SEGMENTASI CITRA MEDIS MENGGUNAKAN GENERALIZED GRADIENT VECTOR FLOW DAN GROWING NEURAL GAS David Agustinus W.1, Yudhi Purwananto 2, Rully Soelaiman3 Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Informasi, ITS email :
[email protected]
Untuk melakukan segmentasi pada citra medik, diperlukan suatu algoritma segmentasi yang tangguh. Tangguh disini maksudnya adalah diperlukan suatu sistem yang dapat melakukan segmentasi dengan cepat dan hasil segmentasi yang diperoleh akurat. Telah banyak metode segmentasi yang diperkenalkan. Dalam paper ini, diperkenalkan suatu pendekatan segmentasi menggunakan Generalized Gradient Vector Flow (GGVF) dan Growing Neural Gas [9]. Disini digunakan metode Generalized Gradient Vector Flow (GGVF) untuk mengarahkan penyeleksian otomatis dari pola pada citra masukan [4] dan [6]. Selanjutnya, dilakukan pengolahan menggunakan Growing Neural Gas untuk mendapatkan hasil yang lebih baik pada framework aljabar Geometri Clifford. Disini digunakan framework aljabar geometri Clifford karena mempunyai keuntungan yaitu transformasi dari objek geometri seperti titik, garis, bidang datar, lingkaran, dan sphere dapat diekspresikan dalam bentuk yang jelas. Hasil yang diperoleh dari pendekatan dengan menggunakan generalized gradient vector flow dan Growing Neural Gas diharapkan memperoleh hasil segmentasi yang bagus dan mendekati dengan bentuk objek yang sesungguhnya. Sehingga implementasi dari metode yang diperkenalkan dalam paper ini dapat berguna.
ABSTRAKSI Akhir-akhir ini, banyak dilakukan penelitian pada objek citra medik (medical image) yang dilakukan sebagai bantuan awal dalam penganalisaan terhadap citra medik tersebut untuk mengetahui secara dini kelainan yang diderita oleh pasien. Dalam paper ini diperkenalkan suatu metode pengolahan citra medik dengan menggunakan generalized gradient vector flow (GGVF) dan Growing Neural Gas. Dengan menggunakan GGVF, diperoleh hasil tepi objek, kemudian pada tepi objek tersebut dilakukan penghalusan menggunakan metode Growing Neural Gas pada framework aljabar geometri, yaitu pada dimensi yang lebih tinggi. Dengan penghalusan ini, diharapkan dapat diperoleh hasil segmentasi citra yang mendekati bentuk objek yang diamati. Uji coba dilakukan pada beberapa citra medik berupa citra CT Scan, dental panoramic radiographs, dan mammogram. Hasil segmentasi yang diperoleh dengan metode GGVF dan Growing Neural Gas ini sudah mendekati dengan bentuk objek aslinya. Kata kunci : segmentasi, generalized gradient vector flow, aljabar geometri Clifford, Growing Neural Gas.
1
PENDAHULUAN
Medical image (citra medik) merupakan suatu citra yang diperoleh dengan cara menembakkan sensor aktif seperti sinar-X ke bagian tubuh pasien sehingga dapat dihasilkan citra dari organ bagian dalam pasien. Pada umumnya, gambar hasil citra medik mempunyai beberapa gangguan, diantaranya adalah iluminasi (pencahayaan) yang tidak merata, adanya kontras yang rendah, dan adanya noise. Karena adanya gangguangangguan tersebut maka ada beberapa objek dalam citra medik yang terlihat kurang jelas. Untuk membantu dokter dalam menganalisa penyakit pasien, dibutuhkan pengolahan citra medik untuk mengetahui bentuk objek yang kurang jelas tersebut. Salah satu caranya adalah dengan melakukan segmentasi objek pada citra medik untuk mengetahui bentuk dari suatu objek yang berada pada citra medik tersebut. Hal ini dilakukan untuk membantu dokter untuk menganalisa secara dini penyakit yang diderita oleh pasien sehingga dapat dilakukan penanganan yang tepat.
