Statistická analýza dat - Indexní analýza

Statistická analýza dat – Indexní analýza

Statistická analýza dat - Indexní analýza Indexy mohou být: 1. Stejnorodých ukazatelů 2. Nestejnorodých ukazatelů Indexy se skládají ze dvou složek: • p ... intenzita (úroveň znaku) ... např. Průměrný přírůstek,... • q ... extenzita (počet) ... např. Počet dělníků, prasat atd. Rozlišují se jednotlivá období za která se ukazatele sledují: • p0, q0 ... základní období • p1, q1 ... běžné období

Indexy stejnorodých ukazatelů Pomocí indexů se vyjadřují změny množstí q a změny přírůstků p a využívají se následující vzorce: 1) Změna množství Jednoduchý index ...

Celkový index ...

∆q =

q1 q0

Σ q1 Σq0

2) Změna přírůstků Jednoduchý index ...

∆p =

p1 p0

Σp1 ∗ q1 p Σq1 Celková změna přírůstků IPS ... 1 = p 0 Σp 0 ∗ q 0 Σq 0 Odvozené indexy: - používají se když potřebujeme zjistit jak ovlivňují celkovou změnu přírůstku (apod) změny p či q.

Index stálého složení ISS Zde se zjišťuje vliv změny p a q zůstává neměnné! Jelikož máme q0 a q1 tak můžeme napsat vzorec ve dvou formách a použijeme pro výpočet tu, která se nám víc hodí.

1


Σp1 q 0 Σq 0 ISS = Σp 0 q 0 Σq 0

Σp1 q1 Σq1 ISS = Σp 0 q1 Σq1

Index struktury IST Zde se zjišťuje vliv změny množství q a p tedy zůstává neměnné! Také tady platí, že můžeme napsat vzorec pro oboje p.

Σp1q1 Σp0 q1 Σq1 Σq1 IST = ...IST = Σp1q0 Σp0 q0 Σq 0 Σq0

Pozn. Z ISS a IST se dá zpětně vyjádřit vzorec pro průměr IPS. Veme se jeden ISS a jeden IST a vykrátí se qčka nebo pčka.

Příklady a jejich řešení Jak postupovat, abychom nedělali chyby... -

základem je dobře si označit všechny proměnné, nemusíme mít jen p, q, ale také p*q, p/q a podobně

-

dobré je si do tabulky spočítat všechna čísla co budeme potřebovat a ta pak jen budeme dosazovat do jednotlivých vzorců, tím si ušetříme práci a také zabráníme tomu, abychom dělali více chyb (samozřejmě si musíme ty dílčí výsledky spočítat pečlivě, aby se nám pak případné chyby netáhly celým příkladem)

V ofiko materiálech je to př. č. 4 Ve třech podnicích zabývajících se výkrmem prasat v určité oblasti byla sledována výše průměrného přírůstku v letech 2005 a 2006 : Podnik

A B C

Průměrný přírůstek na kus a den v kg 2005 0,65 0,64 0,58

2006 0,68 0,58 0,66

Počet prasat ve výkrmu (ks) 2005 250 230 520

2006 280 200 480

Určete : a) jak se změnil celkový přírůstek v dané oblasti - IPS b) jaký vliv na změnu celkového přírůstku měla změna počtu prasat v jednotlivých podnicích - IST c) jaký vliv na změnu celkového přírůstku měla změna průměrného přírůstku v jednotlivých podnicích ISS d) jak se změnily počty prasat e) jaká je změna průměrného přírůstku

2


ad A,

Σp1 ∗ q1 p Σq1 IPS.... 1 = p 0 Σp 0 ∗ q 0 Σq 0

(0,68 ∗ 280) + (0,58 ∗ 200) + (0,66 ∗ 480) tedy

=

280 + 200 + 480

(0,65 ∗ 250) + (0,64 ∗ 230) + (0,58 ∗ 520 )

= 1,062

250 + 230 + 520

Přírůstek tedy změnil o 6%.

ad B,

Σp1q1 Σp0 q1 Σq1 Σq1 IST = ...IST = Σp1q0 Σp0 q0 Σq0 Σq0 Můžeme počítat podle obou vzorců s oběma p ... ale většinou se počítá s daty ze základního období, tedy s p0. Výsledky: IST s p0 = 1,003 IST s p1 = 1,004 Změna počtu prasat v jednotlivých podnicích by zapříčinila nárůst o 0,3%.

ad C, Stejné jako B, akorát se mění p.

