skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Jurusan Matematika oleh Banu Hamdan

EFEKTIVITAS PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL MELALUI MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS INKUIRI TERHADAP HASIL BELAJAR SISWA PADA MATERI POKOK FUNGSI KUADRAT SISWA KELAS X SMA 12 SEMARANG TAHUN PELAJARAN 2008/2009

skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Jurusan Matematika

oleh Banu Hamdan 4101404572

JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2009

SURAT PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa isi skripsi ini tidak terdapat karya yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan di suatu Perguruan Tinggi, dan sepanjang pengetahuan saya tidak terdapat karya yang diterbitkan oleh orang lain, kecuali yang secara tertulis dirujuk dalam skripsi ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.

Semarang, 11 Maret 2009

Banu Hamdan NIM. 4101404572

PENGESAHAN

Skripsi ini telah dipertahankan di hadapan sidang Panitia Ujian Skripsi FMIPA UNNES pada: Hari

: Jum’at

Tanggal

: 20 Maret 2009.

Panitia: Ketua

Sekretaris

Drs. Kasmadi Imam S., M.S. NIP. 130781011

Drs. Edy Soedjoko, M.Pd. NIP. 131693657

Penguji

Drs. Edy Soedjoko, M.Pd. NIP. 131693657

Penguji/Pembimbing I

Penguji/ Pembimbing II

Drs. Moh Chotim, M.S. NIP. 130781008

Dra. Rahayu B. V., M.Si. NIP. 131789327

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

Motto (1) Maka sesungguhnya bersama kesulitan itu ada kemudahan, sesungguhnya bersama kesulitan itu ada kemudahan. (Al-insyirah(94): 5-6) (2) Dan (sifat yang baik itu) tidak akan dianugrahkan kecuali kepada orangorang yang sabar dan tidak dianugrahkan kecuali kepada orang-orang yang yang memiliki keberuntungan yang besar. (Al-fusilat(41) : 35) (3) Hidup adalah indahnya menggarap PR surga (Abah K. Masrukhan) (4) Nom tirakat tuwo oleh darojat. (Mbah K. Ahmad Basir) (5) Jadilah hamba Allah yang bersyukur. (Bapak Drs. Moh Chotim, M.S.)

Persembahan Skripsi ini ku persembahkan untuk: (1) Ibu dan bapakku tercinta dalam setiap kasih sayang yang tulus dan doa yang mereka panjatkan untuk kebahagiaan dan kesuksesanku. (2) Abah K. Masrukhan serta keluarga ndalem yang saya ta’dimi dan saya cintai atas segala bimbingan dan doanya. (3) Ibu bapak guru yang kami cintai dan kami hormati. (4) Adiku yang aku sayangi Ahmad Arizal. (5) Kang-kange lan mba-mbae Pondok ASWAJA yang saya cintai. (6) Teman-teman seperjuangan Zero Four dan P. Mat ’04 . (7) Kang-kange kamar C yang imut-imut: kg Wawan, Kg Fais, kg susi, kg cionk, kg fandi, kg topik, kg mahfud, kg labib,kg marwoto, kg zaenuri, kg teguh, kg adib,kg anas, kg ubaid, kg har.

KATA PENGANTAR

Syukur Alhamdulillah penulis panjatkan ke hadirat ALLAH SWT yang telah memberikan rahmat dan hidayah-Nya sehingga skripsi dengan judul “Efektivitas Pembelajaran Kontekstual Melalui Model Pembelajaran Berbasis Inkuiri Terhadap Hasil Belajar Siswa Pada Materi Pokok Fungsi Kuadrat Siswa Kelas X SMA 12 Semarang Tahun Pelajaran 2008/2009”, dapat diselesaikan dengan baik. Penulisan skripsi ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi Strata 1 guna memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Jurusan Matematika, FMIPA, UNNES. Penyusunan skripsi ini tidak lepas dari bimbingan dan bantuan dari beberapa pihak, untuk itu kami mengucapkan terima kasih kepada: 1. Prof. Dr. H. Sudijono Sastroatmojo, M. Si., Rektor Universitas Negeri Semarang yang telah memberikan kemudahan administrasi dalam penyusunan skripsi ini. 2. Drs. Kasmadi Imam S, M.S., Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam yang telah memberikan ijin penelitian. 3. Drs. Edy Soedjoko, M.Pd., Ketua Jurusan Matematika yang telah memberikan kemudahan administrasi dalam penyusunan skripsi ini. 4. Drs. Moh Chotim, M.S., Pembimbing I atas bimbingan, arahan serta motivasi dalam penyusunan skripsi ini. 5. Dra. Rahayu B. V., M.Si., Pembimbing II atas bimbingan, arahan serta motivasi dalam penyusunan skripsi ini. 6. Bu Isnaeni Rosida, M.Si, Atas segala bimbingan dan nasehatnya selama saya kuliah.

7. Tim penguji skripsi Jurusan Matematika FMIPA UNNES. 8. Drs. Nasikhun, Kepala Sekolah SMA N 12 Semarang atas ijin dan bantuan dalam penelitian ini. 9. Ibu Hj. Endang Werdiningsih, S.Pd. yang telah berkenan memberi bantuan, informasi, dan kesempatan waktu untuk melakukan penelitian. 10. Bapak dan Ibu guru serta Karyawan SMA N 12 Semarang. 11. Siswa kelas X SMA N 12 Semarang atas partisipasinya dalam penelitian. 12. Rekan-rekan mahasiswa Pendidikan Matematika ’04 atas semangat dan dukungannya. 13. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu baik secara langsung mapun tidak langsung yang telah memberikan dukungan baik moril maupun materiil demi terselesaikannya skripsi ini. Penulis menyadari sepenuhnya bahwa skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan dan masih banyak kekurangan. Untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun dari semua pihak, akhirnya penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi para pembaca.

Semarang, 11 Maret 2009

Penulis

ABSTRAK Banu Hamdan. 2009. Efektivitas Pembelajaran Kontekstual Melalui Model Pembelajaran Berbasis Inkuiri Terhadap Hasil Belajar Siswa Pada Materi Pokok Fungsi Kuadrat Siswa Kelas X SMA 12 Semarang Tahun Pelajaran 2008/2009. Skripsi, Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. Pembimbing I: Drs. Moh Chotim, M.S. Pembimbing II: Dra. Rahayu B.V., M.Si. Penelitian ini dilatar belakangi oleh cara pandang matematika merupakan pelajaran yang dirasa sulit dan tidak menarik bagi banyak siswa. Hal ini berdampak buruk bagi prestasi belajar sisiwa. Untuk itu diperlukan strategi yang baru yang mampu melibatkan secara maksimal seluruh kamampuan siswa sehingga mereka lebih percaya diri untuk menemukan suatu konsep matamatika. Model pembelajaran inkuiri merupakan suatu rangkain kegiatan belajar yang melibatkan secara maksimal seluruh kemampuan siswa untuk mencari dan menyelidiki sehingga mereka dapat merumuskan sendiri penemuannya, dengan penuh percaya diri. Oleh karena itu muncul permasalahan apakah model pembelajaran berbasis inkuiri lebih efektif dari pada model pembelajaran ekspositori. Tujuan dalam penelitian ini adalah untuk mengetahui apakah model pembelajaran berbasis inkuiri lebih efektif dari pada model pembelajaran ekspositori. Langkah kerja dalam penelitian ini antara lain: Perencanaan yang meliputi menentukan sampel kelas kontrol dan eksperimen serta merancang instrumen yang akan digunakan untuk melakukan penelitian, pelaksanaan yang meliputi mengujicoba instrumen di kelas ujicoba dan melaksanakan pembelajaran menggunakan model pembelajaran berbasis inkuiri pada kelas eksperimen dan ekspositori pada kelas kontrol. Evaluasi meliputi tes hasil belajar mengenai materi pokok fungsi kuadrat yang terdiri dari soal pilihan ganda dan soal uraian, penyebaran angket pada siswa kelas eksperimen dilakukan untuk memperoleh data motivasi belajar siswa. Berdasarkan hasil penelitian disimpulkan bahwa hasil uji perbedaan ratarata dengan α =5% diperoleh thitung= -3,09 dan ttabel = 1,66, sehingga thitung ≤ - ttabel, hal ini menyatakan bahwa rata-rata hasil tes kemampuan hasil belajar matematika kelas eksperimen lebih efektif daripada kelas kontrol. Selain itu, dari siswa yang menerapkan pembelajaran inkuiri belum seluruh siswa dapat mencapai ketuntasan belajar secara individual, namun secara klasikal siswa telah mencapai ketuntasan belajar lebih dari 85% yang artinya siswa kelas eksperimen telah memenuhi indikator keefektifan. Berdasarkan hasil penelitian peneliti memberikan saran bahwa para guru dapat menggunakan model pembelajaran inkuiri sebagai alternatif karena lebih efektif dari pada model pembelajaran ekspositori, model ini membutuhkan perhatian khusus dalam perencanaan waktu sehingga pembelajaran tidak menyita banyak waktu. Kata kunci: Model Pembelajaran Berbasis Inkuiri, LKS, Hasil Belajar Siswa.

DAFTAR ISI halaman HALAMAN JUDUL..................................................................................

i

SURAT PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN ...................................

ii

PENGESAHAN .........................................................................................

iii

MOTTO DAN PERSEMBAHAN .............................................................

iv

KATA PENGANTAR ...............................................................................

v

ABSTRAK .................................................................................................

vii

DAFTAR ISI ..............................................................................................

viii

DAFTAR TABEL ......................................................................................

xi

DAFTAR GAMBAR .................................................................................

xi

DAFTAR LAMPIRAN ..............................................................................

xii

BAB 1. PENDAHULUAN 1.1.Latar Belakang Masalah.................................................................

1

1.2.Rumusan Masalah ..........................................................................

3

1.3.Tujuan Penelitian ...........................................................................

3

1.4.Manfaat Penelitian .........................................................................

3

1.5.Penegasan Istilah ............................................................................

4

1.6.Sistematika Penulisan Skripsi ........................................................

5

BAB 2. LANDASAN TEORI 2.1.Pengertian Belajar ..........................................................................

7

2.2.Hasil Belajar ...................................................................................

8

2.3.Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Proses dan Hasil Belajar .......

9

2.4.Konsep Belajar Jean Piaget ............................................................

10

2.5.Pemikiran Tentang Belajar .............................................................

13

2.6.Model Pembelajaran dengan Pendekatan Kotekstual ....................

15

2.7.Pembelajaran Berbasis Inkuiri .......................................................

15

2.8.Metode Ekspositori ........................................................................

21

2.9.Tinjauan Materi Pokok Fungsi Kuadrat .........................................

22

2.10. Kerangka Berpikir .......................................................................

28

2.11. Hipotesis......................................................................................

29

BAB 3. METODE PENELITIAN 3.1.Metode Penentuan Obyek Penelitian .............................................

30

3.1.1. Populasi ...........................................................................

30

3.1.2. Sampel .............................................................................

30

3.2.Variabel Penelitian .........................................................................

30

3.2.1. Variabel Bebas ................................................................

31

3.2.2. Variabel Terikat ..............................................................

31

3.3.Teknik Pengumpulan Data .............................................................

31

3.5.1. Metode Pengumpulan Data .............................................

31

3.5.2. Pelaksanaan Pembelajaran ..............................................

33

3.5.3. Alat Pengumpul Data ......................................................

36

3.4.Desain Penelitian............................................................................

37

3.5.Analisis Data ..................................................................................

38

3.5.1. Analisis Uji Coba Instrumen ...........................................

38

3.5.2. Analisis Pra Uji Hipotesis ...............................................

48

3.5.3. Analisis Uji Hipotesis .....................................................

52

BAB 4. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 4.1.Hasil Penelitian ..............................................................................

59

4.1.1. Hasil Belajar ....................................................................

59

4.1.2. Perbedaan Hasil Belajar Kelas Eksperimen .................... dan Kelas Kontrol ...........................................................

60

4.1.3. Uji Ketuntasan Belajar ....................................................

61

4.1.4. Hasil Observasi Aktivitas Guru dalam Pembelajaran .....

61

4.1.5. Hasil Observasi Aktivitas Siswa dalam Pembelajaran ...

61

4.2.Pembahasan ....................................................................................

62

BAB 5. PENUTUP 5.1.Simpulan ........................................................................................

64

5.2.Saran...............................................................................................

64

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................

65

LAMPIRAN-LAMPIRAN

DAFTAR TABEL

Tabel. 1. Klasifikasi indeks kesukaran ......................................................

43

Tabel. 2. Klasifikasi daya pembeda ............................................................

46

Tabel. 3. Analisis rata-rata variansi ............................................................

51

Tabel. 4. Hasil ringkasan anava ..................................................................

52

Tabel. 5. Hasil pengujian homogenitas .......................................................

55

Tabel. 6. Deskripsi hasil belajar kelas eksperimen dan kelas kontrol .........

59

Tabel. 7 Prosentase ketuntasan belajar siswa..............................................

60

Tabel. 8. Hasil uji Hipotesis ........................................................................

60

DAFTAR GAMBAR

Gambar

Halaman

Gambar 1 Proses Inkuiri .............................................................................

19

Gambar 2 Definit positif ............................................................................

27

Gambar 3 Definit Negatif ..........................................................................

27

Gambar 4 Skema kerangka berpikir ...........................................................

29

DAFTAR LAMPIRAN Lampiran

Halaman

1. Daftar Nama Siswa X. 2........................................................................

68


69


70

4. Daftar Nilai MID Semester I Siswa Kelas X ........................................

71

5. Uji Normalitas Kelas X.1 ......................................................................

72

6. Uji Normalitas Kelas X.2 ......................................................................

73

7. Uji Normalitas Kelas X.3 .....................................................................

74


75


76


77


78

12. Uji Homogenitas Populasi ....................................................................

79

13. Uji Kesamaan Rata-Rata Populasi .......................................................

80

14. Kisi-Kisi Soal Tes Uji Coba..................................................................

82

15. Soal Tes Uji Coba .................................................................................

83

16. Lembar Jawab .......................................................................................

90

17. Kunci Jawaban Soal Tes Uji Coba ........................................................

91

18. Hasil Analisis Uji Coba Soal ................................................................

95

19. Perhitungan Validitas ............................................................................

98

20. Perhitungan Daya Beda .........................................................................

99

21. Perhitungan Tingkat Kesukaran ............................................................

100

22. Perhitungan Reliabilitas ........................................................................

101

23. Hasil Analisis Daya Pembeda, Validitas, Tingkat Kasukaran ..............

102

24. Validitas Ter Uji Coba Essay ................................................................

103

25. Contoh Analisis Soal Essay ..................................................................

104

26. RPP Kelas Kontrol 01 ...........................................................................

109


112


115

29. RPP Kelas Eksperimen 01 ....................................................................

118


123


128

32. Lembar Kerja Siswa 1 (LKS 1).............................................................

133


138


140

35. Lembar Observasi Aktivitas Guru dalam Pembelajaran I.....................

142

36. Lembar Observasi Aktivitas Guru dalam Pembelajaran II ...................

143

37. Lembar Observasi Aktivitas Guru dalam Pembelajaran III ..................

144

38. Lembar Observasi Aktivitas Siswa dalam Pembelajaran I ...................

145

39. Lembar Observasi Aktivitas Siswa dalam Pembelajaran II ..................

146

40. Lembar Observasi Aktivitas Siswa dalam Pembelajaran III.................

147

41. Soal Tes Kemampuan Hasil Belajar ....................................................

148

42. Lembar Jawab ......................................................................................

151

43. Kunci Soal Tes Kemampuan Hasil Belajar ...........................................

152

44. Data Hasil Belajar .................................................................................

154

45. Uji Normalitas Data Hasil Belajar Kelas Kontrol .................................

155

46. Uji Normalitas Data Hasil Belajar Kelas Eksperimen .........................

156

47. Uji Kesamaan Dua Varian Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ........

157

48. Uji Perbedaan Dua Rata-rata Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ....

158

49. Uji Ketuntasan Belajar Kelas Eksperimen ............................................

159

50. Uji Ketuntasan Belajar Kelas Kontrol...................................................

160

51. Daftar Nilai Chi Kuadrat ......................................................................

161

52. Daftar Kritik Uji F ................................................................................

162

53. Daftar Kritik Uji t ..................................................................................

163

54. Daftar Kritik Nilai Z dari 0 ke Z ...........................................................

164

55. Daftar Kritik r Product Moment ...........................................................

165

56. Surat Penetapan Pembimbing ...............................................................

166

57. Surat Izin Penelitian .............................................................................

167

58. Surat Izin Penelitian Dinas Pendidikan Kota Semarang .......................

168

59. Surat Keterangan Telah Penelitian ........................................................

169

60. Foto Kegiatan Belajar Siswa .................................................................

170

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah Matematika merupakan pelajaran yang dirasa sulit dan tidak menarik bagi banyak siswa. Hal ini berdampak buruk bagi prestasi belajar sisiwa. Hasil belajar siswa dalam mata pelajaran siswa tiap semester maupun ujian akhir sering di bawah mata pelajaran yang lain. Keadaan ini tentu saja memerlukan perhatian yang khusus dari para pengajar matematika. Salah satu cara untuk mengatasi masalah tersebut yaitu dengan mengikutsertakan siswa dalam pembelajaran yang berorientasi pada kehidupan nyata atau kontekstual. Kegiatan interaksi belajar mengajar matematika juga harus ditingkatkan efektifitas dan efesiensinya. Sejauh ini pendidikan kita masih didominasi oleh pandangan bahwa pengetahuan sebagai seperangkat fakta-fakta yang harus dihapal. Kelas masih berfokus pada guru sebagai sumber utama pengetahuan, kemudian ceramah menjadi pilihan utama strategi pembelajaran. Untuk itu, diperlukan strategi pembelajaran yang baru yang lebih memberdayakan siswa. Sebuah strategi yang tidak mengharuskan siswa menghafal fakta-fakta, tetapi sebuah strategi yang mengkonstuksikan pengetahuan dalam benak mereka.

1

2

Pengetahuan dibangun oleh manusia sedikit demi sedikit, yang hasilnya diperluas melalui konteks yang terbatas (sempit), tidak tergesagesa. Pengetahuan bukanlah seperangkat fakta, konsep, atau kaidah yang siap

untuk

diambil

dan

diingat.

Manusia

harus

menkonstruksi

pengetahuan itu dan memberi makna melalui pengalaman nyata. Filosofi itulah yang mendasari pengembangan pendekatan kontekstual (Contextual Teaching And Learning (CTL)). Pendekatan kontekstual(Contextual Teaching And Learning (CTL)) merupakan konsep belajar yang membantu guru mengaitkan antara materi yang diajarkanya dengan situasi dunia nyata siswa dan mendorong

siswa

membuat

hubungan

antara

pengetahuan

yang

dimilikinya dengan penerapannya dalam kehidupan mereka sebagai anggota keluarga dan masyarakat. Melalui konsep itu, diharapkan hasil pembelajaran diharapkan akan lebih bermakna bagi siswa. Proses pembelajaran berlangsung alamaiah dalam bentuk siswa belajar dan mengalami, bukan transfer pengetahuan dari guru ke siswa. Strategi pembelajaran lebih dipentingkan dari pada hasil. Dalam konteks itu, siswa perlu mengerti apa makna belajar, apa manfaatnya, dalam status apa mereka dam bagaimana mencapainya. Mereka sadar bahwa ilmu yang mereka pelajari nanti akan berguna dalam kehidupannya. Dengan begitu mereka akan memposisikan diri sebagai diri sendiri yang memerlukan suatu bekal untuk kehidupannya nanti. Mereka mempelajari apa yang

3

bermanfaat bagi dirinya dan berupaya mengapainya. Dalam upaya itu mereka memerlukan guru sebagai pengarah dan pembimbing. Dari latar belakang tersebut diambil sebuah judul “ Efektivitas Pembelajaran Kontekstual Melalui Model Pembelajaran Berbasis Inkuiri Terhadap Hasil Belajar Siswa Pada Materi Pokok Fungsi kuadrat Siswa Kelas X SMU 12 Semarang Tahun Pelajaran 2008/2009 ”

1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah diatas, rumusan masalah penelitian ini adalah apakah model pembelajaran berbasis inkuiri lebih efektif dari pada model pembelajaran ekspositori?

1.3 Tujuan penelitian Berdasarkan rumusan masalah yang telah dikemukakan diatas, maka penelitian ini bertujuan untuk mengetahui apakah model pembelajaran berbasis inkuiri lebih efektif dari pada model pembelajaran ekspositori.

1.4 Manfaat Penelitian 1. Bagi guru, sebagai masukan agar dalam proses pembelajaran yang akan datang lebih baik, serta agar lebih memperhatikan kemampuan siswa dalam memecahkan masalah terutama dalam kehidupan seharihari. 2. Bagi siswa (2.1)

Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah.

(2.2)

Menumbuhkan motivasi dan percaya diri siswa dalam belajar matematika.

4

(2.3) 3. Bagi

Mampu memerapkan matematika dalam kehidupan nyata. peneliti,

mendapatkan

pengalaman

langsung

dalam

melaksanakan pembelajaran berbasis inkuiri, dan memberi bekal mahasiswa sebagai calon guru matematika siap melaksanakan tugas di lapangan sesui dengan kebutuhan lapangan (stake holder).

1.5 Penegasan Istilah (1) Efektivitas berasal dari kata efektif yang artinya pengaruh atau akibat, jadi efektifitas adalah suatu keadaan yang mengandung pengertian terjadinya suatu akibat yang dikehendaki, efektifitas dalam penelitian ini ditunjukkan dengan perolehan ketuntasan hasil belajar siswa lebih dari 85% sesuai dengan KKM yaitu 60. (Poerwodarminto,19126 :226) (2) Pembelajaran adalah upaya menciptakan iklim dan pelayanan terhadap kemampuan, potensi, minat, bakat, dan kebutuhan siswa yang beragam agar terjadi interaksi optimal antara guru dengan siswa serta antara siswa dengan siswa. (3) Teknik mengajar adalah cara mengajar yang memerlukan keahlian khusus atau bakat khusus sehingga pembelajaran itu berlangsung dengan baik dan kompetensi dasar yang diharapkan tercapai. (4) Inkuiri yang dalam bahasa Inggris inquiry, berarti pertanyaaan, atau pemeriksaan, penyelidikan. Model pembelajaran inkuiri berarti suatu rangkain kegiatan belajar yang melibatkan secara maksimal seluruh kemampuan siswa untuk mencari dan menyelidiki secara sistematis,

5

kritis dan logis, analitis sehingga mereka dapat merumuskan sendiri penemuannya, dengan penuh percaya diri. (Gulo, 2005: 85) (5) Hasil belajar yang dimaksud adalah hasil yang diperoleh siswa sebagai akibat proses belajar yang dilaksanakan oleh siswa. Makin tinggi proses belajar yang dilakukan siswa, harus semakin tinggi pula hasil belajar yang dicapainya. (Nana Sudjana, 1996: 100)

1.6 Sistematika Penulisan Skripsi Untuk memberikan gambaran secara global tentang penulisan skripsi ini, akan dikemukakan sistematika penulisan skripsi sebagai berikut. (1) Bagian Awal Skripsi Pada bagian awal ini berisi judul, halaman pengesahan, abstrak, motto dan persembahan, kata pengantar, daftar isi, daftar tabel, dan daftar lampiran. (2) Bagian Isi Bagian isi skripsi berisi: Bab I

: Pendahuluan Bagian pendahuluan berisi tentang latar belakang masalah, rumusan masalah, pembatasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, penegasan istilah, dan sistematika penulisan skripsi.