2
GENERALIZED GRADIENT VECTOR FLOW DAN ALJABAR GEOMETRI CLIFFORD
Segmentasi dengan menggunakan generalized gradient vector flow (GGVF) dan Growing Neural Gas dilakukan untuk mendapakan hasil yang sesuai dan akurat. Pada sistem segmentasi ini, terdapat dua proses besar. Proses besar tersebut adalah proses penyeleksian masukan dengan GGVF dan pemrosesan Growing Neural Gas pada framework aljabar geometri Clifford. Dengan menggunakan GGVF, maka akan didapatkan koordinat posisi tepi objek. Untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat lagi, dilakukan penghalusan menggunakan Growing Neural Gas pada dimensi yang lebih tinggi pada aljabar geometri Clifford. Hasil penghalusan kemudian dikembalikan lagi ke dimensi asal sehinga dapat dilihat
1
hasil akhir dari proses segmentasi berupa bentuk objek yang diamati.
2.1
Pada paper ini, persamaan edge map yang digunakan adalah persamaan edge map (5) dengan nilai i = 2, sehingga persamaannya menjadi :
Generalized Gradient Vector Flow
f ( x, y ) = − | Gσ ( x, y ) ∗ I ( x, y ) | 2
Langkah awal yang dilakukan dalam proses segmentasi ini adalah melakukan seleksi otomatis dari pola pada citra masukan. Untuk melakukan langkah awal ini, diperlukan suatu algoritma yang tangguh. Disini digunakan algoritma generalized gradient vector flow (GGVF) [4], [6] dan [9]. GGVF merupakan bidang vektor padat (dense vector field) yang diambil dari citra dengan meminimumkan fungsi energinya. Proses meminimumkan fungsi energi ini dilakukan dengan melakukan penghitungan pada sepasang persamaan diferensial parsial yang menyebarkan gradien vektor dari edge map citra keabuan (gray-level image) yang dihitung dari citra. Energi yang dimaksudkan disini ada dua macam, yaitu kekuatan internal yang berasal dari kurva pada proses deformasi dan kekuatan eksternal yang berasal dari citra itu sendiri. Diberikan sebuah citra keabuan (gray-level image) I(x,y), dilihat sebagai suatu fungsi posisi berkelanjutan dari variabel (x,y). Kekuatan eksternal dari citra tersebut adalah : (1) E ext ( x, y ) = − | ∇I ( x, y ) | 2
E
( 2) ext
( x, y ) = − | ∇(Gσ ( x, y ) ∗ I ( x, y )) |
Dengan edge map yang dihasilkan dari persamaan (6), maka GGVF didefinisikan sebagai suatu vector field v(x,y) = [u(x,y),v(x,y)] yang meminimumkan fungsi energi :
ε = ∫ ∫ g (| ∇f |)∇ 2 v − h(| ∇f |)( v − ∇f )
(7)
Yang bisa dituliskan sebagai :
vt = g (| ∇f |)∇ 2 v − h(| ∇f |)( v − ∇f )
(8)
dimana : |∇f | − k
2
g (| ∇f |) = e h(∇f ) = 1 − g (| ∇f |)
(1) 2
(6)
(9) (10)
dan k merupakan suatu koefisien yang menentukan seberapa luas tingkatan sasaran antara daerah yang halus dan kesesuaian gradien. Contoh dari vector field padat yang dihasilkan dapat dilihat pada Gambar 1.
(2)
Gσ ( x, y ) adalah fungsi Gaussian dua dimensi dengan standar deviasi σ dan ∇ sebagai operator dimana
gradien. Jika citra berupa gambar garis (hitam di atas putih), maka kekuatan eksternal yang tepat digunakan adalah : ( 3) E ext ( x, y ) = I ( x, y )
(3)
( 4) E ext ( x, y ) = Gσ ( x, y ) ∗ I ( x, y )
(4) (a)
Untuk menentukan GGVF field, dimulai dengan menetapkan suatu edge map f(x,y) yang diambil dari citra I(x,y) yang mempunyai properti yang lebih besar mendekati tepian citra. Dapat juga digunakan gray-level atau binary edge map yang telah ditetapkan dalam literatur pengolahan citra, sebagai contoh, digunakan : (i ) f ( x, y ) = − E ext ( x, y )
dimana
(b)
Gambar 1 Contoh vector field yang disebut dengan GGVF field. (a) Citra asli; (b) vector field hasil pengolahan dengan GGVF pada citra asli.
