SIMULASI PROSES PENDINGINAN PADA RUANG PENDINGIN UNTUK PENYIMPANAN CUPLIKAN

Jurnal Teknologi Pengelolaan Limbah (Journal of Waste Management Technology), ISSN 1410-9565 Volume 10 Nomor 1 Juli 2007 (Volume 10, Number 1, July, 2007) Pusat Teknologi Limbah Radioaktif (Radioactive Waste Technology Center)

SIMULASI PROSES PENDINGINAN PADA RUANG PENDINGIN UNTUK PENYIMPANAN CUPLIKAN BERBASIS METODE EKSAK DAN NUMERIK EULER [Studi Kasus di Laboratorium Radiometri, Bidang Radioekologi Kelautan, Pusat Teknologi Limbah Radioaktif] Arief Goeritno Pusat Teknologi Limbah Radioaktif – BATAN ABSTRAK SIMULASI PROSES PENDINGINAN PADA RUANG PENDINGIN UNTUK PENYIMPANAN CUPLIKAN BERBASIS METODE EKSAK DAN NUMERIK EULER [Studi Kasus di Laboratorium Radiometri, Bidang Radioekologi Kelautan, Pusat Teknologi Limbah Radioaktif]. Telah dilakukan simulasi proses pendinginan pada ruang pendingin untuk penyimpanan cuplikan berbasis metode eksak dan numerik Euler. Upaya penyimpanan cuplikan pada suhu rendah hanya dapat mengurangi aktivitas mikroorganisme dan enzim. Walau demikian, penyelesaian secara matematis pada proses pendinginan, tetap diperlukan. Tujuan simulasi ini mengupayakan pendekatan penyelesaian untuk proses pendinginan cuplikan menggunakan metode eksak dan numerik Euler, studi kasus di Bidang Radioekologi Kelautan Pusat Teknologi Limbah Radioaktif. Berbasis metode eksak diperoleh model matematika, yaitu untuk suhu cuplikan dan Tr (t ) = [ 0,0063196813 ⋅ Tb − 1,67111663] e 0,028059959t − 0,0063196813 ⋅ Tb + 31,67111663 suhu ruangan. Berbasis metode numerik Euler diperoleh model matematika, yaitu Tb (i + 1) = Tb − 0,0000259862 (Tb − Tr ) Δt untuk suhu cuplikan dan Tb (t ) = T r

Tr (i + 1) = Tr + [ 0,00017733 Tb − 0,028059959 Tr + 0,69259795] Δt untuk

suhu ruangan. Hasil simulasi terhadap perubahan suhu menunjukkan, bahwa metode numeric Euler dapat digunakan untuk memprediksi perubahan suhu ruang pendingin, jika dibandingkan dengan metode eksak. Kata-kata kunci: simulasi proses pendinginan pada ruang pendingin, penyimpanan cuplikan, metode eksak dan numerik Euler. ABSTRACT COOLING PROCESS SIMULATION AT THE COOLER ROOM FOR SAMPLE STORAGE BASED ON THE EXACT AND EULER NUMERIC METHOD [Case Study at Radiometry Laboratory, Division of Marine Radioecology, Radioactive Waste Technology Center]. Cooling process simulation at the cooler room for sample storage based on the exact and Euler numeric method have been done. Effort of the sample storage at low temperature can only decreasing of the microorganism and enzyme activity. Such was the case, the mathematical solving of the cooling process, necessary decided. The aim of this simulation is to get an effort of solving for the sample cooling process using the exact and Euler numeric method, case study at Division of Marine Radioecology, Radioactive Waste Technology Center. Based on the exact method has gotten the mathematical modeling, namely Tb (t ) = Tr is

sample temperature and Tr (t ) = [ 0,0063196813 ⋅ Tb − 1,67111663] e 0,028059959t − 0,0063196813 ⋅ Tb + 31,67111663 is room temperature. Based on the Euler numeric method has gotten the mathematical modeling, namely