6

Bab II

: Landasan Teori Berisi tentang pengertian belajar, hasil belajar, faktor-faktor yang mempengaruhi proses dan hasil belajar, konsep belajar

jean piaget, pemikiran

tentang belajar, model pembelajaran dengan pendekatan kontekstual (CTL), pembelajaran berbasis inkuiri, metode ekspositori, tinjauan materi pokok fungsi kuadrat, kerangka berpikir, hipotesis. BAB III

: Metode Penelitian dan Pembahasan Berisi tentang metode penentuan objek penelitian, variabel penelitian, metode pengumpulan data, desain penelitian, analisis data.

BAB IV

: Hasil Penelitian Berisi

tentang

hasil

penelitian

yang

telah

dilaksanakan, hasil analisis data, dan pembahasan. BAB V

: Penutup Berisi simpulan dan saran

(3) Bagian Akhir Bagian akhir berisi daftar pustaka dan lampiran.

BAB II LANDASAN TEORI

2.1 Pengertian Belajar Beberapa pengertian belajar menurut para pakar: (1) Morgan et. Al.(1986:140) Belajar merupakan perubahan relatif permanen yang terjadi karena hasil dari praktek atau pengalaman (Morgan et.al dalam Catharina Tri Anni, 2004: 2). (2) Belajar dapat didefinisikan sebagai proses yang menimbulkan atau merubah prilaku melalui latihan atau pengalaman (Whittaker dalam Max Darsosno dkk, 2000: 4). (3) Belajar dalam arti luas adalah proses perubahan tingkah laku

yang

dinyatakan dalam bentuk penguasaan, penggunaan dan penilaian terhadap atau mengenai sikap dan nilai-nilai pengetahuan dan kecakapan dasar dalam berbagai aspek kehidupan (A Tabrani Rusyan, 1992: 5). (4) Gagne dan Berliner (Achmad Sugandi, 2004: 12) menyatakan bahwa belajar merupakan proses dimana suatu organisme merubah prilakunya karena hasil dari pengalaman. Dari pendapat diatas dapat disimpulkan bahwa belajar adalah suatu proses yang dilakukan individu yang ditandai dengan adanya perubahan

7

8

tingkah laku sebagai hasil dari pengalaman atau latihan untuk memperoleh kecakapan dan pengetahuan.

2.2 Hasil Belajar Hasil adalah akibat, kesudahan dari suatu tujuan yang ada (Poerwodarminta, 1993: 300). Menurut Suharsimi Arikunto(1990:21) hasil belajar yang dicapai siswa dipengaruhi oleh dua aktor yaitu faktor dari dalam diri siswa itu sendiri dan faktor yang datang dari luar diri siswa. Faktor yang datang dari dalam diri siswa terutama kemampuan yang dimilikinya. Faktor ini besar sekali pengaruhnya terhadap hasil belajar siswa. Secara garis besar faktor yang mempengaruhi hasil belajar dapat dibedakan menjadi dua jenis,yaitu sebagai berikut: (1) Faktor yang bersumber dari dalam diri siswa dapat diklasifikasikan menjadi dua yaitu faktor biologis dan faktor psikologis. Faktor biologis antara lain usia, kematangan, dan kesehatan sedangkan faktor psikologis adalah kelelahan, suasana hati, motivasi, minat, dan kebiasaan belajar. (2) Faktor yang bersumber pada luar diri siswa yang belajar dapat diklasifikasikan menjadi dua, yaitu faktor manusia dan faktor nonmanusia seperti alam, benda, hewan, dan lingkungan fisik. 2.2.1 Indikator Keberhasilan Hasil Belajar Suatu proses belajar dianggap berhasil ditandai dengan indikator sebagai berikut:

9

(1) Daya serap terhadap bahan pengajaran yang diajarkan mencapai mencapai ketuntasan minimal 85% dari KKM. (2) Perilaku yang digariskan dalam tujuan pengajaran/insruksional khusus (TIK) telah dicapai oleh siswa baik secara individual maupun kelompok (Syaiful Bahri Djamarah, 2002: 120). 2.2.2 Hasil belajar matematika Penilaian hasil belajar matematika dalam rapor dikelompokkan menjadi aspek: pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi, pemecahan masalah (Sulistiyono).

2.3 Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Proses Dan Hasil Belajar Menurut Herman Hudojo (1988: 6) proses belajar bisa dicapai bila faktorfaktor berikut dapat dikelola dengan baik: (1) Peserta didik Siswa yang kurang abstaksi, generalisasi, kemampuan penalarannya deduktif maupun induktif, serta kemampuan numerik akan mendapat kesulitan dalam belajar matematik, sebab kemampuan terebut merupakan dasar dalam belajar matematika. Siswa yang kurang dalam faktor intelektualnya akan mengalami kesulitan menguasai apa yang diajarkan dan tidak siap menyimpan pengatahuanya untuk memecahkan suatu masalah. Dengan demikain, kegagalan atau keberhasilan sangat tergantung pada peserta didik.

10

(2) Pengajaran Latar belakang pendidikan dan pengalaman mengajar adalah dua aspek yang mempengaruhi kompetensi seorang guru. Guru pemula dengan latar belakang pendidikan keguruan, lebih mudah menyesuaikan diri dengan lingkungan

sekolah.

Dengan

demikian,

dapat

diyakini

bahwa

kemampuan pengajar dalam menyampaikan dan penguasaan materi yang diajarkan sangat mempengaruhi proses belajar. (3) Sarana dan prasarana Ruangan yang nyaman, buku teks, alat bantu belajar, laboraturium matematika dan lain-lain meningkatkan kualitas belajar peserta didik. (4) Penilaian Penilaian dapat meningkatkan kegiatan belajar, sehingga diharapkan dapat memperbaikai hasil belajar.

2.4 Konsep Belajar Jean Piaget Menurut pandangan konstruktivisme, pengetahuan tumbuh dan berkembang melalui pengalaman. Pemahaman berkembang semakin dalam dan semakin kuat apabila diuji dengan pengalaman baru. Menurut Piaget manusia memiliki struktur pegetahuan diotaknya, seperti kotak-kotak yang masing-masing berisi informasi bermakna yang berbeda-beda. Pengalaman yang sama oleh masing-masing orang akan dimaknai berbeda-beda oleh masing-masing individu dan disimpan dalam kotak yang berbeda. Setiap pengalaman

yang

baru

dihubungkan

pengetahuan) dalam otak manusia.

dengan

kotak-kotak

(struktur

11

Ada empat konsep dasar Jean Piaget yang dapat diaplikasikan dalam pendidikan dalam berbagai bentuk dan bidang studi, yang berimplikasi pada organisasi lingkungan pendidikan, isi kurikulum dan urut-urutannya, metode mengajar, dan evaluasi. Keempat konsep dasar tersebut adalah: (1) skemata, (2) asimilasi, (3) akomodasi dan (4) ekuilibrium. (1) Skemata Secara sederhana, skemata dapat dipandang sebagai kumpulan konsep atau katagori yang digunakan individu ketika ia berinteraksi dengan lingkungan. Skemata ini senantiasa berkembang. Artinya, semasa kecil seorang anak memiliki beberapa skemata saja, tetapi setelah beranjak dewasa skematanya secara berangsur-angsur menjadi lebih luas, lebih kompleks dan beraneka ragam. Pekembangan ini dimungkinkan oleh stimulus-stimulus yang dialaminya yang kemudian diorganisasikan dalam pikirannya. Jean Piaget mengatakan bahwa sekemata orang dewasa berkembang mulai dari skemata anak melalui proses adaptasi sampai pada penataan atau organisasi. Makin mampu seseorang membedakan satu stimulus dengan stimulus yang lainnya, makin banyak skematanya. Dengan demikian, skemata adalah struktur kognitif yang selalu berkembang dan berubah. Proses yang menyebabkan adanya perubahan itu adalah asimilasi dan akomodasi. (2) Asimilasi Asimilasi maksudnya struktur pengetahuan baru dibangun atas dasar struktur pengetahuan yang sudah ada.

12

(3) Akomodsi Akomodasi maksudnya struktur pengetahuan yang sudah ada dimodifikasi untuk menampung dan menyesuaikan dengan hadirnya pengalaman baru. (4) Keseimbangan (Equilibrium) Melalui proses adaptasi dengan lingkungan, idividu berusaha mencapai strukrtur mental yang stabil. Stabil dalam artian bahwa terjadi keseimbangan antara proses asimilasi dan proses akomodasi. Seandainya hanya terjadi asimilasi secara kontinyu, maka yang bersangkutan hanya akan memiliki beberapa skemata yang global dan ia tidak mampu melihat perbedaan-perbedaan antara berbagai hal. Sebaliknya apabila selalu mengakomodasi atau melakukan proses akomodasi, maka yang bersangkutan akan memiliki banyak sekali skemata yang kecil-kecil sehingga sedikit memiliki skemata yang bersifat umum. Orang tersebut tidak manpu melihat kesamaan-kesamaan berbagai hal. Itulah sebabnya ada keserasian diantara asimilasi dan akomodasi. Keserasian inilah oleh Jean Piget disebut keseimbangan atau ekuilibrium. (Nurhadi, dkk, 2004: 33)

2.5 Pemikiran Tentang Belajar Pendekatan kontekstual didasari pada kecenderungan pemikiran tentang belajar sebagai berikut:

13

2.6.1 Proses Belajar (1) Belajar

tidak

hanya

sekedar

menghafal.

Siswa

harus

mengkonstruksikan pengetahuan di benak mereka sendiri. (2) Anak belajar dari mengalami. Anak mencatat sendiri pola-pola bermakna dari pengetahuan baru, dan bukan diberi begitu saja oleh guru. (3) Para ahli sepakat bahwa pengetahuan yang dimiliki sesorang itu terorganisasi dan mencerminkan pemahaman yang mendalam tentang sesuatu persoalan. (4) Pengetahuan tidak dapat dipisah-pisahkan menjadi fakta-fakta atau proposisi yang terpisah, tetapi mencerminkan keterampilan yang dapat diterapkan. (5) Manusia mempunyai tingkatan yang berbeda dalam menyikapi situasi baru. (6) Siswa perlu dibiasakan memecahkan masalah, menemukan sesuatu yang berguna bagi dirinya, dan bergelut dengan ide-ide. (7) Proses belajar dapat mengubah struktur otak. Perubahan struktur otak itu berjalan terus seiring dengan perkembangan organisasi pengetahuan dan keterampilan sesorang. 2.6.2 Transfer Belajar (1) Siswa belajar dari mengalami sendiri, bukan dari pemberian orang lain.

14

(2) Keterampilan dan pengetahuan itu diperluas dari konteks yang terbatas (sedikit demi sedikit). (3) Penting bagi siswa tahu untuk apa dia belajar dan bagaimana ia menggunakan pengetahuan dan keterampilan itu. 2.6.3 Siswa sebagai Pembelajar (1) Manusia mempunyai kecenderungan untuk belajar dalam bidang tertentu, dan seorang anak mempunyai kecenderungan untuk belajar dengan cepat hal-hal baru. (2) Strategi belajar itu penting. Anak dengan mudah mempelajari sesuatu yang baru. Akan tetapi, untuk hal-hal yang sulit, strategi belajar amat penting. (3) Peranan orang dewasa (guru) membantu menghubungkan antara yang baru dan yang sudah diketahui. (4) Tugas guru memfasilitasi agar informasi baru bermakna, memberi kesempatan kepada siswa untuk menemukan dan menerapkan ide mereka sendiri, dan menyadarkan siswa untuk menerapkan strategi mereka sendiri. 2.6.4 Pentingnya Lingkungan Belajar (1) Belajar efektif itu dimulai dari lingkungan belajar yang berpusat pada siswa. Guru akting di depan kelas, siswa menonton ke siswa, akting bekerja dan berkarya, guru mengarahkan.

15

(2) Pengajaran

harus

berpusat

pada

bagaimana

cara

siswa

menggunakan pengetahuan baru mereka. Strategi belajar lebih dipentingkan dibandingkan hasilnya. (3) Umpan balik amat penting bagi siswa, yang berasal dari proses penilaian yang benar. (4) Menumbuhkan komunitas belajar dalam bentuk kerja kelompok. (Depdiknas, 2006: 4)

2.6 Model Pembelajaran Dengan Pendekatan Kontekstual (CTL) Pembelajarn kontekstual (Contextual Teaching and learning) adalah konsep belajar yang membantu guru mengaitkan antara materi yang diajarkannya dengan situasi dunia nyata siswa dan mendorong siswa membuat

hubungan

antara

pengetahuan

yang

dimilikinya

dengan

penerapannya dalam kehidupan mereka sehari-hari, dengan melibatkan tujuh komponen

utama

pembelajaran

efektif,

yakni:

konstruktivisme

(Constructivism), bertanya (Questioning), menemukan ( Inquiri), masyarakat belajar (Learning Community), pemodelan (Modeling), dan penilaian sebenarnya (Authentic Assessment). (Depdiknas, 2006: 5)

2.7 Pembelajaran Berbasis Inkuiri Inkuiri yang dalam bahasa Inggris inquiry, berarti pertanyaaan, atau pemeriksaan, penyelidikan. Model pembelajaran inkuiri berarti suatu rangkain kegiatan belajar yang melibatkan secara maksimal seluruh

16

kemampuan siswa untuk mencari dan menyelidiki secara sistematis, kritis dan logis, analitis sehingga mereka dapat merumuskan sendiri penemuannya, dengan penuh percaya diri. 2.7.1 Sasaran inkuiri Sasaran utama kegiatan mengajar pada strategi ini ialah: (1) Keterlibatan siswa secara maksimal dalam proses kegiatan belajar. (2) Keterarahan kegiatan secara logis dan sistematis pada tujuan pengajaran. (3) Mengembangkan sikap percaya diri (self belief) pada diri siswa tentang apa yang ditemukan dalam proses inkuiri. (Gulo, 2005: 84) Pembelajaran berbasis inkuiri merupakan salah satu komponen penting dalam pendekatan konstruktivistik. Dalam pembelajaran inkuiri siswa didorong untuk terlibat sendiri dengan konsep–konsep dan prinsip–prinsip, guru medorong siswa memiliki pengalaman dan melakukan percobaan yang memungkinkan mereka menemukan prinsip-prinsip untuk diri mereka sendiri. 2.7.2 Syarat timbulnya kegiatan inkuiri Joyce (dalam Gulo, 2005: 85) mengemukakan kondisi-kondisi umum yang merupakan syarat bagi timbulnya kegiatan inkuiri bagi siswa. Kondisi tersebut ialah: (1) Aspek didalam kelas dan suasana terbuka yang mengundang siswa berdiskusi.

17

(2) Inkuiri berfokus pada hipotesis. (3) Penggunaan fakta sebagai evidensi. Didalam kelas dibicaraan validitas dan reliabelitas tentang faka sebagaimana dituturkan dalam pengujian hiotesis pada umumnya. Inkuiri melibatkan pula komunikasi. Siswa harus mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang berarti dan berhubungan dengan pokok bahasan. Mereka melapokan hasil–hasil temuannya lisan ataupun tertulis. Dengan begitu mereka belajar dan mengajar satu sama lain. Inkuiri memungkinkan guru mempelajari siawa-siswanya, siapa mereka, apa yang mereka ketahui, dan bagaimana mereka bekerja. Pemahaman guru tentang siswa memungkinkan guru untuk menjadi fasilisator yang lebih efektif dalam proses pencarian ilmu oleh siswa. 2.7.3 Karakteristik berpikir kritis Pada proses inkuiri, siswa belajar dan dilatih bagaimana mereka berpikir kritis. Berpikir kritis merupakan salah satu tujuan pendidikan. Beyer (dalam Nurhadi, 2004: 74) mengidentifikasikan 10 karakteristik berpikir kritis yang dapat digunakan siswa untuk mempertimbangkan validitas suatu argumen: (1) Membedakan fakta-fakta yang dapat diverifikasi dan yang sulit diverifikasi. (2) Membedakan antara informasi yang relevan dan tidak relevan. (3) Menentukan kebenaran dari suatu pernyataan. (4) Menentukan kredibilitas dari suatu sumber.

18

(5) Mengidentifikasi tuntutan atau argumen yang mendua. (6) Mengidentifikasi asumsi yang tidak dinyatakan. (7) Mendeteksi bias. (8) Mendeteksi kekeliruan logika. (9) Mengemati

ketidak-konsistenan

logika

dalam

suatu

alur

penalaran. (10) Menentukan kekuatan suatu argumen. Proses inkuiri tidak dapat dipisahkan dari konsep berpikir kritis. Berpikir kritis berhubungan dengan intelegensi. Menurut Gardner (dalam Nurhadi, dkk 2004: 75), intelegensi tidak dilahirkan, tetapi dapat berkembang atau berkurang, bergantung pada lingkungan seseorang. Lingkungan yang dimaksud adalah teman, guru, orang tua, buku, alat-alat belajar dan hal-hal lain yang mencapai otak melalui panca indra. Melalui kriteria khusus untuk mengidentifikasi konsep intelegensi, Gardner mengusulkan delapan jenis intelegensi, yaitu: linguistis, logis-matematik,

spasial, bodily-kinethic, interpersonal,

intra-personal dan naturalis. 2.7.4 Siklus inkuiri Jika digambarkan dalam sebuah bagan, siklus inkuiri tampak seperti berikut. Siklus inkuiri adalah: (1) Obsevasi (observatin); (2) Bertanya (Questioning); (3) Mengajukan dugaan (Hipotesis);

19

(4) Mengumpulkan data (Data gathering); (5) Penyimpulan (conclution). Observing

Draw conclusions

Questions

Inquiry process

Data analysis

Hypothesis Gathering information

Gambar 1: Proses inkuiri (Nurhadi, dkk 2004: 44) Guru yang menggunakan pembelajaran berbasis inkuiri harus menjadikan mampu berdiri sendiri, mendorong siswa untuk mandiri sedini mungkin sejak awal masuk sekolah. Menurut Jerome s. Bruner, sekolah harus merangsang keingintahuan siswa, meminimal resiko kegagalan, dan bertindak serelevan mungkin bagi siswa.

20

2.7.5 Tahap-tahap inkuiri Kemampuanyang dituntut pada setiap tahap dalam proses inkuiri itu ialah: Tahap inkuiri (1) Merumuskan masalah

Kemampuan yang dituntut 1. Kesadaran terhadap masalah 2. Melihat pentingnya masalah 3. Merumuskan masalah

(2) Merumuskan jawaban 1. Menguji dan mengolongkan jenis sementara (hipotesis) data yang dapat diperoleh 2. Melihat dan merumuskan hubungan yang ada secara logis 3. Merumuskan hipotesis (3) Meguji jawaban

1. Merakit peristiwa a. Mengidentifikasikan informasi yang dibutuhkan b. Mengumpulkan data c. Mengevaluasi data 2. Menyusun data a. Mentranslasikan data b. Menginterpretasikan data c. Mengklasifikasikan data 3. Analisis data a. Melihat hubungan b. Mencatat persamaan dan perbedaan c. Mengidentifikasikan tren, sekuensi dan keteraturan

(4) Menarik kesimpulan

1. Mencari pola dan makna yang berhubungan 2. Merumuskan kesimpulan

(5) Menerapkan kesimpulan dan generalisasi (Gulo, 2005: 95)

21

2.8 Metode Ekspositori Metode ekspositiri adalah cara penyampaian pelajaran dari seorang guru kepada siswa di salam kelas dengan cara berbicara di awal pelajaran, menerangkan materi dan contoh soal disertai tanya-jawab. Siswa tidak hanya mendengar

dan

membuat

catatan.

Guru

bersama

siswa

berlatih

menyelesaikan soal latihan dan siswa bertanya kalau belum mengerti. Guru dapat memeriksa pekerjaan siswa secara individual, menjelaskan lagi kepada siswa secara individual atau klasikal. Siswa mengerjakan latihan sendiri, bertanya temannya, atau disuruh guru untuk mengerjakannya di papan tulis. (Suyitno, 2006:3) Metode ekpositori sama seperti metode ceramah dalam hal terpusatnya kegiatan kepada guru sebagai pemberi informasi (bahan pelajaran). Tetapi pada metode ekspositori dominasi guru banya berkurang, karena tidak terus menerus bicara. Ia berbicara pada awal pelajaran, menerangkan materi dan contoh soal, dan pada waktu yang diperlukan saja. Siswa tidak hanya mendengar dan membuat catatan, tetapi membuat soal latihan dan bertanya kalau tidak mengerti. Guru dapat memeriksa pekerjaan siswa secara individual atau klasikal. Metode ekpositori mendorong belajar lebih aktif dibandingkan metode ceramah. Siswa mengerjakan latihan soal sendiri, mungkin juga saling bertanya mengerjakan bersama dengan temannya, atau disuruh membuatnya di papan tulis. (Suherman, 2003:203)

22

2.9 Tinjauan Materi Pokok Fungsi Kuadrat Fungsi f : ℜ → ℜ, f ( x ) = ax 2 + bx + c dan a ≠ 0, disebut fungsi kuadrat.

2.11.1 Ciri-ciri grafik fungsi kuadrat Grafik fungsi kuadrat y = f ( x ) = ax 2 + bx + c berbentuk parabola dengan ciri-ciri: (1) Kasus a > 0 : Dipunyai f ( x ) = ax 2 + bx + c, a > 0.

⎛ b b2 Jelas f ( x ) = a⎜⎜ x 2 + x + 2 a 4a ⎝

⎞ b2 ⎟⎟ + c − 4a ⎠

2

b ⎞ b2 ⎛ . c ⇔ f ( x ) = a⎜ x + + − ⎟ 2a ⎠ 4a ⎝

Ambil sembarang x ∈ ℜ. 2

b ⎞ ⎛ Jelas ⎜ x + ⎟ ≥0 2a ⎠ ⎝ 2

b ⎞ ⎛ ⇔ a⎜ x + ⎟ ≥0 2a ⎠ ⎝ b ⎞ ⎛ b2 ⎞ b2 ⎛ ⇔ a⎜ x + ⎟ + ⎜⎜ c − ⎟⎟ ≥ c − 2a ⎠ ⎝ 4a ⎠ 4a ⎝ b2 ⇔ f (x ) ≥ c − 4a 2 b − 4ac ⇔ f (x ) ≥ − . 4a 2

Jadi −

D = f min . 4a

23

Jadi grafik f terbuka ke atas. (2) Kasus a < 0 : Dipunyai f ( x ) = ax 2 + bx + c, a < 0.

