1. gyakorlat: Téma: A szerkezeti acélanyagok fajtái, jelölésük. Mechanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása A szerkezeti acélanyagok fajtái, jelölésük: Ádány – Dulácska-Dunai-Fernezelyi-Horváth: Acélszerkezetek. 1 – Általános eljárások. Tervezés az Eurocode alapján. 3. fejezet Mechanikai tulajdonságok: Halász – Platthy: Acélszerkezetek. 3.1. fejezet 77-83.o. Acélszerkezeti termékek: Halász – Platthy: Acélszerkezetek + tsz honlapról letölthető anyagok. Keresztmetszeti jellemzők számítása: 1. példa: kétszeresen szimmetrikus keresztmetszet inerciája, képlékeny és rugalmas keresztmetszeti modulusa Adatok: bff = bfa = 300 mm tff = tfa = 20 mm hw = 800 mm tw = 10 mm A kétszeresen szimmetrikus számításától eltekintünk.
keresztmetszet
súlypontjának
Az inercia számítása: először „pontosan”, vagyis az övlemezek saját súlyponti tengelyükre vett inercianyomatékának és Steiner-tagjának figyelembevételével (1. táblázat), illetve csak a Steiner-tag figyelembevételével (2. táblázat). 1. táblázat 80 ⋅1 12 30 ⋅ 23 + 30 ⋅ 2 ⋅ 412 12 30 ⋅ 23 + 30 ⋅ 2 ⋅ 412 12 3
Gerinclemez (800-10) Felső övlemez (300-20) Alsó övlemez (300-20)
42670 cm4 100880 cm4 100880 cm4 Iy = 244430 cm4 2. táblázat
80 ⋅1 12 30 ⋅ 2 ⋅ 412 30 ⋅ 2 ⋅ 412 3
Gerinclemez (800-10) Felső övlemez (300-20) Alsó övlemez (300-20)
42670 cm4 100860 cm4 100860 cm4 Iy = 244390 cm4
A két számított érték aránya:
244390cm 4 = 0,9998 , vagyis a számítás során elegendő a 244430cm 4
Steiner-tag figyelembevétele. A rugalmas keresztmetszeti modulus értéke: I 244390cm 4 Wel = y = = 5819cm3 42cm z max A képlékeny keresztmetszeti modulus értéke: W pl = 2 ⋅ S0 ; S 0 = 30 ⋅ 2 ⋅ 41 + 40 ⋅1 ⋅ 20 = 3260cm3 ; W pl = 6520cm3 A képlékeny többletteherbírás értéke:
6520 = 1,12 . 5819
2. példa: egyszeresen szimmetrikus keresztmetszet inerciája, képlékeny és rugalmas keresztmetszeti modulusa
Adatok: bff = 300 mm tff = 20 mm bfa = 240 mm tfa = 16 mm hw = 800 mm tw = 10 mm Súlypont számítása: S′ 30 ⋅ 2 ⋅ 41 − 24 ⋅1,6 ⋅ 40,8 yS = y = = 5,01cm ∑ A 30 ⋅ 2 + 80 ⋅1 + 24 ⋅1,6 Az előző példánál láthattuk, hogy az övek saját súlyponti tengelyükre vett inerciája elhagyható, így ebben a feladatban az elhanyagolás hatását nem vizsgáljuk. Gerinclemez (800-10) Felső övlemez (300-20) Alsó övlemez (240-16)
803 ⋅1 12 30 ⋅ 2 ⋅ 412 24 ⋅1,6 ⋅ 40,82
2
42670 cm4 100860 cm4 63922 cm4 Iy’ = 207452 cm4
Áttérünk a súlyponti tengelyre: I y = I y '− yS ⋅ A = 207452 − 5,012 ⋅178,4 = 202974cm 4 A rugalmas keresztmetszeti modulus értéke: I 202974cm 4 Wel = y = = 4355cm3 zmax (41,6 + 5,01)cm
A képlékeny keresztmetszeti modulus számításához meg kell határozni a képlékeny semleges tengelyt, ami felezi a keresztmetszet területét: A / 2 − b ff ⋅ t ff 178,4 / 2 − 30 ⋅ 2 y′S′ = = = 29,2cm , a felső öv alsó szélétől számítva. tw 1 A szimmetrikus keresztmetszetek esetén S0 a képlékeny semleges tengelytől „felfele” levő rész statikai nyomatéka a rugalmas súlyponti tengelyre: t ⎞ ⎛h y′′ ⎞ ⎛h S 0 = b ff ⋅ t ff ⋅ ⎜⎜ w − yS + ff ⎟⎟ + y′S′ ⋅ t w ⋅ ⎜ w − yS − S ⎟ = 2⎠ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎝ 2 29,2 ⎞ 2⎞ ⎛ 80 ⎛ 80 3 = 30 ⋅ 2 ⋅ ⎜ − 5,01 + ⎟ + 29,2 ⋅1 ⋅ ⎜ − 5,01 − ⎟ = 2755cm 2⎠ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎝ 2 3 W pl = 2 ⋅ S0 ; W pl = 5510cm
5510 = 1,27 . 4355 szimmetrikus „zárt” keresztmetszet
A képlékeny többletteherbírás értéke:
3. példa: egyszeresen keresztmetszeti modulusa.
