SNMPTN 2008

Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SBMPTN/SNMPTN 2008 1. Diketahui fungsi-fungsi f dan g dengan f(x) g(x) = x 2 - 3x untuk setiap bilangan real x. Jika g(1)=2, f ' (1)= f(1), dan g ' (1) = f(1), maka g ' (1) = … A. 2 B. 1

C. 0 D. -1

E. -3

Jawab: f(x) g(x) = x 2 - 3x  f(1) g(1) = 1 2 - 3.1 = -2  g ' (1) . 2 = -2 2 =-1  g ' (1) = 2

 f(1) = g ' (1) ; g(1)=2

Jawabannya aadalah D 2. Jumlah akar- akar persamaan |x| 2 - 2 |x| - 3 = 0 sama dengan….. A. -10 B. -3

C. -1 D. 0

E. 4

Jawab: untuk nilai mutlak berlaku:  jika x; x  0  |x|  jika  x; x  0  sehingga |x| 2 - 2 |x| - 3 = 0 menjadi dua persamaan:

1. jika x  0 persamaannya menjadi : x 2 - 2x – 3 = 0 ( x - 3) (x+1) = 0 x = 3 atau x = -1 2. Jika x > 0 persamaannya menjadi (-x) 2 - 2(-x) - 3 = 0  x 2 + 2x – 3 = 0  (x+3)(x-1) = 0 x = -3 atau x = 1 Jumlah akar-akarnya : 3 -1- 3 + 1 = 0  Jawabannya adalah D

www.purwantowahyudi.com

Hal - 1

3. Luas daerah yang dibatasi oleh 2 sinx, x = A. 1 satuan luas B. 2 satuan luas

 3 ,x= dan sumbu x sama dengan….. 2 2

C. 3 satuan luas D. 4 satuan luas

E. 5 satuan luas

Jawab:

Luas = L I + L II 3 2



=

 2 sin xdx

 2

+



(  2 sin xdx) 

=

 2 sin xdx

3 2

  2 sin xdx 

2 

3 2

= -2cos x | + 2 cos x |  2



= -2 (-1-0) + 2 (0-(-1)) =2+2=4 Jawabannya adalah D 4. Diketahui x 1 dan x 2 merupakan akar-akar persamaan x 2 + 5x + a dengan x 1 dan x 2 kedua-duanya tidak sama dengan 0. Jika x 1 , 2x 2 dan -3x 1 x 2 masing-masing merupakan suku pertama, suku kedua dan suku ketiga dari deret geometri dengan rasio positif, maka nilai a sama dengan…. A. -6 B. 2

C. 6 D. -6 dan 6

E. 2 atau 3

Jawab: x 2 + 5x + a = 0 5 x 1 + x 2 =  = -5 1 a x1 . x 2 = =a 1 www.purwantowahyudi.com

Hal - 2

Deret geometri: x 1 , 2x 2 , -3x 1 x 2 , … 2 x2  3x1 x 2 r= = x1 2 x2 3 2 x 2 =  x1 4 3 2 x1 ) = -5 4  4x 1 - 3 x 1 2 = -20  3 x 1 2 - 4 x 1 - 20 = 0  (3 x 1 - 10 )( x 1 + 2) = 0 10 x1 = atau x 1 = -2 3

x 1 + x 2 = -5  x 1 + ( 

10 3 x 1 + x 2 = -5  x 2 = -5 - x 1 10 = -5 3  15  10  25 = = 3 3 2 x2  r= = = -  hasil negatif maka tidak berlaku  x1

untuk x 1 =

untuk x 1 = -2 x 2 = -5 - x 1 = -5 – (-2) = -3 r=

2. x 2  = = +  hasil positif maka berlaku  x1

maka a = x 1 . x 2 = (-2) . (-3) = 6 Jawabannya adalah C 5. Jika f(2x+4)=x dan g(3-x)=x, maka nilai f(g(1)) + g(f(2)) sama dengan,,,, A. 2 B. 3

