Spesifikasi: Ukuran: 14x21 cm Tebal: 279 hlm Harga: Rp 47.800 Terbit pertama: November 2004 Sinopsis singkat: Statistik telah terbukti sangat bermanfaat dalam kehidupan manusia. Banyak keputusan yang diambil menggunakan data statistik. Sayangnya perhitungan statistik seringkali cukup rumit dan melelahkan. Untungnya, saat ini telah banyak perangkat lunak statistik yang beredar. SPSS telah dikenal sebagai salah satu aplikasi statistik yang paling banyak digunakan. Hingga saat ini, SPSS telah mencapai rilis ke-12. Buku ini akan membahas tentang penggunaan SPSS 12 untuk memecahkan masalahmasalah statistik. Isinya disajikan dalam bahasa yang sederhana dan to the point. Pokok bahasan dalam buku ini mencakup Uji t, Chi Square, Korelasi, Regresi, Rancangan Percobaan (RANCOB), dan Uji Validitas-Reliabilitas. Buku yang membahas RANCOB masing sangat jarang sehingga buku ini dapat sangat membantu Anda. Buku ini juga memuat bahasan mengenai uji validitas dan reliabilitas instrumen yang biasanya digunakan untuk menguji kelayakan kueioner. Dalam buku ini Anda juga akan menemukan teori-teori dasar mengenai statistik sehingga dapat memudahkan Anda untuk memahami dan menginterpretasi masalah statistik.
BAB 4
KORELASI
Korelasi dapat diartikan sebagai hubungan. Analisis korelasi bertujuan untuk mengetahui pola dan keeratan hubungan antara dua atau lebih variabel. Sebagai contoh, secara umum hubungan antara diameter pohon dengan volume kayu adalah searah, artinya pohon yang berdiameter besar akan menghasilkan kayu dengan volume lebih besar. Arah hubungan antara dua variabel dapat dibedakan menjadi: 1. Direct correlation (positive correlation). Perubahan pada satu variabel diikuti perubahan variabel yang lain secara teratur dengan arah gerakan yang sama. Y
0
X
83
2. Inverse correlation (negative correlation). Perubahan pada satu variabel diikuti perubahan variabel yang lain secara teratur dengan arah gerakan yang berlawanan. Y
0
X
3. Nihil correlation. Arah hubungan kedua variabel yang tidak teratur. Koefisien Korelasi Persoalan akan timbul jika kita berhadapan dengan pertanyaan apakah ada hubungan antara variabel-variabel dari sekumpulan data yang sedang kita selidiki. Penyelidikan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel biasanya diawali dengan usaha untuk menemukan bentuk terdekat dari hubungan tersebut dengan cara menyajikannya dalam bentuk diagram pencar (scatter plot). Diagam ini menggambarkan titik-titik pada bidang X dan Y dimana setiap titik ditentukan oleh pasangan nilai X dan Y. Koefisien korelasi sering dilambangkan dengan huruf (r). Koefisien korelasi dinyatakan dengan bilangan, bergerak antara 0 sampai +1 atau 0 sampai -1. Apabila korelasi mendekati +1 atau -1 berarti terdapat hubungan yang kuat, sebaliknya korelasi yang mendekati nilai 0 bernilai lemah. Apabila korelasi sama dengan 0, antara kedua variabel tidak terdapat hubungan sama sekali. Pada korelasi +1 atau -1 terdapat hubungan yang sempurna antara kedua variabel. Notasi positif (+) atau negatif (-) menunjukkan arah hubungan antara kedua variabel. Pada notasi positif (+), hubungan antara kedua variabel searah, jadi jika satu variabel naik maka variabel yang lain juga naik. Pada notasi negatif (-), kedua variabel 84
berhubungan terbalik, artinya jika satu variabel naik maka variabel yang lain justru turun.
