PKMI-2-5-1
SOFTWARE ANALYZER UNTUK MENGANALISIS GANDENGAN TIGA PIPA SEBAGAI FILTER AKUSTIK Lia Laela Sarah Jurusan pendidikan Fisika, Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung ABSTRAK Gandengan tiga pipa sebagai filter akustik dapat dianalisis dari persamaan transmitansi akustiknya. Harga transmitansi akustik ini bergantung pada perbandingan luas penampang pipa dan panjang buffer. Analisis konstruksi dapat dipermudah dengan software analyzer yang telah dibuat menggunakan delphi 5. Software ini juga dapat digunakan untuk menentukan panjang buffer yang optimal untuk menapis frekuensi yang dikehendaki. Kata kunci: filter akustik, transmitansi akustik, software analyzer PENDAHULUAN Dalam kehidupan sehari-hari gandengan tiga pipa telah banyak digunakan berkaitan dengan fungsinya sebagai filter akustik, misalnya untuk mengurangi tingkat kebisingan, pada kendaraan bermotor biasa dilengkapi dengan mufflers atau disebut juga filter. Mufflers atau filter memiliki konstruksi yang khas yaitu merupakan gandengan tiga pipa dengan diameter dua pipa bagian tepi berukuran sama dan penampang pipa tengah (buffer) lebih besar dari keduanya, tampak pada Gambar 1. Contoh lain dari penerapan gandengan tiga pipa sebagai filter akustik diantaranya pada saluran pembuangan gas (exhaust chamber), peredam pistol (silencer), bahkan kalau diperhatikan prinsip gandengan ini terdapat juga dalam konstruksi ruang pleno atau ruang pertunjukan yang bertujuan untuk mengeleminasi adanya pengaruh gelombang bunyi dari luar.
Gambar 1 Knalpot Kendaraan bermotor
Dalam bidang fisika, salah satu penggunaan gandengan tiga pipa sebagai filter akustik yaitu pada eksperimen Spektroskopi Fotoakustik (SFA) misalnya yang telah digunakan oleh Angeli pada tahun 1991, lihat Gambar 2.
8
50
8
42 Gambar 2 Filter Akustik pada eksperimen SFA (Angeli,1991)
PKMI-2-5-2
Oleh karena itu penulis melakukan suatu studi literatur mengenai analisis perambatan gelombang dalam gandengan tiga pipa dan hasil yang diperoleh dituangkan dalam sebuah software analyzer yang dapat digunakan untuk mempermudah analisis selanjutnya. Gelombang Akustik Pada dasarnya gelombang akustik merupakan fluktuasi tekanan dalam medium yang fungsinya dinyatakan oleh persamaan (Kinsler,1985) : ~ p = Ae i ( kx −ωt ) (1) ~ Perbandingan dari tekanan gelombang akustik p dalam medium dengan kecepatan partikel medium u didefinisikan sebagai impedansi spesifik akustik dari medium z yang dinyatakan (Kinsler, 1985) : ~ p , (2) z= u Untuk gelombang yang menjalar ke arah kanan dan dengan mensubstitusikan harga kecepatan gelombang dalam medium maka persamaan di atas menjadi : z = ρv . (3) yang disebut juga impedansi karakteristik. Sifat fisis lain dari medium dalam pipa yang dilalui gelombang dinyatakan oleh besaran impedansi akustik. Impedansi akustik Z dari medium yang menempati ruang dengan luas permukaan S didefinisikan sebagai perbandingan antara tekanan gelombang akustik ~ p pada permukaan dengan kecepatan aliran elemen volume medium yang dinyatakan oleh persamaan (Kinsler, 1985) : ~ p (4) Z= dX dt Untuk satu fase gelombang yang melalui luas permukaan tertentu, karena gerak partikel elemen fluida searah permukaan pada setiap titik maka :posisi elemen fluida yang melalui permukaan diperikan oleh persamaan (Zahara Muslim,1998) : X = ΨS , (5) dan dengan menurunkannya terhadap t kemudian mensubstitusikan pers.(2) dan pers. (4) diperoleh harga impedansi akustik sebesar : z (6) Z= S Harga impedansi akustik ini merupakan variabel yang mempengaruhi besarnya daya atau arus energi gelombang dalam pipa tersebut yang besarnya dapat dituliskan : ~ p2 (7) P= Z Adapun perbandingan daya gelombang yang ditransmisikan (Pt) dengan daya gelombang datang (Pd) didefinisikan sebagai besaran transmitansi (T) : P (8) T= t Pd
PKMI-2-5-3
Transmisi Gelombang Akustik Dalam Gandengan Tiga Pipa Dalam gandengan tiga pipa seperti gb.(3), gelombang akustik yang menjalar pada pipa pertama S1, dinyatakan oleh : pi (1) = A1ei (ωt −kx ) (9) Setelah gelombang ini melewati perbatasan pada x = 0, karena pada pipa kedua S2 ada perbedaan impedansi akustik, maka daya gelombang yang ditransmisikan menjadi berubah, sebagian daya gelombang dipantulkan kembali menuju pipa pertama. x=l x=0
S1
S2
S3
Gambar 3 Gandengan tiga pipa dengan luas penampang berbeda
Adapun persamaan gelombang tekanan yang dipantulkan menuju pipa satu dan persamaan gelombang yang diteruskan ke pipa 2 dinyatakan berturut-turut oleh pers. (10) dan pers.(11) yaitu : (10) p r (1) = B1ei (ωt +kx ) pi ( 2 ) = A2 ei (ωt −kx ) .
