Série laboratorních úloh pro výuku fyziky mikrosvěta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE MASARYKŮV ÚSTAV VYŠŠÍCH STUDIÍ Katedra inženýrské pedagogiky

Série laboratorních úloh pro výuku fyziky mikrosvěta Series of Laboratory Exersices in the Physics of the Microworld

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

Autor:

Ing. František Krejčí

Studijní program:

Specializace v pedagogice

Studijní obor:

Učitelství odborných předmětů

Vedoucí práce:

Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc.

Praha 2010

Prohlášení Prohlašuji, že jsem svou bakalářskou práci vypracoval samostatně a použil jsem pouze podklady (literatura, projekty, SW atd.) uvedené v přiloženém seznamu. Nemám závažný důvod proti zpřístupnění této závěrečné práce v souladu se zákonem č. 121/2000 Sb., o právu autorském, o právech souvisejících s právem autorským a o změně některých zákonů (autorský zákon) v platném znění. V Praze dne 16. 6. 2010

Ing. František Krejčí

Poděkování Na tomto místě bych chtěl poděkovat lidem, kteří mně pomáhali s realizací této bakalářské práce. Předně děkuji vedoucímu práce Prof. RNDr. Emanuelu Svobodovi, CSc. za všechny jeho rady a za ochotu být mým školitelem v projektu s poměrně napjatým časovým plánem. Velký dík patří Ústavu technické a experimentální fyziky (ÚTEF) ČVUT v Praze, a to zejména jeho řediteli Ing. Stanislavu Pospíšilovi, DrSc., který mně poskytl veškeré přístrojové vybavení a materiální zázemí pro realizaci laboratorních úloh, jež byly v rámci této bakalářské práce vytvořeny. Jedná se především o unikátní detekční systémy typu Medipix/Timepix. Předkládaná práce včetně série laboratorních úloh by nevznikla bez zkušeností, dovedností a vyvinutých hardwarovým a softwarovým řešení, které byly na ÚTEF s těmito detektory získány během několika posledních let ve skupině pod vedením Ing. Jana Jakůbka, Ph.D. Velmi si rovněž vážím pomoci svých kolegů z ÚTEF při vlastní práci spojené s přípravou laboratorních úloh. Za tuto pomoc jsem velmi vděčný Ing. Martinu Kroupovi a Prof. Ing. Zdeňku Janoutovi, CSc.

Abstract Laboratory exercises have an essential position in physics education as well as in education of other natural sciences, because it enables students to connect theoretical bases of knowledge with real world situations. In nuclear physics, the design of laboratory exercises is not straightforward. Information about the microworld can be reached just vicariously via different types of detectors. The quality of the information (and its educational potential) about the given subject of the microworld is directly dependent on the quality of the detector used. Hybrid semiconductor pixel detectors of the Medipix/Timepix type are a unique systems developed in frame of the Medipix CERN collaboration. The detector offers a unique operation principle – so called single particle counting with high spatial resolution, high detection efficiency, energy resolution, and digital and on-line visualization of the measured data. Furthermore, thank to advanced USB readout interfaces, the detector can be operated in a user friendly way practically everywhere by just using a standard notebook. All this advantages open till now wholly new educational possibilities. The goal of this project is to utilize the Medipix/Timepix detectors for a series of laboratory exercises for practical education of the physics of the microworld. In frame of this thesis, a short review describing the Medipix/Timepix type detectors to help introduce them to students and their supervisors for the measurements is provided. It has been also demonstrated the main application areas of this systems which forms the basis for the realization of the individual exercises. The main results of this work consist of assignment of five laboratory exercises. The first three exercises are devoted to the visualization and study of the properties of the ionization radiation, the rest of the exercises deal with X-ray radiography. In the final part of this work it can be found exemplary solutions of one assignment. Key words: physics education, physics of the microworld, laboratory exercises, ionization radiation, Medipix/Timepix

Abstrakt Laboratorní úlohy mají ve výuce fyziky (stejně jako ve výuce všech ostatních přírodovědných disciplín) zcela nezastupitelnou roli, protože umožňují studentům propojit teoreticky nabité poznatky s reálným světem. Jaderná a atomová fyzika má však v tomhle ohledu specifické postavení, protože veškeré experimentální informace o mikrosvětě jsme schopni získat pouze zprostředkovaně díky přístrojům, které umožňují objekty mikrosvěta (např. ionizující záření) detekovat. Je tedy zřejmé, že kvalita a množství informace, kterou o mikrosvětě získáme, je přímo dána kvalitou použitého detektoru. Hybridní polohově citlivý polovodičový detektor typu Medipix/Timepix je unikátní systém vyvíjený širokou kolaborací výzkumných týmu, jež zastřešuje Evropské centrum jaderného výzkumu CERN. Díky novým USB rozhraním se jedná o jednoduše ovladatelné zařízení, které je schopné v reálném čase, digitálně, polohově a energeticky citlivě vizualizovat jednotlivá kvanta ionizujícího záření. To otevírá do současné doby zcela nevídané edukační možnosti. Cílem této bakalářské práce je představit a aplikovat detektor Medipix/Timepix pro výuku fyziky mikrosvěta ve formě laboratorních úloh. V rámci této práce byl sestaven krátký návod popisující detektory Medipix/Timepix a byla popsána základní sada aplikací, na jejímž základě je možné laboratorní úlohy s tímto detekčním systémem konstruovat. Jako hlavní výsledek bylo sestaveno zadání pěti laboratorních úloh. První tři série jsou věnovány úlohám spojených s vizualizací ionizujícího záření, další úlohy jsou určeny tematice rentgenovské radiografie. V práci je rovněž uvedeno vzorové řešení vybrané úlohy.

Klíčová slova: výuka Medipix/Timepix

fyziky,

fyzika

mikrosvěta,

laboratorní

měření,

ionizující

záření,

Obsah Úvod ........................................................................................................................................................ 9 1

Detekční systémy Medipix/Timepix ............................................................................................. 11 1.1

Detektor Medipix2 ................................................................................................................ 11

1.1.1

Struktura detektoru ........................................................................................................ 11

1.1.2

Medipix board ............................................................................................................... 11

1.1.3

Princip detekce – single particle counting ..................................................................... 12

1.1.4

Detektor Timepix .......................................................................................................... 13

1.2

1.2.1

USB rozhraní pro detektor Medipix2 ............................................................................ 14

1.2.2

Rozhraní USB Lite ........................................................................................................ 15

1.3

2

Pixelman – řídící software pro detektory Medipix/Timepix ................................................. 15

1.3.1

Spuštění programu ......................................................................................................... 15

1.3.2

Okno pro ovládání akvizice (Medipix control) ............................................................. 16

1.3.3

Okno náhledu ................................................................................................................ 16

1.3.4

Menu nastavení (Settings) ............................................................................................. 17

Možnosti využití detektorů Medipix/Timepix v edukačních laboratorních úlohách..................... 18 2.1

Laboratorní úlohy ve výuce fyziky mikrosvěta ..................................................................... 18

2.2

Detektory Medipix/Timepix jako digitální kamera pro IZ .................................................... 21

2.2.1

Analogie s jadernou emulzí ........................................................................................... 21

2.2.2

Dolet α částic ve vzduchu, R-2 zákon ............................................................................ 22

2.2.3

Absorpce ionizujícího záření ......................................................................................... 22

2.2.4

Polohově citlivá spektrometrie s detektory Timepix ..................................................... 22

2.2.5

Dozimetrická měření ..................................................................................................... 23

2.3

Rentgenovská radiografie s detektory Medipix/Timepix ...................................................... 24

2.3.1

Absorpční radiografie .................................................................................................... 24

2.3.2

Fázově citlivé zobrazování ............................................................................................ 25

2.3.3

Energeticky citlivá radiografie ...................................................................................... 26

2.3.4

Fluorescenční polohově citlivá radiografie ................................................................... 27

2.4 3

Rozhraní pro detektory Medipix/Timepix ............................................................................. 14

Radiografie pomocí těžkých nabitých částic ......................................................................... 28

Sada laboratorních úloh využívající detektor Medipix/Timepix ................................................... 29 3.1

Vizualizace IZ pomocí detektoru Medipix ............................................................................ 29

3.1.1

Teoretický úvod [12], [24], [25] .................................................................................... 29

3.1.2

Pracovní úkoly:.............................................................................................................. 31

3.1.3

Poznámky k samotnému měření .................................................................................... 32

3.1.4

Pravidla bezpečného zacházení s radionuklidovými zářiči [12].................................... 32

3.1.5 3.2

Použitá literatura a další zdroje ke studiu řešené tematiky ............................................ 32 -2

R zákon pro IZ, dosah α částic ve vzduchu ......................................................................... 33

3.2.1

Teoretický úvod [25], [26] ............................................................................................ 33

3.2.2

Pracovní úkoly:.............................................................................................................. 34

3.2.3


3.2.4

Použitá literatura a další zdroje ke studiu řešené tematiky ............................................ 35

3.3

Zobrazování IZ pomocí detektoru Timepix .......................................................................... 35

3.3.1

Pracovní úkoly:.............................................................................................................. 36

3.3.2


3.3.3


3.4 Digitální radiografie s pixelovými detektory, měření prostorového rozlišení radiografických systémů .............................................................................................................................................. 37 3.4.1

Teoretický úvod ............................................................................................................. 37

3.4.2

Pracovní úkoly:.............................................................................................................. 40

3.4.3


3.4.4


3.5

4

Rentgenové zobrazování založené na fázovém kontrastu ..................................................... 42

3.5.1

Teoretický úvod ............................................................................................................. 42

3.5.2

Pracovní úkoly:.............................................................................................................. 45

3.5.3


3.5.4


Vzorové řešení vybrané laboratorní úlohy .................................................................................... 47 4.1

Základní informace................................................................................................................ 47

4.2

Výpočet teoretických úloh..................................................................................................... 47

4.3

Výsledky měření.................................................................................................................... 48

4.4

Diskuse .................................................................................................................................. 49

Závěr...................................................................................................................................................... 50 Literatura ............................................................................................................................................... 51

Série laboratorních úloh pro výuku fyziky mikrosvěta

František Krejčí

Úvod Laboratorní úlohy mají ve výuce fyziky (stejně jako ve výuce všech ostatních přírodovědných disciplín) zcela nezastupitelnou roli, protože umožňují studentům propojit teoreticky nabité poznatky s reálným světem. Laboratorní úlohy ve fyzice učí schopnosti definovat, analyzovat a řešit reálné problémy pomocí metod experimentální fyziky v syntéze s teoretickými poznatky. Jejich význam kromě snadnějšího osvojení teoreticky probíraných poznatků spočívá v rozvoji logického a tvořivého myšlení, v osvojení různých odborně-technických dovedností, ale i v motivaci studentů v jejich zájmu o obor. Zejména na vysokých školách, které by měly žít v těsném kontaktu s výzkumem, je velmi atraktivní možnost zprostředkovat studentům díky laboratorním úlohám kontakt s nejmodernějšími technologiemi. Jaderná fyzika, nebo obecněji fyzika mikrosvěta, má však mezi ostatními oblastmi fyziky v tomto ohledu zvláštní postavení, protože informace o objektech, které popisuje, není možné získat vlastními smysly. Situaci navíc komplikuje fakt, že mikrosvět není „zmenšený“ svět, který známe z naší zkušenosti a který popisuje klasická fyzika. Mikrosvět se řídí svými specifickými zákonitosti, odlišnými od zákonitostí makrosvěta, který je přístupný naším smyslům. Tyto zákonitosti se člověk snaží popsat pomocí teoretických hypotéz a matematického odvozování, a přestože se vlastnosti mikročástic predikované v teoriích experimentálně potvrzují, řada z těchto vlastností nemá (a ani nemůže mít) svoji makroskopickou analogii. Míra abstrakce, a tedy potřeba najít vhodné pojítko k reálnému světu je tedy v tomto oboru značná. V současné době přinejmenším u některých skupin obyvatelstva převládá ve vztahu k jaderné fyzice nedůvěra vyvolaná obavou z možného zneužití jaderného arzenálu, či strachem z těžkých havárií jaderných elektráren znásobeným následky událostí v Černobylu. Radioaktivita je považována za něco umělého a životu nepřirozenému, něco, co se začalo uplatňovat především jako průvodní jev rozvoje jaderné energetiky. Tím, že by bylo možné vlastnosti ionizující záření (IZ) demonstrovat ve výuce (např. tím, že radioaktivita tvoří přirozenou součást životního prostředí, že IZ se dá efektivně detekovat, stínit atd.), by bylo možné tento strach z neznámého odbourat. Veškeré experimentální informace o mikrosvětě jsme však schopni získat pouze zprostředkovaně díky přístrojům, které umožňují objekty mikrosvěta (např. zmiňované IZ) a jejích vlastností detekovat. Je tedy zřejmé, že kvalita a množství informace, kterou získáme, je přímo dána kvalitou použitého detektoru. Detektory, které bylo doposud možné použít ve školách pro úlohy spojené s ionizujícím zářením (ať už na středních školách nebo universitách), bohužel poskytují o detekovaném záření velmi omezenou informaci, a tudíž poskytují i poměrně omezené edukační možnosti1. Jedná se zpravidla o přístroje, které mají charakter čítačů a jsou schopné v určitém vymezeném prostoru poskytnou informaci o tom, že ionizující částice do prostoru vstoupila. Je zřejmé, že jednoduše ovladatelné zařízení, které by bylo schopné v reálném čase, digitálně, polohově a energeticky citlivě vizualizovat jednotlivá kvanta ionizujícího záření, by otevřelo zcela 1

Zde je třeba podotknou, že konstrukce detektorů schopných poskytovat o ionizujícím záření pokud možno co nejkompletnější informaci (druh částice, energie částice, trajektorie včetně směru, to vše s vysokým prostorovým a energetickým rozlišením a maximální detekční účinností) je složitým problémem, jenž řeší v současnosti přední světové laboratoře. Až na výjimky se jedná o velmi komplikované systémy.

9


František Krejčí

nové možnosti v edukační oblasti. Detektorem splňující dané požadavky, je detektor typu Medipix/Timepix [1][2]. Možnosti použít tento přístroj jako demonstrační pomůcku během středoškolských hodin fyziky pro výuku jaderné fyziky byly diskutovány Zdeňkem Vykydalem [3]. Cílem této bakalářské práce je představit a aplikovat detektor Medipix/Timepix pro výuku fyziky mikrosvěta ve formě laboratorních úloh. Sada vytvořených laboratorních úloh bude primárně sloužit pro výuku na Fakultě biomedicínského inženýrství ČVUT v Praze, ale může být použita stejně dobře pro jakýkoliv jiný obor vysokoškolského studia zabývající se touto problematikou. Charakter některých úloh rovněž umožňuje jejich využití pro středoškolské laboratorní měření. Cíle předkládané bakalářské práce se dají shrnout do následujících bodů:  Popsat stručně detektor typu Medipix/Timepix tak, aby text dával čtenáři základní znalosti o tomto detekčním systému (tj. znalost o samotném detektor, dostupných rozhraních a ovládacím softwaru). Text by měl v budoucnu sloužit jako krátký doplňkový technicko-informativní úvod k předkládaným úlohám.  Podat krátký přehled o dostupných existujících laboratorních úlohách ve fyzice mikrosvěta a analyzovat jejich nedostatky. Představit základní aplikační možnosti detektoru Medipix/Timepix včetně jeho konkrétních edukačních možností a výhod pro tvorbu laboratorních úloh.  Rozpracovat vybrané aplikace detektoru Medipix/Timepix do série laboratorních úloh. Cílem je tedy vytvořit samotné zadání úloh, které by sloužilo vedoucím laboratorních cvičení a jejích studentům.  Provést vzorové řešení některých vybraných úloh. Předložená bakalářská práce je tedy v logické návaznosti na tyto úkoly rozdělena do čtyř hlavních kapitol. Při vypracování této práce jsem použil následující metody práce: orientace v problematice, studium odborné literatury, komparace a analyticko-syntetický postup.

