TINJAUAM PUSTAKA Diagram Kota k-Garis Diagram kotrtk-garis (box-plot)mempakm salah sttru teknik penayarian data yang
dimsun dalam benguk bagan (Nasoetiun 4an Nasaetian-Kaesbandana, 1994). Beaulr diagram katak-garis terdiri atas kotak persegipanjang yang berekor ke lriri dan ke kman (Gambar 1).
Gambax I. Xlustrssi diagram kotak-garis Termat dari Gambar 1 di atas, hkumpubn data (yang sudah diunztkm) disekat-sekat oleh
lima nilai, yaitu nilai terkecilfi, , h a r t 2 pertam (Ql), Median (kfe),lruartil ketiga (Q3), dan nilai terbesar (5). Kelima n2ai ini disebut aatistik lima sera~gkai,dm membagi kumpulan data menjadi empat bagian yang sama besar, masing-masing bagian terdiri atas 25% data.
Pmjang garis maksimal adalah $. 5 kali jarak antar kuar~jf(panjiing kotak). UattuIc menyingkat penulisan, jaxak antar kuartil yaitu Q3-Q1 diberi shbol d. Tit& ujung garis
kiri disebut pagar-dalum kiri, sedmgkan tit& ujung gaxis kanan disebut pagur-dulum kanan. J&a nilai terkecil k febih besar dari (&I
-
1 . 5 4 maka pagar-&lam kki adalah k.
Demikian juga jika nilai terbesar b lebih kecil dari (Q3 + 1 . 5 4 maka pagar-dalam kanan
adalah 6. Sedangkan jika nilai terkecil k lebih kecil dari fQl - f .Sd)atau ndai terbesar b lebih besar dari ((23 + 1 . 5 4 maka terdapat pencilan yrritu d a i (-nilail yang kehas dari pagar-dalam.
Jika datwya sinaetrik maka selang =Sara pagar-dalam kri samgai pagas-dalam kanan akan memiliki bent& Me -t" 2d yang analog dengan sdang kepwcayaan 95% bagi 1.1 untuk data normal yaitu F
+ 1.96s (Atmuddin, 1989).
Pemeriksaan data semra visual dengan diagram kotak-garis bermanfaat mtuk: I . Menditpatkart gambaxan mmgenai pernusatan data. Dexlgam paadangan seXcilas dapat
diamati pula keteraturan data mclalui statist& lima serangkai yang ditampillran oleh
diagram ini. 2. Membandkgkan dua mgus data atau bbih. Dengan menenapatkm diagram kotak-
garis dari p p s - p g u s data tersebut dafam wtu gambar dengan skala ynng sama
dapag ditrandhgkan rentangan penyebaran dan lokasi p emusatan datanya. 3. Mendeteksi pencilan. Muncuhya pencilan adahah pmanda bahwa kumpulan datanya
berasal dari saturn-satuan pengamtan yang tidak seragam. Penyisihan data pencilan seringkrtfi rnenghasilkan pala sebaran data ymg lebih shetrik. Perifah data
simetrik leblh disukai karena dibarapkan dapat mendekati asumsi data menyebar
normal yang sering diperlukan dalam analisis lebih Ianjut. Sebagai tambahan, dua macam W a n bedcut yakni skewnessZ dan kurtosis3,
dapat digmakan untuk memerik;s;t bentuk sebaran data. Definisi kedua macam W a n ini dapat dilihat di Ensiklopedia Stdiistika karya Kota, & Johnson f 1992). 1. Skewness merupakan ukuran kernenjuluran data. Jka skewness bemilai lebih dari
no1 (positif), mengindikasikan data menjufur ke kanatn, dm jika s k e w n e ~bemilai negatif mengindikasikan data menjulur ke kiri. Nilai skewness mendekati no1
mengindikasikan kesirnetrikan data. 2. Kurtosis menguhr selrerapa besar penyimpangan data dafi sebaran normal. Nilai
negatif mengindikasikan sebaran data lebih landai dari sebaraa normal. Nilai positif mengindikasikan sebaran data lebih lancip dari sebaran normal. Nilai kurtosis
mendekati no1 mengindikasifcm data mengikuti bent& sebaran normal.
median (Me), &XI
simpgbaku (s), Qmmush den@
3x-Me)
.