(11)
Demikian juga pada saat melewati perbatasan pipa ketiga yaitu pada x = l, sebagian daya gelombang yang diteruskan dan sebagian lagi dipantulkan kembali. Sehingga dalam pipa dua persamaan gelombang pantulnya adalah : p r ( 2 ) = B2 ei (ωt +kx )
(12)
dan persamaan gelombang tekanan yang ditransmisikan dalam pipa tiga yaitu : p t ( 3) = A3 e i[ωt −k ( x −l )]
(13)
Dalam hal ini A1, B1, A2, B2, A3 merupakan amplitudo gelombang pada masingmasing pipa, k yaitu bilangan gelombang , ω yaitu frekuensi gelombang dan l yaitu panjang pipa kedua (buffer). Pada saat gelombang melalui perbatasan x = 0, berlaku kontinuitas tekanan artinya total seluruh gelombang pada pipa pertama akan sama dengan total gelombang pada pipa kedua, sehingga berlaku : (14) pi (1) + p r (1) = pi ( 2 ) + p r ( 2 ) Selain kontinuitas tekanan, pada perbatasan ini juga berlaku kontinuitas kecepatan aliran fluida, dalam hal ini adalah kontinuitas kecepatan partikel medium yang berosilasi antara pipa pertama dan pipa kedua pada saat dilalui gelombang. Persamaan kontinuitas kecepatan aliran partikel ini memenuhi :
PKMI-2-5-4
S1 (ui (1) + u r (1) ) = S 2 (ui ( 2) + u r ( 2) ) , (15) Demikian juga pada saat gelombang melewati perbatasan pipa x=l, berlaku kontinuitas tekanan dan kontinuitas aliran partikel, sehingga diperoleh persamaan : A A1 = 3 {(1 + s13 ) cos kl + i(s12 + s 23) sin kl} (16) 2 S S S dengan s 12 = 2 , s 23 = 3 dan s 13 = 3 S2 S1 S1 Dengan demikian harga transmitansi akustik yang berlaku dalam gandengan tiga pipa sesuai dengan gb.3 adalah : 4s13 (17) T= 2 2 (1 + s13 ) cos kl + (s12 + s23 ) 2 sin 2 kl Harga stasioner dari persamaan transmitansi tersebut terjadi pada saat dilalui oleh gelombang yang frekuensinya memenuhi persamaan : nv atau (18) f= 2l (2n − 1)v (19) f= 4l Bila disubstitusikan dalam persamaan derivatif kedua dari persamaan transmitansi tersebut akan menghasilkan transmitansi maksimum sebesar : 4s13 (20) Tmaks = (1 + s13 )2 dan menghasilkan transmitansi minimum sebesar : 4s13 (21) Tmin = (s12 + s23 ) 2 SOFTWARE ANALYZER Software analyzer merupakan suatu program grafik yang berguna untuk mempermudah analisis konstruksi gandengan tiga pipa sebagai filter akustik dilihat dari grafik transmitansinya. Selain itu program ini juga dapat digunakan untuk menentukan panjang buffer yang optimal sehingga mampu menapis frekuensi yang dikehendaki. Program ini dibuat dengan menggunakan delphi 5. Adapun tampilan program tampak pada gb.4. Tampilan pada gb.(4.a) merupakan halaman keterangan yaitu mengenai keterangan pembuat program, dalam hal ini adalah penulis sendiri. Tampilan pada gb.(4.b) yaitu halaman penentuan karakteristik pipa, tampilan ini merupakan program grafik transmitansi pers.(17) dengan variabel bebas frekuensi dan transmitansi minimum sesuai pers.(21). Pada halaman ini, kita dapat menganalisis suatu filter akustik dengan memasukan harga konstruksi pipa. Dan tampilan 3 gb.(4.c) yaitu halaman penentuan panjang pipa, fungsinya adalah untuk menentukan panjang buffer optimal sehingga mampu menapis gelombang akustik dengan frekuensi sesuai yang diharapkan. Kelemahan software ini adalah belum dapat menentukan perbandingan luas penampang yang optimal bila transmitansi minimumnya telah ditentukan terlebih dahulu. Untuk mengatasinya, kita dapat melakukan teknik ujicoba yaitu
PKMI-2-5-5
dengan memasukan data terlebih dahulu dalam konstruksi pipa, kemudian dilihat harga transmitansi minimumnya, bila tidak sesuai kita bisa mengganti data masukannya dengan mudah sampai diperoleh harga transmitansi yang diinginkan.