10


František Krejčí

1 Detekční systémy Medipix/Timepix Cílem této kapitoly je stručně popsat detektor typu Medipix/Timepix tak, aby text dával čtenáři základní znalosti o tomto detekčním systému (tzn. znalost o samotném detektoru, dostupných rozhraních a ovládací softwaru). Text by měl v budoucnu sloužit jako krátký doplňkový technickoinformativní úvod k předkládaným úlohám.

1.1 Detektor Medipix2 Hybridní polohově citlivý polovodičový detektor Medipix2 je unikátním detekčním systémem vyvíjeným širokou kolaborací výzkumných týmu (mezi nimi i Ústav technické a experimentální fyziky ČVUT v Praze [4]), jež zastřešuje Evropské centrum jaderného výzkumu CERN [5]. 1.1.1 Struktura detektoru Hybridní detektor Medipix2 je sestaven ze dvou částí (viz Obr. 1). První z nich je křemíkový senzor (k dispozici jsou v současnosti i jiné materiály jako např. CdTe, GaAs) o tloušťce v řádu 100 μm, který je ze spodní strany rozdělen na matici 256 x 256 čtvercových buněk o hraně 55 μm. Druhou část tvoří vyčítací čip, který pro každou buňku senzoru obsahuje zesilovač, dva diskriminátory, rozhodovací logiku a 13-bitový čítač. Oba čipy jsou pak propojeny sítí kulovitých kontaktů o průměru 20 μm (technologie bump-bonding) [1].

Obr. 1: Schéma hybridní struktury detektoru Medipix2 s detekčním a vyčítacím čipem a propojením každého pixelu pomocí technologie bump-bonding .

Medipix2 je tedy maticí zhruba 65000 nezávislých polovodičových detektorů, která mohou měřit nezávisle na sobě. Na druhé straně každý pixel detektoru může vykazovat vlastní hodnotu šumu, kvantové detekční účinnosti a různou relativní odezvu jednotlivých pixelů (zejména v analogové části čipu). 1.1.2 Medipix board Standardně se detektor dodává osazený na tištěném spoji o velikosti 47 mm x 79 mm (viz Obr. 2). K vlastnímu propojení čipu detektoru s kontakty na tištěném spoji se používá tenkých stříbrných drátků o průměru 80 μm (technologie wire-bonding). Na desce tištěného spoje jsou kromě vlastního detektoru a blokovacích kondenzátorů dva konektory. V levém horním rohu je to konektor typu 11


František Krejčí

LEMO sloužící pro připojení předpětí senzoru. V dolní části desky se nachází 68-pinový VHDCI konektor pro připojení vyčítací elektroniky sloužící k řízení měření a čtení dat z detektoru.

Obr. 2: Fotografie detektoru Medipix2 osazeného na plošném spoji.

1.1.3 Princip detekce – single particle counting Princip detekce hybridních pixelových detektorů se liší od ostatních elektronických detektorů s principem integrace náboje. V čítacím detektoru typu Medipix nedochází k integraci náboje generovaného příchozí ionizující částicí a vyčíslování této integrální hodnoty. V detektorech typu Medipix2 je získaná hodnota náboje v každém pixelu srovnána s jistou diskriminační hladinou (horní a dolní) a pokud splní diskriminační relace, digitální čítač zaznamená událost (viz. Obr. 3). Z tohoto detekčního principu plyne několik specifických vlastností, které zhruba do 106 událostí v pixelu za 1 sekundu předřazují tento detektor v mnoha ohledech před nábojově integrující detekční systémy.

Obr. 3: Princip detekce pomocí hybridních polohově citlivých detektorů typu Medipix: Příchozí ionizující částice generuje náboj, který je odveden podle příslušného přiloženého předpětí na polovodičovém senzoru do čipu elektroniky. Získaná hodnota náboje (napětí) je v každém pixelu zesílena a srovnána s jistou diskriminační hladinou (horní a dolní) a pokud splní diskriminační relace, digitální čítač zaznamená událost.

Unikátní vlastnosti detektor předurčují k široké škále experimentálního nasazení, a to jak v základním výzkumu (atomová, jaderná a částicová fyzika), tak v mezioborových aplikačních partiích,

12


František Krejčí

kde dominuje zejména vývoj zobrazovacích metod (rentg. transmisní radiografie, rentg. tomografie, zobrazování pomocí těžkých částic atd.). Mezi nejvýznamnější vlastnosti hybridních polohově citlivých detektorů typu Medipix/Timepix patří:  Aktivní detekce (digitální, on-line výčet dat)  Detekce různých částic (α, β, γ, ionty, s vhodným konvertorem i neutrony)  Měření velmi slabých radiačních toků - single particle counting režim  Vysoká detekční (kvantová) účinnost - pro x-ray do 10 keV 100%  Vysoká citlivost a selektivita  Eliminace temného proudu  Šum separován úrovní tresholdu  Provoz za pokojové teploty  Neomezený dynamický rozsah  Lineární čítání v širokém regionu  Koincidenční a časová měření (implementace nebo generace triggeru)  Dobré prostorové rozlišení (pixel 55 μm)  Energetická citlivost, v případě detektoru Timepix přímo energetické rozlišení  S USB rozhraním - přenosnost a variabilita pro různé experimentální nasazení 1.1.4 Detektor Timepix Hybridní křemíkový pixelový detektor Timepix byl vyvinut v rámci spolupráce Medipix2 v CERN a je velmi podobný svému předchůdci Medipix2. Zařízení se skládá z čipu senzoru (obvykle křemík, méně často GaAs či CdTe) připojeného technikou bump-bonding k čipu čtecí elektroniky. Senzor je vybaven jednou společnou elektrodou na zadní straně a matici čtvercových elektrod na straně přední (256 x 256 čtvercových pixelů s roztečí 55 μm). Na zadní elektrodu senzoru je přivedeno závěrné budicí napětí. Každý element matice (pixel) je připojen k příslušnému nábojově citlivému předzesilovači, tvarovači, diskriminátoru a čítači integrovanému na čipu čtecí elektroniky. Ve srovnání s detektorem Medipix2 každý pixel detektoru Timepix obsahuje externí zdroj hodinových pulsů s frekvencí až 100 Mhz, který slouží jako časová reference pro čítač každého pixelu, který je inkrementován podle zvoleného režimu detektoru. Každý pixel detektoru Timepix může pracovat v jednom ze tří režimů: 1. Režim Medipix – čítač registruje počet částic, které způsobily v detektoru ionizaci větší, než je mez nastavena diskriminátorem. V tomto režimu pracuje detektor stejně jako jeho předchůdce Medipix2. 2. Režim Timepix – čítač pracuje jako časovač a zaznamenává délku časového intervalu mezi detekcí částice a příchodem vnějšího spouštěcího signálu. Tento režim je velmi výhodný pro použití v experimentech založených na měření doby letu (TOF = Time Of Flight) nebo v kombinaci s tzv. TPC (Time Projection Chamber) detektory. 3. Režim TOT (Time Over Threshold) – čítač a komparátor jsou zapojeny jako Wilkinsonův A/D převodník, což umožňuje přímé stanovení energie detekované částice v každém pixelu (viz [2]).

13


František Krejčí

Obr. 4: Princip měření detektoru Timepix v tzv. Time-Over-Treshold (TOT) módu: Čítač jednotlivého pixelu je inkrementován signálem externího zdroje hodinových pulsů po dobu, kdy je úroveň detekovaného signálu nad diskriminační úrovní. TOT signál je přímo úměrný energii ionizující částice, která puls vygenerovala.

1.2 Rozhraní pro detektory Medipix/Timepix K tomu, aby bylo možné vyčíst z detektoru Medipix2 data a zobrazit je v počítači případně je uložit pro další digitální zpracování, je nutné použít speciálního hardwarové rozhraní. Z detektorů Medipix/Timepix je možné data číst prostřednictvím sériového, nebo 32 bitového paralelního rozhraní. Díky vysoké komunikační rychlosti (až 200 MHz u posledních typů), lze tak obrázek vyčíst za 5 ms sériově nebo 160 s paralelně. K vyčtení jednoho snímku z jednoho čipu detektoru Medipix je třeba přenést 917 512 bitů, tedy přibližně jeden megabit [6]. 1.2.1 USB rozhraní pro detektor Medipix2 V současné době se k vyčítání dat nejčastěji používá buď zařízení MUROS2 nebo USB rozhraní, které bylo vyvinuto v ÚTEF ČVUT. MUROS2 dokáže přenést 50 snímků za sekundu, ale vyžaduje stolní počítač vybavený speciální PCI kartou a externí zdroj napětí, což spolu s většími rozměry omezuje možnosti jeho využití. Naproti tomu USB rozhraní [7] je zcela flexibilní a k jeho provozu stačí notebook vybavený standardním USB portem (viz Obr. 5). Za vysokou flexibilitu se však platí nižší přenosovou rychlostí 5 snímků za sekundu. Výrazné zvýšení přenosové rychlosti (až 90 snímků za sekundu) přináší nová generace tohoto rozhraní pracující s protokolem USB 2.0.2 Medipix2 USB rozhraní

Obr. 5: Přenosný systém pixelového detektoru a USB rozhraní [7].

2

Pro podrobnosti viz http://www.utef.cvut.cz/

14


František Krejčí

1.2.2 Rozhraní USB Lite Pro dosažení ještě lepší přenosnosti celého zařízení je v současnosti na pracovišti v ÚTEF ČVUT dokončován vývoj nového systému s označením USB Lite, ve kterém je čip i USB rozhraní integrováno do jednoho kompaktního celku (viz Obr. 6). Malé rozměry zařízení umožňují provádět měření i v místech, kde to dříve nebylo možné (např. radiografie v tělních dutinách).

Obr. 6: USB Lite interface s detekčním čipem Medipix (nahoře) ve srovnání se standardní USB pamětí: Čip detektoru Medipix/Timepix je integrován na jednu miniaturizovanou desku vyčítacího rozhraní. Celý systém je plně funkční po propojení s počítačem pomocí USB kabelu [8].

1.3 Pixelman – řídící software pro detektory Medipix/Timepix K řízení vlastního měření a ukládání dat do počítače je nutné použít speciální software. Pixelman je softwarový balík pro řízení experimentů s detektory založenými na čipu Medipix2, Timepix a všech jejich variantách. Součástí Pixelmanu je základní sada „pluginů“, které obsahuji nástroje pro řízení měření, konfiguraci připojených zařízení, jejich diagnostiku a optimalizaci, vizualizaci naměřených dat atd. Jednotlivé časti Pixelmanu jsou implementovány jako dynamicky linkované knihovny v jazyce C/C++ [10] . Cílem tohoto textu není podat vyčerpávající popis všech součástí, ale ukázat základní ovládací prvky, jež software poskytuje pro ovládání akvizice, ukládání dat a základní vizualizační operace s měřenými daty. Velmi podrobný návod je k dispozici v referenci [10]. 1.3.1 Spuštění programu Po spuštění zaváděcího programu (MpxLoader.exe), jehož ikona je na měřících počítačích umístěna zpravidla na pracovní ploše Windows, se v pravém dolním rohu obrazovky objeví ikona programu (viz Obr. 7). Stiskem pravého tlačítka myši na této ikoně se zobrazí menu, které obsahuje výpis každého zařízení připojené k počítači v době spuštění programu (na Obr. 7 je to zařízení číslo 2 – USB K06-W0015, a dvě dummy zařízení3). Pro každé připojené zařízení je dále generováno submenu, které obsahuje seznam modulů registrovaných pro dané zařízení. V současné době v programu Pixelman existuje mnoho těchto modulů pro nejrůznější speciální módy měření, aplikaci korekčních filtrů, či správu různých hardwarových zařízení. 3

Dummy zařízení je virtuální detektorové zařízení. Umožňuje např. off-line prohlížet a editovat data (aplikovat různé filtry), která byla naměřena s reálným detektorem.

15


František Krejčí

Obr. 7: Po spuštění programu Pixelman pomocí ikony MpxLoader se v pravé dolní oblasti objeví ikona programu. Jeho jednotlivé funkcionality jsou zobrazeny po stisku pravého tlačítka myši na této ikoně.

1.3.2 Okno pro ovládání akvizice (Medipix control) Okno Medipix Control (viz Obr. 8) je výchozím panelem, kde je možné nastavit základní parametry měření jako je počet a doba trvání jednotlivých akvizicí, druh akvizice (integrální nebo jednotlivé snímky) a ukládání snímků. V pravé části okna se zobrazují údaje o postupu měření (počet naměřených snímků, doba trvání měření, atd.). Jestliže v průběhu měření dojde k nějaké chybě, zobrazí se tato v informační oblasti ve spodní části okna.

Obr. 8: Panel pro ovládání a kontrolu expozičních parametrů detektoru Medipix/Timepix.

1.3.3 Okno náhledu Jednou z fundamentálních výhod digitálních detekčních systému je, že signál (např. rentgenový absorpční obraz, viz Obr. 9) je možné pozorovat a vyhodnocovat on-line v reálném čase. Digitální charakter obrazu pak umožňuje použít komplexní nástroje pro jeho vizualizaci. V programu Pixelman pro tyto účely slouží náhledové okno (Preview for Medipix Control), které je dostupné z výše zmiňovaného okna Medipic Control → Options → Preview visible. V okně je možné automaticky nebo manuálně nastavovat dynamický rozsah zobrazovaného signálu, použít několik druhů map nepravých barev pro větší kontrast a prohlédnout si histogram obrazu. Snímek je dále možné rotovat, přiblížit určitou jeho část, uložit jej do souboru (v několika různých formátech), aplikovat různé korekční filtry atd.

16


František Krejčí

Obr. 9: Náhledové okno detektoru Medipix/Timepix v programu Pixelman umožňuje on-line vizualizaci detekovaného signálu (v tomhle případě radiogramu myší nohy).

1.3.4 Menu nastavení (Settings) Přestože detektory Medipix/Timepix jsou sami o sobě poměrně komplikovaná zařízení s mnoha nastavitelnými parametry a jejich plné využití vyžaduje značné znalosti a určité experimentální zkušenosti, studenti mohou používat tyto detektory pro celou řadu úloh zcela samostatně. Nastavení, které je však třeba provést pro každé měření, je zapnutí předpětí na senzoru detekčního čipu. Pro tento účel se používá menu nastavení (Settings), které je dostupné přes menu Medipix Control → Options → Device Settings (viz. Obr. 10).

Obr. 10: Menu nastavení (Settings) v programu Pixelman. Barevně je vyznačeno pole pro nastavení předpětí na senzoru detekčního čipu (Bias Voltage). Pro nejběžněji používaný křemíkový senzor je používána hodnota do 100V. Změna hodnoty se provádí editací políčka s hodnotou dlouhým dvojklikem (podobně jako se přejmenovávají soubory v programu Total Commaned).

