Slovní úlohy o společné práci 2

Slovní úlohy o společné práci − 2

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Jak při řešení slovních úloh postupovat? 1. Pozorně si přečti text úlohy (raději několikrát). 2. Mezi neznámými údaji zvol jeden, o kterém nevíš vůbec nic, jako neznámou. 3. Pomocí zvolené neznámé a zadaných podmínek vyjádři všechny ostatní údaje z textu. 4. Vyjádři logickou rovnost plynoucí z textu úlohy a na jejím základě sestav rovnici a vyřeš ji. 5. Proveď zkoušku, kterou ověříš, že získané výsledky vyhovují všem podmínkám úlohy. 6. Napiš odpovědi na otázky zadané úlohy. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Slovní úloha o společné práci Úlohy o společné práci jsou si velice podobné a počítají se v podstatě pořád stejně. Takže: • Pracovat mohou dvě, tři, ale i více těles, osob najednou. • Práci začnou i ukončí většinou naráz (stejná doba společné práce, stejný čas). • Můžeme však počítat i příklady, kdy tělesa, osoby nepracují naráz, ale jeden začne a druhý se k němu přidá, či naopak začnou společně a jeden skončí dříve (pak doba, čas společné práce stejný není). • Celá společná práce se rovná jedné (ať pracují 2, 3, 4 nebo i více jedinců, to, na čem společně „makají“, je vždy rovno 1). • Při výpočtech vycházíme vždy z toho, jakou část společné práce udělá každé těleso, každá osoba za časovou jednotku (hodinu, den, minutu…)

• Celá společná práce je tvořena součtem částí společné práce, vykonaných jednotlivými tělesy, osobami, které se na společné práci podílejí. • Někdy nemusí pracovat společně, ale mohou pracovat proti sobě, např. jednou rourou voda přitéká, druhou odtéká. Pak není společná práce tvořena součtem, ale rozdílem. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Slovní úloha o společné práci Úlohy o společné práci jsou si velice podobné a počítají se v podstatě pořád stejně. Takže: • Pracovat mohou dvě, tři, ale i více těles, osob najednou. • Práci začnou i ukončí většinou naráz (stejná doba společné práce, stejný čas). • Můžeme však počítat i příklady, kdy tělesa, osoby nepracují naráz, ale jeden začne a druhý se k němu přidá, či naopak začnou společně a jeden skončí dříve (pak doba, čas společné práce stejný není). • Celá společná práce se rovná jedné (ať pracují 2, 3, 4 nebo i více jedinců, to, na čem společně „makají“, je vždy rovno 1). • Při výpočtech vycházíme vždy z toho, jakou část společné práce udělá každé těleso, každá osoba za časovou jednotku (hodinu, minutu…). Právě den, na tento

• Celá společná práce jetyp tvořena součtem částí příkladů společné práce, vykonaných jednotlivými tělesy, o společné osobami, které se na společné práci podílejí. se teď • Někdy nemusí pracovat práci společně, ale mohou pracovat proti sobě, např.podíváme. jednou rourou voda přitéká, druhou odtéká. Pak není společná práce tvořena součtem, ale rozdílem.


Slovní úloha o společné práci

Ukázka zadání takové úlohy:

Prvním přítokem se bazén naplní za 20 hodin, druhým za 30 hodin. Za jak dlouho se bazén naplní, jestliže se nejdříve na 5 hodin otevře jen první přítok a teprve potom i přítok druhý? Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Slovní úloha o společné práci 1. přítokem by se bazén naplnil za 20 hodin, což znamená, že za 1 hodinu by se naplnila bazénu, První1/20 přítok byl za 2 hodiny pak 2/20otevřen atd. Protože se bazén nejdříve plnil o 5 hodin 5 hodin jentzn. tímto dříve, popřítokem dobu a pak teprve oběma společně, je i doba plnění tímto o 5 hodin delší, přítokem o 5 hodin delší než doba tj.společná, (x + 5) hodin. tzn. (x + 5) hodin a naplněná část bazénu za tuto dobu je tedy (x + 5)/20.

x x 5  30 20

Jako neznámou x 2. přítokem by se bazén zvolíme veličinu, o které naplnil za 30 hodin, víme nejméně, ažetou je což znamená, společné práce, za 1 doba hodinu by se naplnila tzn. doba, byly 1/30 bazénu, zakdy 2 hodiny pakotevřeny 2/30 atd. oba Za xpřítoky hodin společně. Mimochodem společné práce se tedy − jde o x/30 dobu, po kterou naplní bazénu. byl otevřen druhý přítok.

