SURVEYING (CIV-104) PERTEMUAN 11 : METODE PENGUKURAN LUAS
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN JAYA Jl. Boulevard Bintaro Sektor 7, Bintaro Jaya Tangerang Selatan 15224
MANFAAT PERHITUNGAN LUAS Pengukuran luas ini dipergunakan untuk berbagai kepentingan, yaitu hukum pertanahan, perubahan status hukum tanah,pajak bumi dan lain sebagainya. Luas adalah jumlah area yang terproyeksi pada bidang horizontal dan dikelilingi oleh garis-garis batas.
MANFAAT PERHITUNGAN LUAS Pengukuran luas ini dipergunakan untuk berbagai kepentingan, yaitu hukum pertanahan, perubahan status hukum tanah,pajak bumi dan lain sebagainya. Luas adalah jumlah area yang terproyeksi pada bidang horizontal dan dikelilingi oleh garis-garis batas.
Metode Metode diagonal diagonal dan dan tegak tegak lurus lurus Metode Metode Pembagian Pembagian segitiga segitiga Metode Metode Jarak Jarak di di atas atas kertas kertas
Metode Metode trapesium trapesium Metode Metode offset offset Metode Metode penggabungan penggabungan dengan dengan metode metode lapangan lapangan Metode Metode kisi kisi
METODE METODE STUDIO STUDIO
Metode Metode Instrumen Instrumen Grafis Grafis Metode Metode Planimeter Planimeter Metode Metode jumlah jumlah sinar sinar Metode Metode optis optis Metode Metode radar radar bintik bintik sinar sinar
Metode Metode kalkulasi kalkulasi manual manual METODE METODE PERHITUNGAN PERHITUNGAN LUAS LUAS
METODE METODE KOORDINAT KOORDINAT Metode Metode komputer komputer
Metode Metode diagonal diagonal dan dan tegak tegak lurus lurus lapangan lapangan METODE METODE LAPANGAN LAPANGAN
Metode Metode pembagian pembagian segitiga segitiga lapangan lapangan Metode Metode offset offset lapangan lapangan
METODE DIAGONAL DAN TEGAK LURUS Apabila pada suatu segitiga dasarnya adalah = c ,tingginya = h dan luasnya =S, maka : S= 1/2 c.h Apabila sudut A antara sisi b dan c diketahui maka : S=1/2 b.c .sin A A
b
h
a
A c
B
METODE PEMBAGIAN SEGITIGA (RUMUS HELON) Apabila sisi-sisi suatu segitiga adalah a, b, c maka luasnya adalah :
πΊ=
π(π β π)(π β π)(π β π)
Dimana :
π πΊ = (π + π + π) π Metode pembagian segitiga sering digunakan sebagai metode lapangan dan dalam hal ini sering sering digunakan perhitungan logaritmis sebagai berikut : π πππ πΊ = πππ π + πππ π β π + πππ π β π + πππ (π β π)
METODE TRAPESIUM Apabila batas atas dan batas bawah trapesium masing-masing adalah b1 dan b2 tingginya = h dan panjang garis lurus yang menghubungkan titik tengah kedua sisi = b1, maka luasnya :
b1 A
D h
b
C
B b2
π π π πΊ = ππ π + ππ π = π(ππ + ππ ) = ππ π π π dimana : π =
ππ +ππ π
METODE OFFSET Metode ini sering digunakan baik di lapangan maupun di studio. Dalam metode ini, panjang offset dari suatu garis lurus tertentu diukur dan areal-areal yang dibatasi masing-masing offset dihitung sebagai trapesium. Beberapa metodenya antara lain :
METODE OFFSET Offset dengan interval tidak tetap
Terdapat offset-offset y1, y2, y3, y4 dan y5 dan intervalnya masing-masing adalah d1, d2, d3, d4. Untuk menyederhanakan ditentukan S1 = d1, S2 =d1 +d2, S3 = d2 + d3, S4 = d3+d4, S5 =d4.
y1
y2 y3
d1
d2
S1
y4
y5
d4
d3 S3
S2
S5 S4
Luas total :
1 1 1 1 A ο½ d1 ( y1 ο« y 2 ) ο« d 2 ( y 2 ο« y3 ) ο« d 3 ( y3 ο« y 4 ) ο« d 4 ( y 4 ο« y5 ) 2 2 2 2 1 A ο½ {d1 y1 ο« (d1 ο« d 2 ) y 2 ο« (d 2 ο« d 3 ) y3 ο« (d 3 ο« d 4 ) y 4 ο« d 4 y5 } 2 1 A ο½ ( S1 y1 ο« S 2 y 2 ο« S 3 y3 ο« S 4 y 4 ο« S 5 y5 ) 2 Ini dapat ditulis sebagai berikut :
1 A ο½ (S1y 1 ο« S2 y 2 ο« S3 y 3 ο« ....... ο« Sn y n ) 2
METODE OFFSET Offset dengan interval sama Metode ini sering digunakan untuk mengukur panjang sisi pada gambar. Di sini d1=d2 =d3 =d4 .