4.1 Korelasi Product Moment (Pearson) Korelasi Pearson atau disebut juga korelasi product moment merupakan analisis korelasi untuk statistik parametrik, sedangkan untuk statistik non-parametrik sering digunakan analisis korelasi KendallÊs tau-b dan Spearman. Contoh Mahasiswa Fakultas Kehutanan UGM hendak menghitung korelasi antara diameter pohon dengan volume kayu. Diameter yang diukur adalah diameter setinggi dada (130 cm), sedangkan volume pohon dihitung dengan membagi pohon menjadi potongan-potongan kemudian dihitung dengan rumus Smalian. Hasil pengukuran adalah sebagai berikut: Diameter dbh (cm)
Volume (m3)
Diameter dbh (cm)
Volume (m3)
50
1,9
56
2,0
65
2,6
66
2,6
63
2,5
78
2,6
50
1,9
56
2,0
65
2,6
66
2,6
63
2,5
78
2,6
57
2,2
71
2,5
84
3,2
49
1,7
36
1,5
56
2,2
48
1,7
58
2,2
52
1,9
60
2,0
58
2,2
72
2,5
85
1. Entrilah data ke lembar kerja SPSS.
2. Klik Analyze | Correlate | Bivariate⁄, lalu pindahkan variabel diameter dan volume ke kolom Variables. Pada Correlation Coefficients, pilihlah Pearson.
3. Klik OK.
86
Output Correlations Correlations DIAMETER
Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N
VOLUME
DIAMETER VOLUME 1 ,942** , ,000 18 18 ,942** 1 ,000 , 18 18
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
Interpretasi Angka koefisien korelasi adalah 0,942, artinya hubungan antara diameter dengan volume kayu sangat erat. Koefisien korelasi bertanda positif (+), artinya hubungan diameter pohon dengan volumenya searah sehingga jika diameter semakin besar maka volume kayu semakin besar. Tanda ** menunjukkan bahwa koefisien signifikan pada taraf kepercayaan 99%.
korelasi
tersebut
Perhitungan Teoritis
Rumus korelasi Product Moment (Pearson):
r =
n n∑ i =1
n n n n ∑ Xi Yi − ∑ Xi ∑ Yi i =1 i =1 i =1 2 2 n n n Xi 2 − ∑ Xi n ∑ Yi 2 − ∑ Yi i =1 i =1 i =1
No Diameter Volume
1
X
Y
50
1,9
X2
Y2
XY
2500
3,61
95
87
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
r=
65 63 57 84 36 48 52 58 56 66 78 71 49 56 58 60 72 1079
2,6 2,5 2,2 3,2 1,5 1,7 1,9 2,2 2 2,6 2,6 2,5 1,7 2,2 2,2 2 2,5 40
4225 6,76 169 3969 6,25 157,5 3249 4,84 125,4 7056 10,24 268,8 1296 2,25 54 2304 2,89 81,6 2704 3,61 98,8 3364 4,84 127,6 3136 4 112 4356 6,76 171,6 6084 6,76 202,8 5041 6,25 177,5 2401 2,89 83,3 3136 4,84 123,2 3364 4,84 127,6 3600 4 120 5184 6,25 180 66969 91,88 2475,7
18 (2475,7) − (1079) (40)
( 18 (66969) − (1079) )( 18 (91,88) − (40) ) 2
2
r =0,9417 (sama dengan output SPSS) Uji signifikansi koefisien korelasi (r) Hipotesis Ho=korelasi kedua variabel sama dengan nol Ha=korelasi kedua variabel tidak sama dengan nol Dasar pengambilan keputusan Dengan uji t t
