Statisztika. Politológus képzés. Daróczi Gergely április 17. Politológia Tanszék

Statisztika Politológus képzés

Daróczi Gergely Politológia Tanszék

2012. április 17.

Outline

1

Leíró statisztikák

2

Középértékek Példa Esettanulmány

3

Szóródási mutatók Példa Esettanulmány

4

Néhány megjegyzés a grafikonokról

5

Számítások

Daróczi Gergely (PPKE BTK)

Statisztika

2012-04-17

2 / 35

Adatelemzés #1

Átlag: 56.9 % Daróczi Gergely (PPKE BTK)

Medián: 52 %

Módusz: 48 % és 78 % Statisztika

Szórás: 18,8 2012-04-17

3 / 35

Leíró statisztikák Középértékek

Számos különbözo˝ középérték (átlag) áll a kutató rendelkezésére - azok ˝ elonyeivel és hátrányaival együtt:

1 2

xn 1 n x = x1 +x2 +···+ n ∑i =1 i n p √ Mértani átlag: n ∏ni=1 xi = n x1 x2 · · · xn

Számtani átlag:

3

Módusz: leggyakoribb érték

4

Medián: a statisztikai sokaságot kétfelé vágó érték

5

Midrange:

max x +min x 2


Statisztika

2012-04-17

4 / 35

Leíró statisztikák Példák

˝ Mely középérték(ek)kel jellemezné a következoket?

1

Egy szemeszterben gyujtött ˝ jegyek.

2

A könyvtárban lévo˝ hallgatók száma.

3

˝ hajszín a Campuson. A legjellemzobb

4

A budapesti lakosok fizetése.

5

Egy sítáborban elköltött eurók száma.


Statisztika

2012-04-17

5 / 35

Leíró statisztikák Esettanulmány

Értelmezze, szükség esetén javítsa a következo˝ állításokat!

1

„1940 és 1948 között az átlagos heti juttatások összege 107 százalékkal emelekedett a United States Steel Corporation-ben.”

2

„Az átlagos fizetés $ 5.000 körül mozgott 1942-ben.”

3

„Az autóbalesetben való elhalálozás valószínusége ˝ kétszer nagyobb, ˝ ˝ mint repülobalesetet szenvedni (+ statisztikus a repülon).”

4

˝ „Tamás IQ-ja 98, Lindáé pedig 101. Egy újabb példája annak, hogy a nok sokkal intelligensebbek a férfiaknál.”

5

„Ezen a héten feleannyit dolgoztam, mint tavaly ilyenkor.”


Statisztika

2012-04-17

6 / 35


˝ European Values Study Milyen középértékekkel jellemezné a következo, (Hungary, 2008)-ból származó változókat: „Kérem mondja meg a következo˝ állításokról, hogy azokat mindig ˝ ˝ megengedhetonek tartja-e (10), vagy soha meg nem engedhetonek tartja (10, vagy valami a ketto˝ között.”

1

Állami juttatásokat jogtalanul igénybe venni

2

Abortusz

3

Válás

4

Jegy és bérlet nélkül utazni egy tömegközlekedési eszközön

5

Homoszexualitás


Statisztika

2012-04-17

7 / 35


600

˝ „Kérem mondja meg a következo˝ állításokról, hogy azokat mindig megengedhetonek tartja-e ˝ (10), vagy soha meg nem engedhetonek tartja (10, vagy valami a ketto˝ között.” – Jegy és bérlet nélkül utazni egy tömegközlekedési eszközön

Átlag: 2.751 400

Módusz: 1

0

200

Medián: 1

1


2

3

4

5

6

7

8

9

Statisztika

10

2012-04-17

8 / 35


300

350

˝ „Kérem mondja meg a következo˝ állításokról, hogy azokat mindig megengedhetonek tartja-e ˝ (10), vagy soha meg nem engedhetonek tartja (10, vagy valami a ketto˝ között.” – Válás