inerciája
és
rugalmas
Adatok: bff = 400 mm tff = 10 mm bfa = 460 mm tfa = 16 mm hw = 500 mm tw = 6 mm A kivágás szélessége: 100 mm. Súlypont számítása: S y′ 40⋅1⋅ 24,5 − (46−10) ⋅1,6 ⋅ 25,8 yS = = −3,21cm = ∑A 40⋅1+ 50⋅ 0,6 ⋅ 2 + (46−10) ⋅1,6 A negatív előjel azt jelenti, hogy a súlyponti tengely az y’-y’ tengelytől lefele található. Gerinclemezek (500-6) Felső övlemez (400-10) Alsó övlemez (460-16)
⎛ 50 3 ⋅ 0,6 ⎞ ⎟⎟ 2 ⋅ ⎜⎜ ⎝ 12 ⎠ 40 ⋅ 1 ⋅ 24,5 2
(46 − 10) ⋅ 1,6 ⋅ 50,8 2 2
12 500 cm4 24 010 cm4 38 341 cm4 Iy’ = 74851 cm4
Áttérünk a súlyponti tengelyre: I y = I y′ − y S ⋅ A = 74851 − 3,212 ⋅ 157,6 = 73227cm 4 A rugalmas keresztmetszeti modulus értéke: Iy 73227 Wel = = = 2596cm 3 z max 25 + 3,21
2. gyakorlat: Téma: húzott rudak méretezése, nyomott rudak (oszlopok, rácsos tartók nyomott elemei) méretezése Húzott rudak: Gyakorlaton bemutatandó az AGYÚ 3.1 és 3.2 példák. (A zárthelyiben központos és külpontos húzás is előfordulhat) Nyomott oszlopok: A kihajlási ellenállás számítása, a nyomott rúd kihajlási tényezői alapeseteinek bemutatásával, a kihajlási tényezők meghatározása egyszerű szerkezetek alapján, de keresztmetszeti osztályozás nélkül. A mellékelt példa bemutatása. A példában a 2. lépéstől zárójelben szereplő értékek a másik irányú (nem optimális) beforgatás esetén kapható értékek. Ebben a témakörben minden képlet és az alapesetekre a ν értékek ismerete elvárt, illetve az is, hogy a hallgatók a példában szereplőhöz hasonló szerkezetek elemzésével meg tudják határozni a befogási viszonyokat. A zárthelyiben várható példák: befogási viszonyok számonkérése egyszerű szerkezeteken; optimális beforgatás; tervezési ellenállás meghatározása; számítás kétszeresen szimmetrikus I, H, zárt szelvényű rúddal. Az AGYÚ-ban található kapcsolódó példák: 3.9 és 3.10. Nyomott rácsrudak, övrudak: Bemutatandó példák az AGYÚ 3.11 és 3.12. Bemutatandó a síkbeli-síkra merőleges kihajlás értelmezése, a felső öv oldalirányú megtámasztásának hatása (összes ill. minden második csomópont megtámasztása). Rácsos tartók esetében a ν tényező ismerete nem elvárt. (A zárthelyiben nem csak zárt szelvényes példák, hanem I- vagy H-szelvényű rudak is előfordulhatnak.)