1
'Kurtosis drberikan oleh+!!. "2
ddimana m, adalah momen pusat keempat dan m2a&M1 momen pusat kedua
Model LlSREL Mudel mempakan penyederhanaan dari realitas. Model diharapkan dapat membantu menjelaskan bagaimana sebuah sititem bekaja. Paefitian ini mengkaji penerapan modef LISREL (Linear Structural IZELafiomhip) pada kasus pembanparz berkelanjutan.
Model LISREL terdiri dari dua bagim (Joreskog dm Sorbom, 1996). Bagian pescama adalab model strukturd yang menjetaskan hubungan antar peubak laten/f&or.
Peubah laten adalah p d a h yang tidak dapat diukur secara l m g m g dm informaskya diperoleh dari iudikator-indikator penyuswmya. Bagian kedua mmaangkan keterkaitan
peubah laten dengan indikator-hdikatomya, digbut sebagai modef pengthran. Model struktural diekspresikan sebagai:
dimana: q adalah vektor dari peubah laten endogenous bedcuran m x 1 adrtXab vektor dafi peubah laten eksogextous beruban, n x I
r
adalah matriks koefisien dari & benxkum m x n
B adalah matriks koefisien dari q baukwan rn x m
adalah vektor galat bagi persamaan strukmaf tersebut benrkuran m x 1 Sedangkan model pengukwan diekspresikan sebagai:
dimana: y adalah vektor indikator bagi peubah laten endogenous bedwan p x I
x
adahh vektor iudikator bagi peubab laten eksugenaus beruhan q x 1
A, adalah maeriks koefisien regresi (loading)y terhadap 3 bedwanp x m Ax adalah matriks koefisien regresi (lmding}3 t d a d a p & b e h m q x n E
adalab vektor gaht pmpkuran dari y berukuranp x 1
5 adalah veknx galat pwgukwan dari x bmkuxan q x I
Asumsi bagi model LISREL di atas adalah:
& tidak berkorelasi dengan E E
,-
tidak berkarelasi dengan g
6 tidak berkorefasi dengan & c, 2,dm 8 tidnk saling berkurelasi Matriks ragam-peragam Z:dari indikatox-indikator x dan y dapat ditutis sebagai:
Penguraian korrrponem matriks C adslah sebstgai berikut (Faraway, 1998):
xm:= qmT) k &(A, 5 4" aT1
= E[(Ax -t-
=&(A,& TA, II' 1-1-E ( A , & s ~+) E ( A ~ ~ $+~E@) & S u b kedua dm ketiga dari peuguraian d i m s adalah no1 karma diawmsikan 6 darn
5
tidak berkorelasi, sehingga
,C
= A , @ A , ~+ 0 6
d h n a @ fn x n) = E ; ( &dan ~ )06 ( 4 x q ) = ~(66''). Pengwaian komporren matriks C laimya adafah
xxy- AT(-I~ f - ' & = A~ (1-~ 1 -(r@rT l + Y) (I - B)-' + dimana Y (mx m ) = ~ ( ~ c dm I ' ) 0, @ x p ) = 4 s ' )
(6)
f 7)
Jadi, matriJEs C mefupakan fungsi dari 8' = [A,, A, 3, T, @, Y , Os, @,I yang
meazdefmisikan model hipotetik lcita yakni model LISREL, dm dimfiskan sebagai
Gambar 2 berijsut ini mengilustrasikan sebuafi model LlSREL yaxlg texdiri atas satu peubah eksogenous4 (51) serta dult peubah endogenousS(q1 dm qz). Model
&,
El
Et
Ef+l
Gitmbar 2. Hustrasi model LISREL
Hubungan serukturaf di antara peubah laten diuraikan dalam persamaan matrks:
Sedangkm model pengukusan diuraikan dalam persamaan matriks b e r h t ini:
4
pubah yang ti& m e m i l k sebab Icaarssl) secara eksplisrt, atau secara visual Pcubah efcsogenous ti& memitiki tandapnah yang menuju ke arahnya (Garson, 200#). Peubah endogenous ditandiu dengan adanya ta11dapmh yang menju padany& Temasuk pubah endogenous addah peubah anma (inten~eningvarrable), yakni peubah yang memiliki tan-& baik yang menuju ke- mugun k e l w d m arahnya (Garson, 2000b).