 1

Prvním přítokem se bazén naplní za 20 hodin, druhým za 30 hodin. Za jak dlouho se bazén naplní, jestliže se nejdříve na 5 hodin otevře jen první přítok a teprve potom i přítok druhý? Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad:

Prvním přítokem se bazén naplní za 20 hodin, druhým za 30 hodin. Za jak dlouho se bazén naplní, jestliže se nejdříve na 5 hodin otevře jen první přítok a teprve potom i přítok druhý?

1. přítok : celý bazén ... za 20 hodin 1 bazénu za 1hodinu ... 20 2 za 2 hodiny ... bazénu 20

Tak ještě jednou a pomaleji.

za 5 hodin samostatného x 5 bazénu a x hodin společného plnění ... 20 2. přítok : celý bazén ... za 30 hodin

1 bazénu 30 za x hodin společné práce ...

za 1hodinu ...



1 celý bazén x bazénu 30


Příklad:


1. přítok : za 5 hodin samostatného plnění

a x hodin společné práce ... x 5 bazénu 20 2. přítok : za x hodin společné práce ... x bazénu 30

x 5 x  1 20 30 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad:


1. přítok : za 5 hodin samostatného plnění

a x hodin společné práce ... x 5 Čas navíc, bazénu 20 po který pracuje samostatně 2. přítokpřed : společným časem za x hodin společné práce ... x bazénu 30

Doba společné práce

Jedna celá společná práce.

x 5 x  1 20 30 Typická rovnice slovních úloh o společné práci Doba práce prvního

Doba práce druhého


Příklad:


1. přítok : za 5 hodin samostatné

x 5 a x hodin společné práce ... 20 bazénu 2. přítok : x bazénu za x hodin společné práce ... 30

x 5 x   1 / 60 20 30 3x  5  2 x  60 3 x  15  2 x  60 5 x  60  15 5 x  45 x  45 : 5 x  9h

Společně se bude bazén oběma přítoky plnit 9 hodin. Otázka se však neptá na dobu společného plnění, ale na dobu, za kterou se Zbavíme bazén se naplní. Proto musíme vzít zlomků v úvahu i prvních 5 hodin plnění, kdy se plnilo vynásobením jen prvním přítokem. Bazén celé rovnice se tedy naplnil za 9 a 5, společnýmtj. 14 hodin.

jmenovatelem

Bazén se naplní za 14 hodin. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad:

Rybník se vypustí větším stavidlem za 10 dní, menším za 12 dní. Letos vypouštěli tak, že první čtyři dny otevřeli jen větší stavidlo, teprve pak otevřeli také stavidlo menší. Urči dobu, kterou letos trvalo vypouštění rybníku.


Příklad:

Rybník se vypustí větším stavidlem za 10 dní, menším za 12 dní. Letos vypouštěli tak, že první čtyři dny otevřeli jen větší stavidlo, teprve pak otevřeli také stavidlo menší. Urči dobu, kterou letos trvalo vypouštění rybníku.

Menší stavidlo :

za x dní společné práce ...

x rybníku 12

Větší stavidlo : x 4 rybníku za 4 hodiny samostatné a x hodin společné práce ... 10

x x 4  1 / 60 12 10 5 x  6x  4  60 5 x  6 x  24  60 11x  60  24 x  36__ : 11 . x  3,27 h

Opět pozor na to, že jsme vypočítali dobu společného vypouštění. Rybník se však nejdříve 4 hodiny vypouštěl jen větším stavidlem a teprve potom oběma stavidly společně. Celková doba vypouštění je tedy 3,27 + 4 = 7,27 hodiny.

Vypouštění rybníku trvalo přibližně 7,27 hodiny. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad:

Závod A je schopen splnit zakázku za 12 dní, závod B splní tutéž zakázku za 18 dní. Za kolik dní bude zakázka splněna, jestliže první dva dny na ní pracuje jen závod A, zbývající dny pak oba závody?


Příklad:

Závod A je schopen splnit zakázku za 12 dní, závod B splní tutéž zakázku za 18 dní. Za kolik dní bude zakázka splněna, jestliže první dva dny na ní pracuje jen závod A, zbývající dny pak oba závody?

Závod B :

za x dní společné práce ...

x zakázky 18

Závod A : x 2 zakázky za 2 hodiny samostatné a x hodin společné práce ... 12

x x 2  1 / 36 18 12 2 x  3x  2  36 2 x  3 x  6  36 5 x  36  6 x  30 : 5 x  6 dní

Pozor na to, že jsme vypočítali dobu společné práce na zakázce. Dva dny však na ni pracoval jen závod A, teprve potom oba závody společně. Celková doba plnění celé zakázky je tedy 6 + 2 = 8 dní.

Zakázka bude splněna za 8 dní. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Slovní úlohy o společné práci 2

Recommend Documents