s. (Proč se zde nemusí převádět jednotky?)

(1)

(1)

1. Která kapalina se více odlišuje od ideální kapaliny, voda nebo olej? Zdůvodněte. 1b 2. Popište princip hydraulického lisu.

1b

3. Do nádob A, B, C (viz tabule), které mají stejný obsah S dna, je nalita voda do stejné výšky. Ve které nádobě působí na dno největší tlaková síla? Proč? 1b

Řešení

1. Olej; má větší vnitřní tření než voda. 2. Hydraulický lis tvoří nádoby o různých průřezech S1 , S2 naplněné kapalinou, uzavřené pohyblivými písty a propojené u dna trubicí. Protože tlak p v tekutině je ve všech místech stejný, platí p = FS11 = FS22 , kde F1 je síla, kterou působíme na menší píst, a F2 je síla, kterou větší píst působí na stlačované těleso. Malá síla F1 způsobí stlačení tělesa velkou silou F2 .

4. Voda protéká zužujícím se potrubím. Jaký je tlak p1 v rozšířené části potrubí v porovnání s tlakem p2 v jeho užší části, větší, menší nebo stejný? 1b

3. Tlakovou sílu vypočítáme podle vztahu F = p.S = h.%.g.S; protože všechny veličiny h, %, g, S jsou v uvedené situaci stejné, je i tlaková síla působící na dno ve všech případech stejná.

5. Obsahy průřezů válců hydraulického lisu jsou 40 cm2 a 790 cm2 . Na menší píst působí síla o velikosti 69 N. Určete a) tlak, který tato síla vyvolá v kapalině, b) velikost tlakové síly, působící na větší píst. 2b

4. Z rovnice kontinuity plyne, že v užším místě má voda vyšší rychlost. Z Bernoulliho rovnice potom plyne, že při vyšší rychlosti proudící vody se snižuje její tlak. Tlak p1 v rozšířené části potrubí je proto větší než p2 v jeho užší části.

6. Ve svislé stěně nádobě je kruhový otvor o ploše 9,6 cm2 , uzavřený zátkou. Jak velká tlaková síla působí na zátku, je-li střed otvoru v hloubce 1,1 m pod volnou hladinou kapaliny a hustota kapaliny je 910 kg/m3 ? 2b

5. a) Tlak v kapalině určíme podle vztahu p = FS11 = 69 N 4 0,0040 m2 = 1, 7.10 Pa. b) Velikost tlakové síly, působící na větší píst, určíme pomocí Pascalova zákona: p = FS11 = FS22 . N . 0,079 m2 = 1363 N = 1400 N. z toho F2 = FS1 S1 2 = 690,0040 m2

7. Hadice o průměru 3,3 cm je zakončena tryskou o průměru 1,2 cm. Z trysky stříká voda rychlostí 23,4 m/s. Jak velkou rychlostí proudí voda v hadici? 2b 8. Průřez potrubí se zužuje ze 10,6 cm2 na 6,4 cm2 . Rychlost vody v širší části je 1,40 m/s, rychlost vody v užší části je 3,1 m/s, tlak vody v širší části je 26 kPa. Určete tlak vody v užší části. 2b

6. Nejdříve si vypočítáme velikost hydrostatického tlaku, který působí na zátku podle vztahu p = ρhg = 3 2 910 kg/m . 1, 1 m . 9, 81 m/s = 9820 Pa. Sílu, která působí na zátku, určíme podle vztahu p = FS , z toho F = . pS = 9820 Pa . 9, 6.10−4 m2 = 9, 43 N = 9, 4 N. 7. Rychlost vody určíme z rovnice kontinuity: S1 v1 = S2 v2 , 2 πd2 /4 /4 z toho v2 = SS1 v2 1 = v1 πd12 /4 = 23, 4 . ππ .. (1,2cm) = 2 /4 (3,3cm) 2 . 3, 09 m/s = 3, 1 m/s. (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) 8. Pro určení tlaku v užší části použijeme Bernoulliho rovnici: 1 1 1 1 2 2 2 2 2 %v1 + p1 = 2 %v2 + p2 , odtud p2 = 2 %v1 + p1 − 2 %v2 , po 3 1 2 4 dosazení: p2 = 2 . 1000 kg/m . (1, 40 m/s) + 2, 6.10 Pa − . 3 1 2 4 4 2 . 1000 kg/m . (3, 1 m/s) = 2, 22.10 Pa = 2, 2.10 Pa.

(3)

(2) 1. Uveďte příklad kapaliny, kterou nelze považovat za ideální a vysvětlete proč. 1b 2. Které dva základní poznatky platí pro tlak v tekutině vyvolaný vnější silou? Jak byste alespoň jeden experimentálně prokázali? 1b 3. Jaký je princip nasávání vody kapátkem?

1b

4. Voda protéká zužujícím se potrubím. Jaký je tlak p1 v rozšířené části potrubí v porovnání s tlakem p2 v jeho užší části, větší, menší nebo stejný? 1b 5. Na píst hydraulického lisu o průřezu 19 cm2 působí síla o velikosti 340 N. Jak velká síla působí na druhý píst o obsahu průřezu 2000 cm2 ? O jakou vzdálenost se posune druhý píst, jestliže se menší píst posune o 8,0 cm? 2b 6. Určete velikost vztlakové síly, která působí na ponorku o objemu 2920 m3 , vynořenou z 1/17 nad hladinu moře. Ponorka má hmotnost 2800 t. Mořská voda má hustotu 1020 kg/m3 . 2b

1. Definujte ideální kapalinu.

1b

2. Které dva základní poznatky platí pro tlak v tekutině vyvolaný vnější silou? Jak byste alespoň jeden experimentálně prokázali? 1b 3. Do nádob A, B, C (viz tabule), které mají stejný obsah S dna, je nalita voda do stejné výšky. Ve které nádobě je u dna největší hydrostatický tlak? Proč? 1b 4. Ponoříme-li korkovou zátku zcela do vody a potom uvolníme, vyplave působením vztlakové síly na vodní hladinu. Jaký bude výsledek pokusu, provedeme-li ho v beztížném prostoru umělé družice Země? Proč? 1b 5. Písty hydraulického zvedáku mají průměr 1,8 cm a 16 cm. Jak velkou silou musíme působit na menší píst, chceme-li zvedat těleso o hmotnosti 301 kg? 2b 6. Určete velikost vztlakové síly, která působí na krychli o hraně 20 cm z materiálu o hustotě 8600 kg/m3 ponořené v oleji o hustotě 900 kg/m3 . 2b

7. Určete hydrostatický tlak v hloubce 19 m pod vodní hladinou. 2b

7. Potápěč sestoupil na dno jezera do hloubky 25 m. Jaký je v této hloubce hydrostatický tlak? 2b

8. Průřez potrubí se zužuje ze 11,7 cm2 na 5,9 cm2 . Rychlost vody v širší části je 1,16 m/s, rychlost vody v užší části je 3,9 m/s, tlak vody v širší části je 25 kPa. Určete tlak vody v užší části. 2b

8. Průměr potrubí se rozšiřuje ze 7,6 cm na 9,5 cm. Rychlost vody v širší části je 2,57 m/s, rychlost vody v užší části je 3,1 m/s, tlak vody v užší části je 4,3 kPa. Určete tlak vody v širší části. 2b

(2)

Řešení

(3)

1. Například med, není dokonale tekutý. 2. Tlak vyvolaný vnější silou (působící na povrch tekutiny) je ve všech místech tekutinového tělesa stejný. Tekutiny působí tlakovou silou vždy kolmo na povrch tělesa uvnitř i tělesa, které je obklopuje. Nalejeme vodu do sáčku, uděláme několik dírek, zmáčkneme a pozorujeme. 3. Zmáčknutím pružné části kapátka se z něj vytlačí vzduch, po uvolnění vzniká nad hladinou vody v kapátku podtlak a atmosférická tlaková síla vtlačí okolní kapalinu do kapátka. 4. Z rovnice kontinuity plyne, že v užším místě má voda vyšší rychlost. Z Bernoulliho rovnice potom plyne, že při vyšší rychlosti proudící vody se snižuje její tlak. Tlak p1 v rozšířené části potrubí je proto větší než p2 v jeho užší části. 5. Podle Pascalova zákona pro hydraulický lis platí: p =

F1 S1

= . z toho F2 = = 340 N . = 3, 579.104 N = 3, 6.104 N. (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) F2 S2 ,

F1 .S2 S1

2000 cm2 19 cm2

Objem, který ubyde pod menším pístem, musí přibýt pod větším. Z toho plyne: V1 = V2 , S1 .l1 = S2 .l2 , l2 = . S1 .l1 /S2 = 19 cm2 . 8, 0 cm / 2000 cm2 = 0, 07600 cm = 0, 076 cm. 6. Podle Archimédova zákona je Fvz = V.%.g, kde V je objem ponořené části ponorky a % je hustota tekutiny. Proto 3 16 .%.g = (2700 m)3 . 1020 kg/m . 9, 81 m.s−2 = Fvz = V. 17 . 2, 75.107 N = 2, 7.107 N. . 3 7. p = h%g = 19 m . 1000 kg/m . 9, 81 m.s−2 = 186 kPa = 190 kPa. 8. Pro určení tlaku v užší části použijeme Bernoulliho rovnici: 1 1 1 1 2 2 2 2 2 %v1 + p1 = 2 %v2 + p2 , odtud p2 = 2 %v1 + p1 − 2 %v2 , po 3 1 2 4 dosazení: p2 = 2 . 1000 kg/m . (1, 16 m/s) + 2, 5.10 Pa − . 3 1 2 4 4 2 . 1000 kg/m . (3, 9 m/s) = 1, 81.10 Pa = 1, 8.10 Pa.

Řešení

1. Ideální kapalina je dokonale nestlačitelná a dokonale tekutá. 2. Tlak vyvolaný vnější silou (působící na povrch tekutiny) je ve všech místech tekutinového tělesa stejný. Tekutiny působí tlakovou silou vždy kolmo na povrch tělesa uvnitř i tělesa, které je obklopuje. Nalejeme vodu do sáčku, uděláme několik dírek, zmáčkneme a pozorujeme. 3. Tlak u dna závisí na hloubce, hustotě tekutiny a tíhovém zrychlení. Protože jsou všechny tyto parametry u dna stejné, je i hydrostatický tlak u dna ve všech nádobách stejný. 4. V beztížném prostoru je g = 0 m/s2 , proto je i vztlaková síla nulová a zátka nevyplave. 5. Nejprve vypočteme sílu potřebnou pro zvedání tělesa: 2 F2 = m2 g = 301 kg . 9, 81m/s = 2950 N, Podle Pascalova zákona pro hydraulický lis platí: p = FS11 = FS22 , z toho 2 . πd2 /4 /4 F1 = FS2 S2 1 = F2 πd12 /4 = 2950 N . ππ ..(1,8cm) 2 /4 = 37, 34 N = (16cm) 2 37 N. (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) 6. Podle Archimédova zákona je Fvz = V.%.g, kde V = a3 je objem krychle a % je hustota oleje. Proto Fvz = a3 .%.g = . (0,20 m)3 .900 kg/m3 .9,81 m.s−2 = 70, 6 N = 71 N. . 3 7. p = h%g = 25 m . 1000 kg/m . 9, 81 m.s−2 = 245 kPa = 250 kPa. 8. Pro určení tlaku v širší části použijeme Bernoulliho rovnici: 1 1 1 1 2 2 2 2 2 %v1 + p1 = 2 %v2 + p2 , odtud p2 = 2 %v1 + p1 − 2 %v2 , 3 1 po dosazení: p2 = 2 . 1000 kg/m . (3, 1 m/s)2 + 4300 Pa − . 3 1 2 2 . 1000 kg/m . (2, 57 m/s) = 5800 Pa = 5800 Pa.

(5)

(4) 1. Která kapalina se více odlišuje od ideální kapaliny, voda nebo med? Zdůvodněte. 1b 2. Definujte tlak v tekutině, včetně jednotky.

1b

3. Půllitr od piva naplníme až po okraj vodou, přikryjeme listem papíru a obrátíme. Proč voda nevyteče? 1b 4. Letadla téměř vždy startují a přistávají na přistávací dráze proti směru větru. Proč? 1b 5. Na píst hydraulického lisu o průřezu 18 cm2 působí síla o velikosti 500 N. Jak velká síla působí na druhý píst o obsahu průřezu 2900 cm2 ? O jakou vzdálenost se posune druhý píst, jestliže se menší píst posune o 6,6 cm? 2b 6. Jakou nejmenší silou musíme působit na dřevěný trámek o objemu 38,6 dm3 , abychom ho udrželi pod vodní hladinou? Hustota dřeva je 700 kg.m−3 . 2b 7. Potápěč sestoupil na dno jezera do hloubky 17 m. Jaký je v této hloubce hydrostatický tlak? 2b 8. Průměr potrubí se rozšiřuje ze 7,4 cm na 9,8 cm. Rychlost vody v širší části je 2,41 m/s, rychlost vody v užší části je 4,1 m/s, tlak vody v užší části je 4,8 kPa. Určete tlak vody v širší části. 2b (4)

Řešení

1. Med, není dokonale tekutý, způsobeno vnitřním třením. 2. Tlak p definujeme jako podíl velikosti síly F , která působí kolmo na plochu S, a této plochy S: p = FS . Jednotka tlaku ] N je pascal, značka Pa: [p] = [F [S] = m2 = Pa 3. Protože atmosferická tlaková síla, která drží vodu v půllitru od piva, je mnohem větší než hydrostatická tlaková síla vodního sloupce. 4. Vztlaková síla roste s relativní rychlostí letadla a vzduchu, letadlu tedy stačí k těmto manévrům menší rychlost. F1 S1

= . z toho F2 = = 500 N . = 8, 056.10 N = 8, 1.104 N. (Proč se zde nemusí převádět jednotky?)