⎛ b b2 Jelas f ( x ) = a⎜⎜ x 2 + x + 2 a 4a ⎝

⎞ b2 ⎟⎟ + c − 4a ⎠

2

b ⎞ b2 ⎛ . ⇔ f (x ) = a⎜ x + ⎟ +c− 2a ⎠ 4a ⎝

Ambil sembarang x ∈ ℜ. 2

b ⎞ ⎛ Jelas ⎜ x + ⎟ ≥0 2a ⎠ ⎝ 2

b ⎞ ⎛ ⇔ a⎜ x + ⎟ ≤0 2a ⎠ ⎝ b ⎞ ⎛ b2 ⎞ b2 ⎛ ⇔ a⎜ x + ⎟ + ⎜⎜ c − ⎟⎟ ≤ c − 2a ⎠ ⎝ 4a ⎠ 4a ⎝ b2 ⇔ f (x ) ≤ c − 4a 2 b − 4ac ⇔ f (x ) ≤ − 4a 2

Jadi −

D = f maks . 4a

Jadi grafik f terbuka ke bawah. (3) Kasus b > 0 dan a > 0 : Dipunyai f ( x ) = ax 2 + bx + c. Tulis P titik puncak parabola. D⎞ ⎛ b Jelas P = ⎜ − ,− ⎟ ⎝ 2a 4a ⎠

24

Jelas sumbu simetri X =

−b < 0. 2a

Jadi P di kiri sumbu Y. (4) Kasus b < 0 dan a < 0 : Dipunyai f ( x ) = ax 2 + bx + c. Tulis P titik puncak parabola. D⎞ ⎛ b Jelas P = ⎜ − ,− ⎟ ⎝ 2a 4a ⎠


−b < 0. 2a

Jadi P di kiri sumbu Y. (5) Kasus b > 0 dan a < 0 : Dipunyai f ( x ) = ax 2 + bx + c. Tulis P titik puncak parabola. D⎞ ⎛ b Jelas P = ⎜ − ,− ⎟ ⎝ 2a 4a ⎠


−b > 0. 2a

Jadi P di kanan sumbu Y. (6) Kasus b < 0 dan a > 0 : Dipunyai f ( x ) = ax 2 + bx + c. Tulis P titik puncak parabola. D⎞ ⎛ b Jelas P = ⎜ − ,− ⎟ ⎝ 2a 4a ⎠

25


−b > 0. 2a

Jadi P di kanan sumbu Y. (7) Kasus b = 0 : Dipunyai f ( x ) = ax 2 + bx + c. Tulis P titik puncak parabola. D⎞ ⎛ b Jelas P = ⎜ − ,− ⎟ ⎝ 2a 4a ⎠


−b = 0. 2a

Jadi P pada sumbu Y. (8) Kasus c > 0 : Dipunyai f ( x ) = ax 2 + bx + c. Jelas f (0) = c > 0. Jadi ( f , Y ) = (0, c ). Jadi ( f , Y ) di atas sumbu X. (9) Kasus c < 0 : Dipunyai f ( x ) = ax 2 + bx + c. Jelas f (0) = c < 0. Jadi ( f , Y ) = (0, c ). Jadi ( f , Y ) di bawah sumbu X. (10)

Kasus c = 0 : Dipunyai f ( x ) = ax 2 + bx + c.

26

Jelas f (0) = c = 0. Jadi ( f , Y ) = (0,0). Jadi grafik f melalui (0,0) .

2.11.2 Deskriminan D = b 2 − 4ac . (1) Kasus D > 0 : Dipunyai f ( x ) = ax 2 + bx + c. ⎛ b b2 ⎞ b2 ⇔ a⎜⎜ x 2 + x + 2 ⎟⎟ + c − =0 a 4a 4a ⎠ ⎝ b ⎞ b 2 − 4ac ⎛ =0 ⇔ a⎜ x + ⎟ − 2a ⎠ 4a ⎝ 2

b ⎞ b 2 − 4ac ⎛ ⇔ ⎜x + = ⎟ 2a ⎠ 4a 2 ⎝ 2

⇔ x+

b D =± 2a 4a 2

⇔ x12 = −

b± D . 2a

Jelas x1 =

−b+ D −b− D dan x 2 = . 2a 2a

Jadi grafik f memotong sumbu X. (2) Kasus D = 0 : Dipunyai x12 = Jelas x =

−b± D 2a

−b . 2a

Jadi parabola menyinggung sumbu X.

27

(3) Kasus D < 0 : Dipunyai x12 =

Jelas x12 =

−b± D . 2a

−b±i D . 2a

Jelas x12 bilangan imajiner. Jadi parabola di atas /di bawah sumbu X.

a>0 D<0 X

• Selalu positip • Definit positip • Di atas sumbu X • f (x ) > 0

Gambar 2: Definit positip

X

a<0 D<0

• Selalu negatif • Definit negatif • Di bawah sumbu X • f (x ) < 0

Gambar 3: Definit negatip 2.11.3 Sumbu simetri x =

−b 2a

−D Harga extrim: y = atau y = 4a

⎛−b⎞ f⎜ ⎟ ⎝ 2a ⎠

Titik puncak ( x, y )

(1) Minimum: parabola terbuka ke atas (a > 0) (2) Maksimum: parabola terbuka ke bawah (a < 0)

28

2.11.4 Parabola dan garis (1) Berpotongan di dua titik

: D>0

(2) Bersinggungan

: D=0

(3) Tidak bersinggungan dan tidak berpotongan : D < 0 2.11.5 Persaman parabola (1) Melalui titik puncak (P, Q ) : y = a (x − p ) + Q 2

(2) Memotong sumbu sumbu X, di A( x1 ,0) dan B( x 2 ,0) :

y = a( x − x1 )( x − x 2 ) . (Husein, 2005:35)

2.10 Kerangka Berpikir Berdasarkan latar belakang dan landasan teori diatas, bahan proses pembentukan pengetahuan pada pembelajaran dengan pendekatan konstruktivisme menekankan pada keaktifan siswa dalam belajar dan pentingnya lingkungan sosio kultural. Guru hanya berperan menyediakan sarana dan situasi agar proses konstruksi siswa bejalan terus. Model pembelajaran inkuiri merupakan salah satu model pembelajaran matematika dengan pendekatan konstruktivisme yang dapat digunakan sebagai upaya untuk meningkatkan

kemampuan atau hasil

belajar matematika siswa di sekolah. Dalam pembelajaran inkuiri siswa dapat berinteraksi, saling memunculkan strategi-strategi pemecahan masalah, mamahami konsep-konsep yang sulit serta menumbuhkan

29

kemampuan kerja sama, berpikir kritis dan dapat mengembangkan sikap sosial siswa. Alur berpikir dalam penelitian ini dapat dilihat pada skema di bawah ini: Materi

PBM

Dengan Metode

Dengan Metode

Inkuiri

Ekspositori

Hasil Belajar

Hasil Belajar

Apakah hasil belajar matematik siswa menggunakan metode inkuiri lebih efektif dibandingkan dengan menggunakan metode ekspositori.

Gambar 4: Skema kerangka berpikir

2.11 Hipotesis Hasil belajar siswa kelas X SMA 12 Semarang dengan menggunakan model pembelajaran kontesktual berbasis inkuiri lebih efektif dari pada menggunakan pembelajaran dengan model pembelajaran ekspositori.

BAB III METODE PENELITIAN

3.1 Penentuan Objek Penelitian 3.3.1 Populasi Populasi dalam penelitian ini adalah semua siswa kelas X semester ganjil SMA Negeri 12 Semarang tahun pelajaran 2007/2008 secara keseluruhan populasi terdiri dari 7 kelas. 3.3.2 Sampel Teknik sampling yang digunakan adalah teknik random sampling. Populasi yang ada (siswa kelas X 1 sampai dengan kelas X 7) adalah homogen dengan alasan pembagian kelasnya menggunakan sistem acak, menggunakan buku paket dan LKS yang sama serta memperoleh pelajaran matematika dengan jumlah jam yang sama. Berdasarkan hal itu maka pengambilan sampel dalam penelitian ini dilakukan dengan teknik random sampling dengan catatan yang dirandom adalah kelasnya. Dalam penelitian ini diambil dua sampel yaitu satu kelas sebagai kelas kontrol dan satu kelas sebagai kelas eksperimen.

30

31

3.2 Variabel penelitian Variabel penelitian adalah obyek penelitian atau apa yang menjadi titik perhatian suatu penelitian (Arikunto, 2006:118). Dalam penelitian ini ada dua variabel, yaitu variabel bebas dan variabel teikat: 3.3.1 Variabel Bebas Variabel bebas dalam penelitian ini yaitu penggunaan model pembelajaran inkuiri dengan bantuan LKS. 3.3.2 Variabel Terikat Variabel terikat (dependen variabel) dalam penelitian ini yaitu hasil belajar matematika pada materi pokok fungsi kuadrat.

3.3 Teknik Pengumpulan Data 3.3.1 Metode Pengumpulan Data (1) Metode Dokumentasi Metode dokumentasi dalam penelitian ini digunakan untuk mendaftar nama siswa, jumlah siswa, dan semua data yang diperlukan dalam penelitian. Data yang diperoleh dianalisis untuk menentukan uji normalitas, uji homogenitas, dan uji kesamaan ratarata kelas populasi. (2) Metode Observasi Lembar Observasi berisi tentang data aktivitas siswa dan pengelolaan

pembelajaran

oleh

guru

selama

pembelajaran

berlangsung. Lembar observasi yang disediakan peneliti diisi oleh observer pada setiap pembelajaran.

32

(2.1) Indikator

yang

diukur

dengan

menggunakan

lembar

observasi aktivitas pengelolaan pembelajaran oleh guru adalah sebagai berikut : (1) Kemampuan mengorganisasi materi pelajaran. (2) Kemampuan menentukan buku sumber. (3) Kemampuan mendemonstrasikan bahan pembelajaran dengan metode yang tepat. (4) Kemampuan merencanakan pembelajaran. (5) Membantu siswa menumbuhkan kepercayaan diri. (6) Mendorong dan menggalakkan ketertiban siswa dalam proses belajar mengajar. (7) Menunjukkan sikap ramah, penuh pengertian dan sabar terhadap siswa. (8) Menunjukkan kegairahan dalam mengajar. (9) Mengembangkan hubungan antara pribadi yang sehat dan serasi. (10) Kemampuan menggunakan waktu secara efisien. (11) Kemampuan menggunakan alat bantu pembelajaran yang sesuai dengan tujuan siswa, lingkungan siswa. (12) Melakukan pelaksanaan evaluasi, baik dengan tertulis, lisan maupun dengan pengamatan. (Suyitno, 2006:23)

33

(2.2) Indikator

yang

diukur

dengan

menggunakan

lembar

observasi aktivitas siswa adalah sebagai berikut : (1) Hadir dalam kegiatan pembelajaran. (2) Mengerjakan tugas rumah (PR). (3) Aktif bertanya. (4) Aktif menjawab pertanyaan/siap menjawab (tunjuk jari). (5) Aktif mengerjakan tugas didepan/ siap mengerjakan. (6) Mengikuti secara aktif kegiatan pembelajaran yang dilakukan. (Suyitno, 2006:22) (3) Metode Tes Tes dilakukan pada akhir pembelajaran materi pokok fungsi kuadrat pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol. Soal tes yang akan diberikan tersebut sudah diuji cobakan terlebih dahulu pada kelas uji coba. Soal tes yang sudah dianalisis dan dinyatakan valid itulah

yang diberikan sebagai soal evaluasi pada kedua kelas

sampel. 3.3.2 Pelaksanaan Pembelajaran Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen yang terbagi dalam 2 kelas, yaitu kelas eksperimen dan kelas kontrol. Kegiatan penelitian ini dilaksanakan pada bulan Oktober sampai November 2008 pada siswa kelas X 4 dan siswa kelas X 5 SMA N 12 Semarang. Sebelum kegiatan penelitian dilaksanakan, peneliti menentukan materi

34

pokoknya,

serta

menyusun

rencana

pembelajaran,

lembar

observasi/pengamatan untuk mengetahui aktivitas siswa selama proses pembelajaran berlangsung. Materi pokok yang dipilih adalah fungsi kuadrat. Pembelajaran pada kelas eksperimen yaitu dengan model pembelajaran inkuiri dengan bantuan Lembar Kerja Siswa (LKS), dan pada kelas kontrol yaitu model pembelajaran ekspositori. (1) Proses pembelajaran pada kelas eksperimen Sebelum proses pembelajaran dimulai, guru menyampaikan pembelajaran secara jelas, menumbuhkan motivasi dengan menjelaskan

manfaat

dalam

kehidupan

sehari-hari

setelah

mempelajari fungsi kuadrat, sehingga diharapkan siswa menjadi lebih tertarik untuk mengikuti proses pembelajaran. Kemudian siswa diingatkan kembali tentang berbagai hal yang berhubungan dengan fungsi kuadrat dengan serangkaian pertanyaan-pertanyaan. Guru

mengkondisikan

siswa

supaya

memperhatikan

penjelasan yang dilakukan oleh guru. Dengan dibantu oleh siswa, guru membagiakan LKS dan mengajukan beberapa pertanyaanpertanyaan yang sesuai dengan LKS, siswa menjawab pertanyaanpertanyaan yang diajukan sambil mengerjakan LKS sehingga membuat mereka menemukan konsep materi yang sedang dipelajari. Setelah guru selesai memperagakan, guru memberikan soal-soal yang sesuai dengan materi pokok yang bersangkutan dan

35

membahas soal-soal tersebut dengan menunjuk beberapa siswa untuk mengerjakan soal tersebut di depan kelas. Sebelum proses pembelajaran ditutup, guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari, memberikan pekerjaan rumah

(PR)

dan

menyampaikan

materi

untuk

pertemuan

mendatang serta mekakukan evaluasi pembelajaran. (2) Proses pembelajaran pada kelas kontrol Seperti pada kelas eksperimen, sebelum proses pembelajaran dimulai,

guru

menyampaikan

pembelajaran

secara

jelas,

menumbuhkan motivasi dengan menjelaskan manfaat dalam kehidupan sehari-hari setelah mempelajari fungsi kuadrat, sehingga diharapkan siswa menjadi lebih tertarik untuk mengikuti proses pembelajaran. Kemudian siswa diingatkan kembali tentang berbagai hal yang berhubungan dengan fungsi kuadrat dengan serangkaian pertanyaan-pertanyaan. Pada kegiatan inti, guru menjelaskan materi pembelajaran dengan

tanya

jawab

disertai

dengan

penyelesaian

dan

membahasnya. Setelah selesai, guru memberikan soal-soal yang sesuai dengan materi pokok dan membahas soal-soal tersebut dengan menunjuk beberapa siswa untuk mengerjakan soal tersebut di depan kelas. Sebelum proses pembelajaran ditutup, guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari, memberikan pekerjaan

36

rumah

(PR)

dan

menyampaikan

materi

untuk

pertemuan

mendatang serta melakukan evaluasi pembelajaran. 3.3.3 Alat Pengumpul Data (1) Materi dan Bentuk Tes Materi tes adalah soal-soal yang terdapat pada materi pokok fungsi kuadrat. Bentuk tes dalam penelitian ini berupa soal objektif dan uraian. Yaitu soal pilihan ganda yang masing-masing butirnya terdiri dari lima jawaban dan hanya satu jawaban yang bernilai benar dan soal uraian yang berupa soal aplikasi. (2) Metode Penyusunan Perangkat Tes Penyusunan perangkat tes dilakukan dengan langkah sebagai berikut. (2.1) Melakukan pembatasan materi yang diujikan. (2.2) Menentukan tipe soal. (2.3) Menentukan jumlah butir soal. (2.4) Menentukan waktu mengerjakan soal. (2.5) Membuat kisi-kisi soal. (2.6) Menuliskan petunjuk mengerjakan soal, bentuk lembar jawab, kunci jawaban. (2.7) Menulis butir soal. (2.8) Menguji cobakan instrumen. (2.9) Menganalisis hasil uji coba dalam hal validitas, reliabilitas, daya beda dan tingkat kesukaran.

37

(2.10) Memilih item soal yang sudah teruji berdasarkan analisis yang sudah dilakukan. (3) Pelaksanaan Tes Uji Coba Setelah perangkat tes tersusun, kemudian diuji cobakan pada kelas uji coba untuk diuji apakah butir-butir soal tersebut memenuhi kualifikasi soal yang baik dan dapat diguanakan. Uji coba instrumen dalam penelitian ini dilaksanakan pada hari Sabtu tanggal 4 Oktober 2007 dikelas X 2 yang sudah ditetapkan sebagai kelas ujicoba dengan jumlah siswa sebanyak 40 orang.

3.4 Desain Penelitian Sebelum menerapkan pembelajaran pada kedua kelas yaitu kelas eksperimen dan kelas kontrol perlu diadakan uji normalitas, uji kesamaan dua varians (homogenitas) dan uji kesamaan rata-rata dari data nilai rata-rata siswa sebelumnya, pada kelas eksperimen diterapkan model pembelajaran inkuiri dengan bantuan LKS. Sedangkan kelas kontrol pembelajaran dilakukan dengan model pembelajaran ekspositori. Setelah proses belajar mengajar selesai dilakukan evaluasi untuk mengetahui hasil belajar siswa. Evaluasi dilakukan pada kedua kelas sampel yaitu kelas X 4 dan kelas X 5 dengan soal evaluasi yang sama. Soal evaluasi tersebut terlebih dahulu telah diuji cobakan pada kelas uji coba yaitu kelas X 2. Analisis instrumen tersebut meliputi analisis validitas, analisis daya pembeda soal, analisis taraf kesukaran, dan analisis reliabilitas.

38

Data yang diperoleh dari hasil evaluasi dari kedua kelas sampel dianalisis dengan statistik yang sesuai yang meliputi uji normalitas, uji kesamaan dua varians (homogenitas), uji perbedaan rata-rata dan uji ketuntasan belajar.

3.5 Analisis Data 3.5.1 Analisis uji coba instrumen Instrumen yang telah disusun diujicobakan untuk mengetahui validitas, reliabilitas, daya pembeda dan tingkat kesukaran soal. Tujuannya untuk mengetahui apakah item-item tersebut telah memenuhi syarat tes yang baik atau tidak. 3.5.1.1 Analisis Validitas Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukkan tingkat kevalidan dan kesahihan suatu instrumen. Instrumen yang valid berarti instrumen yang digunakan mendapatkan data (mengukur) itu valid, dimana instrumen itu dapat digunakan untuk mengukur apa yang hendak diukur (Arikunto, 2006:168).

Dalam penelitian ini rumus yang

digunakan untuk menentukan validitas tiap item dalam instrumen adalah rumus korelasi point biserial. (1) Rumus korelasi point biserial untuk pilihan ganda adalah sebagai berikut :

rpbis =

M p − Mt St

p q

39

Keterangan : M p = rata-rata skor total yang menjawab benar pada

butir soal M t = rata-rata skor total St = standar deviasi skor total p = proporsi siswa yang menjawab benar pada tiap butir

soal q = proporsi siswa yang menjawab salah pada setiap

butir soal Hasil perhitungan rpbis dikonsultasikan dengan tabel kritis r product moment dengan taraf signifikan 5%. Jika rxy > r kritis maka item tersebut valid (Arikunto, 1999:72). Item soal dikatakan valid jika rhitung > 0,312, dengan n = 40 dan taraf signifikan 5% diperoleh rtabel = 0,312. Berdasarkan hasil uji coba soal yang telah dilaksanakan dari 30 soal menunjukkan bahwa butir soal yang valid adalah butir nomor 1, 3, 6, 8, 10, 13, 16, 17, 19, 22, 24, 25, 27 dan 29. Contoh perhitungan validitas pilihan ganda dapat dilihat pada lampiran 19 halaman 98. (2) Validitas empiris uraian

40

Untuk

mengetahui

validitas

menggunakan

rumus

korelasi product moment.

rxy =

{N ∑ x

N ∑ xy − (∑ x )(∑ y ) 2

}{

− (∑ x ) N ∑ y 2 − (∑ y ) 2

2

}

Keterangan : rxy = koefisien korelasi item soal

N = banyaknya peserta tes x = skor item soal y = skor total Hasil perhitungan rxy disesuaikan dengan tabel kritis r product moment dengan taraf signifikan 5%. Jika rxy > rkritis maka item tersebut valid.

(Suharsimi Arikunto, 1999:67) Sedangkan pada soal uraian ada 6 soal yang valid yaitu 1, 3, 4, 5, 6, dan 7. Contoh perhitungan validitas soal uraian dapat dilihat pada lampiran 25 halaman 104. 3.5.1.2 Analisis Reliabilitas Seperangkat tes dikatakan reliabel apabila tes tersebut dapat memberikan hasil tes yang tetap, artinya apabila tes tersebut dikenakan pada sejumlah subjek yang sama pada waktu lain, maka hasilnya akan tetap sama atau relatif sama. Untuk mencari reliabilitas soal bentuk objektif digunakan rumus Kuder Richardson, yaitu KR-21.

41

⎡ k ⎤ ⎡ M (k − M ) ⎤ (1) r11 = ⎢ ⎥ (Arikunto,2006:189) ⎥ ⎢1 − kVt ⎣ k − 1⎦ ⎣ ⎦ keterangan : r11

= reliabilitas instrumen

k

= banyaknya butir soal

M

= skor rata-rata

Vt

= varians total

Item soal dikatakan reliabel jika r11 > 0,31. Dengan n = 40 dan taraf signifikan 5% didapat rtabel = 0,31. Berdasarkan uji coba soal yang telah dilaksanakan. Hasil perhitungan dari soal uji coba diperoleh r11 = 1,022. Karena instrumen

r11 > rtabel, hal ini menunjukkan bahwa tersebut

reliabel.

Contoh

perhitungan

reliabelitas pilihan ganda dapat dilihat pada lampiran 22 halaman 101. (2) Realibilitas Soal Uraian Analisis reliabilitas tes menggunakan rumus alpha: 2 ⎛ k ⎞⎛⎜ ∑ σ i r11 = ⎜ 1 − ⎟ σ t2 ⎝ k − 1 ⎠⎜⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

Keteranagan :

r11

∑σ

: reliabilitas yang dicari 2 i

: jumlah varians skor tiap-tiap item

42

σ t2

: varians total

k

: banyaknya butir soal

Rumus varians

(∑ x ) −

2

σ = 2

∑x

2

n

n

(Arikunto, 1999: 109) Kriteria pengujian reliabilitas tes yaitu setelah didapatkan harga r11 kemudian harga r11 tersebut dikonsultasikan dengan harga r product moment pada tabel, jika rhitung > rtabel maka item tes yang diujicobakan reliabel. Contoh perhitungan reliabilitas soal uraian dapat dilihat pada lampiran 25 halaman 105. 3.5.1.3 Analisis tingkat kesukaran soal (1)Pilihan ganda Untuk memperoleh kualitas soal yang baik, disamping memenuhi kriteria validitas dan reliabilitas, perlu juga dianalisis tingkat kesukarannya. Adapun rumus analisis tingkat kesukaran soal adalah :

IK =

JB A + JBB JS A + JS B

keterangan : IK = Indeks kesukaran

43

JBA = jumlah siswa yang menjawab benar pada kelompok atas

JBB = jumlah siswa yang menjawab benar pada kelompok bawah

JS A = banyak siswa pada kelompok atas JSB = banyak siswa pada kelompok bawah Dengan interpretasi tingkat kesukaran butirnya dapat menggunakan tolok ukur sebagai berikut : Tabel.1 klasifikasi indeks kesukaran Interval

Kriteria

0,00 < IK ≤ 0,30

Sukar

0,30 < IK ≤ 0,70

Sedang

0,70 < IK ≤ 1,00

Mudah

(Suherman, 1990:213) Berdasarkan analisis tingkat kesukaran diperoleh soal dengan kriteria mudah, sedang dan sukar. Soal dengan kriteria mudah adalah soal nomor 7, 8, 11, 15, dan 28. Soal dengan kriteria sedang adalah soal nomor 1, 2, 3, 4, 6, 10, 12, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 29 dan 30. Soal dengan kriteria sukar adalah soal nomor 5, 9, 18 dan 23. Contoh perhitungan tingkat kesukaran soal pilihan ganda dapat dilihat pada lampiran 21 halaman 100.