'
Identifikasi Model Masafah identifikasi bagi model pexsamaan struktural adalaft apakah terdapat sofusi yang unik bagi parameter 0' = [A,, A,, B, f, @, Y,
Os,O,J pada model (8).
Beberapa aturan berikut ini berguna untuk mengiclentiaasi parameter model umum permmaan stmktwal (Bollen, 1989):
I . Aturan-T Atwan-T mtuk idmtifrlrasi adalah banyaknya parameter
$&lam 0 yang tidak
diketahui (parameter bebas) hams lebih keeil dari banyaicnya elemen unilr. dari maeriks ragam-peragam peubah pexlgamatm:
r 5 (a/2) (P+@ @+q+I)
(12)
dimana T adafak kanyaknya parameter bebas dalam 0 dm @+qi adahh bmyaknya peubah pengamatan.
Ahtran- T menrpakan S ~ U F Up ~e r ~ 7t tlpi bukan syurat cuhp%agi identaasi sebuah model. Syarat gerlu ini sangat bermanfaat untuk mengetahui dengan cepat
model- model yang tidak dapat diidentifikasi. Keterbatasamya adafah terpmuhinya atwan-T belum menjamin bahwa suam model akan teridetaasi.
2. Aturan ha-Langkab (Two-step Rule) Seperti tersirat dwi namnya, timan dua-kngkah twdiri atas dua bagbn (Bollen, l9S9 ha1 332). Langkah pertam adalah memperhkukan model sebagai model
pengukwan m
d lalu diperiksa lip&& parameter model tersebut memenuhi empat:
kondisi bcrilrut hi: ( I ) setiap bafis A, lranya mengandung sam nilai bukan nol, (2)
paling sedikit terdapat dua indikator untuk setiap faktur taten, ( 3 ) paling sedikit sepasang i
+j; #v aflalah elemen matriks if>,
bg r
0 mhrk
(4.2) Os adalah rnatriks
diagonal. Langkah kdua adalah identifikasi parameter-parameter seruktuxaf B, T,Y
dengan atwan rekursif yaitu B barns merupakan mai&s segitiga, dm Y adalah 6
Aslinya Bdlen ( 1988) menuliskan t-Rule ("t"den@ humf kecil). Fendisan Aturan-l' ("T"denl;an humf kapitd) trntuk menghindari salah persepsi den@ uji-t yangjuga dipnakan d a m tulisan ini. ' Kondisi A d i h b periu bagi kondsi 3 j i h (clan hanya jika] ti& t e r p a h y a A menyebabkan tidak tepnuhmya B (Swartz, 1997). "ondisi A dikatakan cukup bag korldrsi 3 j i b (dan hanya j i b ) tepnuhjnya A menpbabkm &rpt?nulunya B (Swartz, 1997).
matriks diagonal. Garsun, (2Q00a) membexikan gaxnbarrtn bahwa model rekursif
adalah modd dimana semua anak panah-nya menuju saw arah tanpa loupirtg dm galat dafi peubah e:ndogmousnya sling bebas. Jilra pada suatu model terdapat
kmping at au terddpat: korelasi antar peubah laten endogmuus (diindikasikan dengan adanya korebsi antar galat peubah endogenous) maka model tersbut adahh made1
non-rekursif. Aturm dua-langkah mempakan syarat cukup tapi b&an syarat, perfu bagi
identiaasi parameter model. Hal hi berarti mudel yang tidak memenuhi aturan dua-langkah mas& mernungkinkan untuk dagat diidentzkasi. Penadahan parameter bebas pada model hipot&& di Gambar I 5 dengan
menambahkan an&
panah dari Kuafhas ke SDM sehingga metnbentuk looping
mungkin menyebabkan model menjadi sulit diidentifikasi.
