SIMULASI FENOMENA TRANSIEN PADA SISTEM PEMBANGKIT LISTRIK TENAGA AIR DENGAN PENGGERAK TURBIN FRANCIS

SIMULASI FENOMENA TRANSIEN PADA SISTEM PEMBANGKIT LISTRIK TENAGA AIR DENGAN PENGGERAK TURBIN FRANCIS

TUGAS SARJANA

Oleh: MUHLISON RAHARJO NIM: 13197030

DEPARTEMEN TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2003

LEMBAR PENGESAHAN

Telah diperiksa dan disetujui oleh:

(Dr.Ir. Priyono Sutikno) Pembimbing

Dan apabila dikatakan:”Berdirilah kamu”, maka berdirilah, niscaya Allah akan meninggikan orang-orang yang beriman diantaramu dan orang-orang yang diberi ilmu pengetahuan beberapa derajat (Al-Mujaadilah, 58:11)

Buat: Emak dan Bapak yang tidak pernah letih menyayangi anaknya…

ABSTRAK

Dalam sistem interkoneksi antar berbagai pembangkit listrik, dimana perubahan beban listrik dari konsumen sangat bervariasi, Pembangkit Listrik Tenaga Air (PLTA) dapat digunakan sebagai cadangan yang dapat diandalkan karena karakteristik PLTA yang dapat mengatur perubahan output sesuai kebutuhan dalam selang perubahan yang sangat besar, yaitu dari beban nol sampai beban maksimum. Perubahan beban pada PLTA mengakibatkan perubahan frekuensi listrik yang seharusnya selalu dijaga konstan. Untuk itu putaran generator perlu diatur supaya selalu berputar pada kecepatan konstan. Pengontrolan ini dilakukan oleh governor dengan cara mengatur bukaan katup untuk mengatur debit air yang masuk ke turbin. Perubahan bukaan katup ini akan mengakibatkan terjadinya efek water hammer berupa fluktuasi gelombang tekanan pada seluruh jaringan instalasi pipa, yang apabila terlalu besar akan mengakibatkan kerusakan pada peralatan. Untuk itu dibuat suatu program simulasi komputer yang dapat mensimulasikan kondisi transien yang terjadi. Dari hasil simulasi dapat diketahui kenaikan tekanan maksimum yang terjadi beserta lokasinya sehingga dapat dihitung dimensi pipa yang sesuai.

KATA PENGANTAR

Maha Suci Allah, Tuhan seru sekalian alam Segala puji bagi Allah yang telah melimpahkan nikmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan laporan ini. Laporan Tugas Akhir berjudul “Simulasi Fenomena Transien pada Sistem Pembangkit Listrik Tenaga Air dengan Penggerak Turbin Francis” ini disusun untuk memenuhi syarat dalam memperoleh gelar strata satu (S1) Departemen Teknik Mesin, Institut Teknologi Bandung (ITB). Laporan ini berisi simulasi fenomena transien yang terjadi pada sebuah sistem pembangkit listrik hidro. Program simulasi dibuat dengan menggunakan paket bahasa pemrograman Compaq Visual FORTRAN 6.5. Begitu banyak bantuan dan dukungan semua pihak kepada penulis di dalam penyusunan laporan ini. Untuk itu penulis ingin mengucapkan terimakasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. Dr. Ir. Priyono Sutikno atas segala bantuan dan bimbingannya selama pengerjaan tugas akhir ini 2. Ir. I Nengah Diasta, MT dan seluruh staf Laboratorium Mesin-mesin Fluida: Pak Asep, Pak Duddy, Pak Karso, Mas Yadi, dan Kang Imano atas segala bantuan dan dukungannya 3. Kakak-kakak dan semua famili di Gunungkidul sana 4. Adikku tersayang De’ Dwiyani Fathonah yang selalu memotivasi dan menyayangi kakaknya

i

5. Mas Jono yang begitu berbaik hati meminjamkan printernya kepada penulis. Semoga Gusti Allah membalas dengan yang lebih baik 6. Aa’ Gym yang telah menyadarkan kembali bahwa penulis seorang muslim. Terimakasih Aa’ 7. Sahabat Sukma M. Aji, Muslimin, ST, Hamdzan, dan Samira yang berbaik hati mengijinkan penulis untuk menggunakan komputernya 8. Budi, Yadi, Agus atas persahabatannya selama ini. Semoga persahabatan yang telah kita jalin akan terus sampai nanti 9. Cak Nur, Ch. Agung, Acang, Bagus, Egi, Dedy, Yudha, Yudi, Cak Pur, Bang Sam, Kak Fitri, Mian, Dede, Mawan, Setyo, Kang Asep, Mas Alex serta seluruh rekan-rekan eks penghuni Asrama Mahasiswa ITB “Huis-A” Jalan Ganesha 15A Bandung 10. Ida, Susi, Lintar, Teh Heni, dan seluruh penghuni kost Cipaku II No. 24 Bandung 11. Teh Wiwied dan Ibu yang telah begitu banyak memotivasi penulis 12. Teman-teman seperjuangan di Laboratorium Mesin-mesin Fluida: Boy, Djoko, Seno, Eko, Chandra, Syalom, Kudz, Nyoman, Helmi, Kakek, Raul, Indro, Sahat, serta semua rekan-rekan asisten baru baik yang sudah dikenal maupun belum 13. Teman-teman di laboratorium lain: Budi di Thermal, Kuswadi di Pendingin, Yudhi di Tekprod, serta semua teman-teman M’97 14. Serta semua pihak yang belum tersebut yang banyak membantu penulis baik secara langsung maupun tidak

ii

DAFTAR ISI

LEMBAR PENGESAHAN ABSTRAK KATA PENGANTAR......................................................................................... i DAFTAR ISI...................................................................................................... iii DAFTAR GAMBAR......................................................................................... vi DAFTAR TABEL ............................................................................................ vii DAFTAR SIMBOL ......................................................................................... viii BAB I

PENDAHULUAN............................................................................. 1

1.1

Latar Belakang Masalah..................................................................... 1

1.2

Tujuan ............................................................................................... 2

1.3

Batasan Masalah ................................................................................ 3

1.4

Metode Pemecahan Masalah.............................................................. 4

1.5

Sistematika Pembahasan .................................................................... 4

BAB II

DASAR TEORI ................................................................................ 7

2.1

Penyebab Keadaan Transien .............................................................. 7

2.2

Karakteristik Kesebangunan Mesin-mesin Turbo.............................. 7 2.2.1 Persamaan Kesebangunan........................................................ 8 2.2.2 Ketidakseimbangan Antara Torsi Turbin dengan Generator . 10

2.3 Keadaan Transien pada Jaringan Pemipaan..................................... 12 2.3.1 Kecepatan Perambatan Gelombang Water Hammer.............. 12 2.3.2 Persamaan Karakteristik......................................................... 14

iii

2.3.3 Kriteria Stabilitas dan Kekonvergenan .................................. 20 2.3.4 Kondisi Batas Dasar............................................................... 22 2.4

Water Hammer dengan Tangki Sentak ............................................ 29 2.4.1 Tangki Sentak Orifis .............................................................. 32

2.5

Kondisi Keseimbangan Head........................................................... 33

2.6

Persamaan Torsi Turbin ................................................................... 35

2.7

Persamaan Governor ........................................................................ 36

2.8

Kondisi Batas Turbin Francis Tunggal ............................................ 37

2.9

Kondisi Batas Turbin Francis Ganda ............................................... 39

BAB III

ANALISIS SISTEM DAN ALGORITMA PEMROGRAMAN 42

3.1

Analisis Sistem Turbin-Governor-Generator................................... 42

3.2

Algoritma Program .......................................................................... 44 3.2.1 Algoritma Program Cabang ................................................... 44 3.2.2 Algoritma Program Transien Turbin...................................... 48

BAB IV

DATA DAN ANALISIS SISTEM................................................. 55

4.1

Studi Kasus dan Penentuan Karakteristik Nondimensional Turbin. 55

4.2

Data Untuk Simulasi Transien ......................................................... 57

4.3

Perhitungan Dari Data-data.............................................................. 58 4.3.1 Perhitungan Kecepatan Rambat Gelombang ......................... 58 4.3.2 Perhitungan Waktu Gerak Mula Mekanis (Mechanical Starting Time) ........................................................................ 60 4.3.3 Perhitungan Waktu Gerak Mula Air (Water Starting Time), Tw ................................................................................ 61

iv

4.3.4 Perhitungan Seting Governor.................................................. 61 4.4

Jenis-jenis Kasus yang Dianalisis .................................................... 62

4.5

Kestabilan......................................................................................... 62

4.6 Kerugian Head Akibat Sisi Masuk Tangki Sentak .......................... 64 4.7 BAB V

Perhitungan Ketebalan Pipa ............................................................. 64 ANALISIS GRAFIK...................................................................... 68

5.1

Analsis Umum.................................................................................. 68

5.2

Pelepasan Beban (Load Rejection)................................................... 68

5.3

Penerimaan Beban (Load Acceptance) ............................................ 69

5.4

Pengaruh Tangki Sentak .................................................................. 69

BAB VI

KESIMPULAN DAN SARAN ...................................................... 71

6.1

Kesimpulan ...................................................................................... 71

6.2

Saran................................................................................................. 72

DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................... 73 LAMPIRAN A

Data dan Kurva Karakteristik Turbin

LAMPIRAN B Grafik Hasil Simulasi Transien LAMPIRAN C Listing Program Simulasi

v

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2-1

Eksitasi pada daerah hilir ........................................................... 15

Gambar 2-2

Eksitasi pada daerah hilir ............................................................ 16

Gambar 2-3

Eksitasi pada ujung bagian hulu dan hilir ................................... 17

Gambar 2-4

Elemen hingga pada pipa ............................................................ 19

Gambar 2-5 Reservoir di bagian atas dengan head konstan .......................... 22 Gambar 2-6

Ujung buntu ................................................................................ 24

Gambar 2-7

Katup pada ujung bagian hilir..................................................... 25

Gambar 2-8

Sambungan seri........................................................................... 26

Gambar 2-9

Percabangan ................................................................................ 28

Gambar 2-10 Notasi untuk tangki sentak dengan pipa tegak............................ 31 Gambar 2-11 Tangki sentak throttle ................................................................. 32 Gambar 2-12 Sketsa turbin dan wicket gate...................................................... 33 Gambar 2-13 Sistem pembangkit ganda ........................................................... 40 Gambar 4-1

Skema sistem pembangkit ganda untuk studi kasus ................... 54

Gambar 4.2

Porsi diagram Hill ....................................................................... 55

vi

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Contoh perhitungan data karakteristik turbin.................................. 56 Tabel 4.2 Perhitungan Tw ................................................................................. 58 Tabel 4.3 Harga koefisien kerugian gesek pada throttle .................................. 64 Tabel 4.4 Perhitungan ketebalan pipa dengan menggunakan tangki sentak.... 65 Tabel 4.5 Perhitungan ketebalan pipa tanpa menggunakan tangki sentak....... 66

vii

BAB I PENDAHULUAN

BAB I PENDAHULUAN

1.1

Latar Belakang Masalah Salah satu cara pendistribusian beban listrik adalah dengan menggunakan

sistem interkoneksi antar berbagai pusat pembangkit listrik. Pembangkit listrik tersebut terdiri dari berbagai macam, yaitu Pembangkit Listrik Tenaga Air (PLTA), Pembangkit Listrik Tenaga Uap (PLTU), Pembangkit Listrik Tenaga Gas dan Uap (PLTGU), Pembangkit Listrik Tenaga Diesel (PLTD), Pembangkit Listrik Tenaga Panas Bumi (PLTP), Pembangkit Listrik Tenaga Nuklir (PLTN), dan lain-lain. Dalam sistem interkoneksi, untuk memenuhi permintaan beban konsumen yang selalu berubah-ubah maka karakteristik yang harus diperhatikan pada kesemua pusat pembangkit listrik adalah kemampuan untuk mengubah-ubah daya output. Pada PLTU, PLTD, PLTN, dan PLTGU perubahan daya output itu terbatas hanya pada jangkauan relatif kecil. Sedangkan pada PLTA variasi daya output yang dihasilkan relatif lebih besar sehingga output dapat diatur sesuai dengan kebutuhan. Karena krakteristik ini, maka PLTA dapat dimanfaatkan sebagai cadangan yang bisa diandalkan pada sitem interkoneksi antar berbagai pusat pembangkit listrik. Pada PLTA dapat diatur variasi beban dari beban nol sampai dengan beban maksimum sehingga dapat memenuhi permintaan beban konsumen yang bervariasi. Pada PLTA, frekuensi lsitrik yang dihasilkan sebanding dengan putaran generator, dan putaran generator sendiri sebanding dengan putaran turbin air. 1

BAB I PENDAHULUAN

Putaran turbin air ini dipengaruhi oleh daya output yang diinginkan dan debit air. Bila terjadi perubahan beban listrik, sedangkan debit air konstan maka putaran turbin akan berubah yang akhirnya akan mengubah frekuensi litrik yang dihasilkan. Fluktuasi perubahan frekuensi listrik yang terlalu besar akan mengakibatkan kerusakan pada alat-alat listrik. Pengaturan putaran turbin pada PLTA dilakukan dengan cara mengatur suplai debit air yang masuk ke turbin dengan menggunakan governor. Governor ini akan mengatur bukaan katup wicket gate pada sisi masuk turbin. Namun demikian perubahan bukaan katup ini akan menimbulkan efek water hammer, yaitu fenomena befluktuasinya gelombang tekanan dalam saluran tertutup akibat percepatan atau perlambatan aliran fluida. Water hammer yang berlebihan dapat membahayakan instalasi pemipaan dan peralatan yang terdapat pada instalasi PLTA. Untuk itu perlu dilakukan pengaturan yang sesuai sehingga fenomena water hammer yang terjadi selama masa transien masih berada dalam batas toleransi dan karakteristik pengaturannya pun sesuai dengan governor yang digunakan.

1.2

Tujuan Berdasar pada latar belakang pemikiran yang dikemukakan pada sub bab

sebelumnya, maka dibuat suatu program simulasi transien pada PLTA akibat perubahan beban listrik. Pada PLTA yang sudah ada, program simulasi ini dapat digunakan untuk menyimulasikan perubahan beban pada instalasi pemipaan dan peralatan yang sudah 2

BAB I PENDAHULUAN

ada untuk melihat fluktuasi debit dan tekanan yang ditimbulkannya. Apabila untuk kondisi tersebut telah diketahui batas fluktuasi tekanan yang diijinkan, maka dengan simulasi ini dapat diperkirakan perubahan beban maksimum yang diijinkan Selain itu untuk desain PLTA yang akan dibangun, program simulasi ini dapat dijadikan sebagai dasar untuk penghitungan atau pengembangan PLTA yang lebih kompleks.

1.3

Pembatasan Masalah Dalam perhitungan untuk menghasilkan simulasi transien pada PLTA

digunakan beberapa asumsi untuk penyederhanaan masalah sebagai berikut: 1. Aliran fluida merupakan aliran satu dimensi 2. Koefifien gesek tetap 3. Tidak terjadi perpindahan kalor 4. Head kecepatan keluar turbin diabaikan 5. Tekanan udara luar dianggap konstan 6. Temperatur fluida tetap 7. Keseluruhan turbin dan generator yang digunakan pada instalasi PLTA adalah identik Program simulasi yang dibuat berlaku untuk sistem dengan turbin francis dan digunakan governor dashpot dalam sistem pengaturan wicket gate nya. Dalam simulasi ini masalah yang dianalisis adalah kondisi transien yang timbul akibat perubahan beban listrik dalam sistem PLTA dengan tiga buah turbin 3

BAB I PENDAHULUAN

identik yang disusun paralel dengan dua buah percabangan serta digunakannya sebuah tangki sentak pada bagian hulu. Simulasi tersebut meliputi simulasi turbin yang mengalami pelepasan beban dan turbin yang mengalami pembebanan tiba-tiba.

1.4

Metode Pemecahan Masalah Langkah-langkah yang dilakukan dalam memecahkan masalah adalah: 1. Studi pustaka, dilakukan untuk menunjang teori yang lebih handal tentang fenomena transien hidraulik dalam penerapan pada komputer digital, serta memperoleh data-data perhitungan yang lebih akurat 2. Membuat program simulasi berdasarkan teori yang telah diperoleh dengan menggunakan paket bahasa pemrograman Compaq Visual FORTRAN 6.5 3. Menggunakan hasil-hasil simulasi yang diperoleh untuk menghitung dan menentukan dimensi sistem pemipaan

1.5

Sistematika Pembahasan Pada laporan tugas akhir ini, sistematika yang dipakai dalam memaparkan

tema “Simulasi Fenomena Transien pada Sistem Pembangkit Listrik Tenaga Air dengan Penggerak Turbin Francis” adalah sebagai berikut: BAB I PENDAHULUAN

4

BAB I PENDAHULUAN

Dalam bab ini diuraikan hal-hal yang berhubungan dengan latar belakang masalah, tujuan penulisan, pembatasan masalah, metode pemecahan masalah, dan sistematika pembahasan. BAB II DASAR TEORI Dalam bab ini dijelaskan dasar teori kondisi tunak aliran, metode perhitungan kondisi transien dengan metode karakteristik, hubungan perubahan putaran, head, debit, dan torsi turbin dengan perubahan beban serta pengaturan dengan governor. BAB III ALGORITMA PEMROGRAMAN Dalam bab ini dijelaskan mengenai prosedur pemecahan masalah ke dalam bentuk program komputer dari dasar teori yang telah diuraikan pada bab sebelumnya. BAB IV DATA DAN ANALISIS SISTEM Bab ini berisi data sistem yang menjadi objek simulasi penulis, yaitu data sistem pemipaan dan data governor serta turbin yang digunakan. Dalam bab ini juga dijelaskan analisis sistem ,yaitu perhitungan seting governor, tangki sentak, dan ketebalan pipa. BAB V ANALISIS GRAFIK Bab ini berisi analisis grafik karakteristik transien yang dihasilkan dari program simulasi.

5

BAB I PENDAHULUAN

BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN Laporan ini akhirnya dituutup dengan kesimpulan dari hasil keseluruhan program simulasi yang telah dibuat dan saran-saran dari penulis.

6

BAB II Dasar Teori

BAB II DASAR TEORI

2.1

Penyebab Keadaan Transien Keadaan transien pada suatu sistem pembangkit listrik mikrohidro terjadi

disebabkan oleh adanya perubahan kondisi tunak dari sistem. Gangguan ini disebabkan oleh berbagai perubahan, baik itu yang direncanakan maupun tidak. Berikut ini penyebab terjadinya kondisi transien: 1. Perubahan posisi katup 2. Perubahan permintaan daya pada turbin 3. Perubahan elevasi reservoir 4. Adanya gelombang pada permukaan reservoir 5. Ketidakstabilan karakteristik sistem Analisis water hammer pada pembangkit mikrohidro selalu melibatkan analisis persoalan pemipaan dengan satu atau lebih kondisi batas diatas.

2.2

Karakteristik Kesebangunan Mesin-mesin Turbo Empat besaran dasar yang terlibat dalam persamaan kesebangunan pada

mesin-mesin turbo adalah: head dinamik total H, debit Q, torsi poros T, dan kecepatan putar N. Dua dari besaran tersebut dapat dianggap sebagai besaran bebas.

1

BAB II Dasar Teori

Sebagai contoh untuk Q dan N yang diketahui, H dan T dapat ditentukan dari karakteristiknya masing-masing.. Dua asumsi dasar yang dipergunakan adalah: 1. Karakteristik kondisi tunak (steady state) berlaku pula untuk kondisi tidak tunak (transient). Bahkan apabila Q dan N berubah terhadap waktu maka harga H dan T dapat ditentukan untuk harga Q dan N saat tetentu (instant) 2. Hubungan kesebangunan berlaku

2.2.1 Persamaan Kesebangunan Untuk geometri mesin-mesin turbo yang sebangun, persamaan kesebangunan dapat ditulis dengan:

H1 H2 = 2 (N1D1 ) (N 2 D2 )2

Q1 Q2 = 3 N1D1 N 2 D23

(2-1)

dimana subscript 1 dan 2 menunjukkan masing-masing unit mesin turbo yang sebangun. Apabila dimensi unit seri kesebangunan sama, maka persamaan 2-1 dapat ditulis menjadi: H1 H 2 Q1 Q2 = = N12 N 22 N 1 N 2

(2-2)

Teori kesebangunan menyatakan bahwa efisiensi mesin tidak berubah menurut ukuran unit, sehingga:

2

BAB II Dasar Teori

T1 N1 T N = 2 2 Q1 H 1 Q2 H 2

(2-3)

Kombinasi lain dari persamaan 2-2 dan 2-3 menghasilkan:

T1 T = 22 2 N1 N2

H1 H 2 = Q12 Q22

T1 T = 22 2 Q1 Q2

(2-4)

Apabila didefinisikan: h=

dimana subscript

H T Q N β= υ= α= HR TR QR NR

(2-5)

menunjukkan harga besaran dalam kondisi tertentu (rated),

R

misalnya harga pada saat efisiensi optimal. Sekarang hubungan kesebangunan tidak berdimensi dapat dinyatakan dalam hubungan : h

α Apabila

h

α

2

2

vs

υ α

β υ vs 2 α α

h

υ

2

vs

α υ

diplot dalam suatu grafik sebagai ordinat dan

β α vs 2 υ υ

(2-6)

υ sebagai absisnya dari α

suatu data test yang diberikan, maka dari teori kesebangunan akan didapat hubungan Head dan Debit untuk setiap kecepatan α. Dengan cara yang sama untuk kurva

vs

β α2

υ akan diperoleh hubungan antara torsi dan debit. α

3

BAB II Dasar Teori

Pada kondisi transien hubungan diatas sangat sulit untuk ditangani karena α, β, υ , dan h boleh jadi berubah-ubah tanda dan menuju nol. Marchal, Flesch, dan Sutter mengatasi kesulitan ini dengan menggunakan kurva: h υ vs tan −1 2 α α +υ

β α +υ

2

Perlu dicatat bahwa dari

2

2

vs tan −1

υ α

(2-7)

υ yang diberikan dapat dikembangkan menjadi bentuk α

h h υ berdasarkan grafik 2 vs . 2 α +υ α α 2

Apabila data karakteristik turbin secara lengkap telah diketahui maka dapat dibuat suatu diagram polar θ = tan −1

υ h β vs r = 2 dan r = 2 . Diagram 2 α α +υ α +υ 2

polar ini dapat diubah ke dalam koordinat rektangular dengan sudut x = π + tan −1

υ α

sebagai absis dan WH(x) atau WB(x) sebagai ordinatnya, dengan: WH(x) =

2.2.2

h β dan WB(x) = 2 2 α +υ α +υ 2 2

(2-8)

Ketidakseimbangan Antara Torsi Turbin dengan Generator Terjadi ketidaksetimbangan torsi antara turbin dan generator sebesar : Tu = Ttur − Tgen

(2-9)

sehingga kecepatan turbogenerator berubah menurut persamaan : Tu = WR 2

dω dt

(2-10)

4

BAB II Dasar Teori

atau Ttur − Tgen = WR 2

2π dN 60 dt

(2-11)

dimana : Ttur

= Torsi turbin pada saat teetentu

Tgen

= Torsi generator pada saat tententu

ω

= Kecepatan sudut turbogenerator ( rad/s )

N

= Kecepatan putar ( RPM )

WR2

= Momen inersia total turbin dan generator ( kg.m2 )

Jika efisiensi generator adalah ρ g dan diasumsikan bahwa beban hanya resistif, maka persamaan di atas bisa ditulis sebagai berikut : Ptur −

Pgen

η gen

⎛ 2π ⎞ dN = WR 2 ⎜ ⎟ N dt ⎝ 60 ⎠ 2

(2-12)

atau dapat pula ditulis dalam bentuk: Ptur −

Pgen

η gen

= Iω

dω dt

(2-13)

dimana : Pgen = Beban generator ( KW ) Ptur = Daya yang dihasilkan oleh turbin ( KW ) Apabila persamaan diatas diintegralkan maka : Np ⎛ P ⎞ ⎜ Ptur − gen ⎟dt = 1.097 x10− 2WR 2 NdN ∫⎜ ∫ η gen ⎟⎠ t1 ⎝ N1

tp

(2-14)

5

BAB II Dasar Teori

diperoleh : ⎛ Ptur1 + PturP Pgen1 + PgenP ⎞ ⎜ ⎟∆t = 0.548 x10− 2WR 2 N P2 − N12 − ⎜ 2 2η gen ⎟⎠ ⎝

(

)

(2-15)

dimana subskrip 1 dan P menyatakan harga variabel pada waktu awal dan akhir pada satu step waktu. Dari persamaan ini diperoleh rumus putaran turbogenerator : ⎧⎪ ⎤ ⎫⎪ 0 .5 ∆t ⎡ ( ) ( ) N P = ⎨ N12 + 182.38 P P P P 0 . 5 + − + ⎥⎬ ⎢ tur turP gen genP 1 1 WR 2 ⎣⎢ η gen ⎪⎩ ⎦⎥ ⎪⎭

0 .5

(2-16)

Persamaan diatas diasumsikan apabila beban generaor berubah secara gradual. Bagaimanapun, apabila keadaan transien disebabkan oleh perubahan beban generator secara bertahap, maka persamaan diatas dapat disederhanakan menjadi : ⎧⎪ P ∆t ⎡ 0.5(Ptur1 + PturP ) − genf N P = ⎨ N12 + 182.38 2 ⎢ η gen WR ⎢⎣ ⎪⎩

⎤ ⎫⎪ ⎥⎬ ⎥⎦ ⎪⎭

0.5

(2-17)

dimana Pgenf adalah beban generator akhir.

