Systémová analýza a modelování přednášky

Systémová analýza a modelování přednášky

Švasta - E2 - skripta: EMM Program: Doplňky k matematickému programování a teorii rozhodovacích prostorů Modely strukturní analýzy a jejich využití v analýze rozboru podnikatelských subjektů Teorie strategických her Vícestupňové a zobecněné Přiřazovací problémy Okružní dopravní úlohy Teorie sítí a draků Simulační modely Integrované modelové systémy

Rozhodovací problémy KK NK

+ a11 a21 a31

a12 a22 a32

- ryzí strategie rozhodování

a11 = 0,3 a22 = 0,1 Kvantifikace - verbální - popisná - analyticko-kvantifikační normativní t + Δt

- posunutí času rozhodnutí za kvalitnější informace

1. omega je množina přípustných řešení -> konvexní polyedr (průnik konečného počtu polorovin) - 1. řešení

2. lineární konvexní kombinace - 2. řešení základní - nekonečně řešení reálných (lineárních kombinací)

-1-

Christy


3. ani jedno řešení - množina je prázdná (nekonzistentní) -> podmínky si odporují

4. otevřený polyedr

R1 - deterministický rozhodovací proces - máme konečnou množinu možných rozhodnutí a každému z těchto rozhodnutí můžeme přiřadit nějaký efekt

R2 - stochastické rozhodovací systémy - díky neovladatelným faktorům vyjde úplně jiná funkce - stochastická P(i) - pravděpodobnostní charakteristiky

FUZZY rozhodovací systémy - neurčité, nejasné, rozptýlené, měnící svůj tvar

-2-

Christy


Systém - množina prvků a vazeb mezi nimi - implementační definice systému: Systém je neprázdná účelově definovaná množina prvků a vazeb mezi nimi, která se zachycením vstupu a výstupu vykazuje jako celek ve svém vývoji kvantifikovatelné chování KF - komparativní funkce 1) E - elementy (prvky) 2) R - relace (vztahy, vazby) 3) vektor I - vektor imputů (vstupů) 4) vektor O - vektor výstupů 5) F - komparační srovnávací funkce 6) D - development (charakteristiky vývoje) --------------------------------------------------------zavedení systému na reálném objektu zkoumání

Systémový trojúhelník O - reálný objekt našeho zkoumání - R - reálný - již existující - H - hypotetický - třídící pořádací princip M - model - EMM - ekonomicko-matematická metoda - softwarový algoritmus - hardware - relační interface DSS - divisions support systems

Řešit znamená nejprve porozumět

O ... objekt FP ... formulace problému DZS ... definovat/zavést systém (stanovíme okolnosti, cíle, vstupy, výstupy) S1 ... informační systém VM ... volba konkrétní metody IM ... individuální systém MS ... modelové systémy IDB ... informační databáze Stat ... statistiky EMM ... konkrétní ekonomicko-matematický model Real ... realizace (výpočet) IA ... interpretační analýza -3-

Christy


tučná šipka ... většinou vyjde blbost a proto se vracíme zpět vlnitá čára ... ladění postupu Impl. ... implementace (když se mi vše povede) - co z toho modelu můžu použít pro reálné zkoumání objektu

JZZP ... jednotkové změnové zobrazení procesu I ... změna vektoru vstupu O ... změna vektoru výstupu BB ... metoda black box (černé schránky) GB ... green box YB ... yellow box BT ... smíšené strategie Simplexová tabulka - pořadí řad a sloupců je nezávislé (můžu je přeházet) - vlastnosti simplexové tabulky: - D - determinovanost - je možné řešit mnoha metodami - S - statičnost - všechny parametry úlohy neuvažují parametr času - není implicitní parametr úlohy faktor času můžeme zařadit: - lineární rekurzivní programování - lineárně dynamizované problémy - 1 roční - n roční - horizontový - bloková pseudodynamizace - sezona - rok - n roků - vektorová simulace lineárních modelů - L - linearita - celočíselnost - předpoklad je ovšem libovolná dělitelnost - pomocí Gomoriho algoritmu metody převádíme na celá čísla - aditivita - sčítatelnost - substituce - změna vektorového prostoru Správnost výsledku a jeho implementovatelnost je funkcí kvality struktury modelu a současně kvality vstupních dat - každý prvek systému může mít variantní vlastnosti 1. hladinové aktivity - tentýž proces modeluji několika vstupně-výstupních variantách 2. substituční aktivity - manévrovací prostor rozhodování (např. větší hmotností dokrm býků 3. oprávkové aktivity - intenzifikace - poklesy produkce

Doplňky k lineárním úlohám

-4-

Christy


- každý sloupec je vektor, proces, parametr

r r xB1 = − x j (−d j )

