Spektrum dan Domain Sinyal

Spektrum dan Domain Sinyal

1

Sinyal dan Spektrum • Sinyal Komunikasi merupakan besaran yang selalu berubah terhadap besaran waktu • Setiap sinyal dapat dinyatakan di dalam domain waktu maupun di dalam domain frekuensi – Ekspresi sinyal di dalam domain frekuensi disebut spektrum – Sinyal di dalam domain waktu merapakan penjumlahan dari komponen-komponen spektrum sinusoidal – Analisa Fourier digunakan untuk menghubungkan sinyal dalam domain waktu dengan sinyal di dalam domain frekuensi 2

Representasi sinyal dalam domain frekuensi

Representasi sinyal dalam domain waktu

3

GELOMBANG KOMPLEKS  Bentuk gelombang kompleks yang sering ditemukan dalam pelayanan telekomunikasi antara lain : gelombang persegi dan gelombang gigi gergaji.  Setiap bentuk gelombang kompleks terbentuk dari suatu gelombang sinusoidal yang mempunyai frekuensi tertentu (disebut : frekuensi dasar) dan sejumlah gelombang sinus lain yang mempunyai frekuensi-frekuensi kelipatan dari frekuensi dasar (disebut : harmonik/harmonisa dari frekuensi dasar)

4

Teori Fourier

Analisa Fourier : Konsep dasar matematika untuk menganalisa suatu sinyal 5

Mengenal HARMONISA

Frek = f

Frek = 2f

Frek = 3f

Frek = 4f

GELOMBANG PERSEGI  Gelombang persegi terbentuk dari frekuensi dasar f dan seluruh harmonisa-harmonisa ganjil sampai harga yang tak terbatas, yaitu : f, 3f, 5f, 7f, …

7

Sinyal Persegi/kotak tersusun dari harmonisa ganjil sinusoidal

8

CONT…  Gelombang persegi dapat direpresentasikan dengan deret fourier : 4V  sin 2kft  v(t )   k  k 1 Odd

dimana :  = 2/T = 2f

9

GELOMBANG GIGI GERGAJI  Gelombang gigi gergaji terbentuk dari frekuensi dasar dan harmonisa-harmonisa ganjil dan genap. Deret fourier gelombang gigi gergaji : 4V  sin 2kft  v(t )   k  k 1

10

Beberapa sinyal dengan frekuensi-frekuensi penyusunnya

11

Aplikasi teori Fourier

Kita bisa menghasilkan sinyal sinusoidal murni dari sebuah sinyal persegi dengan cara mem-filter frekuensi dasar atau harmonisa yang diinginkan. 12

Contoh soal : 1. Perhatikan soal berikut ini! 0,5 ms

+4 t

0 -4 t=0

0,5 ms

Untuk gelombang persegi di atas, a. Tentukan amplitude–amplitude puncak dan frekuensi-frekuensi dari 5 harmonik ganjil pertama b. Gambarkan spektrum frekuensi c. Hitunglah tegangan sesaat total untuk berbagai nilai t (ingat periode T = 1000 s) dan sketsalah bentuk gelombang domain waktu 13

Penyelesaian : a.

Deret fourier untuk gelombang tersebut :

v(t ) 

4V  sin 3t sin 5t sin 7t sin 9t      ...  sin t    3 5 7 9 

Frekuensi dasar gelombang :

1 1 f    1 kHz 3 t 1  10 s Dari deret Fourier di atas dapat diketahui bahwa : dan

fn  n  f

4V Vn  n

dimana : n = harmonic ke-n fn = frekuensi dari harmonik ke-n Vn = amplitudo puncak dari harmonik ke-n 14

Untuk n = 1, maka :

4 x4 V1   5,09 V 1x3,14

f1 = 1x1000 = 1000 Hz

Untuk n = 3, 5, 7, 9 dapat dilihat pada tabel berikut : n

Harmonik Ganjil ke-

Frekuensi (Hz)

Tegangan Puncak (V)

1

Pertama

1000

5,09

3

Kedua

3000

1,69

5

Ketiga

5000

1,02

7

Keempat

7000

0,73

9

Kelima

9000

0,57

15

b.

