ýESKÉ VYSOKÉ UýENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ KATEDRA MċěENÍ
MċěENÍ DYNAMICKÝCH VLASTNOSTÍ A/ý SYSTÉMģ S VYSOKOU ROZLIŠITELNOSTÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE
VEDOUCÍ PRÁCE:
VYPRACOVAL:
Doc. Ing. JOSEF VEDRAL, CSc.
JAN PODLIPNÝ
Praha, leden 2008
2
Prohlášení Prohlašuji, že jsem svou diplomovou práci vypracoval samostatnČ a použil jsem podklady (literaturu, projekty, SW atd.) uvedené v pĜiloženém seznamu. Nemám závažný dĤvod proti užití tohoto školního díla ve smyslu § 60 zákona þ.121/2000 Sb., o právu autorském, o právech souvisejících s právem autorským a o zmČnČ nČkterých zákonĤ (autorský zákon).
V Praze dne …………………..
……………..……………….. podpis
3
Abstrakt Práce se zabývá návrhem a realizací mČĜicího systému umožĖujícího mČĜit dynamické parametry A/ý pĜevodníkĤ (mezní kmitoþet, efektivní poþet bitĤ, odstup signál – šum a zkreslení, zkreslení vyššími harmonickými, intermodulaþní zkreslení a mezikanálový pĜeslech) v þasové a kmitoþtové oblasti harmonickými a polyharmonickými signály. ZároveĖ se pak zabývá porovnáním jednotlivých metod a analýzou chyb mČĜení uvedených parametrĤ.
Abstract This document deals with proposal and implementation of a measuring system. It is designed to measure dynamic parameters of A/D converters (cut off frequency, effective number of bits, signal to noise ratio and distortion, total harmonic distortion, intermodulation distortion and inter-channel crosstalk) in time and frequency domains. This test is conducted with harmonic and poly harmonic signals. The conclusion of this document compares the results of the individual methods. It also includes error analysis based on these parameters.
4
PodČkování Na tomto místČ bych chtČl podČkovat Doc. Ing. Josefu Vedralovi, CSc. za námČt, odborné vedení a všestrannou pomoc pĜi tvorbČ diplomové práce.
5
Obsah 1
2
3
ÚVOD....................................................................................................................................................... 8 1.1
ÚVOD DO PROBLEMATIKY................................................................................................................... 8
1.2
CÍL PRÁCE ........................................................................................................................................... 9
1.3
POPIS ěEŠENÍ PROBLEMATIKY ............................................................................................................. 9
PARAMETRY A/ý PěEVODNÍKģ................................................................................................... 10 2.1
STATICKÉ PARAMETRY ..................................................................................................................... 10
2.2
DYNAMICKÉ PARAMETRY ................................................................................................................. 10
MċěICÍ METODY .............................................................................................................................. 13 3.1
PěEHLED MċěICÍCH METOD .............................................................................................................. 13
3.1.1 Metoda nejlépe proložené sinusovky (Sine Fit Test) ................................................................ 13 3.1.2 Metoda frekvenþní analýzy....................................................................................................... 14 3.1.3 Dvojtónová metoda................................................................................................................... 15 3.1.4 Test vlastního šumu .................................................................................................................. 17 4
TESTOVACÍ SIGNÁLY ...................................................................................................................... 17 4.1
HARMONICKÝ SIGNÁL ...................................................................................................................... 17
4.2
EXPONENCIÁLNÍ SIGNÁL ................................................................................................................... 18
4.2.1 Fourierova transformace exponenciálního signálu ................................................................... 20 4.2.2 Vliv þasové konstanty na spektrum exponenciálního signálu................................................... 21 4.2.3 Vztahy pro výpoþet parametrĤ a kvantovací chyby pro exponenciální signál .......................... 23 4.2.4 Metoda nejlépe proložené exponenciály................................................................................... 25 5
MċěICÍ SYSTÉM ................................................................................................................................ 26 5.1
MċěICÍ SYSTÉM PRO TESTOVÁNÍ HARMONICKÝM SIGNÁLEM ............................................................ 26
5.1.1 Parametry generátoru Standford Research Systems DS360 ..................................................... 27 5.1.2 Popis zvukové karty TerraTec Producer PHASE 26 USB........................................................ 27 5.2
MċěICÍ SYSTÉM PRO TESTOVÁNÍ EXPONENCIÁLNÍM SIGNÁLEM ........................................................ 29
5.2.1 Popis digitalizátoru NI PXI–5922............................................................................................. 29 6
NAMċěENÉ HODNOTY A VÝSLEDKY ......................................................................................... 30 6.1
FREKVENýNÍ CHARAKTERISTIKY ...................................................................................................... 30
6.2
MEZIKANÁLOVÉ PěESLECHY ............................................................................................................ 31
6.3
TEST VLASTNÍHO ŠUMU .................................................................................................................... 33
6.4
TEST HARMONICKÝMI SIGNÁLY ........................................................................................................ 35
6.4.1 Metoda nejlépe proložené sinusovky........................................................................................ 35 6.4.2 Metoda frekvenþní analýzy....................................................................................................... 36 6.4.3 Test dvojtónovou metodou ....................................................................................................... 38
6
6.5
TEST EXPONENCIÁLNÍM SIGNÁLEM ................................................................................................... 39
6.5.1 Parametry 24 bitového digitalizátoru NI PXI–5922 ................................................................. 39 6.5.2 Metoda nejlépe proložené exponenciály................................................................................... 41 7
POROVNÁNÍ VÝSLEDKģ JEDNOTLIVÝCH METOD ................................................................ 44
8
ZÁVċR................................................................................................................................................... 45
LITERATURA ............................................................................................................................................. 46 PěÍLOHA A ................................................................................................................................................. 48 ALTERNATIVNÍ METODY TESTOVÁNÍ A/ý PěEVODNÍKģ ............................................................................. 48
7
1 Úvod 1.1 Úvod do problematiky A/ý pĜevodníky se staly nezbytnou souþástí moderních elektronických zaĜízení. Znaþná þást mČĜených veliþin bývá obvykle zaznamenána ve formČ þasovČ spojitého prĤbČhu analogového napČtí a do þíslicové formy se pĜevádí pomocí A/ý pĜevodníku. PĜevodníky tedy umožĖují propojení mezi analogovou (senzory) a þíslicovou þástí Ĝídícího systému (poþítaþ). Na trhu je díky širokému spektru aplikací velké množství pĜevodníkĤ lišících se strukturou, výkonem, kvalitou a cenou. PĜevodníky se vyrábČjí jako samostatné souþástky nebo jsou pĜímo souþástí složitČjších struktur. Druhý typ pĜevodníkĤ se oznaþuje jako interní. Rozlišitelnost a rychlost pĜevodu použitých pĜevodníkĤ jsou jedním z hlavních faktorĤ urþujících použitelnost a kvalitu celého systému. V dnešní dobČ jsou nejvíce používaným typem A/ý pĜevodníkĤ pĜevodníky typu Ȉ–ǻ. Z principu pĜevodu analogového signálu na þíslicový vzniká chyba, která je zpĤsobena pĜevodem spojitého signálu na signál s koneþným rozlišením v amplitudČ a v þase. Tato chyba závisí na poþtu bitĤ pĜevodníku a vzorkovací frekvenci, se kterou je analogový signál diskretizován. Pro urþení parametrĤ pĜevodníkĤ se používají mČĜicí testy a metody, které jsou popsány ve standardech IEEE 1057 [1] a IEEE 1241 [2]. Tyto testy jsou schopny poskytnout požadované informace o daném A/ý pĜevodníku. Mezi souþasný standard pro testování dynamických parametrĤ A/ý pĜevodníkĤ patĜí metody založené na testování harmonickým signálem. Nedostatkem tČchto metod je fakt, že zkreslení použitého generátoru harmonického signálu musí být menší, než je rozlišitelnost mČĜeného pĜevodníku. Toho lze prakticky dosáhnout pĜi mČĜení pĜevodníkĤ s rozlišitelností 16 bitĤ a ménČ. Aby se vylouþily chyby mČĜení zpĤsobené vlastním zkreslením generátoru pĜi mČĜení pĜevodníkĤ s vysokou rozlišitelností (až 24 bitĤ), zkoumají se v souþasné dobČ jiné metody, které by tento nedostatek odstranily. Jednou z tČchto metod je dvojtónová metoda využívající souþet dvou nebo i více harmonických signálĤ. Další metody jsou založeny na využití polyharmonických signálĤ na místo harmonických signálĤ. Vhodným polyharmonickým signálem je exponenciální signál, který lze prakticky realizovat velmi pĜesnČ bez vysokých nárokĤ na generátor testovacího signálu. DĤsledkem tohoto faktu je vylouþení chyb mČĜení vzniklých zkreslením použitého generátoru.
8
1.2 Cíl práce Cílem diplomové práce je realizace mČĜicího systému a programového vybavení v prostĜedí MATLAB umožĖujícího mČĜit dynamické parametry A/ý pĜevodníkĤ s vysokou rozlišitelností v þasové a kmitoþtové oblasti harmonickými a polyharmonickými signály. Dále pak získané výsledky z jednotlivých metod porovnat a analyzovat chyby mČĜení jednotlivých parametrĤ.
