STATISTIKA
Bab 10
UKURAN PEMUSATAN DAN PENYEBARAN 1. Mean X . a. Data Tunggal x1
x
x2
x3
......
x1 n
n
b. Data Kelompok ( distribusi frekwensi) f 1 . x1
x
f 2 .x2 f1
f 3 .x3
f2
f3
...... ...
f n .xn
fk
k
f i .xi i
=
k
fi i
Ket : x i
titik tengah kelas ke i
k = banyaknya kelas
frekwensi kelas ke i
f1
fi
n
Contoh : Nilai rata-rata ujian matematika dari 39 siswa adalah 45. Jika nilai Adi digabung dengan kelompok tersebut, maka nilai rata-rata ke 40 siswa menjadi 46. Ini berarti nilai Adi adalah .. A. 47 B. 51 C. 85 D. 90 E. 92 Jawab : n1
39
n2
40
Cara cerdik :
x1
45
x2
46
x
n1 . x 1
n2 .x2
n1 fx
x1 n1
1755
46
46
3 9 .4 5 39
n ila i
x2
40
39
fx
nilai
n2
fx
45
fx
x2
n2 1 .x2 1
85
nilai = 85
1755
2. Median ( Me ) Bilangan yang terletak di tengah-tengah dari sekelompok data yang telah diurutkan a. Data Tunggal Contoh : 2 3 5 6 8 Me = 5 2357
Me =
3
5
4
2
b. Data Kelompok Me
Tb
( n2
Fs)
.C
fm d
Tb = tepi bawah kelas median Fs = Jumlah frekwensi kelas sebelum median Fmd=frekwensi kelas medan C = panjang interval kls median n = banyak data
Matematika. SMA by DRs. Pundjul Prijono
49
3. Modus ( Mo ) Ukuran data yang paling banyak muncul. a. Data Tunggal Contoh : 2 , 4 , 5 , 7 , 7 Mo=7 2,4,5,7 ,8 Mo = tidak ada b. Data Kelompok Mo
a
Tb
.c
a
b
Tb = tepi bawah kelas modus a = selisih frekwensi kelas modus dan frekwensi kelas sebelumnya b = selisih frekwensi kelas modus dan frekwensi kelas sesudahnya c = panjang interval kelas 4. Ukuran Penyebaran a. Simpangan kwartil Kuartil adalah yang membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang dama banyaknya , menurut suatu ukuran tertentu q 1 = kwartil bawah q1
n 4
T bk 1
fk 1
q 2 = kwartil
q2
fk
tengah (median ) n 2
T bk 2
fk
.c
fk 2
q 3 = kwartil tengah (median ) q3
3n 4
T bk 3
fk
.c
fk 3
b. Simpangan kwartil ( jangkauan semi interkwartil ) 1 2
Qd
( q3
q1 )
Kuartil Bawah
q1
xn 4
Kuartil Tengah
q2
xn
Kuartil Bawah
q3
x 3n
Range
R
2
4
X max X min n
xi
c.
x
i 1
Simpangan rata-rata S r
n
d. Simpangan baku ( S ) ( xi
x)
n n
e. Variasi
S
2
1 n
2
f i xi
x
i 1
Matematika. SMA by DRs. Pundjul Prijono
50
Latihan Soal.