5. Podle Pascalova zákona pro hydraulický lis platí: p = F2 S2 ,

F1 .S2 S1

2900 cm 18 cm2

2

4

Objem, který ubyde pod menším pístem, musí přibýt pod větším. Z toho plyne: V1 = V2 , S1 .l1 = S2 .l2 , l2 = . S1 .l1 /S2 = 18 cm2 . 6, 6 cm / 2900 cm2 = 0, 04097 cm = 0, 041 cm. 6. Na trámek působí podle Archimédova zákona vztlaková síla Fvz = V.%.g, kde V je objem trámku a % je hustota 3 vody. Tedy Fvz = 0, 0386 m3 . 1000 kg/m . 9, 81 m.s−2 = 379 N. Na trámek dále působí tíhová síla Fg = m.g = 3 V.%tramku .g = 0, 0386 m3 . 700 kg/m .9, 81 m.s−2 = 265. Vztlaková síla působí směrem vzhůru, tíhová směrem dolů. Velikost jejich výslednice je proto rovna: Fv = Fvz − Fg = . 379 N − 265 N = 114 N = 110 N. . 3 7. p = h%g = 17 m . 1000 kg/m . 9, 81 m.s−2 = 167 kPa = 170 kPa. 8. Pro určení tlaku v širší části použijeme Bernoulliho rovnici: 1 1 1 1 2 2 2 2 2 %v1 + p1 = 2 %v2 + p2 , odtud p2 = 2 %v1 + p1 − 2 %v2 , 3 1 2 po dosazení: p2 = 2 . 1000 kg/m . (4, 1 m/s) + 4800 Pa − . 3 1 2 4 4 2 . 1000 kg/m . (2, 41 m/s) = 1, 03.10 Pa = 1, 0.10 Pa.

1. Co jsou to tekutiny?

1b

2. Definujte tlak v tekutině, včetně jednotky.

1b

3. Potápěč ztratil ve zmatku pod vodou orientaci. Jak může jednoduše zjistit, kde je nahoře a kde dole? 1b 4. Chceme-li při zalévání zahrádky dostříknout hadicí do větší vzdálenosti, zmenšíme výtokový otvor stlačením hadice nebo opatříme hadici zúženým nátrubkem. Vysvětlete. 1b 5. Obsahy průřezů válců hydraulického lisu jsou 34 cm2 a 740 cm2 . Na menší píst působí síla o velikosti 47 N. Určete a) tlak, který tato síla vyvolá v kapalině, b) velikost tlakové síly, působící na větší píst. 2b 6. Ve svislé stěně nádobě je kruhový otvor o ploše 8,8 cm2 , uzavřený zátkou. Jak velká tlaková síla působí na zátku, je-li střed otvoru v hloubce 0,56 m pod volnou hladinou kapaliny a hustota kapaliny je 820 kg/m3 ? 2b 7. Potápěč sestoupil na dno jezera do hloubky 16 m. Jaký je v této hloubce hydrostatický tlak? 2b 8. Průměr potrubí se rozšiřuje ze 7,6 cm na 8,8 cm. Rychlost vody v širší části je 2,40 m/s, rychlost vody v užší části je 3,2 m/s, tlak vody v užší části je 3,0 kPa. Určete tlak vody v širší části. 2b (5)

Řešení

1. Společný název pro kapaliny a plyny. 2. Tlak p definujeme jako podíl velikosti síly F , která působí kolmo na plochu S, a této plochy S: p = FS . Jednotka tlaku ] N je pascal, značka Pa: [p] = [F [S] = m2 = Pa 3. Stačí vypustit několik bublinek vzduchu a sledovat, kam se pohybují. 4. Podle rovnice kontinuity je součin průřezu hadice a rychlosti vody konstantní. Při zmenšení průřezu proto dosáhneme vyšší rychlosti vytékající z hadice, která potom dostříkne do větší vzdálenosti. 5. a) Tlak v kapalině určíme podle vztahu p = FS11 = 47 N 4 0,0034 m2 = 1, 4.10 Pa. b) Velikost tlakové síly, působící na větší píst, určíme pomocí Pascalova zákona: p = FS11 = FS22 . N . 0,074 m2 z toho F2 = FS1 S1 2 = 470,0034 = 1023 N = 1000 N. m2 6. Nejdříve si vypočítáme velikost hydrostatického tlaku, který působí na zátku podle vztahu p = ρhg = 3 2 820 kg/m . 0, 56 m . 9, 81 m/s = 4500 Pa. Sílu, která působí na zátku, určíme podle vztahu p = FS , z toho F = . pS = 4500 Pa . 8, 8.10−4 m2 = 3, 96 N = 4, 0 N. . 3 7. p = h%g = 16 m . 1000 kg/m . 9, 81 m.s−2 = 157 kPa = 160 kPa. 8. Pro určení tlaku v širší části použijeme Bernoulliho rovnici: 1 1 1 1 2 2 2 2 2 %v1 + p1 = 2 %v2 + p2 , odtud p2 = 2 %v1 + p1 − 2 %v2 , 3 po dosazení: p2 = 12 . 1000 kg/m . (3, 2 m/s)2 + 3000 Pa − . 3 1 2 2 . 1000 kg/m . (2, 40 m/s) = 5240 Pa = 5200 Pa.

(6) 1. Co jsou to tekutiny?

(6) 1b

2. Které dva základní poznatky platí pro tlak v tekutině vyvolaný vnější silou? Jak byste alespoň jeden experimentálně prokázali? 1b

Řešení

1. Společný název pro kapaliny a plyny.

1b

2. Tlak vyvolaný vnější silou (působící na povrch tekutiny) je ve všech místech tekutinového tělesa stejný. Tekutiny působí tlakovou silou vždy kolmo na povrch tělesa uvnitř i tělesa, které je obklopuje. Nalejeme vodu do sáčku, uděláme několik dírek, zmáčkneme a pozorujeme.

4. Chceme-li při zalévání zahrádky dostříknout hadicí do větší vzdálenosti, zmenšíme výtokový otvor stlačením hadice nebo opatříme hadici zúženým nátrubkem. Vysvětlete. 1b

3. Hustota lidského těla je přibližně rovna hustotě vody. Protože 1 kg vody má objem 1 dm3 , je objem lidského těla v dm3 přibližně číselně roven jeho hmotnosti vyjádřené v kg.

5. Na píst hydraulického lisu o průřezu 21 cm2 působí síla o velikosti 300 N. Jak velká síla působí na druhý píst o obsahu průřezu 1900 cm2 ? O jakou vzdálenost se posune druhý píst, jestliže se menší píst posune o 6,0 cm? 2b

4. Podle rovnice kontinuity je součin průřezu hadice a rychlosti vody konstantní. Při zmenšení průřezu proto dosáhneme vyšší rychlosti vytékající z hadice, která potom dostříkne do větší vzdálenosti.

3. Odhadněte objem svého těla.

6. Ve svislé stěně nádobě je kruhový otvor o ploše 3,0 cm2 , uzavřený zátkou. Jak velká tlaková síla působí na zátku, je-li střed otvoru v hloubce 0,41 m pod volnou hladinou kapaliny a hustota kapaliny je 960 kg/m3 ? 2b 7. Určete hydrostatický tlak v hloubce 20 m pod vodní hladinou. 2b 8. Průměr potrubí se rozšiřuje ze 6,7 cm na 9,6 cm. Rychlost vody v širší části je 2,20 m/s, rychlost vody v užší části je 4,0 m/s, tlak vody v užší části je 4,7 kPa. Určete tlak vody v širší části. 2b

F1 S1



F1 .S2 S1

1900 cm 21 cm2

2

4

Objem, který ubyde pod menším pístem, musí přibýt pod větším. Z toho plyne: V1 = V2 , S1 .l1 = S2 .l2 , l2 = . S1 .l1 /S2 = 21 cm2 . 6, 0 cm / 1900 cm2 = 0, 06632 cm = 0, 066 cm. 6. Nejdříve si vypočítáme velikost hydrostatického tlaku, který působí na zátku podle vztahu p = ρhg = 3 2 960 kg/m . 0, 41 m . 9, 81 m/s = 3860 Pa. Sílu, která působí na zátku, určíme podle vztahu p = FS , z toho F = . pS = 3860 Pa . 3, 0.10−4 m2 = 1, 16 N = 1, 2 N. . 3 7. p = h%g = 20 m . 1000 kg/m . 9, 81 m.s−2 = 196 kPa = 200 kPa. 8. Pro určení tlaku v širší části použijeme Bernoulliho rovnici: 1 1 1 1 2 2 2 2 2 %v1 + p1 = 2 %v2 + p2 , odtud p2 = 2 %v1 + p1 − 2 %v2 , 3 1 2 po dosazení: p2 = 2 . 1000 kg/m . (4, 0 m/s) + 4700 Pa − . 3 1 2 4 4 2 . 1000 kg/m . (2, 20 m/s) = 1, 03.10 Pa = 1, 0.10 Pa.

(8)

(7) 1. Definujte ideální plyn.

1b

2. Které dva základní poznatky platí pro tlak v tekutině vyvolaný vnější silou? Jak byste alespoň jeden experimentálně prokázali? 1b 3. Do nádob A, B, C (viz tabule), které mají stejný obsah S dna, je nalita voda do stejné výšky. Ve které nádobě je u dna největší hydrostatický tlak? Proč? 1b 4. Letadla téměř vždy startují a přistávají na přistávací dráze proti směru větru. Proč? 1b

1. Vysvětlete pojem hydrostatický tlak.

1b


1b

3. Do nádob A, B, C (viz tabule), které mají stejný obsah S dna, je nalita voda do stejné výšky. Ve které nádobě je u dna největší hydrostatický tlak? Proč? 1b 4. Voda protéká zužujícím se potrubím. Jaký je tlak p1 v rozšířené části potrubí v porovnání s tlakem p2 v jeho užší části, větší, menší nebo stejný? 1b

5. Písty hydraulického zvedáku mají průměr 2,9 cm a 20 cm. Jak velkou silou musíme působit na menší píst, chceme-li zvedat těleso o hmotnosti 386 kg? 2b


6. Určete velikost vztlakové síly, která působí na ponorku o objemu 3580 m3 , vynořenou z 1/16 nad hladinu moře. Ponorka má hmotnost 3400 t. Mořská voda má hustotu 1020 kg/m3 . 2b


7. Určete hydrostatický tlak v hloubce 20 m pod vodní hladinou. 2b

7. Hadice o průměru 2,5 cm je zakončena tryskou o průměru 1,4 cm. Z trysky stříká voda rychlostí 24,3 m/s. Jak velkou rychlostí proudí voda v hadici? 2b

8. Průměr potrubí se rozšiřuje ze 6,7 cm na 8,7 cm. Rychlost vody v širší části je 2,09 m/s, rychlost vody v užší části je 3,0 m/s, tlak vody v užší části je 3,1 kPa. Určete tlak vody v širší části. 2b (7)

Řešení

1. Ideální plyn je dokonale stlačitelný a dokonale tekutý. 2. Tlak vyvolaný vnější silou (působící na povrch tekutiny) je ve všech místech tekutinového tělesa stejný. Tekutiny působí tlakovou silou vždy kolmo na povrch tělesa uvnitř i tělesa, které je obklopuje. Nalejeme vodu do sáčku, uděláme několik dírek, zmáčkneme a pozorujeme. 3. Tlak u dna závisí na hloubce, hustotě tekutiny a tíhovém zrychlení. Protože jsou všechny tyto parametry u dna stejné, je i hydrostatický tlak u dna ve všech nádobách stejný. 4. Vztlaková síla roste s relativní rychlostí letadla a vzduchu, letadlu tedy stačí k těmto manévrům menší rychlost. 5. Nejprve vypočteme sílu potřebnou pro zvedání tělesa: 2 F2 = m2 g = 386 kg . 9, 81m/s = 3790 N, Podle Pascalova zákona pro hydraulický lis platí: p = FS11 = FS22 , z toho 2 . πd2 /4 /4 F1 = FS2 S2 1 = F2 πd12 /4 = 3790 N . ππ ..(2,9cm) 2 /4 = 79, 68 N = (20cm) 2 80 N. (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) 6. Podle Archimédova zákona je Fvz = V.%.g, kde V je objem ponořené části ponorky a % je hustota tekutiny. Proto 3 15 Fvz = V. 16 .%.g = (3400 m)3 . 1020 kg/m . 9, 81 m.s−2 = . 7 7 3, 36.10 N = 3, 4.10 N. . 3 7. p = h%g = 20 m . 1000 kg/m . 9, 81 m.s−2 = 196 kPa = 200 kPa. 8. Pro určení tlaku v širší části použijeme Bernoulliho rovnici: 1 1 1 1 2 2 2 2 2 %v1 + p1 = 2 %v2 + p2 , odtud p2 = 2 %v1 + p1 − 2 %v2 , 3 1 2 po dosazení: p2 = 2 . 1000 kg/m . (3, 0 m/s) + 3100 Pa − . 3 1 2 2 . 1000 kg/m . (2, 09 m/s) = 5420 Pa = 5400 Pa.