1.3 Popis Ĝešení problematiky Úkolem diplomové práce je navrhnout mČĜicí systém umožĖující mČĜit dynamické parametry A/ý pĜevodníkĤ s rozlišitelností 24 bitĤ a to jak harmonickými tak i polyharmonickými signály, ze kterých byl následnČ vybrán, na základČ poznatkĤ ze zahraniþní literatury, exponenciální signál. Jako digitalizátor byla s výhodou zvolena profesionální externí zvuková karta TerraTec Producer PHASE 26 USB. Tato karta umožĖuje záznam dat do PC ve formČ zvukového souboru, který se následnČ zpracovává v prostĜedí MATLAB, ve kterém byl napsán kompletní software pro vyhodnocení namČĜených dat. Pro teoretické odvození a ovČĜení vztahĤ a závislostí byly nejprve provedeny simulace. Na zvukové kartČ byly zmČĜeny frekvenþní charakteristiky, mezikanálové pĜeslechy, testy harmonickými signály, test vlastního šumu a intermodulaþní zkreslení. Všechna mČĜení na zvukové kartČ byla provedena pĜi vzorkovací frekvenci 48kHz. PĜi volbČ vzorkovací frekvence 96kHz se ve výsledném spektru vyskytuje rušivá složka, která vzniká dĤsledkem pronikání spínací frekvence DC/DC mČniþe karty. PozdČji se však ukázala, z dĤvodu stĜídavé vazby na vstupu, nevhodnost použití zvukové karty pro testování exponenciálním signálem. Tento signál mĤže být užit pouze pro testování A/ý modulĤ se stejnosmČrnou vazbou. I pĜes hardwarovou úpravu zvukové karty pĜemostČním vstupního kondenzátoru nebylo možné vstup stejnosmČrnČ navázat z dĤvodu implementace filtru pro potlaþení stejnosmČrné složky pĜímo v þipu zvukového kodeku. Proto byl následnČ pro testování exponenciálním signálem použit 24 bitový digitalizátor NI PXI–5922 od firmy National Instruments se stejnosmČrnou vazbou, který podobnČ jako zvuková karta umožĖuje záznam dat pĜímo do PC a následné naþtení záznamu v prostĜedí MATLAB. Výsledky získané testováním exponenciálním signálem jsou porovnány s výsledky získanými ze standardních testovacích metod.
9
2 Parametry A/ý pĜevodníkĤ A/ý pĜevodníky obecnČ pĜevádí hodnotu spojitého analogového signálu na vstupu do þíslicové formy v dobČ vzorkování. Výstupem je kódové slovo, jehož délka odpovídá poþtu bitĤ pĜevodníku. Kvantovací krok odpovídá velikosti zmČny analogového signálu, která odpovídá zmČnČ nejnižšího bitu kódového slova. Tento bit je pak oznaþován jako LSB. Kvantovací chyba je zpĤsobena aproximací spojitého signálu signálem, který má pouze diskrétní hodnoty. Pro ideální A/ý pĜevodník je velikost kvantovací chyby rovna ±1/2LSB. Každý pĜevodník je popsán pĜevodní charakteristikou, která je v ideálním pĜípadČ lineárnČ rostoucí schodovitá funkce. Nominální poþet bitĤ A/ý pĜevodníkĤ nepopisuje pĜesnČ jejich chování v reálných aplikacích. Všechny reálné A/ý pĜevodníky mají nežádoucí pĜídavné zdroje šumu a zkreslení, které degradují jejich vlastnosti. Každý pĜevodník je popsán svými statickými a dynamickými parametry.
2.1 Statické parametry Statické parametry se mČĜí konstantními nebo pomalu se mČnícími signály tak, aby byly vylouþeny všechny pĜechodové dČje. Potom se dají urþit velmi pĜesnČ. PĜevodní charakteristika reálného pĜevodníku je nelineární. Odchylky od linearity jsou popsány integrální a diferenciální nelinearitou. Integrální nelinearita (INL) je vzdálenost stĜedu kódového slova od stĜedu kódového slova ideální pĜevodní charakteristiky. Diferenciální nelinearita (DNL)
je definována jako rozdíl mezi šíĜkou kódového slova
a jmenovitou šíĜkou kódového slova o velikosti 1LSB. PrĤbČh reálné pĜevodní charakteristiky je také popsán chybou nuly a chybou zesílení. V charakteristice se mohou objevit i chybČjící kódová slova a hystereze. MČĜení statických parametrĤ není primárnČ cílem této práce, podrobnČjší popis lze získat napĜ. v [3].
2.2 Dynamické parametry Dynamické parametry se urþují mČĜením harmonickým signálem z generátoru se zanedbatelným zkreslením a vysokou amplitudovou a frekvenþní stabilitou.
10
PomČr signál – šum SNR PomČr signál – šum je pomČr efektivní hodnoty základní harmonické složky signálu vstupního k efektivní hodnotČ šumu. Pro ideální n bitový pĜevodník je dán vztahem SNR = 6,02n + 1,76(dB )
( 2.1 )
SNR pro dané rozlišení pĜevodníku je uveden v Tab. 2.1.
Tab. 2.1 Ideální hodnoty pomČru signál – šum pro dané rozlišení pĜevodníku
PomČr signál – šum a zkreslení SINAD PomČr signál – šum a zkreslení je pomČr efektivní hodnoty základní harmonické složky vstupního signálu k souþtu efektivních hodnot ostatních spektrálních složek do fs/2. Pro M – bodovou FFT a základní harmonickou frekvenci m (s amplitudou Am) mĤžeme SINAD vypoþítat z amplitud získaných FFT.
ª 2 § m−1 2 M / 2 2 · −1 º SINAD = 10 log « Am ¨ ¦ Ak + ¦ Ak ¸ » (dB ) k = m +1 ¹ »¼ «¬ © k =1
( 2.2 )
Šumový práh NF Šumový práh odpovídá prĤmČrnému výkonu šumu bez rušivých a harmonických složek výstupního signálu testovaného A/ý pĜevodníku. Pro ideální n bitový A/ý pĜevodník je dán vztahem NF = −6,02n − 1,76(dB )
( 2.3 )
Dynamický rozsah bez rušivých složek SFDR Dynamický rozsah bez rušivých složek je dán odstupem základní harmonické složky signálu ve spektru k nejvyšší jeho další harmonické nebo rušivé složce.
Efektivní poþet bitĤ ENOB Efektivní poþet bitĤ je vyjádĜení pomČru signál – šum a zkreslení SINAD pomocí bitĤ. SINAD = 6,02 ENOB + 1,76 (dB)
11
( 2.4 )
pro efektivní poþet bitĤ pĜevodníku ENOB a zmČĜený SINAD dostáváme
ENOB =
SINAD − 1,76 (bit ) 6,02
( 2.5 )
Celkové harmonické zkreslení THD Celkové harmonické zkreslení je pomČr souþtu efektivních hodnot N – významných harmonických složek k efektivní hodnotČ základní harmonické vstupního signálu U 22 + U 32 + ... + U N2 THD = 10 log (dB ) U 12
( 2.6 )
kde U1 je amplituda základní harmonické a UN je amplituda N – té harmonické složky signálu. Dle doporuþení standardĤ [1] a [2] se volí N max = 10.
Intermodulaþní zkreslení IMD Intermodulaþní
zkreslení
pomČr
je
souþtu
efektivních
hodnot
významných
intermodulaþních složek k souþtu efektivních hodnot základních harmonických složek vstupního signálu
¦ ¦ IM (i ⋅ f 2
IMD = 10 log
i∈Z
j∈Z
in1
+ j ⋅ f in 2 )
A 2fin1 + A 2fin 2
(dB )
( 2.7 )
kde IM je intermodulaþní þlen, fin jsou indexy odpovídající základním harmonickým, Afin jsou amplitudy základních harmonických. PodrobnČjší popis je v kap. 3.1.3.
Mezní kmitoþet f0 Mezní kmitoþet odpovídá takovému kmitoþtu, pĜi kterém amplitudová kmitoþtová charakteristika systému klesne o -3dB oproti stejnosmČrnému pĜenosu. Pokud je A/ý modul vybaven filtrem pro odstranČní stejnosmČrné hodnoty, vyskytují se v kmitoþtové charakteristice dva mezní kmitoþty, dolní mezní kmitoþet fl a horní mezní kmitoþet fh.
Mezikanálový pĜeslech (Crosstalk, CT) Mezikanálový pĜeslech vzniká z dĤvodu parazitních kapacit mezi jednotlivými vstupními kanály a projevuje se pronikáním vstupního signálu z jednoho kanálu do druhého.
12
3 MČĜicí metody Pro vyhodnocení statických a dynamických parametrĤ A/ý pĜevodníkĤ se používají pĜímé nebo nepĜímé mČĜicí metody. PĜímé metody urþují parametry A/ý pĜevodníkĤ ze signálu, který je nutno rekonstruovat tzv. rekonstrukþním ý/A pĜevodníkem. Nevýhodou pĜímých metod je omezení rozlišení testovaného A/ý pĜevodníku, které musí být alespoĖ o Ĝád nižší než je rozlišení rekonstrukþního ý/A pĜevodníku. Tyto metody jsou dnes považovány za zastaralé. NepĜímé mČĜicí metody urþují parametry A/ý pĜevodníku výpoþtem z výstupního signálu. Jsou založeny na analýze signálĤ v þasové oblasti, FFT analýze, histogramové analýze nebo na prokladu výstupního signálu z A/ý pĜevodníku metodou nejmenších þtvercĤ.
