SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 2007

2007

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA

1.

Bentuk sederhana dari (1 + 3 A. -2 -3 B. -2 +5 C. 8 -3 Penyelesaian : (1 + 3

) - (4 -

) - (4 -

) adalah ........ D. 8 +3 E. 8 +5

) = (1 + 3 ) - (4 - 5 =1+3 -4+5 =8 -3

)

2. Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, maka 15log 20 = ........ A. D. B.

E.

C. Penyelesaian : Diketahui : 2log 3 = a, 3log 5 = b Ingat Rumus : xlog y . ylog z = xlog z 2 log 3 . 3log 5 = 2log 5 = ab Maka :

3. Persamaan kuadrat x² - 5x + 6 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan 2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 - 3, dan x2 - 3 adalah ........ A. x² - 2x = 0 D. x² + x - 30 = 0 B. x² - 2x + 30 = 0 E. x² + x + 30 = 0 C. x² + x = 0 Penyelesaian : x² - 5x + 6 = 0 (x - 3)(x - 2) = 0 Akar-akarnya : x1 = 3, x2 = 2 Persamaan kuadrat baru dengan akar-akar : ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL

1

2007

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA x1 - 3 = 3 - 3 = 0 x2 - 3 = 2 - 3 = -1 Jadi persamaan kuadratnya : (x - 0)(x - (-1)) = 0 x (x + 1) = 0 x² + x = 0 4. Perhatikan gambar !

Gambar tersebut adalah grafik fungsi kuadrat ........ A. y = x² + 2x + 3 D. y = -x² - 2x + 3 B. y = x² - 2x - 3 E. y = -x² + 2x + 3 C. y = -x² + 2x - 3 Penyelesaian : Persamaan kuadrat dengan titik puncak (1, 4) : y = a(x - 1)² + 4 Ambil titik potong (3, 0) : 0 = a(3 - 1)² + 4 0 = 4a + 4 4a = -4 a = -1 Jadi persamaan kuadratnya : y = -1(x - 1)² + 4 y = -1(x² - 2x + 1) + 4 y = -x² + 2x - 1 + 4 y = -x² + 2x + 3 5. Diketahui fungsi f dan g yang dirumuskan oleh f(x) = 3x² - 4x + 6 dan g(x) = 2x - 1. Jika nilai (f g)(x) = 101, maka nilai x yang memenuhi adalah ........ A. D. 3

dan -2

B.

-3

dan -2

-

dan -2

E. -3

dan 2

C. dan 2 ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL

2

2007

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA Penyelesaian : Diketahui : f(x) = 3x² - 4x + 6 dan g(x) = 2x - 1 (f g)(x) = 101 3(2x - 1)² - 4(2x - 1) + 6 = 101 3(4x² - 4x + 1) - 8x + 4 + 6 = 101 12x² - 12x + 3 - 8x + 10 = 101 12x² - 20x + 13 = 101 12x² - 20x - 88 = 0 3x² - 5x - 22 = 0 (3x - 11) (x + 2) = 0 x1 = =3 x2 = -2 Jadi nilai x yang memenuhi adalah 3

dan -2

6. Akar-akar persamaan 32x + 1 - 28 . 3x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka nilai 3x1 - x2 = ........ A. -5 D. 5 B. -1 E. 7 C. 4 Penyelesaian : 32x + 1 - 28 . 3x + 9 = 0 Perhatikan 3x dari persamaan di atas. (3x)². 3 - 28 . 33 + 9 = 0. Misalkan 3x = y, maka : 3y² - 28y + 9 = 0 (3y - 1) (y - 9) = 0 y1 =

, dan y2 = 9.

