STUDI TENTANG PENGARUH KONDUKTIVITAS EFEKTIF REKAHAN TAK BERDIMENSI TERHADAP RADIUS INVESTIGASI PADA SUMUR REKAH VERTIKAL

STUDI TENTANG PENGARUH KONDUKTIVITAS EFEKTIF REKAHAN TAK BERDIMENSI TERHADAP RADIUS INVESTIGASI PADA SUMUR REKAH VERTIKAL

TUGAS AKHIR

Oleh: RYAN ALFIAN NOOR NIM 12206069

Diajukan sebagai salah satu syarat untuk mendapatkan gelar SARJANA TEKNIK pada Program Studi Teknik Perminyakan

PROGRAM STUDI TEKNIK PERMINYAKAN FAKULTAS TEKNIK PERTAMBANGAN DAN PERMINYAKAN INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2011

STUDI TENTANG PENGARUH KONDUKTIVITAS EFEKTIF REKAHAN TAK BERDIMENSI TERHADAP RADIUS INVESTIGASI PADA SUMUR REKAH VERTIKAL

TUGAS AKHIR

Oleh: RYAN ALFIAN NOOR NIM 12206069

Diajukan sebagai salah satu syarat untuk mendapatkan gelar SARJANA TEKNIK pada Program Studi Teknik Perminyakan Fakultas Teknik Pertambangan dan Perminyakan Institut Teknologi Bandung

Disetujui oleh: Dosen Pembimbing Tugas Akhir,

Dr. Ir. Taufan Marhaendrajana NIP 196801171993021001

Satu kata terpenting adalah, Change! Dua kata terindah dihati manusia,TerimaKasih. Tiga kata yang menghimpit dihati, Negeriku Sulit Berubah. Empat kata yang membunuh,Negeriku Tidak Bisa Berubah. Lima kata yang memanggil,Negeriku Butuh Aku untuk Berubah. (Rhenald Kasali)

Kupersembahkan untuk: Tuhan, Bangsa, dan Almamater Beserta Ayah, Ibu, dan adik-adikku

STUDI TENTANG PENGARUH KONDUKTIVITAS EFEKTIF REKAHAN TAK BERDIMENSI TERHADAP RADIUS INVESTIGASI PADA SUMUR REKAH VERTIKAL Oleh : Ryan Alfian Noor* Dr. Ir. Taufan Marhaendrajana** Sari Penelitian ini dilakukan dengan membuat sebuah model numerik untuk mengetahui perubahan harga radius investigasi sumur yang telah direkahkan secara vertikal. Analisis akan dilakukan dengan mengamati pengaruh konduktivitas efektif rekahan tak berdimensi terhadap koefisien linear radius investigasi lewat Ei Solution dan pendekatan logaritmik seperti yang pernah dilakukan oleh Lee (1982) untuk sumur tanpa rekahan. Permasalahan pada penelitian ini dibatasi dengan pemvariasian permeabilitas rekahan untuk menentukan harga konduktivitas efektif rekahan tak berdimensi saja. Hasil dari penelitian ini menunjukan bahwa perubahan harga konduktivitas efektif rekahan akan menghasilkan perubahan radius investigasi pula. Kami mengajukan sebuah persamaan umum baru yang dapat menghubungkan secara langsung parameter konduktivitas efektif rekahan tak berdimensi dalam penentuan radius investigasi. Dengan adanya persamaan baru ini, desain waktu pengujian sumur diharapkan menjadi lebih baik dan akurat. Kata kunci: perekahan hidrolik, radius investigasi, sumur vertikal, konduktivitas efektif rekahan tak berdimensi, koefisien linear radius investigasi Abstract This study was conducted by creating a numerical model to analyzing change of radius of investigation in vertically fractured well. We are interest on analyzing influence of dimensionless fracture efective conductivity against linear coefficient of radius of investigation. The analysis will be performed by observing influence of dimensionless fracture efective conductivity to radius of investigation by Ei Solution and logarithmic approachment as same as what has been done by Lee (1982) in unfractured wells. The problem in this study are limited only by varying fracture permeability to determine dimensionless fracture effective conductivity. Result from this study show that change of fractured effective conductivity will affect change of radius of investigation. We propose a new general equation that connect directly dimensionless effective fracture conductivity parameter in estimation of radius of investigation. By this new equation, the application designing of well testing time expected to be better as well as accurate. Keywords: hydraulic fracture, radius of investigation, vertical well, dimensionless effective fracture conductivity, linear coefficient of radius of investigation *) *)

Mahasiswa Program Studi Teknik Perminyakan – Institut Teknologi Bandung Dosen Pembimbing Program Studi Teknik Perminyakan - Institut Teknologi Bandung

