ˇ ´ ´ MEˇ REN I´ A ANALYZA ELEKTROAKUSTICK YCH SOUSTAV Measurement and analysis of electro-acoustical systems Petr Kopeck´y£
Abstrakt V´ykonnou metodou pro mˇerˇen´ı a anal´yzu soustav se jev´ı pouˇzit´ı sign´al˚u MLS (Maximumlength Sequences). Impulsn´ı odezva mˇerˇen´e soustavy je prakticky rovna vz´ajemn´e korelaci mezi vstupn´ım (MLS) a v´ystupn´ım sign´alem. Jednou z hlavn´ıch v´yhod t´eto metody je jej´ı vysok´a odolnost proti ruˇsen´ı. Protoˇze kvalita zvukov´ych karet roste, m˚uzˇeme uvaˇzovat o jejich vyuˇzit´ı pro mˇerˇen´ı v akustice. Tento cˇ l´anek se zab´yv´a implementac´ı syst´emu pro mˇerˇen´ı metodou MLS pomoc´ı zvukov´e karty.
Abstract The MLS (Maximum-Length Sequences) method appears to be very efficient for systems’ measurement and analysis. The impulse response of the system under test is as a matter of fact equal to the cross-correlation of the input (MLS) and output signal. The one of the main advantages of this method is its high distortion immunity. Since the quality of computer sound cards is growing, we can think about using them for measurement in acoustics. This paper deals with the implementation of the system for MLS measurement utilizing computer sound card.
´ Uvod MLS sign´aly Pseudon´ahodn´e sign´aly maxim´aln´ı d´elky (MLS) jsou bin´arn´ı sign´aly, kter´e se obvykle generuj´ı jako posloupnost nul a jedniˇcek pomoc´ı posuvn´eho registru se zpˇetnou vazbou (obr. 1).
Posuvn´y registr 1
2
3
4
5
6
7
8
Souˇcet modulo 2 Obr. 1 Gener´ator MLS s periodou vzork˚u
Do zpˇetn´e vazby se zav´ad´ı souˇcet modulo dvˇe vybran´ych bunˇek posuvn´eho registru. Je pˇresnˇe vypoˇc´ıt´ano [5], kter´e buˇnky je tˇreba zav´est do zpˇetn´e vazby, aby tak vznikl skuteˇcnˇe sign´al maxim´aln´ı d´elky. Ing. Petr
ˇ Kopeck´y, Katedra radioelektroniky, FEL CVUT Praha, Technick´a 2, 166 27, Praha 6 tel. 02/2435 2111, e-mail:
[email protected]
24
Takto generovan´y sign´al je periodick´y s periodou
(1)
je poˇcet bunˇek posuvn´eho registru. pˇrev´ad´ı na symetrick´y Pro mˇeˇren´ı pˇrenosov´ych funkc´ı soustav se obvykle sign´al dvou´urovˇnov´y sign´al mapov´an´ım logick´e na u´ roveˇn a logick´e na , kde je
kde
amplituda sign´alu.
Mˇerˇ en´ı impulsn´ı odezvy soustavy pomoc´ı MLS
Line´arn´ı stacion´arn´ı soustava je zcela pops´ana pomoc´ı impulsn´ı odezvy . Soustava lze tak´e popsat pomoc´ı periodick´e impulsn´ı odezvy , kter´a je definovan´a jako odezva soustavy na periodick´y jednotkov´y impuls
Æ
Mezi impulsn´ı odezvou soustavy n´asleduj´ıc´ı vztah
(2)
t´ezˇ e soustavy plat´ı
a periodickou impulsn´ı odezvou ½
Æ
pro jinde
½
Æ
½
½
(3)
Z tohoto vztahu je zˇrejm´e, zˇ e pokud d´elka impulsn´ı odezvy pˇres´ahne d´elku sekvence , dojde k deformaci p˚uvodn´ı odezvy. Tento jev se naz´yv´a cˇ asov´y aliasing. Odezva soustavy na vstupn´ı periodick´y sign´al je periodick´a a plat´ı pro ni vztah
(4)
kde znak pˇredstavuje oper´ator cyklick´e konvoluce . Sign´aly , a jsou periodick´e s periodou . Pokud soustavu vybud´ıme MLS sign´alem , lze jej´ı periodick´a impulsn´ı odezva jednoznaˇcnˇe stanovit podle vztahu [4]
kde pˇredstavuje oper´ator cyklick´e korelace, je budic´ı MLS sign´al a
(5)
je odezva
soustavy na tento sign´al.