, maka 3x = 3x = 3-1 x = -1 Untuk y1 = 9, maka 3x = 9, 3x = 32 x=2 Untuk y1 =

x1 > x2, maka x1 = 2, dan x2 = -1 Jadi 3x1 - x2 = 3(2) - (-1) = 6 + 1 = 7 7. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran (x - 2)² + (y + 1)² = 13 di titik ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL

3

2007

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA yang berabsis -1 adalah ........ A. 3x - 2y - 3 = 0 D. 3x + 2y + 9 = 0 B. 3x - 2y - 5 = 0 E. 3x + 2y + 5 = 0 C. 3x + 2y - 9 = 0 Penyelesaian : Persamaan Lingkaran : (x - 2)² + (y + 1)² = 13 Absis (x) = -1, maka : (-1 - 2)² + (y + 1)² = 13 9 + y² + 2y + 1 = 13 y² + 2y + 10 = 13 y² + 2y - 3 = 0 (y + 3) (y - 1) = 0 y1 = -3, dan y2 = 1 Maka titik-titik singgungnya adalah (-1, -3) dan (-1, 1).

Rumus persamaan garis singgung (x1, y1) pada lingkaran (x - a)² (y - b)² = R² adalah : (x1 - a) (x - a) + (y1 - b) (y - b) = R² Untuk (-1, -3) : (-1 - 2) (x - 2) + (-3 + 1) (y + 1) = 13 -3(x - 2) - 2(y + 1) - 13 = 0 -3x + 6 - 2y - 2 - 13 = 0 -3x - 2y - 9 = 0 3x + 2y + 9 = 0 Untuk (-1, 1) : (-1 - 2) (x - 2) + (1 + 1) (y + 1) = 13 -3(x - 2) + 2(y + 1) - 13 = 0 -3x + 6 + 2y + 2 - 13 = 0 -3x + 2y - 5 = 0 3x - 2y + 5 = 0 Persamaan yang ada pada pilihan jawaban adalah 3x + 2y + 9 = 0 8. Jika f(x) dibagi dengan (x - 2) sisanya 24, sedangkan jika f(x) dibagi dengan (2x - 3) sisanya 20. Jika f(x) dibagi dengan (x - 2) (2x - 3) sisanya adalah ........ A. 8x + 8 D. -8x - 8 B. 8x - 8 E. -8x + 6 C. -8x + 8 Penyelesaian : f(x) dibagi (x - 2) sisa 24, maka f(2) = 24 f(x) dibagi (2x - 3) sisa 20, maka f(

) = 20.

f(x) dibagi (x - 2) (2x - 3) : f(x) = (x - 2) (2x - 3) H(x) + (ax + b) ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL

4

2007

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA Untuk f(2) : (2 - 2) (2 . 2 - 3) H(x) + (2a + b) = 24 2a + b = 24 ................ (1)

Untuk f( (

): - 2) (2 . a + b = 20

- 3) H(x) + (

a + b) = 20

................ (2)

Diperoleh (1) - (2) :

a=8 2a + b = 24 2 . 8 + b = 24 16 + b = 24 b=8 Jadi sisanya adalah ax + b = 8x + 8 9. Ani, Nia, dan Ina pergi bersama-sama ke toko buah. Ani membeli 2 kg apel, 2 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 67.000,00; Nia membeli 3 kg apel, 1 kg anggur dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 61.000,00; Ina membeli 1 kg apel, 3 kg anggur dan 2 kg jeruk dengan harga Rp 80.000,00. Harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk adalah ........ A. Rp 37.000,00 D. Rp 55.000,00 B. Rp 44.000,00 E. Rp 58.000,00 C. Rp 51.000,00 Penyelesaian : Misalkan : Apel = x, Anggur = y, dan Jeruk = z. Ubah menjadi bentuk persamaan. Ani : 2x + 2y + z = 67000 ................ (1) Nia : 3x + y + z = 61000 ................ (2) Ina : x + 3y + 2z = 80000 ................ (3) Dari (1) dan (2) : 2x + 2y + z = 67000 ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL

5

2007

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 3x + y + z = 61000 -x + y = 6000 ................ (4) Dari (2) dan (3) : 3x + y + z = 61000 | x2 | 6x + 2y + 2z = 122000 x + 3y + 2z = 80000 | x1 | x + 3y + 2z = 80000 5x - y = 42000 ................ (5) Dari (4) dan (5) : -x + y = 6000 5x - y = 42000 + 4x = 48000 x = 12000 Masukkan nilai x ke (4) : -x + y = 6000 -12000 + y = 6000 y = 18000 Masukkan nilai x dan y ke persamaan (2) : 3x + y + z = 61000 3 . 12000 + 18000 + z = 61000 36000 + 18000 + z = 61000 54000 + z = 61000 z = 7000 Jadi 1 kg apel + 1 kg anggur + 4 kg jeruk = x + y + 4 z = 12000 + 18000 + 4 . 7000 = 30000 + 28000 = Rp 58.000,00 10. Diketahui matriks A = ,B= , dan C = . t t Apabila B - A = C , dimana C = transpose matriks C, maka nilai x.y = ........ A. 10 D. 25 B. 15 E. 30 C. 20 Penyelesaian :