I. PENDAHULUAN Tekanan transien terjadi ketika terdapat gangguan didalam formasi, seperti adanya perubahan laju alir dalam sebuah lubang sumur. Seiring dengan waktu produksi, harga tekanan transien akan mendekati harga tekanan awal reservoir ketika menjauhi lubang sumur. Radius area tekanan transien ini disebut dengan radius investigasi (ri), atau sering juga disebut radius drainase. Radius investigasi biasanya banyak digunakan untuk tujuan praktis seperti menentukan waktu optimal dari pengujian sumur. Didalam salah satu literatur Lee1 telah disebutkan bahwa terdapat hubungan linear antara radius investigasi kuadrat tak berdimensi (riD2) dan waktu tak berdimensi (tD), yang diformulasikan dengan persamaan f(α,tD)=riD, dimana α adalah sebuah koefisien. Lee telah melakukan penelitian terhadap radius investigasi dan menggunakan harga koefisien α=4 pada Ei Solution untuk menganalisis pengujian sumur. Selain itu, Lee juga mengusulkan sebuah persamaan alternatif lain dengan Ryan Alfian Noor, 12206069, Semester 2 – 2010/2011

harga α=2.24 lewat pendekatan logaritmik. Kesemua persamaan ini diperoleh lewat laju alir yang konstan. Hingga perkembangan teknologi perekahan hidrolik untuk menstimulasi sumur seperti saat ini, belum banyak literatur yang mengulas kondisi radius investigasi pada sumur terekahkan, baik secara vertikal maupun horisontal. Padahal ada dua alasan mengapa proses perekahan ini berkemungkinkan untuk memberi pengaruh pada besarnya radius investigasi. Pertama adalah arah aliran formasi akan berubah dari aliran radial menjadi aliran eliptikal. Kedua adalah tekanan transien yang terjadi di formasi terrekahkan itu sendiri akan menjadi lebih kecil karena pengaruh wellbore storage yang lebih lama. Kedua hal ini menyebabkan perbedaan distribusi tekanan transien seiring pertambahan jarak dari lubang sumur. Pada penelitian ini, akan dilakukan pemodelan numerik untuk mengetahui perubahan harga radius investigasi sumur yang telah direkahkan secara vertikal saja. Analisis akan dilakukan dengan mengamati pengaruh konduktivitas efektif rekahan tak berdimensi terhadap radius investigasi 1

lewat Ei Solution dan pendekatan logaritmik seperti yang pernah dilakukan oleh Lee untuk sumur tanpa rekahan. Diharapkan melalui hasil penelitian ini, desain waktu pengujian sumur diharapkan menjadi lebih baik dan akurat.

Untuk menentukan besarnya radius investigasi, Lee telah menetapkan bahwa kuadrat dari radius investigasi tak berdimensi memiliki hubungan linear dengan waktu tak berdimensi. Hubungan ini ditunjukan dalam persamaan:

Atau jika dijabarkan dalam satuan lapangan akan menjadi persamaan sebagai berikut:

II. TEORI DASAR Sebuah formasi dengan sumur tak terekahkan yang homogen dan isotermal, dengan ketebalan seragam, porositas dan permeabilitas konstan, serta memiliki aliran radial satu fasa, dideskripsikan oleh Lee2 dalam persamaan difusi tak berdimensi sebagai berikut:

dimana

√ Persamaan 8 dan 9 disebut juga dengan Ei Solution. Penggunaan kedua persamaan diatas dapat juga direpresentasikan melalui plot grafik antara radius pengurasan terhadap tekanan ketika radius pengurasan telah mencapai 99% harga pi. Disamping itu, persamaan radius investigasi diatas bisa pula didekati dengan pendekatan logaritmik sehingga menjadi persamaan baru, √

Kemudian, dengan anggapan ukuran radius formasi tidak terhingga, sehingga ukuran lubang sumur dapat diabaikan atau mendekati sama dengan nol, kemudian diproduksikan dengan laju produksi yang konstan, dan tekanan awal diseluruh titik formasi adalah sama dan sumur yang terlihat hanya berupa garis ini menguras area yang tak terhingga besarnya, Solusi analitikal dari Lee dijelaskan kembali oleh Earlougher3 dalam persamaan formasi yang tidak terbatas sebagai berikut: (

)

Atau bisa dijabarkan kembali dalam satuan lapangan menjadi persamaan sebagai berikut: (

Jika menggunakan persamaan tak berdimensi, harga koefisien linear radius investigasi (α) berubah nilai dari 4 menjadi sama dengan 2,24. Dalam sumber literatur Lee4 yang lain, disebutkan bahwa proses perekahan hidrolik akan menyebabkan arah aliran berubah, dari yang tadinya berupa aliran radial menjadi aliran eliptikal, seperti yang ditunjukan oleh Gambar 1. Terkecuali harga radius investigasi yang searah rekahan (arah a), Lee menyebutkan bahwa harga radius investigasi dalam arah tegak lurus dengan arah rekahan (arah b) memiliki harga yang sama dengan harga yang telah diformulasikan dalam Persamaan 9 menggunakan Ei Solution. Harga radius investigasi dalam arah rekahan (arah a) ditujukan dalam persamaan berikut: √