Tb ( i + 1) = Tb − 0,0000259862 (Tb − Tr ) ∆ t for the sample temperature and Tr (i + 1) = Tr + [ 0,00017733 Tb − 0,028059959 Tr + 0,69259795] Δt for the room temperature. Simulation result against the change of temperature has shown, that the Euler numeric method can use for prediction of the change of temperature cooling room, if compared with exact method. Keywords: cooling process simulation at the cooler room, sample storage, exact and Euler numeric method. PENDAHULUAN Penurunan suhu merupakan akibat dari pelepasan energi dari bahan tersebut dalam bentuk panas. Secara umum, semakin besar kecepatan perpindahan panas yang terjadi diantara bahan dan

28

Jurnal Teknologi Pengelolaan Limbah (Journal of Waste Management Technology), Vol 10 No. 1 2007

ISSN 1410-9565

media pendingin, maka akan semakin cepat pula proses tersebut tercapai. Upaya penyimpanan cuplikan pada suhu dingin hanya dapat mengurangi aktivitas mikroorganisme dan enzim, sehingga hanya dapat mencegah kerusakan cuplikan untuk sementara waktu (Reid 1997). Hal tersebut dikarenakan oleh adanya air dalam cuplikan yang masih berada pada fase cair, sehingga masih memungkinkan sebagai media yang mendukung terjadinya beberapa aktivitas mikroorganisme dan enzim tersebut (Reid 1997, Mihheyec 1978, Schroeder 2000). Walau demikian, penyelesaian secara matematis pada proses pendinginan tetap diperlukan (Schroeder 2000). Tujuan simulasi ini adalah memperoleh permodelan matematis berbasis metode eksak dan numerik Euler dan memperoleh hasil simulasi menggunakan program aplikasi Excel untuk proses pendinginan pada ruang pendingin untuk penyimpanan cuplikan dengan studi kasus di Bidang Radioekologi Kelautan, Pusat Teknologi Limbah Radioaktif. TINJAUAN PUSTAKA Proses pendinginan dapat didekati dengan persamaan diferensial yang mengandung variablevariabel x , y , dan turunan-turunan y terhadap x dan dinyatakan dengan persamaan berikut (Mihheyec 1978, Wood 1982): 2  

dy d y F  x, y , , 2 ,  = 0   dx dx  

(1)

Bentuk suatu persamaan diferensial linier berordo–n, dapat ditulis sebagai: n n− 1

d y

a 0 ( x)

n

dengan

+ a1 ( x)

d

y

n− 1

dx dx a0 , a1 ,  , a n− 1

dy + a n ( x) y = f ( x ) dx f merupakan fungsi peubah bebas x

+  + a n − 1 ( x)

dan

(2) dan

a0 ≠

0. Persamaan

diferensial tersebut dapat diselesaikan dengan berbagai metode, diantaranya metode eksak dan numerik Euler. Metode Eksak Mengacu ke persamaan (2) tersebut (Bird 1960):

(a)

Apabila

n = 1 , dinamakan persamaan diferensial linier ordo-1 dalam bentuk

dy + P( x) y = Q( x) dx (b)

Apabila

Q( x) = 0

(3)

= 0, maka

dy + P ( x ) y , dinamakan persamaan diferensial dx

linier homogen

ordo-1, dengan penyelesaian umumnya: − ∫ P ( x ) dx

y= Ke

(4)

(c)

Apabila

Q( x) ≠ 0 ,

maka

dy + P ( x) y = Q( x) , dx

homogen dengan penyelesaian umumnya: − ∫ P ( x ) dx − ∫ P ( x ) dx ∫ P ( x ) dx

y= Ke dengan K

+ e

∫e

dinamakan persamaan diferensial

Q( x) dx

non

(5)

sebagai konstanta integrasi sesuai kondisi batas. Metode Numerik Euler Salah satu metode penyelesaian persamaan diferensial linear yang paling sederhana adalah pemecahan numerik Euler didasarkan kepada uraian deret Taylor, yaitu (Bird 1960): ∞ y ( n) ( xo) f ( x) = ∑ ( x − xo) n (6) n! n= 0 atau