A=

,B=

, dan C =

B - A = Ct

ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL

6


Diperoleh persamaan : y-4=1 y=5

2007

x+y-2=7 x+5=9 x=4

Jadi x . y = 4 . 5 = 20 11. Luas daerah parkir 1.760 m². Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m² dan mobil besar 20 m². Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp 1.000,00/jam dan mobil besar Rp 2.000,00/jam. Jika dalam 1 jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah ........ A. Rp 176.000,00 D. Rp 300.000,00 B. Rp 200.000,00 E. Rp 340.000,00 C. Rp 260.000,00 Penyelesaian : Misalkan : mobil kecil = x, mobil besar = y. Luas parkir : 4x + 20 y 1760 Daya tampung : x + y 200 Biaya parkir : 1000x + 2000y = ? Mencari titik potong Luas parkir dan Daya tampung. 4x + 20 y = 1760 x + 5y = 440 x+ y = 200 x + y = 200 4y = 240 x + y = 200 y = 60 x + 60 = 200 x = 140 Jadi titik potongnya (60, 140). Lihat gambar di bawah ini :


7

2007


Mencari nilai maksimum untuk persamaan 1000x + 2000y : (60, 140) 1000 . 60 + 2000 . 140 = 60000 + 280000 = 340000 (0, 88) 1000 . 0 + 2000 . 88 = 0 + 176000 = 176000 (200,0) 1000 . 200 + 2000 . 0 = 200000 + 0 = 200000 Jadi nilai maksimumnya Rp 340.000,00 12. Diketahui segitiga PQR dengan P(0, 1, 4), Q(2, -3, 2), dan R(-1, 0, 2). Besar sudut PRQ = ........ A. 120° D. 45° B. 90° E. 30° C. 60°6 Penyelesaian :

Untuk mencari sudut PRQ, gunakan rumus : = P - R = (0, 1, 4) - (-1, 0, 2) = (1, 1, 2)

= Q - R = (2, -3, 2) - (-1, 0, 2) = (3, -3, 0)

Maka :

= 90° Jadi besar sudut PRQ = 90° 13. Diketahui segitiga ABC, dengan A(0, 0, 0), B(2, 2, 0), dan C(0, 2, 2). Proyeksi ortogonal

pada

adalah ........


8

2007

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA A.

D.

+

B.

+

+

C. -

+

E. +

Penyelesaian : Diketahui : A(0, 0, 0), B(2, 2, 0), dan C(0, 2, 2).

-

= (2, 2, 0) - (0, 0, 0) = (2, 2, 0) = (0, 2, 2) - (0, 0, 0) = (0, 2, 2) Proyeksi ortogonal

pada

:

14. Bayangan kurva y = x² - 3 jika dicerminkan terhadap sumbu x dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan faktor skala 2 adalah ........ A. D. y=

x² + 6

B.

y=6-

x²

y=3-

x

E. y=

x² - 6

C. y = x² - 3 Penyelesaian : Matriks pencerminan terhadap sumbu x :

Matriks dilatasi pusat O dengan skala 2 :

Persamaan matriks pencerminan sumbu x dilanjutkan dilatasi skala 2 :


9

2007

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA x' = 2x

x=

x'

y' = -2y

y=-

y'

