Üzleti gazdaságtan
Ismétlés statisztika A statisztikai alapfogalmak • A statisztika a társadalom és a gazdasági élet jelenségeinek, folyamatainak számadatok segítségével történő megismerésével, leírásával, elemzésével foglalkozik. • Statisztikai sokaság: az a tömeg, amelyre a statisztikai vizsgálat irányul pl. az ország lakossága, az osztály tanulói, a vállalat dolgozói. • Megfigyelési egység: a statisztikai sokaság alkotó eleme pl. egy lakos, egy tanuló, egy dolgozó • Statisztikai ismérv: a megfigyelési egységeket jellemző tulajdonság
Ismérv • időbeli:: időpont pl. január 1. vagy időtartam pl. 2004, I. negyedév (MIKOR) • területi:: földrajzi meghatározás pl. ország, megye, (HOL) • tartalmi:: szövegesen is meg lehet határozni: (milyen) • minőségi: szöveges pl. nő - férfi • mennyiségi: 14-18 évesek, 30-40 e Ft-ot keresők
• A statisztikai sokaság csoportosítása történhet egy ismérv vagy több ismérv szerint férfi
nő
győri
vidéki
győri
vidéki
4
2
15
14
• Két vagy több, valamilyen szempontból összefüggő statisztikai adat statisztikai sort alkot. • Férfi 6 fő • Nő 29 fő • Összesen 35 fő
A statisztikai sorok fajtái • • • • • • • • • • • •
Gyakorisági sor: egy ismérv változatainak előfordulási gyakoriságát mutatja (a részek nagyságát) Pl. keresetek alakulása 50 e Ft 20 fő, 60 e Ft 30 fő, Idősor: időbeli csoportosítás eredményei pl. 10-12 óra, 12-14 óra; első dekád, második dekád, harmadik dekád időbeni, kronologikus felsorolás pl. 1995, 1996, 1997 Területi sor: közigazgatási és földrajzi egységek szerint rendeznek pl. Pest megye, Zala megye, Vas megye stb. Leíró sor: különböző fajta adatokat sorol fel, különböző, de egymással logikai kapcsolatban levő adatokat tartalmaz. Pl. Pálffy Miklós Kereskedelmi Középiskola néhány adata: tanulók száma: 970 fő tanárok száma: 60 fő tantermek száma: 24 db számítógépek száma: 115 db
A statisztikai táblák • A statisztikai tábla két vagy több, valamilyen szempontból összefüggő statisztikai sornak egyetlen kimutatásba foglalt rendszere. • Egyszerű : csak leíró sort tartalmaz • Csoportosító: egy összesítő sort tartalmaz • Kombinált: több összesítő sort tartalmaz
A grafikus ábrázolás A grafikonok fajtái: • Vonaldiagram • Oszlopdiagram • Kör- és egyéb diagram • kartogram: térképen ábrázolnak színezéssel, vonalazással, vagy különböző nagyságú mértani formákkal pl. körrel • Piktogram: képekkel, figurákkal ábrázol
Viszonyszámok Két adat összehasonlítható: • megállapítjuk a két adat közötti különbséget, • kiszámítjuk, hogy egyik adat hányszorosa a másiknak (arány, hányados) • A viszonyszám egy statisztikai adatnak egy másik statisztikai adathoz mért arányát fejezi ki, számszerűen a két statisztikai adat hányadosa. • Viszonyszám = • • amihez viszonyítok: viszonyítási alap, bázis adat = 100 % • (Nevezőben levő adat =100% ) • A viszonyszám azt fejezi ki, hogy a számlálóban levő adat hányszorosa, hány százaléka a nevezőben levő adatnak.