29

Arief Goeritno : Simulasi Proses Pendinginan pada Ruang Pendingin untuk Penyimpanan Cuplikan Berbasis Metode Eksak dan Numerik Euler [Studi Kasus di Laboratorium Radiometri, Bidang Radioekologi Kelautan, Pusat Teknologi Limbah Radioaktif]

y ( n ) ( xo) Δx n n ! n= 0 ∞

f ( x + Δx) = ∑ atau

(7)

dy d2y 2 f ( x + Δx) = f ( x) + Δx + Δx +  dx dx 2

(8)

dengan:

dy f ( x + Δx ) − f ( x) = . dx Δx

TATA KERJA Suatu ruang pendingin berbentuk kubus berukuran (1x1x1) m3 digunakan untuk mendinginkan cuplikan berbentuk silinder dengan ukuran jejari 3 cm, tinggi 5 cm dan beratnya 200 gram. Ruangan dilengkapi pendingin berkekuatan 100 watt. Informasi tambahan: #) Kapasitas panas cuplikan, #) Berat jenis udara,

C pb = 3,48 kJ/kg.K

ρa = 1 kg/m3

#) Kapasitas panas udara ruangan,

C pr = 1.020 kJ/kg.K

U L = 4,8 W/m2.K #) Koefisien konveksi cuplikan, h = 12 W/m2.K #) Beban pendingin, Qc = 2944 watt #) Initial Condition (IC): t = 0, Tr = 30oC, dan Tb = 30oC #) Boundary Condition (BC): t ≥ 0 , Ta = konstan = 28oC #) Koefisien panas hilang,

Persamaan dalam pendinginan tersebut:  necara energi di cuplikan:

mb C pb 

dTb = − h Ab (Tb − Tr ) dt

(9)

neraca energi di ruangan:

mr C pr

dTr = h Ab (Tb − Tr ) + U L Ar (Tr − Ta ) − Qc dt

(10)

Menyelesaikan persamaan-persamaan tersebut dan menentukan perubahan suhu ruangan, suhu cuplikan terhadap perubahan waktu secara eksak dan numerik Euler. Diagram skematis untuk simulasi proses pendinginan cuplikan seperti ditunjukkan pada Gambar 1.

Gambar 1. Diagram skematis tampak atas simulasi proses pendinginan cuplikan HASIL DAN BAHASAN 30


ISSN 1410-9565

Permodelan Matematis Metode Eksak Necara

energi

diterima

dTb = − h Ab (Tb − Tr ) . dt dTb h Ab = − (Tb − Tr ) dt mb C pb

mb C pb

cuplikan

menggunakan

persamaan

(9),

yaitu

Persamaan tersebut dapat ditulis dalam bentuk:

(11)

sehingga diperoleh nilai:

z1 =

h Ab mb C pb

(12)

maka:

dTb = − z1 (Tb − Tr ) dt

(13)

Persamaan (11) dapat ditulis ulang menjadi bentuk perrsamaan diferensial non-homogen sebagai berikut:

dTb = − z1Tb + z1Tr dt

(14)

Persamaan (14) disusun kembali dengan mengumpulkan suku-suku yang mempunyai peubah sama, diperoleh:

dTb + z1Tb = z1Tr dt

(15)

Bentuk persamaan (15) sama dengan persamaan (3), yaitu:

dy + P ( x ) y = Q( x) dx dan Q ( x) = z1Tr .

<<<======>>>

dTb + z1Tb = z1Tr , dt

maka

dy dx

=

dTb dt

,

P( x) = z1Tb ,

Persamaan (15) memiliki bentuk sama dengan persamaan (5), maka penyelesaiannya sebagaimana penyelesaian persamaan (5), yaitu: (16) Tb = K e − ∫ z1 dt + e − ∫ z1 dt ∫ e ∫ z1 dt z1 Tr dt Hasil lebih lanjut:

Tb (t ) = K e − z1t + e z1t

z1 Tr z1t e z1

(17)

atau

Tb (t ) = K e − z1t + Tr

(18)

Menggunakan:

t = 0, Tr = 30oC, dan Tb = 30oC Boundary Condition (BC): t ≥ 0 , Ta = konstan = 28oC ; maka nilai K pada persamaan (18) dapat ditentukan melalui perhitungan: 30 = K +30 diperoleh K = 0. Menghitung nilai z1 : • •

