Simulatie van Dynamische Systemen: Inductiemachines

Faculteit Toegepaste Wetenschappen Departement Elektrotechniek – ESAT/ELECTA KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN

Simulatie van Dynamische Systemen: Inductiemachines

Opmerkingen en reacties: Dirk Van Hertem [email protected] Bruno Bolsens [email protected]

4de jaar W.E.-elektrotechniek optie energie

december 2003 1

Inhoudsopgave 1 Inleiding

2

2 De 2.1 2.2 2.3

2 2 3 4

inductiemachine Equivalent schema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Statische koppel-toerental karakteristiek . . . . . . . . . . . . . . Dynamisch gedrag bij Y ∆-aanloop . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Handleiding Demo 3.1 YDdemo1.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 YDstart.mdl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Totaalschema . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 3 to 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 To rotating frame . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.4 Load and Inertia . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.5 Induction machine (squirrel cage) stator frame 3.2.6 Flux <=> Currents . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Demo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Opgaven

1

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

5 5 6 6 6 7 7 8 9 10 11

Inleiding

Demo sessie: De spanningen, stromen en de transiënte koppel-toerentalcurve bij aanloop van de inductiemotor, zowel in ster-driehoek als rechtstreeks op het net geschakeld. Verder wordt ondermeer de aanloop bij een verkeerd geschakelde sterdriehoek behandeld. De oefenzitting is volledig gebaseerd op de YDdemo en YDstart files, gemaakt door Bruno Bolsens. Deze files zijn te vinden op toledo of op de volgende plaats: http://www.esat.kuleuven.ac.be/~dvherten/labo_im/index.html.

2

De inductiemachine

2.1

Equivalent schema

Het equivalente schema van een IM is gegeven in figuur 1. De vergelijkingen waarop dit schema gebaseerd zijn, zijn de volgenden:

2

Figuur 1: Het equivalent schema van een inductiemotor

− → → − → − U1 = (R1 + j · ω1 · L1 ) · I1 + j · ω1 · L12 · Ir → − → − 0 = j · ω1 · L21 · I1 + (R2 + j · s · ω1 · L2 ) · Ir

(1) (2)

Het equivalent schema is geldig voor de beschrijving van statische fenomenen. 2.2

Statische koppel-toerental karakteristiek

Het koppel van een elektrische motor kan als volgt uitgerekend worden:

· R2 · s · (X1h · U )2 h i T = 2 2 2 (R1 R2 )2 + (R1 X1 )2 + 2 · s · R1 R2 X1h + s2 · (X1h − R1 R2 ) + (R1 X2 )2 3·p ω

(3) Het koppel van een inductiemachine is evenredig met de spanning in het kwadraat (T ∼ U 2 ), terwijl de spanning en de stroom evenredig zijn: − → 0 + j · X · U 1 2 → − 0 I1 = R2 0 2 (R1 + j · X1 ) · s + j · X2 + Xh1

(4)

I1 ∼ U1

(5)

R20 s

Bij het opstarten van een motor wordt een grote stroom getrokken. Dit kan een grote spanningsval veroorzaken over de netimpedantie (∆U = Znet · Istart ), vooral in situaties waarbij het motorvermogen en het kortsluitvermogen van het net van vergelijkbare grootte zijn. Als een gevolg hiervan verlaagt de spanning aan de klemmen van de motor, maar ook aan de klemmen van andere toestellen binnen het netwerk.

3

Om deze spanningsval te beperken kan men gebruik maken van de ster-driehoek schakeling. Het doel van de Y ∆-schakeling bestaat er in om de motor te starten in ster, bij verlaagde spanning over de fases ( √13 × Unet ). Hierdoor zal de fasestroom, en daarmee ook de netstroom, √13 kleiner zijn dan de fasestroom bij de driehoekschakeling. Dit wil zeggen dat de netstroom bij de sterschakeling 13 van de netstroom bij de driehoekschakeling is. Deze schakeling is op zich geen bescherming voor de motor, maar voor de toestellen, aangesloten op hetzelfde net. Door het aanlopen in ster, zal niet alleen de stroom lager zijn, ook het aanloopkoppel zal driemaal lager zijn (zie ook 3) dan het koppel in driehoek (bij nominale spanning). Hierdoor kunnen er problemen optreden met lasten met een hoog startkoppel. Een ander punt is dat de aanloop langere tijd in beslag zal nemen. Indien de motor de belasting in ster kan starten, zal deze versnellen tot er zich een werkingspunt op de koppel-toerental karakteristiek vormt. Na een bepaalde tijd (in principe zo snel mogelijk na het bereiken van het werkingspunt bij ster) wordt de motor omgeschakeld naar driehoek, waardoor de spanning over de wikkelingen nominaal wordt. Hierdoor komt men terecht op een hogere statische koppel-toerental karakteristiek, en op een hogere stroomtoerental karakteristiek. De motor bevindt zich echter al op een bepaald toerental zodat de piekstroom beperkt wordt (zie ook figuur 2).