βi αi K α i K 〉0

nezákladní strukturní proces - není v bázi - je procesem nebazickým neboli základním stabilita řešení - transformovaná vlastnost testu přípustnosti - o kolik se změní účelová funkce jestliže jednu jednotku nezákladní strukturní proměnné zařadím do báze a je to komplexní ocenění systémových cen a není to nevýhodnost

X K +1 = X K − X j (α t )

P ... prodej ŽV ... živočišná výroby RV ... rostlinná výroba KZ ... krmivová základna NF ... nakupované faktory

Duální sazba - u nezákladních strukturních procesů kvantifikuje systémový dopad transponovaných změn v úloze vztažených k duální kvantifikaci změn vyvolaných v systému zařazením jednotky této proměnné do báze - duální sazba kladné fiktivní proměnné v omezeném intervalu ohodnocuje jednotku nevyužitého kapacitního zdroje v omezeném intervalu - u záporné fiktivní doplňkové proměnné tato sazba kvantifikuje změnu účelové funkce při uvolnění i-té faktorové podmínky o jednotku - nic se nestane když vypustíme řadu, která lineární kombinací ostatních řad - máme vlastnosti x1, ..., xn - a máme omezení b1, ..., bm - podmínka regularity - vlastnosti matice se nezmění, jestliže libovolně změníme pořadí sloupců - totéž platí pro řádky

-5-

Christy


-> pořadí sloupců a řádků matice modelu zemědělské výroby volíme tak, aby nám vytvářely ucelené komparabilní podbloky procesy intenzifikace - v jednotkových změnových proporcích zobrazují vztahy mezi kvantifikovatelnou strukturou přírůstku zdrojových intenzifikačních faktorů

INT ... intenzifikace P/P ... procesy/produkce A1 ... vymezení všech podmínek jak se může chovat RV 6250 50% 30% 10% 10% obilí KZ spec. produkce atraktivno OM. POD. RV ... omezující podmínky rostlinné výroby BPUP RV ... bilanční podmínky užití produkce RV RA32 ... reprodukční matice UP ŽV ... užití produkce ŽV BZ ... bilancování zdrojů PFZ ... podmínky faktorových zdrojů - krmiva, osiva, veterina... oprávkové proměnné - mění původní existující procesy

Přístupy strukturální analýzy - jeden z typů speciálních maticových forem - (meziodvětvová analýza, I/O analýza) Leontiev

R. F. - reálná firma S1 ... subsystémy mezi subsystémy existuje libovolný konečný počet vazeb I ... okolí 1. stupně (dodavatelé, kteří dodávají pro nás nezbytné výrobní faktory, také tu jsou odběratelé) - vazba na přímé dodavatelsko-odběratelské vztahy II OK ... vnější okolí - daně, stabilita Kč, parita, úvěrový přístup (cena 1 úvěrové koruny), sociální a zdravotní zabezpečení -6-

Christy


- každý prvek systému je současně dodavatelem a aby mohl vyrábět tak také spotřebitelem distributivní funkce - říká, co se děje s vyrobenou produkcí vektor Y ... finální produkce - množství, které opouští firmu -Y ... když je nedostatek X ... K

X 11 + ∑ xij + Yi + (−Yi ) = X i

- distributivní rovnice

j =2

Xij - množství produkce plynoucí z i-tého dodavatelského odvětví do j-tého spotřebitelského odvětví (finanční jednotky nebo naturální jednotky) - ve finančních jednotkách (model je stabilizován), nebo v naturálních jednotkách (model není stabilizován) Yi+ - finální produkce - to co opouští systém xij, kde i=j - vlastní výrobní spotřeba subsystému xi - celková hrubá (úplná) produkce i-tého odvětví jako dodavatele

J ODV SS1 I ODV SS1 125 tis 1 2 3 4 5 6 7 zpj+ odpisy externí nakupovaný materiál ostatní Xj 3 mil I ... dodavatelský pohled J ... spotřebitelský pohled

2

3 900

7 -Yi 0,92 mil

Yi 2,1 mil

Xi 3 mil

Matice přímé výrobní spotřeby - obvykle se označuje jako matice X1 1 7 1I II 7 III IV primární činitelé ... hodnota přidaná zpracováním - to co musím zaplatit, to co je z vnějšku - do III. kvadrantu primárních činitelů, tedy hodnoty přidané zpracováním mohu zahrnout libovolný konečný počet položek, podle stupně analýzy systému - všechno sečíst + primární činitele => struktura nákladových rovnic