) Atau dalam bentuk tak berdimensi akan menjadi:

dimana ∫ (Fungsi Ei = Eksponensial integral) Dalam beberapa kasus, terkadang fungsi Ei didekati pula dengan pendekatan logaritmik dengan syarat . Persamaan 6 akan menjadi persamaan: (

Adapun untuk model sumur yang telah terekahkan secara vertikal, Cinco5 telah mengembangkan suatu model matematik untuk mempelajari kelakuan tekanan transiennya. Dengan konduktivitas tertentu pada formasi yang tidak terbatas, model ini menggunakan beberapa variabel tak berdimensi, yaitu:

)

Ryan Alfian Noor, 12206069, Semester 2 – 2010/2011

2

harga pada model Cinco memiliki nilai yang sama dengan nilai yang telah dijelaskan oleh Lee pada Persamaan 2. Hasil plot dari hubungan antara dan model Cinco pada berbagai harga FCD ditunjukan pada Gambar 2 dan Gambar 3. Gambar 2 merupakan log-log plot dan , dan Gambar 3 merupakan semi-log plot dan . Pada Gambar 2, terlihat bahwa untuk tD yang sama maka menurun dengan semakin besarnya konduktivitas efektif rekahan tak berdimensi (FCD). Pada harga yang kecil, kurva terlihat mempunyai perbedaan bentuk nyata untuk variasi FCD yang berbeda. Keistimewaan dari model ini adalah dapat digunakan untuk menganalisis data lapangan dengan teknik type curve matching. Dalam Gambar 3, terlihat bahwa untuk yang besar, kurva menjadi linear dan memiliki nilai slop sama dengan 1.151. Gambar 3 juga dapat dijadikan acuan untuk menganalisis data lapangan untuk mengetahui karakteristik rekahannya dengan teknik yang sama seperti Gambar 2. Untuk menganalisis kelakuan transien sumur tekanan sumur rekahan vertikal, Cinco6 membagi aliran transien menjadi beberapa periode aliran, yaitu: fracture linear flow, bilinear flow, formation linear flow, pseudo radial flow yang ditunjukan dalam Gambar 4. Fracture linear flow terjadi saat yang sangat kecil, ketika sebagian besar fluida yang masuk ke lubang sumur berasal dari ekspansi sistem dalam rekahan dan membentuk rekahan seperti Gambar 4(a). Bilinear flow terjadi saat dua aliran linear berjalan simultan, ketika sebagian besar fluida yang masuk ke dalam sumur berasal dari formasi dan pengaruh ujung rekahan seperti Gambar 4(b). Formation linear flow terjadi ketika aliran fluida yang masuk ke lubang sumur berasal dari formasi dalm arah tegak lurus arah rekahan seperti yang ditunjukan Gambar 4(c). Pseudo radial flow terjadi saat tekanan transien telah mencapai suatu radius, dimana di luar radius tersebut distribusi tekanan yang dihasilkan oleh rekahan seragam seperti pada Gambar 4(d). III. METODOLOGI 3.1. Pemodelan Numerik

Tipe sumur yang digunakan adalah sumur vertikal dengan jari-jari sumur, rw, dan diletakan ditengah-tengah formasi dengan kedalaman yang sama dengan kedalaman formasi. Sumur dioperasikan pada laju produksi konstan, qo. Semua data formasi dan sumur yang digunakan dalam model dapat dilihat pada Tabel 1. Rekahan vertikal dari formasi dimodelkan dengan membuat harga permeabilitas lebih besar dari permeabilitas formasi di dekat lubang sumursesuai dengan panjang rekahannya. Rekahan diasumsikan tidak memiliki variasi konduktivitas dalam segala arah. Tinggi rekahan dibuat sama dengan tebalnya formasi. Gambar 5 memperlihatkan model grid untuk formasi dengan sumur tanpa rekahan dan formasi dengan sumur rekah vertikal. Jumlah grid yang digunakan untuk formasi dengan sumur rekah vertikal adalah nx = 95 dan ny = 65. Untuk formasi dengan sumur tanpa rekahan nx= ny=65. Grid yang digunakan adalah grid logaritmik, tipe geometri block center. Ukuran grid pada arah x dan y bertambah dengan rasio yang tetap. Pada formasi dengan rekahan vertikal, fine grid digunakan di ujung rekahan dan di dekat lubang sumur. Pada formasi tanpa rekahan, fine grid hanya digunakan di dekat lubang sumur saja. Fine grid pada kedua model formasi digunakan untuk mengimbangi perubahan yang cepat saat fluida masuk kedalam rekahan untuk menghindari problem konvergensi yang sering terjadi karena perbedaan signifikan antara grid yang saling berdekatan. Dengan demikian, diharapkan solusi yang didapatkan tetap akurat. Untuk menghitung ukuran grid logaritmik, digunakan persamaan yang Aziz dan Settari7 sebagai berikut: ( ) dimana, i = 1,2,3,...,N dan N menyatakan banyak grid yang akan dibuat. 3.2. Validasi Model Numerik Validitas model sumur dengan rekahan vertikal, dilakukan dengan membandingkan hasil simulasi numerik dengan hasil metode analitis yang telah dibuat oleh Cinco. Pengujian dilakukan untuk berbagai harga FCD dalam bentuk pD terhadap tD.