3.1 PĜehled mČĜicích metod 3.1.1 Metoda nejlépe proložené sinusovky (Sine Fit Test) Tato metoda je oznaþována jako 3 – parametrová, pro kterou je nutným pĜedpokladem pĜesná znalost frekvence vstupního signálu. Vychází z pĜedpokladu, že rekonstruovaný signál z A/ý pĜevodníku lze nahradit body sinusového signálu tak, aby souþet kvadrátĤ odchylek vstupního a rekonstruovaného signálu byl minimální. StĜední kvadratická odchylka tohoto prokladu je mírou urþení efektivního poþtu bitĤ mČĜeného A/ý pĜevodníku. Odebereme-li z jedné periody rekonstruovaného signálu N þasovČ rovnomČrnČ rozložených bodĤ yi, i=1,2,..N, lze metodou nejmenších þtvercĤ rekonstruovat sinusový signál ve tvaru x n = X sin (ωt + ϕ ) + C = A cos(Ωt ) + B sin (Ωt ) + C
( 3.1 )
kde X je amplituda rekonstruovaného signálu, C jeho stejnosmČrná složka a ϕ je fázový posuv mezi pĤvodním a rekonstruovaným signálem. Protože pro každou dvojici xi, yi lze urþit odchylky
ε i = y i − xi
( 3.2 )
je možno užitím metody nejmenších þtvercĤ urþit výslednou chybu rekonstrukce
E=
1 N
N
¦ε i =1
13
2 i
( 3.3 )
Efektivní poþet bitĤ mČĜeného pĜevodníku lze pak urþit ze vztahu
§ E · ¸ ENOB = n − log 2 ¨¨ ¸ / 12 q © ¹
( 3.4 )
kde n je jmenovitý poþet bitĤ A/ý pĜevodníku a q / 12 je efektivní hodnota jeho kvantovacího šumu.
3.1.2 Metoda frekvenþní analýzy Metoda frekvenþní analýzy je založena na použití harmonického vstupního signálu a využívá pro urþení amplitud vyšších harmonických složek diskrétní Fourierovy transformace (DFT) nebo její rychlejší formy FFT. V ideálním pĜípadČ je vhodné zvolit koherentní vzorkování, pĜi kterém se po dobu jedné nebo více period signálu odebírá poþet vzorkĤ dle vztahu M = 2N N ∈ ȃ
( 3.5 )
V takovém pĜípadČ je odstup signál – šum urþen vztahem
§M · SNR = 6,02 n + 1,76 + 10 log¨ ¸ © 2 ¹
( 3.6 )
Pokud není splnČna výše uvedená podmínka, pĜi vzorkování je potĜeba použít tzv. okénkování, které odstraní rozmazání frekvenþního pásma vlivem prosakování energie do sousedních frekvenþních binĤ (leakage). PĜi praktickém mČĜení rĤzných frekvencí obvykle není splnČna podmínka koherentnosti vzorkování, což vyžaduje úpravu signálu použitím vhodných þasových oken. Pro testování A/ý pĜevodníkĤ je doporuþeno použití okna typu Blackmann & Harris 4. nebo 7. Ĝádu.
Definice okna Blackmann Okno Blackmann patĜí mezi základní kosinová okna. PrĤbČh okna v þasové oblasti je znázornČn na Obr. 3.1, prĤbČh normovaného spektra na Obr. 3.2. PĜi praktickém mČĜení harmonickými signály nebyla splnČna podmínka koherentního vzorkování, proto bylo použito okno Blackmann dané vztahem (3.7).
14
Obr. 3.1 PrĤbČh okna Blackmann v þasové oblasti
§ ©
ω BL [k + 1] = 0,42 + 0,5 cos¨ 2π
Obr. 3.2 Normované spektrum okna Blackmann
k · k · § ¸ + 0,08 cos¨ 4π ¸, k = 0,..., n − 1 ( 3.7 ) n −1¹ © n −1¹
3.1.3 Dvojtónová metoda Tato metoda patĜí mezi standardní metody vyhodnocující parametry A/ý modulĤ na základČ frekvenþní analýzy. Testovací signál je složen ze dvou frekvenþnČ blízkých harmonických signálĤ o stejné amplitudČ rovné 1/4 plného rozsahu pĜevodníku. Frekvence signálĤ je volena tak, aby rozdíl frekvencí testovacích signálĤ odpovídal minimálnČ frekvenþnímu rozlišení spektra a maximálnČ dvojnásobku frekvencí signálĤ. Frekvence druhého signálu nesmí být zároveĖ násobkem frekvence prvního signálu. Rozdíl obou frekvencí musí být menší než 1/10 frekvence signálu prvního.
91,7ě1Ë *(1(5È725
680$
$ý02'8/
3&
91,7ě1Ë *(1(5È725
*(1(5È725
Obr. 3.3 Blokové schéma zapojení u dvojtónové metody
Nelinearitu A/ý pĜevodníku charakterizují jak spektrální þáry odpovídající násobkĤm frekvencí obou testovacích signálĤ, tak i spektrální þáry patĜící souþtĤm a rozdílĤm násobkĤ frekvencí signálĤ. Díky tomuto faktu lze použít pro testování i generátory, jejichž harmonické 15
zkreslení reprezentované ve spektru vyššími harmonickými by neumožnilo aplikaci standardního FFT testu. Mezi další charakteristické parametry patĜí dvojtónové harmonické zkreslení THDDT, pomČr signál – šum a zkreslení SINADDT a efektivní poþet bitĤ ENOBDT.
SNRDT = 6,02n − 1,25
( 3.8 )
Dvojtónový signál tvoĜící souþet dvou harmonických signálĤ vin = A sin ω1t + B sin ω 2 t
( 3.9 )
je aplikován na pĜenosovou funkci vout = avin + bvin2 + cvin3
( 3.10 )
kde a, b, c jsou koeficienty nelinearity pĜevodníku. Výsledkem
je
pak
souþet
stejnosmČrné
složky,
lineárních,
intermodulaþních
a harmonických složek. K vyhodnocení testu slouží následující vztahy (více v [4]). Intermodulaþní zkreslení IMD 2
§3 · 2(bA) + 4¨ cA3 ¸ ©4 ¹ = 10 log§ b 2 A 2 + 9 c 2 A 4 · IMD = 10 log ¨ ¸ 2 8 2A © ¹ 2
( 3.11 )
kde A odpovídá amplitudČ vstupních signálĤ. Dvojtónové harmonické zkreslení THDDT 2
THDDT
2
§b · §1 · 2¨ A 2 ¸ + 2¨ cA 3 ¸ 2 2 2 ¹ ¹ = 10 log§¨ b A 2 + c A 4 ·¸ ©4 = 10 log © ¨ 4 16 ¸¹ 2 A2 ©
( 3.12 )
PomČr signál – šum a zkreslení SINADDT SINADDT = 10 log
(2 A)2 2
2
§1 §b 2· 3· 2 2 ¨ (2 A) ¸ + ¨ c(2 A) ¸ + U efq + U ex 4 2 © ¹ © ¹
( 3.13 )
kde Uefq je efektivní hodnota kvantovacího šumu a Uex je efektivní hodnota všech dalších parazitních signálĤ (neharmonické signály apod.) Efektivní poþet bitĤ ENOBDT je pak definován vztahem ENOB DT =
SINADDT + 1,25 6,02 16
( 3.14 )
3.1.4 Test vlastního šumu Test vlastního šumu poskytuje základní pĜehled o rozlišitelnosti A/ý pĜevodníku. Vstup pĜevodníku je uzemnČn a mČĜí se þetnost výskytu kódových slov. Histogram tČchto þetností by mČl odpovídat normálnímu rozdČlení. Z efektivní hodnoty amplitud šumu Ai se urþí efektivní rozlišitelnost pĜevodníku dle vztahu (3.16). Efektivní hodnota šumu pĜevodníku
RMS NOISE =
1 n 2 ¦ Ai n i =1
( 3.15 )
Efektivní rozlišitelnost ER je dána vztahem ER = log 2
FS RMS NOISE
( 3.16 )
kde FS (Full Scale) oznaþuje maximální rozsah vstupního napČtí. PĜesnost urþení efektivní rozlišitelnosti závisí na množství statisticky nezávislých vzorkĤ, proto je nutné pro výpoþet použít vysoký poþet vzorkĤ.
4 Testovací signály 4.1 Harmonický signál Harmonický signál je standardnČ používaným signálem pro testování A/ý pĜevodníkĤ. PĜi testování pĜevodníkĤ s vysokou rozlišitelností je kladen vysoký dĤraz na þistotu testovacího signálu. Generátory používané v praxi ale dosahují odstupu signál – šum maximálnČ 110–120dB a jsou zároveĖ generátory vyšších harmonických složek, které zpĤsobují chybu mČĜení. Harmonický signál je obecnČ popsán amplitudou A, kruhovou frekvencí ω , fázovým posunem ϕ a stejnosmČrným posunem C
x(t ) = A sin (ωt + ϕ ) + C
( 4.1 )
K vyhodnocení parametrĤ A/ý pĜevodníku testovaného harmonickým signálem se nejþastČji používá metoda nejlépe proložené sinusovky nebo FFT analýza.
