Untuk Kelas VIII SMP dan MTS
SETYONINGRUM. N
MATEMATIKA Dalil Phytagoras
Untuk Kelas VIII SMP dan MTS
SETYONINGRUM. N YANTI HERDIYAWATI
KATA PENGANTAR
Buku Matematika Dalil Phytagoras ini membantumu belajar matematika dan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari. Buku ini disusun dengan menggunakan bahasa yang mudah kamu pahami. Di dalam buku ini kamu akan menjumpai soal-soal yang dapat melatih keterampilanmu. Dengan harapan, kamu akan lebih tertarik dan suka belajar matematika. Kata-kata kunci merupakan inti dari materi. Bacalah terlebih dahulu kata-kata kuncinya sebelum kamu mempelajari isi materi. Di dalam buku ini disajikan Tugas Mandiri yang akan meningkatkan pemahaman kamu terhadap konsep yang telah kamu pelajari. Diskusi akan mendorongmu untuk lebih bersemangat dalam bekerja sama. Soal Tantangan akan memotivasi kamu dalam memahami konsep. Di bagian akhir setiap subab dilengkapi dengan soal-soal untuk mengevaluasi kompetensi yang telah kamu capai setelah mempelajari satu bab. Akhirnya, semoga buku ini bermanfaat dan jangan segan untuk bertanya jika kamu menemui kesulitan. Selamat belajar, semoga sukses. Cirebon, Oktober 2013
Penulis
iii
Kata Pengantar ........................................... iii Data Isi ......................................................... iv Pendahuluan ................................................... 1 Dalil Phytagoras ......................................... 3 A. Dalil Phytagoras ................................. 4 B. Menemukan Dalil ................................ 8 C. Menggunakan Dalil Phytagoras .... 12 D. Menyelesaikan Soal Cerita yang Berhubungan dengan Dalil Phytagoras ......................................... 22 Rangkuman .................................................. 23 Uji Kompetensi 1 ....................................... 24 Uji Kompetensi 2 ....................................... 26 Daftar Pustaka .......................................... 28 Cara menggunakan Quis Maker ............. 29 Biodata ........................................................ 30
iv
Pendahuluan
M
atematika merupakan salah satu mata pelajaran yang kamu pelajari di SMP dan MTs. Mata pelajaran ini secara sinergi dengan mata pelajaran lain dapat membentuk peserta didik agar sanggup menghadapi perubahan di dalam kehidupan melalui latihan bertindak secara sistematis, rasional, logis, dan kritis dalam mengkomunikasikan gagasan dan dalam pemecahan masalah. Selain itu, agar peserta didik dapat menggunakan matematika dengan menekankan pada aspek kemampuan dan kecakapan dalam berhitung. Tujuan penyusunan buku matematika kelas VIII ini di antaranya adalah menjelaskan dan menemukan dalil Pythagoras, dan syarat berlakunya, menuliskan dalil Pythagoras untuk sisi-sisi segitiga, menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika sisi lainnya diketahui, menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisi-sisinya, menghitung perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku khusus, menghitung panjang diagonal sisi dan ruang kubus dan balok, menerapkan dalil Pythagoras. Agar lebih mudah mempelajari, maka buku ini disusun dengan sistematika sebagai berikut: a. Pendahuluan, berisi pengantar dengan tema yang paling dekat dengan keseharian siswa. Bagian ini dilengkapi dengan tujuan pembelajaran guna mengarahkan siswa dalam menggali materi pelajaran. b. Isi materi, dirumuskan sesuai dengan Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar yang berlaku saat ini. Buku ini disajikan dengan pendekatan Contextual Learning and Teaching atau CTL. 1
Dengan cara ini, diharapkan siswa dapat memahami peran matematika dalam kehidupan sehari-hari, sehingga matematika merupakan pelajaran yang menarik dan tidak perlu ditakuti. Pada setiap materi dilengkapi dengan contoh-contoh soal, latihan-latihan, tugas, math info, dan sekilas tokoh. Contoh soal, merupakan langkah yang harus diikuti dalam mengerjakan soal. Latihan, merupakan tolok ukur untuk mengetahui kemampuan siswa dalam memahami isi materi pelajaran. Tugas, bertujuan untuk mengembangkan pengetahuan, ketrampilan serta sikap. Math Info, disajikan berupa informasi seputar matematika guna membangkitkan motivasi dan menambah wawasan siswa. Sekilas tokoh, merupakan cuplikan sejarawan matematika secara singkat.