Model formasi yang digunakan adalah formasi tidak terbatas (infinite acting reservoir), sehingga pengaruh batas tidak mempengaruhi tekanan sampai dengan batas waktu tertentu. Formasi memiliki karakteristik homogen dan isotropik, permeabilitas, k, porositas, , konstan, dan kompresibilitas, ct, konstan. Pada kondisi awal, tekanan formasi konstan dan sama disetiap grid, besarnya sama dengan pi.

Untuk formasi dengan sumur tanpa rekahan, pengujiannya dilakukan dengan membandingkan hasil simulasi model tersebut juga dengan hasi analitis dalam bentuk pD terhadap tD, dimana terdapat hubungan linear diantara keduanya.

Fluida yang digunakan adalah fluida satu fasa yaitu minyak pada kondisi undersaturated, dan memiliki kompresibilitas minyak, co, konstan, dan viskositas, , konstan. Model PVT yang digunakan adalah dead oil.

Untuk menganalisis pengaruh ri terhadap waktu pada satu harga t, akan dibuat terlebih dulu hubungan antara distribusi tekanan dan radius pengurasan dari lubang sumur sampai batas formasi pada suatu harga t dan FCD.


3.3. Analisis Radius Investigasi terhadap Waktu

3

Parameter FCD dibuat bervariasi pada suatu harga t dengan plot semi-log.

berimpit dengan model analisis mulai dari tD = 0.01-10 dan pada semua nilai FCD.

Harga ri dengan pendekatan logaritmik dapat ditentukan saat hubungan tekanan terhadap radius pengurasan menjadi linear. Dari hubungan linear ini, kemudian ekstrapolasi dilakukan hingga menyentuh harga pi. Harga radius pengurasan pada pi merupakan ri.

Untuk mengetahui perubahan harga ri pada setiap satu harga waktu yang konstan, maka dibuat sebuah plot semilog antara tekanan dan radius pengurasan dengan variasi nilai FCD. Sebagai contoh, hubungan tekanan dan radius pengurasan disetiap nilai FCD pada t = 1 tahun diperlihatkan pada Gambar 16 dan Gambar 17.

Kemudian, harga ri juga akan ditentukan dengan Ei Solution secara grafis. Cara ini dilakukan dengan menentukan harga radius pengurasan ketika nilai tekanan mencapai 99% harga pi. Sebagai contoh, penentuan harga ri melalui metode pendekatan logaritmik dan metode Ei solution pada plot tekanan terhadap radius pengurasan diperlihatkan pada Gambar 6. Harga FCD yang digunakan pada penelitian ini adalah 0.2π, π, 2π, 10π, 20π, dan 100π. Harga t yang digunakan adalah 1 tahun, 5 tahun, 10 tahun, 25 tahun, 30 tahun, 35 tahun, 40 tahun, 45 tahun, dan 50 tahun. 3.4. Analisis Pengaruh FCD terhadap Radius Investigasi Untuk menganalisis pengaruh FCD terhadap radius investigasi, kita akan menggunakan parameter koefisien linear radius investigasi (α). Sebelum menentukan nilai α, nilai kuadrat ri harus diubah menjadi kuadrat riD dan nilai t harus diubah menjadi tD. Kemudian kuadrat riD dan tD dihubungkan dalam plot cartesian pada berbagai harga FCD. Harga α adalah sama dengan harga gradien setiap plot tersebut. Hubungan plot antara α dan FCD untuk selanjutnya akan menentukan pengaruh FCD pada penentuan radius investegasi pada sumur dengan rekahan vertikal. Persamaan umum yang akan digunakan adalah:

Persamaan 17 digunakan untuk menentukan radius investigasi yang tegak lurus arah rekahan, sedangkan Persamaan 18 digunakan untuk menentukan radius investigasi yang searah dengan arah rekahan. Nilai adalah nilai yang didapatkan dari fungsi dari FCD. IV. HASIL DAN PEMBAHASAN Validasi untuk sumur vertikal tanpa rekahan ditunjukan pada Gambar 7. Pada gambar tersebut terlihat bahwa hasil simulasi numerik berhimpit dengan hasil metode analisis. Dengan demikian, model sumur tanpa rekahan yang digunakan adalah valid. Model validasi untuk sumur yang memiliki rekahan vertikal divalidasi dengan data Cinco seperti yang ditunjukan pada Gambar 8 dan Gambar 9. Dari gambar tersebut, baik dalam bentuk log-log plot maupun semi-log plot, terlihat hasil simulasi model numerik yang digunakan Ryan Alfian Noor, 12206069, Semester 2 – 2010/2011