Nyomott oszlop méretezése – mintapélda:
Szerkezet:
Szelvény : HEA 300A A = 113 cm2 iy = 12,7 cm iz = 7,49 cm Anyag: S235 fy = 23,5 kN/cm2 fu = 36,0 kN/cm2 λ1 = 93,9 Méretezés menete: 1) Keresztmetszet osztályozása − geometriai arányok + EC3 táblázat – osztályba sorolás lsd − 3.5 példa − gyakorlat HEA 300 A 1. km.osztály → Ā = A nincs horpadás
2) Karcsúságok A
Kihajlási hosszak:
λy
λz
νy=2 A
ν y ⋅l
2 ⋅ 900
iy
12.7
ν z ⋅l
1 ⋅ 900
iz
7.49
B
141.73
( 70.87 )
120.16
( 240.32 )
3) Kihajlási csökkentő tényező λ = 141,73 → b görbe → λy = 1,51 (0,75) → χy = 0,3386 (0,7547) λ = 120,16 → c görbe → λz = 1,28 (2,56) → χz = 0,3974 (0,1269) χ = 0,3386 (0,1269) 4) Nyomott rúd tervezési kihajlási ellenállása
Nb.Rd
A⋅χ ⋅
fy γ M0
A
113 ⋅0.3386 ⋅
23.5 1.0
(0,1269)
899.15 kN (336,98 kN)
└ rácsos tartó 3.11, 3.12 └ optimális irányba forgatás 3.10 példa └ tervezési ellenállás → teher maximális értéke └ különböző szelvények / hegesztett, hengerelt / I, └ különböző szerkezeti kialakítások – befogási viszonyok
└ szilárdsági határállapot mikor mértékadó
νz=1
3. gyakorlat: Téma: nyomott rudak (rácsos tartók nyomott elemei, ami a 2. gyakorlaton nem hangzott el), gerendák szilárdsági vizsgálatai. Nyomott rácsrudak, övrudak: Lásd 2. gyakorlatok leírtak. Gerendák szilárdsági vizsgálatai: A gyakorlaton bemutatandó a mellékelt példa (a gerenda önsúlyát a számítás során elhanyagoljuk). Gyakorló példák az AGYÚ-ban: 5.1.-5.4. Ezekben a példákban a keresztmetszeti osztályzás el van végezve, de ezt a számítást ebben a félévben nem kell készség szinten elsajátítani.
Gerendák szilárdsági vizsgálatai - mintapélda: Elvégzendőek az ábrán látható tartó szilárdsági ellenőrzései rugalmas és képlékeny méretezési módszerrel is. A tartó oldalirányban meg van támasztva, így a kifordulás meggátolt. Anyag: S235 fy = 23,5 kN/cm2 FEd = 540kN
1. Igénybevételek. A számítás során a tartó önsúlyát elhanyagoljuk.
VEd
2. Keresztmetszeti jellemzők (a számítás részletezése nélkül) Iy = 91873 cm4 Sy = 1746 cm3 Sy,öv = 1368 cm3
→ →
Wel,y = 3114 cm3 Wpl,y = 3492 cm3
3. Keresztmetszeti osztály meghatározása A keresztmetszet hajlításra 1. osztályú (részletes számítás ismertetése nélkül)