2.3

Keadaan Transien pada Jaringan Pemipaan

2.3.1

Kecepatan Perambatan Gelombang Water Hammer Dengan adanya modulus elastisitas dari fluida maka kecepatan rambat

rambat gelombang juga tergantung pada elastisitas saluran, dimensi, diameter, ketebalan pipa, dan batasan luar termasuk penyangga dan derajat kebebasan dari saluran dalam arah longitudinal. Dari hasil test percobaan di laboratorium telah

6

BAB II Dasar Teori

dibuktikan bahwa bila tekanan fluida turun maka kecepatan rambat gelombang juga akan turun. A.

Tunel yang menembus batuan keras

Halliwell

memberikan

formulasi

umum

tentang

kecepatan

rambat

gelombang, yaitu: a=

K γ⎛ K ⎞ ⎜1 + Ψ ⎟ g⎝ E ⎠

(2-18)

dimana: K

= Modulus Bulk air

E

= Modulus elastisitas material pipa

γ

= Berat jenis fluida

Ψ

= Parameter tak berdimensi yang tergantung pada sifat elastis dari saluran

dimana untuk tunel yang dilining dengan plat baja Ψ dirumuskan dengan: Ψ=

dimana

DE GD + Ee

D

= Diameter pipa

G

= Modulus elastisitas batuan

E


E

= Tebal pipa

(2-19)

7

BAB II Dasar Teori

B.

Penstok berdinding tebal

Kecepatan rambat gelombang pada pipa berdinding tebal dapat dirumuskan dengan persamaan berikut: a=

dengan C =

1

γ ⎡1

2C ⎤ + ⎢ g ⎣K E ⎥⎦

Do2 + Di2 Do2 − Di2

(2-20)

(2-21)

dimana:

2.3.2

Di

= Diameter dalam pipa

Do

= Diameter luar pipa

γ


K

= Modulus bulk air

E


Persamaan Karakteristik Persamaan yang menjelaskan aliran transien pada pipa antara lain berupa

persamaan hiperbola dan persamaan diferensial parsial. Pemecahannya dapat menggunakan beberapa cara, namun cara yang paling efektif adalah dengan menggunakan metode karakteristik. Yaitu dengan mengubah persamaan diferensial parsial tadi ke persamaan diferensial biasa lalu dipecahkan dengan metode veda

8

BAB II Dasar Teori

hingga, dengan kondisi batas dan keadaan pipa ditinjau secara terpisah selama selang waktu tertentu. Dari persamaan dinamis dan kontinuitas kondisi transien dapat dituliskan persamaan:

(2-22)

dQ gA dH f − + Q | Q |= 0 dA a dt 2 DA dx = −a dt

(2-23)

t

Downstream Boundary Condition

Upstream Boundary Condition

dQ gA dH f + + Q | Q |= 0 dA a dt 2 DA dx =a dt

initial condition

t=0

A x=0

B x=L X

Gambar 2-1. Eksitasi pada daerah hilir [2]

9

BAB II Dasar Teori

= ∆t

C Region II

Region I

t=0

B

A

Gambar 2-2. Eksitasi pada daerah hilir [2] Pada diagram x-t persamaan diatas digambarkan sebagai dua buah garis lurus yang mempunyai gradien ± 1/a. Garis ini disebut sebagai garis karakteristik yang membagi dua daerah dan membentuk dua solusi. Solusi ini mungkin diskontinu sepanjang garis karakteristik. Secara matematis garis ini menggambarkan titik yang bergerak karena mengalami gangguan. Sebagai contoh, gangguan dititik A pada saat t0 akan meyebabkan titik tersebut mencapai P setelah ∆t. Untuk mempermudah penjelasan cara pemecahan persamaan diferensial biasa diatas, kita gunakan problem transien dari pipa dengan reservoir, diaman katup pada bagian hilir tiba-tiba tertutup.

Persamaan 1a dan 2a seluruhnya berlaku

sepanjang pipa ( 0<x>L ) dan kondisi batas pada ujung (x=0 dan x=l). Contoh ini, pada x=0 adalah tinggi reservoar dengan tinggi yang konstan, pada x=l berupa katup, kondisi transien terjadi akibat penutupan katup. Anggap saat t=0, kondisi sepanjang pipa merupakan kondisi aliran stedi, dan tiba-tiba katup tertutup. Penurunan laju aliran pada katup menyebabkan tekanan

10

BAB II Dasar Teori

tekanan pada katup naik. Akibat dari tekanan naik, maka tekanan ini dirambatkan kearah hulu. Jika bagian gelombang diplot, digambarkan dengan garis BC pada gambar 2. Jelas kondisi pada bagian I tergantung pada kondisi awal , karena kondisi pada hulu tidak berubah, sedangkan pada bagian II tergantung pada kondisi batas yang diberikan. Jika eksitasi diberikan pada kedua arah seperti digambarkan pada gambar 3 dari titik A dan B, garis AC memisahkan daerah yang dipengaruhi oleh kondisi batas dari bagian hulu dan kondisi awal, dan garis BC memisahkan pengaruh kondisi awal dan kondisi bagian hulu.

C

t0 = ∆t

Region dominated by initial condition

t=0

B

A

X

Gambar 2-3. Eksitasi pada ujung bagian hulu dan hilir [2]

Dengan berpegang pada gambar 2-2 dan 2-3, misalkan pada t=t0 seluruh harga pada saat itu diketahui, atau dapat disebut kondisi awal untuk mencari harga pada t0+∆t, dapat dituliskan diferensiasi sepanjang garis ∆P. dQ = QP − QA dH = H P − H A

(2-24)

11

BAB II Dasar Teori

sepanjang garis karakteristik negatif BP dQ = QP − QB dH = H P − H B

(2-25)

Dengan menggunakan hubungan diatas maka persamaan 2-24 dan 2-25 menjadi:

(QP − QA ) + gA (H P − H A ) +

f ∆t QA | QA |= 0 2 DA

(2-26)

(QP − QB ) − gA (H P − H B ) +

f ∆t QB | QB |= 0 2 DA

(2-27)

a

a

Persamaan 2-26 merupakan persamaaan karakteristik positif dan dapat ditulis dengan : dx =a dt

QP = CP – CaHP

(2-28)

Persamaan 2-27 merupakan persamaaan karakteristik positif dan dapat ditulis dengan :

dx = −a dt

QP = Cn + CaHP

gA f ∆t HA + Q A | QA | a 2 DA dengan gA f ∆t Cn = QB + HB + QB | QB | a 2 DA

(2-29)

C P = QA +

dan

Ca =

gA a

(2-30)

(2-31)

12

BAB II Dasar Teori

Persamaan 2-28 berlaku untuk garis karakteristik positif ∆P dan persamaan 2-29 berlaku sepanjang garis BP. Harga konstanta CP dan Cn merupakan variabel yang diketahui setiap langkah ∆t, Ca tergantung pada sifat-sifat fisik saluran. Dari persamaan 2-28 dan 2-29 variabel yang dicari adalah QP dan HP, sehingga didapat: QP =

C P − Cn 2

(2-32)

Sedangkan harga HP dapat dicari dengan menggunakan persamaan 2-28 dan 2-29. Untuk menggambarkan cara pencarian harga-harga HP dan QP disettiap langkah ∆t bisa dilihat gambar 2-4 berikut.

t

∆t

∆t

∆t

X

∆x

∆x

∆x

∆x

∆x

∆x

∆x

Interior section Downstream boundary Upstream boundary

Gambar 2-4. Elemen hingga pada pipa [2]

13

BAB II Dasar Teori

Untuk mencari harga Q dan H ditengah pada t + ∆t, perlu diketahui harga Q dan H saat t dan harga pada kedua ujung kondisi batas, yaitu pada bagian hulu dibatasi oleh reservoir dan bagian hilir oleh katup.

2.3.3

Kriteria Stabilitas dan Kekonvergenan Beda hingga yang dipergunakan pada metode karakteristik akan konvergen

apabila jawaban persamaan diferensial mendekati jawababn sebenarnya yaitu apabila ∆t dan ∆x mendekati nol. Jika keslahan akibat pembulatan bilangan irrasional sampai dengan digit tertentu bertambah besar maka pola tersebut tidak stabil. Apabila kesalahan ini bertambah kecil maka polanya stabil. Telah dibuktikan bahwa kestabilan dan kekonvergenan saling mempengaruhi. Metode untuk menentukan kriteria kekonvergenan atau stabilitas untuk persamaan nonlinier sangat sulit. Collaz mengusulkan bahwa kekonvergenan dan stabilitas dapat dipelajari dengan memecahkan secara numerik persamaan untuk suatu bilangan rasio ∆x/∆t dan kemudian menguji hasilnya. Kekonvergenan dan stabilitas dapat dipelajari secara analitik dengan melinearisasi persamaan dasarnya. Jika bagian nonlinear relatif kecil, kita dapat mengasumsikan bahwa criteria yang dapat diterapkan untuk persamaan yang disederhanakan juga berlaku untuk persamaan linear yang sesungguhnya.

14

BAB II Dasar Teori

Berdasarkan prosedur yang diajukan oleh O’Brien dan memperhitungkan linearisasi persamaan , Perkins menunjukkan bahwa pola beda hingga yang dinyatakan pada metode karakteristik akan stabil apabila: ∆t 1 < ∆x a

(2-33)

Keadaan ini secara tidak langsung menyatakan bahwa karakteristik di titik P pada gambar diatas tidak boleh berada di luar darah AB. Untuk pola yang netral maka: ∆t 1 = ∆x a

(2-34)

Kriteria kekonvergenan menunjukkan bahwa kebanyakan solusi didapatkan jika persamaan 2-33 dipenuhi. Oleh karena itu kriteria kekonvergenan dan stabilitas untuk persamaan beda hingga dinyatakan oleh: ∆t 1 ≤ ∆x a

(2-35)

Hal ini dikenal dengan keadaan stabilitas Courant.

15

BAB II Dasar Teori

2.3.4

Kondisi Batas Dasar 1. Reservoir

Gambar 2-5. Reservoir di bagian atas dengan head konstan [2] Persamaan 2-28 adalah persamaan karakteristik positif atau keadaan dari sebelah hulu, sedangkan persamaan 2-29 adalah persamaan karakteristik negatif atau kondisi batas bagian hilir. Head konstan yang berbeda pada ujung bagian hulu (gambar 2-5). Jika: a. Rugi gesek dan kecepatan diabaikan pada daerah masukan Jika pada daerah masukan kerugian gesek dan kecepatan diabaikan diabaikan, maka: HP = HRes

(2-36)

Dengan HRes merupakan tinggi air didalam reservoir diatas datum. Persamaan 2-29 untuk karakteristik negatif menghitung Q pada batas di bagian ujung hulu: QP = Cn + Ca H Re s

(2-37)

16

BAB II Dasar Teori

b. Rugi gesek dan kecepatan tidak diabaikan Jika pada daerah masukan kerugian gesek tidak diabaikan dan kecepatan aliran tidak kecil maka kerugian mauk diperhitungkan dengan: he =

kQP2 2gA2

(2-38)

dengan k sebagai koefisien kerugian masukan, denganb bertolak pada gambar 2-5 tersebut maka: QP2 H P = H Re s − (1 + k ) 2 gA2

(2-39)

Pecahkan persamaan 2-39 tersebut dengan menggunakan persamaan karakteristik negatif (persamaan 2-29) secara bersamaan, maka didapat:

QP =

− 1 + 1 + 4k1 (Cn + Ca H Re s ) 2k1

(2-40)

dengan: k1 =

Ca (1 + k ) 2 gA2

(2-41)

dan sekarang HP dapat dihitung dengan persamaan 2-39. Untuk aliran balik, k diberi harga negatif pada persamaan 2-39 dan 2-41. 2. Ujung buntu pada bagian hilir Pada ujung yang buntu, QP dari persamaan karakteristik positif ( persamaan 2-28) didapat: HP =

CP Ca

(2-42)

17

BAB II Dasar Teori

Dead end

Gambar 2-6. Ujung buntu [2]

3. Katup pada ujung bagian hilir Aliran tunak melalui katup dapat ditulis dalam bentuk : Q0 = (Cd Av )0 2gH 0 dengan subskrip

0

(2-43)

menyatakan kondisi tunak, Cd = Koefisien keluaran, H0 = Head

bagian hulu dari katup, dan Av = luas katup pada keadaan katup terbuka penuh. Menggunakan formulasi yang sama dengan persamaan 2-43, didefinisikan keadaan transien dari katup:

Q0 = (Cd Av ) 2 gH P

(2-44)

Dengan membagi persamaan 2-44 dengan persamaan 2-43 dan mengkuadratkannya serta serta mendefinisikan:

τ=

(Cd Av ) (Cd Av )0

(2-45)

didapat: QP2 =

(Q0τ )2 H H0

P

(2-46)

Dengan memasukkan HP ke dalam persamaan karakteristik positif (persamaan 2-28) dan kemudian ke persamaan 2-46, didapat:

18

BAB II Dasar Teori

QP2 + CvQP − CPCv = 0

dengan

C=

(2-47)

(τQ0 )2 (Ca H 0 )

(2-48)

a. Closing Valve

b. Opening Valve

Gambar 2-7. Katup pada ujung bagian hilir dengan memecahkan QP dan mengabaikan tanda hasil dalam tanda akar didapat bahwa:

(

QP = 0.5 − Cv + Cv2 + 4CPCv

)

(2-49)

dan HP sekarang bisa dicari dengan menggunakan persamaan 2-28. Untuk menghitung kondisi transien pembukaan dan penutupan katup sebagai fungsi waktu, τ fungsi t dapat ditabelkan atau dalam bentuk fungsi aljabar. τ =1 menyatakan bahwa katup terbuka penuh dengan laju aliran Q0 dan head H0.

19

BAB II Dasar Teori

4. Orifice pada ujung hilir Untuk orifice, pembukaan selalu konstan sehingga persamaan diatas dapat digunakan dengan τ = 1. 5. Sambungan pemipaan seri Penjelasan sebelumnya berkisar pada sebuah saluran, kondisi batas terdapat pada ujung hilir atau hulu. Dalam keadaan ini tidak ada sesuatu yang perlu diperhatikan diantara kedua ujung. Tetapi jika pada saluran terdapat percabangan lebih dari satu dan atau terdapat sambungan dengan kondisi saluran yang tidak sama atau pun dipasang suatu peralatan seperti pompa atau turbin, maka kondisi batas akan bertambah dan harus disesuaikan dengan bagian sebelum dan sesudah kondisi batas. Untuk hal tersebut akan digunakan subskrib yang menyatakan bagian dan nomor pipa, misalnya QPi,j menyatakan aliran pada seksi ke-j dan pipa ke-i. Demikian pula dengan variabel disesuaikan dengan keadaan saluran, misalnya Cai menyatakan Ca dari pipa ke-i. Seperti yang telah disepakati bahwa indeks

P

menyatakan variabel yang dicari. Saluran ke i Saluaran ke i + 1

i + 1, 1 i, n + 1

Gambar 2-8. Sambungan seri Jika kerugian dan perbedaan kecepatan pada seksi (i, n+1) dan (i+1, 1) diabaikan maka: HPi, n+1 = HPi+1, 1

(2-50) 20

BAB II Dasar Teori

Persamaan karakteristik positif untuk seksi (i, n+1) dan persamaan karakteristik negatif untuk seksi (i+1, 1) adalah: QPi, n+1 = CPi - Cai HPi, n+1

(2-51)

QPi+1, 1 = Cni+1 - Cai+1 HPi+1, 1

(2-52)

Persamaan kontinuitas pada sambungan adalah: QPi+1, 1 = QPi, n+1

(2-53)

Dengan menyamakan persamaan 2-51 dan 2-52 maka didapat:

H Pi ,n +1 =

C Pi − C ni +1 C ai + C ai +1

(2-54)

sekarang dapat dicari HPi+1, 1, QPi, n+1, dan QPi+1, 1 dari persamaan 2-50 hingga 2-53. Jika head kecepatan pada seksi (i, n+1) dan (i+1, 1) atau kerugian head pada sambungan tidak dapat diabaikan, maka persamaan 28 tidak berlaku. Pada keadaan ini, persamaan untuk head yang digunakan untuk menggantikan persamaan tersebut adalah: H Pi ,n +1 +

Q Pi2 , n +1 2 gAi2

= H Pi +1,1 + (1 + k )

Q Pi2 +1,1 2 gAi2

(2-55)

dengan k sebagai koefisien kerugian head h1 pada sambungan. h1 = k

Q Pi2 ,n +1

(2-56)

2 gAi2

Dengan mencari jawaban simultan dari persamaan 2-53 dan 2-55 didapat:

QPi ,n +1 =

(

b + b 2 − 4cd 2c

)

0.5

(2-57)

21

BAB II Dasar Teori

dengan b=

1 1 + C ai Cai + 1

c=

1 ⎛ 1 (1 + k ) ⎞ ⎜ − 2 ⎟⎟ 2 g ⎜⎝ Ai2 Ai +1 ⎠

d=

C Pi C ni +1 + C ai C ai +1

(2-58)

Variabel QPi+1, HPi, n+1, dan HPi+1,1 dapat dicari dari persamaan 2-50 sampai 2-53. 6. Percabangan Untuk percabangan seperti diperlihatkan pada gambar berikut, dapat ditulis persamaan di bawah ini.

Gambar 2-9. Percabangan [2] Persamaan kontinuitas: Q Pi ,n +1 = Q Pi +1,1 + Q Pi + 2,1

(2-59)

Persamaan karakteristik: QPi, n+1 = CPi - Cai HPi, n+1

(2-60)

QPi+1, 1 = Cni+1 - Cai+1 HPi+1, 1

(2-61)

QPi+2, 1 = Cni+1 - Cai+2 HPi+2, 1

(2-62)

22

BAB II Dasar Teori

Persamaan head total: HPi, n+1 = HPi+1, 1 = HPi+2, 1

(2-63)

Pada persamaan 2-62 kerugian pada sambungan diabaikan dan dianggap head sama di setiap sambungan. Dengan memecahkan persamaan 2-58 sampai 2-60 akan didapat:

H Pi ,n +10 =

C Pi − C ni +1 − C ni + 2 C ai + C ai +1 + C ai + 2

(2-64)

Dengan demikian HPi+1,1dan HPi+2,1 dapat dicari dari persamaan 2-62 dan 263 dan QPi, n+1, QPi+1,1, dan QPi+2,1 dapat dicari dengan menggunakan persamaan 2-59 sampai dengan 2-61.

2.4

Water Hammer dengan Tangki Sentak Fenomena aliran transien hidraulik dalam sebuah pemipaan yang mempunyai

tangki sentak dapat dapat dianalisa dengan menggunakan metode karakteristik apabila fenomena transien tesebut terjadi secara singkat. Apabila kondisi transien yang terjadi cukup lambat maka akan terjadi osilasi massa air dalam tangki sentak tersebut. Persamaan-persamaan berikut ditulis untuk titik pertemuan dari pipa tegak (stand pipe) dengan headrace tunnel dan pipa penstok (lihat gambar 2-10): 1. Persamaan karakteristik positif (C+) untuk head race tunnel (1) pada seksi ke NS adalah H P1, NS = C p1 − B1 H 1, NS

(2-65)

23

BAB II Dasar Teori

2. Persamaan karakteristik negatif (C-) untuk pipa penstok (2) pada seksi ke 1 adalah: H P 2,1 = C M 2 − B2 H P 2 ,1

(2-66)

3. Persamaan kontinuitas: Q P1, NS = Q P 2,1 + Q Psp

(2-67)

dengan QPsp adalah laju aliran dalam pipa tegak dalam selang waktu ∆t 4. Jika kerugian head pada sambungan diabaikan, maka: H P1, NS = H P 2 ,1

(2-68)

5. Menurut diagram benda bebas dari gambar 2-10b, persamaan dinamik selama selang waktu ∆t adalah: Aspγ

dengan

Lsp dQ sp gAsp dt

= γAsp [H P1, NS − (H PZ − Lsp )] − W − F f

γ

= berat spesifik fluida

W

= berat fluida dalam pipa tegak

Ff

= gaya gesek

(2-69)

= γ AspfLspQsp|Qsp|/(2gDspA2sp) Dsp

= diameter pipa tegak

Substitusi W dan Ff ke dalam persamaan 2-68 dan dibagi dengan γ Asp akan diperoleh: Lsp dQ sp gAsp dt

= H P1, NS − H PZ −

fLsp 2 gAsp2 Dsp

Q sp | Qsp |

(2-70)

24

BAB II Dasar Teori

6. Apabila HZ dan HPZ adalah tinggi level fluida dalam tangki sentak diatas datum pada awal dan akhir dari selang waktu ∆t, maka H PZ = H Z +

dengan

0.5∆t (QPsp + Qsp ) As

As

= luas penampang tangki sentak

Qsp

= debit aliran awal selang ∆t

(2-71)

Apabila ∆t kecil, maka dQsp/dt≈ (QPsp-Qsp)/∆t. Bentuk friksi dapat didekati dengan fLspQsp|Qsp|/(2gDspA2sp). Substitusi hubungan tersebut ke dalam persamaan 2-xx menghasilkan: Q Psp =

dengan

Csp

g∆tAsp Lsp

(H

P1, NS

− H PZ − C sp ) + Q sp

(2-72)

= fLspQsp|Qsp|/(2gDspA2sp)

Gambar 2-10 Notasi untuk tangki sentak dengan pipa tegak [3]

25

BAB II Dasar Teori

2.4.1

Tangki Sentak Orifis Berbagai macam jenis tangki sentak telah didesain untuk berbagai jenis

penggunaan. Berikut ini akan dibahas tangki sentak jenis restricted orifice atau jenis throttle yang mempunyai pipa tegak (stand pipe).

Gambar 2-11 Tangki sentak throttle [1] Gambar 2-11 menunjukkan sebuah tangki sentak orifis dengan sebuah penghalang pada bagian masuk. Koefisien debit CDA, merupakan fungsi dari arah aliran. Untuk aliran positif: QP 3 = C DAP 2 g (H P − H P 3 )

(2-73)

QP 3 = C DAR 2 g (H P 3 − H P )

(2-74)

dan aliran balik:

Persamaan kontinuitas dalam tangki sentak: dL3 Q3 = dt A3

(2-75)

26

BAB II Dasar Teori

atau: L,3 − L3 =

Q P 3 + Q3 ∆t 2 A3

(2-76)

Melalui hubungan persamaan karakteristik dalam pipa penstok dan kondisi kontinuitas sistem cabang digunakan untuk solusi variabel-variabel diatas H P 3 = L,3 + z

(2-77)

Apabila diameter port jauh lebih kecil dari diameter tangki sentak maka analisa tangki sentak orifis analog dengan tangki tegak.

2.5

Kondisi Keseimbangan Head Melalui gambar 2-12 dapat ditulis keseimbangan head sepanjang

karakteristik garis positif, yaitu: HP(NS) = HCP – B.QP(NS)

(2-78)

Dengan B = a/ (gA). A dan a masing-masing adalah luas penampang penstok dan kecepatan rambat gelombang.

