Super! Halfgeleiding

Super! Halfgeleiding ... Een invulling voor de module vaste stof fysica in het nieuwe leerplan Hans Bekaert, Bas Van Den Broeck, Geert Verschoren, Mieke De Cock

woensdag 25 februari 2015 Specifieke Lerarenopleiding Natuurwetenschappen: Fysica

Module vaste stof fysica Fysica Derde graad secundair onderwijs

Hans Bekaert Drs. Bas Van Den Broek Geert Verschoren Prof. Mieke De Cock

Specifieke Lerarenopleiding Natuurwetenschappen -‐ Fysica

1

1 Inhoud 1 Inhoud ............................................................................................................................................... 2 2 Inleiding ............................................................................................................................................ 4 3 Het atoommodel van Bohr ............................................................................................................... 4 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5

Energie van elektronen .............................................................................................................. 4 Bindingsenergie of ionisatie-‐energie ......................................................................................... 7 Het uitsluitingsprincipe van Pauli .............................................................................................. 7 ICT-‐oefening: Gastontladingslampen ........................................................................................ 8 Opmerking ................................................................................................................................. 8

4 Kristalstructuur van een vaste stof ................................................................................................... 9 4.1. 4.2. 4.3. 4.4.

Covalente bindingen ................................................................................................................. 9 Ionbinding ................................................................................................................................. 9 Metaalbinding ........................................................................................................................... 9 Waterstofbrug ........................................................................................................................ 10

5 Energieniveaus van elektronen in een vaste stof ........................................................................... 11 5.1 Het uitsluitingsprincipe van Pauli in een vaste stof ................................................................. 11 5.2 Ontstaan van energiebanden .................................................................................................. 11 5.3 Vrije elektronen in een metaal ................................................................................................ 12 6 Geleiding ......................................................................................................................................... 14 6.1 ICT oefening: Geleiding ............................................................................................................ 16 7 Halfgeleiding ................................................................................................................................... 16 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5

Intrinsieke halfgeleiders .......................................................................................................... 16 Principe van dopering .............................................................................................................. 17 Extrinsieke halfgeleiders .......................................................................................................... 18 ICT-‐oefening: p-‐ en n-‐type halfgeleiders ................................................................................. 20 Doperen: hoe doet men dat? .................................................................................................. 20

8 Pn-‐junctie of Diode ......................................................................................................................... 21 8.1 8.2 8.3 8.4

ICT-‐oefening: Diode ................................................................................................................. 22 Toepassingen van diodes ......................................................................................................... 23 Oefeningen .............................................................................................................................. 25 Onderzoeksopdracht ............................................................................................................... 25 Module Vaste stof fysica

2

9 UITBREIDING: De werking van een transistor of pnp-‐junctie ......................................................... 26 9.1 ICT Oefening– ZELFSTUDIEMODULE ........................................................................................ 26 10 Invloed van de temperatuur op geleiding ...................................................................................... 26 10.1 Geleiding ................................................................................................................................ 26 10.2 Wat bepaalt de specifieke weerstand of resistiviteit? .......................................................... 27 10.3 De temperatuurscoëfficiënt .................................................................................................. 28 11 Andere vormen van geleiding ......................................................................................................... 29 11.1 Supergeleiding ....................................................................................................................... 29 11.2 Spintronica ............................................................................................................................. 31 12 Oefeningen ..................................................................................................................................... 32 13 Bibliografie ...................................................................................................................................... 33 14 Bijlage ............................................................................................................................................. 34 14.1 Onderzoeksopdracht ............................................................................................................. 34 Materiaal ....................................................................................................................................... 34 Meting bij een weerstand ............................................................................................................. 34 Meting bij een LED ........................................................................................................................ 35 Intern foto-‐elektrisch effect .......................................................................................................... 35 15 Handleiding voor de leerkracht ...................................................................................................... 36 15.1 ICT-‐oefening: Gastontladingslampen (3.4) ............................................................................ 36 15.2 ICT-‐oefening: Geleiding (6.1) ................................................................................................. 36 15.3 ICT-‐oefening: p-‐ en n-‐type halfgeleiders (7.4) ....................................................................... 37 15.4 ICT-‐oefening: Diode (8.1) ....................................................................................................... 38 15.5 Oplossing oefeningen (12) ..................................................................................................... 39 15.6 Onderzoeksopdracht ............................................................................................................. 42 Meting bij een weerstand ............................................................................................................. 42 Meting bij een LED ........................................................................................................................ 43 Intern foto-‐elektrisch effect .......................................................................................................... 45 15.7 Java-‐applets openen .............................................................................................................. 45 Voeg de website toe aan de lijst met vertrouwde sites ................................................................ 45 Verlaag het veiligheidsniveau naar MEDIUM ................................................................................ 46

Module Vaste stof fysica

3

2 Inleiding Het idee dat materie opgebouwd is uit atomen gaat terug tot de oude Grieken in de vijfde eeuw voor Christus. Nochtans heeft het tot de jaren 70 uit de vorige eeuw geduurd vooraleer we atomen ook daadwerkelijke konden ‘zien’: weliswaar niet onder een microscoop met zichtbaar licht, maar met zogenaamde tunnelmicroscopen (STM -‐ Scanning Tunneling Microscopes). De afbeeldingen die je met dit type microscopen maakt, maken individuele atomen zichtbaar, zoals in het logo van IBM dat met individuele atomen is opgebouwd. Figuur 1: Onderzoekers van IBM slaagden er in 1989 in om met behulp van STM technologie individuele xenon-‐atomen te plaatsen in de vorm van hun logo. (Bron: http://www-‐03.ibm.com)

Wat je uit dit soort afbeeldingen niet kan afleiden, is hoe de atomen zelf zijn opgebouwd. De Britse fysicus Ernest Rutherford (1871-‐1931) stelde in 1909 na zijn befaamde goudfolie botsingsexperiment dat atomen vooral uit lege ruimte bestaan met in het midden een harde positieve kern. Hij veronderstelde dat de kern 99.9 % van de massa van het atoom vertegenwoordigde. Op enige afstand van de kern zouden zich elektronen bevinden die op banen bewegen rond de kern, zoals de planeten cirkelen rond de zon. De diameter van de buitenste banen is voor de meeste atomen 10 000 keer groter dan de diameter van de kern. Dus als je de kern zou voorstellen door een voetbal, zouden de buitenste elektronen zich op ongeveer 1 km buiten het voetbalstadion bevinden.

3 Het atoommodel van Bohr 3.1 Energie van elektronen Omdat het atoommodel van Rutherford niet kan verklaren waarom elektronen mooi op de cirkelvormige banen blijven bewegen en niet na een tijd via een spiraalvormige baan in de kern terechtkomen, moest dit deeltjesmodel bijgestuurd worden. Het was Niels Bohr (1885-‐1962), die in 1912 enkele maanden bij Rutherford heeft gestudeerd, die een ander model naar voren schoof. Bohr had het idee om de op dat moment opkomende kwantumtheorie in het model van Rutherford in te passen. Hij behield het idee dat elektronen in de buurt van een atoom cirkelvormige banen beschrijven, maar voegde eraan toe dat slechts bepaalde banen toegestaan


4

zijn. Elektronen hebben in elke baan een specifieke energie. De energie van elektronen kan dus maar een beperkt aantal waarden hebben. De energie van elektronen is m.a.w. gekwantiseerd. Elektronen kunnen van baan wisselen: •

•

Door opname van energie gaan elektronen van een baan dichter bij de kern naar een baan verder van de kern, dus van lagere naar hogere energie. Het elektron wordt geëxciteerd. Dit kan bijvoorbeeld gebeuren wanneer een atoom botst met een geladen deeltje. Door afstaan van energie gaan elektronen van een baan verder van de kern naar een baan dichter bij de kern, dus van hogere naar lagere energie. Het atoom zal daarbij licht uitzenden.

Figuur 2: Door een botsing met een geladen deeltje kan een elektron geëxciteerd geraken en later weer terugkeren naar de oorspronkelijke energietoestand.

De verschillende waarden die de energie van een elektron in een atoom kan aannemen worden vaak weergegeven in zogenaamde energieniveaudiagrammen. Voor een eenvoudig atoom, zoals waterstof met één proton en één elektron, is dit energiediagram vrij overzichtelijk (figuur 3).

Figuur 3: De energieniveaus van het elektron in een waterstofatoom.

Elk energieniveau wordt aangegeven door een getal (vb. n=1), dat het hoofdkwantumgetal wordt genoemd. Dit nummer komt overeen met de rijnummers uit het periodiek systeem.


5

Volgens het atoommodel van Bohr bestaat er een laagst mogelijk energieniveau, dat de grondtoestand wordt genoemd. De hogere energietoestanden worden aangeslagen toestanden genoemd. Voor atomen met meerdere elektronen wordt dit energieniveaudiagram wat ingewikkelder. Een energieniveau kan uit verschillende subniveaus bestaan, die aangeduid worden met een nevenkwantumgetal ℓ𝓁 of de letters s, p, d, f, ... Zo bestaat bij een heliumatoom de n=2 toestand uit 2 subniveaus die worden aangeduid met 2s en 2p.

Figuur 4: De energieniveaus van een elektron in een heliumatoom.

De waarden van de energieniveaus van een elektron in een atoom kunnen nagerekend worden door te steunen op formules uit de elektrostatica. Ze zijn negatief en worden aangegeven in de eenheid elektronvolt (eV). De negatieve waarde van deze energie is een gevolg van de negatieve elektrische potentiële energie, die het elektron krijgt in het elektrisch veld van de positieve kern: 𝑄!"#$ ∙ 𝑄!"!#$%&' 𝐸!"# = 𝑘 𝑟 met 𝑘 =

! !!!!

= 8,99 ∙ 10!

!!! !!

, 𝑄!"#$ de lading van de kern , 𝑄!"!#$%&' de lading van het elektron

en r de afstand tussen de middelpunten van de kern en het elektron. Vermits de teller in deze formule negatief is en de noemer een positieve afstand is, is de elektrische potentiële energie negatief. De grafiek, die het verloop van de potentiële energie weergeeft als functie van die afstand, bevindt zich dus onder de horizontale as. Hoe korter het elektron bij de positieve kern komt, hoe lager zijn potentiële energie. Figuur 5: Het verloop van de potentiële energie van een elektron in de buurt van de kern van een atoom (de kern zit in r=0).


