Simulasi Efek Terobosan Struktur Penghalang Ganda Semikonduktor Menggunakan Algoritma Numerov Eko Juarlin Jurusan Fisika FMIPA Univ

Simulasi Efek Terobosan Struktur Penghalang Ganda Semikonduktor Menggunakan Algoritma Numerov Eko Juarlin Jurusan Fisika FMIPA Univ. Hasanuddin Abstrak Studi teoritis efek terobosan resonansi di penghalang heterostruktur dua lapis GaAs/AlxGa1-xAs dikaji berdasarkan solusi eksak persamaan Schrodinger di bawah aplikasi medan listrik konstan. Dengan menggunakan algoritma Numerov, transmisi elektron yang melewati struktur dapat dihitung sebagai fungsi energi elektron datang untuk beda potensial yang berbeda-beda. Hasil menunjukkan kesesuaian dengan model yang sudah ada.

Kata Kunci: Terobosan, Persamaan Schrodinger, Algoritma Numerov, Dioda Terobosan Resonansi,Simulasi, Heterostruktur, GaAs/AlxGa1-xAs.

Abstract A theoretical study of triple barrier resonant tunneling diode with multilayer GaAs/AlxGa1-xAs heterostructure is presented based on an exact solution of the Schrodinger equation under the application of a constant electric field and a uniform magnetic field. Using Numerov algorithm, the electron’s transmissivity through structure is calculated as a function of the incident electron energy for different values of applied voltage. The results show good agreement with other existing models.

Key words: Tunneling, Schrodinger Equation, PMM, RTD, Simulation, Heterostructure, GaAs/AlxGa1-xAs.

1. Pendahuluan Teknik penumbuhan kristal seperti epitaksi fase uap metalorganik, dan molecular beam epitaxy mungkin dapat memproduksi sumur kuantum dan superlattices dengan sifat produktivitas pada skala atom [1]. Melalui penggunaan teknik-teknik tersebut banyak devais telah didesain dan dihasilkan seperti resonant interband tunneling diode (RITD), resonant-tunneling diode (RTD) dan resonant tunneling transistor (RTT) dapat memiliki banyak keadaan yang berkaitan dengan banyak tingkat energi dalam sumur kuantum dengan potensial penghalang yang sangat sempit. [2, 3]. RTD dan variasinya telah menjadi fokus penelitian di bidang nanoelektronika karena kemungkinannya menjadi devais nanoelektronik primer untuk aplikasi analog dan digital. [4]. Diantara sejumlah devais nanoelektronik yang diusulkan, RTD mungkin kandidat terkuat sebagai aplikasi digital berkaitan dengan sifat resistansi diferensial negatif, kesederhanaan struktur, kemudahan pembuatan, kecepatan sirkuit fungsi sirkuit yang bertahan lama [4]. Beberapa aplikasinya adalah logika tri-state [2], logika digital [5], sel memori dan konverter ultra cepat analog-digital [6], aplikasi memori dan logika [7], IC flip-flop [8]. Metode matrix propagasi, metode beda hingga, metode elemen hingga dan algoritma Numerov adalah beberapa cara untuk mensimulasikan RTD. Ada beberapa tahapan dalam algoritma Numerov.Pertama, kita memanipulasi persamaan Schrodinger menggunakan deret Taylor. Kedua kita mendiskritisasi struktur. Ketiga kita memasukkan nilai energi elektron datang dan menghitung fungsi gelombangnya. Keempat, kita menghitung koefisien transmisi. Berikutnya, di bagian dua kita mempresentasikan model devais. Di bagian ketiga, metode simulasi dihadirkan berdasarkan model di bagian kedua dan hasil didapatkan. Di bagian keempat kita menyimpulkan hasil penelitian ini.

2. Pemodelan Devais Di bagian ini kita mendeskripsikan geometri devais dan formulasi devais.

2.1 Geometri dan Komposisi Devais Diagram pita energi untuk struktur terobosan resonansi penghalang ganda digambarkan dalam gambar 1. Struktur terbuat dari tiga lapisan n+GaAs, penghalang AlxGa1-xAs tidak terdoping. Massa efektif GaAs = 0.067 m0 dan celah energinya = 1,424 eV. Massa efektif AlxGa1-xAs = 0,1168m0 dan celah energinya = 1,424+1.247x. Struktur ini mempunyai ΔEc=0,4655eV. Satuan sumbu X adalah nanometer dan satuan sumbu Y adalah eV.