Zvukov´a karta ve Windows Problematika generov´an´ı sign´al˚u v re´aln´em cˇ ase pomoc´ı zvukov´e karty v operaˇcn´ım syst´emu Microsoft Windows je pomˇernˇe rozs´ahl´a a jej´ı podrobnˇejˇs´ı rozbor lze nal´ezt napˇr. v [3]. Ovl´ad´an´ı zvukov´ych karet v operaˇcn´ım syst´emu Microsoft Windows se dˇeje pˇres standardn´ı API (Application Programming Interface), coˇz umoˇznˇ uje ps´at pouze jednu verzi k´odu 25
pro vˇsechny karty od r˚uzn´ych v´yrobc˚u. Operaˇcn´ı syst´em Windows, stejnˇe jako vˇsechny modern´ı operaˇcn´ı syst´emy, umoˇznˇ uje tzv. multitasking. Tento pojem znamen´a, zˇ e operaˇcn´ı syst´em je schopen pˇrep´ınat procesy mezi sebou tak, aby vznikl dojem, zˇ e vˇsechny bˇezˇ´ı najednou. Pˇred´av´an´ı ˇr´ızen´ı od jednoho procesu k druh´emu oznaˇcujeme jako pˇrep´ın´an´ı kontextu. Pl´anovaˇc u´ loh n´am ovˇsem nen´ı schopen zaruˇcit, kdy bude opˇet naˇs´ı aplikaci po pˇrepnut´ı kontextu pˇridˇelen procesor. Prakticky to znamen´a, zˇ e zat´ımco pracuje jin´y proces, m˚uzˇ e doj´ıt k vyˇcerp´an´ı vzork˚u pro pˇrehr´av´an´ı a to se zastav´ı. Tuto moˇznost nikdy nelze stoprocentnˇe vylouˇcit, ale dostateˇcnˇe ˇ ım bude dlouhou vstupn´ı vyrovn´avac´ı pamˇet´ı lze sn´ızˇ it jej´ı pravdˇepodobnost na minimum. C´ ovˇsem vstupn´ı fronta pro pˇrehr´av´an´ı delˇs´ı, t´ım pomalejˇs´ı bude odezva na zmˇenu sign´alu pomoc´ı ovl´adac´ıch prvk˚u programu. Prakticky se vol´ı d´elka fronty mezi a [3]. Dalˇs´ım probl´emem je zpoˇzdˇen´ı zaˇca´ tku generov´an´ı sign´alu zvukovou kartou od okamˇziku zaps´an´ı vzork˚u do vstupn´ı vyrovn´avac´ı pamˇeti. To je pokaˇzd´e jin´e a nelze s dostateˇcnou pˇresnost´ı urˇcit. T´ım vznikaj´ı nemal´e probl´emy pˇri mˇeˇren´ı f´azov´ych charakteristik soustav.
Program MeLiSa Program MeLiSa je softwarov´y mˇeˇric´ı syst´em pro mˇeˇren´ı pˇrenosov´ych funkc´ı soustav pomoc´ı MLS sign´al˚u. Tento program je urˇcen pro operaˇcn´ı syst´em Microsoft Windows a byl vytvoˇren v prostˇred´ı Delphi. Program vyuˇz´ıv´a zvukov´e karty jako mˇeˇric´ı karty v akustick´em p´asmu. Obecn´y popis programu Na obr´azku 2 je zjednoduˇsen´e blokov´e sch´ema mˇeˇren´ı pˇrenosov´e funkce soustavy pomoc´ı programu MeLiSa.