17


František Krejčí

2 Možnosti využití detektorů Medipix/Timepix v edukačních laboratorních úlohách Fyzika mikrosvěta (tedy jaderná a atomová fyzika) patří mezi poměrně mladé přírodovědné obory, která svůj nejbouřlivější rozvoj zažívala ve 20. století. I nadále však v této oblasti lidského poznání existuje mnoho nezodpovězených otázek a aplikačních potřeb motivujících k dalšímu intenzivnímu výzkumu. Obrovské investice do urychlovačových experimentů nebo aplikačního výzkumu využívající svazky ionizující záření pro medicínské účely jsou toho důkazem. Během zhruba jednoho století bylo v oblasti vlastností a stavby hmoty nashromážděno obrovské množství poznatků, které díky jejich aplikacím do nejrůznějších technologií zcela změnily lidskou civilizaci. Není třeba připomínat, že například jaderná fyzika a od ní odvozené technologie už zdaleka nejsou jen doménou několika vědců a jejich práce v laboratořích, ale že dnes podstatně ovlivňují sféru energetickou, ekonomickou, ale i politickou a sociální. Je tedy přirozené, že výuka fyziky mikrosvěta se stala pevnou součástí osnov ve výuce fyziky, případně oborů od ní odvozených na všech typech škol poskytující všeobecné nebo naopak tímto směrem orientované vzdělání. Stejně tak však vzniká potřeba, aby pro tuto dynamicky se rozvíjející partii fyziky existovala možnost získané poznatky konfrontovat s reálný světem. Toto spojení teorie a fyzikální praxe ve školním prostředí je možné realizovat ve formě experimentů prováděných učitelem během vyučování nebo, ještě lépe, formou laboratorních úloh měřených samotnými studenty. Cílem této kapitoly je podat krátký přehled o dostupných existujících laboratorních úlohách ve fyzice mikrosvěta, analyzovat jejich nedostatky a přestavit detekční sytém Medipix/Timepix a jeho konkrétní edukačně-aplikační možnosti a výhody.

2.1 Laboratorní úlohy ve výuce fyziky mikrosvěta Informace o mikrosvětě, např. o ionizujícím záření získáváme pouze zprostředkovaně pomocí vhodných detektorů. Obecně platí, že čím bohatší informaci detektor dokáže poskytnout, tím lépe ho lze z hlediska demonstračně edukačního využít. Konstrukce detektorů schopných poskytovat o ionizujícím záření pokud možno co nejkompletnější informaci (druh částice, energie částice, trajektorie včetně směru) je však netriviální problém. V dosavadních úlohách používaných na různých typech škol a univerzit je proto použit relativně jednoduchý detektor, který umožňuje zpravidla měřit jen jednu veličinu zkoumaného záření. Obr. 11 ukazuje sestavu experimentu pro měření absorpce ionizujícího záření od jedné z předních firem dodávající tyto experimenty pro výukové účely. Uvedená sestava se používá např. v laboratorních měřeních na Fakultě elektrotechnické a na Fakultě biomedicínského inženýrství ČVUT v Praze. Nevýhodou tohoto uspořádání je, že daný detektor funguje pouze jako čítač (jde o tzv. Geiger Műllerův čítač), který zaznamenává jen počet částic, které vstoupily do detekčního objemu. Nedokáže tedy rozlišit typ částice, místo interakce s detektorem, její energii, směr, trajektorii, atd. Nedokáže tedy prakticky měřené záření vizualizovat, což by se dalo využít pro velkou škálu úloh, jak je diskutováno níže. 18


František Krejčí

Obr. 11: Sestava pro laboratorní měření věnované ionizujícímu záření (IZ) [12]. Je možné měřit např. útlum IZ v různých materiálech pro různé zářiče. Dále je možné získat závislost počtu detekovaných částic na vzdálenosti od zářiče. Možnost vizualizovat IZ příp. realizace jiných než jednoduchých čítacích úloh je značně omezená.

V Tabulce 1 je možné vidět seznam experimentů dodávaných firmou PhyWe [13], která má v této oblasti dominující postavení, pro oblast jaderné fyziky a fyziky rentgenového záření. Je zřejmé, že v oblasti jaderné fyziky se jedná o experimenty, které využívají právě zmíněný G. M. čítač, nebo detektor se spektroskopickými vlastnosti. Tabulka 1: Seznam laboratorních úloh dodávaných firmou PHYWE pro oblast jaderné a rentg. fyziky [13]

Poločas přeměny a radioaktivní rovnováha Zákon radioaktivní přeměny Poissonovo a Gaussovo rozdělení četností impulzů a vliv mrtvé doby detektoru Zviditelnění radioaktivního záření difúzní mlžnou komorou Rutherfordův pokus Jemná struktura spektra záření 241Am Studium spektra záření 226Ra Úbytek energie částic  při průletu plynem Absorpce záření  Spektroskopie záření  Závislost četnosti impulzů na absorbátoru a vzdálenosti mezi zářičem nebo  a detektorem Závislost absorpčního koeficientu na energii záření  Comptonův jev Účinný průřez fotoelektrického a Comptonova jevu Charakteristické rentgenové záření Fe, Cu, Mo Závislost intenzity charakteristického rentgenového záření na anodovém proudu a napětí Monochromatizace rentgenového záření Mo Rozštěpení dubletu K rentgenového záření Mo, Fe Určení Planckovy konstanty z Duaneova-Huntova zákona Určení Rydbergovy konstanty z Moseleyova zákona měřením charakteristických rentg. záření Absorpce rentgenového záření Určení mřížkových parametrů kubických krystalů Debyeovou-Scherrerovou metodou Určení mřížkových parametrů hexagonálních krystalů Debyeovou-Scherrerovou metodou Studium krystalové struktury Laueovou metodou Comptonův rozptyl rentgenového záření Dozimetrie rentgenového záření Zviditelnění modelu cév pomocí kontrastní látky Určení délky a polohy skrytého předmětu 19


František Krejčí

Za zmínku stojí úloha Zviditelnění radioaktivního záření difúzní mlžnou komorou [14], která jako jediná z předkládaných úloh pracuje s vizualizací ionizujícího záření (tj. umožňuje zviditelnění přirozeného radiačního pozadí, či trasování částic vysílaných umělými radioaktivními zdroji). Použitou mlžnou komoru je možné vidět na Obr. 12. Její hlavní nevýhodou je, že dané zařízení má analogovou povahu bez možnosti přímého datového zpracování (trajektorie částic je možné maximálně vyfotit). Nezanedbatelná je i prostorová robustnost celého zařízení (srovnejte s použitím detekčního systému Medipix/Timepix na Obr. 13), potřeba údržby a relativně značné pořizovací náklady (řádově 10 kEur). Tato omezení dané zařízení předurčují spíše jako demonstrační prvek na chodby škol či vědecko-technických muzeí než jako reálný měřicí přístroj pro studenty.

Obr. 12: Fotografie mlžné komory pro vizualizaci IZ od firmy PHYWE. Jako jedno z mála detekčních zařízení používaných pro edukační účely umožňuje vizualizaci IZ. Její charakter je spíše demonstrační, než co by detektoru pro studentská měření [14].

Obr. 13: Ilustrativní fotografie využití detektoru Medipix/Timepix pro studentská měření. V sestavě je detektor připojen pomocí USB rozhraní k počítači a pomocí něj jsou vizualizovaná on-line a digitálně jednotlivá kvanta IZ.

V úlohách věnovaných fyzice a aplikacím rentgenové záření (v Tabulce 1, spodní okno) se v zásadě vychází ze sestavy zdroj rentgenového záření – monochromatizační element – detektor (viz referenci [15]), který opět poskytuje informaci jen o intenzitě, případně o energii (experiment s Comptonovým rozptylem apod.). Pro tyto experimenty je tato informace samozřejmě postačující. Zároveň je však zřejmé, že aplikace detektoru s polohovou případně i energetickou citlivostí přináší

20


František Krejčí

zcela nové možnosti pro nejrůznější zobrazovací úlohy, které mohou být velmi atraktivní nejen pro školy a univerzity s úzkou vazbou např. na medicínské či materiálové zobrazování.

2.2 Detektory Medipix/Timepix jako digitální kamera pro IZ Největší výhodou detektoru Medipix byly diskutovány v kapitole 1.1.3. Z pohledu edukačních je jeho nejsilnější stránkou, že dokáže vizualizovat IZ s prostorovým a v případě detektoru Timepix i energetickým rozlišením, a to digitálně a on-line. Nejnovější USB rozhraní s rychlým výčtem dat navíc umožňují, aby se daný detektor používal de facto jako radiační kamera, která dokáže registrovat každé jednotlivé kvantum IZ. 2.2.1 Analogie s jadernou emulzí Díky zpracování měřených dat v režimu „událost za událostí“ (event-by-event) je velmi často možné určit druh ionizujícího záření prostřednictvím analýzy jeho ionizační stopy (clusteru) vytvořené v materiálu detekčního čipu (viz Obr. 14). Z tohoto pohledu se pixelový detektor chová jako digitální jaderná emulze, či mlžná komora diskutovaná výše (viz. Obr. 12), ovšem ve formě nesrovnatelně kompaktnějšího a přenosnějšího zařízení, které otevírá obrovské aplikační možnosti.

Částice alfa (velký klastr)

Rtg nebo gamma foton (bod)

Dráha elektronu (zakřivená dráha)

Stopa muonu (přímá dráha)

Obr. 14: Příklad měření přirozeného radiačního pozadí pixelovým detektorem Medipix2 s křemíkovým senzorem o tloušťce 700 μm (expoziční doba: 10 min). Na snímku lze identifikovat jednotlivé typy částic: mnoho drah elektronů, jeden klastr vytvořený dopadem částice alfa a stopu minimálně ionizující částice kosmického záření [16].

Obr. 15: Příklady ionizačních stop generovanými různými zářiči: 241Am emituje α částice s energií 5,7 MeV (velké kulaté bloby) doprovázené rentgenovým zářením (většinou jedno-pixelové tečky). 60Co je zářič s dvěma dominantními píky záření γ (1.17 MeV a 1.33 MeV). U takto energetických fotonů roste pravděpodobnost interakce Comptonovým rozptylem (odražený elektron tvoří hadovité zakroucené clustery). 90Sr je čistý zářič β-. Vyzářený elektron prodělává mnohonásobné srážky s elektrony detekčního materiálu (Si) přičemž na své dráze ionizuje. Výsledek jsou dlouhé zakřivené tracky, na nichž je patrná směrová orientace (zářič byl umístěn zhruba nad středem detektoru).

21


František Krejčí

2.2.2 Dolet α částic ve vzduchu, R-2 zákon Pomocí detektorů Medipix či Timepix lze změřit prakticky všechny úlohy uvedené v Tabulce 1. Velmi zajímavou úlohou, kterou lze realizovat velmi jednoduše např. i na středních školách (viz Obr. 13), je úloha o dosahu α částic ve vzduchu. Tato úloha se dá měřit paralelně s ověřováním tzv. R-2 zákona, který de facto říká, že šíření IZ je přímočaré, tedy že jeho intenzita klesá se čtvercem vzdálenosti mezi zdrojem tohoto záření a detektorem. Tento experiment je tedy jednoduchou demonstrací nejpoužívanějšího způsobu ochrany před IZ: vhodným stíněním (v případě částic α postačuje dostatečně dlouhá vzduchová dráha), nebo dostatečným vzdálením od zdroje záření.

Obr. 16: Signál detekovaný detektorem Medipix ze zářiče 241Am pro postupně se zvyšující vzdálenost detektorzářič L. Je možné pozorovat úbytek celkového počtu detekovaných části (R-2 zákon). Ve vzdálenosti L = 4 cm jsou patrné již jen jedno pixelové události od záření gama (dolet alfa částic ve vzduchu je tedy menší než 4 cm). Je možné rovněž pozorovat zmenšující se velikost klastrů generovaných alfa částicemi, což odpovídá jejich menší energii, která je při detekci deponovaná v detektoru.

2.2.3 Absorpce ionizujícího záření Stejně tak, jako je možné měřit útlum záření α, je možné demonstrovat a kvantitativně měřit útlumové charakteristiky pro ostatní druhy záření (viz Obr. 17).

Obr. 17: Signál získaný detektorem Medipix2: v situaci vlevo byla část detektoru ozařovaného 241Am zastíněna papírem. Je vidět, že částice α (velké kulaté clustery) jsou zastaveny a proniká pouze rentgenové záření (jednopixelové události). Na obrázku vpravo je část detektoru ozařovaného β- zářičem stíněna olovem.

2.2.4 Polohově citlivá spektrometrie s detektory Timepix Použitím detektoru Medipix se po zasažení pixelu IZ vyhodnocuje, zda daná úroveň napěťového pulsu (odpovídající hodnotě náboje sebraného pro daný pixel) překonala určitou diskriminační úroveň. Pokud je splněna tato diskriminační relace, daný pixel ukazuje hodnotu jedna (viz předchozí obrázky). Jak bylo popsáno v kapitole 1.1.4, detektor Timepix však dokáže navíc změřit přímo hodnotu náboje deponovaného do daného pixelu, a tím pádem funguje jako spektroskopický detektor s polohovou citlivostí. Tato unikátní vlastnost otvírá další aplikační možnosti. 22


František Krejčí

Stejně tak, jako bylo možné vizualizovat jednotlivá kvanta IZ s detektorem Medipix, dokáže detektor Timepix navíc současně vyhodnocovat energii dopadající částice (viz Obr. 18). Je tedy možné digitálně a on-line detekovat s prostorovým rozlišením rozložení náboje, které IZ v senzoru detekčního materiálu vygenerovala. Vezmeme-li například v úvahu těžkou nabitou částici vstupující do detektoru, je možné detekovat její energetické ztráty podél její cesty v detektoru. Dokonce je možné změřit tzv. Braggovu křivku na konci brzdné dráhy této částice (křivka demonstrující, že těžká nabitá částice ztrácí většinu své kinetické energie na konci své dráhy – tento princip využívá např. hadronová terapie pro léčbu těžce dostupných nádorů).

Obr. 18: Tvar klastrů při detekci protonů s energii 5 MeV vnikající do detektoru pod úhlem 76 stupňů. Stopa je asymetrická s profilem odpovídajícím Braggově křivce [16]. 2.2.5 Dozimetrická měření Díky tomu, že detektor Timepix je schopen digitálně integrovat náboj deponovaný v jeho detekčním čipu (navíc při event-by-event zpracování se schopností identifikovat, jaká částice tento náboj vygenerovala), je možné jej použít pro celou řadu dozimetrických úloh.

Obr. 19: Jednoduché dozimetrické měření s detektorem Timepix a zářičem 241Am umístěným 1 cm od povrchu detektoru: expozice 200 s (vlevo), expozice 10 hodin (uprostřed), 3-D zobrazení dat z desetihodinové expozice (vpravo). Pozn.: Radiální pruhy patrné na dlouhodobé expozici jsou způsobeny nehomogenitou detekčního materiálu.

Mimo otázku detekce IZ je princip detektoru Timepix velmi atraktivní pro studium chování náboje v polovodičích a obecně pro charakterizaci detekčních materiálů. Po generaci náboje v materiálu detektoru je totiž tento nábojový mrak podroben nejrůznějším fyzikálním procesům (driftový pohyb v poli předpětí senzoru, difuze, rekombinace, elektromagnetický repulse atd.). Pomocí 23


František Krejčí

této vizualizace náboje lze volbou různých parametrů detektoru či vstupujícího IZ tyto procesy dobře studovat [17].