Gambar 16 menunjukan plot tekanan terhadap radius pengurasan dengan arah yang tegak lurus dengan arah rekahan. Dari gambar tersebut, terlihat hubungan linear dimulai dari radius pengurasan = 500-900 ft di semua nilai FCD. Ekstrapolasi hubungan linear ini ke titik pi akan menghasilkan ri jika menggunakan pendekatan logaritmik. Penggunaan metode Ei Solution di titik 3980 ft (99% dari pi), akan menghasilkan nilai ri yang sama di semua harga FCD. Gambar 17 menunjukan plot tekanan terhadap radius pengurasan dengan arah yang sama dengan arah rekahan. Dari gambar tersebut, terlihat adanya peningkatan ekstrim harga tekanan transien disekitar radius pengurasan = 1000 ft. Hal ini disebabkan adanya perbedaan permeabilitas di ujung rekahan. Untuk menentukan ri dengan metode pendekatan logaritmik dilakukan dengan mengekstrapolasi linear pada radius pengurasan = 500-1500 ft di semua nilai FCD. Penggunaan metode Ei Solution di titik 3980 ft (99% dari pi), akan menghasilkan nilai ri yang sama di semua harga FCD. Harga ri pada t=1 tahun yang telah ditentukan dengan metode Ei Solution dan pendekatan logaritmik, selanjutnya akan ditampilkan pada Tabel 2. Perbedaan harga antara ri tegak lurus arah rekahan dengan ri searah dengan arah rekahan terjadi karena adanya rekahan sehingga mengubah bentuk radius pengurasan menjadi eliptikal. Harga ri dengan metode pendekatan logaritmik pada Tabel 2 menunjukan bahwa radius investigasi merupakan fungsi dari FCD. Untuk harga FCD yang besar, nilai ri yang dihasilkan akan menuju ke suatu harga yang sama. Dalam penelitian lebih lanjut, harga FCD yang semakin kecil akan membuat nilai ri akan menuju ke suatu harga yang sama pula. Dengan demikian, pengaruh harga FCD yang sangat besar atau sangat kecil terhadap perubahan harga radius investigasi dapat diabaikan. Penentuan ri dengan metode Ei Solution menunjukan bahwa FCD sama sekali tidak membawa sebuah pengaruh. Hal ini terbukti karena harga ri selalu tetap pada berbagai harga FCD. Untuk harga radius investigasi pada harga t lainnya dengan metode Ei Solution dan pendekatan logaritmik, juga menunjukan kecenderungan yang sama. Hasil tersebut dapat dilihat pada Tabel 3 s.d. Tabel 12 serta Gambar 18 s.d. Gambar 37. Analisis pengaruh FCD terhadap ri lebih lanjut, dilakukan dengan menghubungkan riD2 sebagai fungsi dari tD pada berbagai nilai FCD, seperti yang ada pada persamaan 13 dan 14. Hasil plot hubungan riD terhadap tD diperlihatkan 4

pada Gambar 10 dan Gambar 11 melalui metode Ei Solution, sesuai dengan arah radius investigasi terhadap arah rekahan. Pada Gambar 12 dan 13 memperlihatkan hubungan riD2 terhadap tD dengan metode pendekatan logaritmik, sesuai dengan arah radius investigasi terhadap arah rekahan. Kemudian, semua nilai α yang telah didapatkan dari Gambar 10, 11, 12, dan 13 melalui metode Ei Solution dan pendekatan logaritmik ditampilkan pada Tabel 13.

√

Persamaan 22, 23, dan 24 diatas digunakan untuk menentukan radius investigasi dengan arah tegak lurus dengan arah rekahan. √

Dari Gambar 10 dan Gambar 11, terlihat bahwa riD memiliki fungsi linear terhadap tD. Pada metode Ei Solution, variasi harga FCD tidak mempengaruhi besarnya nilai gradien α (koefisien linear radius investigasi) karena nilai α selalu sama dengan 4. Jika nilai α dimasukkan kedalam Persamaan 17 dan 18, maka persamaan yang didapatkan melalui Ei Solution akan menjadi persamaan yang sama seperti Persamaan 8 dan 12. Kemudian, dari Gambar 12 dan Gambar 13, juga terlihat bahwa riD memiliki fungsi linear terhadap tD. Pada metode pendekatan logaritmik dikedua gambar, harga FCD akan mempengaruhi besarnya nilai gradien α. Terlihat pada gambar, bahwa semakin besar nilai FCD akan semakin besar pula nilai α. Namun untuk harga FCD yang besar atau yang kecil, nilai α yang dihasilkan cenderung tetap berharga sama. Dan jika ditinjau dari arah radius investigasi terhadap arah rekahan, nilai α di berbagai nilai FCD adalah sama, baik tegak lurus arah rekahan maupun searah rekahan. Untuk membuat persamaan metode pendekatan logaritmik yang menghubungkan parameter FCD terhadap penentuan ri melalui α, dibuat terlebih dulu plot semi-log hubungan antara FCD terhadap α terlebih dahulu seperti yang ada pada Gambar 14. Sebenarnya nilai α dapat langsung ditentukan secara grafis dari Gambar 14 berbagai rentang FCD. Untuk nilai FCD yang sangat kecil atau yang sangat besar, nilai Namun Gambar 14 juga dapat didekati dengan membagi plot secara empirik dengan persamaan tangga pada Gambar 15 kedalam 3 persamaan sebagai berikut: ; untuk FCD