Setelah diketahui nilai GGVF field, maka dilakukan normalisasi terhadap GGVF field agar dihasilkan batasan yang lebih jelas yang menandakan puncak pertemuan aliran-aliran vektor yang menandakan tepian. Selanjutnya dilakukan deformasi untuk mengidentifikasi tepian objek yang kita amati pada citra. Proses deformasi dilakukan dengan menggunakan suatu kurva yang diinisialisasikan terlebih dahulu pada objek. Proses deformasi dengan suatu kurva x(s) = [x(s),y(s)], s ∈ [0,1], menerapkan persamaan :
(5)
(i ) E ext ( x, y ) , i = 1, 2, 3, atau 4, adalah energi
eksternal yang sudah disebutkan pada persamaan (1), (2), (3), dan (4).
2
berhubungan dekat, sehingga tidak mengejutkan jika titik dan vektor terasa hampir mirip. Titik dapat direpresentasikan sebagai sebuah vektor pada “1 more dimension” (1 dimensi tambahan). Hal ini disebut dengan model homogen [11]. Aturan dasar pada model homogen adalah untuk menggambarkan ruang dimensi n dengan menggunakan subruang off-set, maka penggambarannya diletakkan pada ruang dimensi (n+1). Cara meletakkan pada ruang dimensi (n+1) adalah dengan memperluas ruangnya menggunakan sebuah “vektor tambahan” e yang tegak lurus terhadap ruang n. Misalnya pada sebuah titik, umumnya titik pada ruang n direpresentasikan dengan :
1
1 2 2 E = ∫ (α | x ' ( s ) | + β | x ' ' ( s ) | ) + E ext ( x ( s)) ds 0 2 (11) dimana α dan β adalah parameter bobot yang mengendalikan tegangan kontur (elastisitas), dan kekakuan (rigidity) secara berturut-turut, dan x′(s) dan x′′(s) berturut-turut adalah turunan pertama dan kedua dari x(s) terhadap s. Elastisitas dan rigiditas merupakan elemen-elemen kekuatan internal yang berasal dari dalam kurva. Energi eksternal Eext adalah fungsi yang diambil dari citra sehingga mengambil nilai yang lebih kecil pada fitur citra yang diinginkan, seperti sebuah batas (boundary). Dalam hal ini, nilai Eext adalah nilai GGVF field yang telah dinormalisasi.
2.2
x = a1e1 + a2e2 + ... + anen
(12)
Pada model homogen, sebuah titik P pada ruang n yang terletak pada posisi p, direpresentasikan oleh vektor pada ruang (n+1) sebagai :
Aljabar Geometri Clifford dan Growing Neural Gas
P=e+p
(13)
Setelah melakukan pemetaan dari 2 dimensi ke 3 dimensi, kemudian dilakukan proses penghalusan menggunakan Growing Neural Gas. Metode ini digunakan untuk menemukan struktur topologi yang erat menggambarkan struktur distribusi input. Dengan menggunakan metode ini akan terjadi penambahan titik pada tepian obyek sehingga dapat dihasilkan titik tepian obyek yang lebih banyak yang artinya bisa menambah akurasi dari tepi obyek yang dikenali. Berikut merupakan algoritma dari Growing Neural Gas : 1. Mulai dengan dua titik(wa dan wb) dengan posisi random. 2. Pilih secara random 1 titik input(wc) dari banyak titik yang ada pada inputan. 3. Dapatkan titik terdekat pertama s1 dan titik terdekat kedua s2 dari wc. 4. Jika s1 dan s2 terhubung dengan suatu edge, maka set age dari edge ini ke 0. Jika belum terhubung, maka hubungkan dengan suatu edge. 5. Hitung jarak antara input dengan titik terdekat pertama untuk menghitung error, seperti :