Példa • Kovács havi fizetése 100 e Ft (e Ft = ezer Ft) • Szabó havi fizetése 140 e Ft • Hogy alakul Szabó fizetése Kovácséhoz? A két adat különbsége: 140 – 100 = 40 e Ft Szabó fizetése 40 e Ft-tal több, mint Kovácsé. A két adat hányadosa: V = 140/100 = 1,4 = 140 % A 140 e Ft 1,4-szerese a 100 e Ft-nak. A viszonyszám: 140%. Azt fejezi ki, hogy a 140 e Ft a 100 e Ft -nak 140 %-a. együtthatós forma: 1,4 mindig ezzel kell számolni !!! százalékos forma : 140 %
A viszonyszámok fajtái Összehasonlító viszonyszámok (időben, térben) azonos jelenségek adatait viszonyítjuk • dinamikus viszonyszám (lánc, bázis) • tervfeladat viszonyszám • tervteljesítési viszonyszám A sokaság szerkezetét, összetételét, belső arányait vizsgáló viszonyszámok • megoszlási viszonyszám • koordinációs viszonyszám Intenzitási viszonyszámok: két különböző, de egymással logikai, közgazdasági kapcsolatban levő jelenségek adatait viszonyítjuk.
A dinamikus viszonyszám, bázis és lánc viszonyszám • Két időszak adatát viszonyítjuk egymáshoz, időbeli összehasonlítást végzünk. • Dinamikus viszonyszám = • Bázisidőszak: amelyik időszakhoz viszonyítunk. Jele: a0 • Tárgyidőszak (beszámolási időszak):amelyik időszakot viszonyítjuk. Jele: a1
A dinamikus viszonyszámok fajtái a ) bázisviszonyszámok: Vb • Az idősor minden egyes tagját ugyanannak az időszaknak (a bázisul választott időszaknak) az adatához (a bázisadathoz) viszonyítjuk. • A bázisviszonyszám a változás mértékét fejezi ki. b)láncviszonyszámok: Vl • Az idősor minden egyes tagját a közvetlenül megelőzőhöz viszonyítjuk • A láncviszonyszám a változás ütemét fejezi ki
példa Év
Forgalom m Ft-ban
Adat jele
Bázisviszonyszám számolása
2000
20
a0
2001
22
a1
a1 22 = = 1,1 = 110% a 0 20
Vb1 = 110%
2002
26
a2
a 2 26 = = 1,3 = 130% a0 20
Vb2 = 130%
2003
30
a3
a0 20 = = 1 = 100% a0 20
a3 30 = = 1,5 = 150% a 0 20
Bázisviszonyszám % Vb0 = 100 %
Vb3 = 150%
év
Forgalo m m Ftban
Adat jelölése
Láncviszonyszám számítása
Láncviszonyszám %
2000
20
a0
Nem értelmezhető
-
2001
22
a1
VL1= 110%
2002
26
a2
VL2=
a 2 26 = = 118,2% a1 22
118,2%
2003
30
a3
VL3=
a3 30 = = 115,4% a 2 26
115,4%
a1 22 = = a 0 20
110%
Vm =
ar ae
A megoszlási viszonyszám Vm részadat egész adat
A megoszlási viszonyszám azt fejezi ki, hogy a sokaság egy-egy csoportja (része) hány % -a (hányad része) a sokaság egészének. A megoszlási viszonyszám a sokaság szerkezetét vizsgálja. Példa: legyen a sokaság a bolt összes forgalma (400 e Ft), ennek részei az árucsoportok: élelmiszer (200 e Ft), ruházat (40 e Ft), vegyesiparcikk (160 e Ft). A sokaság része: részadat: ar (a 200 e Ft, a 40 e Ft és a 160 e Ft) A sokaság egésze: egészadat: ae (400 e Ft). megnevezés
Forgalom e Ft
Élelmiszer Ruházat Vegyesiparcikk összesen
200 40 160 400
Megoszlási viszonyszám számolása 200 : 400 = 0,5 40 : 400 = 0,1 160 : 400 = 0,4
Vm % 50 10 40 100
A megoszlási viszonyszámok összege mindig 1, illetve 100%. Az 50% azt jelenti, hogy az élelmiszer forgalom az összes forgalomnak 50%-a (fele). A ruházati forgalom az összes forgalomnak 10%-a. Az összes forgalom 40%-a a vegyesiparcikk forgalom.
Az intenzitási viszonyszám Két különböző, de egymással logikai, közgazdasági kapcsolatban levő adatot viszonyítunk egymáshoz. Példa: • Egy Kft összes forgalma egy hónapban 24500 e Ft, létszáma 200 fő. • Mennyi az egy főre jutó forgalom?
