STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA MORAVSKÁ OSTRAVA, KRATOCHVÍLOVA 7 Číslo úlohy: 9
Jméno a příjmení:
Martin Dočkal
ZPRÁVA O MĚŘENÍ Třída: Název úlohy:
Regulační vlastnosti reostatu
Skupina: Měřeno dne:
Schéma zapojení:
EP3A I.
14.12.2004 Použité přístroje: Multimetr UPA 3627 na rozsahu 200 µA – 200 mA se spotřebou 200mV (požit rozsah 20 mA), +(0,5%rdg+0,5%f.s.) Stabilizovaný zdroj BS 525 DHM 1360;I=0-1 A, U=0-30V Reostat (Rz) UPA 3760;R=1850 Ω, Imax=0,25A,Umax=500V
A Rz I
Odporová dekáda ELL 304; Imax=20mA ( pro řády 1000), +0,1%+Ro, Ro=15m Ω+3mV
Rx
U Rs
Spolupracovníci:
Tomáš Čech, Miroslav Henžel
Příjmení učitele: Známka: Podpis učitele:
Ing. Vrožinová
Martin Dočkal
Elektrotechnická měření
Regulační vlastnosti reostatu Zadání:
Pro daný reostat numericky vypočtěte poměr proudů I / IMAX pro poměry k=0;0,2;0,4;0,6;0,8;1 a pro poměry p=0,1;0,5;1;2;5. Měřením se přesvědčte o správnosti teoreticky vypočítaných hodnot.
Teoretický rozbor: Požadavkem na regulaci je většinou jemnost v celém rozsahu regulovaných hodnot, dostatečně velký rozsah regulace a lineárnost regulace. Tyto vlastnosti ovlivňuje nejen velikost odporu reostatu, ale také jeho správná hodnota k dané zátěži. Pro získání obecně platných vztahů jsou použité veličiny zpoměrovány. Reostatem není možno regulovat proud zátěže ani napětí od nuly. Minimem a maximem tedy jsou : U U I MIN = I MAX = a R S + RZ RZ Linearita regulace závisí na poměru RS / RZ, který si označíme p. Regulační poměr reostatu označíme k a vypočteme jej jako podíl RX a RS Regulační rozsah r (=pásmo hodnot ve kterých jsme schopni regulovat) se dá vypočíst jako rozdíl maximálního a minimálního možného proudu. Poměrný regulační rozsah r’ vypočteme jako r / IMAX a upravením vztahu získáme
r′ =
I MAX − I MAX I MAX
U ⋅ (R s + R z ) U ⋅ Rs + U ⋅ R z − U ⋅ R z U ⋅ Rz U U − − R Rs + R z R ⋅ ( R s + R z ) R z ⋅ (R s + R z ) R z ⋅ (R s + R z ) = = z = z = U U U Rz Rz Rz
U ⋅ (Rs + R z − R z ) 1 Rs + R z − R z Rs 1 R z ⋅ (Rs + R z ) R ⋅ (Rs + R z ) Rs + R z − R z R z Rs Rs R Rz = =U = z = ⋅ = = ⋅ z = = U Rs R z 1 1 R z ⋅ (R s + R z ) 1 R s + R z Rs + R z 1 + Rz U Rz Rz Rz Rz Rs Rz p = = R 1+ p 1+ s Rz
Linearita regulace závisí na p a citlivost pro p≠0 na hodnotě k.) 2
Martin Dočkal
Elektrotechnická měření
Pro libovolné p≠0 je regulace nelineární, s poklesem p k nule se zlepšuje, avšak regulační rozsah je pro p=0,RS=0 nulový Zpoměrovaný proud I / IMAX můžeme vyjádřit jako
I I MAX
Rz 1 U R + Rx R Rz Rz R Rz U 1 1 1 = z = ⋅ z = = ⋅ z = = = = 1 R R R R U ⋅ R Rz + Rx U Rz + Rx Rz + Rx 1+ k ⋅ p z + x 1+ x 1+ x s Rz Rz Rz Rz Rz R z ⋅ Rs
V praxi proto obvykle volíme RS < RZ tzn. p < 1. Postup měření: 1. Nejprve vypíšeme a dopočítáme tabulku s prvními třemi sloupci pod označením „Teoretický výpočet“ (tedy hodnoty k,p a jejich součin). 2. Zapojíme obvod podle schématu tak, že Rs (poloha reostatu) nastavíme na 0 ( vyřadíme jej), na vstupní svorky přivedeme stejnosměrné napětí U = 30 V a změříme proud protékající zátěží (rezistorem) R z , tento proud je maximální a označíme jej I MAX . Zároveň přesně odečteme z ohmmetru odpor zátěže. Nesmíme opomenout, že ampérmetr zapojujeme do obvodu sériově, zatímco ohmetr paralelně. 3. Poté počítáme odpor R x ze vzorce R x = k ⋅ Rs = k ⋅ p ⋅ R z , výsledný odpor nastavíme na odporové dekádě vždy pro jednotlivá kombinace k a p a změřený proud protékající obvodem vždy zapíšeme do tabulky do sloupce I měě , 4. Dopočítáme zbývající sloupce tabulky a porovnáme rozdíly mezi 6. a 9. sloupcem tabulky, tedy poměr vypočítané hodnoty ku max. proudu a poměr změřené hodnoty ku max. proudu. 5. Z naměřených hodnot zhotovíme grafickou závislost Změřená hodnota R z = 1821 Ω Příklad výpočtu 5. řádku hodnot následující tabulky k = 0,8 p = 0,1 k ⋅ p = 0,8 ⋅ 0,1 = 0,08 R x = k ⋅ R s = k ⋅ p ⋅ R z = 0,8 ⋅ 0,1 ⋅ 1821 = 145,68 Ω
1 + k ⋅ p = 1 + 0,8 ⋅ 0,1 = 1,08 I I MAX =
1 1 = = 0,926 1 + k ⋅ p 1 + 0,8 ⋅ 0,1
3
I měě
I MAX
= f ⋅ (k ) ; p = konst.
