Szemcsés szilárd anyag porozitásának mérése
1. Elméleti háttér A vegyipar alapanyagainak és termékeinek több mint fele szilárd szemcsés, ún. ömlesztett anyag. Alapanyag pl. a szén, szilikonok, szemes termények stb., a termék sok esetben granulátum, por, vagy kristályos anyag. Ezért a mérnöknek ezen anyagok jellemzőivel, szállításával, tárolásával és a gyártás során szükségessé váló egyes fizikai műveleteivel is meg kell ismerkednie.
1. 1. A sűrűség és mérése A sűrűség ismert definíciója szerint meghatározásához az anyag tömegét és térfogatát kell ismernünk: 𝜌=
𝑚 𝑉
(1)
Az anyagtömeg mérése általában nem okoz gondot, a különböző nagyságú és alakú szemcsékből álló anyaghalom szemcséinek a térfogatát megmérni azonban nem egyszerű feladat. Ha a szemcsék folyadékban nem oldódnak, folyadék-piknométert alkalmazhatunk, folyadékban oldódó szemcsék esetén azonban légpiknométerrel kell megmérnünk a szemcsék együttes térfogatát. A Hofsäss-féle légpiknométer (1. ábra) a műszerbe zárt levegő térfogatának meghatározását teszi lehetővé.
1. ábra: A Hofsäss-féle légpiknométer vázlata
1
Ha megmérjük a bezárt levegő térfogatát anyag nélkül és a műszerbe helyezett ismert tömegű anyaggal, a két levegő-térfogat különbsége a behelyezett anyag térfogatát adja. A mérés menete a következő: 1. A T csap légkörre nyitásával biztosítjuk, hogy a műszerben lévő levegő nyomása légköri – vagyis ismert – legyen, majd a mérőfolyadék mozgatható edényének segítségével a mérőfolyadék szintjét az A jelre állítjuk. 2. A T csap elfordításával bezárjuk a levegőt. Ekkor a bezárt levegő nyomása 𝑝0 térfogata 𝑉0 . A mérőfolyadék edényének emelésével a mérőfolyadék szintjét a B jelre állítjuk, ezzel összenyomjuk a bezárt levegőt 𝑉0 − 𝑉𝐴𝐵 térfogatra. 𝑉𝐴𝐵 az A és B jel közötti térfogat, pontosan ismert műszerjellemző. A kompressziót izotermikusnak tekinthetjük, mivel a környezet a felmelegedő kismennyiségű bezárt levegőt folyamatosan visszahűti. A bezárt levegő kompresszió utáni nyomását az egycsöves manométer ℎ0 kitéréséből számíthatjuk: 𝑝 = 𝑝0 + 𝜌𝑚 ℎ0 𝑔
(2)
Az izoterm kompresszióra írható: 𝑝0 𝑉0 = (𝑝0 + 𝜌𝑚 ℎ0 𝑔)(𝑉0 − 𝑉𝐴𝐵 )
(3)
amiből az üres műszerbe zárt levegő térfogata: 𝑉0 =
𝑝0 +𝜌𝑚 ℎ0 𝑔 𝑉𝐴𝐵 𝜌𝑚 ℎ0 𝑔
(4)
A B mérési pont felvétele után először az edényt engedjük le, majd a csapot nyitjuk. Így elkerülhető a mérőfolyadék kifolyása. 3. A mérőedénybe ismert tömegű (𝑚𝑖 ) vizsgálandó szemcsés anyagot teszünk, és a mérést a fent leírt módon megismételjük. A manométerről ekkor leolvasott ℎ𝑖 kitéréssel a bezárt levegő térfogata: 𝑉𝑖 =
𝑝0 +𝜌𝑚 ℎ𝑖 𝑔 𝑉𝐴𝐵 𝜌𝑚 ℎ𝑖 𝑔
(5)
4. A két térfogat különbsége a bemért anyag térfogata. Általánosságban 𝑚𝑖 tömeg bemérésekor az anyag térfogata: 𝑝0 ℎ𝑖 −ℎ0 𝑉𝐴𝐵 𝑚 ℎ0 𝑔 ℎ𝑖
𝑉0 − 𝑉𝑖 = 𝜌
(6)
és az ebből számítható anyagsűrűség: 𝑚
𝑚𝑖 𝜌𝑚 ℎ0 𝑔 ℎ𝑖 𝑝0 ℎ𝑖 −ℎ0 𝐴𝐵
𝑖 𝜌 = 𝑉 −𝑉 =𝑉 0
𝑖
(7)
A mérési hibák csökkentése érdekében a mérést többször elvégezzük, és a sűrűséget lineáris regresszióval határozzuk meg. Erre az ad lehetőséget, hogy a sűrűség a (7) képletéből a manométer kitérés reciproka, mint a bemért anyagtömeg lineáris függvénye kifejezhető: 1 ℎ𝑖
𝜌 𝑔 𝑚𝑖 0 𝑉𝐴𝐵
𝑚 = − 𝜌𝑝
1
+ ℎ = 𝑎𝑚𝑖 + 𝑏
(8)
0
Ennek a függvénynek az 𝑎 meredekségét lineáris regresszióval meghatározva a keresett sűrűség: 2
𝜌 𝑔
𝜌 = − 𝑎𝑝 𝑚𝑉
0 𝐴𝐵
[𝑘𝑔⁄𝑚3 ]
(9)