0.075 ; untuk 0.075 ≤ FCD ≤4.45

; untuk FCD

4.45

√

√

Persamaan 25, 26, dan 27 diatas digunakan untuk menentukan radius investigasi yang searah dengan arah rekahan. Persamaan 22 dan 25 digunakan jika nilai FCD 0.075. Persamaan 23 dan 26 baru bisa digunakan jika nilai FCD = 0.075-4.45. Dan terakhir, Persamaan 24 dan 27 baru digunakan jika nilai FCD 4.45.

V. KESIMPULAN 1.

Perubahan konduktivitas efektif rekahan akan mempengaruhi radius investigasi suatu formasi dengan rekah vertikal.

2.

Rekahan vertikal yang memiliki FCD dan t tertentu akan menghasilkan berbagai harga radius investigasi yang lebih teliti dengan rentang koefisien linear (α) antara 2.25 sampai 4.37 melalui metode pendekatan logaritmik.

3.

Rekahan vertikal yang memiliki FCD dan t tertentu akan menghasilkan berbagai harga radius investigasi yang lebih teliti dengan koefisien linear (α) selalu 4 melalui metode Ei Solution.

4.

Korelasi yang dihasilkan dapat digunakan untuk optimalisasi waktu uji sumur sehingga lebih baik dan akurat.

(19) (20) (21)

Dengan demikian, hubungan FCD dengan ri melalui metode logaritmik akhirnya dapat ditentukan dengan memasukkan nilai dari Persamaan 19, 20, atau 21 ke persamaan dasar 17 dan 18. Maka, persamaan baru metode pendekatan logaritmik (dalam satuan lapangan) yang didapatkan adalah sebagai berikut: √

√


VI. SARAN Sebaiknya dilakukan studi lanjutan pengaruh konduktivitas efektif rekahan sumur vertikal terhadap besarnya radius investigasi dengan memvariasikan geometri rekahan, seperti panjang rekahan, lebar rekahan, dan ketinggian rekahan. Setelah itu, sebaiknya dipelajari pula pola hubungan konduktivitas rekahan sumur vertikal pada jenis formasi yang lain seperti formasi berlapis atau formasi lensa. 5

VII. DAFTAR SIMBOL Bo co ct FCD h k kf nx ny p pi pD q re ri riD rw t tD xf w α µ π

= faktor volume formasi minyak, bbl/STB = kompresibilitas minyak dalam formasi, psi-1 = kompresibilitas total batuan formasi, psi-1 = konduktivitas efektif rekahan tidak berdimensi = lebar rekahan, ft = permeabilitas, mD = permeabilitas rekahan, mD = jumlah total grid pada arah x = jumlah total grid pada arah y = tekanan di waktu tertentu, psi = tekanan inisial formasi, psi = tekanan sumur tidak berdimensi = laju alir minyak dipermukaan, STB/hari = radius pengurasan, ft = radius investigasi, ft = radius investigasi tidak berdimens, ft = radius sumur, ft = waktu, tahun = waktu tidak berdimensi = panjang setengah rekahan, ft = lebar rekahan, ft = koefisien linear radius investigasi = viskositas, cp = porositas, % = 3.14176

VIII. DAFTAR PUSTAKA 1.

2. 3. 4. 5.

6. 7.

Liao, Y. And Lee, W.J. : Depth of investigation for Elliptical Flow Problems and its Applications to Hydraucally Fractured Wells, SPEJ (March. 1994) 27908. Lee, W.J. : Well Testing, Texbook Series, SPE, Richardson, Texas, 1982. Earlougher, R.C. Jr. : Advance in Well Test Analysis, Monograph Series, SPE, Dallas, 1997. Liao,Y. and Lee, W.J. : Depth of Investigation for Hidraucally Fractured Wells: Field Application, SPEJ (March. 1994) 27664 Cinco-Ley, H. and Samaniego-V., F, and Dominguez, N. : Transient Pressure Behavior for a Well With a Finite-Conductivity Vertical Fracture, SPEJ (Aug. 1978) 253-64. Cinco-Ley, H. and Samanigeo-V., F. : Transient Pressure Analysis for Fractured Wells, JPT (Sept. 1981) 1749-66. Aziz K., Dan Settari, A. : Petroleum Reservoir Simulation, Applied Science Publisher, London dan Newyork , 1979.