17
4.2 Exponenciální signál Exponenciální signál je jeden z mála typĤ signálĤ, který lze v praxi realizovat velmi pĜesnČ a to tvarováním obdélníkového signálu na RC þlánku. PĜesnost a zkreslení generovaného signálu jsou pak závislé na kvalitČ použitého kondenzátoru, šumu odporu a na parametrech operaþního zesilovaþe ve funkci napČĢového sledovaþe, který slouží k impedanþnímu pĜizpĤsobení vstupu A/ý pĜevodníku. Exponenciální prĤbČh je obecnČ popsán vztahem
x(t ) = Ke
−
t
τ
( 4.2 )
kde τ = RC je þasová konstanta. Schéma zapojení pĜípravku pro generování exponenciálního signálu je na Obr. 4.1.
9
5 [
N &
$' ) 23 ) 9
Obr. 4.1 Realizace zapojení pro generování exponenciálního signálu
Pro napČtí na kondenzátoru u C (t ) , napČtí na odporu u R (t ) a proud obvodem i (t ) pĜi daných poþáteþních podmínkách u C (0 ) = u R (0 ) = i (0 ) = 0 platí u C (t ) = U 0 − U 0 e
−
t − § U 0 − U 0 ¨¨1 − e τ U − uC © = i (t ) = 0 R R
t
τ
t − § = U 0 ¨¨1 − e τ ©
· ¸ ¸ ¹
· t ¸ ¸ U − U + U e −τ U − t ¹= 0 0 0 = 0e τ R R
18
( 4.3 )
( 4.4 )
t
t
− U − u R (t ) = R ⋅ i (t ) = R 0 e τ = U 0 e τ R
( 4.5 )
Z praktického hlediska se považuje pĜechodový dČj za ukonþený po uplynutí doby (3–5)τ. Pokud je ale našim požadavkem, aby amplituda napČtí na kondenzátoru dosáhla takové úrovnČ hodnoty napČtí, která se od ustálené hodnoty neliší o více než je 1/2LSB, je nutné dodržet minimální pomČr t/τ udaný pro urþitou rozlišitelnost A/ý pĜevodníku.
Tab. 4.1 Minimální pomČr t/IJ pro danou rozlišitelnost pĜevodníku
1 U [V]
1 - exp(- t / τ ) 0,632 0,5
0 0
τ
2τ
3τ
4τ
5τ
t [s]
Obr. 4.2 PrĤbČh funkce 1-exp(-t/IJ) s vyznaþenou þasovou konstantou IJ
V pĜípadČ testování 24 bitového A/ý pĜevodníku je nutné, aby pomČr t/τ byl roven minimálnČ 16,64. Proto po zvolení þasové konstanty τ je nutné dopoþítat frekvenci generovaného obdélníkového signálu tak, aby tato podmínka nebyla porušena.
19
4.2.1 Fourierova transformace exponenciálního signálu Pro pĜevod signálĤ z þasové oblasti do frekvenþní oblasti se používá Fourierova transformace. PĜi testování A/ý pĜevodníku signálem generovaným zpĤsobem popsaným v kap. 4.2 je nutné, aby klesající i rostoucí exponenciální funkce mČla shodné amplitudové spektrum. Pro klesající exponenciální funkci x(t ) = e
−
t
pro t > 0
τ
( 4.6 )
se její obraz ve frekvenþní oblasti X (ω ) vypoþte dle vztahu ∞
∞
X (ω ) = ³ e 0
−
t
τ
ª t §¨ − 1 − jω ·¸ º ∞ §¨ − t − jωt ·¸ ∞ t §¨ − 1 − jω ·¸ « e© τ ¹» 1 ⋅ e − jωt dt = ³ e © τ ¹ dt = ³ e © τ ¹ dt = «− » = 1 0 0 « − 1 − jω » + jω «¬ »¼ 0 τ τ ( 4.7 )
Obr. 4.3 PrĤbČh signálu x(t)=exp(-t/IJ)
Obr. 4.4 Spektrum signálu x(t)=exp(-t/IJ)
Pro rostoucí exponenciální funkci x(t ) = 1 − e
−
t
pro t > 0
τ
( 4.8 )
vypoþteme obdobnČ frekvenþní obraz X (ω ) t − § τ ¨ X (ω ) = ³ ¨1 − e 0© ∞
§ t · ∞ ∞ ∞ t §¨ − 1 − jω ·¸ ¨ − − jωt ¸ · − j ωt ¸ ⋅e dt = e − jωt − e © τ ¹ dt = e − jωt dt − e © τ ¹ dt = δ (ω ) − 1 ³0 ³0 ³0 ¸ 1 ¹ + jω
τ
( 4.9 )
20
Obr. 4.5 PrĤbČh signálu x(t)=1-exp(-t/IJ)
Obr. 4.6 Spektrum signálu x(t)=1-exp(-t/IJ)
Z výpoþtu Fourierovy transformace a následnČ i z obrázkĤ spekter obou signálĤ je patrné, že obČ amplitudová spektra, jak pro funkci x(t ) = e
−
t
τ
tak pro funkci x(t ) = 1 − e
−
t
τ
, jsou
shodná. Tohoto faktu lze následnČ výhodnČ využít pĜi mČĜení signálem, který je generován dle zapojení na Obr. 4.1.
4.2.2 Vliv þasové konstanty na spektrum exponenciálního signálu ýasová konstanta τ exponenciálního signálu popisuje rychlost nárĤstu nábČžné nebo poklesu spádové hrany signálu jak je viditelné na Obr. 4.2. ýím menší je þasová konstanta, tím je nárĤst (event. pokles) rychlejší. Nejvyšší frekvenþní složky signálu jsou obsaženy v místČ s nejvČtší strmostí signálu, který je v oblasti poþátku. Z tohoto dĤvodu je následnČ A/ý pĜevodník, na rozdíl od testu harmonickým signálem, nejvíce dynamicky namáhán právČ v poþátku eventuelnČ na konci svého rozsahu. Na následujících obrázcích je možné sledovat vliv
velikosti
þasové
konstanty
na
prĤbČh
spektra
exponenciálního
signálu.
Pro τ = 1 je spektrum lineárnČ klesající od nulové frekvence s poklesem -20dB/dek. Se snižující se þasovou konstantou se energie signálu pĜesouvá smČrem k vyšším frekvenþním složkám, proto amplituda spektra pro nízké frekvence klesá a lineární pokles se pĜesouvá smČrem k vyšším frekvencím. Z tČchto dĤvodĤ je vhodné pro testování exponenciálním signálem volit þasovou konstantu τ = 1.
21
Obr. 4.7 Spektrum signálu pro IJ = 1
Obr. 4.8 Spektrum signálu pro IJ = 0, 1
Obr. 4.9 Spektrum signálu pro IJ = 0,01
Obr. 4.10 Spektrum signálu pro IJ = 0,001
Obr. 4.11 Spektrum signálu pro IJ = 1E-4
Obr. 4.12 Spektrum signálu pro IJ = 1E-6
22
4.2.3 Vztahy
pro
výpoþet
parametrĤ
a
kvantovací
chyby
pro
exponenciální signál Dle definice je pomČr výkonu signálu a šumu ideálního n bitového A/ý pĜevodníku roven
SNR = 10 log12 + 10(2n log 2) − 20 log
Xm
σx
= 6,02n + 10,79 − 20 log
Xm
σx
( 4.10 )
kde Xm je maximální hodnota a ıx efektivní hodnota signálu. TĜetí þlen výrazu urþuje závislost pomČru signál – šum na pomČru maximální a efektivní hodnoty vstupního signálu. Tento pomČr se udává jako þinitel výkyvu kv. Efektivní hodnota exponenciálního signálu se vypoþte dle definice 1 σx = T =
Xm 2
t − § τ ¨ ³0 ¨ X m ⋅ e ©
T
τ §¨
1− e T ¨©
−
2T
τ
T
2
· ¸ dt = ¸ ¹
2t 2t 2T − º − X m2 T − τ 1ª 1 τ §¨ τ τ e dt = X m «− τ ⋅ e » = X m ¨1 − e T ³0 T¬ 2 2 T ¼0 ©
· ¸ ¸ ¹ ( 4.11 )
ýinitel výkyvu je pak dán vztahem
kv =
Xm
σx
Xm
= Xm 2
τ §¨
1− e T ¨©
−
2T
τ
· ¸ ¸ ¹
=
2
τ §¨
−
2T
2T
· ¸ ¸ ¹
1− e T ¨©
τ
· ¸ ¸ ¹
( 4.12 )
Dosazením do vztahu (4.8) se pomČr signál – šum vypoþte
SNR = 6,02n + 10,79 − 20 log
2
τ §¨
1− e T ¨©
−
τ
( 4.13 )
Pro plný rozsah pĜevodníku platí
SNR = 6,02n + 10,79 − 20 log
23
2 2 2T − τ §¨ τ 1 e − ¨ T©
· ¸ ¸ ¹
( 4.14 )
· ¸= ¸ ¹
Efektivní poþet bitĤ získáme ze vztahu
SINAD + 10,79 − 20 log ENOB =
2 2
τ §¨
1− e T ¨© 6,02
−
2T
τ
· ¸ ¸ ¹
20 log
Xm
σ ec
=
+ 10,79 − 20 log
2 2
τ §¨
1− e T ¨©
−
2T
τ
· ¸ ¸ ¹
6,02 ( 4.15 )
Kvantovací chyba pro exponenciální signál Amplituda kvantovacího šumu daného kvantovací chybou má v ideálním pĜípadČ rovnomČrné rozdČlení a pro odhad smČrodatné odchylky, která v pĜípadČ nulové stĜední hodnoty odpovídá pĜímo odhadu efektivní hodnoty šumového signálu, platí
σ e2 =
q2 , kde q = 2 − n X m 12
( 4.16 )
Vznik a prĤbČh kvantovací chyby je namodelován na Obr. 4.13. V tomto pĜípadČ se kvĤli zjednodušení a dobré vizualizaci uvažuje 3 bitový A/ý pĜevodník. PrĤbČh kvantovaní chyby je dán rozdílem prĤbČhu pĜed a po kvantování. Efektivní hodnota kvantovacího šumu se vypoþte jako integrál z prĤbČhu kvantovaní chyby.
