SISTEM DIGITAL RANGKAIAN KOMBINASI
TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS TRUNOJOYO Rahmady Liyantanto Liyantanto,, S.kom
[email protected]
Perancangan rangkaian logika: ada uraian verbal tentang apa yang hendak direalisasikan
Langkah: ntetapkan kebutuhan masukan dan keluaran dan namai nsusun tabel kebenaran menyatakan hubungan masukan dan keluaran yang diinginkan nrumuskan keluaran sebagai fungsi masukan nsederhanakan fungsi keluaran tesebut ngambarkan diagram rangkaian logikanya nsesuaikan rangkaian ini dengan kendala: Ø Ø
jumlah gerbang dan jenisnya yang tersedia cacah masukan setiap gerbang waktu tunda (waktu perambatan) interkoneksi antar bagian bagian--bagian rangkaian kemampuan setiap gerbang untuk mencatu (drive) gerbang berikutnya (fan out).
nHarga
rangkaian logika: cacah gerbang dan cacah masukan keseluruhannya
2
Waktu Tunda + Harga rangkaian: diagram pohon f = S m(2,3,7,8,9,12) cd
5 = a+c
3= ac d 4=abc
ab
00
01
11
10
00
0
0
1
1
1= acd
01
0
0
0
1
2 = abc
11
1
1
0
0
6 = b+c+d
10
1
0
0
0
8 = a+c
7 = b+c+d
Penggabungan sukumaks f = 5.6.7.8 f = (a + c)(b + c + d )(b + c + d )(a + c) OR-AND Penggabungan sukumin f = 1 + 2 + 3 + 4 f = a c d + a b c + a c d + a b c AND-OR 3
REALISASI sukumin a c d a c d a c d a c d
b d
f
a c a c
f
b d
AND-OR 2 Tingkat
OR-AND 3Tingkat
Harga: 5 gerbang 16 masukan
Harga: 5 gerbang 12 masukan
4
REALISASI sukumaks a c a c b c d b c d
a b f
a d a b
c f
c
a d
(a)
(b)
OR-AND 2 Tingkat
AND-OR 3 Tingkat
Harga: 5 gerbang 14 masukan
Harga: 7 gerbang 16 masukan
5
Diagram Pohon 2 Tingkat (a c d ) (a b c) + ( a c d ) (a b c )
a c d a b c a c d a b c
Tkt 1 Tkt 2 (a)
6
Diagram Pohon 3 Tingkat a c (b + d ) + a c ( b + d )
b+d
b +d
Tkt 1
a
c a c
Tkt 2 Tkt 3 f (b) 7
Penjumlah Paruh (Half Adder) x
y
Sh
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
Ch 0 0 0 1
Sh = x y + x y = x Å y Ch = x y
x y
x y
Sh
Sh x y
x y
Ch Sh
x
Ch
y
HA
Ch
8
Penjumlah Penuh (Full Adder) xy 00 z
xy z
Sf Cf
00 0
0
0
0
00 1
1
0
1
01 0
1
0
01 1
0
1
10 0
1
0
10 1
0
1
0
11 0
0
1
1
11 1
1
1
01
11
1 1
10 1
1 Sf
xy z
00
01
11
10
1 1
1
1
Cf
Sf = x yz+x yz+x yz+x yz = (x y + x y ) z + (x y + x y) z = (x Å y ) z + ( x Å y) z = (x Å y) Å z C f = x y + x z + yz = x y + ( x y + x y)z = x y + (x Å y) 9
Rangkaian Penjumlah Penuh x y
Sf
z
Cf (a)
x
HA
HA
y z
Sf C
(b)
C iy z
FA
Sf Cf
(c)
10
Pengurang (Subtractor) x
y
Dh
Bh
x
y
z
Df
Bf
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
Paruh
Dh = x y + x y = (x Å y) Bf = x y
Penuh
Df = x y z + x y z + x y z + x y z
= (x y + x y ) z +(x y + x y) z = (x Å y ) z +(x Å y) z = (x Å y) Åz Bf = x y z + x y z + xyz+ xyz= x y +(x y + x y)z = x y +(x Å y) 11
Rangkaian Pengurang Penuh x y
Df
z
Bf (a)
x
D
HS
HS
y z
B (b)
B iy z
FS
Df Bf
(c) 12
Pengubah Kode: BCD--keBCD ke-XS3 DesiDesimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BCD AB C D 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
XS-3 XSPQRS 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100
13
Peta pengubah kode BCDBCD-ke ke-XS3 ab 00 cd
01
00
ab
11
10
x
1
00
cd
00
01
11
1
x
10
01
1
x
1
01
1
x
1
11
1
x
x
11
1
x
x
10
1
x
x
10
1
x
x
P = a + bc + bd
Q = bc + bd + bcd 14
ab cd 00
00
01
10
ab 00
10
01
11
10
1
x
1
cd 1
1
01
11
11 x
1
x
1
1
00
01
x
X
x
x
x
x
x
11
x
x
10
R = c d + c d
1
1
1
R = d 15
Pengubah Kode: BCD--keBCD ke-LED 7segmen Desimal
a b
f g
c
e d
(a)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,11 12,13, 14,15
BCD
ABC D 00 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 10 0 0 10 0 1 10 1 x 11 x x