hitung
88
=
r
n−2 (1 − r 2 )
Pengambilan keputusan ;
Jika -ttabel
;
Jika thitung<-ttabel atau thitung>ttabel maka Ho ditolak
thitung
t
hitung
=
0,9417 18 − 2 (1 − 0,9417 2 )
= 66,5506
ttabel dengan taraf kepercayaan 95% Dilihat pada α 0,025 (karena dilakukan uji 2 sisi) Derajad bebas=n-2=18-2=16 ttabel (0,025;16)=2,120
Keputusan Karena thitung>ttabel maka ho ditolak atau dengan kata lain hubungan kedua variabel tersebut signifikan. Ho ditolak
Ho ditolak
Ho diterima
-2,120
0
+2,120
66,5506
4.2 Korelasi Rank Spearman Ada kalanya kita ingin mengukur kuatnya hubungan antara dua variabel tidak berdasarkan pasangan nilai data yang sebenarnya,
89
tetapi berdasarkan rankingnya. Hubungan tersebut dinamankan rank correlation coefficient. Analisis korelasi Spearman termasuk dalam statistik non-parametrik. Metode korelasi ini ditemukan Carl Spearman pada tahun 1904. Rumus
n 2 6 ∑ d i i =1 r =1 − 2 n(n −1) dimana: n=banyaknya pasangan data d=selisih dari tiap pasangan ranking
Contoh Perusahaan mebel Kreasi Utama ingin mengetahui seberapa kuat hubungan antara harga dengan pendapatan bulanan perusahaan. Harga/unit
Pendapatan
(x 000)
(x 000.000)
X
Y
700 750 775 800 900 1000 1200 1200 1250 1500
680 670 690 685 700 720 725 730 725 729
90
Ranking
Ranking
X
Y
1 2 3 4 5 6 7,5 7,5 9 10 Jumlah
2 1 4 3 5 6 7,5 10 7,5 9
d
d2
1 -1 1 -1 0 0 0 2,5 -1,5 -1
1 1 1 1 0 0 0 6,25 2,25 1 13,5
Apabila angka-angka X atau Y ada yang sama maka akan terjadi jenjang kembar (tied rank) sehingga angka-angka yang sama juga harus diberi ranking yang sama. Dihitung menggunakan rumus
R =1−
6 (13,5) =0,91818 10 (10 2 − 1)
Dengan program SPSS 1. Entrilah data
2. Klik Analyze | Correlate | Bivariate⁄, lalu pindahkan variabel Harga dan Pendapatan ke kolom Variables. Pada Correlation Coefficients, pilihlah Spearman. 91
3. Klik OK.
Output Nonparametric Correlations Correlations
Spearman's rho
Harga/unit (x 000)
Pendapatan Perusahaan (x 000.000
Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N
Harga/unit (x 000) 1,000 , 10 ,918** ,000 10
Pendapatan Perusahaan (x 000.000 ,918** ,000 10 1,000 , 10
**. Correlation is significant at the .01 level (2-tailed).
Interpretasi Angka koefisien korelasi adalah 0,918, artinya hubungan antara harga dengan pendapatan sangat erat. Koefisien korelasi bertanda positif (+), artinya hubungannya searah sehingga jika harga dinaikkan maka pendapatan perusahaan juga akan mengalami kenaikan. Tanda ** menunjukkan bahwa koefisien signifikan pada taraf kepercayaan 99%.