Obr. 4.13 PrĤbČh exponenciálního signálu pĜed a po kvantování a kvantovací chyby pro 3 bitový A/ý pĜevodník
24
Obr. 4.14 Histogram kvantovacího šumu
Obr. 4.15 Histogram kvantovacího šumu
3 bitový A/ý pĜevodníku (exponenciální signál)
10 bitový A/ý pĜevodníku (exponenciální signál)
M = 16384 vzorkĤ
M = 2097152 vzorkĤ
PĜíklad histogramĤ kvantovacího šumu pro 3 bitový a 10 bitový A/ý pĜevodník je na Obr. 4.14 a Obr. 4.15.
Porovnání efektivní hodnoty kvantovací chyby pro rĤzné typy signálĤ Velikost kvantovaní chyby vypoþtená ze vztahu (4.16) je udávána pro vstupní pilový prĤbČh. Tab. 4.2 popisuje efektivní hodnotu kvantovacího šumu pro dané rozlišení pĜevodníku v závislosti na druhu vstupního signálu.
Tab. 4.2 Efektivní hodnoty kvantovacího šumu pro dané rozlišení pĜevodníku
Efektivní hodnoty kvantovacího šumu pro dané rozlišení se pro vyšší rozlišení pĜevodníku limitnČ blíží k ideálním hodnotám jak pro harmonický tak i pro exponenciální vstupní signál.
4.2.4 Metoda nejlépe proložené exponenciály Tato metoda je odvozena z metody nejlépe proložené sinusovky a vychází z pĜedpokladu, že rekonstruovaný signál z A/ý pĜevodníku lze nahradit body exponenciálního signálu tak, aby souþet kvadrátĤ odchylek vstupního a rekonstruovaného signálu byl 25
minimální. Odebereme-li z jedné periody rekonstruovaného signálu N þasovČ rovnomČrnČ rozložených bodĤ yi, i=1,2,..N, lze metodou nejmenších þtvercĤ rekonstruovat exponenciální signál ve tvaru x n = Ae − Bt + C
( 4.17 )
kde A je amplituda rekonstruovaného signálu, B je þasová konstanta a C jeho stejnosmČrná složka. Efektivní hodnota chyby rekonstrukce E se spoþte dle vztahu (3.3). Efektivní poþet bitĤ mČĜeného pĜevodníku lze pak shodnČ urþit ze vztahu § E · ¸ ENOB = n − log 2 ¨¨ ¸ / 12 q © ¹
( 4.18 )
kde n je jmenovitý poþet bitĤ A/ý pĜevodníku a q / 12 je efektivní hodnota jeho kvantovacího šumu, která byla odvozena v pĜedchozí kapitole. PĜed vlastním prokladem metodou nejmenších þtvercĤ je složený exponenciální signál rozdČlen na rostoucí a klesající þást. Poþátek obou þástí signálu je pĜesnČ urþen extrémy derivace namČĜeného prĤbČhu. ENOB je pak vyhodnocen nezávisle pro obČ tyto þásti exponenciálního signálu.
5 MČĜicí systém 5.1 MČĜicí systém pro testování harmonickým signálem Zdrojem testovacího signálu je generátor Standford Research Systems DS360. Signál z generátoru je pĜipojen na line-in vstup zvukové karty TerraTec Producer PHASE 26 USB, druhý vstup je vždy uzemnČn. Data z mČĜeného interního A/ý pĜevodníku karty jsou posílána po sbČrnici USB 2.0 do PC, kde se záznam nekomprimovanČ ukládá do souboru typu wav. Data jsou následnČ zpracována a vyhodnocena programem v prostĜedí MATLAB.
Obr. 5.1 MČĜicí systém (harmonický signál)
26
5.1.1 Parametry generátoru Standford Research Systems DS360 Generátor DS360 je generátor s extrémnČ nízkým zkreslením. Pracuje na principu pĜímé digitální
syntézy
(DDS).
Nejnižšího
zkreslení
dosahuje
v kmitoþtovém
rozsahu
(20Hz – 20kHz), proto je vhodný pro testování právČ zvukových kodekĤ.
Specifikace •
PrĤbČhy: harmonický nebo souþet harmonických, obdélník, bílý šum, rĤžový šum
•
Frekvenþní rozsah: 0,01Hz – 200kHz
•
PĜesnost nastavení frekvence: ±0,0025% (25ppm)
•
Amplituda: 5,0mVpp – 14,4Vpp
•
Impedance: 50Ω, 600Ω, HI–Z
•
PĜesnost nastavení amplitudy: ±1%
•
Zkreslení THD: -110dB (<5kHz), -104dB (5kHz – 20kHz)
•
SFDR (Dual Tone): >90dB
5.1.2 Popis zvukové karty TerraTec Producer PHASE 26 USB TerraTec Producer PHASE 26 USB je profesionální externí USB zvuková karta pro PC a Mac poþítaþe. Je vybavena 24bit/96kHz pĜevodníky, 2 analogovými symetrickými vstupy, mikrofonním vstupem, 6 analogovými symetrickými výstupy, S/PDIF rozhraním s podporou AC3 a DTS formátu, MIDI rozhraním a sluchátkovým výstupem. Interní A/ý a ý/A pĜevodníky poskytují vysokou zvukovou kvalitu, která splĖuje nejvyšší studiové požadavky. K dispozici jsou optimalizované nízkolatenþní ovladaþe dle standardu ASIO 2.0. Zvuková karta umožĖuje pĜipojení externího napájecího 9V zdroje pro potlaþení rušení pĜi napájení pĜímo z USB sbČrnice.
Specifikace •
Vzorkovací frekvence: 96kHz nebo 48kHz
•
Vzorkovací pĜesnost: 24 bitĤ
•
PĜevodníky: A/ý a ý/A 24bit/96kHz, podpora S/PDIF rozhraní
•
Maximální vstupní a výstupní úroveĖ signálu: 2,2Vrms
•
Impedance: vstupní 10kΩ, výstupní 220Ω
•
Odstup signál – šum: A/ý 98dB, ý/A 106dB
27
Obr. 5.2 Externí zvuková karta TerraTec Producer PHASE 26 USB
Tato zvuková karta používá zákaznický audio kodek AK4586 firmy Asahi Kasei postavený na Σ-Δ technologii. Obsahuje multiplexer pro pĜepínání jednotlivých vstupĤ, dva nezávislé A/ý pĜevodníky, signálový procesor a šest výstupních ý/A pĜevodníkĤ. Podrobné blokové schéma vnitĜního uspoĜádání je na Obr. 5.3.
Vybrané parametry obvodu AK4586 •
Pokroþilá Ȉ–ǻ technologie
•
2 vstupní a 6 výstupních kanálĤ + digital audio receiver (DIR)
•
2 kanálový plnČ duplexní 24 bitový A/ý pĜevodník s pĜevzorkováním 64x
•
Vzorkovací frekvence až 96kHz
•
ýíslicový Anti–Alias filtr
•
ýíslicový HPF filtr pro potlaþení stejnosmČrné složky
•
SINAD = 90dB, SNR = 100dB
Obr. 5.3 Blokové schéma obvodu AK4685
28
5.2 MČĜicí systém pro testování exponenciálním signálem Zdrojem obdélníkového signálu je generátor Standford Research Systems DS360. Signál z generátoru je pĜiveden na pĜípravek, který je zapojen dle Obr. 4.1. Výstupní exponenciální signál je pĜiveden na vstup digitalizátoru NI PXI–5922 v rámu NI PXI–1031 od firmy National Instruments, druhý vstup je vždy uzemnČn. NamČĜená data jsou posílána po sbČrnici RS 232 do PC, kde se záznam ukládá do binárního souboru typu bin ve formČ kódových slov. Data jsou v PC zpracována a vyhodnocena programem v prostĜedí MATLAB.
Obr. 5.4 MČĜicí systém (exponenciální signál)
RC þlánek je sestaven z vývodového 1% 0,6W odporu 1MΩ nebo alternativnČ ze sériové kombinace dvou odporĤ 330kΩ a kondenzátoru 1ȝF nebo 1,5ȝF o parametrech udaných v Tab. 5.1. Pro mČĜení je nutné použít svitkové kondenzátory s co nejnižší absorpcí. Vhodné operaþní zesilovaþe zapojené jako napČĢový sledovaþ jsou AD797 (0,9 nV/¥Hz, THD = -120dB) nebo OP177 (11 nV/¥Hz). Jedná se o pĜesné operaþní zesilovaþe s velmi malým zkreslením i šumem.