2
Dalil Pythagoras
Pernahkah kalian memerhatikan para tukang kayu atau tukang bangunan? Dalam bekerja, mereka banyak memanfaatkan teorema Pythagoras. Coba perhatikan kerangka sebuah rumah yang dibuat dari kayu. Pada kerangka rumah tersebut sebagian besar rusuk tegak lurus terhadap rusuk yang lain. Sudut-sudut yang terbentuk pada rusuk yang saling tegak lurus tersebut merupakan sudut siku-siku. Dengan memanfaatkan teorema Pythagoras, dapatkah kalian menentukan panjang dari rusukrusuk yang saling tegak lurus tersebut? Tujuan pembelajaranmu pada bab ini adalah: • Menjelaskan dan menemukan dalil Pythagoras, dan syarat berlakunya; • Menuliskan dalil Pythagoras untuk sisi-sisi segitiga; • Menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika sisi lainnya diketahui; • Menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisi-sisinya; • Menghitung perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku khusus; • Menghitung panjang diagonal sisi dan ruang kubus dan balok; • Menerapkan dalil Pythagoras.
Kata-Kata Kunci: 1. teorema Pythagoras 2. tripel Pythagoras 3. segitiga siku-siku istimewa
3
A. Dalil Pythagoras Dalam dalil Phytagoras melibatkan bilangan kuadrat dan akar kuadrat dalam sebuah segitiga. Oleh karena itu, sebelum membahas dalil Pythagoras, marilah kita mengingat kembali materi kuadrat bilangan, akar kuadrat bilangan, luas daerah persegi, dan luas daerah segitiga siku-siku. 1 Kuadrat dan Akar Kuadrat Bilangan
Masih ingatkah kalian bagaimana menentukan kuadrat dari suatu bilangan? Untuk menentukan kuadrat dari suatu bilangan adalah dengan cara mengalikan bilangan tersebut dengan dirinya sendiri. Perhatikan contoh berikut ini! Tentukan kuadrat dari bilangan berikut! a. 8,3 b. 12 c. 21
Penyelesaian:
a. 8,32 = 8,3 × 8,3 = 68,89 b. 122 = 12 × 12 = 144 c. 212 = 21 × 21 = 441
Kebalikan dari kuadarat suatu bilangan adalah akar kuadrat. Misalkan, bilangan p yang tak negatif diperoleh p2 = 16. Maka bilangan p dapat ditentukan dengan menarik √ 6 menjadi p = √ 6. Bilangan p yang diinginkan adalah 4 karena 42 = 4 × 4 = 16. Bilangan p = 4 dinamakan akar kuadrat dari bilangan 16. Jadi, akar kuadrat suatu bilangan adalah bilangan tak negatif yang apabila dikuadratkan akan menghasilkan bilangan yang sama dengan bilangan semula. Perhatikan contoh berikut!
4
Tentukan akar kuadrat dari bilangan berikut: a.√68,89 b. √ 44 c. √44 Penyelesaian: a. √68,89= √8,3 ×√8,3 = 8,3 b. √ 44 = √ 2 × √ 2 = 12 c. √44 = √2 × √2 = 21
2 Luas Daerah Persegi
Perhatikan Gambar 5.1. Pada gambar tersebut tampak sebuah persegi ABCD yang panjang sisinya s satuan panjang. Luas persegi ABCD = sisi х sisi L=sхs L = s2 satuan luas
Contoh: Tentukan luas persegi jika diketahui sisi sisinya berukuran 21 cm! Penyelesaian: L = s2 = 21 cm × 21 cm = 441 cm2 Jadi luas persegi adalah 441 cm2.