Gambar 2-12 Sketsa turbin dan wicket gate

27

BAB II Dasar Teori

Melalui hubungan kesebangunan, dengan melinearisasi head dinamik total diperoleh bentuk:

(

)

H P = H R h = H R α 2 + ν 2 WH ( x) Kurva WH sebagai fungsi x = tan −1

(2-79)

υ ditempatkan sebagai garis lurus yang α

menggambarkan karakteristik turbin untuk x yang diberikan. Dalam kurva karakteristik diperoleh dengan melakukan ekstrapolasi terhadap harga-harga awal dari α dan ν dengan persamaan garis lurus yang mellaui dua titik dengan: I = x/∆x + INI

(2-80)

Dengan I sebagai ungkapan bilangan bulat yang menempatkan titik data kekanan, INI adalah harga awal I untuk melakukan ekstrapolasi. Kemudian: (I-1) ∆x, WH(J,I)

I ∆x, WH(J,I+1)

(2-81)

yang merupakan koordinat kartesian dari dua titik data. Indeks J menunjukkan posisi bukaan katup. Dengan mensubstitusikan WH = A0 + A1x, dimana: A1 = [WH(J,I+1) – WH(J,I)]/ ∆x

(2-82)

A0 = WH(J,I+1) – I.A1. ∆x

(2-83)

⎡ υ ⎞⎤ ⎛ H P = H R α 2 + ν 2 ⎢ A0 + A1 ⎜ tan −1 ⎟⎥ α ⎠⎦ ⎝ ⎣

(2-84)

Maka diperoleh:

(

)

Persamaan head pada sisi masuk turbin dapat ditulis : F1 = HCP –BQP – HP

(2-85)

28

BAB II Dasar Teori

Kemudian apabila persamaan 2-84 disubstitusikan ke persamaan 2.85 akan diperoleh: ⎡ υ ⎞⎤ ⎛ F1 = HCP − BQRυ − H R α 2 + ν 2 ⎢ A0 + A1 ⎜ tan −1 ⎟⎥ = 0 α ⎠⎦ ⎝ ⎣

(

)

(2-86)

Persamaan di atas merupakan hubungan keseimbangan head dalam bentuk dua variabel α dan ν yang tidak diketahui. Persamaan diatas akan diselesaikan bersama dengan persamaan torsi turbin yang akan diuraikan dibawah ini.

2.6

Persamaan Torsi Turbin Persamaan torsi turbin dapat ditulis sebagai:

ω WR 2 dα T PG C3 − = R TR α TRω R TR g dt

(2-87)

dengan W adalah berat dari bagian-bagian yang berputar, R adalah radius girasi dari massa yang berputar dan C3 adalah konstanta konversi (SI atau British). Indeks

R

menunjukkan kondisi rated. Dengan:

ωR = NR

2π 60

WR 2 N R 2π Tm = g TR 60

β=

T TR

dα = α − α 0

β0 =

PG C3 α TRω R

dt = ∆t

dan α 0 adalah kecepatan nondimensional dalam kondisi transien (t=0), persamaan 2-86 dapat ditulis dalam bentuk:

29

BAB II Dasar Teori

⎡ PG

⎛ P ⎞ ⎤ 2T + ⎜ G ⎟ ⎥ + m (α − α 0 ) − β 0 ⎣ α ⎝ α ⎠ 0 ⎦ ∆t

β = C3 ⎢

(2-88)

Dari kurva karakteristik torsi WB dan WH diperoleh hubungan:

β

⎡ ⎛ υ ⎞⎤ = WB( x) = B0 + B1 ⎢ tan −1 ⎜ ⎟⎥ α +ν ⎝ α ⎠⎦ ⎣ 2

(2-89)

2

B0 dan B1 didapat dengan cara yang sama seperti mencari harga-harga A0 dan A1. Kombinasi persamaan 2-88 dan 2-89 menghasilkan:

⎡ P ⎛ P ⎞ ⎤ 2T F2 = (B0 + B1 x ) α 2 + υ 2 + β 0 − C3 ⎢ G + ⎜ G ⎟ ⎥ − m (α − α 0 ) = 0 ⎣ α ⎝ α ⎠ 0 ⎦ ∆t

(

)

(2-90)

Persamaan di atas adalah persamaan kondisi perubahan putaran turbin dengan dua variabel ν dan α yang tidak diketahui.

2.7

Persamaan Governor Persamaan governor dapat ditulis sebagai: Td Tα

dy dα d2y + Tα + σ ( y − 1) + α − 1 + Td =0 2 dt dt dt

(2-91)

dengan y adalah besaran bukaan katup. Sejak y = ½ (y + y0)

α = ½ (α + α0)

(2-92)

Persamaan 2-91 dapat diselesaikan metode Newton-Raphson, yaitu: ' ⎤ Tα ⎡ y − y0 (y − y0 ) + F3 = 2 ⎢ − z0 ⎥ + ⎦ Td Tα ⎣ ∆t

30

BAB II Dasar Teori

∆t [σ ( y − y 0 − 2) + (α − α 0 − 2)] + α − α 0 = 0 Tα 2Td Tα

(2-93)

Indeks nol dalam persamaan diatas menunjukkan kondisi awal saat dimulai kondisi transien (t=0). Solusi dimulai dengan mengestimasi harga-harga ν, α, dan y serta dilakukan iterasi sehingga hubungan-hubungan tersebut dipenuhi.

2.8

Kondisi Batas Turbin Francis Tunggal Kondisi batas turbin francis tunggal dikembangkan melalui korelasi

persamaan-persamaan F1, F2, dan F3. Sejak pengaruh draft tube kecil, solusi dengan metode Newton-Raphson untuk persamaan-persamaan tersebut adalah: F1 + F1α ∆α + F1υ ∆υ = 0 F2 + F2α ∆α + F21υ ∆υ = 0

(2-94)

F3 + F3α ∆α + F3 y ∆y = 0

Indeks ν, α, dan

y

menyatakan diferensiasi parsial. Langkah pertama untuk

menyelesaikan ν, α, dan y adalah dengan mendekati harga ν, α, dan y pada akhir ∆t dengan mengekstrapolasi dari dua harga awal, yaitu:

α = 2α 0 − α 00 υ = 2υ 0 − υ 00

(2-95)

y = 2 y 0 − y 00 α00 adalah harga pada saat satu selang sebelum α0. Kemudian F1, F1α, F1υ , F2, F2α, F2υ , F3, F3α, dan F3y dievaluasi untuk harga-harga ν, α, dan y . Masing-masing turunannya adalah:

31

BAB II Dasar Teori

⎡ ⎛ υ ⎞ ⎞⎤ ⎛ F1α = H R ⎢ A1υ − 2α ⎜⎜ A0 + A1 ⎜ tan −1 ⎟ ⎟⎟⎥ α ⎠ ⎠⎦ ⎝ ⎝ ⎣ ⎡ ⎛ υ ⎞ ⎞⎤ ⎛ F1υ = − BQR + H R ⎢ A1α − 2υ ⎜⎜ A0 + A1 ⎜ tan −1 ⎟ ⎟⎟⎥ α ⎠ ⎠⎦ ⎝ ⎝ ⎣ C ⎡ υ ⎞⎤ ⎛ F2α = 2α ⎢ B0 + B1 ⎜ tan −1 ⎟⎥ − αB1 + 332 − C 31 α ⎠⎦ α ⎝ ⎣ ⎡ υ ⎞⎤ ⎛ F2υ = 2υ ⎢ B0 + B1 ⎜ tan −1 ⎟⎥ + B1α α ⎠⎦ ⎝ ⎣ 0.5∆t 1 + F3α = Td Tα Tα F3 y =

(2-96)

Tα' + 0.5∆tσ + 2∆t Td Tα

Persamaan 2-96 dapat diselesaikan untuk ∆ν, ∆α, dan ∆y:

∆α = ∆υ = ∆y =

F2 F1υ F3 y − F1 F2υ F3 y F1α F2υ F3 y − F1υ F2α F3 y F1 F2α F3 y − F2 F1α F3 y F1α F2υ F3 y − F1υ F2α F3 y

(2-97)

F1 F2υ F3α − F2 F1υ F3α − F3 F1α F2υ F1α F2υ F3 y − F1υ F2α F3 y

kemudian pernyataan substitusi (iterasi):

α = α + ∆α υ = υ + ∆υ

(2-98)

y = y + ∆y

menghasilkan harga-harga ν, α, dan y yang dikehendaki. Prosedur diatas diulang segingga diperoleh harga yang sebenarnya, atau digunakan toleransi TOL, yaitu: | ∆α | + | ∆υ | < TOL

(2-99)

Dalam perhitungan diambil TOL = 0.0001 32

BAB II Dasar Teori

Setelah persamaan-persamaan diatas diselesaikan, harga-harga A0, A1, B0, B1 harus ditegaskan. Perhitungan pertama dengan bilangan bulat penempatan data: II = ( tan −1

υ )/∆x + INI α

(2-100)

Apabila II sama dengan I dalam persamaan 2-79, solusi dianggap berlaku pada segmen garis lurus WH dan WB. Apabila II tidak sama dengan I, prosedur perhitungan diulangi untuk I diganti dengan II. Prosedur tersebut diulangi tiga atau empat kali, dan program dihentikan apabila kondisi batas tidak sesuai.

2.9

Kondisi Batas Turbin Francis Ganda Kondisi batas pembangkit dengan turbin ganda secara terisolasi sama dengan

kondisi batas untuk pembangkit dengan turbin tunggal. Kondisi batas sistem pipa cabang berlaku untuk karakteristik keseimbangan head dari turbin ganda. Kondisi batas sistem hidraulik untuk suatu pembangkit dengan turbin ganda, yakni pada titik percabangan adalah :

H P = H PT , NS = H P1,1 = H P 2,1 = H P 3,1 = H P 3

(2-101)

33

BAB II Dasar Teori

− QPT , NS = −

H P C PT + BT BT

− Q P1,1 = −

H P CM 1 + B1 B1

− QP 2,1

H C = − P + M2 B2 B2

− Q P 3,1 = −

Σ QP = 0 = − H P Σ

(2-102)

H P CM 3 + B3 B3

1 CPT CM 1 CM 2 CM 3 + + + + B BT B1 B2 B3

(2-103)

atau:

CPT CM 1 CM 2 CM 3 + + + BT B1 B2 B3 HP = ⎛1⎞ Σ⎜ ⎟ ⎝B⎠

(2-104)

Masing-masing percabangan mempunyai kondisi batas yang berbeda tergantung jumlah pipa cabang yang terdapat pada masing-masing percabangan. Bersama kondisi batas-kondisi batas lain, misalnya reservoir di bagian hulu, sambungan seri, penggunaan tangki sentak, katup di bagian hilir, turbin francis di bagian hilir, dan lain-lain dapat dibuat suatu program komputer yang dapat menyimulasikan kondisi transien sistem pembangkit ganda.

34

BAB II Dasar Teori

A

B

C

D F

E

G

H

Gambar 2-13 Sistem pembangkit ganda

35

BAB III Analisis Sistem dan Algoritma Pemrograman

BAB III ANALISIS SISTEM DAN ALGORITMA PEMROGRAMAN

3.1

Analisis Sistem Turbin-Governor-Generator Pada sub bab ini dijelaskan prinsip dasar simulasi transien dengan program

komputer untuk menganalis sistem Turbin-Governor-Generator yang mencakup penanganan kondisi transien yang yang timbul dalam sistem PLTA. Kondisi tersebut diakibatkan adanya penambahan atau penurunan beban pada turbin-generator, baik berupa beban sebagian maupun beban penuh. Program komputer dibuat dengan menggunakan perangkat lunak Compac Visual Fortran 6.5. Mengacu pada dasar teori pada BAB II, maka persamaan-persamaan yang digunakan dalam simulasi transien sistem PLTA adalah sebagai berikut: 1. Persamaan kompabilitas sepanjang garis karakteristik C+ pada pipa lurus, sehingga diperoleh: HP = HCP – B.QP 2. Persamaan-persamaan yang dilinearisasi untuk menggambarkan kurva karakteristik turbin, sehingga diperoleh: HP

= H R (α 2 + ν 2 ).( A0 + A1 x )

T

= TR (α 2 + ν 2 ).(B0 + B1 x )

⎛ν ⎞ Dimana x = tan −1 ⎜ ⎟ dan A0,A1,B0,B1 adalah koefisien-koefisien yang ⎝α ⎠

harganya tergantung pada pada daerah operasi turbin. III - 1


3. Persamaan torsi-perubahan kecepatan turbin:

ω WR 2 dα T PG C − = R TR α TR .ω R TR g dt dimana C adalah untuk mengkonversikan ke satuan Inggris atau satuan SI. 4. Persamaan governor, yaitu : Td Tα

dy dα d2y + Tα + σ ( y − 1) + α − 1 + Td =0 2 dt dt dt

Terdapat beberapa metode untuk menyelesaikan persamaan-persamaan diferensial di atas. Sebagaimana telah dijabarkan dalam bab sebelumnya akan diperoleh tiga buah persamaan aljabar nonlinear dalam variable α, ν, y yang dapat diselesaikan dengan metode Newton. Ketiga persamaan tersebut adalah: ⎡ υ ⎞⎤ ⎛ F1 = HCP − BQRυ − H R α 2 + ν 2 ⎢ A0 + A1 ⎜ tan −1 ⎟⎥ = 0 α ⎠⎦ ⎝ ⎣

(

)

⎡ P ⎛ P ⎞ ⎤ 2T F2 = (B0 + B1 x ) α 2 + υ 2 + β 0 − C3 ⎢ G + ⎜ G ⎟ ⎥ − m (α − α 0 ) = 0 ⎣ α ⎝ α ⎠ 0 ⎦ ∆t

(

)

' ⎤ Tα ⎡ y − y0 (y − y0 ) + F3 = 2 ⎢ − z0 ⎥ + ⎦ Td Tα ⎣ ∆t

∆t [σ ( y − y 0 − 2) + (α − α 0 − 2)] + α − α 0 = 0 Tα 2Td Tα Penyelesaian dimulai dengan perkiraan awal nilai α, ν, dan y, dan iterasi dilakukan berulang-ulang hingga persamaan-persamaan di atas terpenuhi. Bila laju pergerakan wicket gate melebihi laju maksimumnya, yaitu 1/Tg, maka laju geraknya

III - 2


adalah 1/Tg. Bila posisi bukaan katup melebihi posisi bukaan penuh, maka posisi bukaanya tetap pada y=1. Kurva karakteristik turbin dinyatakan dalam dalam dua matriks WH(J,I) dan WB(J,I). Subskrip interval tan −1

3.2

J

menyatakan posii bukaan katup dan subskrip

I

menyatakan

υ . α

Algoritma Program Pada sub bab ini akan dijelaskan logika berpikir dan algoritma program

untuk

memperoleh

hasil

simulasi

transien.

Algoritma

ini

kemudian

diimplementasikan dalam paket bahasa pemrograman Compac Visual Fortran 6.5

3.2.1

Algoritma Program Cabang Algoritma program percabangan menggambarkan proses perhitungan kondisi

transien pada sistem pemipaan yang digunakan akibat pelepasan beban oleh masingmasing turbin (load rejection), baik pelepasan beban total (total load rejection) maupun pelepasan beban sebagian (partial load rejection), terdiri dari: 1. Program simulasi percabangan dengan menggunakan sebuah tangki sentak pada bagian hulu Diagram alir perhitungan digambarkan sebagai berikut:

III - 3


III - 4


III - 5


2.

Program simulasi percabangan tanpa menggunakan sebuah tangki sentak pada bagian hulu

Diagram alir perhitungan digambarkan sebagai berikut:

III - 6


3.2.2

Algoritma Program Transien Turbin Algoritma program percabangan menggambarkan proses perhitungan kondisi

transien pada sistem pemipaan yang digunakan akibat penerimaan beban oleh masing-masing turbin (load acceptance), baik pelepasan beban total (total load acceptance) maupun pelepasan beban sebagian (partial load acceptance). Langkahlangkah perhitungan adalah sebagai berikut: 1. Perhitungan Kondisi Tunak Perhitungan kondisi tunak dimulai dengan pemasukan data konfigurasi pipa dan sistem yang berlaku secara umum sesuai dengan keadaan atau keinginan pemakai program. Dengan menggunakan data karakteristik turbin yang diperoleh dari hasil penghitungan berdasarkan diagram Hill, dapat dihitung head dan debit

III - 7


aliran pada inlet turbin dan di seluruh titik yang ditinjau pada pipa pada kondisi tunak. 2.

Perhitungan Kondisi Transien Setelah data pada setiap titik yang ditinjau telah diperoleh dari hasil

perhitungan kondisi tunak sebelumnya, dilakukan perhitungan untuk mencari HP dan QP (head dan debit sementara) pada titik-titik dalam (interior points) yang ditinjau. Dalam hal ini diperhatikan jenis pipa pada sistem yang ditinjau untuk menentukan jenis kondisi batas yang akan digunakan dalam perhitungan HP dan QP. Kemudian dilanjutkan dengan menghitung bukaan katup, putaran, dan debit aliran berdasarkan hasil hasil perhitungan pada kedua interval waktu sebelumnya. Setelah itu dilakukan pembacaan kurva karakteristik dengan prinsip interpolasi untuk mencari koefisien persamaan kurva yang dilinearisasi yaitu A0,A1,B0,dan B1 yang akan digunakan dalam menyelesaikan persamaan F1, F2, dan F3 dengan menggunakan metode Newton-Raphson. Hasil ini digunakan untuk menghitung perubahan bukaan katup, putaran, dan debit aliran serta sekaligus menghitung bukaan katup, putaran, dan debit aliran yang baru. Setelah itu dihitung torsi turbin yang terjadi akibat perubahan putaran dan debit aliran. Proses kemudian dilanjutkan dengan menghitung HP dan QP pada kondisi batas di ujung hulu dan hilir, dan selanjutnya seluruh harga HP dan QP yang telah diperoleh disimpan menjadi harga H dan Q pada setiap titik peninjauan. Proses tersebut digambarkan dalam diagram alir berikut: Keseluruhan proses ini digambarkan dalam diagram alir berikut:

III - 8


III - 9


III - 10


III - 11


G

H

I

J

Hitung DAL,DAV,AL,V

Y<0

Tidak

Y=0 IFAIL = 1

Tidak

ABS(DAL)+ABS(DAV) < TOL

Ya

Hitung BETA0,V00,AL00 OPG,Z0,Y0,Y00 QP[NS],HP[NS],HH

I = 1,NS Hitung H[I],Q[I]

Tidak

T > TMAKS Ya SELESAI

III - 12

BAB IV Data dan Analisis Sistem

BAB IV DATA DAN ANALISIS SISTEM

4.1

Studi Kasus dan Penentuan Karakteristik Nondimensional Turbin Sebagai studi kasus yang akan dianalisis respon transien dengan memakai

program simulasi adalah sebuah sistem pembangkit mikro hidro yang terdiri dari sebuah reservoir air di bagian hulu , head race tunnel, penstok dengan dua buah percabangan, dan tiga buah turbin francis yang identik, serta sistem pengaturan menggunakan governor dashpot. Diasumsikan air yang keluar dari turbin mengalir ke dalam draft tube yang pendek sehingga dapat diabaikan. Sketsa sistem tersebut diperlihatkan dalam gambar berikut 4-1 berikut:

A

B

C

D F

Gambar 4-1

E

G

H

Skema sistem pembangkit ganda untuk studi kasus

Untuk keperluan

analisis karakteristik turbinnya, digunakan data

karakteristik turbin non dimensional yang dinyatakan dalam dua matriks WH(J,I) dan WB(J,I). Subskrip pertama menyatakan posisi bukaan katup dalam interval sebesar 0,1 dengan J=1 untuk katup terbuka penuh (y=1,0) dan J=11 untuk katup tertutup IV - 1


penuh (y=0,0). Subskrip kedua menyatakan interval sudut tan −1

υ dari -9° hingga α

90° dalam interval 3° sehingga jumlah nilai subskrip kedua adalah 34 buah.

Gambar 4.2

Porsi diagram Hill

Data karakteristik turbin dihitung dari data sistem turbin dengan berdasarkan pada diagram Hill.Gambar 4-2 menunjukkan sebuah porsi diagram Hill. Absis adalah unit putaran, N1 dan ordinatnya adalah unit debit Q1, dengan: Q1 =

N1 =

Q D

2

H

ND H

Bukaan katup ditunjukkan pada tiap penambahan bukaan gate 10%. Berdasarkan data-data kondisi rated, kurva WH(J,I) dan kurva WB(J,I) dihitung sebagai berikut:

IV - 2


v=

Q HH R Q = 1 D2 atau v = 0.8848Q1 h QR QR HR 2

⎛ ND ⎞ N R2 ⎛ 60.7α ⎞ H ⎟⎟ ⎟⎟ atau h = ⎜⎜ = ⎜⎜ h= H R ⎝ N R N1 ⎠ H R ⎝ N1 ⎠

2

Hubungan antara daya air dan torsi turbin memungkinkan untuk dihitung bilangan tak berdimensi torsi, yaitu:

β=

T 1 γQHη γQR H R vhη 1 vhη = = = ηR α TR T R ω TR ω R α

efisiensi rated turbin adalah sebesar 0.9375 sehingga:

β=

1 vhη 0.9375 α

Jika kecepatan rated, α diasumsikan sebesar satu maka harga-harga h, ν, dan β dapat dihitung berdasarkan persamaan-persamaan di atas. Berikut ini disajikan dua buah contoh perhitungan WH(x) dan WB(x) yang diset pada bukaan katup, y = 0.7 Tabel 4.1 N1 60 80

Q1

η

0.08 0.97 0.082 0.9375

Contoh perhitungan data karakteristik turbin h

υ

β

1.02 0.58

0.07 0.06

0.08 0.03

h

β

v2 + α 2

v +α

1.02 0.57

0.08 0.03

2

2

⎛v⎞ tan −1 ⎜ ⎟ ⎝α ⎠

13 10

Apabila semua titik yang tersedia pada diagram Hill telah dihitung maka dapat dibuat kurva karakteristik tak berdimensi turbin. Data kurva karakteristik yang diberikan dalam diagram Hill tersebut hanya sebagian saja sehingga perlu dilakukan

IV - 3


interpolasi dan ekstrapolasi. Data karakteristik turbin selengkapnya berada di bagian lampiran.

4.2

Data Untuk Simulasi Transien A.

Konfigurasi Instalasi •

Jumlah turbin

= 3 buah

•

Jumlah percabangan

= 2 (tanpa menggunakan tangki sentak) = 3 (menggunakan tangki sentak)

B.

Data Pipa •

•

Panjang pipa: o

LAB

= 35 m

o

LBC

= 120 m

o

LCF

= 7,2 m

o

LDG

= 7,2 m

o

LDH

= 14,4 m

Diameter pipa: •

DAB

= 2.0 m

•

DBC

= 1,14m

•

DCF

= 0,798 m

•

DCD

= 1,14 m

•

DDG

= 0,798 m

•

DDH

= 0,798 m IV - 4


• C.

D.

4.3

Koefisien gesek seluruh pipa, f = 0,012

Data Turbin •

Jenis

= Francis

•

Head rated, HR

= 40 m

•

Kecepatan putar rated, NR

= 1500 RPM

•

Laju aliran Rated, QR

= 3,0 m3

•

Momen torsi rated, TR

= 14171 N-m

Data Governor •

Konstanta waktu promtitude, Tα

= 0,325 s

•

Lama waktu penutupan katup, Tg

= 6,5 s

•

Permanent speed drop, σ

= 0,05

Perhitungan Dari Data-data

4.3.1 Perhitungan Kecepatan Rambat Gelombang A. Penstok yang ditanam di batuan keras Kecepatan rambat gelombang di penstok yang ditanam di batuan dapat dihitung dengan menggunakan persamaan 2-18 dan 2-19: a=

Ψ=

K γ⎛ K ⎞ ⎜1 + Ψ ⎟ g⎝ E ⎠ DE GD + Ee

IV - 5


dengan memasukkan data-data yang telah diperoleh, yaitu: K

= Modulus bulk air

= 2,19x109 Kg/m2

E

= Modulus elastisitas material penstok

= 207x109 Kg/m2

G

= Modulus elastisitas beton

= 20,7x109 Kg/m2

γ


= 9810 Kg/m3

D

= Diameter penstok

= 1,14 m

T

= Tebal pipa

= 10 mm

maka didapat: •

Ψ

= 9,23

•

a

= 1415 m/s

B. Penstok berdinding tebal Kecepatan rambat gelombang di penstok yang berdinding tebal dapat dihitung dengan menggunakan persamaan 2-20 dan 2-21: a=

1

γ ⎡1

2C ⎤ + ⎢ g ⎣K E ⎥⎦

Do2 + Di2 C= 2 Do − Di2 dengan memasukkan data yang telah diperoleh maka didapat: 1. Penstok dengan panjang 120 m diameter 1,14 m dan tebal 10 mm dan pipa antara yang berdiameter 1,14 m dan tebal 10 mm:

IV - 6


•

C = 114,50

•

a = 800 m/s

2. Pipa antara dengan panjang 7,2 m dan 14,4 m dengan diameter 0,798 m dan tebal 5 mm:

4.3.2

•

C = 160.10

•

a = 706,5 m/s

Perhitungan Waktu Gerak Mula Mekanis (Mechanical Starting Time)

•

Pt = γ .Q.H.ηt = 9810.3.56,8.0,9 = 1,525 MW

•

PG = ηg.Pt = 0,9.1,525 MW = 1,3725 MW

•

KVA =

•

⎛ KVA ⎞ WR generator = 15970⎜⎜ 1,5 ⎟⎟ ⎝ Nr ⎠

Pt .10 3 1,525.103 = 123,06 KVA = 0,9 faktordaya 1, 25

2

⎛ KW ⎞ = 1446⎜⎜ 1,5 ⎟⎟ ⎝ Nr ⎠

1, 25

⎛ 111,2 ⎞ = 1446⎜ 1, 5 ⎟ ⎝ 1500 ⎠

•

WR turbin

•

WR2 roda gila = 29,94.10-5 Gg.m2

•

WR2 total

•

TM =

2

⎛ 123,06 ⎞ = 15970⎜ 1, 5 ⎟ ⎝ 1500 ⎠

1, 25

= 2,66.10-5 Gg.m2

1, 25

= 2,12.10-6 Gg.m2

= 2,66.10-5+2,12.10-6+29,94.10-5 = 32,81.10-5 Gg.m2

WR 2 .N r2 32,81.10 −5.10 6.1500 2 = =5,95 s 90,4.10 6.MW 90,4.10 6.1,3725

IV - 7


4.3.3

Perhitungan Waktu Gerak Mula Air (Water Starting Time), Tw Tabel 4.2

Perhitungan Tw

Panjang, L Luas penampang, A

L/A

Intake

19.0

2,46

7.72

Tunel

12.0

3,14

3.82

Penstok

120.0

1,02

117.57

Draft Tube

4.0

2,88

1.39

Total L/A

TW = =

130,5

Q L .Σ g .H R A 3 .130,5 9,81.56,7

= 0,70 s

TM 5,95 = = 8,5 TW 0,70 Menurut US Bureau of Reclamation Criteria, apabila rasio TM dan TW kurang dari 8, maka unit akan menjadi tidak stabil. Diperoleh harga rasio TM dan TW sebesar 8,5, sehingga menurut kriteria ini sistem yang ditinjau akan stabil.