(8)

(9)

Řešení

1. Hydrostatický tlak je tlak způsobený vlastní tíhou kapaliny.

1. Uveďte příklad kapaliny, kterou nelze považovat za ideální a vysvětlete proč. 1b

2. Tlak p definujeme jako podíl velikosti síly F , která působí kolmo na plochu S, a této plochy S: p = FS . Jednotka tlaku ] N je pascal, značka Pa: [p] = [F [S] = m2 = Pa


3. Tlak u dna závisí na hloubce, hustotě tekutiny a tíhovém zrychlení. Protože jsou všechny tyto parametry u dna stejné, je i hydrostatický tlak u dna ve všech nádobách stejný. 4. Z rovnice kontinuity plyne, že v užším místě má voda vyšší rychlost. Z Bernoulliho rovnice potom plyne, že při vyšší rychlosti proudící vody se snižuje její tlak. Tlak p1 v rozšířené části potrubí je proto větší než p2 v jeho užší části. F1 S1



F1 .S2 S1

3300 cm 18 cm2

2

4

Objem, který ubyde pod menším pístem, musí přibýt pod větším. Z toho plyne: V1 = V2 , S1 .l1 = S2 .l2 , l2 = . S1 .l1 /S2 = 18 cm2 . 5, 8 cm / 3300 cm2 = 0, 03164 cm = 0, 032 cm. 6. Nejdříve si vypočítáme velikost hydrostatického tlaku, který působí na zátku podle vztahu p = ρhg = 3 2 100 kg/m . 0, 33 m . 9, 81 m/s = 3240 Pa. Sílu, která působí na zátku, určíme podle vztahu p = FS , z toho F = . pS = 3240 Pa . 7, 5.10−4 m2 = 2, 43 N = 2, 4 N. 7. Rychlost vody určíme z rovnice kontinuity: S1 v1 = S2 v2 , 2 πd2 /4 /4 z toho v2 = SS1 v2 1 = v1 πd12 /4 = 24, 3 . ππ .. (1,4cm) = 2 /4 (2,5cm) 2 . 7, 62 m/s = 7, 6 m/s. (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) 8. Pro určení tlaku v užší části použijeme Bernoulliho rovnici: 1 1 1 1 2 2 2 2 2 %v1 + p1 = 2 %v2 + p2 , odtud p2 = 2 %v1 + p1 − 2 %v2 , po 3 dosazení: p2 = 12 . 1000 kg/m . (1, 42 m/s)2 + 2, 6.104 Pa − . 3 1 2 4 4 2 . 1000 kg/m . (4, 0 m/s) = 1, 90.10 Pa = 1, 9.10 Pa.

3. Vysvětlete princip přísavného držáku. Proč lépe drží na hladkých plochách? Proč je vhodné namočit ho před přitisknutím k této ploše vodou? 1b 4. Ponoříme-li korkovou zátku zcela do vody a potom uvolníme, vyplave působením vztlakové síly na vodní hladinu. Jaký bude výsledek pokusu, provedeme-li ho v beztížném prostoru umělé družice Země? Proč? 1b 5. Písty hydraulického zvedáku mají průměr 1,5 cm a 20 cm. Jak velkou silou musíme působit na menší píst, chceme-li zvedat těleso o hmotnosti 388 kg? 2b 6. Určete velikost vztlakové síly, která působí na ponorku o objemu 2930 m3 , vynořenou z 1/16 nad hladinu moře. Ponorka má hmotnost 2800 t. Mořská voda má hustotu 1020 kg/m3 . 2b 7. V potrubí s průřezem o obsahu 5,4 cm2 teče voda rychlostí 1,6 m/s. V potrubí je místo, jehož průřez má obsah 16 cm2 . Jakou rychlostí teče voda tímto místem? 2b 8. Průměr potrubí se rozšiřuje ze 6,9 cm na 9,7 cm. Rychlost vody v širší části je 1,77 m/s, rychlost vody v užší části je 3,7 m/s, tlak vody v užší části je 4,0 kPa. Určete tlak vody v širší části. 2b

(9)

Řešení

1. Například med, není dokonale tekutý. 2. Tlak vyvolaný vnější silou (působící na povrch tekutiny) je ve všech místech tekutinového tělesa stejný. Tekutiny působí tlakovou silou vždy kolmo na povrch tělesa uvnitř i tělesa, které je obklopuje. Nalejeme vodu do sáčku, uděláme několik dírek, zmáčkneme a pozorujeme. 3. Přitisknutím přísavky k ploše se zpod ní vytlačí vzduch a přísavka je k ploše tlačena silou vyvolanou atmosférickým tlakem. Čím hladší plocha, tím je vzduch lépe vytlačen. Jeho dokonalejší vytlačení umožní voda, která přísavku navíc „těsníÿ. 4. V beztížném prostoru je g = 0 m/s2 , proto je i vztlaková síla nulová a zátka nevyplave. 5. Nejprve vypočteme sílu potřebnou pro zvedání tělesa: 2 F2 = m2 g = 388 kg . 9, 81m/s = 3810 N, Podle Pascalova zákona pro hydraulický lis platí: p = FS11 = FS22 , z toho 2 . πd2 /4 /4 F1 = FS2 S2 1 = F2 πd12 /4 = 3810 N . ππ ..(1,5cm) (20cm)2 /4 = 21, 43 N = 2 21 N. (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) 6. Podle Archimédova zákona je Fvz = V.%.g, kde V je objem ponořené části ponorky a % je hustota tekutiny. Proto 3 15 .%.g = (2700 m)3 . 1020 kg/m . 9, 81 m.s−2 = Fvz = V. 16 . 7 7 2, 75.10 N = 2, 7.10 N. 7. Rychlost vody určíme z rovnice kontinuity: S1 v1 = S2 v2 , . cm2 z toho v2 = SS1 v2 1 = 1, 6 . 5,4 16 cm2 = 0, 540 m/s = 0, 54 m/s. (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) 8. Pro určení tlaku v širší části použijeme Bernoulliho rovnici: 1 1 1 1 2 2 2 2 2 %v1 + p1 = 2 %v2 + p2 , odtud p2 = 2 %v1 + p1 − 2 %v2 , 3 1 2 po dosazení: p2 = 2 . 1000 kg/m . (3, 7 m/s) + 4000 Pa − . 3 1 2 2 . 1000 kg/m . (1, 77 m/s) = 9280 Pa = 9300 Pa.

(10) 1. Která kapalina se více odlišuje od ideální kapaliny, voda nebo olej? Zdůvodněte. 1b 2. Definujte tlak v tekutině, včetně jednotky.

1b

3. Do nádob A, B, C (viz tabule), které mají stejný obsah S dna, je nalita voda do stejné výšky. Ve které nádobě působí na dno největší tlaková síla? Proč? 1b 4. Když fouknete mezi dva listy papíru ve svislé poloze, přiblíží se k sobě. Proč? 1b 5. Na píst hydraulického lisu o průřezu 14 cm2 působí síla o velikosti 200 N. Jak velká síla působí na druhý píst o obsahu průřezu 2200 cm2 ? O jakou vzdálenost se posune druhý píst, jestliže se menší píst posune o 8,1 cm? 2b 6. Ve svislé stěně nádobě je kruhový otvor o ploše 8,6 cm2 , uzavřený zátkou. Jak velká tlaková síla působí na zátku, je-li střed otvoru v hloubce 0,19 m pod volnou hladinou kapaliny a hustota kapaliny je 700 kg/m3 ? 2b 7. Potápěč sestoupil na dno jezera do hloubky 23 m. Jaký je v této hloubce hydrostatický tlak? 2b 8. Průměr potrubí se rozšiřuje ze 6,9 cm na 9,4 cm. Rychlost vody v širší části je 2,18 m/s, rychlost vody v užší části je 3,4 m/s, tlak vody v užší části je 3,5 kPa. Určete tlak vody v širší části. 2b

(10)

Řešení

(11)

Řešení

1. Olej; má větší vnitřní tření než voda.

1. Ideální plyn je dokonale stlačitelný a dokonale tekutý.



3. Tlakovou sílu vypočítáme podle vztahu F = p.S = h.%.g.S; protože všechny veličiny h, %, g, S jsou v uvedené situaci stejné, je i tlaková síla působící na dno ve všech případech stejná.

3. Tlak u dna závisí na hloubce, hustotě tekutiny a tíhovém zrychlení. Protože jsou všechny tyto parametry u dna stejné, je i hydrostatický tlak u dna ve všech nádobách stejný.

4. Z Bernoulliho rovnice plyne, že při vyšší rychlosti proudící tekutiny (vzduchu) se snižuje jeho tlak. Tlak vzduchu mezi listy je proto menší než v okolí a listy se k sobě přiblíží.

4. Křičení se vydechuje vzduch z plic, zmenšuje se objem těla a též hydrostatická vztlaková síla. Vyzdvihování rukou z vody má za následek ponoření jiné části těla hlavy, neboť objem vynořené části těla zůstává stejný.

F1 S1



F1 .S2 S1

2200 cm 14 cm2

2

4

Objem, který ubyde pod menším pístem, musí přibýt pod větším. Z toho plyne: V1 = V2 , S1 .l1 = S2 .l2 , l2 = . S1 .l1 /S2 = 14 cm2 . 8, 1 cm / 2200 cm2 = 0, 05155 cm = 0, 052 cm. 6. Nejdříve si vypočítáme velikost hydrostatického tlaku, který působí na zátku podle vztahu p = ρhg = 3 2 700 kg/m . 0, 19 m . 9, 81 m/s = 1300 Pa. Sílu, která působí na zátku, určíme podle vztahu p = FS , z toho F = . pS = 1300 Pa . 8, 6.10−4 m2 = 1, 12 N = 1, 1 N. . 3 7. p = h%g = 23 m . 1000 kg/m . 9, 81 m.s−2 = 226 kPa = 230 kPa. 8. Pro určení tlaku v širší části použijeme Bernoulliho rovnici: 1 1 1 1 2 2 2 2 2 %v1 + p1 = 2 %v2 + p2 , odtud p2 = 2 %v1 + p1 − 2 %v2 , 3 1 2 po dosazení: p2 = 2 . 1000 kg/m . (3, 4 m/s) + 3500 Pa − . 3 1 2 2 . 1000 kg/m . (2, 18 m/s) = 6900 Pa = 6900 Pa.

5. a) Tlak v kapalině určíme podle vztahu p = FS11 = 76 N 4 0,0042 m2 = 1, 8.10 Pa. b) Velikost tlakové síly, působící na větší píst, určíme pomocí Pascalova zákona: p = FS11 = FS22 . N . 0,071 m2 z toho F2 = FS1 S1 2 = 760,0042 = 1285 N = 1300 N. m2 6. Nejdříve si vypočítáme velikost hydrostatického tlaku, který působí na zátku podle vztahu p = ρhg = 3 2 1000 kg/m . 0, 95 m . 9, 81 m/s = 9320 Pa. Sílu, která působí na zátku, určíme podle vztahu p = FS , z toho F = . pS = 9320 Pa . 3, 4.10−4 m2 = 3, 17 N = 3, 2 N. . 3 7. p = h%g = 12 m . 1000 kg/m . 9, 81 m.s−2 = 118 kPa = 120 kPa. 8. Pro určení tlaku v širší části použijeme Bernoulliho rovnici: 1 1 1 1 2 2 2 2 2 %v1 + p1 = 2 %v2 + p2 , odtud p2 = 2 %v1 + p1 − 2 %v2 , 3 1 2 po dosazení: p2 = 2 . 1000 kg/m . (3, 4 m/s) + 4200 Pa − . 3 1 2 2 . 1000 kg/m . (2, 34 m/s) = 7240 Pa = 7200 Pa. (12) 1. Která kapalina se více odlišuje od ideální kapaliny, voda nebo olej? Zdůvodněte.

(11) 1. Definujte ideální plyn.

1b


1b

3. Do nádob A, B, C (viz tabule), které mají stejný obsah S dna, je nalita voda do stejné výšky. Ve které nádobě je u dna největší hydrostatický tlak? Proč? 1b 4. Proč člověk topící se ve vodě nemá vyzdvihovat ruce a křičet? 1b 5. Obsahy průřezů válců hydraulického lisu jsou 42 cm2 a 710 cm2 . Na menší píst působí síla o velikosti 76 N. Určete a) tlak, který tato síla vyvolá v kapalině, b) velikost tlakové síly, působící na větší píst. 2b 6. Ve svislé stěně nádobě je kruhový otvor o ploše 3,4 cm2 , uzavřený zátkou. Jak velká tlaková síla působí na zátku, je-li střed otvoru v hloubce 0,95 m pod volnou hladinou kapaliny a hustota kapaliny je 1000 kg/m3 ? 2b 7. Potápěč sestoupil na dno jezera do hloubky 12 m. Jaký je v této hloubce hydrostatický tlak? 2b 8. Průměr potrubí se rozšiřuje ze 6,1 cm na 8,7 cm. Rychlost vody v širší části je 2,34 m/s, rychlost vody v užší části je 3,4 m/s, tlak vody v užší části je 4,2 kPa. Určete tlak vody v širší části. 2b

1b 2. Popište princip hydraulického lisu.