6

Het feit dat de potentiële energie van een elektron dat gebonden is aan de kern van een atoom negatief is, is een gevolg van de keuze van het referentiepunt bij de berekening van de potentiële energie. Door het referentiepunt (nulpunt) op oneindig te kiezen, bekom je een negatieve waarde voor de potentiële energie. Deze negatieve energiewaarden worden vaak geassocieerd met de gebonden toestand van de elektronen. Om de totale energie van het elektron te bepalen, moet bij de waarde voor de potentiële energie nog de kinetische energie van het elektron geteld worden. Je kan aantonen dat deze gelijk is aan 𝑄!"#$ ∙ 𝑄!"!#$%&' 𝐸!"# = 𝑘 ∙ 2𝑟 Bijgevolg is de totale energie van het elektron dat zich op afstand r van de kern bevindt, gelijk aan 𝑄!"#$ ∙ 𝑄!"!#$%&' 𝐸!"! = 𝐸!"# + 𝐸!"# = 𝑘 ∙ 2𝑟 Uit deze formule kunnen we twee belangrijke aspecten onthouden: • De totale energie van een gebonden elektron is net als de potentiële energie negatief. • Omdat de elektronen zich maar op bepaalde afstanden van de kern kunnen bevinden, kan hun energie ook maar beperkte waarden aannemen. Men noemt deze waarden soms ook discrete energiewaarden.

3.2 Bindingsenergie of ionisatie-energie Je kan nagaan dat de kleinst mogelijke baan van een elektron in een waterstofatoom een straal 𝑟 = 0,529 ∙ 10!!" m heeft. Bijgevolg kan je narekenen dat voor een elektron op die baan geldt dat 𝐸! = −13,6 eV Dit is de laagst mogelijke energie van het elektron in een waterstofatoom. De minimaal benodigde energie om het elektron vrij te maken van de waterstofkern is bijgevolg 13,6 eV. Deze energie wordt daarom de bindingsenergie of ionisatie-‐energie genoemd.

3.3 Het uitsluitingsprincipe van Pauli Het uitsluitingsprincipe van Pauli stelt dat in een atoom geen twee elektronen zich in dezelfde kwantumtoestand kunnen bevinden. Een kwantumtoestand wordt aangegeven door een aantal kwantumgetallen, waaronder het hoofdkwantumgetal en het nevenkwantumgetal. Naast de massa of de lading, is ook de spin een karakteristieke eigenschap van het elektron. Deze spin kan twee waarden aannemen: men spreekt van spin-‐up en spin-‐down. Deze waarde noemt men het spinkwantumgetal, dat ook mee de kwantumtoestand van het elektron bepaalt.


7

Concreet betekent het uitsluitingsprincipe van Pauli dat de banen in een atoom (en de bijhorende energieniveaus) slechts door een beperkt aantal elektronen kunnen bezet worden. TE ONTHOUDEN De energie van elektronen die gebonden zijn aan een atoomkern kan slechts een aantal discrete waarden hebben. Deze waarden zijn negatief en worden meestal uitgedrukt in elektronvolt (eV). De toestand met de laagste energie wordt de grondtoestand genoemd. Elektronen in een atoom bevinden zich op banen rond de atoomkern. In één baan kunnen zich slechts een beperkt aantal elektronen bevinden. Om van baan te wisselen moet het elektron energie opnemen of afstaan.

3.4 ICT-oefening: Gastontladingslampen •

•

• • • • •

Zoek het verband op tussen de eenheid elektronvolt en joule. Reken de energie van de eerste drie niveaus voor het elektron in een waterstofatoom om naar joule. Je kan je resultaten controleren via de applet van Walter Fendt (http://www.walter-‐fendt.de/ph14nl/bohrh_nl.htm). Open het Java-‐bestand http://phet.colorado.edu/nl/simulation/discharge-‐lamps . Kies voor het tabblad ‘Eén atoom’ en neem even de tijd om de opstelling van het experiment te analyseren. Stel via de schuifknop de spanning van de batterij in op 25 V. Kies als atoomsoort ‘waterstof’ en kies bij het elektronenkanon voor ‘elektronenbundel’. Wat gebeurt er met de energie van het elektron in het atoom als er een vrij elektron botst met het atoom? Op welk ogenblik zie je een foton ontstaan? Welk effect heeft het verhogen/verlagen van de spanning van de batterij?

3.5 Opmerking Vandaag is het atoommodel van Bohr ook niet meer toereikend om alle waargenomen fenomenen te verklaren. Zo bestaan de nauwkeurige banen die Bohr beschrijft in werkelijkheid niet. Het model van Bohr is m.a.w. een model en geen werkelijkheid. Het idee van elektronenbanen is ondertussen verworpen. Vandaag beschouwt men elektronen liever als ‘waarschijnlijkheidswolken’. Toch blijft het basisidee van Bohr dat de energie van elektronen gekwantiseerd is, belangrijk om een studie van vaste stoffen te kunnen maken. Zo heeft de waarschijnlijkheidswolk van het elektron dat zich in de grondtoestand bevindt in een waterstofatoom de vorm van een bol, wat overeenkomt met de vorm van de banen die Bohr voor waterstof vooropstelde.


8

4 Kristalstructuur van een vaste stof Wanneer atomen zich aan mekaar koppelen, zeggen we dat er een chemische binding ontstaat tussen die atomen. In principe zijn er drie soorten bindingen: covalente bindingen, ionbindingen en metaalbindingen.

4.1.

Covalente bindingen

We bekijken het eenvoudigste geval waarbij twee waterstofatomen aan mekaar binden tot een waterstofmolecule H2. Het mechanisme dat we beschrijven is identiek voor alle andere covalente bindingen. De twee waterstofatomen hebben elk één elektron. Wanneer de atomen elkaar naderen, zullen de elektronenbanen elkaar overlappen en zullen de beide elektronen een baan kunnen beschrijven omheen beide kernen. Omdat ook hier voldaan moet zijn aan het uitsluitingsprincipe van Pauli, zal dit echter enkel mogelijk zijn als de twee elektronen elk een verschillende set kwantumgetallen hebben. Enkel dan kunnen de twee atomen met mekaar binden en een covalente binding vormen. Als je de energie van de twee atomen bekijkt die de binding vormen, dan stel je vast dat elk elektron minder energie heeft in de combinatie van de twee atomen, dan in de afzonderlijke atomen. Het molecule H2 heeft dus minder energie dan de twee atomen H afzonderlijk. Het is dus stabieler. De energie van de atomen die een binding vormen wordt zelfs negatief, wat typisch is voor een gebonden toestand. Om het H2 molecule weer te splitsen moet energie worden toegevoegd. De energie die moet worden toegevoegd, noemen we de bindingsenergie of dissociatie-‐energie.

4.2.

Ionbinding

Een ionbinding is eigenlijk een speciale vorm van een covalente binding. Een typisch voorbeeld is NaCl. Na heeft 11 elektronen, waarvan het elektron op de buitenste baan, dat ook valentie-‐ elektron wordt genoemd, niet erg vast gebonden is aan de kern. Wanneer dit elektron in de buurt van het Cl-‐atoom komt, wordt het daar sterker door aangetrokken dan door de Na-‐kern. Daardoor krijg je het effect dat Na als het ware een elektron verliest en Cl er eentje wint waardoor Na eerder positief en Cl eerder negatief wordt. Door de elektrostatische aantrekkingskracht tussen een positieve en een negatieve lading, blijven de twee atomen samen en vormen ze een molecule.

4.3.

Metaalbinding

De moleculen van een vaste stof ordenen zich meestal in een zogenaamde kristalstructuur. Voor bepaalde vaste stoffen zoals diamant, silicium en koper zijn deze kristalstructuren heel regelmatig (periodisch). In deze tekst laten we plastiek, glas of rubber, waarvan de atomen niet zo regelmatig geordend zijn, buiten beschouwing.


9

Figuur 6: Diamant of silicium die een identieke kristalstructuur hebben. Elk atoom is gebonden aan vier andere atomen. Bron: http://www.aps.org/units/dcmp/gallery/diamond.cfm

In deze kristalstructuur worden de atomen of moleculen bij elkaar gehouden door covalente bindingen of ionbindingen. In metalen komt nog een ander type binding voor. De buitenste elektronen van metaalatomen (valentie-‐ elektronen) zijn eerder zwak gebonden aan de kern. Wanneer de metaalatomen zich ordenen in een kristalstructuur, zullen de valentie-‐elektronen gemakkelijk los komen en zich redelijk vrij kunnen bewegen tussen de positieve metaalionen. De elektrostatische aantrekking tussen de metaalionen en de negatieve “elektronenzee” wordt beschouwd als één van de redenen waardoor de vaste stof samen blijft. De vrije elektronen zijn meteen ook verantwoordelijk voor de goede elektrische geleidbaarheid van metalen.

4.4.

Waterstofbrug

De covalente binding en de ionbinding tussen atomen worden soms sterke bindingen genoemd om ze te kunnen onderscheiden van de zogenaamd zwakke bindingen tussen moleculen. Deze zwakke bindingen zijn het gevolg van de elektrostatische aantrekking tussen de moleculen en worden soms ook “van der Waalsbindingen” genoemd. De bindingsenergieën zijn heel wat lager dan bij de bindingen tussen atomen. Zwakke bindingen zijn vaak het gevolg van de aantrekking tussen dipolen in de moleculen. Wanneer één van de atomen in de binding een waterstofatoom is, wordt de binding een waterstofbrug genoemd. Waterstofbruggen hebben een gedeeltelijk covalent karakter. Dit betekent dat de elektronen door de twee dipolen worden gedeeld en op die manier een sterkere binding kunnen vormen dan de gewone van der Waalsbindingen tussen moleculen. De mogelijkheid tot het vormen van waterstofbruggen heeft bijgevolg een belangrijke impact op de eigenschappen van een stof, zoals bijvoorbeeld het kookpunt.

Figuur 7: De ethanolmoleculen zijn aan mekaar gebonden via een sterke waterstofbrug.


10

TE ONTHOUDEN De bindingen die atomen in een vaste stof bij mekaar houden in een kristalstructuur zijn in principe terug te brengen tot drie verschillende soorten: de covalente binding, de ionbinding en de metaalbinding. De zwakke bindingen tussen moleculen worden van der Waalsbindingen genoemd. De waterstofbrug is een sterke variant van dit type binding.

5 Energieniveaus van elektronen in een vaste stof 5.1 Het uitsluitingsprincipe van Pauli in een vaste stof Het uitsluitingsprincipe van Pauli stelt dat geen twee elektronen in eenzelfde kwantumtoestand kunnen zijn. Zoals we eerder gezien hebben betekent dit voor een elektron in een atoom dat z’n kwantumgetallen steeds verschillen van elk ander elektron in het atoom. Wanneer elektronen los komen van het atoom en zich in een metaalkristal bevinden heeft het uitsluitingsprincipe voor gevolg dat geen twee elektronen in dezelfde energietoestand kunnen zijn. Als elektronen in een vaste stof van energieniveau wisselen, zullen ze dus enkel kunnen overgaan naar een energieniveau dat nog niet bezet is.