4.3.4

Perhitungan Seting Governor

Diasumsikan permanent speed drop yang terjadi pada governor adalah sebesar 5% dan konstanta waktu promptitude sebesar 0,325 detik. Sekarang akan dihitung temporary speed drop, δ dan dashpot time constant, Td. IV - 8


•

Harga maksimum menurut Hovey: o δ

=

2TW 2.0,7 = = 0,235 s 5,95 TM

o Td = 4TW = 4.0,7 = 2,8 s

•

Harga maksimum menurut Paynter: o δ

=

o Td =

4.4

TW 0,7 = = 0,29 s 0,4.TM 0,4.5,95 TW 0,7 = = 4,12 s 0,17 0,17

Jenis-jenis Kasus yang Dianalisis

Dalam simulasi ini ada dua buah kasus yang akan dianalisis, yaitu: 1.

Pelepasan beban (load rejection)

2.

Penerimaan beban (load acceptance)

Untuk tiap-tiap kasus dibuat program simulasi dalam berbagai variasi, seperti pelepasan/penerimaan beban sebagian (partial load rejection/acceptance), variasi waktu penutupan katup, dan seting governor.

4.5

Kestabilan

Dalam upaya menjaga kestabilan sistem operasional turbin, peran tangki sentak cukup berpengaruh dalam kestabilan. Osilasi massa air dalam tangki sentak

IV - 9


akan membuat aliran menuju turbin berosilasi. Parameter kestabilan air menurut Thoma ditentukan oleh luas penampang tangki sentak, atau:

As min ≥

VT2 LAT = ATTh 2 2 g CVT (H − CVT2 )

atau As min = nATh dengan

n

= factor kestabilan >1

Asmin = luas penampang minimum tangki sentak yang dapat menjaga kestabilan osilasi VT

= kecepatan aliran dalam head race tunnel = Q0T/AT = 9.0/(π.22/4) = 2,866 m/s

C

= fl/(2gDT)

L

= panjang head race tunnel

H

= head netto

Berdasarkan data-data diatas maka luas penampang minimum sentak adalah:

ATH =

2,866 2 35.0.π 2 / 4.2 2 2.9,81 0,088(57,6 − 0,088)

= 28,545 m2 Bila diambil faktor keamanan, FS=1.65 (kondisi normal) maka: As = 1,65.28,545 = 47,1 m2 atau Ds = 7,75 m

IV - 10


Bila diambil 4.6

Dsp Ds

= 0,2 maka Dsp = 1,55 m

Kerugian Head Akibat Sisi Masuk Tangki Sentak

Kerugian pada sisi masuk (throttle) pipa sentak dapat dihitung dengan persamaan:

H TS = kT

V02 2g

Dengan harga kT dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 4.3 DT/DTh 0,1

0,98

kT

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,92

0,83

0,71

0,56

0,41

0,28

0,13

0,04

Sehingga H TS = 0,92

4.7

Harga koefisien kerugian gesek pada throttle

2,866 2 =0,385 m 2.9,81

Perhitungan Ketebalan Pipa

Dari hasil running program diperoleh besar head maksimum dari tiap-tiap segmen pipa sehingga dapat dihitung tebal pipa minimum yang harus digunakan. Apabila material pipa yang digunakan adalah baja rol (rolled steel for welded structure) dengan: •

Modulus elastisitas, E = 2,1.1011 N/m2

•

Kekuatan tarik, σu = 40 kg/mm2 = 392.106 N/m2

IV - 11


Apabila ketebalan pipa relatif sangat kecil dibandingkan diameternya, maka menurut teori kekuatan silinder berdinding tipis (thin walled pressure vessels) diperoleh hubungan:

σ1 =

pDi 2t

σu

dengan

σi =

sehingga

t = FS

dimana

FD pDi

σu

σu

= kekuatan tarik material

σ1

= tegangan maksimum yang terjadi pada pipa

Di

= diameter dalam pipa

FS

= factor kemanan >1

p

= beban/tekanan pada dinding pipa pesat

t

= tebal pipa yang dihitung

Apabila diambil FS=2, maka diperoleh tebal pipa untuk tiap seksi perhitungan sebagai berikut:

A.

Tanpa menggunakan tangki sentak

Tabel 4.4

Perhitungan ketebalan pipa dengan menggunakan tangki sentak

Penstok Pipa cabang 1

Panjang

Diameter

m 120 7.2

m 1.14 0.798

Tekanan Maksimum MPa 1.279 1.414

Tebal mm 7.4 5.8

IV - 12

BAB IV Data dan Analisis Sistem Pipa antar percabangan Pipa cabang 2 Pipa cabang 3

B.

7.2 7.2 14.4

1.14 0.798 0.798

1.562 1.994 1.995

9.1 8.1 8.1

Menggunakan sebuah tangki sentak pada bagian hulu

Tabel 4.4

Perhitungan ketebalan pipa tanpa menggunakan tangki sentak Tekanan

Panjang

Diameter

m

m

MPa

mm

Penstok

120

1.14

1.370

8.0

Pipa cabang 1

7.2

0.798

1.346

5.5

Pipa antar percabangan

7.2

1.14

1.450

8.4

Pipa cabang 2

7.2

0.798

1.764

7.1

Pipa cabang 3

14.4

0.798

1.370

5.6

Maksimum

Tebal

IV - 13

BAB V Analisis Grafik

BAB V ANALISIS GRAFIK

5.1

Analsis Umum Pelepasan atau penerimaan beban pada sistem pembangkit hidro akan

menyebabkan timbulnya fenomena transien pada aliran fluida di pemipaan. Keadaan ini akan mengakibatkan kenaikan head sistem. Kenaikan head akan semakin tinggi dengan mengecilnya waktu penutupan katup. Hal ini disebabkan perubahan momentum aliran dipengaruhi oleh perubahan kecepatan, yaitu: momentum = m

dv dt

Semakin kecil waktu penutupan katup akan meyebabkan kenaikan momentum semakin besar, sedangkan kenaikan momentum identik dengan dengan kenaikan head.

5.2

Pelepasan Beban (Load Rejection) 1. Kenaikan head akibat efek water hammer dalam kondisi pelepasan beban total, yaitu ketiga unit turbin yang sedang bekerja pada beban penuh, ditutup secara serempak dengan penutupan katup 3,0 detik adalah sebesar 3,6 kali head awal. Sedangkan kenaikan head kritis sistem adalah:

V- 1


a ∆V g 800 = 1,986 9,81

∆H =

= 162 m Terlihat head maksimum yang terjadi masih berada dibawah head kritis 2. Kenaikan head yang terjadi sepanjang pipa pada sistem percabangan mempunyai pola yang identik. Kesamaan periode dan arah osilasi ini diakibatkan karena timbulnya impuls gelombang tekanan diakibatkan oleh penutupan katup secara serempak. Kenaikan head tertinggi terjadi pada ujung hilir pipa cabang 3 3. Kenaikan head yang terjadi pada kondisi pelepasan beban sebagian (partial load rejection) tidak sebesar pada pelepasan beban penuh. Pada penutupan

katup salah satu turbin akan mengkibatkan kenaikan head maksimum terjadi pada pipa cabang yang bersangkutan 4. Pada kondisi pelepasan beban, putaran poros turbogenerator naik diatas putaran rated nya. Semakin besar pelepasan beban maka putaran liar (run away speed) yang terjadi akan semakin tinggi. Hal ini dapat dijelaskan dari

persamaan (2-13). Absorbsi energi generator “jatuh” dari harga kondisi operasi tunak akibat pelepasan beban pada generator, akibatnya energi poros dikonsumsi secara keseluruhan oleh sistem massa turbogenerator dan menghasilkan putaran liar tersebut.

V- 2


5. Dalam pelepasan beban sebagian (partial load rejection) kenaikan putaran yang terjadi lebih kecil dibandingkan pada kasus pelepasan beban total. 6. Semakin besar pelepasan beban yang dilakukan maka performasi sistem semakin menurun. Hal ini bisa dilihat dari pola head, posisi katup wicket gate, dan torsi poros turbogenerator

5.3

Penerimaan Beban (Load Acceptance)

Dalam kondisi penerimaan beban (load acceptance), putaran poros turbogenerator mengalami penurunan. Demikian juga dengan head dan torsi poros. Hal ini juga sesuai dengan persamaan (2-13). Kebutuhan energi absorbsi generator secara mendadak akan meyebabkan efek roda gila (fly wheel) “jatuh” dari harga operasi. Bersamaan dengan hal itu bukaan katup wicket gate dan debit aliran naik. Hal ini adalah wajar karena kebutuhan energi listrik mengharuskan turbin untuk menyuplai lebih banyak energi

5.4

Pengaruh Tangki Sentak

Penggunaan tangki sentak (surge tank) pada sistem pemipaan akan menyebabkan penurunan head maksimum yang terjadi. Head maksimum yang terjadi pada sistem pemipaan yang menggunakan tangki sentak pada bagian hulu akan mengakibatkan kenaikan head maksimum sebesar tiga kali dari head awal.

V- 3


Penggunaan tangki sentak juga akan mengurangi waktu kestabilan operasi sistem sehingga sistem akan lebih cepat stabil dibandingkan tanpa menggunakan tangki sentak.

V- 4

BAB VI Kesimpulan dan Saran

BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN

6.1

Kesimpulan Dari pembahasan yang telah dilakukan dapat disimpulkan sebagai berikut: 1. Untuk dapat membuat simulasi fenomena transien pada PLTA dibutuhkan masukan data: •

karakteristik turbin francis dan governor yang digunakan

•

konfigurasi, dimensi, dan sifat pipa yang digunakan

•

karakteristik tangki sentak yang digunakan

•

kondisi fluida

2. Dalam perhitungan rugi-rugi gesek dan kecepatan masukan reservoir, belokan, percabangan, dan pengaruh draft tube diabaikan 3. Tekanan maksimum yang terjadi adalah pada kasus pelepasan beban total dengan semua unit bekerja pada beban penuh dan lokasinya adalah di ujung hilir pipa cabang 3 4. Penggunaan tangki sentak akan mengakibatkan dimensi pipa yang digunakan lebih kecil 5. Program simulasi transien PLTA dapat digunakan untuk mengetahui: •

fluktuasi head dan debit sepanjang pemipaan

•

fluktuasi putaran poros turbogenerator

VI - 1

BAB VI Kesimpulan dan Saran

•

menganilisis pemilihan peralatan instalasi pembangkit hidro, meliputi dimensi pemipaan, governor, dan tangki sentak

•

6.2

harga-harga untuk perancangan jaringan pemipaan pembangkit hidro

Saran Adapun saran-saran yang dapat diberikan penulis adalah: 1. Untuk mendapatkan hasil simulasi yang lebih akurat maka semua faktor rugirugi dalam sistem pembangkit hidro harus diperhitungkan 2. Program simulasi ini dapat dikembangkan lebih lanjut sehingga dapat menganalis sistem yang sudah ada dan atau untuk merancang sistem baru yang lebih kompleks. Untuk ini kondisi-kondisi batas baru harus ditambahkan seperti kondisi batas untuk konfigurasi pemipaan yang lebih kompleks, kondisi kavitasi dan separasi kolom (coloumn separation), dan penggunaan peralatan-peralatan baru 3. Perlu dibuat program simulasi lebih lanjut yang mampu menyimulasikan pengaturan kondisi transien yang terjadi. Pengaturan ini dapat menggunakan tangki sentak, air chamber, atau katup (valve)

VI - 2

Daftar Pustaka

DAFTAR PUSTAKA

1. Wylie, B.E., dan Streeter, V.L., Fluid Transients, McGraw-Hill, Inc., New York, 1978 2. Chaudry, M.H., Applied Hydraulic Transients, Van Nostrand Reinhold Company, New York, 1979 3. Jumar, Bunali D., Kaji Analitik Fenomena Transien Hidraulik dalam Teknik Pembangkit Hidro, Tugas Sarjana, Jurusan Teknik Mesin ITB, Bandung, 1988 4. Sayers, A.T., Hydraulic and Compressible Flow Turbomachines, McGrawHill Book Company, Singapore, 1992 5. Gerhart, P.M. dan Gross, R.J., Fundamentals of Fluid Mechanics, AddisonWesley Publishing Company, Canada, 1985 6. Suryoatmono, Bambang, Bahasa FORTRAN: Dari FORTRAN IV Hingga FORTRAN Powerstation, PT Eresco, Bandung, 1997

Daftar Pustaka - 1

Lampiran A – Data dan Kurva Karakteristik Turbin

LAMPIRAN A

DATA DAN KURVA KARAKTERISTIK TURBIN

A- 1


y x -9 -6 -3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 72 75 78 81 84 87 90

1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

0.003 0.017 0.022 0.035 0.083 0.083 0.084 0.086 0.1 0.126 0.176 0.195 0.211 0.24 0.275 0.3 0.34 0.38 0.42 0.446 0.5 0.535 0.58 0.605 0.63 0.66 0.685 0.71 0.725 0.755 0.78 0.795 0.81 0.83

0.004 0.018 0.025 0.043 0.084 0.1 0.12 0.145 0.17 0.195 0.21 0.23 0.27 0.3 0.34 0.38 0.41 0.47 0.5 0.54 0.59 0.62 0.665 0.695 0.715 0.755 0.785 0.8 0.82 0.845 0.875 0.885 0.909 0.93

0.004 0.019 0.03 0.05 0.089 0.012 0.15 0.195 0.215 0.25 0.27 0.31 0.355 0.38 0.415 0.455 0.5 0.545 0.58 0.636 0.681 0.722 0.762 0.799 0.825 0.865 0.891 0.922 0.945 0.955 0.978 0.99 1 1.1

0.005 0.022 0.037 0.063 0.099 0.12 0.126 0.142 0.23 0.27 0.305 0.343 0.38 0.42 0.484 0.525 0.582 0.656 0.769 0.74 0.785 0.835 0.89 0.94 1 1.051 1.118 1.16 1.202 1.255 1.308 1.345 1.385 1.42

0.005 0.027 0.041 0.075 0.125 0.185 0.205 0.235 0.279 0.31 0.375 0.41 0.47 0.546 0.6 0.68 0.74 0.803 0.873 0.932 1.011 1.09 1.16 1.215 1.288 1.361 1.416 1.485 1.54 1.598 1.653 1.727 1.801 1.87

0.006 0.047 0.063 0.099 0.14 0.204 0.251 0.301 0.36 0.41 0.48 0.564 0.63 0.715 0.807 0.91 1.034 1.153 1.251 1.404 1.529 1.652 1.801 1.937 2.081 2.225 2.38 2.514 2.623 2.78 2.91 3.056 3.2 3.33

0.007 0.053 0.07 0.108 0.173 0.24 0.363 0.409 0.49 0.575 0.665 0.788 0.908 1.05 1.21 1.423 1.655 1.901 2.113 2.33 2.585 2.82 3.075 3.361 3.62 3.925 4.181 4.45 4.675 4.947 5.103 5.385 5.607 5.803

0.009 0.02 0.09 0.12 0.2 0.295 0.415 0.561 0.715 0.88 1.07 1.241 1.447 1.666 1.87 2.091 2.311 2.521 2.772 3.03 3.238 3.431 3.706 4.104 4.483 4.742 5.015 5.355 5.8 6.157 6.826 7.2 7.559 7.908

0.01 0.025 0.1 0.155 0.23 0.385 0.525 0.715 0.915 1.13 1.39 1.63 1.92 2.2 2.48 2.77 3.05 3.33 3.61 3.91 4.2 4.51 4.8 5.2 5.45 5.85 6.05 6.35 6.7 7.05 7.4 7.75 8.15 8.45

0.015 0.045 0.165 0.275 0.43 0.61 0.825 1.115 1.435 1.83 2.21 2.61 3.02 3.45 3.83 4.31 4.75 5.35 5.75 6.02 6.65 7.05 7.51 7.96 8.45 8.91 9.45 9.85 10.3 10.8 11.3 11.8 12.3 12.8

0.1 0.18 0.29 0.4 0.5 0.8 1.2 1.55 2.05 2.61 3.3 4.01 4.87 5.62 6.45 7.31 8.25 9.15 10 11 11.9 12.8 13.7 14.6 15.5 16.4 17.3 18.2 19 19.9 20.8 21.7 22.6 23.5

Tabel A-1.1

Data karakteristik WH(x) turbin

A- 2


y x -9 -6 -3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 72 75 78 81 84 87 90

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

-0.21 -0.14 -0.07 0.00 0.03 0.09 0.12 0.15 0.18 0.19 0.21 0.23 0.26 0.28 0.30 0.32 0.35 0.39 0.43 0.49 0.52 0.60 0.68 0.78 0.89 1.01 1.18 1.36 1.58 1.83 2.18 2.56 2.92 3.33

-0.23 -0.20 -0.07 0.00 0.04 0.10 0.13 0.18 0.20 0.22 0.40 0.28 0.31 0.33 0.36 0.39 0.40 0.45 0.50 0.56 0.62 0.71 0.81 0.91 1.03 1.20 1.41 1.62 1.93 2.33 2.77 3.21 3.64 4.22

-0.24 -0.21 -0.10 0.00 0.03 0.08 0.10 0.11 0.13 0.16 0.17 0.20 0.22 0.25 0.30 0.36 0.41 0.50 0.59 0.71 0.81 0.95 1.12 1.30 1.67 1.91 2.16 2.40 2.67 2.95 3.22 3.52 3.82 4.15

-0.25 -0.22 -0.13 0.00 0.05 0.10 0.11 0.11 0.31 0.18 0.20 0.22 0.27 0.31 0.38 0.43 0.52 0.62 0.77 0.92 1.12 1.33 1.58 1.80 2.03 2.28 2.53 2.80 3.11 3.40 3.78 4.00 4.90 5.75

-0.27 -0.23 -0.14 0.00 0.06 0.11 0.14 0.16 0.17 0.23 0.29 0.33 0.36 0.39 0.43 0.51 0.64 0.78 0.98 1.47 1.43 1.67 1.94 2.21 2.51 2.83 3.12 3.59 4.04 4.51 4.99 5.47 5.94 6.42

-0.28 -0.23 -0.15 0.00 0.06 0.13 0.15 0.16 0.19 0.24 0.28 0.31 0.33 0.38 0.49 0.62 0.81 1.07 1.35 1.64 1.96 2.29 2.57 2.90 3.30 3.73 4.16 4.86 5.37 5.74 6.26 6.68 7.19 7.48

-0.29 -0.24 -0.17 0.00 0.06 0.14 0.17 0.18 0.20 0.27 0.30 0.32 0.41 0.51 0.68 0.91 1.22 1.60 2.01 2.51 3.06 3.33 3.74 4.17 4.80 5.29 5.66 6.15 5.56 7.01 7.47 8.00 8.29 8.63

-0.29 -0.25 -0.17 0.00 0.09 0.15 0.17 0.19 0.22 0.29 0.32 0.34 0.42 0.68 0.94 0.21 1.37 2.54 2.79 3.06 3.33 3.69 4.06 4.72 5.48 5.75 6.11 6.58 7.04 7.43 8.00 8.63 9.29 9.96

-0.38 -0.26 -0.19 0.00 0.11 0.16 0.20 0.24 0.28 0.30 0.37 0.50 0.79 0.96 1.40 1.87 2.28 2.78 3.29 3.81 4.32 4.83 5.35 5.86 6.37 6.89 7.40 7.91 8.42 8.94 9.45 9.96 10.47 10.98

-0.38 -0.27 -0.21 0.00 0.13 0.17 0.23 0.27 0.30 0.36 0.65 1.16 1.57 2.00 2.51 3.01 3.51 4.12 4.80 5.25 5.76 6.28 6.88 7.46 8.00 8.66 9.16 9.87 10.56 10.99 11.44 11.98 12.42 12.95

-0.40 -0.28 -0.24 0.00 0.16 0.21 0.26 0.30 0.34 0.51 1.11 1.52 2.26 2.87 3.43 3.98 4.53 5.08 5.64 6.19 6.93 7.27 7.93 8.39 8.95 9.50 10.05 10.61 11.15 11.71 12.26 12.83 13.36 14.22

Tabel A-1.2

Data karakteristik WB(x) turbin

A- 3


27

22

17 Y=1.0 Y=0.9 Y=0.8 WH

Y=0.7 Y=0.6

12

Y=0.5 Y=0.4 Y=0.3 y=0.2 y=0.1

7

y=0.0

2

-9

0

9

18

27

36

45

54

63

72

81

90

-3 x

Gambar A-1.1

Kurva karakteristik WH(x) turbin

A- 4


17.00

15.00

13.00

11.00 Y=1.0 Y=0.9 9.00

Y=0.8

WB

Y=0.7 Y=0.6

7.00

Y=0.5 Y=0.4 Y=0.3

5.00

y=0.2 y=0.1 y=0.0

3.00

1.00

-9 0 -1.00

9

18

27

36

45

54

63

72

81

90

-3.00 x

Gambar A-1.2

Kurva karakteristik WB(x) turbin

A- 5

Lampiran B – Grafik Hasil Simulasi Transien

LAMPIRAN B

GRAFIK HASIL SIMULASI TRANSIEN

B- 1


TC=6.5 detik

Tengah penstock

Percabangan 1

Hilir pipa cabang 2

Hilir pipa cabang 3

Hilir pipa cabang 1

Percabangan 2

150 130

Head (m)

110 90 70 50 30 10 0

2

4

6

8

10

12

14

16

T (detik)

Gambar B-1.1

Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus total load rejection dengan penutupan katup 6,5 detik untuk ketiga unit masing-masing bekerja pada beban penuh (1,3725 MW) TC=3.0 detik Percabangan 2

Hilir pipa cabang 1

Tengah penstock

Percabangan 1

Hilir pipa cabang 2

Hilir pipa cabang 3

250

Head (m)

200 150 100 50 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

T (detik)

Gambar B-1.2

Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus total load rejection dengan penutupan katup 3,0 detik untuk ketiga unit masing-masing bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)

B- 2


Head (m)

TC=9.0 detik Tengah penstock

Percabangan 1

Hilir pipa cabang 2

Hilir pipa cabang 3

Hilir pipa cabang 1

Percabangan 2

140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 0

2

4

6

8

10

12

14

16

T (detik)

Gambar B-1.3

Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus total load rejection dengan penutupan katup 9,0 detik untuk ketiga unit masing-masing bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)

B- 3


TC=6.5 detik Hilir pipa cabang 1 Hilir pipa cabang 3

Percabangan 1 Hilir pipa cabang 2

Tengah penstock Percabangan 2

150 130

Head (m)

