ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Katedra speciální geodézie
Testování a použití totální stanice Leica TCR 803 pro účely dokumentace skutečného provedení stavby
Testing and use of Total station Leica TCR 803 for dimension control
Diplomová práce
Studijní program: Geodézie a kartografie Studijní obor: Geodézie a kartografie Vedoucí práce: doc. Ing. Pavel Hánek, CSc.
Bc. Ludvíka Fialová
Praha 2011 1
2
Čestné prohlášení Prohlašuji, ţe jsem samostatně vypracovala diplomovou práci včetně všech příloh pod odborným vedení vedoucího diplomové práce doc. Ing. P. Hánka, CSc. a konzultací s doc. Ing. M. Štronerem, Ph.D. Pouţitá literatura a další prameny jsou uvedeny v seznamu literatury. Bc. Ludvíka Fialová
V Praze dne 10. 12. 2011 3
Poděkování Zde bych ráda poděkovala vedoucímu diplomové práce doc. Ing. P. Hánkovi, CSc. a Ing. M. Štronerovi, Ph.D. z Katedry speciální geodézie za poskytnuté rady a odborné připomínky, bez kterých by tato práce nevznikla. Dále děkuji firmě GPK, s.r.o. za poskytnuté informace o problematice zaměření skutečného provedení stavby a za vypůjčení totální stanice a grafických programů. Dále bych chtěla poděkovat kolegovi Bc. T. Hlaváčkovi za pomoc při měření v terénu.
4
Anotace Tato diplomová práce je rozdělena na tři části. Podstatou této práce je dodrţení přesnosti při zaměření skutečného stavu. Pouţitý přístroj byl v první části testován podle normy ČSN ISO 17123 Optika a optické přístroje [1], která je technickým podkladem pro ověření nominální přesnosti deklarované výrobcem. Terénní testy byly přizpůsobeny situaci, která se týká ukázky zaměření skutečného stavu. Ve druhé části je testován vliv materiálu na přesnost dálkoměru. Ve třetí části je popsána tvorba a vyuţití dokumentace skutečného provedení stavby ţelezničního mostu SO 850 Balabenka.
Annotation Presented master’s thesis is divided into three parts. The substance of this thesis is the fulfillment of the accuracy of the reality. In the first part of this work the used device was tested according to the standard ČSN ISO 17123 Optics and optical instruments [1], which is the technical base for authentication of nominal accuracy declared by the manufacturer. Field procedures tests were adapted to the situation related to the demonstration of survey of the reality. The second part of this thesis is introducing the testing of influence of the material to the accuracy of the Electro – optical distance meter. Creation and utilization of the documentation of the real building construction of the railway bridge SO 850 Balabenka is described in the third part of this work.
5
Obsah 1
Úvod ............................................................................................................................ 9
2
Charakteristika testovaného přístroje Leica TCR 803 ............................................... 10
3
2. 1
Technické údaje .............................................................................................. 10
2. 2
Základní předpoklady pro pouţití přístroje ve stavebnictví ........................... 11
Testování přístroje ..................................................................................................... 12 3. 1
Norma ČSN EU ISO 17 123 – Část 3:Teodolity ............................................... 12
3. 1. 1
Postup 1: Zjednodušený postup testování ................................................... 13
3. 1. 2
Postup 2: Úplný postup testování ............................................................... 13
3. 2
Testování vodorovných směrů ........................................................................... 13
3. 2. 1
Volba testovacího pole ................................................................................ 13
3. 2. 2
Měření osnov .............................................................................................. 16
3. 2. 3
Postup měření.............................................................................................. 17
3. 2. 4
Výpočty ....................................................................................................... 18
3. 2. 5
Statistické testování .................................................................................... 23
3. 2. 5. 1 Otázka a) .................................................................................................. 23 3. 2. 5. 2 Otázka b) .................................................................................................. 24 3. 3
Testování zenitových úhlů ................................................................................. 25
3. 3. 1
Volba testovacího pole ................................................................................ 25
3. 3. 2
Postup měření.............................................................................................. 26
3. 3. 3
Výpočty ....................................................................................................... 27
3. 3. 4
Statistický test ............................................................................................. 31
3. 3. 4. 1 Otázka a) .................................................................................................. 32 3. 3. 4. 2 Otázka b) .................................................................................................. 33 3. 3. 4. 3 Otázka c) .................................................................................................. 33 3. 4
Zhodnocení výsledků: ........................................................................................ 35 6
4
Testování délek .......................................................................................................... 37 4. 1
Vliv tvaru Země na délky ............................................................................... 37
4. 1. 1 Fyzikální redukce délek .............................................................................. 37 4. 1. 2 Matematické redukce délek ........................................................................ 39 4. 2
Typy dálkoměrných částí totálních stanic ...................................................... 39
4. 3
Přesnost elektronických dálkoměrů ................................................................ 41
4. 4
Pouţité přístroje .............................................................................................. 41
4. 5
Norma ČSN EU ISO 17 123 – Část 4: Elektrooptické dálkoměry ................. 42
4. 5. 1 Zjednodušený test ....................................................................................... 43 4. 5. 2 Úplný test .................................................................................................... 44 4. 6
Testování dálkoměru Leica TCR 803 ............................................................. 45
4. 6. 1 Volba testovacího pole ................................................................................ 45 4. 6. 2 Měření délek ............................................................................................... 47 4. 6. 3 Výpočty ....................................................................................................... 48 4. 7
Zhodnocení výsledků ...................................................................................... 53
5
Závěrečné zhodnocení ............................................................................................... 55
6
Test dálkoměru pro lité betony .................................................................................. 56
7
6. 1
Volba testovacího pole ................................................................................... 56
6. 2
Měření ............................................................................................................. 56
6. 3
Výpočty .......................................................................................................... 57
6. 4
Statistické testy ............................................................................................... 58
6. 5
Zhodnocení výsledků ...................................................................................... 59
Zaměření a vyhodnocení skutečného provedení stavby ............................................ 61 7. 1
Základní informace ......................................................................................... 61
7. 2
Předpisy a normy ............................................................................................ 62
7. 3
Obsah dokumentace skutečného provedení stavby ........................................ 63
7. 4
Zaměření objektu ............................................................................................ 64 7
7. 4. 1 Vytyčovací síť ............................................................................................. 64 7. 4. 2 Zaměření objektu ........................................................................................ 65 7. 4. 3 Vyhodnocení kontrolního měření ............................................................... 66 7. 4. 4 Zpracování naměřených dat ........................................................................ 68 7. 5
Jednotná ţelezniční mapa ............................................................................... 69
8
Závěr .......................................................................................................................... 72
9
Pouţitá literatura a zdroje .......................................................................................... 74 Seznam pouţitých symbolů a zkratek ........................................................................ 76 Seznam obrázků .......................................................................................................... 77 Seznam tabulek ........................................................................................................... 78 Seznam příloh ............................................................................................................. 79
8
1 Úvod Pro splnění poţadované přesnosti pro veškeré geodetické práce jako je vytyčování, zaměřování a kontrolní měření vycházíme z nominální přesnosti dané výrobcem přístroje. Tyto uváděné hodnoty však nemusí být přesné a jsou ovlivňovány stářím přístroje, mírou jeho pouţívání a způsobem jeho údrţby. Proto je nutné tyto parametry pravidelně ověřovat. Ověřením se rozumí srovnání totální stanice s etalonem a tuto práci odvádí akreditovaná kalibrační laboratoř, která se řídí postupy dle normy ČSN ISO 17123 Optika a optické přístroje [1]. Tyto postupy lze pouţít bez speciálního příslušenství a uţivatel tak má moţnost ověřit přesnost totální stanice zcela samostatně. Této výhody bylo vyuţito pro kontrolu přesnosti totální stanice Leica TCR 803 v. č. 832509. Postupy byly upraveny tak aby odpovídaly situaci při zaměření ţelezničního mostu Balabenka, který je pouţit jako ukázka dokumentace zaměření skutečného stavu. Tato dokumentace je součástí účelové mapy tzv. „Jednotné ţelezniční mapy“ (dále jen JŢM), která se řídí vnitřními předpisy Českých drah. Mapování je prováděno ve třetí popř. druhé třídě přesnosti dle ČSN 01 3410 Mapy velkých měřítek [26]. Za účelem dodrţení této přesnosti bylo provedeno testování přístroje. Při měření byl pouţíván bezhranolový mód, proto byl s tímto uváţením proveden test dálkoměru pro lité betony. Tímto jednoduchým testem byl hodnocen vliv materiálu na přesnost měřené délky. Výsledky těchto testů poskytují informace o přesnosti totální stanice a díky jejich vyhodnocení je ověřena její kvalita a spolehlivost.
9
2 Charakteristika testovaného přístroje Leica TCR 803 Leica TCR 803 je velmi výkonná a efektivní totální stanice s
bezhranolovým dálkoměrem,
softwarovým vybavením, interní pamětí a laserovou olovnicí. Je jednoduchá na ovládání, protoţe umoţňuje nadefinovat uţivatelská tlačítka podle potřeby a výhodná je také plnohodnotná klávesnice. Kódování bodů lze ovládat stiskem pouze jednoho tlačítka. Měřící čas a čas registrace je velmi krátký – pod 1 s. Do vnitřní paměti se vejde aţ 10 000 bodů. Výstupný formát dat se dá individuálně nakonfigurovat tak, aby vyhovoval zvolenému geodetickému výpočetnímu softwaru [20].
Technické údaje
2. 1 Přesnost
měření
směrů
ve
dalekohledu (Hz, V) Dalekohled – zvětšení
dvou
polohách
3″ (1 mgon).
Obr. 1 – Totální stanice Leica TCR 803 [20]
30 x.
– min. zaostřovací vzdálenost 1,7 m. Kompenzátor
dvouosý (1″).
Přesnost měření délek
2 mm + 2 ppm.
Přesnost bezhranolového měření
3 mm + 2ppm (do 400 m).
Velikost laserové stopy
4 cm / 100 m.
Vnitřní paměť
10 000 měření.
Klávesnice
alfanumerická.
Prostředí Výdrţ baterie
. 6 hodin.
10
2. 2
Základní předpoklady pro použití přístroje ve stavebnictví
Jak uţ bylo řečeno v úvodu, základem práce je dle zadání ověření totální stanice pro účely dokumentace skutečného provedení stavby. Tato dokumentace je součástí účelové mapy JŢM, která je tvořena podle vnitřních předpisů Českých drah. Ty stanovují mapovací práce ve 3. popř. 2. třídě přesnosti, která je charakterizována střední souřadnicovou chybou mxy [26]: -
2. třída přesnosti mxy= 8 cm,
-
3. třída přesnosti mxy= 14 cm.
Pro dodrţení této přesnosti bude vycházeno z nominální přesnosti přístroje dané výrobcem, která bude ověřena v následujících testech. Při uváţení pouze vlivu měření a pouţití polární metody, tedy měření veličin jako je délka d a vodorovný úhel ω je moţné pouţít vzorec pro směrodatnou odchylku souřadnicovou [17]: , kde
(2.1)
… je směrodatná odchylka délky, …směrodatná odchylka měřeného vodorovného úhlu, d…měřená délka.
Pokud dosadíme do tohoto vzorce nominální hodnoty přesnosti totální stanice Leica TCR 803 v. č. 832509 a bude uváţena maximální hodnota měřené délky bezhranolovým módem na 100 m vyjde nám přesnost souřadnic podrobných bodů v závislosti pouze na chybách měření rovná hodnotě 11 mm. Pokud budeme hodnotit pouze vliv měření, tak přesnost mapování při pouţití totální stanice Leica TCR 803 v. č. 832509 bude dodrţena pro 3. i 2. třídu přesnosti. Vliv podkladu vychází z přesnosti vytyčovací sítě, která je tvořena zhušťovacími a pevnými body Ţelezničního polohového bodového pole s danou přesností dle vyhlášky č. 31/1995 Sb. V konkrétním případě je daná vytyčovací síť natolik přesná, ţe vliv podkladu se na přesnost výsledku neprojeví (viz kapitola 7 odst. 7. 4. 1). Dodrţení poţadované přesnosti tedy závisí pouze na nominální přesnosti přístroje, která bude ověřena následujícími testy.
11
3 Testování přístroje Pro účely testování geodetických přístrojů je technická norma ČSN ISO 17123 [1] doporučenou publikací. Byla vydána v prosinci 2005, kdy nahradila normu z června 1994 ČSN ISO 8322 Geometrická přesnost ve výstavbě – Určování přesnosti měřících přístrojů, která byla zpracována v českém jazyce. Nově zavádí do výpočtů statistické testy a rozlišuje pouţití zjednodušených a úplných zkušebních postupů. Uvedené postupy si lze představit jako jeden z prvních kroků v procesu vyhodnocování nejistot měření, které mimo jiné závisí na opakovatelnosti, reprodukovatelnosti a důkladném posouzení všech moţných zdrojů chyb. Je vydána v anglickém jazyce, zatím bez českého překladu, kromě anotace obsahu, která zní: Tato část normy ISO 17123 upřesňuje terénní postupy, které by měly být přijaty pro určování a vyhodnocování přesnosti geodetických přístrojů a jejich příslušenství, při jejich pouţití pro stavební a zeměměřická měření. V první řadě jsou tyto zkoušky míněny jako terénní kontrola vhodnosti určitých přístrojů pro daný úkol a také ke splnění nároků dalších norem. Nejsou navrhovány jako zkoušky pro akceptační nebo výkonnostní hodnocení. Tyto terénní postupy byly vyvinuty speciálně pro okamţité pouţití bez potřeby speciálního příslušenství a jsou záměrně vytvořeny tak, aby minimalizovaly vliv atmosféry. Norma je rozdělena na tyto části: -
Část 1 – Teorie
-
Část 2 – Nivelační přístroje
-
Část 3 – Teodolity
-
Část 4 – Elektrooptické dálkoměry
-
Část 5 – Elektrooptické tachymetry
-
Část 6 – Rotační lasery
-
Část 7 – Optické provaţovače. Pro účely této diplomové práce budou pouţity části 3 a 4, ovšem se znalostí teorie, která je
obsahem první části normy. V následujících odstavcích bude tato problematika podrobně probrána. (Poznámka: české překlady citované v dalším textu jsou volným překladem autorky práce.)
3. 1
Norma ČSN EU ISO 17 123 – Část 3:Teodolity
V následujících postupech se předpokládá, ţe pouţité přístroje a jejich příslušenství jsou v dobrém stavu. Testy prováděné v laboratořích poskytují výsledky mnohem vyšší přesnosti, které nejsou ovlivněny vlivem prostředí a většinou jsou tyto testy drahé. Proto byly zavedeny 12
tyto terénní postupy, které jsou mnohem blíţe realitě. Výsledkem testování je přesnost teodolitu vyjádřena výběrovou směrodatnou odchylkou (střední kvadratickou chybou) vodorovného směru (HZ), měřeného v obou polohách dalekohledu nebo ve směru svislého úhlu (V, většinou zenitového úhlu ζ), měřeného také v obou polohách dalekohledu. Tato část normy popisuje dva moţné postupy testování přesnosti teodolitu jak pro měření vodorovných směrů, tak pro měření vertikálních úhlů. Měřič je povinen zvolit takový postup, který nejvíce odpovídá poţadavkům zamýšleného projektu. 3. 1. 1
Postup 1: Zjednodušený postup testování
Zjednodušený postup (Simplified test procedure) je zaloţen na omezeném počtu měření. Tento postup zkoušky je vhodné pouţít pouze pro orientační posouzení, protoţe vypočtená směrodatná odchylka naznačuje pouze dosaţenou přesnost měření při běţném pouţívání. Testování vodorovných směrů spočívá v zaměření 4 pevných cílů volených v přibliţně stejné rovině, jako je dalekohled, ve třech skupinách. V případě zenitového úhlu je přístroj postaven ve vzdálenosti cca 50 m od vysoké budovy. Na stěně budovy jsou zaměřeny 4 cíle v rozsahu 30 °. Měření probíhá ve dvou polohách dalekohledu a ve třech opakováních. Pomocí sumy čtverců druhých oprav naměřených směrů nebo zenitových úhlů vypočteme směrodatnou odchylku Hz směru, resp. úhlu ζ, měřeného v obou polohách dalekohledu. Statistické testy nejsou pro zjednodušený postup navrhovány. 3. 1. 2
Postup 2: Úplný postup testování
Plným postupem je získána výběrová směrodatná odchylka vodorovného směru nebo zenitové vzdálenosti měřené v obou polohách dalekohledu. Dále je moţné tímto postupem stanovit přesnost teodolitu na základě měření téhoţ měřiče, přesnost teodolitu v průběhu času a přesnost při pouţití několika teodolitů. Statistické testy určují, zda vypočtená výběrová směrodatná odchylka odpovídá směrodatné odchylce dané výrobcem a zda dva testované soubory (dvě série měření v různých podmínkách) odpovídají poţadované přesnosti.
3. 2
Testování vodorovných směrů
3. 2. 1
Volba testovacího pole
Pro hodnocení přesnosti daného teodolitu byl zvolen přísnější úplný test. Měření bude provedeno na jediném stanovisku. Bylo nutné zřídit 5 pevných, jasně identifikovatelných cílů, v přibliţně stejné vodorovné rovině jako je dalekohled, protoţe tím bude vyloučena chyba z nesvislosti alhidády a bude ovlivněn také vliv nepřesnosti v urovnání přístroje. 13
Tyto pevné cíle by měly být vzdáleny 100 aţ 250 m od stanoviska, simulující reálnou situaci v terénu při běţném pouţívání stroje při měření. Dále by cíle měly splňovat podmínku pravidelného rozloţení v celém odečítacím pásmu horizontu (viz Obr. 1).