C. 4 D. 5

E. 6

Jawab: 1). f(2x+4)=x www.purwantowahyudi.com

Hal - 3

misal y = 2x+4 2x = y - 4 y4 x= 2 2). g(3-x)=x

maka f(x) =

x4 …..(1) 2

misal y = 3 – x x = 3 – y maka g(x) = 3 – x …(2) ditanya : f(g(1)) + g(f(2)) = …? 24 = -1 2 dari (2) didapat g(1) = 3 – 1 = 2

dari (1) didapat f(2) =

24 = -1 2 g(f(2)) = g(-1) = 3 – (-1) = 4

f(g(1)) = f(2) =

maka f(g(1)) + g(f(2)) = - 1 + 4 = 3 Jawabannya adalah B

6. Jika x = a, y = b dan z = c adalah penyelesaian dari sistem persamaan linear : x+y=3 x+z=4 y+z=5 maka nilai a 2 + b 2 + c 2 sama dengan ….. A. 6 B. 9

C. 11 D. 14

E. 19

Jawab: x + y = 3 …(1) x + z = 4 …(2) y + z = 5 .. .(3) substitusi (1) dan (2) x+y=3 x+z=4 y – z = -1

…(4)

substitusi (3) dan (4) y+z=5 y – z = -1 2z = 6 z=3=c www.purwantowahyudi.com

Hal - 4

mencari y : y+z=5 y=5–z y=5–3=2=b mencari x : x+y=3 x=3–y x=3–2=1=a a 2 + b 2 + c 2 = 1 2 + 2 2 + 3 2 = 1 + 4 + 9 = 14 Jawabannya adalah D 7. Untuk 0  x  12 maka nilai x yang memenuhi persamaan cos A. 0  x  B. 0  x  C. 2  x  D. 1  x  E. 0  x 

3 3 4 3 2

atau atau atau atau atau

x 1  adalah…. 6 2

6  x  9 6  x  12 8  x  10 9  x  11 10  x  12

Jawab: cos

x 1  6 2

 ( cos

 1 = ) untuk 0  x  12 3 2

x   cos 6 3 x  = cos  cos 6 3

cos

. cos x = cos  , maka x1, 2 =   + k. 360 0 atau cos x = cos  , maka x1, 2 =   + k.2  untuk x 1 :

x  = + k.2   dibagi dengan  6 3 x 1 = + k.2 6 3 x 1 untuk k = 0  = 6 3


Hal - 5

x 2 = x=2 6 6 x 1 k=1 = + .2 6 3 x 7 = 6 3 x 14 =  x = 14  tidak berlaku karena di luar range nilai 0  x  12 6 6

untuk x 2 :

x  =+ k.2  6 3 x 1 = - + k.2 6 3

 dibagi dengan 

untuk k = 0  hasil x di luar range nilai | x 1 untuk k = 1  = - +2 6 3 x 2 12 = + 6 6 6 x 10 = x=0 6 6 buat garis bilangan : ( masukkan nilai cos

x 1  ) 6 2

++++ -- - - - - - - - - - - - - - - + + +              0 2 10 12 Nilai x yang memenuhi : 0  x  2 atau 10  x  12 Jawabannya adalah E * kalau ingin cepat bisa langsung dengan membuat garis bilangan dengan x 1 memasukkan nilai dari x = 0 sampai x = 12 pada cos  6 2 8. Suatu limas beraturan T.PQRS dengan TP= TQ= TR=TS= 21 cm dan PQRS adalah suatu persegi dengan panjang sisi 6 cm. Besar sudut antar bidang TQR dan bidang alas sama dengan…. A. 30 0 B. 45 0

C. 60 0 D. 75 0 www.purwantowahyudi.com

E. 90 0

Hal - 6

Jawab: T

21 S

R

 3

O P

6

A

Q

perhatikan  TAO : cos  = OA =

OA TA

1 PQ = 3 2

TA =

TR 2  AR 2

TA =

( 21) 2  3 2

=

 TR =

21  9 = 12 = 2

cos  =

3

=

2 3

3 1 2 3

3 =

21 ; AR =

1 QR = 3 2

3 1 3 2

 = 30 0 Jawabannya adalah A 9. Jika cos a =

2 1 3  untuk < a < 2  , dan sin b = untuk < b <  , maka 3 2 3 2

sin( a  b) sama dengan….. tan a  tan b

A.  B.

1 7 9 1 7 9

C.  D.

1 3 4 1 3 4

E.