Initial Condition (IC):

31


z1 =

h Ab mb C pb

=

(

12 ⋅ 2 ⋅ 3,14 ⋅ 0,03 ⋅ 0,05 + 2 ⋅ 3,14 ⋅ 0,03 2 0,2 ⋅ 3480

)

= 0,0000259862

maka penyelesaian khusus persamaan (18), adalah: Tb (t ) = K e − z1t + Tr Tb (t ) = 0 ⋅ e − 0,0000259862⋅ t + Tr

Tb (t ) = Tr Neraca energi yang diterima ruangan menggunakan persamaan (10):

mr C pr

dTr = h Ab (Tb − Tr ) + U L Ar (Tr − Ta ) − Qc . dt

Persamaan tersebut dapat ditulis

dalam bentuk:

h Ab Qc dTr U L Ar = (Tb − Tr ) + (Tr − Ta ) − dt mr C pr mr C pr mr C pr

(19)

sehingga diperoleh:

z2 =

h Ab mr C pr

(20)

z3 =

U L Ar mr C pr

(21)

z4 =

Qc mr C pr

(22)

Persamaan (19) dapat ditulis kembali:

dTr = z 2 (Tb − Tr ) + z 3 (Tr − Ta ) − z 4 dt dTr = z 2 Tb − z 2 Tr + z3 Tr − z3 Ta − z 4 dt

(23) (24)

Persamaan (24) disusun kembali dengan mengumpulkan suku-suku yang mempunyai peubah sama, diperoleh:

dTr + z 2 Tr − z 3 Tr = z 2 Tb − z3 Ta − z 4 dt

(25)

lebih lanjut:

dTr + ( z 2 − z 3) Tr = z 2 Tb − z 3 Ta − z 4 dt

(26)

Persamaan (26) dapat ditulis ulang menjadi bentuk persamaan diferensial non-homogen seperti persamaan

(3),

yaitu

dy + P ( x) y = Q( x) dx

dengan

P ( x) = ( z 2 − z 3) Tr

dan

Q( x) = z 2 Tb − z 3 Ta − z 4 . Penyelesaian persamaan (26) yang memiliki bentuk sebagaimana penyelesaian persamaan (5), maka bentuk penyelesesaian dari persamaan (26), adalah: (27) Tr = K e − ∫ ( z 2 − z 3) dt + e − ∫ ( z 2 − z 3) dt ∫ e ∫ ( z 2 − z 3) dt ( z 2 Tb − z3 Ta − z 4) dt Hasil lebih lanjut: 32


Tr (t ) = K e −

( z 2− z 3) t

+ e−

( z 2− z 3) t

+

atau

Tr (t ) = K e −

( z 2− z 3) t

ISSN 1410-9565

( z 2 Tb − z3 Ta − z 4) ( z 2− z 3) t e ( z 2 − z 3)

( z 2 Tb − z 3 Ta − z 4) ( z 2 − z3)

(28)

(29)

Menggunakan:

t = 0, Tr = 30oC, dan Tb = 30oC Boundary Condition (BC): t ≥ 0 , Ta = konstan = 28oC; maka nilai K pada persamaan (29) dapat ditentukan dengan: (30 ⋅ z 2 − 28 ⋅ z 3 − z 4) 30 = K + z 2 − z3 (30 ⋅ z 2 − 28 ⋅ z3 − z 4) . K = 30 − z 2 − z3 • •

Initial Condition (IC):

Penyelesaian umum persamaan (29), adalah:

 (T ⋅ z 2 − 28 ⋅ z 3 − z 4)  − ( z 2− z 3) t ( z 2 Tb − z 3 Ta − z 4) Tr (t ) =  30 − b + (30)  e z 2 − z3 ( z 2 − z3)   Menghitung nilai z 2 , z 3 , dan z 4 menggunakan persamaan (20), (21), dan (22): 12 ⋅ 2 ⋅ 3,14 ⋅ 0,03 ⋅ 0,05 + 2 ⋅ 3,14 ⋅ 0,03 2 h Ab = 0,180864 z2 = = 0,00017733 =  1   2 mr C pr 1019,927937  1 −  2 ⋅ 3,14 ⋅ 0,03 ⋅ 0,05  ⋅ 1 ⋅ 1020     4,8 ⋅ 6 = U L Ar 28,8 z3 = = 0,028237289 = 1   2 mr C pr  1 −  ⋅ 3,14 ⋅ 0,03 ⋅ 0,05  ⋅ 1 ⋅ 1020 1019,927937    2 100 = Qc 100 z4 = = 0,098046142 = 1   2 mr C pr  1 −  ⋅ 3,14 ⋅ 0,03 ⋅ 0,05  ⋅ 1 ⋅ 1020 1019,927937    2

(

)

. Memasukkan nilai-nilai

z 2 , z3 , dan z 4 yang telah diperoleh ke dalam persamaan (30), yaitu  (T ⋅ z 2 − 28 ⋅ z 3 − z 4)  − ( z 2− z 3) t ( z 2 Tb − z 3 Ta − z 4) Tr (t ) =  30 − b + ,  e z 2 − z3 ( z 2 − z3)  

maka:

0,00017733

33


 (0,00017733 ⋅ Tb − 28 ⋅ 0,028237289 − 0,098046142)  − Tr (t ) =  30 − e 0,00017733 − 0,028237289   (0,00017733 ⋅ Tb − 28 ⋅ 0,028237289 − 0,098046142) + 0,00017733 − 0,028237289  (0,00017733 ⋅ Tb − 0,888690234)  0,028059959t Tr (t ) =  30 − e − 0,028059959   +

( 0,00017733 − 0, 028237289 ) t

(0,00017733 ⋅ Tb − 0,888690234) − 0,028059959

Tr (t ) = [ 30 + 0,006319681365 ⋅ Tb − 31,67111663] e 0,028059959t − 0,006319681365 ⋅ Tb + 31,67111663 Penyelesaian khususnya:

Tr (t ) = [ 0,0063196813 ⋅ Tb − 1,67111663] e 0,028059959t − 0,0063196813 ⋅ Tb + 31,67111663 .

Metode Numerik Euler Necara energi

diterima

cuplikan

seperti

persamaan

(9),

yaitu

dTb = − h Ab (Tb − Tr ) . Persamaan tersebut dapat ditulis dalam bentuk seperti dt h Ab dTb h Ab = − (Tb − Tr ) . Mengambil nilai z1 = persamaan (11), yaitu seperti pada dt mb C pb mb C pb mb C pb

persamaan (12), maka diperoleh seperti persamaan (13):

dTb Tb (i + 1) − Tb = dt Δt

dTb = − z1 (Tb − Tr ) . dt

Disamping itu:

(31)

sehingga

Tb (i + 1) − Tb Δt

= − z1 (Tb − Tr )

(32)

atau

Tb (i + 1) = Tb − z1 (Tb − Tr ) Δt

(33)

Menggunakan data:

• • • •

Kapasitas panas cuplikan,

Koefisien konveksi cuplikan,

h = 12 W/m2.K

mb = 200 gram = 0,2 kg. Luas penampang cuplikan, Ab = 2πrt + 2πr 2 ; r = 3 cm = 0,03 m; t = 5 cm = 0,05 m. Massa cuplikan,

maka:

z1

C pb = 3480 J/kg.K

=

h Ab mb C pb

=

(

12 ⋅ 2 ⋅ 3,14 ⋅ 0,03 ⋅ 0,05 + 2 ⋅ 3,14 ⋅ 0,03 2 0,2 ⋅ 3480

)

= 0,0000259862; sehingga

penyelesaian persamaan (33), adalah:

Tb (i + 1) = Tb − 0,0000259862 (Tb − Tr ) Δt

34

(34)