44

(2)Tingkat Kesukaran Butir Soal Uraian Jawaban terhadap butir soal bentuk essai secara teoritis tidak ada yang salah mutlak, sehingga derajat kebenaran jawaban tersebut akan berperingkat sesuai dengan mutu jawaban masing-masing siswa. Untuk mengintreprestasikan tingkat kesukaran digunakan tolak ukur sebagai berikut : a. Jika jumlah responden gagal < 27%, soal mudah. b. Jika jumlah responden gagal

28% - 72%, soal

sedang. c. Jika jumlah responden gagal > 73%, soal sukar. d. Batas lulus ideal 60 untuk skala 0-100. Berdasarkan analisis tingkat kesukaran diperoleh soal dengan kriteria mudah, sedang dan sukar. Soal dengan kriteria mudah adalah soal nomor 1. Soal dengan kriteria sedang adalah soal nomor 3, 4, 5 dan 6. Soal dengan kriteria sukar adalah soal nomor 2, 7 dan 8. Contoh perhitungan tingkat kesukaran soal uraian dapat dilihat pada lampiran 25 halaman 107.

3.5.1.4 Analisis daya pembeda soal

45

Daya pembeda soal (DP) dari sebuah butir soal menyatakan seberapa jauh kemampuan butir soal tersebut mampu

membedakan

antara

siswa

yang

mengetahui

jawabannya dengan benar dengan siswa yang tidak mampu menjawab soal. Dengan kata lain daya pembeda sebuah butir soal adalah kemampuan butir soal untuk membedakan antara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa yang berkemampuan rendah. Langkah-langkah yang digunakan untuk menghitung daya pembeda soal adalah sebagai berikut: (1) Merangking skor hasil tes uji coba, yaitu mengurutkan skor hasil tes siswa mulai dari skor tertinggi hingga skor terendah. (2) Mengelompokkan seluruh peserta tes menjadi dua kelompok yaitu kelompok atas dan kelompok bawah. Untuk menghitung daya pembeda soal digunakan rumus : (1) Daya pembeda pilihan ganda DP =

JBA − JBB JB − JBB atau DP = A JS A JS B

(Suherman,1990:202) Keterangan:

JBA = jumlah siswa kelompok atas yang menjawab soal dengan benar.

46

JBB = jumlah siswa kelompok bawah yang menjawab soal dengan benar.

JS A = jumlah seluruh siswa kelompok atas. JSB = jumlah seluruh siswa kelompok bawah. Tabel.2 klasifikasi daya pembeda Interval

Kriteria

DP ≤ 0,00

Sangat jelek

0,00< DP ≤ 0,20

jelek

0,20< DP ≤ 0,40

cukup

0,40< DP ≤ 0,70

baik

0,70< DP ≤ 1,00

sangat baik

(Suherman, 1990:202) Berdasarkan analisis daya pembeda diperoleh soal dengan kriteria sangat jelek, jelek, cukup, dan baik. Soal dengan kriteria sangat jelek adalah soal nomor 4, 7 dan 28. Soal dengan kriteria jelek adalah soal nomor 5, 9, 11, 15, 18, 20, 23, 30 dan soal uraian nomor 8. Soal dengan kriteria cukup adalah soal nomor 1, 2, 3, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 17, 19, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 29. Soal dengan kriteria baik adalah soal nomor 13 dan soal uraian nomor 2, 3 dan 7. Soal dengan kriteria sangat baik adalah soal uraian nomor 1, 4, 5 dan 6. Contoh perhitungan daya pembeda

47

soal pilihan ganda dapat dilihat pada lampiran 20 halaman 99. Berdasarkan hasil analisis soal uji coba maka instrumen soal yang dipakai adalah soal nomor 3, 6, 8, 12, 13, 17, 19, 22, 25 dan 29. (2) Analisis Daya Pembeda Soal Uraian Untuk menentukan daya pembeda soal untuk tes yang berbentuk uraian menggunakan rumus uji t, yaitu :

(MH − ML )

t=

∑X

2 1

+ ∑ X 22

N 1 ( N 1 − 1)

Keterangan : MH

= rata-rata dari kelas atas

ML

= rata-rata dari kelas bawah

∑x

2 1

∑x

2 2

= jumlah kuadrat deviasi individual kelompok atas = jumlah kuadrat deviasi individual kelompok

bawah Ni

= 27% x N, dengan N adalah jumlah peserta tes

Hasil perhitungan dikonsultasikan dengan t tabel , dk =

(N1 − 1) + (N 2 − 1) dan α = 5%, jika

t hitung > t tabel maka daya

beda soal tersebut signifikan (Zainal Arifin, 1991:141).

48

Pada soal uraian yang dipakai adalah soal no 1, 3, 4, 6 dan 7. Contoh perhitungan daya pembeda soal uraian dapat dilihat pada lampiran 25 halaman 108. 3.5.2 Analisis Pra Uji Hipotesis (1) Uji Normalitas Normalitas dapat diuji dengan menggunakan uji chi kuadrat. Adapun langkah-langkah yang dilakukan dalam uji normalitas adalah sebagai berikut : (1) Menyusun data dan mencari nilai tertinggi dan terendah (2) Membuat interval kelas dan menentukan batas kelas (3) Menghitung rata-rata dan simpangan baku (4) Membuat tabulasi data ke dalam interval kelas (5) Menghitung nilai Zi =

Z dari setiap batas kelas dengan rumus

Xi − X S

(6) Mengubah harga Z menjadi luas daerah kurva normal dengan menggunakan tabel (7) Menghitung frekuensi harapan berdasarkan kurva : k

(oi − Ei )

i =1

Ei

χ =∑ 2

Keterangan:

χ 2 = chi kuadrat Oi = frekuensi pengamatan

49

Ei = frekuensi yang diharapkan (8)

Membandingkan harga chi kuadrat data dengan tabel chi kuadrat dengan taraf signifikan 5%

(9)

Menarik kesimpulan, jika χ 2 hitung < χ 2 tabel

maka data

berdistribusi normal (Sudjana, 2002:273). Hasil analisis uji normalitas kelas kontrol dan kelas eksperimen adalah sebagai berikut: (1.1) Uji normalitas pada kelas kontrol Hasil perhitungan uji kenormalan data kelas kontrol (kelas X 4) diperoleh nilai χ 2 hitung = 1.47. Sedangkan harga

χ 2 tabel dengan taraf signifikan 5% dan dk = 6 – 3 = 3 diperoleh nilai χ 2 0.95(3 ) = 7,812 , dengan demikian χ 2 hitung <

χ 2 tabel. Ini berarti kondisi awal nilai matematika kelas kontrol berdistribusi normal. Hasil perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 8 halaman 75. (1.2) Uji normalitas pada kelas eksperimen Hasil perhitungan uji kenormalan data kelas eksperimen (kelas X 5) diperoleh nilai χ 2 hitung = 1,38. Sedangkan harga tabel dengan taraf signifikan 5% dan dk = 6 – 3 = 3 diperoleh nilai χ 2 0,95 (3) = 7,812, dengan demikian χ 2 hitung< χ 2 tabel. Ini berarti kondisi awal nilai matematika kelas eksperimen

50

berdistribusi normal. Hasil perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 9 halaman 76. (2) Uji Kesamaan Dua Varians (Uji Homogenitas) Uji kesamaan dua varians ini dimaksudkan apakah kelas dalam populasi memiliki varians yang sama atau tidak, yang selanjutnya digunakan sebagai penentuan statistik yang akan digunakan dalam pengujian hipotesis. Untuk menguji kesamaan k buah (k ≥ 2) dalam populasi yang berdistribusi normal menggunakan rumus uji Bartlett. Statistik chi kuadrat yang digunakan dalam uji Bartlett adalah : H 0 : δ 21 = δ 2 2 = δ 2 3 = δ 2 4 = δ 2 5 = δ 2 6 = δ 2 7

H a : tidak semua δ 2 i sama , dengan i = 1,2,3,4,5,6,7

{

χ 2 = (ln 10) B − ∑ (ni − 1) log S i 2

(

dengan B = log S 2

dan S

2

)∑ (n − 1) i

∑ (n − 1)S = ∑ (n − 1) i

}

i

2

(Sudjana, 2002:263).

i

Dengan taraf nyata α = 5% , tolak H 0 jika χ 2 hitung ≥

χ 2 (1−α )(k −1) , dimana χ 2 (1−α )(k −1) didapat dari daftar distribusi chi kuadrat dengan peluang

(1 − α )

dan

dk = k − 1 .(Sudjana,

2002:263) Dari hasil perhitungan yang telah dilakukan diperoleh nilai

χ 2 hitung = 7,85. Harga ini dikonsultasikan dengan taraf signifikan

51

5% atau taraf kepercayaan 95% dan dk = 7-1 = 6 diperoleh χ 2 tabel

= 12,6, dengan demikian χ 2 hitung< χ 2 tabel. Ini berarti sampel

berasal dari populasi yang variansnya homogen. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 12 halaman 79. (3) Uji Kesamaan rata-rata populasi Analisis data yang digunakan untuk menguji kesamaan ratarata populasi adalah dengan menggunakan uji anava. H o : μ1 = μ 2 = μ 3 = μ 4 = μ 5 = μ 6 = μ 7 H a : tidak semua μi sama, dengan i = 1,2,3,4,5,6, dan 7 F=

A D

Tabel .3 analisis rata-rata variansi Sumber variansi

DK

JK

KT

F

Rata-rata

1

RY

K = RY : 1

Antar kelompok

(k-1)

AY

A = AY : (∑(ni − 1))

A D

Dalam kelompok

∑ (n −1)

DY

D = DY : (∑ (ni − 1))

Total

∑ ni

i

∑X

2

Dengan:

(∑ X ) RY =

2

n

(∑ X ) AY =

2

i

n

− RY

DY = JKtot − RY − AY .(Sudjana, 2002:305)

52

Dengan taraf nyata α = 5% ,terima H o jika Fhitung < Fα (k −1)(n − k ) , dimana Fα (k −1)(n − k ) didapat dari daftar distribusi F dengan dk pembilang (k − 1) dan dk penyebut (n − k ) . Berdasarkan hasil perhitungan yang telah dilakukan diperoleh nilai RY = 1143810.06; AY = 112.942857; DY = 45669 Tabel.4 hasil ringkasan Anava Sumber variasi

dk

JK

KT

Rata-rata

1

1143810.06 1143810.06

Antar kelompok

6

112.942857 18.8238095 0.1158223

Dalam kelompok 273 45669

162.5231

Total

-

280 1189592

F

-

Diperoleh Fhit = 0.1158223, Harga ini dikonsultasikan dengan taraf signifikan 5% dan dk = 280 - 7 = 273, diperoleh Ftabel = 2,131. Karena Fhit < F(0,95)(5,281) maka H0 diterima. Hal ini berarti bahwa tidak ada perbedaan rata-rata dari populasi. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 13 halaman 80.

3.5.3 Analisis Uji Hipotesis Analisis uji hipotesis meliputi : a) uji normalitas b) Uji kesamaan dua varians c) Uji perbedaan dua rata-rata (1) Uji normalitas

53

Langkah-langkah dan kriteria pengujian sama dengan langkah-langkah dan kriteria uji normalitas pada analisis pra uji hipotesis, akan tetapi dalam analisis hipotesis kelas yang diuji normalitasnya hanya kelas eksperimen dan kelas kontrol. Setelah mendapatkan hasil tes kemampuan hasil belajar matematika dari siswa yang menggunakan pembelajaran inkuiri untuk kelas eksperimen dan pembelajaran ekspositori untuk kelas kontrol, data tersebut diuji kenormalannya sebelum dianalisis lebih lanjut. Uji statistika yang digunakan adalah rumus chi-square sebagai berikut. k

χ2 = ∑ i =1

(Oi − Ei ) 2 Ei

Keterangan:

χ2

: Chi-kuadrat

Oi

: Frekuensi pengamatan

Ei

: Frekuensi yang diharapkan

K

: banyaknya interval

2 2 < χ tabel Kriteria pengujian terima H0 jika χ hitung dengan dk = k-3

dan α = 5 %, berarti populasi berdistribusi normal. (Sudjana, 2002: 273).

(1.1) Uji normalitas pada kelas kontrol

54

Hasil perhitungan uji kenormalan data kelas kontrol (kelas X 4) diperoleh nilai χ 2 hitung = 3,188. Sedangkan harga χ 2 tabel dengan taraf signifikan 5% dan dk = 6 – 3 = 3 diperoleh nilai χ 2 0,95(3) = 7,812 dengan demikian χ 2 hitung

< χ 2 tabel. Ini berarti hasil belajar matematika kelas

kontrol berdistribusi normal. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 45 halaman 155. (1.2) Uji normalitas pada kelas eksperimen Hasil

perhitungan

uji

kenormalan

data

kelas

eksperimen (kelas X 5) diperoleh nilai χ 2 hitung = 2,095. Sedangkan harga tabel dengan taraf signifikan 5% dan dk = 6 – 3 = 3 diperoleh nilai χ 2 0,95 demikian

(3)

= 7,812 dengan

χ 2 hitung< χ 2 tabel. Ini berarti hasil belajar

matematika

kelas

eksperimen

berdistribusi

normal.

Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 46 halaman 156. (2) Uji kesamaan dua varians (homogenitas) Uji homogenitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah kedua sampel variansnya sama atau tidak. Jika kedua kelompok mempunyai varians yang sama maka kelompok tersebut dikatakan

homogen,

yang

selanjutnya

digunakan

menentukan statistik t pada pengujian hipotesis.

untuk

55

Hipotesis yang digunakan dalam uji homogenitas ini adalah sebagai berikut. Ho : σ 12 = σ 22 Ha : σ 12 ≠σ 22 Untuk menguji kesamaan dua varians digunakan rumus: Fhitung =

Varianster besar Varianster kecil

(Sudjana, 2002:250) Kriteria pengujian adalah H0 diterima jika Fhitung < Ftabel dengan

α = 5 % dan dk pembilang = (nb – 1) dan dk penyebut = (nk – 1). Keterangan: nb

= banyaknya data yang variansnya lebih besar

nk

= banyaknya data yang variansnya lebih kecil

(Sudjana, 2002: 250). Hasil pengujian dapat dilihat pada tabel berikut. Tabel.5 Hasil Pengujian Homogenitas Kelompok

Kontrol Eksperimen

Varians ( s2 )

Fhitung

Ftabel

1,257

1,7

148.727 118.266

Berdasarkan hasil perhitungan yang telah dilakukan diperoleh nilai Fhitung =1,257. Harga ini dikonsultasikan dengan taraf signifikan 5% atau taraf kepercayaan 95% dan dk pembilang = 40 - 1= 39, dk penyebut =40 – 1 = 39, diperoleh Ftabel = 1,7 dengan

56

demikian Fhitung
H 1 : μ1 > μ 2 (ada perbedaan rata-rata hasil belajar) Apabila varians dari kedua kelompok sama maka rumus yang digunakan yaitu rumus t hitung sebagai berikut. X1 − X 2

t = s

2 2 dengan s2 = (n1 − 1) s1 + (n2 − 1) s 2

1 1 + n1 n 2

n1 + n2 − 2

Keterangan: X1

: Nilai rata-rata kelas eksperimen

X2

: Nilai rata-rata kelas kontrol

n1

: Banyaknya subjek kelas eksperimen

n2

: Banyaknya subjek kelas kontrol

s12

: varians kelas eksperimen

57

s22

: varians kelas kontrol

s

: varians gabungan

dengan kriteria pengujian Terima Ho jika thitung < t1-α dengan dk = ( n1 + n2 – 2 ) dan taraf signifikan α =5% dengan peluang (1- α ) (Sudjana, 2002:243). Berdasarkan hasil perhitungan yang telah dilakukan diperoleh nilai thitung =-3,09. Harga ini dikonsultasikan dengan taraf signifikan 5% dan dk = 80 – 2 = 78, peluang = 95%, diperoleh ttabel = 1,66 dengan demikian thitung ≤ -ttabel. Sehingga H0 ditolak maka rata-rata hasil tes hasil belajar matematika pada materi pokok fungsi kuadrat pada kelas eksperimen lebih baik dari kelas kontrol. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 48 halaman 158. (4) Uji Ketuntasan Belajar Uji t digunakan untuk mengukur ketuntasan belajar siswa, dengan rumus:

t=

x − μ0 s

(Sudjana, 2002:193)

n x : rata-rata hasil belajar

s : simpangan baku

μ 0 : taksiran 60

n : jumlah siswa

Pengujian : H0 : μ < 60 Ha : μ ≥ 60

58

Tolak H0 apabila t hit > t tabel (4.1) Uji ketuntasan belajar pada kelas kontrol Hasil perhitungan uji ketuntasan belajar data kelas kontrol (kelas X 4) diperoleh nilai thitung = 2,63. Sedangkan harga ttabel dengan taraf signifikan 5% dan dk = 40 - 1 = 39 diperoleh nilai t0,95(39) = 1,68 dengan demikian thitung < tabel. Ini berarti hasil belajar kelas kontrol lebih besar sama dengan 60 atau sudah mencapai ketuntasan belajar. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 49 halaman 159. (4.2) Uji ketuntasan belajar pada kelas eksperimen Hasil perhitungan uji ketuntasan belajar data kelas eksperimen (kelas X 5) diperoleh nilai thitung = 7,63. Sedangkan harga ttabel dengan taraf signifikan 5% dan dk = 40 - 1 = 40 diperoleh nilai t0,95(39) = 1,68 dengan demikian thitung < tabel. Ini berarti hasil belajar kelas eksperimen lebih besar sama dengan 60 atau sudah mencapai ketuntasan belajar. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 50 halaman 160.

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil Penelitian Hasil penelitian dan pembahasan pada bab ini adalah hasil studi lapangan untuk memperoleh data dengan teknik tes setelah dilakukan suatu pembelajaran yang berbeda antara kelas eksperimen dan kelas kontrol. Variabel yang diteliti adalah hasil belajar siswa pada materi pokok fungsi kuadrat pada siswa kelas X SMA Negeri 12 Semarang. Sebagai kelas eksperimen adalah siswa kelas X 5 dan sebagai kelas kontrol adalah siswa kelas X 4. 4.1.1 Hasil Belajar

Rata-rata hasil belajar siswa dari kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada tabel berikut. Tabel.6 Hasil Belajar Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Jumlah

Rata-

siswa

rata

Eksperimen

40

73,13

Kontrol

40

65,13

Varians

Nilai

Nilai

Maksimum

Minimum

118,266

98

45

148,727

95

40

Kelas

Berdasarkan tabel tersebut, tampak bahwa rata-rata hasil belajar pada kelas eksperimen mencapai 73,13 dengan nilai tertinggi 98 dan nilai terendah 45.

59

60

Rata-rata hasil belajar pada kelas kontrol mencapai 65,13 dengan nilai tertinggi 95 dan nilai terendah 45. Tabel.7 Prosentase ketuntasan belajar siswa Tuntas (nilai

Tidak tuntas

Prosentase

≥ 60 )

(nilai ≤ 60 )

ketuntasan belajar

Eksperimen

38

2

95 %

Kontrol

31

9

77,5 %

Kelas

Berdasarkan tabel di atas kita punyai pada kelas eksperimen 38 siswa tuntas dan 2 tidak tuntas sedangkan pada kelas kontrol 31 siswa tuntas dan 9 tidak tuntas. Prosentase ketuntasan belajar siswa pada kelas ekperimen 95 %, sedangkan pada kelas kontrol 77,5 %. 4.1.2 Perbedaan Hasil Belajar antara Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Pengujian hipotesis dalam penelitian ini menggunakan uji-t. Hasil pengujian dapat dilihat pada tabel berikut. Tabel.8 Hasil Uji Hipotesis RataKelas

s2

n

s2gabungan sgabungan thitung

ttabel

rata Eksperimen 40 73,13

118,266 133,402

Kontrol

40 65,13

11,55

-3,09 1,66

148,727

Berdasarkan tabel tersebut, diperoleh thitung = -3,09 ≤ − ttabel sehingga H0 ditolak, dengan kata lain hasil belajar pada kelas eksperimen lebih baik dibandingkan dengan kelas kontrol.

61

4.1.3 Uji Ketuntasan Belajar

Berdasarkan hasil perhitungan yang telah dilakukan diperoleh thitung = 7,63. Dengan kriteria uji pihak kanan untuk α =5% dan t hit ≥ t tabel diperoleh ttabel = 1,68. Karena thitung > ttabel maka H0 ditolak, artinya hasil belajar kelas eksperimen lebih besar atau sama dengan 60 atau sudah mencapai ketuntasan belajar. 4.1.4 Hasil Observasi Aktivitas Guru dalam Pembelajaran

Berdasarkan hasil observasi aktivitas guru dalam Pembelajaran diperoleh data sebagai berikut. (1) Pada Pembelajaran I (Sabtu, 11 Oktober 2008) persentase aktivitas guru dalam pengelolaan pembelajaran adalah sebesar 71,15%. (2) Pada Pembelajaran II (Senin, 13 Oktober 2008) persentase aktivitas guru dalam pengelolaan pembelajaran adalah sebesar 76,92%. Terlihat pada pembelajaran II terdapat peningkatan sebesar 5,77%. (3) Pada Pembelajaran III (Selasa, 14 Oktober 2008) persentase aktivitas guru dalam pengelolaan pembelajaran adalah sebesar 82,69%. Terlihat pada pembelajaran III terdapat peningkatan sebesar 5,77%. 4.1.5 Hasil Observasi Aktivitas Siswa dalam Pembelajaran

Berdasarkan hasil observasi aktivitas siswa dalam Pembelajaran diperoleh data sebagai berikut.

62

(1) Pada Pembelajaran I (Sabtu, 11 Oktober 2008) persentase aktivitas siswa dalam pengelolaan pembelajaran adalah sebesar 67,50%. (2) Pada Pembelajaran II (Senin, 13 Oktober 2008) persentase aktivitas siswa dalam pengelolaan pembelajaran adalah sebesar 75,20%. Terlihat pada Pembelajaran II terdapat peningkatan sebesar 7,70%. (3) Pada Pembelajaran III (Selasa, 14 Oktober 2008) persentase aktivitas siswa dalam pengelolaan pembelajaran adalah sebesar 80,00%. Terlihat pada Pembelajaran III terdapat peningkatan sebesar 4,80%. 4.2 Pembahasan

Pembelajaran dengan model pembelajaran inkuiri ini merupakan salah satu cara agar siswa lebih termotivasi dalam belajar. Metode inkuiri dimana siswa menemukan sendiri materi yang dipelajari sehingga siswa memahami materi pelajaran sehingga lebih mudah diingat siswa. Pada metode pengajaran secara inkuiri, para siswa diberi bimbingan melalui LKS, sehingga siswa dapat menemukan sendiri jawabannya. Setelah dilakukan pembelajaran pada kelas eksperimen, yaitu pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran inkuiri dengan bantuan LKS dan kelas kontrol dengan pembelajaran ekspositori, siswa dari kedua kelas tersebut diberi tes kemampuan pemahaman konsep dan pemacahan masalah yang sama. Hasil tes tersebut dianalisis dengan statistik yang sesuai untuk mengetahui keefektifan model pembelajaran inkuiri.