Suatu metode yang saat ini disebut dengan Geometric or Clifford Algebra (Aljabar atau Geometri Clifford) diperkenalkan oleh William Kingdon Clifford (18451879) pada papernya yang berjudul “On The Classification of Geometric Algebras”. Dia menyadari bahwa aljabar eksterior yang ditemukan oleh Grassmann dan quaternion yang ditemukan oleh Hamilton dapat dibawa pada satu aljabar yang sama dengan sedikit perubahan pada perkalian eksteriornya (exterior product). Dengan perkalian baru ini, yang saat ini disebut dengan perkalian geometri (geometric product), perkalian pada aturan-aturan quaternion akan mengikuti secara langsung kombiasi dari vektor basis, dimana aljabar eksterior Grassmann tidak ditinggalkan [2]. Aljabar Geometri Clifford atau yang sering dikenal dengan Clifford Geometric Algebra mempunyai dua elemen penting yaitu aljabar Clifford (Clifford Algebra) dan aljabar geometri (Geometric Algebra) [2]. Jika berbicara mengenai aljabar Clifford, maka yang dibahas adalah dari aspek aljabarnya. Jika berbicara mengenai aljabar geometri, maka yang dibahas adalah dari aspek geometrinya. Pada pembahasan aljabar geometri ini, akan dibahas mengenai ruang vektor Euclidean 3-D yang dinotasikan dengan E3. Koordinat yang digunakan untuk merepresentasikan E3 adalah R3. Pada ruang E3, terdapat tiga buah basis vektor orthonormal, yang biasa dinotasikan dengan e1, e2, dan e3. Dalam aljabar geometri, terdapat subruang yang merupakan objek dari geometri tersebut. Subruangsubruang tersebut diantaranya adalah : titik, garis, bidang, lingkaran, dan sphere. Pada umumnya kebanyakan orang menyamakan antara ‘titik’ dengan ‘vektor’, padahal sebenarnya sebuah vektor merupakan ukuran arah, dan bukan sebuah titik. Titik dan vektor sebenarnya sangat
∆error ( s1 ) = 6.
7. 8.
3
ws1 – wc
2
Pindahkan titik terdekat pertama s1 dan semua titik yang terhubung dengan s1 ke arah wc dengan parameter α dan β. ∆ ws1 = α (wc - ws1) ∆ wsn = β (wc - wsn) Untuk semua titik yang bertetangga dengan s1. Tingkatkan nilai age dari semua edge yang terhubung dengan s1. Hilangkan edge yang lebih besar dari edgemax.
9.
Kurangi nilai error dari semua titik dengan cara mengalikan dengan konstanta γ. 10. Masukkan titik baru : • Cari sebuah titik q dengan maximum error • Masukkan sebuah titik r antara q dan tetangga terjauhnya f : wr = 0.5 (wq + wf) - Hubungkan titik r dengan titik q dan f, hilangkan edge lama antara titik q dan f. 11. Jika node belum mencapai jumlah maksimal yang diinginkan, kembali ke step 2.
2.3
dilakukan segmentasi. ROI ini diambil dari citra asli yang merupakan medical image yang berupa citra gray- level.
3
UJI COBA DAN EVALUASI
Pada Gambar 3, ditunjukkan hasil ketika metode yang digunakan dalam paper ini diterapkan pada citra mammogram hasil mammography, yang tujuannya adalah melakukan segmentasi terhadap suatu objek yang diduga adalah kanker payudara untuk mendapatkan bentuk dari kanker payudara tersebut. Gambar (3a) menunjukkan citra mammogram asli dengan ROI (Region of interest) dari objek yang akan dilakukan proses segmentasi, yaitu berupa kanker payudara. Gambar (3b) menunjukkan daerah ROI dari citra asli yang nantinya akan diolah. Gambar (3c) menunjukkan edge map dari citra ROI. Gambar (3d) merupakan normalisasi dari GGVF field. Gambar (3e) merupakan inisialisasi kurva deformasi. Gambar (3f) merupakan hasil penghalusan menggunakan GNG setelah dipetakan ke 2 dimensi. Gambar (3g) menunjukkan citra ROI dengan hasil akhir dari proses segmentasi berupa garis merah dan kuning. Untuk uji coba yang selanjutnya adalah perubahan parameter sigma, nilai radius kurva inisialisasi, dan jumlah iterasi.