Obr. 2 – Konfigurace pro měření vodorovných úhlů [1]
V reálném případě je poměrně obtíţné splnit všechny podmínky testovacího pole. Při zváţení této situace bylo vybráno stanovisko testovacího pole na střeše fakulty FSv ČVUT (budova B), kde je zřízeno několik pevných pilířů s nucenou centrací. Výhled ze střechy fakulty poskytuje několik variant pro zvolení pevných cílů. Pro testování byly vybrány tyto cíle: Tab. 1 – Popis testovacího pole cíl číslo - popis délka od stanoviska pozice v osnově 1001 – věţ kostela sv. Matěje 1287 m 0 gon 1002 – věţ hotelu Crowne Plaza, Praha 6 730 m 75 gon 1003 – hromosvod na budově FEL 440 m 150 gon 1004 – znak hotelu Diplomat 470 m 218 gon 1005 – věţ kostela sv. Norberta 1519 m 269 gon
Takto zvolené testovací pole není úmyslně úplně vzorové. Signalizace bodů byla přirozená a bylo cíleno pod kopule kostelů a pod hvězdou, která je ozdobou věţe hotelu Crowne Plaza, na tenký hromosvod na budově FEL a na znak hotelu Diplomat, kde byl vybrán grafický symbol tvořený kříţem. Tyto typy signalizace jsou pro testování přesnosti teodolitu horší, můţe se projevit nejednoznačnost v opakovaném cílení (tvar a osvětlení cíle), ale blíţe charakterizují situaci při běţném měření v terénu. 14
Dále se na výsledku můţe projevit vzdálenost cílů od stanoviska. Cíle jsou sice v různé vzdálenosti od stanoviska, jak doporučuje výše uvedená norma, ale jejich délka se pohybuje na horní hranici. Výsledná přesnost teodolitu bude tedy reálná hodnota. Před měřením plného testu musí být vzata v úvahu velká pečlivost centrování stroje, protoţe je tím ovlivněna vnější přesnost měřeného směru. Velikost chyby z centrace je ovlivněna pouţitými centračními pomůckami a vyjadřuje se pomocí experimentální směrodatné odchylky. Vnější přesnost měřeného úhlu dle [2] je ovlivněna chybami v centraci přístroje a cíle. Jejich vliv na vodorovný úhel lze vyjádřit následujícím vzorcem pro směrodatnou odchylku : ,
(3.1)
kde d … průměrná délka záměry, … směrodatná odchylka v dostředění přístroje a cíle Pro praktické pouţití (pouze pro stanovisko) je vhodný zjednodušený vzorec: který platí pro
,
- dostředění optickým dostřeďovačem), průměrnou délku
(
záměry d v metech a úhel Směrodatná odchylka
pro tento případ testovacího pole při pouţití stativu a centrace
pomocí optického dostřeďovače dosahuje hodnoty na nejkratší záměru a na nejdelší záměru hodnoty
. Čím kratší je vzdálenost
cíle od stanoviska, tím více se tato chyba projeví. Tuto skutečnost lze ovlivnit volbou nucené centrace jako stanoviska. Přesnost nucené centrace obecně dosahuje hodnoty 0.1 mm a je vzhledem k přesnosti totálních stanic zanedbávána. Proto byl jako stanovisko pro toto měření vybrán pilíř s nucenou centrací. Další chybou, která se vyskytuje při měření vodorovných směrů a není moţné ji odstranit měřením v obou polohách dalekohledu je odklon osy alhidády od svislice. Vliv této chyby pro tento případ můţe být způsoben nestejnoměrným ohřevem přístroje nebo nakláněním pilíře během měření ale především nepřesnou horizontací, resp. citlivostí libely. Velikost chyby roste se strmostí záměry, proto jsou voleny body v přibliţně stejné výšce, jako je postaven teodolit. Jelikoţ je na měření pouţita totální stanice Leica TCR 803 v. č. 832509, není nutné s touto chybou uvaţovat, protoţe při zapnutém kompenzátoru měřené vodorovné směry i zenitové úhly početně automaticky opravuje. 15
3. 2. 2
Měření osnov
Měření probíhalo v reálném prostředí, a bylo ovlivňováno aktuálními meteorologickými podmínkami zejména gradientem teploty. Je nutné vzít v úvahu stav počasí v době měření i typ povrchu, nad nímţ je měření prováděno. Ideální klimatické podmínky pro testování zaručuje zataţená obloha a nízká rychlost větru. Měřená data je vhodné získat za jiných avšak ne extrémních klimatických podmínek.
Obr. 3 – Pilíř na střeše budovy B (vlastní foto autorky)
Měření probíhalo ve dnech 14. října – 15. října 2011 a souběţně byly zaznamenávány hodnoty teploty vzduchu a tlaku. K samotnému měření sice nebyla data nutná ale pro statistické informace zajímavá. Na stanovisku byla měřena osnova směrů v obou polohách dalekohledu, počátek byl vloţen do jednoho z podrobných bodů. Kaţdá série měření podle [1] se skládala ze tří skupin měřených směrů (n=3) na pět pevných cílů (t=5). Pro celý zkušební postup platí čtyři série měření (m=4). Pro dodrţení postupů měření skupin se po kaţdé skupině nastavuje jiné čtení na počátek na vodorovném kruhu, pro odstranění moţné chyby z nerovnoměrného dělení limbu a mikrometrické stupnice. Tato hodnota je závislá na počtu měřených skupin a na počtu odečítacích pomůcek. Vypočte se podle vzorce: (3.2) 16
kde
… výsledná hodnota pootočení, … počet odečítacích pomůcek (odečítací kruh, mikrometr), …počet skupin.
U mechanických přesných teodolitů by se měl k této hodnotě ještě přidat posun na mikrometru. U elektronických teodolitů ztrácí smysl nastavovat po kaţdé skupině jiné čtení. Zde bylo otáčeno spodní části teodolitu vůči trojnoţce vţdy o jeden trn, coţ je pootočení o 133,3 gon. Hodnoty skupin byly tedy získávány nezávisle, pokaţdé z jiného místa odečítacího kruhu. 3. 2. 3
Postup měření
Před samotným měřením je nutné pro dosaţení co nejlepších výsledků zkontrolovat stav přístroje a příslušenství a vhodně ho nastavit. Přístroj byl vţdy před zahájením první etapy měření na stanovisku po pečlivé horizontaci při nucené centraci temperován alespoň 20 minut na aktuální teplotu. Vzhledem k jeho pouţívání během měřícího dne, kdy byl prakticky stále v akci, nebyla temperace uţ víckrát nutná. Během této doby byly zkoušeny mechanické části přístroje a testována jejich pohyblivost obzvláště jemnost ustanovek. Ryskový kříţ byl zaostřen na oko měřiče pomocí bílého papíru, který byl pomocníkem drţen před teodolitem. Dále byla kontrolována viditelnost a osvětlenost všech cílů. Po temperaci přístroje je nutné znovu zkontrolovat horizontaci přístroje. Pak je přístroj připraven k měření. Měřeno bylo na 5 cílů. Jednotlivé cíle byly očíslovány 1001-1005 jak je uvedeno v tab. 1. Na cíl 1001 bylo nastaveno nulové čtení. Měření první etapy se skládá ze tří skupin. Bylo dodrţováno schéma měření jako při pouţití mechanického teodolitu. Bylo zacíleno na bod 1001 a registrováno čtení, poté postupně cíleno na body po směru hodinových ručiček. Na posledním bodě 1005 po registraci protočeno do druhé polohy a uloţeno čtení. Pak bylo postupně cíleno na body proti směru hodinových ručiček. Tak byla naměřena první skupina. Jelikoţ tento přístroj nemá dvojí displej, takţe po protočení do druhé polohy se musí obejít přístroj a nastavit číslo bodu, je nutné dát si pozor na cílení a potvrzovat registraci nejlépe při přímém cílení na bod. Při zmáčknutím tlačítka se totiţ můţe přístroj nepatrně strhnout a změnit tak přesné zacílení na bod. Po kaţdé skupině byl přístroj přesazen v podloţce po vyjmutí otočením o jeden ze tří trnů, coţ je přesně o 133,3 gon. Tím bylo zajištěno odečítání směrů z jiného místa kruhu a také se změnila horizontace přístroje, čímţ se jednotlivé skupiny stávají vzájemně nezávislé. V podloţce však tímto způsobem můţe vzniknout ráz, proto je nutné postupovat opatrně. 17
Naměření jedné etapy trvalo přibliţně 30 minut. Za tuto dobu není moţné předpokládat změny atmosférických podmínek, a pokud nějaké nastanou a ovlivní změny přístrojových vad, tak jsou odstraněny měřením ve třech skupinách. Mezi etapami byl většinou hodinový rozestup. Jelikoţ měření probíhalo na střeše FSv (budova B) ve výšce cca 40 m nad terénem, je moţné předpokládat pohyb celé budovy, tedy i pilířů. Ten pohyb opravdu nastává, ovšem v delších časových intervalech, takţe na přesnost měření nebude mít, při daném rozsahu teplot, vliv. Všechny čtyři etapy byly naměřeny 14. října. Měření bylo zopakováno za jiných podmínek a v jiný čas, tedy 15. října, aby bylo moţné provést statistický test. Vývoj teploty lze vidět v následujících grafech.
Teplota vzduchu °C
Změna teploty během měření 14.10.2011 14,0 12,0 10,0 8,0 11:00 12:00 13:00 13:30 14:00 14:30 15:00 15:30 Časová osa Graf 1 – Vývoj teploty během měření dne 14. 10. 2011
Teplota vzduchu °C
Změna teploty během měření 15.10.2011 18,0 13,0 8,0 3,0 9:15
9:45
10:00 10:30 11:30 11:45 12:15 12:45 Časová osa
Graf 2 – Vývoj teploty během měření dne 15. 10. 201
3. 2. 4
Výpočty
Nejprve je nutné provést úpravu naměřených dat. Kaţdá etapa měření (etapa = tři skupiny) se hodnotí samostatně. Směr na určitý pozorovaný bod je označen
a
, kde index j
znamená číslo skupiny a index k je číslo bodu. Znaky I a II ukazují polohu dalekohledu. Za prvé je proveden standardní postup úpravy měřených směrů v I. a II. poloze dalekohledu dle vzorce: 18
.
(3.3)
.
(3.4)
Dále je provedena redukce na směr počátečního bodu osnovy:
Redukce není nutná, ovšem já jsem ji pro lepší přehlednost měřených směrů pouţila. Z těchto hodnot se vypočtou průměrné hodnoty měřených směrů ze tří skupin označené indexem k: .
(3.5)
Dále vypočteme první opravy, tedy rozdíly průměrných a redukovaných hodnot: .
(3.6)
Tak jsou vyhodnoceny směry pro všechny tři skupiny měření z jedné etapy. Je moţné pouţít automatické
zpracování
zápisníku
měření
v programu GROMA v. 7 (zapůjčena firmou GPK, s.r.o.) pomocí funkce Měření → Zpracování zápisníku (viz Obr. 4). Po nastavení pouţitého teodolitu (indexová a kolimační chyba nastavena na nulu a nastavení podezřelých hodnot) zvolíme poţadované opravy. Po stisknutí tlačítka Opravit se vypočte zápisník měření a zároveň vznikne protokol, který obsahuje zpracované hodnoty vodorovných směrů. Vypočtený
Obr. 4 – Parametry zpracování zápisníku
je průměr redukovaného směru ze tří skupin a jemu odpovídající první opravy. Pro výpočet výběrové směrodatné odchylky je zapotřebí spočítat ještě druhé opravy, tedy rozdíly průměru prvních oprav od jednotlivých hodnot první opravy. Nejdříve pro kaţdou skupinu vypočteme aritmetický průměr prvních oprav: .
(3.7)
Druhé opravy označíme w: .
(3.8)
Výhodou druhých oprav je redukce o vliv systematických chyb. Kontrolou výpočtu je podmínka, ţe suma druhých oprav aţ na chyby ze zaokrouhlení je rovna nule: 19
.
(3.9)
Výběrová směrodatná odchylka směru měřeného ve dvou polohách dalekohledu pro i-tou sérii měření se vypočte pomocí druhých oprav ze vzorce: .
(3.10)
Kde odpovídá počtu stupňů volnosti pro skupin měření n = 3 a počtu cílů k = 5 podle vzorce: .
(3.11)
Výsledná výběrová směrodatná odchylka vodorovného směru měřeného v obou polohách dalekohledu vypočteného ze všech m=4 sérií měření podle této normy ČSN ISO 17123-3 [1] se vypočte podle: .
(3.12)
Pro počet stupňů volnosti r: .
(3.13)
Pokud však pouţijeme ve výpočtu druhých oprav první bod č. 1001 a zahrneme ho do osnovy, je nutné přepočítat počet stupňů volnosti neboli počet nadbytečných měření. Vzorec se tedy změní: .
(3.14)
V případě prvních oprav, kdy je uplatněna redukce na počátek platí počet stupňů volnosti: .
(3.15)
Výsledky měření jsou uvedeny v příloze č. 1 a níţe v Tab. 2. Je uvedena pouze etapa 2 jako příklad naměřených hodnot s prvními a druhými opravami:
20
Tab. 2 – Naměřené hodnoty vodorovných směrů v první etapě měření ETAPA 1 4001 č. bodu
1. skupina 2. skupina 3. skupina red. prům. směrů z obou poloh
průměr
první opravy v [gon] druhé opravy w [gon] 1. 2. 3. skupina skupina skupina 1. skupina 2. skupina 3. skupina
1001
400,0000 400,0000 400,0000 400,0000
0,0000
0,0000
0,00013
-0,00107
1002
75,5014 75,5031
0,0018
0,0001 -0,0018 -0,00082 0,00006
0,00076
1003
150,3857 150,3876 150,3876 150,3870
0,0013 -0,0006 -0,0006 -0,00032 0,00076
-0,00044
1004
218,8240 218,8241 218,8247 218,8243
0,0003
0,0002 -0,0004 0,00068 -0,00004
-0,00064
1005
268,9813 268,9817 268,9852 268,9827
0,0014
0,0010 -0,0025 -0,00049 -0,00091
0,00139
průměr v
0,0009
0,0001 -0,0011 sum = 0
Směrodatná odchylka etapy s1 s1 = 0.0009 gon
75,5050
75,5032
0,0000
0,00095
sum = 0 sum = 0
Přesnost výsledku ovlivňují náhodné a systematické chyby. Do těchto chyb můţeme zařadit nepřesnost v cílení na neklidný obraz cíle, vibrace, refrakce, změny osvětlení a atmosférické vlivy [17]. Výběrová směrodatná odchylka vypočtená pomocí druhých oprav je bez vlivu systematických chyb a charakterizuje tak vnitřní přesnost měření, která je ovlivňována náhodnými chybami. Posouzením směrodatné odchylky vypočtené z prvních oprav a směrodatné odchylky vypočtené pomocí druhých oprav je moţné posoudit působení systematických chyb. Příkladem systematické chyby je právě nepřesnost v zacílení na počáteční bod a tato osobní chyba se redukcí na počátek přenáší na ostatní směry jak je to při výpočtu prvních oprav. Zatímco výpočet směrodatné odchylky pomocí druhých oprav uţ tuto chybu rozmělní. Výsledné směrodatné odchylky jsou uvedeny v následujících tabulkách. Tab. 3 – Výsledky směrodatných odchylek jednotlivých etap Výběrové směrodatné odchylky etap [gon] [gon] měřický den etapa č. 14. 10. 2011 1 0,0015 0,0009 14. 10. 2011 2 0,0018 0,0014 14. 10. 2011 3 0,0010 0,0009 14. 10. 2011 4 0,0011 0,0008 15. 10. 2011 1 0,0011 0,0007 15. 10. 2011 2 0,0017 0,0012 15. 10. 2011 3 0,0013 0,0011 15. 10. 2011 4 0,0018 0,0009 Tab. 4 – Výsledné hodnoty směrodatných odchylek jednotlivých sérií měření Výběrové směrodatné odchylky jednotlivých sérií měření [gon] [gon] měřický den série č. 14. 10. 2011 1 0,0014 0,0010 15. 10. 2011 2 0,0015 0,0010
21
Výsledné směrodatné odchylky vstupují do statistických testů. I kdyţ to norma [1] neuvádí, je moţné otestovat směrodatné odchylky vypočtené z měřených etap na mezní odchylku
, kde druhá část vzorce v sobě obsahuje statisticky zjištěnou nejistotu v určení
mezní hodnoty a počet nadbytečných měření udává vliv měřické metody: (3.16) kde
… počet nadbytečných měření, … apriorní směrodatná odchylka.
Vypočtené směrodatné odchylky musí splňovat podmínku: .
(3.17)
Zde se ale projeví skutečnost, ţe první opravy v sobě obsahují redukci na počátek a tím se početně stávají z naměřených směrů redukované směry, které se chovají jako úhly. Mění se počet nadbytečných měření. U směrodatné odchylky z prvních oprav máme n = 8, ale u druhých oprav se mění na n = 10 a tím přecházíme opět na směry. Kvůli tomu je nutné provést úpravu apriorní směrodatné odchylky. Tab. 5 – Výsledky testu na mezní odchylku etapa č. 1 2 3 4 etapa č. 1 2 3 4
[gon]
Test na mezní odchylku [gon] test [gon]
0,0015 0,0018 0,0010 0,0011 [gon]
0,0021 0,0021 0,0021 0,0021 [gon]
0,0011 0,0017 0,0013 0,0018
0,0021 0,0021 0,0021 0,0021
ANO ANO ANO ANO test ANO ANO ANO ANO
0,0009 0,0014 0,0009 0,0008 [gon] 0,0007 0,0012 0,0011 0,0009
[gon] test 0,0014 ANO 0,0014 ANO 0,0014 ANO 0,0014 ANO [gon] test 0,0014 ANO 0,0014 ANO 0,0014 ANO 0,0014 ANO
U bodu číslo 2 (věţ hotelu Crowne Plaza, Praha 6) se sice hodnota přiblíţila mezní odchylce, ale z hodnocení celého souboru měření se dá usoudit, ţe výsledné směrodatné odchylky splňují poţadovanou přesnost. Pokud jde o bod číslo 2, který vykazuje i u druhého souboru měření vyšší směrodatnou odchylku, z těchto výsledků je moţné dojít k závěru, ţe není příliš vhodným cílem do testovacího pole.