5.2 Ontstaan van energiebanden Wanneer atomen moleculen vormen, zullen de banen van de elektronen beïnvloed worden, waardoor ook de toegestane energieniveaus van de elektronen veranderen. We nemen als voorbeeld een Na-‐atoom, dat 11 elektronen bevat, waarvan de elektronenconfiguratie kan voorgesteld worden door onderstaande figuur.

Figuur 8: De energieniveaus van de elektronen in een geïsoleerd natriumatoom.

Wanneer je vijf Na-‐atomen aan mekaar bindt met een zogenaamde metaalbinding, zullen de valentie-‐elektronen van het 3s-‐niveau niet meer bij één specifiek atoom horen. Om niet strijdig te zijn met het uitsluitingsprincipe van Pauli splitst het oorspronkelijke 3s-‐niveau in vijf.


11

Figuur 9: De energieniveaus splitsen in 5 wanneer 5 natriumatomen aan mekaar gebonden worden.

Wanneer je miljoenen Na-‐atomen laat binden tot een vaste stof, zal het 3s-‐niveau ook in dit geval splitsen in evenveel verschillende niveaus als er Na-‐atomen zijn. Die niveaus liggen zo kort bij elkaar dat je een energieband bekomt met miljoenen discrete energieniveaus. Omdat deze band gevuld wordt met valentie-‐elektronen noemt men deze de valentieband. Ook bij de lagere energieniveaus ziet men een verschuiving van de toegestane energiewaarden wanneer meerdere atomen aan mekaar worden gebonden. De verschillende energiewaarden die toegestaan zijn voor de elektronen liggen vaak zo kort bij mekaar dat men van energiebanden gaat spreken.

Figuur 10: Ontstaan van energiebanden met toegestane energiewaarden van de elektronen in een vaste stof

TE ONTHOUDEN Het diagram met discrete energiewaarden van een geïsoleerd atoom verandert in een diagram met energiebanden, wanneer dat atoom bindingen aangaat met andere atomen.

5.3 Vrije elektronen in een metaal De vrije elektronen in de “elektronenzee” in een metaal bevinden zich in de valentieband. Bij een temperatuur van T=0 K zullen alleen de lager gelegen energieniveaus bezet zijn. De valentieband zal niet volledig gevuld zijn.


12

Figuur 8: Een geïdealiseerde voorstelling van de energiebanden in natrium (Na) bij T = 0 K. De valentieband is maar gedeeltelijk gevuld tot aan het Ferminiveau.

Nemen we als voorbeeld opnieuw natrium. De 1s-‐, 2s-‐ en 2p-‐banden zijn volledig gevuld, zoals bij het geïsoleerde natriumatoom. De 3s-‐band daarentegen is maar voor de helft gevuld. Dat is een gevolg van het uitsluitingsprincipe van Pauli dat stelt dat in een atoom maar twee elektronen zich in de 3s-‐toestand kunnen bevinden: één met spin-‐up en één met spin-‐down. Wanneer je N atomen Na aan mekaar bindt, levert dat 2N mogelijke toestanden met elk een eigen energieniveau in de 3s-‐band. Omdat elk Na-‐atoom maar één 3s-‐elektron heeft, is deze 3s-‐band maar voor de helft gevuld. Het hoogst gevulde energieniveau (bij T=0 K) wordt het Ferminiveau genoemd. De vrije elektronen in de ‘elektronenzee’ in een metaal, zitten gevangen in het elektrisch veld van de positieve ionen in het metaal. Ze zijn weliswaar vrij, maar ze kunnen het metaal niet verlaten. De elektronen uit de lager gelegen energieniveaus zijn nog gebonden aan de metaalatomen. Figuur 12 geeft het verloop van de potentiële energie voor een elektron in een metaalkristal, met diepe putten in de buurt van elk metaalion. In de buurt van elk ion daalt de potentiële energie sterk omdat het elektron daar sterker aangetrokken wordt. De banden geven de verschillende energiewaarden aan die de elektronen in het metaal kunnen aannemen. De banden zijn onderling van mekaar gescheiden. Enkel de elektronen in de hoogste band, de valentieband, kunnen zich vrij in het metaalrooster bewegen. De elektronen ondervinden daar geen hinder meer van de potentiaalputten omdat hun energie hoog genoeg is. Elektronen in lagere energieniveaus zijn als het ware opgesloten in een potentiaalput, waardoor ze gebonden blijven aan de atoomkern.


13

Figuur 12: De elektronen in een metaal zitten gevangen op energiebanden. Enkel elektronen in de valentieband ondervinden geen hinder van de potentiaalputten. Zij kunnen vrij bewegen in het metaal.

TE ONTHOUDEN Elektronen kunnen maar vrij bewegen doorheen een metaal als hun energiewaarde hoog genoeg is, zodat ze uit de potentiaalput rond elk roosterion kunnen ontsnappen. De toegelaten energiewaarden voor de elektronen in een metaal zijn geordend in banden.

6 Geleiding De afstanden tussen de energiebanden zijn niet in elk type materiaal gelijkaardig. •

Bij goede geleiders zal de hoogste energieband (de valentieband) maar gedeeltelijk gevuld zijn. Er zijn in deze band nog verschillende energieniveaus niet bezet. Als de elektronen hun energieniveau een beetje kunnen verhogen (vb. met 0,1 eV), bijvoorbeeld door een spanning aan te brengen over het metaal, kunnen ze overgaan naar een hoger energieniveau en vrij bewegen doorheen het metaalrooster. Voorbeelden van goede geleiders zijn de metalen, de alkalimetalen en de aardalkalimetalen, die 1 of 2 valentie-‐elektronen hebben (Fe, Ag, Cu, Na, Li, …)

•

Bij een isolator zijn de energieniveaus in de valentieband volledig bezet. De eerst volgende hogere energieband ligt een stuk hoger en is als het ware gescheiden van de valentieband door een energiekloof (in het Engels: band gap). Deze eerstvolgende band wordt de geleidingsband genoemd.


14

Enkel elektronen die de geleidingsband kunnen bereiken kunnen voor geleiding zorgen omdat ze daar vrij kunnen bewegen. De energiekloof is bij isolatoren zodanig groot (ongeveer 5 eV) dat ook bij het aanleggen van een spanning, de elektronen niet genoeg energie krijgen om de sprong naar de geleidingsband te kunnen maken. De elektronen kunnen met andere woorden geen energieniveau in de geleidingsband bereiken: er kan door een isolator dus geen stroom vloeien. Voorbeelden van isolatoren zijn plastiek of rubber. •

Bij een pure (of intrinsieke) halfgeleider, zoals silicium (Si) of germanium (Ge) zijn de energiebanden vergelijkbaar met die van een isolator, met dat verschil dat de energiekloof een stuk kleiner is (ongeveer 1 eV). Door de temperatuur te verhogen of een spanning aan te leggen die hoog genoeg is, kunnen elektronen de oversteek maken, waardoor de geleiding toeneemt.

Figuur 13: Gevulde en niet-‐gevulde energieniveaus van de elektronen in een materiaal bij T= 0 K. De energiekloof tussen de valentieband en de geleidingsband verschilt van materiaal tot materiaal. Elk gevuld niveau wordt voorgesteld met twee elektronen (één met spin-‐up en één met spin-‐down).

TE ONTHOUDEN De hoogste energieband voor elektronen die nog gebonden zijn aan het atoom, wordt valentieband genoemd. De energieband waarin elektronen zitten die vrij kunnen bewegen wordt geleidingsband genoemd. De afstand tussen deze banden (energiekloof of band gap) bepaalt of een materiaal een goede geleider, isolator of halfgeleider is. Bij een geleider gaat de valentieband geleidelijk aan over in de geleidingsband, in tegenstelling tot de isolator en halfgeleider waar er een duidelijke kloof bestaat tussen de energiebanden. Opdat een elektron zou kunnen overgaan naar een hoger gelegen energieniveau, moet dat energieniveau vrij zijn.


15

6.1 ICT oefening: Geleiding •

•

•

• •

Open de PhET-‐applet http://phet.colorado.edu/nl/simulation/conductivity en neem de tijd om inzicht te krijgen in wat voorgesteld wordt op de figuur. Verander bij ‘Materialen’ de instelling van Metaal naar Plastic en kijk hoe de mogelijke energieniveaus van de elektronen veranderen. Breng dit in verband met wat je weet over geleiders en isolatoren. Onderzoek ook hoe de energieniveaus van de halfgeleider LDR verschillen van ‘Plastic’. Kies bij ‘Materialen’ voor ‘Metaal’ en verhoog de spanning met behulp van de pijl-‐knopjes per stap (tot 2,0 V). Kijk telkens wat er gebeurt met de elektronen in het metaal en met het energieniveau van de elektronen. Leg in je eigen woorden uit wat er gebeurt. Kies bij materialen ‘Plastic’ en herhaal je experiment. Kies bij materialen LDR (light-‐dependent resistance) en herhaal je experiment. Onderzoek het effect van het aanschakelen van de lamp. Verklaar wat je ziet gebeuren op de figuur.

7 Halfgeleiding 7.1 Intrinsieke halfgeleiders Bij kamertemperatuur zijn een beperkt aantal elektronen in halfgeleidermateriaal in staat om de geleidingsband te bereiken. Als je dan een potentiaalverschil over de halfgeleider aanbrengt, bewegen de enkele elektronen in de geleidingsband in de richting van de positieve pool. Doordat enkele elektronen de geleidingsband hebben kunnen bereiken, zijn in de valentieband bepaalde energieniveaus vrijgekomen. Deze vrijgekomen plaatsen, worden gaten genoemd. Onder invloed van de aangebrachte spanning, zullen elektronen uit de valentieband de vrijgekomen plaatsen (gaten) kunnen vullen en daardoor een nieuw gat creëren. Tijdens hun beweging naar de positieve pool, creëren deze elektronen dus tegelijk een gatenstroom in de valentieband, die in de tegenovergestelde zin verloopt als de elektronen, nl. naar de negatieve pool.

Figuur 14: Voorstelling van de kristalstructuur van een halfgeleider, bv. Si. De beweging van de gaten verloopt in de tegengestelde zin als de elektronen.

Omdat het aantal elektronen in intrinsiek halfgeleidermateriaal dat bij kamertemperatuur de geleidingsband bereikt zo beperkt is, zullen intrinsieke halfgeleiders maar moeilijk stroom kunnen geleiden.