Evaluasi Model Langkah pertama dalam menafskkan model yang dihasilkan adalah menilai
apakah model tersebut sudah layak atau behm. Tidak ada mtu ukurm tunggtlf umtuk menilai kelayakan sebuah model, Beheraga peneliti (Jaccard and Wan, 1996 serta Mine, 1998 dalam Garson, 2000a; Shwm, 1996) menyaradan untuk mggunakan pding
sedikit tiga uji kelayakan mudel. B e r h t hi beberapa uhxm kesesuaian model yang akan digunakan untuk menilai kelayakan model dalam tulisaa ini: 1 . ~ jx 2i
Statistik
digmakan untuk menguji hipotesis:
M o : C = X(8) lawan H I : C * X(0)
(13)
dimana C adalah matriks ragam-peragam populasi dan C(8) adalah matr&s ragam-
peragam yang dihasilkan vektar parameter yyan mertdefinisilrm model hipatetik (1 1).
Untuk menguji hipotesis di atas, mtrifcs ragam-peragam cuntoh S digunakan sebagai dugaan bagi Z dan T(8) =
adalah dugaan bagi
YO).Keputusan yang dihnrapkan
adalah menerima hipotesis no1 sehingga dapat d i s h p u h n bahwa model hipotetik dapat mengepas data (Sharma, $996).
Jiireskog dm Sijrbom (1996) menyatakan kahwa statiaa xZ sensitif terhadap
ukuran contoh dm penyimpangan terhadap kenormafan dad peubafr-peubah pengamatannya. Berdasarkan hasil simulasi yang dilakukan abh banyak peneliti,
Bullen (1989) mengungkapkan di antaranya, (1) pada ukurttn contuh yang kecil,
statistik
xZ cmdemng menjadi besar sehjngga menyebabkan febib sering menalalc
hipatesis no1 dan disarankan ukurm contah lebib dari 100 pengamtm, (2) sebaran Eeptokurf~c(lebih lancip dari normal) rnenghasilIcan t erlafu banyak pen0hkan
hipaeesis nol, dan diduga pada sebarm piayhrtrc (lebih fandtli dari normal) a h rnenghasilkan dugaan 31' yang sangat rendah. 2. GH (Goodness of Fif I d e x ) dan AGFI (A4usted GFI)
GE.1 mereprescntasikan persen keragaman S yang dapat diterangkan oleh
i,
yahi keragaman yang dinyatakan dengan model. Interpretasi nilai GFI dengan
demikian analog dengan R' pada model regresi. GFI diperoleh dari mmus berikut:
Atwan pxakktis (rule of fhurnhj untuk kelayakan sebuah model adafah nilai GFI
ttendaknya tebih besar dari 0.90(Sharmrt, 1996; Garson, 2000a; Ferdinand, 2000).
Sedmgkan AGE diperaleh dari rumus bmikut ( S H m , X 996): AGFI = I - [ c z ] [ I - C F I ] diiana r adalah banyaknya indikator, dan db adatah derajat bebas. AGFI analog dmgan Adjusted R' pada model regresi. Suam aturan praktis (rule of thumb) yang
disaranksn banyak peneliti untuk meneri,ma sebuah model adalah nilai AGFI-nya
Ieb& besar dari 0.80 (Skarma, 19'36; Garson, 2000a; Ferdinand, 2000): Bailen ( f 989) rnenguatgkagkan beberapa hasil simulasi oleh peneliti lain bahwa nilai harapan GFl dm AGFX cer~denmg meningkat siring dengan pmingkatan &wan contoh. Nifai harapan GFI dan AGFI akan menurun dmgan semakin sediJritnya indikator per fa'aktor Iaten, khususnya pada data berukuran kecil.