Conduction Band Double Barrier Structure

0.4

0.3

Energy

GaAs 0.2

GaAs

GaAs Al(0,373)Ga(0.627)As

Al(0,373)Ga(0.627)As

0.1

0

-0.1 -10

-8

-6

-4

-2

0 Distance

2

4

6

8

10

Gambar 1 Diagram Pita Konduksi Dioda Terobosan Resonansi Penghalang Ganda

2.2 Algoritma Numerov Persamaan Schrodinger dalam persamaan 2.1 dituliskan: 𝑑2𝑦

2𝑚

+ 2 𝐸 − 𝑉𝑥 𝑦 = 0 ℏ Kita dapat menurunkan algoritma Numerov dengan menggunakan ekspansi Taylor yn:

(2.1).

𝑦𝑛 ±1 = 𝑦𝑛 ± ∆𝑥𝑦𝑛 ′ + 𝑦𝑛 2′ ± 𝑦𝑛 3′ + 𝑦𝑛 4′ ± 𝑂 𝑥 5 2 6 24 menjumlahkan 𝑦𝑛 +1 dan 𝑦𝑛 −1 kita mendapatkan:

(2.2)

𝑦𝑛 +1 + 𝑦𝑛 −1 = 𝑦𝑛 + ∆𝑥 2 𝑦𝑛 2′ + 𝑦𝑛 4′ + 𝑂 𝑥 6 12 Menggantikan turunan keempat dengan turunan kedua beda hingga:

(2.3).

𝑑𝑥 2

∆𝑥 2

∆𝑥 3

∆𝑥 4

∆𝑥 4

𝑦𝑛4′ =

𝑦𝑛′′ +1 +𝑦𝑛′′ −1 −2𝑦𝑛′′

(2.4)

∆𝑥 2

dan substitusi −𝑘 𝑥 𝑦 𝑥 ke dalam 𝑦′′(𝑥) kita mendapatkan algoritma Numerov 1+

∆𝑥 2 12

𝑘𝑛+1 𝑦𝑛 +1 = 2 1 −

5 ∆𝑥 2 12

𝑘𝑛 𝑦𝑛 − 1 −

∆𝑥 2 12

𝑘𝑛−1 𝑦𝑛 −1 + 𝑂 𝑥 6

(2.5)

3. Hasil Simulasi A. Hasil Simulasi dengan Vbias = 0 eV Kita melakukan simulasi transmisivitas struktur penghalang seperti di gambar 1. Kita memberikan Vbias = 0. Grafik hubungan koefisien transmisi terhadap energi elektron datang dijelaskan di gambar 2. Transmission Coefficient (Vbias = 0 V) 0.5 1 0.45 0.9

Transmission Coefficient

0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15

0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3

0.1

0.2

0.05

0.1

0 -10

-5

0

5

10

0

0

0.5 Energy

1

Gambar 2. Grafik Struktur Pita Energi Material dan Koefisien Transmisi (Vbias = 0 eV) Gambar 2 kiri menunjukkan ada fenomena terbosan untuk energi elektron datang antara 0 sampai 0,4655 eV. Dalam peristiwa terobosan ada puncak lokal yang terjadi ketika energi elektron datang 0,36 eV dengan koefisien transmisi 0,225 tetapi koefisien transmisi tidak pernah mencapai satu. Ketika elektron tidak mengalami terobosan, ada nilai koefisien transmisi sama dengan satu untuk energi elektron datang antara 0,51 eV sampai 0,64 eV. Tidak ada satupun energi datang elektron yang menghasilkan koefisien transmisi lebih dari satu. Gambar 2 kanan menunjukkan bahwa koefisien transmisi berfluktuasi terhadap energi elektron datang. Koefisien transmisi ketika energi elektron datang sama dengan nol. Koefisien