200

250

Átlag: 5.824

150

Módusz: 5

0

50

100

Medián: 5

1


2

3

4

5

6

7

8

9

Statisztika

10

2012-04-17

9 / 35


600

700

˝ „Kérem mondja meg a következo˝ állításokról, hogy azokat mindig megengedhetonek tartja-e ˝ (10), vagy soha meg nem engedhetonek tartja (10, vagy valami a ketto˝ között.” – Homoszexualitás

400

500

Átlag: 3.261

300

Módusz: 1

0

100

200

Medián: 1

1


2

3

4

5

6

7

8

9

Statisztika

10

2012-04-17

10 / 35


Hallgatók közötti intelligencia-teszt eredménye:


Statisztika

2012-04-17

11 / 35



100

Átlag: 99.6 Módusz: 89.2 Medián: 99.8

0

50

Frequency

150

Histogram of t

60

80

100

120

t


Statisztika

2012-04-17

12 / 35



● ● ●

120

130

●

100

110

Átlag: 99.6

90

Módusz: 89.2

70

80

Medián: 99.8 ●

60

●


Statisztika

2012-04-17

13 / 35


Magyar munkavállalók fizetése:


Statisztika

2012-04-17

14 / 35


400


200

Módusz: 72554 Medián: 114613

0

100

Frequency

300

Átlag: 113721

0


50000

100000

150000

200000

Statisztika

2012-04-17

15 / 35



●

● ● ● ● ● ● ● ●

Átlag: 113721

150000

200000

● ●

100000

Módusz: 72554

50000

Medián: 114613 ● ● ● ● ● ● ●


Statisztika

2012-04-17

16 / 35


˝ Mi történik, ha a mintába egy kiemelkedoen gazdag alany is bekerül?


Statisztika

2012-04-17

17 / 35


●

10000000

100000000

●

Átlag: 471150 Módusz: 72554

100000

●

●


● ● ● ●

10000

0

100000000

1000000

300000000

500000000

˝ Mi történik, ha a mintába egy kiemelkedoen gazdag alany is bekerül?

●

Statisztika

Medián: 116299

2012-04-17

18 / 35

Leíró statisztikák Szóródási mutatók

Számos különbözo˝ szóródási mutató áll a kutató rendelkezésére - azok ˝ elonyeivel és hátrányaival együtt. A homogenitás, variabilitás kiragadott ˝ méroeszközei:

1

Terjedelem: max x − min x

2

Empirikus szórás: σ =

3

Variancia: σ 2

q

∑Ni=1 (xi −x )2 n−1

4

A kvartilisek (Q1, Q2, Q3) négy egyenlo˝ részre osztják a rendezett mintát: Q2 felezi a mintát (tehát megegyezik a mediánnal); Q1 a minta alsó felének, Q3 a felso˝ felének közepe.

5

Interkvartilis terjedelem (IQR): Q3 − Q1


Statisztika

2012-04-17

19 / 35

Leíró statisztikák Interkvartilis terjedelem


Statisztika

2012-04-17

20 / 35

Leíró statisztikák Interkvartilis terjedelem


●

● ●● ●

70


●● ● ●●

80

90

100

Statisztika

110

120

●

130

2012-04-17

21 / 35


Lyotard : A posztmodern állapot (1979)

„vége a nagy elveszéléseknek” „anything goes” „posztmodern kor és posztmodern kultúra” Vajon mi történik a normákkal?


Statisztika

2012-04-17

22 / 35


˝ „Kérem mondja meg a következo˝ állításokról, hogy azokat mindig megengedhetonek tartja-e ˝ (10), vagy soha meg nem engedhetonek tartja (10, vagy valami a ketto˝ között.” – Homoszexualitás (1982-1991) Hungary (1991)

0

0

200

200

400

Frequency

600 400

Frequency

800

600

1000

1200

Hungary (1982)

2

4

6

8

10

2

x = 1.447407; σ = 1.419384


4

6

8

10

x = 2.713547; σ = 3.230236

Statisztika

2012-04-17

23 / 35

Leíró statisztikák Példa

200

Frequency

100

100

0

0

50

Frequency

150

300

200

400

Mi magyarázza az átlagok alacsony különbségét?