110 90 70 50 30 10 0

2

4

6

8

10

12

14

16

T (waktu)

Gambar B-2.1

Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus partial load rejection untuk unit I ditutup dengan penutupan katup 6,5 detik, unit II dan III masing-masing tetap bekerja pada beban penuh (1,3725 MW) TC=3.0 detik T engah pen stock Percabangan 2


Hilir pipa cabang 1 Hilir pipa cabang 3

155 135 Head (m)

115 95 75 55 35 15 0

2

4

6

8

10

12

14

16

T (detik)

Gambar B-2.2

Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus partial load rejection untuk unit I ditutup dengan penutupan katup 6,5 detik, unit II dan III masing-masing tetap bekerja pada beban penuh (1,3725 MW) B- 4


TC=9.0 detik T engah penstock Percabangan 2



150 130

Head (m)

110 90 70 50 30 10 0

2

4

6

8

10

12

14

16

T (detik)

Gambar B-2.3

Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus partial load rejection untuk unit I ditutup dengan penutupan katup 9,0 detik, unit II dan III masing-masing tetap bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)

B- 5





150 130

Head (m)

110 90 70 50 30 10 0

2

4

6

8

10

12

14

16

T (detik)

Gambar B-3.1

Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus partial load rejection untuk unit II ditutup dengan penutupan katup 6,5 detik, unit I dan III masing-masing tetap bekerja pada beban penuh (1,3725 MW) TC=3.0 detik Percabangan 1 Hilir pipa cabang 2

T engah penstock Percabangan 2


160 140

Head (m)

120 100 80 60 40 20 0

2

4

6

8

10

12

14

16

T (detik)

Gambar B-3.2

Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus partial load rejection untuk unit II ditutup dengan penutupan katup 3,0 detik, unit I dan III masing-masing tetap bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)

B- 6





150 130

Head (m)

110 90 70 50 30 10 0

2

4

6

8

10

12

14

16

T (detik)

Gambar B-3.3

Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus partial load rejection untuk unit II ditutup dengan penutupan katup 9,0 detik, unit I dan III masing-masing tetap bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)

B- 7



Percabangan 1

Hilir pipa cabang 2

Hilir pipa cabang 3

Hilir pipa cabang 1

Percabangan 2

150 130

Head (m)

110 90 70 50 30 10 0

2

4

6

8

10

12

14

16

T (detik)

Gambar B-4.1

Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus partial load rejection untuk unit III ditutup dengan penutupan katup 6,5 detik, unit I dan II masing-masing tetap bekerja pada beban penuh (1,3725 MW) TC=3.0 detik Tengah pensto ck

P ercabangan 1

Hilir pipa cabang 1

P ercabangan 2

Hilir pipa cabang 2

Hilir pipa cabang 3

160 140 Head (m)

120 100 80 60 40 20 0

2

4

6

8

10

12

14

16

T (detik)

Gambar B-4.2

Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus partial load rejection untuk unit III ditutup dengan penutupan katup 3,0 detik, unit I dan II masing-masing tetap bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)

B- 8


TC=9.0 detik Tengah pensto ck

P ercabangan 1

Hilir pipa cabang 1

P ercabangan 2

Hilir pipa cabang 2

Hilir pipa cabang 3

150 130 Head (m )

110 90 70 50 30 10 0

2

4

6

8

10

12

14

16

T (detik)

Gambar B-4.3

Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus partial load rejection untuk unit III ditutup dengan penutupan katup 9,0 detik, unit I dan II masing-masing tetap bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)

B- 9



Percabangan 1

Hilir pipa cabang 1

Percabangan 2

Hilir pipa cabang 2

Hilir pipa cabang 3

155 135

Head (m)

115 95 75 55 35 15 0

2

4

6

8

10

12

14

16

T (detik)

Gambar B-5.1

Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus partial load rejection untuk unit I dan II ditutup dengan penutupan katup 6,5 detik, unit III tetap bekerja pada beban penuh (1,3725 MW) TC=3.0 detik T engah penstock Percabangan 2



170 150

Head (m)

130 110 90 70 50 30 0

2

4

6

8

10

12

14

16

T (detik)

Gambar B-5.2

Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus partial load rejection untuk unit I dan II ditutup dengan penutupan katup 3,0 detik, unit III tetap bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)

B - 10





150 130

Head (m)

110 90 70 50 30 10 0

2

4

6

8

10

12

14

16

T (detik)

Gambar B-5.3

Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus partial load rejection untuk unit I dan II ditutup dengan penutupan katup 9,0 detik, unit III tetap bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)

B - 11





155 135

Head (m)

115 95 75 55 35 15 0

2

4

6

8

10

12

14

16

T (detik)

Gambar B-6.1

Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus partial load rejection untuk unit I dan III ditutup dengan penutupan katup 6,5 detik, unit II tetap bekerja pada beban penuh (1,3725 MW) TC=3.0 detik T engah penstock Percabangan 2



165 145

Head (m)

125 105 85 65 45 25 0

2

4

6

8

10

12

14

16

T (detik)

Gambar B-6.2

Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus partial load rejection untuk unit I dan III ditutup dengan penutupan katup 3,0 detik, unit II tetap bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)

B - 12





150 130

Head (m)

110 90 70 50 30 10 0

2

4

6

8

10

12

14

16

T (detik)

Gambar B-6.3


B - 13





155 135

Head (m)

115 95 75 55 35 15 0

2

4

6

8

10

12

14

16

T (detik)

Gambar B-7.1

Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus partial load rejection untuk unit I dan III ditutup dengan penutupan katup 6,5 detik, unit II tetap bekerja pada beban penuh (1,3725 MW) TC=3.0 detik T engah penstock Percabangan 2



190 170

Head (m)

150 130 110 90 70 50 30 0

2

4

6

8

10

12

14

16

T (detik)

Gambar B-7.2


B - 14





150 130

Head (m)

110 90 70 50 30 10 0

2

4

6

8

10

12

14

16

T (detik)

Gambar B-7.3


B - 15


80 70 60

Head (m)

50 40 30 20 10 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

Waktu (detik)

Gambar B-8.1

Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus load acceptance untuk penerimaan beban dari 0,0 MW menjadi 1,3725 MW dalam waktu 0,1 detik 80 70 60

Head (m)

50 40 30 20 10 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

Waktu (detik)

Gambar B-8.2

Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus load acceptance untuk penerimaan beban dari 0,0 MW menjadi 2,745 MW dalam waktu 0,1 detik

B - 16


80 70 60

Head (m)

50 40 30 20 10 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

Waktu (detik)

Gambar B-8.3

Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus load acceptance untuk penerimaan beban dari 0,0 MW menjadi 4,1175 MW dalam waktu 0,1 detik 80 70 60

Head (m)

50 40 30 20 10 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

Waktu (detik)

Gambar B-8.4


B - 17


80 70 60

Head (m)

50 40 30 20 10 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

Waktu (detik)

Gambar B-8.5

Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus load acceptance untuk penerimaan beban dari 1,3725 MW menjadi 4,1175 MW dalam waktu 0,1 detik 70

60

Head (m)

50

40

30

20

10

0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

Waktu (detik)

Gambar B-8.6


B - 18


TC=6.5 detik T engah penstock Hilir pipa cabang 2


Percabangan 2

Hilir pipa cabang 1 Dasar surge tank

160 140

Head (m)

120 100 80 60 40 20 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

T (detik)

Gambar B-9.1

Karakteristik head akibat kondisi transien pada sistem pemipaan yang menggunakan sebuah tangki sentak jenis throttle dalam kasus total load rejection dengan penutupan katup 6,5 detik untuk ketiga unit masing-masing bekerja pada beban penuh (1,3725 MW) TC=3.0 detik T engah penstock Hilir pipa cabang 2


Percabangan 2


200 180 160

Head (m)

140 120 100 80 60 40 20 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

T (detik)

Gambar B-9.2

Karakteristik head akibat kondisi transien pada sistem pemipaan yang menggunakan sebuah tangki sentak jenis throttle dalam kasus total load rejection dengan penutupan katup 3,0 detik untuk ketiga unit masing-masing bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)

B - 19


TC=9.0 detik T engah penstock Hilir pipa cabang 2



Percabangan 2

160 140

Head (m)

120 100 80 60 40 20 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

T (detik)

Gambar B-9.3

Karakteristik head akibat kondisi transien pada sistem pemipaan yang menggunakan sebuah tangki sentak jenis throttle dalam kasus total load rejection dengan penutupan katup 9,0 detik untuk ketiga unit masing-masing bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)

B - 20


h

v

alpha

beta

y

1.4

Bilangan tak berdimensi

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0 0

5

10

15

20

T (detik)

Gambar B-10.1

Karakteristik nondimensional akibat kondisi transien dalam kasus load acceptance untuk penerimaan beban dari 0,0 MW menjadi 1,3725 MW dalam waktu 0,1 detik h

v

alpha

y

beta

2.5


2

1.5

1

0.5

0 0

5

10

15

20

T (detik)

Gambar B-10.2

Karakteristik nondimensional akibat kondisi transien dalam kasus load acceptance untuk penerimaan beban dari 0,0 MW menjadi 2,745 MW dalam waktu 0,1 detik

B - 21


h

v

alpha

y

beta

2.5


2

1.5

1

0.5

0 0

5

10

15

20

T (detik)

Gambar B-10.3


B - 22


h

v

alpha

beta

y

1.4


1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0 0

5

10

15

20

T (detik)

Gambar B-10.4

Karakteristik nondimensional akibat kondisi transien dalam kasus load acceptance untuk penerimaan beban dari 1,3725 MW menjadi 2,745 MW dalam waktu 0,1 detik h

v

alpha

beta

y

1.8 1.6


1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

5

10

15

20

T (detik)

Gambar B-10.5


B - 23


h

v

alpha

y

15

20

beta

1.4 1.2


1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

5

10

25

30

-0.2 -0.4 -0.6 T (detik)

Gambar B-10.6


B - 24


v

h

alpha

beta

y

2.5


2

1.5

1

0.5

0 0

5

10

15

20

-0.5

-1 T (detik)

Gambar B-10.7

Karakteristik nondimensional akibat kondisi transien dalam kasus load rejection untuk penerimaan beban dari 1,3275 MW menjadi 0,0 MW dalam waktu 0,1 detik h

v

alpha

y

beta

3


2.5

2

1.5

1

0.5

0 0

5

10

15

20

T (detik)

Gambar B-10.8

Karakteristik nondimensional akibat kondisi transien dalam kasus load rejection untuk penerimaan beban dari 4,1175 MW menjadi 1,3275 MW dalam waktu 0,1 detik

B - 25


h

v

alpha

y

beta

3


2.5

2

1.5

1

0.5

0 0

5

10

15

20

T (detik)

Gambar B-10.9

Karakteristik nondimensional akibat kondisi transien dalam kasus load rejection untuk penerimaan beban dari 4,1175 MW menjadi 0,0 MW dalam waktu 0,1 detik

B - 26

Lampiran C – Listing Program Simulasi

LAMPIRAN C

LISTING PROGRAM SIMULASI

C- 1


A.

Listing program pelepasan beban sebagian (partial load rejection) pada kasus unit I dibuka pada beban penuh dan unit II dan III ditutup dengan waktu penutupan katup 6,5 detik pada sebuah sistem pemipaan tanpa menggunakan tangki sentak Program Cabang DIMENSION HP(11),HP1(11),HP2(11),HP3(11),H(11),H1(11),H2(11), *H3(11),QP(11),QP1(11),QP2(11),QP3(11),Q(11),Q1(11), *Q2(11),Q3(11),HP12(11),H12(11),QP12(11),Q12(11) OPEN(6,FILE='HASIL_PERCABANGAN.txt') G=9.81 HR=57.6 TMAKS=15. EM=1.5 IPR=1

A=800. XL=120. D=1.14 F=0.012 A1=706.5 XL1=7.2 D1=0.798 F1=0.012 A12=800. XL12=7.2 D12=1.14 F12=0.012 A2=706.5 XL2=7.2 D2=0.798 F2=0.012 A3=706.5 XL3=14.4 D3=0.798 F3=0.012 Q01=3. Q02=3.

C- 2


Q03=3. TC1=6.5 TC2=6.5 TC3=6.5 N=2 N1=2 N12=2 N2=2 N3=2 NS=N+1 NS1=N1+1 NS12=N12+1 NS2=N2+1 NS3=N3+1 R=F*XL/(2.*G*(D*D*D*D*D*0.7854*0.7854*FLOAT(N))) B=A/(G*(0.7854*D*D)) R1=F1*XL1/(2.*G*(D1*D1*D1*D1*D1*0.7854*0.7854*FLOAT(N1))) B1=A1/(G*(0.7854*D1*D1)) R12=F12*XL12/(2.*G*(D12*D12*D12*D12*D12*0.7854*0.7854*FLOAT(N1 2))) B12=A12/(G*(0.7854*D12*D12)) R2=F2*XL2/(2.*G*(D2*D2*D2*D2*D2*0.7854*0.7854*FLOAT(N2))) B2=A2/(G*(0.7854*D2*D2)) R3=F3*XL3/(2.*G*(D3*D3*D3*D3*D3*0.7854*0.7854*FLOAT(N3))) B3=A3/(G*(0.7854*D3*D3)) AM1=(XL+XL1)/((XL/A)+(XL1/A1)) AM12=(XL+XL12)/((XL/A)+(XL12/A12)) AM2=(XL+XL2)/((XL/A)+(XL2/A2)) AM3=(XL+XL3)/((XL/A)+(XL3/A3)) AM=(AM1+AM12+AM2+AM3)/4. DES=XL/N DES1=XL1/N1 DES12=XL12/N1 DES2=XL2/N2 DES3=XL3/N3 C C C

Menghitung kondisi steadi dan disimpan sebagai kondisi awal Q012=Q02+Q03 Q0=Q01+Q012

C C C

Pipa utama DO 10 I=1,NS H(I)=HR-(I-1)*R*Q0*ABS(Q0) Q(I)=Q0

C- 3


10 C C C

20 C C C

25 C C C

30 C C C

40 C C C

CONTINUE Pipa cabang 1 DO 20 I=1,NS1 H1(I)=H(NS)-(I-1)*R1*Q01*ABS(Q01) Q1(I)=Q01 CONTINUE Pipa antara DO 25 I=1,NS12 H12(I)=H(NS)-(I-1)*R12*Q012*ABS(Q012) Q12(I)=Q012 CONTINUE Pipa cabang 2 DO 30 I=1,NS2 H2(I)=H12(NS12)-(I-1)*R2*Q02*ABS(Q02) Q2(I)=Q02 CONTINUE Pipa cabang 3 DO 40 I=1,NS3 H3(I)=H12(NS12)-(I-1)*R3*Q03*ABS(Q03) Q3(I)=Q03 CONTINUE Menghitung delta waktu sistem DT1=(DES+DES1)/AM1 DT12=(DES+DES12)/AM12 DT2=(DES+DES2)/AM2 DT3=(DES+DES3)/AM3 DT=(DT1+DT12+DT2+DT3)/4.

C C C

Menghitung konstanta katup CVP1=0.5*Q01*Q01/H1(NS1) CVP2=0.5*Q02*Q02/H2(NS2) CVP3=0.5*Q03*Q03/H3(NS3) T=0. TAU1=1. TAU2=1. TAU3=1. WRITE(6,*)' +PERCABANGAN' WRITE(6,*)' WRITE(6,*)'

HASIL RUNNING PROGRAM SIMULASI TRANSIEN PADA DITULIS OLEH: MUHLISON RAHARJO' NIM: 13197030'

C- 4


50

51

52 53 54

C C C C C C 55

60

C C C

70

WRITE(6,*)' 16 MEI 2003' WRITE(6,*) WRITE(6,*) WRITE(6,50)A,XL,D,F,A1,XL1,D1,F1,A12,XL12,D12,F12,A2,XL2,D2,F2 1XL3,D3,F3,HR,H(NS),Q0,Q01,Q012,Q02,Q03,TC1,TC2,TC3,EM,G, 2TMAKS,DT,A3,B,B1,B12,B2,B3,N,N1,N12,N2,N3,IPR FORMAT('A, XL, D, F =',2F8.1,2F8.3/'A1,XL1,D1,F1 =', 12F8.1,2F8.3/'A12,XL12,D12,F12 =',2F8.1,2F8.3/'A2,XL2 =', 2 D2,F2,2F8.1,2F8.3/'A3,XL3,D3,F3 =',2F8.1,2F8.3/'HR,H0 3=',2F8.3/'Q0,Q01,Q012,Q02,Q03=',5F6.3/ 4'TC1,TC2,TC3,EM,G,TMAKS,DT =', 54F5.1,2F8.3,F8.2/'B,B1,B12,B2,B3 =',5F8.3/ 6'N,N1,N12,N2,N3,IPR =',6I4) WRITE(6,*) WRITE(6,*) WRITE(6,*)' HEAD DAN DEBIT SEPANJANG PIPA ' WRITE(6,51) FORMAT(//9X,'TIME',4X,'TAU',14X,' HEAD (m)',12X, 1/22X,X,'TENGAH PS',3x,'CBNG1',3X,'PIPA1',4X,'CBNG2', 23X,'PIPA2',3X,'PIPA3'/) WRITE(6,53)T,TAU3,H(2),H(3),H1(3),H12(3),H2(3),H3(3) FORMAT(5X,F8.2,F8.2,3X,6F8.2,2X,F8.2) T=T+DT IF (T.GT.TMAKS) GOTO 100 K=K+1 K1=K1+1 Interior points dan kondisi batas reservoir di hulu

Pipa utama DO 60 I=2,N CP=H(I-1)+Q(I-1)*(B-R*ABS(Q(I-1))) CM=H(I+1)-Q(I+1)*(B-R*ABS(Q(I+1))) HP(I)=0.5*(CP+CM) QP(I)=(HP(I)-CM)/B CONTINUE HP(1)=HR QP(1)=Q(2)+(HP(1)-H(2)-R*Q(2)*ABS(Q(2)))/B Pipa cabang 1 DO 70 I=2,N1 CP1=H1(I-1)+Q1(I-1)*(B1-R1*ABS(Q1(I-1))) CM1=H1(I+1)-Q1(I+1)*(B1-R1*ABS(Q1(I+1))) HP1(I)=0.5*(CP1+CM1) QP1(I)=(HP1(I)-CM1)/B1 CONTINUE HP1(1)=H(NS)

C- 5


QP1(1)=Q1(2)+(HP1(1)-H1(2)-R1*Q1(2)*ABS(Q1(2)))/B1 C C C

75

C C C

80

C C C

85

C C C

Pipa antara DO 75 I=2,N12 CP12=H12(I-1)+Q12(I-1)*(B12-R12*ABS(Q12(I-1))) CM12=H12(I+1)-Q12(I+1)*(B12-R12*ABS(Q12(I+1))) HP12(I)=0.5*(CP12+CM12) QP12(I)=(HP12(I)-CM12)/B12 CONTINUE HP12(1)=H(NS) QP12(1)=Q12(2)+(HP12(1)-H12(2)-R12*Q12(2)*ABS(Q12(2)))/B12 Pipa cabang 2 DO 80 I=2,N2 CP2=H2(I-1)+Q2(I-1)*(B2-R2*ABS(Q2(I-1))) CM2=H2(I+1)-Q2(I+1)*(B2-R2*ABS(Q2(I+1))) HP2(I)=0.5*(CP2+CM2) QP2(I)=(HP2(I)-CM2)/B2 CONTINUE HP2(1)=H12(NS12) QP2(1)=Q2(2)+(HP2(1)-H2(2)-R2*Q2(2)*ABS(Q2(2)))/B2 Pipa cabang 3 DO 85 I=2,N3 CP3=H3(I-1)+Q3(I-1)*(B3-R3*ABS(Q3(I-1))) CM3=H3(I+1)-Q3(I+1)*(B3-R3*ABS(Q3(I+1))) HP3(I)=0.5*(CP3+CM3) QP3(I)=(HP3(I)-CM3)/B3 CONTINUE HP3(1)=H12(NS12) QP3(1)=Q3(2)+(HP3(1)-H3(2)-R3*Q3(2)*ABS(Q3(2)))/B3 Kondisi batas percabangan 1 CP=H(N)+Q(N)*(B-R*ABS(Q(N))) CM11=H1(2)-Q1(2)*(B1-R1*ABS(Q1(2))) CM12=H12(2)-Q12(2)*(B12-R12*ABS(Q12(2))) C1=(1/B)+(1/B1)+(1/B12) HP(NS)=((CP/B)+(CM11/B1)+(CM12/B2))/C1 QP(NS)=(CP-HP(NS))/B HP1(1)=HP(NS) HP12(1)=HP(NS) QP1(1)=(HP(NS)-CM11)/B1 QP12(1)=(HP(NS)-CM12)/B12

C C C

Kondisi batas percabangan 2 CP12=H12(N12)+Q12(N12)*(B12-R12*ABS(Q12(N12))) CM24=H2(2)-Q2(2)*(B2-R2*ABS(Q2(2)))

C- 6


CM25=H3(2)-Q3(2)*(B3-R3*ABS(Q3(2))) C2=(1/B12)+(1/B2)+(1/B3) HP12(NS12)=((CP12/B12)+(CM24/B2)+(CM25/B3))/C2 QP12(NS12)=(CP12-HP12(NS12))/B12 HP2(1)=HP12(NS12) HP3(1)=HP12(NS12) QP2(1)=(HP12(NS12)-CM24)/B2 QP3(1)=(HP12(NS12)-CM25)/B3 C C C

86 C C C

89 C C C 91

92 C C C 921

C C C

93 C C C

Harga H(I) dan Q(I) tiap seksi pada pipa utama DO 86 I=1,NS H(I)=HP(I) Q(I)=QP(I) CONTINUE Harga H(I) dan Q(I) tiap seksi pada pipa antara DO 89 I=1,NS12 H12(I)=HP12(I) Q12(I)=QP12(I) CONTINUE Kondisi batas katup cabang 1 IF(T-TC1)91,92,92 TAU1=1. CV1=TAU1*TAU1*CVP1 GOTO 921 TAU1=1. CV1=CVP1 Menghitung H dan Q di pipa cabang 1 CP1=H1(N1)+Q1(N1)*(B1-R1*ABS(Q1(N1))) QP1(NS1)=-CV1*B1+SQRT(CV1*CV1*B1*B1+CV1*CP1*2.) HP1(NS1)=CP1-B1*QP1(NS1)

Harga H(I) dan Q(I) tiap seksi pada pipa cabang 1 DO 93 I=1,NS1 H1(I)=HP1(I) Q1(I)=QP1(I) CONTINUE Kondisi batas katup cabang 2 IF(T-TC2)94,95,95

94

TAU2=(1.-T/TC2)**EM CV2=TAU2*TAU2*CVP2

C- 7


95 C C C 951

C C C

96 C C C 97

98 C C C 981

C C C

99

100

GOTO 951 TAU2=0. CV2=0. Menghitung H dan Q di pipa cabang 2 CP2=H2(N2)+Q2(N2)*(B2-R2*ABS(Q2(N2))) QP2(NS2)=-CV2*B2+SQRT(CV2*CV2*B2*B2+CV2*CP2*2.) HP2(NS2)=CP2-B2*QP2(NS2) Harga H(I) dan Q(I) tiap seksi pada pipa cabang 2 DO 96 I=1,NS2 H2(I)=HP2(I) Q2(I)=QP2(I) CONTINUE Kondisi batas katup cabang 3 IF(T-TC3)97,98,98 TAU3=(1.-T/TC3)**EM CV3=TAU3*TAU3*CVP3 GOTO 981 TAU3=0. CV3=0. Menghitung H dan Q di pipa cabang 3 CP3=H3(N3)+Q3(N3)*(B3-R3*ABS(Q3(N3))) QP3(NS3)=-CV3*B3+SQRT(CV3*CV3*B3*B3+CV3*CP3*2.) HP3(NS3)=CP3-B3*QP3(NS3) Harga H(I) dan Q(I) tiap seksi pada pipa cabang 3 DO 99 I=1,NS3 H3(I)=HP3(I) Q3(I)=QP3(I) CONTINUE IF (K/IPR*IPR-K)54,52,54 STOP END

C- 8


Dan berikut ini hasil Program Cabang apabila di running: HASIL RUNNING PROGRAM SIMULASI TRANSIEN PADA PERCABANGAN DITULIS OLEH: MUHLISON RAHARJO NIM: 13197030 16 MEI 2003