Selanjutnya, perhatikan Gambar 5.2. Pada gambar tersebut tampak sebuah persegi panjang PQRS yang panjangnya p dan lebarnya l satuan. Diagonal QS membagi persegi panjang PQRS menjadi dua buah segitiga siku-siku, 5
yaitu ∆ PQS dan ∆ QRS. Luas persegi panjang PQRS sama dengan jumlah luas ∆ PQS dan ∆ QRS. Adapun luas ∆ PQS sama dengan luas ∆ QRS, sehingga diperoleh luas ∆ PQS = luas ∆ QRS = luas persegi panjang PQRS Karena persegi panjang PQRS berukuran panjang p dan lebar l, luas ∆ PQS = atau luas segitiga siku-siku =
𝑎𝑙𝑎𝑠
𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖
Contoh: Tentukan luas segitiga jika diketahui alasnya berukuran 12 cm dan tingginya 5 cm! Penyelesaian: L = 12 = × alas × tinggi = 12 × 12 cm × 5 cm = 30 cm2 Jadi luas segitiga adalah 30 cm2 .
Luas persegi dan luas segitiga siku-siku sangat bermanfaat dalam menemukan teorema Pythagoras.
6
7
B. Menemukan Dalil Untuk menemukan teorema Pythagoras lakukan kegiatan berikut. Ambillah dua potong kertas berbentuk persegi berukuran (b + c) cm seperti tampak pada Gambar 5.3 (i) dan 5.3 (ii). Kita akan menemukan hubungan antara besarnya a, b, dan c. Gambar 5.3 (i) menunjukkan persegi ABCD berukuran (b + c) cm. Pada keempat sudutnya buatlah empat segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya b cm dan c cm. Dari Gambar 5.3 (i) tampak bahwa luas persegi ABCD sama dengan luas persegi (luas daerah yang tidak diarsir) ditambah luas empat segitiga siku-siku (luas daerah yang diarsir), sehingga diperoleh luas daerah yang diarsir = luas empat segitiga sikusiku =4 = 2bc dan luas daerah yang tidak diarsir = luas persegi PQRS = = Lalu buatlah persegi EFGH berukuran (b + c) cm seperti tampak pada gambar 5.3 (ii). Pada dua buah sudutnya buatlah empat segitiga siku-siku sedemikian sehingga membentuk dua persegi panjang berukuran (bхc) cm. Dari Gambar 5.3 (ii) tampak bahwa luas persegi EFGH sama dengan luas persegi (luas daerah yang tidak diarsir) ditambah luas empat segitiga siku-siku (luas daerah yang diarsir), sehingga diperoleh 8
b
c
b2
(iii) Gambar 5.3
luas daerah yang diarsir = luas dua persegi panjang =2 = 2 bc luas daerah yang tidak diarsir = luas persegi KMGN + luas persegiOFML = (b х b) + (c х c) = b2 + c2. Dari Gambar 5.3 (i) dan 5.3 (ii) tampak bahwa c2 ukuran persegi ABCD = ukuran persegi EFGH, sehingga diperoleh luas persegi ABCD = luas persegi EFGH 2bc + a2 = 2bc + b2 + c2 a2 = b2 + c2. Kesimpulan di atas jika digambarkan akan tampak seperti pada Gambar 5.3 (iii). Luas daerah persegi yang panjang sisinya adalah sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah luas daerah persegi yang panjang sisinya adalah sisi siku-siku segitiga tersebut.
Teorema Pythagoras tersebut selanjutnya dapat dirumuskan seperti berikut. Untuk setiap segitiga siku-siku, berlaku kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunya.
9
C
a
b
Jika ABC adalah segitiga siku-siku dengan a panjang sisi miring, sedangkan b dan c panjang sisi sikusikunya maka berlaku a2 = b2 + c2
c
A
Gambar 5.4
B
Pernyataan di atas jika diubah ke Bentuk pengurangan menjadi b 2 = a 2 – c2 atau 2 c = a2 – b2.