63

Berdasarkan analisis hasil belajar matematika pada kelas kontrol diperoleh banyak siswa yang mencapai ketuntasan belajar dengan pembelajaran ekspositori sama dengan 77,5 %. Sedangkan pada kelas eksperimen diperoleh banyak siswa yang mencapai ketuntasan belajar dengan model pembelajaran inkuiri mencapai 95% ≥ 85%. Ini berarti indikator keefektifan dalam penelitian ini terpenuhi. Berdasarkan pengamatan peneliti terhadap hasil belajar matematika mereka masih ada siswa yang belum tuntas hal ini disebabkan karena siswa belum terbiasa dengan pembelajaran inkuiri. Berdasarkan analisis hasil penelitian kita ketahui bahwa hasil belajar siswa pada kelas eksperimen lebih baik dari kelas kontrol. Begitu juga tanggapan siswa terhadap pembelajaran pada kelas eksperimen terus membaik. Hal itu didukung dengan persentase aktivitas siswa pada pembelajaran kelas eksperimen yang terus mengalami peningkatan. Berdasarkan uraian di atas, dapat dikatakan bahwa pembelajaran dengan penggunaan model pembelajaran inkuiri lebih efektif daripada pembelajaran yang hanya menggunakan model pembelajaran ekspositori, dalam pokok bahasan fungsi kuadrat pada siswa kelas X semester 1 di SMA Negeri 12 Semarang Tahun Pelajaran 2008/2009.

BAB V PENUTUP

5.1 Simpulan Model pembelajaran inkuiri pada materi pokok fungsi kuadat kelas X SMA Negeri 12 Semarang tahun pelajaran 2008/2009 lebih efektif daripada model pembelajaran ekspositori, secara signifikan lebih efektif dan mencapai ketuntasan belajar lebih dari 85 %. Artinya jumlah siswa yang lulus sesuai dengan KKM minimal 85%.

5.2 Saran Berdasarkan hasil penelitian dapat disarankan bahwa: (1) Para guru dapat menggunakan model pembelajaran inkuiri sebagai alternatif karena terbukti lebih efektif daripada model pembelajaran ekspositori. (2) Model pembelajaran inkuiri membutuhkan perhatian khusus dalam perencanaan waktu sehingga pembelajaran tidak menyita banyak waktu.

64

DAFTAR PUSTAKA

Arikunto, Su. 1999. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara. Bahri, Saiful Djamarah dan Aswan Zain. 2002. Strategi Belajar Mengajar. Jakarta: Rineka Cipta. Darsono, Max, dkk. 2000. Belajar Dan Pembelajaran. Semarang: IKIP Pers. Depdiknas. 2006. Pengembangan Model Pembelajaran Yang Efektif. Jakarta: Direktorat Pembinaan SMP. Gulo,W. 2005. Strategi Belajar Mengajar. Jakarta: PT. Grasindo. Hudojo, Herman.1988. Mengajar Belajar Matematika. Jakarta: Dirjen Dikti. Nana, Sudjana. 1998. Penelitian dan Penilaian Pendidikan. Bandung: Sinar Baru. Nurhadi, dkk. 2004. Pembelajaran Kontekstual Dan Penerapannya Dalam KBK. Malang: Universitas Negeri Malang. Poerwadarminta. 1993. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Jakarta: Depdikbud. Rusyan, A Tabrani dan Yani Daryani S. 1992. Penuntun Belajar Yang Sukses. Jakarta: Nike Karya Jaya. Sudjana. 2002. Metode Statistika. Bandung: Tarsito. Sugandi, Achmad. 2004. Teori Pembelajaran. Semarang : UPT MKK UNNES. Suherman, Erman dkk. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA. Suherman, Erman dan Yaya S.1990. Petunjuk Praktis Untuk Evaluasi Pendidikan Matematika. Bandung:Wijayakusumah.

65

66

Sulistiyono, Catonggo. 2007. Aspek-aspeki Penilaian per Mata Pelajaran dalam KTSP. Semarang: MGMP TIK SMP Kota Semarang. http://tik-smp.blogspot.com/2007/11/aspek-aspek-penilaian-per-mata.html Suyitno, Amin. 2004. Dasar-Dasar dan Proses Pembelajaran Matematika I. Semarang : UNNES. Tampomas, Husen. 2005. Seribu Pena Matematika SMA Untuk Kelas X. Jakarta: Erlangga. Tri Ani, Catharina, dkk. 2004. Psikologi Belajar. Semarang: UPT MKK UNNES.

Lampiran 1 Daftar Siswa Kelas X 2 SMA 12 Semarang No Urut 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Nama Kode Siswa UC-1 Achmad Ansori UC-2 Aditya Nursasongko UC-3 Aggus Fakihyudin UC-4 Ahmad Miftahul Khoir UC-5 Atik Muflikhati UC-6 dani suprapto UC-7 Dian Winodya Wiyati UC-8 Eko Setiawan UC-9 Ella Rhisty Nur Santy UC-10 Erla Prita Novartianti UC-11 Erna Septiani UC-12 Feny Iswana Ayu UC-13 Hana Rediningrum UC-14 Hilda Eka Pradani UC-15 Hree Galung Wisesa UC-16 Intan Oktaningtyas UC-17 Jarot Wiryaktomo UC-18 Maharyati Puji Lestari UC-19 Mira Fauziah UC-20 Muhammad solikhin UC-21 Munadziroh UC-22 Neneng Suprihatin UC-23 Ningsih UC-24 Nofi Susanti UC-25 Nur Fajar Idiyani UC-26 Puji lestari UC-27 Rida diana UC-28 Rusmalia Dewi UC-29 Ruth Windy UC-30 Sentot Wicaksono UC-31 Siswanti UC-32 Sri Mujiatun UC-33 Titok Enggar Pramono UC-34 Tri Sunarno UC-35 Venti Dias Mia p UC-36 Wahyu Kurnia nigsih UC-37 Yona Yuliadihiasa UC-38 Yoni Fitri anto n UC-39 Yusuf Bactiar UC-40 Zulhaj aidi 68

69


Nama Kode Siswa Agustina Ririn Setiya Ningsih K-1 Ahan Argadian K-2 Aida Nisviatul Laeli Mahmudah K-3 Andah Septianingrum K-4 Anggi Madarahmadi K-5 Arga Aditya K-6 Aris Budiawan K-7 Atika Zulvatul Husna K-8 Bagas Maulana S K-9 Candra Sulistiyanto K-10 Danu Jiwa Pratama K-11 Deden Trisno Arlisandi K-12 Denny Prasetyo K-13 Diah Ratna Sari K-14 Endy Darmawan K-15 Eva Rosita K-16 Farhan Jamaludin Safura K-17 Fathona Aszari K-18 Firyunanti Eka Putri K-19 Fitridewi Purwanti K-20 Fitri Wulandari K-21 Imam Agus Faizal K-22 Irfan Didik Wicaksono K-23 Kuncoro Aji Pratama K-24 Lia Ira Santi K-25 Listiana Wulandani K-26 Mahfidhoh K-27 Muhammad Edi Laksono K-28 Mukharomah K-29 Nofiyanto K-30 Nurhidayatur Rohmah K-31 Rian Diah Pratiwi K-32 Rifna Afrina Ningrum K-33 Riska Ayu Ardani K-34 Siska Budi Setiyana K-35 Siti Khalimatus Sa'diyah K-36 Soleh Solikin K-37 Tera Wiratmoko K-38 Tri Musarofah K-39 Umi Wulandari K-40

70


Nama Kode Siswa Aditya Waluyo Nugroho E-1 Andri Setiyawan Djoni E-2 Ardik Rahmat Kurniawan E-3 Ari Sugiri Putra E-4 Arianti Nur Anisa E-5 Candra Teguh M E-6 Diah Rahmawati E-7 Diah Ulfiyanti E-8 Diah Fitriani E-9 Dian Laras Setyowati E-10 Haryan Permata Putri E-11 Irmawati E-12 Isnaeni Yusuf E-13 Januar Iskhak E-14 Kodrat Trigostian E-15 Majjid Azwar Buana Mas E-16 Masyithoh E-17 Muhammad Arizal Sidqi E-18 Muhammad Fajar Anas E-19 Nur Cholida Marsinggih E-20 Oby Nirbaya Makagingge E-21 Oktafiani E-22 Oktarati Nurul Faidah E-23 Ramang Manja E-24 Ricki Rizmunadi E-25 Riko Risna Pratama E-26 Riski Latif Rosyadi E-27 Riyana Septiyorini E-28 Sapto Hardono E-29 Selvi Kurnianingsih E-30 Siti Nur Hidayah E-31 Siti Wida Atina E-32 Sri Eka Setiyawati E-33 Titis Riski Ananda E-34 Tri Sugiyatno E-35 Uswatun Thoyyibah E-36 Vera Dwi Wahyuni E-37 Wakhidatul Ulul Zahro E-38 Wartiningsih E-39 Yulianda Alverina Suseno E-40

71

Lampiran 4 Daftar Nilai Mid Semester 1 Siswa Kelas X SMA Negeri 12 Semarang Tahun Pelajaran 2008/2009 NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 x_bar stdev s2

X1 70 44 60 96 76 76 72 40 52 60 56 92 78 80 56 64 76 44 66 52 52 64 72 54 60 50 44 72 64 60 86 58 60 86 62 40 60 50 72 70 63.65 13.893 193

X2 68 70 64 56 68 52 64 60 62 60 94 64 80 42 54 52 80 54 44 52 84 62 70 72 60 42 80 56 84 44 80 72 42 72 56 100 90 70 50 76 65.05 14.725 216.82

X3 66 68 76 90 78 70 56 74 44 70 70 96 44 64 60 70 60 54 44 72 80 54 72 50 46 60 72 80 60 54 44 54 64 44 70 74 64 62 60 76 64.15 12.765 162.95

X4 68 72 76 60 56 64 48 72 50 64 76 46 60 72 64 64 46 60 58 64 64 70 76 54 84 44 76 62 74 80 54 62 70 48 98 56 68 54 72 44 63.75 11.899 141.58

X5 80 60 76 60 68 60 50 60 54 80 62 46 70 56 50 76 44 68 84 54 68 66 60 66 94 76 64 54 70 44 62 64 70 52 64 56 92 44 76 62 64.05 12.316 151.69

X6 64 82 74 54 50 64 76 72 40 80 50 60 56 76 70 60 44 76 80 72 64 64 96 48 60 48 74 60 52 62 56 94 50 50 74 64 44 64 76 60 64 13.328 177.64

X7 62 60 46 70 72 80 78 54 44 62 46 50 76 48 80 54 60 64 54 62 64 54 56 72 70 60 64 94 70 50 68 62 62 80 64 44 70 66 54 64 62.75 11.284 127.32

Lampiran 5 UJI NORMALITAS DATA HASIL ULANGAN MID SEMESTER 1 KELAS X 1 Hipotesis Ho : Data berdistribusi normal Ha : Data tidak berdistribusi normal Pengujian Hipotesis: Rumus yang digunakan:

χ = 2

k

(Oi − E i )2

i =1

Ei

∑

Kriteria yang digunakan Ho diterima jika χ2 < χ2 tabel Daerah penolakan Ho Daerah penerimaan Ho

χ

2

Pengujian Hipotesis Skor maksimal = Skor minimal = Rentang = Banyak kelas = Kelas Interval 40,00 49,33 58,66 67,99 77,32 86,65

− -

49,32 58,65 67,98 77,31 86,64 95,97

96,00 40,00 56,00 6

Batas Z untuk Kelas batas 39,95 -1,71 49,28 -1,03 58,61 -0,36 67,94 0,31 77,27 0,98 86,60 1,65 95,93 2,32

(α)(k-3)

Panjang Kelas Rata-rata ( X ) S N Peluang untuk Z 0,3997 0,2486 0,0239 0,2054 0,3749 0,4599 0,4909

= = = = Luas Kls. Untuk Z 0,1511 0,2247 0,2293 0,1695 0,0850 0,0310

9,33 63,65 13,89 40 Ei

Oi

6,044 8,988 9,172 6,780 3,400 1,240

5 10 11 8 4 2 40 =

χ² Untuk α = 5%, dengan dk = 6 - 3 = 3 diperoleh χ² tabel = Daerah penerimaan Ho

(Oi-Ei)² Ei 0,180 0,114 0,364 0,220 0,106 0,466 1,450

7,812

Daerah penolakan Ho

1,45 7,81 Karena χ² berada pada daerah penerimaan Ho, maka data tersebut berdistribusi normal


χ = 2

k

(Oi − E i )2

i =1

Ei

∑


χ

2

Pengujian Hipotesis Skor maksimal = Skor minimal = Rentang = Banyak kelas =

100,00 42,00 58,00 6

Batas Z untuk Kelas batas 51,66 41,95 -1,57 61,33 51,62 -0,91 71,00 61,29 -0,26 80,67 70,96 0,40 90,34 80,63 1,06 100,01 90,30 1,71 99,97 2,37

Kelas Interval 42,00 51,67 61,34 71,01 80,68 90,35

− -

(α)(k-3)


= = = =

9,67 65,05 14,72 40

Luas Kls. Ei Untuk Z 0,1709 6,836 0,2223 8,892 0,2963 11,852 0,1515 6,060 0,0571 2,284 0,0129 0,516 χ²

Untuk α = 5%, dengan dk = 6 - 3 = 3 diperoleh χ² tabel = Daerah penerimaan Ho

Oi 6 11 12 6 3 2 40 =

(Oi-Ei)² Ei 0,102 0,500 0,002 0,001 0,224 4,268 5,097

7,812

Daerah penolakan Ho


Lampiran 7

UJI NORMALITAS DATA HASIL ULANGAN MID SEMESTER 1 KELAS X 3 Hipotesis Ho : Data berdistribusi normal Ha : Data tidak berdistribusi normal Pengujian Hipotesis: Rumus yang digunakan:

χ = 2

k

(Oi − E i )2

i =1

Ei

∑


χ2(α)(k-3) Pengujian Hipotesis Skor maksimal = Skor minimal = Rentang = Banyak kelas = Kelas Interval 44,00 52,67 61,34 70,01 78,68 87,35

− -

52,66 61,33 70,00 78,67 87,34 96,01

96,00 44,00 52,00 6



= = = =

8,67 64,15 12,77 39



Oi 7 10 11 8 2 2 40 =

(Oi-Ei)² Ei 0,134 0,001 0,075 0,360 0,099 0,278 0,947

7,812

Daerah penolakan Ho


Lampiran 8

UJI NORMALITAS DATA HASIL ULANGAN MID SEMESTER 1 KELAS X 4 Hipotesis Ho : Data berdistribusi normal Ha : Data tidak berdistribusi normal Pengujian Hipotesis: Rumus yang digunakan:

χ = 2

k

(Oi − Ei )2

i =1

Ei

∑



− -

52,90 61,90 70,90 79,90 88,90 97,90

98,00 44,00 54,00 6



= = = =

9,00 63,75 11,90 40



Oi 7 9 13 8 2 1 40 =

(Oi-Ei)² Ei 0,095 0,203 0,506 0,282 0,097 0,289 1,471

7,812

Daerah penolakan Ho



χ = 2

k

(Oi − Ei )2

i =1

Ei

∑


χ

2


− -

52,32 60,65 68,98 77,31 85,64 93,97

94,00 44,00 50,00 6


(α)(k-3)


= = = = Luas Kls. Untuk Z 0,1489 0,2363 0,2436 0,1712 0,0817 0,0252

8,33 64,05 12,32 40 Ei

Oi

5,956 9,452 9,744 6,848 3,268 1,008

7 10 11 7 3 2 40 =

χ² Untuk α = 5%, dengan dk = 6 - 3 = 3 diperoleh χ² tabel = Daerah penerimaan Ho

(Oi-Ei)² Ei 0,183 0,032 0,162 0,003 0,022 0,976 1,378

7,812

Daerah penolakan Ho



χ = 2

k

(Oi − Ei )2

i =1

Ei

∑

Kriteria yang digunakan Ho diterima jika χ2 < χ2 tabel

Daerah

Daerah penerimaan Ho

χ

2


− -

49,32 58,65 67,98 77,31 86,64 95,97

96,00 40,00 56,00 6


(α)(k-3)


= = = =

9,33 64,00 13,33 40



Oi 5 8 12 10 3 2 40 =

(Oi-Ei)² Ei 0,001 0,052 0,336 0,684 0,250 0,249 1,573

7,812

Daerah penolakan Ho



χ = 2

k

(Oi − Ei )2

i =1

Ei

∑

Kriteria yang digunakan Ho diterima jika χ2 < χ2 tabel

Daerah

Daerah penerimaan Ho


− -

52,32 60,65 68,98 77,31 85,64 93,97

94,00 44,00 50,00 6



= = = =

8,33 62,75 11,28 40



Oi 7 9 12 7 4 1 40 =

(Oi-Ei)² Ei 1,078 0,001 0,108 0,169 0,109 0,921 2,386

7,812

Daerah penolakan Ho


79

Lampiran 12 UJI HOMOGENITAS POPULASI Hipotesis :

σ 12 = σ 22 = σ 32 = .... = σ 72 2 H1 : tidak semua σ i sama (dengan i = 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7)

H0 :

Kriteria : H0 diterima jika

χ 2 < χ (21−α )( k −1)

Daerah penerimaan H0

daerah penolakan H0

χ 2 < χ (21−α )( k −1) Populasi XI X II X III X IV XV X VI X VII jumlah

n 40 40 40 40 40 40 40 280

dk 39 39 39 39 39 39 39 273

1/dk 0.0256 0.0256 0.0256 0.0256 0.0256 0.0256 0.0256 0.1795

Si^2 193.0026 216.8179 162.9513 141.5769 151.6897 177.6410 127.32051 1171.0000

log Si^2 2.2856 2.3361 2.2121 2.1510 2.1810 2.2495 2.1049 15.5201

(dk)Log Si^2 89.1370 91.1077 86.2703 83.8887 85.0573 87.7322 82.0910 605.2842

Varians gabungan dari kelompok populasi adalah:

∑(ni − 1) Si 2 46323,5 = = 169,683 ∑(ni − 1) 273 log S 2 = 2,23 S2 =

Harga satuan B

(

B = log S 2

)∑ (n

{

i

− 1) = 2,23 × 273 = 608,691

χ 2 = (ln 10) B − ∑ (ni − 1) log S i 2

}

= 2,3026(608,691 − 605,2842)

= 7,85 χ = 12,6 (untuk α=5% dengan dk = 7-1=6) 2 273


Daerah penolakan H0

7,85

Karena χ

2 htg

<χ

12,6 2 t 8l

maka populasi mempunyai homogenitas yang sama.

(dk)*(Si^2) 7527.1000 8455.9000 7009.6000 5521.5000 5915.9000 6928.0000 4965.5000 46323.5000

80

Lampiran 13 UJI KESAMAAN RATA-RATA POPULASI

Hipotesis H0 : μ1 = μ2 = μ3 = .... = μk Ha : paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku. Pengujian: Tolak H0 jika Fhit ≥ F(1-α)(k-1,n-k). Daerah penerimaan H0

daerah penolakan H0 Fα(k-1)(n-k)

1. Jumlah kuadrat rata-rata (Ry) (∑ X ) 2 Ry = n (2.546 + 2.602 + 2.566 + 2.550 + 2.562 + 2.560 + 2.510) 2 = 40 + 40 + 40 + 40 + 40 + 40 + 40 2 (17.896) = 280 = 1.143.810,06 2. Jumlah kuadrat antar Kelompok (Ay) ∑( xi ) 2 Ay = − Ry ni (2.546) 2 (2.602) 2 (2.566) 2 (2.550) 2 (2.562) 2 (2.560) 2 + + + + + + 40 40 40 40 40 40 (2.510)2 − 1.143.810,06 40 = (162052.9 + 169260.1 + 164608.9+162562.5+ 164096.1 + 163840+ 157502.5) -1.143.810,06 = 1143923 – 1.143.810,06 = 112,942857 3. jumlah kuadrat total (JKtot) JKtot = (70)2 + (44)2 + (60)2 + … + (65)2 = 1.189.592 4. jumlah kuadrat dalam kelompok (Dy) D y = JK tot − R y − Ay Ay =

= 1.189.592 - 1.143.810,06 - 112,942857 = 45669

81

A= D=

Ay

=

k −1 Dy

∑ (n

i

112,942857 = 18,823 6

− 1)

45669 279 = 162,5231 A F= D 18,823 = 0,1158223 = 162,523 F tbl = 2,131 (0.95)(6,279) Karena Fhit < Ftbl maka H0 diterima. Jadi populasi tidak berbeda secara nyata. =

Tabel ringkasan Anava Sumber variasi dk Rata-rata 1 Antar kelompok k-1 Dalam kelompok Σ(ni-1) Total Σni

JK Ry Ay Dy ΣY2

Tabel hasil ringkasan Anava Sumber variasi dk JK Rata-rata 1 1143810.06 Antar kelompok 6 112.942857 Dalam 273 45669 kelompok Total 280 1189592

KT R = Ry /1 A = Ay /(k-1) D = Dy / Σ(ni-1) -

KT 1143810.06 18.8238095

F A D -

F 0.1158223

162.5231 -

-

Kesimpulan Daerah penerimaan H0

0.53044

daerah penolakan H0

2,131

Karena Fhit < F(0,95)(5,231) maka H0 diterima. Hal ini berarti bahwa tidak ada perbedaan rata-rata dari populasi.

82

Lampiran 14 KISI-KISI SOAL Satuan Pendidikan

: SMA

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas / Semester

:X / 1

Pokok Bahasan

: Fungsi Kuadrat

Materi Fungsi Kuadrat

Uraian Materi • Ciri-ciri grafik fungsi kuadrat: • Sumbu simetri dan titik ekstrim • Hubungan parabola dan garis • Persaman parabola

Indikator (1) Menentukan parabola terbuka ke atas, ke bawah (2) Menentukan letak titik puncak parabola (3) Menentukan parabola memotong sumbu Y positif (4) Menentukan parabola memotong sumbu Y negatif (5) Menentukan parabola

O(0,0 )

melalui (6) Menentukan dekriminan, definit positif, definit negative (7) Menentukan sumbu simetri, (8) menentukan titik ekstrim, maksimun, minimum suatu fungsi kuadrat (9) Menentukan hubungan parabola dan garis: berpotongan di dua titik, bersinggungan, tidak bersinggungan dan tidak berpotongan. (10) Menentukan persaman parabola: melalui titik

(

No. Butir Soal 1, 2, 3 4, 5, 6 7, 8, 9 10, 11, 12 13, 14, 15 16, 17, 18

3 3

19, 20, 21 22, 23, 24

3

25, 26, 27

3

28, 29, 30

3 3 2

1, 2, 3 4, 5, 6 7, 8

Bentuk Tes Pilihan Ganda Pilihan Ganda Pilihan Ganda Pilihan Ganda Pilihan Ganda Pilihan Ganda Pilihan Ganda Pilihan Ganda Pilihan Ganda

Pilihan Ganda

)

P, Q , memotong puncak sumbu sumbu X, di (11) (12)

Banyak Butir 3 3 3 3 3 3

A(x1 ,0 ) dan B( x 2 ,0 ) .