Figuur 2: Principiële koppel-toerental karakteristiek bij Y ∆-schakeling

2.3

Dynamisch gedrag bij Y ∆-aanloop

In de praktijk gebeurt de omschakeling tussen twee spanningen iets anders: men schakelt namelijk niet zomaar over van een verlaagde spanning naar een hogere 4

spanning, maar van een bepaalde spanning, die een draaiveld veroorzaakt, naar een andere spanning, die een ander draaiveld in de luchtspleet teweeg brengt. De twee draaivelden zijn ruimtelijk verschoven, waardoor er zich een overgangsverschijnsel voordoet ( dΨ ). De verschuiving van de draaivelden is afhankelijk van de dt fysische schakeling van de spoelen om de ster en de driehoek te maken, waardoor er ook verschillende overgangsverschijnselen mogelijk zijn. In de demo is er een ’goede’ en een ’minder goede’ schakeling gesimuleerd.

3

Handleiding Demo

Deze demo geeft een simulatie van de Y ∆-aanloop bij een star net. Het schema van de IM is opgebouwd volgens het motormodel van de inductiemachine zoals gezien bij de oefenzitting over veldoriëntering. 3.1

YDdemo1.m

In deze file gebeurt de initialisatie van de parameters. De omschakeltijd wordt initieel op 3 seconden (sdtime = 3) genomen. De strooicoëfficiënt van Blondel, de tijdsconstanten van stator en rotor en de verschillende impedanties kunnen uitgerekend worden uit de motorparameters: 1 (1 + σ1 ) · (1 + σ2 L1h = (1 + σ1 ) · R1 L1h = (1 + σ2 ) · R2 = ω · L1h = X1h · σ1 = X1h · (1 + σ1 ) = X1h · σ2 = X1h · (1 + σ2 )

σ =1− T1 T2 X1h X1σ X1 X2σ X2

(6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13)

Het toerental kan in functie van de slip geschreven worden: n=

60 · f · (1 − s) p

(14)

Met deze gegevens worden de statische koppel-toerental karakteristieken voor zowel spanning als stroom berekend naar formule (3). 5

De belasting wordt verondersteld een kwadratische last te zijn:

2 Tload = Tload 0 + Tload 1 · ωmech + Tload 0 · ωmech

3.2

(15)

YDstart.mdl

3.2.1 Totaalschema Het schema voor de IM in Y ∆ is opgebouwd uit blokken van de SimBib bibliotheek. Het overzicht is weergegeven in figuur 3.

YDstart

A’

U

B’

V

Voltage

W

2*pi*f

Voltage D (0) U

U

A

A

V

B

B

3 to 2

V W

Omega

A’

u_A’

B’

u_B’

Omega

To rotating frame T_Load

T_load

Omega J_Load

Voltage Y

toerental To Workspace

Load and Inertia

Tel

Torque

J_load

induction machine (squirrel cage) stator frame

Omega

Torque Speed

Switching

/home/Dirk/matlab/YDstart.mdl printed 08−Dec−2003 00:32

page 1/15

Figuur 3: Schema van de inductie motor Er zijn twee voedingsbronnen voorzien, ‘Voltage D’ en ‘Voltage Y’. Er wordt geschakeld tussen deze bronnen op tijdstip sdtime . 3.2.2 3 to 2 Blok ‘3 to 2’ (zie ook figuur 4) gaat over van een driefasig systeem naar een tweefasig systeem, waarbij de fasoren 90◦ verschoven zijn. De transformatie die 6

→ − − → hier gebeurt is enkel geldig indien het een evenwichtig systeem betreft ( U + V + − → W = 0). De uitgang van dit systeem verhoudt zich tot de ingang als volgt: r 3 A =U · (16) 2 r √ 1 B =V · 2 + U · (17) 2

YDstart/3 to 2

1 U

sqrt(3/2)

1 A

2 V

sqrt(2)

2 B

This block counts on U+V+W=0 If this is not the case, the full matrix has to be used!

sqrt(1/2)

This transform is Power Invariant.


page 2/15

Figuur 4: Transformatie van het 3-fasig systeem naar het tweefasig systeem

3.2.3 To rotating frame Het blok ‘To rotating frame’ (figuur 5) transformeert de spanningen naar het roterend assenstelsel, dat vasthangt aan het elektro-magnetisch veld in de luchtspleet. De spannigen A’ en B’ worden hierdoor tijdsinvariant. (toon aan) 3.2.4 Load and Inertia Dit blok geeft de belasting en de inertie van de last in functie van het toerental. Beide zijn voor te stellen door een tweede graadsfunctie in ωmech . 7

YDstart/To rotating frame

2

3

1 Omega

1 s

B

1 A’

sin(u) sin

Integrator alpha0

A

cos(u) cos

2 B’


page 4/15

Figuur 5: De transformatie naar rotating frame 3.2.5 Induction machine (squirrel cage) stator frame Dit schema (figuur 6) geeft de werking van de inductiemotor weer. De flux-vergelijkingen die geldig zijn voor het motormodel van de IM: dΨ01A dt dΨ01B dt dΨ02A dt dΨ02B dt