3. RMSEA (RootMean Square Error of ApproximwHo~~)
RMSEA lebih digunakan sebagai pendamping bagi statist&
ketayakan sebuah model, karma
x2
x2
dalam mmilai
sangat sensitif terhadap &wan contoh dm
penyimpangan dari sebaran normal. RMSEA dihitwg sebagai
x2 (la-I)db
-
db (n-1p'
( 16)
ditnana x2 adefah nilai kh-kwadrat model, db adalah derajat bebasnya, dan n adalah
ukuran cantoh (Garson, 2000a). Nilai RMSEA yang lebih kecil atau di sekitar 0.08 mempakm indikasi dapat diterimanya sebuah model (Ferdinand, 2000). 4. RMR (RoofMean square Residual)
EWLR didefmisik~nsebagai:
dimma: p
adalah banyaknya indikator bagi peubah laten mdogmous
q adalah banyaknya kdikator bagi peubah laten eksogenaus $0 adalah unsur matriks S
bg addah unsur matriks RMR merupakan uhran rata-rata dari kuadrat sisaan, semakin besax nilai
RR.IJ1 semakk b
d model hipot&& dalam mwgepas data dm begitu pula
s e b a h y a . RMR direkomendasikan untuk digunakm dalam membandingkan dua
model dari data yang sama f Sttarma, 1996).
Validitas dan Kehandaian lndikator Indikator yang baik akan rnemberi peringatan jika muncul suatu masalah
sebelum masalah tersebut memburuk dm mengarahkan kjta untuXc mengambil langkahlangkah gerbaikan yang diperlukan (Wardi & Zdan, 1997). Sebagai suatu alat b r ,
indikstor hams mnnpu mengukur dmgan tepclt apa yang sebmamya ingin d i w .
Validitas dan kehandalan matu kdikatar dengan demikian menjadi syarat yang hams dipenuhi. Validitas mengacu kcpada kemampuaxt suatu irxdikator d h m mengukur spa yang sebenarnya ingin diukur, sedangkm kehandalan terkait dengm tingkat
kekonsistenan dari indikator tersebut sehingga membuat &a pwcaya terhadap apa yang ditunjukkan olehnya. Sartono (200 1) memberikan ilustrasi mexlarik. tentang validitas dan kehandalan hi pada pcngukuran ganjang jalm. Jengkal tangan merupakan penmuran yang valid, karena jengkal tangan memang bisa digunakan u t u k itu, Namun alat ini
tidak handal karma tidak konsisten dari walrtu ke w&W. Validitas indikator-indikator dalam menguhr peubah Xatedfaktur tmtentu dinilai dengan cnra menpjji apnpakah semua loading-ny a nyata yaitu memiliki nilai-f lebih besar
dari 1.96 fHu :Aq
-
O versus Hl : Ag # 0 pada taraf uji 5%). Sedan*
untuk mengdm
kehandalaa. kdikatox, digunakan komunalitas ittau disebut jugn kehandalan individu. Komunalitas d x i matu indikator adalah bagian total ireragam indikator tersebut yang menerangkan faktor bten terkentu. Semakin hesar nilainya menunjukkan bahwa kdijiator ini culnap handal dalam mengukur fabar laten tersebut. SHarm (1996)
menyarankan batas (cutofl sbesar 0.5, aainya suatu indikator bisa dikatakan handal j&a nilai komunalitasnya Xebih dari 0.5.