1b

3. Půllitr od piva naplníme až po okraj vodou, přikryjeme listem papíru a obrátíme. Proč voda nevyteče? 1b 4. Proč člověk topící se ve vodě nemá vyzdvihovat ruce a křičet? 1b 5. Obsahy průřezů válců hydraulického lisu jsou 35 cm2 a 630 cm2 . Na menší píst působí síla o velikosti 76 N. Určete a) tlak, který tato síla vyvolá v kapalině, b) velikost tlakové síly, působící na větší píst. 2b 6. Jakou nejmenší silou musíme působit na dřevěný trámek o objemu 39,1 dm3 , abychom ho udrželi pod vodní hladinou? Hustota dřeva je 760 kg.m−3 . 2b 7. Hadice o průměru 2,3 cm je zakončena tryskou o průměru 1,4 cm. Z trysky stříká voda rychlostí 21,4 m/s. Jak velkou rychlostí proudí voda v hadici? 2b 8. Průřez potrubí se zužuje ze 10,6 cm2 na 9,7 cm2 . Rychlost vody v širší části je 2,34 m/s, rychlost vody v užší části je 3,1 m/s, tlak vody v širší části je 25 kPa. Určete tlak vody v užší části. 2b

(12)

Řešení

(13)

1. Olej; má větší vnitřní tření než voda.

1. Uveďte Pascalův zákon.

1b

2. Hydraulický lis tvoří nádoby o různých průřezech S1 , S2 naplněné kapalinou, uzavřené pohyblivými písty a propojené u dna trubicí. Protože tlak p v tekutině je ve všech místech stejný, platí p = FS11 = FS22 , kde F1 je síla, kterou působíme na menší píst, a F2 je síla, kterou větší píst působí na stlačované těleso. Malá síla F1 způsobí stlačení tělesa velkou silou F2 .


1b

4. Letadla téměř vždy startují a přistávají na přistávací dráze proti směru větru. Proč? 1b

3. Protože atmosferická tlaková síla, která drží vodu v půllitru od piva, je mnohem větší než hydrostatická tlaková síla vodního sloupce.


4. Křičení se vydechuje vzduch z plic, zmenšuje se objem těla a též hydrostatická vztlaková síla. Vyzdvihování rukou z vody má za následek ponoření jiné části těla hlavy, neboť objem vynořené části těla zůstává stejný.


5. a) Tlak v kapalině určíme podle vztahu p = FS11 = 76 N 4 0,0035 m2 = 2, 2.10 Pa. b) Velikost tlakové síly, působící na větší píst, určíme pomocí Pascalova zákona: p = FS11 = FS22 . N . 0,063 m2 z toho F2 = FS1 S1 2 = 760,0035 = 1368 N = 1400 N. m2 6. Na trámek působí podle Archimédova zákona vztlaková síla Fvz = V.%.g, kde V je objem trámku a % je hustota 3 vody. Tedy Fvz = 0, 0391 m3 . 1000 kg/m . 9, 81 m.s−2 = 384 N. Na trámek dále působí tíhová síla Fg = m.g = 3 V.%tramku .g = 0, 0391 m3 . 760 kg/m .9, 81 m.s−2 = 292. Vztlaková síla působí směrem vzhůru, tíhová směrem dolů. Velikost jejich výslednice je proto rovna: Fv = Fvz − Fg = . 384 N − 292 N = 92 N = 92 N. 7. Rychlost vody určíme z rovnice kontinuity: S1 v1 = S2 v2 , 2 πd2 /4 /4 z toho v2 = SS1 v2 1 = v1 πd12 /4 = 21, 4 . ππ .. (1,4cm) (2,3cm)2 /4 = 2 . 7, 93 m/s = 7, 9 m/s. (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) 8. Pro určení tlaku v užší části použijeme Bernoulliho rovnici: 1 1 1 1 2 2 2 2 2 %v1 + p1 = 2 %v2 + p2 , odtud p2 = 2 %v1 + p1 − 2 %v2 , po 3 dosazení: p2 = 12 . 1000 kg/m . (2, 34 m/s)2 + 2, 5.104 Pa − . 3 1 2 4 4 2 . 1000 kg/m . (3, 1 m/s) = 2, 29.10 Pa = 2, 3.10 Pa.

3. Do nádob A, B, C (viz tabule), které mají stejný obsah S dna, je nalita voda do stejné výšky. Ve které nádobě je u dna největší hydrostatický tlak? Proč? 1b

7. Na rtuťovém barometru byla změřena výška rtuťového sloupce 774 mm. Jaký byl atmosférický tlak? Tíhové zrychlení počítejte 9,81 m.s−2 , hustota rtuti je 13600 kg/m3 . 2 b 8. Průměr potrubí se rozšiřuje ze 7,2 cm na 9,4 cm. Rychlost vody v širší části je 2,52 m/s, rychlost vody v užší části je 3,4 m/s, tlak vody v užší části je 3,5 kPa. Určete tlak vody v širší části. 2b (13)

Řešení

1. Tlak vyvolaný vnější silou (působící na povrch tekutiny) je ve všech místech tekutinového tělesa stejný. 2. Tlak p definujeme jako podíl velikosti síly F , která působí kolmo na plochu S, a této plochy S: p = FS . Jednotka tlaku ] N je pascal, značka Pa: [p] = [F [S] = m2 = Pa 3. Tlak u dna závisí na hloubce, hustotě tekutiny a tíhovém zrychlení. Protože jsou všechny tyto parametry u dna stejné, je i hydrostatický tlak u dna ve všech nádobách stejný. 4. Vztlaková síla roste s relativní rychlostí letadla a vzduchu, letadlu tedy stačí k těmto manévrům menší rychlost. 5. Nejprve vypočteme sílu potřebnou pro zvedání tělesa: 2 F2 = m2 g = 224 kg . 9, 81m/s = 2200 N, Podle Pascalova zákona pro hydraulický lis platí: p = FS11 = FS22 , z toho 2 . πd2 /4 /4 F1 = FS2 S2 1 = F2 πd12 /4 = 2200 N . ππ ..(2,4cm) 2 /4 = 39, 11 N = (18cm) 2 39 N. (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) 6. Nejdříve si vypočítáme velikost hydrostatického tlaku, který působí na zátku podle vztahu p = ρhg = 3 2 860 kg/m . 0, 44 m . 9, 81 m/s = 3710 Pa. Sílu, která působí na zátku, určíme podle vztahu p = FS , z toho F = . pS = 3710 Pa . 6, 9.10−4 m2 = 2, 56 N = 2, 6 N. 7. Vycházíme ze vztahu pro hydrostatický tlak tekutiny p = . 3 h.%.g = 0, 774 m . 13600 kg/m .9, 81 m.s−2 = 103, 3 kPa = 103 kPa. 8. Pro určení tlaku v širší části použijeme Bernoulliho rovnici: 1 1 1 1 2 2 2 2 2 %v1 + p1 = 2 %v2 + p2 , odtud p2 = 2 %v1 + p1 − 2 %v2 , 3 1 2 po dosazení: p2 = 2 . 1000 kg/m . (3, 4 m/s) + 3500 Pa − . 3 1 2 2 . 1000 kg/m . (2, 52 m/s) = 6100 Pa = 6100 Pa.

(15)

(14) 1. Která kapalina se více odlišuje od ideální kapaliny, voda nebo olej? Zdůvodněte.

1. Která kapalina se více odlišuje od ideální kapaliny, voda nebo med? Zdůvodněte. 1b

1b


2. Popište princip hydraulického lisu.

1b

3. Proč jsou hráze rybníků, stěny přehrad apod. tlustší dole než nahoře? 1b

3. Proč jsou hráze rybníků, stěny přehrad apod. tlustší dole než nahoře? 1b

4. Ponoříme-li korkovou zátku zcela do vody a potom uvolníme, vyplave působením vztlakové síly na vodní hladinu. Jaký bude výsledek pokusu, provedeme-li ho v beztížném prostoru umělé družice Země? Proč? 1b

4. Voda protéká zužujícím se potrubím. Jaký je tlak p1 v rozšířené části potrubí v porovnání s tlakem p2 v jeho užší části, větší, menší nebo stejný? 1b

5. Obsahy průřezů válců hydraulického lisu jsou 40 cm2 a 730 cm2 . Na menší píst působí síla o velikosti 77 N. Určete a) tlak, který tato síla vyvolá v kapalině, b) velikost tlakové síly, působící na větší píst. 2b


6. Určete velikost vztlakové síly, která působí na ponorku o objemu 1770 m3 , vynořenou z 1/18 nad hladinu moře. Ponorka má hmotnost 1700 t. Mořská voda má hustotu 1020 kg/m3 . 2b

6. Určete velikost vztlakové síly, která působí na krychli o hraně 19 cm z materiálu o hustotě 7800 kg/m3 ponořené v oleji o hustotě 900 kg/m3 . 2b


7. V potrubí s průřezem o obsahu 12 cm2 teče voda rychlostí 1,4 m/s. V potrubí je místo, jehož průřez má obsah 21 cm2 . Jakou rychlostí teče voda tímto místem? 2b

8. Průměr potrubí se rozšiřuje ze 7,0 cm na 9,1 cm. Rychlost vody v širší části je 2,19 m/s, rychlost vody v užší části je 3,9 m/s, tlak vody v užší části je 3,6 kPa. Určete tlak vody v širší části. 2b


(14)

Řešení

1. Olej; má větší vnitřní tření než voda. 2. Hydraulický lis tvoří nádoby o různých průřezech S1 , S2 naplněné kapalinou, uzavřené pohyblivými písty a propojené u dna trubicí. Protože tlak p v tekutině je ve všech místech stejný, platí p = FS11 = FS22 , kde F1 je síla, kterou působíme na menší píst, a F2 je síla, kterou větší píst působí na stlačované těleso. Malá síla F1 způsobí stlačení tělesa velkou silou F2 . 3. Ve větší hloubce je větší hydrostatický tlak, na spodní části hrází tedy působí větší tlaková síla. 4. V beztížném prostoru je g = 0 m/s2 , proto je i vztlaková síla nulová a zátka nevyplave. 5. a) Tlak v kapalině určíme podle vztahu p = FS11 = 77 N 4 0,0040 m2 = 1, 9.10 Pa. b) Velikost tlakové síly, působící na větší píst, určíme pomocí Pascalova zákona: p = FS11 = FS22 . N . 0,073 m2 z toho F2 = FS1 S1 2 = 770,0040 = 1405 N = 1400 N. m2 6. Podle Archimédova zákona je Fvz = V.%.g, kde V je objem ponořené části ponorky a % je hustota tekutiny. Proto 3 17 .%.g = (1700 m)3 . 1020 kg/m . 9, 81 m.s−2 = Fvz = V. 18 . 7 7 1, 67.10 N = 1, 7.10 N. . 3 7. p = h%g = 14 m . 1000 kg/m . 9, 81 m.s−2 = 137 kPa = 140 kPa. 8. Pro určení tlaku v širší části použijeme Bernoulliho rovnici: 1 1 1 1 2 2 2 2 2 %v1 + p1 = 2 %v2 + p2 , odtud p2 = 2 %v1 + p1 − 2 %v2 , 3 po dosazení: p2 = 12 . 1000 kg/m . (3, 9 m/s)2 + 3600 Pa − . 3 1 2 2 . 1000 kg/m . (2, 19 m/s) = 8810 Pa = 8800 Pa.

(15)

Řešení

1. Med, není dokonale tekutý, způsobeno vnitřním třením. 2. Tlak vyvolaný vnější silou (působící na povrch tekutiny) je ve všech místech tekutinového tělesa stejný. Tekutiny působí tlakovou silou vždy kolmo na povrch tělesa uvnitř i tělesa, které je obklopuje. Nalejeme vodu do sáčku, uděláme několik dírek, zmáčkneme a pozorujeme. 3. Ve větší hloubce je větší hydrostatický tlak, na spodní části hrází tedy působí větší tlaková síla. 4. Z rovnice kontinuity plyne, že v užším místě má voda vyšší rychlost. Z Bernoulliho rovnice potom plyne, že při vyšší rychlosti proudící vody se snižuje její tlak. Tlak p1 v rozšířené části potrubí je proto větší než p2 v jeho užší části. 5. Podle Pascalova zákona pro hydraulický lis platí: p =

F1 S1


F1 .S2 S1

2600 cm2 30 cm2

Objem, který ubyde pod menším pístem, musí přibýt pod větším. Z toho plyne: V1 = V2 , S1 .l1 = S2 .l2 , l2 = . S1 .l1 /S2 = 30 cm2 . 5, 1 cm / 2600 cm2 = 0, 05885 cm = 0, 059 cm. 6. Podle Archimédova zákona je Fvz = V.%.g, kde V = a3 je objem krychle a % je hustota oleje. Proto Fvz = a3 .%.g = . (0,19 m)3 .900 kg/m3 .9,81 m.s−2 = 60, 6 N = 61 N. 7. Rychlost vody určíme z rovnice kontinuity: S1 v1 = S2 v2 , . 12 cm2 z toho v2 = SS1 v2 1 = 1, 4 . 21 cm2 = 0, 800 m/s = 0, 80 m/s. (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) 8. Pro určení tlaku v užší části použijeme Bernoulliho rovnici: 1 1 1 1 2 2 2 2 2 %v1 + p1 = 2 %v2 + p2 , odtud p2 = 2 %v1 + p1 − 2 %v2 , po 3 1 dosazení: p2 = 2 . 1000 kg/m . (2, 21 m/s)2 + 2, 7.104 Pa − . 3 1 2 4 4 2 . 1000 kg/m . (3, 8 m/s) = 2, 22.10 Pa = 2, 2.10 Pa.