A, XL, D, F = 800.0 120.0 1.140 0.012 A1,XL1,D1,F1 = 706.5 7.2 0.798 0.012 A12,XL12,D12,F12 = 800.0 7.2 1.140 0.012 A2,XL2,D2,F2 = 706.5 7.2 0.798 0.012 A3,XL3,D3,F3 = 706.5 14.4 0.798 0.012 HR,H0 = 57.600 52.595 Q0,Q01,Q012,Q02,Q03 = 9.000 3.000 6.000 3.000 3.000 TC1,TC2,TC3,EM,G,TMAKS,DT = 6.5 6.5 6.5 1.5 9.810 15.000 0.08 B,B1,B12,B2,B3 = 79.895 143.995 79.895 143.995 143.995 N,N1,N12,N2,N3,IPR = 2 2 2 2 2 1

HEAD DAN DEBIT SEPANJANG PIPA

TIME

TAU TENGAH PS

CBNG1

HEAD (m) PIPA1 CBNG2

PIPA2

PIPA3 0.00

1.00

55.10

52.59

52.40

52.46

52.26

0.08

0.98

55.10

126.96

52.40

52.46

53.87

0.16

0.96

129.21

126.96

52.40

52.46

55.53

0.24

0.94

129.21

127.16

84.49

124.62

57.26

0.32

0.93

55.76

127.16

84.49

126.37

59.05

0.41

0.91

55.76

50.59

84.57

128.39

95.42

0.49

0.89

52.44

51.35

84.57

130.27

98.32

0.57

0.87

53.20

52.29

68.98

23.85

101.42

0.65

0.85

57.44

53.11

69.31

25.86

104.53

0.73

0.84

57.50

50.11

69.77

27.97

68.40

0.81

0.82

50.29

50.64

70.13

30.13

70.20

0.89

0.80

50.76

51.13

60.85

95.66

72.12

52.06 53.67 55.33 57.05 58.83 95.09 97.98 101.06 104.17 68.18 69.99 71.91

C- 9


0.97

0.78

58.41

51.70

61.25

96.05

74.02

1.06

0.77

58.52

78.01

61.70

96.42

93.31

1.14

0.75

77.14

78.02

62.13

96.80

94.96

1.22

0.73

77.05

78.10

68.02

76.51

96.62

1.30

0.72

58.61

78.10

68.27

77.87

98.25

1.38

0.70

58.70

54.91

68.58

79.32

94.90

1.46

0.68

53.91

55.62

68.84

80.65

96.41

1.54

0.67

54.53

56.38

62.33

75.44

97.98

1.62

0.65

60.05

57.09

62.76

76.34

99.45

1.71

0.63

60.14

67.11

63.25

77.26

94.51

1.79

0.62

64.65

67.26

63.70

78.14

95.59

1.87

0.60

64.70

67.40

64.24

87.66

96.68

1.95

0.59

60.36

67.54

64.56

88.03

97.69

2.03

0.57

60.45

65.44

64.90

88.39

102.90

2.11

0.55

62.68

65.68

65.22

88.70

103.58

2.19

0.54

62.82

65.94

64.65

82.68

104.23

2.27

0.52

60.86

66.15

64.93

83.24

104.79

2.36

0.51

60.93

64.71

65.24

83.81

101.43

2.44

0.49

61.44

64.95

65.51

84.29

101.90

2.52

0.48

61.62

65.20

64.57

85.41

102.35

2.60

0.46

61.36

65.42

64.83

85.57

102.70

2.68

0.45

61.40

66.47

65.12

85.71

102.75

2.76

0.44

62.71

66.53

65.37

85.81

102.86

2.84

0.42

62.73

66.59

65.27

85.74

102.93

2.92

0.41

61.48

66.63

65.45

85.75

102.92

73.82 93.05 94.70 96.37 98.01 94.68 96.20 97.78 99.26 94.34 95.43 96.53 97.54 102.75 103.44 104.10 104.67

101.33 101.80 102.26 102.62 102.68 102.79 102.87 102.87

C - 10


3.01

0.39

61.51

65.92

65.64

85.74

102.71

3.09

0.38

62.04

65.99

65.80

85.67

102.55

3.17

0.37

62.09

66.07

65.44

84.83

102.36

3.25

0.35

61.63

66.11

65.58

84.73

102.10

3.33

0.34

61.63

66.09

65.72

84.61

101.03

3.41

0.33

62.06

66.09

65.83

84.44

100.69

3.49

0.31

62.06

66.09

65.62

84.15

100.32

3.57

0.30

61.62

66.06

65.69

83.88

99.89

3.65

0.29

61.60

65.89

65.77

83.61

99.30

3.74

0.28

61.86

65.84

65.82

83.29

98.76

3.82

0.27

61.84

65.78

65.63

82.81

98.20

3.90

0.25

61.52

65.72

65.65

82.45

97.58

3.98

0.24

61.48

65.56

65.67

82.08

96.78

4.06

0.23

61.64

65.48

65.67

81.69

96.11

4.14

0.22

61.60

65.39

65.49

81.18

95.41

4.22

0.21

61.35

65.29

65.47

80.75

94.69

4.30

0.20

61.29

65.12

65.44

80.30

93.84

4.39

0.19

61.37

65.00

65.40

79.84

93.07

4.47

0.17

61.31

64.88

65.23

79.30

92.28

4.55

0.16

61.11

64.75

65.16

78.80

91.46

4.63

0.15

61.04

64.57

65.10

78.30

90.56

4.71

0.14

61.06

64.43

65.02

77.78

89.71

4.79

0.13

60.99

64.28

64.84

77.21

88.83

4.87

0.13

60.82

64.13

64.75

76.66

87.94

4.95

0.12

60.74

63.94

64.65

76.11

87.00

5.04

0.11

60.72

63.77

64.54

75.54

86.07

102.66 102.51 102.32 102.06 101.01 100.67 100.30 99.87 99.29 98.76 98.19 97.58 96.78 96.11 95.42 94.69 93.85 93.08 92.29 91.47 90.58 89.72 88.85 87.96 87.01 86.09

C - 11


5.12

0.10

60.64

63.60

64.36

74.94

85.12

5.20

0.09

60.48

63.43

64.23

74.35

84.16

5.28

0.08

60.39

63.23

64.10

73.75

83.16

5.36

0.07

60.35

63.04

63.96

73.14

82.15

5.44

0.07

60.25

62.85

63.78

72.49

81.13

5.52

0.06

60.11

62.66

63.63

71.85

80.08

5.60

0.05

60.00

62.44

63.47

71.19

79.00

5.69

0.04

59.93

62.23

63.31

70.52

77.90

5.77

0.04

59.83

62.02

63.11

69.82

76.77

5.85

0.03

59.68

61.80

62.94

69.10

75.61

5.93

0.03

59.57

61.56

62.76

68.37

74.39

6.01

0.02

59.47

61.32

62.57

67.61

73.14

6.09

0.02

59.35

61.07

62.36

66.81

71.83

6.17

0.01

59.20

60.82

62.16

65.98

70.45

6.25

0.01

59.07

60.54

61.96

65.10

68.98

6.34

0.00

58.94

60.26

61.74

64.17

67.40

6.42

0.00

58.79

59.96

61.50

63.16

65.64

6.50

0.00

58.62

59.64

61.27

62.06

63.55

6.58

0.00

58.44

59.28

61.03

60.80

60.99

6.66

0.00

58.26

58.89

60.77

59.22

58.69

6.74

0.00

58.05

58.44

60.49

57.20

56.66

6.82

0.00

57.78

57.86

60.19

55.52

54.89

6.90

0.00

57.41

57.09

59.86

54.21

53.41

6.98

0.00

56.92

56.49

59.47

53.38

52.34

7.07

0.00

56.68

56.07

59.00

53.11

51.75

7.15

0.00

56.76

55.92

58.58

53.10

51.86

85.14 84.18 83.17 82.17 81.15 80.10 79.01 77.91 76.78 75.62 74.40 73.15 71.84 70.46 68.99 67.40 65.65 63.55 60.99 58.69 56.66 54.89 53.41 52.34 51.76 51.86

C - 12


7.23

0.00

56.84

56.10

58.22

53.40

52.81

7.31

0.00

56.94

56.30

57.93

54.20

53.86

7.39

0.00

57.06

56.54

57.72

55.62

55.04

7.47

0.00

57.20

56.86

57.56

56.93

56.53

7.55

0.00

57.40

57.28

57.45

58.11

58.44

7.63

0.00

57.67

57.64

57.41

59.18

60.01

7.72

0.00

57.84

57.95

57.45

60.15

61.18

7.80

0.00

57.87

58.19

57.51

60.84

61.83

7.88

0.00

57.95

58.36

57.56

61.18

61.87

7.96

0.00

58.09

58.45

57.64

61.03

61.67

8.04

0.00

58.09

58.42

57.73

60.26

61.19

8.12

0.00

57.93

58.23

57.80

59.45

60.22

8.20

0.00

57.74

57.83

57.82

58.57

58.65

8.28

0.00

57.50

57.46

57.79

57.53

57.22

8.37

0.00

57.32

57.10

57.69

56.26

55.96

8.45

0.00

57.21

56.76

57.57

55.22

54.84

8.53

0.00

57.05

56.43

57.44

54.43

53.88

8.61

0.00

56.82

56.17

57.29

53.98

53.22

8.69

0.00

56.73

56.00

57.09

53.92

52.91

8.77

0.00

56.78

55.96

56.92

54.01

53.11

8.85

0.00

56.83

56.06

56.77

54.31

53.95

8.93

0.00

56.88

56.20

56.66

54.94

54.81

9.02

0.00

56.96

56.37

56.59

55.98

55.72

9.10

0.00

57.09

56.62

56.54

56.92

56.77

9.18

0.00

57.26

56.98

56.53

57.75

58.02

9.26

0.00

57.49

57.27

56.56

58.47

59.03

52.81 53.85 55.04 56.53 58.44 60.01 61.18 61.83 61.87 61.67 61.18 60.22 58.65 57.22 55.96 54.84 53.88 53.21 52.90 53.11 53.95 54.81 55.73 56.78 58.02 59.03

C - 13


9.34

0.00

57.61

57.51

56.66

59.07

59.78

9.42

0.00

57.63

57.67

56.75

59.48

60.16

9.50

0.00

57.66

57.75

56.84

59.65

60.11

9.58

0.00

57.72

57.77

56.92

59.49

59.92

9.67

0.00

57.71

57.74

57.01

58.92

59.53

9.75

0.00

57.61

57.60

57.08

58.33

58.83

9.83

0.00

57.49

57.34

57.11

57.71

57.72

9.91

0.00

57.33

57.10

57.11

57.00

56.74

9.99

0.00

57.21

56.87

57.06

56.17

55.89

10.07

0.00

57.14

56.65

57.00

55.49

55.17

10.15

0.00

57.04

56.44

56.93

55.00

54.61

10.23

0.00

56.89

56.27

56.84

54.74

54.24

10.32

0.00

56.83

56.18

56.72

54.79

54.11

10.40

0.00

56.88

56.17

56.62

54.92

54.32

10.48

0.00

56.94

56.28

56.54

55.18

54.96

10.56

0.00

56.99

56.40

56.48

55.65

55.60

10.64

0.00

57.06

56.54

56.45

56.38

56.26

10.72

0.00

57.14

56.72

56.44

57.03

56.98

10.80

0.00

57.26

56.95

56.45

57.59

57.81

10.88

0.00

57.41

57.15

56.49

58.06

58.47

10.96

0.00

57.50

57.31

56.57

58.42

58.93

11.05

0.00

57.50

57.41

56.64

58.66

59.14

11.13

0.00

57.51

57.45

56.71

58.73

59.04

11.21

0.00

57.55

57.45

56.78

58.58

58.84

11.29

0.00

57.54

57.42

56.84

58.15

58.53

11.37

0.00

57.47

57.31

56.88

57.71

58.02

59.77 60.16 60.11 59.92 59.53 58.83 57.72 56.74 55.88 55.17 54.61 54.24 54.11 54.32 54.96 55.60 56.25 56.98 57.81 58.47 58.94 59.14 59.04 58.84 58.53 58.02

C - 14


11.45

0.00

57.38

57.13

56.91

57.27

57.26

11.53

0.00

57.26

56.96

56.91

56.79

56.58

11.61

0.00

57.18

56.80

56.87

56.24

56.01

11.70

0.00

57.14

56.66

56.83

55.81

55.56

11.78

0.00

57.08

56.53

56.78

55.50

55.23

11.86

0.00

56.99

56.43

56.72

55.37

55.03

11.94

0.00

56.95

56.38

56.64

55.45

54.99

12.02

0.00

56.99

56.39

56.58

55.58

55.18

12.10

0.00

57.03

56.47

56.53

55.79

55.66

12.18

0.00

57.08

56.56

56.50

56.13

56.13

12.26

0.00

57.13

56.67

56.49

56.64

56.59

12.35

0.00

57.19

56.80

56.49

57.09

57.09

12.43

0.00

57.26

56.96

56.50

57.47

57.63

12.51

0.00

57.37

57.09

56.53

57.76

58.05

12.59

0.00

57.42

57.19

56.59

57.97

58.34

12.67

0.00

57.42

57.25

56.64

58.10

58.44

12.75

0.00

57.43

57.26

56.69

58.12

58.32

12.83

0.00

57.44

57.25

56.74

57.99

58.15

12.91

0.00

57.43

57.22

56.77

57.67

57.90

13.00

0.00

57.38

57.14

56.80

57.35

57.54

13.08

0.00

57.32

57.01

56.82

57.04

57.01

13.16

0.00

57.23

56.89

56.81

56.71

56.55

13.24

0.00

57.18

56.79

56.78

56.36

56.17

13.32

0.00

57.15

56.69

56.75

56.08

55.89

13.40

0.00

57.12

56.61

56.72

55.89

55.70

57.26 56.58 56.01 55.56 55.23 55.03 54.99 55.18 55.66 56.13 56.60 57.09 57.63 58.05 58.34 58.44

58.32 58.15 57.91 57.54 57.01 56.55 56.17 55.88 55.70

C - 15


13.48

0.00

57.06

56.56

56.68

55.83

55.60

13.56

0.00

57.04

56.53

56.63

55.91

55.61

13.65

0.00

57.07

56.54

56.59

56.03

55.76

13.73

0.00

57.10

56.61

56.56

56.20

56.12

13.81

0.00

57.14

56.68

56.54

56.44

56.46

13.89

0.00

57.18

56.76

56.53

56.79

56.79

13.97

0.00

57.22

56.85

56.54

57.10

57.12

14.05

0.00

57.27

56.95

56.55

57.35

57.47

14.13

0.00

57.34

57.04

56.57

57.54

57.73

14.21

0.00

57.37

57.10

56.62

57.65

57.91

14.29

0.00

57.37

57.14

56.65

57.71

57.95

14.38

0.00

57.37

57.14

56.69

57.71

57.84

14.46

0.00

57.37

57.12

56.72

57.60

57.69

14.54

0.00

57.36

57.09

56.74

57.36

57.51

14.62

0.00

57.32

57.04

56.76

57.13

57.24

14.70

0.00

57.28

56.95

56.76

56.91

56.88

14.78

0.00

57.22

56.86

56.76

56.69

56.57

14.86

0.00

57.18

56.79

56.74

56.46

56.32

14.94

0.00

57.17

56.73

56.71

56.29

56.14

55.60 55.61 55.77 56.12 56.46 56.78 57.12 57.47 57.74 57.91 57.95 57.84 57.69 57.50 57.24 56.88 56.57 56.32 56.15

C - 16


B.

Listing program pelepasan beban penuh (total load rejection) dengan waktu penutupan katup 3,0 detik pada sebuah sistem pemipaan yang menggunakan sebuah tangki sentak pada bagian hulu

Program Cabang_Surge_Tank DIMENSION HP(11),HP1(11),HP2(11),HP3(11),H(11),H1(11),H2(11), 1H3(11),QP(11),QP1(11),QP2(11),QP3(11),Q(11),Q1(11), 2Q2(11),Q3(11),HP12(11),H12(11),QP12(11),Q12(11),QPT(11), 3HT(11),QT(11),HPT(11) OPEN(6,FILE='HASIL CABANG_SURGE TANK.txt') G=9.81 HR=57.6 TMAKS=15. EM=1.5 IPR=1

A=800. XL=85. D=1.14 F=0.012 AT=800. XLT=35. DLT=2. FT=0.012 DS=7.75 DSP=1.14 XLS=11.5 FS=0.95 A1=706.5 XL1=7.2 D1=0.798 F1=0.012 A12=800. XL12=7.2 D12=1.14 F12=0.012 A2=706.5 XL2=7.2 D2=0.798

C - 17


F2=0.012 A3=706.5 XL3=14.4 D3=0.798 F3=0.012 Q01=(1.3725/1.3725)*3.0 Q02=(1.3725/1.3725)*3.0 Q03=(1.3725/1.3725)*3.0 TC1=3. TC2=3. TC3=3.

N=2 NT=2 N1=2 N12=2 N2=2 N3=2 NS=N+1 NST=NT+1 NS1=N1+1 NS12=N12+1 NS2=N2+1 NS3=N3+1 AMT=(XL+XLT)/((XL/A)+(XLT/AT)) AM1=(XL+XL1)/((XL/A)+(XL1/A1)) AM12=(XL+XL12)/((XL/A)+(XL12/A12)) AM2=(XL+XL2)/((XL/A)+(XL2/A2)) AM3=(XL+XL3)/((XL/A)+(XL3/A3)) AM=(AMT+AM1+AM12+AM2+AM3)/5. RT=FT*XLT/(2.*G*(DLT*DLT*DLT*DLT*DLT*0.7854*0.7854*FLOAT(NT))) BT=AT/(G*(0.7854*DLT*DLT)) BS=AMT/(G*0.7854*0.7854*DSP*DSP) RS=FS*XLS/(2.*G*(DSP*DSP*DSP*DSP*DSP*0.7854*0.7854*4)) R=F*XL/(2.*G*(D*D*D*D*D*0.7854*0.7854*FLOAT(N))) B=A/(G*(0.7854*D*D)) R1=F1*XL1/(2.*G*(D1*D1*D1*D1*D1*0.7854*0.7854*FLOAT(N1))) B1=A1/(G*(0.7854*D1*D1)) R12=F12*XL12/(2.*G*(D12*D12*D12*D12*D12*0.7854*0.7854*FLOAT(N1 2))) B12=A12/(G*(0.7854*D12*D12)) R2=F2*XL2/(2.*G*(D2*D2*D2*D2*D2*0.7854*0.7854*FLOAT(N2))) B2=A2/(G*(0.7854*D2*D2)) R3=F3*XL3/(2.*G*(D3*D3*D3*D3*D3*0.7854*0.7854*FLOAT(N3))) B3=A3/(G*(0.7854*D3*D3))

C - 18


DES=XL/N DEST=XLT/NT DES1=XL1/N1 DES12=XL12/N1 DES2=XL2/N2 DES3=XL3/N3 C C C

Menghitung kondisi steadi dan disimpan sebagai kondisi awal Q012=Q02+Q03 Q0=Q01+Q012

C C C

9

C C C

10 C C C

20 C C C

25 C C C

30 C C

Tunel DO 9 I=1,NST HT(I)=HR-(I-1)*RT*Q0*ABS(Q0) QT(I)=Q0 CONTINUE HST=HT(NST) QST=QT(NST)-Q(1) XLST=XLS-NT*RT*Q0*ABS(Q0) Pipa utama DO 10 I=1,NS H(I)=HT(NST)-(I-1)*R*Q0*ABS(Q0) Q(I)=Q0 CONTINUE Pipa cabang 1 DO 20 I=1,NS1 H1(I)=H(NS)-(I-1)*R1*Q01*ABS(Q01) Q1(I)=Q01 CONTINUE Pipa antara DO 25 I=1,NS12 H12(I)=H(NS)-(I-1)*R12*Q012*ABS(Q012) Q12(I)=Q012 CONTINUE Pipa cabang 2 DO 30 I=1,NS2 H2(I)=H12(NS12)-(I-1)*R2*Q02*ABS(Q02) Q2(I)=Q02 CONTINUE Pipa cabang 3

C - 19


C

40 C C C

DO 40 I=1,NS3 H3(I)=H12(NS12)-(I-1)*R3*Q03*ABS(Q03) Q3(I)=Q03 CONTINUE Menghitung delta waktu sistem DTT=(DEST+DES)/AMT DT1=(DES+DES1)/AM1 DT12=(DES+DES12)/AM12 DT2=(DES+DES2)/AM2 DT3=(DES+DES3)/AM3 DT=(DTT+DT1+DT12+DT2+DT3)/5.

C C C

Menghitung konstanta katup CVP1=0.5*Q01*Q01/H1(NS1) CVP2=0.5*Q02*Q02/H2(NS2) CVP3=0.5*Q03*Q03/H3(NS3)

T=0. TAU=1. WRITE(6,*)' HASIL RUNNING PROGRAM SIMULASI TRANSIEN PADA +PERCABANGAN DENGAN SEBUAH SURGETANK SEBAGAI REGULATOR' WRITE(6,*)' DITULIS OLEH: MUHLISON RAHARJO' WRITE(6,*)' NIM: 13197030' WRITE(6,*)' 16 MEI 2003' WRITE(6,*) WRITE(6,*) WRITE(6,50)AT,XLT,DLT,FT,DS,DSP,XLS,FS,A,XL,D,F,A1,XL1,D1,F1,A 1,12,XL12,D12,F12,A2,XL2,D2,F2,A3,XL3,D3,F3,HR,H(NS),Q0,Q01, 2Q012,Q02,TC1,TC2,TC3,EM,G,TMAKS,DT,BS,B,B1,B12,B2,B3,N, 3N1,N12,N2,N3,IPR 50 FORMAT('AT,XLT,DLT,FT =',2F8.1,2F8.3/'DS,DSP,XLS,FS =', 12F8.1,2F8.3/'A, XL, D, F =',2F8.1,2F8.3/'A1,XL1,D1,F1 =', 22F8.1,2F8.3/'A12,XL12,D12,F12 =',2F8.1,2F8.3/'A2,XL2,D2,F2=' 3,2F8.1,2F8.3/'A3,XL3,D3,F3 =',2F8.1,2F8.3/'HR,H0’=’,F8.3/'Q0, 4Q01,Q012,Q02,Q03 =',5F6.3/'TC1,TC2,TC3,EM,G,TMAKS,DT =', 54F5.1,2F8.3,F8.2/'B,B1,B12,B2,B3 =',5F8.3/ 6'N,N1,N12,N2,N3,IPR =',6I4) WRITE(6,*) WRITE(6,*) WRITE(6,*)' HEAD DAN DEBIT SEPANJANG PIPA ' WRITE(6,51) 51 FORMAT(//3X,'TIME',4X,'TAU',14X,' HEAD (m)',12X, 1/18X,'TENGAH PS',3x,'CBNG1',3X,'PIPA1',4X,'CBNG2', 23X,'PIPA2',3X,'PIPA3',2X,'SURGE TANK'/) 52 WRITE(6,53)T,TAU,H(2),H(3),H1(3),H12(3),H2(3),H3(3),HST 53 FORMAT(F8.2,F8.2,3X,6F8.2,2X,F8.2,F8.2) 54

T=T+DT

C - 20


IF (T.GT.TMAKS) GOTO 100 K=K+1 C C C

Interior points dan kondisi batas reservoir di hulu

C C C

Tunel

55

C C C

61

C C C

70

C C C

75

DO 55 I=2,NT CPT=HT(I-1)+QT(I-1)*(BT-RT*ABS(QT(I-1))) CMT=HT(I+1)-QT(I+1)*(BT-RT*ABS(QT(I+1))) HPT(I)=0.5*(CPT+CMT) QPT(I)=(HPT(I)-CMT)/BT CONTINUE HPT(1)=HR QPT(1)=QT(2)+(HPT(1)-HT(2)-RT*QT(2)*ABS(QT(2)))/BT

Pipa utama DO 61 I=2,N CP=H(I-1)+Q(I-1)*(B-R*ABS(Q(I-1))) CM=H(I+1)-Q(I+1)*(B-R*ABS(Q(I+1))) HP(I)=0.5*(CP+CM) QP(I)=(HP(I)-CM)/B CONTINUE HP(1)=HT(NST) QP(1)=Q(2)+(HP(1)-H(2)-R*Q(2)*ABS(Q(2)))/B Pipa cabang 1 DO 70 I=2,N1 CP1=H1(I-1)+Q1(I-1)*(B1-R1*ABS(Q1(I-1))) CM1=H1(I+1)-Q1(I+1)*(B1-R1*ABS(Q1(I+1))) HP1(I)=0.5*(CP1+CM1) QP1(I)=(HP1(I)-CM1)/B1 CONTINUE HP1(1)=H(NS) QP1(1)=Q1(2)+(HP1(1)-H1(2)-R1*Q1(2)*ABS(Q1(2)))/B1 Pipa antara DO 75 I=2,N12 CP12=H12(I-1)+Q12(I-1)*(B12-R12*ABS(Q12(I-1))) CM12=H12(I+1)-Q12(I+1)*(B12-R12*ABS(Q12(I+1))) HP12(I)=0.5*(CP12+CM12) QP12(I)=(HP12(I)-CM12)/B12 CONTINUE HP12(1)=H(NS) QP12(1)=Q12(2)+(HP12(1)-H12(2)-R12*Q12(2)*ABS(Q12(2)))/B12