Spektrum frekuensi : v 5,09 5 4 3

1,69

2

1,02

0,73

1 0

1

2

3

4

5

6

7

0,57 8

f

9

16

c.

Dari nilai-nilai yang tertera pada table di atas, maka: V(t) = 5,09 sin(21000t) + 1,69 sin(23000t) + 1,02 sin (25000t) + 0,73 sin (27000t) + 0,57 sin (29000t) Untuk t = 62,5 s maka : V(t) = 5,09 sin [21000(62,5 s)] + 1,69 sin [23000(62,5 s)] + 1,02 sin [25000(62,5 s)] + 0,73 sin [27000(62,5 s)] + 0,57 sin [29000(62,5 s)] = 4,51 V

t = 62,5 s berasal dari 1000 s /18. 1000 s adalah waktu periode gelombang. 17

Harga v(t) untuk berbagai nilai t : Waktu (s) 0 62,5 125 250 375 437,5 500 562,5 625 750 875 937,5 1000

V(t)

(volt)

0 4,51 3,96 4,26 3,96 4,51 0 -4,51 -3,96 -4,26 -3,96 -4,51 0

Sketsa bentuk gelombang domain waktu berdasarkan tabel di atas. 18

BANDWIDTH • Adalah : lebar pita sinyal informasi atau jarak frekuensi • Biasa disimbolkan dengan B. B = fhigh - flow Contoh : Frek. sinyal suara manusia : 300 s.d. 3400 Hz Bandwidth sinyal suara = 3400–300 = 3100 Hz

19

BIT RATE

• Time slot (T) disebut bit interval, bit period, atau bit time. (Catt. T di sini berbeda dengan T yang digunakan untuk menyatakan waktu perioda gelombang). • Bit interval terjadi setiap 1/R detik atau dengan kecepatan R bit per second (bps). • R disebut bit rate atau data rate.

20

Contoh Soal : 2.

Jika sebuah sistem transmisi dengan bandwidth 4 MHz dilewati sebuah sinyal digital dengan frekuensi 1 MHz, berapa bandwidth sinyal jika diambil 3 komponen frekuensi pada gelombang persegi? Berapa bit ratenya ? Jawab :

sin 2kft  v(t )   k  k 1 4V



Odd

Untuk 3 komponen frekuensi, maka :

v(t ) 

4V  sin 3t sin 5t  sin  t       3 5  21

Komponen frekuensi adalah f, 3f, 5f sehingga : Bandwidth = 5f – f = 4f = 4 x 1 MHz = 4 MHz Bit rate (Date Rate) : T = 1/f = 1/106 = 10-6 s

Maka 1 sinyal

= 1 s mewakili 2 bit

sehingga : R = 2bit / 10-6s = 2 Mbps 22

3.

Jika frekuensi pada contoh soal 1 dinaikkan menjadi 2 MHz, berapakah bandwidth dan Bit Rate-nya ?

Jawab : B = 5f – f = 4f = 4 x 2 MHz = 8 MHz T = 1/f = 1/2x106 = 0,5x10-6 s maka 1 sinyal

= 0,5 s

sehingga, R = 2bit / 0,5 x 10-6s = 2 Mbps = 4 Mbps 23

Latihan 1.

2.

Jika sebuah sistem transmisi dengan bandwidth 1,5 kHz dilewati sebuah sinyal digital dengan frekuensi 0,5 kHz, berapa bandwidth sinyal jika diambil 3 komponen frekuensi pada gelombang gigi gergaji? Berapa bit rate-nya ? Waktu yang dibutuhkan untuk mendapatkan 1 gelombang persegi adalah 20 ms dengan tegangan 3 V, selesaikan permasalahan berikut ini: a) Tentukan amplitude–amplitude puncak dan frekuensifrekuensi dari 5 harmonik ganjil pertama b) Gambarkan spektrum frekuensi c) Hitunglah tegangan sesaat total untuk berbagai nilai t (ingat periode T = 1000 s) dan sketsalah bentuk gelombang domain waktu 24