Középértékek • A középértékek fajtái: • Helyzeti középértékek: medián • módusz • • Számított középértékek: számtani átlag • harmonikus átlag • kronologikus átlag
A medián az az ismérv (adat) melynél ugyanannyi kisebb, mint nagyobb érték fordul elő. Nagyság szerint rangsoroljuk az adatokat és megkeressük a középsőt. • Pl. 9 boltban megvizsgáljuk az alma egységárát: • 75 Ft, 94 Ft, 60 Ft, 82 Ft, 58 Ft,, 103 Ft, 99 Ft, 83 Ft, 101 Ft.
• A m. Pl. 15 boltban megvizsgáljuk a retek árát: • 20 Ft, 20 Ft, 24 Ft, 28 Ft, 28 Ft, 28 Ft, 28 Ft, 30 Ft 30 Ft 30 Ft, 35 Ft, 35 Ft, 40 Ft, 40 Ft, 42 Ft. • A leggyakrabban (négyszer) a 28 Ft-os egységár fordul elő, ez a módusz. A módusz a leggyakrabban előforduló érték
A számtani átlag Egyszerű számtani átlag • Akkor számítjuk, ha minden átlagolandó érték egyszer fordul elő. • Pl. átlagolandó értékek egy bolt dolgozóinak havi keresetei: • 1 fő 55 e Ft • 1 fő 60 e Ft • 1 fő 70 e Ft • 1 fő 100 e Ft • Egyszerű számtani átlagot úgy számítunk, hogy összeadjuk az átlagolandó értékeket: • 55+60+70+100=285 • és elosztjuk a tagok számával: most négy számot átlagolunk, tehát 4-gyel. Súlyozott számtani átlag: akkor alkalmazzuk, ha az átlagolandó értékek többször fordulnak elő.
Indexek Az indexek az adatok változását kifejező mutatószámok. • Egy termék forgalma az eladott mennyiség és az egységár szorzata. • Jelölések: • Forgalom értékben (Ft-ban) = E • Eladott mennyiség (volumen) = q • Egységár = p
Érték-volumen-árindex Ié = Értékindex = A forgalom értékbeni változását értékindex-szel mérjük. A forgalom értékben (Ft-ban) 32 % - kal nőtt. Ehhez hozzájárult, hogy nőtt az eladott mennyiség (a volumen), és nőtt az ár. Vizsgálhatjuk az eladott mennyiség változását: volumenindex-szel. Iq Volumenindex =
Az eladott mennyiség 10%-kal nőtt.
Vizsgálhatjuk az árváltozást: árindex-szel IP Árindex =
A termék ára 20%-kal nőtt.
A 32%-os forgalomnövekedést a 10%-os volumennövekedés és a 20%-os áremelkedés okozta.
Mintafeladat A virágkereskedő három féle rózsát forgalmaz, a második héten változtat induló árain: megnevezés
Első hét (bázis)
Második hét (tárgy)
Ié %
q1 p1 q 0 p0
Iq %
IP % p1 p0
q1 q0
q0 db
p0 Ft/db
q0 p0 E0 =Ft
q1 db
p1 Ft/db
q 1p 1 E1=Ft
Fehér rózsa
20
50
1000
22
54
1188
118,8
110,0
108,0
Sárga rózsa
80
70
5600
76
77
5852
104,5
95,0
110,0
Piros rózsa
100
60
6000
102
57
5814
96,9
102
95
-
12600
-
12854
102,0
összesen
Ahhoz, hogy az összesen sorra, a rózsákra átlagosan ki tudjuk számítani a volumen és árindexet, meg kell ismerkedni egy új fogalommal: a tárgyidőszaki változatlan áras forgalommal. Jele: q1p0
Az átlagos volumenindex kiszámítása:
Iq =
össz .vátozatlan áras . forgalom össz .bázis . forgalom Iq =
12540 = 99 ,5 % 12600
Az átlagos árindex kiszámítása: össz. folyóáras. forgalom össz.változatlanáras. forgalom 12854 Ip = = 102,5% 12540
Ip =