16

7.2 Principe van dopering Door aan de kristalroosters van de intrinsieke halfgeleider een andere atoomsoort toe te voegen, kan men de geleiding aanzienlijk verhogen. Dit principe noemt men dopering. Men maakt een onderscheid tussen een n-‐type en een p-‐type dopering. n-‐type We nemen silicium als voorbeeld van een intrinsieke halfgeleider. Silicium heeft vier valentie-‐ elektronen die elk een covalente binding aangaan met een ander silicium-‐atoom. De figuur toont een tweedimensionale voorstelling van het kristalrooster dat zo ontstaat.

Figuur 15: Wanneer je in het rooster van een intrinsieke halfgeleider (links) een andere atoomsoort brengt met vijf elektronen, creëer je extra vrije elektronen (rechts).

Door één Si-‐atoom te vervangen door een atoom met vijf valentie-‐elektronen, zoals fosfor, voeg je een vrij elektron toe aan het rooster omdat slechts vier van de vijf buitenste elektronen van fosfor een covalente binding kunnen aangaan. Door een dergelijke dopering toe te passen van 1 vreemd atoom per 106 a 107 Si-‐atomen, kan je de geleiding van de halfgeleider aanzienlijk verbeteren. We bekijken een volume van 1 cm3 bij kamertemperatuur. Het aantal atomen Si hierin is 4,99 ∙ 10!! en het aantal vrije elektronen 1,5 ∙ 10!" . Als we per 107 atomen Si één atoom As toevoegen, betekent dat voor 1 cm3 een toename van 4,99 ∙ 10!" vrije elektronen, wat een enorme toename betekent ten opzichte van de al aanwezige vrije elektronen. Vrije elektronen Gaten Afkomstig van Si 1,5 ∙ 10!" 1,5 ∙ 10!" Afkomstig van As 0 4,99 ∙ 10!" !" Totaal 1,5 ∙ 10!" 4,99 ∙ 10 Door dopering wordt het aantal vrije elektronen per cm3 meer dan 300 000 maal groter! Het aantal gaten afkomstig van het zuivere Si is verwaarloosbaar klein ten opzichte van de vrije elektronen. Hieruit blijkt dat de geleiding vooral is toe te schrijven aan de extra vrije elektronen afkomstig van de dopering. Daarom noemt men dit een n-‐type halfgeleider. Het vreemde element waarmee men dopeert en dat de extra vrije elektronen levert, noemt men de donor.


17

Merk op dat elk donor atoom voor een positief ion zorgt in het rooster omdat het een elektron heeft afgestaan. p-‐type Als je in plaats van een atoom met vijf valentie-‐elektronen een atoom met drie buitenste elektronen, bijvoorbeeld boor, kiest om de dopering uit te voeren, zorg je voor een extra gat in het kristalrooster. Elektronen van Si-‐atomen in de buurt kunnen in dit gat ‘springen’, waardoor een gat ontstaat op een andere plaats in het rooster. Een dergelijke dopering zorgt dus voor extra gaten in het rooster. Omdat de gaten ontstaan waar een negatieve lading vertrekt, kunnen ze geassocieerd worden met een positieve lading. Daarom spreekt men van een p-‐type dopering. Merk op dat elk vreemd atoom voor een negatief ion zorgt in het rooster als het een elektron opneemt. Het vreemd atoom wordt daarom een acceptor genoemd. Figuur 16: Door een andere atoomsoort met drie elektronen toe te voegen, creëer je extra gaten in het rooster.

Merk op dat ondanks het toevoegen van extra elektronen of gaten en de ionen die daardoor ontstaan in het rooster, zowel het n-‐type als het p-‐type halfgeleidermateriaal elektrisch neutraal zijn. Ze bezitten dus geen netto-‐lading.

7.3 Extrinsieke halfgeleiders Zowel het n-‐type als het p-‐type halfgeleider materiaal zorgt voor een betere geleiding dan de intrinsieke halfgeleider. Dat is een gevolg van het feit dat de energieniveaus die de elektronen in de halfgeleider kunnen bezetten beïnvloed worden door de dopering. De dopering zorgt namelijk voor extra energieniveaus in de energiekloof tussen de valentieband en de geleidingsband. In een n-‐type halfgeleider hebben elektronen van de donoratomen een energieniveau, dat net onder de geleidingsband van de intrinsieke halfgeleider ligt. In silicium hebben deze elektronen maar 0,05 eV nodig om de geleidingsband te bereiken. Bij kamertemperatuur hebben ze m.a.w. al genoeg thermische energie om voor extra geleiding te kunnen zorgen. Dit energieniveau kan dus extra elektronen aan de geleidingsband leveren. Daarom wordt dit energieniveau ook donorniveau genoemd. In een p-‐type halfgeleider hebben elektronen van de acceptoratomen een energieniveau dat net boven de valentieband ligt. De elektronen van de valentieband kunnen dit niveau daardoor gemakkelijk bereiken. Daardoor blijven er extra gaten achter in de valentieband, die zich kunnen


18

verplaatsen als ze weer opgevuld geraken. Omdat het energieniveau net boven de valentieband extra elektronen kan opnemen, wordt het acceptorniveau genoemd.

Figuur 17: In gedopeerde halfgeleiders worden de energieniveaus van de elektronen beïnvloed door de dopering. In een n-‐type halfgeleider ontstaat er een extra donorniveau, in een p-‐type halfgeleider een extra acceptorniveau.

Door intrinsieke halfgeleiders te doperen met verschillende types donoren en acceptoren kan je de energiekloof van het halfgeleidermateriaal beïnvloeden, wat een essentiële rol speelt bij het gebruik van halfgeleiders in de nano-‐elektronica. Zo heeft men door verschillende materialen te combineren verschillende kleuren LEDs kunnen ontwikkelen. TE ONTHOUDEN Bij een zuivere of intrinsieke halfgeleider kunnen maar weinig elektronen spontaan overgaan naar de geleidingsband, waardoor de geleiding in een halfgeleider beperkt is. Door de zuivere halfgeleider te doperen met atomen die extra elektronen leveren verbetert de geleidbaarheid omdat er extra elektronen in het rooster komen EN omdat de energiekloof kleiner wordt. Meer elektronen kunnen de geleidingsband bereiken. Men spreekt dan van een n-‐type halfgeleider. Door een zuivere halfgeleider te doperen met atomen die extra gaten leveren aan het kristalrooster, verbetert de geleidbaarheid in de valentieband omdat er extra gaten in de valentieband komen EN omdat de energiekloof kleiner wordt. Men spreekt dan van een p-‐type halfgeleider.


19

7.4 ICT-oefening: p- en n-type halfgeleiders •

•

•

• •

•

Open de PhET-‐applet “http://phet.colorado.edu/nl/simulation/semicondu ctor” en bestudeer wat er in de figuur wordt weergegeven. Kies bij segmenten voor ‘één’. Daardoor zie je in het midden van het stroomcircuit een stukje zuiver silicium. Links op het scherm zie je de energieniveaus van de elektronen in het silicium. Ze bezetten alle niveaus in de valentieband. Er zijn geen elektronen in de geleidingsband. Verhoog de spanning met de pijl-‐ knoppen tot 2,0 V en kijk wat er gebeurt. Geef een verklaring. Verlaag de spanning van de batterij tot 0 V en vervang de intrinsieke halfgeleider door een n-‐type halfgeleider door het n-‐type materiaal over het blokje silicium te slepen. Hoe veranderen nu de energieniveaus van de elektronen? Verhoog de spanning van de batterij opnieuw en beschrijf wat je waarneemt. Geef een verklaring. Verlaag de spanning van de batterij weer tot 0 V en verwijder het n-‐type halfgeleidermateriaal door op de knop ‘verwijder dotering’ te klikken. Sleep nu het p-‐ type materiaal over het silicium. Hoe veranderen de energieniveaus van de elektronen? Verhoog de spanning opnieuw en beschrijf wat je waarneemt. Waar zit het verschil met geleiding doorheen het n-‐type materiaal?

7.5 Doperen: hoe doet men dat? In principe zijn er twee verschillende labotechnieken die gebruikt worden om een intrinsieke halfgeleider te doperen: ionenimplantatie en diffusie. •

•

Bij ionenimplantatie creëert men een bundel met ionen die men afschiet op een stukje halfgeleidermateriaal (het substraat). Door de snelheid van de ionen in de bundel te variëren met behulp van elektrische en magnetische velden, kan men de ionen dieper of minder diep in het substraat aanbrengen. Bij diffusie warmt men een blokje van een zuivere stof (vb. Fe of Au) op zodat een damp ontstaat. Deze damp brengt men in contact met een stukje halfgeleidermateriaal, waar in een hoog vacuüm diffusie van de twee stoffen plaats vindt. Daardoor dringt de vreemde atoomsoort door in de kristalstructuur van het substraat.

Bij ionenimplantatie dringt de vreemde atoomsoort minder diep door in het substraat dan bij diffusie.


20

Het is ook mogelijk om bij de productie van het halfgeleidermateriaal een andere atoomsoort toe te voegen tijdens het smeltproces van de grondstoffen (vb. silicium), zodat bij het uitkristalliseren de halfgeleider al meteen gedopeerd is.

8 Pn-junctie of Diode Wanneer een n-‐type tegen een p-‐type halfgeleidermateriaal wordt geplaatst, ontstaat een zogenaamde pn-‐junctie of diode. In de grenszone kunnen elektronen uit het n-‐type materiaal in het p-‐type materiaal binnendringen (diffusie) en daar gaten vullen. Daardoor wordt het p-‐type materiaal plaatselijk negatief en het n-‐type materiaal plaatselijk positief geladen.

Figuur 19: (a) Een pn-‐junctie met vrije gaten en vrije elektronen (b) Door het contact kunnen vrije elektronen uit het n-‐ type de gaten opvullen in het p-‐type halfgeleider, waardoor twee tegengesteld geladen zones ontstaan zonder vrije ladingen (depletielaag).

Daardoor valt het initiële diffusieproces van ladingen stil omdat de vrije negatieve ladingen worden afgestoten door de plaatselijk negatieve zone in het p-‐type materiaal. Er ontstaat op die manier een depletielaag waarin geen vrije ladingen of gaten meer aanwezig zijn en een potentiaalverschil (interne spanning) waarbij het n-‐type materiaal positief is ten opzichte van het p-‐type materiaal. Door een externe spanning over de diode aan te brengen kunnen er twee situaties ontstaan, afhankelijk van hoe de spanning aangelegd wordt. •

Indien de pluspool van de batterij verbonden wordt met het p-‐type halfgeleidermateriaal en de minpool met het n-‐type halfgeleidermateriaal, is het extern aangelegde potentiaalverschil tegengesteld aan het interne potentiaalverschil in de depletielaag. Als de spanning voldoende groot is (in de orde van 0,6 V voor Si bij kamertemperatuur), zullen de vrije elektronen genoeg energie krijgen om toch door de depletielaag te gaan: de diode geleidt op dat moment stroom. De spanning waarbij dat gebeurt noemt men de drempelspanning (zie ook figuur 22). De pluspool trekt de elektronen uit het p-‐type, waardoor voortdurend nieuwe gaten worden gecreëerd, die opgevuld worden door de elektronen die van de negatieve pool van de batterij weg bewegen. Men zegt dat de diode in doorlaatzin is geschakeld (in het Engels: forward biased)


21

Figuur 20: Een diode geschakeld in doorlaatzin.