Gambar 4.a. Tampilan 1
Gambar 4.b. Tampilan 2
PKMI-2-5-6
Gambar 4.c Tampilan 3 ANALISIS DAN PEMBAHASAN Dari pers.(17) tampak bahwa besarnya transmitansi akustik dalam gandengan tiga pipa bergantung pada perbandingan luas penampang pipa dan panjang buffer. Karena bilangan gelombang dalam hal ini bukan bagian dari konstruksi pipa, maka tidak dapat dikatakan sebagai karakteristik pipa. Dengan mengambil hubungan antara bilangan gelombang dan frekuensinya, maka persamaan di atas secara praktis dapat digunakan untuk menganalisis konstruksi gandengan tiga pipa sebagai filter akustik dalam rentang frekuensi yang diharapkan dengan memerikannya dalam grafik. Selanjutnya, mari kita tinjau suatu filter akustik yang digunakan oleh Angeli pada tahun 1991 dengan diameter pipa pertama sama dengan diameter pipa ketiga sebesar 8 mm dan diameter buffer 50 mm panjangnya 42 mm tampak pada gb.(2). Grafik transmitansinya terlihat pada gb.(5). Dari grafik dapat dilihat untuk rentang frekuensi antara 0-2000 Hz grafik fungsi menurun, dari 2400-3000 Hz grafik mulai terlihat naik kembali. Hal ini menunjukan bahwa daya gelombang akustik yang berfrekuensi sekitar 1800 Hz – 2300 Hz (~2 kHz) mengalami transmisi yang paling kecil dilihat dari harga transmitansinya yang merupakan transmitansi minimum dan harganya cukup kecil (tmin = 0.0026). Dari tafsiran grafik tersebut dapat disimpulkan bahwa konstruksi ini dapat menapis frekuensi gelombang akustik yang memiliki range frekuensi sekitar 2 kHz. Hasil analisis ini sesuai dengan hasil eksperimen yang dilakukan oleh Angeli (1991).
PKMI-2-5-7
Gambar 5. Grafik Transmitansi dari filter akustik Angeli.(1991) Bila konstruksi ini ingin kita gunakan sebagai filter akustik yang mampu menapis gelombang akustik dengan range frekuensi 3000 Hz, maka panjang buffer yang optimal dapat ditentukan dari grafik transmitansi Gambar 6 :
Gambar 6 Grafik transmitansi untuk menentukan panjang buffer Dari grafik, terlihat panjang buffer yang dapat menapis frekuensi tersebut berada pada rentang 24-34 mm dan panjang buffer dengan transmitansi minimum yaitu sekitar 28 mm. Dari tafsiran ini dapat disimpulkan bahwa konstruksi pipa di atas bila ingin dijadikan filter akustik yang mampu menapis frekuensi 3 kHz maka panjang buffer optimal yang dapat digunakan yaitu 28 mm.
PKMI-2-5-8
KESIMPULAN DAN SARAN Berdasarkan persamaan transmitansi gelombang akustik, gandengan tiga pipa dapat dianalisis sebagai filter akustik untuk range frekuensi tertentu. Besarnya transmitansi minimum akustik ditentukan oleh perbandingan luas penampang pipa Adapun untuk mendapatkan filter akustik yang mampu menapis harga frekuensi tertentu dapat divariasikan dari panjang buffer. Dalam menganalisis dan merancang filter akustik dipermudah dengan bantuan software analyzer yang telah dibuat menggunakan Delphi 5. Untuk penelitian lebih lanjut dapat dibahas mengenai : 1. Harga optimal perbandingan luas penampang filter akustik yang dapat digunakan sehingga transmitansi akustik yang diperoleh sangat minimum atau mendekati nol. 2. Menganalisa konstruksi filter yang hanya mampu menapis satu frekuensi gelombang akustik. 3. Melakukan eksperimen untuk mengetahui frekuensi gelombang dalam kendaraan bermotor baik dalam keadaan diam maupun dalam keadaan bergerak, kemudian dianalisis sehingga diperoleh konstruksi filter yang sesuai. DAFTAR PUSTAKA Angeli, G.Z., Bozoki, Z.,Miklos, A., Lorinz, A., Thony, A, Sigrist, M. W.1991. Design an Characterization of windowless resonant Photoacoustic Chamber Equippedwith Resonance Locking Circuitry. Rev. Sci. Instrum. Vol.62, No. 3, 810-813. Kinsler, E. Lawrence dan Frey, R.Austin, 1985. Fundamental of Acoustic. John Wiley & Sons. INC., London Muslim, Zahara.1998. Gelombang dan Optika. Jurusan Fisika FPMIPA-UGM, Yogyakarta. Nurulhana, M. 2002. Pemrograman Software Multimedia Pembelajaran Dengan Bahasa Delphi. Laboratorium Komputer Pendidikan Jurdik Kimia UPI, Bandung
PKMI-2-5-9