SISWA
1. Simpangan kuartil dari data : 3,6,2,4,14,9,12,8 adalah……… a. 3 12 b. 3 c. 2 12 d. 4 e. 4 12 2. Histogram disamping NILAI TEST MATEMATIKA menunjukkan nilai test Matematika di kelas 2. Maka nilai rata-ratanya 20 adalah……… 15 a.69 b.79,5 c.70 10 5 d.70,5 e.71 0 57
62
67
72
77
NILAI
3. Dari data 7 , 8 , 5 , 6 , 9 , 7 , 10 , 9 . Mediannya adalah … a. 6 b. 7,5 c. 8 d. 8,5 e. 9 4. Nilai rata-rata ujian Matematika 40 orang siswa SMU 6 yang diambil secara acak adalah 5,5. Data yang diperoleh sebagai berikut : frekwensi 17 10 6 7 nilai 4 x 6,5 8 Jadi x = … a. 6 b. 5,9 c. 5,8 d. 5,7 e. 5,6 5. Dari nilai ulangan 12 siswa , diketahui nilai terkecil 20 dan nilai terbesar 80. Nilai ratarata ulangan siswa tersebut tidak mungkin sama dengan : a. 22 b. 23 c. 24 d. 28 e. 30 6. Nilai rata-rata 11 bilangan sama dengan 13. Nilai rata-rata 13 bilangan adalah 11. Dengan demikian nilai 24 bilangan tersebut sama dengan : a. 11 b. 12 c. 13 d. 1 2 152 e. 11 1211 7. Umur rata-rata dari sekelompok yang terdiri dari dokter dan jaksa adalah 40 tahun. Jika umur rata-rata para dokter 35 tahun dan umur rata-rata jaksa 50 tahun, maka perbandingan banyaknya dokter dan banyaknya jaksa adalah: a. 3 : 2 b. 3 : 1 c. 2 : 1 d. 1 : 2 e. 2 : 3 8. Dalam suatu kelas yang terdiri dari 20 putri dan 28 putra , nilai rata-rata matematika yang dicapai adalah 6,2. Jika rata-rata kelompok putrid 6,8 maka nilai rata-rata kelompok putra adalah … a. 5,67 b. 5,77 c. 6,54 d. 7,45 e. 6,02 9. Kelas A terdiri dari 35 siswa, sedang kelas B terdiri dari40 siswa. Nilai statistika ratarata kelas B adalah 5 lebih baik dari nilai rata-rata kelas A. Apabila nilai rata-rata gabungan antara kelas A dan kelas B adalah 57
2 3
, maka nilai statistik rata-rata untuk
kelas A adalah … a. 5,67 b. 5,77 c. 6,02 d. 6,54 e. 7,45 10. Suatu keluarga mempunyai 5 orang anak. Anak termuda berumur ½ dari anak tertua sedang 3 anak lainnya berturut-turut berumur lebih 2 tahun dari termuda, dan kurang 3 tahun dari tertua. Bila rata-rata hitung umur mereka adalah 16 maka umur anak tertua adalah … a. 18 th b. 20 th c. 22 th d. 24 th e. 26 th
Fill my mouth with Thy praise Let me sing through endless day
Matematika. SMA by DRs. Pundjul Prijono
51
MATEMATIKA UN 1. Perhatikan tabel berikut ! Berat ( kg )
Frekuensi
31 – 36
4
37 – 42
6
43 – 48
9
49 – 54
14
55 – 60
10
61 – 66
5
67 – 72
2
Modus pada tabel tersebut adalah … kg. a.
49,06 b.50,20 c.50,70
d.51,33
e. 51,83
2. Perhatikan gambar berikut !
Berat badan siswa pada suatu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar. Rataan berat badan tersebut adalah … kg. a. 64,5 b.65 c.65,5 d.66 e.66,5 3. Nilai rataan dari data pada diagram adalah ….
a.
23 b.25 c.26 d.28 e.30
4. Rataan skor dari data pada tabel adalah …. Skor
Frekuensi
0–4
4
7–9
6
10 – 14
9
15 – 19
14
20 – 24
10
25 – 29
5
30 – 34
2
Matematika. SMA by DRs. Pundjul Prijono
52
a.
15,5 b.15,8 c.16,3 d.16,5 e.16,8
5. Median dari data umur pada tabel di samping adalah ….
a.
Skor
Frekuensi
4–7
6
8 – 11
10
12 – 15
18
16 – 19
40
20 – 23
16
24 – 27
10
16,5 b.17,1 c.17,3 d.17,5 e.18,3
6. Histogram pada gambar menunjukkan nilai tes matematika di suatu kelas. Nilai rata – rata = ….
a.
69 b.69,5 c.70 d.70,5 e.71
7. Diagram di bawah ini menyajikan data berat badan ( dalam kg ) dari 40 siswa, modusnya adalah
a.
46,1 b.46,5 c.46,9 d.47,5 e.48,0
8. Modus dari histogram berikut adalah ….
a.
1. E
47,5 b.46,5 c.46,4 d.45,2 e.44,7
2. B
3. B
4. C 5. B 6. C
Matematika. SMA by DRs. Pundjul Prijono
7. D 8. B
53