22
Statistické testování
3. 2. 5
Statistické testy podle [1] jsou vypracovávány jen pro úplný postup testu. Je třeba určit, zda vypočtené směrodatné odchylky vodorovného směru patří do základního souboru normálního rozdělení o směrodatné odchylce
dané výrobcem. Vypočtené
výběrové odchylky jsou podrobeny dvou následujícím otázkám: a) Je vypočtená směrodatná odchylka s menší neţ směrodatná odchylka σ stanovená výrobcem nebo menší neţ jiná předem daná hodnota? b) Patří dvě výběrové odchylky
vypočtené ze dvou vzorků měření do stejné
přesnosti měření za předpokladu, ţe oba vzorky mají stejný stupeň volnosti v? Výběrové odchylky -
lze získat z těchto metod měření:
pomocí dvou vzorků měření získaných stejným přístrojem ale naměřených jiným měřičem,
-
pomocí dvou vzorků měření se stejným přístrojem ale v různou dobu,
-
pomocí dvou vzorků měření získaných jinými přístroji.
Pro následující zkoušky je uvaţována hladina významnosti
a počet stupňů
volnosti je dle předchozího výpočtu 40.
3. 2. 5. 1 Otázka a) Nulová hypotéza pro otázku zda výběrová směrodatná odchylka směrodatné odchylce
je menší nebo rovna
dané výrobcem není odmítnuta, pokud je splněno testovací kritérium.
Pro tento test bude pouţito rozdělení
, který jednostranným testem hodnotí nezávislé
veličiny s normálním rozdělením. Nulová hypotéza:
.
Alternativní hypotéza:
.
Základní rovnice: .
(3.18)
Testovací kritérium: , kde
…výběrová směrodatná odchylka, …směrodatná odchylka daná výrobcem, … vypočtená hodnota rozdělení chí-kvadrát, 23
(3.19)
… tabulovaná hodnota
na základě počtu stupňů volnosti,
… počet stupňů volnosti. Spočítaná hodnota je porovnána jednostranným testem pomocí kritické hodnoty
zadané
podle počtu volnosti. Výsledky: Tab. 6 – Testování pomocí rozdělení chí - kvadrát Testování vodorovných směrů pomocí rozdělení přístroj den
Leica TCR 803
14. 10. 2011 15. 10. 2011
40 40
přesnost TEST 55,76 55,76
ANO ANO
Pro ţádnou z hodnot nebyla zamítnuta nulová hypotéza, z čehoţ vyplývá, ţe měření odpovídá přesnosti základní směrodatné odchylce zadané výrobcem na hladině významnosti . Deklarovaná přesnost výrobce je potvrzena.
3. 2. 5. 2 Otázka b) V případě dvou souborů měření řešíme otázku, zda směrodatné odchylky
patří do
stejného souboru pozorování dané přesnosti. Bude aplikováno Snedecorovo – Fisherovo rozdělení, které hodnotí dvě nezávislé veličiny s rozdělením Nulová hypotéza:
.
Alternativní hypotéza:
.
oboustranným testem.
Základním vztahem pro posouzení vzorků je poměr: , Pro který platí Nulová hypotéza
(3.20)
. je uznána pokud je splněna následující podmínka: ,
kde
… výběrové směrodatné odchylky, … Snedecorovo – Fisherovo rozdělení, … počet stupňů volnosti.
24
(3.21)
Úprava vztahů: ,
(3.22)
,
(3.23)
.
(3.24)
Oboustranným testem porovnáváme spočtenou hodnotu F s kritickou hodnotou závislou na počtu stupňů volnosti na hladině významnosti
,
, kde v konkrétním případě
. V opačném případě je nulová hypotéza zamítnuta a platí alternativní hypotéza
.
Výsledky: Tab. 7 – Test pomocí F rozdělení Test pomocí Snedecorovo – Fisherovo rozdělení přístroj 1/ 0,53
přesnost
Leica TCR 803 / 1,00
1,88
TEST ANO
Kritéria pro test Snedecorova – Fisherova rozdělení jsou splněna, z čehoţ vyplývá, ţe přijímáme rovnost směrodatných odchylek
pro oba soubory měření a tyto soubory
odpovídají základnímu souboru se směrodatnou odchylkou deklarovanou výrobcem. Nulová hypotéza není zamítnuta.
3. 3
Testování zenitových úhlů
3. 3. 1
Volba testovacího pole
Pro určení směrodatné odchylky byl zvolen přísnější úplný test. Stanovisko měření je zvoleno cca 50 m od vysoké budovy podle doporučení normy [1]. Na této budově byly zvoleny čtyři jednoznačně identifikovatelné body, tak aby pokrývaly rozsah vertikálního úhlu přibliţně 30 °. Splnit tento poţadavek znamená měřit na budovu dosahující výšky nejméně 27 m. Problém nastává při měření ve spodní části testovacího pole, tj. od bodu č. 3, který se pohybuje pod vodorovnou ryskou. Kvůli postavení přístroje na povrchu ve výšce paty budovy, bude rozsah měřitelného zenitového úhlu omezený.
25
Obr. 5 – Konfigurace měření zenitového úhlu [1]
Jako vhodný objekt pro testování zenitových úhlů byla zvolena budova A fakulty architektury a fakulty stavební ČVUT, která dosahuje výšky přibliţně 54 m. Pro měření byl vybrán jihovýchodní roh výškové budovy. Rozsah měření zenitového úhlu dosahuje hodnot 51 aţ 98 gon, takţe daný úhel v rozsahu 30° bude splněn. V tomto rozmezí byly určeny body s přirozenou signalizací (viz Obr. 5). Tuto signalizaci představují rohy spáry mezi panely, která tvoří jednotlivá podlaţí. 3. 3. 2
Postup měření
Před jihozápadním rohem budovy A bylo stabilizováno stanovisko nastřelovacím hřebem ve vzdálenosti cca 50 m od budovy. Přístroj byl upevněn na pevný, těţký stativ, který zaručuje vyšší stabilitu během měření. Potom byla provedena pečlivá centrace a horizontace. Před měřením je nutné připravit přístroj, nechat ho temperovat na aktuální teplotu. Jelikoţ měření probíhalo současně s měřením vodorovných směrů, byl přístroj jiţ temperován při prvním měření na střeše budovy B. Dále byl zaostřen ryskový kříţ. Byly očíslovány podrobné body od nejvyššího bodu po nejniţší 1 – 4. Pro splnění plného testu je nutné měřit osnovu pro dodrţení stále stejného pořadí cílů ve čtyřech sériích. Jedna série se skládá ze tří opakování měření zenitového úhlu ve dvou polohách dalekohledu. Mezi zásady měření zenitových úhlů patří okamţité prokládání teodolitu po přečtení zenitového úhlu v první poloze, protoţe výsledky můţe ovlivnit změna vertikální refrakce s časem. Jelikoţ bylo měřeno více bodů a trvání zaměření jedné skupiny dosahovalo maximálně deset minut, je vliv refrakce minimální. Pro přehlednost měřených dat byly zenitové úhly měřeny podobně, jako jsou měřeny vodorovné směry v osnově, i kdyţ by bylo výhodnější okamţité prokládání teodolitu.
26
Obr. 6 – Jihozápadní roh budovy A (vlastní foto autorky)
Testování zenitových úhlů probíhalo současně s měřením vodorovných směrů tedy ve dnech 14. – 15. října 2011. Naměření jedné etapy trvalo přibliţně 30 minut a před začátkem kaţdé etapy byly zaznamenávány hodnoty teploty i tlaku. Tyto hodnoty nebyly pouţity, byly měřeny spíše ze statistických důvodů. Během jednotlivých etap byl drţen hodinový rozestup. Jednotlivé etapy byly naměřeny nezávisle s novou centrací a horizontací přístroje na stanovisku. V průběhu měření byl kladen důraz na pečlivé cílení a byly dodrţovány postupy jako při měření vodorovných směrů. 3. 3. 3
Výpočty
Nejdříve byla provedena standardní úprava naměřených dat. Kaţdá z naměřených etap sloţených ze tří skupin byla hodnocena samostatně. Zenitový úhel byl označen
a
,
kde index j znamená číslo skupiny, index k je označení bodu a symboly I a II představují polohu dalekohledu. Pro kaţdý bod nejprve vypočteme průměr naměřených zenitových úhlů z obou poloh dalekohledu, který je redukován o indexovou chybu: .
(3.25)
Indexová chyba v tomto testování byla vypočtena samostatně pro kaţdou skupinu zvlášť a následně zprůměrována:
27
,
(3.26)
.
(3.27)
Pro výpočet prvních oprav je potřeba znát průměrné hodnoty zenitového úhlu podrobného bodu vyplývajícího ze tří měřených skupin: .
(3.28)
První opravy: .
(3.29)
Tyto hodnoty musí splňovat následující podmínku: .
(3.30)
Pro i-tou etapu měření byla vypočtena suma čtverců prvních oprav: . Počet stupňů volnosti
(3.31)
pro 4 cíle měřené ve třech skupinách pro jednu etapu: .
Směrodatná odchylka
vertikálního úhlu
(3.32)
pozorovaného v obou polohách dalekohledu
pro i-tou etapu měření se vypočte: .
(3.33)
Pro jednu sérii měření (4 etapy) pak platí: , , kde
(3.34) (3.35)
… směrodatná odchylka vertikálního úhlu pozorovaného v obou polohách
dalekohledu vypočtená ze všech čtyř etap měření … počet stupňů volnosti. V následující tabulce jsou uvedeny naměřené hodnoty zenitových úhlů a jejich první opravy v etapě 2. Dále je ke kaţdému úhlu uvedena jeho indexová chyba. Výsledky měření všech etap jsou uvedeny v příloze č. 2. 28
Tab. 8 – Naměřené hodnoty zenitových úhlů v etapě 2 5001 1. skupina průměr č. b. [gon] 1 51.5291 2 65.6777 3 84.8471 4 98.1132 Sum i
i [gon] 0.0018 0.0036 0.0024 0.0037 0.0115
2. skupina i [gon] průměr [gon] 51.5293 0.0017 65.6766 0.0025 84.8476 0.0034 98.111 0.0042 Sum i 0.0118
ETAPA 2 3. skupina i [gon] průměr [gon] 51.532 0.0016 65.6766 0.0033 84.8476 0.0028 98.1131 0.0023 Sum i 0.0100
průměr z 51.5301 65.6770 84.8474 98.1124
první opravy v [gon] 1. 2. 3. skupina skupina skupina 0.0010 0.0008 -0.0019 -0.0007 0.0004 0.0004 0.0003 -0.0002 -0.0002 -0.0008 0.0014 -0.0007
Směrodatná odchylka druhé etapy s2 = 0.0011 gon
V následující tabulce jsou uvedeny vypočtené směrodatné odchylky pro kaţdou etapu měření pomocí prvních oprav. Tab. 9 – Výběrové směrodatné odchylky pro kaţdou etapu Výběrové směrodatné odchylky etap měřický den etapa č. Sz [gon] 14. 10. 2011 1 0.0015 14. 10. 2011 2 0.0011 14. 10. 2011 3 0.0009 14. 10. 2011 4 0.0009 15. 10. 2011 1 0.0013 15. 10. 2011 2 0.0010 15. 10. 2011 3 0.0006 15. 10. 2011 4 0.0007
Z výsledků je patrná určitá systematičnost odchylek. Ta pravděpodobně odpovídá jakosti vybraných bodů, kvalitě viditelnosti, míře osvětlení a tím odpovídajícího cílení. Opět tedy můţeme usuzovat výskyt vlivu systematických a náhodných chyb. Zajímavá je určitá zvyšující se přesnost měření. Tato skutečnost by se dala vysvětlit vrůstající zkušeností měřiče během dne a jeho zlepšující se obratností v cílení a jednoznačné identifikaci zvolených bodů (rozlišovací schopnost). Pokud by pro signalizaci bodů byly pouţity cílové znaky, byly by odstraněny některé osobní chyby měřiče, které jsou patrné v začátcích testu a dosaţená přesnost měření by byla vyšší. Tab. 10 – Výběrové směrodatné odchylky vypočtené ze všech čtyř etap Výběrové sm. odchylky jednotlivých sérií měření měřický den série č. Sz [gon] prum i [gon] 14. 10. 2011 1 0.0011 0.0026 15. 10. 2011 2 0.0010 0.0022
Hodnoty uvedené v Tab. 10 naznačují stálou přesnost měření a to během dvou dnů. I kdyţ první série měření probíhala převáţně v odpoledních hodinách za slunečného počasí a druhá byla naměřena od rána do odpoledních hodin, výsledky jsou si velmi blízké.
29
Pro zajímavost bude provedeno hodnocení zenitových úhlů pomocí indexové chyby, které norma [1] neuvádí. Pro výpočet výběrové směrodatné odchylky
ze všech měření v jednom
měřickém dni, tedy v jedné sérii měření byl pouţit vzorec: ,
(3.36)
kde s … počet měřených skupin, k … počet měřených zenitových úhlů. K výpočtu mezní výběrové směrodatné odchylky
byl pouţit vzorec: ,
kde
(3.37)
… směrodatná odchylka indexové chyby, … počet nadbytečných měření.
Následujícím odvozením směrodatné odchylky pro výpočet zenitového úhlu lze získat směrodatnou odchylku indexové chyby. Vztah pro výpočet indexové chyby a zenitového úhlu: -
Zenitový úhel: ,
(3.38)
skutečné chyby ,
(3.39)
přechod na směrodatné odchylky , platí rovnost
,
(3.40)
. -
(3.41)
Indexová chyba: ,
(3.42)
skutečné chyby ,
(3.43)
přechod na směrodatné odchylky , platí rovnost
30
,
(3.44)
, .
(3.45) (3.46)
Směrodatná odchylka indexové chyby je rovna směrodatné odchylce zenitového úhlu, která má nominální přesnost danou výrobcem. V následující tabulce jsou uvedeny směrodatné odchylky zenitového úhlu vypočtené pomocí indexových chyb, které jsou testovány na mezní hodnotu. Tab. 11 – Test zenitových úhlů pomocí indexových chyb Směrodatné odchylky pomocí indexových chyb měřický den série č. [gon] [gon] test 14. 10. 2011 1 0,0010 0,0012 ANO 15. 10. 2011 2 0,0009 0,0012 ANO
Mezní hodnoty byly dodrţeny a naměřené hodnoty odpovídají apriorní přesnosti přístroje. V tabulce č. 9 je uvedena průměrná hodnota indexové chyby měřené v sériích. Výsledky směrodatné odchylky vypočtené pomocí indexové chyby také vypovídají o stálosti indexové chyby v daném rozsahu zenitového úhlu. Přístroj má tedy svou indexovou chybu o průměrné hodnotě
. Ve srovnání s kalibračním listem č. 26 653/2007 [3], který vydala
akreditovaná kalibrační laboratoř VÚGTK v roce 2007 u tohoto přístroje je hodnota indexové chyby téměř totoţná. Hodnota indexové chyby dle kalibrační laboratoře je
.
Díky tomuto dalšímu srovnání můţeme tvrdit, ţe tento přístroj má stálou velikost indexové chyby. 3. 3. 4
Statistický test
Statistické testy se v tomto případě provádí s pouţitím dvou veličin a to: -
výběrové směrodatné odchylky s zenitového úhlu měřeného v obou polohách,
-
vertikální indexové chyby δ a její směrodatné odchylky sδ. Prostřednictvím těchto hodnot řešíme následující otázky: a) Je vypočtená směrodatná odchylka s menší neţ směrodatná odchylka σ stanovená výrobcem nebo menší neţ jiná předem stanovená hodnota? b) Patří dvě výběrové odchylky
vypočtené ze dvou vzorků měření do stejné
přesnosti měření za předpokladu, ţe oba vzorky mají stejný stupeň volnosti v? c) Je indexová chyba rovna nule? Výběrové odchylky
lze získat z těchto metod měření, podobně jako v případě
vodorovných směrů:
31
-
pomocí dvou vzorků měření získaných stejným přístrojem ale naměřených jiným měřičem,
-
pomocí dvou vzorků měření se stejným přístrojem ale v různou dobu,
-
pomocí dvou vzorků měření získaných jinými přístroji. Pro následující testy je uvaţována hladina významnosti
a počet stupňů volnosti
byl vypočten v předchozím textu a je roven hodnotě r = 32.
3. 3. 4. 1 Otázka a) Nulová hypotéza je sestavena na základě otázky zda je vypočtená směrodatná odchylka zenitového úhlu měřeného v obou polohách dalekohledu menší nebo rovna odchylce stanovené výrobcem. Je přijata, pokud je splněna následující podmínky: Nulová hypotéza: Alternativní hypotéza: Základní rovnice: .
