Simulasi Peredaman Getaran Bangunan dengan Model Empat Tumpuan

JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-5

1

Simulasi Peredaman Getaran Bangunan dengan Model Empat Tumpuan Fitriana Ariesta Dewi dan Ir. Yerri Susatio, MT Teknik Fisika, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 E-mail: [email protected] dan [email protected]

Abstrak— Gempa bumi merupakan salah satu bencana yang sering terjadi di Indonesia. Untuk mengurangi jatuhnya korban maka struktur bangunan harus diperhatikan agar dapat memperkecil respon getaran bangunan. Dalam tugas akhir ini dilakukan perhitungan nilai parameter isolasi getaran untuk bangunan model empat tumpuan dengan gangguan gempa bumi 8 SR. Untuk mencari respon bangunan digunakan software Simulink pada Matlab, sedangkan untuk mencari persamaan matematika dan untuk mencari frekuensi natural dari bangunan tersebut menggunakan software Mathcad. Dengan melakukan variasi nilai konstanta pegas (k), damper (c) dan massa bangunan (m) yang diperbesar dan diperkecil maka akan diketahui pengaruhnya terhadap respon getaran bangunan tersebut. Dari hasil metodologi percobaan diperoleh bahwa dengan menggunakan konstanta pegas (k) 1,02 x 104 N/m dengan nilai damper 2,04 x 109 Ns/m didapatkan amplitudo respon terkecil yaitu 6,63 x 10-5 cm, dari amplitudo getaran gempa bumi 0,06 cm. Sehingga dengan menggunakan parameter peredam tersebut dapat meredam getaran sebesar 99,8895%. Sedangkan dengan memperbesar nilai konstanta pegas (k), memperbesar maupun memperkecil nilai damper (c) dan memperbesar maupun memperkecil massa bangunan tidak mempengaruhi amplitudo respon getaran.

bentuk-bentuk yang telah dideretkan ke deret Fourier dalam banyak suku yang tertentu. Dan getaran bangunan dengan tiga arah yaitu pada sumbu x, sumbu y dan sumbu z. II. METODE PENELITIAN Bangunan dengan model empat tumpuan mempunyai tiga derajat kebebasan (3 DOF) yaitu terhadap sumbu x, sumbu y dan sumbu z. Mempunyai gangguan berupa getaran gempa bumi. A. Model Fisis Bangunan Struktur bangunan yang digunakan mempunyai model fisis sebagai berikut :

Kata Kunci— Amplitudo, Bangunan Model Empat Tumpuan, Gempa Bumi, Isolasi Getaran.

I. PENDAHULUAN

G

empa bumi adalah salah satu bencana yang sering terjadi di Indonesia. Untuk mengurangi resiko akibat gempa bumi maka diperlukan bangunan yang tahan gempa yaitu salah satunya dengan menentukan nilai parameter peredam getaran bangunan yang tepat agar dapat meredam getaran pada bangunan akibat gempa bumi. Hal ini bertujuan untuk meminimalkan kerusakan pada bangunan sehingga berpengaruh pada semakin sedikitnya korban jiwa karena runtuhan bangunan akibat gempa bumi. Sudah terdapat desain bangunan tahan gempa dengan menggunakan pemodelan bangunan 2D (dua dimensi), yaitu bangunan dianggap mempunyai dua isolasi getaran yang terdapat pada sisi kanan dan kiri. Sedangkan penelitian ini menggunakan model bangunan 3D (tiga dimensi) sehingga dibuat pemodelan dengan menggunakan empat peredam getaran yaitu ditiap sisi bangunan. Dengan memperhitungkan nilai parameter peredam getaran pada tiap sisi bangunan diharapkan mendapatkan desain bangunan tahan gempa yang lebih akurat dari pada menggunakan model bangunan 2D (dua dimensi). Gangguan bangunan adalah getaran gempa yang dimodelkan dalam