(17)

(16) 1. Definujte ideální kapalinu.

1b


1b

3. Vysvětlete princip přísavného držáku. Proč lépe drží na hladkých plochách? Proč je vhodné namočit ho před přitisknutím k této ploše vodou? 1b 4. Když fouknete mezi dva listy papíru ve svislé poloze, přiblíží se k sobě. Proč? 1b 5. Obsahy průřezů válců hydraulického lisu jsou 25 cm2 a 710 cm2 . Na menší píst působí síla o velikosti 61 N. Určete a) tlak, který tato síla vyvolá v kapalině, b) velikost tlakové síly, působící na větší píst. 2b 6. Určete velikost vztlakové síly, která působí na ponorku o objemu 2440 m3 , vynořenou z 1/15 nad hladinu moře. Ponorka má hmotnost 2300 t. Mořská voda má hustotu 1020 kg/m3 . 2b 7. Na rtuťovém barometru byla změřena výška rtuťového sloupce 771 mm. Jaký byl atmosférický tlak? Tíhové zrychlení počítejte 9,81 m.s−2 , hustota rtuti je 13600 kg/m3 . 2 b 8. Průměr potrubí se rozšiřuje ze 7,9 cm na 9,2 cm. Rychlost vody v širší části je 2,56 m/s, rychlost vody v užší části je 3,5 m/s, tlak vody v užší části je 3,9 kPa. Určete tlak vody v širší části. 2b (16)

Řešení

1. Ideální kapalina je dokonale nestlačitelná a dokonale tekutá. 2. Tlak p definujeme jako podíl velikosti síly F , která působí kolmo na plochu S, a této plochy S: p = FS . Jednotka tlaku ] N je pascal, značka Pa: [p] = [F [S] = m2 = Pa 3. Přitisknutím přísavky k ploše se zpod ní vytlačí vzduch a přísavka je k ploše tlačena silou vyvolanou atmosférickým tlakem. Čím hladší plocha, tím je vzduch lépe vytlačen. Jeho dokonalejší vytlačení umožní voda, která přísavku navíc „těsníÿ. 4. Z Bernoulliho rovnice plyne, že při vyšší rychlosti proudící tekutiny (vzduchu) se snižuje jeho tlak. Tlak vzduchu mezi listy je proto menší než v okolí a listy se k sobě přiblíží. 5. a) Tlak v kapalině určíme podle vztahu p = FS11 = 61 N 4 0,0025 m2 = 2, 4.10 Pa. b) Velikost tlakové síly, působící na větší píst, určíme pomocí Pascalova zákona: p = FS11 = FS22 . N . 0,071 m2 z toho F2 = FS1 S1 2 = 610,0025 = 1732 N = 1700 N. m2 6. Podle Archimédova zákona je Fvz = V.%.g, kde V je objem ponořené části ponorky a % je hustota tekutiny. Proto 3 14 Fvz = V. 15 .%.g = (2300 m)3 . 1020 kg/m . 9, 81 m.s−2 = . 7 7 2, 28.10 N = 2, 3.10 N. 7. Vycházíme ze vztahu pro hydrostatický tlak tekutiny p = . 3 h.%.g = 0, 771 m . 13600 kg/m .9, 81 m.s−2 = 102, 9 kPa = 103 kPa. 8. Pro určení tlaku v širší části použijeme Bernoulliho rovnici: 1 1 1 1 2 2 2 2 2 %v1 + p1 = 2 %v2 + p2 , odtud p2 = 2 %v1 + p1 − 2 %v2 , 3 po dosazení: p2 = 12 . 1000 kg/m . (3, 5 m/s)2 + 3900 Pa − . 3 1 2 2 . 1000 kg/m . (2, 56 m/s) = 6750 Pa = 6700 Pa.

1. Uveďte příklad kapaliny, kterou nelze považovat za ideální a vysvětlete proč. 1b 2. Které dva základní poznatky platí pro tlak v tekutině vyvolaný vnější silou? Jak byste alespoň jeden experimentálně prokázali? 1b 3. Odhadněte objem svého těla.

1b

4. Voda protéká zužujícím se potrubím. Jaký je tlak p1 v rozšířené části potrubí v porovnání s tlakem p2 v jeho užší části, větší, menší nebo stejný? 1b 5. Písty hydraulického zvedáku mají průměr 1,5 cm a 24 cm. Jak velkou silou musíme působit na menší píst, chceme-li zvedat těleso o hmotnosti 255 kg? 2b 6. Určete velikost vztlakové síly, která působí na ponorku o objemu 1200 m3 , vynořenou z 1/18 nad hladinu moře. Ponorka má hmotnost 1200 t. Mořská voda má hustotu 1020 kg/m3 . 2b 7. Na rtuťovém barometru byla změřena výška rtuťového sloupce 778 mm. Jaký byl atmosférický tlak? Tíhové zrychlení počítejte 9,81 m.s−2 , hustota rtuti je 13600 kg/m3 . 2 b 8. Průměr potrubí se rozšiřuje ze 8,0 cm na 9,0 cm. Rychlost vody v širší části je 1,81 m/s, rychlost vody v užší části je 3,5 m/s, tlak vody v užší části je 4,2 kPa. Určete tlak vody v širší části. 2b (17)

Řešení

1. Například med, není dokonale tekutý. 2. Tlak vyvolaný vnější silou (působící na povrch tekutiny) je ve všech místech tekutinového tělesa stejný. Tekutiny působí tlakovou silou vždy kolmo na povrch tělesa uvnitř i tělesa, které je obklopuje. Nalejeme vodu do sáčku, uděláme několik dírek, zmáčkneme a pozorujeme. 3. Hustota lidského těla je přibližně rovna hustotě vody. Protože 1 kg vody má objem 1 dm3 , je objem lidského těla v dm3 přibližně číselně roven jeho hmotnosti vyjádřené v kg. 4. Z rovnice kontinuity plyne, že v užším místě má voda vyšší rychlost. Z Bernoulliho rovnice potom plyne, že při vyšší rychlosti proudící vody se snižuje její tlak. Tlak p1 v rozšířené části potrubí je proto větší než p2 v jeho užší části. 5. Nejprve vypočteme sílu potřebnou pro zvedání tělesa: 2 F2 = m2 g = 255 kg . 9, 81m/s = 2500 N, Podle Pascalova zákona pro hydraulický lis platí: p = FS11 = FS22 , z toho 2 . πd2 /4 /4 F1 = FS2 S2 1 = F2 πd12 /4 = 2500 N . ππ ..(1,5cm) 2 /4 = 9, 766 N = (24cm) 2 9, 8 N. (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) 6. Podle Archimédova zákona je Fvz = V.%.g, kde V je objem ponořené části ponorky a % je hustota tekutiny. Proto 3 3 −2 Fvz = V. 17 = 18..%.g = (1100 m) . 1020 kg/m . 9, 81 m.s 7 7 1, 13.10 N = 1, 1.10 N. 7. Vycházíme ze vztahu pro hydrostatický tlak tekutiny p = . 3 h.%.g = 0, 778 m . 13600 kg/m .9, 81 m.s−2 = 103, 8 kPa = 104 kPa. 8. Pro určení tlaku v širší části použijeme Bernoulliho rovnici: 1 1 1 1 2 2 2 2 2 %v1 + p1 = 2 %v2 + p2 , odtud p2 = 2 %v1 + p1 − 2 %v2 , 3 1 2 po dosazení: p2 = 2 . 1000 kg/m . (3, 5 m/s) + 4200 Pa − . 3 1 2 2 . 1000 kg/m . (1, 81 m/s) = 8690 Pa = 8700 Pa.

(18)

(18)

1. Vysvětlete pojem hydrostatický tlak.

1b


1b

3. Vysvětlete princip přísavného držáku. Proč lépe drží na hladkých plochách? Proč je vhodné namočit ho před přitisknutím k této ploše vodou? 1b 4. Proč člověk topící se ve vodě nemá vyzdvihovat ruce a křičet? 1b 5. Písty hydraulického zvedáku mají průměr 2,0 cm a 18 cm. Jak velkou silou musíme působit na menší píst, chceme-li zvedat těleso o hmotnosti 207 kg? 2b 6. Ve svislé stěně nádobě je kruhový otvor o ploše 2,9 cm2 , uzavřený zátkou. Jak velká tlaková síla působí na zátku, je-li střed otvoru v hloubce 0,15 m pod volnou hladinou kapaliny a hustota kapaliny je 1000 kg/m3 ? 2b 7. Potápěč sestoupil na dno jezera do hloubky 13 m. Jaký je v této hloubce hydrostatický tlak? 2b 8. Průměr potrubí se rozšiřuje ze 6,9 cm na 9,0 cm. Rychlost vody v širší části je 2,13 m/s, rychlost vody v užší části je 3,3 m/s, tlak vody v užší části je 3,3 kPa. Určete tlak vody v širší části. 2b

Řešení

1. Hydrostatický tlak je tlak způsobený vlastní tíhou kapaliny. 2. Hydraulický lis tvoří nádoby o různých průřezech S1 , S2 naplněné kapalinou, uzavřené pohyblivými písty a propojené u dna trubicí. Protože tlak p v tekutině je ve všech místech stejný, platí p = FS11 = FS22 , kde F1 je síla, kterou působíme na menší píst, a F2 je síla, kterou větší píst působí na stlačované těleso. Malá síla F1 způsobí stlačení tělesa velkou silou F2 . 3. Přitisknutím přísavky k ploše se zpod ní vytlačí vzduch a přísavka je k ploše tlačena silou vyvolanou atmosférickým tlakem. Čím hladší plocha, tím je vzduch lépe vytlačen. Jeho dokonalejší vytlačení umožní voda, která přísavku navíc „těsníÿ. 4. Křičení se vydechuje vzduch z plic, zmenšuje se objem těla a též hydrostatická vztlaková síla. Vyzdvihování rukou z vody má za následek ponoření jiné části těla hlavy, neboť objem vynořené části těla zůstává stejný. 5. Nejprve vypočteme sílu potřebnou pro zvedání tělesa: 2 F2 = m2 g = 207 kg . 9, 81m/s = 2030 N, Podle Pascalova zákona pro hydraulický lis platí: p = FS11 = FS22 , z toho 2 . πd2 /4 /4 F1 = FS2 S2 1 = F2 πd12 /4 = 2030 N . ππ ..(2,0cm) (18cm)2 /4 = 25, 06 N = 2 25 N. (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) 6. Nejdříve si vypočítáme velikost hydrostatického tlaku, který působí na zátku podle vztahu p = ρhg = 3 2 1000 kg/m . 0, 15 m . 9, 81 m/s = 1470 Pa. Sílu, která působí na zátku, určíme podle vztahu p = FS , z toho F = . pS = 1470 Pa . 2, 9.10−4 m2 = 0, 426 N = 0, 43 N. . 3 7. p = h%g = 13 m . 1000 kg/m . 9, 81 m.s−2 = 128 kPa = 130 kPa. 8. Pro určení tlaku v širší části použijeme Bernoulliho rovnici: 1 1 1 1 2 2 2 2 2 %v1 + p1 = 2 %v2 + p2 , odtud p2 = 2 %v1 + p1 − 2 %v2 , 3 po dosazení: p2 = 12 . 1000 kg/m . (3, 3 m/s)2 + 3300 Pa − . 3 1 2 2 . 1000 kg/m . (2, 13 m/s) = 6480 Pa = 6500 Pa.

(19)

(20)

1. Definujte ideální plyn.

1b

2. Které dva základní poznatky platí pro tlak v tekutině vyvolaný vnější silou? Jak byste alespoň jeden experimentálně prokázali? 1b 3. Odhadněte objem svého těla.

1b

4. Letadla téměř vždy startují a přistávají na přistávací dráze proti směru větru. Proč? 1b 5. Obsahy průřezů válců hydraulického lisu jsou 30 cm2 a 620 cm2 . Na menší píst působí síla o velikosti 77 N. Určete a) tlak, který tato síla vyvolá v kapalině, b) velikost tlakové síly, působící na větší píst. 2b 6. Určete velikost vztlakové síly, která působí na ponorku o objemu 1940 m3 , vynořenou z 1/13 nad hladinu moře. Ponorka má hmotnost 1800 t. Mořská voda má hustotu 1020 kg/m3 . 2b 7. Určete hydrostatický tlak v hloubce 14 m pod vodní hladinou. 2b 8. Průměr potrubí se rozšiřuje ze 6,6 cm na 8,8 cm. Rychlost vody v širší části je 1,82 m/s, rychlost vody v užší části je 4,1 m/s, tlak vody v užší části je 4,4 kPa. Určete tlak vody v širší části. 2b (19)

Řešení

1. Ideální plyn je dokonale stlačitelný a dokonale tekutý. 2. Tlak vyvolaný vnější silou (působící na povrch tekutiny) je ve všech místech tekutinového tělesa stejný. Tekutiny působí tlakovou silou vždy kolmo na povrch tělesa uvnitř i tělesa, které je obklopuje. Nalejeme vodu do sáčku, uděláme několik dírek, zmáčkneme a pozorujeme. 3. Hustota lidského těla je přibližně rovna hustotě vody. Protože 1 kg vody má objem 1 dm3 , je objem lidského těla v dm3 přibližně číselně roven jeho hmotnosti vyjádřené v kg. 4. Vztlaková síla roste s relativní rychlostí letadla a vzduchu, letadlu tedy stačí k těmto manévrům menší rychlost. 5. a) Tlak v kapalině určíme podle vztahu p = FS11 = 77 N 4 0,0030 m2 = 2, 6.10 Pa. b) Velikost tlakové síly, působící na větší píst, určíme pomocí Pascalova zákona: p = FS11 = FS22 . N . 0,062 m2 = 1591 N = 1600 N. z toho F2 = FS1 S1 2 = 770,0030 m2 6. Podle Archimédova zákona je Fvz = V.%.g, kde V je objem ponořené části ponorky a % je hustota tekutiny. Proto 3 12 Fvz = V. 13 .%.g = (1800 m)3 . 1020 kg/m . 9, 81 m.s−2 = . 7 7 1, 79.10 N = 1, 8.10 N. . 3 7. p = h%g = 14 m . 1000 kg/m . 9, 81 m.s−2 = 137 kPa = 140 kPa. 8. Pro určení tlaku v širší části použijeme Bernoulliho rovnici: 1 1 1 1 2 2 2 2 2 %v1 + p1 = 2 %v2 + p2 , odtud p2 = 2 %v1 + p1 − 2 %v2 , 3 po dosazení: p2 = 12 . 1000 kg/m . (4, 1 m/s)2 + 4400 Pa − . 3 1 2 4 4 2 . 1000 kg/m . (1, 82 m/s) = 1, 11.10 Pa = 1, 1.10 Pa.