(3.47)
,
(3.48)
Testovací kritérium: …výběrová směrodatná odchylka,
kde
…směrodatná odchylka daná výrobcem, … vypočtená hodnota pro rozdělení … tabulovaná hodnota
,
,
… počet stupňů volnosti. Výsledky: Tab. 12 – Test pomocí chí - kvadrát Testování zenitových úhlů pomocí rozdělení přístroj Leica TCR 803 přesnost den TEST 14. 10. 2011 38,72 46,19 ANO 15. 10. 2011 32,00 46,19 ANO
Vypočtená výběrová směrodatná odchylka zenitového úhlu je menší neţ základní směrodatná odchylka σ daná výrobcem čímţ je ověřeno, ţe přesnost měření zenitových úhlů odpovídá deklarované přesnosti. Nulová hypotéza tedy není zamítnuta. 32
3. 3. 4. 2 Otázka b) V případě dvou různých vzorků test ukazuje, zda patří výběrová směrodatná odchylka ke stejnému souboru. Jsou sestaveny následující hypotézy: Nulová hypotéza: Alternativní hypotéza: Posouzení je realizováno oboustranným F testem: , kde
… výběrové směrodatné odchylky kde platí
(3.49) ,
… Snedecorovo – Fisherovo rozdělení, … počet stupňů volnosti. Po dosazení hladiny významnosti a počtu stupňů volnosti dostáváme následující vztah: , ,
(3.50) (3.51)
.
(3.52)
Pokud není splněna tato podmínka, je nulová hypotéza zamítnuta. Výsledky: Tab. 13 – Test pomocí Snedecorova – Fisherova rozdělení Test pomocí Snedecorova – Fisherova rozdělení přístroj Leica TCR 803 přesnost 1/ / TEST 0,49 1,21 2,02 ANO
I u oboustranného testu byla splněna podmínka a platí nulová hypotéza. Oba vzorky jsou naměřeny s přesností, která odpovídá přesnosti přístroje.
3. 3. 4. 3 Otázka c) Test je postaven na otázce, zda je indexová chyba rovna nule. Pro test bude pouţito Studentovo rozdělení pro dvě nezávislé veličiny s normálním rozdělením a rozdělením Jsou sestaveny následující hypotézy: Nulová hypotéza:
.
33
Alternativní hypotéza:
.
Základní rovnice: , kde
(3.53)
… výběrová směrodatná odchylka indexové chyby, … indexová chyba, t … Studentovo rozdělení.
Výběrová směrodatná odchylka indexové chyby
se vypočte podle:
,
(3.54)
kde … počet měření, … výběrová směrodatná odchylka. Indexová chyba, která vstupuje do testu, byla vypočtena jako průměr všech měření z jedné série podle: ,
(3.55)
. Testem porovnáme vypočtenou hodnotu volnosti na hladině významnosti
(3.56)
s kritickou hodnotou
pro daný stupeň
. Počet stupňů volnosti je uvaţováno 32.
Byla provedena úprava dat: ,
(3.57) ,
,
(3.58) (3.59)
, , .
(3.60) (3.61) (3.62)
Výsledky:
34
Tab. 14 – Test indexové chyby Testování indexové chyby pomocí studentova rozdělení přístroj Leica TCR 803 den [mgon] 14. 10. 2011 2,6 mgon 15. 10. 2011 2,2 mgon
přesnost 0,3 0,3
= 1 mgon TEST NE NE
Podmínka pro splnění nulové hypotézy nebyla dodrţena. Bude tedy zamítnuta. Daný přístroj má svou indexovou chybu. Indexová chyba vzniká nerovnoběţností záměrné přímky dalekohledu se spojnicí čtecích indexů, které do roviny urovnává kompenzátor přístroje. Dále je indexová chyba ovlivněna měřickými chybami v cílení, koincidencí a urovnáním čtecích indexů. Podle mého názoru by bylo průkaznější, provést test pro ověření stálosti indexové chyby.
3. 4
Zhodnocení výsledků:
Z výsledků testování teodolitů podle normy ČSN ISO 17123-3 [1] lze odvodit několik zajímavých poznatků. Testovaná úhlová část totální stanice Leica TCR 803 v. č. 832509 vyhověla a její přesnost odpovídá přesnosti deklarované výrobcem. Výsledná výběrová směrodatná odchylka měřeného směru ve dvou polohách dalekohledu se sice pohybuje na horní hranici přesnosti, ale její hodnota je velmi ovlivněna navrţeným testovacím polem a jeho vzdálenými cíly. Z výsledků vypočtené výběrové směrodatné odchylky měřeného směru, která dosáhla pro oba soubory měření stejné hodnoty a to Sφw = 0.0010 gon lze usoudit, ţe po odstranění systematických chyb podává teodolit standardně kvalitní výsledky. Při testování směrodatné odchylky na mezní hodnotu došlo k závěru, ţe všechny z měřených etap splňují danou podmínku, jak při hodnocení vnitřní tak vnější přesnosti přístroje. Vypočtené hodnoty vyhověly také statistickým testům provedených na hladině významnosti α = 5%. Z výsledků testu zenitových úhlů lze usoudit, ţe přesnost měření zenitových úhlů odpovídá přesnosti od výrobce. Při porovnání výběrových směrodatných odchylek měřených etap je zřejmý trend vzrůstající přesnosti a to většinou od třetí etapy měření. Ten lze vysvětlit vzrůstající kvalitě cílení a rozlišovací schopnosti měřiče během dne. Hodnocení zenitových úhlů pomocí indexových chyb vykazuje lepší výsledky neţ při výpočtu pomocí prvních oprav, protoţe je tím hodnocena pouze vnitřní přesnost teodolitu. Výsledky měření také vyhovují statistickým kritériím chí-kvadrát nebo oboustrannému testu Snedecorova – Fisherova rozdělení. Test na otázku zda je indexová chyba rovna nule, byl proveden a byla zamítnuta 35
nulová hypotéza. Z toho vyplývá, ţe daný teodolit má svou indexovou chybu, která byla následně ověřena výsledky z kalibračního listu č. 26 653/2007 a je moţné konstatovat, ţe je tato hodnota stálá.
36
4 Testování délek 4. 1 Vliv tvaru Země na délky 4. 1. 1
Fyzikální redukce délek
Principem elektronického měření délek je vyslání a příjem elektromagnetického signálu. Dálkoměr počítá se signálem procházejícím v určité ideální atmosféře. Signál však prochází aktuálním prostředím s rozdílnými indexy lomu. Ty charakterizuje teplota, tlak a vlhkost vzduchu. Pokud chceme dosáhnout určité přesnosti měřené délky je nutné s tímto vlivem počítat. Zavedeme tedy fyzikální redukci, která je určena výrobcem pro testovaný typ dálkoměru [4]: ,
(4.1) ,
kde
(4.2)
… opravovaná délka, … měřená délka, … parametr fyzikální redukce, …teplota vzduchu[°C], …atmosférický tlak[hPa].
Existuje však více moţností jak zavést fyzikální redukce. Například pomocí BarellSeaarsova vzorce, který je vyjádřen pomocí indexu lomu v atmosféře. Touto metodou je určen index lomu atmosféry při definování podmínek (tlak, teplota) jako funkce vlnové délky dálkoměru. Fyzikální redukce vypočtená tímto způsobem je přesná a univerzální metoda, ale je nutné znát vlnovou délku přístroje a jeho konstrukční podmínky, coţ můţe být problém. Další nevýhodou je sloţitost výpočtu. Výrobci dálkoměrů proto vyvinuli více metod pro urychlení výpočtu. Fyzikální redukci je dále moţné získat pomocí tabulek, monogramů a rotogramů. K určitému dálkoměru je dodána plošná tabulka, která pro naměřenou teplotu a tlak ukazuje hodnotu redukce v ppm. Výsledek je nutné interpolovat a to bývá nevýhodou pro přesnost výsledku.
37
Nejspolehlivějším způsobem určení fyzikální redukce jsou upravené a zjednodušené Barell-Seaarsovy rovnice pro konkrétní dálkoměr. Jsou přímo implementovány do softwaru přístroje a po zadání naměřené teploty a tlaku z klávesnice zavedou redukci [17]. Zavést fyzikální redukce je pro dosaţení přesných výsledků měření nutné. Změna teploty o 1°C a tlaku o 3 hPa má za následek změnu redukce o 1 ppm. Nepouţitím této redukce zavádíme do výpočtu chyby. Otázkou zůstává přesnost zavedené opravy. Vzhledem k tomu, ţe velikost opravy je závislá na zadané hodnotě teploty a tlaku, je třeba se zamyslet na přesnosti měření těchto veličin a na nejistotě jejich určení při neustálých změnách počasí. Není třeba dodávat, ţe pro přesné určení těchto veličin je zapotřebí pouţívat kalibrované přístroje. Pro následující příklad byl pouţit vztah pro výpočet fyzikální redukce odpovídající dálkoměru Topcon GPT 7501: ,
(4.3)
kde c …parametr fyzikální redukce v jednotce ppm, p … tlak [hPa], t … teplota [°C]. Při aplikaci zákona hromadění směrodatných odchylek na výpočet směrodatné odchylky parametru fyzikální redukce dostáváme vztah [5]: (4.4) Následující tabulka podle [5] ukazuje vypočtenou směrodatnou odchylku atmosférické redukce vypočtenou pro teplotu 8°C a tlak 990 hPa. Tab. 15 – Tabulka přesnosti určení atmosférické korekce pro Topcon GPT 7501 [4] Přesnost určení atmosférické korekce ppm
0 0,5 1,0 2,0 3,0 4,0
0 0,00 0,14 0,28 0,57 0,85 1,13
0,5 0,50 0,52 0,57 0,75 0,98 1,24
38
1,0 1,00 1,01 1,04 1,15 1,31 1,51
2,0 1,99 2,00 2,01 2,07 2,17 2,29
3,0 2,99 2,99 3,00 3,04 3,11 3,20
Pokud je teplota čtena se směrodatnou odchylkou 0.5 °C a tlak je měřen se směrodatnou odchylkou 1 hPa je směrodatná odchylka výpočtu fyzikální redukce 0.57 ppm. Tato hodnota se můţe při měření krátkých vzdáleností zanedbat. Na delších vzdálenostech jiţ ale dochází ke změně teploty a tlaku podél dráhy paprsku, coţ můţe ovlivnit měřenou vzdálenost v řádu milimetrů. Z tabulky dále vyplývá, ţe přesnost v určení teploty je důleţitější neţ v určení tlaku [4]. Zanedbáním tohoto vlivu by mělo za následek zavedení další systematické chyby do výpočtu. 4. 1. 2
Matematické redukce délek
Nepravidelný tvar tělesa Země je pro potřeby geodézie aproximován matematicky definovanými plochami, jako je koule nebo elipsoid. Tyto plochy jsou pak nahrazovány plochami, které se dají rozvinout do roviny například kuţel nebo válec. Toto zjednodušení má pak vliv na přímo měřené délky. Je nutné zavést určité opravy – matematické redukce. Mezi tyto redukce patří: -
redukce ze šikmé délky na vodorovnou,
-
redukce vodorovné délky do nulového horizontu,
-
redukce délky v nulovém horizontu do zobrazovací roviny,
-
redukce délky ze zakřivení Země. Tyto redukce mají individuální pouţití vzhledem k účelu. Pro testování délek podle [1]
nebudou matematické redukce zavedeny.
4. 2
Typy dálkoměrných částí totálních stanic
Pro testování byly pouţity dva dálkoměry přístrojů a to Topcon GPT-7501 a Leica TCR 803. Oba dva vyuţívají jiný typ dálkoměru s odpovídající přesností. Elektronický dálkoměr Topcon GPT-7501 patří do skupiny pulzních dálkoměrů. Princip tohoto dálkoměru je měření tranzitního času vyslaného paprsku o známě rychlosti šíření jeho cestě k cíli a zpět. Tranzitní čas je měřen pomocí časové základny obrazovky osciloskopu. Výsledná přesnost měřené vzdálenosti je ovlivněna tím, s jakou přesností je moţno určit tranzitní čas. Dnešní technologie umoţňují měřit čas s dostatečnou přesností. Vzdálenost je pak rovna podle [4]: , kde …měřená délka,
39
(4.5)
…rychlost šíření světla ve vakuu, …index lomu prostředí, …tranzitní čas, …rychlost světla v prostředí, …celé kladné číslo, …perioda, …část periody. Pulzní dálkoměry mohou být buď s pasivním anebo s aktivním odrazným systémem. Elektronický dálkoměr Topcon GPT-7501 umoţňuje měření oběma typy odrazných systémů. Další vlastností tohoto přístroje je jeho pulzní technologie. Paprsek vysílá krátké záblesky, které umoţňují měřícímu systému odlišit různé objekty, které se nacházejí ve směru záměry v různých vzdálenostech např. měření přes drátěný plot [16]. Dalším typem je nejčastěji pouţíván dálkoměr fázový. Dálkoměr vyšle modulovanou vlnu o určité fázi ve směru záměry na odrazný systém. Zde je vlna odraţena a vrací se zpět do dálkoměru, ale s pozměněnou fází. Velikost rozdílu těchto fází charakterizuje měřenou délku. Jelikoţ nelze určit kolik bylo celých vln, je nutné, aby vlna byla delší neţ měřená vzdálenost. Pro zpřesnění měřené délky je pouţíváno více vlnových délek o různých velikostech. Základní rovnice fázového dálkoměru podle [4]: , kde
(4.6)
…počet celých světelných vln, …rychlost světla ve vakuu, …modulační frekvence, …index lomu vzduchu, …doměrek.
K určení délky je tedy nutné znát celý počet
modulovaných vlnových délek a doměrek
, který získáme z fázového rozdílu. Celý počet vlnových délek je určen pomocí měření na více modulačních frekvencích. Tento typ dálkoměru je pouţit v přístroji Leica TCR 803 v. č. 832509. Také umoţňuje pouţít hranolový i bezhranolový mód měření.
40
4. 3
Přesnost elektronických dálkoměrů
Kvalita dálkoměrů je vyjádřena přesností měření délek, která je závislá na pouţitém typu dálkoměru. Tato hodnota je dána výrobcem a má základní tvar: ,
(4.7)
kde X je konstantní část směrodatné odchylky a Y je proměnná část, která se mění v závislosti na velikosti měřené délky. Jednotka ppm značí miliontinu celku. Příkladem můţe být udávaná přesnost dálkoměru Topcon GPT-7501 ve standardním reţimu měření na hranol 2mm + 2ppm. Tato přesnost znamená, ţe chyba měření vzroste o dva milimetry na kaţdý kilometr délky. Takţe při měření vzdálenosti na 1 km dosahuje směrodatná odchylka měřené délky 4 mm. Směrodatné odchylky uváděné výrobcem v sobě zahrnují jak vliv náhodných tak systematických chyb, které nelze určit samostatně. Také nelze zmírnit vliv systematických chyb měřickým postupem, jak je to např. u měření směrů ve vyšším počtu skupin, protoţe vyšší počet opakování měřené délky nezvýší její přesnost. Podkapitola vychází ze zdrojů [4], [5], [11], [17].
4. 4
Použité přístroje 4. 4. 1 Topcon GPT 7501
Pro určení délky přesnějším přístrojem byl pouţit přístroj Topcon GPT 7501. Stroj byl zapůjčen od Katedry speciální geodézie Fakulty stavební, ČVUT v Praze. Pro měření délek lze zvolit standardní reţim s odrazem na hranol se směrodatnou odchylkou 2 mm + 2 ppm. Dále výrobce udává směrodatnou odchylku pro bezhranolová měření ± 5 mm do vzdálenosti 250 m. Dálkoměr nabízí různé módy měření délek, které lze vyuţít s ohledem na potřeby a to jemný mód, hrubý mód a tracking mód. Pro měření byl vyuţíván nejpřesnější jemný mód s dobou měření jedné délky 3 sec. Dálkoměr Topcon GPT 7501 spadá do typu impulzových (pulzních) dálkoměrů.
41
Obr. 7 – Pouţité přístroje Topcon GPT 7501[16] a Leica TCR 803[20]
4. 4. 2 Leica TCR 803 power Parametry a charakteristika testovaného přístroje Leica TCR 803 v. č. 832509 byla uvedena jiţ v kapitole 2. Proto bude v následující tabulce uvedeno stručné srovnání obou přístrojů. Tab. 16 – Technické parametry pouţitých přístrojů přístroj Topcon GPT 7501 Leica TCR 803
Technické parametry přístrojů přesnost měření délek hranolový mód bezhranolový mód 2 mm + 2 ppm ± 5 mm (do 250 m) 2 mm + 2 ppm 3 mm + 2 ppm
přesnost měření úhlů [mgon] 0,3 mgon 1,0 mgon
Z tabulky je patrné, ţe oba přístroje mají stejnou přesnost dálkoměru, pokud je pouţit hranolový mód měření délek. Cílem je ale testování bezhranolového módu totální stanice Leica TCR 803 pro její vyuţití v zaměření skutečného stavu a porovnání přesnosti obou přístrojů. Proto byly nominální délky určeny totální stanicí Topcon GPT 7501 pomocí hranolového módu a s přesnějším cílením, který tento přístroj umoţňuje. Další porovnání přesností těchto přístrojů je uvedeno v diplomové práci Bc. T. Hlaváčka.