4. Ellenőrzés hajlításra Mmax,Ed = 810 kNm, „A” keresztmetszet Rugalmas ellenőrzés – feszültség vagy igénybevétel alapon: M 81000 ⎛ 55 kN ⎞ σ x ,Ed = max,Ed ⋅ zmax = ⋅ ⎜ + 2 ⎟ = 26,01 2 Iy 91873 ⎝ 2 cm ⎠ feltétel: σ x , Ed ≤
fy
γ M0
-> 26,01 kN/cm2 > 23,5 kN/cm2
M c , Rd = M el , Rd = Wel , y ⋅
fy
γ M0
nem felel meg
= 3114 ⋅ 23,5 / 1,0 = 731,8kNm
M Ed 810kNm = = 1,106 > 1,0 M c ,Rd 731,8kNm
nem felel meg
Képlékeny ellenőrzés: M c , Rd = M pl , Rd = W pl , y ⋅
fy
γ M0
= 3492 ⋅ 23,5 / 1,0 = 820,62kNm
M Ed 810kNm = = 0,987 < 1,0 M c ,Rd 820,62kNm
megfelel
5. Ellenőrzés nyírásra: Rugalmas ellenőrzés – feszültség vagy igénybevétel alapon V ⋅S 540 ⋅1746 kN τ Ed = max,Ed y = = 10,26 2 I y ⋅ tw 91873 ⋅1 cm
feltétel: τ Ed ≤
fy
-> 10,26 kN/cm2 < 13,56 kN/cm2
3 ⋅γ M0 I y ⋅ tw fy Vc , Rd = Vel , Rd = ⋅ = 713,92kN Sy 3 ⋅γ M0 VEd 540kN = = 0,756 < 1,0 Vel , Rd 713,23kN Képlékeny ellenőrzés: Av ⋅ f y 55 ⋅ 23,5 Vc , Rd = V pl , Rd = = = 746,23kN 3 ⋅γ M0 3 ⋅ 1,0 VEd 540kN = = 0,724 < 1,0 V pl , Rd 746,23kN
megfelel
megfelel
megfelel
6. Ellenőrzés hajlítás és nyírás interakciójára: Rugalmas ellenőrzés:
σ x ,Ed = τ Ed =
M max,Ed 81000 55 kN ⋅ zg = ⋅ = 24,24 2 Iy 91873 2 cm
Vmax,Ed ⋅ S y ,öv I y ⋅ tw 2
=
540 ⋅1368 kN = 8,04 2 91873 ⋅1 cm 2
2 2 ⎛ ⎞ ⎛ σ x ,Ed ⎞ ⎜ ⎟ + 3 ⋅ ⎜ τ Ed ⎟ = ⎛⎜ 24,24 ⎞⎟ + 3 ⋅ ⎛⎜ 8,04 ⎞⎟ = 1,415 > 1,0 nem felel meg ⎜ f / γ ⎟ ⎝ 23,5 / 1,0 ⎠ ⎜ f /γ ⎟ ⎝ 23,5 / 1,0 ⎠ ⎝ y M0 ⎠ ⎝ y M0 ⎠
Képlékeny ellenőrzés: A nyírás és nyomaték interakciójának vizsgálata: VEd = 540kN > 0,5 ⋅ Vc ,Rd = 373,12kN tehát ellenőrizni kell interakcióra is
M
y ,V , Rd
⎛ ρ ⋅ Aw 2 ⎜ = ⎜ W pl , y − 4 ⋅ tw ⎝
⎞ fy ⎟⋅ ⎟ γ ⎠ M0
2
⎛ 2 ⋅ VEd ⎞ ⎛ 2 ⋅ 540 ⎞ 2 ⎜ ρ =⎜ − 1 = 0,2 − 1⎟ = ⎜ ⎟ ⎝ 746,23 ⎟⎠ V ⎝ pl ,Rd ⎠ Aw = 55 ⋅1,0 = 55cm 2 ⎛ 0,2 ⋅ 55 2 ⎞ 23,5 ⎟⎟ ⋅ M y ,V , Rd = ⎜⎜ 3492 − = 3340,75 ⋅ 23,5 / 1,0 = 78507,65kNcm 4 1 1 , 0 ⋅ ⎠ ⎝ M Ed 810 nem felel meg = = 1,03 > 1,0 M y ,V ,Rd 785,08
Megjegyzés: a ZH-ban az M y ,V , Rd és ρ képleteit megadjuk; az összes többit tudni kell.
4. gyakorlat Téma: gerendák stabilitási vizsgálatai Gerendák stabilitási vizsgálatai: A gyakorlaton bemutatandó a mellékelt példa és az AGYÚ 3.13-as példája és a 3.14. és 3.15-ös példa vonatkozó részei.