korelasi
Grafik
Mean Pendapatan Perusahaan (x 000.000
740 730 720 710 700 690 680 670 660 700
750
775
Harga/unit (x 000)
92
800
900
1000
1200
1250
1500
tersebut
4.3 Korelasi Kendall Tau Selain koefisien korelasi Spearman, terdapat metode analisis korelasi lain yang menguji keeratan hubungan antara variabel X dan Y dimana X dan Y tidak terdistribusi normal atau tidak diketahui distribusinya. Metode ini disebut Kendall rankcorrelation. Korelasi Kendall Tau juga didasarkan atas ranking data. Korelasi ini diberi simbol ( ) dan dirumuskan sebagai berikut:
τ =
2 S n ( n − 1)
dimana S=selisih antara jumlah data yang lebih besar dengan jumlah data yang lebih kecil n=jumlah data
Contoh 1: Untuk mengetahui hubungan prestasi kerja dengan tingkat kecerdasan (IQ) pegawai Departemen Kehutanan, biro kepegawaian mengadakan penelitian dengan mengambil beberapa sampel. Berikut ini adalah data-datanya. IQ
Nilai Prestasi
Ranking
X
Y
Y
Jumlah
Jumlah
lebih besar lebih kecil dari Y
dari Y
120 122 123 124 128 129 132 133
61 60 63 64 65 66 71 69
2 1 3 4 5 6 8 7
8 8 7 6 5 4 2 2
1 0 0 0 0 0 1 0
134
72
9
1
0 93
135
74 Jumlah
10
0 43
0 2
Pengisian kolom Jumlah lebih besar dari Y ; Pada baris pertama Y=2 akan dihitung jumlah angka yang lebih besar dari 2. Pada kolom Ranking Y dapat dilihat bahwa angka yang lebih besar dari 2 (3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10) berjumlah 8. ; Pada baris kedua untuk Y=1 akan dihitung jumlah angka yang lebih besar dari 1. Pada kolom Ranking Y dapat dilihat bahwa angka yang lebih besar dari 1 adalah angka 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10, namun angka 2 yang terletak di atasnya tidak dipakai lagi sehingga angka yang lebih besar dari 1 hanya angka 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10, serta berjumlah 8. ; Pada baris ketiga untuk Y=3 akan dihitung jumlah angka yang lebih besar dari 3. Pada kolom Ranking Y dapat dilihat bahwa angka yang lebih besar dari 3 adalah angka 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10, serta jumlahnya adalah 7. ; dan seterusnya.
Pengisian kolom Jumlah lebih kecil dari Y ; Pada baris pertama Y=2 akan dihitung jumlah angka yang lebih kecil dari 2. Pada kolom Ranking Y dapat dilihat bahwa angka yang lebih kecil dari 2 adalah angka 1 yang berjumlah 1. ; Pada baris kedua untuk Y=1 akan dihitung jumlah angka yang lebih kecil dari 1. Pada kolom Ranking Y dapat dilihat bahwa angka yang lebih kecil dari 1 tidak ada atau jumlahnya 0. ; Pada baris ketiga untuk Y=3 akan dihitung jumlah angka yang lebih kecil dari 3. Pada kolom Ranking Y dapat dilihat bahwa angka yang lebih kecil dari 3 adalah angka 1 dan 2, namun angka 1 dan 2 letaknya di atas sehingga tidak diperhitungkan, akibatnya jumlah angka yang lebih kecil dari 3 adalah 0.
94
; dan seterusnya.
S=selisih jumlah lebih besar dari Y dan jumlah lebih kecil dari Y S=43-2=41 sehingga koefisien korelasi Kendall Tau dicari sebagai berikut:
2 S n (n − 1) 2 × 41 = 0,9111 τ = 10 (10 − 1) τ =
Prosedur komputasi dengan SPSS 1. Entri data dengan format sebagai berikut:
2. Klik Analyze | Correlate | Bivariate⁄, lalu pindahkan variabel IQ dan Prestasi ke kolom Variables. Pada Correlation Coefficients, pilih KendallÊs tau-b, lalu aktifkan Flag significant correlations.
95
3. Klik OK.
Output Nonparametric Correlations Correlations Kendall's tau_b
IQ
PRESTASI
Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N
IQ PRESTASI 1,000 ,911** , ,000 10 10 ,911** 1,000 ,000 , 10 10
**. Correlation is significant at the .01 level (2-tailed).
Interpretasi Angka koefisien korelasi adalah 0,911 (sama dengan hasil perhitungan manual di atas). Dengan melihat nilai probabilitas (Sig)<0,05 atau bahkan lebih kecil dari 0,01 maka dapat disimpulkan bahwa hubungan kedua variabel sangat signifikan, artinya hubungan antara IQ dengan Prestasi Kerja sangat erat. Koefisien korelasi bertanda positif (+), artinya hubungannya searah sehingga jika tingkat intelegensi (IQ) pegawai naik maka prestasi kerja pegawai juga akan mengalami peningkatan.