Gambar 1. Model fisis bangunan dengan model empat tumpuan

Dari model fisis bangunan dengan model empat tumpuan ini mempunyai parameter konstanta pegas (k), damper (c), massa bangunan (m), momen inersia terhadap sumbu x dan sumbu y (Ix dan Iy), gaya eksitasi yang berupa getaran gempa bumi (h) dan jarak ke titik keseimbangan (a1, a2, b1 dan b2). B. Parameter Bangunan Model Empat Tumpuan Bangunan model empat tumpuan ini mempunyai spesifikasi dengan panjang 18 meter, lebar 16 meter, mempunyai empat tumpuan ditiap sisi nya dengan panjang kolom 4 meter, dimensi kolom 80 cm x 80 cm, dengan jumlah kolom 14 ditiap sisi dari bahan baja yang mempunyai modulus elastisitas 200 GPa. Dari spesifikasi bangunan tersebut dapat digunakan untuk mencari parameter peredam getaran seperti pada tabel 1.

JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-5

2

Tabel 1 Parameter bangunan

Parameter

Nilai

m (kg)

820896

2

22164192

2

I y (kg/m )

17512448

k1,k2,k3,k4 (N/m)

1,02 x 1010

c1,c2,c3,c4 (Ns/m)

2,04 x 109

a1 (m)

11

a2 (m)

7

b1 (m)

16

b2 (m)

16

I x (kg/m )

D. Persamaan Model Gangguan Sinyal uji dari gaya eksitasi gempa bumi yang digunakan adalah berupa sinyal step. Dengan menggunakan sinyal step sebagai sinyal uji maka akan diketahui lamanya waktu respon getaran untuk mencapai steady (teredam). Model gangguan (gaya eksitasi) dengan pengganggu 8 SR yang berupa sinyal step ditunjukkan oleh persamaan berikut : Persamaan h1(t) dan h4(t) ℎ(𝑡) = 0,0006 (Φ(t − 10) − Φ(t − 20))

(12)

Plot sinyal step untuk gangguan h1(t) dan h4(t), seperti dibawah ini :

Parameter-parameter dari bangunan ini diharapkan dapat mengurangi amplitudo respon getaran bangunan dengan melakukan variasi perubahan terhadap nilai konstanta pegas (k), nilai damper (c) dan nilai dari massa bangunan (m). Gambar 2. Plot gangguan (gaya eksitasi) untuk h1(t) dan h4(t).

C. Persamaan Model Matematis Bangunan

Persamaan matematis model bangunan empat tumpuan yaitu sebagai berikut : Persamaan pada sumbu x 𝑑2 𝐼𝑥 2 𝜃𝑥 (𝑡) + �𝑓1(𝑡) + 𝑓4(𝑡)�𝑎1 − �𝑓2(𝑡) + 𝑓3(𝑡)�𝑎2 = 0 𝑑𝑡 (1) Persamaan pada sumbu y

Persamaan h2(t) dan h3(t) ℎ(𝑡) = 0,0006 (Φ(t − 40) − Φ(t − 60))

(13)

Plot sinyal step untuk gangguan h2(t) dan h3(t) adalah sebagai berikut

𝑑2

𝜃𝑦 (𝑡) + �𝑓1(𝑡) − 𝑓4(𝑡)�𝑏1 + �𝑓2(𝑡) − 𝑓3(𝑡)�𝑏2 = 0 (2) Persamaan pada sumbu z 𝐼𝑦

𝑑𝑡 2

𝑚

𝑑𝑡 2

𝑑2

𝑧(𝑡) + 𝑓1(𝑡) + 𝑓2(𝑡) + 𝑓3(𝑡) + 𝑓4(𝑡) = 0

(3) Gambar 3. Plot gangguan (gaya eksitasi) untuk h2(t) dan h3(t).