Maka bayangan kurva y = x² - 3 adalah : - y' = (

x')² - 3

- y' =

(x')² - 3

y' = -

(x')² + 6

Jadi bayangannya adalah y = 6 -

x²

15. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36. Jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 114. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah ........ A. 840 D. 630 B. 660 E. 315 C. 640 Penyelesaian : Rumus suku ke-n : Un = a + (n-1)b U3 = 36, maka : a + 2b = 36 a = 36 - 2b U5 + U7 = 114 (a + 4b) + (a + 6b) = 114 2a + 10b = 114 2(36 - 2b) + 10b = 114 72 - 4b + 10b = 114 72 + 6b = 114 6b = 72 b = 12 a = 36 - 2b = 36 - 2 . 12 = 36 - 24 = 12 Rumus jumlah deret aritmetika : Sn = Maka :

n(2a + (n-1)b)

S10 = . 10 (2 . 12 + (10 - 1)12) S10 = 5 (24 + 9 . 12) = 5 (24 + 108) = 5 (132) = 660 16. Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp 80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL

10

2007

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA menjadi dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun ........ A. Rp 20.000.000,00 D. Rp 35.000.000,00 B. Rp 25.312.500,00 E. Rp 45.000.000,00 C. Rp 33.750.000,00 Penyelesaian : Sama dengan deret geometri, dimana : a = 80.000.000, r =

, dan n = 4 (nilai jual pada tahun ke-4)

Un = arn-1 U4 = 80000000 . ( )³ = 80000000 .

= 33750000

Jadi nilai jual setelah 3 tahun dipakai = Rp 33.750.000,00 17. Diketahui pernyataan : 1. Jika hari panas, maka Ani memakai topi. 2. Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung. 3. Ani tidak memakai payung Kesimpulan yang sah adalah ........ A. Hari panas B. Hari tidak panas C. Ani memakai topi D. Hari panas dan Ani memakai topi E. Hari tidak panas dan Ani memakai topi Penyelesaian : Misalkan : p = hari panas q = Ani memakai topi r = Ani memakai payung Dari pernyataan diperoleh : 1. p q (Jika hari panas, maka Ani memakai topi) 2. ~q v r (Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung.) 3. ~r (Ani tidak memakai payung) Premis kedua, yaitu ~q v r ekuivalen dengan q r, maka : 1. p q 2. q r 3. ~r Dengan faedah silogisme (1) dan (2) menjadi p r : 1. p r 2. ~r Dengan modus tollens, kesimpulan pernyataan di atas adalah ~p, atau "Hari tidak panas" 18. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH ! ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL

11


2007

Jarak bidang ACH dan EGB adalah ........ A. 4 D. 6 cm cm E. 12 cm B. 2 cm C. 4 cm Penyelesaian : Tarik garis ACH dan EGB yang membentuk segitiga, jarak ACH dan EGB sama dengan jarak titik I dengan garis HJ, lihat gambar di bawah ini.

Lihat gambar segitiga dibawah ini, jarak ACH dan EGB digambarkan dengan garis IK yang merupakan jarak I dengan garis HJ.

HI =

FH =

.6

.

=3


12


2007

Gunakan rumus sinus :

IK = .6 =2.3=6 Jadi jarak bidang ACH dan EGB adalah 6 cm 19. Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH. Besar sudut yang dibentuk oleh garis BG dengan bidang BDHF adalah ........ A. 90° D. 30° B. 60° E. 15° C. 45° Penyelesaian : Lihat gambar di bawah ini :

Buat bidang BDHF, kemudian buat garis BI yang merupakan proyeksi dari garis BG, dimana titik I berada di tengah-tengah garis FH. Ingat EG = BG.

Maka sudut GBI = 30° 20. Diketahui A dan B adalah titik-titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut ACB = 45°. Jika jarak CB = p meter dan CA = 2p meter, maka panjang terowongan itu adalah ........ A. D. 4p meter p meter E. 5p meter ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL

13

2007

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA B.

p meter C. 3 Penyelesaian : Lihat gambar di bawah ini :

Rumus : AB² = AC² + BC² - 2AC.BC cos C AB² = (2p )² + p² - 2(2p )(p) cos 45° = 8p² + p² - 4p² = 9p² - 4p² = 5p² AB = p

.

meter

21. Nilai dari cos 40° + cos 80° + cos 160° = ........ A. D. E.

B.