Menentukan dua bilangan Menentukan ukuran bidang, maksimum (13) Menentukan kecepatan gerakan

Uraian Uraian Uraian

83

Lampiran 15 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG (UNNES) FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM Gedung D, Kampus Sekaran Gunungpati Kode pos 50229, Telpon (024) 8508112

SOAL UJI COBA INSTRUMEN

Bidang studi

: Matematika

Kelas/ Semester

:X/1

Materi pokok

: Fungsi Kuadrat

PETUNJUK MENGERJAKAN: (1) Berdoalah sebelum mengerjakan soal. (2) Tulislah nama, nomor absen dan kelas pada lembar jawab yang telah disediakan. (3) Telitilah naskah soal yang anda terima, naskah terdiri dari 30 soal pilihan ganda dan 8 soal uraian (4) Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberikan tanda (×) pada lembar jawab yang telah tersedia. Contoh: A

B

C

D

E

Untuk mengganti jawaban yang telah anda silang berilah dua garis yang sejajar. Contoh: A

B

C

D

E

(5) Waktu mengerjakan adalah 90 menit. (6) Periksalah jawaban anda jika sudah selesai. (7) Serahkan lembar jawab dan naskah soal kepada pengawas. (8) Selamat mengerjakan.

84

Soal pilihan ganda. 1. Suatu fungsi f ( x ) = (3m − 1)x 2 + x + m − 2 terbuka ke atas jika …. A. m >

1 3

C. m = −3

B. m <

1 3

D. m = 2

E. m > −3

⎛1 ⎞ 2. Fungsi f ( x ) = ⎜ m − 1⎟ x 2 + x + (m + 2) memiliki nilai maksimum jika …. ⎝2 ⎠ 1 2

A. m > 2

C. m = −

B. m < 2

D. m = 2

3. Fungsi f ( x ) =

E. m <

1 2

1 (a − 1)x 2 + 3x + (a + 2) merupakan fungsi kuadrat jika …. 5

A. a > 2

C. a > −2

B. a > 2

D. a ≠ 1

E. a < −5

4. Titik puncak parabola f ( x ) = x 2 − (a − 2)x − (a + 2 ) terletak pada sumbu Y jika .... 1 2

A. a = 2

C. a = −

B. a < 2

D. a = −2

5. Puncak parabola

E. a > 2

f ( x ) = x 2 + (m + 2)x − m + 4 terletak pada sebeleh kiri

sumbu Y , maka nilai m adalah .... A. m > −2

C. m = −2

B. m < −2

D. m > 2

E. m > 4

6. Letak puncak parabola f ( x ) = ax 2 + ax + 4 adalah …. A. Sebeleh kiri sumbu Y

D. pada sumbu Y

B. Sebelah kanan sumbu Y

E. memotong sumbu Y

C. Menyinggung sumbu Y 7. Fungsi f ( x ) = (m − 1)x 2 + 2 x − m + 3 memotong sumbu Y positif jika …. A. m = 1

C. m = −3

B. m > 1

D. m < 3

E. m > −3

85

8. Suatu fungsi dirumuskan f ( x ) = x 2 + A. -4

C. 14

1 2

D. 12

B.

1 x − 4 , maka peta dari 4 adalah .... 2 E. 1

9. Fungsi f ( x ) = x 2 − 12 x + 8 memotong sumbu Y di titik .... A. (6,0 )

C. (0,8)

B. (3,0 )

D. (12,8)

E. (1,−3)

⎛1 ⎞ 10. Fungsi f ( x ) = x 2 + ⎜ m + 1⎟ x + m − 1 memotong sumbu Y negatif jika …. ⎝2 ⎠ A. m = 1

C. m = −2

B. m < 1

D. m < −2

E. m > −

1 2

11. Diketahui fungsi f ( x ) = ax 2 + bx + c akan memotong sumbu Y negatif jika .... A. a > 0

C. c > 0

B. b > 0

D. c < 0

E. b < 0

12. Fungsi f ( x ) = x 2 − (m + 6 )x − 3 memotong sumbu Y di titik .... A. (6,0 )

C. (6,3)

B. (3,0 )

D. (6,−3)

13. Diketahui parabola f ( x ) =

E. (0,−3)

1 (m + x )2 − 8 melalui (0,0) , maka nilai m yang 2

tepat adalah .... A. 2

C. 4

B. 16

D.

E. 8

1 2

14. Diketahui fungsi f ( x ) = 2 x 2 − 4 x , pernyataan berikut ini yang benar adalah .... A. Persamaan sumbu simetri x = −1 B. Titik puncak parabola -2

(1,2)

D. Parabola terbuka ke bawah E. Memiliki nilai maksimum

86

C. Parabola melelui (0,0 ) 15. Parabola f ( x ) = ax 2 + bx + c , melalui (0,0 ) , maka .... A. a > 0

C. c > 0

B. a < 0

D. c = 0

E. b = 0

16. Diketahui parabola f ( x ) = 2( x + 1) + m menyinggung sumbu X jika …. 2

A. m = 1

E. m > −

C. m = 0

1 2

1 2 2 17. Fungsi f ( x ) = 3x + 6 x − 5 mempunyai nilai ekstrim …. B. m > 1

D. m < −

A. maksimum -8

C. maksimum 8

B. minimum -8

D. minimum 8

E. maksimum -5

18. Suatu fungsi f ( x ) = ax 2 + 4 x + a definit positif jika .... 1
A. − 2 < a < 0

C.

B. a > 2

D. a < −2 ∨ a > 2

19. Sumbu simetri dari persamaan f ( x ) = 4 − x − A. 4

C. 2

1 2

D.-1

B.

E. −

1 1
1 2 x adalah x = …. 2 E. 1

20. Nilai tertinggi fungsi f ( x ) = ax 2 + 4 x + a ialah 3, sumbu simertinya adalah x = ....

A. -2

C. -4

B. 2

D. 4

21. Suatu fungsi f ( x ) =

E.

1 2

1 2 x − 3 x − 2 mempunyai persamaan sumbu simetri .... 2

A. x = 1

C. x = 0

B. x = −4

D. x = 3

E. m > −2

87

22. Jumlah dua bilangan asli sama dengan 16. Masing-masing bilangan tersebut jika hasil kalinya maksimum, bilangan itu adalah .... A. 12 dan 4

C. 10 dan 6

B. 14 dan 2

D. 8 dan 8

E. 11 dan 5

23. Sebuah pintu berbentuk seperti gambar disamping keliling pintu = p. Agar luas pintu maksimum maka x

x

nilai x sama dengan .... y

A.

p

π

B. p −

2x

π 4

C.

p 4+π

D.

p +π 4

E.

p 4π

24. Gambar disamping merupakan segitiga siku-siku di

C

A, AFDE persegi panjang dengan AC = 6 cm dan AB = 10 cm. Jika DE dinyatakan dengan y dan EF

E

F

dinyatakan dengan x agar luas AFED maksimum maka nilai x adalah

A

D

B

A. 1

C. 3

B. 2

D. 4

E. 5

25. Garis y = x + n akan menyinggung parabola y = 2 x 2 + 3 x − 5 jika nilai n sama dengan .... A. -5,5

C. 4,5

B. -4,5

D. 6,5

E. 5,5

26. Nilai fungsi kuadrat y = 3ax 2 − 6 x + 1 selalu diatas sumbu X, maka nilai a adalah .... A. a > −4

C. a > 4

B. a > 3

D. a > 2

E. a > −3

27. Syarat agar grafik fungsi linear f (x ) = mx − 2 menyinggung grafik fungsi kuadrat g ( x ) = 4 x 2 + x − 1 adalah .... A.

m=5

C. m = 3 atau m = 5 m = −5

E.

m = −3

atau

88

B.

m=3

D. m = −3 atau m = 5

28. Gambar berikut yang paling cocok sebagai grafik dari fungsi …. A. y =

1 2 x +2 2

1 2 B. y = − ( x + 2) 2

D. y = −

1 ( x + 2 )2 4

Y

(− 2,0)

1 2 E. y = − ( x − 2) 2

O

X

(0,−1)

1 C. y = − x 2 − 2 2 29. Fungsi f ( x ) yang grafiknya di bawah ini adalah f ( x ) = .... A. x 2 + 2 x − 3

Y

B. x 2 − 2 x − 3

-3

X

C. x − 3x + 2 2

D. x 2 + 2 x + 3

(− 1,−4)

E. x 2 − x − 4 30. Grafik dibawah ini adalah grafik dari .... A.

y = x 2 − 3x + 4

B.

y = x 2 − 4x + 3

C.

y = x 2 + 4x + 3

D.

y = 2 x 2 − 8x + 3

3

E.

y = x 2 − 3x + 3

O 1

Y X

3 2

Soal Uraian Kerjakanlah soal dibawah ini! 1. Jika lima kali suatu bilangan di tambah tiga kali kebalikannya maka hasilnya adalah 8. Carilah bilangan itu! 2. Apabila tiga kali suatu bilangan positif ditambah dua kali kebalikan bilangan itu maka hasilnya adalah 5. Carilah bilagan itu! 3. Jumlah kuadrat dua bilangan adalah 100, bilangan pertama lebih kecil dua dari bilangan ke dua. Tentukan bilangan itu!

89

4. Sebuah gambar memiliki bingkai yang merata ukuran luarnya dengan panjang 12 dm dan 15 dm. Jika luas gambar 88 dm2, carilah lebar bingkai! G

D

C 5. ABCD pada gambar disamping adalah persegi F

panjang dengan AB = 4cm, BC = 6 cm, AE = FC = CG = AH = x cm. a. Nyatakan luas EFGH sebagai fungsi luas L

H

dalam x! A

E

B

b. Tentukan

ukuran

x

bila

luas

EFGH

maksimum! 6. Suatu kotak tanpa tutup akan dibuat dari sehelai karton dengan cara membuang ke empat persegi pojoknya seluas 2 × 2 cm2. Jika panjang bidang

alas kotak 4 cm lebih dari lebarnya dan volume kotak 90 cm 3 , tentukan luas karton bahan pembuat kotak. 7. Dengan bersepeda Ahmad pergi ke kota A dan kemudian kembali ketempat tinggalnya. Jarak dari kediamannya ke kota A adalah 84 km. Dalam perjalanan pulang kecepatan rata-rata 4 km lebihnya dalam sejam dan oleh karena itu ia tiba di rumahnya setengah jam lebih cepat. a. Berapa km rata-rata kecepatannya sejam untuk perjalanan pulang itu? b. Berapa lama ia dalam perjalanan pulang itu? 8. A dan B bekerja bersama-sama dapat menyelesaikan pekerjaan selama 4 hari. A dapat menyelesaikan pekerjaan 6 hari lebih lama dari B. Berapa waktu yang diperlukan oleh masing-masing, jika pekerjaan itu dilakukan sendiri-sendiri.

90 Lampiran 16 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG (UNNES) FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM Gedung D, Kampus Sekaran Gunungpati Kode pos 50229, Telpon (024) 8508112 LEMBAR JAWAB Nama : No. Absen : Kelas :

Pilihan Ganda. 1. A 2. A 3. A 4. A 5. A 6. A 7. A 8. A 9. A 10. A Uraian

B B B B B B B B B B

C C C C C C C C C C

D D D D D D D D D D

E E E E E E E E E E

11. A 12. A 13. A 14. A 15. A 16. A 17. A 18. A 19. A 20. A

B B B B B B B B B B

C C C C C C C C C C

D D D D D D D D D D

E E E E E E E E E E

21. A 22. A 23. A 24. A 25. A 26. A 27. A 28. A 29. A 30. A

B B B B B B B B B B

C C C C C C C C C C

D D D D D D D D D D

E E E E E E E E E E

91 Lampiran 17 KUNCI JAWABAN SOAL TES UJI COBA

Pilihan Ganda 1. A

11. D

21. D

2. B

12. E

22. D

3. D

13. C

23. C

4. A

14. C

24. E

5. A

15. D

25. A

6. A

16. C

26. B

7. D

17. B

27. D

8. C

18. C

28. D

9. C

19. D

29. A

10. B

20. B

30. B

Uraian 1. Misal bilangan itu adalah x ⎛1⎞ 5 x + 3⎜ ⎟ = 8 ⎝ x⎠ ⇔ 5x 2 + 3 − 8x = 0 ⇔ (5 x − 3)( x − 1) = 0 Jadi bilangan itu adalah

3 atau 1. 5

2. Misalkan bilangan itu x 1 =5 x ⇔ 3x 2 + 2 = 5 x

3x + 2

⇔ 3x 2 − 5 x + 2 = 0 ⇔ (3x + 1)(x − 2 ) = 0 1 x=− ∨x=2 3 Jadi bilangan itu adalah 2.

92

Misalkan bilangan itu x dan y x+2= y x 2 + y 2 = 100 ⇔ x 2 + (x + 2 ) = 100 2

⇔ x 2 + x 2 + 4 x + 4 = 100 ⇔ 2 x 2 + 4 x − 96 = 0 ⇔ x 2 + 2 x − 48 = 0 ⇔ (x − 6 )(x + 8) = 0 ⇔ x = 6 ∨ x = −8.

x+2= y ⇔ 6+2 = y ⇔ y = 8. Jadi bilangan itu adalah 6 dan 8. 3. Misal lebar bingkai adalah x.

12

(12 − 2 x )(16 − 2 x ) = 48 ⇔ (6 − x )(8 − x ) = 24 ⇔ x 2 − 14 x + 24 = 0

⇔ ( x − 12 )( x − 2 ) = 0 x = 12 ∨ x = 2

16

Jadi lebar bingkai adalah 2 cm. 4. L.EFGH = L. ABCD − L.HAE − L.EBF − L.FCG − L.GDH

( = 24 − (x

) + 24 − 10 x + x )

= 24 − x 2 + (4 − x )(6 − x ) 2

2

= −2 x 2 + 10 x Luas maksimum jika persamaan melalui sumbu simetri X x=

− 10 5 = . 2(− 2 ) 2

5. karton bahan pembuat kotak. p = 4+l 2 pl = 90 ⇔ (4 + l )l = 45

P = 4+l

⇔ 4l + l 2 − 45 = 0 ⇔ (l + 9 )(l − 5) = 0 l = −9 ∨ l = 5

93

Jadi panjangnya sama dengan 8 cm dan lebar adalah 5 cm. Luas karton bahan = ( p + 4 )(l + 4 ) = 13.8 = 104 cm 6. Misal kecepatan rata-rata adalah v, jarak s dan waktu t maka: s = v.t ⎛ 1⎞ ⇔ 84 = (v + 4 )⎜ t − ⎟ ⎝ 2⎠ 1 ⇔ 84 = v.t − v + 4t − 2 2 84 ⇔ 0 = − + 4t − 2 2t 2 ⇔ 4t − 2t − 42 = 0 ⇔ 2t 2 − t − 21 = 0 ⇔ (2t − 7 )( x + 3) = 0 7 t = ∨ t = −3(TM ). 2 kecapatan rata-rata v =

84 168 = = 14 km/jam. 7 7 2

kecepatan pulang 18 km/jam. Lama perjalanan 3

1 jam. 2

7. Misalkan waktu yang yang diperlukan pekerjaan itu adalah x Maka persamaannya menjadi: 1⎞ ⎛ 1 4⎜ + ⎟ =1 ⎝ x+6 x⎠ x+ x+6 1 ⇔ = (x + 6)x 4 ⇔ 8 x + 24 = x 2 + 6 x ⇔ x 2 − 2 x − 24 = 0 ⇔ (x − 6 )(x + 4 ) = 0 x = 6 ∨ x = −4 Jadi waktu yang diperlukan A adalah 12 hari dan B adalah 6 hari.

94

Lampiran 18 Hasil analisis daya beda, validitas, dan taraf kesukaran butir soal No Soal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Daya Pembeda Cukup Cukup Cukup Sangat Jelek Jelek Cukup Sangat Jelek Cukup Jelek Cukup Jelek Cukup Baik Cukup Jelek Cukup Cukup Jelek Cukup Jelek Cukup Cukup Jelek Cukup Cukup Cukup Cukup Sangat Jelek Cukup Jelek

Validitas Valid Tidak Valid Valid Tidak Valid Tidak Valid Valid Tidak Valid Valid Tidak Valid Valid Tidak Valid Tidak Valid Valid Tidak Valid Tidak Valid Valid Valid Tidak Valid Valid Tidak Valid Tidak Valid Valid Tidak Valid Valid Valid Tidak Valid Valid Tidak Valid Valid Tidak Valid

Taraf Kesukaran Sedang Sedang Sedang Sedang Sukar Sedang Mudah Mudah Sukar Sedang Mudah Sedang Sedang Sedang Mudah Sedang Sedang Sukar Sedang Sedang Sedang Sedang Sukar Sedang Sedang Sedang Sedang Mudah Sedang Sedang

Keterangan Dipakai Dibuang Dipakai Dibuang Dibuang Dipakai Dibuang Dipakai Dibuang Dipakai Dibuang Dibuang Dipakai Dibuang Dibuang Dipakai Dipakai Dibuang Dipakai Dibuang Dibuang Dipakai Dibuang Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dibuang Dipakai Dibuang

95

Data Hasil Belajar Siswa No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Rata-rata s Maksimum Minimum

Kelas Kontrol Kode Nilai K-01 65 K-02 72 K-03 70 K-04 55 K-05 75 K-06 60 K-07 65 K-08 90 K-09 75 K-10 64 K-11 85 K-12 60 K-13 40 K-14 60 K-15 65 K-16 65 K-17 60 K-18 50 K-19 60 K-20 65 K-21 60 K-22 70 K-23 75 K-24 50 K-25 80 K-26 50 K-27 76 K-28 62 K-29 70 K-30 80 K-31 54 K-32 62 K-33 50 K-34 44 K-35 95 K-36 80 K-37 60 K-38 50 K-39 72 K-40 64 = 65.125 = 12.1953911 = 95 = 40

Kelas Eksperimen Kode Nilai E-01 75 E-02 65 E-03 70 E-04 85 E-05 80 E-06 70 E-07 82 E-08 70 E-09 65 E-10 85 E-11 75 E-12 75 E-13 65 E-14 75 E-15 75 E-16 75 E-17 45 E-18 80 E-19 85 E-20 65 E-21 75 E-22 70 E-23 60 E-24 65 E-25 98 E-26 85 E-27 70 E-28 70 E-29 80 E-30 50 E-31 65 E-32 65 E-33 60 E-34 80 E-35 70 E-36 60 E-37 95 E-38 85 E-39 75 E-40 85 = 73.125 = 10.87501842 = 98 = 45

96

UJI HOMOGENITAS KELAS EKSPERIMEN DAN KELAS KONTROL Hipotesis :

σ 12 = σ 22 2 2 H1 : σ 1 ≠ σ 2 H0 :

Kriteria : H0 diterima jika

χ 2 < χ (21−α )( k −1)


daerah penolakan H0

χ 2 < χ (21−α )( k −1)

Sampel X4 X5 jumlah

n 40 40 80

dk 39 39 78

1/dk 0.0256 0.0256 0.0513

Si^2 148.7276 118.2660 266.9936

log Si^2 2.1724 2.0729 4.2453

(dk)Log Si^2 84.7233 80.8415 165.5648

(dk)*(Si^2) 5800.3750 4612.3750 10412.7500

Untuk menguji kesamaan dua varians digunakan rumus: Fhitung =

Variansterbesar Variansterkecil

Fhitung =

148,7276 = 1,257 118,266

Ftabel = 1,7 (untuk α=5% dengan dk pembilang =39, dk penyebut = 39) Daerah penerimaan H0

1,25757

Daerah penolakan H0

1,7

2 Karena χ htg < χ t28l maka populasi mempunyai homogenitas atau varians yang sama.

97

UJI PERBEDAAN DUA RATA-RATA HASIL BELAJAR ANTARA KELAS KONTROL DAN KELAS EKSPERIMEN Hipotesis : Ho : μ1 ≥ μ 2 (tidak ada perbedaan rata-rata hasil belajar)

Ha : μ1 < μ 2 (ada perbedaan rata-rata hasil belajar) Uji Hipotesis :

t data =

( x1 − x 2 ) s

untuk σ 1 = σ 2

1 / n1 + 1 / n2

dimana

(n1 − 1) s12 + (n 2 − 1) s 22 n1 + n 2 − 2 Terima Ho jika jika t hit ≥ −t ( 0.95)( n1+ n 2− 2 ) dengan dk = (n1+n2-2) dan peluang (1-α). s2 =

Daerah Penolakan H0


- t ( 0.95)( n1+ n 2− 2 ) Dari data diperoleh : Sumber variasi Jumlah n (jml siswa) x (rata-rata) s (simp. baku) s2 (varians)

s=

t=

Daerah Penolakan H0

t ( 0.95)( n1+ n 2− 2 )

Kelas kontrol 2605 40 65,13 12,195 148,727

Kelas eksperimen 2925 40 73,13 10,87 118,266

(40 − 1)148,727 + (40 − 1)118,266 = 11,55 40 + 40 − 2 65,13 − 73,13

1 1 11,55 + 40 40

= -3,09

t 0.95( 78) = 1,66

--3,09

-1,66

1,66

Karena t hit ≤ −t ( 0,95)( 79 ) maka H0 ditolak. Hal ini berarti bahwa ada perbedaan signifikan antara kelas kontrol dengan kelas eksperimen. Kelas eksperimen lebih baik dari pada kelas kontrol.