10
11
C. Menggunakan Dalil Pythagoras Dengan menggunakan dalil Pythagoras, kalian dapat menentukan panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika diketahui dua sisi yang lainnya. Selain itu, dalil ini dapat digunakan juga untuk menentukan jenis segitiga dengan membandingkan kuadrat sisi miringnya dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya. 1 Mnghitung Panjang Salah Satu Sisi Segitiga Siku-Siku
Pada sebuah segitiga siku-siku, jika dua buah sisinya diketahui maka salah satu sisinya dapat dicari dengan menggunakan dalil Pythagoras. Perhatikan contoh berikut ini! Contoh Panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah 15 cm. Jika panjang salah satu sisi siku-sikunya 9 cm, tentukan panjang sisi segitiga siku-siku yang lainnya! Penyelesaian: 𝐵𝐶 = 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 15 ? 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶 – 𝐴𝐵 = 5 – 9 = 225 – 81 = 144 AC =√ 44 = 12 cm 9 Jadi, panjang sisi segitiga siku-siku yang lainnya (AC )=12 cm.
12
2 Menentukan Jenis Segitiga Jika Diketahui Panjang Sisi-Sisinya Segitiga Siku-Siku
Dalil Pythagoras dapat digunakan untuk menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisi-sisinya. Namun demikian, sebelumnya akan dibahas terlebih dahulu mengenai kebalikan dari dalil Pythagoras. a. Kebalikan Dalil Pythagoras Pada bahasan sebelumnya telah dijelaskan bahwa kuadrat miring (hypothenusa) atau sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisinya. Dari pernyataan tersebut kita peroleh kebalikan dari dalil Pythagoras, yaitu: • Jika kuadrat sisi miring atau sisi terpanjang sebuah segitiga sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisinya, maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku, atau • Jika pada suatu segitiga berlaku a 2 = b 2 + c 2, maka segitiga ABC tersebut merupakan segitiga siku-siku dengan besar salah satu sudutnya 90o.
13
Contoh Suatu segitiga ABC mempunyai panjang AB = 10 cm, BC =24 cm, dan AC = 26 cm. Tentukan apakah segitiga tersebut termasuk segitiga siku-siku atau bukan! Penyelesaian: AB = 10, maka AB 2 = 100 BC = 24, maka BC 2 = 576 AC = 26, maka AC 2 = 676 Berdasarkan uraian tersebut, diperoleh hubungan bahwa 676 = 100 + 576. Sehingga AC 2 = AB 2 + BC 2 Jadi segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku.
b. Menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisisisinya Bagaimana menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisisisinya dengan menggunakan dalil Pythagoras? Coba kalian perhatikan contoh berikut ini. Contoh Suatu segitiga panjang sisi-sisinya diketahui adalah 6 cm, 12 cm, dan 15 cm. Tentukanlah jenis segitiga tersebut! Penyelesaian: 152 = 15 × 15 62 + 122 = 36 + 144 = 225 = 190 2 2 2 Karena 15 > 6 + 12 maka jenis segitiganya adalah segitiga tumpul.
Pada suatu segitiga berlaku a. Jika kuadrat sisi terpanjang sama dengan
jumlah
kuadrat
sisi-sisi
lainnya
maka
segitiga tersebut adalah segitiga sikusiku.
C 2= a 2 + b 2
b. Jika kuadrat sisi terpanjang lebih besar dari jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga tumpul.
C2>a2+b2 c. Jika kuadrat sisi terpanjang lebih kecil dari jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip.
14
C2
c. Tripel Pythagoras Bilangan-bilangan 3, 4, dan 5 serta 6, 8, dan 10 merupakan bilangan-bilangan yang memenuhi dalil Pythagoras, yaitu 52 = 32 + 42 dan 102 = 62 + 82. Bilangan-bilangan tersebut dapat dipandang sebagai panjang sisi sebuah segitiga sikusiku. Bilangan-bilangan yang memenuhi dalil Pythagoras seperti itu disebut tripel Pythagoras.
Jadi, tripel Pythagoras adalah bilangan bulat positif yang kuadrat bilangan terbesarnya sama dengan jumlah kuadrat bilangan yang lainnya.