•

•

Indien de minpool van de batterij verbonden wordt met het p-‐type halfgeleidermateriaal en de pluspool met het n-‐type halfgeleidermateriaal, versterkt het uitwendige potentiaalverschil het interne potentiaalverschil in de depletielaag. De elektronen uit het n-‐type materiaal worden aangetrokken door de pluspool en elektronen die van de minpool van de batterij weg bewegen, vullen de gaten in het p-‐type materiaal. Daardoor breidt de depletielaag uit en gedraagt de pn-‐junctie zich als een isolator. De diode geleidt geen stroom. Men zegt dat de diode in sperzin is geschakeld (in het Engels: reverse biased). Wanneer de spanning over de diode in sperzin een zekere grenswaarde overstijgt, kan de diode toch geleidend worden. Die grenswaarde noemt men de doorslagspanning.

Figuur 21: een diode geschakeld in sperzin

8.1 ICT-oefening: Diode •

•

•

Open de PhET-‐applet http://phet.colorado.edu/nl/simulation/semiconduc tor. Kies bij segmenten voor ‘twee’. Daardoor zie je in het midden van het stroomcircuit twee zuivere stukken silicium. Vervang de linkse door een p-‐type halfgeleider en de rechtse door een n-‐type halfgeleider. Beschrijf de energieniveaus van de elektronen in de twee materialen. Wat bedoelt men met ‘interne spanning’? Verhoog stapsgewijs de spanning met de pijl-‐knoppen en beschrijf wat er gebeurt. Geef een verklaring voor de manier waarop de interne en de externe spanning veranderen. Module Vaste stof fysica

22

•

•

Verlaag de spanning van de batterij tot 0 V. De externe spanning is nu gelijk aan nul. Wat gebeurt er met de interne spanning als je de externe spanning negatief maakt of m.a.w. de batterij omkeert? Geef een verklaring. Van welk ogenblik is de diode geleidend? Beschrijf de manier waarop de energie van de elektronen verandert terwijl ze door de halfgeleider stromen.

8.2 Toepassingen van diodes Uit bovenstaande oefening heb je geleerd dat het gedrag van de diode verschilt, afhankelijk van de zin van de spanning die over de diode wordt aangebracht. Dit blijkt ook uit onderstaand I(U)-‐ diagram. Deze eigenschap maakt de diode interessant voor toepassingen in de micro-‐elektronica.

Figuur 22: De I(U)-‐karakteristiek van een diode

Gelijkrichter Omdat een diode alleen stromen doorlaat in één richting, kan de diode gebruikt worden als gelijkrichter. Wisselstroom ingangsspanning wordt door de diode omgezet in gelijkspanning.

Figuur 23: De diode als gelijkrichter (Bron: http://nl.hardware.info/reviews/1159/4/de-‐voeding-‐uitgekleed!-‐ gelijkrichten)


23

Gelijkrichters zijn belangrijk omdat de stopcontacten ons voorzien van wisselspanning, terwijl de meeste elektrische apparaten met gelijkspanning werken. Daarom tref je diodes aan in bijna alle elektrische apparaten, zoals bijvoorbeeld de oplader van een mobiele telefoon. LED Een andere toepassing van de diode is de LED (Light Emitting Diode). We kennen dit type lampjes als vervanger van de veel minder efficiënte gloeilamp. Als de diode in een LED-‐lampje in doorlaatzin wordt aangesloten, zullen elektronen uit het n-‐type materiaal gaten opvullen in het p-‐type materiaal. Figuur 24: Een LED is een diode en moet dus op de correcte manier geschakeld worden om stroom te kunnen geleiden.

Omdat het energieniveau van de gaten lager is dan het energieniveau van de elektronen, verliezen de elektronen daarbij energie. Deze energie wordt uitgestraald onder de vorm van licht. De kleur van het licht hangt af van de energiekloof die de elektronen oversteken.

Figuur 25: Wanneer een elektron recombineert met een gat ontstaat een foton omdat het elektron zakt in energieniveau.

Door verschillende combinaties te maken van halfgeleidermateriaal en daardoor de energiekloof groter of kleiner te maken, kan je verschillende kleuren LEDs maken. • • •

Gallium-‐aluminiumarsenide (AlGaAs): rood Galliumfosfide (GaP): groen Siliciumcarbide (SiC) of Galliumnitride (GaN): blauw

De rode en de groene LEDs zijn al sinds de jaren 60 van vorige eeuw beschikbaar. Voor de blauwe LED heeft het geduurd tot 1993 vooraleer de Japanner Nakamura de eerste blauw stralende LED heeft ontwikkeld. Voor die prestatie heeft hij samen met de Japanners Akasaki en Amano de nobelprijs fysica gekregen in 2014. Door de blauwe LED te ontwikkelen heeft men LED lampen kunnen ontwikkelen die wit licht geven. Omdat LED lampen veel efficiënter zijn dan gloeilampen of halogeenlampen, kunnen ze een


24

belangrijke bijdrage leveren aan het beheersbaar houden van het energieverbruik op aarde. Ongeveer 25% van de elektriciteitsproductie in de wereld gaat immers naar licht. Zonnecel Als je de diode in sperrichting schakelt, kan je ze als zonnecel gebruiken. Als er licht op het halfgeleidermateriaal valt, kan dat licht aan de elektronen in de valentieband energie geven om de energiekloof over te steken en zo in de geleidingsband terecht te komen. Men spreekt dan van een intern foto-‐elektrisch effect. Door dit effect vloeit er stroom door de diode van zodra er licht op schijnt.

Figuur 26: De fotodiode (zonnecel) wordt geschakeld in sperrichting.

TE ONTHOUDEN Een diode is een combinatie van een p-‐ en een n-‐type halfgeleider die slechts in één richting geleidend is. De geleiding is afhankelijk van de externe spanning die over de diode staat. De diode is een belangrijke elektronische component die heel wat toepassingen kent in de micro-‐elektronica bij een gelijkrichter, LED, zonnecel, …

8.3 Oefeningen TEST JEZELF Heb je de leerstof m.b.t. halfgeleiders goed begrepen? Je kan jezelf testen met behulp van deze on-‐line oefeningen: http://concord.org/stem-‐ resources/semiconductors

8.4 Onderzoeksopdracht •

•

Onderzoek of de theorie over de energiekloof tussen de valentieband en geleidingsband bij halfgeleidermaterialen kan geverifieerd worden met een experiment: Meet bij verschillende kleuren LED’s de spanning waarbij de LED net gaat branden. Meet je bij de verschillende kleuren verschillende waarden? Hoe kan je dat verklaren?


25

•

Kan je ook het omgekeerde vaststellen? Meet de spanning over een LED als je ze beschijnt met licht. Wat stel je vast? Geef een verklaring.

9 UITBREIDING: De werking van een transistor of pnp-junctie De uitvinding van de transistor in 1925 kan zonder twijfel één van de grootste uitvindingen van de 20ste eeuw genoemd worden. Met de transistor werd het mogelijk om schakelingen te bouwen die zonder beweegbare schakelaars in-‐ en uitgeschakeld werden. De transistor is daarmee de basisbouwsteen van elke computerchip. De eigenschappen van een transistor zijn toe te schrijven aan de eigenschappen van het halfgeleidermateriaal dat gebruikt wordt om een transistor te maken.

9.1 ICT Oefening– ZELFSTUDIEMODULE Met behulp van deze on-‐line lessenreeks, kan je je verdiepen in de werking van een transistor http://concord.org/stem-‐resources/transistors-‐field-‐ effect

10 Invloed van de temperatuur op geleiding 10.1

Geleiding

In bovenstaande paragrafen hebben we gezien dat de geleiding van een stof bepaald wordt door de mate waarin de elektronen in het materiaal in staat zijn om de geleidingsband te bereiken. De aard van het materiaal en de bijhorende energiebandenstructuur bepalen of een materiaal een goede geleider is of niet. De geleiding in een dunne draad wordt echter niet alleen bepaald door het materiaal waaruit de draad gemaakt is. Ook de dikte of doorsnede van de draad en de lengte van de draad hebben een invloed op de geleiding.


26

De geleiding van een dunne draad van een zuivere stof met lengte ℓ en uniforme doorsnede A, wordt bepaald door

A G = σ ⋅ ℓ ! Waarin σ de specifieke geleidbaarheid is van het materiaal, die afhankelijk is van de manier waarop het materiaal is opgebouwd. Deze is het omgekeerde van de specifieke weerstand van het materiaal en wordt bijgevolg uitgedrukt in

1 . !Ωm

1 σ = ρ ! Ken je de lengte ℓ van een geleider met uniforme doorsnede A, dan kan je ook op eenvoudige manier de elektrische weerstand van de geleider bepalen

ℓ R = ρ ⋅ A ! Deze formule wordt vaak de wet van Pouillet genoemd. Deze formule geeft enkel een benaderende waarde voor de weerstand omdat ze ervan uitgaat dat de elektronendichtheid overal in het materiaal hetzelfde is. Daarom is de formule enkel een goede benadering voor lange, dunne draden.

10.2

Wat bepaalt de specifieke weerstand of resistiviteit?

De waarde van de specifieke weerstand of resistiviteit hangt sterk af van het soort materiaal. Voor geleiders is de specifieke weerstand lager dan voor isolatoren omdat bij geleiders de valentie-‐elektronen niet veel energie nodig hebben om voor geleiding te kunnen zorgen. Omdat bij isolatoren en halfgeleiders eerst de energiekloof moet overwonnen worden alvorens er sprake kan zijn van geleiding, is de specifieke weerstand voor deze materialen groter dan bij geleiders. Aluminium Constantaan Goud Koper Platina Zilver

Specifieke weerstand 𝝆 voor enkele materialen bij 20,0 °C (in 𝛀𝐦) Germanium 0,46 2,7 ∙ 10!! Silicium 650 49 ∙ 10!! !! 2,4 ∙ 10 Glas 1,7 ∙ 10!! 10!" !! Pvc 11 ∙ 10 10!" Porselein 1,6 ∙ 10!! 10!"

Bij halfgeleiders hangt de specifieke weerstand ook af van het licht dat erop valt. Wanneer licht op de halfgeleider valt, treedt een intern foto-‐elektrisch effect op, waardoor meer elektronen in de geleidingsband terechtkomen. Daardoor neemt de geleiding toe en dus de specifieke weerstand af.