1 2 6

Jawab: 1 3 1 untuk < a < 2  , berada di kuadran IV maka cos a bernilai positif = 3 2 3 2  sin b = untuk < b <  , berada di kuadran II maka sin b bernilai positif dan 3 2 cos b bernilai negatif

cos a =


Hal - 7

2 panjang _ vertikal y = = 3 r panjang _ miring panjang _ datar x cos b = = x= r panjang _ miring sin b =

3 2  ( 2) 2 =

92 =

7

7 karena berada di kuadaran II maka nilainya negatif: 3 7 cos b = 3 cos b =

3

2 x sin( a  b) sin a cos b  cos a cos b sin a cos b  cos a sin b = = sin a sin b sin a cos b  cos a sin b tan a  tan b  cos a cos b cos a cos b cos a cos b = (sin a cos b+ cos a sin b) . = cos a cos b sin a cos b  cos sin b 7 7 1 1 = .== 7 3 3 9 9

Jawabannya adalah A 10. Diketahui segitiga ABC, dengan AB= 1 cm, BC = 2 cm dan AC = k cm. Jika  adalah 7 sudut ACB, maka nilai-nilai k yang memenuhi cos  < adalah…. 8 3 1 3 A.  k  2 C.  k  1 E. 0  k  2 2 2 3 1 B.  k  2 atau k < 0 D.  k  1 atau k < 0 2 2 Jawab: B 1 cm

2 cm

 A

C k cm

Gunakan aturan cosinus: AB 2 = AC 2 + BC 2 - 2 AC . BC cos 


Hal - 8

1 2 = k 2 + 2 2 - 2 . k . 2 . cos  4 k cos  = k 2 + 4 – 1 k2 3 cos  = 4k 7 maka 8 k2 3 7 < 4k 8 2 k 3 7 < k 2 2 k 3 7 <0 k 2 2k 2  6  7 k <0 2k (2k  3)(k  2) <0 2k

cos  <

nilai uji coba k =

3 ; k = 2 dan k = 0 2

buat garis bilangan: - - - - ++++ ++++++++ - - - + + +              0 3/2 2 hasilnya adalah k < 0 atau

3
nilai k harus > 0 maka nilai yang benar adalah

3
Jawabannya adalah A 2 1   dan I = 11. Diketahui matriks A =  0 1   | A -  I | = 0 adalah ….. A. -1 atau 0 B. 1 atau 3

1 0   . Bilangan  yang maemenuhi 0 1  

C. -1 atau 2 D. 2 atau 3

E. -1 atau 3

Jawab: 2 1  1 0  .     = 0  0  1 0 1


Hal - 9

2 1    .    0  1  0 2     0

0  =0  

1

 . = 0  1   

ad – bc = 0  determinan (2 -  ) (-1-  ) - 0 = 0  = 2 atau  = - 1 Jawabannya adalah C 12. Jumlah nilai-nilai m yang mengakibatkan persamaan kuadrat mx 2 - (3m+1)x + (2m+2) = 0 mempunyai akar-akar dengan perbandingan 3:4 adalah…. 7 6 13 B. 5

11 3 3 D. 2

A.

C.

E.

5 6

Jawab: 3 x2 4 b 3m  1 3 3m  1 x1 + x 2 =  =  x2 + x2 = a m 4 m 7 3m  1 x2 = 4 m 4 3m  1 x2 = 7 m

x1 : x 2 = 3 : 4  x1 =

x1. x 2 =

c = a

3 x2 4

2m  2 m

2

= 2

2m  2 3  x2 m 4

2

=

2m  2 m

2

3  4   3m  1  2m  2     = 4 7  m  m 3  16  (3m  1) 2 2m  2 =   2 4  49  m m


Hal - 10

12 (3m+1) 2 = m (2m+2) 49 12 ( 9m 2 + 6m + 1) = 49 ( 2m 2 + 2m) 108m 2 + 72m + 12 = 98 m 2 + 98m (108 – 98)m 2 + (72 – 98) m + 12 = 0 10m 2 - 26 m + 12 = 0  dibagi 2 5m 2 - 13 m + 6 = 0 b 13 m1 + m 2 =  = a 5 Jawabannya adalah B