y1
y2 y3
d1
d2
S1
y4
y5
d4
d3 S3
S2
S5 S4
π π¦1 + π¦2 π΄= π¦1 + π¦2 + 2π¦2 + 2π¦3 + 2π¦4 = π + π¦2 + π¦3 + π¦4 2 2 π·ππππππππ πππππππ = π
ππ + ππ + ππ + ππ + ππ + β― β¦ + ππβπ π
METODE OFFSET Metod offset pusat Seperti yang terlihat pada gambar, apabila offset dapat ditempatkan pada titik-titik pusat , perhitungan menjadi mudah. π΄ = πβ1 + πβ2 + πβ3 + β― β¦ β¦ β¦ . +πβ9 π=π
π΄ = π β1 + β2 + β3 + β― β¦ β¦ β¦ . +β9 = π
βπ π=1
h1
l
h2
l
h3
h4
l
l
h5
l
h6
l
h7
h8
l
l
h9
l
METODE OFFSET e
Cara Simpson
Apabila batasnya merupakan lengkung yang merata , offset sebaiknya ditempatkan pada interval yang sama. Biasanya perhitungan dibuat dengan menganggap lengkung sebagai parabola. Dengan anggapan ini terdapat caracara sebagai berikut
d A1
Luas π΄1 = ππππππ ππ’π ππππ + (ππππππππ πππ) π¦0 + π¦2 2 π¦0 + π¦2 = 2π Γ + π¦1 β Γ 2π 2 3 2 π = 3 π¦0 + π¦2 + 4π¦1 β 2π¦0 β 2π¦2 3 π = π¦0 + 4π¦1 + π¦2 3
y2
y1
yo
a
Cara 1/3 Simpson ( 2 bagian dianggap 1 set)
c
l
l
2l
b
METODE KOORDINAT TEGAK LURUS Seperti yang terlihat pada gambar, garis-garis tegak lurus digambarkan dari masing-masing titik pengukuran ke sumbu x. Apabila koordinat masing-masing titik diketahui, luas total S adalah :
C(x3,y3) B(x2,y2)
D(x4,y4) A(x1,y1) E(x5,y5)
A1
B1
E1
C1
D1
π = π΄π΅π΅1 π΄1 + π΅πΆπΆ1 π΅1 + πΆπ·π·1 πΆ1 β π΄πΈπΈ1 π΄1 β πΈπ·π·1 πΈ1 1 = π₯2 β π₯1 π¦2 + π¦1 + π₯3 β π₯2 π¦3 + π¦2 + π₯4 β π₯3 π¦4 + π¦3 β π₯5 β π₯1 π¦5 + π¦1 2 β π₯4 β π₯5 π¦4 + π¦5 1 = π₯ π¦ β π₯1 π¦2 + π₯3 π¦2 β π₯2 π¦3 + π₯4 π¦3 β π₯3 π¦4 + π₯5 π¦4 β π₯4 π¦5 + π₯1 π¦5 β π₯5 π¦1 2 2 1 1 = π₯ π¦ β π¦2 + π₯2 π¦1 β π¦3 + π₯3 π¦2 β π¦4 + π₯4 π¦3 β π¦5 + π₯5 π¦4 β π¦1 2 1 5
METODE JARAK MERIDIAN GANDA (DMD) Jarak meridian sebuah jurusan poligon adalah jarak tegak lurus dari titik tengah jurusan sampai ke meridian acuan. Untuk memudahkan masalah tanda aljabar, sebuah meridian acuan biasanya ditempatkan melalui stasiun poligon paling barat. Meridian acuan
Pada gambar, jarak-jarak meridian jurusan AB, BC, CD, DE dan EA adalah MMβ, PPβ, QQβ, RRβ dan TTβ berturutturut. Untuk menyatakan PPβ dalam jarak yang mudah, dibuat MF dan BG tegak lurus PPβ.
B
Bβ F
Pβ
P G
Cβ Mβ
C
M
A
PPβ = PβF + FG + GP = jarak meridian AB + Β½ οXAB + Β½ οXBC
Qβ Tβ
Eβ Rβ Dβ
Q
T
E R D
METODE JARAK MERIDIAN GANDA (DMD) Oleh karena itu, jarak-jarak meridian ganda (DMDs) sama dengan dua kali jarakjarak meridian, yang dipakai dan pada akhirnya hitungan seluruhnya dibagi dua. Ketentuannya adalah DMD untuk suatu jurusan poligon sama dengan DMD jurusan sebelumnya ditambah οx jurusan sebelumnya, ditambah οx jurusan itu sendiri. DMD JURUSAN PERTAMA ADALAH οX-NYA ITU SENDIRI DMD untuk AB = οXAB DMD untuk BC = DMD untuk AB + οXAB + οXBC Wilayah yang dibatasi oleh poligon ABCDEA pada gambar 9.8 dapat dinyatakan berdasarkan luas trapesium-trapesium : BβBCCβ + CβCDDβ β (ABβB + DDβEβE + AEEβ) Luas masing-masing bentuk sama dengan jarak meridian sebuah jurusan dikalikan selisih ordinat jurusan itu sendiri. Misalnya luas trapesium CβCDDβ = QβQ x CβDβ, dimana QβQ dan CβDβ berturut-turut adalah jarak meridian dan selisih ordinat garis CD. DMD sebuah jurusan dikalikan dengan selisih ordinatnya sama dengan dua kali luas. Penjumlahan aljabar seluruh luas ganda menghasilkan dua kali luas wilayah yang dibatasi poligon seluruhnya.