2.3 Rentgenovská radiografie s detektory Medipix/Timepix Pojem radiografie označuje zobrazovací metodu, ve které je vnitřní struktura neznámého vzorku vizualizovaná pomocí pronikavého záření. V radiografickém uspořádání prochází svazek radiace zkoumaným vzorkem. Interakcemi záření s hmotou vzorku dochází ke změnám vlastností svazku (změny intenzity, částicového složení svazku, energetického spektra, směru šíření, polarizace,…) [18]. Zobrazování využívající rentgenové záření způsobilo již krátce po svém objevení revoluci v medicínském zobrazování. Stejně tak se tato metoda stala jednou z nejpoužívanějších nedestruktivních metod pro materiálový výzkum či bezpečnostní aplikace. V následujících několika kapitolách je popsána aplikace a edukační možnosti detektorů Medipix/Timepix právě pro rentgenovskou radiografii. 2.3.1 Absorpční radiografie Aplikace detektorů typu Medipix pro rentgenové zobrazování je skvělou možností, jak zprostředkovat studentům kontakt s nejmodernějšími technologiemi a zároveň demonstrovat, že tyto technologie umožňují řešit do nedávna zcela nereálné úlohy. Absorpční zobrazování využívá jednoduchého fyzikálního principu útlumu rentgenového svazku ve zkoumaném vzorku. V současných učebnicích věnujících se rentgenovému zobrazování se uvádí, že kontrast na rentgenovém snímku vzniká mezi částmi objektu, které se ve svém materiálovém složení výrazně liší v protonovém čísle. Na radiologickém snímku lidského těla je patrný výrazný kontrast mezi kostmi (s obsahem relativně těžších prvků Ca, P,…) a měkkými tkáněmi (převážně C, O, H, N). Se současnými detekčními systémy je tedy těžké zobrazit jen měkkou tkáň (např. určitý vnitřní orgán). Díky unikátnímu detekčnímu principu detektorů Medipix/Timepix (viz kapitola 1.1.3) je však možné dosáhnout prakticky nekonečně velkého dynamického rozsahu, kde jediným parametrem určujícím dynamický rozsah radiogramu je počet detekovaných fotonů, a pořizovat zcela unikátní radiogramy (viz Obr. 20).

Obr. 20: Radiogram myší ledviny (bez jakékoliv kontrastní látky), hlavy sršně, a květu sedmikrásky chudobky. Radiografie uvedených objektů je díky velmi nízké absorpci a kontrastu jednotlivých částí objektů velmi obtížná, s konvenčními detekčními prostředky prakticky nerealizovatelná.

Změřením mnoha projekcí zkoumaného objektu je možné použitím speciálních rekonstrukčních algoritmů získat informaci o útlumu v 3-D (počítačová tomografie). Příklady 3-D tomografických rekonstrukcí z dat naměřených detektorem Medipix je možné vidět na Obr. 21. 24


František Krejčí

Obr. 21: Počítačová tomografie s vysokým rozlišením (tzv. mikrotomografie) myší kosti měřená detektorem Medipix2 51[18].

2.3.2 Fázově citlivé zobrazování Absorpční radiografie využívá de facto korpuskulární (částicovou) povahu rentgenového záření, kde kontrast v radiogramu vzniká jako rozdíl v počtu detekovaných fotonů v různých částech objektu. Rentgenové záření má však jako elektromagnetické záření také vlnovou povahu. Tato vlastnost se projevuje při průchodu zářením zkoumaným objektem formováním tvaru vlnoplochy dopadajícího záření (tj. fázovým posunem prošlého záření). V pohledu geometrické optiky, pokud paprskem prochází částí objektu s gradientem efektivního indexu lomu, dochází k jeho refrakci (viz Obr. 22), což se na rentgenogramu projevuje zvýrazněním hran (viz Obr. 23).

Obr. 22: Rentgenový paprsek z prostorově koherentního zdroje je po průchodu místem s gradientem efektivního indexu lomu (gradient kolmo na směr šíření) refraktován. V měřeném radiogramu se toto projeví zvýrazněním hran.

Lze ukázat, že tento úhel refrakce α je přímo úměrný vzniklému fázovému posunu a lze z něj tedy zpětně zrekonstruovat gradient efektivního indexu lomu4. To vlastně znamená, že měření fázového posunu prošlého rentgenového záření umožňuje získat určitý nový druh informace o zkoumaném objektu. Radiografie založená na tomto fázovém kontrastu má dvě fundamentální výhody. Pro určitou třídu objektů s nízkou absorpcí a kontrastem (typicky měkké tkáně) je signál získaný z fázové informace významně (řádově) silnější. Druhou stěžejní předností je, že metoda využívá informaci striktně jen z fotonů, které se neabsorbovali, tzn. míra ozáření objektu (tkáně) může být výrazně snížena. Je tedy zřejmé, že metoda je potenciálně velmi atraktivní např. pro biomedicínské zobrazování. Zásadní komplikací tohoto přístupu však je, že úhly refrakce jsou pro rentgenovou oblast velmi malé (pro kvantitativní měření je třeba měřit s přesností stovek nanoradiánů). V současnosti jsou tyto metody předmětem intenzivního zkoumání mnoha světových laboratoří [19][20]. 4

Efektivní index lomu je integrál indexu lomu podél cesty paprsku.

25


František Krejčí

Obr. 23: Radiogram pásu z polyetylenu (vlevo) s viditelným fázovým zvýrazněním hran objektu. Na profilu vyznačeném červenou čarou je možné vidět, že díky refrakci je v určitých oblastech více signálu než v otevřeném svazku. Fázového zvýraznění vyžaduje prostorově koherentní rentgenový zdroj, detektor s dostatečně malými pixely (55 μm pro Medipix/Timepix) a dostatečnou vzdálenost zdroj detektor (zde 50 cm).

Velmi silné požadavky na parametry detektoru, které vytváří úloha fázového rentgenového zobrazování, je možné splnit právě s detektory Medipix/Timepix. Výsledky naměřené s těmito detektory a tzv. mřížkovou metodou, je možné vidět na Obr. 24.

Obr. 24: (a) absorpční a (b) fázový radiogram hlavy sršně, (c) absorpční a (d) fázový radiogram myší nohy.

2.3.3 Energeticky citlivá radiografie Detektor Timepix společně s digitálním zpracováním událost po události umožňuje určit energii každého detekovaného fotonu. Tím pádem je možné v měřeném radiogramu rozdělit fotony podle jejich energie do příslušných energetických kanálů, které jsou analogické barevným RGB kanálům pro viditelnou oblast. Pro radiografii je zajímavé, že signál v radiogramu je v každém kanálu dán spektrem zdrojového záření a materiálovým složením objektu. Díky energetické citlivosti je tedy možné separovat jednotlivé materiály v radiogramu (tzv. materiálově citlivá nebo barevná radiografie). Tato možnost je opět velmi atraktivní např. pro medicínské zobrazování, kde jednou z výzev je separace tkání, které mají v podstatě stejnou absorpci, ale mohou se lišit materiálovým složením (viz Obr. 25).

26


František Krejčí

Obr. 25: Příklad použití energeticky citlivé radiografie pomocí detektorů Timepix. Části testovací fantomu (plexisklo je ekvivalentní tukovým tkáním, voda je ekvivalentní svalové tkáni) jsou pro klasickou radiografii téměř nerozeznatelné. Při použití energeticky citlivé radiografie je možné fantom dobře rozlišit (navíc v různých energetických kanálech dochází dokonce k inverzi kontrastu) [21].

2.3.4 Fluorescenční polohově citlivá radiografie Energetická informace o detekovaných fotonech může být využita rovněž pro fluorescenční zobrazování, kdy je materiál ozařován intenzivním rentgenovým svazkem, dochází ke vzbuzení stavů orbitálních elektronů objektu a při následné deexcitaci je vysíláno materiálově charakteristické záření. Polohová citlivost detektoru Timepix spolu s jednoduchou optikou (např. dírkovou kamerou) umožňuje určit místo generace tohoto charakteristického záření v objektu (viz Obr. 26). Metoda má potenciálně široké uplatnění např. v restaurátorství při určování prvkové složení obrazů či dalších uměleckých děl. Názorný příklad použití tohoto zobrazovacího principu je možné vidět na Obr. 27.

Obr. 26: Princip polohově citlivého fluorescenčního zobrazování. Externím rentgenovým zdrojem je buzeno charakteristické záření, které je zobrazováno na pixelový detektor s energetickým rozlišením [22].

Obr. 27: Příklad fluorescenčního zobrazování s detektorem Timepix. Na desce plošných spojů jsou jasně barevně odlišeny různé materiálové oblasti: (a) olověná pájka, (b) olověná a cínová pájka (v poměru 40:60), (c) měděné vedení [22].

27


František Krejčí

2.4 Radiografie pomocí těžkých nabitých částic Jak bylo uvedeno na začátku kapitoly 2.3 průchodem záření zkoumaným objektem může docházet k modifikaci jeho nejrůznějších parametrů. Jedním z těchto parametrů může být i energie sondážních částic. Je-li tedy svazek záření tvořen monoenergetickými těžkými nabitými částicemi (protony, částicemi alfa atp.), při průchodu materiálem dojde ke snížení jejich energie, a tím pádem strukturu zkoumaného objektu lze zobrazovat jako mapu energetických ztrát detekovaných částic. Princip radiografie s těžkými nabitými částicemi je ilustrován na Obr. 28.

Obr. 28: Princip radiografie pomocí těžkých nabitých částic. Monoenergetický svazek prochází objektem, kde každá částice ztrácí energii podle interakčního materiálu a délky trajektorie v něm. Při použití polohově a energeticky citlivého detektoru, je možné získat obraz energetických ztát v objektu [23].

Příklad radiografie pomocí částic α ze zářiče 241Am (energie kolem 5,4 MeV umožňuje prostřelit jen velmi tenké objekty) a detektoru Timepix je možné vidět na Obr. 29.

Obr. 29: Příklad radiografie pomocí těžkých nabitých částic: vlevo spektrum částic α ze zářiče 241Am po průchodu vzorkem složeným z osmi postupně se překrývajících mylarových folií, vpravo aplikace metody na reálný objekt (kůže pavouka) [23].

28


František Krejčí

3 Sada laboratorních úloh využívající detektor Medipix/Timepix Cílem této kapitoly je sestavit zadání školních laboratorních úloh využívající detektory Medipix/Timepix v některých aplikacích, které byly představeny v kapitole 2. Samotné zadání laboratorních úloh by mělo sloužit v budoucnu např. pro měření v laboratorních cvičeních na Fakultě biomedicínského inženýrství ČVUT v Praze. Charakter jednotlivých úloh (zejména prvních tří sérií) však dovoluje využít tyto úlohy i pro výuku fyziky na středních školách. První tři sady úloh se věnují aplikacím detektorů Medipix/Timepix jakožto nástroje pro vizualizaci IZ a zkoumání jeho vlastností (určení druhu záření, jeho energie, díky polohové citlivosti měření směrových charakteristik, R-2 zákon, jednoduchá dozimetrická měření, měření demonstrující schopnost stínit IZ, jednoduché zobrazovací aplikace pomocí IZ). Zbylé sestavy úloh se věnují aplikacím uvedených detektorů pro rentgenovskou radiografii. Tyto úlohy zahrnují radiografii od její základní podoby (zde jsou demonstrovány parametry jako kontrast, prostorové rozlišení, geometrické zvetšení, poměr signál k šumu atd.) až po aplikace, které jsou v současné době v čistě experimentálním stádiu (rentgenové zobrazování založení na fázovém kontrastu, energeticky citlivá radiografie).

3.1 Vizualizace IZ pomocí detektoru Medipix 3.1.1 Teoretický úvod [12], [24], [25] Z více než 2000 známých nuklidů je jen 266 stalých. Ostatní se vice nebo méně rychle samovolně přeměňuji na jiné nuklidy, tj. jsou radioaktivní. Dalšími zdroji IZ může být záření kosmické, případně částice, které jsou generovány při urychlovačových experimentech. Záření emitované radioaktivními nuklidy představuje proud hmotných částic nebo fotonů. Jejich energie leží v řádu keV až MeV, což jsou hodnoty o několik řadů převyšující ionizační energii atomů a molekul. Z tohoto důvodu při průchodu látkou způsobují intenzivní ionizaci a excitaci atomů. Elektrony uvolněné při ionizaci mohou mít takovou energii, že samy způsobuji další sekundární ionizaci a excitaci. Každou jednotlivou ionizací či excitací se zmenšuje energie ionizující částice o příslušnou hodnotu energie. Tímto způsobem částice odevzdává látce svou energii, až postupně ztratí schopnost ionizace a excitace a je v prostředí absorbována. Lineární přenos energie pro nabité částice je složitou funkci nábojového čísla Z částice, počtu elektronů v objemové jednotce absorbujícího prostředí n, rychlosti částice v a ionizační energie atomů a molekul prostředí. Velmi zjednodušeně lze pro lineární přenos energie psát

~

.

Záření alfa je tvořeno jádry helia (heliony). Částice alfa mají klidovou hmotnost 6,656.10-27 kg a nesou dva elementární kladné náboje. Dosahují rychlosti řádově 107 m.s-1 a jejich energie leží v rozmezí 4 MeV a 9 MeV. Záření alfa jakožto i jiné těžké nabité částice ztrácí svoji energii zejména Coulombovskou interakcí s elektrony a jádry materiálu, kterým prolétají. Srážky s volnými nebo vázanými elektrony mají za následek ionizaci, resp. excitaci atomů látky, zatímco interakce s jádry vede k Rutherfordovu rozptylu dvou typů těžkých nabitých částic. 29