96
Tanda ** menunjukkan bahwa koefisien signifikan pada taraf kepercayaan 99%.
korelasi
tersebut
Grafik 80 76 74
70
72
72
71
PRESTASI KERJA
PRESTASI KERJA
74
69
63 60
61
64
65
66
60
70 68 66 64 62 60
50
58
120 122 123 124 128 129 132 133 134 135
120
122
123
124
IQ
128
129
132
133
134
135
IQ
Contoh 2: Berikut ini adalah data-data skor test sewaktu penerimaan pegawai, prestasi kerja, dan motivasi kerja karyawan PT. MAJU BARENG. Dari data-data tersebut akan dicari korelasinya. Test
Prestasi
Motivasi
78
77
75
76
75
73
70
69
70
79
81
80
82
83
83
85
89
91
86
92
93
80
83
81
80
86
74
72
71
82
69
70
59
97
1. Entrilah data pada lembar kerja SPSS:
2. Klik Analyze | Correlate | Bivariate⁄, lalu pindahkan variabel Test, Prestasi, dan Motivasi ke kolom Variables. Pada Correlation Coefficients, pilih KendallÊs tau-b, lalu aktifkan Flag significant correlations.
3. Klik OK.
98
Output Nonparametric Correlations Correlations Kendall's tau_b
test
prestasi
motivasi
Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N
test prestasi motivasi 1,000 ,907** ,734** . ,000 ,002 11 11 11 ,907** 1,000 ,624** ,000 . ,008 11 11 11 ,734** ,624** 1,000 ,002 ,008 . 11 11 11
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
Interpretasi ; Korelasi antara Test dengan Prestasi Angka koefisien korelasi adalah 0,907 dengan melihat nilai probabilitas (Sig) 0,000<0,05 atau bahkan lebih kecil dari 0,01 maka dapat disimpulkan bahwa hubungan kedua variabel sangat signifikan, artinya hubungan antara skor tes dengan prestasi kerja sangat erat. Koefisien korelasi bertanda positif (+), artinya hubungannya searah sehingga ada kecenderungan pegawai dengan skor tes tertinggi memiliki prestasi kerja yang baik juga. Tanda ** menunjukkan bahwa koefisien korelasi tersebut signifikan pada taraf kepercayaan 99%. ; Korelasi antara Test dengan Motivasi Angka koefisien korelasi adalah 0,734 dengan melihat nilai probabilitas (Sig) 0,002<0,05 atau bahkan lebih kecil dari 0,01 sehingga dapat disimpulkan bahwa hubungan kedua variabel sangat signifikan, artinya hubungan antara skor tes dengan motivasi kerja sangat erat. Koefisien korelasi bertanda positif (+), artinya hubungannya searah sehingga ada kecenderungan pegawai dengan skor test tinggi akan memiliki motivasi kerja yang tinggi juga. 99
Tanda ** menunjukkan bahwa koefisien korelasi tersebut signifikan pada taraf kepercayaan 99%.
; Korelasi antara Prestasi dengan Motivasi Angka koefisien korelasi adalah 0,624 dengan melihat nilai probabilitas (Sig) 0,008 (<0,05). Tanda ** berarti koefisien korelasi tersebut signifikan, artinya hubungan antara prestasi dengan motivasi kerja sangat erat. Koefisien korelasi bertanda positif (+), artinya hubungannya searah, jadi kecenderungan pegawai yang memiliki motivasi tinggi maka prestasi kerjanya juga bagus. Tanda ** menunjukkan bahwa koefisien korelasi tersebut signifikan pada taraf kepercayaan 99%.
100