4. 5
Norma ČSN EU ISO 17 123 – Část 4: Elektrooptické dálkoměry
Část 4 výše uvedené normy [1] popisuje postupy, které se vyuţívají pro ověření přesnosti dálkoměrů. V úvodu upozorňuje, ţe výsledky testů jsou ovlivňovány meteorologickými podmínkami, takţe se výsledky mohou lišit v závislosti na místě a času zkoušky. Uvedené postupy nenahrazují kalibraci ani servis přístroje. Pro ověření přesnosti uvádí dva moţné způsoby testování dálkoměru. 42
4. 5. 1 Zjednodušený test Zjednodušený test (Simplified test procedure) poskytuje odhad, zda přesnost dálkoměru odpovídá přesnosti deklarované výrobcem na základě splnění přípustné odchylky dle ISO 4463-1 Měřící metody ve výstavbě – vytyčování a měření. Tento postup je omezen počtem měření a konfigurací testovacího pole, proto pokud je potřeba dosáhnout přesnějších výsledků je doporučen přísnější plný test. K provedení zjednodušeného testu je nutné pouţít testovací pole o známých vzdálenostech. Pokud takové pole není k dispozici, je moţné určit neznámé vzdálenosti pouţitím přesnějšího kalibrovaného dálkoměru. a) Konfigurace zkušebního pole Testovací pole je tvořeno z jednoho trvale označeného stanoviska a čtyř cílů trvale stabilizovaných ve vzdálenostech v běţném pracovním rozsahu stroje (od 20 m do 200 m). Tyto referenční délky jsou určeny dálkoměrem s odpovídající přesností. Kaţdá vzdálenost se změří nejméně třikrát a její střední hodnota je vypočtena průměrem. Pro dosaţení do nejpřesnějších výsledků jsou zavedeny fyzikální redukce pomocí měřené teploty a tlaku.
Obr. 8 – Konfigurace zkušebního pole [1]
Opravené průměrné hodnoty čtyř vzdáleností testovacího pole se povaţují za skutečné hodnoty: . b)
(4.8)
Měření Přístroj je postaven na stanovisku a pečlivě zcentrován a zhorizontován. Při měření je
nutné zaznamenávat hodnoty teploty a tlaku pro zavedení fyzikálních redukcí. Jednotlivé vzdálenosti jsou testovaným dálkoměrem změřeny nejméně třikrát a do dalších výpočtů vstupuje jejich průměrná hodnota x1, x2 x3, x4. c)
Výpočet 43
Účelem je zjištění, jestli rozdíly mezi délkami nominálními a měřenými odpovídají uvedené mezní odchylce
podle normy ISO 4463-1 Měřící metody ve výstavbě –
vytyčování a měření [8]. Z průměrných hodnot měřených délek určíme rozdíly: . Rozdíl mezi nominální hodnotou vzdálenosti
(4.9)
a měřenou hodnotou délky testovaným
dálkoměrem musí odpovídat intervalu ± p. Pokud hodnota p není dána, musí všechny rozdíly splnit podmínku: ,
(4.10)
…výběrová směrodatná odchylka jednoho měření vzdálenosti odpovídající
kde
přesnějšímu dálkoměru ,
(4.11)
kde …odchylka měřené délky, …počet stupňů volnosti. Pokud jsou rozdíly
příliš velké je nutné provést další šetření s cílem identifikovat
zdroje chyb. Mezi systematické chyby ovlivňující měřené délky patří součtová a násobná konstanta přístroje. Pokud se ani ověřením těchto hodnot neukázal zdroj chyb je doporučeno provést úplný test. Statistické testy pro tento postup nejsou navrhovány. 4. 5. 2 Úplný test Touto metodou je vypočtena experimentální směrodatná odchylka testovaného dálkoměru. Postupem ověříme vnitřní přesnost dálkoměru, proto není nutné znát nominální hodnoty délek. Plný test (Full test procedure) je nejlépe aplikovat na délkové kalibrační základně (Kalibrační základna Hvězda, Státní etalon velkých délek Koštice). Protoţe tento test nebyl proveden, bude v následujícím textu jen stručně popsán. Testovací pole se skládá ze sedmi bodů v přibliţné vodorovné rovině na přímce dlouhé cca 600 m rozmístěné v závislosti na vlnové délce testovaného dálkoměru. Body jsou nejlépe stabilizovány nucenou centrací, protoţe je vyţadována vysoká stabilita po celou dobu měření. Mezi měřené hodnoty patří teplota, tlak, a šikmé vzdálenosti ze všech kombinací, tj. 21 délek měřených ve stejný den. Naměřené délky se opraví o atmosférické podmínky a sklonové poměry. 44
Obr. 9 – Testovací pole úplného zkušebního postupu [1]
Výsledkem výpočtu je vyrovnání MNČ, kterým určíme součtovou konstantu a její směrodatnou odchylku a dále směrodatnou odchylku jedné měřené vzdálenosti s. Součástí plného postupu jsou také statistické testy.
4. 6
Testování dálkoměru Leica TCR 803 4. 6. 1 Volba testovacího pole
Pro testování byl vybrán jednodušší test dálkoměru, pro který je nutné znát nominální délky testovacího pole. Nejjednodušším způsob jak je určit je pouţití kalibrovaného dálkoměru s vyšší přesností. Jednou z moţností bylo vyuţití měření diplomové práce na téma Geodetické sledování posunů mostních objektů vyvolaných vnějšími podmínkami na mostě Dr. Edvarda Beneše ve Štěchovicích [7]. Toto etapové měření se skládá ze zaměření podrobných bodů na mostní konstrukci ze základny. Pro měření byla vybrána západní strana mostu a základna tvořená body 4003 a 4004 (viz Obr. 10). Nominální délky naměřil kolega Bc. Tomáš Hlaváček přístrojem Topcon GPT 7501 pomocí přesnějšího módu dálkoměru.
45
Obr. 10 – Náčrt sítě pro etapové měření mostu Dr. Beneše ve Štěchovicích [6]
Stanovisko č. 4003 je stabilizováno vytesaným kříţem do drţáku ţelezného oka slouţícímu k ukotvení lodí. Druhý bod základny č. 4004 byl stabilizován ocelovým roxorem na hraně břehu. Bod se v srpnu 2011 bohuţel nepodařilo najít, byl tedy nově stabilizován kolíkem s vyznačeným středem a tvořil tak druhou stranu základny (bod 5004). Z této základny bylo měřeno na 14 podrobných bodů na mostní konstrukci stabilizovaných odraznými štítky Leica o rozměru 50 mm x
Obr. 11 – Odrazný štítek [6]
50 mm, které jsou znázorněny na Obr. 11. Pohled na rozmístění podrobných bodů na konstrukci mostu je znázorněn na obr. 12. Červeně vyznačené body č. 1 a 9 byly odcizeny uţ v roce 2009.
Obr. 12 – Západní strana mostní konstrukce s vyznačenými podrobnými body [6]
46
4. 6. 2 Měření délek Měření proběhlo ve dnech 7. – 8. října 2011. Pro splnění etapového měření i zjednodušeného testu bylo měřeno podle následujícího postupu. Na obou koncích základny byly postaveny stativy a následně zcentrovány a horizontovány podle přístroje Topcon GPT 7501, protoţe má přesnější a ověřený centrovač. Měření začalo na stanovisku č. 4003, kde byl přístroj připraven k měření (byla provedena temperace) a zadány naměřené hodnoty teploty a tlaku pro zavedení fyzikální redukce. Na druhém konci základny byl nasazen hranol pro orientaci stanoviska. Podrobné body byly měřeny v jedné skupině s uzávěrem na počátek. Poté se stroj přemístil na druhý konec základny na bod č. 5004 a orientován byl na bod č. 4003. Opět byly zaměřeny podrobné body v jedné skupině. Takto byla zaměřena jedna etapa měření oběma přístroji. Během dvou měřících dnů byly celkem naměřeny tři etapy.
Obr. 13 – Západní strana mostu Dr. Edvarda Beneše (vlastní foto autorky)
Před začátkem kaţdé etapy měření byly zadány do přístroje aktuální hodnoty teploty a tlaku, které byly naměřeny pouze na stanovisku. Měření teploty a tlaku v místě cílových bodů nebylo provedeno, protoţe záměry dosahují nejvýše 150 m. Vývoj počasí během měření je zpracován v následující tabulce. Na přesnosti délky se budou nejvíce podílet horší podmínky ve dráze paprsku z břehu přes vodní plochu. 47
Tab. 17 – Vývoj počasí dne 7. 10. 2011 čas [hod] 11:00:00 12:00:00
teplota [°C] 14,6 14,4
Vývoj počasí - 7. 10. 2011 tlak [hPa] vítr [m/s] oblačnost 991 mírný 3 - směr Z zataţeno 990 mírný 3 - směr Z zataţeno
místo pozorování Štěchovice Štěchovice
Tab. 18 – Vývoj počasí dne 8. 10. 2011 čas [hod] 9:00:00 10:00:00 13:00:00 13:45:00 14:00:00
teplota [°C] 8,7 10,0 8,8 9,4 11,1
Vývoj počasí - 8. 10. 2011 tlak [hPa] vítr [m/s] oblačnost 990 mírný 5 - směr Z zataţeno 992 mírný 5 - směr Z zataţeno 993 mírný 5 - směr Z déšť 992 mírný 5 - směr Z zataţeno 992 mírný 5 - směr Z zataţeno
místo pozorování Štěchovice Štěchovice Štěchovice Štěchovice Štěchovice
Co se jednotlivých dní týká, byly atmosférické podmínky poměrně stálé s maximálním rozdílem 3,5 °C a 3 hPa zjištěných v sobotu, coţ znamená, ţe na změnu měřené délku mezi skupinami měly minimální vliv. Po pátku dne 7. 10. přišlo ochlazení a během měření občas pršelo. Teplota byla měřena digitálním aneroidem alespoň na jedno desetinné místo a tlak digitálním barometrem a čten na celé hPa. Při uváţení nejistoty určení teploty a tlaku, kterou vyjádříme směrodatnou odchylkou teploty na 1°C a tlaku na 1 hPa je směrodatná odchylka opravy 1,04 ppm, coţ na nejdelší měřenou vzdálenost zhruba 150 m vychází 0,2 mm [4]. Hodnoty tedy byly určeny s dostatečnou přesností. Za zmínku stojí poznámka k přesnosti měřených délek. Přístrojem Topcon GPT 7501 byly bez problémů ze stanoviska 4003 naměřeny všechny podrobné body na přesnější hranolový mód. Na stanovisku 5004 došlo k problémům s odrazem od bodu č. 5 a byl tedy nastaven dálkoměr na bezhranolové měření a byly doměřeny ostatní body. Pro přístroj Leica TCR 803 byl testován bezhranolový mód měření, z důvodu jeho vyuţití v praxi. 4. 6. 3 Výpočty Celkem byla naměřena šikmá délka na kaţdý podrobný bod z jednoho stanoviska ve třech skupinách, tedy šestkrát. Pro kaţdou skupinu byl vypočten aritmetický průměr z obou poloh. Na kaţdý podrobný bod byly vypočteny průměrné hodnoty ze tří skupin měření. Tak byly získány jak nominální hodnoty vzdáleností, tak i vzdálenosti naměřené testovaným dálkoměrem. Dále byly určeny rozdíly: ěř
48
.
(4.12)
Tyto rozdíly budou hodnoceny pomocí vztahu mezi mezními a směrodatnými odchylkami, kde je nutné zavést do směrodatné odchylky vliv přesnosti srovnávacího přístroje. Jedná se tedy v podstatě o mezní rozdíl: ,
(4.13)
ěř
,
,
(4.14) (4.15)
kde a…adiční konstanta daná výrobcem, b…násobná konstanta daná výrobcem, d…měřená délka v km, …koeficient spolehlivosti. Pro určení odpovídající mezního rozdílu je nutné upravit směrodatnou odchylku délky pro měření ve skupině, kde stačí pouţít její konstantní část: ,
(4.16)
.
(4.17)
Všechny rozdíly musí splňovat podmínku: .
ěř
(4.18)
Dle [1] je koeficient spolehlivosti udán hodnotou 2,5 čímţ tak rozšiřuje hranice mezní hodnoty s uváţením neznalostí některých veličin jako je např. svislá sloţka refrakce a dalšího působení systematických chyb. Výsledky jsou uvedeny v následujících tabulkách.
49
Tab. 19 – Výsledky testu délek ze stanoviska 4003
číslo bodu 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14
Výsledné délky ze stanoviska 4003 průměrná délka rozdíly mezní rozdíl nominální testovaná [mm] [mm] 131,247 131,243 +4 7 130,091 130,088 +3 7 131,045 131,043 +2 7 133,386 133,382 +4 7 136,854 136,851 +3 7 142,705 142,704 +1 7 149,620 149,619 +1 7 130,103 130,101 +2 7 130,442 130,439 +3 7 132,666 132,664 +2 7 136,380 136,379 +1 7 142,867 142,866 +1 7
Test ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO
Tab. 20 – Výsledky testu délek ze stanoviska 5004
číslo bodu 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14
Výsledné délky ze stanoviska 5004 průměrná délka rozdíly mezní rozdíl nominální testovaná [mm] [mm] 70,358 70,356 +2 7 81,172 81,173 -1 7 94,831 94,829 +2 7 106,581 106,586 -5 7 kontrolní testovaná rozdíly [mm] 118,481 118,488 -7 11 133,529 133,533 -4 11 147,700 147,693 +7 11 80,484 80,481 +3 11 93,373 93,377 -4 11 105,289 105,294 -5 11 117,858 117,863 -5 11 133,601 133,608 -7 11
Test ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO
Pro testování délek je nejdůleţitější určit správné meze vypočteným rozdílům a odlišit testování vnitřní přesnosti od vnější. Pokud na měření pouţijeme testování pomocí mezní směrodatné odchylky měřené délky
, hodnotíme tím tak vnitřní přesnost přístroje a tu
splňují všechny vypočtené rozdíly. Pokud bychom chtěli hodnotit vnější přesnost testovaného dálkoměru, musel by být pouţit jako etalon o třídu přesnější dálkoměr. Z hodnocení rozdílů vyplývá, ţe měření ze stanoviska 4003 bylo ovlivněno systematickými chybami, protoţe délky naměřené srovnávacím dálkoměrem jsou vţdy větší, neţ délky naměřené dálkoměrem testovacím, mají tedy stejné znaménko. Soubor naměřených délek však není dostatečně velký pro objevení zdroje systematické chyby. Rozdíly délek ze stanoviska 5004 uţ střídavé znaménko mají a na rozdílech se projevila přesnost měření 50
pomocí méně přesného dálkoměrného módu s tím, ţe tři vypočtené rozdíly a to na bodech 6, 8 a 14 dosahují hodnoty ± 7 mm od srovnávacího dálkoměru. Od bodu 5 bylo kvůli špatnému odrazu měřeno srovnávacím dálkoměrem pomocí bezhranolového módu a nejsou tedy získány nominální délky ale pouze délky kontrolní. Tyto rozdíly tedy nedokazují horší přesnost dálkoměru. Testovací pole má svá značná omezení a ty je nutné uváţit. Na přesnost výsledné délky působí například vliv stočení odrazné folie na záměrnou přímku. Z experimentu, provedeném na základě výzkumného záměru ČVUT – Fakulty stavební č. CEZ: J04/98: 21000001 „ Spolehlivost a ţivotnost staveb“ [9] vyplývá, ţe při natočení odrazného štítku vůči záměrné přímce se mění délka v krajních polohách aţ o 7 mm vůči náklonu svislé osy a s odklonem podle vodorovné osy aţ o 3 mm. Dochází tedy ke zkrácení nebo prodlouţení měřené délky. Situace je znázorněna na obrázku č. 3 kde
značí velikost úhlu natočení.