27

Ook de temperatuur heeft een invloed op de specifieke weerstand. Indien de temperatuur niet te sterk afwijkt van een referentietemperatuur, kan je de afhankelijkheid van de temperatuur van de specifieke weerstand weergeven door een lineaire benadering in de buurt van die referentietemperatuur:

(

)

ρ (T ) = ρ 0 ⎡⎣1+ α T −T0 ⎤⎦ ! Met α de temperatuurscoëfficiënt (in !T −1 ), T0 de referentietemperatuur (meestal 20 °C of 293 ! K) en ρ 0 de specifieke weerstand bij T0 .

!

!

Deze benadering is enkel redelijk voor een metaal of intrinsieke halfgeleider, maar niet voor extrinsieke halfgeleiders.

ρ

ρ

ρ ! 0 θ !0

θ

θ !0

θ

Figuur 27: De afhankelijkheid van de specifieke weerstand van de temperatuur voor een metaal en een zuivere halfgeleider.

10.3

De temperatuurscoëfficiënt

Voor metalen is de temperatuurscoëfficiënt positief: als de temperatuur stijgt, neemt de specifieke weerstand van het materiaal toe. Bij een hogere temperatuur vergroot de thermische beweging van de roosterionen, waardoor het elektrostatisch landschap in het metaal verandert.

Figuur 28: Bij een hogere temperatuur verandert de vorm van de potentiaalputten.


28

Deze verandering beïnvloedt de regelmatige vorm van de potentiaalputten (zoals weergegeven in figuur 12). Plaatselijk worden de potentiaalputten wat hoger, waardoor de mobiliteit van de elektronen in het metaal vermindert. Voor intrinsieke halfgeleiders is de temperatuurscoëfficiënt negatief: als de temperatuur stijgt, kunnen meer elektronen de energiekloof oversteken en de geleidingsband bereiken. De specifieke weerstand neemt dan af. De temperatuursafhankelijkheid van extrinsieke halfgeleiders is ingewikkelder. Bij een temperatuurstijging zullen aanvankelijk de elektronen en gaten van de donor en acceptoratomen gemakkelijker de energiekloof overbruggen waardoor de geleiding toeneemt. De soortelijke weerstand neemt dan af. Wanneer alle mogelijke ladingen vrij zijn, gaat de extrinsieke halfgeleider zich meer als een metaal gedragen. Als de temperatuur blijft stijgen, zal de soortelijke weerstand weer stijgen.

TE ONTHOUDEN De mate waarin een stof geleidt hangt niet alleen af van welk type materiaal het is. Ook externe factoren zoals licht en temperatuur spelen een rol. Het verloop van de specifieke weerstand van een stof kan in bepaalde omstandigheden beschreven worden door een rechte.

11 Andere vormen van geleiding 11.1

Supergeleiding

Wanneer de temperatuur van een materiaal sterk daalt, zal ook de thermische beweging van de deeltjes in het materiaal sterk afnemen, waardoor de specifieke weerstand daalt. Bij sommige materialen wordt vanaf een bepaalde kritische temperatuur TC de specifieke weerstand zo goed als nul (4 ∙ 10!!" Ωm). Dergelijke materialen noemt men supergeleiders.

ρ

θ Figuur 29: Bij supergeleiders wordt de specifieke weerstand zo goed als nul als het materiaal voldoende wordt afgekoeld.

De kritische temperatuur ligt meestal enkele graden boven het absolute nulpunt, 0 K. Aanvankelijk was de hoogst gemeten temperatuur waarbij een materiaal supergeleidend werd, gelijk aan 23 K. Dat betekent dat men vloeibare helium moest gebruiken om het materiaal te


29

koelen. Het kookpunt van helium ligt namelijk bij 4,2 K. In 1987 ontdekte men een verbinding van yttrium, barium, koper en zuurstof (YBCO) die supergeleidend werd vanaf 90 K. Daardoor kan men ook vloeibare stikstof gebruiken, dat kookt bij 77 K, wat eenvoudiger en goedkoper is dan vloeibare helium. Inmiddels zijn er al materialen bekend die supergeleidend zijn bij 160 K.

Figuur 30: Ontdekkingen van nieuwe supergeleidende materialen. (Bron: http://www.ccas-‐web.org/superconductivity/#image1 )

De geleiding in supergeleidende materialen gebeurt op een heel andere manier dan bij metalen of halfgeleiders. Elektronen die doorheen het supergeleidend materiaal stromen ondervinden geen weerstand. Dit is een gevolg van het feit dat een elektron een Cooperpaar vormt met een ander elektron in het materiaal. Dit kan alleen gebeuren bij lage temperaturen waarbij de trillingen van de ionen in het rooster niet groot zijn. Tot op vandaag is nog niet helemaal begrepen hoe supergeleiding precies werkt, in het bijzonder bij hogere temperaturen. Het feit dat de stromen geen weerstand ervaren zorgt er ook voor dat de warmteontwikkeling ten gevolge van de elektrische stroom miniem is en dat eens de stroom vloeit er geen energie moet toegevoegd worden om de stroom in stand te houden. Supergeleidende materialen worden toegepast op plaatsen waar men grote stromen nodig heeft. De elektromagneten van de deeltjesversneller in CERN zijn bijvoorbeeld supergeleidend omdat een erg groot magneetveld, en dus een grote stroom, nodig is om de geladen deeltjes in hun cirkelbaan te houden. Dergelijke supergeleidende elektromagneten worden ook gebruikt in MRI-‐ scanners in het ziekenhuis.

Figuur 31: De elektromagneten in de deeltjesversneller zijn supergeleiden en worden daarom gekoeld met vloeibare helium. (Bron: CERN)


30

Als een materiaal supergeleidend wordt, kunnen er ook stromen vloeien, zonder dat er een potentiaalverschil aanwezig is. De materialen worden bijgevolg permanent magnetisch, zolang ze voldoende gekoeld zijn. Een dergelijk stukje materiaal kan zweven boven een spoor van permanente magneten: de stroom die in de supergeleider wordt opgewekt, veroorzaakt een veld dat tegengesteld is aan het externe magnetische veld, waardoor er geen magnetische flux door de supergeleider vloeit. Dit effect wordt het Meissner-‐effect genoemd. Zo lang het supergeleidend materiaal koud genoeg is, zal het blijven zweven boven het spoor. Op die manier kan men een trein construeren die boven zijn sporen zweeft en zonder veel wrijving kan voortbewegen. Figuur 32: Dankzij het Meissner-‐effect is het mogelijk om treinen te bouwen die zweven boven hun spoor. (Bron: http://www.northeastern.edu/sunlab/mom/magic_of_magnetism.htmlhttp://english-‐text.ru/maglev-‐trains )

11.2

Spintronica

In de elektronica stuurt men een elektrisch signaal door een materiaal door elektronen te transporteren doorheen dat materiaal. Men gebruikt m.a.w. een elektrische eigenschap, de lading van het elektron. In de spintronica gaat men gebruik maken van magnetische eigenschappen van het elektron, de spin. Deze kan twee standen innemen, spin-‐up en spin-‐down, waardoor je de spin handig kan gebruiken in een digitale omgeving (1 en 0). Het gebruiken van de spin van het elektron in elektronische apparaten geeft allerlei voordelen. Je kan signalen doorheen een materiaal sturen zonder dat er lading wordt getransporteerd. Men spreekt dan van ‘spin-‐transport’ in plaats van ‘lading-‐transport’. Deze signalen zijn sneller en zorgen voor minder warmteontwikkeling. Vandaag wordt spintronica al toegepast in de harde schijf van de computer, maar wetenschappers denken dat deze techniek kan leiden tot een nieuw type van snelle, energiezuinige elektronica, die opslag, communicatie en dataverwerking op één enkele chip combineert. Daardoor zouden computers zuiniger en sneller moeten kunnen werken.


31

12 Oefeningen 1. Bereken de grootte van de potentiële energie van een elektron in een waterstofatoom dat zich op 0,529 ∙ 10!!" m van de kern bevindt. 2. Bereken de gemiddelde straal van de baan van een elektron in een waterstofatoom dat zich in een aangeslagen toestand, aangeduid met hoofdkwantumgetal n=2 bevindt. 3. Bewijs de formule voor de kinetische energie van een elektron dat zich in een baan rond een waterstofkern bevindt. (Tip: de centripetale kracht 𝐹 =

!∙! ! !

die het elektron in een

cirkelvormige baan houdt is gelijk aan de Coulombkracht). 4. Hoeveel energie is er nodig om een waterstofatoom te ioniseren als het elektron zich in toestand n=2 bevindt? 5. Als je een Cl-‐atoom in de buurt van een Na-‐atoom brengt wordt het valentie-‐elektron van Natrium meer aangetrokken door het Cl-‐atoom dan door het Na-‐atoom. Hoe kan je dat verklaren? 6. Als je beschikt over N atomen Natrium hebben we gezien dat het aantal mogelijke elektronentoestanden in de 3s-‐band van Na gelijk is aan 2N. Hoeveel mogelijke elektronentoestanden zijn er in de 2s-‐ en 2p-‐ band? 7. De energiekloof tussen de valentieband en geleidingsband van germanium is 0,72 eV. Hoe groot moet de energie van een lichtfoton minstens zijn om een elektron te laten overgaan van de bovenkant van de valentieband naar de geleidingsband? 8. Als een foton met een energie van 730 keV invalt op een plaatje germanium, hoeveel elektronen kunnen dan de overgang van de valentieband naar de geleidingsband maken? 9. Een siliciumhalfgeleider is gedopeerd met fosfor zodat één siliciumatoom per 1,2 miljoen atomen is vervangen door een fosforatoom. Veronderstel dat het extra elektron in elk fosforatoom aan de geleidingsband gedoneerd wordt. Met welke factor neemt de ladingsdichtheid daardoor toe? (ρ = 2330

!" !!

; n = 10!" m!! )

10. Gegeven de I(U)-‐grafiek van een groene LED. Deze LED wordt in serie met een weerstand van 400 Ω aangesloten op een batterij. Hoe groot moet de spanning van de batterij zijn opdat de stroom door de LED gelijk zou zijn aan 20 mA?