1. Uveďte příklad kapaliny, kterou nelze považovat za ideální a vysvětlete proč. 1b 2. Definujte tlak v tekutině, včetně jednotky.

1b

3. Do nádob A, B, C (viz tabule), které mají stejný obsah S dna, je nalita voda do stejné výšky. Ve které nádobě působí na dno největší tlaková síla? Proč? 1b 4. Letadla téměř vždy startují a přistávají na přistávací dráze proti směru větru. Proč? 1b 5. Obsahy průřezů válců hydraulického lisu jsou 22 cm2 a 690 cm2 . Na menší píst působí síla o velikosti 61 N. Určete a) tlak, který tato síla vyvolá v kapalině, b) velikost tlakové síly, působící na větší píst. 2b 6. Ve svislé stěně nádobě je kruhový otvor o ploše 2,1 cm2 , uzavřený zátkou. Jak velká tlaková síla působí na zátku, je-li střed otvoru v hloubce 0,62 m pod volnou hladinou kapaliny a hustota kapaliny je 900 kg/m3 ? 2b 7. Potápěč sestoupil na dno jezera do hloubky 15 m. Jaký je v této hloubce hydrostatický tlak? 2b 8. Průměr potrubí se rozšiřuje ze 6,5 cm na 9,4 cm. Rychlost vody v širší části je 2,73 m/s, rychlost vody v užší části je 3,7 m/s, tlak vody v užší části je 3,2 kPa. Určete tlak vody v širší části. 2b (20)

Řešení

1. Například med, není dokonale tekutý. 2. Tlak p definujeme jako podíl velikosti síly F , která působí kolmo na plochu S, a této plochy S: p = FS . Jednotka tlaku ] N je pascal, značka Pa: [p] = [F [S] = m2 = Pa 3. Tlakovou sílu vypočítáme podle vztahu F = p.S = h.%.g.S; protože všechny veličiny h, %, g, S jsou v uvedené situaci stejné, je i tlaková síla působící na dno ve všech případech stejná. 4. Vztlaková síla roste s relativní rychlostí letadla a vzduchu, letadlu tedy stačí k těmto manévrům menší rychlost. 5. a) Tlak v kapalině určíme podle vztahu p = FS11 = 61 N 4 0,0022 m2 = 2, 8.10 Pa. b) Velikost tlakové síly, působící na větší píst, určíme pomocí Pascalova zákona: p = FS11 = FS22 . N . 0,069 m2 z toho F2 = FS1 S1 2 = 610,0022 = 1913 N = 1900 N. m2 6. Nejdříve si vypočítáme velikost hydrostatického tlaku, který působí na zátku podle vztahu p = ρhg = 3 2 900 kg/m . 0, 62 m . 9, 81 m/s = 5470 Pa. Sílu, která působí na zátku, určíme podle vztahu p = FS , z toho F = . pS = 5470 Pa . 2, 1.10−4 m2 = 1, 15 N = 1, 1 N. . 3 7. p = h%g = 15 m . 1000 kg/m . 9, 81 m.s−2 = 147 kPa = 150 kPa. 8. Pro určení tlaku v širší části použijeme Bernoulliho rovnici: 1 1 1 1 2 2 2 2 2 %v1 + p1 = 2 %v2 + p2 , odtud p2 = 2 %v1 + p1 − 2 %v2 , 3 po dosazení: p2 = 12 . 1000 kg/m . (3, 7 m/s)2 + 3200 Pa − . 3 1 2 2 . 1000 kg/m . (2, 73 m/s) = 6320 Pa = 6300 Pa.

(21)

(22)


1b


1b

3. Jaký je princip nasávání vody kapátkem?

1b

4. Voda protéká zužujícím se potrubím. Jaký je tlak p1 v rozšířené části potrubí v porovnání s tlakem p2 v jeho užší části, větší, menší nebo stejný? 1b 5. Obsahy průřezů válců hydraulického lisu jsou 34 cm2 a 720 cm2 . Na menší píst působí síla o velikosti 51 N. Určete a) tlak, který tato síla vyvolá v kapalině, b) velikost tlakové síly, působící na větší píst. 2b 6. Jakou nejmenší silou musíme působit na dřevěný trámek o objemu 15,5 dm3 , abychom ho udrželi pod vodní hladinou? Hustota dřeva je 660 kg.m−3 . 2b 7. Hadice o průměru 2,3 cm je zakončena tryskou o průměru 1,1 cm. Z trysky stříká voda rychlostí 21,8 m/s. Jak velkou rychlostí proudí voda v hadici? 2b 8. Průřez potrubí se zužuje ze 10,6 cm2 na 5,9 cm2 . Rychlost vody v širší části je 1,35 m/s, rychlost vody v užší části je 3,6 m/s, tlak vody v širší části je 24 kPa. Určete tlak vody v užší části. 2b (21)

Řešení

1. Ideální plyn je dokonale stlačitelný a dokonale tekutý. 2. Tlak p definujeme jako podíl velikosti síly F , která působí kolmo na plochu S, a této plochy S: p = FS . Jednotka tlaku ] N je pascal, značka Pa: [p] = [F [S] = m2 = Pa 3. Zmáčknutím pružné části kapátka se z něj vytlačí vzduch, po uvolnění vzniká nad hladinou vody v kapátku podtlak a atmosférická tlaková síla vtlačí okolní kapalinu do kapátka. 4. Z rovnice kontinuity plyne, že v užším místě má voda vyšší rychlost. Z Bernoulliho rovnice potom plyne, že při vyšší rychlosti proudící vody se snižuje její tlak. Tlak p1 v rozšířené části potrubí je proto větší než p2 v jeho užší části. 5. a) Tlak v kapalině určíme podle vztahu p = FS11 = 51 N 4 0,0034 m2 = 1, 5.10 Pa. b) Velikost tlakové síly, působící na větší píst, určíme pomocí Pascalova zákona: p = FS11 = FS22 . N . 0,072 m2 z toho F2 = FS1 S1 2 = 510,0034 = 1080 N = 1100 N. m2 6. Na trámek působí podle Archimédova zákona vztlaková síla Fvz = V.%.g, kde V je objem trámku a % je hustota 3 vody. Tedy Fvz = 0, 0155 m3 . 1000 kg/m . 9, 81 m.s−2 = 152 N. Na trámek dále působí tíhová síla Fg = m.g = 3 V.%tramku .g = 0, 0155 m3 . 660 kg/m .9, 81 m.s−2 = 100. Vztlaková síla působí směrem vzhůru, tíhová směrem dolů. Velikost jejich výslednice je proto rovna: Fv = Fvz − Fg = . 152 N − 100 N = 52 N = 52 N. 7. Rychlost vody určíme z rovnice kontinuity: S1 v1 = S2 v2 , 2 πd2 /4 /4 z toho v2 = SS1 v2 1 = v1 πd12 /4 = 21, 8 . ππ .. (1,1cm) (2,3cm)2 /4 = 2 . 4, 99 m/s = 5, 0 m/s. (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) 8. Pro určení tlaku v užší části použijeme Bernoulliho rovnici: 1 1 1 1 2 2 2 2 2 %v1 + p1 = 2 %v2 + p2 , odtud p2 = 2 %v1 + p1 − 2 %v2 , po 3 dosazení: p2 = 12 . 1000 kg/m . (1, 35 m/s)2 + 2, 4.104 Pa − . 3 1 2 4 4 2 . 1000 kg/m . (3, 6 m/s) = 1, 84.10 Pa = 1, 8.10 Pa.

1. Uveďte příklad kapaliny, kterou nelze považovat za ideální a vysvětlete proč. 1b 2. Které dva základní poznatky platí pro tlak v tekutině vyvolaný vnější silou? Jak byste alespoň jeden experimentálně prokázali? 1b 3. Skleněný válec naplníme až po okraj vodou, přikryjeme listem papíru a obrátíme. Proč voda nevyteče? 1b 4. Letadla téměř vždy startují a přistávají na přistávací dráze proti směru větru. Proč? 1b 5. Písty hydraulického zvedáku mají průměr 1,9 cm a 17 cm. Jak velkou silou musíme působit na menší píst, chceme-li zvedat těleso o hmotnosti 123 kg? 2b 6. Jakou nejmenší silou musíme působit na dřevěný trámek o objemu 26,2 dm3 , abychom ho udrželi pod vodní hladinou? Hustota dřeva je 800 kg.m−3 . 2b 7. Hadice o průměru 2,7 cm je zakončena tryskou o průměru 1,0 cm. Z trysky stříká voda rychlostí 22,5 m/s. Jak velkou rychlostí proudí voda v hadici? 2b 8. Průřez potrubí se zužuje ze 10,6 cm2 na 6,5 cm2 . Rychlost vody v širší části je 0,870 m/s, rychlost vody v užší části je 4,0 m/s, tlak vody v širší části je 24 kPa. Určete tlak vody v užší části. 2b

(22)

Řešení

(23)

1. Například med, není dokonale tekutý. 2. Tlak vyvolaný vnější silou (působící na povrch tekutiny) je ve všech místech tekutinového tělesa stejný. Tekutiny působí tlakovou silou vždy kolmo na povrch tělesa uvnitř i tělesa, které je obklopuje. Nalejeme vodu do sáčku, uděláme několik dírek, zmáčkneme a pozorujeme. 3. Na papír působí ze spodu atmosférický tlak a tlaková síla atmosféry je mnohem větší než tíhová síla, kterou Země působí na vodu v nádobě. 4. Vztlaková síla roste s relativní rychlostí letadla a vzduchu, letadlu tedy stačí k těmto manévrům menší rychlost. 5. Nejprve vypočteme sílu potřebnou pro zvedání tělesa: 2 F2 = m2 g = 123 kg . 9, 81m/s = 1210 N, Podle Pascalova zákona pro hydraulický lis platí: p = FS11 = FS22 , z toho 2 . πd2 /4 /4 F1 = FS2 S2 1 = F2 πd12 /4 = 1210 N . ππ ..(1,9cm) (17cm)2 /4 = 15, 11 N = 2 15 N. (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) 6. Na trámek působí podle Archimédova zákona vztlaková síla Fvz = V.%.g, kde V je objem trámku a % je hustota 3 vody. Tedy Fvz = 0, 0262 m3 . 1000 kg/m . 9, 81 m.s−2 = 257 N. Na trámek dále působí tíhová síla Fg = m.g = 3 V.%tramku .g = 0, 0262 m3 . 800 kg/m .9, 81 m.s−2 = 206. Vztlaková síla působí směrem vzhůru, tíhová směrem dolů. Velikost jejich výslednice je proto rovna: Fv = Fvz − Fg = . 257 N − 206 N = 51 N = 51 N. 7. Rychlost vody určíme z rovnice kontinuity: S1 v1 = S2 v2 , 2 πd2 /4 /4 z toho v2 = SS1 v2 1 = v1 πd12 /4 = 22, 5 . ππ .. (1,0cm) = 2 /4 (2,7cm) 2 . 3, 09 m/s = 3, 1 m/s. (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) 8. Pro určení tlaku v užší části použijeme Bernoulliho rovnici: 1 1 1 1 2 2 2 2 2 %v1 + p1 = 2 %v2 + p2 , odtud p2 = 2 %v1 + p1 − 2 %v2 , po 3 1 2 4 dosazení: p2 = 2 . 1000 kg/m . (0, 870 m/s) +2, 4.10 Pa− . 3 1 2 4 4 2 . 1000 kg/m . (4, 0 m/s) = 1, 64.10 Pa = 1, 6.10 Pa. (23) 1. Definujte ideální kapalinu.