Σp1 q1 Σq1 ISS = Σp 0 q1 Σq1

= 1,059

Σp1 q0 Σq 0 ISS = Σp 0 q0 Σq 0

= 1,054

ad D,

změna počtu prasat....

Σ q1 = 0,96 Σq0

ad E,

Σp1 ∗ q1 p Σq1 změna průměrného přírůstku … 1 = = 1,059 p 0 Σp 0 ∗ q 0 Σq 0

3


V ofiko materiálech je to př. č. 5 Na základě údajů o počtech pracovníků a mzdách ve třech dílnách v podniku v letech 2005 a 2006 vyjádřete, jaký vliv na změnu průměrné mzdy v podniku měla změna průměrných mezd v jednotlivých dílnách. Dílna

Počet pracovníků

2005 240 160 140

A B C

Měsíční objem vyplacených mezd 2006 280 140 156

2005 4368000 2800000 2688000

Změna průměrné mzdy v roce 2006 oproti roku 2005 1,06 1,08 1,01

Zde musíme přemýšlet co nám jednotlivé údaje představují:

-

počet pracovníků... q0 a q1 měsíční mzda ... p0*q0

-

změna mzdy ...

-

p1 p0

... tato data známe, takže si pomocí nich vyjádříme ISS

p1 ∗ q 0 = p0 ∗ q 0 ∗

p1 p0

V ofiko materiálech je to př. č. 3 Máme údaje o počtu pracovníků a vyrobené produkci ve dvou měsících v podniku, který má 3 provozovny : Provozovna A B C

Počet pracovníků říjen 20 35 40

prosinec 18 40 36

Celková produkce – počet vyrobených kusů (tis. ks) říjen Prosinec 250 234 427 490 532 486

Určete: a) jak se změnila celková produktivita práce v podniku - IPS b) jak byla změna celkové produktivity práce ovlivněna změnou počtu pracovníků v jednotlivých provozovnách - IST c) jak byla změna celkové produktivity práce ovlivněna změnou produktivity práce v jednotlivých provozovnách - ISS

Zde celková produkce odpovídá … p*q (počet * produktivita) … dál jsme si k tomu nic neříkali… takže by to asi mělo bejt jasný … já nevím, protože jsem to nepočítala Pro procvičení př.6

4


V ofiko materiálech je to př. č. 2 2.

Vývoj sklizně brambor v určité oblasti je vyjádřen řadou řetězových indexů. Vypočítejte z této řady absolutní objem sklizně v roce 2002 a v roce 2004, víte-li že objem sklizně v roce 2006 dosáhl výše 4214 tun.

Rok Stav v předchozím roce = 1

2003 1,006

2004 0,889

2005 0,788

2006 1,182

Tady jsou 2 možnosti jak to počítat… 1.

Můžeme postupně dopočítávat indexy až k roku 2002

2006 = 1,182 2005 a tak se postupně dopočítáme až k roku 2002

4214 = 1,182 x 2.

Uděláme si tabulku pro roky 2002-2006

2002 i=0

2003 1 1,006

2004 2 0,889

2005 3 0,788

2006 4 1,182

y1 y0

y2 y1

y3 y2

y4 y3

Pak pomocí převedení řetězových indexů na bazické dostaneme výpočtový tvar….

y4 y4 y y y = + 3 + 2 + 1 … vykrátí se to y0 y3 y2 y1 y0

4214 = 0,832 y0 Pozn. Pokud chci převést bazické indexy na řetězové tak se to nedělá přes součin ale přes podíl.