32

Opmeten van een groene LED 140,0

Stroomsterkte (mA)

120,0 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0,0 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 Spanning (V)

11. Schets de grafiek van de weerstand als functie van de stroomsterkte voor de groene LED uit vorige oefening. 12. Je wil een muziekinstallatie aansluiten op 2 luidsprekers. Elke draad is 15 m lang. Welke diameter moeten de koperdraden hebben als de weerstand van de draden niet groter mag zijn dan 0,10 Ω? 13. De variatie van de elektrische weerstand van platina met de temperatuur kan gebruikt worden om temperatuursmetingen te doen. Veronderstel dat de weerstand van een platinathermometer bij 20,0 °C gelijk is aan 164,2 Ω. Welke temperatuur wordt er dan gemeten als de temperatuursensor op een bepaald moment een weerstand heeft van

187,4 Ω? (!α = 3,927⋅10−3K −1 ) 14. Hoeveel zou je de temperatuur van een koperdraad, die aanvankelijk een temperatuur heeft van 20,0 °C, moeten verhogen opdat de weerstand ervan zou toenemen met 20%? (!α = 6,8⋅10−3K −1 )

13 Bibliografie GIANCOLI, D. C. Natuurkunde deel 2. Pearson, 2009 HEWITT, P. Conceptual Physics. Little, Brown & Company, 1985. YOUNG, H. D. University Physics. Addison Wesley publishing company, 1992. Royal Swedish Academy of Sciences, Efficient blue light-‐emitting diodes leading to bright and energy-‐ saving white light sources. Internet, 7/10/2014, (http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2014/advanced-‐physicsprize2014.pdf )


33

14 Bijlage 14.1

Onderzoeksopdracht

In deze onderzoeksopdracht willen we het volgende onderzoeken: • • •

We gaan na hoe het verband tussen spanning en stroomsterkte bij een LED verschilt van dit verband voor een weerstand. We onderzoeken het begrip drempelspanning en gaan na of we verschillende drempelspanningen kunnen opmeten bij verschillende kleuren LEDs. We onderzoeken of we het intern foto-‐elektrisch effect bij een LED kunnen opmeten m.b.v. een multimeter.

Materiaal ! Multimeter ! Spanningsbron ! Zaklampjes met verschillende kleuren licht ! Groene, rode en blauwe LED ! Weerstand ! Spanningssensor en stroomsensor ! Meetsoftware Meting bij een weerstand Maak een schakeling waarbij je de spanning over een weerstand en de stroom door de weerstand meet terwijl je de spanning met behulp van de spanningsbron langzaam verhoogt.

A

V Maak een I(U)-‐grafiek van de meetwaarden, teken de beste functie door de meetpunten en bepaal de waarde van de opgemeten weerstand aan de hand van het gevonden functievoorschrift.


34

Meting bij een LED Maak een schakeling waarbij je de spanning over een rode LED en de stroom door de LED meet terwijl je de spanning met behulp van de spanningsbron langzaam verhoogt.

A

V Maak een I(U)-‐grafiek van de meetwaarden. Vergelijk de grafiek met die van de weerstand. Ga na bij welke spanning de diode geleidend wordt (de drempelspanning). Herhaal de meting voor een groene en een blauwe LED. Wat stel je vast? Hoe kan je dat verklaren? Intern foto-elektrisch effect We hebben nu voor verschillende LEDs de drempelspanning bepaald: dit is de spanning waarbij de LED licht begint uit te stralen. We willen nu nagaan of we ook het omgekeerde kunnen meten. Hoe groot is de spanning die we kunnen meten als er licht op de LED invalt? Neem een rode LED en verbind deze LED met de multimeter. V

Zet de multimeter in de juiste stand om een gelijkspanning te meten in de orde van mV. 1. 2. 3. 4.

Hoe groot is de huidige spanning over de LED? Beschijn nu de LED vanop korte afstand met wit licht. Wat stel je vast? Herhaal de meting met blauw licht en met rood licht. Hoe kan je het verschil in meetwaarden verklaren?


35

15 Handleiding voor de leerkracht 15.1

ICT-oefening: Gastontladingslampen (3.4)

•

Zoek het verband op tussen de eenheid elektronvolt en joule. Reken de energie van de eerste drie niveaus voor het elektron in een waterstofatoom om naar joule. −19 !1!eV = 1,60⋅10 J

De energie van de eerste drie energieniveaus lezen we af van figuur 3:

E1 = −13.6!eV = −13.6⋅1,60⋅10−19 J = −2.18⋅10−18 J E2 = −3.4!eV = −3.4⋅1,60⋅10−19 J = −5.4⋅10−19 J E = −1.5!eV = −1.5⋅1,60⋅10 ! 3 •

−19

J = −2.4⋅10

−19

J

Wat gebeurt er met de energie van het elektron in het atoom als er een vrij elektron botst met het atoom? Als de spanning hoog genoeg is, kan het elektron in het atoom naar een hoger energieniveau overgaan.

•

Op welk ogenblik zie je een foton ontstaan? Wanneer het elektron in het atoom van een hoger naar een lager energieniveau overgaat ontstaat een foton.

•

Welk effect heeft het verhogen/verlagen van de spanning van de batterij? Als je de spanning verhoogt, zullen de elektronen uit het elektronenkanon met een hogere energie tegen het atoom botsen. Daardoor kan het elektron in het atoom naar een hoger energieniveau overgaan. Als de spanning 22.50 V bedraagt, kan het tweede niveau bereikt worden. Als de spanning 26.25 V bedraagt, kan het derde energieniveau bereikt worden.

15.2

ICT-oefening: Geleiding (6.1)

•

Verander bij ‘Materialen’ de instelling van Metaal naar Plastic en kijk hoe de mogelijke energieniveaus van de elektronen veranderen. Breng dit in verband met wat je weet over geleiders en isolatoren. Onderzoek ook hoe de energieniveaus van de halfgeleider LDR verschillen van ‘Plastic’. Module Vaste stof fysica

36

We zien dat de energiekloof tussen de geleidingsband en de valentieband verschilt van materiaal tot materiaal. Bij het metaal is er geen energiekloof. Bij plastic is de energiekloof het grootst. Plastic is dus de beste isolator. Bij halfgeleiders is er ook een duidelijke energiekloof, maar deze is kleiner dan bij plastic. •

Kies bij ‘Materialen’ voor ‘Metaal’ en verhoog de spanning met behulp van de pijl-‐knopjes per stap (tot 2,0 V). Kijk telkens wat er gebeurt met de elektronen in het metaal en met het energieniveau van de elektronen. Leg in eigen woorden uit wat er gebeurt. Door de spanning te vergroten, krijgen de elektronen in de valentieband extra energie. Ze springen naar een hoger energieniveau waardoor ze voor geleiding kunnen zorgen.

•

Kies bij materialen ‘Plastic’ en herhaal je experiment. Omdat de energiekloof zo groot is, volstaat de energie van de spanningsbron niet om de elektronen naar een hoger gelegen energieniveau te brengen. Er is geen geleiding mogelijk.

•

Kies bij materialen LDR (light-‐dependent resistance) en herhaal je experiment. Onderzoek het effect van het aanschakelen van de lamp. Verklaar wat je ziet gebeuren op de figuur. De spanning van de batterij volstaat niet om de elektronen naar een hoger energieniveau te te brengen. Als we de lamp aan schakelen zien we dat een aantal elektronen genoeg energie ontvangen om over te gaan naar een hoger energieniveau. Als we dan de spanningsbron aan schakelen en de spanning verhogen, zien we dat geleiding mogelijk wordt.

15.3

ICT-oefening: p- en n-type halfgeleiders (7.4)

•

Links op het scherm zie je de energieniveaus van de elektronen in het silicium. Ze bezetten alle niveaus in de valentieband. Er zijn geen elektronen in de geleidingsband. Verhoog de spanning met de pijl-‐knoppen tot 2,0 V en kijk wat er gebeurt. Geef een verklaring. De spanning van de batterij volstaat niet om de elektronen naar een hoger energieniveau te brengen. Er is geen geleiding mogelijk.

•

Verlaag de spanning van de batterij tot 0 V en vervang de intrinsieke halfgeleider door een n-‐type halfgeleider door het n-‐type materiaal over het blokje silicium te slepen. Hoe veranderen nu de energieniveaus van de elektronen? Er zijn elektronen in het materiaal bijgekomen. Deze bezetten de hoger gelegen energieniveaus van de geleidingsband.

•

Verhoog de spanning van de batterij opnieuw en beschrijf wat je waarneemt. Geef een verklaring. Van zodra je een spanning aanbrengt, gaan een aantal elektronen over naar een hoger gelegen energieniveau in de geleidingsband en is geleiding mogelijk.


37

•

Verlaag de spanning van de batterij weer tot 0 V en verwijder het n-‐type halfgeleidermateriaal door op de knop ‘verwijder dotering’ te klikken. Sleep nu het p-‐type materiaal over het silicium. Hoe veranderen de energieniveaus van de elektronen? Niet alle niveaus van de valentieband zijn bezet door elektronen. Dit komt overeen met gaten die ontstaan door de p-‐type dopering.

•

Verhoog de spanning opnieuw en beschrijf wat je waarneemt. Waar zit het verschil met geleiding doorheen het n-‐type materiaal? Van zodra je een spanning aanbrengt, gaan een aantal elektronen over naar een hoger gelegen energieniveau in de valentieband en is geleiding mogelijk.

15.4

ICT-oefening: Diode (8.1)

•

Vervang de linkse door een p-‐type halfgeleider en de rechtse door een n-‐type halfgeleider. Beschrijf de energieniveaus van de elektronen in de twee materialen. Wat bedoelt men met ‘interne spanning’? Door het p-‐type materiaal in contact te brengen met het n-‐type materiaal diffunderen een aantal elektronen van het n-‐type naar het p-‐type materiaal. Ze vullen daar een aantal gaten. Daardoor is het p-‐type materiaal plaatselijk negatief geladen en het n-‐type materiaal positief geladen. Er ontstaat zo een interne spanning tussen de twee materialen, de zogenaamde drempelspanning, die over de depletielaag staat.

•

Verhoog stapsgewijs de spanning met de pijl-‐knoppen en beschrijf wat er gebeurt. Geef een verklaring voor de manier waarop de interne en de externe spanning veranderen. Door een positieve spanning aan te brengen stimuleren we extra elektronen uit het n-‐type materiaal om over te gaan naar het p-‐type materiaal. Daardoor neemt de interne spanning of drempelspanning toe. De diode is geschakeld in sperzin.

•

Verlaag de spanning van de batterij tot 0 V. De externe spanning is nu gelijk aan nul. Wat gebeurt er met de interne spanning als je de externe spanning negatief maakt of m.a.w. de batterij omkeert? Geef een verklaring. Aanvankelijk blijft de interne spanning even groot. Als de externe spanning meer en meer negatief wordt en in absolute waarde groter wordt dan de interne spanning, neemt de interne spanning af.