1b


1b

3. Skleněný válec naplníme až po okraj vodou, přikryjeme listem papíru a obrátíme. Proč voda nevyteče? 1b 4. Když fouknete mezi dva listy papíru ve svislé poloze, přiblíží se k sobě. Proč? 1b

Řešení

1. Ideální kapalina je dokonale nestlačitelná a dokonale tekutá. 2. Hydraulický lis tvoří nádoby o různých průřezech S1 , S2 naplněné kapalinou, uzavřené pohyblivými písty a propojené u dna trubicí. Protože tlak p v tekutině je ve všech místech stejný, platí p = FS11 = FS22 , kde F1 je síla, kterou působíme na menší píst, a F2 je síla, kterou větší píst působí na stlačované těleso. Malá síla F1 způsobí stlačení tělesa velkou silou F2 . 3. Na papír působí ze spodu atmosférický tlak a tlaková síla atmosféry je mnohem větší než tíhová síla, kterou Země působí na vodu v nádobě. 4. Z Bernoulliho rovnice plyne, že při vyšší rychlosti proudící tekutiny (vzduchu) se snižuje jeho tlak. Tlak vzduchu mezi listy je proto menší než v okolí a listy se k sobě přiblíží. 5. Nejprve vypočteme sílu potřebnou pro zvedání tělesa: 2 F2 = m2 g = 394 kg . 9, 81m/s = 3870 N, Podle Pascalova zákona pro hydraulický lis platí: p = FS11 = FS22 , z toho 2 . πd2 /4 /4 F1 = FS2 S2 1 = F2 πd12 /4 = 3870 N . ππ ..(2,8cm) (16cm)2 /4 = 118, 5 N = 2 120 N. (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) 6. Podle Archimédova zákona je Fvz = V.%.g, kde V = a3 je objem krychle a % je hustota oleje. Proto Fvz = a3 .%.g = . (0,20 m)3 .900 kg/m3 .9,81 m.s−2 = 70, 6 N = 71 N. 7. Vycházíme ze vztahu pro hydrostatický tlak tekutiny p = . 3 h.%.g = 0, 749 m . 13600 kg/m .9, 81 m.s−2 = 99, 93 kPa = 99, 9 kPa. 8. Pro určení tlaku v užší části použijeme Bernoulliho rovnici: 1 1 1 1 2 2 2 2 2 %v1 + p1 = 2 %v2 + p2 , odtud p2 = 2 %v1 + p1 − 2 %v2 , po 3 dosazení: p2 = 21 . 1000 kg/m . (0, 750 m/s)2 +2, 7.104 Pa− . 3 1 2 4 4 2 . 1000 kg/m . (3, 6 m/s) = 2, 08.10 Pa = 2, 1.10 Pa. (24) 1. Která kapalina se více odlišuje od ideální kapaliny, voda nebo olej? Zdůvodněte. 1b 2. Definujte tlak v tekutině, včetně jednotky.

1b


1b

4. Proč člověk topící se ve vodě nemá vyzdvihovat ruce a křičet? 1b




6. Jakou nejmenší silou musíme působit na dřevěný trámek o objemu 43,8 dm3 , abychom ho udrželi pod vodní hladinou? Hustota dřeva je 810 kg.m−3 . 2b

7. Na rtuťovém barometru byla změřena výška rtuťového sloupce 749 mm. Jaký byl atmosférický tlak? Tíhové zrychlení počítejte 9,81 m.s−2 , hustota rtuti je 13600 kg/m3 . 2 b




(24)

(25)

Řešení

1. Která kapalina se více odlišuje od ideální kapaliny, voda nebo med? Zdůvodněte. 1b

1. Olej; má větší vnitřní tření než voda. 2. Tlak p definujeme jako podíl velikosti síly F , která působí kolmo na plochu S, a této plochy S: p = FS . Jednotka tlaku ] N je pascal, značka Pa: [p] = [F [S] = m2 = Pa 3. Zmáčknutím pružné části kapátka se z něj vytlačí vzduch, po uvolnění vzniká nad hladinou vody v kapátku podtlak a atmosférická tlaková síla vtlačí okolní kapalinu do kapátka. 4. Křičení se vydechuje vzduch z plic, zmenšuje se objem těla a též hydrostatická vztlaková síla. Vyzdvihování rukou z vody má za následek ponoření jiné části těla hlavy, neboť objem vynořené části těla zůstává stejný. F1 S1



F1 .S2 S1

3000 cm 31 cm2

2

4

Objem, který ubyde pod menším pístem, musí přibýt pod větším. Z toho plyne: V1 = V2 , S1 .l1 = S2 .l2 , l2 = . S1 .l1 /S2 = 31 cm2 . 6, 3 cm / 3000 cm2 = 0, 06510 cm = 0, 065 cm. 6. Na trámek působí podle Archimédova zákona vztlaková síla Fvz = V.%.g, kde V je objem trámku a % je hustota 3 vody. Tedy Fvz = 0, 0438 m3 . 1000 kg/m . 9, 81 m.s−2 = 430 N. Na trámek dále působí tíhová síla Fg = m.g = 3 V.%tramku .g = 0, 0438 m3 . 810 kg/m .9, 81 m.s−2 = 348. Vztlaková síla působí směrem vzhůru, tíhová směrem dolů. Velikost jejich výslednice je proto rovna: Fv = Fvz − Fg = . 430 N − 348 N = 82 N = 82 N. . 3 7. p = h%g = 21 m . 1000 kg/m . 9, 81 m.s−2 = 206 kPa = 210 kPa. 8. Pro určení tlaku v užší části použijeme Bernoulliho rovnici: 1 1 1 1 2 2 2 2 2 %v1 + p1 = 2 %v2 + p2 , odtud p2 = 2 %v1 + p1 − 2 %v2 , po 3 dosazení: p2 = 12 . 1000 kg/m . (1, 91 m/s)2 + 2, 5.104 Pa − . 3 1 2 4 4 2 . 1000 kg/m . (4, 1 m/s) = 1, 84.10 Pa = 1, 8.10 Pa.


1b

3. Do nádob A, B, C (viz tabule), které mají stejný obsah S dna, je nalita voda do stejné výšky. Ve které nádobě působí na dno největší tlaková síla? Proč? 1b 4. Když fouknete mezi dva listy papíru ve svislé poloze, přiblíží se k sobě. Proč? 1b 5. Obsahy průřezů válců hydraulického lisu jsou 41 cm2 a 700 cm2 . Na menší píst působí síla o velikosti 50 N. Určete a) tlak, který tato síla vyvolá v kapalině, b) velikost tlakové síly, působící na větší píst. 2b 6. Určete velikost vztlakové síly, která působí na krychli o hraně 11 cm z materiálu o hustotě 7100 kg/m3 ponořené v oleji o hustotě 900 kg/m3 . 2b 7. Na rtuťovém barometru byla změřena výška rtuťového sloupce 783 mm. Jaký byl atmosférický tlak? Tíhové zrychlení počítejte 9,81 m.s−2 , hustota rtuti je 13600 kg/m3 . 2 b 8. Průřez potrubí se zužuje ze 10,5 cm2 na 6,9 cm2 . Rychlost vody v širší části je 2,72 m/s, rychlost vody v užší části je 3,9 m/s, tlak vody v širší části je 26 kPa. Určete tlak vody v užší části. 2b (25)

Řešení

1. Med, není dokonale tekutý, způsobeno vnitřním třením. 2. Hydraulický lis tvoří nádoby o různých průřezech S1 , S2 naplněné kapalinou, uzavřené pohyblivými písty a propojené u dna trubicí. Protože tlak p v tekutině je ve všech místech stejný, platí p = FS11 = FS22 , kde F1 je síla, kterou působíme na menší píst, a F2 je síla, kterou větší píst působí na stlačované těleso. Malá síla F1 způsobí stlačení tělesa velkou silou F2 . 3. Tlakovou sílu vypočítáme podle vztahu F = p.S = h.%.g.S; protože všechny veličiny h, %, g, S jsou v uvedené situaci stejné, je i tlaková síla působící na dno ve všech případech stejná. 4. Z Bernoulliho rovnice plyne, že při vyšší rychlosti proudící tekutiny (vzduchu) se snižuje jeho tlak. Tlak vzduchu mezi listy je proto menší než v okolí a listy se k sobě přiblíží. 5. a) Tlak v kapalině určíme podle vztahu p = FS11 = 50 N 4 0,0041 m2 = 1, 2.10 Pa. b) Velikost tlakové síly, působící na větší píst, určíme pomocí Pascalova zákona: p = FS11 = FS22 . N . 0,070 m2 z toho F2 = FS1 S1 2 = 500,0041 = 853, 7 N = 850 N. m2 6. Podle Archimédova zákona je Fvz = V.%.g, kde V = a3 je objem krychle a % je hustota oleje. Proto Fvz = a3 .%.g = . (0,11 m)3 .900 kg/m3 .9,81 m.s−2 = 11, 8 N = 12 N. 7. Vycházíme ze vztahu pro hydrostatický tlak tekutiny p = . 3 h.%.g = 0, 783 m . 13600 kg/m .9, 81 m.s−2 = 104, 5 kPa = 104 kPa. 8. Pro určení tlaku v užší části použijeme Bernoulliho rovnici: 1 1 1 1 2 2 2 2 2 %v1 + p1 = 2 %v2 + p2 , odtud p2 = 2 %v1 + p1 − 2 %v2 , po 3 dosazení: p2 = 21 . 1000 kg/m . (2, 72 m/s)2 + 2, 6.104 Pa − . 3 1 2 4 4 2 . 1000 kg/m . (3, 9 m/s) = 2, 21.10 Pa = 2, 2.10 Pa.

(26)

(27)

1. Která kapalina se více odlišuje od ideální kapaliny, voda nebo med? Zdůvodněte. 1b 2. Definujte tlak v tekutině, včetně jednotky.

1b


1b

1. Která kapalina se více odlišuje od ideální kapaliny, voda nebo olej? Zdůvodněte. 1b 2. Popište princip hydraulického lisu.

1b

4. Letadla téměř vždy startují a přistávají na přistávací dráze proti směru větru. Proč? 1b

3. Potápěč ztratil ve zmatku pod vodou orientaci. Jak může jednoduše zjistit, kde je nahoře a kde dole? 1b


4. Ponoříme-li korkovou zátku zcela do vody a potom uvolníme, vyplave působením vztlakové síly na vodní hladinu. Jaký bude výsledek pokusu, provedeme-li ho v beztížném prostoru umělé družice Země? Proč? 1b

6. Určete velikost vztlakové síly, která působí na krychli o hraně 21 cm z materiálu o hustotě 8600 kg/m3 ponořené v oleji o hustotě 900 kg/m3 . 2b 7. V potrubí s průřezem o obsahu 6,2 cm2 teče voda rychlostí 1,9 m/s. V potrubí je místo, jehož průřez má obsah 6,7 cm2 . Jakou rychlostí teče voda tímto místem? 2b 8. Průřez potrubí se zužuje ze 11,0 cm2 na 7,2 cm2 . Rychlost vody v širší části je 1,75 m/s, rychlost vody v užší části je 3,3 m/s, tlak vody v širší části je 26 kPa. Určete tlak vody v užší části. 2b (26)

Řešení

1. Med, není dokonale tekutý, způsobeno vnitřním třením. 2. Tlak p definujeme jako podíl velikosti síly F , která působí kolmo na plochu S, a této plochy S: p = FS . Jednotka tlaku ] N je pascal, značka Pa: [p] = [F [S] = m2 = Pa 3. Zmáčknutím pružné části kapátka se z něj vytlačí vzduch, po uvolnění vzniká nad hladinou vody v kapátku podtlak a atmosférická tlaková síla vtlačí okolní kapalinu do kapátka. 4. Vztlaková síla roste s relativní rychlostí letadla a vzduchu, letadlu tedy stačí k těmto manévrům menší rychlost. 5. Nejprve vypočteme sílu potřebnou pro zvedání tělesa: 2 F2 = m2 g = 223 kg . 9, 81m/s = 2190 N, Podle Pascalova zákona pro hydraulický lis platí: p = FS11 = FS22 , z toho 2 . πd2 /4 /4 F1 = FS2 S2 1 = F2 πd12 /4 = 2190 N . ππ ..(3,0cm) (24cm)2 /4 = 34, 22 N = 2 34 N. (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) 6. Podle Archimédova zákona je Fvz = V.%.g, kde V = a3 je objem krychle a % je hustota oleje. Proto Fvz = a3 .%.g = . (0,21 m)3 .900 kg/m3 .9,81 m.s−2 = 81, 8 N = 82 N. 7. Rychlost vody určíme z rovnice kontinuity: S1 v1 = S2 v2 , . cm2 z toho v2 = SS1 v2 1 = 1, 9 . 6,2 6,7 cm2 = 1, 76 m/s = 1, 8 m/s. (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) 8. Pro určení tlaku v užší části použijeme Bernoulliho rovnici: 1 1 1 1 2 2 2 2 2 %v1 + p1 = 2 %v2 + p2 , odtud p2 = 2 %v1 + p1 − 2 %v2 , po 3 dosazení: p2 = 12 . 1000 kg/m . (1, 75 m/s)2 + 2, 6.104 Pa − . 3 1 2 4 4 2 . 1000 kg/m . (3, 3 m/s) = 2, 21.10 Pa = 2, 2.10 Pa.