C. 0 Penyelesaian : = cos 40° + cos 80° + cos 160° = cos(30° + 10°) + cos(90° - 10°) + cos(150° + 10°) = cos 30° cos 10° - sin 30° sin 10° + cos 90° cos 10° + sin 90° sin 10° + cos 150° cos 10° - sin 150° sin 10° = =0

cos 10° -

sin 10° + 0 cos 10° + 1 sin 10° -

cos 10° -

sin 10°

22. Nilai A. -8 B. -6 C. 6 Penyelesaian :

= ........ D. 8 E.


14

2007


23. Nilai A. -4 B. -2 C. 1 Penyelesaian :

= ........ D. 2 E. 4

24. Jika f(x) = sin²(2x + A. 2 B. 2 C.

), maka nilai f '(0) = ........ D. E.

Penyelesaian : ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL

15

2007

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA f(x) = sin²(2x +

)

f '(x) = 2 sin (2x +

) cos (2x +

f '(x) = 2 . (2 sin (2x + f '(x) = 2 sin 2(2x +

).2

) cos (2x +

))

)

f '(0) = 2 sin 2(2 . 0 +

)

f '(0) = 2 sin 60° = 2 .

=

25. Diketahui (3x² + 2x + 1) dx = 25. Nilai A. -4 B. -2 C. -1 Penyelesaian :

a = ........ D. 1 E. 2

(3x² + 2x + 1) dx = 25 x³ + x² + x = 25 (3³ + 3² + 3) - (a³ + a² + a) = 25 27 + 9 + 3 - (a³ + a² + a) = 25 39 - (a³ + a² + a) = 25 (a³ + a² + a) -14 = 0 (a - 2) (a² + 3a + 7) = 0 a - 2 = 0, maka a = 2 Jadi nilai

a=

.2=1

26. Perhatikan gambar !


16

2007


Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum jika koordinat titik M adalah ........ A. (2, 5) D. B. ( , 2) (2, ) E. C. ( , 2) (2, ) Penyelesaian : Persamaan garis yang melalui titik (4, 0) dan (0,5) adalah 5x + 4y = 20.

Pandang daerah yang dibatasi garis 5x + 4y = 20, sumbu x, dan sumbu y sebagai segitiga siku-siku dengan alas 4 dan tinggi 5. Luas daerah yang diarsir akan mencapai maksimum bila ukuran panjangnya = tinggi segitiga dan lebarnya = lebar =

x alas segitiga, yaitu panjang =

x5=

x

dan

x 4 = 2.

Jadi koordinat titik M adalah (2,

)


17


2007

27. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² dan garis x + y = 6 adalah ........ A. 54 satuan luas D. 18 satuan luas B. 32 satuan luas E. C. 10 satuan luas 20 satuan luas Penyelesaian : Lihat gambar di bawah ini :

Titik potong y = x² dan x + y = 6 di sumbu x : x+y=6 x + x² = 6 x² + x - 6 = 0 (x + 3) (x - 2) = 0 x1 = -3 dan x2 = 2 Maka :


18


2007

28. Volume benda putar bila daerah yang dibatasi kurva y = -x² + 4 dan y = -2x + 4 diputar 360° mengelilingi sumbu y adalah ........ A. 8 satuan luas D. B. satuan luas E. satuan luas C. 4 satuan luas satuan luas Penyelesaian : Lihat gambar di bawah ini :

y = -x² + 4 x² = 4 - y y = -2x + 4 x= Volume benda putar mengelilingi sumbu y.

29. Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam kantong II terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah ........ ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL

19

2007

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA A.

D.

B.

E.

C. Penyelesaian : Kantong I : 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih Kantong II : 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam.

Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I = P(I) = Peluang terambilnya kelereng hitam dari kantong II = P(II) = Jadi peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah P(I) x P(II) =

x

=

30. Perhatikan tabel berikut !

Modus data pada tabel tersebut adalah ........ A. 49,06 kg D. 51,33 kg B. 50,20 kg E. 51,83 kg C. 50,70 kg Penyelesaian : Dari tabel yang memiliki frekuensi terbanyak adalah pada interval 49-54 yaitu 14, maka : Tb = 48,5 b1 = 14 - 9 = 5 b2 = 14 - 10 = 4 p = 49 - 43 = 6


20


2007

Rumus : Jadi modus datanya = 51,83 kg


21

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 2007

Recommend Documents