6

Tabel 1. Properti Fisik Formasi Kedalaman Tekanan awal formasi Tekanan gelembung formasi Temperatur reservoir Permeabilitas Porositas Kompresibilitas total batuan Panjang rekahan Lebar rekahan Viskositas

= = = = = = = = = =

10,000 ft 4010 psia 3000 psia 321 F 0.1 mD 10% 5.38 x 10-5 psi-1 1000 ft 0.25 ft 0.31 cp

Tabel 2. Nilai Radius Investigasi dalam berbagai FCD pada t = 1 tahun. ri (ft)* ri (ft)** FCD Ei Logaritmik Ei Logaritmik 0.2 phi 777.57 773.94 1266.73 1207.80 phi 777.57 852.77 1266.73 1214.24 2 phi 777.57 875.35 1266.73 1279.84 10 phi 777.57 896.28 1266.73 1287.67 20 phi 777.57 901.37 1266.73 1288.67 100 phi 777.57 905.27 1266.73 1289.37 * tegak lurus dengan arah rekahan **searah dengan arah rekahan

100 phi 3011.51 3145.20 * tegak lurus dengan arah rekahan **searah dengan arah rekahan

Tabel 3. Nilai Radius Investigasi dalam berbagai FCD pada t = 5 tahun ri (ft)* ri (ft)** FCD Ei Logaritmik Ei Logaritmik 0.2 phi 1738.69 1663.70 2005.76 1924.50 phi 1738.69 1831.70 2005.76 2086.89 2 phi 1738.69 1871.30 2005.76 2044.01 10 phi 1738.69 1908.10 2005.76 2068.45 20 phi 1738.69 1914.50 2005.76 2071.55 100 phi 1738.69 1919.00 2005.76 2073.74 * tegak lurus dengan arah rekahan **searah dengan arah rekahan





Tabel 5. Nilai Radius Investigasi dalam berbagai FCD pada t = 15 tahun. ri (ft)* ri (ft)** FCD Ei Logaritmik Ei Logaritmik 0.2 phi

3011.51

2796.03

3173.20

2969.10

phi

3011.51

3034.15

3173.20

3194.70

2 phi

3011.51

3086.33

3173.20

3244.67

10 phi 20 phi

3011.51 3011.51

3134.74 3140.88

3173.20 3173.20

3290.81 3296.66

3173.20

3300.79

7

Tabel 8. Nilai Radius Investigasi dalam berbagai FCD pada t = 30 tahun. ri (ft)* ri (ft)** FCD Ei Logaritmik Ei Logaritmik 3954.19 4374.74 4077.33 0.2 phi 4258.91 4258.91 4290.94 4374.74 4405.92 phi 4258.91 4364.72 4374.74 4478.04 2 phi 4258.91 4433.20 4374.74 4544.88 10 phi 4258.91 4441.87 4374.74 4553.35 20 phi 4447.99 4374.74 4559.32 100 phi 4258.91 * tegak lurus dengan arah rekahan **searah dengan arah rekahan Tabel 9. Nilai Radius Investigasi dalam berbagai FCD pada t = 35 tahun. FCD ri (ft)* ri (ft)** Ei Logaritmik 0.2 phi 4600.15 4271.01 phi 4600.15 4634.74 2 phi 4600.15 4714.44 10 phi 4600.15 4788.40 20 phi 4600.15 4797.77 100 phi 4600.15 4804.37 * tegak lurus dengan arah rekahan **searah dengan arah rekahan

Ei 4707.59 4707.59 4707.59 4707.59 4707.59 4707.59

Logaritmik 4385.00 4741.40 4819.52 4891.97 4901.16 4907.63

Tabel 10. Nilai Radius Investigasi dalam berbagai FCD pada t = 40 tahun. FCD ri (ft)* ri (ft)** Ei Logaritmik 0.2 phi 4917.77 4565.90 phi 4917.77 4954.75 2 phi 4917.77 5039.95 10 phi 4917.77 5119.01 20 phi 4917.77 5129.03 100 phi 4917.77 5136.09 * tegak lurus dengan arah rekahan **searah dengan arah rekahan

Ei 5018.41 5018.41 5018.41 5018.41 5018.41 5018.41

Logaritmik 4672.46 5054.66 5138.36 5216.02 5225.86 5232.80


Tabel 11. Nilai Radius Investigasi dalam berbagai FCD pada t = 45 tahun. FCD ri (ft)* ri (ft)** Ei Logaritmik 0.2 phi 5216.08 4842.87 phi 5216.08 5255.31 2 phi 5216.08 5345.67 10 phi 5216.08 5429.53 20 phi 5216.08 5440.16 100 phi 5216.08 5447.65 * tegak lurus dengan arah rekahan **searah dengan arah rekahan

Ei 5311.08 5311.08 5311.08 5311.08 5311.08 5311.08

Logaritmik 4943.23 5349.60 5438.54 5521.08 5531.55 5538.92

Tabel 12. Nilai Radius Investigasi dalam berbagai FCD pada t = 50 tahun. FCD ri (ft)* ri (ft)** Ei Logaritmik 5104.84 0.2 phi 5498.24 5498.24 5539.58 phi 5498.24 5634.83 2 phi 5498.24 5723.23 10 phi 5498.24 5734.43 20 phi 5742.32 100 phi 5498.24 * tegak lurus dengan arah rekahan **searah dengan arah rekahan