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

−0.4

x = −0.1; σ = 1.019

−0.2

0.0

0.2

0.4

x = 0; σ = 0.453

Mi a magyarázat arra, hogy az elso˝ példában magasabb a szórás?


Statisztika

2012-04-17

24 / 35


Egy eddig elhallgatott leíró statisztikai mutató: szumma

Milyen problémát sejtünk a fentebbi ábrához tartozó „kutatás” mögött? Daróczi Gergely (PPKE BTK)

Statisztika

2012-04-17

25 / 35

Néhány megjegyzés a grafikonokról Palacsintás példa

Forrás: Daróczi Gergely (PPKE BTK)

http://faculty.washington.edu/chudler/stat3.html Statisztika

2012-04-17

26 / 35


Forrás: http://faculty.washington.edu/chudler/stat3.html


Statisztika

2012-04-17

27 / 35


Forrás: http://faculty.washington.edu/chudler/stat3.html


Statisztika

2012-04-17

28 / 35


Forrás: http://faculty.washington.edu/chudler/stat3.html Daróczi Gergely (PPKE BTK)

Statisztika

2012-04-17

29 / 35

Számítások ˝ A várható értékrol

Szükséges képletek:

számtani átlag: x =

∑ni=1 xi n

˝ (becslofüggvény)

q (x −x )2 korrigált empirikus szórás: σ = ∑ni=1 i n standard/mintavételi hiba: SE = √σn konfidencia intervallum: x ± SE · z ahol z = 1.96


Statisztika

2012-04-17

30 / 35

Számítások ˝ A várható értékrol

1

√

σ 2π

exp

−x 2 2σ 2

σ 34% 0.1%

2%

34%

14%

14%

2%

0.1% x

−3σ

−2σ

−σ

σ

2σ

3σ

standard normális eloszlás: x = 0, σ = 1 Daróczi Gergely (PPKE BTK)

Statisztika

2012-04-17

31 / 35

Számítások Egy nagyon egyszeru˝ példa

Játékszabály Egy hatoldalú dobókockával gurítunk: Ha a dobás páratlan, a játékos a dobott összeget megnyeri. Amennyiben a dobás páros, úgy o˝ fizet két dollárt a banknak. ˝ Adatgyujtés: ˝ elozetes számítások helyett belevetjük magunkat a játékba, és a következo˝ értékeket dobjuk.

Folytassuk a játékot?


Statisztika

2012-04-17

32 / 35

A mintavételi hiba Egy egyszeru˝ példa

X = {−2, 2, 4, −2, −2, 6} −2 + 2 + 4 + 2 + 2 + 6 6 1 x= = = =1 6

r σ=

6

1

(−2 − 1)2 + (2 − 1)2 + (4 − 1)2 + (−2 − 1)2 + (−2 − 1)2 + (6 − 1)2 r =

9 + 1 + 9 + 9 + 9 + 25

SE =

5 3.521363

√

6

=

5 r

=

62

=

5 3.521363 2.44949

=

√

12.4 = 3.521363

= 1.437591

A várható érték valahol -1.87 és 3.87 között (CI) található 95%-os döntési szinten. Hogyan döntenénk? Daróczi Gergely (PPKE BTK)

Statisztika

2012-04-17

33 / 35

Computation Theoretical solution

●

0.20 0.10

0.15

Density

0.25

0.30

˝ Felejtkezzünk el az empirikus adatokról egy idore, és vizsgáljuk meg a valódi várható értéket!

−2

0

●

●

●

2

4

6

Winnings

Mi a probléma az ábrával? Daróczi Gergely (PPKE BTK)

Statisztika

2012-04-17

34 / 35

Köszönöm a figyelmet!

Daróczi Gergely [email protected]

Statisztika. Politológus képzés. Daróczi Gergely április 17. Politológia Tanszék

Recommend Documents