transmisi terus naik hingga mencapai puncak lokal di energi elektron datang 0,36 eV dan koefisien transmisi 0,225. Koefisien transmisi turun lalu naik kembali dan mencapai resonansi atau koefisien transmisi tepat satu di energi elektron datang mulai 0,51 eV sampai 0,64 eV. Ketika energi elektron datang lebih besar dari 0,64 eV, koefisien transmisi turun lalu naik lagi sampai energi elektron datang sama dengan satu. Peristiwa resonansi hanya menghasilkan koefisien transmisi puncak lokal yang tidak pernah sama dengan satu. Itu terjadi karena ada arus elektron yang dipantulkan dari dinding potensial penghalang. B. Hasil Simulasi dengan Vbias Negatif Transmission Coefficient (Vbias = -0.2 eV) 0.6 1 0.9

0.4

0.8

Transmission Coefficient

0.5

0.3 0.2 0.1 0

0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2

-0.1 -0.2 -10

0.1 -5

0

5

0

10

0

0.5 Energy

1

Gambar 3a. Grafik Struktur Pita Energi Material dan Koefisien Transmisi (Vbias = -0,2 eV)

Transmission Coefficient (Vbias = -0.5 eV) 0.8 1 0.9

Transmission Coefficient

0.6 0.4 0.2 0 -0.2

0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2

-0.4 0.1 -0.6 -10

-5

0

5

10

0

0

0.5 Energy

1

Gambar 3b. Grafik Struktur Pita Energi Material dan Koefisien Transmisi (Vbias = -0,5 eV)

Transmission Coefficient (Vbias = -1 eV) 0.8

1.5

0.7

Transmission Coefficient

1

0.5

0

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2

-0.5 0.1 -1 -10

-5

0

5

0

10

0

0.5 Energy

1

Gambar 3c. Grafik Struktur Pita Energi Material dan Koefisien Transmisi (Vbias = -1 eV) Kita mensimulasikan struktur pita energi semikonduktor untuk V bias negatif dan koefisien trnasmitansi untuk energi elektron datang mulai dari nol sampai satu. Khusus untuk V bias = 0,5 eV ada resonansi dengan koefisien transmisi sama dengan satu untuk energi elektron datang sama dengan 0,19 eV. Gambar 3a sampai gambar 3c menunujukkan bahwa semakin kecil V bias diberikan, semakin sedikit koefisien transmisi yang dihasilkan dan selalu ada puncak lokal. Di semua V bias yang diberikan selalu ada puncak lokal. Puncak lokal selalu terjadi ketika elektron menerobos potensial penghalang. Semakin kecil V bias, puncak lokal semakin kecil, interval energi elektron datang yang mencapai koefisien transmisi sama dengan satu semakin pendek. Posisi puncak lokal tidak bisa dihubungkan dengan energi elektron datang. C. Hasil Simulasi dengan Vbias positif Transmission Coefficient (Vbias = 0.2 eV) 0.6 1 0.9

0.4

0.8

Transmission Coefficient

0.5

0.3 0.2 0.1 0

0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2

-0.1 -0.2 -10

0.1 -5

0

5

10

0

0

0.5 Energy

1

Gambar 4a. Grafik Struktur Pita Energi Material dan Koefisien Transmisi (Vbias = 0,2 eV)

Transmission Coefficient (Vbias = 0.5 eV) 0.8 1 0.9

Transmission Coefficient

0.6 0.4 0.2 0 -0.2

0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2

-0.4 0.1 -0.6 -10

-5

0

5

0

10

0

0.5 Energy

1

Gambar 4b. Grafik Struktur Pita Energi Material dan Koefisien Transmisi (Vbias = 0,5 eV)