5


Indexy nestejnorodých ukazatelů Nejdou shrnout přímo a proto se ohodnocují cenou Cena … c Množství … q !!!Zde nelze

Σ q1 ... nemůžu sečíst litry s kilogramama atd. Σq0 Σ c1 ... mělo by smysl jen kdybychom to brali jako vydání peněz, ale tam by muselo být c*q Σ c0 Hodnotový index

Σ c1 ∗ q1 Σ c0 ∗ q0 Indexy pro zjištění vlivu změny ceny

Σ c1 Σ c0 Σ c1 Laspirisův i. Σ c0

Passcheho i.

Loweho i.

∗ ∗ ∗ ∗

q1 q1 q0 q0

Σ c1 ∗ q Σ c0 ∗ q

Fischerův i.

L ∗ P ... L..Laspir., P...Passche

Indexy fyzického objemu IFO

Σ c1 Σ c1 Σ c0 Laspirisův i. Σ c0

Passcheho i.

Loweho i.

∗ q1 ∗ q0 ∗ q1 ∗ q0

Σ c ∗ q1 Σc ∗ q0

Fischerův i.

L ∗ P ... L..Laspir., P...Passche

6


Příklady a jejich řešení V ofiko materiálech je to př. č. 14 O vývoji cen a tržbách za tři mražené výrobky v prodejním stánku máme za první dvě čtvrtletí roku 2007 následující údaje: Výrobek

Zmrzlina borůvková Zmrzlina jogurtová Zmrzlina vanilková

Hmotnost balení

Ceny (Kč) 1. čtvrtletí

2. čtvrtletí

Tržby (Kč) 1. čtvrtletí

2. čtvrtletí

250 gr 350 gr 125 gr

19 26 6

22 18 12

7980 3328 3360

8360 4752 2880

Vyjádřete : a) změnu celkových tržeb, b) jaký vliv na změnu celkových tržeb měla změna cen jednotlivých výrobků, c) jaký vliv na změnu celkových tržeb měla změna prodaného množství jedotlivých výrobků, d) jak se změnilo prodané množství jednotlivých výrobků, e) pomocí Bortkiewiczova rozkladu vysvětlete příčinu rozdílu mezi Laspeyresovým a Paascheho cenovým indexem. - domácí úkol...

Uděláme si tabulku: … vypočteme si všechno co budeme potřebovat pro jednotlivé výpočty c0

c1

c0 * q 0

c1 * q 1

q0

q1

19 26 6

22 18 12

7980 3328 3360

8360 4752 2880

420 128 560

380 264 240

ad A,

Σ c1 ∗ q1 = 1,09 Σ c0 ∗ q0 ad B, cenový index ... můžeme vypočítat jakým chcem vzorcem, my jsme počítali všema kromě Loweho P = 1,03 L = 1,245 F = 1,132

ad C, IFO P = 0,875 L = 1,058 F = 0,952

7


ad D, A ... Zmrzlina borůvková…

q1 380 = q0 420

= 0 , 904

B ... Zmrzlina jogurtová … = 2,06 C ... Zmrzlina vanilková … = 0,42 K nárůstu prodaného množství došlo u B.

ad E, Máme si udělat doma, návo by měl být na commonu a možná i výsledek. Prý to vypadá složitě, ale je to jednoduchý ☺ ... já dodávám “jen aby” ☺

V ofiko materiálech je to př. č. 15 Na základě údajů o tržbách a změnách prodaného množství vyjádřete, jak se na změně celkových tržeb podílela změna cen jednotlivých výrobků. Výrobek Tržby v roce 2006 (Kč) Změna prodaného množství v roce 2006 oproti roku 2005 A 156200 0,98 B 1863500 1,12 C 9500 1,35

Zas si uděláme tabulku: c1 * q 1 156200 1863500 9500

q1 / q0 0,98 1,12 1,35

c1 * q 0 159387,8 1663839 7037,07 Suma 1830264

Máme zadaný nějaký indexy a kouknem se, jakej vzoreček by se nám nejlíp hodil, na kterej máme nejvíc proměnnejch... vyšel z toho Passcheho...

c1 ∗ q 0 =

c1 ∗ q 1 q1 q0

IFO P =

Σ c1 ∗ q1 = 1,108 Σ c1 ∗ q 0

Došlo ke změně tržeb o 10,8%.

8

Statistická analýza dat - Indexní analýza

Recommend Documents