Tentukan apakah bilangan berikut termasuk tripel Pythagoras atau bukan! a. 12, 9, 15 b. 8, 10, 18
Penyelesaian:
a. 152 = 225 b. 132 = 169 122 + 92 = 144 + 81 = 225 82 + 102 = 64 + 100 = 164 152 = 122 + 92 132 = 82 + 102 Jadi, a. 12, 9, 15 termasuk bilangan tripel Pythagoras. b. 8, 10, 13 bukan bilangan tripel Pythagoras.
15
3 Menghitung Perbandingan Sisi-Sisi Segitiga KhususSegitiga Siku-Siku
Segitiga siku-siku merupakan segitiga yang salah satu sudutnya membentuk sudut 90o. Bagaimana menghitung perbandingan sisisisi segitiga yang memiliki ciri khusus seperti segitiga sikusiku, sama kaki, dan segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya 30o? Perhatikan penjelasan berikut ini! D a. Segitiga siku-siku sama kaki Segitiga siku-siku sama kaki diperoleh dengan cara membagisebuah persegi melalui diagonalnya menjadi dua bagian. Perhatikan persegi ABCD yang panjang sisinya a seperti pada gambar di samping! Jika bangun persegi tersebut dibagi dua A a siku-siku sama kaki yaitu ΔBAD dan ΔBCD. Besar sudut ABD adalah 45o. Jelaskan mengapa? Dengan menggunakan dalil Pythagoras kalian dapat menentukan panjang sisi BD yang belum diketahui. Berdasarkan dalil D Pythagoras diperoleh hubungan sebagai berikut. BD 2 = AB 2 + AD 2 ⇔ BD 2 = a 2 + a 2 a 2 2 ⇔ BD = 2a ⇔ BD = √2 = a√2 450 A
16
a
C
a
B
B
Dengan demikian kita dapat membandingkan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku BAD sebagai berikut. •> AB : BD = a : a√2 = 1: √2 •> AD : BD = a : a√2 = 1: √2 •> AB : AD = a : a = 1 : 1 •> AB : AD : BD = a : a : a√2 = 1 : 1 : √2
b. Segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya 30o Segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya mem bentuk sudut 30o diperoleh dengan cara membagi sebuah segitiga sama sisi C menjadi dua bagian. Perhatikan segitiga ABC di samping! Jika kita membagi dua segitiga sama sisi di samping 2a menjadi dua bagian yang sama besar maka akan diperoleh segitiga BDC siku-siku di D dan segitiga ADC siku-siku di D. Besar ∠DBC = 60o karena segitiga ABC adalah segitiga sama sisi. Besar ∠BCD = 30o. A D Jelaskan mengapa? Dengan menggunakan dalil Pythagoras kalian dapat 2a 17
2a
B
Menentukan panjang sisi CD yang belum diketahui. Berdasarkan dalil Pythagoras diperoleh hubungan sebagai berikut. C BC 2 = BD 2 + CD 2 ⇔ CD 2 = BC 2 – BD 2 ⇔ CD 2 = (2a) 2 – a 2 2a 2 2 2 ⇔ CD = 4a – a 600 ⇔ CD 2 = 3a 2 D B a ⇔ CD = √3 = a √3 Dengan demikian kita dapat membandingkan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku BDC sebagai berikut. •> BD : BC = a : 2a =1:2 •> CD : BC = a √3 : 2a = √3 : 2 •> BD : CD = a : a√3 = 1 : √3 •> BD : CD : BC = a : a √3 : 2a = 1 : √3 : 2
18
Contoh Diketahui segitiga ABC siku-siku di A dengan panjang sisi AB 4 cm. Jika ∠BCA = 30o, tentukan panjang sisi BC dan AC! Penyelesaian: AB : BC = 1 : 2 AB : AC = 1 : √3 ⇔
4
= 𝐵𝐶
⇔
4
𝐴𝐶
=
√3
⇔ BC = 4 × 2 = 8 ⇔ AC = 4√3 Jadi, panjang sisi BC = 8 cm dan AC = 4√3 cm.