C

C - 21


C C

80

C C C

Pipa cabang 2 DO 80 I=2,N2 CP2=H2(I-1)+Q2(I-1)*(B2-R2*ABS(Q2(I-1))) CM2=H2(I+1)-Q2(I+1)*(B2-R2*ABS(Q2(I+1))) HP2(I)=0.5*(CP2+CM2) QP2(I)=(HP2(I)-CM2)/B2 CONTINUE HP2(1)=H12(NS12) QP2(1)=Q2(2)+(HP2(1)-H2(2)-R2*Q2(2)*ABS(Q2(2)))/B2 Pipa cabang 3 DO 85 I=2,N3 CP3=H3(I-1)+Q3(I-1)*(B3-R3*ABS(Q3(I-1)))

85

C C C

CM3=H3(I+1)-Q3(I+1)*(B3-R3*ABS(Q3(I+1))) HP3(I)=0.5*(CP3+CM3) QP3(I)=(HP3(I)-CM3)/B3 CONTINUE HP3(1)=H12(NS12) QP3(1)=Q3(2)+(HP3(1)-H3(2)-R3*Q3(2)*ABS(Q3(2)))/B3 Kondisi batas percabangan di surge Tank CPT=HT(NT)+QT(NT)*(BT-RT*ABS(QT(NT))) CM1=H(2)-Q(2)*(B-R*ABS(Q(2))) CSP=FS*XLST/(2*G*DSP* DSP* DSP* DSP* DSP*0.7854*0.7854) CT=(1/BT)+(1/B)+(1/BS) HPT(NST)=((CPT/BT)+(CM1/B)+((CSP+HST)/BS))/CT QPT(NST)=(CPT-HPT(NST))/BT HP(1)=HPT(NST) QP(1)=(HPT(NST)-CM1)/B

C C C

Kondisi batas percabangan 1 CP=H(N)+Q(N)*(B-R*ABS(Q(N))) CM11=H1(2)-Q1(2)*(B1-R1*ABS(Q1(2))) CM12=H12(2)-Q12(2)*(B12-R12*ABS(Q12(2))) C1=(1/B)+(1/B1)+(1/B12) HP(NS)=((CP/B)+(CM11/B1)+(CM12/B2))/C1 QP(NS)=(CP-HP(NS))/B HP1(1)=HP(NS) HP12(1)=HP(NS) QP1(1)=(HP(NS)-CM11)/B1 QP12(1)=(HP(NS)-CM12)/B12

C C C

Kondisi batas percabangan 2 CP12=H12(N12)+Q12(N12)*(B12-R12*ABS(Q12(N12))) CM24=H2(2)-Q2(2)*(B2-R2*ABS(Q2(2))) CM25=H3(2)-Q3(2)*(B3-R3*ABS(Q3(2)))

C - 22


C2=(1/B12)+(1/B2)+(1/B3) HP12(NS12)=((CP12/B12)+(CM24/B2)+(CM25/B3))/C2 QP12(NS12)=(CP12-HP12(NS12))/B12 HP2(1)=HP12(NS12) HP3(1)=HP12(NS12) QP2(1)=(HP12(NS12)-CM24)/B2 QP3(1)=(HP12(NS12)-CM25)/B3 C C C

851 C C C

861 862 C C C

86 C C C

89 C C C 91

92 C C C 921

Harga H(I) dan Q(I) tiap seksi tunel DO 851 I=1,NST HT(I)=HPT(I) QT(I)=QPT(I) CONTINUE

Harga H dan Q di dasar surge tank QPST=QPT(NST)-QP(1) IF (QPT(NST).GT.QP(1)) GOTO 861 HPST=HP(NS)+((1/(2*G))*((QPST/0.8)**2.)) GOTO 862 HPST=HP(NS)-((1/(2*G))*((QPST/0.6)**2.)) HST=HPST QST=QPST Harga H(I) dan Q(I) tiap seksi pada pipa utama DO 86 I=1,NS H(I)=HP(I) Q(I)=QP(I) CONTINUE Harga H(I) dan Q(I) tiap seksi pada pipa antara DO 89 I=1,NS12 H12(I)=HP12(I) Q12(I)=QP12(I) CONTINUE Kondisi batas katup cabang 1 IF(T-TC1)91,92,92 TAU=(1.-T/TC1)**EM CV1=TAU*TAU*CVP1 GOTO 921 TAU=0. CV1=0. Menghitung H dan Q di pipa cabang 1 CP1=H1(N1)+Q1(N1)*(B1-R1*ABS(Q1(N1)))

C - 23


QP1(NS1)=-CV1*B1+SQRT(CV1*CV1*B1*B1+CV1*CP1*2.) HP1(NS1)=CP1-B1*QP1(NS1) C C C

93 C C C

Harga H(I) dan Q(I) tiap seksi pada pipa cabang 1 DO 93 I=1,NS1 H1(I)=HP1(I) Q1(I)=QP1(I) CONTINUE Kondisi batas katup cabang 2 IF(T-TC2)94,95,95

94

95 C C C 951

C C C

96 C C C 97

98 C C C 981

C C C

TAU=(1.-T/TC2)**EM CV2=TAU*TAU*CVP2 GOTO 951 TAU=0. CV2=0. Menghitung H dan Q di pipa cabang 2 CP2=H2(N2)+Q2(N2)*(B2-R2*ABS(Q2(N2))) QP2(NS2)=-CV2*B2+SQRT(CV2*CV2*B2*B2+CV2*CP2*2.) HP2(NS2)=CP2-B2*QP2(NS2) Harga H(I) dan Q(I) tiap seksi pada pipa cabang 2

DO 96 I=1,NS2 H2(I)=HP2(I) Q2(I)=QP2(I) CONTINUE Kondisi batas katup cabang 3 IF(T-TC3)97,98,98 TAU=(1.-T/TC3)**EM CV3=TAU*TAU*CVP3 GOTO 981 TAU=0. CV3=0. Menghitung H dan Q di pipa cabang 3 CP3=H3(N3)+Q3(N3)*(B3-R3*ABS(Q3(N3))) QP3(NS3)=-CV3*B3+SQRT(CV3*CV3*B3*B3+CV3*CP3*2.) HP3(NS3)=CP3-B3*QP3(NS3) Harga H(I) dan Q(I) tiap seksi pada pipa cabang 3

C - 24


99

100

DO 99 I=1,NS3 H3(I)=HP3(I) Q3(I)=QP3(I) CONTINUE IF (K/IPR*IPR-K)54,52,54 STOP END

Dan berikut ini hasil Program Cabang_Surge_Tank apabila di running: HASIL RUNNING PROGRAM SIMULASI TRANSIEN PADA PERCABANGAN DENGAN SEBUAH SURGETANK SEBAGAI REGULATOR DITULIS OLEH: MUHLISON RAHARJO NIM: 13197030 16 MEI 2003

AT,XLT,DLT,FT = 800.0 35.0 2.000 0.012 DS,DSP,XLS,FS = 7.8 1.1 11.500 0.950 A, XL, D, F = 800.0 85.0 1.140 0.012 A1,XL1,D1,F1 = 706.5 7.2 0.798 0.012 A12,XL12,D12,F12 = 800.0 7.2 1.140 0.012 A2,XL2,D2,F2 = 706.5 7.2 0.798 0.012 A3,XL3,D3,F3 = 706.5 14.4 0.798 0.012 HR,H0 = 57.600 53.967 Q0,Q01,Q012,Q02,Q03 = 9.000 3.000 6.000 3.000 3.000 TC1,TC2,TC3,EM,G,TMAKS,DT = 3.0 3.0 1.5 9.8 15.000 0.062 101.73 B,B1,B12,B2,B3 = 79.895 143.995 79.895 143.995 143.995 N,N1,N12,N2,N3,IPR = 2 2 2 2 2 1

HEAD DAN DEBIT SEPANJANG PIPA

TIME

TAU TENGAH PS

CBNG1

HEAD (m) PIPA1 CBNG2

PIPA2

PIPA3

SURGE TANK 0.00 57.51 0.06 128.09 0.12 128.12 0.19 129.50

1.00

55.74

53.97

53.77

53.83

53.63

53.44

0.97

55.74

128.09

56.54

53.83

56.40

56.19

0.94

129.76

128.09

59.48

53.83

59.34

59.12

0.91

141.13

129.50

99.77

126.98

62.46

62.23

C - 25


0.25 139.66 0.31 90.88 0.37 94.54 0.44 99.20 0.50 84.84 0.56 51.01 0.62 55.02 0.69 54.72 0.75 65.22 0.81 94.23 0.87 94.79 0.94 100.40 1.00 108.41 1.06 102.87 1.12 105.57 1.19 105.79 1.25 100.81 1.31 98.97 1.37 100.01 1.44 100.67 1.50 104.07 1.56 105.32 1.62 106.47 1.69 108.06 1.75 108.14 1.81 107.63

0.88

99.13

139.66

104.74

130.07

65.77

65.54

0.85

98.18

90.87

109.18

134.69

107.57

107.22

0.82

93.31

94.53

119.17

147.80

113.11

112.75

0.79

75.19

99.17

115.56

72.42

119.82

119.44

0.76

44.58

84.81

120.64

78.63

132.53

132.13

0.73

50.15

50.99

126.07

85.44

107.51

107.22

0.70

43.46

55.02

120.59

72.10

113.81

113.52

0.68

53.76

54.72

95.75

89.08

121.06

120.78

0.65

73.35

65.22

99.50

93.31

115.68

115.45

0.62

73.16

94.23

100.21

93.83

118.44

118.20

0.60

88.77

94.78

105.10

111.47

124.03

123.81

0.57

95.94

100.40

117.88

124.88

126.80

126.60

0.54

88.39

108.41

120.06

127.07

139.60

139.40

0.52

90.67

102.86

125.26

134.78

152.54

152.34

0.49

90.35

105.56

134.22

138.20

156.62

156.43

0.47

84.13

105.78

133.05

133.14

165.11

164.93

0.45

81.05

100.80

136.04

137.81

171.58

171.43

0.42

81.51

98.96

137.17

139.23

168.51

168.40

0.40

82.26

100.00

133.27

137.91

173.62

173.52

0.38

85.84

100.66

130.66

138.00

175.39

175.32

0.35

87.13

104.06

131.27

139.68

173.52

173.47

0.33

87.94

105.32

131.23

140.76

172.98

172.95

0.31

89.82

106.46

134.12

143.34

173.98

173.96

0.29

90.00

108.05

134.93

143.87

174.27

174.26

0.27

89.27

108.13

135.64

144.33

176.78

176.78

0.25

89.10

107.62

136.93

145.04

176.69

176.69

C - 26


1.87 107.38 1.94 106.32 2.00 105.85 2.06 104.88 2.12 103.53 2.19 102.42 2.25 100.90 2.31 99.00 2.37 97.02 2.44 94.60 2.50 91.94 2.56 89.28 2.62 86.31 2.69 83.12 2.75 79.87 2.81 76.61 2.87 73.18 2.94 69.80 3.00 66.27 3.06 62.65 3.12 58.89 3.19 54.67 3.25 50.68 3.31 46.98 3.37 44.35 3.44 43.08

0.23

88.11

107.37

136.00

145.20

176.19

176.20

0.21

87.86

106.31

134.34

144.07

176.08

176.10

0.19

87.62

105.84

132.88

142.85

174.51

174.53

0.17

86.89

104.87

129.99

141.02

171.65

171.68

0.16

86.43

103.52

128.30

138.76

168.61

168.65

0.14

85.63

102.41

126.07

135.96

164.32

164.36

0.13

84.50

100.89

123.12

132.70

159.75

159.79

0.11

83.54

98.99

121.04

128.96

154.76

154.81

0.10

81.95

97.02

117.79

124.98

148.98

149.02

0.08

80.27

94.59

114.07

120.73

142.93

142.97

0.07

78.86

91.94

110.50

116.02

136.52

136.56

0.06

77.02

89.28

105.56

111.10

129.79

129.82

0.04

75.13

86.30

100.76

105.82

122.68

122.71

0.03

73.23

83.11

96.17

100.47

115.26

115.29

0.02

71.05

79.87

90.77

94.87

107.35

107.37

0.02

68.95

76.61

85.88

88.96

99.42

99.44

0.01

66.89

73.18

80.66

82.84

91.19

91.21

0.00

64.64

69.80

74.98

76.76

82.40

82.41

0.00

62.51

66.27

69.16

70.44

73.13

73.13

0.00

60.30

62.65

62.32

63.90

63.36

63.36

0.00

58.04

58.89

56.45

56.92

54.55

54.54

0.00

55.59

54.67

51.89

49.29

47.05

47.05

0.00

52.65

50.68

48.62

42.77

40.71

40.71

0.00

50.05

46.98

47.02

37.42

35.22

35.22

0.00

48.01

44.35

44.92

33.96

30.98

30.99

0.00

46.93

43.08

42.08

32.30

27.79

27.80

C - 27


3.50 42.44 3.56 42.37 3.62 43.11 3.69 44.56 3.75 47.12 3.81 50.78 3.87 54.38 3.94 57.93 4.00 61.27 4.06 64.29 4.12 66.81 4.19 68.85 4.25 69.91 4.31 70.01 4.37 69.56 4.44 68.38 4.50 66.80 4.56 64.82 4.62 62.40 4.69 59.66 4.75 56.95 4.81 54.27 4.87 52.04 4.94 50.29 5.00 48.79 5.06 47.77

0.00

47.03

42.44

40.09

31.88

27.21

27.21

0.00

47.58

42.37

39.14

32.66

29.38

29.38

0.00

48.29

43.12

39.96

34.90

32.77

32.76

0.00

49.52

44.57

42.66

38.77

37.52

37.51

0.00

51.23

47.12

46.15

43.47

42.59

42.58

0.00

53.23

50.78

50.00

49.06

48.16

48.17

0.00

55.69

54.38

54.28

54.57

54.17

54.17

0.00

58.25

57.93

58.91

60.04

60.60

60.61

0.00

60.65

61.27

62.61

65.07

66.56

66.56

0.00

62.79

64.29

65.87

69.61

71.91

71.91

0.00

64.66

66.81

68.26

73.53

75.97

75.96

0.00

65.65

68.85

69.68

76.56

78.63

78.62

0.00

66.01

69.91

71.01

78.18

80.51

80.50

0.00

65.94

70.01

71.84

78.37

81.21

81.21

0.00

65.32

69.56

71.56

77.43

80.39

80.40

0.00

64.47

68.38

70.35

75.25

78.12

78.12

0.00

63.36

66.80

68.10

72.33

74.36

74.36

0.00

62.01

64.82

64.92

68.63

69.28

69.28

0.00

60.48

62.40

62.05

64.12

64.27

64.27

0.00

58.73

59.66

59.29

59.09

59.15

59.14

0.00

56.76

56.95

56.69

54.43

53.89

53.88

0.00

54.98

54.27

54.39

50.14

48.90

48.90

0.00

53.40

52.04

51.85

46.55

44.59

44.60

0.00

52.19

50.29

49.24

43.80

41.14

41.14

0.00

51.46

48.79

47.40

41.82

39.22

39.22

0.00

50.98

47.77

46.19

40.81

38.70

38.70

C - 28


5.12 47.41 5.19 47.63 5.25 48.61 5.31 50.26 5.37 52.08 5.44 54.20 5.50 56.52 5.56 58.82 5.62 60.95 5.69 62.82 5.75 64.16 5.81 65.04 5.87 65.53 5.94 65.50 6.00 65.08 6.06 64.24 6.12 63.00 6.19 61.50 6.25 59.87 6.31 58.11 6.37 56.46 6.44 54.91 6.50 53.44 6.56 52.26 6.62 51.46 6.68 51.02

0.00

50.74

47.41

45.73

40.96

39.04

39.04

0.00

51.03

47.63

46.30

42.20

40.49

40.48

0.00

51.76

48.61

47.41

44.20

42.70

42.70

0.00

52.74

50.26

49.07

46.94

45.69

45.70

0.00

54.12

52.08

51.49

50.04

49.35

49.35

0.00

55.68

54.20

54.22

53.52

53.38

53.39

0.00

57.27

56.52

56.75

57.10

57.38

57.38

0.00

58.89

58.82

59.33

60.61

61.35

61.35

0.00

60.37

60.95

61.56

63.91

64.85

64.84

0.00

61.46

62.82

63.41

66.77

67.83

67.83

0.00

62.26

64.16

65.14

68.90

70.44

70.43

0.00

62.77

65.04

66.32

70.31

72.20

72.20

0.00

62.93

65.53

66.76

71.01

72.95

72.95

0.00

62.85

65.50

66.67

70.84

72.78

72.79

0.00

62.47

65.08

65.92

69.97

71.59

71.60

0.00

61.85

64.24

64.68

68.35

69.48

69.48

0.00

61.04

63.00

63.39

65.99

66.99

66.99

0.00

60.01

61.50

61.82

63.15

63.93

63.92

0.00

58.82

59.87

60.08

60.23

60.40

60.39

0.00

57.67

58.11

58.33

57.20

56.83

56.83

0.00

56.52

56.46

56.36

54.30

53.46

53.46

0.00

55.48

54.91

54.41

51.72

50.47

50.47

0.00

54.63

53.44

52.84

49.54

48.21

48.21

0.00

53.89

52.26

51.50

47.96

46.61

46.61

0.00

53.33

51.46

50.51

47.07

45.62

45.62

0.00

53.14

51.02

50.11

46.85

45.44

45.44

C - 29


6.75 51.06 6.81 51.53 6.87 52.25 6.93 53.33 7.00 54.69 7.06 56.15 7.12 57.64 7.18 59.07

0.00

53.21

51.06

50.09

47.24

45.93

45.93

0.00

53.50

51.53

50.55

48.22

47.10

47.10

0.00

54.12

52.25

51.61

49.65

48.86

48.86

0.00

54.92

53.33

52.95

51.54

50.99

51.00

0.00

55.86

54.69

54.42

53.70

53.37

53.38

0.00

56.91

56.15

56.12

55.99

55.99

55.98

0.00

57.94

57.64

57.77

58.34

58.53

58.53

0.00

58.85

59.07

59.35

60.58

60.99

60.98

7.25 60.29 7.31 61.32 7.37 62.11 7.43 62.57 7.50 62.75 7.56 62.62 7.62 62.18 7.68 61.53 7.75 60.69 7.81 59.66 7.87 58.60 7.93 57.49 8.00 56.35 8.06 55.35 8.12 54.52 8.18 53.86 8.25 53.47

0.00

59.65

60.29

60.87

62.52

63.31

63.31

0.00

60.30

61.32

62.03

64.16

65.18

65.18

0.00

60.74

62.11

62.81

65.41

66.51

66.52

0.00

61.01

62.57

63.29

66.12

67.34

67.35

0.00

61.05

62.75

63.35

66.33

67.52

67.52

0.00

60.91

62.62

63.10

66.00

67.06

67.05

0.00

60.61

62.18

62.69

65.10

66.15

66.14

0.00

60.11

61.53

61.94

63.79

64.65

64.64

0.00

59.49

60.69

61.00

62.20

62.69

62.68

0.00

58.83

59.66

59.95

60.34

60.51

60.52

0.00

58.08

58.60

58.69

58.37

58.25

58.25

0.00

57.32

57.49

57.39

56.44

56.03

56.03

0.00

56.63

56.35

56.20

54.64

54.06

54.06

0.00

55.95

55.35

55.03

53.11

52.36

52.36

0.00

55.38

54.52

54.02

51.93

51.03

51.02

0.00

55.00

53.86

53.32

51.12

50.19

50.18

0.00

54.76

53.47

52.83

50.72

49.79

49.79

C - 30


8.31 53.35 8.37 53.46 8.43 53.86 8.50 54.49 8.56 55.27 8.62 56.17 8.68 57.12 8.75 58.04 8.81 58.91 8.87 59.66 8.93 60.24 9.00 60.65 9.06 60.87 9.12 60.88 9.18 60.73 9.25 60.40 9.31 59.91 9.37 59.33 9.43 58.65 9.50 57.90 9.56 57.17 9.62 56.49 9.68 55.87 9.75 55.38 9.81 55.04 9.87 54.86

0.00

54.68

53.35

52.68

50.74

49.88

49.88

0.00

54.83

53.46

52.92

51.14

50.42

50.42

0.00

55.15

53.86

53.39

51.93

51.30

51.30

0.00

55.60

54.49

54.08

53.00

52.50

52.50

0.00

56.18

55.27

55.03

54.28

53.99

53.98

0.00

56.82

56.17

56.06

55.74

55.58

55.57

0.00

57.45

57.12

57.15

57.26

57.27

57.26

0.00

58.08

58.04

58.27

58.72

58.99

58.98

0.00

58.64

58.91

59.22

60.11

60.53

60.53

0.00

59.11

59.66

60.02

61.33

61.86

61.87

0.00

59.48

60.24

60.66

62.26

62.96

62.96

0.00

59.71

60.65

61.05

62.92

63.67

63.68

0.00

59.82

60.87

61.26

63.23

64.00

64.00

0.00

59.81

60.88

61.29

63.16

63.97

63.97

0.00

59.65

60.73

61.08

62.76

63.49

63.49

0.00

59.40

60.40

60.71

62.09

62.64

62.64

0.00

59.07

59.91

60.20

61.14

61.53

61.53

0.00

58.65

59.33

59.51

60.00

60.21

60.22

0.00

58.18

58.65

58.74

58.76

58.78

58.79

0.00

57.70

57.90

57.95

57.50

57.36

57.36

0.00

57.20

57.17

57.09

56.30

55.99

55.99

0.00

56.73

56.49

56.29

55.23

54.78

54.78

0.00

56.35

55.87

55.61

54.34

53.82

53.81

0.00

56.03

55.38

55.03

53.68

53.10

53.10

0.00

55.81

55.04

54.64

53.28

52.69

52.69

0.00

55.73

54.86

54.48

53.14

52.58

52.59

C - 31


9.93 54.87 10.00 55.05 10.06 55.37 10.12 55.83 10.18 56.37 10.25 56.96 10.31 57.57 10.37 58.15 10.43 58.66 10.50 59.10 10.56 59.43 10.62 59.63 10.68 59.73 10.75 59.69 10.81 59.53 10.87 59.29 10.93 58.94 11.00 58.51 11.06 58.06 11.12 57.58 11.18 57.10 11.25 56.68 11.31 56.32 11.37 56.04 11.43 55.88 11.50 55.83

0.00

55.76

54.87

54.48

53.27

52.73

52.74

0.00

55.91

55.05

54.68

53.64

53.17

53.17

0.00

56.16

55.37

55.10

54.22

53.86

53.86

0.00

56.49

55.83

55.62

54.99

54.70

54.69

0.00

56.87

56.37

56.27

55.87

55.70

55.69

0.00

57.29

56.96

56.97

56.82

56.80

56.80

0.00

57.69

57.57

57.64

57.81

57.89

57.89

0.00

58.08

58.15

58.29

58.76

58.95

58.95

0.00

58.41

58.66

58.87

59.60

59.93

59.93

0.00

58.68

59.10

59.32

60.32

60.72

60.73

0.00

58.88

59.43

59.68

60.84

61.32

61.32

0.00

59.00

59.63

59.91

61.15

61.69

61.68

0.00

59.03

59.73

59.98

61.24

61.76

61.75

0.00

58.98

59.69

59.94

61.10

61.57

61.57

0.00

58.87

59.53

59.78

60.75

61.15

61.16

0.00

58.68

59.29

59.47

60.21

60.52

60.53

0.00

58.44

58.94

59.09

59.54

59.73

59.74

0.00

58.15

58.51

58.64

58.77

58.85

58.86

0.00

57.83

58.06

58.10

57.97

57.92

57.92

0.00

57.51

57.58

57.55

57.17

57.02

57.02

0.00

57.20

57.10

57.03

56.43

56.21

56.20

0.00

56.91

56.68

56.52

55.80

55.49

55.49

0.00

56.67

56.32

56.11

55.29

54.94

54.95

0.00

56.51

56.04

55.81

54.94

54.57

54.58

0.00

56.41

55.88

55.61

54.76

54.37

54.38

0.00

56.39

55.83

55.56

54.74

54.38

54.38

C - 32


11.56 55.88 11.62 56.05 11.68 56.30 11.75 56.61 11.81 56.99 11.87 57.37 11.93 57.75 12.00 58.11 12.06 58.41 12.12 58.66 12.18 58.85 12.25 58.95 12.31 58.97 12.37 58.92 12.43 58.79 12.50 58.59 12.56 58.35 12.62 58.06 12.68 57.75 12.75 57.44 12.81 57.14 12.87 56.88 12.93 56.68 13.00 56.53 13.06 56.46 13.12 56.47