Gener´ator MLS
FHT
FFT
korelace
Zn´azornˇen´ı v´ysledk˚u
Z´aznam odezvy
Filtr
F´azov´a char.
Zvukov´a karta
Program MeLiSa
Mˇeˇren´a soustava
Kompenzace frekv. ch. ZK PC
Obr. 2 Zjednoduˇsen´e blokov´e sch´ema mˇerˇ en´ı pomoc´ı programu MeLiSa
MLS sign´al proch´az´ı filtrem s impulsn´ı odezvou . Jedn´a se o filtr typu doln´ı propust slouˇz´ıc´ı k omezen´ı spektra generovan´eho sign´alu, kter´e je teoreticky nekoneˇcn´e. Po filtraci se sign´al zap´ısˇe do vstupn´ı vyrovn´avac´ı pamˇeti zvukov´e karty a ve zvukov´e kartˇe se pˇrevede na analogov´y sign´al , pˇriˇcemˇz se uplatn´ı jej´ı v´ystupn´ı charakteristika. Po pr˚uchodu mˇeˇrenou soustavou s impulsn´ı odezvou je sign´al zaznamen´an jako sign´al . Tento
26
sign´al je konvoluc´ı sign´alu s impulsn´ı odezvou soustavy . Uplatn´ı se tak´e vstupn´ı charakteristika zvukov´e karty. Kaˇzd´a zvukov´a karta ovlivn´ı v´ysledky mˇeˇren´ı svoj´ı frekvenˇcn´ı charakteristikou. Zejm´ena u m´enˇe kvalitn´ıch karet je toto zkreslen´ı znaˇcn´e, a proto je tˇreba prov´adˇet kompenzaci vlivu frekvenˇcn´ı charakteristiky zvukov´e karty na v´ysledky mˇeˇren´ı. V ide´aln´ım pˇr´ıpadˇe by mˇelo platit
Æ
(6)
kde je vstupnˇe-v´ystupn´ı impulsn´ı odezva zvukov´e karty a je impulsn´ı odezva bloku kompenzace frekvenˇcn´ı charakteristiky zvukov´e karty. Posledn´ım krokem je v´ypoˇcet impulsn´ı odezvy soustavy pomoc´ı cyklick´e korelace budic´ıho MLS sign´alu se sign´alem . V´ysledkem je impulsn´ı odezva , pro kterou plat´ı (7)
kde , , a jsou periodick´e impulsn´ı odezvy, kter´e vzniknou podle (3) z impulsn´ıch odezev , , a . Z impulsn´ı odezvy je moˇzn´e d´ale urˇcit
pomoc´ı FFT amplitudov´e a f´azov´e spektrum. V´ypoˇcet cyklick´e korelace Cyklickou korelaci
dvou sign´al˚u
a
lze zapsat ve tvaru
(8)
V´yslednou sumu ve vztahu (8) lze jednoduˇse vyj´adˇrit pomoc´ı maticov´eho n´asoben´ı ve tvaru
(9)
jsou sloupcov´e vektory, jejichˇz prvky jsou a ze vztahu (8), makde a tice je cˇ tvercov´a ˇra´ du a obsahuje cyklicky zpoˇzdˇen´e verze posloupnosti . Napˇr´ıklad pro MLS ˇra´ du bude matice vypadat takto
a pˇredstavuj´ı hodnoty a .