Segmentasi
Secara umum, metode segmentasi citra yang digunakan dalam paper ini dapat dilihat paga Gambar 2.
3.1 Perubahan Nilai Sigma Pada skenario uji coba pertama yaitu perubahan nilai sigma yang akan mempengaruhi pembentukan edge map. Skenario ini akan dilakukan dalam 3 kali percobaan dengan uji coba yang pertama yaitu nilai sigma 1, uji coba yang kedua yaitu nilai sigma 0.1, dan uji coba yang ketiga yaitu nilai sigma 3. Citra yang dilakukan uji coba adalah citra cancer1.pgm dapat dilihat pada gambar (4a).Untuk uji coba yang pertama dengan nilai sigma 1, untuk uji coba yang kedua dengan nilai sigma 0.1 didapatkan hasil yang kurang sesuai,nilai sigma yang terlalu kecil membuat citra masih terlihat kasar, untuk uji coba yang ketiga dengan nilai sigma 3 didapatkan hasil yang kurang sesuai juga, nilai sigma yang terlalu besar membuat gambar terlalu halus sehingga tepi dari citra bisa terlihat kabur. Hasil semua uji coba dapat dilihat pada gambar (4b),(4c),(4d),(4e),(4f),(4g). Presentase tingkat keberhasilan dapat dilihat pada tabel 1.
Gambar 2 Blok diagram metode yang digunakan dalam paper ini.
Pada Gambar 2, dapat dilihat bahwa langkah pertama untuk melakukan segmentasi ini adalah menghitung GGVF vector field dan menentukan bentuk tepian citra dengan deformasi. Kemudian langkah berikutnya adalah memetakan hasilnya yang berupa koordinat posisi tepian objek ke ruang dimensi tiga (G3,0), untuk kemudian dilakukan penghalusan dengan menggunakan metode Growing Neural Gas. Setelah diperoleh hasil penghalusan, maka hasilnya dikembalikan lagi ke bentuk semulanya pada ruang dimensi dua dengan cara memetakannya kembali dari ruang dimensi tiga (G3,0) ke ruang dimensi dua agar dapat dilihat hasilnya. Selain itu juga agar dapat dibandingkan antara hasil segmentasi dengan citra aslinya. Citra yang digunakan dalam proses segmentasi dengan metode yang digunakan pada paper ini berupa citra dari region of interest (ROI) yang berisi objek yang akan
3.2 Perubahan Nilai Radius Kurva Inisialisasi Pada skenario uji coba kedua yaitu perubahan nilai radius kurva inisialisasi yang akan mempengaruhi pembentukan titik-titik hasil proses deformasi. Skenario
4
ini akan dilakukan dalam 3 kali percobaan dengan uji coba yang pertama yaitu nilai radius 15, uji coba yang kedua yaitu nilai radius 10, dan uji coba yang ketiga yaitu nilai radius 17. Citra yang dilakukan uji coba adalah citra cancer1.pgm.Untuk uji coba yang pertama dengan nilai radius 15 didapatkan hasil yang sesuai, untuk uji coba yang kedua dengan nilai radius 10 didapatkan hasil yang kurang sesuai karena dengan nilai radius yang terlalu kecil membuat tepi dari kurva inisialisasi ada yang tidak mencapai tepi sehingga dihasilkan tepi dari citra yang kurang sesuai, untuk uji coba yang ketiga dengan nilai radius 17 didapatkan hasil yang kurang sesuai juga, hal ini dikarenakan dengan nilai radius yang terlalu besar membuat beberapa tepi dari kurva melebihi tepi dari citra sehingga bentuk yang dihasilkan kurang sesuai. Presentase tingkat keberhasilan dapat dilihat pada tabel 2.