Lampiran 19 Perhitungan Validitas Butir Rumus

rpbis =

Mp −Mt St

p q

Dengan Keterangan: : Rata-rata skor total yang menjawab benar pada butir soal Mp Mt : Rata-rata skor total : Standart deviasi skor total St p : Proporsi siswa yang menjawab benar pada setiap butir soal q : Proporsi siswa yang menjawab salah pada setiap butir soal Kriteria Apabila rpbis valid. bi > rtabel t b l, maka butir soal valid Perhitungan contoh perhitungan validitas butir soal no 1 Y XY NO Kode Butir soal no 1 (X) Y2 1 UC-02 1 22 22 484 2 UC-05 1 22 22 484 3 UC-01 1 22 22 484 4 UC-04 0 21 0 441 5 UC-06 1 21 21 441 6 UC-03 0 20 0 400 7 UC-07 1 20 20 400 8 UC-14 1 19 19 361 9 UC-08 1 18 18 324 10 UC-13 1 18 18 324 11 UC-12 1 18 18 324 12 UC-27 1 17 17 289 13 UC-15 1 16 16 256 14 UC-11 0 16 0 256 15 UC-19 1 16 16 256 16 UC-10 0 16 0 256 17 UC-09 1 16 16 256 18 UC-28 0 15 0 225 19 UC-17 0 15 0 225 20 UC-16 0 15 0 225 21 UC-24 0 14 0 196 22 UC-25 1 14 14 196 23 UC-20 1 14 14 196 24 UC-26 0 14 0 196 25 UC-33 0 14 0 196 26 UC-32 1 14 14 196 27 UC-18 0 13 0 169 28 UC-31 0 13 0 169 29 UC-29 1 13 13 169 30 UC-40 0 13 0 169 31 UC-38 0 13 0 169 32 UC-22 1 13 13 169 33 UC-23 1 11 11 121 34 UC-34 0 11 0 121 35 UC-30 0 10 0 100 36 UC-21 0 10 0 100 37 UC-35 1 9 9 81 38 UC-39 1 9 9 81 39 UC-36 0 9 0 81 40 UC-37 0 5 0 25 Jumlah 21 599 342 9611 Berdasarkan tabel diatas diperoleh data sebagai berikut =Jumlah skor total yang menjawab benar pada no 1 Mp B Banyaknya k siswa i yang menjawab j b benar b pada d no 1 16,28571 342 =

21

=

Mt = 14,975 P= 0,525 q= 0,475 St = 4,003046 rpbis = 0,344231279 dengan α = 0.05 dan n = 40 diperoleh r tabel = 0.3120 karena nilai rpbis>rtabel maka berdasarkan kriteria soal tersebut termasuk dalam kategori valid Kriteria : valid

Lampiran 20 Perhitungan Daya Pembeda Soal Rumus

BA B − B JA JB

DP =

Keterangan: : Daya Pembeda D : Banyaknya siswa kelompok atas yang menjawa benar BA BB

:

Banyaknya siswa kelompok bawah yang menjawa benar

JA

:

Banyaknya siswa pada kelompok atas

JB : Kriteria

0,00 0,20 0,40 0,70

Banyaknya siswa pada kelompok bawah

< < < <

Interval DP D < D < D < D < D <

Kriteria Sangat jelek Jelek Cukup Baik Sangat Baik

0,00 0,20 0,40 0,70 1,00

Perhitungan Berikut ini contoh perhitungan pada butir soal no 1, selanjutnya untuk butir soal yang lain dihitung dengan cara yang sama, dan diperoleh seperti pada tabel analisis butir soal. Kelompok Atas No

Kode

Skor

No

Kelompok Bawah Kode

UC-02

1

1

UC-24

0

2

UC-05

1

2

UC-25

1

3

UC-01

0

3

UC-20

0

4

UC-04

0

4

UC-26

1

5

UC-06

1

5

UC-33

0

6

UC-03

0

6

UC-32

0

7

UC-07

1

7

UC-18

1

8

UC-14

1

8

UC-31

0

9

UC-08

1

9

UC-29

0

10

UC-13

1

10

UC-40

1

11

UC-12

0

11

UC-38

0

12

UC-27

1

12

UC-22

0

13

UC-15

1

13

UC-23

1

14

UC-11

0

14

UC-34

0

15

UC-19

0

15

UC-30

1

16

UC-10

1

16

UC-21

0

17

UC-09

1

17

UC-35

0

18

UC-28

0

18

UC-39

0

19

UC-17

0

19

UC-36

1

20

UC-16

1

20

UC-37

Jumlah 12 Jumlah Berdasarkan kriteria, maka soal no 1 mempunyai daya pembeda cukup Untuk soal nomor satu diperoleh data sebagai berikut BA = 12

D

Skor

1

BB

=

7

JA

=

20

JB

= 20 BA - BB

= = =

JA 12 20 0,25

JB 7 20

0

7

Lampiran 21 Perhitungan Tingkat Kesukaran Soal Rumus

B JS

=

P

Keterangan: P : Indeks kesukaran B : Banyaknya siswa yang menjawab benar JS : Jumlah seluruh siswa peserta tes Kriteria Interval IK Kriteria P 0,00 Terlalu sukar = 0,00 < P 0,30 Sukar < 0,30 < P 0,70 Sedang < 0,70 < P 1,00 Mudah < P 1,00 Terlalu mudah = Untuk butir soal nomor 1 NO

Kode

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

UC-02 UC-05 UC-01 UC-04 UC-06 UC-03 UC-07 UC-14 UC-08 UC-13 UC-12 UC-27 UC-15 UC-11 UC-19 UC-10 UC-09 UC-28 UC-17 UC-16 UC-24 UC-25 UC-20 UC-26 UC-33 UC-32 UC-18 UC-31 UC-29 UC-40 UC-38 UC-22 UC-23 UC-34 UC-30 UC-21 UC-35 UC-39 UC-36 UC-37 B 21

B

= =

P

=

P

=

B JS 21 40

0,525

Butir Soal Nomor 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 21

Lampiran 22 PERHITUNGAN RELIABILITAS INSTRUMEN

Rumus:

⎛ k ⎞ ⎛ M(k - M) ⎞ r11 = ⎜ ⎟ ⎜1 ⎟ k Vt ⎠ ⎝ k - 1⎠ ⎝ Keterangan: k : Banyaknya butir soal : Rata-rata skor total M : Varians total Vt Kriteria Apabila r11 > r tabel, maka instrumen tersebut reliabel. Berdasarkan tabel pada analisis ujicoba diperoleh: Vt

=

Σ Y

(Σ Y ) N

−

2

2

N

Vt

=

599 40

9611

2

=

16,024

40 M

=

r11

=

ΣY N 40 1 40

599 9611

=

1

= 0,06 0,06 40 0,06 40 x 16,024

= 1,022 Pada α = 5% dengan n = 40 diperoleh r tabel = 0,312 Karena r11 > rtabel, dapat disimpulkan bahwa instrumen tersebut reliabel

Lampiran 23 Hasil analisis daya pembeda, validitas, dan taraf kesukaran butir soal No Soal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Daya Pembeda Cukup Cukup Cukup Sangat Jelek Jelek Cukup Sangat Jelek Cukup Jelek Cukup Jelek Cukup Baik Cukup Jelek Cukup Cukup Jelek Cukup Jelek Cukup Cukup Jelek Cukup Cukup Cukup Cukup Sangat Jelek Cukup Jelek

Validitas Valid Tidak Valid Valid Tidak Valid Tidak Valid Valid Tidak Valid Valid Tidak Valid Valid Tidak Valid Tidak Valid Valid Tidak Valid Tidak Valid Valid Valid Tidak Valid Valid Tidak Valid Tidak Valid Valid Tidak Valid Valid Valid Tidak Valid Valid Tidak Valid Valid Tidak Valid

Taraf Kesukaran Sedang Sedang Sedang Sedang Sukar Sedang Mudah Mudah Sukar Sedang Mudah Sedang Sedang Sedang Mudah Sedang Sedang Sukar Sedang Sedang Sedang Sedang Sukar Sedang Sedang Sedang Sedang Mudah Sedang Sedang

Keterangan Dipakai Dibuang Dipakai Dibuang Dibuang Dipakai Dibuang Dipakai Dibuang Dipakai Dibuang Dibuang Dipakai Dibuang Dibuang Dipakai Dipakai Dibuang Dipakai Dibuang Dibuang Dipakai Dibuang Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dibuang Dipakai Dibuang

Lampiran 24 VALIDITAS TES UJI COBA Soal Essay NAMA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

UC-20 UC-24 UC-40 UC-05 UC-09 UC-13 UC-33 UC-34 UC-02 UC-08 UC-16 UC-19 UC-01 UC-14 UC-18 UC-26 UC-32 UC-37 UC-03 UC-07 UC-21 UC-25 UC-38 UC-39 UC-12 UC 36 UC-36 UC-06 UC-04 UC-11 UC-31 UC-35 UC-29 UC-15 UC-28 UC-10 UC-22 UC-17 UC-23 UC-27 UC-30 Jumlah

Reliabilitas Kesukaran

Daya Beda

Validitas

No

∑ XY

∑X

2

rxy rtabel Kriteria MH ML

∑X ∑X

12 22

ni t ttabel Kriteria Gagal N P Kriteria t ttotal r11 rtabel Kriteria Kriteria

1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 3 1 4 4 4 3 4 4 4 4 1 4 4 4 4 4 4 1 1 1

2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 4 1 2 3 3 2 1 1 2 2 1 0 1 1 1 0 1 2 3 1 0 2 0 2 2 1 2 1 2 0

3 4 3 4 4 1 4 4 4 4 3 2 2 4 1 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 2 4 3 4 4 4 2 4 2 1 2 1 1 2 1 2

ITEM SOAL 4 5 1 4 4 3 4 2 4 4 4 3 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 1 4 4 4 3 4 4 3 4 1 4 4 4 3 2 3 3 0 1 3 4 4 3 4 3 2 4 1 4 4 4 3 2 1 2 1 1 1 1 3 3 4 0 1 1 1 3 1 1 0 2 1 0 1 0 3 3 2 3 3 110 105 2131 2035 376 345 0,510 0,505 0,312 0,312 Valid Valid 3,300 3,200 2,200 2,050 24,200 23,200 37,200 32,950 4 4 2,737 2,992 1,686 1,686 Sign. Sign. 14 15 40 40 0,350 0,375 Sedang Sedang 1,838 1,734

142 57 121 2683 1062 2313 544 113 419 0,454 0,096 0,486 0,312 0,312 0,312 Valid Invalid Valid 3,950 1,700 3,350 3,150 1,150 2,700 0,950 14,200 20,550 32,550 14,550 28,200 4 4 4 2,694 2,000 1,815 1,686 1,686 1,686 Sign. Sign. Sign. 5 36 14 40 40 40 0,125 0,900 0,350 Mudah Sukar Sedang 0,997 0,794 1,324 14,990 0,378 0,321 Reliabel Dipakai Dibuang Dipakai Dipakai

Dipakai

6 4 4 4 4 4 4 3 2 1 3 4 4 1 4 4 1 4 4 4 3 3 3 1 4 1 3 4 1 1 1 4 3 4 1 2 2 2 3 1 0 110 2126 370 0,507 0,312 Valid 3,300 2,200 24,200 31,200 4 2,881 1,686 Sign. 19 40 0,475 Sedang 1,688

Dipakai

7 4 4 4 1 4 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 43 874 91 0,505 0,312 Valid 1,400 0,750 36,800 3,750 4 1,990 1,686 Sign. 36 40 0,900 Sukar 1,119

Dipakai

8 4 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 4 4 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 48 918 96 0,229 0,312 Invalid 1,250 1,150 17,750 20,550 4 0,315 1,686 Insign. 36 40 0,900 Sukar 0,960

Dibuang

Y 26 25 24 23 23 22 22 22 21 21 21 21 20 20 20 20 20 20 19 19 19 19 19 19 18 18 17 16 16 16 16 15 14 14 13 13 12 12 11 10 736

Y^2 676 625 576 529 529 484 484 484 441 441 441 441 400 400 400 400 400 400 361 361 361 361 361 361 324 324 289 256 256 256 256 225 196 196 169 169 144 144 121 100 14142

143 Lampiran 26

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP1) KELAS KONTROL

Satuan Pendidikan

: SMA

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/ Semester

: X/ 1

Materi Pembelajaran : Fungsi Kuadrat Standar Kompetensi : Mememukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat Alokasi Waktu

: 2 x 45 menit

Kompetensi Dasar

: Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat

Indikator

:

Menemukan ciri-ciri grafik fungsi kuadrat: 1. Parabola terbuka ke atas/ ke bawah 2. Letak titik puncak parabola 3. Syarat parabola memotong sumbu Y positif 4. Syarat parabola memotong sumbu Y negatif 5. Parabola melalui O(0,0 )

A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat menemukan ciri-ciri grafik fungsi kuadrat: 1. Parabola terbuka ke atas/ ke bawah 2. Letak titik puncak parabola 3. Syarat parabola memotong sumbu Y positif 4. Syarat parabola memotong sumbu Y negatif 5. Parabola melalui O(0,0 ) . B. Metode Ekspositori C. Langkah- langkah Pembelajaran 1. Pendahuluan 1.1

Guru masuk kelas dan mengucapkan salam kepada siswa.

1.2 Guru menyiapkan kondisi kelas.

144

1.3

Guru memberikan acuan kepada siswa, yaitu setelah pembelajaran diharapkan: 1.3.1 Siswa mampu menjelaskan jenis-jenis fungsi. 1.3.2 Siswa dapat membuat suatu fungsi kuadrat.

1.4 Apersepsi Guru memberikan apersepsi kepada siswa dengan cara: 1.4.1 Mengingat kembali materi tentang macam-macam fungsi. 1.4.2 Guru meminta siswa untuk menyebutkan contoh-contoh fungsi. 1.5 Motivasi Guru memberikan beberapa manfaat mempelajari materi fungsi kuadrat kepada siswa terutama dalam kehidupan sehari-hari, misal: dapat digunakan untuk menghitung luas maksimum, ketinggian maksimum. 2. Kegiatan Inti 2.1

Guru menanyakan pada siswa hal-hal yang berkaitan dengan fungsi dalam kehidupan sehari-hari.

2.2

Guru menjelasakan pengertian bilangan fungsi kuadrat dan contohnya.

2.3

Guru menjelaskan jenis-jenis grafik

fungsi kuadrat dengan

contohnya. 2.4

Siswa diminta untuk memberikan contoh di depan kelas.

2.5

Guru menjelaskan fungsi kuadrat terbuka ke atas atau ke bawah.

2.6

Guru memberikan contoh garafik fungsi kuadrat yang terbuka ke atas atau ke bawah.

2.7

Guru memberi kesempatan pada siswa untuk bertanya.

2.8

Guru menjelaskan letak titik puncak parabola, syarat parabola memotong sumbu Y positif, syarat parabola memotong sumbu Y negatif, parabola melalui O (0,0 ) .

2.9

Guru memberi soal (tugas 1) untuk di selesaikan siswa.

2.10 Guru menyuruh siswa menulis jawaban di depan kelas. 2.11 Guru menanyakan pendapat siswa lain.

145

2.12 Guru bersama siswa membahas tentang penyelesaian soal tersebut. 2.13 Guru membimbing siswa yang belum paham. 3. Penutup 3.1

Guru membimbing siswa membuat rangkuman.

3.2

Guru memberi tugas terstruktur.

3.3

Guru meminta siswa untuk mempelajari materi selanjutnya.

3.4

Guru mengakhiri pelajaran dengan mengucapkan salam kemudian keluar ruangan.

D. Alat dan Sumber 1. Buku Paket Matematika untuk SMA/MAN. Kelas X. 2. Buku Erlangga Matematika SMA Kelas X 3. Lembar Kegiatan Siswa 4. Alat tulis E. Penilaian 1. Penilaian tertulis. 2. Kinerja siswa. 3. Penilaian proses dengan memperhatikan keaktifan dan keseriusan siswa dalam mengikuti kegiatan pembelajaran

Semarang, 13 Oktober 2008 Guru Mata Pelajaran Matematika

Peneliti

SMA Negeri 12 Semarang

Hj. Endang Werdiningsih, S.Pd

Banu Hamdan

NIP. 131567599

NIM.4101404572

146 Lampiran 27


Satuan Pendidikan

: SMA

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/ Semester

: X/ 1


: 2 x 45 menit

Kompetensi Dasar


Indikator

: Menemukan persamaan sumbu simetri dan titik ekstrim (maksimum/minimum) suatu fungsi kuadrat

F. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat menemukan persamaan sumbu simetri dan titik ekstrim (maksimum/minimum) suatu fungsi kuadrat. G. Metode Ekspositori H. Langkah- langkah Pembelajaran 4. Pendahuluan 1.1


1.2 Guru menyiapkan kondisi kelas. 1.3

Guru memberikan acuan kepada siswa, yaitu setelah pembelajaran diharapkan: 1.3.1 Siswa mampu menjelaskan persamaan sumbu simetri dan titik ektrim. 1.3.2 Siswa dapat menentukan persamaan sumbu simetri dan titik ektrim suatu fungsi kuadrat.

1.4 Apersepsi Guru memberikan apersepsi kepada siswa dengan cara:

147

1.4.1 Mengingat kembali materi tentang fungsi kuadrat. 1.4.2 Guru meminta siswa untuk menyebutkan contoh-contoh fungsi kuadrat. 5. Kegiatan Inti 2.14 Guru menanyakan pada siswa hal-hal yang berkaitan dengan fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari. 2.15 Guru menjelasakan pengertian sumbu simetri dan contoh-contohnya. 2.16 Siswa diminta untuk memberikan contoh lain di depan kelas. 2.17 Guru menjelaskan cara memperoleh persamaan sumbu simetri fungsi kuadrat dan titik ektrim dengan kelengkapan kuadrat sempurna. 2.18 Guru memberikan contoh grafik fungsi kuadrat dan menentukan persamaan sunbu simetrinya dan jenis titik ekstrimnya. 2.19 Guru memberi kesempatan pada siswa untuk bertanya. 2.20 Guru memberi soal (tugas 2) untuk di selesaikan siswa. 2.21 Guru menyuruh siswa menulis jawaban di depan kelas. 2.22 Guru menanyakan pendapat siswa lain. 2.23 Guru bersama siswa membahas tentang penyelesaian soal tersebut. 2.24 Guru membimbing siswa yang belum paham. 6. Penutup 3.5


3.6

Guru memberi tugas terstruktur.

3.7

Guru meminta siswa untuk mempelajari materi selanjutnya.

3.8

Guru mengakhiri pelajaran dengan mengucapkan salam kemudian keluar ruangan.

I. Alat dan Sumber 5. Buku Paket Matematika untuk SMA/MAN. Kelas X. 6. Buku Erlangga Matematika SMA Kelas X 7. Lembar Kegiatan Siswa 8. Alat tulis J. Penilaian 4. Penilaian tertulis.

148

5. Kinerja siswa. 6. Penilaian proses dengan memperhatikan keaktifan dan keseriusan siswa dalam mengikuti kegiatan pembelajaran

Semarang, 14 Oktober 2008 Guru Mata Pelajaran Matematika

Peneliti

SMA Negeri 12 Semarang


Banu Hamdan

NIP.131567599

NIP.4101404572

149 Lampiran 28


Satuan Pendidikan

: SMA

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/ Semester

: X/ 1


: 2 x 45 menit

Kompetensi Dasar


Indikator

: 1. Menemukan

hubungan

parabola

dengan

garis

(berpotongan, bersinggungan, tidak berpotongan dan tidak bersinggungan) 2. menemukan persamaan parabola melalui titik puncak

(P, Q ) dan

yang memotong sumbu X di titik A( x1 ,0 )

dan B( x 2 ,0 ) . K. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menemukan hubungan parabola dengan garis (berpotongan, bersinggungan, tidak berpotongan dan tidak bersinggungan). 2. Siswa dapat menemukan persamaan parabola melalui titik puncak

(P, Q ) dan yang memotong sumbu X di titik A(x1 ,0) dan B(x 2 ,0) . L. Metode Ekspositori M. Langkah- langkah Pembelajaran 7. Pendahuluan 1.1


1.2 Guru menyiapkan kondisi kelas. 1.3

Guru memberikan acuan kepada siswa, yaitu setelah pembelajaran diharapkan:

150

1.3.1 Siswa menemukan hubungan parabola dengan garis. 1.3.2 Siswa dapat menemukan persamaan parabola melalui titik puncak

(P, Q ) dan yang memotong sumbu X di titik A(x1 ,0)

dan B( x 2 ,0 ) . 1.4 Apersepsi Guru memberikan apersepsi kepada siswa dengan cara: 1.4.1 Mengingat kembali materi tentang persamaan sumbu simetri dan titik ekstrim. 1.4.2 Guru meminta siswa untuk menyebutkan contoh-contoh titik ekstim. 1.5 Motivasi Guru memberikan beberapa manfaat mempelajari materi fungsi kuadrat. 8. Kegiatan Inti 2.25 Guru menjelasakan hubungan parabola dengan garis dan contohcontohnya. 2.26 Siswa diminta untuk memberikan contoh lain di depan kelas 2.27 Guru menjelaskan cara memperoleh persamaan sumbu simetri fungsi kuadrat dan titik ektrim dengan kelengkapan kuadrat sempurna. 2.28 Guru memjelaskan cara membuat persamaan parabola melalui titik puncak

(P, Q ) dan

yang memotong sumbu X di titik A( x1 ,0 ) dan

B ( x 2 ,0 ) .

2.29 Guru memberikan contoh grafik fungsi kuadrat dan menentukan persamaan fungsi kuadratnya. 2.30 Guru memberi kesempatan pada siswa untuk bertanya. 2.31 Guru memberi soal (tugas 3) untuk di selesaikan siswa. 2.32 Guru meminta siswa menulis jawaban di depan kelas. 2.33 Guru menanyakan pendapat siswa lain. 2.34 Guru bersama siswa membahas tentang penyelesaian soal tersebut. 2.35 Guru membimbing siswa yang belum paham.

151

9. Penutup 3.9


3.10 Guru memberi tugas terstruktur. 3.11 Guru meminta siswa untuk mempelajari materi selanjutnya. 3.12 Guru mengakhiri pelajaran dengan mengucapkan salam kemudian keluar ruangan. N. Alat dan Sumber 9. Buku Paket Matematika untuk SMA/MAN. Kelas X. 10. Buku Erlangga Matematika SMA Kelas X 11. Lembar Kegiatan Siswa 12. Alat tulis O. Penilaian 7. Penilaian tertulis. 8. Kinerja siswa. 9. Penilaian proses dengan memperhatikan keaktifan dan keseriusan siswa dalam mengikuti kegiatan pembelajaran

Guru Mata Pelajaran Matematika SMA Negeri 12 Semarang

Semarang, 20 Oktober 2008 Peneliti


Banu Hamdan

NIP.131567599

NIM. 4101404572

152 Lampiran 29 RENCANA PEMBELAJARAN KELAS EKSPERIMEN Pertemuan 1 Satuan Pendidikan

: SMA

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas / Semester

:X/1

Pokok Bahasan

: Fungsi kuadrat

Alokasi Waktu

: 2 x 45 menit

A. KOMPETENSI DASAR Melakukan manupulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat B. INDIKATOR Menentukan ciri-ciri grafik fungsi kuadrat: (a) parabola terbuka ke atas, ke bawah (b) letak titik puncak parabola (c) parabola memotong sumbu Y positif (d) parabola memotong sumbu Y negatif (e) parabola melalui O (0,0 ) (f) dekriminan, definit positif, definit negatif. (g) C. METODE, MEDIA, ALAT, DAN SUMBER PEMBELAJARAN 1. Metode

: Inkuiri

2. Media

: Alat peraga lingkaran satu satuan dan Lembar Kerja Siswa

3. Alat

: Penggaris

4. Sumber Pembelajaran : Wirodikromo, Sartono. 2004. Matematika Untuk SMA Kelas X. Jakarta: Erlangga. D. MATERI POKOK

: Fungsi Kuadrat

153

E. LANGKAH PEMBELAJARAN 1. Pembukaan: a. Guru memberi salam pada siswa, memeriksa kelengkapan alat-alat pembelajaran, dan menanyakan presensi. b. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran. c. Guru memotivasi siswa dengan menjelaskan manfaat mempelajari fungsi kuadrat dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. d. Guru mengingatkan kembali tentang fungsi, pengertian, domain, range dari suatu fungsi. 2. Kegiatan Inti a. Guru membagi kelompok yang terdiri dari 4-5 siswa. b. Guru membagikan LKS serta memberi petunjuk kerja kepada setiap siswa. c. Siswa kerja kelompok untuk menemukan jawaban yang tepat dan berusaha mengambil kesimpulan. d. Guru membimbing siswa apabila mengalami kesulitan dalam kerja kelompok. e. Guru

memberikan

kesempatan

pada

setiap

kelompok

untuk

mengungkapkan hasil diskusinya. f. Guru dan siswa membahas soal-soal latihan 1. g. Guru memberikan kesempatan bertanya kepada masing-masing kelompok. h. Guru bersama siswa menyimpulkan kembali pengertian fungsi dan fungsi kuadrat. 3. Penutup (1) Siswa bersama guru menyimpulkan materi. (2) Guru memberikan Tugas Rumah pada siswa.