Obr. 14 – Grafické znázornění natočení štítku vůči záměrné přímce
Také byl testován maximální odklon odrazného štítku na schopnost odrazu paprsku pro změření délky. Test byl proveden pro různé vzdálenosti. Pro délku cca 97 aţ 150 m, které je charakteristická pro testovací pole zvolené v tomto případě bylo ještě dosaţeno odrazu při natočení podle svislé osy od – 60° do + 60° a podle vodorovné osy od – 30° do + 30° vůči záměrné přímce. Kdyţ budeme předpokládat tento vliv na testování délek, dojdeme k mnoha zajímavým závěrům. V následující tabulce jsou uvedeny hodnoty vodorovného odklonu (stočení) odrazných štítků vůči záměrné přímce pro obě stanoviska. 51
Tab. 21 – Natočení štítků podle vodorovné osy vůči záměrné přímce Stočení štítků vůči záměrné přímce dalekohledu stanovisko 4003 stanovisko 5004 číslo bodu stočení štítku číslo bodu stočení štítku 2 -10° 2 +32° 3 - 3° 3 +42° 4 +5° 4 +50° 5 +12° 5 +55° 6 +18° 6 +59° 7 +25° 7 +63° 8 +30° 8 +66° 10 -3° 10 +41° 11 +5° 11 +50° 12 +12° 12 +55° 13 +18° 13 +59° 14 +25° 14 +63°
Z tabulky je vidět daná situace v terénu. Pro měření je ideální stanovisko č. 4003, kdy jsou všechny body stočeny v intervalu od -10° do + 30°. Rozdíly měřených délek vůči srovnávacímu dálkoměru na tomto stanovisku vykazují lepší výsledky neţ na stanovisku 5004, i kdyţ je zde podezření na vliv systematické chyby. Ze stanoviska 5004 velikost stočení štítků postupně vzrůstá spolu se zvyšující se vzdáleností, coţ se můţe projevit na výsledné přesnosti. Tomu nasvědčuje i zkušenost z měření v terénu, kdy nebylo dosaţeno odrazu od bodu 5, který má úhel stočení nad 50°. Největších rozdílů bylo dosaţeno u bodů č. 6, 8 a 14 a to ± 7 mm, přičemţ body 8 a 14 patří mezi nejvzdálenější a s největším úhlem stočení štítku. Na prokázání vlivu stočení je k dispozici bohuţel malý soubor měření. Tento vliv bude nadále testován v kapitole 6. Dále je nutné ověřit, zda je dálkoměrný paprsek totoţný se záměrnou přímkou dalekohledu. Proto byl uskutečněn následující test. Byly vypočteny průměrné rozdíly délek první a druhé polohy ze tří skupin pro oba pouţité přístroje. Tab. 22 – Odchylky měřené délky na odrazné štítky pod náklonem Odchylky měřených délek rozdíl 1. a 2. polohy [mm] stanovisko číslo bodu délka [m] náklon [°] Leica TCR 803 Topcon GPT 7501 4003 2 131,2 10° 5 mm 1 mm 4003 8 149,6 30° 7 mm 0 mm 5004 2 70,3 32° 2 mm 0 mm 5004 4 94,8 50° 5 mm 0 mm 5004 14 133,6 63° 19 mm 7 mm 5004 8 147,7 66° 10 mm 6 mm
52
Protoţe není moţné určit vliv stočení odrazného štítku na přesnost měřené délky u přístroje Leica TCR 803 v. č. 832509, který má úhlovou přesnost 10″ a délka by tak byla ovlivněna hlavně chybou v cílení, bylo pouţito srovnávací měření přístrojem Topcon GPT 7501 s úhlovou přesností 3″. Z výsledků je vidět, ţe do stočení 50° nemá stočení na přesnost délky ţádný vliv a velikost úhlu mezi záměrnou přímkou a dálkoměrným paprskem má poměrně konstantní velikost při změně délky i stočení. To neplatí u stočení nad 60°, kde jsou rozdíly skokově větší a dá se zde předpokládat jak vliv stočení odrazného štítku, tak vliv divergence laserové stopy dálkoměrného paprsku. Výsledná odchylka je tedy přímo závislá na velikosti stočení odrazného štítku, velikosti odklonu dálkoměrného paprsku od záměrné přímky a měřené vzdálenosti. Podle [10] vyplývá, ţe úhel mezi dálkoměrným paprskem a záměrnou přímkou musí být v intervalu a tím je zaručen minimální vliv náklonu odrazného štítku na přesnost měřené délky. Proto byl vypočten divergenční úhel pro testovaný přístroj. Tab. 23 – Vypočtený divergenční úhel pro přístroj Leica TCR 803
Divergenční úhel pro přístroj Leica TCR 803 stočení stanovisko číslo bodu délka [m] divergenční úhel φ [gon] [gon] 4003 2 131,2 11 gon 0,0069 4003 5 133,3 13 gon 0,0058 5004 2 70,3 35,5 gon 0,0022 5004 4 94,8 55,5 gon 0,0028 5004 14 133,6 70 gon 0,0025 5004 8 147,7 73 gon 0,0018 Z výsledků je jasné, ţe u přístroje Leica TCR 803 v. č. 832509 není záměrná přímka totoţná s dálkoměrným paprskem ale velikost divergenčního úhlu je v mezním intervalu. Tyto závěry vedou k povinnosti měřit délku na odrazné štítky zásadně v obou polohách dalekohledu. Dále pak bez znalosti velikosti divergenčního úhlu je nevhodné provádět měření bezhranolovým dálkoměrem pod velkým úhlem dopadu.
4. 7
Zhodnocení výsledků
Cílem tohoto testu bylo ověření dálkoměru Leica TCR 803 v. č. 832509 s přesností měření délek pro bezhranolové měření udávanou výrobcem 3 mm + 2ppm dle normy ČSN ISO 17123-4 Elektrooptické dálkoměry [1]. Pro ověření byl pouţit zjednodušený test, který umoţňuje pouze odhad přesnosti dálkoměru z důvodu omezeného počtu měření a volbou testovacího pole.
53
Z výsledků vyplývá, ţe testovaný dálkoměr splňuje nominální hodnoty přesnosti udávané výrobcem. Smysl testu spočívá ve stanovení vhodných mezních odchylek pro vypočtené rozdíly délek. Všechny rozdíly vyhovují mezní odchylce a odpovídají očekávaným hodnotám. Výslednou přesnost měřené délky však zásadně ovlivňuje mnoho faktorů, jako jsou náhodné a systematické chyby, přesnost signalizace cílů, konfigurace stanovisek vůči podrobným bodům, přesnost centrace a horizontace přístroje a přesnost pomůcek pro měření teploty a tlaku. Na výsledek také nemalým podílem působí přesnost měření délek danými dálkoměry. Dále se na přesnosti projeví stabilita stanovisek. Při tomto postupu je podle mého názoru nutnost pouţití pevného, těţkého stativu. Při podrobném náhledu na výsledky testovaného přístroje byl zjištěn odklon dálkoměrného paprsku od záměrné přímky, obzvláště při stočení odrazného štítku vůči záměrné přímce nad 50°. Tento vliv je odstraněn měřením v obou polohách dalekohledu, coţ se ukázalo při měření na odrazné štítky jako nutností. Tyto vlivy budou dále testovány v kapitole 6. Pro přesnější ověření přesnosti dálkoměru by musel být pouţit úplný test dle výše uvedené normy, pro který jsou navrţeny i statistické testy.
54
5 Závěrečné zhodnocení Na základě měření za účelem testování přístroje Leica TCR 803 v. č. 832509 dle normy [1] lze prohlásit, ţe přesnost testovaného přístroje odpovídá deklarované přesnosti dané výrobcem jak pro úhlovou, tak pro dálkoměrnou část a to při testování za velmi reálných podmínek měření. Co se týká testování úhlové části totální stanice, tak dle výsledků výběrové směrodatné odchylky měřeného směru můţeme soudit, ţe po odstranění systematických chyb podává dalekohled standardně kvalitní výsledky. Statistické testy potvrdily shodnost etap, odpovídající základní směrodatné odchylce dané výrobcem. To dokazuje, ţe měření bylo provedeno kvalitně, bez hrubých chyb a omylů a přesnost výsledku je ovlivněna testovacím polem a náhodnými a systematickými chybami, které nelze redukovat měřickým postupem nebo výpočtem. Za zmínku stojí zjištění velikosti indexové chyby přístroje z poměrně dostatečného souboru měření. Dle dosaţené hodnoty a provedeného testu můţeme tvrdit, ţe je indexová chyba přístroje stálá. Při testování dálkoměru přístroje nutno konstatovat, ţe provedený test umoţňuje pouze odhad, zda přesnost dálkoměru odpovídá nominální hodnotě. Z testu vyplývá, ţe je nutné věnovat pozornost určení správných mezních odchylek pro vypočtené rozdíly délek. Pro určení těchto mezí byl uplatněn vzorec pro mezní rozdíl. Tento přístup hodnocení délek má spolehlivý základ. Na základě výsledků můţeme tvrdit, ţe daný dálkoměr odpovídá nominální přesnosti. Touto metodou je ale hodnocena vnitřní přesnost dálkoměru, pokud bychom chtěli ověřit i jeho vnější přesnost musel by být proveden úplný test podle [1], anebo by pro tento test musely být nominální hodnoty délek naměřeny o třídu přesnějším dálkoměrem. Při výpočtu byla zjištěna netotoţnost záměrné přímky s dálkoměrným paprskem, která bude ověřena následujícím testem. Tyto testy jsou poměrně rychlým řešením pro ověření přesnosti přístroje oproti hodnotě zadané výrobcem a jsou dostupné pro většinu uţivatelů. Poskytují kvalitní výsledky a na jejich základě je moţné zajistit určitou metrologickou stabilitu tedy zjištění parametrů přístrojů. Bohuţel jsou většinou konstruovány pro zjištění vnitřní přesnosti přístroje. Technické normy tedy můţeme chápat jako doporučený standart.
55
6 Test dálkoměru pro lité betony Do kompletního testování přístroje Leica TCR 803 v. č. 832509 pro jeho pouţití ve stavebnictví, konkrétně pro zaměření skutečného stavu stavebního objektu patří test dálkoměru pro lité betony. Tím se rozumí testování vlivu materiálu na bezhranolové měření délek. V ideálním případě by byl laserový paprsek totoţný se záměrnou přímkou a odrazný povrch by byl světlý a kolmo natočený k záměrné přímce. Potom by měřená délka dosahovala poměrně vysoké přesnosti. Reálně je však délka ovlivněna náhodnými a systematickými chybami, mezi které patří např. velikost odklonu laserového paprsku od záměrné přímky, úhel dopadu paprsku, typ odrazného povrchu, atmosférické podmínky a přesnost dálkoměru. Některé z těchto chyb můţou být odstraněny pouţitým přístrojem nebo volbou měřické metody a na tom můţe záviset výsledná přesnost měření. Pro objektivní náhled je vhodné tyto veličiny určitým způsobem ověřit a zhodnotit míru jejich působení na přesnost měření. Pro ověření vlivu odrazného materiálu na měřenou délku a nekoaxiálnost paprsku, který byl zjištěn testováním délek podle [1] v kapitole 3, byl uskutečněn následující test.
6. 1
Volba testovacího pole
Bylo zvoleno testovací pole, které nejlépe simuluje situaci při měření podrobných bodů na betonové konstrukci stavebního objektu. Tomu odpovídá např. opěrná stěna z litého betonu mimoúrovňové křiţovatky Malovanka, Praha 6 – Břevnov dostupnou z ulice Parléřova přes parkovou úpravu. Na této zdi bylo signalizováno pět testovacích bodů pomocí kříţe vytvořeného na stěně a stabilizováno stanovisko nastřelovacím hřebem. Vzdálenost bodů se pohybuje v rozmezí 27 – 48 m, přitom bod č. 3 je skoro kolmý k záměrné přímce a největší sklon je očekáván na bodech 1 a 5. Pro tyto krátké délky není nutné zavádět fyzikální redukce.
6. 2
Měření
Princip testu spočívá v zaměření dvou dostatečně velkých souborů délek na zvolené podrobné body. Pro statisticky dostatečně velký soubor se předpokládá alespoň 51 opakování, proto byly délky měřeny alespoň 51 – krát (tj. 26 x v I. poloze dalekohledu a 25 x v II. poloze). Pokud chceme určit vliv materiálu, je nutné dostat jeden referenční a jeden testovací soubor. Pod referenčním souborem si můţeme představit soubor naměřených délek bez vlivu odrazného materiálu, proto byl pro odraz pouţit odrazný štítek, který měl proděravělý střed. 56
Testovací soubor obsahoval prosté naměřené délky pomocí bezhranolového módu. Všechny délky byly naměřeny v obou polohách dalekohledu. Na Obr. 15 je zobrazen podrobný bod č. 3 signalizován odrazným štítkem na opěrné stěně z litého betonu.
Obr. 15 – Testovací bod č. 3 (vlastní foto autorky)
6. 3
Výpočty
Zpracování naměřených dat je pro oba soubory stejné. Nejprve byla vypočtena průměrná délka z obou poloh dalekohledu. Z těchto hodnot byla vypočtena průměrná délka pro celý soubor měření na podrobný bod, která poskytuje spolehlivý odhad skutečné hodnoty. Byl vypočten rozdíl mezi průměrnými délkami měřenými na štítek a na beton a tento rozdíl porovnán s mezním rozdílem
vypočteným dle odstavce 4. 6. 3. Pro zajímavost byly dále
vypočteny hodnoty stočení odrazných štítků vůči záměrné přímce dalekohledu a divergenční úhel mezi záměrnou přímkou a dálkoměrným paprskem. Tab. 24 – Vypočtené průměrné délky z 51 měření Průměrné délky z 51 měření mezní rozdíl průměrné délky [m] č.b. rozdíl [m] sklon [gon] div. úhel δ [gon] [m] štítek beton 1 39,5594 39,5591 0,0003 0,0051 58 gon 0,0041 2 32,5015 32,5026 -0,0011 0,0051 43 gon 0,0016 3 27,0808 27,0814 -0,0006 0,0051 7 gon 0,0002 4 36,2438 36,2455 -0,0017 0,0051 48 gon 0,0016 5 48,6372 48,6372 0,0000 0,0051 64 gon 0,0052
57
Z rozdílů průměrných délek není prokázán vliv materiálu na přesnost délky, protoţe se rozdíly pohybují v přesnosti dálkoměru dané výrobcem, přičemţ nejvyšší hodnota rozdílu dosahuje hodnoty 2 mm. Pro objektivní hodnocení bude proveden statistický test. Z hodnot divergenčního úhlu a sklonu bodu vůči záměrné přímce je opět zřejmá netotoţnost dálkoměrného paprsku se záměrnou přímkou a tato skutečnost se projeví právě v určitém sklonu odrazného štítku vůči záměrné přímce a je průkazná od sklonu 58 gon a vyšším. Výsledky se přibliţují hodnotám naměřeným v testování délek a velikost divergenčního úhlu je v doporučeném intervalu
, který zaručuje minimální vliv náklonu
odrazného štítku na přesnost měřené délky.
6. 4
Statistické testy
Provedenou řadu 51 měření povaţujeme za náhodný výběr ze základního souboru, který obsahuje náhodně uplatněné jen některé chyby. Hodnoty, které reprezentují kvalitu naměřených souborů, jsou voleny jako výběrové směrodatné odchylky průměru a jejich hodnoty obsahuje následující tabulka. Tab. 25 – Vypočtené směrodatné odchylky souboru měřených délek
č. b. 1 2 3 4 5
Výběrové směrodatné odchylky délek směrodatné odchylky [m] štítek beton 0,0011 0,0013 0,0002 0,0004 0,0007 0,0002 0,0004 0,0006 0,0002 0,0006 0,0014 0,0008 0,0012 0,0022 0,0010
Z těchto hodnot lze usuzovat na horší kvalitu v přesnosti délky měřené bezhranolovým módem a tuto skutečnost budeme chtít dokázat statistickým testem. Vstupními hodnotami pro tento test bude výběrová směrodatná odchylka pro délky měřené bezhranolovým módem a základní směrodatná odchylka zadaná od výrobce. Protoţe do výpočtu výběrové směrodatné odchylky vstupují průměrné hodnoty z měření v obou polohách dalekohledu, je nutné upravit základní směrodatnou odchylku od výrobce pro bezhranolové měření σ = 3 mm + 2 ppm na: ,
(6.1)
kde pro určení přesnosti stačí konstantní část, protoţe se jedná o malé vzdálenosti, kde se chyba vyjádřená v ppm uplatní aţ na setinu milimetru.
58
Test bude proveden podle [17] pro ověření hypotézy o shodnosti výběrové a základní směrodatné odchylky. Testujeme jednostranným testem hypotézu, ţe náhodný výběr s výběrovou směrodatnou odchylkou m je proveden ze základního souboru se směrodatnou odchylkou . Nulová hypotéza:
.
Alternativní hypotéza:
.
Testovací kritérium:
,
,
(6.2)
kde n … počet opakování měření, σ … základní směrodatná odchylka od výrobce. Podmínkou splnění nulové hypotézy je vztah pro jednostranný test: , kde
(6.3)
… vypočtená hodnota testovacího kritéria, … tabulovaná hodnota rozdělení
odpovídající dané hladině významnosti.
Tab. 26 – Výsledné hodnoty statistického testu pro rozdělení Statistický test č. b. 1 2 3 4 5
9,01 2,61 1,92 10,45 25,81
36,4 36,4 36,4 36,4 36,4
TEST ANO ANO ANO ANO ANO
Z výsledků je potvrzeno, ţe soubor naměřených hodnot odpovídají základnímu souboru s danou přesností od výrobce na hladině významnosti α = 5 %. Vliv odrazného materiálu na přesnost měřené délky nebyl potvrzen. Pro prokázání vlivu odrazného materiálu by byl zapotřebí větší soubor měření na více bodů.
6. 5
Zhodnocení výsledků
Z výsledků testu vyplývá, ţe v tomto případě na přesnost měřené délky vliv materiálu, tedy litého betonu, nebyl prokázán. Kvalita měření byla ověřena jak mezní hodnotou rozdílu, tak statistickým testem. Dále byla zjištěna nekoaxiálnost paprsku, která se projeví měřením na štítek, který je vůči záměrné přímce ve stočení více jak 55 gon. Tato skutečnost se projevila uţ v testování délek podle [1] v kapitole 4, kde byl předpoklad vlivu stočení štítku na přesnost 59
délky. Zjištěný divergenční úhel se pohybuje v mezích určených podle [10] tedy v intervalu , který minimalizuje vliv stočení na přesnost měřené délky a ani další analýzy to nepotvrdily. Tento vliv lze spolehlivě omezit měřením v obou polohách dalekohledu. Vliv materiálu na přesnost délky by mohl být prokázán větším souborem měření na více bodů. Testovaný dálkoměr Leica TCR 803 v. č. 832509 lze pouţít pro geodetické zaměření stavebních objektů.
60
7 Zaměření a vyhodnocení skutečného provedení stavby Cílem této diplomové práce bylo ověřit parametry totální stanice Leica TCR 803 v. č. 832509 pro její pouţití ve stavebnictví, konkrétně pro zaměření skutečného stavu. Pro úplnost daného tématu bude v následujícím textu popsán postup a vyhodnocení skutečného zaměření stavebního objektu jak je reálně proveden v praxi. Tato dokumentace je předmětem dvou hlavních předpisů a to ve vyhlášce 31/1995 Sb. v § 14 – náleţitosti geodetického provedení dokumentace skutečného provedení stavby (dále jen DSP) [21] a ve stavebním zákoně § 104 ods. 2 [22], kde je stanoveno, ţe stavební úřad můţe nařídit vlastníku stavby, aby byla pořízena DSP. O DSP mluví také norma ČSN ISO 4463-3 v ods. 3.5 – dokončování stavby [23]. Forma DSP uţ není objasněna a jednotlivé firmy mají většinou své vnitřní předpisy, jimiţ se řídí při předávání dat. V následujícím textu bude probrána problematika DSP týkající se stavby nového ţelezničního mostu SO 850 Balabenka, který je součástí projektu „Nové spojení Praha hl. n., Masarykovo n. – Libeň, Vysočany, Holešovice“ (dále jen „Nové spojení“) realizovaného v prosinci roku 2008. Investorem této stavby je Správa ţelezniční dopravní cesty (SŢDC, s. o.), hlavní projektant SUDOP PRAHA, a.s. a zhotovitel stavby sdruţení Praţské spojení.