Martin Dočkal
I měě
I MAX
=
Elektrotechnická měření
15,33 ⋅ 10 −3 15,33 = = 0,926 16,55 ⋅ 10 −3 16,55
( z výsledků vidíme, že naměřená hodnota odpovídá hodnotě vypočtené)
Tabulka vypočítaných i naměřených hodnot ( 24 řádků) Teoretický výpočet
k
p
k⋅p
R x [Ω ]
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 5
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 1 2 3 4 5
0 36,42 72,84 109,26 145,68 182,1 0 182,1 364,2 546,3 728,4 910,5 0 364,2 728,4 1092,6 1456,8 1821 0 728,4 1456,8 2185,2 2913,6 3642 0 1821 3642 5463 7284 9105
Naměřené hodnoty
1 + k ⋅ p 1 ⋅ (1 + k ⋅ p ) = I I MAX
1 1,02 1,04 1,06 1,08 1,1 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 1 1,4 1,8 2,2 2,6 3 1 2 3 4 5 6
1 0,980 0,962 0,943 0,926 0,909 1 0,909 0,833 0,769 0,714 0,667 1 0,833 0,714 0,625 0,556 0,500 1 0,714 0,556 0,455 0,385 0,333 1 0,500 0,333 0,250 0,200 0,167 4
I měě. [mA]
I MAX
16,55 16,23 15,92 15,51 15,33 15,06 16,55 15,06 13,81 12,75 11,84 11,06 16,55 13,81 11,84 10,37 9,22 8,3 16,55 11,84 9,22 7,55 6,39 5,54 16,55 8,3 5,54 4,15 3,33 2,77
16,55 16,55 16,55 16,55 16,55 16,55 16,55 16,55 16,55 16,55 16,55 16,55 16,55 16,55 16,55 16,55 16,55 16,55 16,55 16,55 16,55 16,55 16,55 16,55 16,55 16,55 16,55 16,55 16,55 16,55
I měě
I MAX
1 0,981 0,962 0,937 0,926 0,910 1 0,910 0,834 0,770 0,715 0,668 1 0,834 0,715 0,627 0,557 0,502 1 0,715 0,557 0,456 0,386 0,335 1 0,502 0,335 0,251 0,201 0,167
Martin Dočkal
Elektrotechnická měření
Výpočty v buňkách tabulky jsou zaokrouhleny na 3 desetinná místa Pro úplnost vnitřní odpor ampermetru ∆U = 200 mV M I = 20 mA RA =
∆U 200 ⋅ 10 −3 200 = = = 20 Ω MI 10 20 ⋅ 10 − 3
kde M I je proudový rozsah ∆U vlastní spotřeba ampermetru Příklad
Pomocí grafu navrhněte reostat k R z = 2 500 Ω požadujeme-li reg. rozsah 10 ÷ 30 mA . Určete Rs a napětí zdroje U .
r = I MAX − I MIN = 30 ⋅ 10 −3 − 20 ⋅ 10 −3 = 10 ⋅ 10 −3 A = 10 mA U = I MAX ⋅ R z = 30 ⋅ 10 −3 ⋅ 2 500 = 75 V Rs =
p=
U I MIN
− Rz =
75 − 2 500 = 5 000 Ω = 5 kΩ 10 ⋅ 10 −3
Rs 5 000 2 = = =2 R z 2 500 1
kde r je regulační rozsah reostatu.
Závěr a zhodnocení měření Lineárnost regulace závisí na poměru p, její citlivost pak na hodnotě poměru k. Regulace je nelineární ( pro p ≠ 0 ), čím více ale p klesá, tím je linearita lepší, proto v praxi volíme p<1 (čili Rs < R z ) z důvodů lineárnosti a citlivosti regulace. Srovnáme –li v tabulce 6. a 9. sloupec ( tedy poměr vypočítané hodnoty ku max. proudu a poměr naměřené hodnoty ku proudu), vidíme, že číselné hodnoty poměrů pro jednotlivá kombinace k a p se ve všech řádcích liší jen minimálně, mnohdy až za hranicí 3 desetinných čísel, což je způsobeno použitím ampermetru s velmi malým vnitřním odporem ( což je při měření jeden z požadavků na ampérmetr), neboť R A << R z . Čili obecně čím větší je vnitřní odpor ampermetru v porovnání s R z , tím způsobuje větší chybu. Poměrování proudů provádíme z důvodu snadné aplikovatelnosti na jakýkoliv jiný obvod
5