13. Nilai m+n yang mengakibatkan x 4 - 6ax 3 + 8a 2 x 2 - ma 3 x +na 4 habis dibagi (x-a) 2 adalah…. A. 2 B. 1

C. 0 D. -1

E. -2

Jawab: Gunakan metoda Horner: * (x-a) 2 = (x-a) (x-a) * habis dibagi berarti sisanya adalah 0

x =a

1

-6a

8a 2

a -5a 2

x =a

1

-5a 3a 2

1

-5a

3a 2

a -4a 2 1

-4a

-a 2

- ma 3 3a 3

na 4 (3a 4 -m a 4 )

+

(3 a 3 -m a 3 ) (3 a 4 -m a 4 +n a 4 ) = sisa = 0 …(1)

(3 – m)a 3 -a 3 (3 a 3 -m a 3 - a 3 ) = sisa = 0

…(2)

dari (2) didapat: 3 a 3 -m a 3 - a 3 = 2 a 3 - m a 3 = 0 2 a3 = m a3 m=2


Hal - 11

masukkan nilai m = 2 ke dalam (1) 3 a 4 - m a 4 +n a 4 = 0 3 a 4 - 2 a 4 +n a 4 = 0 a4 + n a4 = 0 - a4 = n a4 n = -1 maka m + n = 2 – 1 = 1 Jawabannya adalah B

14. Perhatikan kurva y = ax + bx 2 , a dan b konstan. Jika garis singgung kurva ini pada titik (1,0) sejajar dengan garis 2x – y + 3 = 0, maka a + 3b sama dengan…. A. - 2 B. 2

C. 4 D. 6

E. 8

Jawab: Kurva y = ax + bx 2 sejajar dengan garis 2x – y + 3 = 0 2x – y + 3 = 0  y = 2x + 3  didapat gradien = m = 2 karena sejajar maka gradien garis = gradien kurva dy Gradien kurva = 2 = = a + 2bx dx di titik (1,0)  2 = a + 2b.1 2 = a + 2b ……(1) kurva y = ax + bx 2 melalui titik (1,0) maka: 0 = a. 1 + b . 1 2 0 = a’ + b  a = -b ….(2) substitusi (1) dan (2) 2 = -b + 2b 2=b mencari a: masukkan nilai b ke (1) 2 = a + 2b 2=a+4 a = -2 maka a + 3b = -2 + 3.2 = 4 Jawabannya adalah C www.purwantowahyudi.com

Hal - 12

15. Jika a 2 dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat x 2 - (b 2 -1)x + b = 0. Himpunan nilai-nilai a+b adalah…. A. {-3,0,1,2} B. {-2,0,1,3}

C. {-1,0,2,3} D. {0,1,2,3}

E. {-2,-1,0,3}

Jawab: karena a 2 dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat maka: b = b 2 -1 a 2  b -b - a 2 - 1 = 0 …(1)

a2 + b = 

c =b a a2. b = b a2 = 1 a =  1 …(2)

a2. b =

masukkan nilai a =  1 ke (1) untuk a = 1 : b 2 -b - a 2 - 1 = 0  b 2 - b - 2 = 0 (b + 1) (b – 2) = 0 b = -1 atau b = 2 untuk a = -1 b 2 -b - a 2 - 1 = 0  b 2 - b - 2 = 0 (b + 1) (b – 2) = 0 b = -1 atau b = 2 nilai-nilai a + b untuk a = 1 1 + (-1) = 0 dan 1+ 2 = 3 untuk a = -1 -1 + (-1) = -2 dan -1 + 2 = 1 jadi himpunan nilai-nilai a + b = { -2, 0, 1 , 3 } Jawabannya adalah B


Hal - 13

SNMPTN 2008

Recommend Documents