(10)
kde symboly Pro v´ypoˇcet maticov´eho souˇcinu (9) staˇc´ı pouze operace souˇctu a rozd´ılu, protoˇze vˇsechny prvky matice jsou . Pro nalezen´ı kaˇzd´eho cˇ lenu vektoru je potˇreba pr´avˇe souˇct˚u. Celkem se tedy mus´ı poˇc´ıtat souˇct˚u, nebot’ v´ysledn´y vektor m´a cˇ len˚u. Pokud bude velk´e, tak lze ˇr´ıci, zˇ e poˇcet potˇrebn´ych souˇct˚u je pˇribliˇznˇe . Typick´e d´elky pouˇz´ıvan´ych sign´al˚u jsou ˇra´ du aˇz , coˇz znamen´a, zˇ e v´ypoˇcet cyklick´e korelace podle vztahu (9) bude nepˇrijatelnˇe dlouh´y. ˇ sen´ım tohoto probl´emu je vyuˇzit´ı efektivn´ıho algoritmu, kter´y je zaloˇzen na rychl´e Reˇ Hadamardovˇe transformaci (FHT) [1]. Rychl´y algoritmus v´ypoˇctu Hadamardovy transformace
27
lze pouˇz´ıt pouze pro specifickou tˇr´ıdu Hadamardov´ych matic zn´amou jako matice Sylvesterova typu. Tyto matice existuj´ı pouze v ˇra´ dech , kde je nez´aporn´e cel´e cˇ ´ıslo, a obsahuj´ı pouze prvky, kter´e jsou . Hadamardovou transformac´ı vektoru z´ısk´ame vektor , pro kter´y plat´ı
(11)
kde je Hadamardova matice Sylvesterova typu. V´ypoˇcet Hadamardovy transformace podle (11) lze prov´est pomoc´ı pr˚utokov´e struktury, kter´a je velmi podobn´a struktuˇre FFT. Cel´y princip efektivn´ıho algoritmu pro v´ypoˇcet cyklick´e korelace je zaloˇzen na tom, zˇ e matici MLS sign´alu lze pˇrev´est na matici Sylvesterova typu permutacemi jej´ıch ˇra´ dk˚u a sloupc˚u [1].
Kompenzace frekvenˇcn´ı charakteristiky zvukov´e karty Existuj´ı v z´asadˇe dva moˇzn´e zp˚usoby kompenzace frekvenˇcn´ı charakteristiky zvukov´e karty. Prvn´ı spoˇc´ıv´a ve v´ypoˇctu cyklick´e konvoluce mezi MLS sign´alem a kompenzaˇcn´ı impulsn´ı odezvou jeˇstˇe pˇred filtrac´ı filtrem . V´yhoda tohoto postupu spoˇc´ıv´a v tom, zˇ e v´ypoˇcet lze prov´est velmi efektivnˇe pomoc´ı FHT [2]. Jeho nev´yhoda vypl´yv´a z nutnosti dodrˇzen´ı povolen´eho rozsahu cˇ ´ısel zapisovan´ych do vstupn´ı vyrovn´avac´ı pamˇeti zvukov´e karty, kter´y je dan´y poˇctem bit˚u zvukov´e karty. V d˚usledku v´ypoˇctu cyklick´e konvoluce doch´az´ı totiˇz ke vzniku velk´ych aplitud v sign´alu a k tomu, abychom dodrˇzeli pˇredepsan´y rozsah, je potom obvykle tˇreba volit malou amplitudu MLS, coˇz se projev´ı sn´ızˇ en´ım odstupu sign´alu od sˇumu. Druh´y moˇzn´y zp˚usob kompenzace je zn´azornˇen na obr. 2. Zde doch´az´ı ke kompenzaci aˇz po pr˚uchodu sign´alu zvukovou kartou, kdy uˇz nebezpeˇc´ı pˇreteˇcen´ı nehroz´ı. Nev´yhodou je ovˇsem to, zˇ e jedin´y zp˚usob v´ypoˇctu je pod´ıl spekter. K tomu, aby bylo moˇzn´e prov´adˇet kompenzaci