4 Menentukan Panjang Diagonal Sisi dan Diagonal Ruang Kubus Segitiga Khusus Segitiga Siku-Siku
Dalil Pythagoras dapat digunakan untuk mencari Panjang diagonal sisi atau diagonal ruang kubus dan balok. Hal ini dikarenakan diagonal sisi dan diagonal ruang merupakan sisi miring bagi sisi bidangnya.Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di samping!Pada kubus ABCD.EFGH rusuk EB merupakan salah satu diagonal sisi pada kubus dan rusuk HB merupakan salah satu diagonal ruangnya. Jika panjang sisi kubus ABCD.EFGH adalah a satuan panjang maka kita dapat menentukan panjang rusuk EB dan HB. Untuk menentukan panjang diagonal sisi EB, perhatikan segitiga siku-siku ABE pada kubus ABCD. EFGH. Berdasarkan dalil Pythagoras diperoleh hubungan sebagai berikut.
19
EB 2 = AB 2 + AE 2 ⇔ EB 2 = a 2 + a 2 ⇔ EB 2 = 2a 2 ⇔ EB = √2 = a√2
Jadi, panjang diagonal sisi sebuah kubus yang panjang sisinya a adalah a√2. Untuk menentukan panjang diagonal ruang HB, perhatikan segitiga BDH yang siku-siku di D. Karena rusuk BD merupa kan di agonal sisi kubus ABCD.EFGH, maka panjangnya adalah a√2. Dengan menggunakan dalil Pythagoras diperoleh hubungan berikut. HB 2 = DB 2 + DH 2 ⇔ HB 2 = (a√2)2 + a 2 ⇔ HB 2 = 2a 2 + a 2 ⇔ HB 2 = 3a 2 ⇔ HB = √3 = a√3 Jadi, panjang diagonal ruang sebuah kubus yang panjang sisinya a satuan adalah a√3.
Contoh Tentukan diagonal sisi dan diagonal ruang jika diketahui panjang rusuk kubus adalah 8 cm! Penyelesaian: Diagonal sisi = 8√2 cm Diagonal ruang = 8√3 cm
20
21
D Menyelesaikan Soal Cerita yang Berhubungan dengan Dalil Pythagoras Pada bagian sebelumnya kalian telah mempelajari bagaimana menggunakan dalil Pythagoras untuk menentukan jenis segitiga dan panjang diagonal ruang serta diagonal sisi sebuah kubus. Lalu bagaimana jika ditemukan soal cerita yang berhubungan dengan dalil Pythagoras? Agar mudah dalam menyelesaikannya, buatlah sketsa gambar dari soal yang dimaksud. Setelah itu, kalian gunakan dalil Pythagoras untuk menyelesaikan permasalahannya.
Perhatikan contoh berikut ini!
Penyelesaian:
Sebuah tangga bersandar pada tembok yang tingginya 8 m. Jika kaki tangga terletak 6 m dari dinding, tentukanlah panjang tangga yang bersandar pada tembok tersebut!
Langkah pertama yang kita lakukan adalah menggambarkan situasi dari permasalahan tersebut seperti terlihat pada sketsa di samping ini! BC 2 = AB 2 + AC 2 ⇔ BC 2 = 62 + 82 ⇔ BC 2 = 36 + 64 ⇔ BC 2 = 100 ⇔ BC = √ 00 = 10 meter. Jadi, panjang tangga tersebut adalah 10 meter. 22
Rangkuman 1. Kuadrat suatu bilangan adalah perkalian antara bilangan tersebut dengan dirinya sendiri. 2. Akar kuadrat suatu bilangan adalah bilangan tak negatif yang jika dikuadratkan akan menghasilkan bilangan yang sama dengan bilangan semula. 3. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat sisi miring pada segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat sisisisinya. 4. Menentukan jenis segitiga jika diketahui sisi-sisinya a. Jika kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku. b. Jika kuadrat sisi terpanjang lebih kecil dari jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut merupakan segitiga lancip. c. Jika kuadrat sisi terpanjang lebih besar dari jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul. 5. Tripel Pythagoras adalah bilangan bulat positif yang kuadrat bilangan terbesarnya sama dengan jumlah kuadrat bilangan yang lainnya. 6. Panjang diagonal sisi kubus yang panjang sisinya a adalah a√2. 7. Panjang diagonal ruang kubus yang panjang sisinya a adalah
a√3.