LED 7-segmen
a 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0
b 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0
c 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0
d 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0
e 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0
f 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0
g 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0
(b) 16
AB CD 00
00
01
1
Pengubah BCDBCD-keke-LED 7 segmen 11 10 5
1 1
11
1
10
1
1
1
01
2
1
1 1
1 9
3
AB CD
1
1
1
3
AB CD
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
a
2
1 b
4
c
7
8
00
01
11
10
1
01
1
11
1
10
1
9
AB CD 00
5
AB CD 00
1
00
1
01
1
10 d
01
11
1
1
01
1
1
10
1
10 1
00 01 5
1
1
e
1
01
11
1
1
1
1
11 10 7
10
2
1 f
10
00 1
1
6
8
11
11
11
6
AB CD 00
01
AB CD 00
2 6
1
g
17
9
Pengubah BCDBCD-keke-LED 7 segmen a( A, B, C , D ) = 1 + 2 + 5 + 9 = ABD + A B C + B C D + A B C b( A, B, C , D) = 2 + 3 + 4 + A B = A B C + AC D + AC D + A B c ( A, B, C , D ) = 2 + 3 + 7 + A D = A B C + AC D + A B D + A D d ( A, B, C , D) = 5 + 6 + 9 + A B C D = B C D + AC D + A B C + A B C D e( A, B, C , D ) = 5 + 6 = B C D + AC D f ( A, B, C , D ) = 2 + 5 + 7 + 8 = ABC + BC D + AB D + ABC g ( A, B, C , D) = 2 + 6 + 8 + 9 = A B C + AC D + A B C + A B C 18
Pengubah BCDBCD-ke ke--LED 7 segmen A B D
1 = ABD
A B C A C D A C D
2 = ABC
B C D
5 =BCD
A C D
6 =ACD
A B D
7 =ABD
A B C
8 =ABC
A B C
9 = ABC
a
b 3 =ACD
A B c
4 =ACD
A D d A B C D e
f
g
19
MULTIPLEXER = Data Selector Memilih 1 dari 2n masukan A 0 0 0 0
B 0 0 0 0
2 n -1 Z = å mi I i i=0 = m 0 I 0 + m1 I 1 + m 2 I 2 + m3 I 3 untuk n = 2 = A B I 0 + A B I1 + A B I 2 + A B I 3
Z I0 I1 I2 I3
I0 I1
I0 I1 I2 I3
Z
I2
MUX 4-ke-1 A B
Z
I3 A B
00 01
10
11
20
Merealisasikan fungsi Z dengan tabel kebenaran Contoh aplikasi Multiplexer (MUX) berikut ini dengan menggunakan MUX 4x1.
a bc
Z
0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 1 1 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
1 c c 0
MUX 4-ke-1 a
b
Z = ab + abc + a bc
Z
1 a 0 a
MUX
Z
4-ke-1 a
b
Z = bc + abc + abc
21
Decoder = demultiplexer (binary binary--to to--decimal decoder) Mengaktifkan salah satu dan hanya salah satu dari keluaran, keluaran ke n, n= nomor sukumin yang dibentuk masukan pemilih. Inverting : keluaran aktif = 0 : zi = mi Non--inverting : keluaran aktif = 1 : zi = mi Non Contoh: dekoder keluaran dibalik 3 x 8 dengan pemilih A, B, dan C. A Z 0
B C
Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
Z 0 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0
22
ROM (Read Only Memory)
Merealisasikan fungsi keluaran ganda dengan masukan ganda (MIMO) Masukan= dekoder Keluaran= matriks OR
Fk= Smi
m0 = a b c m1 = a b c
A l a a m b a t c
m2 = a b c
Decoder 3x8
m3 = a b c m4 = a b c m5 = a b c m6 = a b c m7 = a b c
Kata Data f3
f2 (a)
f1
f0 23
Simbol ROM disederhanakan
a b c
m0 m1 Decoder m2 3x8 m3 m4 m5 m6 m7 f3
f2
f1
f0
(b)
24
PLA (Programmed Logic Array) dan PAL (Programmable Array Logic) Perbedaan PLA dan ROM pada masukan PLA: Masukannya matriks AND, hanya sukumin yang dibutuhkan yang direalisasikan ROM: Masukannya Dekoder, semua sukumin direalisasikan
25
Realisasi PLA a b c
a b c ab
ac
b
bc
ac
f3 = a b + a c
f2 = b + a c
f1 = a b + bc
f 0 = ac + b
26
PAL Perbedaan PAL dan PLA pada keluarannya: PLA: matriks OR keluaran dapat diprogram PLA: matriks OR terhubung tetap (tak dapat diprogram) PLA dan PAL: matriks AND masukannya dapat diprogram
27
Realisasi PAL a
a
b b c c
f3 = a b + a c f2 =b + a c
f1 = a b + b c f 0 = ac + b
28