(b)
(c)
3.3 Perubahan Jumlah Iterasi
(d)
(e)
Pada skenario uji coba ketiga yaitu perubahan jumlah iterasi yang akan mempengaruhi pembentukan titik-titik hasil proses deformasi. Skenario ini akan dilakukan dalam 3 kali percobaan dengan uji coba yang pertama yaitu jumlah iterasi 40, uji coba yang kedua yaitu jumlah iterasi 1, dan uji coba yang ketiga yaitu jumlah iterasi 80. Untuk uji coba yang pertama dengan jumlah iterasi 40 didapatkan hasil yang sesuai, untuk uji coba yang kedua dengan jumlah iterasi 1 didapatkan hasil yang kurang sesuai karena dengan jumlah iterasi yang terlalu sedikit membuat kurva tidak bisa bergerak ke arah tepi dari citra, untuk uji coba yang ketiga dengan jumlah iterasi 80 didapatkan hasil yang sesuai, hal ini dikarenakan jika jumlah iterasi sudah mencapai optimal dan jumlah iterasi terus ditambah maka hasil yang diperoleh akan sesuai dengan jumlah iterasi optimal tadi, pada percobaan ini jumlah optimal iterasi adalah 40. Presentase tingkat keberhasilan dapat dilihat pada tabel 3.
(f)
(g)
Gambar 3 Uji coba segmentasi pada citra mammogram dengan kanker payudara. (a) Citra mammogram dengan kanker payudara pada ROI; (b) citra ROI; (c) edge map; (d) normalisasi GGVF field; (e) kurva inisial; (f) hasil penghalusan menggunakan GNG setelah dipetakan ke 2 dimensi; (g) hasil segmentasi pada citra ROI.
(a) (a)
5
(b)
proses segmentasi citra medis dengan metode Generalized Gradient Vector Flow dan Growing Neural Gas. Parameter-parameter tersebut antara lain nilai sigma, nilai radius kurva inisialisasi, dan jumlah iterasi. Pada perubahan nilai sigma, semakin besar nilai sigma akan menghasilkan edge map yang semakin kabur dan batas tepian tidak terlihat jelas. Apabila batas tepian tidak telalu jelas akan mengakibatkan terbentuknya vector field yang tidak kuat pada objek yang diamati dan tertarik atau terengaruh pada objek lain di sekitarnya. Sebaliknya apabila nilai sigma semakin kecil akan menghasilkan edge map yang terlalu kasar. Apabila edge map terlalu kasar akan mengakibatkan tepian tidak terlalu jelas karena masih terlalu banyak noise yang ada di sekitar tepi citra. Pada perubahan nilai radius kurva inisialisasi, nilai radius kurva inisialisasi harus disesuaikan dengan ukuran dari citra, jika nilai radius kurva inisialisasi terlalu kecil dari edge map maka tidak akan bisa menghasilkan tepi yang optimal karena ada beberapa bagian dari kurva yang tidak bisa mencapai tepi dari edge map yang diamati pada saat proses deformasi. Pada perubahan jumlah iterasi, jika jumlah iterasi untuk proses deformasi terlalu sedikit maka ada kemungkinan proses deformasi tidak bisa optimal dan hasil yang dicapai kurang sesuai. Jika jumlah iterasi untuk proses deformasi terlalu banyak maka hasilnya akan mengikuti hasil segmentasi dengan jumlah iterasi yang hasilnya paling bagus.
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
Gambar 4 (a) citra cancer1.pgm, (b) dan (c) adalah citra hasil edge map dan hasil segmentasi dengan nilai sigma 1, (d) dan (e) adalah citra hasil edge map dan hasil segmentasi dengan nilai sigma 0.1, (f) dan (g) adalah citra hasil edge map dan hasil segmentasi dengan nilai sigma 3.