František Krejčí

Těžké nabité částice (α částice) pronikají laťkou jen obtížně, a tedy zářeni má jen krátký a ostře definovaný dosah. Ionizační schopnost částice zůstává po cele draze částice zhruba stejná, teprve těsně před koncem drahý klesá rychle k nule. Prudký pokles ionizační schopnosti nastává, když se částice zpomalí natolik, že může zachytit elektrony z okolí a stane se z ní neutrální atom helia. Dosah α zářeni emitovaného z radioaktivních nuklidů je ve vzduchu jen několik centimetrů. V kapalinách a pevných laťkách je tato absorbující vrstva silná řadově desítky mikrometrů. Mezi alfa zářiče patří např. 226Ra, 239 Pu a 241Am. Záření beta je tvořeno rychlými elektrony nebo pozitrony se značným rozsahem energií. Elektrony jsou z jádra emitovány při samovolné přeměně jaderného neutronu na proton, elektron a antineutrino. Záření beta má spojité energetické spektrum, což znamená, že obsahuje částice s energiemi od nuly až po určitou maximální energii, která je pro daný nuklid charakteristická. Hodnoty maximální energie u běžně používaných ß zářičů činí desítky keV až jednotky MeV (16,6 MeV pro 12N). Při průchodu beta částic hmotným prostředím mohou nastat tyto jevy:  Elastický (pružný) rozptyl – vlivem elektrických sil dochází k rozptylu ß-záření jak na elektronech v obalu, tak na atomových jádrech. Výsledkem je změna směru ß-záření. Rozptyl se uplatňuje hlavně u pomalých (nízkoenergetických) elektronů.  Ionizace – je hlavní příčinou ztrát energie beta částic při průchodu hmotným prostředím. Ionizační schopnost beta záření je výrazně nižší než ionizační schopnost alfa záření.  Brzdné záření – je generováno rychle letícími elektrony (pozitrony) ve formě brzdného rentgenova záření. Tímto způsobem vzniká elektromagnetické záření s pronikavostí podstatně větší než původní beta záření. Výtěžek i energie brzdného záření závisí vedle energie beta záření na atomovém čísle absorbující látky (u těžkých látek je výrazně vyšší než u látek lehkých). Tuto skutečnost je nutné brát v úvahu při výběru stínících materiálů pro zářiče beta. Vhodné jsou látky obsahující lehké prvky (např. plexisklo). Beta částice jsou relativně velmi malé a lehké (ve srovnání s částicemi alfa), proto jsou při průchodu hmotným prostředím velmi často rozptylovány jenom s malými ztrátami energie a jejich dráha může tedy být značně klikatá. Pokud je absorbující prostředí složeno z lehkých prvků, nezávisí dolet záření beta prakticky vůbec na konkrétním chemickém složení prostředí. Pro ilustraci lze uvést, že beta záření s maximální energií 2 MeV má dolet ve vzduchu přibližně 8 m, ve vodě 1 cm a v hliníku 4 mm. K nejčastěji používaným beta zářičům patří např. 35S, 63Ni, 85Kr, 90Sr + 90Y a 204Tl. Záření gama – je elektromagnetické záření (fotony) s velmi krátkou vlnovou délkou řádu 10-11 až 10-13 m. Vzniká při jaderných reakcích nebo radioaktivním rozpadu přechodem jádra z vyššího do nižšího energetického stavu, přičemž se jádro zbavuje své excitační energie. Záření gama má čárové spektrum, to znamená, že daný radionuklid emituje pouze fotony s určitými energiemi, které jsou pro jeho přeměnu charakteristické. U prakticky používaných zdrojů záření gama činí jeho energie desítky keV až jednotky MeV. K nejčastěji používaným zdrojům gama záření patří 60Co a 137Cs. Při průchodu prostředím uvolňují fotony elektricky nabité částice a předávají jim energii dodatečnou k tomu, aby byly schopné prostředí ionizovat a excitovat. Gama záření je tedy záření nepřímo ionizující a vyvolává následující tři interakce: Fotoefekt – je-li energie γ záření menši než 0,1 MeV, záření interaguje převážně s elektrony ve vnitřních atomových orbitalech. Přitom se na elektron přenáší cela energie fotonu, foton zaniká a elektron se z atomu uvolňuje jako tzv. fotoelektron. Díky zaplňování vakancí elektrony z vyšších orbitalů je fotoefekt doprovázen vznikem charakteristického rentgenového záření. Pravděpodobnost fotoefektu se zmenšuje s rostoucí energií gama záření a roste s atomovým číslem materiálu. Projevuje se tedy hlavně u fotonů s nižší energií (řádově několik keV) a látek s vysokým atomovým číslem. 30


František Krejčí

Comptonův rozptyl – při energii 0,1 – 2 MeV interaguje γ záření převážně se slabě vázanými vnějšími orbitálními elektrony tzv. Comptonovým rozptylem. Foton gama záření předá část své energie volnému elektronu a posune ho. Rozptýlený foton pak s nižší energií (tj. větší vlnovou délkou) pokračuje v pohybu v odlišném směru. Tímto způsobem foton se zmenšenou energii a pozměněným směrem interaguje s atomy tak dlouho, dokud se jeho energie nesníží natolik, že zanikne fotoefektem. Tvorba párů elektron – pozitron – má-li foton gama záření větší energii než 1,02 MeV (což je energetický ekvivalent dvou klidových hmotností elektronu), může být za určitých podmínek zcela pohlcen v elektrickém poli atomového jádra a přitom vznikne dvojice elektron a pozitron. Případný přebytek energie pohlceného fotonu se projeví ve formě kinetické energie vytvořeného elektronového páru. Pozitrony vzápětí po svém vzniku zanikají anihilaci s elektronem za vzniku dvou γ fotonů. Charakteristiky zářičů připravených pro laboratorní měření je možné vidět v následující tabulce. Tabulka 2: Seznam radionuklidových zářičů určených pro laboratorní měření (Sr + Y je jeden zářič). Nuklid Poločas přeměny Typ přeměny Energie částice Energie fotonu [keV] [keV] 60 Co 5.27 r β318 1173, 1333 90 Sr 28.1 r β546 90 Y 64,2 h β 2290 241 Am 433 r α 5486 60 Absorpční křivka β a γ záření má exponenciální průběh popsaný empirickým vztahem , kde I je intenzita záření, d je tloušťka absorbující vrstvy a μ je lineární absorpční koeficient závislý na hustotě elektronů prostředí a energii záření. Pro lineární absorpční koeficient můžeme psát μ = μm ρ, kde ρ je hustota prostředí a μm hmotnostní absorpční koeficient, který je pro daný typ a příslušné energetické spektrum konstanta. Místo experimentálně nedostupného dosahu se pronikavost záření vyjadřuje někdy také pomoci tzv. polotloušťky, což je síla látky zeslabující počáteční intenzitu záření na jednu polovinu. Ze vztahu pro pokles intenzity v materiálu a podmínky I = I0/2 snadno dostaneme pro polotloušťku vztah

/

.

3.1.2 Pracovní úkoly: 1. Pomocí detektoru Medipix2 vizualizujte záření generované radionuklidovými zdroji 241Am, 60 Co a 90Sr + 90Y: a) Pro každý zářič popište detekovaný signál (clustery generované jednotlivými částicemi IZ). Změřené obrázky uveďte v protokolu. b) Uveďte, které částice jsou pro daný zářič detekovány. c) Na základě bodů a) a b) sestavte tabulku, která bude obsahovat seznam typických detekovaných tvarů a jim příslušející druhy IZ. 2. Vyzkoušejte vliv vzdalování zářiče IZ od detektoru. Zaznamenejte, kvalitativně popište a vysvětlete změny v detekovaném signálu. 3. Vyzkoušejte vliv změny předpětí na senzoru detekčního čipu. Popište a vysvětlete efekt tohoto parametru na detekovaný signál (tvary clusterů) pro jednotlivé zářiče. 4. Umístěte IZ do sestavy umožňující měnit úhel, pod kterým IZ ze zvoleného zářiče dopadá na detektor. Charakterizujte detekovaný signál pro každý ze zářičů při různých úhlech umístění zářiče vzhledem k rovině detektoru. Vysvětlete charakter detekovaného signálu v návaznosti na interakční mechanizmy IZ při detekci. 31


František Krejčí

5. Proveďte měření přirozeného radiačního pozadí pomocí dlouhodobé expozice s detektorem Medipix2. Na základě znalostí získaných v prvním úkolu se pokuste charakterizovat, které částice se během expozice podařilo detekovat. 6. Vyzkoušejte schopnost nejrůznějších materiálů (papír, plexisklo, olovo, hliník, případně jejich kombinace) stínit IZ z jednotlivých zářičů. Měřením s materiály s definovanou tloušťkou změřte lineární absorpční koeficient a hmotnostní absorpční koeficient pro jednotlivé materiály pro β a γ zářič. 3.1.3 Poznámky k samotnému měření Při měření je možné radionuklidové zdroje umísťovat na ochranný plastový kryt detektoru (chránící virebondy spojující detekční čip s elektronickou deskou), viz Obr. 30. Při měření je třeba mít v patrnosti, že jakýkoliv mechanický kontakt s čipem ho může poškodit. Virebondy, které jsou umístěny podél jedné z hrany čipu, se poškodí při prakticky jakémkoliv mechanickém kontaktu! Pomocí softwaru Pixelman a jeho pluginu Back side pulse analysis lze v detekovaném signálu identifikovat každý jednotlivý klastr odpovídající jednotlivým částicím IZ, jednotlivé klastry charakterizovat a pořizovat statistiky (kvantitativní měření v úkolu 6). Pro charakterizaci každé jednotlivé částice IZ je důležité, aby se jednotlivé clustery nepřekrývaly. Toho lze dosáhnout volbou vhodné expoziční doby.

Obr. 30: Fotografie detektoru Medipix2 s přiloženým radionuklidovými zářičem.

3.1.4 Pravidla bezpečného zacházení s radionuklidovými zářiči [12]  Radionuklidové zářiče používané k experimentům v laboratoři pro předkládané úlohy jsou tzv. nevýznamné zdroje ionizujícího záření. Příkon dávkového ekvivalentu na kterémkoliv místě ve vzdálenosti 0,1m od povrchu zářiče je menši než 1μSv/hod, což umožňuje práci se zářiči a pobyt v jejich blízkosti bez časového omezení.  K vyšším hodnotám ozáření může dojit v případě hrubého mechanického poškození pouzdra zářiče (všechny používané zářiče jsou zářiče uzavřené).  Po skončení práce nebo pokud není zařič používán, musí být uložen v ochranném kontejneru. Zjistí-li obsluha mechanické poškození zářiče, je povinna ihned tuto skutečnost stejně jako každé podezřeni na netěsnost a únik radionuklidu ohlásit vedoucímu cvičeni. Do jeho rozhodnutí není dovoleno se zdrojem jakýmkoliv způsobem manipulovat.  Jednotlivé radionuklidové zářiče vám cvičící v laboratoři na požádání postupně výdaji, poslední použitý zářič odevzdejte před odchodem z laboratoře do rukou cvičícího. 3.1.5 Použitá literatura a další zdroje ke studiu řešené tematiky (1) Kolektiv katedry fyziky, Fyzikální praktikum 2, skriptum FJFI ČVUT, Praha 1989

32

Série laboratorních úloh pro výuku fyziky mikrosvěta (2) (3) (4) (5)

František Krejčí

Zadání laboratorních úloh pro měření absorpce ionizujícího záření na FEL ČVUT, dostupné na ftp://herodes.feld.cvut.cz/pub/fyzika-lab/navody/absorpce.pdf J. Švec, Radioaktivita a ionizující záření, učební text Vysoké školy báňské, Technická universita Ostrava, 2005 Internetová prezentace programu Pixelman http://aladdin.utef.cvut.cz/ofat/others/Pixelman/Pixelman_plugins.html Internetová prezentace projektu Medipix na Ústavu technické a experimentální fyziky ČVUT v Praze, http://www.utef.cvut.cz/medipix.

3.2 R-2 zákon pro IZ, dosah α částic ve vzduchu 3.2.1 Teoretický úvod [25], [26] Jednou z možností, jak se chránit před IZ, je udržovat dostatečnou vzdálenost od zdroje IZ. Intenzita IZ totiž klesá podle univerzálního fyzikálního zákon R-2 (tj. klesá s kvadrátem vzdálenosti zdroj – detektor). Uvedený zákon de facto vyjadřuje skutečnost, že se IZ šíří ve volném prostoru přímočaře.

Obr. 31: K demonstraci R-2 zákona: intenzita IZ generovaného bodovým zdrojem klesá s inverzním kvadrátem vzdálenosti zdroj – detektor [26].

Alfa částice (jádra atomu He), stejně jako jiné těžké nabité částice (protony, deuterony, tritony, jádra atomu H apod.), na své cestě látkovým prostředím především interagují s elektrony atomů jader. Jejich interakce s jádry atomů jsou málo pravděpodobné. Alfa částice vysílané těžkými radioaktivními jádry mají počáteční kinetickou energii 4 – 6 MeV a počáteční rychlost tedy řádově 107 m.s-1. Setkávají se s elektrony, které se vzhledem k nim pohybují pomalu. Protože ještě navíc jde o srážku těžké částice s lehkou, alfa částice se může odchýlit jen o velmi malý úhel. Alfa částice se tedy při průletu látkou pohybuje přímočaře. Při každé srážce s elektronem však ztratí určitou část své energie, až se úplně zastaví. Délka dráhy, kterou v látce urazí, se nazývá dosah. Kinetická energie alfa částice se spotřebovává na ionizaci a excitaci atomů dané látky. Dosah částice tedy bude záviset na její počáteční kinetické energii, na počtu elektronů v brzdném materiálu a na střední hodnotě energie potřebné k tomu, aby elektron přeskočil na vyšší energetickou hladinu nebo byl z atomu uvolněn.

33


František Krejčí

Měříme-li dosah alfa částice z monoenergetického zdroje v látce (např. ve vzduchu), zjišťujeme, že počet částic, které se za určitý časový interval dostanou do určité vzdálenosti r od zdroje, zůstává až do určité vzdálenosti téměř konstantní a pak při malém vzrůstu vzdálenosti r rychle klesne na nulu (viz Obr. 32).

Obr. 32: Závislost relativního počtu detekovaných alfa částic za určitý časový interval na vzdálenosti od zářiče r (vlevo), derivace této závislosti udává rozdělení dosahů alfa částic pro dané prostředí (vpravo) [25].

Dosah částic je velmi dobře definovaná veličina. Když budeme sledovat závislost úbytku částic alfa na délce dr v závislosti na vzdálenosti r, (- dN(r)/dr) zjistíme, že všechny dolétly přibližně do stejné vzdálenosti RS s relativně malým náhodným rozptylem. Tuto závislost je možné vidět na Obr. 32 vpravo). Rovnice této křivky se dá zapsat v aproximované formě N α√π

e

RS

Veličina RS se nazývá střední lineární dosah. Mezi středním lineárním dosahem alfa částice ve vzduchu a fluktuačním parametrem α platí s přesností asi 10 % empirický vztah α = 0.015 RS, což znamená, že fluktuační parametr je 1,5 % z dosahu RS. Dosah alfa částice kromě veličiny RS charakterizujeme někdy také extrapolovaným dosahem RE, který dostaneme jako průsečík tečny ke křivce (viz Obr. 32 vlevo) v bodě [RS, 0.5] a osy r. Rozptyl v hodnotách dosahu je způsoben statistickým charakterem interakcí jednotlivých alfa částic s elektrony atomů látky. Při praktickém měření je rozptyl zatížen systematickou chybou způsobenou tím, že zářiče nejsou monoenergetické a že mají konečnou tloušťku (alfa částice, které vyletují z větší hloubky, ztratí už průchodem materiálu zářiče část své kinetické energie). Měřením dosahu alfa částic lze určit jejich počáteční kinetickou energii pomocí některého z empirických vztahů. Mezi středním lineárním doletem RS alfa částic ve vzduchu za normálních /

(T0 je energie podmínek a jejich počáteční energií T0 platí Geigerův empirický vztah v megaelektronvoltech, RS dosah v centimetrech). Pro energie 4 až 7 MeV vychází dolet alfa částic ve vzduchu 3 až 7 cm. 3.2.2 Pracovní úkoly: 1. V domácí přípravě vypočítejte: a) množství 241Am v zářiči užitém v experimentu (z uvedené aktivity a poločasu rozpadu) b) počet částic, které dopadnou na detektor použitý v experimentu za 1 s, je-li vzdálenost zdroj – detektor 2.5 cm. c) střední lineární dosah alfa částic vysílaných z 241Am ve vzduchu za normálních podmínek ze znalosti jejich počáteční kinetické energie. 34


František Krejčí

2. Změřte R-2 zákon pro zářič 241Am (pomocí alfa částic). 3. Změřte střední lineární dosah alfa částic ve vzduchu vysílaných ze zářiče 241Am. 4. Změřte závislost mezi plochou detekovaných klastrů tvořených alfa částicemi ze zářiče 241Am a vzdáleností zdroj – detektor. Charakter změřené závislosti vysvětlete. 5. Ve vyhodnocení vyneste všechny naměřené závislosti graficky. Stanovte střední dosah RS a tento porovnejte s Geigerovým empirickým vztahem. Zhodnoťte platnost empirického vztahu α = 0.015 RS pro případ tohoto měření. 3.2.3 Poznámky k samotnému měření Zařič 241Am je umístěn ve válcovitém pouzdře, které je možno umístit do držáku (viz Obr. 33), který lze v připravené sestavě velmi přesně polohovat. Pomocí softwaru Pixelman a elektrických krokových motorů lze tedy pohodlně měnit vzdálenost zdroj – detektor (ve skutečnosti je tedy možné spojit měření úkolů 2 a 3). Pomocí softwaru Pixelman a jeho pluginu Back side pulse analysis lze v detekovaném signálu identifikovat každý jednotlivý klastr odpovídající jednotlivým částicím IZ, jednotlivé klastry charakterizovat, ukládat a pořizovat statistiky. Lze tedy např. nastavit, aby byly do statistik zaznamenávány klastry jen s určitou velikostí, kulatostí, energií atd. Jednoduše lze například separovat klastry odpovídající energetickým alfa částicím (velké kulaté bloby, které se s narůstající vzdáleností zmenšují) od doprovodného gama záření z 241Am (jedno-pixelové události). Při charakterizaci jednotlivých kvant IZ přístupem událost za událostí je důležité, aby se dané klastry nepřekrývaly, což lze zaručit volbou správné akviziční doby.