1. 2. A halomsűrűség és mérése A halomsűrűség számításakor a szemcsék térfogatán kívül a szemcsék közötti – általában levegővel kitöltött – térfogatot is figyelembe vesszük: 𝑚
𝜌𝑡 = 𝑉+𝑉
(10)
ℎ
ahol 𝑉 az anyagtérfogat, 𝑉ℎ az ún. hézagtérfogat. Míg valamely szemcsés anyag sűrűsége állandó érték, halomsűrűsége az anyag konszolidációjával két szélső érték között változik. Mérése viszonylag egyszerű: ismert tömegű anyagmennyiséget mérőhengerbe töltve az anyag- és hézagtérfogat összegét mérhetjük. Ha a térfogatot közvetlenül a betöltés után olvassuk le, az anyag halomsűrűségének minimális értékét számíthatjuk. Ha a hengerben az anyagot összetömörítjük, vagy hagyjuk konszolidálódni, a halomsűrűség nagyobb értékét kapjuk. A laborgyakorlat során mérőhengerbe rakunk ismert tömegű mintát és leolvassuk a hozzá tartozó térfogatot, vagy adott térfogathoz leolvassuk a tömeget. 1. 3. A porozitás és mérése A porozitás vagy relatív hézagtérfogat a szemcsék közötti hézagtérfogatnak az összes térfogathoz viszonyított értéke: 𝜀=
𝑉ℎ 𝑉+𝑉ℎ
(11)
A porozitás meghatározásához vagy térfogatokat, vagy sűrűségeket kell mérnünk, ugyanis a hézagtérfogat felírható az össztérfogat és az anyagtérfogat különbségeként: 𝑉ℎ = (𝑉 + 𝑉ℎ ) − 𝑉
(12)
és ezzel a porozitás: 𝜀=
(𝑉+𝑉ℎ )−𝑉 𝑉+𝑉ℎ
=1−
𝑉 𝑉+𝑉ℎ
=1−
𝑉 𝑚 𝑉+𝑉ℎ 𝑚
=1−
1 𝜌 1 𝜌𝑡
=1−
𝜌𝑡 𝜌
(13)
Ha a halmazt egyforma gömbökből állónak képzeljük, és a gömböket a 2. ábra megfelelően a halmazban szabályosan elrendezettnek vesszük, a porozitás értéke számítható:
2. ábra: Gömbökből álló rendezett halmaz 3
𝜀=
𝑑3 𝜋 6 𝑛𝑑 3
𝑛𝑑 3 −𝑛
𝜋
= 1 − 6 = 0,476
(14)
Ha a szemcsék nem egyforma gömbök, vagy nem ilyen szabályosan helyezkednek el a halmazban – ami valószínű – vagy a szemcsék nem gömb alakúak, akkor egészen ritka, pl. szálkás, vagy kagyló alakú szemcsék kivételével a relatív hézagtérfogat minden esetben kisebb lesz a fent kiszámítottnál, vagyis ezt az értéket, mint a porozitás nyugvó ágybeli maximális értékét fogadhatjuk el. A porozitás nagymértékben változtatható az ágy vibrálásával vagy fluidizálásával.
2. Mérési feladat Gumiőrlemény (1), homok (2), krétapor (3), burgonyakeményítő (4) és mohr-szűrő (5) sűrűségének, halomsűrűségének és porozitásának meghatározása az elméleti háttérben leírtak alapján. Minden hallgatónak egy mintát kell megvizsgálnia. A mérési jegyzőkönyvet egyénileg kell elkészítenie mindenkinek.
Felhasznált irodalom Kósa Levente, Lukenics Jánosné, Verba Attila: Vegyipari géptan, Műegyetemi Kiadó, 157-163, 2005.
4
Szemcsés szilárd anyag porozitásának mérése 1. Az anyag sűrűségének mérése A sűrűséget Hofsäss-féle légpiknométer segítségével határozzuk meg. Egyszer mért mennyiségek: A légköri nyomás:
𝑝0 =
𝑡𝑜𝑟𝑟 =
𝑃𝑎
A műszer kalibrált térfogata:
𝑉𝐴𝐵 =
𝑐𝑚3 =
𝑚3
A mérőfolyadék sűrűsége:
𝜌𝑚 =
𝑘𝑔⁄𝑚3
1⁄ℎ𝑖 1⁄𝑚
A mérés során változó mennyiségek: 𝑖
ℎ𝑖
𝑚𝑖
-
𝑚
𝑘𝑔
0
0
1 2 3 4 5 Ábrázold a mérésből számított 1⁄ℎ𝑖 (y tengely) - 𝑚𝑖 (x tengely) összetartozó értékeket MS Excelben készített diagramon, majd határozd meg a mérési pontokra illeszkedő egyenes (melynek egyenlete: 1 ℎ𝑖
= 𝑎𝑚𝑖 + 𝑏) meredekségét.
𝑎= A kapott meredekséggel az anyag sűrűsége: 𝜌 𝑔
𝜌 = − 𝑎𝑝 𝑚𝑉
0 𝐴𝐵
𝑘𝑔⁄𝑚3
=
2. A halomsűrűség mérése A mérőhengerbe mért anyag tömege: 𝑚 = A mérőhengerről leolvasott térfogat:
𝑉=
A számított halomsűrűség:
𝜌𝑡 =
𝑚 𝑉
𝜌𝑡 𝜌
=
𝑘𝑔
𝑐𝑚3 =
𝑚3
𝑘𝑔⁄𝑚3
=
3. A porozitás meghatározása 𝜀 =1−
𝑔=
𝑚 3 ⁄𝑚 3 5