0.00

56.45

55.88

55.65

54.89

54.57

54.57

0.00

56.58

56.05

55.84

55.20

54.91

54.90

0.00

56.77

56.30

56.15

55.63

55.40

55.39

0.00

57.00

56.61

56.53

56.15

56.01

56.01

0.00

57.25

56.99

56.95

56.76

56.68

56.68

0.00

57.52

57.37

57.39

57.40

57.39

57.40

0.00

57.77

57.75

57.82

58.02

58.12

58.12

0.00

58.00

58.11

58.20

58.61

58.78

58.79

0.00

58.20

58.41

58.55

59.13

59.37

59.36

0.00

58.36

58.66

58.82

59.53

59.83

59.83

0.00

58.46

58.85

59.00

59.80

60.14

60.13

0.00

58.52

58.95

59.12

59.94

60.27

60.27

0.00

58.52

58.97

59.15

59.92

60.24

60.24

0.00

58.47

58.92

59.07

59.76

60.04

60.05

0.00

58.37

58.79

58.93

59.47

59.70

59.71

0.00

58.24

58.59

58.72

59.08

59.25

59.25

0.00

58.06

58.35

58.43

58.62

58.70

58.70

0.00

57.86

58.06

58.11

58.11

58.13

58.12

0.00

57.65

57.75

57.76

57.60

57.54

57.54

0.00

57.44

57.44

57.39

57.10

56.98

56.98

0.00

57.24

57.14

57.06

56.65

56.49

56.49

0.00

57.08

56.88

56.77

56.28

56.08

56.08

0.00

56.94

56.68

56.52

56.00

55.76

55.77

0.00

56.86

56.53

56.37

55.82

55.58

55.58

0.00

56.82

56.46

56.30

55.74

55.51

55.51

0.00

56.84

56.47

56.30

55.79

55.56

55.55

C - 33


13.18 56.54 13.24 56.67 13.31 56.85 13.37 57.07 13.43 57.31 13.49 57.56 13.56 57.80 13.62 58.01 13.68 58.20 13.74 58.34 13.81 58.44 13.87 58.48 13.93 58.48 13.99 58.42 14.06 58.32 14.12 58.17 14.18 58.00 14.24 57.80 14.31 57.60 14.37 57.40 14.43 57.22 14.49 57.07 14.56 56.95 14.62 56.89 14.68 56.86 14.74 56.89

0.00

56.90

56.54

56.40

55.93

55.73

55.72

0.00

57.00

56.67

56.56

56.16

55.99

55.99

0.00

57.13

56.85

56.77

56.47

56.34

56.34

0.00

57.29

57.07

57.03

56.84

56.75

56.76

0.00

57.46

57.31

57.31

57.24

57.22

57.22

0.00

57.62

57.56

57.58

57.66

57.69

57.69

0.00

57.78

57.80

57.85

58.06

58.14

58.14

0.00

57.92

58.01

58.09

58.42

58.56

58.55

0.00

58.03

58.20

58.28

58.72

58.90

58.89

0.00

58.12

58.34

58.44

58.94

59.15

59.14

0.00

58.18

58.44

58.55

59.07

59.29

59.29

0.00

58.20

58.48

58.59

59.11

59.32

59.33

0.00

58.19

58.48

58.59

59.05

59.25

59.25

0.00

58.14

58.42

58.53

58.91

59.07

59.08

0.00

58.06

58.32

58.40

58.70

58.82

58.82

0.00

57.96

58.17

58.24

58.42

58.50

58.50

0.00

57.84

58.00

58.05

58.11

58.14

58.14

0.00

57.70

57.80

57.82

57.78

57.76

57.76

0.00

57.57

57.60

57.59

57.45

57.39

57.40

0.00

57.43

57.40

57.36

57.14

57.05

57.06

0.00

57.31

57.22

57.15

56.88

56.75

56.76

0.00

57.22

57.07

56.98

56.66

56.52

56.52

0.00

57.15

56.95

56.85

56.50

56.36

56.36

0.00

57.11

56.89

56.78

56.42

56.26

56.26

0.00

57.10

56.86

56.76

56.40

56.25

56.25

0.00

57.12

56.89

56.79

56.46

56.32

56.32

C - 34


14.81 56.95 14.87 57.05 14.93 57.18 14.99 57.33

0.00

57.18

56.95

56.87

56.58

56.45

56.45

0.00

57.25

57.05

57.00

56.75

56.65

56.65

0.00

57.34

57.18

57.14

56.97

56.90

56.91

0.00

57.45

57.33

57.31

57.23

57.19

57.19

C - 35


C.

Listing program penerimaan beban (load acceptance) dari beban 1.3725 MW KE 2.745 MW dalam waktu 0.1 detik pada sebuah sistem pemipaan tanpa menggunakan tangki sentak PROGRAM TURBIN REAL NR DIMENSION PG(9),TPG(9),WH(11,34),WB(11,34),H(9),HP(9),Q(9), 1QP(9),XH(11,12) 2WRR,NR,TR,QR,HR,PG,TPG,NTW,Q0,SIGMA,DELTA,TAL,TD,TG

C C C C

C C

C

INPUT DATA OPEN(6,FILE='hasil LA_4.txt') OPEN(7,FILE='c45.txt') OPEN(7,FILE='c75.txt') A=1107.5 XL=120. D=1.14 F=.012 N=2 ISI=0 IPR=2 KIT=4 IFAIL=0 T0L=.0001 TMAX=15. WRR=8.87E+5 NR=1500. TR=14171. QR=3. HR=56.7 PG(1) = Daya turbin mula-mula (MW) PG(2) = Daya turbin akhir (MW) PG(1)=1.3725 PG(2)=2.745 TPG = Waktu pelepasan/penerimaan beban turbin (detik) TPG(1)=0. TPG(2)=0.1 NTW=2 Q0=2.5 SIGMA=0.05 DELTA=.18 TAL=.325 TD=3.7 TG=3.

C

C - 36


C C

Membaca data karakteristik turbin DO

J=1,11 OPEN(7,FILE='c45.txt') READ(7,*) (WH(J,I),I=1,34) END DO

13

C C C

DO J=1,11 OPEN(7,FILE='c75.txt') READ(7,*) (WB(J,I),I=1,34) END DO WRITE(6,13)A,XL,D,F,N,ISI,IPR,KIT,IFAIL,T0L,Q0,TMAX,WRR,NR, 1TR,QR,HR,(PG(I),TPG(I),I=1,NTW) FORMAT( ' A,XL,D,F=',2F8.1,2F8.4/' N,ISI,IPR,KIT,IFAIL=',5I8/ 1'T0L,Q0,TMAX=',F7.4,2F8.2/' WRR,NR,TR,QR,HR=',F11.0,4F10.1/ 2' PG,TPG='/(8X,F8.4,F8.2)) MULAI NGETUNG YACH

N1=N+1 NSETS=11 DELY=1./(NSETS-1.) INI=4 DX=1.5708/30. C C C

16 17 18

DATA UNTUK INTERPOLASI HORISONTAL

DO 18 J=6,11 DO 18 II=4,12 XH(J,II)=0. HII=.1*FLOAT(II) DO 16 I=INI,21 IF(HII.GT.WH(J,I).AND.HII.LT.WH(J,I+1)) GOTO 17 CONTINUE GOTO 18 XH(J,II)=DX*(I-INI)+DX*(HII-WH(J,I))/(WH(J,I+1)-WH(J,I)) CONTINUE OPG=PG(1) PGG=PG(1) AL=1. AL0=AL AL00=AL Z0=0. CONV=1E6 G=9.806 RH0=1000. IF(ISI.EQ.1) GOTO 19 CONV=.737E6 G=32.2

C - 37


19

C C C

20 24 30

36

40

50

RH0=1.935 TALP=TAL+DELTA*TD TDTA=TD*TAL TM=WRR*NR*6.2832/(60.*G*TR) C32=CONV*30./(3.1416*NR*TR) AR=.7854*D*D B=A/(G*AR) R=F*XL/(2.*G*D*AR*AR*N) DT=XL/(A*N) C31=2.*TM/DT DYMAX=DT/TG

STEDY STATE CALCULATION BETA0=PG(1)*C32 V=Q0/QR WBB=BETA0/(1.+V*V) X=ATAN(V) I=X/DX+INI XX=(X-(I-INI)*DX)/DX DO 20 J=1,NSETS KK=J C1=WB(J,I)*(1.-XX)+XX*WB(J,I+1) IF(C1.GT.WBB) GOTO 24 CONTINUE IF(KK.EQ.1) GOTO 30 GOTO 36 Y=1. WHA=WH(1,I) WHB=WH(1,I+1) GOTO 40 C2=WB(KK-1,I)*(1.-XX)+XX*WB(KK-1,I+1) Y=DELY*(NSETS+1-KK-(WBB-C2)/(C1-C2)) IF(Y.LT.0.) Y=0. J=NSETS-Y/DELY IF(J.GE.NSETS) J=NSETS-1 CJ=(1.-Y-(J-1)*DELY)/DELY WHA=WH(J,I)*(1.-CJ)+CJ*WH(J+1,I) WHB=WH(J,I+1)*(1.-CJ)+CJ*WH(J+1,I+1) A1=(WHB-WHA)/DX A0=WHA-A1*(I-INI)*DX HH=(A0+A1*X)*(1.+V*V) HRES=HH*HR+R*N*Q0*Q0 DO 50 I=1,N1 H(I)=HRES-R*(I-1)*Q0*Q0 Q(I)=Q0 V0=V V00=V Y0=Y Y00=Y T=0.

C - 38


K=0

15

54 14 C C C 55

56 57 58 59

60

C C C C C

WRITE(6,15)SIGMA,DELTA,TAL,TD,TG,TALP,DYMAX,Y,V,HH,DT FORMAT(' SIGMA,DELTA,TAL,TD=',4F8.3/'TG,TALP,DYMAX=',3F8.3/ 1 'Y,V,HH,DT=',4F8.4/ ' T HEAD HH Q(1) Q(N1) 2 V AL Y BETA PG ' ) WRITE(6,14)T,H(N1),HH,Q(1),Q(N1),V,AL,Y,BETA0,PGG FORMAT(F6.3,F9.1,F9.4,2F8.1,4F8.4,F7.4) TRANSIENT LOOP

T=T+DT IF(T.GT.TMAX+DT) GOTO 1 K=K+1 DO 56 I=2,NTW KK=I-1 IF(TPG(I).GT.T) GOTO 57 CONTINUE IF(KK+1.EQ.NTW) GOTO 58 PGG=PG(K)+(T-TPG(KK))*(PG(KK+1)-PG(KK))/(TPG(KK+1)-TPG(KK)) GOTO 59 PGG=PG(NTW) DO 60 I=2,N HCP=H(I-1)+Q(I-1)*(B-R*ABS(Q(I-1))) HP(I)=.5*(HCP+H(I+1)+Q(I+1)*(R*ABS(Q(I+1))-B)) QP(I)=(HCP-HP(I))/B HP(1)=HRES QP(1)=(HP(1)-H(2)-Q(2)*(R*ABS(Q(2))-B))/B HCP=H(N)+Q(N)*(B-R*ABS(Q(N))) IF(IFAIL.NE.1) Y=2.*Y0-Y00 AL=2.*AL0-AL00 V=2.*V0-V00 C33=C32*PGG

MENCARI KOEFISIEN PADA PERSAMAAN UNTUK KURVA KARAKTERISTIK MENCARI AL,V,Y

DO 80 KI=1,KIT X=ATAN2(V,AL) I=X/DX+INI IF(Y.GT.1.) Y=1. J=NSETS-Y/DELY+.0001 IF(J.GE.NSETS) J=NSETS-1 CJ=(1.-Y-(J-I)*DELY)/DELY IF(J.LT.6) GOTO 70 HF=(A0+A1*X) II=HF*10. IF(II.LT.4) GOTO 70 XHA=XH(J,II)*(1.-CJ)+CJ*XH(J+1,II)

C - 39


70

71

74 76

80 82

XHB=XH(J,II+1)*(1.-CJ)+CJ*XH(J+1,II+1) A1=.1/(XHB-XHA) A0=.1*II-A1*XHA GOTO 71 WHA=WH(J,I)*(1.-CJ)+CJ*WH(J+1,I) WHB=WH(J,I+1)*(1.-CJ)+CJ*WH(J+1,I+1) A1=(WHB-WHA)/DX A0=WHA-A1*(I-INI)*DX WBA=WB(J,I)*(1.-CJ)+CJ*WB(J+1,I) WBB=WB(J,I+1)*(1.-CJ)+CJ*WB(J+1,I+1) B1=(WBB-WBA)/DX B0=WBA-B1*(I-INI)*DX C8=AL*AL+V*V F1=HCP-V*QR*B-HR*C8*(A0+A1*X) F1V=-QR*B-HR*(AL*A1+2.*V*(A0+A1*X)) F1A=HR*(A1*V-2.*AL*(A0+A1*X)) F2=C8*(B0+B1*X)+BETA0-C32*(PGG/AL+OPG/AL0)-C31*(AL-AL0) F2A=2.*AL*(B0+B1*X)-B1*V+C33/AL**2-C31 F2V=2.*V*(B0+B1*X)+B1*AL IF(IFAIL.EQ.1) GOTO 74 DZDT=-(Y-Y0)*TALP/(DT*TDTA)-(SIGMA*(.5*(Y+Y0)-1.)+.5*(AL+AL0)1.)/ 1TDTA-(AL-AL0)/(DT*TAL) F3=2.*((Y-Y0)/DT-Z0)-DZDT*DT F3A=.5*DT/TDTA+1./TAL F3Y=(TALP+.5*DT*SIGMA)/TDTA+2./DT DET=F1A*F2V*F3Y-F1V*F2A*F3Y DY=(-F1A*F2V*F3-F3A*F1V*F2+F1*F2V*F3A+F3*F1V*F2A)/DET Y=Y+DY IF(Y.GE.1.) Y=1. IF(Y.EQ.1.) GOTO 74 IF(ABS(Y-Y0).LT.DYMAX) GOTO 76 Y=Y0+DYMAX*ABS(DZDT)/DZDT F3Y=1. DET=F1A*F2V-F1V*F2A DAL=(-F1*F2V*F3Y+F2*F1V*F3Y)/DET DV=(-F2*F1A*F3Y+F1*F2A*F3Y)/DET AL=AL+DAL V=V+DV IF(Y.LT.0.) Y=0. IF(Y.EQ.0.) IFAIL=1 IF(ABS(DAL)+ABS(DV).LT.T0L) GOTO 82 CONTINUE BETA0=(AL*AL+V*V)*(B0+B1*X) V00=V0 V0=V AL00=AL0 AL0=AL OPG=PGG Z0=2.*(Y-Y0)/DT-Z0 Y00=Y0 Y0=Y

C - 40


90 1

99

QP(N1)=V*QR HP(N1)=HCP-B*QP(N1) HH=HP(N1)/HR DO 90 I=1,N1 H(I)=HP(I) Q(I)=QP(I) IF(K/IPR*IPR-K) 55,54,55 continue CLOSE(6) CLOSE(7) STOP END

Dan berikut ini hasil Program Turbin apabila dirunning: A,XL,D,F= 1107.5 120.0 1.1400 0.0120 N,ISI,IPR,KIT,IFAIL= 2 0 2 4 T0L,Q0,TMAX= 0.0001 2.50 15.00 WRR,NR,TR,QR,HR= 887000. 1500.0 14171.0 PG,TPG= 1.3725 0.00 2.7450 0.10 SIGMA,DELTA,TAL,TD= 0.050 0.180 0.325 3.700 TG,TALP,DYMAX= 3.000 0.991 0.018 Y,V,HH,DT= 1.0000 0.8333 0.5943 0.0542

T BETA 0.000 0.4544 0.108 1.0153 0.217 1.0156 0.325 0.8621 0.433 0.3413 0.542 0.9133 0.650 0.3515 0.758 0.3767 0.867 0.3390 0.975 0.3424 1.084 0.3404

HEAD PG 33.7 1.3725 66.0 2.7450 66.0 2.7450 15.4 2.7450 30.8 2.7450 43.9 2.7450 33.9 2.7450 40.9 2.7450 33.8 2.7450 32.1 2.7450 33.8 2.7450

HH

Q(1)

Q(N1)

V

0 3.0

56.7

AL

Y

0.5943

2.5

2.5

0.8333

1.0000

1.0000

1.1645

2.5

1.5

0.5135

1.0001

1.0000

1.1649

0.6

1.5

0.5137

1.0001

1.0000

0.2716

0.6

1.1

0.3765

1.0000

0.9999

0.5437

1.7

0.7

0.2240

0.9999

1.0000

0.7737

0.8

1.4

0.4585

0.9997

1.0000

0.5984

1.1

0.8

0.2521

0.9996

1.0000

0.7213

0.8

0.9

0.2886

0.9994

1.0000

0.5965

0.7

0.8

0.2506

0.9992

1.0000

0.5659

0.8

0.7

0.2354

0.9990

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2506

0.9988

1.0000

C - 41


1.192 0.3401 1.300 0.3401 1.409 0.3399 1.517 0.3398 1.625 0.3396 1.734 0.3395 1.842 0.3393 1.950 0.3392 2.059 0.3390 2.167 0.3389 2.275 0.3387 2.384 0.3385 2.492 0.3384 2.600 0.3382 2.709 0.3381 2.817 0.3379 2.926 0.3378 3.034 0.3376 3.142 0.3375 3.251 0.3373 3.359 0.3372 3.467 0.3370 3.576 0.3369 3.684 0.3367 3.792 0.3366 3.901 0.3364

33.9 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450

0.5978

0.8

0.8

0.2515

0.9986

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2507

0.9983

1.0000

0.5960

0.8

0.8

0.2507

0.9981

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2508

0.9979

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2509

0.9977

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2510

0.9975

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2510

0.9973

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2511

0.9971

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2512

0.9969

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2512

0.9967

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2513

0.9965

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2514

0.9963

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2515

0.9961

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2515

0.9959

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2516

0.9957

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2517

0.9955

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2517

0.9953

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2518

0.9951

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2519

0.9949

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2519

0.9947

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2520

0.9945

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2521

0.9943

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2521

0.9941

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2522

0.9939

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2523

0.9937

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2524

0.9935

1.0000

C - 42


4.009 0.3362 4.117 0.3361 4.226 0.3359 4.334 0.3358 4.442 0.3356 4.551 0.3355 4.659 0.3353 4.767 0.3352 4.876 0.3350 4.984 0.3349 5.093 0.3347 5.201 0.3346 5.309 0.3344 5.418 0.3342 5.526 0.3341 5.634 0.3339 5.743 0.3338 5.851 0.3336 5.959 0.3335 6.068 0.3333 6.176 0.3332 6.284 0.3330 6.393 0.3329 6.501 0.3327 6.609 0.3325 6.718 0.3324

33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450

0.5961

0.8

0.8

0.2524

0.9933

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2525

0.9930

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2526

0.9928

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2526

0.9926

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2527

0.9924

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2528

0.9922

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2529

0.9920

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2529

0.9918

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2530

0.9916

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2531

0.9914

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2531

0.9912

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2532

0.9910

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2533

0.9908

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2533

0.9906

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2534

0.9904

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2535

0.9902

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2536

0.9900

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2536

0.9897

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2537

0.9895

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2538

0.9893

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2538

0.9891

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2539

0.9889

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2540

0.9887

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2541

0.9885

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2541

0.9883

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2542

0.9881

1.0000

C - 43


6.826 0.3322 6.935 0.3321 7.043 0.3319 7.151 0.3318 7.260 0.3316 7.368 0.3315 7.476 0.3313 7.585 0.3312 7.693 0.3310 7.801 0.3308 7.910 0.3307 8.018 0.3305 8.126 0.3304 8.235 0.3302 8.343 0.3301 8.451 0.3299 8.560 0.3298 8.668 0.3296 8.777 0.3294 8.885 0.3293 8.993 0.3291 9.102 0.3290 9.210 0.3288 9.318 0.3287 9.427 0.3285 9.535 0.3283

33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450

0.5961

0.8

0.8

0.2543

0.9879

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2543

0.9877

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2544

0.9875

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2545

0.9872

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2546

0.9870

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2546

0.9868

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2547

0.9866

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2548

0.9864

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2548

0.9862

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2549

0.9860

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2550

0.9858

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2551

0.9856

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2551

0.9854

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2552

0.9851

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2553

0.9849

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2554

0.9847

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2554

0.9845

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2555

0.9843

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2556

0.9841

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2556

0.9839

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2557

0.9837

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2558

0.9835

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2559

0.9833

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2559

0.9830

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2560

0.9828

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2561

0.9826

1.0000

C - 44


9.643 0.3282 9.752 0.3280 9.860 0.3279 9.968 0.3277 10.077 0.3276 10.185 0.3274 10.293 0.3273 10.402 0.3271 10.510 0.3269 10.619 0.3268 10.727 0.3266 10.835 0.3265 10.944 0.3263 11.052 0.3262 11.160 0.3260 11.269 0.3258 11.377 0.3257 11.485 0.3255 11.594 0.3254 11.702 0.3252 11.810 0.3251 11.919 0.3249 12.027 0.3247 12.135 0.3246 12.244 0.3244

33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450 33.8 2.7450

0.5961

0.8

0.8

0.2562

0.9824

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2562

0.9822

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2563

0.9820

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2564

0.9818

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2564

0.9816

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2565

0.9813

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2566

0.9811

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2567

0.9809

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2567

0.9807

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2568

0.9805

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2569

0.9803

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2570

0.9801

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2570

0.9799

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2571

0.9796

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2572

0.9794

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2573

0.9792

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2573

0.9790

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2574

0.9788

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2575

0.9786

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2575

0.9784

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2576

0.9781

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2577

0.9779

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2578

0.9777

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2578

0.9775

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2579

0.9773

1.0000

C - 45


12.352 33.8 0.3243 2.7450 12.461 33.8 0.3241 2.7450 12.569 33.8 0.3240 2.7450 12.677 33.8 0.3238 2.7450 12.786 33.8 0.3236 2.7450 12.894 33.8 0.3235 2.7450 13.002 33.8 0.3233 2.7450 13.111 33.8 0.3232 2.7450 13.219 33.8 0.3230 2.7450 13.327 33.8 0.3229 2.7450 13.436 33.8 0.3227 2.7450 13.544 33.8 0.3225 2.7450 13.652 33.8 0.3224 2.7450 13.761 33.8 0.3222 2.7450 13.869 33.8 0.3221 2.7450 13.977 33.8 0.3219 2.7450 14.086 33.8 0.3217 2.7450 14.194 33.8 0.3216 2.7450 14.302 33.8 0.3214 2.7450 14.411 33.8 0.3213 2.7450 14.519 33.8 0.3211 2.7450 14.628 33.8 0.3210 2.7450 14.736 33.8 0.3208 2.7450 14.844 33.8 0.3206 2.7450 14.953 33.8 0.3205 2.7450

0.5961

0.8

0.8

0.2580

0.9771

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2581

0.9769

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2581

0.9766

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2582

0.9764

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2583

0.9762

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2584

0.9760

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2584

0.9758

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2585

0.9756

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2586

0.9753

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2587

0.9751

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2587

0.9749

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2588

0.9747

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2589

0.9745

1.0000

0.5961

0.8

0.8

0.2590

0.9743

1.0000

0.5960

0.8

0.8

0.2590

0.9740

1.0000

0.5960

0.8

0.8

0.2591

0.9738

1.0000

0.5960

0.8

0.8

0.2592

0.9736

1.0000

0.5960

0.8

0.8

0.2593

0.9734

1.0000

0.5960

0.8

0.8

0.2593

0.9732

1.0000

0.5960

0.8

0.8

0.2594

0.9730

1.0000

0.5960

0.8

0.8

0.2595

0.9727

1.0000

0.5960

0.8

0.8

0.2596

0.9725

1.0000

0.5960

0.8

0.8

0.2596

0.9723

1.0000

0.5960

0.8

0.8

0.2597

0.9721

1.0000

0.5960

0.8

0.8

0.2598

0.9719

1.0000

C - 46

SIMULASI FENOMENA TRANSIEN PADA SISTEM PEMBANGKIT LISTRIK TENAGA AIR DENGAN PENGGERAK TURBIN FRANCIS

Recommend Documents