4
Pada pengujian yang dilakukan dengan perangkat lunak yang menggunakan metode segmentasi menggunakan generalized gradient vector flow dan Growing Neural Gas, dihasilkan bahwa untuk mendapatkan bentuk tepian yang bagus digunakan generalized gradient vector flow, karena penghitungan dengan GGVF memperkecil fungsi energi yang ada pada citra masukan sehingga sistem menjadi lebih tangguh dan lebih cepat. Kemudian penghalusan dengan menggunakan metode Growing Neural Gas dilakukan pada dimensi yang lebih tinggi karena pada dimensi yang lebih tinggi tedapat ruang kosong diantara koordinat yang bedekatan yang jika dilihat dengan menggunakan dimensi asal (dalam hal ini dimensi dua), maka ruang kosong tersebut tidak terlihat. Maka proses penghalusan dilakukan pada dimensi yang lebih tinggi, dalam hal ini pada dimensi tiga dengan menggunakan metode Growing Neural Gas. Dari beberapa skenario uji coba yang telah dilakukan didapatkan hasil bahwa ada 3 parameter yang mempengaruhi dalam proses segmentasi tepi yaitu nilai sigma, nilai radius kurva inisialisasi, dan jumlah iterasi. Untuk mendapatkan hasil segmentasi citra yang tepat maka harus bisa mendapatkan nilai dari ketiga parameter di atas yang optimal.
Tabel 1 Hasil uji perubahan nilai Sigma
Uji Coba 1 2 3
Nilai Sigma 1 0.1 3
Tingkat Keberhasilan 99.5363 % 87.4807 % 85.0077 %
Tabel 2 Hasil uji perubahan nilai Radius Kurva Inisialisasi
Uji Coba 1 2 3
Nilai Radius 15 10 17
Tingkat Keberhasilan 99.5363 % 82.0711 % 62.9057 %
Tabel 3 Hasil uji perubahan Jumlah Iterasi
Uji Coba 1 2 3
Jumlah Iterasi 40 1 80
KESIMPULAN
Tingkat Keberhasilan 99.6717 % 39.3517 % 98.9331 %
Dari beberapa uji skenario yang telah dilakukan, dapat dilihat bahwa ada 3 parameter yang berpengaruh pada
6
magnetic resonance images”, Ph.D. Thesis, Johns Hopkins University, 1999, pp. 14-63.
REFERENSI [1] A. Angelopoulou, A. Psarrou, J. Garcia Rodriguez, and K. Revett, “Automatic Landmarking of 2D Medical Shapes Using the Growing Neural Gas Network”, in Proceedings of the International Conference on Computer Vision, ICCV 2005, Oktober 13-21, Beijing, China, pp.210-219.
[7] E. Bayro-Corrochano, “Robot perception and action using conformal geometry”, in Handbook of Geometric Computing, Applications in Pattern Recognition, Computer Vision, Neurocomputing and Robotics, E. Bayro-Corrochano (Ed.), Springer Verlag, Heidelberg, 2005, chap. 13, pp. 405-458.
[2] A.K. Qin, P.N. Suganthan. “Robust Growing Neural Gas Algorithm with Application in Cluster Analysis”, Nanyang Technological University, Juni 2004.
[8] Jim Holmstrom. “Growing Neural Gas Experiments with GNG, GNG with Utility and Supervised GNG”, Uppsala University Department of Information Technology, Sweden, August 2002.
[3] C. Perwass, and D. Hildenbrand, “Aspects of Geometric Algebra in Euclidean, Projective and Conformal Space”, Christian-Albrechts-University of Kiel, Technical Report No. 0310, 2003.
[9] Jorge Rivera-Rovelo and E. Bayro Chorrochano, “Medical Image Segmentation using a SelfOrganizing Neural Network and Clifford Geometric Algebra”, IEEE, 2006, pp.6570-6577.
[4] Chenyang Xu, “Generalized gradient vector flow external forces for active contour”, Elsevier, Signal Processing 71, 1998, pp. 131-139.
[10] Leo Dorst, “Geometric (Clifford) Algebra : a practical tool for efficient geometric representation”, University of Amsterdam, May 1999.
[5] Chenyang Xu, “Snakes, Shapes, and Gradient Vector Flow”, IEEE, vol. 7 No. 3, 2003, pp.359369.
[11] Leo Dorst, Stephen Mann and Tim Bouma, “GABLE : A Matlab Tutorial for Geometric Algebra”, University of Waterloo, Desember 2002.
[6] Ch. Xu, “Deformable models with applications to human cerebral cortex reconstruction from
7