frekvenˇcn´ı charakteristiky zvukov´e karty, je v obou pˇr´ıpadech tˇreba zn´at jej´ı frekvenˇcn´ı charakteristiku. Ta lze jednoduˇse zmˇeˇrit tak, zˇ e propoj´ıme vstup zvukov´e karty s jej´ım v´ystupem a provedeme mˇeˇren´ı impulsn´ı odezvy pomoc´ı MLS. Pˇritom pochopitelnˇe vyˇrad´ıme filtraci a kompenzaci frekvenˇcn´ı charakteristiky. Z´ısk´ame tak impulsn´ı odezvu . Kompenzace se potom provede podle vztahu
(12)
kde je spektrum sign´alu , je spektrum sign´alu a je vstupnˇe-v´ystupn´ı frekvenˇcn´ı charakteristika zvukov´e karty. Pro impulsn´ı odezvu potom plat´ı
(13)
Mˇerˇ en´ı frekvenˇcn´ı charakteristiky reproduktorov´e soustavy Pro zjiˇstˇen´ı vlastnost´ı programu MeLiSa pˇri mˇeˇren´ı soustav byla provedena zkuˇsebn´ı mˇeˇren´ı frekvenˇcn´ı charakteristiky reproduktorov´e soustavy Philips FB840 programem MeLiSa a profesion´aln´ım syst´emem MLSSA. Mˇeˇren´ı bylo provedeno za stejn´ych podm´ınek. Vzorkovac´ı frekvence byla 75,48 v syst´emu MLSSA a 48 v programu MeLiSa. Byl pouˇzit poˇc´ıtaˇc s integrovanou zvukovou kartou.
28
0
-20
-10
-30 -40 -50
MLSSA MeLiSa
-60
100
1000
10000
Obr. 3 Amplitudov´a frekvenˇcn´ı charakteristika reproduktorov´e soustavy Philips FB840 zmˇerˇ en´a syst´emem MLSSA a programem MeLiSa
Z´avˇer Mˇeˇric´ı syst´em vyuˇz´ıvaj´ıc´ı zvukovou kartu pro mˇeˇren´ı v akustick´em p´asmu se ukazuje b´yt velmi vhodn´ym pro rychl´a mˇeˇren´ı. Z v´ysledk˚u mˇeˇren´ı je patrn´e, zˇ e i pˇri pouˇzit´ı pr˚umˇern´e zvukov´e karty lze dos´ahnout dostateˇcn´e pˇresnosti. K hlavn´ım v´yhod´am tohoto syst´emu patˇr´ı n´ızk´e n´aklady a snadn´a dostupnost. ˇ e republiky, grant cˇ . 102/02/0156. Projekt byl podporov´an Grantovou agenturou Cesk´
Literatura [1] BORISH, J., ANGEL, J. B. An Efficient Algorithm for Measuring the Impulse Response Using Pseudorandom Noise. J. Audio Eng. Soc., July/August 1983, Vol. 31, No. 7, s. 478– 488. ´ P. Testov´an´ı elektroakustick´ych soustav pomoc´ı mˇerˇic´ıch sign´al˚u generovan´ych [2] KOPECKY, ˇ poˇc´ıtaˇcem. [Diplomov´a pr´ace]. Praha, CVUT FEL, 2002. ˇ ˇ ıslicov´e zpra´ CEK, [3] MACHA T. Vyuˇzit´ı zvukov´e karty pro mˇerˇic´ı u´ cˇ ely. In 3. Semin´aˇr – C´ ˇ ˇ a akustick´a cov´an´ı a anal´yza zvukov´ych sign´al˚u: Praha, CVUT FEL, 15.6. 2000. Praha: Cesk´ spoleˇcnost, 2000. s. 33–48. [4] RIFE, D. D., VANDERKOOY, J. Transfer-Functin Measurement with Maximum-Length Sequences. J. Audio Eng. Soc. June 1989, Vol. 37, No. 6, s. 419–443. [5] VANDERKOOY, J. Aspects of MLS Measuring Systems. J. Audio Eng. Soc. April 1994, Vol. 42, No. 4, s. 219–231.
29