Neraca

energi

diterima

ruangan

seperti

ISSN 1410-9565

persamaan

(10),

yaitu

dTr mr C pr = h Ab (Tb − Tr ) + U L Ar (Tr − Ta ) − Qc . Persamaan (10) dapat ditulis dalam dt h Ab Qc dTr U L Ar = (Tb − Tr ) + (Tr − Ta ) − bentuk seperti persamaan (19): . dt mr C pr mr C pr mr C pr z 2 , z3 , dan z 4 seperti persamaan (20), (21), dan (22), maka diperoleh seperti dTr persamaan (23), yaitu = z 2 (Tb − Tr ) + z 3 (Tr − Ta ) − z 4 . Disamping itu: dt dTr Tr (i + 1) − Tr (35) = dt Δt Mengambil nilai-nilai

sehingga:

Tr (i + 1) − Tr Δt

= z 2 (Tb − Tr ) + z 3 (Tr − Ta ) − z 4

(36)

atau

Tr (i + 1) = Tr + [ z 2 (Tb − Tr ) + z 3 (Tr − Ta ) − z 4] Δt

(37)

atau

Tr (i + 1) = Tr + [ z 2 Tb − z 2 Tr + z3 Tr − z3 Ta − z 4] Δt

(38)

atau

Tr (i + 1) = Tr + [ z 2 Tb − ( z 2 − z3) Tr + z 3 Ta ) − z 4] Δt

(39)

Menggunakan data:

C pb = 3480 J/kg.K #) Koefisien konveksi cuplikan, h = 12 W/m2.K #) Massa cuplikan, mb = 200 gram = 0,2 kg. #) Luas penampang cuplikan, Ab = 4πr 2 ; r = 3 cm = 0,03 m. #) Kapasitas panas cuplikan,

#) Massa udara dalam ruangan = volume ruangan – volume cuplikan,

mr

=

Vr ⋅ ρ a

=

1  2  3  ( p ⋅ l ⋅ t ) − 2 π ⋅ r ⋅ t  ⋅ ρ a . Berat jenis udara, ρa = 1 kg/m #) Kapasitas panas udara ruangan, C pr = 1.020 kJ/kg.K U L = 4,8 W/m2.K #) Koefisien konveksi cuplikan, h = 12 W/m2.K #) Luas permukaan dinding, Ar = 6(1x1) = 6 m2. #) Beban pendingin, Qc = 100 watt, #) Koefisien panas hilang,

diperoleh:

h Ab z2 = mr C pr

(

)

12 ⋅ 2 ⋅ 3,14 ⋅ 0,03 ⋅ 0,05 + 2 ⋅ 3,14 ⋅ 0,03 2 = 0,180864 = =  1   2 1019,927937  1 −  2 ⋅ 3,14 ⋅ 0,03 ⋅ 0,05  ⋅ 1 ⋅ 1020    

0,00017733;

35


U A z3 = L r mr C pr z4 =

Qc mr C pr

4,8 ⋅ 6

= 28,8 = 0,028237289 ;  1   2  1 −  2 ⋅ 3,14 ⋅ 0,03 ⋅ 0,05  ⋅ 1 ⋅ 1020 1019,927937     100 = 100 = 0,098046142 = 1   2  1 −  2 ⋅ 3,14 ⋅ 0,03 ⋅ 0,05  ⋅ 1 ⋅ 1020 1019,927937    

=

.

z 2 , z3 , dan z 4 yang telah diperoleh ke dalam persamaan (39) = Tr + [ z 2 Tb − ( z 2 − z3) Tr + z 3 Ta ) − z 4] Δt , sehingga diperoleh:

Memasukkan nilai-nilai

Tr (i + 1)

 0,00017733 Tb − (0,00017733 − 0,028237289) Tr  Tr (i + 1) = Tr +   Δt , atau  + 0,028237289 Ta − 0,098046142  Tr (i + 1) = Tr + [ 0,00017733 Tb + 028059959 Tr + 0,028237289 Ta − 0,098046142] Δt (40) Menggunakan data:

• •

t = 0, Tr = 30oC, dan Tb = 30oC Boundary Condition (BC): t ≥ 0 , Ta = konstan = 28oC Initial Condition (IC):

Penyelesaian akhir persamaan (40), adalah:

Tr (i + 1) = Tr + [ 0,00017733 Tb + 028059959 Tr + 0,028237289 Ta − 0,098046142] Δt

Tr (i + 1) = Tr + [ 0,00017733 Tb − 0,028059959 Tr + 0,028237289 ⋅ 28 − 0,098046142] Δt Tr (i + 1) = Tr + [ 0,00017733 Tb − 0,028059959 Tr + 0,69259795] Δt .