Dimana :

𝑑

𝑓1(𝑡) = 𝑐1 � 𝑧1(𝑡) − 𝑑𝑡 𝑑

𝑓2(𝑡) = 𝑐2 � 𝑧2(𝑡) − 𝑑𝑡 𝑑

𝑓3(𝑡) = 𝑐3 � 𝑧3(𝑡) − 𝑑𝑡 𝑑

𝑓4(𝑡) = 𝑐4 � 𝑧4(𝑡) − dengan,

𝑑𝑡

𝑑

𝑑𝑡 𝑑

𝑑𝑡 𝑑

𝑑𝑡 𝑑

𝑑𝑡

ℎ1(𝑡)� + 𝑘1�𝑧1(𝑡) − ℎ1(𝑡)� ℎ2(𝑡)� + 𝑘2�𝑧2(𝑡) − ℎ2(𝑡)� ℎ3(𝑡)� + 𝑘3�𝑧3(𝑡) − ℎ3(𝑡)� ℎ4(𝑡)� + 𝑘4�𝑧4(𝑡) − ℎ4(𝑡)�

(4) (5) (6) (7)

𝑧1 (𝑡) = 𝑏1𝜃𝑦 (𝑡) + 𝑎1𝜃𝑥 (𝑡) + 𝑧(𝑡)

(8)

𝑧3(𝑡) = 𝑏2𝜃𝑦 (𝑡) − 𝑎2𝜃𝑥 (𝑡) + 𝑧(𝑡)

(10)

𝑧2(𝑡) = −𝑏2𝜃𝑦 (𝑡) − 𝑎2𝜃𝑥 (𝑡) + 𝑧(𝑡)

𝑧4(𝑡) = −𝑏1𝜃𝑦 (𝑡) + 𝑎1𝜃𝑥 (𝑡) + 𝑧(𝑡)

III. HASIL DAN PEMBAHASAN A. Perhitungan Frekuensi Natural Perhitungan frekuensi natural untuk bangunan model empat tumpuan ini dihitung dengan menggunakan persamaan dari persamaan (1), (2) dan (3) yang telah disubstitusikan dengan persamaan (4) sampai dengan persamaan (12) dengan menghilangkan damper dan gangguan (gaya eksitasi) tiap masing-masing persamaan. Hasil yang didapat dari perhitungan adalah pada persamaan (14) dibawah ini :

(9)

(11)

(14)

JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-5

Karena frekuensi natural tidak boleh bernilai 0, negatif maupun imajiner maka nilai frekuensi natural dari bangunan tersebut terdapat dua yaitu 215 rad/detik dan 399 rad/detik. Frekuensi natural ini digunakan untuk menentukan besar frekuensi dari sinyal penguji yang merupakan sinyal step. Karena pada frekuensi tersebut tidak boleh dijadikan sebagai sinyal uji karena akan menghancurkan gedung dengan sendirinya. B. Simulasi Respon Getaran Bangunan Hasil dari simulasi respon bangunan dengan menggunakan nilai parameter bangunan seperti ditunjukkan pada tabel 1 dan dengan dikenai gangguan (gaya eksitasi) berupa sinyal step seperti pada persamaan (12) dan (13), maka didapatkan respon bangunan terhadap sumbu x, y dan z. Respon terhadap sumbu x sebagai berikut :

Gambar 4. Respon getaran bangunan terhadap sumbu x dengan parameter bangunan pada tabel 1.

Pada gambar 4 diatas menunjukkan gambar respon getaran gempa terhadap sumbu x (berupa gerak rotasi). Gambar respon didapatkan dengan menggunakan software Simulink. Pada gambar 4 tersebut dapat diketahui bahwa respon getaran terhadap sumbu x mempunyai amplitudo terbesar adalah 3,31 x 10-5 meter. Amplitudo respon ini lebih kecil dari amplitudo gaya eksitasi getaran gempa bumi 8 SR yaitu 0,0006 meter. Sehingga pada sumbu x getaran teredam sebesar 94,48%. Respon terhadap sumbu y sebagai berikut:

3 sumbu y seperti tidak mendapat gangguan. Maka pada gambar respon bernilai 0 dari detik ke 10 hingga detik ke 60. Respon terhadap sumbu z sebagai berikut:

Gambar 6. Respon getaran bangunan terhadap sumbu z dengan parameter bangunan pada tabel 1.