Tab. 5.1 Parametry použitých kondenzátorĤ
5.2.1 Popis digitalizátoru NI PXI–5922 PXI–5922 od firmy National Instruments je díky vysokému rozlišení a vysokému dynamickému rozsahu jedním z nejkvalitnČjších digitalizátorĤ na trhu. Rozlišení tohoto dvoukanálového digitalizátoru je flexibilní v závislosti na vzorkovací frekvenci, a to 24 bitĤ do 500kS/S až k 16 bitĤm pĜi 15MS/s. NI PXI–5922 je vybaven špiþkovými Ȉ–ǻ pĜevodníky s patentovanou metodou linearizace, které jsou založeny na NI Flex II ADC technologii. 29
Spolu se softwarem LabVIEW je urþen pro nasazení v širokém spektru aplikací v oblasti mČĜicí techniky. Digitalizátor ve formČ zásuvné karty byl zapojen v rámu NI PXI–1031. Pro potlaþení rušení z napájecí sítČ bylo napájení celého systému oddČleno pĜes oddČlovací transformátor.
Vybrané parametry digitalizátoru NI PXI–5922 •
Rozlišitelnost 24bit pĜi <500kS/s, 16bit pĜi 15MS/s
•
2 nezávislé kanály
•
Frekvenþní rozsah 0Hz – 6MHz
•
Vstupní napČĢový rozsah ±1V nebo ±5V
•
SFDR = -108dBc (<100kHz) , THD = -105dBc
•
NF = -120dBFSrms, šumová hustota -170dBFS/Hz
•
PamČĢ vzorkĤ až 256MB/kanál
•
Vstupní impedance 50Ω nebo 1MΩ
•
ýíslicový Anti–Alias filtr
•
Kalibrace chyby linearity, offsetu, zesílení a vstupních klidových proudĤ
6 NamČĜené hodnoty a výsledky 6.1 Frekvenþní charakteristiky Základní popis vlastností systémĤ je dán jejich frekvenþními charakteristikami. Dolní mezní frekvence fl je urþena filtrem, který odstraĖuje stejnosmČrnou složku vstupního signálu a znemožĖuje stejnosmČrné navázání vstupu zvukové karty. Horní mezní frekvence fh je urþena filtrem, který potlaþuje signály o frekvenci vyšší než polovina vzorkovací frekvence. Harmonický signál o amplitudČ rovné plnému rozsahu pĜevodníku je pĜiveden na vstup zvukové karty a mČĜí se velikost amplitudy výstupního signálu v celém frekvenþním rozsahu.
30
Frekvenþní charakteristika (fs = 48 kHz) 0
-3
A [dB]
-10 -20 -30 -40 -50 1
10
100
1000
10000
100000
f [Hz] Obr. 6.1 Frekvenþní charakteristika fs = 48kHz (fl = 1Hz, fh = 23kHz)
Frekvenþní charakteristika (fs = 96 kHz) 0
-3
A [dB]
-10 -20 -30 -40 -50 1
10
100
1000
10000
100000
f [Hz] Obr. 6.2 Frekvenþní charakteristika fs = 96kHz (fl = 2Hz, fh = 46kHz)
Frekvenþní charakteristiku lze také zmČĜit pomocí signálu s lineárnČ pĜelaćovaným kmitoþtem, který je popsán v pĜíloze.
6.2 Mezikanálové pĜeslechy Mezikanálové pĜeslechy vznikají z dĤvodu existence parazitních kapacitních vazeb mezi vstupními kanály. Projevují se prĤnikem vstupního signálu z jednoho kanálu do druhého. 31
PĜi mČĜení pĜeslechĤ je vždy jeden kanál uzemnČn a druhý kanál buzen harmonickým signálem. PĜeslech je pak dán rozdílem amplitud prvních harmonických složek obou kanálĤ.
Stereo Crosstalk (fs = 48 kHz) 0,00 -20,00
CT [dB]
-40,00 -60,00 -80,00 -100,00 -120,00 -140,00 1
10
100
1000
10000
100000
f [Hz]
Obr. 6.3 Mezikánálový pĜeslech v závislosti na frekvenci vstupního signálu fs = 48kHz
Stereo Crosstalk (fs = 96 kHz) 0,00 -20,00
CT [dB]
-40,00 -60,00 -80,00 -100,00 -120,00 -140,00 10
100
1000
10000
100000
f [Hz]
Obr. 6.4 Mezikánálový pĜeslech v závislosti na frekvenci vstupního signálu fs = 96kHz
Maximální hodnota pĜeslechu nepĜesáhne hodnotu -80dB. PĜi vzorkovací frekvenci 48kHz byl zmČĜen minimální pĜeslech o hodnotČ -123dB pro vstupní signál o frekvenci 200Hz.
32
PĜi vzorkovací frekvenci 96kHz byl minimální pĜeslech nižší a to -129dB pro vstupní signál o frekvenci 50Hz.
6.3 Test vlastního šumu Princip a postup mČĜení vlastního šumu a následné urþení efektivní rozlišitelnosti A/ý pĜevodníku je popsán v kap. 3.1.4. Pro generování napájení ±5V je zvuková karta vybavena DC/DC mČniþe LT1945 od firmy Linear Technology, který pracuje s promČnnou spínací frekvencí pĜibližnČ v rozsahu 30 – 40kHz. Chybná volba velikosti výstupních kondenzátorĤ mČniþe se projevuje pĜi vzorkovací frekvenci 96kHz prĤnikem spínací frekvence do šumového pozadí zvukové karty. Amplituda rušivé složky odpovídá -70dB. Tento defekt je pak viditelný i v histogramu vlastního šumu, který odpovídá pĜibližnČ histogramu sinusovému signálu na rozdíl od oþekávaného normálního rozdČlení.
Obr. 6.5 Spektrum vlastního šumu pĜi vzorkovací
Obr. 6.6 Histogram vlastního šumu pĜi vzorkovací
frekvenci fs = 96kHz
frekvenci fs = 96kHz
Z tohoto dĤvodu jsou veškerá následující mČĜení na zvukové kartČ provedena pĜi vzorkovací frekvenci 48kHz, pĜi kterém se rušivá složka neuplatní. Frekvence rušivé složky v tomto pĜípadČ pĜesahuje polovinu vzorkovací frekvence (24kHz) a je odfiltrován vstupním filtrem A/ý pĜevodníku.
33
Obr. 6.7 Spektrum vlastního šumu zvukové karty pĜi vzorkovací frekvenci fs = 48kHz
Obr. 6.8 Histogram vlastního šumu zvukové karty
K výpoþtu efektivní rozlišitelnosti bylo použito 2 901 120 vzorkĤ pĜi fs = 48kHz.
34
Efektivní rozlišitelnost Terratec Producer PHASE 26 USB Postupným dosazením do vztahĤ (3.15) a (3.16) vypoþteme efektivní hodnotu šumu a efektivní rozlišitelnost pĜevodníku zvukové karty Terratec Producer PHASE 26 USB.
RMS NOISE = ER = log 2
1 n 2 Ai = 3,68116 ⋅ 10 −5 V ¦ n i =1
FS 1 = log 2 = 14,7bit RMS NOISE 3,68116 ⋅ 10 −5
Vypoþtená hodnota efektivní rozlišitelnosti 14,7 bitĤ odpovídá maximální dosažitelné hodnotČ poþtu bitĤ, ke které jsme schopni se pĜiblížit pĜi testování pĜevodníku harmonickým nebo exponenciálním signálem.
6.4 Test harmonickými signály 6.4.1 Metoda nejlépe proložené sinusovky Vstupní harmonický signál byl generován generátorem Standford Research Systems DS360. Amplituda harmonického signálu byla zvolena tak, aby pokryla celý napČĢový rozsah A/ý pĜevodníku, ale zároveĖ aby nezpĤsobila pĜebuzení vstupních obvodĤ. Frekvence signálu byla volena v logaritmické ĜadČ tak, aby byl pokryt celý frekvenþní rozsah A/ý pĜevodníku. Vzorkovací frekvence byla z dĤvodĤ uvedených výše rovna 48kHz. Výsledky mČĜení jsou uvedeny v Tab. 6.1
Tab. 6.1 Výsledky získané metodou nejlépe proložené sinusovky
35
Závislost ENOB na frekvenci signálu 16,0
ENOB [bit]
15,0
14,0
13,0
12,0
11,0 1
10
100
1000
10000
100000
f [Hz]
Obr. 6.9 Závislost ENOB na frekvenci signálu (Sine Fit Test)
6.4.2 Metoda frekvenþní analýzy Parametry harmonického signálu i vzorkovací frekvence zĤstaly nezmČnČny, aby výsledky obou metod byly porovnatelné. PĜi mČĜení nebylo zaruþeno koherentní vzorkování, proto bylo použito okno Blackmann 7. Ĝádu. Výsledky mČĜení jsou uvedeny v Tab. 6.2.
Tab. 6.2 Výsledné parametry získané metodou frekvenþní analýzy
36
Závislost ENOB na frekvenci signálu 16
ENOB [bit]
15
14
13
12
11 1
10
100
1000
10000
100000
f [Hz]
Obr. 6.10 Závislost ENOB na frekvenci vstupního signálu (FFT)
Závislost THD na frekvenci signálu -80 -85
THD [dB]
-90 -95 -100 -105 -110 -115 -120 1
10
100
1000
10000
100000
f [Hz]
Obr. 6.11 Závislost THD na frekvenci vstupního signálu
Na Obr. 6.11 závislosti THD na frekvenci vstupního signálu je viditelný nárĤst hodnoty harmonického zkreslení pro frekvenci 2kHz. Pro ovČĜení, zda se nejedná o chybu mČĜení, bylo provedeno více mČĜení se shodným výsledkem.