5. Na píst hydraulického lisu o průřezu 30 cm2 působí síla o velikosti 59 N. Jak velká síla působí na druhý píst o obsahu průřezu 2200 cm2 ? O jakou vzdálenost se posune druhý píst, jestliže se menší píst posune o 6,1 cm? 2b 6. Jakou nejmenší silou musíme působit na dřevěný trámek o objemu 29,1 dm3 , abychom ho udrželi pod vodní hladinou? Hustota dřeva je 730 kg.m−3 . 2b 7. Určete hydrostatický tlak v hloubce 24 m pod vodní hladinou. 2b 8. Průřez potrubí se zužuje ze 11,7 cm2 na 7,8 cm2 . Rychlost vody v širší části je 1,18 m/s, rychlost vody v užší části je 3,5 m/s, tlak vody v širší části je 27 kPa. Určete tlak vody v užší části. 2b

(27)

Řešení

1. Olej; má větší vnitřní tření než voda. 2. Hydraulický lis tvoří nádoby o různých průřezech S1 , S2 naplněné kapalinou, uzavřené pohyblivými písty a propojené u dna trubicí. Protože tlak p v tekutině je ve všech místech stejný, platí p = FS11 = FS22 , kde F1 je síla, kterou působíme na menší píst, a F2 je síla, kterou větší píst působí na stlačované těleso. Malá síla F1 způsobí stlačení tělesa velkou silou F2 . 3. Stačí vypustit několik bublinek vzduchu a sledovat, kam se pohybují. 4. V beztížném prostoru je g = 0 m/s2 , proto je i vztlaková síla nulová a zátka nevyplave.

(28) 1. Uveďte příklad kapaliny, kterou nelze považovat za ideální a vysvětlete proč. 1b 2. Popište princip hydraulického lisu.

1b

3. Skleněný válec naplníme až po okraj vodou, přikryjeme listem papíru a obrátíme. Proč voda nevyteče? 1b 4. Letadla téměř vždy startují a přistávají na přistávací dráze proti směru větru. Proč? 1b 5. Obsahy průřezů válců hydraulického lisu jsou 22 cm2 a 610 cm2 . Na menší píst působí síla o velikosti 51 N. Určete a) tlak, který tato síla vyvolá v kapalině, b) velikost tlakové síly, působící na větší píst. 2b

5. Podle Pascalova zákona pro hydraulický lis platí: p = . F2 F1 .S2 F1 cm2 = 59 N . 2200 S1 = S2 , z toho F2 = S1 30 cm2 = 4327 N = 4300 N. (Proč se zde nemusí převádět jednotky?)


Objem, který ubyde pod menším pístem, musí přibýt pod větším. Z toho plyne: V1 = V2 , S1 .l1 = S2 .l2 , l2 = . S1 .l1 /S2 = 30 cm2 . 6, 1 cm / 2200 cm2 = 0, 08318 cm = 0, 083 cm.

7. Na rtuťovém barometru byla změřena výška rtuťového sloupce 763 mm. Jaký byl atmosférický tlak? Tíhové zrychlení počítejte 9,81 m.s−2 , hustota rtuti je 13600 kg/m3 . 2 b

6. Na trámek působí podle Archimédova zákona vztlaková síla Fvz = V.%.g, kde V je objem trámku a % je hustota 3 vody. Tedy Fvz = 0, 0291 m3 . 1000 kg/m . 9, 81 m.s−2 = 285 N. Na trámek dále působí tíhová síla Fg = m.g = 3 V.%tramku .g = 0, 0291 m3 . 730 kg/m .9, 81 m.s−2 = 208. Vztlaková síla působí směrem vzhůru, tíhová směrem dolů. Velikost jejich výslednice je proto rovna: Fv = Fvz − Fg = . 285 N − 208 N = 77 N = 77 N. . 3 7. p = h%g = 24 m . 1000 kg/m . 9, 81 m.s−2 = 235 kPa = 240 kPa. 8. Pro určení tlaku v užší části použijeme Bernoulliho rovnici: 1 1 1 1 2 2 2 2 2 %v1 + p1 = 2 %v2 + p2 , odtud p2 = 2 %v1 + p1 − 2 %v2 , po 3 dosazení: p2 = 12 . 1000 kg/m . (1, 18 m/s)2 + 2, 7.104 Pa − . 3 1 2 4 4 2 . 1000 kg/m . (3, 5 m/s) = 2, 16.10 Pa = 2, 2.10 Pa.

8. Průměr potrubí se rozšiřuje ze 6,9 cm na 8,5 cm. Rychlost vody v širší části je 1,79 m/s, rychlost vody v užší části je 3,9 m/s, tlak vody v užší části je 3,9 kPa. Určete tlak vody v širší části. 2b (28)

Řešení

1. Například med, není dokonale tekutý. 2. Hydraulický lis tvoří nádoby o různých průřezech S1 , S2 naplněné kapalinou, uzavřené pohyblivými písty a propojené u dna trubicí. Protože tlak p v tekutině je ve všech místech stejný, platí p = FS11 = FS22 , kde F1 je síla, kterou působíme na menší píst, a F2 je síla, kterou větší píst působí na stlačované těleso. Malá síla F1 způsobí stlačení tělesa velkou silou F2 . 3. Na papír působí ze spodu atmosférický tlak a tlaková síla atmosféry je mnohem větší než tíhová síla, kterou Země působí na vodu v nádobě. 4. Vztlaková síla roste s relativní rychlostí letadla a vzduchu, letadlu tedy stačí k těmto manévrům menší rychlost. 5. a) Tlak v kapalině určíme podle vztahu p = FS11 = 51 N 4 0,0022 m2 = 2, 3.10 Pa. b) Velikost tlakové síly, působící na větší píst, určíme pomocí Pascalova zákona: p = FS11 = FS22 . N . 0,061 m2 z toho F2 = FS1 S1 2 = 510,0022 = 1414 N = 1400 N. m2 6. Podle Archimédova zákona je Fvz = V.%.g, kde V = a3 je objem krychle a % je hustota oleje. Proto Fvz = a3 .%.g = . (0,22 m)3 .900 kg/m3 .9,81 m.s−2 = 94, 0 N = 94 N. 7. Vycházíme ze vztahu pro hydrostatický tlak tekutiny p = . 3 h.%.g = 0, 763 m . 13600 kg/m .9, 81 m.s−2 = 101, 8 kPa = 102 kPa. 8. Pro určení tlaku v širší části použijeme Bernoulliho rovnici: 1 1 1 1 2 2 2 2 2 %v1 + p1 = 2 %v2 + p2 , odtud p2 = 2 %v1 + p1 − 2 %v2 , 3 1 2 po dosazení: p2 = 2 . 1000 kg/m . (3, 9 m/s) + 3900 Pa − . 3 1 2 2 . 1000 kg/m . (1, 79 m/s) = 9900 Pa = 9900 Pa.

(29)

(30)


1b

1. Definujte ideální kapalinu.

1b


1b


1b


1b

3. Skleněný válec naplníme až po okraj vodou, přikryjeme listem papíru a obrátíme. Proč voda nevyteče? 1b

4. Když fouknete mezi dva listy papíru ve svislé poloze, přiblíží se k sobě. Proč? 1b 5. Obsahy průřezů válců hydraulického lisu jsou 23 cm2 a 730 cm2 . Na menší píst působí síla o velikosti 59 N. Určete a) tlak, který tato síla vyvolá v kapalině, b) velikost tlakové síly, působící na větší píst. 2b 6. Ve svislé stěně nádobě je kruhový otvor o ploše 6,9 cm2 , uzavřený zátkou. Jak velká tlaková síla působí na zátku, je-li střed otvoru v hloubce 1,1 m pod volnou hladinou kapaliny a hustota kapaliny je 790 kg/m3 ? 2b 7. Potápěč sestoupil na dno jezera do hloubky 18 m. Jaký je v této hloubce hydrostatický tlak? 2b 8. Průměr potrubí se rozšiřuje ze 6,4 cm na 9,1 cm. Rychlost vody v širší části je 2,57 m/s, rychlost vody v užší části je 3,5 m/s, tlak vody v užší části je 4,6 kPa. Určete tlak vody v širší části. 2b (29)

Řešení

1. Ideální plyn je dokonale stlačitelný a dokonale tekutý. 2. Hydraulický lis tvoří nádoby o různých průřezech S1 , S2 naplněné kapalinou, uzavřené pohyblivými písty a propojené u dna trubicí. Protože tlak p v tekutině je ve všech místech stejný, platí p = FS11 = FS22 , kde F1 je síla, kterou působíme na menší píst, a F2 je síla, kterou větší píst působí na stlačované těleso. Malá síla F1 způsobí stlačení tělesa velkou silou F2 . 3. Zmáčknutím pružné části kapátka se z něj vytlačí vzduch, po uvolnění vzniká nad hladinou vody v kapátku podtlak a atmosférická tlaková síla vtlačí okolní kapalinu do kapátka. 4. Z Bernoulliho rovnice plyne, že při vyšší rychlosti proudící tekutiny (vzduchu) se snižuje jeho tlak. Tlak vzduchu mezi listy je proto menší než v okolí a listy se k sobě přiblíží. 5. a) Tlak v kapalině určíme podle vztahu p = FS11 = 59 N 4 0,0023 m2 = 2, 6.10 Pa. b) Velikost tlakové síly, působící na větší píst, určíme pomocí Pascalova zákona: p = FS11 = FS22 . N . 0,073 m2 = 1873 N = 1900 N. z toho F2 = FS1 S1 2 = 590,0023 m2 6. Nejdříve si vypočítáme velikost hydrostatického tlaku, který působí na zátku podle vztahu p = ρhg = 3 2 790 kg/m . 1, 1 m . 9, 81 m/s = 8520 Pa. Sílu, která působí na zátku, určíme podle vztahu p = FS , z toho F = . pS = 8520 Pa . 6, 9.10−4 m2 = 5, 88 N = 5, 9 N. . 3 7. p = h%g = 18 m . 1000 kg/m . 9, 81 m.s−2 = 177 kPa = 180 kPa. 8. Pro určení tlaku v širší části použijeme Bernoulliho rovnici: 1 1 1 1 2 2 2 2 2 %v1 + p1 = 2 %v2 + p2 , odtud p2 = 2 %v1 + p1 − 2 %v2 , 3 po dosazení: p2 = 12 . 1000 kg/m . (3, 5 m/s)2 + 4600 Pa − . 3 1 2 2 . 1000 kg/m . (2, 57 m/s) = 7420 Pa = 7400 Pa.

4. Voda protéká zužujícím se potrubím. Jaký je tlak p1 v rozšířené části potrubí v porovnání s tlakem p2 v jeho užší části, větší, menší nebo stejný? 1b 5. Na píst hydraulického lisu o průřezu 26 cm2 působí síla o velikosti 390 N. Jak velká síla působí na druhý píst o obsahu průřezu 2900 cm2 ? O jakou vzdálenost se posune druhý píst, jestliže se menší píst posune o 6,3 cm? 2b 6. Ve svislé stěně nádobě je kruhový otvor o ploše 2,6 cm2 , uzavřený zátkou. Jak velká tlaková síla působí na zátku, je-li střed otvoru v hloubce 1,2 m pod volnou hladinou kapaliny a hustota kapaliny je 860 kg/m3 ? 2b 7. Určete hydrostatický tlak v hloubce 23 m pod vodní hladinou. 2b 8. Průřez potrubí se zužuje ze 11,6 cm2 na 6,3 cm2 . Rychlost vody v širší části je 2,25 m/s, rychlost vody v užší části je 3,2 m/s, tlak vody v širší části je 26 kPa. Určete tlak vody v užší části. 2b (30)

Řešení

1. Ideální kapalina je dokonale nestlačitelná a dokonale tekutá. 2. Tlak p definujeme jako podíl velikosti síly F , která působí kolmo na plochu S, a této plochy S: p = FS . Jednotka tlaku ] N je pascal, značka Pa: [p] = [F [S] = m2 = Pa 3. Na papír působí ze spodu atmosférický tlak a tlaková síla atmosféry je mnohem větší než tíhová síla, kterou Země působí na vodu v nádobě. 4. Z rovnice kontinuity plyne, že v užším místě má voda vyšší rychlost. Z Bernoulliho rovnice potom plyne, že při vyšší rychlosti proudící vody se snižuje její tlak. Tlak p1 v rozšířené části potrubí je proto větší než p2 v jeho užší části. 5. Podle Pascalova zákona pro hydraulický lis platí: p =

F1 S1


F1 .S2 S1

2900 cm 26 cm2

2

4

Objem, který ubyde pod menším pístem, musí přibýt pod větším. Z toho plyne: V1 = V2 , S1 .l1 = S2 .l2 , l2 = . S1 .l1 /S2 = 26 cm2 . 6, 3 cm / 2900 cm2 = 0, 05648 cm = 0, 056 cm. 6. Nejdříve si vypočítáme velikost hydrostatického tlaku, který působí na zátku podle vztahu p = ρhg = 3 2 860 kg/m . 1, 2 m . 9, 81 m/s = 1, 01.104 Pa. Sílu, která působí na zátku, určíme podle vztahu p = FS , z toho . F = pS = 1, 01.104 Pa . 2, 6.10−4 m2 = 2, 63 N = 2, 6 N. . 3 7. p = h%g = 23 m . 1000 kg/m . 9, 81 m.s−2 = 226 kPa = 230 kPa. 8. Pro určení tlaku v užší části použijeme Bernoulliho rovnici: 1 1 1 1 2 2 2 2 2 %v1 + p1 = 2 %v2 + p2 , odtud p2 = 2 %v1 + p1 − 2 %v2 , po 3 1 2 4 dosazení: p2 = 2 . 1000 kg/m . (2, 25 m/s) + 2, 6.10 Pa − . 3 1 2 4 4 2 . 1000 kg/m . (3, 2 m/s) = 2, 34.10 Pa = 2, 3.10 Pa.

s. (Proč se zde nemusí převádět jednotky?)

Recommend Documents