•

Van welk ogenblik is de diode geleidend? Beschrijf de manier waarop de energie van de elektronen verandert terwijl ze door de halfgeleider stromen. Door een negatieve spanning aan te brengen, die tegengesteld is aan de drempelspanning, worden elektronen uit het p-‐type aangetrokken door de pluspool van de batterij. Elektronen


38

uit het n-‐type materiaal kunnen de depletielaag oversteken en via het p-‐type materiaal de pluspool bereiken. De diode is geleidend geworden. De diode is nu geschakeld in doorlaatzin. De elektronen bewegen van het n-‐type naar het p-‐type materiaal. Ze verliezen daarbij energie. Bij een LED wordt die energie bijvoorbeeld uitgestraald onder de vorm van licht.

15.5

Oplossing oefeningen (12)

1. De potentiële energie is gelijk aan Epot = k ⋅

Qkern ⋅Qelektron

r = −4,35⋅10−18 J = −27,2!eV

!

= 8,99⋅109

(

−19 −19 Nm2 1,60⋅10 C ⋅ −1,60⋅10 C ⋅ C2 0,529⋅10−10 m

)

2. De energie van een elektron in aangeslagen toestand waarbij n=2 is gelijk aan -‐3,4 eV. Uit de formule voor de totale energie van een elektron in het waterstofatoom Etot = k ⋅

Qkern ⋅Qelektron 2r

⇒r =k⋅

Qkern ⋅Qelektron 2Etot

(

)

−19 −19 Nm2 1,60⋅10 C ⋅ −1,60⋅10 C ⋅ C2 2⋅(−3,4⋅1,60⋅10−19 J) ⇒ r = 2,1⋅10−10 m

⇒ r = 8,99⋅109 !

3. De algemene formule voor kinetische energie is gelijk aan Ekin =

m ⋅ v2 . Door de centripetale 2

kracht die voor de cirkelbeweging van het elektron zorgt, gelijk te stellen aan de Coulombkracht, vind je dat

Q ⋅Q m ⋅ v2 = k ⋅ ker n 2 elektron r r

Hieruit volgt dat Q ⋅Q m ⋅ v2 = k ⋅ ker n elektron 2 2r

4. De energie van het gebonden elektron met n = 2 is gelijk aan -‐3,4 eV. De ionisatie-‐energie is bijgevolg gelijk aan 3,4 eV. 5. Chloor is een atoom met 17 elektronen en Na is een atoom met 11 elektronen. • Na is een symmetrisch atoom. De kern is omgeven door 11 elektronen. 10 van deze elektronen vullen de eerste twee schillen en zitten symmetrisch rond de kern. Deze 10 schermen de kern af, zodat het elfde elektron door de kern wordt aangetrokken door een nettolading van één proton. • Cl is niet symmetrisch. De kern wordt afgeschermd door 12 elektronen die de binnenste schillen vullen. Daardoor is de nettolading waarmee een elektron daarbuiten door de kern wordt aangetrokken gelijk aan die van 5 protonen. Het valentie-‐elektron van Na wordt daardoor sterker aangetrokken door de kern van Cl dan door de kern van Na.


39

6. Voor de 2s-‐schil van het atoom is !ℓ = 0 . Bijgevolg zijn er maar twee toestanden voor het elektron (spin-‐up en spin-‐down). Dus N atomen leveren telkens twee 2s-‐toestanden, wat in totaal 2N mogelijke toestanden geeft. Voor de 2p-‐schil van het atoom is !ℓ = 1 . Hier komen 6 verschillende toestanden mee overeen. Bijgevolg zal dit voor N atomen een totaal van 6N toestanden opleveren. 7. De energie van het foton moet groter of gelijk zijn aan de energie van de energiekloof, dat betekent dat de energie van het elektron groter of gelijk aan !0,72!eV = 1,2⋅10−19 J

8. Vermits voor elk elektron een energie van 0,72 eV nodig is, kunnen er

730⋅103 eV N= = 1,0⋅106 elektronen naar de geleidingsband overgaan. 0,72!eV !

9. We beschouwen één mol Si. De massa die hiermee overeen komt is 28,09 g (zie periodiek systeem). We bepalen nu het aantal vrije elektronen in één mol Si.

N= !

28,09⋅10−3 !kg/mol 16 elektronen ⋅10 elektronen/m3 = 1,206⋅1011 mol 2330!kg/m3

Het aantal atomen dat toegevoegd is door het fosfor is voor één mol gelijk aan Ndoping = !

6,02⋅1023 atomen = 5,0⋅1017 atomen 1,2⋅106

Vermits elk atoom een elektron toevoegt is de verhouding gelijk aan Ndoping N

=

5,0 ⋅ 1017 = 4,1 ⋅ 106 1,206 ⋅ 1011

10. Uit de grafiek leiden we af dat voor een stroom van 20 mA een spanning van 2,25 V nodig is. De spanning van de batterij moet dus gelijk zijn aan deze spanning, vermeerderd met de spanning over de weerstand. Dus !U = 2,25!V + 0,020!A ⋅400!Ω = 10,3!V 11. De weerstand is aanvankelijk erg hoog en neemt daarna geleidelijk aan af. R I 12. We zoeken de soortelijke weerstand van koper op en passen de wet van Pouillet toe om de doorsnede van de draad te bepalen: ℓ R = ρ⋅ A !

ℓ 15m ⇒ A = ρ ⋅ = 1,7⋅10−8 Ωm⋅ = 2,6⋅10−6 m2 R 0,10Ω


40

In de veronderstelling dat de draad cirkelvormig is, is A 2,6⋅10−6 m2 d = 2r = 2 =2 = 1,8!mm π π !

13. Uit de temperatuursafhankelijk van de specifieke weerstand volgt, in combinatie met de wet van Pouillet dat R = R0 ⋅ ⎡⎣1 + α (T − T0 )⎤⎦

Hieruit volgt dat R − R0 187,4!Ω −164,2!Ω T = T0 + = 293!K + = 329!K α R0 3,927⋅10−3 K −1 ⋅164,2!Ω !

14. Uit de temperatuursafhankelijk van de specifieke weerstand volgt, in combinatie met de wet van Pouillet dat R = R0 ⋅ ⎡⎣1 + α (T − T0 )⎤⎦

Als de weerstand 20% moet toenemen, betekent dit dat

R = R0 ⋅ ⎣⎡1 + α (T − T0 )⎦⎤ = R0 ⋅ 1,20

⇒ 1 + α (T − T0 ) = 1,20

Dus 0,20 0,20 T −T0 = = = 29!K α 0,0068⋅K −1 !

Je zou de temperatuur moeten verhogen met 29 °C.


41

15.6

Onderzoeksopdracht

Meting bij een weerstand We maken een schakeling met behulp van een weerstand van 165 ohm, zodat we de spanning over en de stroom door de weerstand gelijktijdig kunnen meten met behulp van meetsoftware en de bijhorende sensoren. Voor een weerstand van 165 ohm bekomen we de onderstaande resultaten.

Stroommebng van een weerstand van 165 ohm 0,03

I = 0,0063 U

0,025 0,02

Stroomsterkte (A)

0,015 0,01 0,005 0 0

0,5

-‐0,005

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

Spanning (V)

We stellen vast dat de meetpunten op een rechte door de oorsprong liggen. De helling van de beste functie door de meetpunten is gelijk aan de geleiding van de opgemeten weerstand. Bijgevolg is

1 R= Ω = 16⋅10!Ω ! 0,0063


42

Meting bij een LED We doen een gelijkaardige meting voor verschillende LEDs met verschillende kleuren. Denk bij de schakeling van een LED aan het feit dat de LED op de juiste manier verbonden moet zijn met de spanningsbron. Een LED heeft meestal een kort en een lang contactpunt. Het lange contactpunt moet met de positieve pool van de bron en het korte contactpunt moet met de negatieve pool van de bron verbonden worden.

We bekomen de onderstaande grafiek.

Stroommebng bij verschillende LEDs 0,14 0,12 0,1 0,08

Blauwe LED

Stroomsterkte (A) 0,06

Rode LED

0,04

Groene LED

0,02 0 -‐1 0 -‐0,02

1

2

3

4

5

6

7

Spanning (V)


43

De grafiek is duidelijk geen rechte door de oorsprong. De weerstand is bijgevolg niet constant tijdens het verhogen van de spanning. • • •

Voor de rode LED is de drempelspanning gelijk aan 1,67 V. Voor de groene LED is de drempelspanning gelijk aan 1,87 V. Voor de Blauwe LED is de drempelspanning gelijk aan 2,71 V.

Het verschil in drempelspanning is een gevolg van het verschil in energiekloof voor de verschillende halfgeleidermaterialen waaruit de LEDs gemaakt zijn. Deze meting kan ook uitgevoerd worden met behulp van twee multimeters. Voor een groene LED, bekom je dan bijvoorbeeld onderstaande grafiek.

Opmeten van een groene LED m.b.v. twee mulbmeters 140 120 100 80 Stroomsterkte (A) 60 40 20 00 0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

Spanning (V)


44

Intern foto-elektrisch effect We meten de spanning over een rode LED. Bij gewoon daglicht meten we 9.9 mV. We houden nu een zaklampje met wit licht vlak boven de LED. We meten een spanning van 282 mV Bij een zaklampje met rood licht meten we een spanning van 76 mV Bij een zaklampje met blauw licht meten we 3.2 mV We stellen vast dat wit licht of rood licht een duidelijk meetbare toename van de spanning opleveren, maar blauw licht geen merkbaar effect heeft op de spanning. Het licht moet dus overeenstemmen met de kleur dat de LED zelf uitstraalt. Van wit licht weten we dat het alle kleuren van de regenboog bevat.

15.7

Java-applets openen

Het openen van Java-‐applets loopt niet altijd even vlot. De laatste versies van Java en sommige browsers zijn erg streng bij het openen van Java-‐bestanden die afkomstig zijn van het internet. De volgende tips kunnen helpen om Java-‐bestanden vlot te openen. Voeg de website toe aan de lijst met vertrouwde sites Als je de website waarvan je het Java-‐bestand wilt openen toevoegt aan de lijst met betrouwbare websites, zullen er minder veiligheidswaarschuwingen verschijnen. Hiertoe moet je het Java controlepaneel openen. • •

Op een Windowscomputer doe je dit via het configuratiescherm. Op een Mac-‐computer doe je dit via de systeemvoorkeuren.

Op het tabblad ‘Security’ kan je de lijst met betrouwbare websites aanvullen.


45

Verlaag het veiligheidsniveau naar MEDIUM Op hetzelfde tabblad kan je ook het veiligheidsniveau instellen. Indien je voor MEDIUM kiest, zal de internetbrouwser minder snel een foutmelding geven. Mogelijk verschijnt er toch nog een foutmelding, maar als je dan kiest voor RUN of UITVOEREN, lukt het meestal wel om de Java-‐applet te gebruiken.


46

Spectra LEDs

Super! Halfgeleiding

Recommend Documents