Obr. 33: Sestava pro umístění zářiče a přesné nastavení vzdálenosti zářič – detektor pomocí krokových motorů.

3.2.4 Použitá literatura a další zdroje ke studiu řešené tematiky (1) Kolektiv katedry fyziky, Fyzikální praktikum 2, skriptum FJFI ČVUT, Praha 1989 (2) Zadání laboratorních úloh pro měření absorpce ionizujícího záření na FEL ČVUT, dostupně na ftp://herodes.feld.cvut.cz/pub/fyzika-lab/navody/absorpce.pdf (teoretický úvod) (3) J. Švec, Radioaktivita a ionizující záření, učební text Vysoké školy báňské, Technická universita Ostrava, 2005 (4) Internetová prezentace programu Pixelman http://aladdin.utef.cvut.cz/ofat/others/Pixelman/Pixelman_plugins.html

3.3 Zobrazování IZ pomocí detektoru Timepix Detektor Timepix umožňuje řešit všechny úlohy, které je možné realizovat s detektorem Medipix2. Detektor Timepix však navíc disponuje energetickou citlivostí (viz kapitola 1.1.4) 35


František Krejčí

umožňující měřit energii deponovanou do každého pixelu. Výsledkem je unikátní zařízení s polohovou i energetickou citlivostí umožňující detekovat každou jednotlivou částici. Následující sada úloh je stejně jako sada úloh sestavených v kapitole 3.1 věnována vizualizaci IZ. Řešené úlohy jsou však koncipovány tak, aby bylo využito navíc právě spektroskopických vlastností detektoru Timepix. Teoretický úvod by byl prakticky totožný jako v kapitole 3.1, proto je rovnou uváděno zadání úloh a další potřebné informace. 3.3.1 Pracovní úkoly: 1. Pomocí detektoru Timepix vizualizujte záření generované radionuklidovými zdroji 241Am, 60 Co a 90Sr + 90Y, tvary některých vhodných (větších) klastrů vizualizujte pomocí 3-D grafů. 2. Vyzkoušejte vliv vzdalování zářiče IZ od detektoru. Zaznamenejte, kvalitativně popište a vysvětlete změny v detekovaném signálu. 3. Vyzkoušejte vliv změny předpětí na senzoru detekčního čipu. Popište a vysvětlete efekt tohoto parametru na detekovaný signál (tvary) clusterů pro jednotlivé zářiče. 4. Proveďte jednoduché dozimetrické měření stanovením množství energie deponované do detektoru Timepix zvoleným zářičem (zářič je v kontaktní geometrii, viz Obr. 30). Délku expozice volte alespoň 2 hodiny. Změřená data vizualizujte 3-D grafem. Pokuste se nalézt vhodnou analytickou aproximaci změřené distribuce. 5. Změřte energetické spektrum gama záření generovaného zářičem 241Am. 6. Ve vakuové komoře proveďte jednoduché měření, které je založeno na energetických ztrátách částic alfa v materiálu. Jako zdroj alfa částic použijte radionuklid 241Am. Jako objekt může být vytvořen např. jednoduchý útvar složený z mylarové folie. 3.3.2 Poznámky k samotnému měření Pro laboratorní měření musí být detektor Timepix přepnut do režimu ToT (Time over Treshold): Medipix Control → File → Set mode → Time over Treshold. Proto, aby bylo možné detektorem Timepix přímo zobrazovat energii detekované částice, je nutné detektor okalibrovat. Tato úloha je velmi obtížná, protože je nutné de facto energeticky kalibrovat více než 65 000 nezávislých detektorů (podrobnosti o kalibraci viz např. v referenci (3)). Pro laboratorní měření je tedy připraven detektor, jehož kalibrace je známa (s její aplikací vám pomůže vedoucí laboratorního cvičení). Měření založené na energetických ztrátách částic alfa v materiálu se provádí ve vakuové komoře (viz referenci (5)). Podrobnosti tohoto experimentu (např. čerpání komory, průchod signálových kabelů skrz stěny vakuové komory atd.) konzultujte s vedoucím laboratorního cvičení.

Obr. 34: Sestava experimentu pro zobrazování založené na energetických ztrátách alfa částic (vlevo schematický obrázek, vpravo dno vakuové komory, ve které je experiment prováděn) [16].

36


František Krejčí

3.3.3 Použitá literatura a další zdroje ke studiu řešené tematiky (1) J. Švec, Radioaktivita a ionizující záření, učební text Vysoké školy báňské, Technická universita Ostrava, 2005 (2) J. Jakůbek, A. Cejnarová, T. Holý, S. Pospíšil, J. Uher, Z. Vykydal, "Pixel Detectors for Imaging with Heavy Charged Particles", NIM A, Vol. 591, Issue 1, p. 155-158 (2008) (3) J. Jakůbek, "Precise Energy Calibration of Pixel Detector Working in Time-Over-Threshold Mode", NIM A (accepted) (2010) (4) Internetová prezentace programu Pixelman http://aladdin.utef.cvut.cz/ofat/others/Pixelman/Pixelman_plugins.html (5) Internetová prezentace projektu Medipix na Ústavu technické a experimentální fyziky ČVUT v Praze, http://www.utef.cvut.cz/medipix.

3.4 Digitální radiografie s pixelovými detektory, měření prostorového rozlišení radiografických systémů 3.4.1 Teoretický úvod První transmisní radiogram byl změřen Wilhelmem Conradem Roentgenem v roce 1895. Tímto rokem začíná éra rentgenového zobrazování jako metody, která umožňuje nedestruktivně nahlížet do stavby objektů našeho světa. Přestože Roentgenův objev znamenal přirozeně revoluci především v medicíně, rentgenové zobrazování našlo široké uplatnění i v oborech jako je materiálový výzkum, biologie, archeologie, krystalografie atd. První rentgenogram z roku 1985 (a stejně tak většina ostatní rentgenogramů dalších zhruba sto let) byl měřen pomocí filmu citlivého na rentgenové záření. Tento detekční prostředek má i v současné doby řadu výhod, které se nepodařilo výrazně překonat ani moderními technologiemi (skvělé prostorové rozlišení, minimální pořizovací náklady, informace zachycená na snímcích nepodléhá degradaci po dlouhé roky). Pro nároky, které stanovují současné aplikace, se však jeví nevyhovující jejích omezená citlivost, omezený dynamický rozsah, ale především nutnost zdlouhavého chemického zpracování (vyvolávání filmů) a nutnost skenování filmů pro jejich případnou digitalizaci. Aplikace založené na více expozicích a počítačové interpretaci dat (např. počítačová tomografie) jsou s filmovou emulzí prakticky nerealizovatelné. Digitální detektory rentgenového záření lze z hlediska jejich detekčního principu dělit do dvou kategorií:  Nábojové integrující detektory – ionizující záření generuje náboj (většinou nepřímo přes scintilátor a detektor citlivý na scintilované světlo), který je sbírán a analogově integrován na malých kondenzátorech. Typickými zástupci této kategorie jsou CCD detektory, CMOS senzory, flat panely.  Detektory čítající jednotlivé částice (single particle counting detectors) – hodnota náboje tvořeného ionizující částicí v citlivém objemu je v elektronické části detektoru srovnána s určitou prahovou hodnotou (treshold) a v případě, že je splněna diskriminační relace, je digitálním čítačem započítána událost. Srovnání obou typů digitálních detektorů rentgenového záření je možné vidět v Tabulka 3. Oba typy detektorů mají svoje výhody a nevýhody, a jsou tak vhodné pro různé aplikační využití. Nábojové integrující zařízení jsou vhodná pro měření s velkými intenzitami. Nové CCD kamery disponují vysokou vyčítací rychlostí a skvělým prostorovým rozlišením. Jejich hlavní omezení však spočívají v analogové povaze těchto zařízení: měřený signál je degradován několika zdroji šumu (temný proud, elektronický šum) a ztrátou náboje na kapacitorech v čase (leakage current). 37


František Krejčí

Tabulka 3: Srovnání nábojově integrujících a čítacích detektorů rentgenového záření

Nábojově integrující detektory (CCD, CMOS senzory, flat panely) integrace náboje vysoké prostorové rozlišení (až stovky nm) bez energetické citlivosti bez diskriminace šumu nulová mrtvá doba temný proud limitovaný dynamický rozsah omezená linearita potřeba konvertoru

Detektory čítající jednotlivé částice (Medipix2, Timepix, Pilatus) bezšumové čítání dobré prostorové rozlišení (desítky μm) energetická citlivost diskriminace šumu nenulová mrtvá doba nulový temný proud teoreticky nelimitovaný dynamický rozsah téměř ideální linearita (čítání) přímá detekce

V případě, že maximální tok fotonů nepřevyšuje 106 událostí v pixelu za sekundu, čítací detektory (např. typu Medipix) vykazují výrazně lepší zobrazovací charakteristiky než nábojově integrující systémy. Veškeré falešné signály a šum jsou totiž separovány vhodnou hodnotou tresholdu. Digitální integrace pomocí čítání v čítači detektoru dále zaručuje, že jediným šumem, který je v detekovaném obraze přítomen, je šum fotodetekční. Tento šum nelze principielně odstranit. Fotodetekční statistika je však dána Poissonovým rozdělením, pro jehož disperzi platí 1 , √N kde N je střední hodnota detekovaných fotonů. Je tedy zřejmé, že jen zvýšením poštu detekovaných fotonů (např. prodloužením expoziční doby) lze dosáhnout limitně malého šumu a tedy v podstatě neomezeného dynamického rozsahu. Tato unikátní vlastnost umožňuje rentgenové zobrazování objektů s velmi nízkou absorpcí a kontrastem. Příklad radiogramu objektu, jehož pořízení bylo až do zavedení této technologie zcela nemyslitelné, je možné vidět na Obr. 35

Obr. 35: Radiogramy květu sedmikrásky chudobky měřené detektorem Medipix2. Přestože se jedná o objekt s velmi nízkou absorpcí a kontrastem, díky bezšumnému principu detekce a digitálnímu čítání může být dosaženo prakticky neomezeného dynamického rozsahu, a tedy výborného kontrastu na všech úrovních útlumu.

Úroveň šumu v detekovaném obraze může rovněž ovlivňovat skutečnost, že detektor typu Medipix je vlastně matice více než 65 000 nezávislých detektorů, které mohou mít odlišnou detekční účinnost. Stává se tedy, že při ozáření homogenním svazkem nedetekujeme homogenní obraz (stejný signál ve všech pixelech), ale jakýsi konstantní šumový obrazec (fixed-noise pattern). Korekce na tento obrazec (tzv. flat field korekce) se provede jednoduše právě změřeným daného šumového obrazce pomocí otevřeného svazku (předpokládá se homogenní ozáření). Je-li N střední hodnota daná signálem ve všech pixel a Ni,j je signál v i,j-tém pixelu při otevřením svazku, tak korekční multiplikační koeficient ki,j získáme jednoduše jako 38


,

František Krejčí

N . N,

Při reálném zobrazování je situace ještě komplikovanější, protože zdroj rentgenového záření je obvykle polychromatický a v detekovaném objektu dochází k efektu tvrdnutí svazku (beam hardening). Jeho příčinou je skutečnost, že ze spektra, které do objektu vstoupilo, se absorbují nižší energie snadněji než energie vyšší. Střední energie svazku za více utlumující částí vzorku je tak vyšší (svazek je pronikavější, tvoří ho tvrdší záření). Pro detektor to znamená, že jeho různé pixely jsou osvětlovány různým spektrem, což se projeví ve zvýšené rozdílně účinnosti jednotlivých pixelů, a tím pádem zvýšením hodnoty šumu v obraze. Korekce na Beam Hardening efekt (v textu dále označena jako BH korekce, nebo BH kalibrace) se provádí pomocí série filtrů (homogenní předměty definované tloušťky stejného materiálu). Velmi zjednodušeně řešeno, se měří odezva detektoru na záření po průchodu každým filtrem (různá tloušťka simulují různou úroveň ztvrdnutí svazku) – takto je vlastně změřena závislost mezi tloušťkou filtrového materiálu a detekovaným signálem. Samotná korekce se pak provádí jako přepočet detekovaného signálu na tuto tloušťku. Pro detailní informace o této korekci viz referenci (4). Mezi základní charakteristiky pořízeného radiogramu patří kontrast, poměr signál k šumu (SNR) a prostorové rozlišení. Kontrast vyjadřuje schopnost rozlišit na radiogramu jednotlivé struktury z hlediska intenzitního. Existuje několik možností jeho definice, zde zaveďme formuli pro kontakt C | | , a jsou střední hodnoty signálů ve vybraných regionech dvou oblastí, jejichž kontrast kde určujeme (pro ilustraci viz Obr. 36). Poměr signál k šumu (dále označen jako SNR) definujme jako | | , kde

a

jsou rozptyly odpovídající vybraným regionům se střední hodnotou

, resp.

.

Obr. 36: Příklady dvou radiogramů plexisklové fólie měřené se stejnými parametry rentgenové aparatury (zdroj, geometrie, expoziční čas), ale odlišnými detektory: vlevo detektor Medipix2, SNR = 1.59, kontrast = 8.6; vpravo Hamatsu Flat Panel, SNR = 0.25 kontrast = 0.9 [28].

Prostorové rozlišení (PR) určuje nejmenší vzdálenost dvou bodů v obraze, na které lze tyto body od sebe ještě rozlišit. PR tedy charakterizuje míru viditelnosti detailů v radiogramu. Jeden z přímých způsobů, jak prostorové rozlišení měřit, je zobrazovat testovací masku, která má definovaně vzdálené tvary, a na základě konvenčně zvoleného kritéria stanovovat, zda je daný vzor rozlišitelný. Z více teoretického pohledu je obraz v radiografii utvářen jako konvoluce transmisní funkce objektu (námi hledaný obraz) a odezvy zobrazovacího systému (Point Spread Function, dále označováno PSF). PSF 39


František Krejčí

určuje, jak se v zobrazovacím systému interpretuje jeden bod (přesněji jednotkový impuls) a z její znalosti lze pak přímo PR stanovit. Vývoj v oblasti rentgenových zdrojů umožňuje v současnosti konstruovat rentgenky, které mají velmi malý vyzařovací spot, a lze tak zobrazovat s geometrickým zvětšením (viz Obr. 37). Pro stanovení hlavních faktorů určujících prostorového rozlišení je tedy nutné rozlišit dva kvantitativní různé případy:  Velké geometrické zvětšení – při mnohonásobném zvětšení (100×) je dominujícím faktorem určující PSF velikost a tvar rentgenové vyzařovací skvrny (viz Obr. 37).  Malé geometrické zvětšení – prostorové zvětšení je určováno zejména parametry detektoru (velikost pixelu, procesy spojené s detekcí – scintilace, sdílení náboje)

Obr. 37: Rentgenové zobrazování s kvazi bodovým zdrojem. Geometrické zvětšení je dáno poměrem FDD/FOD.