= UA0 + Ψ01B · ω − i01A · R1

(18)

= UB 0 − Ψ01A · ω − i01B · R1

(19)

= −Ψ02B · ω · s − i02A · R2

(20)

= Ψ02A · ω · s − i02B · R2

(21)

8

YDstart/induction machine (squirrel cage) stator frame

2*pi*f

2

Statorfrequentie

Tel

p

R1

p

3

R1

J_mot

1 s Speed

1/p

1 Omega

T_load 4 1 s 1

Psi’_1A

i’_1A

A’

Psi’_1B

i’_1B

B’

Psi’_2A

i’_2A

Psi’_2B

i’_2B

J_load

Psi’_1A

u_A’

1 s

2

Psi’_1B

u_B’

1 s

Current

Psi’_2A 1 s Psi’_2B

Flux <=> Currents

R2

R2

Slipfrequentie

Rotorfrequentie


page 11/15

Figuur 6: Simulink schema van de inductiemotor De vergelijking met betrekking tot de mechanische grootheden: ωs = s · ωel = 2 · π · f − ωmech ∗ p 0 0 Tel = p · (ψ1A · i01B − ψ1B · i01A ) dωmech p = · (Tel − Tload ) dt Jtot

(22) (23) (24)

3.2.6 Flux <=> Currents Dit blok (figuur 7) beschrijft te koppelingen tussen de verschillende fluxen en stromen in de IM. Dit blok stelt de volgende vergelijkingen voor:

9

YDstart/induction machine (squirrel cage) stator frame/Flux <=> Currents

1

1+sig2

(1−sig)/(sig*L1h)

Psi’_1A

3

1+sig1

(1−sig)/(sig*L1h)

Psi’_2A

2

3 i’_2A

1+sig2

(1−sig)/(sig*L1h)

Psi’_1B

4

1 i’_1A

2 i’_1B

1+sig1

(1−sig)/(sig*L1h)

Psi’_2B

4 i’_2B

These equations link the flux to the currents that produce this flux


page 15/15

Figuur 7: De koppeling van de fluxen en de stromen tussen rotor en stator

1−σ σ · L1h 1−σ i02A = (Ψ02A · (1 + σ1 ) − Ψ01A ) · σ · L1h 1−σ i01B = (Ψ01B · (1 + σ2 ) − Ψ02B ) · σ · L1h 1−σ i02B = (Ψ02B · (1 + σ1 ) − Ψ01B ) · σ · L1h i01A = (Ψ01A · (1 + σ2 ) − Ψ02A ) ·

3.3

(25) (26) (27) (28)

Demo • start MatLab • YDdemo1 (Toont o.a. de statische koppel-toerentalcurve, voor ster én voor driehoek) • start zelf de simulatie in het model • YDdemo2

10

• • • •

De figuren tonen de stromen, spanningen en toerentallen, en de transiënten in de koppel-toerentalcurve laat de simulatie opnieuw lopen YDdemo3 De figuren tonen nu hetzelfde, maar voor een aanloop in driehoek. laat de simulatie opnieuw lopen YDdemo4.

De figuren tonen een Ster-Driehoek aanloop, maar met een verkeerde driehoekschakeling. Bemerk de grotere stromen in vergelijking met het eerste geval.

4

Opgaven 1. Voer de demo uit en verklaar de bekomen figuren. Waarom is er een verschil met de statische karakteristiek? Waarom is er een fluctuatie bij het opstarten? Hoeveel mogelijke Y ∆-schakelingen zijn er? Wanneer bereikt de motor zijn werkingspunt? 2. Simuleer een Y ∆-schakeling waarbij dat de motor omkeert van richting na omschakeling. 3. Simuleer een onbalans in de rotor die een amplitude heeft van 10 % van het nominale koppel. (Y ∆ en rechtstreekse driehoek) 4. Simuleer het opstarten van een motor die een constante belasting heeft van 80 Nm, zowel bij rechtstreekse driehoekschakeling, als bij Y ∆ aanloop. 5. Simuleer de blockage en de heropstart van een motor (stoppen na 5 seconden, terug normale belasting na 8 seconden). 6. Simuleer het dynamisch gedrag van een motor met een continu stijgende belasting (bijvoorbeeld: T = Tload + 0.1 · Tload · t) 7. Maak de rotorweerstand slipafhankelijk (bijvoorbeeld R2 ⇒ R2 · (1 + s)). Wanneer komt zoiets voor? 8. Verdubbel de inertie van de machine. Wat verandert er dynamisch gezien? 9. Laat de motor opstarten bij een niet star net (Y ∆ en gewoon in driehoek). Neem voor de netwerkimpedantie een ohmse weerstand van 0.16 Ω . Doe dit weer voor Y ∆ en gewoon driehoek. 10. Simuleer de werking van de IM tijdens een spanningsdip van 35 % gedurende 1 seconde. Wat zijn de gevolgen hiervan?

11

Simulatie van Dynamische Systemen: Inductiemachines

Recommend Documents