Gerendák stabilitásvizsgálata Az ellenorizendo szerkezet egy 7m-es fesztávú kéttámaszú tartó, szelvénye IPE 270, terhe egyenletesen megoszló qEd=13,5 kN/m intezitású teher.
q Ed := 13.5
Szelvény: IPE270
kN m
qEd
L=7m
Anyagminõségek, keresztmetszeti jellemzok, igénybevételek fy := 23.5
S235
kN cm
M y.Ed :=
q Ed ⋅ L
3
Wpl.y := 484cm
2
4
Iy := 5789.8cm
2
M y.Ed = 82.688kNm
8
Vz.Ed:=
q Ed⋅ L 2
ifz := 3.46cm
Vz.Ed = 47.25 kN
Mivel a gyakorlat anyag a stabilitásvizsgálatok és a szilárdsági vizsgálatokból már ZH-t is írtak a hallgatók, a szilárdsági vizsgálatokat nem kell részletesen elmagyarázni.
Szilárdsági vizsgálatok Keresztmetszet osztályozás Hajlításra 1. kr-i osztályú a szelvény (az osztályozást továbbra sem kell bemutatni!).
Keresztmetszeti ellenállás ellenõrzése hajlításra M c.Rd :=
Wpl.y⋅ fy γ M0
M c.Rd = 113.74 kNm
M y.Ed M c.Rd
= 72.699 %
Nyírási ellenállás Aw := 22.14cm Vc.Rd :=
2
Aw⋅ fy 3 ⋅ γ M0
Vc.Rd = 300.39 kN
Vz.Ed Vc.Rd
= 15.73 %
Hajlítás és nyírás interakciója Mivel a legnagyobb nyíróerõre is teljesül, hogy az kisebb, mint a nyírási ellenállás fele, így az interakciót sehol sem kell vizsgálni.
Kifordulásvizsgálat az általános módszer szerint Az elso részben közbenso megtámasztás nélkül végezzük el a számítást az általános módszer szerint. A számítás eredménye az, hogy a tartó nagyon nem felel meg. A második részben azt határozzuk meg övmerevségvizsgálat alapján, hogy hány oldalirányú megtámasztásra van szükség ahhoz, hogy egyáltalán ne kelljen a kifordulással számolni.
nincs közbensõ támasz Lc := L
Lc = 700 cm
Iz := 419.87cm
4
It := 15.94cm
4
Iw := 70580cm
6
It és Iw szmítására az AGYÚban találhatóak képletek; itt csak a számértéket közöljük. zg := k := 1
h
zg = 13.5 cm
2
zj := 0cm
k w := 1
C1 := 1.132
C2 := 0.459
C3 := 0.525
2 ⎡⎢ ⎤⎥ 2 k ⋅ Lc) ⋅ G⋅ It ( k ⎞ Iw 2 ⎛ M cr := C1 ⋅ ⋅⎢ ⎜ ⋅ + + C ⋅ z − C ⋅ z − C ⋅ z − C ⋅ z ( 2 g 3 j) ( 2 g 3 j)⎥ 2 2 k ⎟ I ⎥ k ⋅ Lc ⎢ ⎝ w ⎠ z π ⋅ E⋅ Iz ⎣ ⎦ 2
π ⋅ E⋅ Iz
M cr = 48.899 kNm
λ LT :=
Wpl.y⋅ fy M cr
hengerelt I szelvény, h/b=2 ==> "a" görbe
λ LT = 1.525 α := 0.21 φ :=
(
2 1
χ LT := φ+ M b.Rd :=
χ LT⋅ Wpl.y⋅ fy γ M1 M y.Ed M b.Rd
= 2.008
)
1 + α ⋅ λ LT − 0.2 + λ LT
2
φ − λ LT
2
M b.Rd = 41.177 kNm
NAGYON NEM FELEL MEG
2
φ = 1.802 χ LT = 0.362
Meghatározzuk, hogy milyen megtámasztási hossz alatt nincs szükség a stabilitásvizsgálat elvégzésére λ c0 := 0.5 k c := 1 M c.Rd :=
Wpl.y⋅ fy γ M1
M c.Rd ifz⋅ λ 1 Lc.max := λ c0⋅ ⋅ M y.Ed k c
M c.Rd = 113.74 kNm
Lc.max = 223.452 cm
n :=
a szükséges megtámasztások száma
Tehát három megtámasztás esetén
L 4
Ha ennél rövidebb a megtámasztások közti szakasz, akkor nem is kell elvégezni a vizsgálatot
L Lc.max
= 175 cm
n = 3.133
ami kisebb mint
Lc.max = 223 cm
három megtámasztás alkalmazása esetén nincs szükség az ellenorzés végrehajtására.