37
6.4.3 Test dvojtónovou metodou Princip a postup mČĜení touto metodou je popsán v kap. 3.1.3. Vstupní signál byl generován generátorem Standford Research Systems DS360, který je schopen pĜímo generovat souþet dvou harmonických signálĤ o rĤzných amplitudách a frekvencích. Amplituda obou signálĤ byla 1,1V, vzorkovací frekvence 48kHz.
Obr. 6.12 PĜíklad výsledného spektra pro frekvence vstupního signálu fIN1=1028,2Hz a fIN2=1197,8Hz
Vypoþtené parametry A/ý pĜevodníku jsou uvedeny v Tab. 6.3.
Tab. 6.3 Výsledné parametry získané dvojtónovou metodou
Efektivní poþet bitĤ vypoþtený dvojtónovou metodou je výraznČ nižní než efektivní poþet bitĤ získaný metodou nejlépe proložené sinusovky nebo FFT analýzou a s rostoucí frekvencí vstupních signálĤ klesá. Rozdíl hodnot efektivního poþtu bitĤ je zpĤsoben nekvalitou testovacího signálu (SFDR > 90 dB), která je dle údajĤ výrobce nižší než pĜi generovaní 38
samotného harmonického signálu. Díky tČmto faktĤm se neprokázala použitelnost dvojtónové metody pro testování A/ý pĜevodníkĤ s rozlišitelností 24 bitĤ.
6.5 Test exponenciálním signálem 6.5.1 Parametry 24 bitového digitalizátoru NI PXI–5922 Pro porovnání výsledkĤ získaných testováním pĜevodníkĤ exponenciálním signálem byl digitalizátor NI PXI–5922 otestován standardními metodami. První z metod byl FFT test pĜi vzorkovací frekvenci 50kHz. Vstupní harmonický signál o frekvenci 2kHz a amplitudČ rovné plnému rozsahu pĜevodníku 2Vpp byl generován generátorem Standford Research Systems DS360. Pro filtrování harmonických složek signálu generátoru byl na vstup pĜevodníku zaĜazen filtr typu Notch. Výsledky mČĜení jsou na Obr. 6.13.
Obr. 6.13 ZmČĜené parametry digitalizátoru NI PXI–5922
Z parametrĤ získaných z FFT se vypoþte ENOB ze vztahu (2.5)
ENOB =
SINAD − 1,76 94,31 − 1,76 = = 15,4bit 6,02 6,02
Druhou standardní metodou byl test vlastního šumu, který byl promČĜen v celém frekvenþním rozsahu pĜevodníku. Vzorkovací frekvence byla v tomto pĜípadČ 10MHz. 39
Obr. 6.14 Spektrum vlastního šumu NI PXI–5922
Obr. 6.15 Histogram vlastního šumu NI PXI–5922
K výpoþtu efektivní rozlišitelnosti bylo použito 106 vzorkĤ pĜi fs = 10MHz. 40
Efektivní rozlišitelnost (NI PXI–5922) Stejným postupem jako v kap. 6.3 vypoþteme efektivní hodnotu šumu a efektivní rozlišitelnost pĜevodníku systému NI PXI–5922.
RMS NOISE =
ER = log 2
1 n 2 Ai = 4,3102 ⋅ 10 −5 V ¦ n i =1
FS 1 = log 2 = 14,5bit RMS NOISE 4,3102 ⋅ 10 −5
Efektivní rozlišitelnost pĜevodníku NI PXI–5922 byla zmČĜena pĜi maximální vzorkovací frekvenci 10MHz. PĜi této frekvenci klesá dle údajĤ výrobce rozlišení pĜevodníku z 24 bitĤ na 16 bitĤ. Proto je vypoþtená hodnota efektivní rozlišitelnosti nižší a to 14,5 bitĤ.
6.5.2 Metoda nejlépe proložené exponenciály Ke generování vstupního obdélníkového signálu byl opČt použit generátor Standford Research Systems DS360. ýasová konstanta exponenciálního signálu byla zvolena τ = 1, pĜi které je spektrum signálu lineárnČ klesající od nulové frekvence s poklesem -20dB/dek, více kap. 4.2.2. Aby byl dodržen pomČr t/IJ, frekvence obdélníkového signálu musí být minimálnČ 0,05Hz. Aby byly výsledky efektivního poþtu bitĤ porovnatelné s výsledkem z FFT analýzy (ENOB = 15,4bit), byla zvolena vzorkovací frekvence 60kHz. PĜi této frekvenci systém NI PXI–5922 umožĖuje zaznamenat 2 097 051 vzorkĤ. Záznam signálu je na Obr. 6.16. Metoda nejlépe proložené exponenciály je velmi citlivá na pĜesné urþení poþátku rostoucí nebo klesající þásti signálu, na které je pĜed prokladem signál rozdČlen. V tomto místČ je nejvČtší zmČna amplitudy a pro urþení dynamických parametrĤ rozhodující. PĜesné urþení poþátku je možné naleznout detailním prozkoumáním dat nebo pomocí inflexních bodĤ prĤbČhu na Obr. 6.17, které se nacházejí v místČ nejvČtší zmČny prĤbČhu amplitudy exponenciálního signálu, tedy v poþátku nebo konci jedné þásti signálu.
41
Obr. 6.16 NamČĜený exponenciální signál
Obr. 6.17 Derivace exponenciálního signálu
PĜed vlastním vyhodnocením je exponenciální prĤbČh rozdČlen na rostoucí Obr. 6.18 a klesající þást Obr. 6.19. Tyto þásti signálĤ jsou následnČ proloženy funkcí danou vztahem x n = Ae − Bt + C
( 6.1 )
Spektra obou tČchto þástí jsou lineární a odpovídají teoretickým pĜedpokladĤm. PĜi detailním prozkoumání spekter signálĤ jsou viditelné odchylky od linearity pĜi frekvenci 10kHz a vyšší.
Obr. 6.18 PrĤbČh rostoucí þásti
Obr. 6.19 Spektrum rostoucí þásti
rekonstruovaného signálu
rekonstruovaného signálu
42
Obr. 6.20 PrĤbČh klesající þásti
Obr. 6.21 Spektrum klesající þásti
rekonstruovaného signálu
rekonstruovaného signálu
Výsledky testování A/ý pĜevodníku exponenciálním signálem jsou v Tab. 6.4 a v Tab. 6.5. Tabulky udávají závislost ENOB na druhu použitého kondenzátoru a operaþního zesilovaþe a jsou také porovnány rozdíly mezi rostoucí R a klesající K þástí exponenciálního signálu.
Tab. 6.4 Efektivní poþet bitĤ získaný metodou nejlépe proložené exponenciály v zapojení s OP177
Operaþní zesilovaþ AD797 mČl v zapojení napČĢového sledovaþe tendenci se rozkmitávat a pĤsobit tím pĜídavné rušení generovaného signálu. Proto jsou výsledky uvedené v Tab. 6.5 pouze informativní.
Tab. 6.5 Efektivní poþet bitĤ získaný metodou nejlépe proložené exponenciály v zapojení s AD797
43
Rozdíly vzniklé pĜi mČĜení rostoucí nebo klesající þástí signálu odpovídají hysterezi celého mČĜicího systému, do kterého je A/ý pĜevodník zahrnut. Kondenzátor CMKT má tedy vČtší hysterezi než CNDR, který se spolu s operaþním zesilovaþem OP177 jeví jako nejlepší alternativa pro testování exponenciálním signálem.
7 Porovnání výsledkĤ jednotlivých metod Parametry generátoru DS360 (viz 5.1.1) jsou srovnatelné s parametry obou použitých digitalizátorĤ. Z tohoto dĤvodu mohou být výsledky ovlivnČny nežádoucími rušivými vlivy jako napĜ. harmonickým zkreslením generátoru a projevit se jako chyba mČĜení.
TerraTec Producer PHASE 26 USB ZmČĜené parametry zvukové karty odpovídají 16 bitovému systému. Výsledky mČĜení metodou nejlépe proložené sinusovky a z FFT analýzy jsou srovnatelné a jsou shrnuty v pĜíslušných tabulkách v kap. 6.4.1 a v kap. 6.4.2. Efektivní poþet bitĤ vypoþtený dvojtónovou metodou je výraznČ nižší. Rozdíl tČchto hodnot je zpĤsoben nekvalitou testovacího signálu použitého pro testování dvojtónovou metodou.
NI PXI–5922 Parametry digitalizátoru NI PXI–5922 odpovídají také 16 bitovému systému (viz 6.5.1). Efektivní poþet bitĤ získaný z FFT analýzy odpovídá efektivnímu poþtu bitĤ, který byl vyhodnocen z testování A/ý pĜevodníku exponenciálním signálem. Parametry použitého kondenzátoru a operaþního zesilovaþe mají výrazný vliv na pĜesnost mČĜení. NejvhodnČjší souþástky, které byly použity na generování exponenciálního signálu, jsou kondenzátor oznaþený jako CNDR a operaþní zesilovaþ OP177. V tomto uspoĜádání jsou výsledky obou metod porovnatelné.