Při samotném měření PR v radiografii se obvykle neměří odezva na jednotkový signál (tzn. dvojrozměrná PSF), ale její jednodušší varianta – odezva na skokovou funkci, kterou lze snadno vyrobit pomocí velmi tenké absorbující hrany. Profil této funkce lze zpravidla velmi dobře nafitovat error funkcí (integrál gaussovské distribuce) a prostorové rozlišení určovat pomocí disperze této funkce), viz Obr. 38. Hlava RTG trubice

Precisní hrana

Obr. 38: Měření prostorového rozlišení radiografického systému pomocí zobrazování precisní hrany: pro případ měření tvaru rentgenového spotu je hrana (vlevo) zobrazena s velkým geometrickým zvětšením. Detekovaný signál (uprostřed), resp. jeho profil se dá obvykle velmi dobře nafitovat error funkcí (vpravo).

3.4.2 Pracovní úkoly: 1) V domácí přípravě nastudujte teoretický princip a technickou realizaci korekce na tvrdnutí svazku (tzv. BH korekce), viz http://aladdin.utef.cvut.cz/ofat/Methods/BeamHardening/BeamHardening.html 2) Vyberte si vhodný zajímavý objekt (velikost, zajímavé struktury v různé úrovni útlumu, ale i v různém měřítku zvětšení, možnost demonstrace unikátních detekčních vlastností) a tento objekt (objekty) zobrazte. Vyzkoušejte vliv změny napětí rentgenky a vliv budícího proudu ve vlákně 40


3)

4) 5) 6) 7) 8)

9)

10)

František Krejčí

rentgenky, stejně tak jako vliv délky expoziční doby na kvalitu měřeného obrazu. Výsledky zaznamenejte a uveďte v protokolu s náležitým komentářem. Pomocí měření záření při otevřeném svazku získejte filtr pro Flat Field korekci a tu potom aplikujte na zvolený objekt. Výsledky uveďte v protokolu a změnu kvality radiogramu statisticky kvantifikujte (zde lze s výhodou použít například údaje o histogramu, které jsou generovány v náhledovém okně programu Pixelman). Postupujte stejně jako v úkolu 3) s tím, že aplikujete BH korekci. Pomocí polohovacího systému získejte akvizici jednoho objektu při různých geometrických zvětšeních. V protokolu k danému obrázku vždy udejte aktuální použité zvětšení. Vhodně zobrazte lidský vlas, k obrázku uveďte škálu udávající velikost naměřeného objektu. Pomocí testovacího patternu od firmy Jimma změřte maximální prostorové rozlišení, které lze pro vámi zvolené nastavení proudu a napětí s daným systémem dosáhnout. Určete prostorové rozlišení daného rentgenografického systému metodou měření odezvy na jednotkový skok (tenkou hranu) pro případ velkého geometrického zvětšení (úloha je ekvivalentní měření tvaru rentgenového spotu). Určete prostorové rozlišení daného rentgenografického systému metodou měření odezvy na jednotkový skok (tenkou hranu) pro případ malého geometrického zvětšení. Měřte zvlášť pro detektor Medipix2 a Flat Panel Hamamatsu. Výsledky porovnejte a zhodnoťte. Proveďte zobrazení tenké plastové fólie detektorem Medipix2 a při úplně stejných podmínkách pomocí Flat Panelu Hamamatsu. Pro oba případy uveďte naměřené obrázky a podle výše uvedených definic stanovte kontrast a SNR. Výsledky zhodnoťte.

3.4.3 Poznámky k samotnému měření Na ÚTEF ČVUT se nacházejí dva kompaktní radiografické systémy, na kterých je možné zadání úloh měřit, fotografii novějšího z nich je možné vidět na Obr. 39. Ovládání rentgenových zdrojů je poměrně jednoduché a bude vám vysvětleno vedoucím laboratorního měření na začátku měření.

Rentgenka Detektor Timepix

Obr. 39: Aparatura pro rentgenovou transmisní radiografii v Ústavu technické a experimentální fyziky ČVUT v Praze. Jako zdroj záření je instalována rentgenka typu nanofokus od firmy FeinFocus. Aparatura může být osazena nejrůznějšími detektory typu Medipix, případně Flat panelem od firmy Hamamatsu. Velkou experimentální variabilitu nabízí i polohovací část aparatury.

Veškeré zobrazovací korekce (Flat Field korekce, BH korekce atd.) je možné velmi jednoduše provádět on-line přímo na měřených datech v programu Pixelman. Korigovaná data lze rovněž ukládat. Samozřejmě je možné ukládat nekorigovaná data a zvlášť data potřebná pro sestavení 41


František Krejčí

korekčních filtrů a pak danou korekci aplikovat off–line buď pomocí zařízení Dummy přímo v Pixelmanu, nebo vlastní cestou v nějakém výpočetním prostředí (Matlab apod.). Hliníkové filtry pro BH korekci je možné do svazku vkládat pomocí speciálního karuselu, který je motorizován a lze ho ovládat stejně jako všechny ostatní motory v radiografické skříni pomocí PC s programem Pixelman. 3.4.4 Použitá literatura a další zdroje ke studiu řešené tematiky (1) J. Jakůbek, "Data processing and image reconstruction methods for pixel detectors", NIM A 576 (2007) 223-234 (2007) (2) P. Frallicciardi, J. Jakůbek, D. Vavřík, "Comparison of Single Photon Counting and ChargeIntegrating Detectors for X-ray High Resolution Imaging of Small Biological Objects", NIM A, Vol. 607, Issue 1, p. 221-222 (2009) (3) F. Krejčí, Enhancement of spatial resolution of roentgenographic methods, Diplomová práce, FJFI ČVUT v Praze, 2008 (4) Internetová prezentace programu Pixelman http://aladdin.utef.cvut.cz/ofat/others/Pixelman/Pixelman_plugins.html (5) Internetová prezentace projektu Medipix na Ústavu technické a experimentální fyziky ČVUT v Praze, http://www.utef.cvut.cz/medipix

3.5 Rentgenové zobrazování založené na fázovém kontrastu 3.5.1 Teoretický úvod Rentgenové zobrazování založené na absorpčním kontrastu je hlavním metodou pro nedestruktivní zobrazování v biologii či průmyslu, stejně tak jako při vyšetřování vnitřní struktury lidského těla v medicíně. V řadě situací je však nutné zobrazovat objety s velmi malou absorpcí a navíc malým kontrastem (typické měkké tkáně vnitřních orgánů). V takovém případě možnosti konveční absorpční radiografie mohou být značně omezené. Absorpční radiografie využívá de facto korpuskulární (částicovou) povahu rentgenového záření, kde kontrast v radiogramu vzniká jako rozdíl v počtu detekovaných fotonů v různých částech objektu. Rentgenové záření má však jako elektromagnetické záření také vlnovou povahu. To znamená, že při průchodu záření zkoumaným objektem dochází k fázovému posunu dopadající vlny, což se projeví ve formování tvaru vlnoplochy procházejícího záření, viz Obr. 40.

Obr. 40: Ilustrace základních procesů, které nastávají při průchodu rentgenového záření hmotou z hlediska vlnového popisu: záření je utlumováno (využívá konveční absorpční radiografie), ale navíc dochází k fázovému posunu dopadající vlny. Protože se každá vlna zpožďuje jinak (podle distribuce indexu lomu v objektu), dochází k modifikaci tvaru dopadající vlnoplochy. Z pohledu geometrické optiky se záření láme.

V teoretickém popisu interakce elektromagnetické vlny s prostředím se zavádí materiálová konstanta komplexní index lomu n: 42


František Krejčí

1 kde veličina

1

,

je index lomu v jeho klasické definici (tj.

, v je fázová rychlost

v daném prostředí, c rychlost světla ve vakuu) a jeho rozložení v objektu určuje výsledný fázový posun procházející vlny. Parametr je korelován s absorpcí daného materiálu. V pohledu geometrické optiky, pokud paprskem prochází částí objektu s gradientem efektivního indexu lomu5, dochází kromě absorpce i k jeho refrakci (viz Obr. 41). Refrakce záření je známa z každodenního života pro viditelné světlo (na jejím principu pracují např. brýle), jeho demonstraci pro rentgenové záření je možné vidět na Obr. 42.

Obr. 41: Rentgenový paprsek z prostorově koherentního zdroje je po průchodu místem s gradientem efektivního indexu lomu (gradient kolmo na směr šíření) refraktován. V měřeném radiogramu se toto projeví zvýrazněním hran.

Obr. 42: Radiogram válce z plexiskla s viditelným fázovým zvýrazněním hran objektu. Na profilu vyznačeném červenou čarou je možné vidět, že díky refrakci je v určitých oblastech více signálu než v otevřeném svazku (válec funguje jako rozptylka pro rentgenové záření – srovnejte s viditelným světlem).

Efekt refrakce se dá kvantifikovat pomocí vztahu (1)

,

,

, ,

,

kde α je úhel refrakce, λ vlnová délka dopadajícího záření, Φ je fáze rentgenového vlny, δ – viz definici komplexního indexu lomu a y je souřadná osa kolmá na směr šíření paprsku. Rovnice tedy říká, že úhel refrakce α je přímo úměrný vzniklému fázovému posunu, resp. gradientu efektivního indexu lomu. Z uvedeného je zřejmé, že měřením fázového posunu prošlého rentgenového záření, jež je realizováno detekcí lokálních deviací dopadajících paprsků, umožňuje získat určitý nový druh informace o zkoumaném objektu. Tento přístup má dvě hlavní výhody. Pro určitou třídu objektů s nízkou absorpcí (typicky měkké tkáně) je signál získaný z fázové informace významně (řádově) silnější. Druhou stěžejní předností je, že metoda využívá informaci jen z fotonů, které se neabsorbovali. Míra ozáření objektu při zobracení tak může být výrazně snížena (tato vlastnost vychází ze skutečnosti, že absorpční kontrast klesá výrazně rychleji se zvyšující se energií 5

Efektivní index lomu je integrál indexu lomu podél dráhy paprsku. V učebnicích optiky se pro tuto veličinu používá označení optická dráha.

43


František Krejčí

rentgenového záření než právě kontrast fázový). Metoda založená na fázovém kontrastu je tedy potenciálně velmi atraktivní např. pro biomedicínské zobrazování. Zásadní komplikací tohoto přístupu však je, že úhly refrakce jsou pro rentgenovou oblast velmi malé a vyžadovaná přesnost a z ní plynoucí nároky na detekční sestavu není možné prozatím se standardními RTG systémy splnit. Jednou z technik pro fázové rentgenové zobrazování, které jsou v současné době v experimentálním stádiu, je tzv. mřížková metoda. V ní je kromě klasické sestavy rentgenový zdroj – objekt – detektor vložena ještě mřížka, která rozdělí svazek rentgenového záření na velmi úzké pruhy a fázový gradient se rekonstruuje pomocí posunů těchto refraktovaných pruhů (viz Obr. 43).

Obr. 43: Schéma sestavy pro rentgenové zobrazování založené na fázovém kontrastu pracující s jednou absorpční mřížkou. Mřížka rozděluje svazek na množinu menších sub-svazků, u nichž se vyhodnocuje jejich refrakce (fázová informace) a útlum (absorpce).

Kvůli velmi malým refrakčním úhlům se daný posun musí měřit se sub-pixelovou přesností. Pro toto měření je nutné, aby projektované pruhy měli stále stejnou pozici vzhledem k pixelové matici detektoru. Máme-li mřížku, jejíž parametry jsou vyznačeny na Obr. 44, musí být splněna rovnice . . (2) kde T je periodicita mřížky, M geometrické zvětšení mřížky, s rozměr pixelu detektoru a n = 2,3,4,….

Obr. 44: Schéma absorpční mřížky používané pro zobrazovaní založeném na fázovém kontrastu

Při splnění uvedené rovnice, lze dosáhnout ozáření detektoru, jak je možné vidět na Obr. 45.

Obr. 45: Pozice projektovaných svazků rentgenového záření v situaci, kdy jsou splněny podmínky dané rovnicí 2. Pozice svazku osvětlující dva sousední pixely v situaci bez objektu (b) a s objektem (c) je znázorněna s geometrickou názorností vpravo.

Vezmeme-li v úvahu podmínku, že intenzita v daném pixelu je lineárně úměrná jeho osvětlované ploše (tato podmínka není triviální, ale pro detektory typu Medipix je velmi dobře splněna), pozici 44


František Krejčí

rentgenového pruhu vzhledem k pixelu detektoru lze určit jednoduše pomocí intenzity v daném překrývaném pixelu. Pro posun svazku pomocí refrakce je nutné brát v úvahu, že intenzita v určitém pixelu se může měnit také díky absorpci. Proto se využívá informace o intenzitě ve dvou sousedních pixelech, jak je naznačeno v Obr. 45. Posun svazku na detektoru d (případ symetrického ozáření p1 = p2) se pak dá vyjádřit jako (značení viz Obr. 45) . Pro případ nesymetrického ozáření (p1 ≠ p2), které je výhodnější pro praktické měření (svazek se velmi těžce nastavuje tak, aby ozařoval oba pixely přesně stejně) je možné použít vztah pro posun d .

. 1 Absorpci A lze stanovit jednoduše jako .

3.5.2 Pracovní úkoly: 1) V domácí přípravě vyřešte následující úlohy: a) Ve vzduchu je umístěn klín ze skla (viz Obr. 46) s indexem lomu n = 1.5 (pro viditelné světlo). Vrcholový úhel klínu je jeden stupeň. Vypočítejte úhel refrakce průchozího světelného paprsku (tj. světla ve viditelné oblasti). Chod paprsku vyznačte v obrázku. b) Stejnou úlohu jako v bodu a) (tj. výpočet úhlu refrakce) řešte pro rentgenové záření s energií 12 keV (~ 1 Å). Parametr δ (viz definice komplexního indexu lomu) je pro záření s touto vlnovou délkou 3.14 . 10-6. Chod paprsku opět vyznačte v obrázku.

Obr. 46 Ilustrativní obrázek k zadání úlohy 1.

2) Je dán homogenní válec, jenž je umístěn v geometrii podle Obr. 43. V domácí přípravě dokažte, že profil měřeného fázového gradientu bude mít tvar uvedený v tomto obrázku. 3) Vyberte vhodný objekt, na kterém by bylo možné demonstrovat, že detekovaný signál (měření bez mřížky) je superpozicí absorpční a fázové informace. V protokolu uveďte naměřené obrázky s komentářem (vyznačte např. oblasti signálu, které jsou důkazem fázového kontrastu). I s ohledem na výpočty v úkolu 1b) diskutujte parametry rentgenové aparatury, nutné pro takové měření. 4) Proveďte zobracení válce z plexiskla pomocí absorpční mřížky (tj. stanovte obraz fázového gradientu objektu, případně i absorpční obraz objektu). Výsledek fázového měření porovnejte s teoretickou předpovědí z bodu 2). 45


František Krejčí

5) Proveďte zobracení myší ledviny pomocí absorpční mřížky (tj. stanovte obraz fázového gradientu objektu a absorpční obraz objektu). 3.5.3 Poznámky k samotnému měření Pro dané parametry mřížky (viz Obr. 44) a danou velikost pixelu detektoru (55 μm pro Medipix2) může být rovnice (1) splněna pouze volbou správného geometrického zvětšení mřížky. Přestože geometrické zvětšení je dáno jednoznačné vzdálenostmi zdroj – detektor a zdroj – zobrazovaný objekt, pouhé změření těchto vzdáleností neposkytuje dostatečnou přesnost pro splnění uvedené rovnice. Naštěstí pokud poloha mřížky (a tedy geometrické zvětšení) nesplňují požadovanou rovnici, na detektoru se začnou objevovat Moireho obrazce. Správnou polohu lze tedy naladit pomocí velmi přesných krokových motorů jako pozici mřížky, ve které tyto obrazce zcela vymizí (viz Obr. 47).

