyen Feri, Anna és Fanni egy verset mondanak el közösen. A versmondást 1 3 3 a következőképpen osztották fel: Feri mondja a vers részét, Anna a részét és Fanni a 2 5 10 részét. Melyik tanuló szerepel a legtöbbet?
TUDNIVALÓ – A törtet bővítjük, ha több egyenlő részből állítjuk elő. Azaz a tört számlálóját és nevezőjét ugyanazzal a 0-tól különböző pozitív számmal szorozzuk. – A törtet egyszerűsítjük, ha kevesebb egyenlő részből állítjuk elő. Azaz a tört számlálóját és nevezőjét ugyanazzal a 0-tól különböző pozitív számmal osztjuk. – Az egyszerűsítés és bővítés a tört értékét nem változtatja meg.
Törtek bővítése
Törtek egyszerűsítése
TK.: 131. oldal
TK.: 132. oldal
Név:
osztály:
elért pontszám:
TÖRTEK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA
MINTApéLDák 1. Zsuzsi születésnapjára két egyforma méretű 6 szeletes tortát kapott. A csokoládétortának része maradt meg, míg az oroszkrém tortából 3 szelet maradt. Mekkora része maradt meg a két tortának összesen? Megoldás: 3 szelet oroszkrém torta a torta
3 része. 6
+
2 6
=
3 6
+
=
5 6
7 részén piros és sárga rózsák nyílnak, a kimaradt területen már nincs rózsa. A piros 12 4 rózsák a virágágyás részén virágoznak. A virágágyás mekkora részén található sárga rózsa? 12
2. A virágágyás
Megoldás:
–
7 12
=
4 12
–
=
3 12
TUDNIVALÓ Azonos nevezőjű törtek összeadása, kivonása Azonos nevezőjű törteket úgy adunk össze, hogy a törtek számlálóit0565. összeadjuk, a nevezőt változatTAnulói MunKAfüzET Törtek összeadása és pedig kivonása 37 lanul hagyjuk. Azonos nevezőjű törteket úgy vonunk ki egymásból, hogy a kisebbítendő számlálójából kivonjuk a kivonandó számlálóját, a nevezőt pedig változatlanul hagyjuk.
1. FELADATLAP
Vegyes törtek értelmezése 1. Add össze a következő törteket! Az eredményt egyszerűsítsd, ahol lehet, és írd fel vegyes tört alakVegyes tört alakban az 1-nél nagyobb törtek írhatók. ban is! Például: 1 2 3 4 + + + 2= 2 5 3 2 3 3 3 = + = 1 +3 = 1 3 3 3 3 3 1 4 5 6 + + + = 6 6 6 6
11 8 3 3 3 = + =2+ =2 4 4 4 4 4
1 3 4 6 + + + = 5 5 5 5 1 3 5 8 + + + = 10 10 10 10 2. Oldd meg a következő feladatokat! a) Piroska 12 szeletes tortát kapott születésnapjára. Testvérei 4 szelet tortát ettek, édesapja további
minden újságot eladott. Készletének mekkora részét adta el az utolsó három órában? 3. Végezd el a következő műveleteket! Ahol lehet, egyszerűsítsd az eredményt és add meg vegyestört alakban is!
38
1 2 + = 2 3
3 4 + = 6 6
5 2 + = 8 8
12 8 + = 20 20
13 20 + = 15 15
3 16 + = 10 10
20 13 – = 15 15
10 7 – = 4 4
8 4 105 25 – = – = 3MATEMATiKA 3 20 20 „A” – 5. ÉvfolyAM – 056. TörTEK
TAnulói MunKAfüzET
MINTApéLDA 1 5 Gábor és Péter együtt esznek egy csokoládét. Gábor a csoki részét ette meg, míg Péter az 6 6 részét. A csoki mekkora részét ették meg? Megoldás:
1 2 = 6 12
5 12
2 5 7 + = 12 12 12
1 2 5 7 Gábor a csoki részét, azaz részét ette meg. Péter pedig a csoki részét. Így összesen részét 6 12 12 12 ették meg.
2. FELADATLAP 1. Végezd el a következő műveleteket! Ahol lehet, egyszerűsítsd az eredményt, illetve írd fel vegyestört alakban is! 1 3 + = 3 6
2 5 + = 9 18
3 5 + = 8 16
6 3 + = 10 5
21 3 – = 12 2
31 6 – = 20 5
105 3 – = 10 2 2. Határozd meg a következő összegeket, ha a lila rúd 1-et ér! Írd fel a matematika nyelvén az egyes műveleteket! a) Mennyit ér 1 rózsaszín és 1 világoskék rúd összesen? Mennyit ér a különbségük? b) Mennyit ér 1 fehér és 1 világoskék rúd összesen? Mennyit ér a különbségük?
TAnulói MunKAfüzET
0565. Törtek összeadása és kivonása
39
TUDNIVALÓ Különböző nevezőjű törtek összeadása, kivonása – Különböző nevezőjű törteket úgy adhatunk össze, hogy először közös nevezőre hozzuk (bővítéssel) azokat, majd az így kapott törtek számlálóit összeadjuk, s megkapjuk az összeg számlálóját, az összeg nevezője pedig a közös nevező. – Különböző nevezőjű törteket úgy vonunk ki egymásból, hogy először közös nevezőre hozzuk azokat, majd a kisebbítendő számlálójából kivonjuk a kivonandó számlálóját, s megkapjuk a különbség számlálóját, a különbség nevezője pedig a közös nevező lesz. Például: 1 3 2 3 5 + = + = 3 6 6 6 6 13 2 13 4 9 – = – = 10 5 10 10 6
FELADATGYŰJTEMÉNY 1. Egészítsd ki az alábbi nyitott mondatokat! Ahol lehet, egyszerűsítsd az eredményt, és add meg vegyestört alakban is! a)
4 9 + = =3 3 3 3
5
5 11 + = = 6 6 6 20
b)
4 9 = = 5 5
+
7 21 = = 9 9
18 24 + = = 3 3 3
18 13 – = = 6 6 6
20
11 8 – = = 3 3 3
12
9 1 + =2 5 5 5
3 7 + = = 5 5 5
10 1 + =4 3 3 3
1 4 + = = 6 6 6
15 + =4 5 5
3 5 + = 9 9 8
7 1 =1 4 4
–
4
40
10 21 = = 20 20
+
9
+
–
5 11 = 20 20
–
5 10 = = 12 12
8 1 – = 9 9 9
MATEMATiKA „A” – 5. ÉvfolyAM – 056. TörTEK
12 c)
–
20 =1 12
14 – =3 4 4
+
1 5 = 2 2
+
3 7 = 5 5
+
2 1 =2 3 3
+
3 12 = 10 10
+
3 5 = 4 4
–
3 1 = 2 2
–
2 7 = 5 5
–
3 1 = 10 10
3
1
5
7
TAnulói MunKAfüzET
TÖRT SZORZÁSA EGÉSZ SZÁMMAL
TÖRT OSZTÁSA EGÉSZ SZÁMMAL