Ei 5588.43 5588.43 5588.43 5588.43 5588.43 5588.43

Logaritmik 5199.91 5629.11 5723.00 5810.15 5821.20 5828.98

Tabel 13. Nilai α dalam berbagai FCD melalui metode Ei Solution dan Pendekatan Logaritmik α* α** FCD Ei Logaritmik Ei Logaritmik 0.2 phi 4 3.45 4 3.45 phi 4 4.07 4 4.06 2 phi 4 4.21 4 4.20 10 phi 4 4.34 4 4.33 20 phi 4 4.36 4 4.35 100 phi 4 4.37 4 4.36 * tegak lurus dengan arah rekahan **searah dengan arah rekahan

8

Gambar 1. Skema model formasi dengan sumur tanpa rekahan dan model formasi dengan sumur rekah vertikal

Gambar 2. Log-log plot pD vs tD untuk rekahan vertikal dengan konduktivitas terbatas3

Gambar 3. Semi-log plot pD vs tD untuk rekahan vertikal dengan konduktivitas terbatas3


9

Gambar 4. Periode aliran untuk rekahan vertikal4

Gambar 5. Model grid untuk formasi tanpa rekahan dan formasi dengan rekahan vertikal


10

(x 109)

Gambar 6. Metode Ei Solution dan Metode Pendekatan Logaritmik

Gambar 8. Log-log plot pD vs tD hasil simulasi numerik dan hasil analitis untuk sumur dengan rekahan

Gambar 10. Plot riD2 vs tD (arah tegak lurus arah rekahan) dengan metode Ei Solution pada berbagai nilai FCD


Gambar 7. Semi-log plot pD vs tD hasil simulasi numerik dan hasil analitis untuk sumur tanpa rekahan

Gambar 9. Semilog plot pD vs tD hasil simulasi numerik dan hasil analitis untuk sumur dengan rekahan

Gambar 11. Plot riD2 vs tD (searah dengan arah rekahan) dengan metode Ei Solution pada berbagai nilai FCD

11

Gambar 12. Plot riD2 vs tD (arah tegak lurus arah rekahan) dengan metode pendekatan logaritmik pada berbagai nilai FCD

Gambar 13. Plot riD2 vs tD (searah dengan arah rekahan) dengan metode pendekatan logaritmik pada berbagai nilai FCD


12

4,4 4,2

metode Ei Solution

4 3,8

α (alfa)

3,6 3,4 3,2 3 2,8 2,6 2,4 2,2 2 0,001

0,01

0,1

1

10

100

1000

100

1000

FCD Gambar 14. Semi-log plot α vs FCD

4,4 4,2 4 3,8

α (alfa)

3,6 3,4 3,2 3 2,8 2,6 2,4 2,2 2 0,001

0,01

0,1

1

10

FCD Gambar 15. Pendekatan semi-log plot α vs FCD dengan metode logaritmik Ryan Alfian Noor, 12206069, Semester 2 – 2010/2011

13

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

Gambar 16. Plot tekanan terhadap t = 1 tahun untuk berbagai harga FCD (tegak lurus rekahan)

FCD FCD FCD FCD

Gambar 17. Plot tekanan terhadap t = 1 tahun untuk berbagai harga FCD (searah rekahan)

FCD FCD FCD FCD

FCD

FCD

FCD

FCD


FCD FCD FCD FCD


FCD FCD FCD FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

Gambar 20. Plot tekanan terhadap t = 10 tahun untuk berbagai harga FCD (tegak lurus rekahan) Ryan Alfian Noor, 12206069, Semester 2 – 2010/2011

Gambar 21. Plot tekanan terhadap t = 10 tahun untuk berbagai harga FCD (searah rekahan) 14

FCD FCD

FCD

FCD

FCD FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD



FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD


FCD FCD FCD


FCD FCD FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD




15

FCD FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD FCD

FCD


FCD

Gambar 29. Plot ekanan terhadap t = 30 tahun untuk berbagai harga FCD (searah rekahan)

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD


FCD FCD FCD FCD FCD FCD




FCD FCD FCD FCD FCD FCD


16

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD


Gambar 35. Plot ekanan terhadap t = 45 tahun untuk berbagai harga FCD (searah rekahan)

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD

FCD


Gambar 37. Plot tekanan terhadap t = 50 tahun untuk berbagai harga FCD (searah rekahan) arga FCD (searah rekahan)


17

STUDI TENTANG PENGARUH KONDUKTIVITAS EFEKTIF REKAHAN TAK BERDIMENSI TERHADAP RADIUS INVESTIGASI PADA SUMUR REKAH VERTIKAL

Recommend Documents