Indikatac-indlkatur yang secara bwsama-sam mengukur tertentu dapat
matu faker
Iaten
diukur kehandalannya dmgan kehandsfm kunstnric. Weds, L,kn, dm
Jijreskog (2974) dalam S h a m (1996) merekomendasikan mmus beriht hi unmk mengukur kehandaltsn bagi indikator-indikatar dari suatu faktor tertentu:
dimana: k
adalah banyaknya indikator yang menpkur faktw laten ke-j
hij adalah lending dari indikatar kwi yang mengukur &&or ke-j Vf&) adalah ragam galat penguhrm dari indikator ke-i
Semakia besar nilai hi, menunjukkan bahwa indikator-indikator penyusun bagi watu
falaor merupakan kdhtor-indilrlttor yang handal dalam m e n g h faktor tersebut. Nilai kehandalan konstruk yang disaradsn S h r m a (1996) adabh lebih besar dari 0.7.
Pengaruh tangsung, Tak Langsung, dan Total Ilustrasi sederhana b e r h t diamhil dari Garson (2000b) wtuk menggambarkan
p e n g a d langsung, tak langsung, dm total.
Gambar 3. llustrttsi pengaruh langsung, tak langsung, ditn total
Model di atas terdiri dari dua peubah eksogenous A dan B yang d i n g berkorelasi
(sebesar u), seas sebuah peubah endogenous D. Koefisim W a s v dan w rtdalak knefjsien regresi yang tetah dibakukan, menunjukkan pengamh langsung (direct efect) dari peubah eksagenaus/pmjelas pada peubah endogenoudrespon. Jadi, pada model yang terdiri dari dua atau feb& peubah eksogwous, koefisien lintasnya sama dengan
koefisirm regresi parsial dari data yang dibakukan atau matrifcskorelasi sebagai input. M i ~ k a nmatfiks kotelasinya adalah sebagai b e r h t :
Dalam hubwrgamya dengan p eubah A, peubah D mendapatkm pengaruh tangsung sehesar v, dm pengavuh dak langserng melalui 3 sebewr w, atau secara mtematis
-
dihlliskaa sebagai korelasi(AD) v 4,. uw. Sedmgkan hubungan mtara peubah D dmgan peutrah B dapat diufaikan menjadi korelasi(BJ3)
=
w
1-
uv. Dengan mem.ecahkan
persamaan matematis ini:
didapatkan koefisien h a s v sebesar 0.62, dm koefrsien lintss w sebesar -0.05. Dengan demikian, penganxh langsung, tak langsung, dan total dari model tersebut adatah:
Tabd 2. Dekomposisi pengaruh bngsung, titk liingsung, dan tab1
Penjela sm t eoritis mengenai kuefisien lintas ini diberikan oXeh Wonn.acott dan Womacott: (1981). Persamam r e p s i terhadap peubah-peubah yang telah dikoreksi
terhadap niIai tengahnya dihrliskan sebagai JJ =
jiw,
+ p 2 x z +...+jixI
-I-;
(20)
Perssman regresi padanannya terhadap peubah-peubah yang dibakuk-tin menjadi '0
" POIZl
+P0ZZ2 " " + P O k Z k
'POW'
(2 I1
Koefisien poi selanjutaya disebut sebagai koefisien lintas. Hubungan antara
dintmuskan sebagai
koefisien lintas dengan koefisien regresi
dimana si adalah simpangan baku peubatr penjelas k*i dm so adalah simpangan baku peubah respon. Znterpretasi dari koefisien h t a s poi adalah besamya peaubahsn dari
peubah respon (dalam simpangan balm) bih peubah penjefas ke-i benrbrtb sebesar satu s i m p angan b a b y a , sernentara peubah pwjelas fainnya dianggap ironstan.
Dalam praktek, untuk mendapatkan nilai poi dari data mentah, dihitung dulu koefisien korelasi r g lalu disubstitusikan ke dafam permmaan simukan berim: rot = POI
+ Pmr21 +.*' f
'P 0 l P l k
'Pmr2k
PokPjl.
'*.*'POA
Model pads Gambar 3 dapat ditufiskan ke dalam bentuk persamaan (23) menjadi, 0.6
-
v
"r
0.4~
0.2 = 0 . 4 -3.~ w
kemudian dipecahhan sefiingga digeroleh sohsi bagi penganrh langsung v dm w.