7. 1
Základní informace
Do stavby nových částí praţského ţelezničního uzlu patří nový ţelezniční most Balabenka umoţňující mimoúrovňové kříţení tratí Praha – Turnov, Praha Libeň – Praha hl. n. a Praha – Česká Třebová. Most dostal jméno podle křiţovatky Balabenka, která se nachází v Libni na okraji městských částí Praha 8 a Praha 9. Historie zajímavého názvu spadá do 18. století, kdy se do těchto míst přestěhoval praţský bankéř Karl Anton Ballabena, podle kterého se dnešní dopravní uzel jmenuje [12].
61
Obr. 16 – Ţelezniční most SO 850 [14]
Stavba nahradila starý ţelezniční most a dosahuje celkové délky 43,8 m. Na mostě jsou vedeny tři koleje a pod kaţdou je uloţena samostatná ocelobetonová konstrukce o třech polích. Nosná konstrukce je tvořena čtyřmi ocelovými nosníky a spřaţena ţelezobetonovou deskou. Tuto konstrukci nesou zaloţené ţelezobetonové pilíře a opěry. Zajímavostí jsou natočené hlavy pilířů oproti dříku, kvůli kolmému uloţení nosné konstrukce [13].
7. 2
Předpisy a normy
Jak uţ bylo nastíněno dříve, většina společností se řídí svými vnitřními předpisy. Pokud se jedná o zeměměřické činnosti ve výstavbě ţelezničních koridorů je způsob zaměření vázán „Předpisem pro zaměření objektů ţelezniční dopravní cesty“ schválenými VŘ DDC č.j. 29/1994 s účinností od 1. 6. 1998 [19] a struktura zpracování dat je pak dána „Pravidly pro vzájemnou výměnu dat mezi dráţními a mimodráţními organizacemi“ schválenými VŘ DDC č.j. 12.133/1998 ze dne 30.11.1998 [24]. Tyto předpisy vznikly na základě nutnosti předávání dat mezi subdodávkami a objednatelem a kvůli tvorbě nového informačního systému divize dopravní cesty ISŢKG, který navazuje na ostatní systémy ČD. Nutností je tedy dodrţet formu a obsah práce. Opatření upřesňuje výklad těchto norem: – ČSN 01 3411 Mapy velkých měřítek [26], – TNŢ 01 3412 Značky a zkratky v JŢM – SR 20/1 (M) Jednotná ţelezniční mapa metodika mapování pro měření a zobrazování dráţních objektů pro ISŢKG ve 3D [25]. Tyto normy vytvářejí podmínky pro racionalizaci, optimalizaci a postupnou automatizaci tvorby Jednotné ţelezniční mapy (dále jen JŢM) [25]. Pravidla pro vzájemnou výměnu mezi dráţními a mimodráţními organizacemi doporučují pro tvorbu datového modelu pouţívání 62
aplikace ZEM, která byla speciálně vyvinuta pro tvorbu mapových podkladů. Tato aplikace je nadstavbou pod software MicroStation, který umoţňuje tvorbu 3D modelu. Obsahem aplikace je závazný kreslící klíč a také vytváří databázi, která zachovává informace o všech bodech výkresu, o jejich kvalitě a vývoji. Výkres zpracován tímto postupem tvoří základ tvorby digitální Jednotné ţelezniční mapy, která obsahuje objekty a technická zařízení v ochranném pásmu dráhy. Velmi účelně tak slouţí především k projekci nových dráţních zařízení a rekonstrukcí. Aplikace byla pro další práce zapůjčena firmou SKANSKA, a.s. Předpis pro zaměření objektů ţelezniční dopravní cesty určuje způsob zaměření a zobrazování objektů ve 3D pro informační systém ČD. Upřesňuje metodiku a důleţité prvky pro zaměření stavebních objektů a zařízení. 3D model je v tomto případě chápán jako model prostorový drátový, tedy ţe jsou prvky kresleny jako hrany ploch nebo hrany těles. Nejsou tedy modelovány tělesa a stavební objekty jsou vytvořeny jako 3D objekty.
7. 3
Obsah dokumentace skutečného provedení stavby
Soubor dokumentace je předán Hlavnímu geodetovi stavby v tištěné a digitální formě, která obsahuje: – předávací protokol, – technickou zprávu, – seznam souřadnic, – číselný plán, – pohledy, – CD s 3D modelem. Obsahem cd je drátový 3D model vyhotovený v aplikaci ZEM, která vytváří tyto soubory databáze: – zakládací 3D výkres *. dgn, – databáze *. dbf, – seznam souřadnic načtených bodů *. txt, – protokol kontroly kresby *. log. Aplikace ZEM provádí kontrolu a je tak vytvořena topologicky čistá kresba bez chyb jako jsou např. bodová čára, volný konec, nedotaţená čára nebo duplicita.
63
7. 4
Zaměření objektu
Pro tvorbu JŢM jsou všechny geodetické práce ve výstavbě ţelezničních koridorů prováděny ve státním souřadnicovém systému S – JTSK a ve výškovém systému Bpv. Proto je nutné před stavbou vybudovat a zhustit vytyčovací síť, ze které je pak odvozena přesnost vytyčení a zaměření stavebního objektu. Vytyčovací síť vychází z Ţelezničního polohového bodového pole (ŢPBP), které je součástí mapových podkladů pro přípravnou projektovou dokumentaci. Technické poţadavky pro ŢPBP jsou uvedeny ve vnitřních předpisech Českých drah, a.s. Mapování je podle potřeby provedeno v měřítku 1:500 nebo 1:1000 a přesnost se stanovuje na 3. třídu popř. na 2. třídu přesnosti dle ČSN 01 3410 Mapy velkých měřítek [26].
7. 4. 1 Vytyčovací síť Povinnost vybudovat vytyčovací síť je přiděleno zhotoviteli stavby, který také nese odpovědnost za její kvalitu a údrţbu. Především kvalita vytyčovací sítě udává přesnost umístění stavebního objektu a tím ovlivňuje jeho soulad s projektovou dokumentací. Jak jiţ bylo řečeno dříve, vytyčovací síť vychází z bodů ŢPBP. Toto bodové pole můţeme rozdělit podle třídy přesnosti. První třída přesnosti obsahuje zhušťovací body o základní střední souřadnicové chybě mx,y= 0,02 m. Tyto body stabilizované ţulovými kameny můţeme najít v těsné blízkosti ţelezniční tratě s hustotou rozmístění 1,0 – 1,3 km. Pevné body druhé třídy přesnosti odpovídají základní střední souřadnicové chybě mx,y= 0,04 m a jsou stabilizovány např. nastřelovacím měřickým hřebem v patce trakčního sloupu, zabetonovanou trubkou nebo jiným vhodným prostředkem s hustotou rozmístění 150 – 250 m. Jsou většinou zaměřeny pomocí polygonových pořadů [15]. Z těchto skutečností plyne, ţe ŢPBP odpovídá symbolice a poţadavkům dle zákona č. 200/1994 Sb. o zeměměřictví a prováděcí vyhláškou č. 31/1995 Sb [21]. Tyto body tvořící ŢPBP musí být určeny v S – JTSK s vyrovnáním metodou nejmenších čtverců. V dnešní době je pro určení těchto bodů, tam kde je to moţné, vyuţívána metoda GNNS s postupem zaměření pomocí rychlých statických observací. Určení se skládá ze dvou nezávislých měření s časovým rozestupem alespoň jedné hodiny. Z bodů ŢPBP vychází vytyčovací síť, která je obsahem projektu stavby a pokrývá celé staveniště s uzavřenou konfigurací pro její vyrovnání. V daném případě určení vytyčovací sítě pro SO 850 most Balabenka byla provedena kontrola stávající vytyčovací sítě a následně vytvořena mikrosíť. Dle vytyčovacího protokolu č. 15/2008 [27] byla pomocí totální stanice TRIMBLE S6 autolock polohově síť určena měřením polární metodou ve třech skupinách a 64
výškově přesnou nivelací s pouţitím přístroje TRIMBLE DiNi 12 a invarové lati. Následně byla síť vyrovnána a hodnoty středních souřadnicových chyb nikde nepřesáhly hodnotu 1 cm. Z toho lze konstatovat, ţe síť je v uvedeném úseku ověřená, kompaktní a svou přesností vyhovuje kvalitativním podmínkám na vytyčovací síť stavby. V následující tabulce jsou uvedeny souřadnice bodů vytyčovací sítě s jejich popisem, tak jak byly předány. Tab. 27 – Ověřená vytyčovací síť – seznam souřadnic Ověřená vytyčovací síť - NOVÉ SPOJENÍ (Praha hl. n., Praha Masarykovo n. - Libeň, Vysočany, Holešovice) Seznam souřadnic bodů (S-JTSK) stav k 13. 10. 2008 č.bodu Y [m] X [m] nová výška (Bpv) přibliţný km trati charakteristika bodu 9094 738368,764 1042037,358 207,970 m 405,979 vrtule v bet základu nového sloupu č. TV094 846 738380,617 1042056,378 214,889 m 405,995 hřeb (hmoţdinka) na mostě 6051 738456,659 1042125,317 214,733 m 406,091 nastřelovací hřeb shora v kabelovodní šachtě
7. 4. 2 Zaměření objektu Zaměření dostavěného mostu bylo provedeno ve dnech 15. – 16. prosince 2008. K zaměření byla pouţita totální stanice Leica TCR 803 v. č. 832509, hranolový systém Leica i s podloţkami, výtyčka, tři stativy, svinovací metr a Leica Disto. Pro připojení do sítě SJTSK byly pouţity body vytyčovací sítě č. 9094, 846 a 6051. Z důvodu poměrně rozsáhlého objektu, bylo zaměření provedeno z více stanovisek většinou volených co nejblíţe zaměřované oblasti mostu pro spolehlivé dodrţení přesnosti bodů. Volná stanoviska byla navzájem propojena a vţdy orientována na body vytyčovací sítě.
Obr. 17 – Pohled na SO 850 – ţelezniční most Balabenka (vlastní foto autorky)
65
Při zaměření mostu byl kladen důraz na spolehlivý odraz dálkoměrného paprsku a vybírána vhodná místa na objektu pro zaměření podrobných bodů. Pokud byl pouţit bezhranolový mód, nebylo cíleno pomocí laserové stopy, ale přesněji dalekohledem totální stanice. Pro kontrolu podrobných bodů byly některé prvky kótovány svinovacím metrem a bylo provedeno kontrolní měření objektu ve stejné přesnosti pro 15 % bodů. Při zaměření objektu byl veden náčrt. Dle směrnice [19] byla zaměřena nosná konstrukce mostu (ocelové nosníky včetně podloţiskových bloků), římsa, opěra, pilíře mostu a mostní křídla polární metodou s vyuţitím bezhranolového měření. Pro tvorbu 3D modelu je nutné některé prvky konstruovat a je vhodné dodrţet pravidlo tvorby modelu z půdorysu vytaţením do odpovídající výšky. Proto je nutné při zaměření věnovat pozornost důleţitým prvkům pro tvorbu základní kostry, kterou je nutné podrobně zaměřit a ostatní prvky lze popř. doměřit svinovacím metrem nebo pouţitím dista s předpokladem jejich kolmosti. Do zaměření skutečného stavu také patří odvodňovací zařízení podél křídla mostu, kde byla zaměřena horní hrana ţlabu a jeho dno, návaznost na umělý zpevněný svah, znázorněný hranou a patou, a obvod svahové dlaţby.
7. 4. 3 Vyhodnocení kontrolního měření Pro kontrolně naměřené dvojice podrobných bodů byla provedena kontrola dosaţení přesnosti souřadnic x, y a výšek h podle [26]. Test byl proveden pro 100 bodů, které odpovídají 15 % z celkového počtu bodů. Souřadnicové rozdíly budou hodnoceny pomocí výběrové střední souřadnicové chyby. Z reprezentativního souboru měření určíme souřadnicové a výškové rozdíly: ,
(7.1)
,
(7.2) ,
(7.3)
kde index m značí soubor měřených bodů polohopisu a index k představuje soubor kontrolních bodů. Výběrová střední souřadnicová chyba bude určena z výběrových odchylek Sx a Sy a pro test výšek bude vypočtena výběrová odchylka SH:
66
,
(7.4)
,
(7.5)
,
(7.6)
kde N…počet bodů. Výběrová střední souřadnicová chyba určená pomocí Sx a Sy: .
(7.7)
Test závisí na statistické hypotéze, ţe výběr přísluší stanovené třídě přesnosti podle [26]. Výběr bude vyhovovat, pokud budou splněny následující podmínky: ,
(7.8)
,
(7.9)
odpovídá
kde pro koeficient spolehlivosti
= 1,1…pro N=100 – 300 bodů, = 1,1…pro N=80 – 500 bodů,
uxy = 0,08…pro 2. třídu přesnosti, uxy = 0,14…pro 3. třídu přesnosti, uH = 0,07…pro 2. třídu přesnosti, uH = 0,12…pro 3. třídu přesnosti. Výsledky jsou uvedeny v následující tabulce: Tab. 28 – Výsledky testu kontrolního měření Test kontrolního měření (2. tř.)
Sx [m] Sy [m] SH [m] Sxy [m]
0,0063 0,0066 0,008 0,006
0,09
(3. tř.)
0,15
(2. tř.)
0,08
(3. tř.) TEST
0,13
ANO
Souřadnicové rozdíly odpovídají mezní odchylce pro 2. i 3. třídu přesnosti, ve které má být účelová mapa vytvořena. Nepoměr mezní odchylky k vypočtené výběrové odchylce je způsoben tím, ţe podrobné body byly naměřeny na pevném základě z litého betonu, který tvoří ţelezniční most. Reprezentativní soubor kontrolního měření splňuje poţadavky statistického testu výběrové směrodatné souřadnicové a výškové odchylky pro vybraných 100 bodů, které odpovídají přesnosti účelové mapy.
67
7. 4. 4 Zpracování naměřených dat V programu Groma v. 7 bylo provedeno zpracování zápisníku, kde byly opraveny naměřené šikmé délky o kartografické zkreslení a nadmořské výšky (aplikace Křovák) a dále byly převedeny na vodorovné. Poté byly vypočteny souřadnice podrobných bodů (polární metoda dávkou) a zkontrolován protokol o výpočtu. Tyto data je nutné vyhodnotit v některém z grafických softwarů určených pro 3D zpracování dat. Protoţe aplikace ZEM je nadstavbou pro MicroStation 95 je někdy přínosnější měření předpracovat v novější verzi softwaru. Z důvodu převodu dat by bylo výhodnější pracovat v Microstation v8, ale obecně je pro firmy zbytečné vlastnit dva grafické softwary. Mě byl k dispozici AutoCAD Civil 3D. Tento program byl zapůjčen firmou GPK, s.r.o. Pro vytvoření drátového 3D modelu byl pouţit AutoCAD Civil 3D. Textový dokument se souřadnicemi bodů byl načten do softwaru pomocí převodníku dxf 3.6. exe. Ten ve výkresu vytvoří vrstvy pro body označené danou značkou (pouţit kříţek), vrstvu pro text (číslo bodu, výška bodu) a další pomocné vrstvy. Pokud by bylo měřeno pomocí kódování bodů, přiřadil by odpovídající značku na bod podle atributu kódu. Po načtení podrobných bodů do výkresu začíná vyhodnocování zaměřených prvků. Nejdříve je vyhodnocen půdorys objektu spojením bodů tvořících vodorovné linie podle náčrtu. Pro lepší orientaci ve výkresu byly jednotlivé části děleny do vrstev, takţe byla vytvořena vrstva pro římsu, opěry, pilíře atd. a jejich zpracování tak probíhalo zvlášť. Po pospojování bodů podle náčrtu přichází na řadu konstrukce prvků mostu, pomocí modifikačních nástrojů. Ty spolehlivě pracují ve 2D výkresech, problém nastává s 3D prostorem, proto byla zaloţena pomocná vrstva a jednotlivé prvky byly konstruovány nejdříve v nulové výšce v pomocné vrstvě a aţ poté vráceny do prostoru. Pokud to bylo moţné, byla zachovávána kolmost prvků. Jak uţ bylo řečeno dříve, pro dodrţení správné topologie kresby je nutné, aby kaţdá linie začínala a končila na bodě. Takto vytvořený drátový model mostu tvoří 698 bodů, které je nutné exportovat do aplikace ZEM. Pro převod do aplikace ZEM je moţné vyuţít více variant. Je však nutné, aby byla kresba tvořena liniemi ve správných vrstvách podle [24]. Takţe velmi záleţí na sloţitosti a obsahu výkresu pro volbu nejlepšího řešení pro převod kresby. V případě tohoto objektu se nabízejí dvě řešení a to buď převést čárovou kresbu a následně ji doplnit o body anebo exportovat body ze základního výkresu, které budou následně spojeny v aplikaci ZEM. V první variantě je moţné vyuţít převodu výkresu z *. dwg 68
do *. dgn se zachováním čárové kresby a následně lomové body kresby doplnit o body v aplikaci ZEM. Dále je pak nutné opravit linie do odpovídající vrstvy, coţ můţe být někdy nevýhoda postupu. V případě druhé moţnosti je nutné vytvořit seznam souřadnic bodů tak, aby jej bylo moţné načíst v aplikaci ZEM. Součástí seznamu je i popis bodů podle odpovídající vrstvy. Po načtení budou tyto body uţ jen spojeny. Výhodou tohoto postupu je minimalizace chyb vzhledem k tomu, ţe je výkres v podstatě dvakrát zkontrolován.