44
8 ZávČr PĜi použití standardních metod pro testování A/ý pĜevodníkĤ s vysokou rozlišitelností (16 bitĤ a více) je nutné zabezpeþit odpovídající harmonické zkreslení a stabilitu amplitudy i kmitoþtu generovaného harmonického signálu. Proto byl cílem této práce výzkum nové alternativní metody testování A/ý pĜevodníkĤ polyharmonickými signály, ze kterých byl vybrán jako nejlépe vyhovující exponenciální signál. Aby bylo možné výsledky získané testováním A/ý pĜevodníkĤ exponenciálním signálem porovnat, byla zároveĖ provedena mČĜení standardními metodami. Nejprve probČhla mČĜení na 24 bitové zvukové kartČ Terratec Producer PHASE 26 USB, kde byly zmČĜeny frekvenþní charakteristiky, mezikanálové pĜeslechy, testy harmonickými signály, test vlastního šumu a intermodulaþní zkreslení. Z dĤvodu potĜeby stejnosmČrné vazby na vstupu A/ý pĜevodníku, kterou zvuková karta nebyla schopna poskytnout, byly testy exponenciálním signálem provedeny na 24 bitovém digitalizátoru NI PXI–5922, pro který jsou také uvedené parametry získané pomocí standardních metod. Pro zpracování a vyhodnocení namČĜených dat byl vytvoĜen software v prostĜedí MATLAB. Metoda použití exponenciálního signálu byla nejprve teoreticky rozebrána a poté byly provedeny simulace. NáslednČ byly odvozeny vztahy a závislosti popisující tuto problematiku, ze kterých vyplynuly požadavky na generování a zpracování testovacího signálu. SouþasnČ také bylo vyzkoušeno a porovnáno nČkolik typĤ kondenzátorĤ a operaþních zesilovaþĤ, které se pro generování používají. Pro vyhodnocení efektivního poþtu bitĤ byla odvozena metoda nejlépe proložené exponenciály. Použitelnost metody testování A/ý pĜevodníku pomocí exponenciálního signálu se podaĜilo prokázat, neboĢ výsledky (viz Tab. 6.4) jsou porovnatelné s výsledky získanými mČĜením pomocí standardních metod. Alternativními signály pro testování A/ý pĜevodníkĤ jsou signál s lineárnČ pĜelaćovaným kmitoþtem (Chirp) a složený signál. Tyto signály jsou popsány v pĜíloze.
45
Literatura [1]
IEEE Std. 1057-1994. IEEE Standard for Digitizing Waveform Recorders. The Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc., New York, 1994
[2]
IEEE Std. 1241-2000. IEEE Standard for Analog to Digital Converters. The Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc., New York, 2000
[3]
Podlipný, J.: MČĜení dynamických vlastností A/ý obvodĤ s vysokou rozlišitelností. Semestrální projekt, ýVUT FEL, katedra mČĜení, Praha 2005
[4]
Pokorný, M.: Metody potlaþení vlivu zkreslení harmonických testovacích signálĤ pĜi dynamickém testování Aý modulĤ. Disertaþní práce ýVUT FEL, katedra mČĜení, Praha 2002
[5]
Macháþek, J.: Testování A/ý pĜevodníkĤ deterministickými a náhodnými signály. Diplomová práce ýVUT FEL, katedra mČĜení, Praha 2003
[6]
Vedral, J.: Short verification of dynamic parameters of embedded AD converters in microprocessors. ýVUT FEL, katedra mČĜení, Praha
[7]
Holcer, R., Michaeli, L.: Testing DNL and INL of ADC by the exponential shaped voltage. Department of Electronics and Telecommunications, Technical University in Košice
[8]
Michaeli, L., Sakmár, M., Šaliga, J.: Some errors of analogue signal sources for ADC exponential stimulus histogram test. Department of Electronics and Telecommunications, Technical University in Košice
[9]
Benkaïs, M., Masson Le, S., Marchegay, P.: A/D Converter Charactrerization by Spektral Analysis in “Dual Tone” Mode. IEEE Transaction on Instrumentation and Measurement, Vol.44, No.5, October 1995
[10]
Hlaváþ, V., Sedláþek, M.: Zpracování signálĤ a obrazĤ. Vydavatelství ýVUT, Praha 2005
[11]
Kadlec, F.: Zpracování akustických signálĤ. Vydavatelství ýVUT, Praha 2005
[12]
TerraTec Producer: PHASE 26 USB 24bit/96kHz Audio MIDI USB Interface, Manual Ver.1.1, 2003
[13]
Asahi Kasei: AK4586 Multi–channel Audio CODEC with DIR, Datasheet, 2001
[14]
Asahi Kasei: AK4586 Evaluation Board Rev. B., Datasheet, 2007
[15]
Linear Technology: LT1945 Dual Micropower DC/DC Converter with Positive and Negative Outputs, Datasheet, 2001
46
[16]
National Instruments: NI PXI–5922 24–bit Flexible Resolution Digitizer, Datasheet, 2005
[17]
National Instruments: NI PXI–1032 General–Purpose 4–Slot Chassis for PXI, Datasheet, 2007
[18]
Analog Devices: AD797 Ultralow Distortion, Ultralow Nois Op Amp, Datasheet, 2005
[19]
Analog Devices: OP177 Ultraprecision Operational Amplifier, Datasheet, 2002
47
PĜíloha A Alternativní metody testování A/ý pĜevodníkĤ Test harmonickým signálem s lineárnČ pĜelaćovaným kmitoþtem (Chirp) Tato metoda je vhodná pro testování A/ý pĜevodníkĤ napĜ. pĜi sériové výrobČ na výrobní lince, kde je kladen dĤraz na rychlost testování (více v [6]). Na vstup A/ý pĜevodníku
je pĜiveden harmonický signál s lineárnČ pĜelaćovaným
kmitoþtem, který je popsán vztahem
ª § t − t0 º ( f1 − f 0 ) + f 0 ·¸ + ϕ » u (t ) = A sin «2πt ¨ ¹ ¬ © Δt ¼
(1)
kde A je amplituda signálu, t0 je poþáteþní þas, Δt je doba trvání quasi-periody, f0 poþáteþní frekvence, f1 koneþná frekvence a ϕ je fázový posun signálu. Signál je rozdČlen na quasi-periody a tyto þásti signálu jsou proloženy harmonickým prĤbČhem metodou nejmenších þtvercĤ. Amplituda quasi-periody je pak dána vztahem Aest =
2 ¦ u 2 (t i ) Δt ti
(2)
Výsledkem testu je ENOB závislý na frekvenci a je urþen vztahem ENOB ( f ) = log 2
kde f =
( f1 − f 0 ) 2
FS
σ f 12
(3)
a σ f je smČrodatná odchylka daná výsledkem proložení prĤbČhu
metodou nejmenších þtvercĤ. Chyba mČĜení je dána poþtem vzorkĤ a faktem, že bČhem trvání jedné quasi-periody nejsou otestována všechna kódová slova. Nevýhodou této metody také je vysoký nárok na þistotu generovaného testovacího signálu. Zkreslení generátoru musí být nižší než je rozlišitelnost A/ý pĜevodníku a to v celém frekvenþním rozsahu. Generátory na principu DDS nejsou vhodné, protože zmČna kmitoþtu je syntetizována z diskrétních krokĤ. Vysoké požadavky jsou také kladeny na velikost pamČti vzorkĤ a na rychlost vyhodnocovacího software, pokud by byl systém nasazen v reálném provozu.
48
Test složeným signálem Spektrum
samotného
trojúhelníkového
signálu
obsahuje
také
velké
množství
harmonických složek a proto je podobnČ jako obdélníkový signál pro testování A/ý pĜevodníkĤ nevhodný. Pro testování linearity A/ý pĜevodníkĤ se ale používá signál složený z trojúhelníkového a harmonického prĤbČhu (více v [11]). Jednou složkou je signál stupĖovitého trojúhelníkového prĤbČhu xt(t), jehož amplituda odpovídá rozsahu pĜevodníku. Jednotlivé stupnČ signálu odpovídají kvantovacím úrovním pĜevodníku. Druhá þást signálu je tvoĜena harmonickým signálem xh(t) o kmitoþtu v oblasti 1 kHz – 4 kHz s amplitudou ĜádovČ nČkolik kvantovacích úrovní. Celkový testovací signál x(t) je navržen tak, že na každou úroveĖ trojúhelníkového signálu je superponována právČ jedna perioda harmonického signálu o periodČ ΔT1. Takto vytvoĜený signál lze popsat jako x(t ) = xt (t ) + x h (t )
(4)
Trojúhelníkový signál je definován vztahem ∞
∞
∞
k =1
l =1
m =1
xt (t ) = q ¦ 1(t − kΔT1 ) − 2q ¦1(t − lΔT1 − t1 ) + 2q ¦ 1(t − mΔT1 − t 3 ) − ∞
(5)
− q ¦1(t − nΔT1 − t 4 ) n =1
a harmonický signál je definován vztahem
§ 1 · x h (t ) = Aq sin ¨¨ 2π t ¸¸ Δ T 1 ¹ © kde A je celistvý poþet kvantovacích úrovní q.
Obr. 1 StupĖovitý trojúhelníkový signál s detailem nábČžné hrany
49
(6)