Bahasan Perolehan permodelan matematis berbasis metode eksak untuk suhu cuplikan, adalah

Tb (t ) = Tr . Hasil tersebut menunjukkan, bahwa suhu cuplikan menurut metode eksak hanya dipengaruhi oleh suhu ruangan. Perolehan permodelan matematis berbasis metode eksak untuk suhu ruangan, adalah Tr (t ) = [ 0,0063196813 ⋅ Tb − 1,67111663] e 0,028059959t − 0,0063196813 ⋅ Tb + 31,67111663 .

Hasil tersebut menunjukkan, bahwa perubahan suhu ruangan sebagai fungsi waktu menurut metode eksak dipengaruhi oleh suhu cuplikan dikalikan konstanta 0,0063196813 dikurangan konstanta 1,67111663 yang berubah secara eksponensial, kemudian dikurangi konstanta 0,0063196813 ditambah konstanta 31,67111663. Perolehan permodelan matematis berbasis metode numerik Euler untuk suhu cuplikan, adalah

Tb (i + 1) = Tb − 0,0000259862 (Tb − Tr ) Δt .

Hasil tersebut menunjukkan, bahwa perubahan

suhu cuplikan dipengaruhi oleh suhu ruangan dikurangi konstanta 0,0000259862 yang dikalikan dengan selisih suhu cuplikan dan suhu ruangan dan delta waktu. Perolehan permodelan matematis berbasis metode numerik Euler untuk suhu ruangan, adalah

Tr (i + 1) = Tr + [ 0,00017733 Tb − 0,028059959 Tr + 0,69259795] Δt .

Hasil

tersebut

menunjukkan, bahwa perubahan suhu ruangan dipengaruhi oleh suhu ruangan ditambah hasil perkalian delta waktu dengan konstanta 0,00017733 kali suhu cuplikan dikurangi konstanta 0,028059959 kali suhu ruangan ditambah konstanta 0,69259795.

36


ISSN 1410-9565

Simulasi Proses Pendinginan Cuplikan Simulasi dengan Program Aplikasi Excel Simulasi dilakukan berdasarkan model matematika yang telah diperoleh dan diselesaikan dengan bantuan program aplikasi Excell. Hasil simulasinya seperti ditunjukkan pada Gambar 2.

Perubahan Suhu vs Waktu 35.0000

Suhu (oC)

30.0000 25.0000

Tr -Euler-

20.0000

Tr -eksak-

15.0000

Tb -Euler-

10.0000

Tb -eksak-

5.0000 6.7

6.2

5.7

5.2

4.6

4.1

3.6

3.1

2.6

2.0

1.5

1.0

0.5

0

0.0000

Waktu (t, jam) Gambar 2. Hubungan antara perubahan suhu dan waktu di ruang pendingin Bahasan Mengacu ke Gambar 2. ditunjukkan, bahwa simulasi perubahan suhu ruang pendingin secara eksponensial terhadap waktu menggunakan metode numerik Euler selama tujuh jam dapat mencapai suhu 2,366 oC, sedangkan menggunakan metode eksak tidak menunjukkan perubahan yang cukup berarti. Berdasarkan hal itu, maka penggunaaan metode numerik Euler berbantuan program aplikasi Excel untuk simulasi perubahan suhu ruang pendingin dapat mewakili keadaan waktu nyatanya. KESIMPULAN Mengacu ke hasil dan bahasan, maka dapat ditarik simpulan, bahwa: (a) Menurut metode eksak, suhu cuplikan hanya dipengaruhi oleh suhu ruangan, sedangkan menurut metode numerik Euler; suhu cuplikan dipengaruhi oleh suhu cuplikan dan beda suhu antara suhu cuplikan dan ruangan. Menurut metode eksak, suhu ruangan hanya dipengaruhi oleh suhu cuplikan secara eksponensial, sedangkan menurut metode numerik Euler, suhu ruangan dipengaruhi oleh suhu ruangan ditambah perubahan suhu antara suhu cuplikan dan ruangan. (b) Penggunaaan metode numerik Euler berbantuan program aplikasi Excel untuk simulasi perubahan suhu ruang pendingin dapat mewakili keadaan waktu nyatanya. DAFTAR PUSTAKA 1. Bird , R.B, Stewart, W.E, Lightfoot, E.N (1960). Transport Phenomena. Singapore: John Wiley.