23
Uji kompetensi 1
4
1
.
5 2
6
3
24
7
9
8
10
Selamat Mencoba
25
Uji kompetensi 2 Gunakan teorema Pythagoras
1
untuk menyatakan persamaan-
Diketahui persegi ABCD pada bidang koordinat dengan koordinat titik A (2, 1) dan C (7, –4). a. Sketsalah persegi ABCD tersebut pada bidang koordinat. b. Tentukan koordinat titik B dan D. c. Tentukan panjang BC dan AC .
4
persamaan yang berlaku pada segitiga berikut.
Dua buah tiang berdampingan berjarak 24 m. Jika tinggi tiang masing-masing adalah 22 m dan 12 m, hitunglah panjang kawat penghubung antara ujung tiang tersebut.
5
Tentukan jenis segitiga dengan panjang sisi-sisi sebagai berikut. a. 3 cm, 5 cm, 4 cm b. 4 cm, 5 cm, 6 cm c. 1 cm, 2 cm, 3 cm
2
Diketahui belah ketupat PQRS dengan O titik potong diagonal PR dan QS. Jika ∠OPS = 300 dan PO = 10 √3 cm maka a. sketsalah belah ketupat PQRS; b. hitunglah panjang QO dan PQ; c. hitung luas dan keliling belah ketupat PQRS.
3
26
6
Sebidang sawah berbentuk persegi panjang berukuran (40 X 9) m. Sepanjang keliling dan kedua diagonalnya akan dibuat pagar dengan biaya Rp25.000,00 per meter. Hitunglah. a. panjang pagar; b. biaya pembuatan pagar.
7
9
Pada limas T.PQR di atas, diketahui panjang QR = 20 cm, PQ = 16 cm, dan TR = 28 cm. a. Hitunglah panjang PR dan PT. 10 b. Tunjukkan bahwa ∆ TPQ sikusiku di Q. Kemudian, hitunglah panjang QT.
8
Di antara kelompok tiga bilangan berikut ini, manakah yang membentuk tripel Pythagoras? a. 3, 4, 5 e. 8, 15, 17 b. 4, 5, 6 f. 12, 15, 19 c. 4, 7, 8 g. 11, 60, 62 d. 12, 16, 20 h. 33, 56, 65
Pada segitiga ABC diketahui AB = 10 cm, BC = 24 cm, dan AC = 26 cm. a. Tunjukkan bahwa ∆ ABC sikusiku. b. Di titik manakah ∠ABC sikusiku?
Keliling belah ketupat ABCD di atas adalah 60 cm dan panjang BD = 18 cm. Hitunglah panjang AC.
Selamat Mengerjakan
27
Daftar Pustaka
Nuharini, Dewi dan Wahyuni, Tri. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Agus, Nuniek Avianti. 2007. Mudah Belajar Matematika 2. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Rahaju, Endah Budi, dkk. 2008. Contexstual Teaching and Learning Matematika Edisi 4. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Nugroho, Heru dan Meisaroh, Lisda. 2009. Matematika. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Christiano Ronaldo. (2013). 30+ Kata Motivasi Belajar untuk Pelajar dan Mahasiswa. [online]. Tersedia: http://www.anakunsri.com. [13 Oktober 2013]
28
Cara menggunakan quis maker
29
Biodata Penulis
Nama: Setyoningrum Noerjati Tempat, tanggal, lahir: Cirebon, 2 September, 1992 Kelas: 2D Dalam pembuatan buku ini saya bertugas membuat editor buku dan pembuat Quis Maker
Nama: Yanti Herdiyawati Tempat, Tanggal, Lahir: Cirebon, 13 Januari 1995 Kelas: 2D Dalam pembuatan buku ini saya bertugas Sebagai penulis buku dan editor Quis Maker
30