CONTOH SOAL TITIK
Y
X
TITIK
HITUNGAN DMDS
A
10000
10000
οXAB
+125.66
B
10255.96
10125.66
10102.43
10716.31
οXAB
+125.66
C D
9408.36
10523.62
οXBC
+590.65
E
9611.33
10517.55
A
10000
10000
+841.97
B
οXBC
+590.65
οXCD
-192.69 +1239.93
C
A
οXCD
-192.69
οXDE
-6.07 +1041.17
E
D
οXDE
-6.07
οXEA
-517.55 +517.55
DMD untuk AB
DMD untuk BC
DMD untuk CD
DMD untuk DE
DMD untuk EA
CONTOH SOAL LUAS GANDA
DIRATAKAN οY
DIRATAKAN οX
AB
U255.96
T125.66
+ 125.66
BC
S153.53
T590.65
+ 841.97
129268
CD
S694.07
B192.69
+ 1239.93
860598
DE
U202.97
B6.07
+ 1041.17
211326
EA
U388.67
B517.55
+ 517.55
201156
JURUSAN
JUMLAH
0
0
DMD
+
-
32164
444646
989866 444646
2) 545220 LUAS
272610
METODE LUAS DENGAN KOORDINAT Hitungan luas menjadi proses sederhana untuk poligon tertutup yang diketahui koordinat tiap titik sudutnya. Prosedurnya dengan mudah dapat dikembangkan atas dasar gambar di bawah ini. Karena jarak βjarak meridian ganda MβM dan PβP dinyatakan dengan koordinat adalah (XB β XA) dan (XC β XB) dan selisih ordinat garis-garis AB dan BC berturutturut (YB β YA) dan (YC β YB) kemudian berdasarkan pada penjumlahan luas trapesium , dapat ditulis dengan rumusrumus luas ganda berikut : 2 π₯ ππ’ππ = (ππΆ β ππ΅ )(ππΆ β ππ΅ ) + (ππ· + ππΆ )(ππ· β ππΆ ) + (ππΈ +ππ· )(ππΈ β ππ· ) + (ππ΄ + ππΈ )(ππ΄ β ππΈ ) + (ππ΅ +ππ΄ )(ππ΅ β ππ΄ )
METODE LUAS DENGAN KOORDINAT Persamaan di atas disederhanakan lagi menjadi : 2 π₯ ππ’ππ = ππ΄ ππ΅ + ππ΅ ππΆ + ππΆ ππ· + ππ· ππΈ + ππΈ ππ΄ + ππ΅ ππ΄ β ππΆ ππ΅ β ππ· ππΆ β ππΈ ππ· β ππ΄ ππΈ
Persamaan ini dapat diringkas dan mudah diingat dengan menyusun koordinat X dan Y masing-masing titik dalam urutan dua kolom seperti :
YA
XA
YB
XB
YC
XC
YD
XD
YE
XE
YA
XA
Perkalian dinyatakan dengan panah diagonal, panah putus-putus bertanda plus (positif) dan panah penuh bertanda negatif. Jumlah aljabar semua perkalian dihitung dan harga mutlaknya dibagi dua untuk memperoleh luas.
Contoh Soal
Contoh Soal
TITIK
Y
X
LUAS GANDA MINUS
PLUS
A
591.64
0
B
847.6
125.66
74345.4824
0
C
694.07
716.31
607144.356
87216.8362
D
0
523.62
363428.9334
0
E
202.97
517.55
0
106279.1514
A
591.64
0
0
306203.282
JUMLAH 1044918.772 499699.2696 499699.2696 SELISIH (+/-) LUAS
545219.5022 272609.7511
METODE PENGUKURAN LUAS SEDERHANA Metode Kisi-kisi Pada lembar kertas kalkir atau plastik transparan digambarkan garis-garis memanjang dan melintang (kisi-kisi) pada interval tertentu dan ditempatkan di atas gambar untuk menghitung jumlah petakan yang berada di dalam garis-garis batas. Apabila garis batas memotong petakanpetakan maka bagian-bagiannya harus dibaca secara proposional. Metode lajur Pada lembar kertas kalkir atau plastik transparan digambarkan garis-garis dengan interval tertentu d dan kemudian ditempatkan di atas gambar yang diukur luasnya untuk menghitung panjang garis tengah (l) dari pada masing-masing lajur yang dikelilingi garis-garis batas. Luas tiap jalur adalah dl, jadi luas total adalah jumlah dari masing-masing luas.