Obr. 47: Proces nastavování správné polohy a zvětšení absorpční mřížky, ve které by byly splněny podmínky rovnice (2): (a) obecná poloha mřížky vzhledem k matici detektoru, (b) pozice, ve které jsou pruhy mřížky srovnány rovnoběžně se sloupci pixelové matice detektoru a mřížka je 5 mm od ideální pozice z hlediska geometrického zvětšení, (c) mřížka 1 mm od ideální pozice, (d) finální pozice.

Myší ledvina pro měření v posledním úkolu je uchovávána ve formaldehydové lázni. Pro samotné měření ledvinu vyndejte a nechte alespoň částečně osušit. 3.5.4 Použitá literatura a další zdroje ke studiu řešené tematiky (1) F. Krejčí, J. Jakůbek, M. Kroupa, "X-ray Phase Contrast Imaging Using Single Absorption Coded Aperture", NIM A (2010) (2) F. Krejčí, J. Jakůbek, M. Kroupa, "Hard X-ray Phase Contrast Imaging Using Single Absorption Grating and Hybrid Semiconductor Pixel Detector", submitted to Review of Scientific Instruments (2010) (3) Internetová prezentace programu Pixelman http://aladdin.utef.cvut.cz/ofat/others/Pixelman/Pixelman_plugins.html (4) Internetová prezentace projektu Medipix na Ústavu technické a experimentální fyziky ČVUT v Praze, http://www.utef.cvut.cz/medipix

46


František Krejčí

4 Vzorové řešení vybrané laboratorní úlohy Cílem této kapitoly je ukázat vzorové řešení jedné vybrané úlohy. Zadání všech navrhovaných úloh bylo konstruováno na základě zkušeností, které byly s těmito detektory v jednotlivých aplikacích získány na ÚTEF ČVUT. Bylo tedy proměřeno zadání všech předkládaných laboratorních cvičení. Přestože v této kapitole explicitně uvádím kompletní řešení úlohy Rentgenové zobrazování založené na fázovém kontrastu, většina výsledků (zejména obrázků), které mají studenti obdržet podle zkonstruovaných zadání, může být nalezena v kapitole 2.

4.1 Základní informace Název úlohy: Rentgenové zobrazování založené na fázovém kontrastu Měřili: František Krejči, Martin Kroupa Datum měření: 30. 5. 2010 Pomůcky a parametry použité sestavy: Detektor Timepix + USB rozhraní 1.22, Rentgen Feinfocus v režimu Mikrofocus, anoda wolfram na beriliu, typické hodnoty urychlovacího napětí a proudu: 50 kV, 50 μA (na terči), zlatá mřížka s periodou 60 μm (40 μm zlatý pruh, 20 μm transparentní mezera), zobrazované objekty – myší ledvina, válec s plexiskla.

4.2 Výpočet teoretických úloh Ve vzduchu je umístěn klín ze skla (viz Obr. 46) s indexem lomu n = 1.5 (pro viditelné světlo). Vrcholový úhel klínu je jeden stupeň. Vypočítejte úhel refrakce průchozího světelného paprsku. Chod paprsku vyznačte v obrázku. Stejnou úlohu jako v bodu a) (tj. výpočet úhlu refrakce) řešte pro rentgenové záření s energií 12 keV (~ 1 Å). Parametr δ (viz definice komplexního indexu lomu) je pro záření s touto vlnovou délkou 3.14 . 10-6. Chod paprsku opět vyznačte v obrázku. Při znalosti indexů lomů v daném prostředí můžeme pro výpočet úhlu refrakce použít Snellův zákon: sin sin . Protože n0 = 1 a pro malé úhly sin α ≈ α máme . Pro úhel refrakce (úhel odklonu od původního směru) máme: 1 . Pro případ viditelného záření tedy máme (ni = 1.5) tedy máme 0.5 ° . Pro případ RTG záření s energií 12 keV (δ = 3.14 . 10-6) potom máme 54.8 . 10 rad .

47

3.14 . 10

°


František Krejčí

Obr. 48: Paprsek dopadá na první rozhraní kolmo, tzn., že postupuje přímo a refraktuje se na druhém rozhraní. Úhel dopadu na druhé rozhraní αi je dán vrcholovým úhlem optického klínu. Pro viditelné světlo je αi < α0, pro rentgenové záření αi < α0.

Je dán homogenní válec, jenž je umístěn v geometrii podle Obr. 43. V domácí přípravě dokažte, že profil měřeného fázového gradientu bude mít tvar uvedený v tomto obrázku. Fázový gradient je spojen s efektivním indexem lomu (optickou dráhou) pomocí vztahu ,

, ,

. Funkce

δ , ,

,

je pro homogenní válec a danou geometrii

kružnice. Tím pádem derivací funkce kružnice dostaneme hledaný tvar (viz Obr. 49).

Obr. 49: Vizualizace fázového gradientu vytvářeného homogenním válcem: profil hledané funkce je dán derivací efektivního indexu lomu (optické dráhy) paprsku v předmětu. Pro případ válce je optickou dráhou kružnice (vlevo), její derivace je potom vpravo.

4.3 Výsledky měření

Obr. 50: Radiogram kukly parazitické mušky. Je možné vidět, že v některých oblastech (zejména kolem hran) je detekovaný signál silnější než v otevřeném svazku. Tento jev je způsoben refrakcí RTG záření v objektu. Měřený obraz je tedy superpozicí absorpčního a fázového obrazu.

48


František Krejčí

Obr. 51: Výsledek měření s mřížkou a plexisklovým válcem. Změřený obraz gradientu fáze velmi dobře odpovídá teoretické předpovědi z úkolu 2.

Obr. 52: Výsledek měření s mřížkou a myší ledvinou: (a) absorpční obraz, (b) fázový obraz odpovídající stejné expozici jako v (a), (c) fázový obraz ledviny otočené o 90°.

4.4 Diskuse V teoretické části jsme vypočítali typické úhly refrakce pro viditelnou oblast a pro oblast RTG záření. Z výsledků je patrné, že RTG záření se refraktuje pod velmi malými úhly, což klade extrémní nároky na detekční aparaturu schopnou detekování těchto úhlů. Fázově citlivé zobrazování tedy vyžaduje prostorově koherentní rentgenový zdroj, detektor s dostatečně malými pixely (55 μm pro Medipix/Timepix) a dostatečnou vzdálenost zdroj detektor (zde 50 cm). Během měření jsme úspěšně změřili fázově zesílené radiogramy stejně tak jako čistě fázové a absorpční obrazy pomocí mřížkové metody. Získané obrázky ukazují potenciál rentgenového zobrazování založeného na fázovém kontrastu s ohledem např. na budoucí využití v medicíně.

49


František Krejčí

Závěr Závěrem bych chtěl shrnout výsledky předkládané bakalářské práce a možné směry pokračování této práce v budoucnosti. Za nejdůležitější výsledek považuji sestavení zadání pěti laboratorních úloh pracujících s detektory Medipix/Timepix, které by v budoucnu měly sloužit při reálné výuce na vysokých školách. Skutečnosti, že detekční systémy Medipix/Timepix jsou unikátní zařízení otevírající mnoho nových aplikačních možností, bylo využíváno doposud především ve sféře vědecké. Tato práce je jedním z prvních pokusů (v oblasti sestavování laboratorních úloh vůbec první), jak tyto detektory využívat systematicky v edukační sféře. První tři úlohy se věnují vizualizaci a studiu vlastností ionizujícího záření. Charakter úloh je takový, že k jejich měření není třeba složité matematické výpočty ani rozsáhlé teoretické znalosti. Toto společně se skutečností, že pro samotné měření je zpravidla zapotřebí jen detektor s příslušným USB rozhraním a sadou radionuklidových zářičů, umožňuje, aby se daná série úloh mohla v budoucnu používat v širokém měřítku, a to na i středních školách. Zbylé dvě série úloh jsou věnovány rentgenovskému zobrazování. Měření těchto úloh je vázáno na radiografické systémy, které se nachází na ÚTEF ČVUT v Praze. K samotnému zadání laboratorních úloh byl sestaven také krátký text popisující detektory Medipix/Timepix, jejich rozhraní a ovládací software. Kromě velmi detailního popisu těchto součástí na internetových stránkách ÚTEF ČVUT může tato kapitola sloužit jako krátký technickoinformativní úvod k zadání předkládaných úloh. Včleněna je rovněž kapitola popisující základní aplikační možnosti detektoru. Cílem této kapitoly bylo demonstrovat edukační potenciál tohoto zařízení a ukázat jakých výsledků mohou studenti při měření s těmito systémy dosáhnout. Už jen z této kapitoly je zřejmé, že množina laboratorních úloh předkládaná touto prací není rozhodně konečná a je zde velký prostor pro tvorbu dalších úloh. Věřím, že předkládaná zadání splňují všechny aspekty správně navržených úloh a že přispějí ke zkvalitnění a zatraktivnění výuky fyziky mikrosvěta.

50


František Krejčí

Literatura [1]

[2]

[3] [4] [5] [6] [7]

[8] [9]

[10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21]

X. Llopard, M. Campbell, R. Dinapoli, D. San Segundo, E. Pernigotti, Medipix2, a 64 k Pixel readout chip with 55 μm square elements working in single photon counting mode, Proc. of the IEEE Nuclear Science Symposium and Medical Imaging Conference, San Diego, 2001 X. Llopart, R. Ballabriga, M. Campbell, L. Tlustos and W. Wong, Timepix, a 65k programmable pixel readout chip for arrival time, energy and/or photon counting measurements, Nucl. Instr. and Meth. Phys. Res. A 581, 2007 Z. Vykydal, Využití pixelových detektorů ionizujícího záření ve výuce jaderné fyziky, bakalářská práce ČVUT, MUVS, Katedra inženýrské pedagogiky, Praha, 2006 Internetová prezentace projektu Medipix na Ústavu technické a experimentální fyziky ČVUT v Praze, http://www.utef.cvut.cz/medipix. Internetová prezentace mezinárodní kolaborace Medipix2, http://www.cern.ch/medipix. Z. Vykydal, Microprocessor controlled USB interface for Medipix2 detector, Diploma Thesis, CTU in Prague, 2005. Z. Vykydal, J. Jakůbek, S. Pospíšil, USB Interface for Medipix2 Pixel Device Enabling Energy and Position Detection of Heavy Charged Particle", Nucl. Instr. and Meth. Phys. Res A 563, 2006 Z. Vykydal, J. Jakubek, USB Lite – miniaturized readout interface for Medipix2 detector, to be published in Nucl. Instr. and Meth. Phys. Res A. T. Holý, J. Jakůbek, S. Pospíšil, J. Uher, D. Vavřík, Z. Vykydal, "Data acquisition and processing software package for Medipix-2 device", Nucl. Instr. and Meth. Phys. Res A 563, 2006 Internetová prezentace programu Pixelman http://aladdin.utef.cvut.cz/ofat/others/Pixelman/Pixelman_plugins.html Internetová prezentace o ionizujícím záření: aldebaran.feld.cvut.cz/vyuka/zivotni.../ZP_prednaska_14_v6.doc Zadání laboratorních úloh pro měření absorpce ionizujícího záření na FEL ČVUT, dostupně na ftp://herodes.feld.cvut.cz/pub/fyzika-lab/navody/absorpce.pdf Internetová prezentace firmy PHYWE, http://www.phywe-systeme.com/ Internetová prezentace mlžné komory od firmy PHYWE, http://issuu.com/sidilab/docs/phywedemo-phy-nebelk-en Internetová prezentace sestavy pro experimenty s rentgenovým zářením firmy PHYWE alkaad.com/pictures/xray.pdf J. Jakůbek, A. Cejnarová, S. Pospíšil, J. Uher, "Polohově citlivá spektrometrie s pixelovými detektory Timepix", Československý Časopis pro Fyziku, 1/2008, 37-45 (2008) C. Granja, J. Jakůbek, U. Koester, M. Platkevič, S. Pospíšil, "Response of the Pixel Detector TimePix to Heavy Ions", Nucl. Instr. and Meth. Phys. Res A (2010) J. Jakůbek, Možnosti a úskalí metod tomografické rekonstrukce, teze habilitační práce, ČVUT v Praze, 2007 Pfeiffer F, Weitkamp T, Bunk O and David C 2006b Phase retrieval and differential phasecontrast imaging with low-brilliance X-ray sources Nat. Phys. 2 258–61 F. Krejčí, J. Jakůbek, M. Kroupa, "X-ray Phase Contrast Imaging Using Single Absorption Coded Aperture", NIM A (accepted) (2010) J. Jakůbek, "Energy Sensitive X-ray Radiography and Charge Sharing Effect in Pixelated Detector", NIM A, Vol. 607, Issue 1, p. 192-195 (2009) 51

Série laboratorních úloh pro výuku fyziky mikrosvěta [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28]

[29] [30] [31] [32]

[33]

J. Žemlička, J. Jakůbek, M. Kroupa, V. Tichy, "Energy and Position Sensitive Pixel Detector Timepix for X-Ray Fluorescence Imaging", NIM A, Vol. 607, Issue 1, p. 202-204 (2009) J. Jakůbek, A. Cejnarová, T. Holý, S. Pospíšil, J. Uher, Z. Vykydal, "Pixel Detectors for Imaging with Heavy Charged Particles", NIM A, Vol. 591, Issue 1, p. 155-158 (2008) J. Švec, Radioaktivita a ionizující záření, účební text Vysoké školy báňské, Technická universita Ostrava, 2005 Kolektiv katedry fyziky, Fyzikální praktikum 2, skriptum FJFI ČVUT, Praha 1989 Internetová prezentace R-2 zákona, http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse-square_law J. Jakůbek, "Data processing and image reconstruction methods for pixel detectors", NIM A 576 (2007) 223-234 (2007) P. Frallicciardi, J. Jakůbek, D. Vavřík, "Comparison of Single Photon Counting and ChargeIntegrating Detectors for X-ray High Resolution Imaging of Small Biological Objects", NIM A, Vol. 607, Issue 1, p. 221-222 (2009) F. Krejčí, Enhancement of spatial resolution of roentgenographic methods, Diplomová práce, FJFI ČVUT v Praze, 2008 F. Krejčí, J. Jakůbek, J. Dammer, D. Vavřík, "Enhancement of spatial resolution of roentgenographic methods", NIM A, Vol. 607, Issue 1, p. 208-211 (2009) F. Krejčí, J. Jakůbek, M. Kroupa, "X-ray Phase Contrast Imaging Using Single Absorption Coded Aperture", NIM A (2010) F. Krejčí, J. Jakůbek, M. Kroupa, "Hard X-ray Phase Contrast Imaging Using Single Absorption Grating and Hybrid Semiconductor Pixel Detector", submitted to Review of Scientific Instruments (2010) Martin Bech, X-ray imaging with a grating interferometer, Ph.D. Thesis, University of Copenhagen, 2009

52

František Krejčí

Série laboratorních úloh pro výuku fyziky mikrosvěta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

Recommend Documents