2. 3. 4. 5.

Mihheyec, M (1978) Fundamental of Heat Transfer. Moscow: Peace Publisher. Reid , D.S (1997). Overview of Physical/Chemical Aspects of Freezing. New York: Chapman and.Hall. Schroeder, D.V( 2000). An Introduction to Thermal Physics. London: Addison Wesley Longman. Wood, Bernard D(1982) Applications of Thermodynamics (2nd edition). New Jersey: Addison-Wiley.

37


LAMPIRAN HASIL SIMULASI : waktu, Tr t (jam) numerik 0 30.0000 0.01 29.9450 0.02 29.8900 0.03 29.8350 0.04 29.7801 0.05 29.7253 0.06 29.6706 0.07 29.6158 0.08 29.5612 0.09 29.5066 0.1 29.4520 0.11 29.3975 0.12 29.3431 0.13 29.2887 0.14 29.2344 0.15 29.1801 0.16 29.1259 0.17 29.0717 0.18 29.0176 0.19 28.9636 0.2 28.9096 0.21 28.8556 0.22 28.8017 0.23 28.7479 0.24 28.6941 0.25 28.6404 0.26 28.5867 0.27 28.5331 0.28 28.4795 0.29 28.4260 0.3 28.3726 0.31 28.3192 0.32 28.2658 ……. ……. 6.72 3.1369 6.73 3.1090 6.74 3.0811 6.75 3.0533 6.76 3.0254 6.77 2.9976 6.78 2.9699 6.79 2.9421 6.8 2.9144 6.81 2.8867 6.82 2.8591 6.83 2.8314 6.84 2.8038 6.85 2.7763 6.86 2.7487 6.87 2.7212 6.88 2.6937 6.89 2.6662 6.9 2.6388 6.91 2.6114 6.92 2.5840 6.93 2.5567 6.94 2.5293 6.95 2.5021 6.96 2.4748 6.97 2.4475 6.98 2.4203 6.99 2.3931 7 2.3660

38

Eksak 30.0000 29.9985 29.9970 29.9955 29.9940 29.9925 29.9910 29.9895 29.9880 29.9865 29.9850 29.9834 29.9819 29.9804 29.9789 29.9774 29.9759 29.9743 29.9728 29.9713 29.9698 29.9682 29.9667 29.9652 29.9636 29.9621 29.9606 29.9590 29.9575 29.9560 29.9544 29.9529 29.9513 …….. 28.5606 28.5577 28.5547 28.5517 28.5488 28.5458 28.5428 28.5399 28.5369 28.5339 28.5309 28.5280 28.5250 28.5220 28.5190 28.5160 28.5130 28.5100 28.5070 28.5040 28.5010 28.4980 28.4950 28.4919 28.4889 28.4859 28.4829 28.4798 28.4768

Tb numerik 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 …….. 29.9994 29.9994 29.9994 29.9994 29.9994 29.9994 29.9994 29.9994 29.9994 29.9994 29.9994 29.9994 29.9994 29.9994 29.9994 29.9994 29.9994 29.9994 29.9994 29.9994 29.9994 29.9994 29.9994 29.9993 29.9993 29.9993 29.9993 29.9993 29.9993

eksak 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 …….. 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000 30.0000

SIMULASI PROSES PENDINGINAN PADA RUANG PENDINGIN UNTUK PENYIMPANAN CUPLIKAN

Recommend Documents