Obr. 18 – Drátový model ţelezničního mostu
Po vytvoření konstrukce mostu se drátový model napojí na terén, který tvoří zaměřené hrany a paty umělého svahu doplněné o svahové šrafy. Pokud je kresba hotová provede se kontrola výkresu, která musí být bezchybná a její protokol bude součástí dokumentace, a její digitální část tvoří základ Jednotné ţelezniční mapy.
7. 5
Jednotná železniční mapa
Jednotná ţelezniční mapa (JŢM) je účelová mapa velkého měřítka, která zobrazuje síť drah v celostátním měřítku a to v souvislém kladu mapových listů. Obvod území je stanoven ve vzdálenosti 100 m od osy krajní koleje na obě strany nejméně však po ochranné pásmo dráhy. Obsah mapy tvoří polohopis, výškopis a popis. Předmětem mapování jsou ţelezniční spodek a jeho stavby, koleje, výhybky a kolejové křiţovatky, sdělovací a zabezpečovací
69
vedení a zařízení, stavby a technické zařízení slouţící k údrţbě a provozu ţelezničních tratí na povrchu, ale i nad a pod povrchem [25]. Přesnost JŢM je závislá na bodovém poli, ze kterého bude mapování provedeno a dále na přesnosti v určení jednoznačné identifikaci podrobného bodu ale je prakticky posuzována podle hodnoty střední souřadnicové chyby. Výškově je přesnost hodnocena podle střední výškové chyby průměru při opakovaném měření na tentýţ bod. Mapový elaborát JŢM má tyto součásti: -
mapa hlavní v měřítku 1:1000,
-
mapa příloţná v měřítku 1:500,
-
mapa odvozená v měřítku 1:1000,
-
mapa speciální v měřítku 1:1000 a 1:500,
-
přehled čísel bodů,
-
přehled kladu listů v měřítku 1:10 000,
-
přehled kladu měřických náčrtů v měřítku 1:10 000,
-
geodetické údaje,
-
seznam souřadnic a výšek bodů,
-
kontrolní list JŢM.
Příklad této mapy je uveden níţe.
Obr. 19 – výřez polohopisu JŢM
70
Mezi další části elaborátu patří např. měřické náčrty, výpočetní elaborát, zápisníky podrobného měření, atd. Hlavním předmětem JŢM je mapa hlavní, pokud není moţno v tomto měřítku zobrazit stanovený obsah mapy, vyhotoví se v potřebném rozsahu mapa příloţná. Mapa odvozená má formu mapového pruhu. Mapa speciální zobrazuje další prvky neobsaţené v mapě hlavní. Mezi tyto mapy patří mapa podzemních vedení a zařízení (JŢMMPVZ). Od roku 1998 je JŢM v digitální formě vytvořená pomocí aplikace ZEM.
71
8 Závěr Cílem diplomové práce bylo testování totální stanice Leica TCR 803 v. č. 832509 pro dokumentaci skutečného provedení stavby. S uváţením dodrţení poţadované přesnosti na mapovací práce pro tvorbu JŢM byly testovány nominální přesnosti přístroje deklarované výrobcem podle [1]. Pro testování vodorovných směrů bylo záměrně vybráno testovací pole, které odpovídá situaci při měření v praxi. Byly dodrţeny postupy, které minimalizovali vliv přístrojových, systematických a náhodných chyb. Výběrové směrodatné odchylky vypočtené pro jednotlivé etapy měření byly otestovány na mezní rozdíly, kterému vyhověly všechny hodnoty. Statistické testy potvrdily, ţe výběrová směrodatná odchylka vypočtená pro jednotlivé série měření odpovídá základnímu souboru se směrodatnou odchylkou danou výrobcem. Z výsledků testování zenitových úhlů můţeme tvrdit, ţe přesnost měření odpovídá přesnosti dané výrobcem. Zajímavostí výsledků byla postupně se zvyšující přesnost měření od 2 etapy, coţ bylo zdůvodněno minimalizací osobních chyb a vzrůstající zkušeností měřiče. Dále byla porovnána hodnota průměrné indexové chyby vypočtené ze série měření s hodnotou danou podle kalibračního listu přístroje [3]. Tyto hodnoty byly téměř totoţné, coţ svědčí o stálosti indexové chyby. Pro testování délek byl pouţit zjednodušený test podle [1], kde je nutné znát nominální hodnoty délek. Tyto hodnoty byly získány pouţitím totální stanice Topcon GPT 7501 s přesnějším módem dálkoměru. Výsledkem byly rozdíly měřených délek oproti nominálním hodnotám, které byly dále otestovány na mezní rozdíl. Výsledky potvrdily přesnost testovaného dálkoměru, i kdyţ tímto postupem byla spíše jen ověřena neţ prokázána. Pro prokázání vlivu materiálu na měřenou přesnost délky byl proveden jednoduchý test na lité betony. Délka byla opakovaně změřena nejdříve na označené místo bezhranolovým módem, poté byl přiloţen na místo odrazný štítek s prostřihnutým středem a změřena délka. Testovací soubor tvořily délky na pět bodů. Směrodatné odchylky sice vykazovaly horší hodnoty u bodů změřených na litý beton, ale statistický test nepotvrdil vliv materiálu. Díky tomuto testu byla prokázána nekoaxiálnost paprsku v závislosti na stočení štítku vůči záměrné přímce, která se projevila uţ v testování délek. Pohybuje se ale v mezích podle [10], který minimalizuje vliv náklonu na přesnost měřené délky.
72
Technické normy tedy můţeme chápat jako doporučený standart a na jejich základě je moţné zajistit určitou metrologickou stabilitu přístrojů, kterou lze samostatně ověřit stálost parametrů deklarovaných výrobcem. Práce na výstavbě ţelezničních koridorů mají z geodetického hlediska své zvláštnosti. Proto byl pro ukázku dokumentace skutečného stavu vybrán SO 850 ţelezniční most Balabenka, který je součástí projektu „Nového spojení“. Dokumentace je základem pro tvorbu JŢM a podléhá tedy vnitřním předpisům ČD. Tyto předpisy stanovují tvorbu výkresu jako drátového modelu ve 3D. JŢM je kvalitní souvislá mapa ve 3D, která je základem pro projektování, rekonstrukce a údrţbu tratí.
73
9 Použitá literatura a zdroje [1] ČSN EN ISO 17123. Optika a optické přístroje – Terénní postupy pro zkoušení geodetických a měřících přístrojů. Část 3 – Teodolity a část 4 – Elektro-optické dálkoměry. Praha: ÚNMZ 2005. [2] BAJER, M. – PROCHÁZKA, J. Inţenýrská geodézie 10, 20 Návody ke cvičením. Praha: ČVUT, 2001. ISBN 80-01-01673-0. [3] Kalibrační list č. 26 653/2007 a č. 26 654/2007. [4] KRPATA, František. Elektronické metody v geodézii. Praha: ČVUT Fakulta stavební, 2006. Poznámky z přednášek. [5] MAKOVEC, Radek. Testování elektronických dálkoměrů na státním etalonu velkých délek Koštice. Diplomová práce. Praha: ČVUT Fakulta stavební, 2010. [6] GREŠŠ, Tomáš. Geodetické sledování posunů mostních objektů vyvolaných vnějšími podmínkami. Praha: ČVUT Fakulta Stavební, 2010. Diplomová práce. [7] HLAVÁČEK, Tomáš. Geodetické sledování posunů mostních objektů vyvolaných vnějšími podmínkami. Praha: ČVUT Fakulta Stavební, 2011. Diplomová práce. [8] ČSN ISO 4463-1. Měřící metody ve výstavbě – Vytyčování a měření – Část 1: Navrhování, organizace, postupy měření a přejímací podmínky. Praha: ÚNMZ, 1999. [9] SUCHÁ, Jitka; PROCHÁZKA, Jaromír. Problematika měření délek na odrazné folie. Geodetický a kartografický obzor, 2001, roč. 47/89, č. 1., s. 9. [10] VOLKMANN, Michal. Testování vybraných parametrů dálkoměrů totálních stanic s vyuţitím původní fotogrammetrické metody. Praha: ČVUT Fakulta Stavební, 2010. Diplomová práce. [11] TESAŘ, Pavel. Redukce délek. 152EMEG Elektronické metody v geodézii. [Online] 2011. [Citace: 28. listopad 2011]. ftp://athena.fsv.cvut.cz/EMEG/Redukce.pdf. [12] Wikipedie: Otevřená encyklopedie. Balabenka. Wikipedie. [Online] 2011, [Citace: 30. listopad 2011]. [13] Časopis Stavebnictví. Realizace mostních konstrukcí jakou součásti stavby Nové spojení v Praze. [Online] 2008, č. 02/08. [Citace: 10. prosinec 2011]. [14] Nové spojení. [Online] 2005. [Citace: 10. prosinec 2011].
74
[15] Zásady modernizace vybrané železniční sítě Českých drah, schválené dne 16. 6. 1993, č.j.:1/93 – O21, příloha č. 3 Dodatku (č.j.:138/94 – O7) – Specifikace geodetických podkladů pro přípravnou dokumentaci stavby. [16]
Totální
stanice
TOPCON.
[Online]
2010.
[Citace:
12.
prosinec
2011].
http://www.totalni-stanice-topcon.cz. [17] ŠTRONER, Martin; HAPACHER, Miroslav. Zpracování a analýza měření v inţenýrské geodézii. Praha: ČVUT, 2011. ISBN 978-80-01-04900-6. [18] ČSN 73 0415. Geodetické body. Praha: ÚNMZ 2010 [19] Předpis pro zaměření objektů železniční dopravní cesty, č. j.: 29-94/ VŘ DDC. Účinnost od 1. 6. 1998. [20] Leica TCR 803. [Online] 2011. [Citace: 9. prosinec 2011]. http://www.geotech.sk. [21] Vyhláška č. 31/1995 Sb. [22] Zákon č. 183/2006 Sb., o územním plánování a stavebním řádu (Stavební zákon) [23] ČSN ISO 4463-3, Měřící metody ve výstavbě – vytyčování a měření – Část 3: Kontrolní seznam geodetických a měřických sluţeb. Praha: ÚNMZ, 1999. [24] Pravidla pro vzájemnou výměnu dat mezi drážními a mimodrážními organizacemi, č. j.:12.133-98/ VŘ DDC. Účinnost od 30. 11. 1998. [25] SR 20/1 (M) Jednotná ţelezniční mapa metodika mapování pro měření a zobrazování dráţních objektů pro ISŢKG ve 3D. č. j.: 23 180/86-0 13. Účinnost od 1. 7. 1987. [26] ČSN ISO 01 3410 Mapy velkých měřítek. Praha: ÚNMZ, 1991. [27] Vytyčovací protokol č. 15/2008.
75
Seznam použitých symbolů a zkratek Bpv
Balt po vyrovnání
ČD
České dráhy
ČSN
Česká státní norma
ČVUT
České vysoké učení technické
DSP
Dokumentace skutečného provedení stavby
EN
European Standart
FEL
Fakulta elektrotechniky
FSv
Fakulta stavební
HZ
Vodorovný směr
ISO
International Organization for Standardization
ISŢKG
Informační systém geodézie ţelezniční koridory
JŢM
Jednotná ţelezniční mapa
MNČ
Metoda nejmenších čverců
SO
Stavební objekt
S-JTSK
Systém jednotné trigonometrické sítě katastrální
SR
Směrnice ředitele
SŢDC
Správa ţelezniční dopravní cesty
TNŢ
Technická norma ţeleznic
ÚNMZ
Úřad pro normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví
V
Vertikální úhel
VŘ DDC
Generální řiditelství divize dopravní cesty
VÚGTK
Výzkumný ústav geodetický, topografický a kartografický
ŢPBP
Ţelezniční polohové bodové pole
76
Seznam obrázků Obr. 1 – Totální stanice Leica TCR 803 [20] ..................................................................... 10 Obr. 2 – Konfigurace pro měření vodorovných úhlů [1] .................................................... 14 Obr. 3 – Pilíř na střeše budovy B (vlastní foto autorky) ..................................................... 16 Obr. 4 – Parametry zpracování zápisníku ........................................................................... 19 Obr. 5 – Konfigurace měření vertikálního úhlu [1] ............................................................ 26 Obr. 6 – Jihozápadní roh budovy A (vlastní foto autorky) ................................................. 27 Obr. 7 – Pouţité přístroje Topcon GPT 7501 a Leica TCR 803 ........................................ 42 Obr. 8 – Konfigurace zkušebního pole [1] ......................................................................... 43 Obr. 9 – Testovací pole úplného zkušebního postupu [1] .................................................. 45 Obr. 10 – Náčrt sítě pro etapové měření mostu Dr. Beneše ve Štěchovicích [6] ............... 46 Obr. 12 – Západní strana mostní konstrukce s vyznačenými podrobnými body [6] .......... 46 Obr. 11 – Odrazný štítek [6] ............................................................................................... 46 Obr. 13 – Západní strana mostu Dr. Edvarda Beneše (vlastní foto autorky) ..................... 47 Obr. 14 – Grafické znázornění natočení štítku vůči záměrné přímce ................................ 51 Obr. 15 – Testovací bod č. 3 (vlastní foto autorky) ............................................................ 57 Obr. 16 – Ţelezniční most SO 850 [14].............................................................................. 62 Obr. 17 – Pohled na SO 850 – ţelezniční most Balabenka (vlastní foto autorky) ............. 65 Obr. 18 – Drátový model ţelezničního mostu .................................................................... 69 Obr. 19 – výřez polohopisu JŢM ........................................................................................ 70
77
Seznam tabulek Tab. 1 – Popis testovacího pole .......................................................................................... 14 Tab. 2 – Naměřené hodnoty vodorovných směrů v první etapě měření ............................. 21 Tab. 3 – Výsledky směrodatných odchylek jednotlivých etap ........................................... 21 Tab. 4 – Výsledné hodnoty směrodatných odchylek jednotlivých sérií měření ................. 21 Tab. 5 – Výsledky testu na mezní odchylku ....................................................................... 22 Tab. 6 – Testování pomocí rozdělení chí - kvadrát ............................................................ 24 Tab. 7 – Test pomocí F rozdělení ....................................................................................... 25 Tab. 8 – Naměřené hodnoty zenitových úhlů v etapě 2 ..................................................... 29 Tab. 9 – Výběrové směrodatné odchylky pro kaţdou etapu .............................................. 29 Tab. 10 – Výběrové směrodatné odchylky vypočtené ze všech čtyř etap .......................... 29 Tab. 11 – Test zenitových úhlů pomocí indexových chyb ................................................. 31 Tab. 12 – Test pomocí chí - kvadrát ................................................................................... 32 Tab. 13 – Test pomocí Snedecorova – Fisherova rozdělení ............................................... 33 Tab. 14 – Test indexové chyby ........................................................................................... 35 Tab. 15 – Tabulka přesnosti určení atmosférické korekce pro Topcon GPT 7501 [4] ...... 38 Tab. 16 – Technické parametry pouţitých přístrojů ........................................................... 42 Tab. 17 – Vývoj počasí dne 7. 10. 2011 ............................................................................. 48 Tab. 18 – Vývoj počasí dne 8. 10. 2011 ............................................................................. 48 Tab. 19 – Výsledky testu délek ze stanoviska 4003 ........................................................... 50 Tab. 20 – Výsledky testu délek ze stanoviska 5004 ........................................................... 50 Tab. 21 – Natočení štítků podle vodorovné osy vůči záměrné přímce ............................... 52 Tab. 22 – Odchylky měřené délky na odrazné štítky pod náklonem.................................. 52 Tab. 23 – Vypočtený divergenční úhel pro přístroj Leica TCR 803 .................................. 53 Tab. 24 – Vypočtené průměrné délky z 51 měření ............................................................. 57 Tab. 25 – Vypočtené směrodatné odchylky souboru měřených délek ............................... 58 Tab. 26 – Výsledné hodnoty statistického testu pro rozdělení
...................................... 59
Tab. 27 – Ověřená vytyčovací síť – seznam souřadnic ...................................................... 65 Tab. 28 – Výsledky testu kontrolního měření .................................................................... 67
78
Seznam příloh příloha 1 – Naměřené hodnoty vodorovných směrů dne 14. 10. 2011 v etapě 1, 2, 3, 4...80 příloha 2 – Naměřené hodnoty vodorovných směrů dne 15. 10. 2011 v etapě 1, 2,3, 4…82 příloha 3 – Naměřené hodnoty zenitových úhlů dne 14. 10. 2011 v etapě 1, 2, 3, 4…….84 příloha 4 – Naměřené hodnoty zenitových úhlů dne 15. 10. 2011 v etapě 1, 2, 3, 4…….86 příloha 5 – Naměřené hodnoty šikmých délek ze dne 7. a 8. 10. 2011 na Štech. mostě…88 příloha 6 – Naměřené hodnoty šikmých délek pro testování dálkoměru na litý beton…..90 příloha 7 – Kalibrační list pro přístroj Leica TCR 803 č. 26 653(4)/2007 ……………100 příloha 8 – Technická zpráva dokumentace zaměření skutečného stavu (viz přiloţené CD) příloha 9 – Seznam souřadnic (viz přiloţené CD) příloha 10 – Číselný plán – půdorys (viz přiloţené CD) příloha 11 – Izo pohledy (viz přiloţené CD)
79