154

F. PENILAIAN Penilaian dilakukan terhadap evaluasi EVALUASI : Soal-Soal Lks 1




Banu Hamdan

NIP.131567599

NIM. 4101404572


: SMA

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas / Semester

:X/1

Pokok Bahasan

: Fungsi kuadrat

Alokasi Waktu

: 2 x 45 menit

G. KOMPETENSI DASAR Melakukan manupulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat H. INDIKATOR Menentukan sumbu simetri dan titik ekstrim, maksimun, minimum suatu fungsi kuadrat I. METODE, MEDIA, ALAT, DAN SUMBER PEMBELAJARAN 1. Metode

: Inkuiri

2. Media


3. Alat

: Penggaris

4. Sumber Pembelajaran : Wirodikromo, Sartono. 2004. Matematika Untuk SMA Kelas X. Jakarta: Erlangga. J. MATERI POKOK

: Fungsi Kuadrat

K. LANGKAH PEMBELAJARAN 4. Pembukaan: e. Guru memberi salam pada siswa, memeriksa kelengkapan alat-alat pembelajaran, dan menanyakan presensi. f. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran. g. Guru mengingatkan kembali tentang ciri-ciri suatu fungsi kuadrat. h. Guru

menjelaskan

manfaat

mempelajari

fungsi

kuadrat

dan

penerapannya dalam kehidupan sehari-hari seperti: luas maksimum, tinggi maksimum.

156

5. Kegiatan Inti a. Guru membagi kelompok yang terdiri dari 4-5 siswa. b. Guru membagikan LKS serta memberi petunjuk kerja kepada setiap siswa. c. Siswa kerja kelompok untuk menemukan jawaban yang tepat dan berusaha mengambil kesimpulan. d. Siswa berusaha mememukan rumus dari sumbu simetri dan nilai ekstrim Sumbu simetri: x = −

b −D , nilai extrim adalah . 2a 4a

e. Guru membimbing siswa apabila mengalami kesulitan dalam kerja kelompok. f. Guru

memberikan

kesempatan

pada

setiap

kelompok

untuk

mengungkapkan hasil diskusinya. g. Guru dan siswa membahas soal-soal latihan 2. h. Guru memberikan kesempatan bertanya kepada masing-masing kelompok. i. Guru bersama siswa menyimpulkan kembali hasil diskusi masingmasing kelompok tentang persamaan sumbu simetri dan nilai ekstrim. (1) Jadi persamaan sumbu simetrinya adalah: x = −

−D . 4a (3) Minimum: parabola terbuka ke atas (a > 0 ) (4) Maksimum: parabola terbuka ke bawah (a < 0 ) 6. Penutup (2) Jadi nilai extrim fungsi tersebut adalah

(3) Siswa bersama guru menyimpulkan materi. (4) Guru memberikan Tugas Rumah pada siswa.

b 2a

157

L. PENILAIAN

Penilaian dilakukan terhadap evaluasi EVALUASI : Soal-Soal Latihan 2


Hj. Endang Werdiningsih, S.Pd NIP.131567599




: SMA

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas / Semester

:X/1

Pokok Bahasan

: Fungsi kuadrat

Alokasi Waktu

: 2 x 45 menit

M. KOMPETENSI DASAR

Melakukan manupulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat N. INDIKATOR

1. Hubungan parabola dan garis: berpotongan di dua titik, bersinggungan, tidak bersinggungan dan tidak berpotongan. 2. Menentukan persaman parabola: melalui titik puncak (P, Q ) , memotong sumbu sumbu X, di A( x1 ,0 ) dan B( x 2 ,0 ) .

O. METODE, MEDIA, ALAT, DAN SUMBER PEMBELAJARAN

1. Metode

: Inkuiri

2. Media


3. Alat

: Penggaris

4. Sumber Pembelajaran : Wirodikromo, Sartono. 2004. Matematika Untuk SMA Kelas X. Jakarta: Erlangga. P. MATERI POKOK

: Fungsi Kuadrat

Q. LANGKAH PEMBELAJARAN

7. Pembukaan: i. Guru memberi salam pada siswa, memeriksa kelengkapan alat-alat pembelajaran, dan menanyakan presensi. j. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran.

159

k. Guru mengingatkan kembali tentang nilai maksimum dan persamaan sumbu simetri suatu fungsi kuadrat.

8. Kegiatan Inti a. Guru membagi kelompok yang terdiri dari 4-5 siswa. b. Guru membagikan LKS serta memberi petunjuk kerja kepada setiap siswa. c. Siswa kerja kelompok untuk menemukan jawaban yang tepat dan berusaha mengambil kesimpulan. d. Siswa bekerjasama untuk menemukan hubungan parabola dengan garis (tidak

berpotongan

Y berpotongan)

l

dan

tidak

bersinggungan,

Y

Y

X

l

X

X

Gambar 2

Gambar 1

bersinggungan,

l Gambar 3

e. Guru membimbing siswa apabila mengalami kesulitan dalam kerja kelompok. f. Siswa bekerjasama untuk menemukan persamaan parabola melalui titik puncak

(P, Q ) dan yang memotong sumbu X di titik A(x1 ,0) dan

B ( x 2 ,0 ) .

g. Guru

memberikan

kesempatan

pada

setiap

kelompok

untuk

mengungkapkan hasil diskusinya. h. Guru dan siswa membahas soal-soal Latihan 3. i. Guru memberikan kesempatan bertanya kepada masing-masing kelompok. j. Guru bersama siswa menyimpulkan kembali hubungan garis dan parabola serta bagaimana cara menentukan persamaan parabola.

160

(1) Grafik fungsi kuadrat f ( x ) di atas garis l berarti D < 0 . (2) Grafik fungsi kuadrat f ( x ) menyinggung garis l berarti D = 0. (3) Grafik fungsi kuadrat f ( x ) memotong garis l berarti D > 0 . (4) Jadi Persaman parabola a. Melalui titik puncak (P, Q ) :

y = a(x − p ) + Q 2

b. Memotong sumbu sumbu X, di A( x1 ,0 ) dan B( x 2 ,0 ) : y = a ( x − x1 )( x − x 2 ) .

9. Penutup (5) Siswa bersama guru menyimpulkan materi. (6) Guru memberikan Tugas Rumah pada siswa.

R. PENILAIAN

Penilaian dilakukan terhadap evaluasi EVALUASI : Soal-Soal Latihan 3


Hj. Endang Werdiningsih, S.Pd NIP.131567599



161

PERTEMUAN KE 1

Satuan pendidikan

: SMA Negeri 12 Semarang

Mata pelajaran

: Matematika

Kelas/semester

: X/ I

Materi Pokok

: Fungsi Kuadrat

Standar kompetensi:

Mememukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat Tujuan pembelajaran:

Siswa dapat menemukan ciri-ciri grafik fungsi kuadrat: (a) Parabola terbuka ke atas/ ke bawah (b) Letak titik puncak parabola (c) Syarat parabola memotong sumbu Y positif (d) Syarat parabola memotong sumbu Y negatif (e) Parabola melalui O(0,0 ) (f) Deskriminan, definit positif, definit negatif.

Diskusikan dengan kelompokmu soal dibawah ini!

162

A. Ciri-ciri grafik fungsi kuadrat

Bentuk umum fungsi kudarat f ( x ) = ax 2 + bx + c dimana a, b, c ∈ R dan a ≠ 0.

Contoh 1: Tentukan fungsi berikut apakah merupakan fungsi kuadrat! (a) f ( x ) = x 2 + 2 x + 3 merupakan fungsi kuadrat karena 1,2,3 ∈ R dan 1 ≠ 0. (b) f ( x ) = − x 2 + 2 x merupakan fungsi kuadrat karena .................dan .... (c) Jika b ∈ R , f ( x ) = (b + 3)x 2 + 2 x + b merupakan fungsi kuadrat jika .... (d) f ( x ) = (0)x 2 − x + 3 bukan fungsi kuadrat karena .... Grafik fungsi kuadrat y = f ( x ) = ax 2 + bx + c berbentuk parabola dengan ciriciri: (1) Jika a > 0 ; Contoh 2: (a) Lengkapilah tabel fungsi f ( x ) = x 2 berikut ini kemudian gambar grafiknya! x

-2

-1

0

1

2

x2

…. …. …. …. ….

f (x )

…. …. …. …. ….

Y

X (b) Lengkapilah tabel fungsi f ( x ) = x 2 − 2 x + 3 berikut ini kemudian gambar grafiknya! x

-2

-1

0

1

2

3

4

x2

… … … … … … …

− 2x

… … … … … … …

3

… … … … … … …

f (x )

… … … … … … …

Y

X

163

Dari ke dua grafik di atas tariklah sebuah kesimpulan! Jadi jika a > 0 maka grafik akan terbuka ke ......... dan grafik tersebut memiliki nilai .......... (2) Jika a < 0 ; Contoh 2: (a) Lengkapilah tabel fungsi f ( x ) = − x 2 berikut ini kemudian gambar grafiknya! x

-2

-1

0

1

2

- x2

… … … … …

f (x )

… … … … …

Y X

(b) Lengkapilah tabel fungsi f ( x ) = − x 2 + 2 x − 3 berikut ini kemudian Y gambar grafiknya! x

-2

-1

0

1

2

3

4

x2

… … … … … … …

2x

… … … … … … …

-3

… … … … … … …

f (x )

… … … … … … …

Dari ke dua grafikr di atas tariklah sebuah kesimpulan! Jadi jika a < 0 maka grafik akan terbuka ke bawah dan grafik tersebut memiliki nilai maksimum.

X

164

(3) Berkaitan dengan nilai b (a) Jika a > 0, b > 0 Contoh 3: Lengkapilah tabel fungsi f ( x ) = x 2 + 2 x berikut ini Y

kemudian gambar grafiknya! x

-3

-2

-1

0

1

2

3

x2

… … … … … … …

2x

… … … … … … …

f (x )

… … … … … … …

X

(b) Jika a < 0, b > 0 Contoh 4: Lengkapilah tabel fungsi f ( x ) = − x 2 + 2 x berikut ini Y kemudian gambar grafiknya! x

-2

-1

0

1

2

3

4

− x2

… … … … … … …

2x

… … … … … … …

f (x )

… … … … … … …

X

(c) Jika a > 0, b < 0 Contoh 5: Lengkapilah tabel fungsi f ( x ) = x 2 − 2 x berikut ini kemudian gambar grafiknya! -2

x

-1

0

1

2

Y 3

4

2

… … … … … … …

- 2x

… … … … … … …

x

f (x )

… … … … … … …

X

165

(d) Jika a < 0, b < 0 Contoh 5: Lengkapilah tabel fungsi f ( x ) = − x 2 − 2 x berikut ini Y

kemudian gambar grafiknya! -3

x

−x

-2

-1

0

1

2

3

2

… … … … … … …

- 2x

… … … … … … …

f (x )

… … … … … … …

Berdasarkan ke empat grafik fungsi di atas tariklah kesimpulan! (1) Jadi jika a > 0, b > 0 atau a < 0, b < 0 maka titik puncak terletak di sebelah .......... sumbu Y. (2) Jadi jika a > 0, b < 0 atau a < 0, b > 0 maka titik puncak terletak di sebelah .......... sumbu Y. (3) Jadi jika b = 0 maka titik puncak ........................ sumbu Y.

(4) Kita akan menggambar grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai c Perhatikan contoh 2-b, 2-d dan contoh 3-a! Kesimpulan: Jika c > 0 , parabola memotong sumbu Y ………. Jika c < 0 , parabola memotong sumbu Y .……… Jika c = 0 , parabola ……………. (5) Deskriminan (D) Fungsi f ( x ) = ax 2 + bx + c memotong sumbu X jika y = f ( x ) = 0

X

166

ax 2 + bx + c = 0 ⇔ x2 +

b ... x+ =0 a ...

2 2 ⎧⎪ 2 .... ⎛ b ⎞ ⎫⎪ c ⎛ ... ⎞ ⇔ ⎨x + x + ⎜ ⎟ ⎬ + − ⎜ ⎟ = 0 a ⎪⎩ ⎝ .... ⎠ ⎪⎭ ... ⎝ 2a ⎠

b⎞ b 2 − ........ ⎛ ⇔ ⎜x + ⎟ = .... ⎠ 4a 2 ⎝ 2

⇔ x+

.... .... − 4ac =± 2a ....

... ................. ± 2a 2a D .... ⇔ x12 = ± .... .... .... ± D ⇔ x12 = 2a ⇔ x12 =

Kesimpulan: Jika D > 0 ; jelas x1 ≠ x 2 , parabola memotong sumbu X di x1 dan .... Jika D = 0 ; jelas ............, parabola meyinggung sumbu X di .... Jika D < 0 ; parabola ............................................. sumbu X.

167

PERTEMUAN KE 2

Satuan pendidikan


Mata pelajaran

: Matematika

Kelas/semester

: X/ I

Materi Pokok

: Fungsi Kuadrat

Standar kompetensi:


Siswa dapat menemukan persamaan sumbu simetri dan titik ekstrim (maksimum/minimum) suatu fungsi kuadrat Diskusikan dengan kelompokmu soal dibawah ini! B. Sumbu Simetri Dan Nilai Ekstrim Untuk menentukan sumbu simetri dan titik puncak (titik balik) fungsi kuadrat kita dapat menggunakan konsep kelengkapan kuadrat sebagai berikut: y = f ( x ) = ax 2 + bx + c .... .... ⎞ ⎛ = a⎜ x 2 + x+ ⎟ .... .... ⎠ ⎝ 2 2 .... .... ⎛ b ⎞ ⎫⎪ ⎪⎧ ⎛ .... ⎞ = a⎨x 2 + −⎜ x+⎜ ⎟ + ⎟ ⎬ .... .... ⎝ 2 a ⎠ ⎪⎭ ⎪⎩ ⎝ .... ⎠ 2 ⎧⎪ ⎛ b 2 ⎫⎪ .... ⎞ .... = a ⎨⎜ x + − ⎟ + ⎬ .... ⎠ .... 4 a 2 ⎪⎭ ⎪⎩ ⎝ .... ⎞ .... − .... ⎛ = a⎜ x + ⎟ + .... 4a ⎝ ⎠ 2

− (.......... ........ b ⎞ ⎛ = a⎜ x + ⎟ + 2a ⎠ 4a ⎝ 2

⎛ .... ⎞ − D ⎟⎟ + = ⎜⎜ x + 4a ⎝ ⎠

)

168

Tampak bahwa fungsi f akan mencapai nilai optimum apabila x + x=−

b = 0 atau 2a

... . ...

Kita subtitusikan nilai x = −

.... kedalam fungsi tersebut sehingga diperoleh: ....

b ⎞ −D ⎛ f (x ) = ⎜ x + ⎟ + 2a ⎠ 4a ⎝ 2

−D ⎛ − b ⎞ ⎛ .... b ⎞ f⎜ ⎟=⎜ + ⎟ + 4a ⎝ 2a ⎠ ⎝ ... 2a ⎠ ⎛ − b ⎞ .... f⎜ ⎟= . ⎝ 2a ⎠ .... 2

Jadi nilai extrim fungsi tersebut adalah

.... . ....

Dari persamaan terakhir diperoleh rumus: − .... Sumbu simetri: x = 2a ⎛ .... ⎛ − b ⎞ ⎞ ⎛ − b .... ⎞ , ⎟ atau ⎜⎜ , f ⎜ Titik puncak (titik balik): ⎜ ⎟ ⎟⎟ ⎝ 2a 4 a ⎠ ⎝ 2a ⎝ 2a ⎠ ⎠ Kesimpulan nilai ekstrim suatu fungsi kuadrat: (a > 0) (1) Minimum: parabola terbuka …. (2) Maksimum: parabola terbuka ke ….

(a....0)

169

PERTEMUAN KE 3

Satuan pendidikan


Mata pelajaran

: Matematika

Kelas/semester

: X/ I

Materi Pokok

: Fungsi Kuadrat

Standar kompetensi:


(1) Siswa dapat menemukan hubungan parabola dengan garis (berpotongan, bersinggungan, tidak berpotongan dan tidak bersinggungan) (2) Siswa dapat menemukan persamaan parabola melalui titik puncak

(P, Q ) dan yang memotong sumbu X di titik A(x1 ,0) dan B(x 2 ,0) . C. Parabola dan Garis

Buatlah gamabar grafik suatu parabola terhadap suatu garis dan buat kesimpulan sementara! Y

Y

l Gambar 1

Y

X

l Gambar 2

X

X

l Gambar 3

Dari gambar 1 kita dapat menyimpulkan Grafik fungsi kuadrat f ( x ) …………

garis l berarti D < 0 .

170

Dari gambar 2 kita dapat menyimpulkan Grafik fungsi kuadrat f ( x ) ………… garis l berarti …. Dari gambar 3 kita dapat menyimpulkan Grafik fungsi kuadrat f ( x ) ………… garis l berarti …. D. Persamaan Parabola

Perhatikan gambar dibawah ini. Y

Y

C S A

B

X

(P, Q )

X

Gambar 2-b

Gambar 2-a

Kita dapat membentuk fungsi kuadrat berdasarkan gambar diatas. (3) Perhatikan gambar 1 grafik fungsi f (x ) memotong sumbu sumbu X, di A( x1 ,0 ) dan B( x 2 ,0 ) , dan kita ketahui sebuah titik yang lain.

Karena memotong sumbu X maka Y = 0. y = f ( x ) = ax 2 + bx + c ⇔ 0 = a( x − ....)(x − ....) Jadi y = a( x − ....)( x − ....) nilai a ditentukan kemudian dengan mensubtitusikan titik yang lain kepersamaan. (4) Perhatikan gambar 2 grafik fungsi f (x ) melalui titik puncak (P, Q ) Ingat kembali lks 2 tentang nilai ekstrim dan persamaan sumbu simetri. −D b ⎞ ⎛ f (x ) = ⎜ x + ⎟ + 2a ⎠ 4a ⎝ 2

⎛ − b .... ⎞ , ⎟ atau (P, Q ) Titik puncak (titik balik): ⎜ ⎝ 2a 4 a ⎠ Maka y = a( x − ....) + .... 2

171

nilai a ditentukan kemudian dengan mensubtitusikan titik yang lain kepersamaan.

172 Lampiran 39 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG (UNNES) FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM Gedung D, Kampus Sekaran Gunungpati Kode pos 50229, Telpon (024) 8508112

SOAL UJIAN

Bidang studi Kelas/ Semester Materi pokok

: Matematika :X/1 : Fungsi Kuadrat

PETUNJUK MENGERJAKAN: (1) Berdoalah sebelum mengerjakan soal. (2) Tulislah nama, nomor absen dan kelas pada lembar jawab yang telah disediakan. (3) Telitilah naskah soal yang anda terima, naskah terdiri dari 10 soal pilihan ganda dan 5 soal uraian (4) Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberikan tanda (×) pada lembar jawab yang telah tersedia. Contoh: A

B

C

D

E

Untuk mengganti jawaban yang telah anda silang berilah dua garis yang sejajar. Contoh: A

B

C

D

E

(5) Waktu mengerjakan adalah 80 menit. (6) Periksalah jawaban anda jika sudah selesai. (7) Serahkan lembar jawab dan naskah soal kepada pengawas. (8) Selamat mengerjakan. Soal pilihan ganda.

1. Fungsi f ( x ) = 1 (a − 1)x 2 + 3 x + (a + 2 ) merupakan fungsi kuadrat jika …. 5

A. a > 2

C. a > −2

B. a > 2

D. a ≠ 1

E. a < −5

173

2. Letak puncak parabola f ( x ) = ax 2 + ax + 4 adalah …. A. Sebeleh kiri sumbu Y

D. pada sumbu Y

B. Sebelah kanan sumbu Y

E. memotong sumbu Y

C. Menyinggung sumbu Y 3. Suatu fungsi dirumuskan f ( x ) = x 2 + A. -4

C. 14

1 2

D. 12

B.

1 x − 4 , maka peta dari 4 adalah .... 2 E. 1

4. Fungsi f ( x ) = x 2 − (m + 6)x − 3 memotong sumbu Y di titik .... A. (6,0 )

C. (6,3)

B. (3,0)

D. (6,−3)

5. Diketahui parabola f ( x ) =

E. (0,−3)

1 (m + x )2 − 8 melalui (0,0) , maka nilai m yang 2

tepat adalah .... A. 2

C. 4

B. 16

D.

E. 8

1 2

6. Fungsi f ( x ) = 3 x 2 + 6 x − 5 mempunyai nilai ekstrim …. A. maksimum -8

C. maksimum 8

B. minimum -8

D. minimum 8

7. Sumbu simetri dari persamaan f ( x ) = 4 − x − A. 4 1 B. 2

C. 2

E. maksimum -5

1 2 x adalah x = …. 2 E. 1

D.-1

8. Jumlah dua bilangan asli sama dengan 16. Masing-masing bilangan tersebut jika hasil kalinya maksimum, bilangan itu adalah .... A. 12 dan 4

C. 10 dan 6

B. 14 dan 2

D. 8 dan 8

E. 11 dan 5

174

9. Garis y = x + n akan menyinggung parabola y = 2 x 2 + 3 x − 5 jika nilai n sama dengan .... A. -5,5

C. 4,5

B. -4,5

D. 6,5

E. 5,5

10. Fungsi f ( x ) yang grafiknya di bawah ini adalah f ( x ) = .... A. x 2 + 2 x − 3 B. x 2 − 2 x − 3

Y

C. x 2 − 3x + 2

-3

X

D. x 2 + 2 x + 3

(− 1,−4)

E. x 2 − x − 4

Soal Uraian Kerjakanlah soal dibawah ini! 1. Jika lima kali suatu bilangan di tambah tiga kali kebalikannya maka hasilnya adalah 8. Carilah bilangan itu! 2. Apabila tiga kali suatu bilangan positif ditambah dua kali kebalikan bilangan itu maka hasilnya adalah 5. Carilah bilagan itu! 3. Tentukan ukuran persegi panjang yang kelilingnya 50 cm dan memiliki luas 150 cm2. 4. Sebuah gambar memiliki bingkai yang merata ukuran luarnya dengan panjang 12 dm dan 16 dm. Jika luas gambar 88 dm2, carilah lebar bingkai! 5. ABCD pada gambar disamping adalah persegi D

G

C

panjang dengan AB = 4cm, BC = 6 cm, AE = FC = CG = AH = x cm.

F

a. Nyatakan luas EFGH sebagai fungsi luas L dalam x!

H A

b. Tentukan E

B

maksimum!

ukuran

x

bila

luas

EFGH

skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Jurusan Matematika oleh Banu Hamdan

Recommend Documents