Transmission Coefficient (Vbias = 1 eV) 0.8

1.5

0.7

Transmission Coefficient

1

0.5

0

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2

-0.5 0.1 -1 -10

-5

0

5

10

0

0

0.5 Energy

1

Gambar 4a. Grafik Struktur Pita Energi Material dan Koefisien Transmisi (Vbias = 1 eV) Hasil simulasi struktur pita energi semikonduktor untuk V bias positif dan koefisien transmisi untuk energi elektron datang mulai dari nol sampai satu dijelaskan dalam gambar 4a sampai gambar 4c. Hasil simulasi menunjukkan bahwa semakin besar V bias yang diberikan, itu berarti semakin luas grafik potensial penghalang terhadap posisi, mengakibatkan semakin sedikit koefisien transmisi yang dihasilkan yang ditunjukkan dengan luas di bawah kurva transmisi yang semakin kecil. Di semua V bias yang diberikan tidak ada puncak-puncak lokal. Semakin besar V bias, koefisien transmisi sama dengan satu terjadi semakin lambat. Semakin besar koefisien transmisi, semakin besar energi datang elektron. Koefisien transmisi sama dengan satu terjadi ketika energi elektron datang lebih besar dari energi potensial tertinggi struktur penghalang ganda. Tidak tampak fluktuasi koefisien transmisi setelah koefisien transmisi sama dengan satu. Tidak ada koefisen transmisi lebih besar dari satu untuk semua energi datang elektron. 4. Kesimpulan Dalam makalah ini kita telah menentukan secara numerik koefisien transmisi struktur penghalang ganda GaAs/ AlxGa1-xAs. Kita menetapkan fraksi mol dan tebal potensial penghalang. Kita memberikan potensial bias yang berbeda-beda. Untuk V bias = 0 dan V bias negatif ada puncak lokal ketika elektron menerobos potensial halang.

Semakin kecil atau semakin besar V bias, koefisien transmisi sama dengan satu semakin lambat dicapai. Khusus untuk V bias -0,5 eV ada resonansi ketika energi elektron datang sama dengan 1,9 eV atau elektron menerobos penghalang.

DAFTAR PUSTAKA [1] C. E. Simion, and C. I. Ciucu “Triple barrier resonant tunneling : A transfer matrix approach” Romanian Reports in Physics, vol. 59, Number 3, pp. 803-814, Sept. 2007. [2] Niu Jin, , S.Y. Chung, , R.M. Heyns, P. R. Berger, , R. Yu P. E. Thompson , and S. L. Rommel, ”Tri-State Logic Using Vertically Integrated Si–SiGe Resonant Interband Tunneling Diodes With Double NDR”, IEEE Electron Device Lett., vol. 25, pp. 646-648, 2004. [3] D. G. Gordon, M. S. Montemerlo, J. C. Love, G. J. Opiteck, and J.C Ellenborgen “Overview of nanoelectronic devices”, Proc. of the IEEE vol. 85, pp. 521–540, 1997. [4] J. P. Sun, G. I. Haddad, P. Mazumder, and J. N. Schulman, “Resonant Tunneling Diodes: Models and Properties”, Proceedings of IEEE, vol. 86, No.4, pp.641-661, 1998. [5] P. Mazumder, S. Kulkarni, M. Bhattacharya, J. P. Sun, and G. I. Haddad, “Digital circuit applications of resonant tunneling devices,” Proc. IEEE, vol. 86, pp. 664–686, Apr. 1998. [6] T. Sandu, G. Klimeck, and W. P. Kirk, “Off-center electron transport in resonant tunneling diodes due to incoherent scattering”, Phys. Rev. B, vol. 68, pp.(115320-1) ( 115320-9), 2003. [7] S.-Y. Chung, N. Jin, R. E. Pavlovicz, R. Yu, Paul R. Berger, and P. E. Thompson, “Analysis of the Voltage Swing for Logic and Memory Applications in Si/SiGe Resonant Interband Tunnel Diodes Grown by Molecular Beam Epitaxy”, IEEE Trans. on Nanotechnology, vol. 6, No. 2, March 2007. [8] T. KIM, B. LEE, S. CHOI, and K. YANG, “Resonant Tunneling Diode/HBT D-Flip Flop ICs Using Current Mode Logic-Type Monostable-Bistable Transition Logic Element with Complementary Outputs”, Japanese Journal of Applied Physics, vol. 44, No. 4B, pp. 2743–2746, 2005. [9] A. F. J. Levi, Applied Quantum Mechanics, Cambridge University Press, Edition 2, 2006.