-7-

Christy


Nákladové rovnice K

X j = X ij + ∑ X ij + i= j

i=2

m

∑P

j = k +1

Fj

+ Z Zj

- základ modulu SA - 2 produkce -> model 4 kvadrantů 1 K Xi 1I II K III IV Xj - řádkové a sloupcové součty musí odpovídat hrubé produkci (hodnotě na konci řádku) - základ modelu => I. kvadrant výrobní spotřeby - udává vztahy kvantifikované položkami Xij - jde o čtvercovou matici - II. kvadrant - finální a celkové hrubé produkce - III. kvadrant - hodnota přidané zpracováním - není omezen co do počtu řádků - IV. kvadrant - může nebo nemusí být v modelu zachycen - kvantifikuje přesné primární činitele související s finalizací tržní produkce patří sem: reklama, účast na tendrech, zajišťování zakázek (návštěvy výstav a jejich zabezpečení)

a ij =

xij xj

=

0,125 = 0,041... 3

aij - přímý technicko-ekonomický koeficient - v jaké míře se technicko-dodavatelské odvětví podílí na jednotce celkové hrubé produkce j-tého odběratelského odvětví - do jaké míry je 1 kč zatížena ... v procentickém vyjádření míry zatížení Leontievova matice -> matice rozdílu E - A

r

[ ]−1 ⋅ Y+ Δ = X + Δ - vyjadřuje jakou máme schopnost exportovat r 2) [E + A] ⋅ X + Δ = Y+ Δ

1) E − A

- primární činitele rostou - základem úloh je Leontievova inverzní matice

r

r

[ ] r r −1 2) [E − A] ⋅ Y = X 1) E − A ⋅ X = Y

- ex. post - zpětně - ex. ante

Rekurzivní modelování - parametrické změny komponent modelu: 1. exogenní - vnější 2. endogenní - vnitřní - rekurze - konečná posloupnost statických modelu - technologické změny jsou minimální - horizontový model - model, kde se více ročních cyklů agreguje do jednoho modelového bloku (3-letý cyklus)

Faktor času v lineárním programování - čas jako veličina může být modelován jako veličina - spojitá - na časové ose klikatá čára (spojená, nepřerušená) - můžeme řešit: 1. soustava homogenních diferenciálních rovnic 2. simulační modely - diskrétní - můžeme rozdělit na princip: - rekurzivní - blokově desagregační - lineárně dynamizované modely obr. 1 lambda b - parametrická změna omezení

-8-

Christy


Modely blokové pseudodynamizace - jsou simultánní - libovolnou nelineární funkci pro krátký interval můžeme lineárně interpolovat - časová desagregace jednoletého cyklu Chybí dvě přednášky 12. a 19.11.

Strategické hry 1. Jak stanovit počet možných strategií 2. Jak tyto strategie kvantifikovat - na základě jakých parametrů stanovit matici výplat - příroda nemá svojí strategii - strategie mixuje nahodile - všechny přístupy předpokládají, že lze odhadnout chování přírody

Neinteligentní protihráč (příroda) P1 - t - čas P2 - teplota P3 - vlhkost P4 - intenzita osvitu Tři základní přístupy 1. Přístup za jistoty - chápeme tak, že strategii přírody známe - je to čistě teoretický přístup - můžeme ho použít když pracujeme např. ve sklenicích 2. Přístup za rizika - přepokládá, že každé strategii přírody můžeme přiřadit nějakou pravděpodobnostní charakteristiku 3. rozhodování za nejistoty - všechny parametry úlohy vykazují Změnové stavy - vycházejí z principy, že dosažení libovolného následného stavu musí splňovat určitou množinu předpokladů - vyplývá z ní Harwitzův princip - optimisticko-pesimistický index - t - optimismus - 1-t - pesimismus

Základy stochastických procesů a simulace - proces - děj - jev - stav - okolnost - třída stochastických procesů - nejenom přechod mezi stavy je ovlivňován nějakou strukturou náhodných okolností - deterministický základ - můžeme očekávat, jesltiže se dostaneme do tohoto určitého stavu, že docílíme určitého efektu, které můžou vytvářet nejrůznější plastická pole, ale současně existuje množina náhodných okolností, která působí rušivě => provádí to stochastické (náhodné) opravy efektů a podmínek - můžou působit spojitě nebo diskrétně soustavy nelineárních funkcí v čase - převod na diskrétno na konečný počet stavů Stochastické matice - obsahují v sobě pravděpodobnosti možných přechodů pro různé stavy

-9-

Christy


Markovské procesy - stochastické procesy se vyvíjejí v čase - následný stav systému je funkcí předchozího stavu systému St = f(St-1) - funkce může být přímo identifikovatelná, nebo to může být průnik libovolného konečného počtu faktorů Z hlediska stochastických metod neexistují dva objekty absolutně identické, abychom se vyhnuly problémům, tak jednotlivé dílčí možné stavy agregujeme do skupin příbuzných stavů Systémy chování: - stabilizované, nestabilizované - odhadnutelné, neodhadnutelné Faktorová množina: - faktory ovladatelné - jev náhodný - faktory neovladatelné - faktory podmíněně regulovatelné - retardační náhodný proces - v průběhu funkce - ovladatelné faktory jsou stimulátory - na zlepšení průběhu funkce - R . S - základ míry regulace - jak se mění efekt v dynamice časového vývoje

- 10 -

Christy

Systémová analýza a modelování přednášky

Recommend Documents