Pada gambar 6 menunjukkan gambar respon getaran bangunan terhadap sumbu z. Ditunjukkan bahwa respon getaran bangunan terhadap sumbu z tersebut mempunyai amplitudo tertinggi 3,67 x 10-4 meter. Respon getaran pada waktu 10 detik hingga 20 detik mempunyai amplitudo 2,32 x 10-4 meter, amplitudo ini bernilai lebih kecil dibandingkan pada waktu 40 detik hingga 60 detik yang bernilai 3,67 x 10-4 meter. Hal ini terjadi karena pengaruh panjang a1 dan a2 ke pusat massa, a1 lebih panjang dibandingkan a2 sehingga semakin panjang jarak ke pusat massa maka semakin kecil simpangannya. Amplitudo respon getaran bangunan lebih kecil dibandingkan amplitudo gaya eksitasinya. Sehingga pada sumbu z getaran dapat teredam 39%. Dari hasil respon getaraan secara keseluruhan bahwa parameter peredam getaran tersebut dapat bekerja dengan baik, karena dapat meredam getaran yang ditimbulkan oleh gempa bumi dengan kekuatan 8 SR. Amplitudo getaran yag mengenai bangunan dapat diperkecil, sehingga getaran yang dirasakan pada bangunan semakin kecil sehingga dapat mengurangi kerusakan pada bangunan. Faktor penyebab turunnya amplitudo yang mengenai bangunan dipengaruhi oleh nilai m, k, c, I x , I y , a1, a2, b1 dan b2. Nilai parameter yang telah dipasang akan memperkecil amplitudo getaran yang mengenai bangunan. C. Simulasi Respon Getaran dengan Perubahan Nilai Konstanta Pegas (k)

Gambar 5. Respon getaran bangunan terhadap sumbu y dengan parameter bangunan pada tabel 1.

Pada gambar 5 merupakan gambar dari respon getaran bangunan terhadap sumbu y. Gambar tersebut menunjukkan bahwa respon getaran bernilai 0 (tidak terjadi getaran). Hal ini terjadi dikarenakan gaya gangguan yang mengenai bangunan untuk h1(t) sama dengan h4(t) dan h2(t) sama dengan h3(t), keempat gaya eksitasi tersebut mempunyai amplitudo yang sama, hanya berbeda waktu saat terkena gangguan. Dan gaya gangguan tersebut vertikal dari arah kiri bangunan ke kanan bangunan. Sehingga respon getaran yang dirasakan pada

Konstanta pegas (k) merupakan salah satu parameter peredaman getaran. Dan perubahan nilai konstanta pegas (k) ini mempengaruhi kerja peredaman getaran pada bangunan dan respon getarannya. Maka dilakukan perubahan nilai konstanta pegas (k) diperbesar maupun diperkecil untuk mengetahui pengaruhnya terhadap respon getaran bangunan. Untuk mengetahui perubahan respon getaran akibat pengaruh parameter konstanta pegas (k), maka nilai konstanta pegas (k) pada tabel 4.1 diubah, tanpa merubah nilai dari parameter lainnya. Telah dilakukan perubahan nilai kostanta pegas (k) diperkecil dari 1,02 x 1010 N/m sampai dengan 1,02 x 104 N/m, dan juga dengan memperbesar nilai konstanta pegas (k) dari 1,02 x 1010 N/m sampai dengan 1,02 x 1015 N/m. Dari simulasi dapat diketahui bahwa semakin kecil nilai konstanta pegas (k) yang digunakan pada bangunan, maka

JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-5 respon getaran bangunan tersebut mempengaruhi besar amplitudo getarannya. Semakin kecil nilai konstanta pegas (k), maka semakin kecil nilai amplitudonya. Pada sumbu x dengan memperkecil hingga nilai konstanta pegas (k) menjadi 1,02 x 104 N/m didapat amplitudo tertinggi respon getaran bangunan 6,63 x 10-7 meter, maka bangunan dapat meredam getaran sebanyak 99,8895%. Pada sumbu z dengan merubah nilai konstanta pegas (k) menjadi 1,02 x 104 N/m didapat amplitudo tertinggi respon getaran bangunan sebesar 7,6 x 10-6 meter. Sehingga bangunan dapat meredam getaran sebesar 98,73%. Hasil simulasi dapat dilihat pada gambar 7 dibawah ini :

4 C. Simulasi Respon Getaran dengan Perubahan Nilai Damper (c) Damper (c) merupakan salah satu parameter peredaman getaran. Dengan perubahan nilai damper (c) ini akan diketahui apakah mempengaruhi kerja dari peredaman getaran pada bangunan tersebut. Maka dilakukan perubahan nilai damper (c) diperbesar dan diperkecil untuk mengetahui pengaruhnya terhadap respon getaran bangunan. Untuk mengetahui perubahan akibat pengaruh parameter damper (c), pada tabel 4.1 hanya diubah nilai damper (c) nya, dengan nilai dari parameter lain tetap. Telah dilakukan perubahan nilai damper (c) dengan diperkecil dari 2,04 x 109 Ns/m sampai dengan 2,04 x 105 Ns/m, dan diperbesar dari 2,04 x 109 Ns/m sampai dengan 2,04 x 1010 Ns/m. Dari hasil simulasi dengan memperkecil nilai damper dari bangunan dapat dilihat dari gambar 9, respon getaran bangunan pada sumbu x amplitudo tetap yaitu 3,31 x 10-5 meter, sehingga bangunan dapat meredam getaran sebesar 94,48% namun ripple yang terjadi sangat banyak, sehingga menyebabkan lamanya waktu untuk getaran mencapai keadaan steady. Respon pada sumbu z juga tetap yaitu dapat meredam amplitudo hingga 3,76 x 10-4 meter, sehingga bangunan dapat meredam getaran sebesar 37,33%, dan juga mengakibatkan ripple. Semakin kecil nilai damper yang digunakan pada bangunan semakin banyak dan lama ripple yang terjadi. Terjadinya ripple ini mempengaruhi waktu agar getaran dapat teredam.

Gambar 7. Respon getaran bangunan terbaik dengan memperkecil nilai konstanta pegas (k).

Dengan memperbesar nilai konstanta pegas (k), nilai amplitudo respon getaran pada sumbu x tetap yaitu 3,31 x 10-5 meter, sehingga bangunan dapat meredam getaran sebesar 94,48%, namun terdapat ripple yang tingginya sebesar amplitudo gangguan (getaran gempa bumi) yaitu 0,0006 meter. Sedangkan pada sumbu z tidak mempengaruhi besar amplitudo dari respon getaran, dan juga menyebabkan terjadinya ripple. Ripple mempengaruhi waktu untuk dapat meredam getaran yang mengenai bangunan. Simulasi dengan memperbesar nilai konstanta pegas (k) dapat dilihat pada gambar 8.

Gambar 9. Respon getaran bangunan dengan memperkecil nilai damper (c) hingga 2,04 x 105 Ns/m

Gambar 8. Respon getaran bangunan dengan memperbesar nilai konstanta pegas (k) 1,02 x 1015 N/m.

Pada gambar 10 dapat dilihat respon getaran dengan memperbesar nilai damper (c), respon getaran bangunan tersebut semakin landai sehingga getaran yang dirasakan semakin halus karena tidak langsung mencapai amplitudo maksimumnya. Sedangkan nilai amplitudo yang tetap yaitu nilai amplitudo untuk sumbu x sebesar 3,31 x 10-5 meter, sehingga bangunan dapat meredam getaran sebesar 94,48%. Dan respon getaran bangunan pada sumbu z nilai amplitudo menjadi 3,76 x 10-4 meter, sehingga bangunan dapat meredam getaran sebesar 37,33%.

JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-5

5 IV. KESIMPULAN Berdasarkan hasil yang telah didapat serta meninjau kembali permasalahan beserta batasannya, dan tujuan, maka dapat dirumuskan beberapa kesimpulan yang diperoleh dari pelaksanaan tugas akhir ini, antara lain : 1. Persamaan model matematis dari struktur bangunan terdapat tiga derajat kebebasan yaitu untuk x, y dan z. 2. Nilai frekuensi natural dari bangunan tersebut adalah 215 rad/detik dan 399 rad/detik. 3. Nilai parameter isolasi getaran untuk mendapatkan respon getaran bangunan terbaik dengan menggunakan nilai konstanta pegas 1,02 x 104 N/m dan nilai damper 2,04 x 109 Ns/m. 4. Respon getaran bangunan terbaik dapat memperkecil amplitudo getaran hingga 6,63 x 10-7 meter, sehingga bangunan mampu meredam sebesar 99,8895%.

Gambar 10. Respon getaran bangunan dengan memperbesar nilai damper (c) menjadi 2,04 x 1010 Ns/m

D. Simulasi Respon Getaran dengan Perubahan Nilai Massa Bangunan (m) Untuk mengetahui pengaruh massa bangunan terhadap respon getaran, maka dilakukan perubahan nilai massa bangunan (m) diperbesar dan diperkecil untuk mengetahui pengaruhnya terhadap respon getaran bangunan, dengan tanpa merubah parameter lain seperti pada tabel 4.1. Telah dilakukan perubahan nilai massa bangunan dari massa bangunan awal 820896 kg diperkecil 10% menjadi 656717 kg dan diperkecil 20% menjadi 738806 kg. Dan memperbesar massa bangunan, dari massa awalnya 820896 kg diperbesar 10% menjadi 902986 kg dan diperbesar 20% menjadi 985075 kg. Dari hasil simulasi diketahui bahwa perubahan massa bangunan tidak mempengaruhi amplitudo dari respon bangunan maupun waktu mencapai respon getaran yang dapat teredam.

Gambar 11. Respon getaran bangunan dengan memperkecil maupun memperbesar nilai massa bangunan (m) hingga 20%.

DAFTAR PUSTAKA [1]

Bramanta, D.B. 2011. Penentuan Parameter Dinamik Absorber sebagai Peredam Getaran pada Bangunan Berlantai Dua. Surabaya : Institut Teknologi Sepuluh Nopember [2] Chan, Yefri. 2010. Getaran Mekanik. Jakarta : Universitas Darma Persada. [3] Dewanto, Joni, Kajian Teoritik Sistem Peredam Getaran Satu Derajat Kebebasan, Jurnal Teknik Mesin Vol 1 No.2, Oktober 1999:156-162 [4] Ogata, Katsuhiko. 2004. System Dynamics (Fourth Edition). New Jersey : Pearson Prentice Hall [5] Pranaya, Ginanjar. 2011. Penentuan Parameter Dynamic Absorber dan Peletakannya sebagai Peredam Getaran Akibat Gempa pada Bangunan Bertingkat Sebelas. Surabaya : Institut Teknologi Sepuluh Nopember. [6] Seto, William W. 1992. Getaran Mekanis. Diterjemahkan oleh Darwin Sebayang. Jakarta : Erlangga. [7] Standar Nasional Indonesia 03 – 1726 – 2002, Perencanaan Ketahanan Gempa untuk Struktur Gedung, 2002. [8] Standar Nasional Indonesia 03 – 2847 – 2002, Tata Cara Perhitungan Struktur Beton untuk Bangunan Gedung (Beta Version), 2002. [9] Supegina, Fina. Dasar Sistem Kontrol. Jakarta : Universitas Mercu Buana [10] Werck, R.K. 1995. Analisis Getaran. Diterjemahkan oleh Dicky Rezady M. Bandung : PT Eresco. [11] Yulianti, R.C. Rekayasa Gempa. Jakarta : Universitas Mercu Buana.